- 1 -

TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT 12

Khóa ngày 30/11/2013 - Năm học 2013 / 2014

Môn : VẬT LÝ - Lớp 12 ĐỀ + HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 05 trang)

- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.

- Phần cách giải: 3,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 1,5 điểm.

- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.

- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.

- Điểm của bài thi là tổng điểm của 6 bài toán.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1

Trên hình là đồ thị chu trình của 1,5 mol khí lí tưởng trong hệ

trục tọa độ p, T. Biết T1 = 320K, T2 = 600K. R = 8,31J

mol.K. Hãy

tính công mà khí đó thực hiện trong chu trình.

Đơn vị tính: Công (J)

Cách giải Kết quả Điểm

Đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ trục toạ độ p, V:

Công mà khí thực hiện trong cả chu trình là:

A1 là công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng tích

(1) → (2): A1 = 0 J.

Đồ thị

A1 = 0 J.

1,0

0,5

0,5

A2 là công mà khí thực hiện

trong quá trình đẳng nhiệt

(2)→(3): A2 = nR 22

1

TT ln

T

=> A2 = 4701,2994 J.

A2 = 4701,2994 J.

0,5

0,5

A3 là công thực hiện trong quá trình đẳng áp (3) → (1):

A3 = p1(V1 – V3) = n.R.(T1 – T2) = - 3490,2 J.

A3 = - 3490,2 J. 0,5

0,5

Công thực hiện trong toàn chu trình là

A = A1 + A2 + A3 với:

A = 1211,0994 J

A = 1211,0994 J. 0,5

0,5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

T

p

2

3

p2

p1

T1 T2

1

O

p2 (2)

p1 (1) (3)

V1 V3

- 2 -

Bài 2

Có 100 điện trở gồm 3 loại R1 = 5; R2 = 3; R3 =1

3 . Nếu ghép nối tiếp thì đoạn mạch

có điện trở là 100. Hỏi điện trở mỗi loại? Biết số điện trở mỗi loại chia hết cho 4.

Cách giải Kết quả Điểm

Gọi x, y, z lần lượt là số điện trở các loại 5; 3; 1

3

Ta có

100

100 7100 25

1 45 3 100 14 8 200

3 162, , 4

, , 4 14

, , 4

x y z

x y zx y z y x

x y z x y

xx y zx y z

x y z

x, y, z chia hết cho 4,

12

4

84

x

y

z

+Viết 3 ptrình:

+Tìm giới hạn của x

hoặc y:

+Tìm được các giá trị

x, y, z:

3,0

1,0

1,0

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 3

Từ một điểm A, một viên bi được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 15 m/s.

Sau một khoảng thời gian t0, từ một điểm B cùng độ cao với A và cách A một khoảng l = 4 m, một

viên bi thứ hai được ném xiên một góc α = 500 so với phương ngang, với vận tốc có độ lớn như

viên bi thứ nhất, sao cho hai viên bi gặp nhau. Hỏi viên bi thứ hai được ném sau viên bi thứ nhất

một khoảng thời gian t0 là bao nhiêu? Lấy g = 102

m

s

Đơn vị tính: Thời gian (s)

Cách giải Kết quả Điểm

Chọn hệ trục toạ độ Ox có gốc O ≡ B, Oy hướng thẳng đứng

lên trên, Ox nằm ngang hướng từ B đến A.

Phương trình chuyển động của các viên bi trong hệ toạ độ

trên là :

- Viên bi thứ nhất:

x1 = 1; y1 = vt –

2gt

2.

- Viên bi thứ hai:

x2 = v.cosα.(t – t0);

y2 = v.sinα.(t – t0) – g

2(t – t0)

2.

Để hai bi gặp nhau thì t và t0 phải thoả mãn hệ phương trình:

+Chọn hệ trục thích

hợp

+Viết các ptrình của vật

1

+Viết các ptrình của vật

2

+ĐK gặp nhau :

x1=x2 ; y1=y2

+Thay số, tìm được kết

quả t0 = 2,297 s.

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

A

A O Bx

Av

y

Bv

l

- 3 -

1 2

1 2

x x

y y

v t t l

g t t gtv t t vt

0

2 2

00

.( ).cos

( )( )sin

2 2

0

2 2

2

l(t t )

v.cos

g.t l .gvt l.tan 0

2 2(vcos )

Giải hệ phương trình ta được t0 = 2,297 s .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 4 : Cho cơ hệ gồm một lò xo nằm ngang một đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào

một vật có khối lượng M =1,8kg, lò xo nhẹ có độ cứng k =100N/m. Một vật khối lượng m=200g

chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số

ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị

nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.

Đơn vị tính: Tốc độ(m/s)

Cách giải Kết quả Điểm

Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.;

chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m

Mv0 + mv’ = mv (1)

2

2

0Mv+

2

'' 2vm=

2

2mv (2)

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau

va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, còn vật M

dao động điều hòa tắt dần

Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

2

2

0Mv=

2

2

0kA+ MgA0

------> A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt

được khi Fhl = 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;

kx = Mg ------> x =

k

Mg =

100

6,3 = 3,6 cm

Khi đó: 2

2

0kA=

2

2

maxMv+

2

2kx+ Mg(A0

– x)

------->

2

2

maxMv=

2

)( 22

0 xAk - Mg(A0-x)

Do đó 2

maxv = M

xAk )( 22

0 - 2g(A0-x) = 0,2494

-----

-> vmax = 0,4994 m/s

Tìm được v0=1m/s,

v’=-4m/s

A0 = 0,1029m

x = k

Mg =

100

6,3 = 3,6 cm

vmax = 0,4994 m/s

1,0

1,0

1,0

1,0

0,5

0,5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

- 4 -

Bài 5 Cho một lăng kính tiết diện là một tam giác cân ABC(cân tại A), có góc chiết quang A= 20

0.

Chiết suất của lăng kính phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng theo công thức n = a + 2

b

, trong đó

a= 1,26; b = 7,555.10-14

m2, còn đo bằng m. Chiếu vào mặt bên của lăng kính một tia sáng đơn

sắc bước sóng . Hãy xác định bước sóng (theo đơn vị nm) để góc lệch của tia ló đạt giá trị cực

tiểu và bằng 120.

Đơn vị tính: Bước sóng (nm)

Cách giải Kết quả Điểm

- Khi có góc lệch cực tiểu thì: i2 = i1 ; r2 = r1 = A

2=10

0

- Khi Dmin = 2i1 – A i1 = min

2

D A =16

0

- Áp dụng : 1

1

sin

s inr

in = 1,5873

- Suy ra: b

n a

4,8042.10

-7m 480,4219nm

Kết quả: = 480,4219nm

i2 = i1 ; r2 = r1 = A

2=10

0

i1 = min

2

D A =16

0

n=1,5873

b

n a

= 480,4219nm

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 6 Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất

nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn

mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB

bằng 0,8.

a) Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn mạch có tính

dung kháng.

b) Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn

mạch AB lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số

chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C.

Đơn vị tính: Điện trở (Ω); độ tự cảm (H); điện dung (C); điện áp (V)

Cách giải Điểm

a. Tính UR, UL và UC.

- Ta có: cos AB = R

AB

U

U UR = UAB.cos AB = 120 (V).

- Lại có: cos AN = R R

2 2AN R L

U U

U U U

UL = 160 (V).

- Điện áp hai đầu đoạn mạch: 2 2 2

AB R L CU U (U U )

Thay số và giải phương trình ta có: UC = 250 (V) hoặc UC = 70 (V)

Vì đoạn mạch có tính dung kháng nên ZC > ZL UC > UL UC = 250 (V).

0,5

0,5

0,5

0,5

AA N B

R L C

- 5 -

b. Tính R, L, C.

* Dòng điện i lệch pha /2 so với uc = uNB.

- Theo giả thiết uAB lệch pha /2 so với uNB

uAB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó:

+ Điện trở thuần: R = ZABmin = ABU60

I ().

+ ZL = ZC LC = 4

2 2

1 10

4

(1)

- Mặt khác, theo câu 1, ta có:

cos AB = AB

AB AB

R RZ 75

Z cos

(), nên AB

1

AB

UI 2

Z (A).

Từ đó: ZL1 = L

1

U80

I () ; L. 1 = 80 (2)

và ZC1 = C

1

U125

I () ;

1

1125

C

(3)

- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: 4L10

C (4)

- Giải (1) và (4) ta có: L = 1

2 (H) và C =

410

2

(F).

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

HẾT