ВВЕДЕНИЕ В ИНФОРАЦИОННУЮ БИОЛОГИЮkib.nsu.ru/open_upload/lec-7.pdf · • вторично-активный (энергия градиента одного

ВВЕДЕНИЕ В

ИНФОРАЦИОННУЮ

БИОЛОГИЮ

Н.А. Колчанов, С.А. Лашин

Электронно-лекционный курс

разработан в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ

2012 год

Лекция 7

Применение математического

моделирования для исследования

водно-электролитного обмена

клетки транспортного эпителия

Водно-солевой обмен организма:

совокупность процессов

поступления в организм,

распределения во внутренних

средах и выделения из организма

воды и солей

© Соленов Е.И., Иляскин А.В.

Регуляция водно-солевого обмена позволяет

поддерживать не только постоянный состав, но

и постоянный объем жидкостей тела, сохраняя

практически одну и ту же концентрацию

осмотически активных веществ.

Концентрация ионов в

плазме крови человека

~27 мМ

~2.5 мМ

~100 мМ

~4 мМ

Na+

K+

Cl-

Ca2+

HCO3

-

~140 мМ


Клинические аспекты нарушения

водно-солевого обмена:

накопление жидкости в организме, отёки

дефицит жидкости, обезвоживание организма

нарушением электролитного баланса (уменьшение

или увеличение концентрации отдельных ионов)

нарушение кислотно-щелочного равновесия


Почка: регуляция водно-солевого

баланса организма

дефицит жидкости

Почка: регуляция водно-солевого

баланса организма

избыток жидкости

(Fenton R.,2007)

Главные клетки собирательных трубок наружного мозгового

вещества почки (OMCD): регуляция реабсорбции воды и

ионов

Клетки собирательных трубок почки выполняют

функцию реабсорбции Na+ и секреции K+:

индукция трансцеллюлярного потока Na+ при действии

альдостерона

+ альдостерон

Поток ионов Na+


Плазматическая мембрана клетки


0

20

40

60

80

100

120

140

160

AHCO3

-Cl

-Ca

2+K

+

Внутриклеточная среда

Внеклеточная среда

мм

ол

ь/л

Na+

Внутри- и внеклеточные

концентрации ионов

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11

10-12

10-13

вода

Мочевина

Глицерин

Триптофан

Глюкоза

Cl-

K+

Na+

10-14

Проницаемость искусственных

липидных бислоев для различных

веществ

см/с


Основные типы

трансмембранного транспорта

• пассивный (облегченная диффузия)

• первично-активный (энергия АТФ)

• вторично-активный (энергия градиента

одного из переносимых веществ)

Пассивный транспорт воды (облегченная диффузия)

через каналы

Водные каналы – аквапорины (AQP)

Трансмембранный транспорт


Пассивный транспорт ионов (облегченная диффузия)

через каналы

Схема прохождения иона K+ через канал (Miller C., Nature, 2001)



Пассивный транспорт (облегченная диффузия) через

белки-транспортеры

Механизм транспорта глюкозы GLUT1 унипортером

Lodish H., Molecular cell biology, 2000



Первично-активный транспорт (использование энергии

АТФ)

Схема работы Na-K-насоса (Dubyak G., Adv Physiol Educ, 2004)

Трансмембранный транспорт Вторично-активный транспорт

(использование энергии электрохимического градиента

одного из переносимых веществ)

Бойчук Н.В. Гистология, 2002

Na+-глюкоза Cl-/HCO3-

Экспериментальное изучение трансмембранного

транспорта: перфузия собирательных трубок in vitro

M. Burg, 1966

Экспериментальное изучение трансмембранного

транспорта: перфузия собирательных трубок in vitro

Møbjerg N et al., J Exp Biol, 2002

Математическое моделирование трансмембранного

транспорта ионов: исторический экскурс

l

CDJ

Первый закон Фика (1855):

где J (моль см-2 с-1) – поток частиц через мембрану, D (см2/с) – коэффициент диффузии, ∆С

- трансмембранная разница концентраций вещества (∆С = Сin - Cout) (моль/см3), l – толщина

мембраны (см).

