ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАksvu.mil.ru/upload/site19/document_file/PNDxzSO6LX.pdf · 2018. 11. 7. · 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для обучающихся V – IX классов составлена на

основании следующих нормативных документов:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего

образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №1897 от

17 декабря 2010 г. «Об утверждении федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования»),

- примерной основной образовательной программы основного общего образования

(одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию,

протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15).

Цели обучения:

• достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков,

компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными,

общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося

среднего школьного возраста, индивидуальными особенностями его развития и

состояния здоровья;

• становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности, уникальности,

неповторимости, вместе с тем ориентированную на выбор профессии военнослужащего.

Достижение поставленных целей при разработке и реализации программы

предусматривает решение следующих основных задач:

• обеспечение соответствия программы требованиям ФГОС;

• обеспечение преемственности начального общего, основного общего, среднего общего

образования;

• обеспечение доступности получения качественного основного общего образования,

достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы

основного общего образования всеми обучающимися;

• формированию образовательного базиса, основанного не только на знаниях, но и на

соответствующем культурном уровне развития личности, созданию необходимых

условий для ее самореализации и самоопределения;

• обеспечение эффективного сочетания урочных и внеурочных форм организации

учебных занятий, взаимодействия всех участников образовательных отношений;

• организация интеллектуальных и творческих соревнований, научно-технического

творчества, проектной и учебно-исследовательской деятельности;

• сохранение и укрепление физического, психологического и социального здоровья

обучающихся, обеспечение их безопасности.

Предметы: «Математика», «Алгебра», «Геометрия» входят в предметную область

«Математика и информатика».

Согласно примерному учебному плану основного общего образования на предмет

«Математика» в V- VI классах отведено 5 часов в неделю (175 ч. в год);

на предмет «Алгебра» в VII – IX классах отведено 5 часов в неделю (175 ч. в год в

VII- VIII классах и 170 ч. в год в IX классе);

на предмет «Геометрия» в VII – IX классах отведено 2 часа в неделю (70 ч. в год в VII-

VIII классах и 68 ч. в год в IX классе).

Из части учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений, на

предметы «Математика» и «Алгебра» добавляется 1 час в неделю.

Предметные области Учебные

предметы

Классы

Количество часов в неделю

V VI VII VIII IX Всего

Математика и

информатика

Математика 6 6 12

Алгебра 4 4 4 12

3

Геометрия 2 2 2 6

Кол-во часов за год 210 210 210 210 204

Дополнительный час используется для реализации авторских подходов в

преподавании математики, использования разнообразных форм организации учебного

процесса, внедрения современных методов и педагогических технологий в соответствии со

спецификой класса и изучения вероятностно-статистической линии в курсе математики.

1 дополнительный час в неделю (всего 35 часов в V-VIII классах и 34 часа в IX классе)

из части учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений,

целесообразно распределить следующим образом:

5 класс (Н.Я. Виленкин)

№

п/п

Наименование отдельных разделов, тем Количество

учебных часов

1 Натуральные числа и шкалы 2

2 Сложение и вычитание натуральных чисел 3

3 Умножение и деление натуральных чисел 4

4 Обыкновенные дроби 7

5 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 3

6 Умножение и деление десятичных дробей 6

7 Повторение 10

ИТОГО 35

5 класс (А. Г. Мерзляк, М.С. Якир, В.Б. Полонский)

№

п/п



1 Натуральные числа и шкалы 2

2 Сложение и вычитание натуральных чисел 3

3 Умножение и деление натуральных чисел 4


5 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 3

6 Умножение и деление десятичных дробей 6


ИТОГО 35

6 класс (Н.Я.Виленкин)

№

п/п




2 Делимость натуральных чисел 4

3 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 4

4 Умножение и деление обыкновенных дробей 5

5 Отношения и пропорции 3

6 Положительные и отрицательные числа 3

7 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 2

9 Решение уравнений 3

10 Координаты на плоскости 5

ИТОГО 35

4

6 класс (А. Г. Мерзляк, М.С. Якир, В.Б. Полонский)

№

п/п



2 Делимость натуральных чисел 5


4 Отношения и пропорции 8

5 Рациональные числа и действия над ними 11

6 Повторение и систематизация учебного материала 2

ИТОГО 35

7 класс (А.Г. Мордкович)

№

п/п



1 Повторение курса математики 6 класса 6

2 Математический язык. Математическая модель 3

3 Линейная функция 2

4 Одночлены. Арифметические операции над одночленами 2

5 Многочлены. Арифметические операции над многочленами 5

6 Разложение многочленов на множители 8

7 Функция у=х2 1


ИТОГО 35

7 класс (Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е Федорова, М.И. Шабунин)

№

п/п



1 Алгебраические выражения. 2

2 Уравнения с одним неизвестным. 3

3 Одночлены и многочлены. 5

4 Разложение многочленов на множители 3

5 Алгебраические дроби. 4

6 Линейная функция и ее график. 3

7 Системы двух уравнений с двумя неизвестными. 5

8 Элементы комбинаторики. 2


ИТОГО 35


Распределение часов в 8 классе полностью соответствует второму варианту авторской

программы А.Г. Мордковича, рассчитанному на 4 часа в неделю, 140 часов в год.

(Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс : методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. –

М.: Мнемозина, 2014.).



программы Ю.М. Колягина, рассчитанному на 4 часа в неделю, 140 часов в год. (Колягин

Ю.М., Ткачёва Н.Е., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Методические рекомендации. 8

класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ю.М. Колягин, Н.Е. Ткачёва, Н.Е.

Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2017.)

5



программы А.Г. Мордковича, рассчитанному на 4 часа в неделю, 136 часов в год.

(Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. –

М.: Мнемозина, 2014.).



программы Ю.М. Колягина, рассчитанному на 4 часа в неделю, 136 часов в год. (Колягин

Ю.М., Ткачёва Н.Е., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Методические рекомендации. 9

класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ю.М. Колягин, Н.Е. Ткачёва, Н.Е.

Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2017.)

Программа предполагает использование индивидуальной, групповой, парной,

фронтальной форм обучения; частично-поискового, деятельностного, интерактивных

методов обучения. Основу преподавания курса составляют следующие педагогические

технологии: личностно-ориентированное развивающее обучение, технология

деятельностного метода, технология дифференцированного обучения, технология

интерактивного обучения, ИКТ.

Формы, способы, средства проверки и оценки образовательных результатов по

программе определяются преподавателем в соответствии с Положением о формах,

периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

обучающихся ФГКОУ «Казанское суворовское военное училище МО РФ». Система оценки

образовательных результатов состоит из текущего контроля и промежуточной аттестации.

Текущий контроль включает в себя поурочное оценивание устных и письменных ответов, а

также тематический контроль в форме самостоятельных и контрольных работ, тестирования,

зачётов, диагностических работ с использованием заданий в формате ОГЭ. Выполнение

тематических контрольных работ, предусмотренных рабочей программой, является

обязательным для всех обучающихся.

Формы промежуточной аттестации:

1) качественный анализ результатов текущей успеваемости;

2) проведение контрольных мероприятий (экзаменов, контрольных работ).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

Личностные результаты освоения основной образовательной программы:

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к

прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и

долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная

значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение

личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической

принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ

культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской

многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств,

находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических,

демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества.

Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии,

традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору

и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в

6

мире военных профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых

познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на

основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,

осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к

нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к

религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали,

нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России,

готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении,

расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской

этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и

человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности;

понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).

Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду,

наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни

человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое

отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное,

языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его

мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и

способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания

(идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию

образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов

диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования

интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни

в группах и сообществах. Участие в общественной жизни в пределах возрастных

компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических

особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных

связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся;

включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в

жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно

взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя

в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере

организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к

окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной

организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности

«другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа,

проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов

взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского

потенциала).

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни;

интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в

чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на

транспорте и на дорогах.

8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия

народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность

понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;

сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей

духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения;

7

эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к

эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в

художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры

своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в

общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к

традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой

ценности).

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей

современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически

ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных

ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом,

к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе

экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты освоения ООП

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные

понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,

коммуникативные).

Межпредметные понятия

Условием формирования межпредметных понятий, таких, как система, факт,

закономерность, феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами

читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в

проектной деятельности.

При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на

первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с

текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том

числе:

систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать

информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание

выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде

плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и

диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной

деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию

самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и

эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на

практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства,

принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность

развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных

решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В соответствии с ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных

действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать

новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей

познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

анализировать существующие и планировать будущие образовательные

результаты;

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

8

выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать

конечный результат;

ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих

возможностей;

формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели

деятельности;

обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и

обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе

альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач. Обучающийся сможет:

определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной

задачей и составлять алгоритм их выполнения;

обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения

учебных и познавательных задач;

определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для

выполнения учебной и познавательной задачи;

выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые

ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая

логическую последовательность шагов);

выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы

для решения задачи/достижения цели;

составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения

исследования);

определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной

задачи и находить средства для их устранения;

описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии

решения практических задач определенного класса;

планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную

траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять

контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в

соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых

результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых

результатов и оценки своей деятельности;

отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять

самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия

планируемого результата;

находить достаточные средства для выполнения учебных действий в

изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе

анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик

продукта/результата;

устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и

характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать

изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки

9

самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные

возможности ее решения. Обучающийся сможет:

определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для

выполнения учебной задачи;

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя

из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно

определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих

внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность

и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной

деятельности и делать выводы;

принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить

способы выхода из ситуации неуспеха;

ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или

параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной


демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных

состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности),

эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации

(повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,

классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,

устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,

умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся

сможет:

подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и

свойства;

выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и

соподчиненных ему слов;

выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять

их сходство;

объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,

классифицировать и обобщать факты и явления;

выделять явление из общего ряда других явлений;

определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между

явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной

данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных

явлений к общим закономерностям;

строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом

общие признаки;

10

излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой

задачи;

самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать

и применять способ проверки достоверности информации;

вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе

познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением

формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки

зрения);

выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее

вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно

осуществляя причинно-следственный анализ;

делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать

вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и

схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать

данные логические связи с помощью знаков в схеме;

создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением

существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в

соответствии с ситуацией;

преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих

данную предметную область;

переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического

или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный

ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта,

исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной

ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей

деятельности);

ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,

структурировать текст;

устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

резюмировать главную идею текста;

преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать

текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный,

информационный, текст non-fiction);

критически оценивать содержание и форму текста.

9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в

познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Обучающийся сможет:

определять свое отношение к природной среде;

анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых

11

организмов;

проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на

действие другого фактора;

распространять экологические знания и участвовать в практических делах по

защите окружающей среды;

выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные

работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования

словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами,

словарями;

формировать множественную выборку из поисковых источников для

объективизации результатов поиска;

соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную

деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить

общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

определять возможные роли в совместной деятельности;

играть определенную роль в совместной деятельности;

принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи:

мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или

препятствовали продуктивной коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной


корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь

выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом

эквивалентных замен);

критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать

ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

выделять общую точку зрения в дискуссии;

договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с

поставленной перед группой задачей;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,

распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные

непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей

коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и

регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической

контекстной речью. Обучающийся сможет:

определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые

средства;

отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими

людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

12

представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной


соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в

соответствии с коммуникативной задачей;

высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в

рамках диалога;

принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием

необходимых речевых средств;

использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения

смысловых блоков своего выступления;

использовать невербальные средства или наглядные материалы,

подготовленные/отобранные под руководством учителя;

делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после

завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

13. Формирование и развитие компетентности в области использования

информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые

для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для

передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с

условиями коммуникации;

выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать

модель решения задачи;

использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче

инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения

информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание

писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий,

соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при

выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа.

13


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны

значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение

величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче

(делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,

ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат,

окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые

фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.


решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов

для измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в

реальной жизни

История математики

14

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент

множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания


распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,

целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное

число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая

интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных

вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и

произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки

делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля

числа.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач,

в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении

практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень

уравнения, решение уравнения, числовое неравенство


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,

среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную

в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов

и явлений

15


Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию

и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов

и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)

при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных

направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)

на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения

между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи

указанных типов.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче

ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать

новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета



Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,

многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и

круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о

геометрических фигурах, представленную на чертежах

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля,

компьютерных инструментов.


решать практические задачи с применением простейших свойств фигур


выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов


вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных

параллелепипедов, кубов.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

16

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной

жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и

иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)


Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,

доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний


использовать графическое представление множеств для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,

арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;


оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.




составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из


Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,

приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат

разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и

выражений с квадратными корнями .


понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»


17

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,

уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,

решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.


составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в

других учебных предметах

Функции

находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных

ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её

положению на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции,

промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,

квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков

функций;

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен

непосредственным подсчётом без применения формул.


использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их

свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области

положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из


Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного

события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

18

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе

решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях


Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в

которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения

задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;



интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки;


решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче

величин (делать прикидку)


Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в

явном виде;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их

применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или

алгоритмам.


использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,

возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,

равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между

прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.


использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в

реальной жизни


Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов


применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности

отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

19

применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для

вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в

простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с

помощью инструментов.


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.


распознавать движение объектов в окружающем мире;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение

вектора на число, координаты на плоскости;

определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной

плоскости.


использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости

относительного движения


Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов

математических задач;

Приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях


Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,

характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное

множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,

отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания

(импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.


20

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых

чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень,

множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,

рациональных, действительных чисел;


выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных

вычислений;


сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;



применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач,

в том числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и

задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием

разных систем измерения


Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым


выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами

(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,

умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение

за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым

отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение

дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,

деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую

отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.


выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде;

21

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других

учебных предметов


Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение

неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,

системы уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью

тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью

тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a ,

f x g x ;

решать уравнения вида nx a ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных

неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.


составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных

предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении

линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении

задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для

составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или

системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график

функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и

множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,

монотонность функции, чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной

пропорциональности, функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика

функции y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две

точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной

прямой;

исследовать функцию по её графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,

монотонности квадратичной функции;

22

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,

геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.


иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из



Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной

модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию

и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;


уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор

метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если

возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать

новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов

и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)

при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных


исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчёта;


решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)

на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения

между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач

указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с

тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе

использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

23

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по

сравнению с изученными ситуациях.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче

ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать

новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета


Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,

среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах

выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,

треугольник Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности

случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную

в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам,

диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.


Оперировать понятиями геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о

геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе,

предполагающих несколько шагов решения;

формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения

владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и

четырёхугольников).


использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство

треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,

24

перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные

треугольники;

применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при

решении задач;

характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух

окружностей.


использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни


Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами.

Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых

задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать

более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики

комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между

фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных

случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

проводить простые вычисления на объёмных телах;

формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В

содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь

добавить


проводить вычисления на местности;

применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в

окружающей действительности


Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

выполнять построения треугольников, применять отдельные методы

построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших

компьютерных инструментов.


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной

жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами

построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять

полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях

окружающего мира;

строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для

обоснования свойств фигур;

применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств

фигур.


применять свойства движений и применять подобие для построений и

вычислений


Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение

вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на

плоскости, координаты вектора;

25

выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на

число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между

векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные

знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по

известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

применять векторы и координаты для решения геометрических задач на

вычисление длин, углов.


использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,

географии и другим учебным предметам


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и

иных научных областей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять

опровержение;

Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических

задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные

системы при решении математических задач.

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов

объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,

геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия,

«реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая

линия.


Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел

«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в

различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с

элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,

конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,

равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и

элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества,

Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от

противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции

над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания

(импликации).

26

Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение

натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел

при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,

поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними

разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём,

математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,

нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов

сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,

умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью

прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,

распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов

выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в

выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.

Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение

практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.

Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная

теорема арифметики.

Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического

выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических

действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший общий

делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его

свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы

нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

27

Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные

и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование

смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных

дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в

обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование

обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций

и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух

чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего

арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,

выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.

Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль

числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и

отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве

рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между

величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,

количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,

чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном

направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную

работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на

проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

28

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,

таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.


Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости:

прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,

прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.

Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух

окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины.

Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и

построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.

Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой

бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,

пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры

сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,

цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.

Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.


Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на

Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи

чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.

Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

Почему 1 1 1 ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные

системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с

рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры

доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии. Сравнение

иррациональных чисел. Множество действительных чисел.


Числовые и буквенные выражения Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо

переменных.

Целые выражения Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений,

содержащих степени с натуральным показателем.

29

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,

вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат

суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за

скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен,

разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:

сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в

дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение

алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:

сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих

квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение

множителя под знак корня.


Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.

Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество

корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного

уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная

теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения

корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с

использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости

от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и

квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных

уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены

переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x .

Уравнения вида nx a .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая

как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический

метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости

неравенств при заданных значениях переменных.

30

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения

неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:

использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись

решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной

переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой

прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о

метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,

графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе

исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.

Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки

знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее

и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение

графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена.

Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение

прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную

точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика

квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества

значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции k

yx

. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции ( )y f x для построения

графиков функций вида y af kx b c .

Графики функций k

y ax b

, y x , 3y x , y x .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные

последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия.

Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической

прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.


Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,

чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,

соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

31

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на

проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,

перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач

(геометрические и графические методы).


Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,

графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,

извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее

значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.

Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).

Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и

благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с

равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с

использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.

Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения

вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые

события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые

испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний.

Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом

равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с

применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности

событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных

величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства

математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.

Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,

обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия


Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии

«фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её

свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических

фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых

многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

32

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника.

Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,

равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,

квадрата.

Окружность, круг

Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к

окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников,

четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела) Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и

количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,

сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.

Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный

перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки

подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.


Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина

угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы

измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения

объёмов.

Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин

(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном

треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов

треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади

треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и

площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.

Теорема косинусов.

Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

фигурами.


Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения

циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного

данному,

33

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними,

стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии

«преобразование». Подобие.

Движения Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации

движений на плоскости и их свойства.


Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,

разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты

середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.


Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы

математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные

числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной

символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней

алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.

Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты

на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных

систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о

шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль,

Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и

Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга.

Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,

Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о

размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение

расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,

П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,

развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

34

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

5 класс

Математика

(Н.Я.Виленкин, В.И Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбург )

№ Наименование отдельных

разделов, тем

Количество

учебных

часов

Количество контрольных

(лабораторных, практических) работ с

указанием видов работ

Наименование работ Количество

работ

1 Повторение курса

математики начальной

школы

6 Стартовая контрольная

работа

1

2 Натуральные числа и шкалы

18 Контрольная работа №1

по теме «Натуральные

числа и шкалы»

1

3 Сложение и вычитание

натуральных чисел


по теме «Сложение и

вычитание натуральных

чисел»

Контрольная работа №3

по теме «Выражения и

уравнения»

2

4 Умножение и деление



по теме «Умножение и

деление натуральных

чисел»


по теме «Арифметика

натуральных чисел»

2

5

Площади и объемы


по теме «Площади и

объема»

1

6

Обыкновенные дроби


по теме «Обыкновенные

дроби»



вычитание смешанных

чисел»

2

7 Десятичные дроби.

Сложение и вычитание

десятичных дробей



вычитание десятичных

дробей»

1

35





деление десятичных

дробей на натуральные

числа»




дробей»

2

9 Инструменты для

вычислений и измерений


по теме «Проценты»


по теме «Углы и

диаграммы»

2


математики 5 класса

19 Итоговая контрольная

работа

1

ИТОГО 210 Контрольная работа 15

5 класс


(А. Г. Мерзляк, М.С. Якир, В.Б. Полонский)

№ Наименование

отдельных разделов,

тем


учебных

часов

Количество контрольных работ

Наименование работ Количество

работ


математики начальной

школы


работа

1

2 Натуральные числа 23 Контрольная работа №1

по теме «Натуральные

числа и шкалы»

1

3 Сложение и

вычитание


38 Контрольная работа № 2

по теме «Числовые и

буквенные выражения.

Формулы»

Контрольная работа № 3

«Уравнения. Угол.

Многоугольники»

2



45 Контрольная работа № 4


деление натуральных

чисел»


по теме «Площадь. Объем.

Комбинаторные задачи»

2

5 Обыкновенные дроби 20 Контрольная работа № 6

«Обыкновенные дроби»

1

6 Десятичные дроби. 55 Контрольная работа № 7

по теме «Десятичные

дроби»


3

36



дробей»


по теме «Среднее

арифметическое.

Проценты»

7 Повторение и

систематизация

учебного материала


работа

1


6 класс


(Н.Я.Виленкин, В.И Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбург )

№

п/п

Наименование разделов, тем Количество

учебных

часов

Количество контрольных,



Наименование работ Кол-во

работ

1 Повторение 6 - -

2 Делимость натуральных

чисел


по теме «Делимость


1


дробей с разными

знаменателями



вычитание дробей с

разными

знаменателями».




чисел»

2


обыкновенных дробей

37 Контрольная работа

№4по теме «Умножение

дробей».


по теме «Деление

дробей».


