1

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ∆ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1760-1860: Σηµαντική ανάπτυξη των εργαλειοµηχανών (ΕΜ) κοπής (κυρίως στην Αγγλία)

Κατασκευή τραπεζοπλάνης (Wilkinson, 1774) Κοπή σπειρωµάτων σε τόρνο (Maudsley) Βελτιώσεις στην κατασκευή τόρνου και δραπάνου. Καθιέρωση προτύπων µέτρησης στη µηχανουργική παραγωγή (Whitworth)

1850-1900: Αξιόλογη ανάπτυξη των ΕΜ κοπής στις ΗΠΑ Κατασκευή φρεζοµηχανής (Whitney, 1818) Κατασκευή πυργωτού τόρνου (Fitch, 1845) Κατασκευή φρεζοµηχανής γενικής χρήσης (Brown, 1862) Κατασκευή λειαντικού κυλινδρικών επιφανειών (Brown, 1864)

1851: Πρώτη δηµοσίευση πάνω στην κοπή (Cocquilhat, Γαλλία) (Υπολογισµός ροπής στρέψης στη διάτρηση και ειδικής αντίστασης/ανηγµένης ενέργειας κοπής για τα µέχρι τότε κατεργαζόµενα υλικά)

1862: Επέκταση προηγούµενης εργασίας (Clarinval, Γαλλία) 1864: Επίδραση της γεωµετρίας κοπτικού εργαλείου (ΚΕ) και των συνθηκών κοπής επί

των δυνάµεων κοπής κατά την τόρνευση και διάτρηση (Joessel, Γαλλία) 1870: Σχηµατισµός αποβλίττου (Thime, Ρωσία) (∆ιάτµηση σε διαδοχικά επίπεδα θραύσης

µπροστά από την κόψη του ΚΕ) 1873: Σχηµατισµός αποβλίττου (Tresca, Γαλλία) (∆ιάσχιση του υλικού µπροστά από την

κόψη του ΚΕ λόγω σύνθετης καταπόνησής του σε ισχυρή θλίψη και διάτµηση) 1881: Σχηµατισµός αποβλίττου (Mallock, Αγγλία) (Πειραµατική εργασία µε εφαρµογή

στίλβωσης και χηµικής προσβολής του αποβλίττου. Μηχανισµός κοπής µε θεώρηση διάτµησης µε θραύση σε συγκεκριµένο επίπεδο και τριβής του αποβλίττου πάνω στο ΚΕ. Ανάδειξη της σηµασίας της γεωµετρίας ΚΕ και της χρήσης υγρού κοπής)

1892: Πειραµατική µέτρηση της κύριας συνιστώσας της δύναµης κοπής σε πλάνισµα. Μελέτη του µηχανισµού σχηµατισµού ψευδοακµής. Εξάρτηση της διάτµησης από την ορθή τάση (Haussner)

1893: Πρώτη προσπάθεια προσδιορισµού της γωνίας διάτµησης. Πρότυπο επιπέδου δ ιάτµησης (Zvorykin, Ρωσία)

1896: Θεώρηση της πλαστικής παραµόρφωσης κατά την κοπή (Bricks, Ρωσία)(Πλαστική διάτµηση σε οικογένεια διακριτών επιπέδων)

1898: ∆ίπλωµα ευρεσιτεχνίας για κατασκευή ΚΕ από κραµατούχο χάλυβα µε µικρή πρόσµιξη Cr και W. Αύξηση της ταχύτητας κοπής στο 3πλάσιο (Taylor, ΗΠΑ)

1900: Επίσηµη πρώτη παρουσίαση ΚΕ από ταχυχάλυβα στη ∆ιεθνή Έκθεση Παρισίων. 1900: Λανθασµένη θεωρία εξέλιξης της κοπής λόγω διάδοσης ρωγµής µπροστά από το

ΚΕ (Rouleau/Γερµανία, Kingsbury/Αγγλία) 1905: Κριτική στο µοντέλο Rouleau-Kingsbury (Brooks) 1906: Κριτική στο µοντέλο Rouleau-Kingsbury µε θεώρηση της πλαστικής παραµόρφωσης

του υλικού ως µηχανισµού σχηµατισµού αποβλίττου (Rosenhain) 1907: Κλασσική διατύπωση της εξίσωσης Taylor για τον υπολογισµό της διάρκειας ζωής

(∆Ζ) του ΚΕ (Taylor, ΗΠΑ) 1915: Εµφάνιση και εφαρµογή στην πράξη ΚΕ από χυτοκράµατα (Heynes, ΗΠΑ) 1923-30: Ανακάλυψη και εφαρµογή των σκληροµετάλλων ως υλικών κατασκευής ΚΕ. Πρώτη

µεγάλη επανάσταση στην κατασκευή ΚΕ (Schrötter, Γερµανία) 1920-25: Χρήση φωτοελαστικών µεθόδων για την ανάλυση της κατανοµής των τάσεων στο

κατεργαζόµενο τεµάχιο (ΤΕ) και στο ΚΕ. Εντοπισµός πολύ λεπτής ζώνης διάτµησης (Coker/Chakko, Αγγλία)

1925: Κατάταξη µορφών αποβλίττου σε τρεις τύπους (Rosenhain/Sturnay)

2

1925: Ακριβέστερη µέθοδος µέτρησης των δυνάµεων κοπής σε τόρνευση (Stanton/Hyde, ΗΠΑ)

1930-33: Γενικευµένες έρευνες επί του µηχανισµού σχηµατισµού αποβλίττου (Wallicks/Opitz, Γερµανία)

1933: Κύκλος σχηµατισµού και τεµαχισµού ψευδοακµής. Εξάρτηση από την ταχύτητα κοπής (Schwerd)

1935: Μελέτη µηχανισµού σχηµατισµού συνεχούς απoβλίττου µε ψευδοακµή (Ernst/Martellotti, ΗΠΑ)

1937: Γραφικός προσδιορισµός της γωνίας διάτµησης (Piispanen, Φινλανδία) 1938: Ανασκόπηση διαφόρων τύπων αποβλίττου (Ernst) 1940-41: Γεωµετρία σχηµατσµού αποβλίττου. Επίδραση στην τραχύτητα της κατεργασµένης

επιφάνειας (Merchant) 1943: Μελέτη της επίδρασης της γεωµετρίας ΚΕ στο µηχανισµό της κοπής (Kronenberg) 1944-45: Μοντέλο ορθογωνικής κοπής των Ernst-Merchant 1955: Εµφάνιση ΚΕ από κεραµικό υλικό για ειδικές εφαρµογές. 1966: Πρώτη διατύπωση της εξίσωσης Kronenberg για τον υπολογισµό της ∆Ζ του ΚΕ

(Kronenberg) 1969-71: ∆εύτερη µεγάλη επανάσταση στην κατασκευή ΚΕ µε την εισαγωγή "επενδυµένων

σκληροµετάλλων" 1971: ∆εύτερη διατύπωση της εξίσωσης Kronenberg για τον υπολογισµό της ∆Ζ του ΚΕ

(Kronenberg) 2. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2.1 Είδη συµβατικών κατεργασιών κοπής Στους Πίνακες 1 και 2 παρουσιάζονται σχηµατικά οι βασικές συµβατικές κατεργασίες κοπής σε επίπεδες και κυλινδρικές επιφάνειες. 2.2 Βασικοί συντελεστές της κοπής Οι βασικοί συντελεστές που παίζουν σηµαντικό ρόλο στην κοπή είναι (Σχ.1): • Κατεργαζόµενο τεµάχιο (ΤΕ) • Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) • Απόβλιττο (το αφαιρούµενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση προς το ΤΕ σε συγκεκριµένη κατεύθυνση (διεύθυνση κοπής) µε ταχύτητα υ, ενώ συγχρόνως σχηµατίζεται το απόβλιττο που κινείται επί του ΚΕ µετά από ισχυρή πλαστική παραµόρφωσή του.

