Embed Size (px)
Citation preview
(Έκδοση: 01 – 01 – 2015)
Η ομάδα του lisari
2
Οι απαντήσεις και οι λύσεις *
είναι αποτέλεσμα της συλλογικής δουλειάς
των συνεργατών του δικτυακού τόπου
http://lisari.blogspot.gr
1η έκδοση: 01 – 01 – 2015 (συνεχής ανανέωση)
* Το αρχείο στηρίζεται στις χειρόγραφες λύσεις που έδωσε ο αγαπητός μας
συνεργάτης Μιχάλης Γιαννόπουλος
Το βιβλίο διατίθεται αποκλειστικά
από το μαθηματικό blog
http://lisari.blogspot.gr
Η ομάδα του lisari
3
Περιεχόμενα Σελίδες
Πρόλογος: ……………………………………………………………….…...4
Κεφάλαιο 7ο: Αναλογίες ………………………………………………..… 6
Κεφάλαιο 8ο: Ομοιότητα ….…………………..………….…………..…… 10
Κεφάλαιο 9ο: Μετρικές Σχέσεις ……..……………………………………. 12
Συνδυαστικές ασκήσεις ……..………………..……………………………. 16
Η ομάδα του lisari
4
Πρόλογος
Στο παρόν αρχείο δίνονται όλες οι ασκήσεις της Τράπεζας Θεμάτων που αφορούν την
Γεωμετρία της Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ μαζί με τις λύσεις τους. Η παρουσίαση των λύσεων
είναι κατά το δυνατόν αναλυτική έτσι, ώστε το αρχείο να μπορεί να διαβαστεί και να
μελετηθεί εύκολα από τους μαθητές. Σε αρκετές περιπτώσεις οι λύσεις συνοδεύονται με
αναφορές σε παρόμοιες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου ή της τράπεζας θεμάτων καθώς και
με κάποια στοιχεία θεωρίας ή ακόμα και μεθοδολογίας.
Η εργασία αυτή εκπονήθηκε από μια διαδικτυακή (και όχι μόνο) ομάδα μαθηματικών
από διάφορα μέρη της Ελλάδος. Η ομάδα συγκροτήθηκε από τους μαθηματικούς που
ανταποκρίθηκαν στο κάλεσμα που απεύθυνε μέσα από το blog http://lisari.blogspot.gr ο
ακούραστος Μάκης Χατζόπουλος. Εργάστηκε με μεράκι, κάτω από πίεση χρόνου, για να
προσφέρει στην εκπαιδευτική κοινότητα, μαθητές και καθηγητές, το συγκεκριμένο υλικό.
Επιθυμία όλων μας είναι να συμβάλλουμε, έστω και ελάχιστα, στην βελτίωση της
διδασκαλίας των μαθηματικών στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, μέσα από την παροχή
υποστηρικτικού υλικού στην ελληνική εκπαιδευτική κοινότητα.
Μετά την αρχική συγγραφή των λύσεων έγιναν ενδελεχείς έλεγχοι, διορθώσεις και
βελτιώσεις για την όσο το δυνατό ποιοτικότερη παρουσίαση. Ζητούμε συγνώμη για τυχόν
παραλείψεις, λάθη ή αστοχίες οι οποίες ενδεχομένως θα έχουν διαλάθει της προσοχής μας,
κάτι αναπόδραστο στην εκπόνηση μιας εργασίας τέτοιας έκτασης σε τόσο στενά περιθώρια
χρόνου. Θα ακολουθήσουν επόμενες εκδόσεις, όπου το υλικό θα βελτιωθεί. Οποιαδήποτε
σχόλια, παρατηρήσεις, διορθώσεις και βελτιώσεις των λύσεων είναι ευπρόσδεκτα στην
ηλεκτρονική διεύθυνση [email protected].
Με εκτίμηση
Η ομάδα του lisari
30 – 11 – 2014
Η ομάδα του lisari
5
lisari team
Αντωνόπουλος Νίκος (Ιδιοκτήτης Φροντιστηρίου Κατεύθυνση - Άργος)
Αυγερινός Βασίλης (Ιδιοκτήτης Φροντιστηρίου ΔΙΑΤΑΞΗ - Ν. Σμύρνη και Νίκαια)
Βελαώρας Γιάννης (Φροντιστήριο ΒΕΛΑΩΡΑΣ - Λιβαδειά Βοιωτίας)
Βοσκάκης Σήφης (Φροντιστήριο Ευθύνη - Ρέθυμνο)
Γιαννόπουλος Μιχάλης (Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή)
Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης (Φροντιστήριο Αστρολάβος - Άρτα)
Δούδης Δημήτρης (3ο Λύκειο Αλεξανδρούπολης)
Ζαμπέλης Γιάννης (Φροντιστήρια Πουκαμισάς Γλυφάδας)
Κακαβάς Βασίλης (Φροντιστήριο Ώθηση - Αργυρούπολη)
Κάκανος Γιάννης (Φροντιστήριο Παπαπαναγιώτου – Παπαπαύλου - Σέρρες)
Κανάβης Χρήστος (Διδακτορικό στο ΕΜΠ – 2ο ΣΔΕ φυλακών Κορυδαλλού)
Καρδαμίτσης Σπύρος (Πρότυπο Λύκειο Αναβρύτων)
Κοπάδης Θανάσης (Ιδιοκτήτης Φροντιστηρίων 19+ - Πολύγωνο)
Κουλούρης Αντρέας (3ο Λύκειο Γαλατσίου)
Κουστέρης Χρήστος (Φροντιστήριο Στόχος - Περιστέρι)
Μανώλης Ανδρέας (Φροντιστήριο Ρηγάκης - Κοζάνη)
Μαρούγκας Χρήστος (3ο ΓΕΛ Κηφισιάς)
Νάννος Μιχάλης (1ο Γυμνάσιο Σαλαμίνας)
Νικολόπουλος Θανάσης (Λύκειο Κατασταρίου, Ζάκυνθος)
Παγώνης Θεόδωρος (Φροντιστήριο Φάσμα - Αγρίνιο)
Παντούλας Περικλής (Φροντιστήρια Γούλα-Δημολένη - Ιωάννινα)
Παπαδομανωλάκη Μαρία (Ιδιοκτήτρια Πρότυπου Κέντρου Μάθησης ΔΙΑΚΡΙΣΙΣ - Ρέθυμνο)
Παπαμικρούλης Δημήτρης (Εκπαιδευτικός Οργανισμός Ρόμβος)
Πορίχης Λευτέρης (Γυμνάσιο Λιθακιάς – Ζάκυνθος)
Ράπτης Γιώργος (6ο ΓΕΛ Βόλου)
Σίσκας Χρήστος (Φροντιστήριο Μπαχαράκης - Θεσσαλονίκη)
Σκομπρής Νίκος (Συγγραφέας – 1ο Λύκειο Χαλκίδας)
Σπλήνης Νίκος (Φροντιστήριο ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ - Ηράκλειο Κρήτης)
Σπυριδάκης Αντώνης (Γυμνάσιο Βιάννου - Λασίθι)
Σταυρόπουλος Παύλος (Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Δούκα)
Σταυρόπουλος Σταύρος (Γραμματέας Ε.Μ.Ε Κορινθίας - Γυμνάσιο Λ.Τ. Λέχαιου Κορινθίας)
Τηλέγραφος Κώστας (Φροντιστήριο Θεμέλιο - Αλεξανδρούπολη)
Τρύφων Παύλος (1ο Εσπερινό ΕΠΑΛ Περιστερίου)
Φιλιππίδης Χαράλαμπος (Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί)
Χαραλάμπους Σταύρος (Μουσικό Σχολείο Λαμίας)
Χατζόπουλος Μάκης (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων)
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 6
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο : Αναλογίες
§ 7.6 – Διαίρεση Τμημάτων Εσωτερικά και Εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο
ΑΣΚΗΣΗ (2_20863)
Στο παρακάτω σχήμα είναι 12 και 8 .
α) Να υπολογίσετε του λόγους
και
.
Μονάδες 6
β) Να υπολογίσετε το ΑΓ συναρτήσει του κ.
Μονάδες 5
γ) Να υπολογίσετε τον λόγο
. Σε τι λόγο λ διαιρείται εσωτερικά το ευθύγραμμο
τμήμα ΑΒ από το σημείο Γ;
Μονάδες 14
ΑΣΚΗΣΗ (2_20864)
Στο παρακάτω σχήμα είναι 8 και 2 .
α) Να υπολογίσετε τον λόγο
Μονάδες 5
β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ.
Μονάδες 5
γ) Να υπολογίσετε τον λόγο
. Σε τι λόγο λ διαιρείται εσωτερικά το ευθύγραμμο
τμήμα ΑΒ από το σημείο Γ;
Μονάδες 15
ΑΣΚΗΣΗ (2_20865)
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι ΑΓ 1
ΓΒ 3
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 7
α) Να αποδείξετε ότι το ΓΒ είναι τριπλάσιο του ΑΓ.
Μονάδες 5
β) Πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το ΑΒ από το ΑΓ;
Μονάδες 5
γ) Να υπολογίσετε τον λόγο ΑΓ
ΑΒ. Σε τι λόγο λ διαιρείται εσωτερικά το ευθύγραμμο
τμήμα ΑΒ από το σημείο Γ;
Μονάδες 15
ΑΣΚΗΣΗ (2_20866)
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι ΑΓ
4ΒΓ
α) Πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το ΑΓ από το ΒΓ;
Μονάδες 5
β) Να αποδείξετε ότι το ΑΒ είναι πενταπλάσιο του ΒΓ
Μονάδες 5
γ) Να υπολογίσετε τον λόγο ΑΓ
ΑΒ. Σε τι λόγο λ διαιρείται εσωτερικά το ευθύγραμμο
τμήμα ΑΒ από το σημείο Γ;
Μονάδες 15
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 8
§ 7.7 – Θεώρημα του Θαλή
ΑΣΚΗΣΗ (2_19656)
Στο σχήμα που ακολουθεί οι ευθείες 1 2, και 3 είναι μεταξύ τους παράλληλες.
Επίσης, ισχύουν: 2, 4 και 6
α) i) Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Θαλή να συμπληρώσετε τα κενά στην παρακάτω
αναλογία:
ii) Να υπολογίσετε το ΕΖ.
Μονάδες 13
β) i) Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Θαλή να συμπληρώσετε τα κενά στην παρακάτω
αναλογία:
ii) Αν, επιπλέον, 9 , να υπολογίσετε το ΗΘ.
Μονάδες 12
Παρατήρηση: Στην εκφώνηση λείπει ένα δεδομένο. Θα έπρεπε να αναφέρει ότι και η
ε4 είναι παράλληλη στις άλλες τρεις ευθείες. Διαφορετικά δεν μπορεί να εφαρμοστεί
το Θ. Θαλή στην ερώτηση β).
ΑΣΚΗΣΗ (2_19657)
Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ΔΖ, ΕΗ και ΒΓ είναι μεταξύ τους παράλληλες.
Επίσης ισχύουν: ΑΔ = 1, ΔΕ = 3 και ΖΗ = 6.
α) i) Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Θαλή να συμπληρώσετε τα κενά στην
παρακάτω αναλογία: ΑΔ
ΖΗ
ii) Να υπολογίσετε το ΑΖ.
Μονάδες 13
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 9
β) i) Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Θαλή να συμπληρώσετε τα κενά στην
παρακάτω αναλογία: ΑΒ
ΑΗ
ii) Αν, επιπλέον, ΑΓ = 12, να υπολογίσετε το ΕΒ.
Μονάδες 12
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 10
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8ο : Ομοιότητα
§ 8.2 – Κριτήρια Ομοιότητας
ΑΣΚΗΣΗ (2_19659)
Στο παρακάτω σχήμα, οι γωνίες Β , Δ είναι ίσες.
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια.
Μονάδες 10
β) Να συμπληρώσετε τους παρακάτω ίσους λόγους που προκύπτουν
από την ομοιότητα των παραπάνω τριγώνων: ΑΔ ΔΕ
ΑΒ
Μονάδες 7
γ) Αν ΑΔ = 2, ΔΒ = 3 και ΒΓ = 10, να βρείτε το μήκος του ΔΕ.
Μονάδες 8
ΑΣΚΗΣΗ (2_19660)
Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και το ΑΔ είναι το ύψος του
προς την πλευρά ΒΓ.
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΓ είναι όμοια.
Μονάδες 8
β) Να συμπληρώσετε την παρακάτω αναλογία που προκύπτει από την ομοιότητα των
τριγώνων ΑΒΓ και ΑΔΓ: ΒΓ ΑΒ
ΑΓ .
Μονάδες 7
γ) Αν ΑΒ = 20 , ΑΓ = 15 και ΒΓ = 25, να υπολογίσετε το ΑΔ.
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 11
Μονάδες 10
Σημείωση: Η άσκηση στο υποερώτημα (γ) έχει περιττό δεδομένο, αφού δίνονται και οι
τρεις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου! Γνωρίζουμε από Πυθαγόρειο Θεώρημα, αν
είναι γνωστές οι δύο πλευρές του, τότε μπορούμε να βρούμε και την τρίτη.
Λογικά η άσκηση δόθηκε έτσι για να χρησιμοποιήσουμε οι μαθητές τις γνώσεις τους
από την ομοιότητα τριγώνων και να αντιστοιχεί ξεκάθαρα στο κεφάλαιο 8. Παρόλα
αυτά δεν αποτελεί δικαιολογία, αφού η άσκηση θα δοθεί στο τέλος ως επαναληπτική.
ΑΣΚΗΣΗ (2_19661)
Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και το ΑΔ είναι το ύψος του
προς την πλευρά ΒΓ.
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑBΔ είναι όμοια.
Μονάδες 8
β) Να συμπληρώσετε την παρακάτω αναλογία που προκύπτει από την ομοιότητα των
τριγώνων ΑΒΓ και ΑBΔ:ΑΓ ΒΓ
ΑΒ
Μονάδες 7
γ) Αν ΑΒ = 12 , ΑΓ = 5 και ΒΓ = 13, να υπολογίσετε το ΑΔ.
Μονάδες 10
Σημείωση: Η άσκηση στο υποερώτημα (γ) έχει περιττό δεδομένο, αφού δίνονται και οι
τρεις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου! Γνωρίζουμε από Πυθαγόρειο Θεώρημα, αν
είναι γνωστές οι δύο πλευρές του, τότε μπορούμε να βρούμε και την τρίτη.
Λογικά η άσκηση δόθηκε έτσι για να χρησιμοποιήσουμε οι μαθητές τις γνώσεις τους
από την ομοιότητα τριγώνων και να αντιστοιχεί ξεκάθαρα στο κεφάλαιο 8. Παρόλα
αυτά δεν αποτελεί δικαιολογία, αφού η άσκηση θα δοθεί στο τέλος ως επαναληπτική.
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 12
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο : Μετρικές Σχέσεις
§ 9.2 – Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
ΑΣΚΗΣΗ (4_19680)
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, ισχύουν ότι
ΑΒ = 6, BΓ = 10 και το ΑΔ είναι το ύψος του προς την υποτείνουσα ΒΓ.
α) Να αποδείξετε ότι AΓ = 8.
Μονάδες 6
β) Να αποδείξετε ότι ΓΔ = 6,4.
Μονάδες 6
γ) Να υπολογίσετε το μήκος του ΔΒ.
Μονάδες 6
δ) Να υπολογίσετε το μήκος του ΑΔ.
Μονάδες 7
ΑΣΚΗΣΗ (4_19681)
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά 12 cm. Το σημείο Μ είναι
το μέσο της πλευράς του ΑΒ και το Ζ είναι σημείο της πλευράς του ΒΓ με ΒΖ = 3
cm.
α) Με τη βοήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος στο τρίγωνο ΑΜΔ να αποδείξετε
ότι 2ΜΔ 180
Μονάδες 6
β) Να βρείτε τα 2ΜΖ και 2ΔΖ
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 13
Μονάδες 6
γ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΜΔΖ είναι ορθογώνιο.
Μονάδες 13
ΑΣΚΗΣΗ (4_19683)
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( 0Α 90 ). Έστω Δ το μέσο της πλευράς ΑΒ και Ε η
προβολή του Δ στη ΒΓ.
α) Mε χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος να εκφράσετε:
i) το 2ΕΓ συναρτήσει των τμημάτων ΓΔ και ΕΔ.
Μονάδες 4
ii) το 2ΕΒ συναρτήσει των τμημάτων ΔΒ και ΔΕ.
