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航太與系統工程系
流體力學定義
• 流體靜力學(Fluid statics):
– 研究流體處於靜止(或相對平衡)狀態時,作用於流体上的各種力之間的關係。
• 流動力學(Fluid dynamics):
– 研究流體在運動狀態時,作用於流體上的力與運動要素之間的關係,以及流體的運動特性與能量轉換等。
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航太與系統工程系
流體定義
• 係一種「不論多小之剪力作用下皆會產生連續永久變形」之物質,泛指液體及氣體。
– 固體承受壓力(Compression)、張力(Tension)或剪力(Shear),先產生彈性變形(Elastic deformation)
,若外力過大,便產生永久形變(Permanent
distortion)。
– 流體承受壓力時會產生彈性變形。流體幾乎不能承受任何張力,而且在剪力作用下必產生永久形變。
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航太與系統工程系
流體的力學特徵• 液體:
– 可保持固定體積,不易壓縮;
• 氣體:
– 不能保持固定體積,易被壓縮。
• 流動性:
– 靜止時剪力的存在導致的連續變形的特性。
• 分子間距(Spacing of molecules)
– 固體液體氣體
– 分子間內聚力(Intermolecular cohesive forces)
– 固體液體氣體 6
航太與系統工程系
固體之變形量
• 固體變形量取決於其剛性模數(Modulus of rigidity,
G)
• G: 剪應力(Shear stress)與剪應變(Shear strain)的比值 (單位:Pascal, Pa, N/m2)
其中xy:剪應力、F:作用力、A:施力面積、xy=:剪應變, x:橫向位移量、l:初始長度。
/
/
xy
xy
F A FlG
x l xA
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航太與系統工程系
• 流體變形率(Rate of deformation)取決於流體之黏滯度(Viscosity, )
• :剪應力(Shear Stress)與剪應變率(Rate of shear
strain)的比值 (單位:Pois, Pas, kg/ms2, Ns/m2)
其中 :剪應變率。
流體之變形率
Pa s
/
/ /
xy xy
xy
F A
x l t du dy
/xy du dy
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航太與系統工程系
連體(Continuum)假設
• 流體的微觀描述
– 分子之間不連續且有空隙,大量分子的無規則運動。
• 連體假設
– 流體是由密集質點構成,内部無間隙的連續介質,此為古典力學之基礎。
• 優點
– 可以利用連續函數的分析方法
– 適用於工程等巨觀的流體力學問題。 9
航太與系統工程系
連體假設成立之條件
• Knudsen number (Kn)=/L<<1
其中:分子平均自由路徑(Mean free path,
~610-8 m at STP: 1atm, 15.6C)、L:物理問題之特徵長度。
• 以密度為例:
limV V
m
V
V
例如:一粒沙的體積(0.001 mm3)平均含有2.51013個分子 10
航太與系統工程系
因次與單位
• 解決工程問題之答案必含有單位(Units)。
• 眾多物理量形成因次系統(Systems of dimensions)
– 主要因次:包含若干基礎物理量,如質量(M)、力(F)、長度(L)、時間(t)、溫度(T)等。
– 次要因次:由主要因次組成之物理量。
• 單位即為量度主要因次標準之名稱,例如主要因次長度之單位可為哩、呎、公尺,且各單位間具轉換因子。
– 1 mile=5280 feet=1609 meters
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航太與系統工程系
現行因次及單位系統
• Newton’s second law ( ) relates the four
dimensions, F, M, L, and t.
–
• 流體性質可為純量、向量、張量等形式。
– 純量(僅有大小):如壓力、密度、溫度。
– 向量(具有大小及方向):如速度、渦度。
– 張量(具有大小及方向,且每方向有3個分量):如應力、應變。
F ma
21 N 1 kg m/s
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航太與系統工程系
流體性質及流場• 流體性質,如密度、壓力、溫度、速度、渦度、應力及應變等,均可為時間(t)及空間(x,y,z)之函數,且可以場(Field)之方式描述,如密度場、壓力場、溫度場及速度場等。
• 若流場(Flow Field)中各位置之流體性質不隨時間而變,則稱該流場為定常流場(Steady flow)。
• 流場先天即為三維(Three-dimensional),但為方便分析起見,可簡化為二維甚至一維流場。
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航太與系統工程系
流場顯像(Flow Visualization)
• 流場型態可以時線(Timeline)、徑線(Pathline)
、煙線(Streakline)及流線(Streamline)等來顯像。
Streamline 15
航太與系統工程系
無黏流vs.黏流
• 所有真實流體均具有黏滯度(,Viscosity)。
• 黏流(0):適用於流體與物體邊界之黏滯力不可忽視時之流場,例如鄰近物體表面處之流場。
• 無黏流(0):適用於流體與物體邊界之黏滯力可忽視時之流場,例如遠離物體表面處之流場。
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航太與系統工程系
可壓流vs.不可壓流• 流體之密度不隨壓力而改變,稱為不可壓流。
• 以馬赫數M=V/c來界定(V:速度、c:音速):
– M<0.3可視為不可壓流。
– M>0.3視為可壓流。
– M<1為次音速流(Subsonic Flow)
– M>1為超音速流(Supersonic Flow)
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航太與系統工程系
層流vs.紊流
• 層流(Laminar Flow):流體穩定流動之流場。
• 紊流(Turbulent Flow):流場具高度擾動(Fluctuation)之流動。
• 以雷諾數(Reynolds number, Re)界定:
– Re<2300可視為層流
– Re>2300為紊流
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航太與系統工程系
流體的主要物理性質
• 慣性:
–物體保持原有運動狀態的性質。當流體受外力作用使運動狀態發生改變時,流體的慣性引起的對外界抵抗的反作用力稱為慣性力。
• 密度:
–慣性大小的度量,表示單位體積的質量。
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航太與系統工程系
流體的主要物理性質(續)
• 黏滯度:
– 當流體處於運動的狀態下,若流體質點間存在相對運動,則質點間產生内摩擦力(黏滞力),抵抗其相對運動,這種性質稱為流體的黏滯度。
– 其大小隨流體種類而不同,且隨壓力、溫度而變化。
– 相同條件下液體的黏滯度一般大於氣體的黏滯度。
– 溫度是影響黏滯度的主要因素。當温度升高時,液體的黏滯度减小,但氣體的黏滯度增加。
– 當流體受剪應力,其剪應變率與剪應力大小直接呈正比時,此類流體稱之為牛頓流體(Newtonian Fluid),亦即其黏滯度為常數。反之,若呈非線性關係,則稱之為非牛頓流體。 26
航太與系統工程系
流體的主要物理性質(續)
• 可壓縮性:
– 流體因壓力↑,分子間距離↓,體積↓,密度↑。同時壓力撤除後可以恢復原狀的性質。
• 壓縮系數:
– 一定溫度下,壓力增加一個單位,體積的相對缩小率。單位:1/Pa
• 可壓缩流體:
– 流體密度隨壓力變化而不能忽略的流體。
• 不可壓缩流體:
– 流體密度隨壓力變化很小,流体的密度可視為常數的流體。
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航太與系統工程系
流體的主要物理性質(續)
• 熱膨脹性:
– 流體因溫度↑,分子間距離↑,體積↑,密度↓。同時溫度下降後可以恢复原狀的性質。
• 熱膨脹系數:
– 一定壓力下,溫度增加一個單位,體積的相對之膨脹率。單位:1/K或1/C
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航太與系統工程系
流體力學的研究方法
• 實驗方法(實驗流體力學)
– 通過實驗研究流場的特性,並擷取相關訊息。
• 理論方法(理論流體力學)
– 針對流體的物理性質和流動特徵,通過數學建模,利用數學方法求出理論結果。
• 數值方法(計算流體力學, Computational
Fluid Dynamics, CFD)
– 針對流體理論數值模型,通過數值解法求得流場特性及相關訊息。
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航太與系統工程系
實驗方法
• 設計並建構模型,以進行壁壓之量測。
• 建置風洞(Wind tunnel)設施以滿足實驗所需之流場條件,並提供實驗進行時所需之電能消耗。
• 需考慮類比(Similitude)問題。
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航太與系統工程系
因次分析與類比• 當全尺度原型(full-size prototype)的實驗量測因過於艱難或花費過鉅而不可得時,其折衷之道為在實驗室中透過模型測試來解決。
• 若我們欲透過對於模型的量測來預測原型的行為時,很明顯的我們將無法任意為之,亦即模型流場(model flow)與原型流場(prototype flow)之間必需透過已知的尺度定律(scaling laws)來進行關聯。
• 模型與原型間流動相似之必要條件:– 幾何相似(Geometric similarity)
– 運動相似(Kinematic similarity):流場型態相似,如速度方向相同,大小呈一定比例。
– 動力相似(Dynamic similarity):受力種類/形式相同且大小呈一定比例,可經因次分析(Dimensional Analysis)後,求得關鍵受力之無因次(Dimensionless)參數。 32
航太與系統工程系
結論
• 時至今日,流體力學之發展仍相當倚重實驗觀察,特別是新發現的物理現象。
• 根據實驗發現之物理現象,以理論方式進行分析,並建立其數學模型,將有助於物理現象之進一步解釋及瞭解。
• 對於流體力學,甚至其他科學而言,其發展乃藉由以下途徑進行:
– 實驗觀察建立數學模型利用數學/數值工具求解並與實驗結果比較以驗證/修正數學模型解決/預測問題。
• 隨著電腦軟、硬體設備之進步,數值方法已能與實驗方法並駕齊驅,而相輔相成,以加速科學研究之發展。
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航太與系統工程系
流體力學之基本定律
• 質量守恆定律(The conservation of mass)
• 動量守恆定律(Newton’s second law of motion)
• 角動量守恆定律(The principle of angular
momentum)
• 能量守恆定律(The first law of
thermodynamics)
• 熱力學第二定律(The second law of
thermodynamics)
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航太與系統工程系
流體受力之情形
• 表面力(Surface Force):
– 通過直接接觸而作用在流體接觸表面的力;大小與受作用的流體表面積成正比。如固體邊界對流體的摩擦力。
– 應力:單位面積上的表面力,單位:N/m2或Pa。
– 可區分為正向應力(垂直於作用面的應力)及切向應力(
平行於作用面的應力)。
• 物體力(Body Force):
– 無需接觸即存在之作用力(超距力),如重力、磁力、電力等。
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航太與系統工程系
流體運動之數學模型
• 複雜之流體運動可分解為移動+線性變形+旋轉+角變形等基本動作。
• 各基本動作均能找出其相應之數學表示式。
• 結合所對應之物理定律(如質量、動量及能量守恆定律),即可求得描述流體運動之數學模型,稱之為統御方程組(Governing Equations)。 42
航太與系統工程系
統御方程組-動量守恆定律2
23
22
3
x
y
u u u u p u u vu v w g V
t x y z x x x y y x
w u
z x z
v v v v p u v vu v w g V
t x y z y x y x y y
22
3
z
v w
z z y
w w w w p w u v wu v w g
t x y z z x x z y z y
wV
z z
Navier-Stokes equations
/ /i i i
i i i
mama F F V a F V
V
Body ForceSurface Force-
Normal
Surface Force-
Tangential 43
航太與系統工程系
統御方程式-質量守恆定律0
u v w
t x y z
統御方程式-能量守恆定律
2 2 2
/ /
/0
2 2, 2 , 2
2 3 3
22 ,
3
xx xy xz x xy yy yz y
xz yz zz z
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