Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет»

Институт права

Правовая статистика Учебное пособие

Специальность 030501

«Юриспруденция»

Архангельск

2010

Рассмотрена и рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института права и предпринимательства

Северного (Арктического) федерального университета марта 2009 г.

Автор:

С.Н. Папушина, доцент, канд. эк. наук

Рецензенты:

А.В. Тонцев, зам. нач. штаба УВД по Арх. области, полковник милиции С Е . Жура, канд. эк. наук, профессор, зам. каф. финансов и кредита

УДК ББК Правовая статистика: учеб.пособие для студентов очного, очно-

заочного и заочного отделений Института права и предпринимательства // С.Н. Папушина - Архангельск: САФУ, 2010. - 124 с.

Учебное пособие содержит все разделы курса, каждый из которых состоит из теории, методологии расчета показателей, примеров расчета таких показателей и контрольных вопросов по теме. Изучение курса дает студентам ясное представление о дисциплине «Правовая статистика», об организации и задачах ее; помогает овладеть основными приемами обработки статистических данных, приобрести навыки в технике вычисления статистических показателей.

© Северный (Арктический) федеральный университет, 2010

©Папушина СИ., 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Теория и методология 5

Тема 1. Предмет, метод и задачи правовой статистики 5

Тема 2. Статистическое наблюдение 14

Тема 3. Сводка и группировка статистических данных 21

Тема 4. Статистические ряды. Статистические таблицы 29

Тема 5. Абсолютные и относительные статистические величины 36

Тема 6. Средние величины 44

Тема 7. Показатели вариации 53

Тема 8. Ряды динамики 60

Тема 9. Графическое изображение статистических данных 69

Тема 10. Индексы 82

Тема 11. Взаимосвязи экономических явлений 89

Тема 12. Выборочное наблюдение 104

Список литературы 119

3

Введение

Изучение курса «Правовая статистика» ставит своей целью овла­дение студентами, обучающимися по юридическим специальностям, методами статистического анализа, выявления закономерностей разви­тия и взаимосвязей правовых явлений с помощью статистических по­казателей.

Данное учебное пособие содержит все разделы курса, каждый из которых состоит из теории, методологии расчета показателей, приме­ров расчета таких показателей и контрольных вопросов по теме.

Область права является для юридической науки принципиально важной категорией, предусматривающей систему правовых норм, ре­гулирующих отношения в определенной сфере общественной жизни. В современных условиях повышения роли права возникает необходи­мость более широкого использования статистических методов для изучения состояния и динамики правовых процессов.

Знание системы статистических показателей, методологии их рас­чета и анализа — важное требование при подготовке специалистов вы­сокой квалификации. Изучение статистики права дает возможность студентам овладеть научными методами познания правовых явлений и процессов.

В курсе правовой статистики излагается методология получения, контроля и обработки статистической информации, рассматривается природа статистических совокупностей, познавательные свойства ста­тистических показателей, условия их применения.

Использование данного пособия в учебном процессе позволит сту­дентам закрепить теоретические знания и практические навыки по правовой статистике.

4

Т е о р и я и м е т о д о л о г и я

Тема 1. Предмет, метод и задачи правовой статистики

Основные теоретические вопросы

Правовая статистика - общественная, социально - экономическая наука.

Предмет правовой статистики - массовые правовые и социальные яв­ления.

Теоретическая основа статистики - закон больших чисел. Этапы исследования:

- наблюдение; - сводка и обработка; - анализ.

Статистика - многоотраслевая наука.

Задачи правовой статистики на современном этапе развития экономики.

Методические указания

Статистика возникла из практических потребностей общественной жизни. Слово "статистика" происходит от латинского слова status (статус) - состояние или положение. От этого слова образовалось итальянское сло­во "stato" (стато), под которым понималось государство пли управляемая область, а также знания о состоянии дел в них.

Первые попытки установить на основании статистических данных некоторые закономерности общественной жизни были сделаны в XVTT в. в Англии Джоном Граунтом и Вильямом Петти. В. Петти (1626-1697 гг.) в своих работах обосновал применение численного метода к изучению об­щественных явлений. Свои исследования он назвал "политической ариф­метикой". Это и было первоначальной формой статистики.

5

В настоящее время статистика рассматривается как самостоятельная наука, изучающая количественную сторону массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Статистика изучает количественную сторону явлений с помощью ста­тистических показателей. Статистические показатели характеризуют уров­ни, размеры, объемы массовых явлений в определенных условиях. Можно, например, говорить о количестве убийств, хищений, хулиганств, всякого рода преступлениях; о темпах роста данных показателей, то есть об изме­нении их во времени - в течение года, квартала, месяца.

Особенность статистики состоит в том, что во всех случаях ее данные относятся к совокупности. Так, статистику, например, не интересует пре­ступление, совершенное конкретным преступником, а интересует количе­ство преступлений по группе людей, по причинам, по социальной принад­лежности, по полу, возрасту и т.п., а также число правонарушений по ре­гионам, стране в целом.

Изучение массовых явлений основывается на некотором общем прин­ципе - законе больших чисел. Сущность закона больших чисел заключает­ся в том, что общая закономерность массовых явлений проявляется под действием различных причин лишь в большой совокупности случаев, при взаимопогашении отклонений от закономерности, складывающихся под влиянием случайных причин, которые имеют место в отдельных единич­ных явлениях, составляющих множество. Проявление действия закона больших чисел можно видеть во многих областях явлений общественной жизни, изучаемых статистикой. Среднее число правонарушений на одного жителя, средний возраст правонарушителей и т.п. - все это статистические характеристики, которые выражают общие для данного массового явления закономерности. Таким образом, закон больших чисел способствует рас­крытию закономерностей массовых явлений как объективной необходи­мости их развития.