по теме «Дробные

выражения»

3

5 Отношения и пропорции 21 Контрольная работа №7

по теме «Отношения и

пропорции».


по теме «Масштаб.

Длина окружности и

2

37

площадь круга»

6 Положительные и

отрицательные числа


по теме

«Положительные и

отрицательные числа»

1


положительных и

отрицательных чисел


№10 по теме «Сложение

и вычитание


отрицательных чисел»

1





№11 по теме

«Умножение и деление



1

9 Решение уравнений 16 Контрольная работа

№12 по теме

«Коэффициент.

Подобные слагаемые».

Контрольная №13

работа по теме

«Решение уравнений»

2

10 Координаты на плоскости 19 Контрольная работа

№14 по теме

«Координаты на

плоскости»

1

11 Повторение 15 Итоговая контрольная

работа

1


6 класс


(А. Г. Мерзляк, М.С. Якир, В.Б. Полонский)

№

п/п


учебных

часов





работ

1 Повторение 6 - -

2 Делимость натуральных

чисел


по теме: «Делимость


1


дробей с разными



по теме: «Сложение и

вычитание дробей с

разными

знаменателями».



2

38


чисел»


обыкновенных дробей


по теме: «Умножение

дробей».

Контрольная работа№5

по теме: «Деление

дробей»

2

5 Отношения и пропорции 36 Контрольная работа №6

по теме: «Отношения и

пропорции».


по теме: «Масштаб.

Длина окружности и


2

6 Положительные и

отрицательные числа


по теме:

«Положительные и

отрицательные числа»

1






вычитание



1





№10 по теме:




1

9 Решение уравнений 14 Контрольная работа

№11 по теме: «Решение

уравнений»

1

10 Координаты на плоскости 19 Контрольная работа

№12 по теме:

«Координаты на


1

11 Повторение 18 Итоговая контрольная

работа

1


7 класс

Алгебра

(А.Г. Мордкович)

№

п/п

Наименование отдельных



учебных

часов

Количество контрольных




работ


математики 6 класса


работа

1

39

2 Математический язык.

Математическая модель.


по теме

«Математический язык.

Математическая

модель»

1

3 Линейная функция 14 Контрольная работа №2

по теме «Линейная

функция»

1

4 Системы двух линейных

уравнений с двумя

неизвестными


по теме «Системы двух

линейных уравнений с

двумя неизвестными»

1

5 Степень с натуральным

показателем и ее свойства

10 - -

6 Одночлены.

Арифметические операции

над одночленами


по теме «Степень с

натуральным

показателем и её

свойства. Одночлены.

Арифметические

операции над

одночленами»

1

7 Многочлены.

Арифметические операции

над многочленами


по теме «Многочлены.

Арифметические

операции над

многочленами»

1

8 Разложение многочленов на

множители


по теме «Разложение

многочленов на

множители»

1

9 Функция у=х2


по теме «Функция у=х2»

1

10 Теория вероятностей и

статистика

11 -

_

11 Итоговое повторение курса

алгебры 7 класса


работа

1


7 класс

Алгебра

(Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е Федорова, М.И. Шабунин)

№

п/п


учебных

часов





работ

1 Алгебраические выражения. 14 Контрольная работа №1

по теме

«Алгебраические

1

40


2 Уравнения с одним

неизвестным.


по теме «Уравнения с

одним неизвестным»

1

3 Одночлены и многочлены. 24 Контрольная работа №3

по теме «Одночлены и

многочлены»

1

4 Разложение одночленов на

множители.


по теме «Разложение

одночленов на


1

5 Алгебраические дроби. 23 Контрольная работа №5

по теме

«Алгебраические дроби»

1

6 Линейная функция и ее

график.


по теме «Линейная

функция и её график»

1

7 Системы двух уравнений с

двумя неизвестными.


по теме «Системы двух

уравнений с двумя

неизвестными»

1

8 Элементы комбинаторики. 7 - -

9 Итоговое повторение курса



работа

1


7 класс

Геометрия

(Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

№

п/п




учебных

часов





работ

1 Начальные геометрические

сведения


по теме «Начальные

геометрические

сведения»

1

2 Треугольники 18 Контрольная работа №2

по теме «Треугольники»

1

3 Параллельные прямые 14 Контрольная работа №3

по теме «Параллельные

прямые»

1

4 Соотношения между

сторонами и углами

треугольника


по теме «Сумма углов

треугольника.

Соотношения между


2

41

треугольника»


по теме

«Прямоугольные

треугольники.

Построение

треугольника по трём

элементам»

5 Повторение. Решение задач 7 Итоговая контрольная

работа

1


8 класс

Алгебра (А.Г. Мордкович)

№

п/п


учебных

часов





работ

1 Повторение курса алгебры 7

класса

5 - -

2 Алгебраические дроби 26 Контрольная работа №1


вычитание

алгебраических дробей».


по теме

«Преобразование

рациональных

выражений»

2

3 Функция у = х . Свойства

квадратного корня


по теме


выражений, содержащих

операцию извлечения

квадратного корня»

1

4 Квадратичная функция.

Функция у=k/x


по теме «Функция у=kx2

Функция у=k/x».


по теме

«Квадратичная функция,

ее свойства и график»

2

5 Квадратные уравнения 23 Контрольная работа №6

по теме «Квадратные

уравнения».



уравнения. Решение

задач»

2

42

6 Неравенства 19 Контрольная работа №8

по теме «Неравенства»

1

7 Элементы комбинаторики 10 - -

8 Обобщающее повторение 8 Итоговая контрольная

работа

1


8 класс

Алгебра


№

п/п


учебных

часов





работ


класса

6 - -

2 Неравенства 22 Контрольная работа №1

по теме

«Неравенства»

1

3 Приближенные вычисления 19 Контрольная работа №2

по теме

«Приближенные

вычисления»

1

4 Квадратные корни 15 Контрольная работа №3

по теме


выражений, содержащих

операцию извлечения


1

5 Квадратные уравнения 30 Контрольная работа №4


уравнения. Решение

задач»

1

6 Квадратичная функция. 18 Контрольная работа №5

«Квадратичная функция,

ее свойства и график»

1

7 Квадратные неравенства 14 Контрольная работа №6


неравенства»

1

8 Итоговое повторение и

решение задач


работа

1


43

8 класс

Геометрия


№

п/п




учебных

часов





работ

1 Повторение курса геометрии

7 класса

2 - -

2 Четырёхугольники

14


по теме

«Четырёхугольники»

1

3 Площадь

14


по теме «Площадь»

1

4 Подобные треугольники


по теме «Признаки

подобия треугольников»


по теме «Соотношения

между сторонами и

углами прямоугольного


2

5 Окружность


по теме «Окружность»

1

6 Повторение. Решение задач 4 Итоговая контрольная

работа

1


9 класс

Алгебра (А.Г. Мордкович)

№

п/п


учебных

часов





работ

1 Неравенства и системы

неравенств


работа


по теме «Неравенства и

системы неравенств»

2

2 Системы уравнений 21 Контрольная работа №2

по теме «Системы


1

3 Числовые функции 29 Контрольная работа №3

по теме «Числовые

функции. Свойства

функций»;


2

44

по теме

«Степенная функция»

4 Прогрессии 22 Контрольная работа №5

по теме

«Арифметическая и

геометрическая

прогрессии»

1

5 Элементы комбинаторики,

статистики и теории

вероятностей


по теме «Элементы

комбинаторики,

статистики и теории

вероятностей»

1

6 Обобщающее повторение 22 Итоговая контрольная

работа

1


9 класс

Алгебра


№

п/п


учебных

часов





работ


класса


работа

1

2 Степень с рациональным

показателем


по теме «Степень с

рациональным

показателем»

1

3 Степенная функция 19 Контрольная работа №2

по теме «Степенная

функция»

1

4 Прогрессии 19 Контрольная работа №3

по теме «Прогрессии»

1

5 Случайные события 15 Контрольная работа №4

по теме «Случайные

события»

1

6 Случайные величины 13 Контрольная работа №5

по теме «Случайные

величины»

1

7 Множества. Логика. 18 Контрольная работа №6

по теме «Множества.

Логика»

1

8 Заключительное повторение

курса алгебры


работа

1


45

9 класс

Геометрия


№

п/п


учебных

часов





работ

1 Векторы 8 - -

2 Метод координат 10 Контрольная работа №1

по теме «Метод

координат»

1

3 Соотношения между


треугольника. Скалярное

произведение векторов


по теме «Соотношения

между сторонами и

углами треугольника.

Скалярное произведение

векторов».

1

4 Длина окружности и

площадь круга


по теме «Длина

окружности и площадь

круга»

1

5 Движения 8 Контрольная работа №4

по теме «Движение»

1

6 Начальные сведения из

стереометрии

8 - -

7 Об аксиомах планиметрии 2 - -


планиметрии.

9 - -


46

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по математике

Курс 1, класс 5

Преподаватели: Аверин Н.П., Поселкина М.В.

Количество часов

всего 210 ч.; в неделю 6 ч.

Плановых контрольных уроков 11

Планирование составлено на основе Основной образовательной программы основного

общего образования ФГКОУ «Казанское суворовское военное училище Министерства

обороны Российской Федерации»

Учебник:

Мерзляк А.Г, Якир М.С., Полонский В.Б. Математика. 5 класс: учебник для учащихся

общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, М.С. Якир, В.Б. Полонский. - М.:

Вентана – Граф, - 2016 г.

Раздел «Повторение курса математики начальной школы» - 6 ч.

Планируемые результаты изучения раздела

Личностные: сформированность ответственного отношения к учению, уважительного отношения к труду.

Метапредметные:

регулятивные: знакомство с едиными требованиями в училище, определять последовательность промежуточных действий с учетом конечного

результата, составлять план, способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

познавательные: уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях, владеть общим приемом

решения учебных задач, выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, развивать умение точно и грамотно

выражать свои мысли, управлять своим поведением.

Предметные:

обучающийся научится

оперировать на базовом уровне понятием натуральное число;

решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

обучающийся получит возможность научиться

выполнять вычисления;

оперировать понятиями уравнение, корень уравнения;

решать простые и сложные задачи разных типов.

Номер

урока

Тема урока Учебные вопросы, изучаемые на уроке Дата проведения

По плану Фактически

1 2 3 4 5

1 Повторение. Сложение и вычитание

натуральных чисел.

Действия сложения и вычитания натуральных чисел.

Компоненты действий.

1.09

2 Повторение.

Умножение и деление натуральных

чисел.

Действия умножения и деления натуральных чисел. 3.09

3 Повторение. Умножение и деление


Действия умножения и деления натуральных чисел.

Компоненты действий.

4.09

4 Повторение. Решение уравнений и

задач

Решение простейших уравнений на нахождение неизвестных

компонентов. Решение несложных задач на все арифметические

действия.

5.09

5 Повторение. Решение уравнений и

задач

Решение простейших уравнения на нахождение неизвестных

компонентов. Решают несложные задачи на все арифметические

действия

6.09

48

6 Стартовая контрольная работа

Проверка знаний и навыков за курс начальной школы 7.09

Раздел «Натуральные числа и шкалы» - 23 ч.


Личностные: развитие мотивации к учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованности в приобретении и расширении знаний и

способов действий.


регулятивные: определение цели учебной деятельности, работа по составленному плану.

познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. Передают содержание в сжатом

или развернутом виде. Записывают выводы в виде правил «если …, то…»

коммуникативные: учиться отстаивать точку зрения, аргументировать, формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и

групповой работы.



оперировать на базовом уровне понятием натуральное число;

сравнивать натуральные числа;

оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки;

выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерения длин;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:



решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях;


оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, геометрическая интерпретация натуральных чисел;


оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, числовое неравенство;

оперировать понятиями: точка, отрезок, луч, ломаная;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, компьютерных инструментов;

выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерения длин

49


решать практические задачи с применение простейших свойств фигур;

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

1 2 3 4 5

7 Ряд натуральных чисел Определение «натуральное число». Свойства натурального

ряда.

Чтение чисел. Исторические сведения, выдающиеся результаты,

полученные в ходе развития математики как науки.

8.09

8 Ряд натуральных чисел Определение «натуральное число». Свойства натурального

ряда.

Чтение чисел. Исторические сведения, выдающиеся результаты,

полученные в ходе развития математики как науки.

10.09

9 Цифры Чтение многозначных чисел, представление числа в виде

разрядных слагаемых

11.09

10 Десятичная запись натуральных

чисел

Применение изученных понятий при решении задач 12.09

11 Цифры. Десятичная запись


Применение изученных понятия при решении задач 13.09

12 Отрезок Введение понятий «отрезок», «концы отрезка», «длина отрезка»,

«расстояние между точками», «равные отрезки», «ломаная»,

«длина ломаной».

14.09

13 Длина отрезка Обозначение отрезков, изображенных на рисунке. Измерение

длин отрезков, ломаных. Знакомство со старинными системами

мер.

15.09

14 Отрезок. Длина отрезка Изображение отрезков и точек, лежащих и не лежащих на нем,

треугольник и многоугольник. Нахождение периметра

треугольника, многоугольника.

17.09

15 Длина отрезка. Решение задач Изображение отрезков и точек, лежащих и не лежащих на нем,

треугольник и многоугольник. Решение задач

18.09

16 Ломаная Введение понятий, «ломаная», «длина ломаной».

Обозначение отрезков, изображенных на рисунке. Измерение

длин отрезков, ломаных. Знакомство со старинными системами

мер.

19.09

50

17 Плоскость Моделирование геометрических объектов, используя бумагу,

пластилин, проволоку и др. Изображение геометрических

фигуры от руки и с использованием чертежных инструментов.

Выполнение сложения величин, переход от одних единиц

измерения к другим.

20.09

18 Прямая Моделирование геометрических объектов, используя бумагу,

пластилин, проволоку и др. Изображение геометрических

фигуры от руки и с использованием чертежных инструментов.

Выполнение сложения величин, переход от одних единиц

измерения к другим.

21.09

19 Луч Распознавание на чертежах, рисунках, в окружающем мире

геометрических фигур, конфигурации фигур (плоские и

пространственные).

22.09

20 Плоскость. Прямая. Луч Решение задач, применяя знание свойств натурального ряда,

изображать заданные геометрические фигуры.

24.09

21 Шкала Обсуждение и выведение понятий «штрих, деление, шкала».

Определение чисел, соответствующих точкам на шкале.

Выполнение построения координатного луча, переход от одних

единиц измерения к другим.

25.09

22 Координатный луч Обсуждение и выведение понятий «штрих, деление, шкала,

координатный луч».

Определение чисел, соответствующих точкам на шкале.

Выполнение построения координатного луча, переход от одних

единиц измерения к другим.

26.09

23 Шкала. Координатный луч Определение числа, соответствующего точкам на шкале.

Выполнение построения координатного луча, точки на

координатном луче.

27.09

24 Сравнение натуральных чисел.

Неравенства

Сравнение натуральных чисел. Запись результатов сравнения.

Обозначение на координатном луче чисел, заданных

буквенными неравенствами.

28.09

25 Сравнение натуральных чисел на

координатном луче

Сравнение натуральных чисел, запись двойных неравенств.

Изображение на координатном луче чисел, которые больше

(меньше) данного. Решение задач с использованием неравенств.

29.09

26 Сравнение натуральных чисел Сравнивать натуральные числа, пользуясь рисунком 01.10

51

(расположения чисел на координатном луче)

27 Сравнение натуральных чисел.

Решение задач

Сравнение натуральных чисел, запись двойных неравенств.

Изображение на координатном луче чисел, которые больше

(меньше) данного. Решение задач с использованием неравенств.

Решение задач на движение.

02.10

28 Повторение по теме «Натуральные

числа»

Решение задач с использованием неравенств. Использование

координатного луча для записи условия, решения и ответа

задачи.

03.10

29 Контрольная

работа № 1 по теме «Натуральные

числа»

Проверка знаний и навыков по теме «Натуральные числа» 04.10

Раздел «Сложение и вычитание натуральных чисел» - 38 ч.


Личностные: понимать необходимость учения. Объяснять себе свои наиболее заметные достижения.


регулятивные: планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по

плану, самостоятельно планировать необходимые действия и операции.

познавательные: осуществлять поиск информации с использование ресурсов библиотеки и Интернета, осуществлять выбор наиболее эффективных

способов решения задач в зависимости от конкретных условий, анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

коммуникативные: уметь критично относиться к своему мнению.



складывать и вычитать натуральные числа;

формулировать и применять свойства арифметических действий;

решать несложные сюжетные задачи разных типов на сложение и вычитание;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

оперировать на базовом уровне понятиями: угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат;

выполнять измерения величин углов с помощью инструментов для измерения углов;

решать задачи на части;





52


выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни;


выполнят вычисления, в том числе, с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

решать простые и сложные задачи на сложение и вычитание натуральных чисел;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении

(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

решать разнообразные задачи на «части»;

оперировать понятиями: угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат;



выполнять измерение углов с помощью инструментов для измерения углов;


составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других предметов;


1 2 3 4 5

30 Сложение натуральных чисел Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и

навыков по теме.

5.10

31 Сложение натуральных чисел Решение задач с использованием неравенств. Использование

координатного луча для записи условия, решения и ответа

задачи.

6.10

32 Свойства сложения натуральных

чисел

Формулировка свойств арифметических действий;

преобразование на их основе числовых выражений.

8.10

33 Применение свойств сложения


Применение разложения числа по разрядам при сложении

натуральных чисел. Решение задач.

9.10

34 Сложение натуральных чисел.


Анализ и осмысление текста задачи, переформулирование

условия, извлечение необходимой информации.

10.10

35 Вычитание натуральных чисел Компоненты и результат вычитания. Выполнение вычитания


Решение задач на вычитание натуральных чисел.

11.10

36 Вычитание натуральных чисел при Выполнение вычислений, применяя свойства арифметических 12.10

53

решении задач действий. Решение задач. Выражение одних единиц измерения

площади в других единицах.

37 Вычитание натуральных чисел.


Выполнение вычислений, применяя свойства арифметических

действий. Решение задач. Выражение одних единиц измерения


13.10

38 Упрощение выражений Вычисление числового значения буквенного выражения,

предварительно упрощенного.

15.10

39 Вычитание натуральных чисел.

Свойства вычитания




16.10

40 Решение задач на вычитание





17.10

41 Числовые выражения. Формулы Выполнение вычислений числовых значений буквенного

выражения при заданных значениях букв.

18.10

42 Буквенные выражения. Формулы Нахождение значения выражения при заданном значении буквы,

значение величины по формуле

19.10

43 Числовые и буквенные выражения.

Формулы

Чтение и запись буквенных выражений, буквенные выражения

по условиям задач. Вычисление числового значения буквенного

выражения при заданных значениях букв. Составление

уравнения по условиям задач. Решение простейшие уравнения

на основе зависимостей между компонентами арифметических

действий

20.10

44 Контрольная работа № 2 по теме

«Числовые и буквенные

выражения. Формулы»

Проверка знаний и навыков по теме «Числовые и буквенные

выражения. Формулы»

22.10

45 Уравнение Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


23.10

46 Решение задач с помощью уравнений Составление уравнения по условиям задач. Решение задачи на

части.

24.10

47 Уравнение. Решение задач Составление уравнения по условиям задач. Решение задачи на

части.

25.10

48 Решение текстовых задач с помощью

уравнений

Решение текстовых задачи с помощью уравнений 26.10

54

49 Угол Изображение углов, их вершины и стороны. Сравнение углов. 27.10

50 Угол. Обозначение углов Обозначение углов, их вершины и стороны. Сравнение углов. 5.11

51 Виды углов Распознавание развернутых, острых, тупых и прямых углы 6.11

52 Виды углов. Измерение углов Распознавание острых и тупых углов. Сравнение углов. 7.11

53 Построение углов Построение углов с заданной градусной мерой при помощи

транспортира. Биссектриса угла. Разбивка угла на несколько

частей в заданной пропорции.

8.11

54 Виды углов. Измерение углов Распознавание острых и тупых углов. Сравнение углов. 9.11

55 Решение задач по теме «Угол» Решение геометрические задачи на нахождение градусной меры

угла.

10.11

56 Многоугольники Обсуждение и выведение «многоугольник» и его элементов.

Выполнение перехода от одних единиц измерения к другим.

Построение треугольника, многоугольника, измерение длины

сторон.

12.11

57 Построение многоугольников Построение многоугольников, решение задачи на нахождение

элементов многоугольника.

13.11

58 Многоугольники. Равные фигуры Изображение многоугольников, решение задачи на нахождение

элементов многоугольника

14.11

59 Треугольник Обсуждение и выведение понятий «треугольник», и его

элементов.



сторон.

15.11

60 Треугольник и его виды Изображение треугольник. Нахождение периметра


16.11

61 Построение треугольника Построение треугольника с помощью линейки и транспортира

по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум

прилежащим к ней углам.

17.11

62 Треугольник и его виды. Решение

задач

Построение треугольника, решение задачи на нахождение

элементов треугольника.

19.11

63 Прямоугольник Обсуждение и выведение «прямоугольник» и его элементов.



20.11

55

сторон.

64 Прямоугольник. Ось симметрии

фигуры

Построение прямоугольника и квадрата и нахождение их

периметров, на рисунках фигуры, имеющие ось симметрии.

21.11

65 Прямоугольник. Ось симметрии

фигуры. Решение задач

Построение прямоугольника и квадрата и нахождение их

периметров, на рисунках фигуры, имеющие ось симметрии.

22.11

66 Повторение по теме

«Многоугольники»

Закрепление навыков решения уравнений, построения и

измерения углов, построения прямоугольника и квадрата и

нахождения их периметров

23.11


«Уравнения. Угол.


Проверка знаний и навыков по теме «Уравнения. Угол.


24.11

Раздел «Умножение и деление натуральных чисел» - 45 ч.


Личностные: формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, навыков самоанализа и самоконтроля, навыки

сотрудничества со сверстниками и взрослыми.