Σχήµα 1: Οι βασικοί συντελεστές της κοπής

3

Πίνακας 1: Κατεργασίες επίπεδων επιφανειών

4

Πίνακας 2: Κατεργασίες κυλινδρικών επιφανειών

2.3 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά του ΚΕ Το ΚΕ προσοµοιάζεται µε σφήνα ευθύγραµµης ακµής που κινείται ως προς το κατεργαζόµενο ΤΕ έτσι, ώστε να αφαιρείται στρώµα υλικού ορισµένου πάχους και µε την αντίστοιχη κάθε φορά µορφή αποβλίττου. ∆ιακρίνουµε τα εξής γεωµετρικά χαρακτηριστικά ΚΕ (Σχ. 2): • Επιφάνεια αποβλίττου: Είναι η επιφάνεια της σφήνας, πάνω στην οποία ολισθαίνει το απόβλιττο

κατά την κίνησή του. • Ελεύθερη επιφάνεια: Είναι η επιφάνεια της σφήνας που αντικρίζει την κατεργασµένη επιφάνεια. • Κόψη: Είναι η ακµή της σφήνας που προκύπτει ως τοµή των δύο παραπάνω επιφανειών. • Γωνία αποβλίττου, γ: Σχηµατίζεται από την επιφάνεια αποβλίττου και το κάθετο επίπεδο στην

κατεργασµένη επιφάνεια που διέρχεται από την κόψη του ΚΕ. Μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή µηδενική.

• Γωνία ελευθερίας, α: Σχηµατίζεται από την ελεύθερη επιφάνεια του ΚΕ και την κατεργασµένη επιφάνεια.

• Γωνία σφήνας, β: Σχηµατίζεται από την ελεύθερη επιφάνεια και από την επιφάνεια αποβλίττου. Ισχύει : 90οα + β + γ = (1)

5

Σχήµα 2: Βασικές έννοιες της κοπής Ανάλογα µε το είδος της κατεργασίας, τα ΚΕ διακρίνονται σε: • Καθορισµένης γεωµετρίας και απλής σηµειακής επαφής, όπου στην αποβολή υλικού µετέχει µία

µόνο κόψη ΚΕ (π.χ. τόρνευση, πλάνισµα). • Καθορισµένης γεωµετρίας και πολλαπλής σηµειακής επαφής, όπου µετέχουν στην κοπή

συγχρόνως περισσότερες από µία κόψεις του ΚΕ (π.χ. διάτρηση, φρεζάρισµα). • Μη καθορισµένης γεωµετρίας, π.χ. λειαντικός τροχός. 2.4 Χαρακτηριστικά του αποβλίττου • Θεωρητικό πάχος αποβλίττου, t1: Είναι το αφαιρούµενο πάχος υλικού. • Πραγµατικό πάχος αποβλίττου, t2: Είναι η µέση τιµή του πάχους που έχει το απόβλιττο µετά την

κοπή. • Πλάτος αποβλίττου, b. • Θεωρητική διατοµή αποβλίττου, 1 1A b t= ⋅ (1α) • Πραγµατική διατοµή αποβλίττου, 2 2A b t= ⋅ (1β) 2.5 Κινηµατικά στοιχεία της κοπής • Πρωτεύουσα ή κύρια κίνηση: Παρέχεται από την εργαλειοµηχανή (ΕΜ) στο ΤΕ ή στο ΚΕ και

εξασφαλίζει τοπική σχετική κίνηση του ενός ως προς το άλλο µε αποτέλεσµα ή την προσέγγισή

6

τους ή την αφαίρεση υλικού στη θέση αυτή. Κατά τη κίνηση αυτή απορροφάται το µεγαλύτερο ποσοστό της ισχύος κοπής.

• ∆ευτερεύουσα ή κίνηση πρόωσης: Παρέχεται από την ΕΜ στο ΤΕ ή στο ΚΕ κατά τρόπο συνεχή ή διακοπτόµενο και σε συνδυασµό µε την κύρια κίνηση αποδίδει την κατεργασµένη επιφάνεια ΤΕ σε ορισµένο µήκος αυτού. Η κίνηση αυτή απορροφά µικρό ποσοστό της ισχύος κοπής.

2.6 Συνθήκες κοπής Περιλαµβάνει το εξής "τρίπτυχο": • Βάθος κοπής, a: Είναι το βάθος στο οποίο εισχωρεί το ΚΕ µέσα στο υλικό ΤΕ. Μετράται σε mm. • Ταχύτητα κοπής, υ: Είναι η στιγµιαία (σχετική) ταχύτητα της ακής (κόψης) του ΚΕ ως προς το

ΤΕ κατά την πρωτεύουσα κίνηση. Συνήθως µετράται σε m/min (σπανιότερα σε m/s). • Πρόωση, s: Είναι η σχετική µετατόπιση του ΚΕ ως προς ΤΕ ανά περιστροφή ή ενεργό διαδροµή

(ΚΕ ή ΤΕ). Μετράται σε mm/rev ή mm/ενεργό διαδροµή και κατά τη κατεύθυνση της κίνησης πρόωσης.

Ταχύτητα πρόωσης, υv: Είναι η στιγµιαία (σχετική) ταχύτητα της ακής ΚΕ ως προς το ΤΕ κατά τη συνεχή κίνηση πρόωσης. Μετράται σε m/min και χρησιµοποιείται εναλλακτικά αντί της πρόωσης.

Μεταξύ των µεγεθών s και υv ισχύει η σχέση

nsv ⋅=υ (1γ) όπου: n είναι η ταχύτητα περιστροφής της ατράκτου ή ο αριθµός ενεργών διαδροµών στη µονάδα χρόνου. 2.7 Συµπληρωµατικά µεγέθη • Ρυθµός αποβολής υλικού, Θ: Είναι ο όγκος του αποβαλλόµενου υλικού στη µονάδα του χρόνου.

Μετράται σε cm3/min. Ισχύει:

υ⋅=Θ 1A (1δ) • Χρόνος κοπής, tc: Είναι το άθροισµα του καθαρού χρόνου κοπής και των χρόνων προσέγγισης

και αποµάκρυνσης του ΚΕ προς και από το ΤΕ, αντίστοιχα. Μετράται σε min. Ισχύει:

v

cc it

υ⋅=

(1ε)

όπου: i είναι o αριθµός των "πάσων" και c το µήκος κατεργασίας. 2.8 Είδη κοπής (Σχ. 3) • Ορθογωνική κοπή: Η κόψη του ΚΕ είναι κάθετη προς τη διεύθυνση κοπής. • Λοξή κοπή: Η κόψη του ΚΕ είναι κεκλιµένη ως προς τη διεύθυνση κοπής.