Статистика как многоотраслевая наука состоит из общей теории стати­стики, математической статистики, экономической статистики (статистики народного хозяйства) и отраслевых статистик.

Общая теория статистики, как методологическая наука, разрабатывает систему статистических показателей для измерения и анализа, изучаемых

6

социально-экономических явлений и располагает сетью статистических методов для проведения исследования.

Общая теория статистики объединяет каждую отраслевую статистику с помощью методов исследования. К таким методам относят, в частности, метод статистических группировок, табличный и графический методы, ме­тоды исчисления средних и относительных величин, показателей вариа­ции, показателей динамики, индексный и корреляционный методы иссле­дования.

Любая законченная статистическая работа вообще и в органах юсти­ции в частности слагается из трех основных этапов:

1) статистического наблюдения; 2) сводки и группировки собранного материала; 3) анализа статистических показателей. Эти три этапа статистической работы неразрывно связаны друг с дру­

гом и требуют составления предварительного плана всего статистического исследования, охватывающего его важнейшие разделы.

Статистическое наблюдение - первый этап статистического ис­следования - представляет собой массовую цифровую регистрацию опре­деленных индивидуальных явлений по тем или иным интересующим нас признакам. Задачей первого этапа является сбор полной, объективно досто­верной информации. Предположим, нам необходимо выяснить объем со­вершенных за определенный период преступлений и его изменения, уста­новить их причины и наметить конкретные мероприятия по их предупреж­дению. Прежде чем ответить на поставленные вопросы, необходимо, оче­видно, иметь в своем распоряжении конкретный статистический материал, охватывающий своими показателями количественную сторону такого явле­ния, как преступность. Для получения этого материала нам и придется, прежде всего, провести статистическое наблюдение, т.е. регистрацию за оп­ределенный период времени каждого случая преступления, дошедшего до соответствующего государственного органа (милиции, прокуратуры, след­ствия или суда), характеризуя это преступление заранее установленными признаками (например, статьей уголовного кодекса), местом и временем совершения преступления, условиями, способствующими его совершению, мерой уголовного наказания и пр.

7

Такая работа будет проведена путем выборки из соответствующих учетно-регистрационных карточек всех нужных показателей. Конечно, та­кие карточки, являющиеся как бы сырым материалом, необходимо еще об­работать и обобщить, соединив их в массы или совокупности, где, как из­вестно, проявляются закономерности, где могут быть выявлены и измерены соответствующие взаимозависимости.

Задачами второго этапа статистического исследования являются груп­пировка данных статистического наблюдения на качественно - однородные совокупности и подведение итогов (сводка) как отдельных групп, так и всей массы наблюдаемых фактов.

Разгруппируем все зарегистрированные преступления на более од­нородные совокупности по существенным признакам (предположим по гла­вам и статьям Уголовного кодекса) и подсчитаем эти частные совокупности и их общий итог. Практически группировка и сводка осуществляются в ви­де составления отчетности, представляющей собой подсчет и разбивку на определенные категории соответствующих первичных документов, т.е. карточек, на уголовное и гражданское дело, на подсудимого и т.д. Полу­ченные после такого подсчета абсолютные показатели уже дадут некото­рое представление об общем объеме преступности или гражданских спо­ров и об их структуре. Но этого еще недостаточно.

Третий этап всякого законченного статистического исследования да­ет ответ на вопрос об изменении преступности за определенный период времени. Для этого необходимо, очевидно, сопоставить данные о числе совершенных преступлений по годам, установить, количество каких ви­дов преступлений увеличилось, каких уменьшилось, в каких городах, кра­ях, областях и республиках преступность наиболее распространена, како­ва связь между преступностью и другими явлениями, предположим с ал­коголизмом, и т.п. Все это требует соответствующей обработки сводных статистических показателей, например, приведение удельного веса от­дельных видов преступлений к их общему итогу; определения степени изменения преступности по отношению к предыдущему периоду; вы­числения коэффициентов преступности, т.е. отношения числа преступле­ний на 100 тыс. населения по городам, краям, областям и республикам для сопоставления преступности в территориальном аспекте; установ­ления процента лиц, совершивших преступление в состоянии опьяне-

8

ния, и т.п. Скажем, показатели, характеризующие, что 96% хулиганств, 85% убийств и 67% изнасилований совершаются в состоянии опьянения, конкретно показывают прямую связь между преступностью и алкоголиз­мом, являющимся основным условием, способствующим совершению преступлений. Подобная обработка и анализ статистических данных по­зволяют увидеть взаимосвязи и закономерности в изучаемых общественных процессах, что является важнейшей задачей третьего этапа.

Статистические данные о развитии народного хозяйства и от­дельных отраслей являются необходимым материалом для государст­венного управления народным хозяйством.

Условия новой экономической реформы требуют совершенствования статистической работы, особенно в части отражения эффективности укреп­ления общественного строя, широкого внедрения машинной техники и т.д.

Как было сказано, статистика, охватывающая своими показателями все стороны экономической, политической, культурной и правовой жиз­ни, расчленяется на целый ряд отраслей.

Одной из таких отраслей является правовая статистика, которая отра­жает своими показателями, как охраняется общественный и государствен­ный строй, государственная и частная собственность, как защищаются га­рантированные Конституцией права и интересы отдельных граждан, учре­ждений, предприятий, общественных организаций. Основной целью пра­вовой статистики является учет нарушений законности, рассматриваемых органами МВД, прокуратуры, суда и общественными организациями, а также мероприятий по борьбе с этими нарушениями.

