Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Москвы «Школа № 118»

Проектная работа

Тема: «Математический диалог эпох»

Москва

2017 год

Автор работы: Беган-Богацкая Диана,

Булдакова Кира,

Примак Анастасия,

Рыдлевич Анастасия

8 класс

Руководитель

работы:

Барсукова Ирина

Викторовна,

учитель математики

2

Оглавление

Введение ................................................................................................................... 3

I Символы и знаки ................................................................................................... 6

1.1 История возникновения математических знаков и символов ................... 6

1.2 Современная математическая письменность .............................................. 8

II Толковый словарь математических терминов, символов и знаков для 5-9

классов (гуманитарный профиль) ....................................................................... 10

2.1 Толковый словарь математических терминов и символов – как один из

способов гуманитаризации математического образования .......................... 10

2.2 Структура толкового словаря ..................................................................... 11

Информационные источники: .............................................................................. 13

Приложение 1 ..................................................................................................... 14

Приложение 2 ..................................................................................................... 17

3

"Математика выявляет порядок, симметрию и определённость,

а это – важнейшие виды прекрасного"

– Аристотель.

Введение

Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически

сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы

объектов. Название её произошло от греческого máthëma — наука. "Как и все

другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из

измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из

счисления времени и из механики"1.

В условиях существующего законодательства, математика является

обязательным предметом для изучения в школе. Но сталкиваясь с реалиями

жизни, обучающиеся понимают, что существует некий барьер между

знаниями школьного курса математики и применением этих знаний в

реальной жизни. Естественно возникают вопросы: цели изучения сложных

формул, многочисленных правил, определений, теорем, – что в итоге

приводит к снижение интереса к математическим знаниям.

На уроках математики обучающимся не хватает времени, чтобы

больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с

различными областями жизнедеятельности, об истории возникновении и

развитии этой науки, ученых и их достижениях. В результате многие учителя

слышат от своих учеников такие вопросы: «Зачем мне математика? Разве мне

в повседневной жизни придется решать математические задачи? Я

гуманитарий! Мне математика для поступления не нужна». В профильных

классах математики обучающиеся имеют некое осознание о необходимости

изучения предмета, ведь их цель – поступление в ВУЗы технической

направленности, а значит есть внутренняя мотивация.

1 Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. Госполитиздат. 1948, стр. 87

4

Для классов гуманитарной направленности математика является не

целью, а средством для получения аттестата, так как является обязательным

предметом для сдачи государственных экзаменов.

Сталкиваясь с огромным количеством терминов, знаков мира

математики, обучающиеся гуманитарных классов испытывают трудности в

понимании, чтении и запоминании математической символики. Таким

образом, возникает потребность в изучении «математического языка».

Таким образом, в нашей работе мы попытаемся выяснить: существует

ли единая международная система математических символов? Новизна

нашей работы заключается в систематизации знаний путём изучения

материалов из истории математики.

Цель проектной деятельности: создание толкового словаря

математических терминов и символов.

Задачи проектной деятельности:

гуманизация и гуманитаризация математических знаний

(гуманизация - это цель формирования личности, а гуманитаризация - это

средство достижения этого);

сформировать умения и навыки исследовательской работы,

самостоятельного поиска необходимой информации, работая со справочной

литературой и Интернетом;

показать, что изучаемые понятия в разных предметах не

изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний,

все звенья которой находятся во взаимной связи;

систематизировать полученные данные в единый сборник

математических терминов и символов для обучающихся 5-9 классов

гуманитарного профиля.

Проектная работа охватывает различные эпохи становления

математики как самостоятельной науки. Поэтому гипотеза работы

заключается в том, что исследование истории развития математики даёт

возможность пополнить запас историко-научных знаний, сформировать

5

представления о математике как части общечеловеческой культуры, развить

метапредметные компетенции, и как следствии увидеть прикладной характер

математических знаний.

Предмет исследования: различные источники информации, связанные

с историей развития математических знаний.

Объект исследования: математические символы и термины.

Проблемные вопросы:

1. Как возникла и развивалась математика?

2. Что такое "гуманитарная математика"?

3. Что такое символ и термин?

4. Как происходила эволюция символов, которая привела к единому

математическому языку?