регулятивные: формулировать учебную проблему, определять цели учебной деятельности, выбирать средства достижения цели, в диалоге с

учителем определять критерии оценки;

познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, анализировать,

сравнивать и обобщать факты, явления, давать определения понятиям;

коммуникативные: самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);



выполнять умножение и деление натуральных чисел;

использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами при выполнении вычислений;

строить модели условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой заданы значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью

поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;

вычислять площади прямоугольников;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки;


составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

56

вычислять площади прямоугольников;


составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решать простые и сложные задачи разных типов;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

оперировать понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб;


вычислять объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов;


решать практические задачи с применение простейших свойств фигур

1 2 3 4 5

68 Умножение Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


26.11

69 Умножение натурального числа на

10, 100, 1000 и т. д.

Вывод правил умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000…

Применение алгоритма умножения десятичной дроби на

натуральные числа.

27.11

70 Умножение. Переместительное

свойство умножения

Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения

арифметических действий.

28.11

71 Умножение. Решение задач Умножение натуральных чисел. Решение задач 29.11

72 Умножение. Переместительное

свойство умножения

Умножение натурального числа устно и в столбик, выбор

оптимального порядка действий при умножении нескольких

чисел, решение текстовых задач арифметическим способом

30.11

73 Сочетательное и распределительное

свойства умножения

Применение сочетательного и распределительного свойства

умножения для рациональных вычислений и раскрытия скобок

1.12

74 Применение сочетательного и

распределительного свойства

умножения


умножения для выбора наиболее рациональных способов

вычислений, раскрывать скобки

3.12

75 Раскрытие скобок Применение сочетательного и распределительного свойства


вычислений, раскрывать скобки

4.12

76 Вынесение общего множителя за

скобки



вычислений, раскрывать скобки, получить навык вынесения

5.12

57

общего множителя за скобки

77 Деление Применение алгоритма деления натуральных чисел. Решение

текстовых задач.

6.12

78 Деление натурального числа на 10,

100, 1000 и т. д.

Вывод правил деления натурального числа на 10, 100, 1000…. 7.12

79 Деление. Решение задач Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения


8.12

80 Деление. Решение уравнений Использование правил деления при решении задач. 10.12

81 Решение уравнений Использование правил сложения, вычитания, умножения и

деления при решении задач.

11.12

82 Деление. Решение текстовых задач Использование правил сложения, вычитания, умножения и

деления при решении задач.

12.12

83 Деление Применение алгоритма деления натуральных чисел. Решение


13.12

84 Обобщающий урок по теме

«Деление»

Выполнение деления натуральных чисел, решение уравнений и

текстовых задач с применением всех четырех арифметических

действий

14.12

85 Деление с остатком Пошаговый контроль правильности выполнения деления с

остатком, представление о связи между компонентами действия

деления с остатком

15.12.

86 Деление с остатком. Решение задач Выполнение деления с остатком. 17.12

87 Деление с остатком. Решение

уравнений

Использование понятия о связи между компонентами действия

деления с остатком

18.12

88 Степень числа Возведение числа в степень, вычислять значение выражения,

содержащего степень

19.12

89 Вычисление значения выражения,


Возведение числа в степень, вычислять значение выражения,


20.12

90 Возведение числа в степень Возведение числа в степень и вычисления значения выражения,


21.12




Проверка знаний и навыков по теме «Умножение и деление


22.12

92 Площадь Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и 23.12

58


93 Единицы измерения площади Выражение площади фигуры в разных единицах измерения,

применение формулы площади прямоугольника и площади

квадрата

24.12

94 Площадь прямоугольника Обсуждение и выведение понятий «прямоугольник» и его

элементов.


Построение прямоугольника, измерение длины сторон.

25.12

95 Площадь. Площадь прямоугольника Представление о площади фигуры в разных единицах

измерения, применять формулы площади прямоугольника и

площади квадрата

26.12

96 Площадь прямоугольника. Решение

задач

Использование понятий площади фигуры в разных единицах

измерения, применение формулы площади прямоугольника и

площади квадрата

27.12

97 Прямоугольный параллелепипед Распознавание геометрических тел: прямоугольный

параллелепипед и куб, находить в окружающем мире объекты,

для которых они являются моделями

28.12

98 Прямоугольный параллелепипед.

Развертка

Закрепление навыков изображения прямоугольного

параллелепипеда, распознавание развертки прямоугольного

параллелепипеда

12.01

99 Пирамида Обсуждение и выведение понятий «пирамимда» и его элементов,

нахождение в окружающем мире объекты, для которых она

является моделью, изображение пирамиды, распознавание

развертки пирамиды

14.01

100 Изображение прямоугольного

параллелепипеда, пирамиды

Изображение прямоугольного параллелепипеда, пирамид. 15.01

101 Объём прямоугольного

параллелепипеда

Понятие об объеме фигуры и его свойствах, научиться

устанавливать связи между единицами измерения объема

16.01

102 Объем куба Вычисление объема куба, используя формулы объема куба и

прямоугольного параллелепипеда.

17.01

103 Объём прямоугольного

параллелепипеда и куба

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда,

используя формулы объема куба и прямоугольного

параллелепипеда.

18.01

104 Объём прямоугольного Понятия «кубический см, дм, км»; выведение правила перевода 19.01

59

параллелепипеда. Решение задач литра в кубические метры.

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда,

используя формулы объема куба и прямоугольного

параллелепипеда. Решение задач

105 Формулы объёма прямоугольного

параллелепипеда и куба

Понятия «кубический см, дм, км»; выведение правила перевода

литра в кубические метры.

21.01

106 Комбинаторные задачи Решение комбинаторных задач с помощью перебора возможных

вариантов

22.01


вариантов

23.01


вариантов

24..01

109 Решение комбинаторных задач Решение комбинаторных задач с помощью перебора возможных

вариантов

25.01

110 Повторение по теме «Площадь и

объемы фигур»

Применение формул площади и объема 26.01

111 Повторение по теме

«Комбинаторные задачи»

Решение комбинаторных задач 28.01


«Площадь. Объем. Комбинаторные

задачи»

Проверка знаний и навыков по теме «Площадь. Объём.

Комбинаторные задачи»

29.01

Раздел «Обыкновенные дроби» - 20 ч.


Личностные: ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию, активность при решении арифметических задач.


регулятивные: формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать средства достижения цели из предложенных, а

также искать их самостоятельно.

познавательные: развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в повседневной жизни. Умение понимать и

использовать рисунки, чертежи для иллюстрации.

коммуникативные: самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, учиться критично относиться к своему мнению.



оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, обыкновенная дробь, смешанное число;

использовать свойства чисел и правила действий с дробными числами при выполнении вычислений;

60


сравнивать обыкновенные дроби;


выполнять сравнение дробных чисел в реальных ситуациях;


оперировать понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей;

решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе

конкретного смысла дроби.

1 2 3 4 5

113 Понятие обыкновенной дроби Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


30.01

114 Задачи на нахождение дроби от

числа

Решение текстовых задач на нахождение дроби от числа 31.01

115 Изображение дроби на координатном

луче

Решение текстовые задачи на нахождение дроби от числа и

изображать дроби на координатном луче

1.02

116 Нахождение числа по значению его

дроби

Решение задач на нахождение числа по значению его дроби 2.02

117 Задачи на нахождение числа по

значению его дроби

Решение задачи на нахождение числа по значению его дроби 4.02

118 Понятие обыкновенной дроби.


Решение задачи на нахождение дроби от числа и числа по

значению его дроби

5.02

119 Правильные и неправильные дроби Умение распознавания правильной и неправильной дроби 6.02

120 Сравнение дробей Сравнивание дроби с одинаковыми знаменателями, правильные

дроби с единицей, неправильные дроби с единицей, правильные

и неправильные дроби, дроби с одинаковыми числителями

7.02

121 Правильные и неправильные дроби.

Сравнение дробей

Умение сравнения дроби с одинаковыми знаменателями и с

одинаковыми числителями

8.02

122 Сложение дробей с одинаковыми


Умение сложения и вычитания дроби с одинаковыми


9.02

123 Вычитание дробей с одинаковыми


Умение сложения и вычитания дробей с одинаковыми

знаменателями, решение соответствующих уравнений и

текстовых задач

11.02

61

124 Дроби и деление натуральных чисел Выполнение записи частного в виде дроби и натуральное число

в виде дроби с произвольным заранее указанным знаменателем

12.02

125 Смешанные числа Выведение правил, что называют целой и дробной частью числа,

как найти целую и дробную часть неправильной дроби, как

выделять целую часть из неправильной дроби.

Выделение целой части из неправильной дроби.

13.02

126 Преобразование неправильной дроби

в смешанное или натуральное число

Выведение правил, что называют целой и дробной частью числа,




14.02

127 Сложение смешанных чисел Выполнение арифметических действий и решение текстовых

задач, совершая арифметические действия.

15.02

128 Вычитание смешанных чисел Решение текстовых задач, совершая арифметические действия с

дробями и смешанными числами.

16.02

129 Сложение и вычитание смешанных

чисел

Решение текстовых задач, совершая арифметические действия с

дробями и смешанными числами.

18.02

130 Смешанные числа Выведение правил, что называют целой и дробной частью числа,




19.02

131 Повторение по теме «Обыкновенные

дроби»

Решение примеров, уравнений, текстовых задач, совершая

арифметические действия с дробями и смешанными числами.

20.02


«Обыкновенные дроби»

Проверка знаний и навыков по теме «Обыкновенные дроби» 21.02

Раздел «Десятичные дроби» - 55 ч.


Личностные: формировать умения контролировать процесс и результат учебной деятельности.


регулятивные: формировать умения вдвигать гипотезы, анализировать информацию, делать выводы, оценивать результат.

познавательные: определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, устанавливать причинно-следственные связи.

коммуникативные: строить позитивные отношения в процессе учебно-познавательной деятельности, корректно и аргументированно отстаивать

свою точку зрения.



62

оперировать на базовом уровне понятием десятичная дробь;


сравнивать десятичные дроби;

находить процент от числа, число по проценту, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное

повышение величины;


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);


оперировать понятием десятичная дробь;

выполнять округления десятичных дробей с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде десятичных дробей;


применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и при решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

1 2 3 4 5

133 Представление о десятичных дробях Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


22.02

134 Представление десятичной дроби в

виде обыкновенной

Умение чтения десятичных дробей. Представление

обыкновенных дробей в виде десятичных и десятичные в виде

обыкновенных. Определение цифр в данном разряде. Чтение и

запись десятичных дробей. Целая и дробная части десятичных

чисел. Открытие десятичных дробей

23.02

135 Представление обыкновенной дроби

в виде десятичной

Умение записи и чтение десятичных дробей. Представление

обыкновенных дробей в виде десятичных и десятичные в виде

обыкновенных. Определение цифр в данном разряде. Чтение и

запись десятичных дробей. Целая и дробная части десятичных

чисел. Открытие десятичных дробей

25.02

136 Десятичные дроби Изображение десятичных дробей на координатном луче.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Выражение

именованных величин десятичной дробью.

26.02

137 Представление о десятичных дробях Вывод правил сравнения десятичных дробей. Сравнение числа

по классам и разрядам, планирование решения задачи.

27.02

63

138 Сравнение десятичных дробей Изображение точки на координатном луче. Сравнение числа по

классам и разрядам, объяснение ход решения задачи.

28.02

139 Сравнение десятичных дробей.


Изображение точки на координатном луче. Сравнение числа по


1.03

140 Решение задач на сравнение


Изображение точки на координатном луче. Сравнение числа по

классам и разрядам, решение задачи.

2.03

141 Сравнение десятичных дробей Изображение точки на координатном луче. Сравнение числа по


4.03

142 Округление натуральных чисел Выведение правил округления чисел, обсуждение вопроса о том,

какие числа называют приближенным значением с избытком, с

недостатком. Округление натуральных чисел и десятичных

дробей.

5.03

143 Округление десятичных дробей Выведение правил округления чисел, обсуждение вопроса о том,



дробей.

6.03

144 Округление чисел. Прикидки Выведение правил округления чисел, обсуждение вопроса о том,



дробей.

7.03

145 Сложение десятичных дробей Вывод правил сложения десятичных дробей. Сложение

десятичных дробей.

8.03

146 Вычитание десятичных дробей Вывод правил вычитания десятичных дробей. Сложение

десятичных дробей.

9.03

147 Сложение и вычитание десятичных

дробей

Умение сложения и вычитания десятичные дроби, развивать

навыки решения текстовых задач, содержащих десятичные

дроби, арифметическим способом

11.03


дробей. Свойства сложения

Вывод правил сложения и вычитания десятичных дробей.

Сложение десятичных дробей.

12.03

149 Упрощение выражений Вывод правил сложения десятичные дроби, развивать навыки

упрощения выражений и решения текстовых задач, содержащих

десятичные дроби, арифметическим способом

13.03

150 Решение уравнений Умение сложения десятичных дробей 14.03

151 Сложение и вычитание десятичных Сложение десятичных дробей, Решение текстовые задачи, 15.03

64

дробей. Решение задач содержащие десятичные дроби, арифметическим способом


«Десятичные дроби»

Проверка знаний и навыков по теме «Десятичные дроби» 16.03

153 Умножение десятичных дробей Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


25.03

154 Умножение десятичной дроби на 10,

100, 1000 и т. д

Вывод правил умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000…



26.03

155 Умножение десятичной дроби на 0,1;

0,01; 0,001 и т. д.

Вывод правил умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001…



27.03

156 Умножение десятичных дробей.




28.03

157 Умножение десятичных дробей Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения


29.03

158 Умножение десятичных дробей.




30.03

159 Нахождение значений выражений Применение алгоритма деления десятичной дроби на

натуральное число.

1.04


«Умножение десятичных дробей»

Решение уравнений и текстовых задач, приводящих к

составлению выражений, содержащих десятичные дроби и


2.04

161 Деление десятичных дробей на

натуральное число

Составление и освоение алгоритма деления на десятичную

дробь.

3.04


натуральное число. Решение задач

Применение алгоритма деления на десятичную дробь. Решение


4.04


десятичную дробь

Деление десятичную дробь на десятичную дробь 5.04


десятичную дробь. Решение задач

Деление на десятичную дробь. Решение уравнений и задач на

деление на десятичную дробь.

6.04

165 Решение уравнений Деление десятичной дроби на десятичную дробь, решать

уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби

8.04

166 Нахождение числа по данному

значению дроби

Деление десятичной дроби на десятичную дробь, решать задачи

на нахождение дроби от числа и числа по данному значению

9.04

65

дроби

167 Задачи на нахождение части от числа

и числа по его части

Деление десятичной дроби на десятичную дробь, решать

уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби, и задачи на

нахождение части от числа и числа по его части

10.04

168 Деление десятичных дробей.


Деление десятичной дроби на десятичную дробь, решать

уравнения и задачи, содержащие десятичные дроби, и задачи на

нахождение части от числа и числа по его части

11.04

169 Деление десятичных дробей Составление и освоение алгоритма деления на десятичную

дробь.

12.04

170 Обобщающий урок по теме «Деление

десятичных дробей»

Правила деления десятичной дроби на десятичную дробь,

решения уравнений и задач, содержащих десятичные дроби, и

задач на нахождение части от числа и числа по его части

13.04


«Умножение и деление десятичных

дробей»

Проверка знаний и навыков по теме «Умножение и деление

десятичных дробей »

15.04

172 Среднее арифметическое Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


16.04

173 Среднее значение величины Нахождение среднего арифметического нескольких чисел.

Объяснение смысла полученных значений.

17.04

174 Среднее арифметическое. Среднее

значение величины

Нахождение среднего арифметического нескольких чисел.

Объяснение смысла полученных значений.

18.04

175 Проценты Что называется, процентом. Как обратить дробь в проценты и

наоборот.

19.04

176 Нахождение процентов от числа Нахождение десятичных дробей в виде процентов. Решение

задач на нахождение процента от числа.

20.04

177 Проценты. Нахождение процентов от

числа

Нахождение десятичных дробей в виде процентов. Решение

задач на нахождение процента от числа.

22.04

178 Проценты. Нахождение процентов от

числа. Решение задач

Нахождение десятичных дробей в виде процентов. Решение

задач на нахождение процента от числа. Решение задач.

23.04

179 Запись процентов в виде десятичной

дроби и десятичной дроби в виде

процентов

Запись процентов в виде десятичной дроби и десятичной дроби в

виде процентов, нахождение процентов от числа, решения задач

на нахождение процентов от числа

24.04

180 Нахождение числа по его процентам Нахождение числа по его процентам и решать текстовые задачи

на нахождение числа по его процентам

25.04

66

181 Нахождение числа по его процентам.


Нахождение числа по его процентам 26.04

182 Нахождение числа по его процентам Нахождение числа по его процентам 27.04

183 Нахождение числа по его процентам.


Нахождение числа по его процентам и решения текстовых задач


29.04


«Нахождение числа по его

процентам»



30.04

185 Повторение по теме «Проценты» Нахождения числа по его процентам и решения текстовых задач


1.05

186 Повторение по теме «Задачи на

проценты»



2.05


«Среднее арифметическое.

Проценты»

Проверка знаний и навыков по теме «Среднее арифметическое.

Проценты»

3.05

Раздел «Повторение курса математики 5 класса» - 23ч.


Личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового, воля и настойчивость в достижении целей.


регулятивные: систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности, фиксировать и анализировать динамику

собственных образовательных результатов.

познавательные: уметь определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, устанавливать причинно-

следственные связи.

коммуникативные: уметь строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности, представлять в устной или

письменной форме развернутый план собственной деятельности.


Обучающийся научится

понимать особенности десятичной системы счисления;

оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять действия с обыкновенными дробями;

оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

округлять натуральные числа и десятичные дроби;

осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;


находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение и

67

процентное повышение величины.

Обучающийся получит возможность научиться


выполнять вычисления с натуральными и дробными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

выполнять округление чисел с заданной точностью;


решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной сложности.

1 2 3 4 5

188 Натуральные числа и шкалы Работа над ошибками. Систематизация знаний, умений и


4.05

189 Натуральные числа и шкалы.


Выполнение действий по теме «Натуральные числа» 6.05

190 Сложение и вычитание натуральных

чисел. Решение задач и уравнений

Выполнение действий по теме «Сложение и вычитание

натуральных чисел». Решение задач и уравнений

7.05

191 Умножение и деление натуральных

чисел

Выполнение действий по теме «Умножение и деление


8.05

192 Площади Выполнение действий по теме «Площади» 10.05

193 Объемы Выполнение действий по теме «Объемы» Решение задач 11.05

194 Обыкновенные дроби Выполнение действия при вычислении выражений с

обыкновенными дробями

13.05

195 Действия с обыкновенными дробями Выполнение действия при вычислении выражений с


14.05

196 Обыкновенные дроби. Решение задач Выполнение действия при вычислении выражений с


15.05


дробей

Выполнение действия при вычислении выражений с

десятичными дробями

16.05

198 Решение задач на сложение и

вычитание десятичных дробей



17.05

199 Умножение и деление десятичных

дробей



18.05

200 Действия с десятичными дробями.




20.05

201 Умножение и деление десятичных Выполнение действия при вычислении выражений с 21.05

68

дробей десятичными дробями

202 Геометрические фигуры Выполнение действия при измерении и вычислении фигур 22.05

203 Проценты Выполнение действия при вычислении процентов и решении

задач на проценты

23.05

204 Задачи на проценты Выполнение действия при вычислении процентов и решении

задач на проценты

24.05

205 Итоговая контрольная работа Проверка знаний и навыков за курс математики 5 класса 25.05

206 Анализ итоговой контрольной

работы

Анализировать решение контрольной работы 27.05

207 Уравнения Выполнение действия при решении уравнений и решении задач

арифметическим и алгебраическим способом

28.05

208 Уравнения. Решение задач на

движение

Выполнение действия при решении уравнений и решении задач


29.05

209 Уравнения. Решение задач Выполнение действия при решении уравнений и решении задач


30.05

210 Решение задач с помощью уравнений Выполнение действия при решении уравнений и решении задач


31.05


по математике


Преподаватели Николаева М.А., Поселкина М.В.

Количество часов:



Планирование составлено на основе Основной образовательной программы основного общего

образования ФГКОУ «Казанское суворовское военное училище Министерства обороны

Российской Федерации»

Учебник:

Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций /

Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбург. – М.: Мнемозина, 2016 год.

Раздел «Повторение» – 6ч.


Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию


регулятивные: обучающийся сможет анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе

взаимопроверки;

познавательные: обучающийся сможет произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач;

коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

организовывать учебное взаимодействие в группе;



понимать особенности десятичной системы счисления;

оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять действия с обыкновенными дробями;

оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

округлять натуральные числа и десятичные дроби;

осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;


находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение и

процентное повышение величины.



выполнять вычисления с натуральными и дробными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

выполнять округление чисел с заданной точностью;


Номер

урока



1 2 3 4 5

1 Обыкновенные дроби Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.

Смешанные числа. Сложение и вычитание дробей с

одинаковыми знаменателями.

1 четверть

1.09

2 Десятичные дроби.

Запись и чтение десятичных дробей. Сравнение десятичных

дробей. Округление. Арифметические действия с

2.09

71

десятичными дробями.

3 Решение уравнений Нахождение неизвестных компонентов действий. Решение

задач с помощью уравнения.

4.09

4 Проценты.

Нахождение процента от величины,

величины по ее проценту

Понятие процента. Перевод числа процентов в десятичную

дробь и обратно. Нахождение процента от величины,

величины по ее проценту, процентного отношения чисел.

5.09

5 Решение задач. Решение сюжетных задач разных типов на все

арифметические действия.

6.09

6 Решение задач. Решение сюжетных задач разных типов на все

арифметические действия.

7.09

Раздел «Делимость натуральных чисел» - 24ч.


Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

осознанное, уважительное отношение к другому человеку, его мнению; готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать

в нём взаимопонимания; освоенность социальных норм, правил поведения.


регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы; оценивать свою деятельность,

аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

познавательные: обучающийся сможет классифицировать и обобщать факты и явления; выявлять особенности (качества, признаки) разных

объектов в процессе их рассмотрения;

коммуникативные: обучающийся сможет организовывать учебное взаимодействие в группе; критически относиться к собственному

мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;



применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

использовать признаки делимости на 2,5,3,9,10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;


использовать признаки делимости на 2,4,8,5,3,6,9,10,11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решений задач,

обосновывать признаки делимости;


1 2 3 4 5

7 Делители и кратные Делитель и его свойства 8.09

72

8 Делители и кратные

Кратное и его свойства 9.09

9 Делители и кратные

Нахождение делителей и кратных натурального числа a. 11.09

10 Свойство делимости суммы (разности) на

число

Свойство делимости суммы (разности) на число 12.09

11 Признаки делимости на 10, на 5, на 2 Признаки делимости на 10, 5, 2. Понятие четного (нечетного)

числа. Применение признаков делимости на 2; 5; 10 для

решения задач, проверки вычислений.

