用 MATLAB 软件解线性方程组

MATLAB 提供了许多矩阵函数 .

正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得 MATLAB 具有了强大的功能。

det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵[V D]=eig(A) 求矩阵 A的特征值和特征向量null(A,’r’) 给出齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系diag 取得矩阵对角线元素

下面是几个常用的矩阵函数 :

在命令窗口运行帮助命令 ： help elmat ,可以列举出大量的矩阵函数 .

矩阵函数的应用

设矩阵

解：

A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6]det (A) % 求矩阵的行列式的值 rank (A) % 求矩阵的秩inv (A) % 求逆矩阵

614

251

043

A

求 A 的行列式、秩和逆矩阵。

解线性方程组

求线性方程组 Ax=B 的解，其中：

解法 1 利用矩阵除法： X=A\B

解法 2 利用求逆矩阵函数 inv ： X1=inv(A)*B 比较：解法 1 比解法 2 更简便，

解法 1 的算法优于解法 2 ，

解法 1 可用于一般矩阵，而解法 2 只能用于非奇异的方阵

因此，只需运用解法 1 .

求线性方程组的唯一解

614

251

043

A

16

5

5

B

求线性方程组的通解

求线性方程组 Ax=B 的通解。

设

11377

2352

1111

A

7

4

5

B

在命令窗口输入以下命令： ( 注意：这里给出的 A 不 是方阵）clcclear

A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];B=[5; -4; 7];x1=A\B

x1 = 3 2 0 0

输出结果：

解法 1 ： 利用除法 \

在命令窗口输入以下命令：format ratA=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1];B=[5; -4; 7];% 用初等行变换将增广矩阵 [A B] 化成最简行阶梯形 TT=rref([A B])

解法 2：利用 rref 函数

T = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0

输出结果：

clc;clear;A=[12 -3 +3;-18 +3 -1;1 1 1];B=[15; -15; 6];x=A\B