Методы исследования:

1. Анализ литературы и материалов Internet-ресурсов:

Исторический метод (исследование возникновения, формирования

и развития терминов и символов в хронологической

последовательности);

Сравнение данных (сходство и различия используемых терминов и

символов математического языка в различных странах);

2. Моделирование авторской справочной литературы для обучающихся 5-

9 классов (гуманитарный профиль):

изучение требований к созданию справочной литературы;

создание эскизов оформления толкового словаря математических

терминов и символов;

3. Обобщение всех результатов.

6

I Символы и знаки

1.1 История возникновения математических знаков и символов

В математике употребляются специальные символы, позволяющие

сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв

различных алфавитов (латинского, греческого) математический язык

использует множество специальных символов, многие из которых были

созданы еще до н.э.

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета,

пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью

так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и

раскрываются лишь через его интерпретацию2.

Анализируя информацию из различных источников (история

математики, интернет ресурсы, связанные с математической символикой),

мы пришли к выводу, что становление математической письменности

прошло несколько этапов.

Первые математические знаки – цифры. Можно с уверенностью

сказать, что возникновение цифр предшествовало письменности. Самые

древние системы нумерации – египетская и вавилонская, которые появились

ещё за второе-третье тысячелетия до н. э. Для обозначения операций

сложения и вычитания использовался один из иероглифов: или

Если направление «ног» у этого иероглифа совпадало с направлением

письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал

«вычитание».

Отличительная черта математики древнего Египта и Вавилонии

заключалась в полном отсутствии доказательной базы. Понятия о теоремах и

необходимости доказывать их логическим путём, опираясь на некие

аксиомы, первые математические знаки для произвольных величин

появились много позднее, начиная с 6 – 4 вв. до н. э. в Греции.

2 Доброхотов А.Л. Избранное. стр. 459

7

В Египте способы вычислений носили прикладной характер, отвечая на

вопрос «как?»; у греков же постановка вопроса была гораздо глубже – их

интересовало «почему?». Поиски ответа порождали новую математику,

отражающую основную мысль о необходимости логического доказательства

утверждений.

В фундаментальном греческом сборнике научных открытий и

доказательств – «Началах» Евклида (3 в. до н. э.), встречается обозначение

величины начальной и конечной буквами соответствующего отрезка, а

иногда используется запись и одной буквой. Такое обозначение дало

возможность развития буквенного исчисления. Однако в классической

античной математике буквенного исчисления создано не было.

Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские

математики не занимались доказательствами, но они ввели в употребление

множество новых понятий и терминов, а так же ряд эффективных методов

решения математических задач. Именно они впервые ввели нуль, установили

правила операций с нулем и иррациональными числами, а также ввели

понятие отрицательных чисел (исторически понятие введено как фиксация

торговцами денежных долгов).

Наша современная система счисления, основанная на принципе записи

чисел и нуля как кардинального числа на определенной позиции, с

использованем обозначения пустого разряда, называется индо-арабской.

Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья (ок. 400–

1100), не была продуктивной, так как научная жизнь сосредоточилась

исключительно на теологии и учениях о загробной жизни.

Создание современной математической письменности (символики,

терминологии) относится к 14 – 17 вв. Ознаменованием революции

естественнонаучного языка стали успехи в практической арифметике и

учения об уравнениях. В различных странах стихийно появляются

математические знаки для некоторых действий и для степеней неизвестной

величины. Важными достижениями в алгебре и арифметике 16 в. в Западной

8

Европе стали: введение в обращение десятичных дробей и правил

арифметических действий с ними, но настоящим триумфом стало появление

понятия "логарифм" в 1614 году, автором которого был Джон Непер.

Таким образом, можно сказать, что современная символика

математического языка прошла путь от символов в виде окружающих

предметов, переходя к полностью словесной записи, и наконец, современная

математика – это международный язык знаков.

1.2 Современная математическая письменность

К настоящему времени существует общепринятая международная

система математических символов. Она складывалась исторически, как и

любой естественный язык. Многие символы заимствованы из различных

алфавитов мировых языков. Для записи чисел, например, повсеместно

применяются арабские цифры. Как правило, используется десятичная

система счисления. Условно существующие символы и знаки можно

разделить на группы:

знаки объектов;

знаки операций;

знаки отношений;

вспомогательные знаки, которые используются для сочетания

основных знаков.