13.09

12 Признаки делимости на 9 и на 3. Признаки делимости на 3, 9. Доказательство признаков

делимости

14.09

13 Признаки делимости на 9 и на 3 Применение признаков делимости на 9 и на 3 при выполнении

заданий.

15.09

14 Признаки делимости на 9 и на 3. Признак

делимости на 6.

Признаки делимости на 6; 18; 15. Практическое применение

признаков делимости

16.09

15 Признаки делимости на 4, 8, 11. Решение

практических задач с применением

признаков делимости.

Признаки делимости на 4, 8, 11. Доказательство признаков

делимости. Решение практических задач с применением

признаков делимости

18.09

16 Простые и составные числа. Классификация натуральных чисел в зависимости от

количества их делителей. Таблица простых чисел

19.09

17 Простые и составные числа. Решето

Эратосфена.

Решето Эратосфена. Рождение и развитие арифметики


20.09

18 Разложение натурального числа на

множители. Разложение на простые

множители

Алгоритм разложения числа на простые множители.

Применение признаков делимости при разложении чисел на

простые множители.

21.09


множители. Количество делителей числа

Определение делителей числа, а по его разложению на простые

множители. Количество делителей числа.

22.09


простые множители

Способы разложения числа на простые множители 23.09

21 Основная теорема арифметики Основная теорема арифметики 25.09

22 Наибольший общий делитель. Общий делитель двух и более чисел, наибольший общий

делитель, нахождение наибольшего общего делителя методом

перебора

26.09

73

23 Алгоритм нахождения НОД. Взаимно

простые числа

Алгоритм нахождения НОД двух и более чисел. Взаимно


27.09

24 Наибольший общий делитель. Взаимно


Нахождение НОД чисел a и b, если a делится на b, если a и b

взаимно простые числа.

28.09

25 Наибольший общий делитель. Взаимно


Применение понятия «наибольший общий делитель» при

решении задач

29.09

26 Наименьшее общее кратное

Общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное. 30.09

27 Способы нахождения наименьшего

общего кратного

Нахождение НОК методом перебора 2.10

28 Способы нахождения наименьшего

общего кратного

Алгоритм нахождения НОК двух, трёх чисел 3.10

29 Нахождение НОД и НОК чисел Применение знаний о НОД и НОК чисел в практической

деятельности и повседневной жизни

4.10

30 Контрольная работа №1 по теме

«Делимость натуральных чисел»

Проверка знаний, навыков по теме «Делимость натуральных

чисел»

5.10

Раздел «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» - 26ч.


Личностные:овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных

дисциплин, продолжения образования осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку.


регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы; обосновывать и осуществлять выбор

наиболее эффективных способов решения учебных задач;

познавательные: обучающийся сможет строить алгоритм действия; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач;

находить в тексте требуемую информацию;

коммуникативные: обучающийся сможет принимать позицию собеседника, корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения;



оперировать на базовом уровне понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

применять основное свойство дроби;

сравнивать дроби с разными знаменателями;

выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями;

выполнять сравнение дробных чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач.

74


оперировать понятиями: обыкновенная дробь, смешанное число;

обосновывать алгоритм выполнения сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями;

упорядочивать числа, записанных в виде обыкновенных дробей;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач.

1 2 3 4 5

31 Основное свойство дроби Формулировка основного свойства обыкновенной дроби,

запись его с помощью букв.

6.10

32 Основное свойство дроби Изображение на координатном луче равенство дробей с

разными знаменателями

7.10

33 Основное свойство дроби Умножение и деление числителя и знаменателя

обыкновенной дроби на заданное число. Приведение дроби к

новому знаменателю.

9.10

34 Сокращение дробей

Понятие сокращение дроби. Несократимая дробь. 10.10

35 Сокращение дробей Сокращение обыкновенных дробей, нахождение равных

дробей среди данных дробей.

11.10

36 Сокращение дробей Представление десятичной дроби в виде обыкновенной

несократимой дроби. Применение сокращения дробей для

решения задач.

12.10

37 Приведение дробей к общему

знаменателю. Понятие дополнительного

множителя

Понятие дополнительного множителя. Приведение дробей к

общему знаменателю.

13.10


знаменателю

Понятие наименьшего общего знаменателя. Алгоритм

приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

14.10


знаменателю.

Применение алгоритма приведения дробей к наименьшему

общему знаменателю при выполнении заданий

16.10



Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю и

нахождения дополнительного множителя в более сложных

случаях.

17.10

41 Сравнение обыкновенных дробей. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм

сравнения дробей с разными знаменателями.

18.10

42 Сравнение обыкновенных дробей Основные правила сравнения обыкновенных дробей.

19.10

75

43 Сложение и вычитание дробей с разными


Алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными

знаменателями.

20.10



Совершенствование навыка сложения и вычитания дробей.

Выбор наиболее рационального способа вычисления.

21.10


знаменателями. Решение уравнений.

Применение сложения (вычитания) обыкновенных дробей

при решении уравнений.

23.10

46 Решение текстовых задач. Применение

дробей при решении задач.

Применение сложения (вычитания) обыкновенных дробей

при решении задач. Решение задач повышенной сложности.

24.10

47 Сравнение, сложение и вычитание дробей

с разными знаменателями

Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и

вычитание дробей с разными знаменателями»

25.10


«Сложение и вычитание дробей с

разными знаменателями»

Проверка знаний и навыков по теме «Сложение и

вычитание дробей с разными знаменателями»

26.10

49 Сложение смешанных чисел Алгоритм сложения смешанных чисел. 27.10

50 Вычитание смешанных чисел Свойства вычитания чисел. Алгоритм вычитания

смешанных чисел.

28.10

51 Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение (вычитание) десятичной дроби и смешанного

числа.

2 четверть

6.11

52 Сложение и вычитание смешанных чисел.

Решение уравнений.

Упрощение выражений и решение уравнений с применением

сложения и вычитания смешанных чисел.

7.11


Решение задач.

Применение сложения (вычитания) смешанных чисел при

решении задач. Решение задач повышенной сложности.

8.11


Решение уравнений и задач

Применение сложения (вычитания) смешанных чисел при

решении уравнений и задач. Решение задач повышенной

сложности.

9.11

55 Сложение и вычитание смешанных чисел. Систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание

смешанных чисел»

10.11


«Сложение и вычитание смешанных

чисел»

Проверка знаний и навыков по теме «Сложение и вычитание

смешанных чисел»

11.11

76

Раздел «Умножение и деление обыкновенных дробей» - 37ч.


Личностные: готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания.


регулятивные: обучающийся сможет ставить цель деятельности на основе определённой проблемы и существующих возможностей;

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность о деятельность других обучающихся в процессе

взаимопроверки;

познавательные: обучающийся сможет строить алгоритм действия; анализировать и осмысливать текст задачи; строить модель/схему на

основе условий задачи и /или способа её решения;

коммуникативные: обучающийся сможет критически относиться к собственному мнению, достоинством признавать ошибочность своего

мнения (если оно таково) и корректировать его; организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли,

договариваться друг с другом и т.д.);



выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел;


решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия с дробными числами;

решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части;

понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой,

выбирая подходящую для конкретного случая форму.


выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения

действий;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на

основе конкретного смысла дроби.

1 2 3 4 5

57 Умножение обыкновенной дроби на

натуральное число

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число.

13.11

58 Умножение обыкновенных дробей

Алгоритм умножения дроби на дробь. 14.11

77

59 Умножение смешанных чисел Алгоритм умножения смешанных чисел. Свойства

умножения дробей.

15.11

60 Умножение обыкновенных дробей,

смешанных чисел

Возведение обыкновенной дроби, смешанного числа в

степень

16.11

61 Умножение обыкновенных дробей.


Применение умножения дробей и смешанных чисел при

решении задач.

17.11

62 Нахождение дроби от числа

(Нахождение части от целого).

Правило нахождения дроби от числа. 18.11

63 Решение задач на нахождение части

числа

Применение правила нахождения дроби от числа при

решения задач.

20.11

64 Решение задач на нахождение части

числа

Решение задач повышенной сложности задач на

нахождение дроби от числа.

21.11

65 Нахождение процентов от числа.

Решение задач на проценты

Нахождение нескольких процентов от числа. Решение задач

на «сложные» проценты.

22.11

66 Нахождение дроби и процентов от числа.


Обобщение знаний, учащихся по теме

«Нахождение дроби от числа»

23.11

67 Применение распределительного


Распределительное свойство умножения. Умножение

смешанного числа на натуральное число.

24.11


свойства умножения. Способы

рационализации вычислений.

Применение распределительного свойства умножения для

рационализации вычислений с обыкновенными дробями и

смешанными числами. Способы рационализации вычислений

и их применение при выполнении действий

25.11


свойства умножения. Упрощение

выражений.

Применение распределительного свойства умножения для

упрощения выражений, содержащих смешанные числа и

обыкновенные дроби.

27.11


свойства умножения при решении задач.

Применение распределительное свойство умножения при


28.11



Систематизация знания по теме «Умножение обыкновенных

дробей»

29.11


«Умножение дробей»

Проверка знаний и навыков по теме « Умножение

обыкновенных дробей»

30.11

73 Взаимно обратные числа Понятие взаимно обратных чисел. Число, которое является 1.12

78

обратным самому себе. Нахождение числа, обратного дроби,

натуральному числу, смешанному числу.

74 Взаимно обратные числа Применение взаимно обратных чисел при нахождении

значения выражений.

2.12

75 Взаимно обратные числа Применение взаимно обратных чисел при решении

уравнений вида ax=1

4.12

76 Деление обыкновенных дробей Деление дроби на натуральное число. Правило деления

дроби на дробь.

5.12

77 Деление смешанных чисел Алгоритм деления смешанных чисел

6.12

78 Деление дробей. Решение уравнений Применение деления обыкновенных дробей при нахождении

значений выражений, решении уравнений

7.12

79 Деление дробей. Решение задач на

совместную работу

Решение задач на совместную работу 8.12

80 Деление дробей. Решение задач на

совместную работу

Применение деления обыкновенных дробей для решения

практических задач. Решение задач повышенной

сложности.

9.12

81 Деление дробей Обобщение и систематизация знаний по теме «Деление

дробей»

11.12


«Деление дробей»

Проверка знаний учащихся по теме «Деление обыкновенных

дробей»

12.12

83 Нахождение числа по его дроби

(Нахождение целого по его части)

Правило нахождения числа по его дроби. Решение

простейших задач.

13.12

84 Решение задач на нахождение числа по

его части

Решение задач на нахождение числа по его части 14.12

85 Нахождение числа по заданному

значению его процентов

Нахождение числа по заданному значению его процентов.

Решение простейших задач

15.12


его части и по заданному значению его

процентов

Решение более сложных задач на нахождение числа по его

дроби и по заданному значению его процентов

16.12


его части

Нахождение числа по его части для решения практико-

ориентированных задач

18.12

79

88 Нахождение числа по его дроби. Решение

задач

Обобщение и систематизация знаний по теме «Нахождение

числа по его дроби»

19.12

89 Дробные выражения Понятие дробного выражения. Числитель и знаменатель

дробного выражения. Значение дробного выражения

20.12

90 Дробные выражения Применение свойств арифметических действий для

нахождения значений дробных выражений

21.12

91 Дробные выражения. Решение задач Применение дробных выражений и нахождение числа по его

части для решения практико-ориентированных задач

22.12

92 Дробные выражения. Решение задач Обобщение и систематизация знаний по теме «Дробные


23.12


«Дробные выражения»

Проверка знаний и навыков по теме «Решение задач на

части, дробные выражения»

25.12

Раздел «Отношения и пропорции» - 21ч.




в нём взаимопонимания; освоенность социальных норм, правил поведения;


регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы; оценивать свою деятельность,

аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

познавательные: обучающийся сможет применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно-следственные связи;

коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; корректно и

аргументированно доказывать свою точку зрения;



находить отношение двух чисел и объяснять, что показывает данное отношение;

выражать найденное отношение в процентах и применять это умение при решении задач;

находить отношение именованных величин и применять эти умения при решении задач;

правильно читать и записывать пропорции;

применять основное свойство пропорции и использовать это умение при решении уравнений;

определять тип зависимости между величинами;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающие три величины, выделять эти величины и отношения

80

между ними;

применять понятие «масштаб» при решении задач;


оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг, шар;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью циркуля;

вычислять длину окружности и площадь круга;

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.


осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);

выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных

типов;


оценивать размеры реальных объектов реального мира.

1 2 3 4 5

94 Отношения Понятие отношения двух чисел. Что показывает отношение

двух чисел?

26.12

95 Отношения Нахождение отношения двух чисел. Как найти, какую часть

число a составляет от числа b? Как выразить отношение в

процентах?

27.12

96 Отношения. Выражение отношения в

процентах

Выражение отношения в процентах. Нахождение отношения

именованных величин. Решение текстовых задач.

28.12

97 Отношения. Выражение отношения в

процентах

Применение понятия «отношение» при решении задач

Решение задач повышенной сложности.

3 четверть

12.01

98 Пропорции Понятие пропорции. Средние и крайние члены пропорции

13.01

99 Основное свойство пропорции Основное свойство пропорции. Верная пропорция

15.01

100 Пропорции. Решение уравнений. Нахождение неизвестного крайнего (среднего) члена

пропорции

16.01

101 Пропорции. Решение уравнений Совершенствование умения находить процентное отношение

величин и решать уравнения с помощью пропорций

17.01

102 Прямая и обратная пропорциональные Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные 18.01

81

зависимости. Решение задач. величины. Зависимости между величинами: скорость, время,

расстояние; производительность, время, работа; цена,

количество, качество. Решение задач повышенной

сложности.

103 Применение пропорций при решении

задач.

Решение задач на прямую и обратную зависимость с

помощью пропорций. Решение задач повышенной

сложности.

19.01

104 Применение пропорций и отношений при


Обобщение и систематизация знаний по теме « Отношения и

пропорции»

20.01


«Отношения и пропорции»

Проверка знаний и навыков по теме «Отношения и

пропорции»

22.01

106 Масштаб

Понятие масштаба карты, плана, чертежа. Виды масштабов. 23.01

107 Масштаб на плане и карте

Применение понятия «масштаба» для решения задач. 24.01

108 Масштаб на плане и карте

Обобщение знаний учащихся по теме «Масштаб» 25.01

109 Окружность. Длина окружности Окружность, радиус, диаметр окружности. Формула длины

окружности.

26.01

110 Круг. Площадь круга Формула площади круга. Решение задач на нахождение

площади круга

27.01

111 Длина окружности и площадь круга Применение формул длины окружности и площади круга

для решения практических задач.

29.01

112 Шар, сфера

Шар, радиус и диаметр шара. Нахождение площади

поверхности шара

30.01

113 Наглядные представления о

пространственных фигурах: шар, сфера,

конус, цилиндр. Изображение

пространственных фигур

Наглядные представления шара, сферы, конуса, цилиндра.

Изображение пространственных фигур на плоскости.

Примеры разверток цилиндра и конуса. Решение

практических задач с применением простейших свойств

фигур.

31.01


«Масштаб. Длина окружности и


Проверка знаний и навыков по теме «Масштаб, окружность

и круг».

1.02

82

Раздел «Положительные и отрицательные числа» - 16ч.


Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению.


регулятивные: обучающийся сможет формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и

того, что ещё неизвестно; наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других

обучающихся в процессе взаимопроверки;

познавательные: обучающийся сможет обозначать символом и знаком предмет и/или явление; уметь осуществлять сравнение и

классификацию по заданным критериям;

коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; принимать

решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;



распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно

употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

сравнивать рациональные числа;


оперировать понятиями: рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация рациональных чисел;

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

1 2 3 4 5

115 Координаты на прямой.

Изображение чисел на числовой

(координатной) прямой

Положительные и отрицательные числа. Координатная

прямая.

2.02

116 Координаты точки. Нахождение точки по

заданным координатам

Определение координаты точки на прямой, нахождение

точки по заданным координатам

3.02

117 Координаты. Шкалы

Применение координат в повседневной жизни 5.02

118 Координаты на прямой Обобщение знаний учащихся по теме « Координаты на 6.02

83

прямой »

119 Противоположные числа. Целые числа:

положительные, отрицательные и нуль.

Появление нуля и отрицательных чисел в

математике древности. Роль Диофанта.

Противоположные числа. Понятие целых чисел. Появление

нуля и отрицательных чисел в математике. Роль

Диофанта.

7.02

120 Противоположные числа

Противоположные числа и нуль. Число, противоположное

отрицательному (положительному, натуральному) числу.

Решение простейших уравнений

8.02

121 Множество целых чисел. Строгое математическое определение целых чисел,

применение его в устной речи и при решении задач

9.02

122 Модуль (абсолютная величина) числа.

Геометрическая интерпретация модуля

числа

Модуль числа. Обозначение модуля числа. Модуль

положительного, отрицательного числа, нуля.

Геометрический смысл модуля.

10.02

123 Модуль числа Модули противоположных чисел. Сравнение модуля числа

и самого числа.

12.02

124 Модуль числа. Решение уравнений,

содержащих знак модуля

Модуль числа. Решение простейших уравнений с модулем 13.02

125 Сравнение чисел Сравнение чисел с различными комбинациями знаков

14.02

126 Сравнение чисел

Применение умения сравнивать положительные и

отрицательные числа при решении задач

15.02

127 Сравнение чисел

Совершенствование навыков сравнения положительных и


16.02

128 Изменение величин Положительное (отрицательное) перемещение точки на

координатной прямой. Применение изменение величин в

реальной жизни.

17.02

129 Изменение величин Обобщение и систематизация знаний по теме

«Противоположные числа и модуль»

19.02


«Положительные и отрицательные

числа»

Проверка знаний и навыков по теме «Противоположные

числа и модуль»

20.02

Раздел «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» - 13ч.


Личностные: формирование осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам.

84


регулятивные: обучающийся сможет оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям; самостоятельно определять причины

своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

познавательные: обучающийся сможет находить в тексте требуемую информацию; осуществлять сравнение и классификацию по заданным

критериям; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач;

коммуникативные: обучающийся сможет критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего

мнения (если оно таково) и корректировать его; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;



складывать и вычитать положительные и отрицательные числа;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений.


выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных

вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий.

1 2 3 4 5

131 Сложение чисел с помощью

координатной прямой

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Нахождение

суммы чисел с помощью координатной прямой.

21.02

132 Сложение чисел с помощью


Сумма противоположных чисел. Запись этого свойства с

помощью буквенного выражения.

22.02

133 Сложение отрицательных чисел Правило сложения отрицательных чисел. Иллюстрация суммы

отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

24.02

134 Сложение отрицательных чисел Алгоритм сложения отрицательных чисел

26.02

135 Сложение отрицательных чисел Сложение отрицательных чисел для нахождения значений

буквенных выражений

27.02

136 Сложение чисел с разными знаками Алгоритм сложения чисел с разными знаками

28.02

137 Сложение чисел с разными знаками Применение сложения положительных и отрицательных чисел

для нахождения значений выражений.

1.03

138 Сложение чисел с разными знаками Совершенствование умений складывать числа с разными

знаками

2.03

139 Вычитание Правило вычитания чисел

3.03

140 Вычитание Нахождение длины отрезка на числовой прямой 5.03

85

141 Вычитание. Решение уравнений и задач Применение вычитания положительных и отрицательных чисел

к решению уравнений и задач

6.03

142 Вычитание. Решение уравнений и задач Обобщение и систематизация знаний по теме

«Сложение и вычитание положительных и отрицательных

чисел»

7.03


«Сложение и вычитание

положительных и отрицательных

чисел»

Проверка знаний, учащихся по теме «Сложение и вычитание

положительных и отрицательных чисел»

9.03

Раздел «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» - 17ч.


Личностные: готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания.


регулятивные: обучающийся сможет оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям; наблюдать и анализировать

собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

познавательные: обучающийся сможет обозначать символом и знаком предмет и /или явление; определять логические связи между

предметами и /или явлениями;

коммуникативные: обучающийся сможет корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения; принимать решение в ходе диалога и

согласовывать его с собеседником;



складывать и вычитать положительные и отрицательные числа;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений.


выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами, в том числе с использованием приёмов рациональных

вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий.

1 2 3 4 5

144 Умножение Алгоритм умножения положительных и отрицательных чисел 10.03

145 Умножение Возведение положительного и отрицательного чисел в степень 12.03

146 Умножение. Нахождение значений

числовых и буквенных выражений

Применение умножения положительных и отрицательных

чисел для нахождения значения числовых и буквенных

выражений

13.03

86

147 Деление

Алгоритм деления положительных и отрицательных чисел 14.03

148 Деление. Нахождение значений

числовых и буквенных выражений

Применение деления положительных и отрицательных чисел

для нахождения значений числовых и буквенных выражений

15.03

149 Деление. Решение уравнений Применение деления положительных и отрицательных чисел

при решении уравнений

16.03

150 Деление. Решение уравнений Совершенствование умений выполнять деление положительных

и отрицательных чисел

17.03

151 Рациональные числа Первичное представление о множестве рациональных чисел

16.03

152 Преобразование обыкновенных дробей в

десятичные дроби. Конечные и

бесконечные десятичные дроби.

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.

Конечные и бесконечные десятичные дроби. Определение

периодической дроби.

17.03

153 Арифметические действия с

рациональными числами

Арифметические действия с рациональными числами. 4 четверть

26.03

154 Свойства действий с рациональными

числами

Свойства действий с рациональными числами. 27.03

155 Применение законов арифметических

действий для рационализации

вычислений.

Применение свойств действий с рациональными числами для

упрощения выражений, нахождения значения выражений.