Роль правовой статистики в улучшении деятельности указанных орга­нов весьма серьезна, так как именно она наряду с другими источниками дает возможность установить, как работают судебные, следственные и исправи­тельно-трудовые учреждения, как осуществляется ими правосудие. Зная ко­личество совершенных преступлений, учитывая самих преступников, распо­лагая сведениями о нарушении семейных, трудовых, жилищных и других за­конов, о распространенности преступлений на различных участках народного хозяйства, о размерах ущерба от этих преступлений, учитывая результаты борьбы с уголовными и другими нарушениями, органы юстиции (в широком смысле) получают возможность наиболее эффективно осуществлять возло­женные на них задачи в деле укрепления законности.

9

Какие же явления изучает правовая статистика, т.е. что следует счи­тать ее предметом? Правовая статистика учитывает работу всех государст­венных органов, осуществляющих уголовно-правовую и гражданско-правовую охрану общественного и государственного строя, государствен­ной и частной собственности, личности, прав и интересов граждан, пред­приятий и организаций. Следовательно, правовая статистика учитывает рабо­ту прокуратуры, милиции, судов, исправительно-трудовых учреждений, ар­битража, нотариата и др. Отсюда ее предметом и будет количественная сто­рона тех явлений, которые входят в сферу деятельности указанных органов. Это - количественная сторона преступности и мероприятий по борьбе с ней, преступников и наказаний, а также гражданско-правовых споров, ставших объектом разбирательства в суде, нотариате или арбитраже.

Следовательно, правовая статистика имеет своей целью учесть все на­рушения законности, рассматриваемые соответствующими государствен­ными органами, и мероприятия по предупреждению этих нарушений. В соответствии с этим правовая статистика, применяя свои специфические методы, должна количественно отразить те мероприятия, которые осуще­ствляют государственные органы для защиты от всяких посягательств на общественный и государственный строй, на систему хозяйства и государ­ственную и частную собственность, на политические, трудовые, жилищ­ные и другие личные имущественные права и интересы граждан РФ, на права и охраняемые законом интересы государственных учреждений, предприятий, общественных организаций.

Изучая правовую статистику, мы должны исходить, во-первых, из различного характера правовых нарушений, которые она призвана учиты­вать, а во-вторых, из различного характера учреждений, которые практи­чески занимаются правовой статистикой. Основываясь на этом делении, правовая статистика подразделяется на две самостоятельные отрасли:

1) уголовно-правовую статистику, имеющую своим непосредственным объектом количественную сторону преступности и мероприятий по ее предупреждению;

2) гражданско-правовую статистику, непосредственным объектом ко­торой является количественная сторона гражданско-правовых отношений, рассматриваемых судом, арбитражем и нотариатом.

ю

Таким образом, правовая статистика отражает своими показателями все стадии уголовного и гражданского пропессов.

Каждая отрасль правовой статистики - уголовно-правовая и граждан­ско-правовая - подразделяется на несколько разделов в соответствии с ос­новными стадиями уголовного и гражданского процессов.

По этому признаку уголовно-правовая статистика, отражающая свои­ми показателями процесс борьбы с преступностью, подразделяется на сле­дующие составные разделы:

а) статистика предварительного расследования, учитывающая дея­тельность государственных органов, которые расследуют преступления и устанавливают лиц, виновных в их совершении;

б) статистика уголовного судопроизводства, отражающая работу су­дов первой, второй (кассационной) и надзорной инстанций по разбира­тельству уголовных дел;

в) статистика исполнения приговоров, отражающая работу исправи­тельно-трудовых учреждений.

Самостоятельным подвидом уголовной статистики является статистика прокурорского надзора. Все это играет серьезную роль в улучшении работы этих органов, а также в деле изучения и предупреждения преступности.

Следует сказать несколько слов об актуальном и перспективном на­правлении в изучении и предупреждении преступности - виктимологии, что в буквальном переводе означает "учение о жертве" (от лат. victima -

жертва). Виктимология призвана исследовать в самых различных аспектах жертву преступления или, точнее, людей, потерпевших от преступных по­сягательств. Подобные исследования требуют организации особого разде­ла уголовной статистики. Как видно из рассмотрения многих уголовных дел, из обобщения судебной практики, поведение человека бывает порой не только преступным, но и виктимным, т.е. рискованным, распущенным, провокационным, легкомысленным, а, следовательно, опасным для самого себя. Конечная цель виктимологии - выработка определенных мер, позво­ляющих избегать ситуаций, в которых поводом к совершению преступле­ний может быть личность или поведение самой жертвы. Здесь не обойтись без статистики. Основная задача статистики виктимности - дать количест­венную характеристику личности потерпевших и их поведения по сле­дующим примерным направлениям:

1) совершенное преступление, личность обвиняемого и причиненный им вред;

2) демографические, социально-психологические, правовые и другие признаки, характеризующие личность потерпевшего;

3) роль потерпевшего в конфликтной ситуации (его взаимодействие с обвиняемым, его состояние и поведение в момент совершения преступле­ния, вопрос о "вине" потерпевшего - моральной, уголовно- правовой и пр.).

Следовательно, уголовно-правовая статистика должна включать не только показатели, характеризующие преступность, меры борьбы с ней и личность преступника, но также виктимность и ее профилактику. Здесь будет количественно отражена личность потерпевшего, его поведение, а также меры, направленные на предупреждение виктимной обстановки, т.е. такой, когда поводом к совершению преступлений может быть личность или поведение самой жертвы.

Второй отраслью правовой статистики является гражданско-правовая статистика. Ее основная цель - учет гражданско-правовых отношений, на­ходящихся на разрешении суда и арбитража.