Помимо фундаментальной и прикладной математики, математические

обозначения имеют широкое применение в физике, а также (в неполном

своём объёме) в инженерии, информатике, экономике, да и вообще во всех

областях человеческой деятельности, где применяются математические

модели.

Небольшая часть математических символов (по большей части,

связанная с измерениями) включена в стандарт в ISO 31-11. Но, в целом,

единые правила для обозначений скорее отсутствуют. Так знак умножения

может быть записан как точка ∙, звёздочка * или крестик ×.

9

В Приложении 1 приведены примеры записи математических

операций, доказательств, утверждений в различные исторические эпохи. В

Приложении 2 представлены некоторые современные символы и их

историческое "авторское" написание.

10

II Толковый словарь математических терминов, символов и

знаков для 5-9 классов (гуманитарный профиль)

2.1 Толковый словарь математических терминов и символов – как один

из способов гуманитаризации математического образования

Говоря о «гуманитарной математике», подразумевают связь

математики с гуманитарными науками, а также материальными и духовными

общественными отношениями. На наш взгляд, гуманитарность школьного

курса математики должна характеризоваться отсутствием сложных

технических терминов, вопросов.

Иногда, перенасыщенность сложными "строго математическими"

определениями мешает обучающимся гуманитарных классов уловить суть

изучаемого объекта, или явления. Возникает "языковой барьер".

Для гуманитария характерен особый язык общения – образный,

метафоричный, наполненный сравнениями. Понятия, которые используют

гуманитарии, могут существовать на уровне внутреннего, бессловесного

понимания, а потому являются несколько «размытыми». Поэтому при

гуманитарном стиле в поле мышления удерживается множество оттенков

смысла исследуемого понятия, а не строго заученный набор слов.

Важную роль для гуманитариев в понимании математического языка

являются: "словообразование"; "историзм"; "аналогия".

Словообразование – мы рассматриваем как этимологию слова, которая

зачастую помогает запомнить математические объекты. Например:

Трапе ция – от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол,

трапеза». Запоминается форма и основное свойство – параллельность двух

сторон четырехугольник.

Или, многоугольник – слово образовано с помощью двух корней –

много, угол. Что позволяет проводить аналогии с видами многоугольников

(четырехугольник – четыре угла и т.п).

11

Историзм – это не только краткие биографические сведения о

выдающихся математиках, но и история возникновения и развития

математических идей. История математики нужна для того, чтобы познать

окружающий мир, законы и тенденции развития общества, которые на

прямую были связаны с достижениями в естественнонаучной области. А так

же, чтобы расширить свой личный опыт, обогатив его опытом предыдущих

поколений. Знание истории даёт возможность выстроить стройную систему

понятий, целостную картину мира, осознать взаимосвязь событий и явлений.

Аналогия – подобие, равенство; сходство предметов. Важно не только

понять суть математического объекта, но и запомнить его, чтобы можно

было применять знания на практике. Поэтому важны сравнения как

внутрипредметные (между изучаемыми объектами в области математики),

так и межпредметные (связь математических терминов, объектов с другими

науками).

На наш взгляд, учитывая выше указанные особенности мышления,

восприятия и памяти, существует необходимость создания учебного

толкового словаря математических терминов и символов для обучающихся 5-

9 классов гуманитраного профиля. Данный словарь можно охарактеризовать

как справочную литературу, но мы делаем упор на исторические факты,

используем символические записи математических объектов, рассказываем

об выдающихся открытиях и о великих математиках. Поэтому, толковый наш

словарь имеет две функции – "справочную" и "познавательную".

2.2 Структура толкового словаря

Основная задача толковых словарей заключается в объяснении

значения слов.

За основу "толкового словаря математических терминов" мы вязли

словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой, но не все элементы

словарной статьи мы будем использовать, так как целевой аудиторией

12

являются обучающиеся 5-9 классов образовательных учреждений

гуманитарного профиля.

Словарная статья - краткая лингвистическая энциклопедия о слове, его

лексикографическое описание. По своей структуре состоит из компонентов:

Заглавное слово (выделено полужирным шрифтом прописными

буквами) с указанием ударения.

Толкование слова, содержащее:

а) символьное обозначение;

б) система помет, указывающих на историческую перспективу слова или

значения;

в) дефиницию (словарное определение).

Некоторые символы и термины сопровождаются рисунками,

формулами.