28.03

156 Свойства действий с рациональными

числами

Применение умножения и деления рациональных чисел для

решения практических задач

29.03

157 Множество, элемент множества. Пустое

множество. Подмножество.

Понятие множества, подмножества, пустого множества.

Примеры множеств и подмножеств.

30.03

158 Объединение и пересечение множеств. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация

отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-

Венна.

31.03

159 Рациональные числа. Действия с


Обобщение и систематизация знаний по теме «Умножение и

деление рациональных чисел»

2.04


«Умножение и деление положительных

и отрицательных чисел»

Проверка знаний и навыков по теме

«Умножение и деление положительных и отрицательных

чисел»

3.04

87

Раздел «Решение уравнений» - 16ч.


Личностные: формирование осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, готовность и способность обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к

другому человеку, его мнению.


регулятивные: обучающийся сможет ставить цель деятельности на основе определённой проблемы и существующих возможностей;

оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

познавательные: обучающийся сможет строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа её решения;

коммуникативные: обучающийся сможет корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения; критически относиться к

собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;



применять правило раскрытия скобок, приводить подобные слагаемые, основываясь на свойствах действий с рациональными числами;

основным приёмам решения линейных уравнений;

применять линейные уравнения для решения текстовых задач.


оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение по условию задачи.

решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности при помощи уравнений.

1 2 3 4 5

161 Раскрытие скобок Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или

«-» . Упрощение числовых и буквенных выражений

4.04

162 Раскрытие скобок

Сумма и разность двух выражений. Совершенствование

навыков упрощение выражений

5.04

163 Раскрытие скобок. Решение уравнений

Применение правила раскрытия скобок при решения уравнений 6.04

164 Раскрытие скобок. Решение уравнений Совершенствование умения применять правило раскрытия

скобок при упрощении выражений и решении уравнений

7.04

165 Коэффициент Коэффициент выражения. Применение переместительного и

сочетательного свойств умножения для нахождения

коэффициента выражения

9.04

166 Подобные слагаемые Определение подобных слагаемых. Приведение подобных 10.04

88

слагаемых, основываясь на свойствах действий с


167 Приведение подобных слагаемых Приведение подобных слагаемых. Упрощение выражений.

Решение уравнений

11.04

168 Преобразование алгебраических

выражений

Обобщение и систематизация знаний по теме «Коэффициент.

Подобные слагаемые»

12.04


«Коэффициент. Подобные слагаемые»

Проверка знаний и навыков по теме «Коэффициент. Подобные

слагаемые»

13.04

170 Уравнение с одной переменной. Корень

уравнения. Линейное уравнение

Определение уравнения с одной переменной, корня уравнения.

Линейное уравнение

14.04

171 Представление о равносильности

уравнений. Решение линейных уравнений

Равносильные преобразования. Применение раскрытия скобок

и приведения подобных слагаемых для решения уравнений

16.04

172 Решение линейных уравнений.

Совершенствовать навык решения линейных уравнений 17.04

173 Решение линейных уравнений. Решение

задач с помощью уравнений.

Применение линейных уравнений для решения текстовых задач 18.04

174 Решение уравнений. Решение задач с

помощью уравнений.

Совершенствование навыков решения задач при помощи

уравнений

19.04


помощью уравнений

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение


20.04


«Решение уравнений»

Проверка знаний и навыков по теме «Решение уравнений» 21.04

Раздел «Координаты на плоскости» - 19ч.


Личностные: осознанное, уважительное отношение к другому человеку, его мнению.


регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы; ставить цель деятельности на основе определённой проблемы;


взаимопроверки:

познавательные: обучающийся сможет переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или

формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

коммуникативные: высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнёра в рамках диалога; использовать

невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные /отобранные под руководством учителя;


89


распознавать перпендикулярные прямые, строить их с помощью чертёжного треугольника;

распознавать параллельные прямые, строить их с помощью линейки и угольника;

выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты

отмеченных точек;

распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры; две фигуры, симметричные

относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки; применять полученные знания в реальных ситуациях;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;


использовать координаты в реальной жизни;

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства

и характеристики реальных процессов и явлений.

1 2 3 4 5

177 Взаимное расположение двух прямых.

Перпендикулярные прямые

Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей.

23.04

178 Перпендикулярные прямые. Построение

перпендикуляра к прямой с помощью

чертежного треугольника.

Построение перпендикулярных прямых с помощью чертежного


24.04

179 Параллельные прямые. Построение

параллельных прямых с помощью

чертежного треугольника и линейки.

Определение параллельных прямых, отрезков, лучей.

Построение параллельных прямых с помощью линейки и

чертежного треугольника.

25.04

180 Параллельные прямые. Расположение на плоскости двух прямых, перпендикулярных

третьей прямой.

26.04

181 Параллельные прямые Расширение представления о геометрических фигурах на

плоскости, в основе которых лежат свойства параллельных

прямых

27.04

182 Декартовы координаты на плоскости Определение прямоугольной системы координат. Название

координат точки, координатных прямых. Построение точки по

ее координатам.

28.04

90

183 Координатная плоскость. Определение

координат точки на плоскости.

Определение координат точки на плоскости. Особенности

координаты точек, лежащих на оси абсцисс (ординат).

30.04

184 Координатная плоскость. Построение

фигур в координатной плоскости

Построение фигур в координатной плоскости по координатам

их вершин. Определение координат точек пересечения прямых,

отрезков

2.05

185 Координатная плоскость. Построение

фигур в координатной плоскости

Обобщение знаний учащихся по теме «Координатная

плоскость»

3.05

186 Центральная, осевая и зеркальная

симметрии. Изображение симметричных

фигур

Понятие центральной, осевой и зеркальной симметрии.

Примеры симметричных фигур. Изображение симметричных

фигур. Конструирование орнаментов паркетов

4.05

187 Столбчатые диаграммы. Извлечение

информации из диаграмм.

Представление о столбчатых диаграммах. Извлечение

информации из диаграмм.

5.05

188 Столбчатые диаграммы. Изображение

диаграмм по числовым данным.

Построение столбчатых диаграмм по данным задачи. 7.05

189 Графики Представление о графиках. Определение по графику

зависимости величин, соответствующие значения этих величин

8.05

190 Графики

Построение графика зависимости величин по данным задачи 10.05

191 Графики

Совершенствование умения читать и строить графики

зависимости величин

11.05

192 Графики Обобщение и систематизация знаний по теме «Координаты на


12.05


«Координаты на плоскости»

Проверка знаний и навыков по теме «Координаты на


14.05

194 Вероятность. Понятие о случайном опыте

и событии. Достоверное и невозможное

событие.

Вероятность события. Достоверное и невозможное события. 15.05

195 Сравнение шансов. Решение задач. Решение простейших задач на определение вероятности

случайного события.

16.05

Раздел «Повторение» - 15ч.



формирование осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, ответственного отношения к учению; осознанность,

91

уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку; освоенность социальных норм, правил поведения; овладение системой

знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;


регулятивные: обучающийся сможет оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого

результата; фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;


коммуникативные: обучающийся сможет играть определённую роль в совместной деятельности; критически относиться к собственному

мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; строить позитивные отношения в

процессе учебной и познавательной деятельности; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником; организовывать

учебное взаимодействие в группе.



применять приобретённые знания, навыки и умения при решении уравнений и задач.


применять приобретённые знания, навыки, умения в конкретной деятельности.

1 2 3 4 5

196 Действия с обыкновенными дробями.

Решение задач на нахождение части от

числа и числа по его части.

Решение примеров и уравнений с обыкновенными дробями.

Решение задач на дроби.

17.05

197 Действия с рациональными числами Выполнений арифметических действий с рациональными

числами. Упрощение выражений

18.05

198 Отношения. Пропорции. Применение отношений и пропорций при решении задач.

Решение уравнений, используя основное свойство пропорции

19.05

199 Пропорциональная и обратно

пропорциональная зависимости

Решение задач при помощи пропорции 21.05

200 Применение пропорций при решении

задач. Задачи на движение, работу,

покупки.

Решение задач на движение, работу, покупки. 22.05

201 Решение задач на проценты, доли

Решение основных типов задач на доли и проценты 23.05


помощью уравнений

Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение

уравнений и задач с помощью уравнений

24.05

203 Координаты на плоскости Построение фигур в координатной плоскости по координатам

их вершин

25.05

92

204 Графики. Диаграммы.

Построение и «чтение» графиков и диаграмм. 26.05

205 Итоговая контрольная работа

Проверка знаний и навыков по основным темам курса

математики 6 класса.

28.05

206 Решение несложных логических задач. Анализ итоговой контрольной работы.

Решение логических задач

29.05

207 Решение логических задач с помощью

графов, таблиц.

Графы. Решение логических задач с помощью графов, таблиц 30.05

208 Решение задач и упражнений за курс 6

класса

Решение задач и упражнений за курс 6 класса 31.05


класса

Решение простых и сложных задач разных типов за курс 6

класса


класса

Обобщение материала, изученного в 6 классе


по алгебре


Преподаватели Иноземцева И.Ю., Калинина Ж.В.







Учебник:

Колягин Ю.М, Ткачева М.В, Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 7 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е Федорова, М.И. Шабунин.

– М.: Просвещение, 2018. – 319 с.

Тема 1. Алгебраические выражения – 14ч.

Планируемые результаты изучения темы:



регулятивные: обучающийся сможет оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого

результата; фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;


коммуникативные: обучающийся сможет принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, строит позитивные отношения в

процессе учебной и познавательной деятельности.




оперировать на базовом уровне понятиями числового и алгебраического выражений;

применять законы арифметических действий при нахождении значений выражений;



находить значения числовых и буквенных выражений;

выражать из формулы одну переменную через другие.

составлять алгебраические суммы и раскрывать скобки.

Номер

урока


по плану фактически

1 2 3 4 5

1 Числовые выражения.

Истории возникновения алгебры. Понятие

числового выражения, значение числового выражения.

Нахождение значения числового выражения.

1.09

2 Числовые выражения.

Понятие



3.09

3 Числовые выражения. Понятие



4.09

4 Алгебраические выражения. Понятие алгебраического выражения, значение переменной,

значение алгебраического выражения.

5.09

5 Алгебраические равенства. Формулы. Преобразование алгебраических выражений и нахождение 6.09

95

значений алгебраических выражений. Понятие формулы.

6 Алгебраические равенства. Формулы. Выражение из формулы одной переменной через другие. 10.09

7 Алгебраические равенства. Формулы. Выражение из формулы одной переменной через другие. 11.09

8 Свойства арифметических действий. Законы сложения и умножения. 12.09

9 Свойства арифметических действий. Законы вычитания. 13.09

10 Свойства арифметических действий. Законы деления. 17.09

11 Правила открытия скобок. Понятие алгебраической суммы, раскрытие скобок и

заключение в скобки.

18.09

12 Правила открытия скобок. Понятие алгебраической суммы, раскрытие скобок и

заключение в скобки.

19.09

13 Урок обобщения знаний и представление

исследовательских работ.

Систематизация и обобщение знаний по теме. Представление

докладов и презентаций исследовательских работ.

20.09


«Алгебраические выражения»

Проверка знаний по теме «Алгебраические выражения» 24.09

Тема 2. Уравнения с одним неизвестным – 10ч.




регулятивные: фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;






оперировать на базовом уровне понятиями: линейное уравнение, корень уравнения

применять алгоритм решения линейных уравнений;

оперировать на базовом уровне понятием математической модели;

составлять уравнения по условию задач;

проверять правильность решения задачи.


решать уравнения, сводимые к линейным;

составлять и решать линейные уравнения про решении задач.

1 2 3 4 5

15 Уравнения и его корни. Уравнение и его корни. 25.09

96

16 Решение уравнений с одним

неизвестным, сводящихся к линейным.

Линейное уравнение и его корни Алгоритм решения линейного

уравнения. Решение линейных уравнений.

26.09



Линейное уравнение и его корни. Алгоритм решения линейного


27.09



Линейное уравнение и его корни. Алгоритм решения линейного


1.10

19 Решение задач с помощью уравнений. Запись выражений на математическом языке, чтение

математических терминов.

2.10

20 Решение задач с помощью уравнений. Понятие математической модели. Алгоритм составления

математической модели при решении задач.

3.10

21 Решение задач с помощью уравнений. Составление математических моделей. 4.10

22 Решение задач с помощью уравнений. Составление математических моделей. Решение задач 8.10

23 Урок обобщения знаний и представления


Систематизация и обобщение знаний по теме, представление

докладов и презентаций лучших исследовательских работ по

теме.

9.10

24 Контрольная работа№ 2 по теме

«Уравнения с одним неизвестным»

Проверка знаний по теме «Уравнения с одним неизвестным» 10.10

Тема 3. Одночлены и многочлены - 24ч.







познавательные: обучающийся сможет выстраивать логическую цепочку, выделять общий признак двух или нескольких предметов;

объединять предметы в группы по определённым признакам, строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от

частных явлений к общим закономерностям;





формулировать и записывать свойства степени с натуральным показателем;

выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным

показателем;

97

применять свойства степени для преобразования выражений.

выполнять арифметические операции с одночленами.

выполнять арифметические действия с многочленами


оперировать понятием степени с натуральным показателем.

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение).

выполнять преобразования целых выражений: действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение, деление);

выделять квадрат суммы и разности одночленов.

Применять действия с многочленами при решении уравнений и прикладных задач.

25 Степень с натуральным показателем. Степень, основание степени, показатель степени. Степень с

натуральным показателем

11.10

26 Степень с натуральным показателем. Возведение в степень с натуральным показателем 15.10

27 Свойства степени с натуральным

показателем.

Теоремы о свойствах степени с натуральным показателем 16.10



Применение свойств степени с натуральным показателем при

вычислениях.

17.10



Применение свойств степени с натуральным показателем при

упрощении выражений.

18.10

30 Одночлен. Стандартный вид одночлена. Одночлен. Приведение одночлена к стандартному виду.

Коэффициент одночлена.

22.10

31 Умножение одночленов. Правила умножения одночленов. 23.10

32 Умножение одночленов. Правила умножения одночленов. 24.10

33 Многочлены. Многочлен. Члены многочлена. Степень многочлена. 25.10

34 Приведение подобных членов. Приведение подобных слагаемых. Стандартный вид

многочлена

5.11

35 Приведение подобных членов. Подобные одночлены. Алгоритм сложения и вычитания

одночленов.

6.11

36 Сложение и вычитание многочленов. Нахождение суммы и разности многочленов. 7.11

98



39 Умножение многочлена на одночлен. Правило умножения многочлена на одночлен. Упрощение

выражений.

13.11

40 Умножение многочлена на одночлен. Правило умножения многочлена на одночлен. Упрощение

выражений.

14.11

41 Умножение многочлена на многочлен. Правило умножения многочлена на многочлен. Решение

упражнений на преобразование многочленов.

15.11

42 Умножение многочлена на многочлен. Правило умножения многочлена на многочлен. Решение

упражнений на преобразование многочленов.

19.11

43 Умножение многочлена на многочлен. Правила и приёмы решения многочленов: сложение и

вычитание, умножение многочлена на одночлен, приведение

многочлена к стандартному виду.

20.11

44 Деление одночлена и многочлена на

одночлен.

Деление многочлена на одночлен с остатком и без остатка. 21.11

45 Деление одночлена и многочлена на

одночлен.

Деление многочлена на одночлен с остатком и без остатка. 22.11

46 Все действия с одночленами и

многочленами. 26.11





теме.

27.11


«Одночлены и многочлены»

Проверка знаний по теме «Одночлены и многочлены» 28.11

Тема 4. Разложение многочленов на множители 20ч.


Личностные: формирование осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, ответственного отношения к учению;

осознанность, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку; освоенность социальных норм, правил поведения; овладение

системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин.


регулятивные: обучающийся сможет анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты, формулировать

99

учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или

отсутствия планируемого результата; соотносить реальные и планируемы результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать

выводы;


объединять предметы в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; ориентироваться в

содержании текста;







выполнять разложение многочленов на множители;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами.

применять формулы сокращенного умножения.


выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул

сокращенного умножения;

раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей.

49 Вынесение общего множителя за скобки. Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм

отыскания общего множителя нескольких одночленов.

29.11

50 Вынесение общего множителя за скобки. Выполнение вынесения общего множителя за скобки по

алгоритму.

3.12

51 Вынесение общего множителя за скобки. Выполнение вынесения общего множителя за скобки по

алгоритму. Вынесение общего множителя за скобки при

решении заданий повышенного уровня сложности.

4.12

52 Способ группировки. Разложение многочлена на множители способом группировки

по алгоритму.

5.12

53 Способ группировки. Разложение многочлена на множители, представив один из его

членов в виде суммы подобных слагаемых.

6.12

54 Способ группировки. Разложение многочлена на множители . 10.12

100

55 Формула разности квадратов. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов. 11.12

56 Формула разности квадратов. Разность квадратов. Выполнение преобразований многочленов

по формулам.

12.12

57 Формула разности квадратов. Разность квадратов. Выполнение преобразований многочленов

по формулам.

13.12

58 Квадрат суммы. Квадрат разности. Квадрат суммы и разности. Выполнение преобразований

многочленов по формулам

17.12



18.12



19.12



20.12

62 Применение нескольких способов

разложения многочленов на множители.

Разложение многочлена на множители с помощью формул

сокращенного умножения. Применение данных формул в

преобразованиях выражений и вычислениях.

24.12


разложения многочленов на множители


сокращенного умножения. Применение данных формул в

преобразованиях выражений и вычислениях.

25.12




сокращенного умножения. Применение данных формул при

решении уравнений.

26.12



Разложение многочлена на множители с помощью комбинации

различных приёмов: вынесение за скобки общего множителя,

формулы сокращенного умножения.

27.12



Метод выделения полного квадрата. 14.01





теме.

15.01


«Разложение многочленов на


Проверка знаний по теме « Разложение мн6огочленов на


16.01

101

Тема 5. Алгебраические дроби – 23ч.


Личностные: Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку,

вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.


регулятивные: ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; формулировать учебные задачи

как шаги достижения поставленной цели деятельности;

познавательные: строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося

знания об объекте, к которому применяется алгоритм;





выполнять арифметические операции с алгебраическими дробями.

приводить алгебраические дроби к общему знаменателю;

сокращать алгебраические дроби.


выполнять преобразования дробно – рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему

знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей.

69 Алгебраическая дробь. Сокращение

дробей.

Алгебраическая дробь, общий множитель числителя и

знаменателя. Область допустимых значений переменной в

дробно-рациональных выражениях.

17.01


дробей.

Сокращение алгебраических дробей, раскладывая выражения

на множители вынесением общего множителя.

21.01


дробей.

Сокращение алгебраических дробей, раскладывая выражения

на множители, применяя формулы сокращенного умножения

22.01



Общий знаменатель алгебраической дроби, приведение дробей

к общему знаменателю.

23.01



Общий знаменатель алгебраической дроби, алгоритм

приведения дробей к общему знаменателю.

24.01



Общий знаменатель алгебраической дроби, алгоритм

приведения дробей к общему знаменателю.

28.01

102

75. Сложение и вычитание алгебраических

дробей.

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с

разными знаменателями.

29.01

76 Сложение и вычитание алгебраических

дробей.


разными знаменателями.

30.01


дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными

знаменателями.

31.01


дробей.


знаменателями, упрощение выражений.

4.02


дробей.


знаменателями, решение уравнений.

5.02


дробей.


знаменателями, нахождение значений выражений.

6.02

81 Умножение и деление алгебраических

дробей.

Правила умножения и деления алгебраических дробей. 7.02


дробей.

Правила умножения и деления алгебраических дробей.

Возведение алгебраических дробей в степень. Допустимые

значения переменных, входящих в алгебраическое выражение.

11.02


дробей.

Возведение алгебраических дробей в степень. Допустимые

значения переменных, входящих в алгебраическое выражение.

12.02


дробей.

Упрощение выражений, решение уравнений. 13.02

85 Совместные действия с алгебраическими

дробями.

Порядок выполнения арифметических действий при

преобразовании выражений.

14.02


дробями.

Совместные действия с алгебраическими дробями, нахождение

числового значения алгебраической дроби при заданных

значения входящих в нее переменных.

18.02


дробями.




19.02


дробями.




20.02

103


дробями.

Совместные действия с алгебраическими дробями, решение

прикладных задач.

21.02





теме.

25.02


«Алгебраические дроби»

Проверка знаний по теме «Алгебраические дроби» 26.02

Тема 6. Линейная функция - 13ч.


Личностные: овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных

дисциплин, продолжения образования; понимание значимости алгебры для научно-технического прогресса, осознанное, уважительное и

доброжелательное отношение к другому человеку.


регулятивные: обучающийся сможет формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности, выдвигать

версии решения проблемы, определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их

выполнения, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;


находить в тексте требуемую информацию, строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к

общим закономерностям;

коммуникативные: обучающийся сможет принимать позицию собеседника, корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения;




находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

строить график функции y=kx и линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции;

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения,

промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.


Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, аргумент и значение функции, строить график

линейной функции;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами;

104

исследовать функцию по её графику.

1 2 3 4 5

92 Прямоугольная система координат на

плоскости.

Прямоугольная система координат, абсцисса, ордината;

Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и

отыскания точки по ее координатам. Построение фигур по

координатам ее вершин.

27.02

93 Прямоугольная система координат на

плоскости.

Построение фигур, симметричных относительно оси х, оси у

и начала координат

28.02

94 Функция. Понятие независимой и зависимой переменных, понятие

функциональной зависимости.

4.03

95 Функция. Способы задания функции. График функции. 5.03

96 Функция. Графики функций. Работа с графиками. 6.03

97 Функция у=kx и ее график. График линейной функции у=кх. 7.03

98 Функция у=kx и ее график. Графи функции у=кх, прямая и обратная пропорциональные

зависимости.

11.03

99 Функция у=kx и ее график. Графи функции у=кх, прямая и обратная пропорциональные

зависимости. Кусочно заданные функции.

12.03

100 Линейная функция и её график

Линейная функция, ее график. 13.03


Построение графиков линейных функций. Взаимное

расположение графиков функций.