7

(α) (β)

Σχήµα 3: Είδη κοπής: (α) Ορθογωνική κοπή, (β) Λοξή κοπή

2.9 To Σύστηµα της Κοπής Ανακεφαλαιώνοντας τα ανωτέρω, µπορεί να µορφοποιηθεί ένα Σύστηµα Κοπής που περιλαµβάνει τη µελέτη των εξής παραγόντων: • Συνθήκες κατεργασίας. • Γεωµετρική µορφή ΚΕ. • Κατεργαζόµενο ΤΕ. • Υλικό ΚΕ. • Υγρό κοπής. • ∆υναµικά χαρακτηριστικά του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ. 3. ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΠΟΒΛΙΤΤΟΥ 3.1 Ο µηχανισµός σχηµατισµού αποβλίττου Απ' αυτόν εξαρτώνται βασικά µεγέθη της κοπής, όπως: • Οι δυνάµεις κοπής. • Η ισχύς κοπής. • Η ποιότητα της κατεργασµένης επιφάνειας. • Η φθορά και η διάρκεια ζωής του ΚΕ. • Η απρόσκοπτη διεξαγωγή της κοπής. • Η δυναµική συµπεριφορά του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ. Αντίστροφα, ο µηχανισµός σχηµατισµού αποβλίττου επηρεάζεται από τους εξής παράγοντες: • Υλικό ΤΕ. • Υλικό και γεωµετρία ΚΕ. • Συνθήκες κοπής. • ∆υναµικά χαρακτηριστικά του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ. 3.2 Είδη αποβλίττου (Σχ. 4) Σύµφωνα µε την κατάταξη του Ernst υπάρχουν 3 είδη αποβλίττου: • Ασυνεχές απόβλιττο • Συνεχές απόβλιττο • Συνεχές απόβλιττο µε ψευδοακµή

8

Ασυνεχές απόβλιττο Συνεχές απόβλιττο Συνεχές απόβλιττο µε

ψευδοακµή

Χαρακτηριστικά ψευδοακµής Α: Απόβλιττο Β: Επικόλληµα στο απόβλιττο Γ: Ψευδοακµή ∆: Επικόλληµα στην κατεργα-

σµένη επιφάνεια Ε: Τεµάχιο Σχήµα 4: Είδη αποβλίττου

9

3.3 Χαρακτηριστικά του ασυνεχούς αποβλίττου • Συναντάται κατά την κοπή ψαθυρών υλικών (χυτοσίδηρος, χυτός ορείχαλκος κλπ.) • Μπροστά από την κόψη του ΚΕ το υλικό ΤΕ παραµορφώνεται ισχυρά και θραύεται στην

πρωτεύουσα ζώνη παραµόρφωσης (ζώνη διάτµησης) σε σχεδόν οµοιόµορφα τµήµατα µερικά ή ολικά.

• Ο σχηµατισµός αυτός ευνοείται από: 1. Πολύ χαµηλές ταχύτητες κοπής 2. Υπερβολική ελάττωση της γωνίας αποβλίττου συνοδευόµενη από αύξηση του βάθους κοπής

και της ταχύτητας πρόωσης 3. Μη χρησιµοποίηση κατάλληλου υγρού κοπής 4. Τυχόν εγκλείσµατα στο κατεργαζόµενο υλικό.

• Οι επιπτώσεις στην κατεργασία από το σχηµατισµό ασυνεχούς αποβλίττου µπορεί να είναι: 1. Επιδείνωση της τραχύτητας της κατεργασµένης επιφάνειας (επιφανειακές ανωµαλίες και

µικρορωγµές), µε δυσµενή επίδραση στην αντοχή σε κόπωση του υλικού ΤΕ. 2. ∆ηµιουργία εξαναγκασµένης ταλάντωσης του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ, λόγω του περιοδικού

τεµαχισµού του αποβλίττου. 3. Μικρό µήκος επαφής αποβλίττου/ΚΕ, µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη µικρότερων δυνάµεων

κοπής αλλά και τον περιορισµό στην επιλογή της γεωµετρίας ΚΕ (γιατί;). • ∆ιάφορες θεωρίες πάνω στο µηχανισµό σχηµατισµού ασυνεχούς αποβλίττου περιγράφονται στο

Σχ. 5.

Μηχανισµός κατά Merchant

Μηχανισµός κατά Bannerjee και Palmer

Σχήµα 5: Μηχανισµός σχηµατισµού ασυνεχούς αποβλίττου

10

3.4 Χαρακτηριστικά του συνεχούς αποβλίττου • Συναντάται κατά την κοπή όλκιµων υλικών (π.χ. σφυρήλατος σίδηρος, µαλακός χάλυβας,

χαλκός, µόλυβδος κλπ.). • Το υλικό ΤΕ µπροστά στην κόψη ΚΕ υφίσταται ισχυρή πλαστική παραµόρφωση σε διάτµηση

και αποµακρύνεται ως συνεχής ταινία κινούµενη πάνω στην επιφάνεια αποβλίττου του ΚΕ. • Πρόκειται για το πιο επιθυµητό είδος αποβλίττου (βλ. κατωτέρω) όσον αφορά την εξέλιξη, την

οικονοµία και την ποιότητα της κοπής. • Αύξηση της γωνίας αποβλίττου και της ταχύτητας κοπής, καθώς και χρήση κατάλληλου υγρού

κοπής ευνοούν το σχηµατισµό αυτό. 3.5 Χαρακτηριστικά συνεχούς αποβλίττου µε ψευδοακµή • Η ψευδοακµή είναι υλικό ΤΕ σε σχήµα ασύµµετρης σφήνας που έχει προκύψει λόγω ισχυρής

καταπόνησης κατά επάλληλα λεπτά στρώµατα, προσφυόµενα στην κόψη του ΚΕ και µεταξύ τους µε µηχανισµούς συγκόλλησης πίεσης (συνδυασµός ισχυρών θλιπτικών φορτίων και συνθηκών τριβής µε υψηλές θερµοκρασίες).

• Αποτελείται από υλικό εξόχως σκληρό (Σχ. 6) που αυξάνεται συνεχώς σε µέγεθος µέχρι ενός κρισίµου µεγέθους, οπότε και διασπάται (ψαθυρή συµπεριφορά).

• Τα τεµαχίδια από τη διάσπαση της ψευδοακµής προσκολλώνται στο απόβλιττο (προς το µέρος του ΚΕ) ή πάνω στην κατεργασµένη επιφάνεια (χειροτέρευση της ποιότητάς της), βλ. Σχ. 4.

• Η µορφολογία, τα χαρακτηριστικά και ο µηχανισµός σχηµατισµού της ψευδοκόψης παρουσιά-ζονται στο Σχ. 7.

• Με την παρουσία της ψευδοκόψης έχουµε µετατόπιση της κοπτικής ακµής του ΚΕ (κακή δια-στατική απόδοση του ΤΕ) αλλά συγχρόνως προστατεύεται η πραγµατική κόψη (αύξηση της ∆Ζ του ΚΕ)

• Απλός τρόπος αποµάκρυνσης της ψευδοκόψης επιτυγχάνεται µε στιγµιαία απότοµη αύξηση της ταχύτητας κοπής.

Σχήµα 6: Κατανοµή της σκληρότητας στα διάφορά τµήµατα ΤΕ και αποβλίττου κατά το

σχηµατισµό συνεχούς αποβλίττου µε ψευδοκόψη.

11

Σχήµα 7: Χαρακτηριστικά µεγέθη και µηχανισµός σχηµατισµού ψευδοκόψης (α) Πραγµατική γωνία αποβλίττου, (β) Γεωµετρικά στοιχεία, (γ) Θεωρητικό µοντέλο του Hoshi, (δ) Μηχανισµός σχηµατισµού.

3.6 Τυποποίηση µορφών αποβλίττου Μορφές αποβλίττου σε διάφορες κατεργασίες κοπής έχουν ταξινοµηθεί και κωδικοποιηθεί κατά ISO. Χαρακτηριστικό παράδειγµα παρέχεται στον Πίν. 3 για την περίπτωση τόρνευσης χάλυβα. 3.7 Γρεζοθραύστες • Είδη:

(α) Τύπου αύλακα (Σχ. 8(α)). (β) Τύπου αναβαθµού, δηλ. µε σχηµατισµό εµποδίου (Σχ. 8(β)). Ανάλογη διαµόρφωση επιδιώκεται και στα ΚΕ µε πλακίδια σκληροµετάλλου (Σχ. 8(γ)).

• Τρόπος λειτουργίας γρεζοθραύστη (Σχ. 8(δ)) Περιλαµβάνει τα εξής στάδια:

1. Το απόβλιττο εξαναγκάζεται σε περαιτέρω κάµψη (αύξηση της καµπυλότητάς του r1<r2).

12

2. Στη συνέχεια, το άκρο του ακουµπά και συµπιέζεται στην ελεύθερη επιφάνεια ΚΕ ή στην ακατέργαστη επιφάνεια ΤΕ.

3. Με περαιτέρω αύξηση του µήκους αποβλίττου, η εξωτερική του επιφάνεια εφελκύεται ισχυρά και, όταν φθάσει στο όριο θραύσης του υλικού, το απόβλιττο θραύεται.

Πίνακας 3: Τυποποίηση αποβλίττου κατά την τόρνευση χάλυβα

13

Σχήµα 8: Είδη και λειτουργία του γρεζοθραύστη (α) Γρεζοθραύστης τύπου αύλακα, (β) Γρεζοθραύστης τύπου αναβαθµού, (γ) Εφαρµογή γρεζοθραύστη σε ΚΕ σκληροµετάλλου, (δ) Μηχανισµός λειτουργίας του γρεζοθραύστη

3.8 Προσοµοίωση του µηχανισµού σχηµατισµού συνεχούς αποβλίττου (Σχ. 9 και 10) Βασικές υποθέσεις 1. Η κοπή είναι συνεχής. 2. Ισχύει το πρότυπο ορθογωνικής κοπής. 3. Το ΚΕ είναι τελείως οξύ και εφάπτεται στο ΤΕ µε την κόψη του. 4. Η πλαστική ζώνη πραγµατοποιείται σε µια περιοχή πολύ µικρού πάχους και πρακτικά

εξοµοιώνεται προς επίπεδο. 5. ∆εν σηµειώνεται πλευρική ροή του αποβλίττου. Περιγραφή µηχανισµού O µηχανισµός σχηµατισµού συνεχούς αποβλίττου, που προσέγγισε πρώτος ο Piispanen προσοµοιάζοντας τη διαδικασία της κοπής µε το ανάλογο παιγνιοχάρτων τα οποία κινούνται υπό την επενέργεια του ΚΕ, όπως περιγράφεται στο Σχ. 9(α), περιλαµβάνει τα εξής στάδια:

14

1. Το απόβλιττο σχηµατίζεται µε συνεχή πλαστική απλή διάτµηση µέσα στη ζώνη διάτµησης (πρωτεύουσα ζώνη παραµόρφωσης) που έχει πολύ µικρό πάχος και συχνά µπορεί να εκφυλιστεί σε επίπεδο διάτµησης, βλ. Σχ. 9(β).

2. Το απόβλιττο κινείται πάνω στη επιφάνεια αποβλίττου ΚΕ υπό συνθήκες ισχυρής τριβής (δευτερεύουσα ζώνη παραµόρφωσης), βλ. Σχ. 9(β).

3. Οι κρυσταλλίτες του υλικού ΤΕ παραµορφώνονται κατά τη διέλευσή τους από τη ζώνη διάτµησης και αναπροσανατολίζονται σε διεύθυνση διαφορετική από αυτή του επιπέδου ή της ζώνης διάτµησης (δηλ. κατά τη γωνία διάτµησης φ ), που χαρακτηρίζεται από τη γωνία κατεύθυνσης των κρυσταλλιτών ψ του Σχ. 10.

(α) (β)

Σχήµα 9: Μηχανισµός σχηµατισµού συνεχούς αποβλίττου (α) Μοντέλο Piispanen, (β) Ζώνες παραµόρφωσης του αποβλίττου

Σχήµα 10: Πλαστική παραµόρφωση των κρυσταλλιτών κατά την κοπή

15

4. ∆ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΚΟΠΗ

Θεωρούµε το απόβλιττο ως ένα σώµα απόλυτα στερεό και ελεύθερο που οριακά ευρίσκεται σε ισορροπία (Σχ. 11) και συγχρόνως σε αλληλεπίδραση µε το τεµάχιο (ΤΕ) και το κοπτικό εργαλείο (ΚΕ). Οι δυνάµεις που ασκούνται σ' αυτό από το ΤΕ και το ΚΕ είναι: • FS η αντίσταση του υλικού του ΤΕ σε διάτµηση • FSN η κάθετη δύναµη στο επίπεδο διάτµησης (δηλ. κάθετη στην FS). • FF η δύναµη τριβής στη διεπιφάνεια ΚΕ/αποβλίττου που αντιτίθεται στην κίνηση του

απoβλίττου. • FN η κάθετη δύναµη στην επιφάνεια επαφής ΚΕ/αποβλίττου (δηλ. κάθετη στην FF).

Σχήµα 11:Το σύστηµα δυνάµεων που ασκούνται στο απόβλιττο

Αν F είναι η συνισταµένη των FS και FSN και F' η συνισταµένη των FF και FN, θα πρέπει να ισχύει για την ισορροπία του αποβλίττου

F=F'

Η F' ονοµάζεται δύναµη κοπής και, αν µεταφερθεί στην ακή του ΚΕ, µπορεί να αναλυθεί στα ακόλουθα ζεύγη δυνάµεων: • FS και FSN • FF και FN • F1 (οριζόντια - κύρια συνιστώσα της δύναµης κοπής) και F2 (κάθετη στην F1- δύναµη άπωσης) Όλες αυτές οι δυνάµεις εγγράφονται σε κύκλο µε διάµετρο ίση µε F ή F' που ονοµάζεται κύκλος του Merchant, βλ Σχ. 12.

16

Σχήµα 12: Κύκλος του Merchant

Εύκολα προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις: γ⋅+γ⋅= cosFsinFF 21F (2α) γ⋅−γ⋅= sinFcosFF 21N (2β)

γ⋅−γ⋅+

==ρ=µtanFFtanFF

FF

tan21

12

N

F (2γ)

φ⋅−φ⋅= sinFcosFF 21S (2δ)

φ⋅+φ⋅= cosFsinFF 21SN (2ε)

S

SS A

F=τ (2στ)

S

SNS A

F=σ (2ζ)

17

F

FF A

F=τ (2η)

F

NF A

F=σ (2θ)

F

F

στ

=µ (2ι)

)cos(sin)cos(A

F S11 γ−ρ+φ⋅φ

γ−ρ⋅τ⋅= (2ια)

)cos(sin)sin(A

F S12 γ−ρ+φ⋅φ

γ−ρ⋅τ⋅= (2ιβ)

όπου: µ ο µέσος φαινόµενος συντελεστής τριβής

µ=ρ tana η µέση φαινόµενη γωνία τριβής στην επιφάνεια επαφής αποβλίττου/ΚΕ τ µέση διατµητική τάση σ µέση ορθή τάση b το πλάτος αποβλίττου L το µήκος επαφής αποβλίττου/ΚΕ.

11 btA = η θεωρητική επιφάνεια αποβλίττου

φ=

φ=

sinbt

sinA

A 11S η επιφάνεια διάτµησης

bLAF = η επιφάνεια επαφής αποβλίττου/ΚΕ

5. ∆ΕΙΚΤΗΣ Η ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΕΩΣ ΑΠΟΒΛΙΤΤΟΥ Ορισµός

∆είκτης ή συντελεστής συµπιέσεως αποβλίττου λ είναι ο λόγος 1

2

tt

=λ (βλ. Σχ. 13)

Σχήµα 13: Υπολογισµός του δείκτη λ

18

Φυσική σηµασία Ο συντελεστής συµπιέσεως αποβλίττου εκφράζει το βαθµό πλαστικής παραµόρφωσης που έχει υποστεί το υλικό κατά το σχηµατισµό αποβλίττου. Γενικές παρατηρήσεις 1. Υψηλές τιµές του λ σηµαίνουν έντονη πλαστική παραµόρφωση του υλικού. Κατά κανόνα είναι

λ>1. 2. Ο λ παρέχει χονδρική ένδειξη σχετικά µε τις δυνάµεις κοπής, την καταναλισκόµενη ισχύ και τις

αναπτυσσόµενες θερµοκρασίες. 3. Με τη βοήθεια του λ µπορούµε να κάνουµε συγκρίσεις ως προς τους παράγοντες που ευνοούν ή

όχι την κοπή. 4. Ο λόγος c 1 2r t / t= (αντίστροφος του λ) ονοµάζεται δείκτης κοπής και χρησιµοποιείται κατ’

ανάλογο τρόπο. Υπολογισµός της γωνίας διάτµησης µέσω του συντεέστή συµπίεσης Με τη βοήθεια του Σχ. 13 προκύπτει

)cos()AB(t

sin)AB(t

2

1

γ−φ⋅=

φ⋅= (3)

φγ−φ

==λsin

)cos(tt

1

2 (4)

γ−λ

γ=φ

sincostan (5)

γ−λ

γ=φ

sincostana (6)

Πειραµατικές µέθοδοι προσδιορισµού του λ (α) Με µέτρηση του πραγµατικού πάχους αποβλίττου ως αριθµητικού µέσου σειράς µετρήσεων µε µικρόµετρο ακριβείας. Πρόκειται για µικρής ακριβείας µέθοδο (δυσκολίες µέτρησης στην περιοχή αποβλίττου λόγω ιδιοµορφίας της ποιότητας επιφάνειας). (β) Ως ο λόγος του θεωρητικού µήκους προς το αντίστοιχο πραγµατικό µήκος αποβλίττου, δηλ.

2

1

1

2

LL

tt

==λ (βάσει της αρχής συνεχείας) (7)

Μέθοδος πιο ακριβής. Το απόβλιττο πρέπει να ευθυγραµµισθεί κατάλληλα µετά από ανόπτηση. Ενδείκνυται να λαµβάνεται L2 = 25 ÷100 mm. (γ) Μετά από ζύγιση γνωστού µήκους αποβλίττου σε ζυγό ακριβείας βάσει του τύπου

19

wbtL

W

112=λ (8)

όπου W το βάρος µήκους L2 του αποβλίττου και w το ειδικό βάρος του υλικού του αποβλίττου. Επίδραση των συνθηκών κοπής επί του λ (α) Στο Σχ. 14 παρέχεται νοµογράφηµα υπολογισµού της φ συναρτήσει των γ και τον λ. (β) Στο Σχ. 15 παρουσιάζεται η επίδραση της γ. (γ) Στο Σχ. 16 παρουσιάζεται διαδοχικά η επίδραση της ταχύτητας κοπής υ, της πρόωσης s, του βάθους κοπής a και της µέσης θερµοκρασίας θF στη δευτερεύουσα ζώνη παραµόρφωσης επί του συντελεστή συµπιέσεως λ.

Σχήµα 14: Νοµογράφηµα υπολογισµού της φ συναρτήσει των λ και γ.

20

(α) (β) Σχήµα 15: (α) Αλληλεξάρτηση γωνίας διάτµησης φ, δείκτη συµπίεσης αποβλίττου λ και γωνίας αποβλίττου γ, (β) Επίδραση της γ επί του λ (a,b,c,d: χαλυβοκράµατα, e,f: ανθρακο-χάλυβες) για συνθήκες κατεργασίας υ=130 m/min, bxt1=1x0.4 mmxmm.

Σχήµα 16: Επίδραση της ταχύτητας κοπής υ, της πρόωσης s, του βάθους κοπής a και της µέσης θερµοκρασίας της επιφάνειας επαφής απόβλίττου/ΚΕ θF στο δείκτη συµπίεσης του αποβλίττου λ κατά την ορθογωνική τόρνευση ανθρακούχου χάλυβα µε π(C)=0.40. ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Να σχολιασθούν µε προσοχή τα παραπάνω διαγράµµατα

21

6. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ Οι διάφορες ταχύτητες κατά την κοπή

Σύµφωνα µε το Σχ. 17 διακρίνουµε τις εξής 3 ταχύτητες: • Ταχύτητα κοπής, υ : Σχετική ταχύτητα του ΚΕ ως προς το ΤΕ. • Ταχύτητα διάτµησης, Sυ : Σχετική ταχύτητα του αποβλίττου ως προς το ΤΕ και επί του επιπέδου

διάτµησης. • Ταχύτητα αποβλίττου, Cυ : Σχετική ταχύτητα του απόβλίττου ως προς το ΚΕ.

Σχήµα 17: Οι τρεις ταχύτητες κατά την κοπή

Χρήσιµες σχέσεις Με τη βοήθεια του τριγώνου ταχυτήτων του Σχ. 17 είναι

)cos(sin

)](90sin[sinC

γ−φφ

=φ−γ+

φ=

υυ

(9)

ή ισοδύναµα

)cos(sin

C γ−φφ

⋅υ=υ (10)

ή µε συνδυασµό των (4) και (10)

λυ

=υC (11)

Οµοίως,

)cos(

cosS

γ−φγ

=υυ

(12)

ή ισοδύναµα

22

)cos(cos

S γ−φγ

⋅υ=υ (13)

Γενικές παρατηρήσεις 1. Επειδή συνήθως λ>2 ή λ>3, από την εξ. (11) προκύπτει ότι η η υC είναι σηµαντικά µικρότερη

της υ, δηλαδή το ΚΕ πεδεί σηµαντικά το απόβλιττο κατά την κίνηση του. 2. Στο Σχ. 18(α) παρέχεται η επίδραση της ταχύτητας διάτµησης επί της γωνίας διάτµησης, µε

παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. Παρατηρούµε ότι για θετικές τιµές της γ υπάρχει µικρή διαφορά µεταξύ υS και υ (µέσα στα συνήθη όρια µεταβολής της γωνίας φ), ενώ, για αρνητικές τιµές της γ, η υS υπερβαίνει σηµαντικά την υ (µέχρι και 80%).

3. Στο Σχ. 18(β) παρέχεται η επίδραση της ταχύτητας αποβλίττου επί της γωνίας διάτµησης, µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. Παρατηρούµε ότι για κάθε γ υπάρχει µια οριακή τιµή της φ που προσδιορίζεται από τη συνθήκη λ<1 (µη συµπίεση του αποβλίττου).

(α) (β) Σχήµα 18: (α) Ο λόγος υS/υ ως συνάρτηση της γωνίας διάτµησης φ µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου, γ. (β) Ο λόγος υC/υ ως συνάρτηση της γωνίας διάτµησης φ µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου, γ. 7. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ορισµοί • Παραµόρφωση λόγω απλής διάτµησης (Σχ. 19): Είναι ο λόγος της µετακίνησης ∆y µιας στρώσης

υλικού προς το πάχος ∆x της στρώσης

xy

xy ∆∆

=γ (14)

• ∆ιατµητική παραµόρφωση στην ορθογωνική κοπή: Με βάση το πρότυπο της ορθογωνικής κοπής

που απεικονίζεται στο Σχ. 20, είναι

23

)tan(cotx

)tan(xcotx)CD()AB(

xy

xy γ−φ+φ=∆

γ−φ⋅∆+φ⋅∆==

∆∆

=γ (15)

Σχήµα 19: Απλή διάτµηση ορθογωνικής λωρίδας

Σχήµα 20: Προσδιορισµός της απλής διατµητικής παραµόρφωσης κατά την ορθογωνική κοπή

Συµπληρωµατικές χρήσιµες σχέσεις (α) Αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύει επίσης

)cos(sincos

xy γ−φ⋅φγ

=γ (16)

(β) Συναρτήσει της ταχύτητας διάτµησης (µε συνδυασµό των εξ. (13) και (16))

φ⋅υυ

=γsin

Sxy (17)

(γ) Συναρτήσει της κατεύθυνσης επιµήκυνσης ψ των κρυσταλλιτών, µε τη βοήθεια του Σχ. 21:

ψ=γ cotxy (18)

24

Σχήµα 21

(δ) Συναρτήσει του δείκτη συµπίεσης λ: Λαµβάνοντας υπόψη και τις εξ. (5) και (6), προκύπτει

γ⋅λγ+γ−λ

=γcos

cos)sin( 22

xy (19)

ενώ αντίστοιχα για γ=0ο είναι

λ+λ

=γ12

xy (20)

(ε) Ελάχιστη τιµή της διατµητικής παραµόρφωσης: Προκύπτει για γωνία διάτµησης 2

45omin

γ+=φ .

και παρέχεται από τη σχέση

γ

−=γ2

45tan2)( ominxy (21)

ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Να σχολιασθεί κατά πόσο ανταποκρίνεται η τιµή αυτή στην πραγµατικότητα. Γενικές παρατηρήσεις 1. Στο Σχ. 22(α) παρουσιάζεται η επίδραση της γωνίας διάτµησης επί της διατµητικής

παραµόρφωσης µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. 2. Στο Σχ. 22(β) οµοίως η επίδραση του δείκτη συµπίεσης µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. 3. Στο Σχ. 23 δίνεται νοµογράφηµα άµεσου υπολογισµού της διατµητικής παραµόρφωσης.

(α) (β)

Σχήµα 22: Μεταβολή της διατµητικής παραµόρφωσης συναρτήσει: (α) των φ και γ, (β) των λ και γ.

25

Σχήµα 23: Νοµογράφηµα υπολογισµού της διατµητικής παραµόρφωσης

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Να σχολιασθούν µε προσοχή τα παραπάνω διαγράµµατα

26

8. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ

Ορισµός Πρόκειται για διατµητική ταχύτητα παραµόρφωσης

xy Sxy

yt x t x

∆γ υ∆γ = = =

∆ ∆ ⋅ ∆ ∆ (22)

όπου: ∆t ο χρόνος που χρειάζεται το παραµορφούµενο υλικό για να διανύσει απόσταση ∆y κατά µήκος του επιπέδου διάτµησης και ∆x η απόσταση των διαδοχικών επιπέδων διάτµησης, σύµφωνα µε το πρότυπο κοπής που έχουµε δεχθεί. Χρήσιµες σχέσεις (α) Με συνδυασµό των εξ. (13) και (22)

)cos(xcos

xy γ−φ⋅∆γ⋅υ

=γ (23)

(β) Βάσει της θεωρήσεως της ζώνης διάτµησης, κατά την οποία ως µέση ταχύτητα παραµόρφωσης ορίζεται ο λόγος της διατµητικής παραµόρφωσης xyγ προς τον χρόνο St που απαιτείται για να αποκτήσει την τελική της τιµή ή ισοδύναµα ο λόγος της ταχύτητας διάτµησης Sυ προς το πάχος της ζώνης διάτµησης xS, δηλ.

S

S

S

xyxy xt

υ=

γ=γ (24)

όπου το πάχος της ζώνης διάτµησης είναι µια µέση τιµή και µπορεί να προσδιορισθεί από µικροφωτογραφίες της περιοχής µετά από ταχεία παύση της κοπής ή µε µικροσκληροµετρήσεις στην περιοχή διάτµησης. Γενικές παρατηρήσεις Οι τιµές της µέσης ταχύτητας παραµόρφωσης που παρατηρούνται στην κοπή είναι της τάξεως των 106 s-1 (εξαιρετικά υψηλές). 9. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ∆ΙΑΤΜΗΣΗΣ 9.1 Γενικά • Από τη γνώση της γωνίας διάτµησης, φ καθίσταται εφικτός ο προσδιορισµός σηµαντικών

µεγεθών που αφορούν την κοπή, όπως είναι: οι δυνάµεις και η ισχύς κοπής, οι αναπτυσσόµενες τάσεις και παραµορφώσεις, η ταχύτητα παραµόρφωσης, τα αναπτυσσόµενα θερµοκρασιακά πεδία κ.ο.κ.

• Μέχρι σήµερα, έχουν διατυπωθεί διάφορες θεωρίες για τον θεωρητικό προσδιορισµό της γωνίας διάτµησης, οι οποίες µπορεί να ταξινοµηθούν σε δύο µεγάλες οµάδες :

(α) Θεωρίες που στηρίζονται στο πρότυπο του επιπέδου διάτµησης. (β) Θεωρίες που στηρίζονται στο πρότυπο της ζώνης διάτµησης.

27

Χαρακτηριστικά παραδείγµατα του µηχανισµού κοπής στα δύο αυτά βασικά πρότυπα παρουσιάζονται στο Σχ. 24.

• Μερικές βασικές σχέσεις εκτίµησης της γωνίας διάτµησης φ παρουσιάζονται µε χρονολογική σειρά στον Πίν. 4. Σηµειώνεται ότι η έρευνα, θεωρητική και πειραµατική, στο θέµα αυτό συνεχίζεται µε αµείωτο ενδιαφέρον.

Πίνακας 4: Προτεινόµενες σχέσεις υπολογισµού της γωνίας διάτµησης φ

όπου: C=acotK, Θ=0.5(σs/τs+1), η η γωνία µεταξύ επιπέδου διάτµησης και τmax, F, H συντελεστές ανισοτροπίας, Ω η γωνία µεταξύ επιπέδου διάτµησης και κατεύθυνσης µεγίστων κυρίων τάσεων, k=τs/τF, L=LF/t1, D=Kc/τs ο γενικός δείκτης κατεργασιµότητας του υλικού ΤΕ, Κc η ανά µονάδα επιφανείας του επιπέδου διάτµησης δύναµη προς την κατεύθυνση της ταχύτητας κοπής.

28

Σχήµα 24: Τα βασικά πρότυπα που εφαρµόζονται στην ανάλυση της κοπής

• Γενικά, από τα πειραµατικά αποτελέσµατα έχει προκύψει ότι το πρότυπο της ζώνης διάτµησης ανταποκρίνεται καλλίτερα σε πολύ µικρές ταχύτητες κοπής, ενώ το πρότυπο του επιπέδου διάτµησης προσεγγίζει καλλίτερα το φαινόµενο της κοπής σε υψηλότερες ταχύτητες κοπής.

9.2 Θεωρία των Ernst και Merchant

Βασικές παραδοχές (α) Ισχύει το πρότυπο της ορθογωνικής κοπής. (β) Το ΚΕ είναι οξύ (δεν υπάρχει τριβή ή διείσδυση του ΚΕ στο ΤΕ). (γ) Οι τάσεις στο επίπεδο διάτµησης κατανέµονται οµοιόµορφα. (δ) Το απόβλιττο θεωρείται ελεύθερο, σε ηρεµία, απόλυτα στερεό σώµα που ισορροπεί υπό την επενέργεια δύο αντίθετων δυνάµεων F (στο επίπεδο διάτµησης) και F' (στη διεπιφάνεια ΚΕ/αποβλίττου). . Πρώτη προσέγγιση: Με µεγιστοποίηση της τάσης διάτµησης τS, που σηµαίνει ότι το επίπεδο διάτµησης έχει την κατεύθυνση της µέγιστης διατµητικής τάσης. Από την εξ. (2στ) προκύπτει

Asin)cos(F

Sφ⋅γ−ρ+φ⋅′

=τ (25)

Πρέπει 0d

d S =φτ

ή µετά την εκτέλεση των πράξεων και θεωρώντας ότι F΄ και ρ είναι ανεξάρτητα

της φ

o902 =γ−ρ+φ (26) Είναι προφανές ότι µε την προτεινόµενη προσέγγιση οι δύο ζώνες παραµόρφωσης θεωρούνται τελείως ανεξάρτητες µεταξύ τους (αδυναµία της θεωρίας). ∆εύτερη προσέγγιση: Με χρήση της αρχής ελάχιστης ενέργειας, υποτίθεται ότι η κοπή εξελίσσεται προς την κατεύθυνση της ελάχιστης καταναλισκόµενης ενέργειας ανά µονάδα µήκους ή ισοδύναµα προς ελαχιστοποίηση της κύριας συνιστώσας της δύναµης κοπής F1.

29

Επαναφέροντας την εξ. (2ια) έχουµε

1 S1

A cos( )F

sin cos( )τ ⋅ ρ − γ

=φ ⋅ φ + ρ − γ

(27)

Από την απαίτηση να είναι 0ddF1 =φ

και θεωρώντας συγχρόνως ότι τα µεγέθη τS και ρ είναι

ανεξάρτητα της φ , µετά την εκτέλεση των πράξεων, προκύπτει πάλι

o902 =γ−ρ+φ (28) 9.3 Βελτιωµένη θεωρία του Merchant Προς άρση ορισµένων αδυναµιών του κριτηρίου Ernst-Merchant, o δεύτερος αντικατάστησε την υπόθεση (γ) µε τον ισχυρισµό ότι η διατµητική τάση τS µεταβάλλεται γραµµικά µε την αντίστοιχη ορθή θλιπτική τάση σS (Σχ. 25), δηλ. ισχύει

Σχήµα 25

SSoS Kσ+τ=τ (29)

όπου Κ σταθερά του κατεργαζόµενου υλικού και τSo το στατικό όριο διαρροής σε διάτµηση του υλικού ΤΕ. Από το κυκλικό διάγραµµα των δυνάµεων που ασκούνται στο απόβλιττο, βλ. Σχ. 12, προκύπτει

)tan(FF SSN γ−ρ+φ⋅= ή ισοδύναµα

)tan(SS γ−ρ+φ⋅τ=σ (30) Με συνδυασµό των εξ. (2στ), (2ζ) και (29) έχουµε

)tan(K SSoS γ−ρ+φ⋅τ+τ=τ ή τελικά

30

)tan(K1So

S γ−ρ+φ⋅−τ

=τ (31)

Με αντικατάσταση στην εξ. (27) προκύπτει για την κύρια συνιστώσα της δύναµης κοπής η έκφραση

[ ]1 So

1A cos( )

F1 K tan( ) sin cos( )

τ ⋅ ρ − γ=

− ⋅ φ + ρ − γ ⋅ φ ⋅ φ + ρ − γ (32)

Με κριτήριο την ελαχιστοποίηση της F1 (dF1/dφ =0) και δεχόµενοι ότι τSo και ρ είναι ανεξάρτητα της φ , λαµβάνεται µετά την εκτέλεση των πράξεων η σχέση

2Ktana γ+ρ−

=φ (33)

9.4 Θεωρία των Lee και Shaffer

Βασικές παραδοχές 1. To υλικό τεµαχίου είναι στερεό-απόλυτα πλαστικό (ανυπαρξία ελαστικής συµπεριφοράς και

κράτυνσης) 2. Το επίπεδο διάτµησης έχει την κατεύθυνση της µέγιστης διατµητικής τάσης. 3. Επικρατούν συνθήκες επίπεδης παραµορφωσιακής κατάστασης. 4. Προτείνεται το πεδίο γραµµών ολισθήσεως (γ.ο.) και ο αντίστοιχος κύκλος του Μohr που

φαίνονται στο Σχ. 26.

Σχήµα 26: Το µοντέλλο Lee-Shaffer . Περιγραφή του προτεινόµενου πεδίου γ.ο. • Το πεδίο γ.ο. τοποθετείται µπροστά στην κόψη του ΚΕ και στην περιοχή του αποβλίττου,

µεταφέροντας έτσι την δύναµη του ΚΕ στο επίπεδο διάτµησης ΑΒ. • Αποτελείται από δύο δέσµες γ.ο. που είναι ευθείες, κάθετες µεταξύ τους και παράλληλες προς

τις πλευρές ΑΒ και CD, αντίστοιχα. • Στην τριγωνική ζώνη ABC το υλικό βρίσκεται υπό οµοιόµορφη ένταση. Η ένταση σε

οποιοδήποτε σηµείο της περιοχής προκύπτει εύκολα από τον κύκλο του Μohr. • Oι αναπτυσσόµενες ορθές τάσεις µπροστά από το ΚΕ είναι θλιπτικές.

31

Συµπεράσµατα / Χρήσιµες σχέσεις 1. Το σηµείο a του κύκλου Mohr αντιστοιχεί στην ένταση που επικρατεί στην επιφάνεια (a), δηλ.

στο επίπεδο διάτµησης. 2. Κατά µήκος του BC η τάση είναι µηδενική (ελεύθερη ροή αποβλίττου) και η ένταση εκεί

αντιστοιχεί στο σηµείο b του κύκλου Mohr. 3. Επειδή οι γωνίες µεταξύ τάσεων στον κύκλο Mohr είναι διπλάσιες από τις πραγµατικές, η γωνία

ABC=45ο. 4. Οµοίως, το σηµείο c παριστάνει τις τάσεις στο επίπεδο µέγιστης διατµητικής τάσης (c), οπότε η

γωνία BCD=45ο. 5. Το σηµείο d του κύκλου Mohr παριστάνει τις τάσεις στο σύνορο AC (διεπιφάνεια

ΚΕ/αποβλίττου). Άρα, η γωνία τριβής ρ θα αντιστοιχεί στην γωνία Οbd του κύκλου [ρ=atanµ]. 6. Επειδή η γωνία Obc=45ο, προκύπτει από τον κύκλο Mohr ότι: η=45ο-ρ (34) 7. Από το πεδίο γ.ο. έχουµε: φ=η+γ (35) 8. Οπότε, συνδυάζοντας τις εξ. (34) και (35), προκύπτει: φ+ρ-γ=45ο (36) 9.5 Θεωρία του Hill • O Hill θεώρησε ότι πολλές κρίσιµες παράµετροι για την κοπή όπως: η κράτυνση και η

ανισοτροπία του υλικού ΤΕ, η µη σταθερότητα του µέσου συντελεστή τριβής, οι θερµικές επιδράσεις κλπ., οδηγούν στην πεποίθηση ότι η τιµή της γωνίας διάτµησης δεν είναι µία και µοναδική, αλλά υπάρχει ολόκληρη οµάδα επιτρεποµένων λύσεων.

• Με βασικές αρχές της θεωρίας πλαστικότητας προσδιόρισε µια περιοχή επιτρεποµένων λύσεων για την φ, εξαιρώντας λύσεις που οδηγούσαν σε υπερκαταπόνηση (ανώµαλα σηµεία, όπου η ένταση υπερβαίνει το όριο διαρροής, δηλ. θέσεις συγκέντρωσης τάσεων).

• Στο Σχ. 27 παρουσιάζεται στο επίπεδο (φ, ρ-γ) η περιοχή επιτρεποµένων τιµών της φ, σύµφωνα µε την θεωρία του Hill.

• Σηµεία συγκέντρωσης των τάσεων εντοπίζονται κυρίως στα άκρα του επιπέδου διάτµησης και στις κορυφές των γωνιών PST, QST και RST του διαγράµµατος.

• Στο Σχ. 27 η γωνία RST αντιστοιχεί στη λύση των Lee-Shaffer, ενώ η γωνία PST προσεγγίζει τη λύση των Ernst-Merchant.

Σχήµα 27: Αποτελέσµατα της θεωρίας του Hill

32

9.6 Θεωρία των Palmer και Oxley

• Η θεωρία βασίζεται στο πρότυπο της ζώνης διάτµησης. • Οι Palmer και Oxley µελέτησαν τις παραµορφώσεις κατά την κοπή σε πολύ χαµηλές ταχύτητες. • Με κατάλληλη επεξεργασία του ΤΕ και µε κινηµατογράφηση της ροής του αποβλίττου

επιτεύχθηκε η καταγραφή της ροής των κρυσταλλιτών µέσω της ζώνης πλαστικής παραµόρφωσης. Οι τροχιές αυτές είναι οµαλές και σαφώς καθορισµένες καµπύλες από το ΤΕ προς το απόβλιττο, που περνούν µέσα από τη ζώνη διάτµησης.

• Με βάση τις καταγεγραµµένες τροχιές των κρυσταλλιτών κατασκευάστηκαν αντίστοιχα πεδία γραµµών ολίσθησης, τα οποία και επιλύθηκαν.

• Η δυσκολία µε την σηµειούµενη συγκέντρωση τάσεων στην ακµή του ΚΕ υπερνικήθηκε µε την θεώρηση ότι το απόβλιττο και το ΚΕ δεν βρίσκονται σε επαφή στην περιοχή της κόψης.

• Λεπτοµέρειες για όλες τις παραπάνω παρατηρήσεις φαίνονται στο Σχ. 29.

Σχήµα 29:Το µοντέλο των Palmer-Oxley: (α)-(β) Πειραµατικά αποτελέσµατα, (γ) το πεδίο γραµµών ολίσθησης, (δ) αντιµετώπιση του σηµείου ασυνέχειας στην κόψη ΚΕ

33

10. H ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΙΣΧΥΣ ΚΟΠΗΣ Oρισµοί • Ισχύς κοπής, ΝC: Πρόκειται για την καταναλισκόµενη ισχύ κατά την κοπή των µετάλλων και

παρέχεται από τη σχέση :

υ= 1C FN (37)

όπου F1 η κύρια συνιστώσα της δύναµης κοπής και υ η ταχύτητα κοπής. • Ανηγµένη ενέργεια κοπής, u: Πρόκειται για τη συνολική ενέργεια κοπής ανά µονάδα όγκου

αφαιρούµενου υλικού. Προκύπτει ως το πηλίκο της ισχύος κοπής δια του ανά µονάδα χρόνου αφαιρούµενου όγκου υλικού.

1 1

1 1 1

F Fu

b t Aυ

= =υ

(38)

• Eιδική αντίσταση κοπής, kS : Πρόκειται για µέγεθος σηµαντικό για την κοπή και θα οριστεί σε

επόµενο Κεφάλαιο. Αναφερόµαστε σε αυτό στη παρούσα θέση, για να τονιστεί ότι συµπίπτει µε την ανηγµένη ενέργεια κοπής όταν η F1 δίνεται σε kp (daN) και η επιφάνεια αποβλίττου Α1 σε mm2. Προφανώς θα ισχύει

kS= F1/A1 (σε daN/mm2) (39)

Kαταµερισµός της συνολικής ανηγµένης ενέργειας στις διάφορες ζώνες παραµόρφωσης ∆ιακρίνονται τα ακόλουθα ενεργειακά µερίδια : • Ανηγµένη ενέργεια διάτµησης, uS, που καταναλίσκεται στην πρωτεύουσα ζώνη παραµόρφωσης

(ζώνη διάτµησης). • Ανηγµένη ενέργεια τριβής, uF, που αναλίσκεται στη δευτερεύουσα ζώνη παραµόρφωσης

(επιφάνεια επαφής ΚΕ/αποβλίττου). • Ανηγµένη ενέργεια, uP, για τον σχηµατισµό νέας επιφάνειας ΤΕ. Όταν το ΚΕ για διάφορους

λόγους δεν είναι οξύ, τότε προσµετράται και ενέργεια uP′ που αναλίσκεται λόγω τριβής µεταξύ KE/TE.

• Ανηγµένη ενέργεια που απαιτείται για την βοστρυχοποίηση (κατσάρωµα) του αποβλίττου. • Ανηγµένη ενέργεια που αναλίσκεται για την µετάβαση του υλικού ΤΕ µέσω της ζώνης διάτµησης στη µορφή αποβλίττου.

Χρήσιµες παρατηρήσεις και σχέσεις 1. Οι ανηγµένες ενέργειες (γ) και (ε) µπορούν να θεωρηθούν αµελητέες σε τυπικές κατεργασίες

κοπής. 2. Η ανηγµένη ενέργεια (δ) µπορεί να εκτιµηθεί σε ποσοστό 5% της συνολικής ανηγµένης

ενέργειας. 3. Κατά προσέγγιση µπορούµε να δεχθούµε ότι στις περισσότερες περιπτώσεις κοπής ισχύει

FS uuu +≈ 1 (40) 4. Η ανηγµένη ενέργεια διάτµησης µπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση

34

υυ⋅

φτ

=υ

υ= SS

11

SSS sintb

Fu (41)

ή τελικά λόγω της εξ. (17)

xySSu γτ= (42) 5. Με τον ίδιο τρόπο, η ανηγµένη ενέργεια τριβής ισούται µε

υυ

=11

CFF tb

Fu (43)

ή τελικά λόγω της εξ. (11)

λ=

11

FF tb

Fu (44)