Так же в словаре присутствуют:

система условных обозначений;

алфавитный указатель для удобной навигации по словарю;

внутренняя ссылка на автора термина или символов;

страницы, отведенные для заметок обучающихся.

В завершении, хотелось бы добавить, что как и любой язык,

математический – совершенствуется, изменяется. Если раньше математика

как наука развивалась в различных странах неравномерно и изолированно,

то современная математическая письменность универсальна и носит

международный характер. Есть ещё белые пятна в знаково-символической

записи тех или иных понятий, поэтому, мы решили предложить несколько

новых обозначений для удобства, компактности записи, которые мы

используем при решении или доказательстве математических утверждений.

13

Информационные источники:

1. Альбов А. От Абака до Кубита "История математических символов". -

С.–П. 2015

2. Будищева Н.Н. Гуманизация процесса обучения математики –

Интернет- статья

3. Глейзер Г. И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964. –

376 с.

4. Доброхотов А.Л. Избранное .– М. : Издательский дом "Территория

будущего", 2008 г. стр. 459

5. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования

\ Математика в школе №6 1990

6. Юшкевич А. История математики электронная библиотека

7. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/5162c5eb-cd36-585e-40ef-

ac2686258972/1001544A.htm

8. https://ru.wikipedia.org/wiki/

9. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/482141

10. http://scicenter.online/russkiy-yazyik/struktura-soderjanie-slovarnoy-

stati-tolkovom-71286.html

11. https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/304502/

12. Научная библиотека КиберЛенинка:

http://cyberleninka.ru/article/n/gumanitarnyy-stil-myshleniya-nedostatok-ili-

preimuschestvo-pri-izuchenii-tochnyh-nauk#ixzz4WExrkHaN

14

Приложение 1

Клинописная табличка времён Хаммурапи – около 1750 года до н.э. —

фактически является таблицей, которую мы называем пифагорейскими

тройками.

Оригиналов работ Евклида не сохранилось. Однако имеются на

несколько сот лет более молодые версии его работ. Вот одна, написанная на

греческом языке.

На этих геометрических фигурах можно увидеть точки, имеющие

символьное обозначение в виде греческих букв. И в описании теорем есть

множество моментов, в которых точки, линии и углы имеют символьное

представление в виде букв. Поэтому идея о символьном представлении

каких-то объектов в виде букв берёт своё начало от Евклида.

Диофант в своих работах сталкивался с проблемой представления

многочленов в середине 2 века н.э. В итоге он пришёл к использованию

определённых основанных на буквах имён для квадратов, кубов и прочего.

15

Со времён Виета буквенные обозначения для переменных стали

неотъемлемой частью математической записи. Обычно, кстати, он

использовал гласные для неизвестных и согласные – для известных. Вот как

Виет записывал многочлены в форме, которую он называл "zetetics", сейчас

мы бы это назвали просто символьной алгеброй:

Запись на английском, датированная 1579 годом, выглядит уже

приближенной к современной символике. Знаки представляют собой

различные степени для переменных.

16

В первой половине 17 века произошла своего

рода революция в математической письменности, после

которой она практически обрела свой современный вид.

Уильяму Отреду принадлежит изобретение

логарифмической линейки — одна из вещей, которая

сделала его известным (см. столбец справа).

А это учебник алгебры 18 века, и он содержит

весьма традиционные алгебраические обозначения, уже

в печатном виде.

17

Приложение 2

Математические символы

Название Создатель Изначальное изображение Современное

изображение

Плюс Шике и

ИЛИ

+

Минус Пачоли или -

Десятичная

запятая

Маджини и

Непером

3|62; 3 (0) 62 3,62

Умножение Эригон и Иоганн

Ран, Лейбниц

*

X или .

Деление Отред и Лейбниц

: или /

Знаки

сравнения

Томас Хэрриот больше, меньше < >

Квадратные

скобки

Бомбелли

… [...]

Квадратный

корень

Пачоли и Кардано,

Кристоф Рудольф,

Декарт

Rx

Пропорция Декарт, Отред,

Лейбниц

a|b||c|d или A.B..C.D A:B=C:D

Функция Иоганн Бернулли,

Эйлер

x

Равно Роберт Рекорд

=

Число пи У.Джонс, Л.Эйлер Περιφέρεια (окружность) π (Pi)