14.03


Решение прикладных задач с помощью графиков линейных

функций.

25.03





теме.

26.03


«Линейная функция»

Проверка знаний по теме «Алгебраические дроби» 27.03

Тема 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - 17ч.




в нём взаимопонимания; освоенность социальных норм, правил поведения; формирование представлений об идеях и методах геометрии как

универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; овладение системой знаний и умений, необходимых для

105

применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.


регулятивные: формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности, выдвигать версии решения проблемы,

определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения, определять

потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения, определять совместно с

педагогом и сверстниками критерии полученных результатов и критерии оценки своей деятельности, оценивать продукт своей деятельности

по заданным и/или самостоятельно определённым критериям в соответствии с целью деятельности, осуществлять самоконтроль своей

деятельности в рамках предложенных условий и требований;




мнения (если оно таково) и корректировать его; организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли,

договариваться друг с другом и т.д.);



решать системы несложных линейных уравнений;

проверять, является ли данные числа решением системы двух линейных уравнений

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх

взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;



интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи.


составлять и решать системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем линейных уравнений при решении задач других

учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или

прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или

прикладной задачи.

1 2 3 4 5

105 Уравнения первой степени с двумя

неизвестными. Системы уравнений.

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение

системы. Что значит решить систему уравнений

28.03

106

106 Способ подстановки Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений

методом подстановки.

1.04

107 Способ подстановки Решение систем уравнений методом подстановки. 2.04

108 Способ подстановки

Решение систем уравнений методом подстановки, выбирая

наиболее рациональный путь

3.04

109 Способ сложения

Метод алгебраического сложения. Алгоритм решения

систем уравнений методом алгебраического сложения

4.04

110 Способ сложения

Решение систем уравнений методом алгебраического

сложения.

8.04

111. Способ сложения


сложения.

9.04

112 Способ сложения.


сложения.

10.04

113 Графический способ решения систем

уравнений.

Алгоритм решения систем линейных уравнений

графическим способом.

11.04

114 Графический способ решения систем

уравнений.

Алгоритм решения систем линейных уравнений

графическим способом.

15.04

115 Решение задач с помощью систем

линейных уравнений.

Этапы решения текстовой задачи с помощью системы

уравнений. Решение задач как математические модели

реальных ситуаций.

16.04



Решение задач как математические модели реальных

ситуаций

17.04




ситуаций ( задачи на движение)

18.04




ситуаций ( задачи на работу)

22.04




ситуаций.

23.04





теме.

24.04


«Системы двух уравнений с двумя

неизвестными»

Проверка знаний по теме «Системы двух линейных

уравнений с двумя неизвестными».

25.04

107

Тема № 8 Элементы комбинаторики – 7ч.









частных явлений к общим закономерностям;





применять правило произведения при решении комбинаторных задач.

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

1 2 3 4 5

122 Различные комбинации из трех

элементов.

Понятие комбинаторной задачи, сочетаний, размещений,

перестановок.

29.04

123 Различные комбинации из трех

элементов.

Сочетания, размещения, перестановки. 30.04

124 Таблица вариантов и правило

произведения.

Правило произведения для подсчета пар элементов. 2.05

125 Таблица вариантов и правило

произведения.

Правило произведения для подсчета пар элементов. 3.05

126 Подсчет вариантов с помощью графов. Понятие графов. Полный граф, граф – дерево. 6.05

127 Подсчет вариантов с помощью графов. Составление графов, нахождение числа перестановок из n

элементов.

7.05

128 Подсчет вариантов с помощью графов. Решение простейших комбинаторных задач. 8.05

Тема 8. Итоговое повторение - 12ч.

Планируемые результаты изучения темы



108

регулятивные: обучающийся сможет обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и

познавательных задач, оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;

познавательные: обучающийся сможет строить схему, алгоритм действия, произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач;





применять приобретённые знания, навыки и умения при решении уравнений и задач

выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач



1 2 3 4 5

129 Степень с натуральным показателем и её

свойства

Свойства степеней для упрощения алгебраических выражений. 10.05

130 Арифметические операции над

многочленами

Приведение многочленов в стандартный вид, упрощение

выражений, решение уравнений.

13.05

131 Формулы сокращенного умножения Применение формул сокращенного умножения при

преобразованиях выражений и решении уравнений.

14.05

132 Разложение многочлена на множители

Различные приемы разложения многочленов на множители 15.05

133 Разложение многочлена на множители Различные приемы разложения многочленов на множители 16.05

134 Итоговая контрольная работа Проверка знаний и умений 20.05

135 Алгебраические дроби. Сокращение

дробей

Сокращение алгебраических дробей 21.05

136 Системы двух линейных уравнений с

двумя переменными. Решение задач

Решение систем уравнений методом подстановки и

алгебраического сложения.

22.05

137 Системы двух линейных уравнений с

двумя переменными.

Решение систем уравнений, содержащих модуль. 23.05

138 Линейная функция

Линейная функция, ее график и свойства. Решение заданий с

параметрами.

27.05

139 Решение задач по всему курсу. Решение задач по всему курсу. 28.05

140 Решение задач по всему курсу. Решение задач по всему курсу. 29.05


по геометрии


Преподаватели Иноземцева И.Ю., Калинина Ж.В.







Учебник:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия. 7-9 классы:

учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.:

Просвещение, 2017.

.

Раздел «Начальные геометрические сведения» – 11ч.






применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; воспитание отношения к геометрии как

части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.





познавательные: обучающийся сможет излагать полученную информацию, интерпретируя её в контексте решаемой задачи, обозначать

символом и знаком предмет и/или явление, строить логически цепочки, находить в тексте требуемую информацию;


организовывать учебное взаимодействие в группе.



оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,

смежные и вертикальные углы, их свойства;

решать задачи на использование определений различных углов и их свойств;

знать определение перпендикулярных прямых, уметь их строить;

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни;

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;



оперировать понятиями геометрических фигур;

оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, перпендикулярность прямых, углы между прямыми;

использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни;

оперировать представлениями о длине, как величиной;

формулировать задачи на вычисление длин и решать их;

111

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Номер

урока



1 2 3 4 5

1 Прямая и отрезок Возникновение математики как науки, этапы её развития.

Основные разделы математики. От земледелия к геометрии.

Геометрическая фигура. Формирование представлений о

метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая,

ломаная. Провешивание прямой на местности

1

четверть

1.09

2 Луч и угол Луч. Угол. Виды углов. Внутренняя и внешняя область угла.

Угол между прямыми

2.09

3 Сравнение отрезков и углов Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.

Биссектриса угла и её свойства

8.09

4 Измерение отрезков Понятие величины. Длина. Измерение длины. Измерение длин

(расстояний). Расстояние между точками

9.09

5 Единицы измерения. Измерительные

инструменты

Единицы измерения длины. Инструменты для измерений и

построений

15.09

6 Измерение углов

Величина угла. Градусная мера угла. Измерение углов.

Измерение углов на местности

16.09

7 Смежные и вертикальные углы

Смежные и вертикальные углы. Свойства смежных и

вертикальных углов

22.09

8 Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикулярные прямые. Свойства и признаки

перпендикулярности. Построение прямых углов на местности

23.09

9 Решение задач по теме «Начальные

геометрические сведения»

Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» 29.09


«Начальные геометрические сведения»

Проверка знаний и навыков по теме «Начальные


30.09



Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.

Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»

6.10

Раздел «Треугольники» - 18ч.


112
















частных явлений к общим закономерностям, строить доказательство, находить в тексте требуемую информацию, ориентироваться в


коммуникативные: обучающийся сможет играть определённую роль в совместной деятельности; принимать позицию собеседника, различать

в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы); корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения; критически

относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; строить

позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; организовывать учебное взаимодействие в группе.



оперировать на базовом уровне понятиями: определение, теорема, доказательство;

оперировать на базовом уровне понятиями: равенство треугольников, перпендикуляр;

оперировать понятиями треугольника, его медианы, биссектрисы и высоты; равнобедренного треугольника; окружности и его центра,

радиуса, диаметра, хорды и дуги; круга;

применять признаки равенства треугольников;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов;

уметь решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки: построение угла, равного данному; биссектрисы угла;

построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка.


113

оперировать понятиями: определение, теорема, равенство треугольников, перпендикуляр;



доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников);

изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях.

1 2 3 4 5

12 Треугольники. Равные треугольники Треугольники. Равные треугольники 7.10

13 Первый признак равенства треугольников

Теорема. Доказательство. Первый признак равенства

треугольников

13.10

14 Первый признак равенства треугольников

Решение задач по теме «Первый признак равенства

треугольников»

14.10

15 Перпендикуляр к прямой Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к

отрезку.

20.10

16 Медианы, биссектрисы и высоты


Высота, медиана, биссектриса треугольника 21.10

17 Медианы, биссектрисы и высоты


Решение задач по теме «Медианы, биссектрисы и высоты


27.10

18 Свойства равнобедренного треугольника Равнобедренный треугольник, его свойства. Равносторонний

треугольник

28.10

19 Второй признак равенства треугольников Второй признак равенства треугольников 2 четверть

10.11

20 Третий признак равенства треугольников Третий признак равенства треугольников. Жёсткость


11.11

21 Второй и третий признаки равенства


Решение задач по теме «Второй и третий признаки


17.11

22 Окружность Определение. Окружность и круг. Их элементы: центр

окружности, круга, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности.

Их свойства

18.11

23 Задачи на построение Геометрические построения для иллюстрации свойств 24.11

114

геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль,

линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и

линейкой: построение угла, равного данному, биссектрисы

угла.

24 Задачи на построение

Построение перпендикулярных прямых. Построение середины

отрезка

25.11

25 Решение задач по теме «Признаки

равенства треугольников»

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников» 1.12

26 Решение задач по теме «Равнобедренный

треугольник»

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» 2.12

27 Решение задач по теме «Треугольники»

Решение задач по теме «Треугольники» 8.12


«Треугольники»

Проверка знаний и навыков по теме «Треугольники» 9.12

29 Решение задач по теме «Треугольники»


Решение задач по теме «Треугольники».

15.12

Раздел «Параллельные прямые» - 14ч.










учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности, выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы;

обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач; определять совместно с педагогом и

сверстниками критерии полученных результатов и критерии оценки своей деятельности, оценивать продукт своей деятельности по заданным

и/или самостоятельно определённым критериям в соответствии с целью деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в

рамках предложенных условий и требований;


115


частных явлений к общим закономерностям; строить доказательство: прямое, от противного; находить в тексте требуемую информацию,

ориентироваться в содержании текста;







оперировать на базовом уровне понятиями: аксиома, прямая теорема, обратная теорема, параллельность прямых, параллельность

отрезков, секущая по отношению к прямой;

оперировать понятиями: аксиома параллельных прямых, следствия аксиомы параллельных прямых; накрест лежащие углы,

односторонние, соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых третьей;

выделять условие и заключение теоремы;

применять признаки и свойства параллельности двух прямых;

применять для решения задач аксиомы планиметрии, признаки и свойства параллельности прямых;


описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.


оперировать понятиями: аксиома, параллельность прямых;



изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию

свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях;

используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение.

1 2 3 4 5

30 Признаки параллельности двух прямых

Параллельные прямые. Накрест лежащие углы.

Односторонние углы. Соответственные углы. Признаки

параллельности двух прямых

16.12

31 Признаки параллельности двух прямых

Признаки параллельности двух прямых 22.12

32 Практические способы построения Практические способы построения параллельных прямых 23.12

116

параллельных прямых

33 Решение задач по теме «Признаки

параллельности двух прямых»

Решение задач по теме «Признаки параллельности двух

прямых»

3 четверть

12.01

34 Аксиома параллельных прямых

Утверждения. Аксиомы. Аксиома параллельных прямых.

Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

«Начала» Евклида. Н.И. Лобачевский

13.01

35 Следствия из аксиомы параллельных

прямых

Следствия из аксиомы параллельных прямых

19.01

36 Свойства параллельных прямых

Теорема, обратная данной. Доказательство от противного.

Пример и контрпример. Свойства параллельных прямых

20.01

37 Свойства параллельных прямых Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»

26.01

38 Углы с соответственно параллельными

или перпендикулярными сторонами

Углы с соответственно параллельными или

перпендикулярными прямыми

27.01

39 Решение задач по теме «Параллельные

прямые»

Решение задач по теме «Параллельные прямые» 2.02


прямые»



прямые»



«Параллельные прямые»

Проверка знаний и навыков по теме «Параллельные прямые» 10.02


прямые»


Решение задач по теме «Параллельные прямые».

16.02

Раздел «Соотношения между сторонами и углами треугольника» - 20ч.







117





обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач; определять совместно с педагогом и

сверстниками критерии полученных результатов и критерии оценки своей деятельности, оценивать продукт своей деятельности по заданным

и/или самостоятельно определённым критериям в соответствии с целью деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в

рамках предложенных условий и требований;



частных явлений к общим закономерностям; строить доказательство: прямое, от противного; находить в тексте требуемую информацию,

ориентироваться в содержании текста;







оперировать на базовом уровне понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция, прямоугольный треугольник, внешний угол

треугольника; расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми;

определять катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника;

строить перпендикуляр и наклонную через точку, не лежащую на данной прямой;


применять для решения задач теорему о сумме углов треугольника, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

неравенство треугольника, свойства прямоугольных треугольников, признаки прямоугольных треугольников;


выполнять построение треугольника по трём элементам;



оперировать понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция;


доказывать теорему о сумме углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника; теорему о соотношениях между сторонами

и углами треугольника и её следствия; теорему о неравенстве треугольника; свойства прямоугольных треугольников, признаки

равенства прямоугольных треугольников;

118

изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построения циркулем и линейкой и проводить простейшие

исследования числа решений.

1 2 3 4 5

44 Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника

17.02

45 Остроугольный, прямоугольный и

тупоугольные треугольники

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольные

треугольники. Гипотенуза, катеты прямоугольного


23.02

46 Соотношения между сторонами и углами


Теорема о соотношениях между сторонами и углами


24.02

47 Неравенство треугольника Неравенство треугольника 2.03

48 Решение задач по теме «Соотношения

между сторонами и углами


Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и

углами треугольника»

3.03


«Сумма углов треугольника.

Соотношения между сторонами и


Проверка знаний и навыков по теме «Сумма углов

треугольника. Соотношения между сторонами и углами


9.03

50 Решение задач по теме «Сумма углов

треугольника. Соотношения между

сторонами и углами треугольника»



углами треугольника».

10.03

51 Прямоугольные треугольники.

Некоторые свойства прямоугольных


Свойства прямоугольных треугольников 16.03

52 Решение задач по теме «Свойства

прямоугольных треугольников»

Решение задач на применение свойств прямоугольных


17.03

53 Признаки равенства прямоугольных


Признаки равенства прямоугольных треугольников 4 четверть

30.03

54 Прямоугольные треугольники. Решение

задач

Уголковый отражатель. Решение задач по теме

«Треугольники»

31.03

55 Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными

Наклонная, проекция. Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми

6.04

119

прямыми

56 Построение треугольника по трём

элементам

Построение треугольника по двум сторонам и углу между

ними. Построение треугольника по стороне и двум

прилежащим к ней углам. Построение треугольника по трём

его сторонам

7.04


элементам

Решение задач на построение с помощью циркуля и

линейки. Условия существования решения

13.04


элементам

Решение задач на построение с помощью циркуля и

линейки. Определение числа решений задачи при каждом

возможном выборе данных

14.04

59 Решение задач по теме «Прямоугольные

треугольники»

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» 20.04

60 Решение задач по теме «Расстояние от

точки до прямой. Расстояние между

параллельными прямыми»

Решение задач по теме «Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми»

21.04


треугольники. Построение треугольника

по трём элементам»

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники.

Построение треугольника по трём элементам»

27.04


«Прямоугольные треугольники.

Построение треугольника по трём

элементам»

Проверка знаний и навыков по теме «Прямоугольные

треугольники. Построение треугольника по трём элементам»

28.04


треугольники. Построение треугольника

по трём элементам»


Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники.

Построение треугольника по трём элементам»

4.05

Раздел «Повторение. Решение задач» - 7ч.

Планируемые результаты изучения раздела:




знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

воспитание отношения к геометрии как части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического

прогресса.

120



учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или

отсутствия планируемого результата; соотносить реальные и планируемы результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать

выводы;


объединять предметы в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; строить

доказательство; находить в тексте требуемую информацию, ориентироваться в содержании текста;









выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности



используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера;

проводить вычисления на местности.

1 2 3 4 5



Прямая, луч, отрезок. Углы, их виды и свойства.

Совершенствование навыков решения задач по теме

«Начальные геометрические сведения»

5.05

65 Решение задач по теме «Треугольники» Треугольники, их виды и свойства. Признаки равенства

треугольников. Совершенствование навыков решения задач

по теме «Треугольники»

11.05


прямые»

Параллельные прямые. Признаки и свойства параллельных

прямых. Совершенствование навыков решения задач по теме

«Параллельные прямые»

12.05

121

67 Решение задач по теме «Соотношение



Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Прямоугольные треугольники. Признаки равенства

прямоугольных треугольников. Совершенствование навыков

решения задач по теме «Соотношение между сторонами и


18.05

68 Итоговая контрольная работа

Проверка знаний и навыков по курсу геометрии 7 класса 19.05

69 Решение задач по курсу геометрии 7

класса

Совершенствование навыков решения задач по курсу

геометрии 7 класса

25.05


класса

Совершенствование навыков решения задач по курсу

геометрии 7 класса

26.05


по алгебре


Преподаватели: Котенкова Н.А., Никонова Л.Н.




Планирование составлено на основе: Основной образовательной программы основного


обороны Российской Федерации».

Учебники:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015.

2. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 8 класс.

В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся образовательных учреждений / [А.Г.Мордкович,

Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2015.

Раздел «Повторение» – 5ч.







познавательные: обучающийся сможет строить схему, алгоритм действия, произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач;





применять приобретённые знания, навыки и умения при решении задач




Номер

урока



1 2 3 4 5

1 Линейная функция Линейная функция и ее график. Наибольшее и наименьшее

значения функции на заданном промежутке. Возрастание и

убывание функции. Взаимное расположение графиков функции

01.09

2 Системы двух линейных

уравнений с двумя неизвестными

Графический метод. Метод подстановки. Метод алгебраического

сложения.

03.09



Свойства степени с натуральным показателем (умножение,

деление, возведение в степень). Степень с нулевым показателем

05.09

4 Действия с многочленами.

Формулы сокращенного

умножения

Приведение подобных слагаемых. Умножение многочлена на

одночлен и многочлен. Формулы сокращенного умножения.

07.09

5 Разложение многочленов на

множители

Способ разложения многочленов на множители. Метод

выделения полного квадрата

08.09

Раздел «Алгебраические дроби» – 26 ч.


124




знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин.



учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения

или отсутствия планируемого результата; соотносить реальные и планируемы результаты индивидуальной образовательной деятельности и

делать выводы;


объединять предметы в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; ориентироваться в








приводить алгебраические дроби к общему знаменателю;

складывать, умножать и делить алгебраические дроби;

выполнять несложные преобразования дробно-рациональных выражений;

выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым


осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к

условию;



интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; обучающийся получит возможность научиться

оперировать понятием степени с целым отрицательным показателем;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в

виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему

125

знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую

отрицательную степень;



анализировать затруднения при решении задач. 1 2 3 4 5

6 Алгебраические дроби Основные

понятия

Алгебраическая дробь. Числитель и знаменатель

алгебраической дроби

10.09

7 Алгебраические дроби. Основные

понятия

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных 12.09

8 Основное свойство алгебраической

дроби

Основное свойство алгебраической дроби 14.09


дроби

Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение

алгебраической дроби

15.09


дроби

Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные

преобразования

17.09

11 Решение упражнений на основное

свойство алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби. Правила изменения

знака у дроби, у числителя и знаменателя дроби

19.09


алгебраических дробей с

одинаковыми знаменателями



21.09


алгебраических дробей с


Применение сложения и вычитания алгебраических дробей с

одинаковыми знаменателями для упрощения выражений

22.09


алгебраических дробей с разными


Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей 24.09




Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких

алгебраических дробей

26.09




Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему


28.09

126

17 Решение упражнений на сложение и

вычитание алгебраических дробей с

разными знаменателями

Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с

разными знаменателями. Алгоритм отыскания общего

знаменателя для нескольких алгебраических дробей

29.09


«Сложение и вычитание

алгебраических дробей»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме

« Сложение и вычитание алгебраических дробей»

01.10


алгебраических дробей.

Правила умножения и деления алгебраических дробей 03.10


алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраической дроби и многочлена 05.10

21 Возведение алгебраических дробей в

степень

Правило возведения алгебраической дроби в степень 06.10

22 Преобразование рациональных

выражений

Целое выражение. Дробное выражение. Определение и примеры

рациональных выражений

08.10


выражений

Основные виды преобразований рациональных выражений.

Тождество

10.10


выражений

Представление в виде рациональной дроби 12.10

25 Первые представления о решении

рациональных уравнений

Понятие рациональное уравнение 13.10



Рациональные уравнения. Правила решения рациональных

уравнений

15.10



Рациональные уравнения. Решение задач (работа с составленной

математической моделью)

17.10

28 Степень с отрицательным целым


Определение степени с отрицательным целым показателем 19.10



Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для

степеней с отрицательным целым показателем

20.10



Свойства степени с отрицательным целым показателем 22.10


«Преобразование рациональных

выражений»

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «

Преобразование рациональных выражений»

24.10

127

Раздел «Функция . Свойства квадратного корня» – 25 ч.





знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин.


регулятивные: обучающийся сможет самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и

познавательной деятельности, анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; формулировать учебные

задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и

познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов

решения учебных и познавательных задач; определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной

и познавательной задачи; определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей

учебной деятельности;


излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; самостоятельно указывать на информацию,

нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации; находить в тексте требуемую информацию

(в соответствии с целями своей деятельности);

коммуникативные: обучающийся сможет критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего

мнения (если оно таково) и корректировать его; строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником; организовывать учебное взаимодействие в группе;



оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; рациональное

число, арифметический квадратный корень; модуль числа

распознавать рациональные и иррациональные числа;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

выполнять несложные преобразования выражений с квадратными корнями;




по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки

возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

128

проверять, является ли данный график графиком заданной функции;

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;


оперировать понятиями: множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество

действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и

значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

функции, чётность/нечётность функции;

строить графики функции вида: y x , y x ;


находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции.

