Математические навыки в медицине

Презентация урока

Конспект урока

Метапредметный урок

Математические навыки в медицине

Учитель математики МАОУ гимназии № 40 им. Ю.А. ГагаринаНовикова Д.А.

Цель урока

научиться решатьзадачи намедицинскиерасчеты, используяматематическиенавыки

© Новикова Д.А. 3

Основные метрические единицы

Задание 1. Переведите следующие единицы:

10 мг = ______ г

0,1 мг = ______ дг

235 мг = ______ г

0,5 л = ______ мл

800 мл = ______ л

1,5 кг = ______ г

Мера веса:

1 г = 10 дг (дециграмм)

1 г = 1000 мг (миллиграмм)

1 кг = 1000 г

Мера объема:

1 л = 1000 мл

Грамм (г) – мера массы.

Метр (м) – мера длины.Литр (л) – мера объема

4© Новикова Д.А.

1 тип задач. Расчет разовой дозыпрепарата

Задача 1. Пациенту назначен препарат в дозе 600 мг на прием. Препарат расфасован в граммах. Сколько грамм нужно дать пациенту?

Решение:

Составим пропорцию:

1 г – 1000 мг

x г – 600 мг

x = = 0,6 г

Ответ: необходимо дать пациенту 0,6 гпрепарата.

5© Новикова Д.А.

1 тип задач. Расчет разовой дозыпрепарата

Задача 2. Пациент должен приниматьлекарство в растворе по одной столовойложке 3 раза в день в течение недели. Какоеколичество лекарственного раствора емуследует выписать?

Решение:

Объем одной столовой ложки = 15 мл.

В день необходимо принимать 3 столовые ложки, т.е.15 мл ·3 = 45 мл

В течение недели (7 дней) - 7·45 = 315 мл.

Ответ: пациенту необходимо выписать 315 мллекарственного раствора.

6© Новикова Д.А.

В 100 мл 1,5%-го раствора содержится 1,5 г сухого вещества!

2 тип задач. Приготовление растворовдля дезинфекции

Задача 3. Приготовить 2 литра 1,5 % растворагипохлорита кальция из 5% раствора.

Решение:

1. Сколько грамм гипохлоритакальция должно быть в 2 литрах1,5 % раствора?

100 мл (1,5%) – 1,5 г2000 мл (1,5%) – х г

Отсюда

2. Сколько мл 5%-го растворагипохлорита кальция надо взять,чтобы в этом объеме было 30 гвещества?

100 мл (5%) – 5 гх мл (5%) – 30 г

Отсюда

3. Рассчитаем количество воды: 2000 мл – 600 мл (это 5% раствор) = 1400 мл

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 600 мл 5%-гораствора и добавить 1,4 литра воды

2000 1,5 20 1,530

100 1x

30 100 6 100600

5 1x

7

3 тип задач. Разведение антибиотиковЗадача 4. Дано: 10 ампул 4% раствора гентамицина по 2ml.

Назначение врача – 160 000 ЕД (единиц действия) 2 раза в сутки.Сколько мл нужно набрать в шприц для инъекции?

Решение:

1. Сколько грамм гентамицина содержится в 2 мл 4%раствора гентамицина:

100 мл (4%) - 4 г2 мл – x г

2. Сколько грамм гентамицина назначил врач:1 000 000 ЕД - 1 г160 000 ЕД - х г

Так как в одной ампуле 0,08 г, а нам нужно 0,16 г, то0,16 : 0,08= 2 ампулы .

Ответ: для инъекции необходимо набрать в шприц 4 млгентамицина, что соответствует 2 ампулам.

1г = 1 000 000 ЕД (единиц действия)

2 4 80,08

100 100x

160000 1 160,16

1000000 100x

8© Новикова Д.А.

Набор инсулина в шприц

Задача 5. Назначение врача: 20 ЕД инсулина в 8 часовутра. Дано: флакон с 10 мл инсулина по 40 ЕД/мл.Рассчитать нужное количество инсулина в мл.