Μονάδες 4
β) Να αποδείξετε ότι:
i) 2ΓΔ = 2ΔΒ + 2ΑΓ
Μονάδες 4
ii) 2ΕΓ 2ΕΒ 2ΑΓ
Μονάδες 4
δ) Αν ΕΓ = 5 και ΕΒ = 2, να βρείτε το μήκος του ΑΒ.
Μονάδες 5
ΑΣΚΗΣΗ (4_19684)
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, ισχύουν ότι
ΑΒ = 6, ΑΓ = 8 και το ΑΔ είναι το ύψος του προς την υποτείνουσα ΒΓ.
α) Να αποδείξετε ότι ΒΓ = 10.
Μονάδες 6
β) Να αποδείξετε ότι ΒΔ = 3,6.
Μονάδες 6
γ) Να υπολογίσετε το μήκος του ΓΔ.
Μονάδες 6
δ) Να υπολογίσετε το μήκος του ΑΔ.
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 14
Μονάδες 7
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 15
§ 9.4 – Γενίκευση του Πυθαγορείου Θεωρήματος
ΑΣΚΗΣΗ (2_19650)
Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές 3 , 4 και 6 .
α) Να αποδείξετε ότι η γωνία ˆ είναι οξεία.
Μονάδες 10
β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο και να βρείτε ποια είναι η αμβλεία
γωνία του.
Μονάδες 15
ΑΣΚΗΣΗ (2_19652)
Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές 4 , 4 και 7 .
α) Να αποδείξετε ότι η γωνία ˆ είναι οξεία.
Μονάδες 10
β) Να χαρακτηρίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου ως οξείες ή αμβλείες. Για τι
τρίγωνο πρόκειται (οξυγώνιο, αμβλυγώνιο ή ορθογώνιο);
Μονάδες 15
ΑΣΚΗΣΗ (2_19653)
Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές με μήκη 5 , 4 και 3 .
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και να βρείτε ποια πλευρά είναι η
υποτείνουσά του.
Μονάδες 15
β) Να αλλάξετε το μήκος μόνο μιας από τις πλευρές του τριγώνου, ώστε το νέο
τρίγωνο που προκύπτει να είναι οξυγώνιο. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 10
ΑΣΚΗΣΗ (2_19655)
Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές με μήκη 6 , 10 και 8 .
α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και να βρείτε ποια πλευρά είναι η
υποτείνουσά του.
Μονάδες 15
β) Να αλλάξετε το μήκος μόνο μιας από τις πλευρές του τριγώνου, ώστε το νέο
τρίγωνο που προκύπτει να είναι αμβλυγώνιο. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 10
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 16
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
§ 8.2 – Κριτήρια Ομοιότητας
ΑΣΚΗΣΗ (4_19679)
Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ
του τραπεζίου και ισχύει ότι : ΑΜ 1
ΑΔ 3
α) Να αποδείξετε ότι ΑΚ 1
ΑΓ 3 και
ΒΛ 1
ΒΓ 3
Μονάδες 8
β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να
συμπληρώσετε το κενό στην ισότητα:ΑΒ ΒΓ
ΚΛ .
Μονάδες 7
γ) Αν ΑΒ = 4 και ΒΛ = 2, τότε, χρησιμοποιώντας τα προηγούμενα ερωτήματα
α) και β), να υπολογίσετε τα τμήματα i) ΒΓ και ii) ΚΛ
Μονάδες 10
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου ΕΠΑΛ Τράπεζα Θεμάτων
Η ομάδα του lisari 17
§ 9.2 – Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
ΑΣΚΗΣΗ (4_19682)
Στο διπλανό σχήμα, το τμήμα ΑΓ είναι το τριπλάσιο του ΑΒ και το τμήμα ΑΔ είναι
το τριπλάσιο του ΑΕ. Επίσης ισχύει ότι ΓΔ = 9.
α) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΒΕ και ΓΔ είναι παράλληλες.
Μονάδες 7
β) i) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΓΔ είναι όμοια και ότι ο λόγος
ομοιότητάς τους είναι 1
3
Μονάδες 8
ii) Nα βρείτε το ΒΕ
Μονάδες 5
γ) Αν ΑΓ = 12 και ΑΕ = 5, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΕ είναι ορθογώνιο.
Μονάδες 5