1 2 3 4 5

32 Рациональные числа Некоторые символы математического языка. Множество.

Подмножество

26.10

33 Рациональные числа как

бесконечные десятичные

периодические дроби

Рациональные числа как бесконечные десятичные

периодические дроби. Период дроби. Обыкновенные дроби

27.10

34 Понятие квадратного корня из

неотрицательного числа

Определение квадратного корня из неотрицательного числа.

Подкоренное выражение. Извлечение квадратного корня

05.11



Свойства квадратного корня 07.11



Квадратный корень из неотрицательного числа. Кубический

корень. Корень n-ой степени

09.11

37 Иррациональные числа Рациональные числа. Иррациональные числа. Потребность в

иррациональных числах.

10.11

38 Иррациональные числа Иррациональные числа. Иррациональное выражение 12.11

39 Множество действительных чисел Множество действительных чисел. Символ R. Геометрическая

модель множества действительных чисел

14.11

129

40 Множество действительных чисел Множество конечных и бесконечных десятичных дробей.

Строгие и нестрогие неравенства

16.11

41 Функция , ее свойства и

график

Понятие функции вида , ее свойства и график. Таблица

значений. Область определений и область значений.

17.11


график

Алгоритм графического решения уравнений. Графическое

решение уравнений

19.11


график

Понятие функции вида , ее свойства и график.

Построение и чтение кусочной функции

21.11

44 Свойства квадратных корней Свойство произведения корней. Свойство частного корней 23.11

45 Свойства квадратных корней Основные свойства квадратных корней 24.11

46 Свойства квадратных корней. Их

применение в вычислениях

Основные свойства квадратных корней и их применение в

вычислениях

26.11

47 Преобразование выражений,

содержащих операцию извлечения


Вынесение множителя из – под знака корня 28.11




Внесение множителя под знак корня 30.11




Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения

квадратного корня, с применением формул сокращенного

умножения

01.12

50 Решение упражнений на

преобразование выражений,



Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Сопряженное выражение

03.12

51 Решение упражнений на

преобразование выражений,



Применение свойств квадратных корней для выполнения

арифметических операций

05.12


«Преобразование выражений,



Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по теме

« Преобразование выражений, содержащих операцию

извлечения квадратного корня»

07.12

130

53 Модуль действительного числа.

Геометрический смысл модуля

Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический

смысл модуля действительного числа

08.12


Формула расстояния между точками


Модуль действительного числа. Формула расстояния между

точками координатной прямой

10.12


График модуля

Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический

смысл модуля действительного числа

12.12


График модуля

Графическое решение систем уравнений, неравенств,

содержащих переменную под знаком модуля

14.12

Раздел «Квадратичная функция. Функция у=k/x» – 24 ч.


Личностные: овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных

дисциплин, продолжения образования; понимание значимости алгебры для научно-технического прогресса, осознанное, уважительное и

доброжелательное отношение к другому человеку.






находить в тексте требуемую информацию, строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к

общим закономерностям ;

коммуникативные: обучающийся сможет принимать позицию собеседника, корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения.






по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки

возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

строить график квадратичной функции и обратной пропорциональности;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (квадратичной, обратной пропорциональности);


Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и

131

значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

функции, чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций mlxfу )( ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через

данную точку и параллельной данной прямой;


использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

1 2 3 4 5

57 Функция у=kx2,ее свойства и график

Функция у=kx2 и ее график. Таблица значений. Парабола.

Вершина параболы, ось симметрии, ветви параболы

15.12

58 Функция у=kx2,ее свойства и график Свойства функции у=kx

2 при k>0. Ограниченность функции

сверху. Ограниченность функции снизу

17.12

59 Функция у=kx2,ее свойства и график Свойства функции у=kx

2 при k<0. Ограниченность функции

сверху. Ограниченность функции снизу

19.12

60 Решение упражнений на применение

свойств функции у=kx2 и ее графика

Функция у=kx2,ее свойства и график. Графическое решение

уравнений, систем уравнений. Построение и чтение графика

кусочной функции

21.12

61 Функция у=k/x, ее свойства и график. Гипербола. Ветви гиперболы. Функция у=k/x, ее свойства и

график. Симметрия гиперболы. Асимптоты. Обратная

пропорциональность. Коэффициент обратной

пропорциональности.

22.12

62 Функция у=k/x, ее свойства и график Свойства функции у=k/x при k>0.+ Свойства функции у=k/x при

k<0

24.12

63 Функция у=k/x, ее свойства и график.

Графики кусочных функций

Графическое решение уравнений, систем уравнений. Построение

и чтение графика кусочной функции

26.12

64 Функция у=k/x, ее свойства и график.

Графики кусочных функции

Функция у=k/x, ее свойства и график. Кусочно-заданные

функции

28.12


«Функция у=kx2

Функция у=k/x»

Проверка знаний, умений и навыков обучащихся по теме «

Квадратичная функция. Функция у=k/x»

29.12

66 Как построить график функции

у=f(x+l), если известен график

Параллельный перенос функции по оси Ох вправо (влево).

Таблица значений.

11.01

132

функции у=f(x)




Параллельный перенос функции по оси Ох вправо (влево).

Свойства преобразованных функций

12.01



функции у=f(x). Кусочно-заданные

функции

Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные

функции

14.01


у=f(x)+m , если известен график


Сдвиг функции по оси Оу вверх (вниз). Таблица значений 16.01


у=f(x)+m , если известен график


Сдвиг функции по оси Оу вверх (вниз). Свойства

преобразованных функций. Кусочно-заданные функции

18.01


у=f(x+l)+m , если известен график


Новая система координат. Таблица значений. Сдвиг и

параллельный перенос функций

19.01




Алгоритмы построения графика функции у=f(x+l)+m 21.01




Алгоритмы построения графика функции у=f(x+l)+m . Кусочно-

заданные функции

23.01

74 Функция у=ax2+bx+c, ее свойства и

график

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Старший член

квадратного трехчлена. Старший коэффициент. Таблица

значений

25.01


график

Функция у=ax2+bx+c, ее свойства и график. Формула для

нахождения вершины и пересечения функции с осью ординат

26.01


график

Функция у=ax2+bx+c, ее свойства и график. Свойства функции

при а>0, а<0. Алгоритм построения параболы у=ax2+bx+c

28.01

77 Решение упражнений на применение

свойств функции у=ax2+bx+c и ее

графика

Функция у=ax2+bx+c, ее свойства и график. Алгоритм

построения параболы у=ax2+bx+c

30.01

133

78 Графическое решение квадратных

уравнений

Квадратное уравнение. Пять способов графического решения

квадратного уравнения

01.02

79 Графическое решение квадратных

уравнений

Квадратное уравнение. Кусочно-заданные функции. Таблица

значений

02.02


«Квадратичная функция, ее

свойства и график»


« Графическое решение квадратных уравнений»

04.02

Раздел «Квадратные уравнения» – 23 ч.





универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; овладение системой знаний и умений, необходимых

для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.











мнения (если оно таково) и корректировать его; организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять

роли, договариваться друг с другом и т.д.);



Оперировать на базовом уровне понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

проверять, является ли данное число решением уравнения;

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх

взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

134

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к

условию;



интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и

отношения между ними;


решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;


решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении квадратных уравнений при решении задач других

учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной

задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или

прикладной задачи;

решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели

текста задачи;


уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить

разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном

движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных

135


исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;


осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).

выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы.

1 2 3 4 5

81 Квадратные уравнения. Основные

понятия

Квадратное уравнение. Приведенное, неприведенное квадратное

уравнение. Квадратный трехчлен. Полное и неполное квадратное

уравнение

06.02

82 Квадратные уравнения. Основные

понятия

Квадратное уравнение. Корень уравнения. Решение квадратного

уравнения

08.02

83 Формулы корней квадратного

уравнения

Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней


09.02


уравнения

Алгоритм решения уравнения ax2+bx+c=0.

11.02


уравнения.

Уравнение с параметром

Параметр. Уравнения с параметрами (начальные сведения) 13.02

86 Рациональные уравнения Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Алгоритм

решения рационального уравнения. Алгебраические дроби.

Посторонний корень

15.02

87 Рациональные уравнения

Биквадратные уравнения

Решение рациональных уравнений методом введения новой

переменной. Биквадратные уравнения

16.02

88 Рациональные уравнения.

Примеры решения уравнений

высших степеней

Решение рациональных уравнений.

Примеры решения уравнений высших степеней.

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических

уравнений степеней, больших четырёх. Н Тарталья,

Дж.Кардано, Н.Х Абель, Э.Галуа.

18.02

89 Рациональные уравнения

Решение рациональных уравнений.

Решение уравнения с применением нескольких способов

упрощения выражений, входящих в уравнение

20.02

136


«Квадратные уравнения»


«Квадратные уравнения»

22.02

91 Рациональные уравнения как

математические модели реальных

ситуаций

Рациональные уравнения как математические модели реальных

ситуаций.

25.02



ситуаций

Составление математической модели. Работа с математической

моделью. Ответ на вопрос задачи

27.02



ситуаций

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Отбор

корней уравнения, различая принципиальную и смысловую

проверку

01.03

94 Решение текстовых задач с помощью

рационального уравнения

Рациональные уравнения как математические модели реальных

ситуаций. Решение текстовых задач алгебраическим способом

02.03

95 Еще одна формула корней


Формула корней квадратного уравнения для второго четного

коэффициента

04.03

96 Еще одна формула корней


Формула корней квадратного уравнения для второго четного

коэффициента Решение текстовых задач

06.03

97 Теорема Виета Теорема Виета. Приведенное квадратное уравнение. Сумма и

произведение корней квадратного уравнения

09.03

98 Теорема Виета. Разложение

квадратного трехчлена на линейные

множители

Разложение квадратного трехчлена на множители 11.03

99 Теорема Виета.

Разложение квадратного трехчлена

на линейные множители

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на

множители

13.03


«Квадратные уравнения. Решение

задач»


«Квадратные уравнения. Решение задач»

15.03

101 Иррациональные уравнения. Метод

возведения в квадрат обеих частей

уравнения

Иррациональное уравнение. Уравнение с корнем. Метод

возведения в квадрат обеих частей уравнения. Проверка корней.

Посторонний корень. Подстановка в исходное уравнение

16.03

102 Иррациональные уравнения.

Избавление от иррациональности в

Равносильность уравнений. Равносильные преобразования.

Неравносильные преобразования. Избавление от

18.03

137

знаменателе иррациональности в знаменателе

103 Иррациональные уравнения. Метод

введения новой переменной

Иррациональные уравнения. Метод введения новой переменной 20.03

Раздел «Неравенства» – 19 ч.


Личностные: осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку.




обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач; оценивать свою деятельность, аргументируя

причины достижения или отсутствия планируемого результата;

познавательные: обучающийся сможет выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов,

излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

коммуникативные: обучающийся сможет играть определённую роль в совместной деятельности; принимать позицию собеседника,

различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы); корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения;

критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать

его; строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; организовывать учебное взаимодействие в группе.




понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;

оперировать на базовом уровне понятиями: числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

проверять, является ли данное число решением неравенства;

изображать решения неравенств на числовой прямой.



применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

оперировать понятиями: неравенство, решение неравенства, область определения уравнения неравенства,

использовать метод интервалов для решения целых неравенств;

138

решать линейные неравенства с параметрами.

1 2 3 4 5

104 Свойства числовых неравенств Числовое неравенство. Свойства числовых неравенств.

Неравенства одинакового смысла. Неравенства

противоположного смысла

22.03

105 Свойства числовых неравенств.

Доказательство числовых неравенств

Доказательство числовых неравенств 23.03



Свойства числовых неравенств. Среднее арифметическое чисел.

Среднее геометрическое чисел. Неравенство Коши

01.04



Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых


03.04

108 Исследование функции на

монотонность. Линейная и

квадратичная функции

Исследование функции на монотонность. Движение графика.

Линейная и квадратичная функции

05.04


монотонность. Дробно-рациональная

функция

Исследование функции на монотонность. Функция квадратного

корня. Дробно-рациональная функция

06.04


монотонность. Кусочно-заданные

функции

Монотонная функция. Кусочно-заданные функции. Свойства

функций

08.04

111 Решение линейных неравенств Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной.

Линейное неравенство. Правила решения линейных неравенств

10.04

112 Решение линейных неравенств Линейное неравенство. Равносильность неравенств.

Равносильные преобразования

12.04

113 Решение линейных неравенств. Квадратные неравенства. 13.04

114 Решение квадратных неравенств.

Графическое решение квадратных


Квадратные неравенства. Алгоритм решения квадратного

неравенства. Графическое решение квадратных неравенств

15.04


Метод интервалов

Квадратные неравенства. Метод интервалов 17.04


Метод интервалов

Квадратные неравенства. Метод интервалов. Графическое

решение квадратных неравенств

19.04

117 Решение квадратных неравенств Решение квадратных неравенств различными способами 20.04

139





22.04

119 Приближенные значения

действительных чисел

Приближенные значения действительных чисел. Приближение

по недостатку и избытку

24.04

120 Приближенные значения

действительных чисел

Число пи. Округление числа. Погрешность приближения.

Модуль числа

26.04

121 Стандартный вид положительного

числа

Стандартный вид числа. Порядок числа. Десятичная приставка 27.04

122 Стандартный вид положительного

числа

Правила преобразования чисел к стандартному виду 29.04

Раздел «Элементы комбинаторики» – 10 ч.


Личностные: : готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;


уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку;


регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы; ставить цель деятельности на основе определённой проблемы;


взаимопроверки:


объединять предметы в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; находить в тексте

требуемую информацию, ориентироваться в содержании текста, строить модель/схему на основе условий задачи и /или способа её решения;;

коммуникативные: высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнёра в рамках диалога; использовать

невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные /отобранные под руководством учителя.



иметь представление о комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;


оперировать понятиями: факториал числа;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач.

140

1 2 3 4 5

123 Простейшие комбинаторные задачи Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи 03.05

124 Простейшие комбинаторные задачи Простейшие комбинаторные задачи 04.05

125 Организованный перебор вариантов Организованный перебор вариантов 06.05

126 Организованный перебор вариантов Организованный перебор вариантов 08.05

127 Дерево вариантов Дерево вариантов 10.05

128 Дерево вариантов Дерево вариантов 10.05

129 Комбинаторное правило умножения Комбинаторное правило умножения 11.05



132 Решение комбинаторных задач Решение комбинаторных задач разными способами 17.05

Раздел «Обобщающее повторение» – 8 ч.







познавательные: обучающийся сможет строить схему, алгоритм действия, произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения

задач;





применять приобретённые знания, навыки и умения при решении уравнений и задач




1 2 3 4 5

133 Повторение темы «Алгебраические

дроби»

Преобразование алгебраических дробей 18.05

134 Повторение темы «Квадратичная

функция»

Квадратичная функция, ее график и свойства 20.05

141

135 Повторение темы «Квадратные

уравнения»

Квадратные уравнения. Формулы корней 22.05

136 Повторение темы «Неравенства» Решение линейных неравенств 24.05

137 Повторение темы «Неравенства» Решение квадратных неравенств 25.05

138 Итоговая контрольная работа Проверка знаний, умений и навыков обучающихся за курс


27.05

139 Решение задач Анализ итоговой контрольной работы. Решение текстовых задач 29.05

140 Решение задач Решение текстовых задач 31.05


по геометрии


Преподаватели: Котенкова Н.А., Никонова Л.Н.



Плановых контрольных работ 6

Планирование составлено на основе: Основной образовательной программы основного


обороны Российской Федерации».

Учебник:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия. 7-9

классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и

др. – М.: Просвещение, 2017.

.

Раздел «Повторение курса геометрии 7 класса» – 2ч.








или отсутствия планируемого результата;

познавательные: обучающийся сможет определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;













использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера.

Номер

урока



1 2 3 4 5

1 Повторение курса геометрии 7 класса.

Треугольники

Повторение теории за курс 7 класса. Треугольники, их

виды и свойства

03.09

2 Повторение курса геометрии 7 класса.

Параллельные прямые. Соотношения



Повторение теории за курс 7 класса. Определение, свойства

и признаки параллельных прямых. Соотношение между

сторонами и углами треугольников

07.09

Раздел «Четырехугольники» – 14 ч.

144






регулятивные: обучающийся сможет формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; выдвигать

версии решения проблемы; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

познавательные: обучающийся сможет выделять общий признак двух или нескольких предметов; объединять предметы в группы по

определённым признакам, строить доказательство;

коммуникативные: обучающийся сможет строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности, критически

относится к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) корректировать его,

организовывать учебное взаимодействие в группе;



оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;




решать задачи на нахождение периметра и суммы углов многоугольника;

использовать свойства параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата для решения типовых задач, возникающих в

ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;

изображать параллелограмм, трапецию, ромб и квадрат от руки и с помощью инструментов;

делить отрезок на п равных частей при помощи циркуля и линейки;

строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире;

знать примеры математических открытий и их авторов (Фалес, теорема Фалеса);

приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства


оперировать понятиями геометрических фигур: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;



формулировать в простейших случаях свойства признаки параллелограмма и трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата;

145

доказывать геометрические утверждения: признаки и свойства четырёхугольников, теорему Фалеса;

владеть стандартной классификацией четырёхугольников;

использовать свойства четырёхугольников для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин;

применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

изображать геометрические фигуры: параллелограмм, трапецию, прямоугольник, ромб и квадрат по текстовому и символьному

описанию;

свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях;

изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов;

1 2 3 4 5

3 Многоугольник. Выпуклый многоугольник

Многоугольник, его элементы и его свойства.

Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и

невыпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Внутренняя и внешняя области многоугольника. Сумма

углов выпуклого многоугольника.

Четырёхугольник как частный вид выпуклого

многоугольника.

10.09

4 Многоугольник. Сумма углов выпуклого

многоугольника

Сумма углов выпуклого многоугольника и

четырёхугольника. Решение задач на тему «Сумма углов

выпуклого многоугольника».

14.09

5 Параллелограмм. Свойства

параллелограмма

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Решение

задач с применением свойств параллелограмма.

17.09

6 Признаки параллелограмма Признаки параллелограмма. Решение задач с применением

признаков параллелограмма.

21.09

7 Решение задач по теме «Параллелограмм» Закрепление знаний о свойствах и признаках

параллелограмма при решении задач.

24.09

8 Трапеция Трапеция. Элементы трапеции. Свойства равнобедренной

трапеции. Решение задач на применение определения и

свойств трапеции.

28.09

9 Теорема Фалеса Фалес. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных

отрезках. Применение теоремы Фалеса при решении задач.

01.10

10 Задачи на построение Задачи на построение. Деление отрезка на п равных частей.

Триссекция угла.

05.10

11 Прямоугольник. Свойство и признак Прямоугольник. Свойство и признак прямоугольника. 08.10

146

прямоугольника Решение задач на применение свойства и признака

прямоугольника.

12 Ромб и квадрат. Свойства и признаки

ромба и квадрата.

Ромб и квадрат. Свойства и признаки ромба и квадрата.

Решение задач с использованием свойств и признаков

ромба и квадрата.

12.10

13 Решение задач по теме «Прямоугольник.

Ромб. Квадрат»

Решения задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат». 15.10

14 Осевая и центральная симметрии Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная

симметрия геометрических фигур. Геометрия и искусство.

Геометрические закономерности окружающего мира.

Практическое применение симметрии в архитектуре,

живописи, графике и т.п. Решение задач по теме «Осевая и

центральная симметрии».

19.10

15 Решение задач по теме


Решение задач по теме «Четырёхугольники». Подготовка к

контрольной работе.

22.10



Проверка знаний и навыков обучающихся по теме


26.10

Раздел «Площадь» – 14 ч.




уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку; освоенность социальных норм, правил поведения.













147




решать задачи на нахождение площадей многоугольников по образцам или алгоритмам;

применять формулы площади, когда все данные имеются в условии;

применять теорему Пифагора;

вычислять площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни;



оперировать представлением о площади как величине;

применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а

требуют вычислений;

проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

формулировать задачи на вычисление площадей и решать их;

применять формулы площадей при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

1 2 3 4 5

17 Площадь многоугольника.

Равносоставленные и равновеликие

фигуры. Площадь квадрата.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение

площадей. Единицы измерения площади. Равносоставленные и

равновеликие фигуры. Формула для вычисления площади

квадрата.

29.10

18 Площадь прямоугольника Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника.

Решение задач на вычисление площади прямоугольника.

09.11

19 Площадь параллелограмма Формула площади параллелограмма. Применение формулы при


12.11

20 Площадь треугольника Формула площади треугольника и её следствия. Применение

формулы при решении задач.

16.11

21 Площадь треугольника Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по

острому углу. Применение теоремы при решении задач.

19.11

22 Площадь трапеции Формула площади трапеции. Применение формулы при решении

задач.

23.11

23 Решение задач на вычисление Вывод формулы площади ромба. Сравнение и вычисление 26.11

148

площадей фигур площадей.

24 Решение задач на вычисление

площадей фигур

Закрепление и совершенствование теоретического материала по

теме. Алгоритм решения задач на вычисление площадей фигур.

30.11

25 Теорема Пифагора Теорема Пифагора. Применение теоремы при решении задач.

Пифагор и его школа.

03.12

26 Теорема, обратная теореме

Пифагора

Теорема, обратной теореме Пифагора. Применение прямой и

обратной теорем Пифагора при решении задач.

07.12

27 Решение задач по теме «Теорема

Пифагора»

Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении

задач.

10.12

28 Формула Герона Формулы Герона. Нахождение площади треугольника по

формуле Герона.

14.12

29 Решение задач по теме «Площадь» Решение задач по теме «Площадь». Подготовка к контрольной

работе.

