Спин-решеточная релаксацияВосстановление продольной намагниченностиСпин-решеточная релаксация.

Магнитный момент или спин.

Кристаллическаярешетка

Энергия переходит в тепловуюа тепловая энергия – это колебаниякристаллической решетки

T1

Релаксация: излучение

1 типСпонтанное излучение

Релаксация: излучение

Теория Эйнштейна

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TkB

cT β

ωπω

2cth1

32

3

1

hh22

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hgB βπ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TkcT β

ωωγ2

cth3

213

32

1

hh

Коэффициент вынужденногоизлучения или поглощения

TT

22

1

~1 ωγ

Релаксация: излучение

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TkcT β

ωωγ2

cth3

213

32

1

hh

hg Bµγ =

kβ=1.38 10-16 эрг/K

π2h

=h =1.05510-26 эрг с

=2.8 106 Гц/Э

с=3 1010 см/сГц91092 ⋅⋅= πω

T=300 K

T1≈ 1010 c ~ 600 лет!

5 1012 1 10-25 1.3 102

TT

~11

Релаксация: излучение

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

03

32

1 2cth

321

TkcT β

ωωγ hh

Гц610102 ⋅⋅= πω

T0=300 K

γ =3 103 Гц/Э

T1≈ 1022 c

Релаксация: механизм Валлера

321

r~ µµE

r

∆E

Взаимодействие между спинами

Релаксация: механизм Валлера: Прямой процесс

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

35

22

1 2cth

v1691

TkH

Ti

β

ωωπργ h

h

222 µαnHi =

iH

323103 −⋅= смn гауссHi 30=

T1≈ 104 c ~ 5 часов!,T1 ~n - зависит от концентрации спинов

TT

~11

0 2 4 6 80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

f(ωфон

)

hωфон/kβT

Релаксация: двухфонноный механизм. Рамановский процесс.

Релаксация: двухфонноный механизмРамановский процесс.

321

r~ µµE

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )[ ]( )tnntnn

tntn

212212130

32211

30

3

coscos3...1r1

coscos1r1

r(t)1

++−++=

=++=

=

εεε

εε

Релаксация: двухфонноный механизмРамановский процесс

( ) dxeexTk

T

mx

x

x

∫ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

02

67

6

2

1 1v49~1

h

h β

π

Tkx Дебаяm

β

ωh=

0 2 4 6 80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

f(ωфон

)

hωфон/kβT

Релаксация: двухфонноный механизмРамановский процесс

7

0123

222

1 v212151

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

h

h TkHT

i β

ρπγ

( ) !610

2

6

=−∫

∞

dxeex

x

x

Низкие температуры

713

1

101 TT

−≈секT 13

1 10≈

T=1K T=40K

секT 501 ≈

Релаксация: двухфонноный механизмРамановский процесс

( )250123

22

1 v160271 TkH

T mi

βωρπ

γ=

( )

5

5

02

6

51

51

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

−∫ Tkxdx

eex Дебая

m

x

x

xm

β

ωh

Высокие температуры

26

1

101 TT

−=

T=300K

секT 101 ≈

Релаксация: модуляция электрическогокристаллического поля

Взаимодействие между магнитнымимоментами – также определяетоднородную ширину линии ЭПР

Взаимодействие с электрическим полемокружающих ионов – тонкая структураспектров ЭПР.

Релаксация: модуляция электрическогокристаллического поля

∑∑−

==ji ij

j

i rR

eZLqqH

,

221ˆ ∑=

qk

qk

qk OBH

,

ˆ

( )44

04

04 5ˆ OOBH +=

)cos(104

04 tVBB ω+=

Релаксация: модуляция электрическогокристаллического поля

∑∑−

==ji ij

j

i rR

eZLqqH

,

221ˆ ∑=

qk

qk

qk OBH

,

ˆ

( )44

04

04 5ˆ OOBH +=

)cos(: 102

02 tVBO ω=

Релаксация: теорема Крамерса

Нижнее состояние ионов с нечетнымколичеством электронов в отсутствиимагнитного поля всегда минимум двухкратновырождено

Крамерсов ион Некрамерсов ион

H=0 H>0 H=0 H>0

Релаксация: теорема Крамерса, модуляцияэлектрического кристаллического поля

H=0 H>0

H=0 H>0

Релаксация: теорема Крамерса, модуляцияэлектрического кристаллического поля

H=0 H>0

02

02OB

Релаксация: модуляция электрическогокристаллического поля: Прямой процесс

Но эффективнее процесса Валеррав 103-106 раз

TT

~11

Релаксация: модуляция электрическогокристаллического поля: Рамановский процесс

Высокие температуры

Низкие температуры

Крамерсов ионМультиплеты

2

1~1 T

T

5

1~1 T

T9

1~1 T

T

Релаксация: процесс Орбаха-Аминова

H=0 H>0

∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

ΒTkT-exp~1

1

Релаксация: процессы

1.Спонтанное излучение2.Механизм Валлера – взаимодействие междуспинами

3.Модуляция электрического кристаллическогополя

4.процесс Орбаха-Аминова

Релаксация:

TT

~11

9

1~1 T

T5

1~1 T

T2

1~1 T

T

7

1~1 T

T2

1~1 T

T

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

ΒTkT-exp~1

1

ПроцессОрбаха-Аминова

Рамановскийпроцесс(Валлер)

Рамановскийпроцесс

(крист. поле)

Прямойпроцесс

Некрамерсов ионКрамерсов ион

Высокиетемпературы

Низкие температуры

Ядерная релаксация:

1) Кристаллическое поле на ядра со спином ½не действуют.

2) Для ядерной подсистемы механизм Валлерадает в 106 раз большие времена, т.е. тоже неработает.

r

Релаксация возможнатолько черезпарамагнитныецентры

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

35

22

1 2cth

v1691

TkH

Ti

β

ωωπργ h

h

Ядерная релаксация: Спиновая диффузия

( ) ( ) ( ) 22222

6

22

1 121cossin

291

τωτθθγγ

i

IS SSrT +

+= h

r0

r0 порядка межъядерногорасстояния

Ядерная релаксация: Спиновая диффузия

r0

R

31-

N~R

r0

E=const

Ядерная квадрупольная релаксация:

∑∑−

==ji ij

j

i rR

eZLqqH

,

221ˆ

02

02OB

Температурные наблюдения спектров ЭПР

1. Релаксационные процессы

- Система спинов успеваетотрелаксировать за времянаблюдения (редкие земли прикомнатной температуре)

( )секT 101 101 −≤

ν

- Система спинов сильнонасыщена. (некоторые элементыгруппы железа при T=4.2K)

.11 секT >

Обычные зонды для наблюдения в широком диапазонетемператур ионы Mn2+ и Gd3+

Температурные наблюдения спектров ЭПР

1. Релаксационные процессы

50 100 150 200 250 300

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

T 1-1

T (K)

Температурные наблюдения спектров ЭПР

1. Возбужденные переходы

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=kTEexpρ

Е

антиферромагнитное спаривание