Решение:

1 мл – 40 ЕД

х мл – 20 ЕД

в 1 мл 40 ЕД инсулина

20 1 10,5

40 2x

Рис. 1. Инсулиновый шприц

Инсулин – препарат, применяемый как специфическое средство для лечения сахарного диабета

Ответ: для выполнения назначенияврача нужно набрать 0,5 мл инсулинав шприц.

Пример:

1. Цена деления шприца?2. Сколько лек. сред. в шприце?

9© Новикова Д.А.

Набор гепарина в шприц

Задача 6. Назначение врача: 10 000 МЕ гепарина в 8часов утра. Дано: флакон с гепарином. Сколько млгепарина следует набрать в шприц?

Решение:

1 мл - 5 000 МЕ

х мл - 10 000 МЕ

x = 2 мл

Ответ: в шприц необходимо набрать 2 мл гепарина.

1 мл - 5 000 МЕ

10000 12

5000x

Гепарин – препарат, применяемый при лечениизаболеваний, связанных с закупоркой сосудов,а также в качестве средства, предотвращающегопроцесс свертывания крови

10© Новикова Д.А.

Работа в группах. Решение задач

Задача 1. Приготовить 5л 5% растворагипохлорита кальция из 10% раствора.

Решение:

1. 100 мл – 5 г

5000 мл – x г

- сухого вещества содержится в 5 л р-ра

2. 100 мл – 10 г

x мл – 250 г

- в таком количестве 10%-го р-ра содержится 250 г вещества

3. 5000 мл – 2500 мл = 2500 мл = 2,5 л – нужно добавить воды

Ответ: для приготовления 5 л 5% рабочего раствора необходимовзять 2,5 л 10% раствора и добавить 2,5 л воды.

5000 5250

100x г

250 1002500

10x мл

11© Новикова Д.А.

Работа в группах. Решение задачЗадача 2. Имеются 6 ампул 30%-го раствора линкомицина

по 1 ml. По назначению врача пациенту необходимовводить 300 000 ЕД 2 раза в сутки. Сколько мл нужнонабрать в шприц для инъекции?

Решение:

1. 100 мл – 30 г1 мл – x г

- сухого вещества содержится в 1 мл р-ра.2. 1 000 000 ЕД – 1 г

300 000 ЕД – x г- линкомицина назначил врач.3. 0,3 : 0,3 = 1 ампула, то есть нужен 1 млОтвет: для инъекции необходимо набрать в шприц 1 мл

линкомицина, что соответствует 1 ампуле.

1 300,3

100x г

300000 10,3

1000000x г

12© Новикова Д.А.

Работа в группах. Решение задачЗадача 3. Назначение врача: 32 ЕД инсулина и 15 000 ЕД

гепарина. Имеется флакон инсулина по 40 ЕД/мл ифлакон с гепарином. Сколько мл инсулина и гепаринаследует набрать в шприцы?

Решение:

1. 1 мл – 40 ЕДx мл – 32 ЕД

- следует набрать инсулина.2. 1 мл – 5000 ЕД

x мл – 15000 ЕД- необходимо набрать гепарина.

Ответ: для выполнения назначения врача необходимонабрать в шприцы 0,8 мл инсулина и 3 мл гепарина.

1 32 80,8

40 10x мл

15000 1 153

5000 5x мл

13© Новикова Д.А.

Работа в группах. Решение задачЗадача 4. Пациент должен принимать:- лекарство в растворе по одной чайной ложке 2 раза

в день в течение 10 дней. Какое количестволекарственного раствора ему назначит врач?

- таблетки, содержащие 0,02 г, т.е. 2 сантиграммавещества. Назначение врача - 5 мг. Сколькотаблеток будет принимать пациент?

Решение:1. 5·2 = 10 мл – должен принимать в течение 1-го дня. Тогда

10·10 = 100 мл – назначит врач.2. 2 сг = 0,02 г = 20 мг – в 1-ой таблетке. Тогда 5:20=1/4=0,25

(таблетки) – будет принимать пациент.

Ответ: врач назначит 100 мл р-ра, пациент будет приниматьпо ¼ таблетки.

14© Новикова Д.А.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЙ УРОК«Математические навыки в медицине»Новикова Д.А.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 40 им. Ю. А. Гагарина

План-конспект метапредметного урока математики в 11-ом классе

на тему: «Математические навыки в медицине»

Автор: учитель математики

Новикова Д.А.

Калининград 2015

2

Тема урока: математические навыки в медицине. Тип урока: комбинированный урок. Цели урока:

o Предметная – формирование математических навыков при

выполнении медицинских расчетов (установлении количества таблеток

и капсул, процентной концентрации растворов для инъекций и

дезинфекции, определении цены деления шприца и т.д.) посредством

решения текстовых задач. o Метапредметная – формирование представлений о профессии

врача/медсестры, особенностях их деятельности; выработка сознательного отношения к труду, профессионального

самоопределения в условиях свободы выбора сферы деятельности в

соответствии со своими возможностями, способностями и с учетом

требований рынка труда. Планируемые результаты:

o Личностные: готовность и способность учащихся к саморазвитию и

самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирование способности к эмоциональному восприятию

математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности. o Метапредментые: использовать общие приемы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями, освоенными

закономерностями; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для

решения задач; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на

основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;

формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение. o Предметные: умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной

речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический,

графический); выполнять арифметические преобразования, применять их для

решения математических задач; решать текстовые задачи арифметическим способом, включая задачи

на составление пропорции; пользоваться основным свойством пропорции.

Формы организации урока: коллективная, работа в группах.

3

Оборудование урока: меловая и интерактивная доски, компьютер, проектор,

раздаточный материал: карточки с задачами для работы в группах. Ход урока

1. Организационный момент (1 мин.) 2. Ознакомление учащихся с темой и целями урока (2 мин.) Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Мы попробуем

проследить, как математика используется врачами, людьми, профессию

которых мы с Вами выбрали ведущей для нашего класса. Оказывается, что для врачей и медсестер математика является основой для

составления и расчета различных медицинских назначений, будь то

установление количества таблеток и капсул, процентной концентрации

растворов для инъекций и дезинфекции или определение цены деления

шприца. Поэтому неслучайно темой нашего урока мы выбрали решение текстовых

задач на медицинские расчеты. Целью нашего урока будет научиться решать задачи на медицинские

расчеты, используя математические навыки, и сформировать наше

представление о работе врача и медсестры. 3. Освоение нового материала (15 мин.) Итак, в медицине используются 3 основные метрические единицы: Грамм (г) – мера массы. Метр (м) – мера длины. Литр (л) – мера объема. Часто врач назначает пациенту таблетки, и медсестра должна выдать ему

точную дозу. Так, если врач назначил 1 г препарата, а у медсестры таблетки

препарата по 500 мг, то она должна знать, что 1 г = 1000 мг, и дать больному

2 таблетки. Давайте потренируемся. Задание1. Переведите следующие единицы:

10 мг = ______ г 0,1 мг = ______ дг 235 мг = ______ г 0,5 л = ______ мл 800 мл = ______ л 1,5 кг = ______ г

Метрическая система единиц: Мера веса: 1 г = 10 дг (дециграмм) 1 г = 1000 мг (миллиграмм) 1 кг = 1000 г Мера объема: 1 л = 1000 мл

Ответы: 0,01 г; 0,001 дг; 0,235 г; 500 мл; 0,8 л; 1500 г. А теперь рассмотрим задачи на медицинские расчеты.

1 тип задач. Расчет разовой дозы препарата Задача1.Пациенту назначен препарат в дозе 600 мг на прием. Препарат

расфасован в граммах.Сколько грамм нужно дать пациенту? Решение:

Составим пропорцию: 1 г – 1000мг

xг –600мг

4

x= = 0,6 г Ответ: необходимо дать пациенту 0,6 г препарата. Задача 2. Пациент должен принимать лекарство в растворе по одной

столовой ложке 3 раза в день в течение недели. Какое количество

лекарственного раствора ему следует выписать? Решение:

Объем одной столовой ложки = 15 мл. В день необходимо принимать 3 столовые ложки, т.е. 15 мл ∙ 3 = 45 мл В течение недели (7 дней) - 7 ∙ 45 = 315 мл. Ответ: пациенту необходимо выписать 315 мл лекарственного

раствора. 2 тип задач. Приготовление растворов для дезинфекции

Целью таких задач является научиться рассчитывать растворы нужной

процентной концентрации. Задача 3. Приготовить 2 литра 1,5 % раствора гипохлорита кальция из

5% раствора. Решение:

В медицине 1,5%-а раствора означает, что в 100 мл 1,5%-го раствора

содержится 1,5 г сухого вещества (гипохлорита кальция).Тогда в 100 мл 5%

раствора содержится 5 г гипохлорита кальция. Помним: 2 л = 2000 мл! 1. Найдем, сколько грамм

гипохлорита кальция должно

быть в 2 литрах 1,5 %

раствора?

Пропорция имеет вид: 100 мл (1,5%) – 1,5 г 2000 мл (1,5%) – х г

Отсюда 2000 1,5 20 1,5

30100 1

x

х=30 г 2. Сколько мл 5%-го

раствора гипохлорита кальция

надо взять, чтобы в этом

объеме было 30 г вещества?

Пропорция имеет вид: 100 мл (5%) – 5 г х мл (5%) – 30 г

Отсюда 30 100 6 100

6005 1

x

х = 600мл 3. Рассчитаем количество

воды:

2000 мл – 600 мл (это 5% раствор) = 1400

мл

Ответ: для приготовления 2 литров 1,5% раствора гипохлорита кальция

необходимо взять 600 мл 5%-го раствора (в нем будет содержаться 30 г

вещества) и добавить 1,4 литра воды (при приготовлении раствора

обязательно указывается количество воды). 3 тип задач. Разведение антибиотиков

Целью таких задач является научиться рассчитывать количество препарата

(антибиотика) для пациента в соответствии с назначением врача.

5

Задача 4. Дано: 10 ампул 4% раствора гентамицина по 2ml. Назначение

врача – 160 000 ЕД (единиц действия) 2 раза в сутки. Сколько мл нужно

набрать в шприц для инъекции? Решение:

В медицине 1г = 1 000 000 ЕД (единиц действия). 1. Узнаем, сколько грамм гентамицина содержится в 2 мл 4% раствора

гентамицина – составим пропорцию: 100 мл (4%) - 4 г

2 мл –x г 2 4 8

0,08100 100

x

x = 0,08 г 2. Теперь узнаем, сколько грамм гентамицина назначил врач – составим

пропорцию: 1 000 000 ЕД - 1 г 160 000 ЕД - х г 160000 1 16

0,161000000 100

x

х = 0,16 г А теперь анализируем полученные результаты: так как в одной ампуле 0,08 г,

а нам нужно 0,16 г, то мы делим 0,16 на 0,08 и получаем количество ампул,

которое нам нужно взять для инъекции (0,16:0,08= 2 ампулы ). Ответ: для инъекции необходимо набрать в шприц 4 мл гентамицина,

что соответствует 2 ампулам. 4 тип задач. Набор в шприц

Цена деления шприца =делениикрупномвделениймелкихколичество

делениякрупногообъем

Пример: 1. Определите цену

деления шприца (0,2 мл). 2. Сколько мл

лекарственного

средства в шприце (1,8 мл)?

Набор инсулина в шприц Инсулин выпускается во флаконах по 40 ЕД/мл или по 100 ЕД/мл. Они

содержат 40 ЕД инсулина в 1 мл или 100 ЕД инсулина в 1 мл. В настоящее время для введения инсулина выпускаются специальные

шприцы, откалиброванные в ЕД (единицах действия).

6

Иногда, при отсутствии инсулинового шприца, необходимо уметь рассчитать

нужное количество инсулина в мл и ввести его обычным шприцом. Задача 5. Назначение врача: 20 ЕД инсулина в 8 часов утра. Дано: флакон

с 10 мл инсулина по 40 ЕД/мл. Рассчитать нужное количество инсулина

в мл. Решение:

Составим пропорцию 1 мл – 40 ЕД х мл – 20 ЕД

20 1 10,5

40 2x

х=0,5 мл Ответ: для выполнения назначения врача нужно набрать 0,5 мл

инсулина в шприц. Набор гепарина в шприц

Гепарин выпускается во флаконах по 5 000 МЕ (международных единиц) и

по 25 000 МЕ. Они содержат 5 000 МЕ гепарина в 1 мл. Необходимо уметь рассчитать нужное количество гепарина в мл и ввести его

пациенту с помощью обычного шприца. Задача 6.Назначение врача: 10 000 МЕ гепарина в 8 часов утра. Дано:

флакон с гепарином. Сколько мл гепарина следует набрать в шприц? Решение:

Составим пропорцию 1 мл - 5 000 МЕ х мл - 10 000 МЕ

10000 12

5000x

x= 2 мл Ответ: в шприц необходимо набрать 2 мл гепарина.

4. Закрепление изученного. Работа в группах (25 мин.) А теперь, ребята, вы сами попробуете решить подобные задачи на

произведение медицинских расчетов. Вы разбиты на группы. Выберите

капитана. Каждой группе будет предложена одна из типовых задач, которые

мы с вами рассмотрели. Вам необходимо в течение 10 минут решить эту

задачу; затем капитан группы должен представить ответ и решение этой

задачи у доски в течение 2 минут. Его мы будем сверять с правильным

решением задачи на интерактивной доске. Капитаны, подойдите к моему

столу. Выберите одну из карточек с задачей (на столе лежат 4 карточки с

задачами в закрытом виде [Приложение 1]). Итак, приступаем, у вас 10 минут. Вы можете совещаться друг с другом.

7

Учащиеся решают задачи. Учитель следит за их работой, подходя к

группам и выясняя, как у них идет работа; направляя их, если возникают

затруднения. Ребята, время истекло! Прошу капитанов команд по очереди выйти к

доске с решением задачи (вызываются капитаны команд; после того, как

капитан будет заслушан, учитель демонстрирует решение его задачи на

интерактивной доске; все учащиеся проверяют, правильно ли была решена

задача. Если задача решена неправильно или группа не справилась с

заданием, учитель демонстрирует правильное решение задачи на

интерактивной доске [Приложение 2]). 5. Итоги урока, рефлексия (2 мин.) Ребята, сегодня мы с вами научились решать некоторые задачи на

медицинские расчеты. Врачи и медсестры встречаются с такими задачами

повседневно в течение своей работы. Поэтому им просто необходимо владеть

математическими навыками. Надеюсь, этот урок позволил вам ближе познакомиться с особенностями

работы врачей и медсестер; отметить, насколько эта работа сложна

умственна и требует огромных интеллектуальных затрат, в частности,

связанных с математикой. Поэтому не жалейте сил, учите математику,

старайтесь овладеть ее основами, ведь каждому из вас, не зависимо от того,

какую профессию вы выберете, математика обязательно пригодиться! Спасибо за ваше внимание и активную работу на уроке! До свидания!

8

Приложение 1 Карточки с задачами для учащихся

Задача 1. Приготовить 5л 5% раствора

гипохлорита кальция из 10% раствора.

Пример: Приготовить 2 л 3%

раствора гипохлорита кальция из

5% раствора. 1. Составим пропорцию

100 мл (3 %) – 3 г

2000 мл (3%) – Х г Х=60 г

2. В каком количестве 5% раствора

содержится 60 г вещества? 100 мл (5%) – 5 г Х мл (5%) – 60 г

Х=1200 мл 3. Сколько воды необходимо

добавить? 2 000 мл - 1 200 мл = 800 мл Ответ: для приготовления 2 л 3%

рабочего раствора необходимо взять

1,2 л 5% раствора и добавить 800 мл

воды.

Задача 2. Имеются 6 ампул 30%-го раствора

линкомицина по 1 ml. По назначению врача

пациенту необходимо вводить 300 000 ЕД 2

раза в сутки. Сколько мл нужно набрать в

шприц для инъекции?

Пример: Дано: 10 ампул 4%-го

раствора гентамицина по 2 ml. Назначение врача – 160 000 ЕД 2

раза в сутки. Сколько мл нужно

набрать в шприц для инъекции? 1. Составим пропорцию:

100 мл (4%) - 4 г

2 мл – x г x = 0,08 г – столько содержится в 2 мл

р-ра 2. Составим пропорцию:

1 000 000 ЕД - 1 г

160 000 ЕД - х г x = 0,16 г – столько грамм

гентамицина назначил врач 3. Так как в одной ампуле 0,08 г, а

нам нужно 0,16 г, то 0,16 : 0,08 = 2

ампулы. Ответ: для инъекции необходимо

набрать в шприц 4 мл гентамицина,

что соответствует 2 ампулам.

9

Задача 3. Назначение врача: 32 ЕД инсулина и

15000 ЕД гепарина. Имеется флакон инсулина

по 40 ЕД/мл и флакон гепарина. Сколько мл

инсулина и гепарина следует набрать в

обычные шприцы?

Пример1: Назначение врача: 20 ЕД

инсулина в 8 часов утра. Дано:

флакон с 10 мл инсулина по 40

ЕД/мл. Рассчитать нужное

количество инсулина в мл. Составим пропорцию:

1 мл – 40 ЕД

х мл – 20 ЕД x = 0,5 мл

Ответ: для выполнения назначения

врача нужно набрать 0,5 мл инсулина

в шприц. Пример2: Назначение врача: 10 000 МЕ гепарина в 8 часов утра. Дано:

флакон с гепарином. Сколько мл

гепарина следует набрать в шприц? Составим пропорцию:

1 мл - 5 000 МЕ

х мл - 10 000 МЕ x = 2 мл

Ответ: в шприц необходимо набрать 2

мл гепарина.

Задача 4. Пациент должен принимать: - лекарство в растворе по одной чайной ложке

2 раза в день в течение 10 дней. Какое

количество лекарственного раствора ему

назначит врач? - таблетки, содержащие 0,02 г, т.е. 2

сантиграмма вещества. Назначение врача - 5 мг. Сколько таблеток будет принимать

пациент?

Помнить!:

объем одной чайной ложки = 5 мл 1 г = 100 сг (сантиграммов)

1 сг = 10 мг 1 г = 1000 мг (миллиграммов)

Пример1. Пациенту назначен препарат

в дозе 600 мг на прием. Препарат

расфасован в граммах. Сколько грамм

нужно дать пациенту? Составим пропорцию:

1 г – 1000 мг x г – 600 мг

x = 0,6 г Ответ: необходимо дать пациенту 0,6 г

препарата. Пример2. Пациент должен принимать

лекарство в растворе по одной

столовой ложке 3 раза в день в течение

недели. Какое количество

лекарственного раствора ему следует

выписать? Объем одной столовой ложки = 15 мл. Тогда 15 мл ·3 = 45 мл – за 3 дня. В

течение 7 дней - 7·45 = 315 мл. Ответ: пациенту необходимо выписать

315 мл лекарственного раствора.

10

Приложение 2 Решение задач на карточках

Задача 1. Приготовить 5л 5%

раствора гипохлорита

кальция из 10% раствора.

Задача 2. Имеются 6 ампул

30%-го раствора линкомицина

по 1 ml. По назначению врача

пациенту необходимо вводить

300 000 ЕД 2 раза в сутки.

Сколько мл нужно набрать в

шприц для инъекции?

Задача 3. Назначение врача: 32

ЕД инсулина и 15000 ЕД

гепарина. Имеется флакон

инсулина по 40 ЕД/мл и

флакон гепарина. Сколько мл

инсулина и гепарина следует

набрать в обычные шприцы?

Задача 4. Пациент должен

принимать: - лекарство в растворе по

одной чайной ложке 2 раза в

день в течение 10 дней. Какое

количество лекарственного

раствора ему назначит врач? - таблетки, содержащие 0,02

г, т.е. 2 сантиграмма

вещества. Назначение врача - 5 мг. Сколько таблеток будет

принимать пациент?