17.12


«Площадь»

Проверка знаний и навыков обучающихся по теме «Площадь» 21.12

Раздел «Подобные треугольники» – 19 ч.






регулятивные: обучающийся сможет выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; свободно пользоваться выработанными критериями

оценки и самооценки; самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

познавательные: обучающийся сможет обозначать символом или знаком предмет и /или явление; строить доказательство; находить в тексте

требуемую информацию, ориентироваться в содержании текста; осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами;








149

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач

практического содержания;

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни;

применять базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;


оперировать понятиями: подобие фигур, подобные фигуры; подобные треугольники;

оперировать понятием преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием преобразования подобия,

применять полученные знания и опыт построения в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

применять подобие для построений и вычислений;

применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях.

1 2 3 4 5

31 Определение подобных


Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные

треугольники. Коэффициент подобия. Свойство биссектрисы

угла.

24.12

32 Отношение площадей подобных


Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Ее

применение при решении задач.

28.12

33 Признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия


Первый признак подобия треугольников. Применение первого

признака подобия треугольников при решении задач.

14.01

34 Решение задач на применение

первого признака подобия


Решение задач на применение первого признака подобия

треугольников.

18.01

35 Второй и третий признаки подобия


Второй и третий признаки подобия треугольников и их

применение при решении задач.

21.01

36 Решение задач на применение

признаков подобия треугольников

Решение задач на применение признаков подобия

треугольников.

25.01

37 Решение задач по теме «Подобные

треугольники»

Решение задач на применение признаков подобия

треугольников. Подготовка к контрольной работе.

28.01


«Признаки подобия


Проверка знаний и навыков обучающихся по теме «Признаки

подобия треугольников».

01.02

39 Применение подобия к Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии 04.02

150

доказательству теорем и решению

задач. Средняя линия треугольника

треугольника. Применение теоремы к решению задач.

40 Свойство медиан треугольника Свойства медианы треугольника. Решение задач на применение

теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан


08.02

41 Пропорциональные отрезки в

прямоугольном треугольнике

Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух

отрезков. Свойство высоты прямоугольного треугольника,

проведённой из вершины прямого угла. Пропорциональные

отрезки в прямоугольном треугольнике.

11.02

42 Пропорциональные отрезки в

прямоугольном треугольнике

Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в

прямоугольном треугольнике».

15.02

43 Практические приложения подобия

треугольников. Задачи на

построение.

Задачи на построение методом подобия. 18.02

44 Измерительные работы на местности Измерительные работы на местности. Определение высоты

предмета. Определение расстояния до недоступной точки.

22.02


«Практические приложения подобия


О подобии произвольных фигур. Деление отрезка в данном

отношении. Золотое сечение.

25.02

46 Синус, косинус и тангенс острого

угла в прямоугольном треугольнике

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла

прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические

тождества.

01.03

47 Значение синуса, косинуса и тангенса

для углов, равных 30 , 45

Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса для углов,

равных 30 , 45 . Решение прямоугольных треугольников с

использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла.

04.03


«Соотношения между сторонами и

углами прямоугольного



углами прямоугольного треугольника»

07.03


«Соотношения между сторонами и

углами в треугольнике»


«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

11.03

Раздел «Окружность» – 17 ч.

151







версии решения проблемы, формулировать гипотезы; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения

учебных задач; оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определённым критериям в соответствии с целью

деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

познавательные: обучающийся сможет выстраивать логическую цепочку, строить доказательство: прямое, от противного; находить в тексте

требуемую информацию, ориентироваться в содержании текста;

коммуникативные: обучающийся сможет играть определённую роль в совместной деятельности; принимать позицию собеседника,

различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы); корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения;

критически относиться к собственному мнению; строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;




оперировать на базовом уровне понятиями: окружность, касательная к окружности, секущая к окружности, центральные и вписанные

углы, вписанная и описанная окружности;





оперировать понятиями: окружность, касательная к окружности, секущая к окружности, центральные и вписанные углы,

вписанная и описанная окружности;

характеризовать взаимное расположение прямой и окружности;


применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; формулировать в

простейших случаях свойства и признаки фигур;

используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение.

1 2 3 4 5

50 Взаимное расположение прямой и

окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности. 15.03

152

51 Касательная к окружности Касательная и секущая к окружности, их свойства. Признак

касательной к окружности. Свойство отрезков касательных к

окружности, проведённых из одной точки.

25.03

52 Решение задач по теме «Касательная

к окружности»

Решение задач по теме «Касательная к окружности». 29.03

53 Градусная мера дуги окружности Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

Простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги

окружности и нахождение центрального угла.

01.04

54 Теорема о вписанном угле Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Её следствия.

Применение теоремы и её следствий при решении задач.

05.04

55 Теорема об отрезках

пересекающихся хорд

Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Её применение при


08.04

56 Решение задач по теме «Центральные

и вписанные углы»

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». 12.04

57 Четыре замечательные точки

треугольника. Свойства биссектрисы

угла

Теорема о биссектрисе угла, её следствия. Применение свойств

биссектрисы угла при решении задач.

15.04

58 Свойства серединного

перпендикуляра к отрезку

Серединный перпендикуляр к отрезку. Теорема о серединном

перпендикуляре к отрезку, её следствия. Применение свойств

серединного перпендикуляра к отрезку при решении задач.

19.04

59 Теорема о пересечении высот


Теорема о пересечении высот треугольника, её применение при


22.04

60 Вписанная окружность Вписанная окружность. Описанный многоугольник. Вписанная

окружность для треугольников. Теорема об окружности,

вписанной в треугольник. Площадь треугольника, описанного

около окружности.

26.04

61 Свойство описанного

четырёхугольника

Вписанная окружность для четырёхугольников. Свойство

описанного четырёхугольника, его применение при решении

задач.

29.04

62 Описанная окружность Описанная окружность. Вписанный многоугольник. Описанная

окружность для треугольников. Теорема об окружности,

описанной около треугольника, её применение при решении

задач.

03.05

153

63 Свойство вписанного

четырёхугольника

Описанная окружность для четырёхугольников. Свойство

вписанного четырёхугольника.

06.05


«Окружность»

Решение задач по теме «Окружность». 10.05



Решение задач по теме «Окружность». Подготовка к

контрольной работе.

13.05





17.05

Раздел «Итоговое повторение» – 4 ч.

























154



использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера;

проводить вычисления на местности.

1 2 3 4 5

67 Повторение. Четырёхугольники.

Площади

Повторение основных теоретических сведений по темам

«Четырёхугольники», «Площади». Решение задач

20.05

68 Повторение. Подобные треугольники Повторение основных теоретических сведений по теме

«Подобные треугольники». Решение задач

24.05

69 Итоговая контрольная работа Проверка знаний и навыков обучающихся по курсу геометрии 8

класса

27.05


класса

Решение задач по курсу геометрии 8 класса 31.05

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО

ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

5 класс

Материалы учебно-методического комплекта

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: 5 класс: учебник для учащихся

общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.:

Вентана-Граф, 2015.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: 5 класс: дидактические

материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.

Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: 5 класс: методическое пособие

/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Якир М.С. ФГОС. Алгоритм успеха.

Математика. 5 класс. Методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б.

Полонский, М. С. Якир. - М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2012.

Рекомендуемые для преподавателя печатные, электронные источники, сайты

Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике / Г.Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2007.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс / А.В. Фарков.– М.:

Айрис-пресс, 2005.

Сайт издательского центра «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru/

Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2003.

http://www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для

школьников и студентов «Квант».

Система учебников «Алгоритм успеха». Примерная основная образовательная

программа образовательного учреждения http://www.vgf.ru/tabid/205/Default.aspx

Программа по математике (5-9 класс). Издательский центр «Вентана-Граф»

http://www.vgf.ru/tabid/210/Default.aspx

Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru

Рекомендуемая дополнительная литература для обучающихся

Захарова Г.А. Экспресс-диагностика. Математика. 5 класс / Г.А.Захарова, Е.И.

Полушкина, О.В.Тетенкова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 126 с.

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по

математике для 5 класса / А.П. Ершова, В.В.Голобородько. – М.: ИЛЕКСА, 2015. –

208 с.

Мерзляк А.Г. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013. –

304 с.

Мерзляк А.Г. Математика. 5 класс. дидактические материалы : пособие для учащихся

общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович,

М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013. – 144 с.

Информационно-техническая оснащённость учебного кабинета

Компьютер, интерактивная доска, проектор, комплект чертёжных инструментов, комплект

стереометрических тел, раздаточный дидактический материал.

6 класс


Жохов В.И. , Крайнева Л.Б. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся -

М.; Мнемозина, 2014. – 63с.

http://www.vgf.ru/



http://www.edu.ru/

156

Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажер. 6 класс: пособие для учителей

и учащихся. - М.: Мнемозина, 2015. – 95с.

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин,

В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М., 2015. – 288с.

Рудницкая В.И. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособие для

образовательных учреждений / В.И. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2013. – 79с.

Рудницкая В.И. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособие для

образовательных учреждений / В.И. Рудницкая. – М.: Мнемозина, 2013. – 79с.

Рекомендуемые для преподавателя печатные, электронные источники, сайты:

Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. – М.: ВАКО,

2012. – 64с.

Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1-3./ Г.В.Дорофеев,

Л.Г.Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2012. - 112с.

Жохов В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного

материала / В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.

Библиотека портала «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»

http://window.edu.ru/window/library?p_rubr=2.2.73

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://schoolcollection.edu.ru

«Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

Федеральный институт педагогический измерений http://www.fipi.ru/

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР)

http://fcior.edu.ru

Электронная библиотека учебной литературы http://www.alleng.ru/

Я иду на урок математики (методические разработки): http://www.1september.ru/


Ершова А.И., Голобородько В.В. Дидактические материалы для организации

дифференцированной самостоятельной работы учащихся. «Математика 6.

(Самостоятельные и контрольные работы)» / А.И.Ершова, В.В.Голобородько. _ М.:

издательство «Илекса», 2015. – 192с.

Захарова Г.А., Полушкина Е.И., Тетенкова О.В. Экспресс-диагностика. Математика 6

класс. - М.: Издательство «Экзамен», 2015. – 128с.

Чесноков А. С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса.

– М.: Классикс Стиль, 2015. – 160 с.

Информационно-техническая оснащенность учебного кабинета



7 класс

Алгебра


Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 7 класс.

Учебник для общеобразовательных организаций / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.

Федорова, М.И. Шабунин. - М: Просвещение, 2018. – 319 с.

Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И., Алгебра, дидактические материалы 7

класс / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М: Просвещение, 2012. – 127 с.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Рабочая

тетрадь 7 класс в 2 частях. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений /

Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М: Просвещение,

2014 г. – 144 с.



http://www.alleng.ru/

157

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 7 класс.

Методические рекомендации. Учебное пособие для общеобразовательных

учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. - М:

Просвещение, 2017г.







http://fcior.edu.ru




Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные

работы по алгебре для 7 класса. / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. –

М.: ИЛЕКСА, 2015 – 208 с.




7 класс

Геометрия


Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия.

7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,

С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015. – 383 с.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И. И. Геометрия. Рабочая тетрадь.

7 класс. Пособие для учащихся образовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.

Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2016. - 64 с.

Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 – 9 классы:

учеб. пособие для общеобразоват. организаций / М.А. Иченская. – 4-е изд. – М.:

Просвещение, 2016. – 144 с.


Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И. И. Геометрия.

Методические рекомендации. 7 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций /

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2015. - 95 с.

Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-9

классы / Э.Н. Балаян. – Ростов н /Д: Феникс, 2013. – 223с.

Гаврилова Н.Ф. поурочные разработки по геометрии. 7 класс. / Н.Ф.Гаврилова. – М.:

ВАКО, 2016 – 368 с.







http://fcior.edu.ru







158



работы по алгебре и геометрии для 7 класса. / А.П.Ершова, В.В.Голобородько,

А.С.Ершова. – М.: ИЛЕКСА, 2013 – 208 с.




8 класс

Алгебра


Александрова Л.А. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича.

- М.: Мнемозина, 2013.- 40 с.

Александрова Л.А. Алгебра. 8 кл.: Самостоятельные работы / Под ред. А.Г.

Мордковича. - М.: Мнемозина. 2013.- 112 с.

Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред.

А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2013.- 48 с.

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся

общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича.

– М.: Мнемозина, 2015. – 231 с.

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся

общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича.

– М.: Мнемозина, 2015. – 280 с.

Мордкович А.Г.,Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся

общеобразовательных учреждений / Под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина,

2013. – 119 с.

Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 кл. общеобразовательных

учреждений / Под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013. – 127 с.


Мордкович А.Г. Алгебра.7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. -3-е изд., испр. и

доп. - М.: Мнемозина, 2014.-88 с.

Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru

Интернет-поддержка учителей математики www.math.ru

Информационный образовательный ресурс www.profile-edu.ru

Образовательный портал «Учеба» www.ucheba.com

Педагогическая мастерская www.teacher.fio.ru

Практика развивающего обучения. Персональный сайт авторов УМК по математике

для 5-11 классов Зубаревой И.И. и Мордковича А.Г. www.ziimag.narod.ru

Российский общеобразовательный портал www.school.edu.ru

Сервер информационной поддержки «ЕГЭ» www.ege.ru

Учительская газета: электронная версия http://www.ug.ru

Центральный образовательный портал www.edu.ru



работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П.Ершова, В.В.Голобородько,

А.С.Ершова – М.: ИЛЕКСА, 2013. – 240 с.

Информационно-техническая оснащённость учебного кабинета

Компьютер, интерактивная доска, проектор, комплект чертёжных инструментов,

раздаточный дидактический материал.

http://www.math.ru/

http://www.profile-edu.ru/

http://www.ucheba.com/

http://www.teacher.fio.ru/

http://www.ziimag.narod.ru/

http://www.edu.ru/

159

160

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение №1

Контрольно- измерительные материалы

Демонстрационная версия итогового контроля

5 класс

Часть 1

Впишите ответ в отведенном для этого месте

1. Укажите до какого разряда выполнено округление 10923 ≈ 11000.

2. Выразите в километрах 9 км 3 м.

3. Выделите из дроби целую часть: .19

35

4. Вычислить .121032 223

5. Единичный отрезок равен 10 клеткам. Отметьте на числовом луче 10

11,

5

4,

10

7 . В ответ

запишите число, большее 1.

Часть 2

Напишите полное решение и ответ.

6. Решить уравнение .11

97

11

32

11

74 х

7. Длина поля прямоугольной формы 3 км 500 м, и она больше ширины на 2 км 700 м.

Выразите ширину и длину этого поля в километрах и найдите его периметр и

площадь.

6 класс

Часть 1

1. Выполните действия: )4(:6,415

425

.

2. Решите уравнение: 24 – 2(y + 3) = y.

3. По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если

А(-1; 3), В(1; 3), С(1; -1), D(-1; -1). Найдите площадь четырехугольника АВСD (за

единицу измерения примите 1 клетку).

4. Найдите неизвестный член пропорции .2

13:

3

13:

3

22 х

5. Решите задачу:

Вкладчик снял в банке 234 тыс. рублей, что составило 36% вклада. Определите

первоначальную сумму вклада.

6. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового

автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента

запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до

40°C

161

7. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай

в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими

цветами.

Часть 2

8. Упростите выражение 3k – (2k - 5 + (k - 1)) – 8k и найдите его значение

при k = .8

3

9. В двух альбомах 1050 марок. В первом альбоме иностранные марки составляют 3

2всех

имеющихся там марок, а во втором альбоме иностранные марки составляют 50% всех

марок этого альбома. Сколько марок в каждом альбоме, если число иностранных марок и

в том, и в другом альбоме одинаково?

7 класс

Алгебра

Часть 1

1. Постройте график функции у = - х + 6.

С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения переменной х, при которых у = 0; у < 0.

2. Решите уравнение: (х – 5)(х + 5) = (х – 3)2 + 2.

3. Сократите дробь:

Часть 2

1. Расстояние между двумя пристанями равно 27 км. Катер проплывает его по течению

реки за 1,5 ч, а против течения за 2 ч 15 мин. Найдите собственную скорость катера и

скорость течения реки.

2. На рисунке изображён график функции у = f(x). Определите, при каких значениях р

прямая у = р имеет с графиком функции у = f(x) две общие точки.

162

Геометрия

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.

1. Используя данные, приведённые на рисунках, укажите номера рисунков, на которых

изображены равнобедренные треугольники:

2. В треугольнике АВС проведена медиана АМ, биссектриса ВN и высота СК. Укажите

номера верных утверждений:

1) ВМ = СМ. 3) ∠ВАМ = ∠САМ. 5) ∠АКС = 90◦.

2) AN = CN. 4) ∠ABN = ∠CBN. 6) ∠BNC = 90◦.

Часть В

Запишите ответ к заданиям 3 и 4

3. МК – хорда окружности с центром О. Найдите ∠ОМК, если ∠МОК= 40◦

4. На рисунке отрезок РТ параллелен стороне АD, луч РК является биссектрисой угла СРТ.

Найдите величину угла РКТ.

163

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5-6.

5. На рисунке точка К Является серединой отрезка АD и ВС. Докажите, что прямые АВ и

СD параллельны.

6. На биссектрисе ВD равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена

точка О, на отрезке АD – точка М и на отрезке СD – точка К, причём DM = DК. Найдите

∠МОD, если ∠СКО = 110◦.

8 класс

Часть 1

В заданиях 1-10 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: ____________________

2. Найдите сумму корней уравнения

Ответ: ____________________

3. Решить неравенство:

Ответ: ____________________

4. Диаграмма отражает годовой пассажиропоток девяти крупнейших метрополитенов

мира. По горизонтали указан город, по вертикали – количество пассажиров,

перевозимых за год (млрд. чел.).

В скольких городах из представленных на диаграмме число пассажиров,

перевозимых за год метрополитеном, больше 2 млрд. чел.?

164

Ответ: ____________________

5. В магазине одежды сезонная распродажа: на свитеры скидка 20%. Покупатель

заплатил за свитер 600 рублей. Сколько стоил этот свитер без скидки? Ответ дайте в

рублях.

Ответ: ____________________

6. 12 девочек и 15 мальчиков играют на школьном дворе. Из них 3 девочки и 4 мальчика

играют в вышибалы, а все остальные играют в футбол. Все их портфели лежа у

крыльца школы. Директор поднял один портфель. Оказалось, что этот портфель

«футболиста». С какой вероятностью это портфель девочки.

Ответ: ____________________

7. Найдите значение выражения

Ответ: ___________________

Модуль «Геометрия»

8. Стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см. Найдите диагональ этого

прямоугольника.

Ответ: ____________________

9. Выберите верные утверждения.

1) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то четырёхугольник

является ромбом.

2) Если в четырёхугольнике противоположные углы равны, то его

противоположные стороны попарно параллельны.

3) Точка пересечения диагоналей трапеции лежит на её средней линии.

4) Если в четырёхугольнике все углы прямые, то его диагонали равны.

10. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11. Угол ACO равен 29°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности.

Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги

AB окружности. Ответ дайте в градусах.

165

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

Ответ: _____________________

Часть 2

В каждом из заданий 9 – 12 запишите решение и ответ в отведенное для них

поле.

Модуль «Алгебра»

12. Решить уравнение

Ответ: ____________________

13. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 26 км.

Турист прошёл путь из А в В за 6 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой

скоростью (в км/ч) турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его

скорости на спуске на 2 км/ч?

166

Ответ: ____________________

Модуль «Геометрия»

14. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BN. Синус угла BAC равен 0,6.

Длина стороны AB равна 20 см, длина стороны BC равна 15 см.

Найдите NC.

Ответ: ____________________

167

Приложение №2

Темы исследовательских и проектных работ

5 класс


1. Геометрический орнамент

2. Магия чисел

3. Математика вокруг нас

4. Математическая статистика в жизни суворовцев 1 курса

5. Обыкновенные дроби. Исторический экскурс

6. Сборник задач на проценты

7. Сборник математических сказок

8. Старинные русские меры

9. Школа ремонта

6 класс


1. Упрощённые приёмы умножения

2. Замечательные числа

3. Треугольники из чисел

4. Дважды два – четыре? (софизмы)

5. Треугольники

6. Математические курьёзы

7. Об истории возникновения отрицательных чисел

8. Магические квадраты

9. Ребусы со спичками

10. Симметрия

7 класс

Алгебра

1. Задачи на координатной плоскости

2. Линейные уравнения с двумя переменными и линейные функции как математические

модели реальных ситуаций

3. Решение систем линейных уравнений

4. Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций

5. Метод выделения полного квадрата

6. Различные применения метода разложения на множители

7. Графическое решение уравнений

8. Кусочная функция

7 класс

Геометрия

1. Геометрия вокруг нас

2. Пирамиды и треугольники. Что общего между ними?

3. Всё о циркуле

4. Применение задач на построение в практической деятельности человека

5. Окружность в архитектуре и искусстве

6. Гармония золотого сечения

7. Геометрическая мозаика

8. Геометрические головоломки

9. Геометрические игрушки — флексагоны и флексоры

168

10. Оригами и геометрия

8 класс

Алгебра

1. Свойства степеней с целочисленными показателями.

11. Рациональные числа.

12. Иррациональные числа.

13. Модуль числа.

14. Графики функций, содержащие переменную под знаком модуля.

15. Дробно-линейная функция.

16. Задачи с параметрами.

17. Иррациональные уравнения.

18. Исследование функций на монотонность.

8 класс

Геометрия

1. Бимедианы четырехугольника.

2. В мире четырехугольников.

3. Великая и могучая теорема Пифагора.

4. Великие задачи математики. Квадратура круга.

5. Вневписанная окружность.

6. Вторая средняя линия трапеции.

7. Выпуклый дельтоид на плоскости.

8. Геометрические задачи с практическим содержанием.

169

Лист регистрации изменений в рабочей программе

№

изменения

Номера изменённых

Дата и № протокола

заседания ОД

Дата ввода изменений

страниц пунктов

Documents

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАksvu.mil.ru/upload/site19/document_file/PNDxzSO6LX.pdf · 2018. 11. 7. · 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА