Μη Ευκλείδεια Γεωμετρία

• 1. Poincar

2.

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• Kant: , a priori .

3. 888 .. , . 4. 1. . 2. . 3. , . 4. . 5. " " , . 5. 5. , . 6.

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8. 5 . (135 - 51 .X.): A , A, P, P, K.E : .( H ). 9. (1 . .X.) H , , (" "). 10. (410 485 ) ! 11.

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12. I A X () (965- 1039) : .H ; .. // . ( 5 ) 13. _______________________________________________________ .. // . ( 5 ) 14. O K (1014 1123) T . ; " ( 5 ) K X.O A "" . 15. N N T (1201-1274) A () () A () () B. T () () AB AB . 16. Girolamo Saccheri (1667 - 1733) O => =. , => , => E T Saccheri-O K- N N T): Euclides ab omni naevo vindicatus ( O E ). A=B=90, A=B 17. Johan Heinrich Lambert (1728-1777) O E , 5 . T Lambert ( ) : .H ; A E . 18. G.S. Klugel 1763: 28 5 . J.L.R. D' Alembert: 5 . 19.

• Hohehagen Brocken Inselberg 14,8348 180

20. Janos Bolyai (1802 - 1860)

• 1831: E .

• O 5 .

• T 5 .

• A , .

21. Nikolai Ivanovich Lobachevsky(1792 - 1856)

• 1829 : .

• A .

• Gauss 1846.

• E Bolyai.

• M , Gauss E .

22. Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

• E .

• A K E .

• Bolyai

• Lobachevski

23. Bern h ard Riemann(1826 - 1866)

• E .

• ( X Einstein

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• 1854: " ".

• A - .

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• X Riemann

24.

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29. M.C. Escher 30. M.C. Escher 31.

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32.

• R 2 -r 2.

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33.

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Riemann 34.

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35. Riemann 36. 1868 Eugenio Beltrami(1835-1900) 37. 38.