Уравнение электродиффузии Гольдмана (1943):

, ,exp exp2 2

,

exp exp2 2

i im mi out i in

i mi i

i im m

z E z EC C

z E kT kTJ P

z E z EkT

kT kT

Модель Na/K-насоса (Chapman,1983):

PUMPP

NJ b

где J (моль см-2 с-1) – поток частиц i-го типа через мембрану, Pi – проницаемость мембраны

для ионов i-го типа, zi – заряд иона, Em – трансмембранный потенциал, Сi, out и Ci, in –

внеклеточная и внутриклеточная концентрация ионов, соответственно.

Построение математической модели клетки

транспортного эпителия: механизмы

трансмембранного транспорта


, ,exp exp2 2

,

exp exp2 2

i im mi out i in

i mi i

i im m

z E z EC C

z E kT kTJ P

z E z EkT

kT kT

Математическая модель трансмембранного

переноса ионов в клетках транспортного эпителия

Na K Clw w е

dV (n +n +n + X)= (AV P ) П

dt V

/ /Na K Clm mE F (n n n zX) C A

2

2[ ] [ ] [ ]

[ ] ,] [

,Na K Cl

NKСC out out

K C

NKCС out

KCС

l

KCС o t ouu t

Q Na K ClV V

Q K ClV

n n nJ

V

n nJ

V

Объем клетки

Трансмембранный потенциал

Поток ионов через каналы Поток ионов через котранспортеры

Поток ионов через Na/K-насос

PUMPP

NJ b

Внутриклеточное количество

неорганических ионов

Потоки ионов


1) Проницаемость

мембраны для

ионов: PNa, PK, PCl

2) Плотность Na/K-

насоса в мембране

Npump

3) Параметр

проницаемости

котранспортеров:

QKCC,QNKCC=0

1) Объем клетки V

2) Количество и

концентрация ионов

в клетке:

3) Трансмембранный

потенциал Em

4) Трансмембранный

поток ионов:

Параметры модели

Характеристики стационарного состояния

Расчет соответствия между характеристиками

стационарных состояний и значениями параметров

проницаемости

Jin

Jout

[Na+]i=nNa / V

[K+]i=nK / V

[Cl-]i=nCl / V

[X]i=nX / V

JNa

JK Jpump

Em


В пространстве параметров PNa, PK, NPUMP существуют прямые,

соответствующие стационарным состояниям системы,

отличающимся только величиной трансцеллюлярного потока ионов

Если соотношение параметров

PNa : PK : Npump = const, то

[Na+]i

[K+]i

[Cl-]i = const

[X]i

Em

2.0x10-5

4.0x1

0-5

6.0x

10-5

8.0x

10-5

1.0x

10-4

1.2x

10-4

1.0x10-16

1.0x10

-8

2.0x10

-8

3.0x10-8

4.0x10-8

5.0x10-8

6.0x10-8

1 .0 x 1 0 -1 6

2 .0 x 1 0 - 6

4 . 0 x 1 0 - 6

6 . 0 x 1 0 - 6

8 . 0 x 1 0 - 6

1 . 0 x 1 0 - 5

Np

um

p

P K

PNa


0 . 0

5 .0 x 1 0- 5

1 .0 x 1 0-4

1 .5x10-4

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.0

5.0x10 -5

1.0x10 -4

1 .5 x 1 0 -4

Em

[Cl- ] in

[Na +]in1E-3 0.01 0.1 1 10

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

Np

um

p/P

K

PNa

/PK

Установлено однозначное соответствие между значениями

параметров проницаемости (PNa/PK и Npump/PK ) и характеристиками

стационарного состояния модельной системы ([Na+]in, [Cl-]in и Em)


1E-3 0.01 0.1 1 10

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

Np

um

p/P

K

PNa

/PK

6.000E-06

2.000E-05

5.000E-05

7.000E-05

1E-3 0.01 0.1 1 10

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

Np

um

p/P

K

PNa

/PK

5.000E-06

5.000E-05

1E-3 0.01 0.1 1 10

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

Np

um

p/P

K

PNa

/PK

-0.09000

-0.07000

-0.05000

-0.03000

-0.01000

Зависимость характеристик стационарного состояния

системы от значений параметров PNa/PK и Npump/PK

трансмембранный

потенциал Em

внутриклеточная

концентрация

хлора [Cl-]in

внутриклеточная концентрация

натрия [Na+]in


Определение характеристик стационарного состояния

([Na+]in, [Cl-]in и Em) клеток эпителия собирательных

трубок

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

Nystatin-free

PBS

PBS + Nystatin

(10 mM Na+)

PBS + Nystatin

(70 mM Na+)

PBS + Nystatin

(150 mM Na+)

F/F

0

Time

Nystatin-free

PBS

Оценка внутриклеточной

концентрации натрия [Na+]in в

клетках OMCD: 36.3±3.3 мМ (n=7)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

V/V

0

Time

PBS Cl-free PBS

PCl = 3.0e-6;

- 23%

Значение трансмембранной разности электрических потенциалов приняли

равным Em= -40 мВ [Stanton B.A. Characterization of apical and basolateral membrane

conductances of rat inner medullary collecting duct// Am J Physiol, 1989; Pappas C.A.

Electrophysiological properties of cultured outer medullary collecting duct cells// Am J Physiol,

1992]

Оценка внутриклеточной

концентрации хлора [Cl-]in в клетках

OMCD: ~32 мМ


0 . 0

5 .0 x 1 0- 5

1 .0 x 1 0-4

1 .5x10-4

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.0

5.0x10 -5

1.0x10 -4

1 .5 x 1 0 -4

Em

[Cl- ] in

[Na +]in1E-3 0.01 0.1 1 10

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

Np

um

p/P

KP

Na/P

K

Оценка параметров проницаемостей мембраны для

эпителиальных клеток собирательных трубок почки:

соотношение значений параметров

PNa : PK : Npump=1 : 3.72 : 1.01e-6

[Na+]in =36.3 мМ

[Cl-]in = 32 мМ

Em = - 40 мВ




соотношение значений параметров

PNa : PK : Npump=

1 : 3.72 : 1.01e-6

2.0x10-5

4.0x1

0-5

6.0x

10-5

8.0x

10-5

1.0x

10-4

1.2x

10-4

1.0x10-16

1.0x10

-8

2.0x10

-8

3.0x10-8

4.0x10-8

5.0x10-8

6.0x10-8

1 .0 x 1 0 -1 6

2 .0 x 1 0 - 6

4 . 0 x 1 0 - 6

6 . 0 x 1 0 - 6

8 . 0 x 1 0 - 6

1 . 0 x 1 0 - 5

Np

um

p

P K

PNa


0 10 20

10

15

20

25

30

35

40

45

PNa

= 2.7e-6;

PK = 1.0e-5;

Npump

= 2.7e-12

[Na

+] i

Time, sec

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

10

15

20

25

30

35

40

45

PBS

(150 mM Na+)

PBS

(10 mM Na+)

[Na

+] i

Time, sec

PBS

(150 mM Na+)

PNa=2.7×10-6 см/с

PK=1×10-5 см/с

Npump=2.7×10-12 моль/см2



абсолютные значения


2.0x10-5

4.0x1

0-5

6.0x

10-5

8.0x

10-5

1.0x

10-4

1.2x

10-4

1.0x10-16

1.0x10

-8

2.0x10

-8

3.0x10-8

4.0x10-8

5.0x10-8

6.0x10-8

1 .0 x 1 0 -1 6

2 .0 x 1 0 - 6

4 . 0 x 1 0 - 6

6 . 0 x 1 0 - 6

8 . 0 x 1 0 - 6

1 . 0 x 1 0 - 5

Np

um

p

P K

PNa

PNa=2.7×10-6 см/с

PK=1×10-5 см/с

Npump=2.7×10-12 моль/см2



абсолютные значения


Оценка интенсивности трансмембранного

транспорта электролитов в клетках собирательных

трубок

Проницаемость мембраны

для ионов Na+ PNa 2.7×10-6 см/с


для ионов K+ PK 1.0×10-5 см/с


для ионов Cl- PCl 3.0×10-6 см/с

Плотность Na/K-насоса в

мембране Npump 2.7×10-12 моль/см2

Трансмембранный ионный

электродиффузионный

поток ионов Na+ JNa 6.6×10-10 моль см2/с

Трансмембранный ионный

электродиффузионный

поток ионов K+ JK – 4.4×10-10 моль см2/с

Трансмембранный поток

ионов через Na/K-насос Jpump 2.2×10-10 моль см2/с

Documents

ВВЕДЕНИЕ В ИНФОРАЦИОННУЮ БИОЛОГИЮkib.nsu.ru/open_upload/lec-7.pdf · • вторично-активный (энергия градиента одного