К области гражданско-правовой статистики относится учет таких гражданских правоотношений, которые, не будучи связаны с правонару­шением и не являясь предметом гражданского спора, удостоверяются в порядке административном, нотариальном или в порядке бесспорного су­дебного производства (например, удостоверение нотариусом завещаний, выдача свидетельства о праве наследования, удостоверение судом стажа работы и пр.).

Гражданско-правовая статистика подразделяется на два раздела: 1 )статистика гражданского судопроизводства, освещающая работу

судов по рассмотрению гражданских дел; 2)статистика исполнения судебных решений, освещающая деятель­

ность судебных исполнителей по приведению в исполнение решений судов по гражданским делам.

Руководство правовой статистикой осуществляется МВД, ФСБ, Ми­нистерством юстиции, Прокуратурой РФ, в составе которых имеются спе­циальные отделы статистики. Эти отделы разрабатывают показатели ста­тистической отчетности с учетом основных задач и соответствующих из-

12

менений в законодательстве, издают инструкции по статистической отчет­ности.

Таким образом, организация статистического аппарата в судах, про­куратуре и органах МВД обеспечивает сбор, обработку и анализ статисти­ческого материала, необходимого для всесторонней характеристики их деятельности, для выявления и устранения имеющихся недостатков, а, следовательно, для более эффективного выполнения тех задач, которые стоят перед этими органами в настоящее время.

Руководящие органы пользуются наряду с материалами обследова­ний, ревизий и изучением отдельных категорий уголовных и гражданских дел также материалами правовой статистики при обобщении судебной и прокурорской практики. Статистика дает, например, возможность опреде­лить основные направления в развитии судебной репрессии и выяснить, насколько типичны недостатки в применении мер уголовного наказания.

Однако ограничиваться только статистическими данными было бы совершенно неправильно. Как бы ни были важны показатели правовой статистики, они должны всегда подкрепляться углубленным изучением. Для окончательных выводов необходим всесторонний качественный ана­лиз исследуемых объектов и процессов, всестороннее знание практики. Только при этом непременном условии показатели правовой статистики выявят качественное своеобразие исследуемых явлений.

Исключительно велика роль уголовной статистики в изучении и пре­дупреждении преступности. Уголовная статистика дает исчерпывающую, научно обоснованную информацию о состоянии преступности, о ее струк­туре и динамике, о причинах и условиях, способствующих совершению преступлений, о личности преступника, о плюсах и минусах в деятельно­сти милиции, прокуратуры, суда и исправительно-трудовых учреждений. Все это необходимо для повышения эффективности деятельности, направ­ленной на борьбу с преступностью.

Одна из форм использования правовой статистики относится к сфере законодательства. Иллюстрируя своими показателями практику примене­ния тех или иных законов, характеризуя движение отдельных видов нару­шений, статистика подтверждает целесообразность или, наоборот, нецеле­сообразность действия в данный период конкретного закона, его эффек­тивность. Отсюда может возникнуть необходимость установления иного

13

порядка регулирования некоторых гражданско-правовых отношений (на­пример, семейных), новых форм борьбы с преступностью.

Последняя форма использования правовой статистики относится к об­ласти теоретического исследования. Правовая статистика имеет весьма широкое применение в научно-исследовательской работе по изучению преступности и других вопросов криминологии, уголовного и гражданско­го права и процесса. Представляя необходимый материал, характеризую­щий объем и динамику уголовно-правовых и гражданско-правовых явле­ний, правовая статистика подкрепляет и иллюстрирует соответствующие положения и выводы этих наук. Она обогащает указанные науки знанием конкретных фактов и явлений, она показывает, где, как и при каких усло­виях совершаются уголовные и гражданские правонарушения, какова их взаимосвязь с другими социальными явлениями. Правовая статистика, та­ким образом, - это один из важнейших источников, снабжающих юридиче­скую науку фактическим материалом для теоретического обобщения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. ('формулируйте определение предмета, изучаемого правовой стати­стикой? 2. Что является теоретической основой статистики? 3. Какие этапы содержит статистическое исследование? 4. Что такое статистические показатели? 5. Каковы составные части правовой статистики? 6. Каковы основные задачи правовой статистики в современном обществе?

Тема 2. Статистическое наблюдение

Основные теоретические вопросы

Статистическое наблюдение, его содержание, назначение и задачи. Статистическое наблюдение - источник первичной информации. Программа статистического наблюдения.

14

Две формы статистического наблюдения - отчетность и специально организованное наблюдение.

Способы статистического наблюдения - непосредственное наблюде­ние, опрос, документальный.

Наблюдение по степени охвата - сплошное и выборочное. Наблюдение по времени фиксирования - моментное и периодическое. Объект наблюдения, единица совокупности и единица наблюдения в

правовой статистике.

Методические указания

Статистическое наблюдение представляет собой научно организован­ный сбор сведений и цифровых данных о единицах изучаемых явлений и процессов с обязательной регистрацией этих сведений.

Статистическое наблюдение должно быть организовано так, чтобы на основе полученного первичного материала путем соответствующей его обработки можно было исчислить нужные обобщающие показатели для выявления той или иной закономерности и сделать правильные выводы об изучаемых явлениях и процессах.

Статистическое наблюдение проводится по строго определенному плану. Программа наблюдения определяется задачами проводимого иссле­дования. Поэтому, прежде всего, необходимо сформулировать цель и зада­чи всей работы, а затем уже решать вопросы программы наблюдения:

• определить объект; • установить единицы наблюдения и единицы совокупности; • сформулировать вопросы программы наблюдения; • определить перечень статистических показателей. Задача статистического наблюдения - зарегистрировать факты изу­

чаемой совокупности (например, преступления) и характеризующие их признаки (квалификация преступления, место и время его совершения, ущерб и пр.), что требует, прежде всего, четкого определения цели данного статистического исследования.

Вполне понятно, что любая область может изучаться с разных точек зрения, может быть исследована для различных целей. Например, изучая преступность, можно поставить перед собой цель исследовать личность

15

преступника, давая ей подробную характеристику, или изучать причины и условия, способствующие совершению преступлений, или установить спо­собы совершения некоторых преступлении, скажем хищений, и понесен­ный от них ущерб и пр. Очевидно, что в зависимости от поставленной цели в одном случае придется подвергнуть регистрации одни признаки, в дру­гом - другие.

Исходя из целей статистического исследования, особенностей его объекта (например, преступности), а также специфики входящих в этот объект единиц совокупности (отдельных преступлений), устанавливается программа наблюдения, т.е. те признаки, которые будут характеризовать выбранную единицу совокупности. Регистрации подлежат только варьи­рующие признаки, т.е. такие, которыми одна единица совокупности каче­ственно или количественно отличается от другой. Например, при обследо­вании числа осужденных каждый преступник может быть охарактеризован такими количественными признаками, как возраст, сроки лишения свобо­ды, число прошлых судимостей, а также качественными признаками, вы­ражающимися словами, а не числами - социальным и семейным положени­ем, видом преступления и наказания, полом, профессией и т.п. Следова­тельно, программа наблюдения - это перечень вопросов, на которые долж­ны быть получены ответы от каждой единицы совокупности.

Очень важно четко редактировать вопросы программы наблюдения. Они должны быть поставлены так, чтобы они всеми понимались одинаково.

После установления цели наблюдения возникает вопрос о его формах и способах. Основными формами статистического наблюдения в нашей стране являются отчетность и специально организованные статистические обследования.

Отчетность представляет собой такую форму статистического наблю­дения, при которой каждое нижестоящее звено (завод, народный суд и т.д.) по единым утвержденным формам и в твердо установленные сроки обяза­но представлять вышестоящему органу соответствующие документально обоснованные сведения. Отчетность, охватывающая целый ряд статисти­ческих показателей, имеет огромное значение для постоянного контроля за выполнением плана, для повседневного оперативного руководства, для различных исследований (например, эффективности деятельности суда и прокуратуры).

16

Второй формой статистического наблюдения являются всякого рода переписи и обследования (например, перепись населения, обследования правонарушений несовершеннолетних и т.п.). Полученные в результате таких переписей материалы используются для глубокого изучения наблю­даемых процессов (например, изменений в составе населения), а также для уточнения показателей отчетности.

Кроме организационных форм, надо различать два вида статистиче­ского наблюдения: непрерывное (текущее) и прерывное (единовременное). В первом случае наблюдаемые явления регистрируются непрерывно по мере их возникновения, а во втором учитывают состояние явлений лишь на определенную дату. Например, каждое преступление немедленно учи­тывается в установленном порядке, как только оно станет известно орга­нам МВД, прокуратуры и суда.

Но можно привести ряд примеров, когда наблюдение отражает со­стояние каких-либо явлений на определенную дату, причем иногда такое наблюдение периодически повторяется. Возьмем, например, перепись на­селения — численность населения по состоянию на определенное число, так называемый момент, т.е. момент времени, к которому относятся на­блюдаемые факты (при переписи населения таким моментом является 12 часов ночи). Само получение статистических материалов проводится обычно тремя способами: а) непосредственное наблюдение, б) опрос и в) документальный способ.

а) Непосредственное наблюдение, как говорит само название, состоит в регистрации признаков интересующих нас явлений на основе непосред­ственного обследования — взвешивания, измерения, подсчета и т.д. На­пример, на каждом промышленном предприятии выработка продукции учитывается на основе непосредственного наблюдения: изготовленные из­делия непосредственно измеряются, подсчитываются и т.п.

б) Опрос имеет три разновидности: устный (экспедиционный), когда регистраторы опрашивают соответствующих лиц и с их слов производят записи; корреспондентский, при котором наблюдения осуществляются письменно; саморегистрация, заключающаяся в том, что регистраторы раздают переписные листы обследуемым лицам, которые сами отвечают на все поставленные вопросы и через определенный срок возвращают листы регистраторам.

17

в) Документальный способ состоит в том, что записи статистических материалов делаются на основе документов, карточек, формуляров, лист­ков и пр. (например, карточка на уголовное дело, на подсудимую и т.п.). Этот способ, применяемый, в частности, при составлении отчетности, га­рантирует, как правило, наиболее точные результаты.

По охвату единиц исследуемой совокупности (скажем, населения), т.е. по полноте обследования тех или иных явлений (в данном примере жите­лей), статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным. Последнее, в свою очередь, подразделяется на:

1) выборочное; 2) анкетное; 3) обследование основного массива; 4) монографическое. Сплошное наблюдение заключается в исчерпывающей, стопроцент­

ной регистрации всех без исключения единиц, входящих в состав изучае­мой совокупности. Примером такого наблюдения может служить перепись населения. Примером сплошного наблюдения является также регистрация преступлений, ставших известными органам дознания и прокуратуры. Эти преступления должны быть зарегистрированы полностью, на все 100% без всяких пропусков.

По ряду причин (в целях экономии времени, средств, в связи с невоз­можностью проведения сплошного наблюдения и пр.) часто проводится так называемое выборочное обследование, сущность которого заключается в том, что регистрации подвергается только часть (выборка) интересующей нас по какому-либо признаку совокупности (например, 10% осужденных) и по­лученные результаты служат характеристикой всей совокупности.

Разновидностью несплошного наблюдения является таюке анкетное обследование, при котором обследуемым раздаются анкеты, возвращаемые обычно регистраторам только частично (например, обследование кинозри­телей для получения от них отзывов о качестве кинокартины).

К несплошному наблюдению относится довольно редко встречающее­ся так называемое обследование основного массива. Оно заключается в том, что регистрации подвергаются единицы, имеющие доминирующий удельный все во всей совокупности. Например, для определения суммы выпуска продукции по какому-либо ведомству можно подвергнуть регист-

18

рации только крупные предприятия, занимающие преобладающее значе­ние в изготовлении изделии.

К несплошному наблюдению относится и так называемое монографи­ческое обследование - подробное описание интересующего нас единичного явления, например: колонии для несовершеннолетних и др. Монографии имеют большое значение для детального исследования определенных объ­ектов в целях, например, передачи передового опыта.

После определения целей и задач наблюдения, его основных форм и способов возникает вопрос об объекте наблюдения, т.е. о том, какая масса изучаемых явлений должна быть подвергнута обследованию, каковы гра­ницы той совокупности, которую необходимо наблюдать (напомним, что статистика всегда интересуется именно совокупностью явлений).

Без четкого определения объекта наблюдения всегда есть опасность пропустить отдельные факты или, наоборот, зарегистрировать факты, не относящиеся к изучаемой совокупности (скажем, административные на­рушения при исследовании преступности).

Вполне понятно, что и то и другое может привести к совершенно не­верному отражению наблюдаемой совокупности, а в дальнейшем, на по­следующих стадиях статистического исследования, к неверным выводам.

Исходя из этого, можно наметить три конкретных объекта регистра­ции уголовно-правовой статистики, которые она характеризует с количе­ственной стороны:

1) преступления, т.е. сами факты общественно опасных деяний; 2) преступники, т.е. лица, совершившие такие деяния; 3) наказания, т.е. меры государственного принуждения, назначаемые

судом за совершение преступлений. Гражданско-правовая статистика ставит перед собой задачу учесть со­

вокупность личных, семейных и имущественных отношений граждан, а также имущественных отношений учреждений, предприятий и организа­ций. Следует иметь в виду, что учетом гражданско-правовых отношений занимаются и иные отрасли статистики. Так, например, семейно-правовые отношения могут учитываться не только в гражданско-правовой статисти­ке, но в первую очередь и в статистике населения (браки, разводы, рож­даемость, смертность). Имущественные отношения могут являться пред-

19

мехом не только гражданско-правовой статистики, но и, прежде всего, ста­тистики экономической (торговой, промышленной, сельскохозяйствен­ной).

Конкретными объектами гражданско-правовой статистики, которые она характеризует с количественной стороны, являются:

1) спор о гражданском праве (гражданское дело); 2) стороны в гражданском процессе (истец и ответчик); 3) судебное решение. Гражданско-правовая статистика отражает основные элементы граж­

данского правоотношения: право, обязанность, субъект обязанности, объ­ект. Она учитывает правоотношения - трудовые, договорные, жилищные и др., соответствующие наиболее важным институтам гражданского права.

Кроме споров о гражданском праве в объект правовой статистики входят и те гражданские правоотношения, которые, не являясь предметом конкретного спора и не выступая в форме правонарушения, удостоверены в порядке нотариального или судебного производства (например, купля-продажа строения, удостоверение завещаний и пр.).

Следует отличать единицу наблюдения от единицы совокупности или единицы учета.

В судебной статистике единицей наблюдения может быть муници­пальный суд, районная прокуратура, отделение милиции, от которых по­ступают сведения, а единицей совокупности - преступник, преступление, гражданское дело, истец, ответчик.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

/. Что собой представляет статистическое наблюдение? 2. Что собой представляет программа статистического наблюдения? 3. Какие существуют формы статистического наблюдения по источни­

кам информации? 4. Какое может быть наблюдение по степени охвата совокупности? 5. Чем предопределяется выборочное наблюдение? 6. Какое может быть наблюдение по времени осуществления? 7. Что такое объект наблюдения, единица совокупности и единица наблюдения?

20

Тема 3. Сводка и группировка статистических данных

Основные теоретические вопросы

Сводка - этап статистического исследования. Содержание статистической сводки и ее задачи. Понятие статистической группировки. Задачи группировки и ее значение в статистическом исследовании. Группировочньте признаки и их выбор. Группировки по атрибутивным и количественным признакам. Группировки по форме - простые и комбинационные. Виды группировок - аналитические, топологические и структурные. Определение числа групп, величины интервалов группировок.

Методические указания

Сводка статистической информации не ограничивается получением общих итогов по изучаемой совокупности. Исходная информация на этой стадии статистической работы систематизируется, образуются отдельные статистические совокупности, т.е. осуществляется статистическая группи­ровка.

При статистической группировке производится расчленение множест­ва единиц изучаемой совокупности на различающиеся между собой, но внутренне однородные части, и одновременно с этим происходит их объе­динение в типичные группы по существенному для них признаку. Именно при таком подходе к изучению социально-экономических явлений группи­ровки являются важнейшим методом статистического исследования, по­зволяющим уловить переход количественных изменений в качественные, выявить закономерности их развития.

Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изу-

21

чаемых единиц в частные совокупности по существенным для них призна­кам.

Иначе говоря, в зависимости от содержания и форм изучаемых при­знаков статистические группировки образуются или посредством разделе­ния совокупности на отдельные части, характеризующиеся внутренней одно­родностью и различающиеся между собой рядом признаков, или благодаря объединению в группы единиц совокупности по типичным признакам.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблю­даемой совокупности на группы, называются группировочными призна­ками.

Одно из требований, предъявляемых в процессе осуществления группировки, состоит в том, что образуемые группы должны быть ре­альными. Но это не означает, что они существуют в действительности в готовом виде. Чаще всего для их получения необходимо глубокое и всестороннее осмысление цели исследования, оценка исходной инфор­мации и учет других обстоятельств, связанных с изучаемым объектом. Только, исходя из всей этой теоретико-методологической основы, дела­ется заключение о возможных группах, способах образования, и выде­ления их из всей совокупности. Этот вопрос является наиболее слож­ным и ответственным во всей методологии статистических группиро­вок.

Значение статистических группировок состоит в том, что они рас­крывают объективное положение вещей и выявляют самые существенные черты и свойства изучаемых явлений, а также позволяют получать инфор­мацию о размерности отдельных групп, соотношении их в обшей совокуп­ности и о связях между изучаемыми показателями, характеризующими выделенные части, и признаками, положенными в основу группировки.

Содержание и виды группировок многообразны. Группировки можно осуществлять как по количественному, так и по

качественному (атрибутивному) признаку. В количественной группировке группировочный признак выражается вариантами чисел (табл. 3.1).

22

Таблица 3.1 Группировка коммерческих банков России

по сумме активов баланса Группы банков

по сумме активов баланса, тыс. руб.

Количество банков,

ед.

Численность занятых в среднем на один

банк, чел.

До 20000 19 184 20000 - 30000 8 313 30000 - 40000 7 374 40000 - 50000 9 468 50000 и более 7 515

Итого 50 323

Так в табл. 3.1 количественным является группировочный признак, характеризующий сумму активов баланса.

В атрибутивной группировке группировочный признак количествен­ного выражения не имеет, так как он характеризует качество изучаемого явления (табл. 3.2).

Таблица 3.2 Группировка инвестиций в основной капитал России

по предприятиям и организациям в 1 квартале 2007 г. Группы инвестиций в основной капитал Млн. руб

Инвестиции в основной капитал Всего 66854 в том числе по объектам: Производственного назначения 41114 Непроизводственного назначения 25740

В табл. 3.2 атрибутивным является признак, характеризующий инве­стиции в основной капитал по различным объектам.

Группировки бывают простые и комбинационные. Простые группировки образу­ются по какому-либо одному признаку (табл. 3.1), а комбинационные по двум и более признакам (табл.3.3).

23

Таблица 3.3 Группировка семей России по месту проживания и числу детей

(по материалам переписи населения)

Группы семей по месту проживания

В том числе подгруп­пы по числу детей

Число семей, тыс.

Городское население С 1 ребенком 9605 С 2 детьми 6936 С 3 детьми 971 С 4 детьми 153

С 5 детьми и более 76 Итого по группе 17741 Сельское население С 1 ребенком 2328

С 2 детьми 2306 С 3 детьми 757 С 4 детьми 213

С 5 детьми и более 141 Итого по группе 5745 Итого по подгруппам С 1 ребенком 11933

С 2 детьми 9242 С 3 детьми 1728 С 4 детьми 366

С 5 детьми и более 217 Всего 23486

В представленной комбинационной группировке группировочными признаками являются место проживания семей (в городах или сельской местности) и число детей в семье.

Применение комбинационных группировок обусловлено многообра­зием экономических явлений, необходимостью их всестороннего изучения.

С помощью статистических группировок решают следующие задачи: 1. Анализируют структуру исследуемой совокупности; 2. Выявляют наличие взаимосвязи между экономическими явлениями. Для решения первой задачи строят группировки типологические и

структурные; для решения второй задачи строят группировки аналитиче-

24

ские и корреляционные. Пример корреляционной группировки будет рас­смотрен в теме "Взаимосвязи экономических явлений".

Примером типологической группировки может служить группировка промышленных предприятий по формам собственности (табл. 3.4).

Таблица 3.4 Группировка промышленных предприятий одного из регионов

России по формам собственности в 2007г. Группы предприятий по формам

собственности Число предприятий

Федеральная собственность 26326 Муниципальная собственность 89 Частная собственность 1366 Смешанная собственность 331 Итого 28112

Примером структурной группировки может служить группировка, приведенная в табл. 3.5.

Если типологическая группировка даст представление о изучаемой совокупности по выделяемым типам (формам собственности), то струк­турная группировка раскрывает долю составляющих частей целого в об­щем итоге. Так, по структурной группировке (см. табл. 3.5) можно сказать, что наибольшая доля численности всего населения России проживает в го­родской местности. Причем эта тенденция усиливается.

Таблица 3.5 Группировка населения России по месту жительства

за 1959-2007гг.

Группы населе­ния по месту жительства

Численность населения Группы населе­

ния по месту жительства

1959 г. 1979 г. 2007 г. Группы населе­ния по месту жительства

всего млн. чел.

В % к

итогу

всего, млн. чел.

в % к итогу

Всего, млн. чел.

в % к итогу

Городское 61,6 52 95,4 69 108,5 73 Сельское 55,9 48 42,2 31 39,9 27 Всего 117,5 100 137,6 100 148,4 100

25

В экономико-статистическом анализе количественных совокупностей группировки строятся как с равными, так и с неравными интервалами. При построении группировки с равными интервалами величину интервала групп определяют по формуле:

"^"max "^"mm

где x m a x - максимальное значение признака в совокупности; х т ш - минимальное значение признака в совокупности;

п - число групп (устанавливается исследователем).

При выборе числа групп необходимо учитывать следующее: 1) в каждую группу должно попасть достаточно большое число еди­

ниц; 2) число единиц в группах не должно резко отличаться друг от друга,

то есть должно быть примерно одного порядка: 3) число групп должно быть не более 4-6 (это зависит, как правило, от

числа наблюдений). Группировки с неравными интервалами целесообразно применять в

тех случаях, когда исходные статистические данные разнятся на весьма значительную величину, то есть когда слишком велик размах вариации в исходной совокупности.

Как было ранее сказано, для выявления взаимосвязей между экономи­ческими явлениями применяется аналитическая группировка.

По отчетным месячным данным за 2006-2007гг. построим аналитиче­скую группировку для установления зависимости числа зарегистрирован­ных случаев разбоя от производства винно-водочных изделий и пива (табл. 3.6).

Для построения группировки необходимо выделить группировочный признак. Таким группировочньтм признаком является производство винно-водочных изделий и пива. Установим число групп по данному признаку п=4. Размеры интервалов в группах принимаем равными и их величину определяем по формуле h. Тогда:

h = * , „ „ - * „ „ = 1860-46! = ,399 = М 9 ? 5 л ; м р у . п п 4

Образуем группы предприятий по производству винно-водочных из­делий и пива. Нижней границей первого интервала будет минимальная ве-

26

личина группировочного признака 461 млн. руб. Верхней границей перво­го интервала будет 461 + 349,75 = 810,75 млн. руб.

Таблица 3.6 Исходные данные для построения аналитической

группировки по данным Республики Беларусь Произведено Число заре­ Произведено Число заре­

Ме­ винно- гистриро­ Ме­ винно- гистриро­ся­ водочных из­ ванных ся­ водочных из­ ванных цы делий и пива, случаев цы делий и пива, случаев

млн. руб. разбоя млн. руб. разбоя 2006 г. 2007 г.

I 461 74 I 947 91 II 492 118 II 918 106 III 527 156 III 993 144 IV 488 152 IV 1026 154 V 579 123 V 1256 125 VI 632 153 VI 1348 155 VII 723 118 VII 1289 124 VII 878 118 VII 1552 126 IX 689 120 IX 1593 129 X 759 142 X 1638 154 XI 840 119 XI 1538 124 XII 838 181 XII 1860 190

При группировке по непрерывно - варьирующим количественным признакам границы интервалов обозначают так, что верхняя граница пре­дыдущего интервала служит нижней границей последующего интервала.

Таким образом, нижней границей второго интервала будет величина 810,75 млн. руб., а верхней границей данного интервала (810,75 + 349,75) = 1 160,5 млн. руб. Аналогично определяются границы последующих интервалов (табл. 3.7).

Так как поставлена задача установить зависимость зарегистрирован­ных случаев разбоя от производства винно-водочных изделий и пива, оп­ределяем по каждой выделенной группе общую величину зарегистриро­ванных случаев разбоя в группе и в среднем за месяц. Тогда по первой

27

группе с производством винно-водочных изделий и пива от 461 млн. руб. до 810 млн. руб. число зарегистрированных случаев разбоя составит 74 + 118 + 156 + 152 + 123 + 153 + 118 + 120 + 142 =1156 случаев, а в расчете в среднем за месяц 1 156/9 = 128 случаев разбоя. Аналогичные расчеты про­изводим по другим группам. Результаты расчетов сведем в табл. 3.7.

На основе полученной группировки можно сделать вывод, что с уве­личением производства винно-водочных изделий и пива возрастает число зарегистрированных случаев разбоя.

Таблица 3.7 Группировка объемов производства винно-водочных изделий

и пива в Республике Беларусь за 2006-2007гг.

Объемы производства винно-водочных изделий и пива,

млн.руб.

Число ме­Число зарегистрированных

случаев разбоя Объемы производства винно-

водочных изделий и пива, млн.руб.

сяцев общее

В среднем за месяц

461,00 - 810,75 9 1156 128 810,75 - 1160,50 7 913 130

1160,50 - 510,25 3 404 135 1510,25 - 1860,00 5 723 145

Итого 24 3196 133

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каковы назначение и задачи статистической сводки? 2. Что называется статистической группировкой? 3. Какова цель статистической группировки? 4. Какие различают виды статистических группировок? 5. Чем отличается простая группировка от комбинационной? в.1 Тем различаются группировки по количественному и атрибутивному признакам? Приведите пример. 7. Чем различаются структурная и аналитическая группировки? 8. В каких случаях применяются группировки с равными и неравными ин­тервалами? 9. Как определяется величина интервала группировки в случае построения группировки с равными интервачами?

28

Тема 4. Статистические ряды. Статистические таблицы

Основные теоретические вопросы

Понятие статистических рядов. Виды статистических рядов. Атрибутивные вариационные ряды распределения. Дискретные и непрерывные вариационные ряды распределения. Понятие о статистической таблице. Макет таблицы. Подлежащее и сказуемое статистической таблицы. Виды таблиц по характеру подлежащего: - простые; - групповые; - комбинационные. Основные правила построения таблиц.

Методические указания

В результате обработки и систематизации первичных статистических материалов получают ряды цифровых статистических показателей, кото­рые характеризуют отдельные стороны изучаемых явлений. Эти ряды на­зывают статистическими. На рис. 4.1 представлены виды статистических рядов.

Как видно из рис 4.1, статистические ряды делят на два вида: - ряды динамики; - ряды распределения. Ряды динамики — ряды, которые характеризуют изменение изучае­

мых явлений во времени (по месяцам, кварталам, годам и т.п.) (табл. 4.1).

29

Статистические ряды

Ряды распределения

Вариационные

Дискретные Непрерывные (интервальные)

Рис. 4.1. Виды статистических рядов

Зарегистрировано грабежей в России Таблица 4.1

Годы 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. Всего 784410 748546 740597 721356 712051 680650

Ряды распределения - ряды, которые характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо признаку, например распределение преступников по возрасту, социальной принадлежности и т.п.

Ряды распределения, в свою очередь, делятся на два вида: атрибутив­ные и вариационные.

Атрибутивный ряд распределения образуется по качественному при­знаку, например распределение осужденных по социальной принадлежно­сти (табл. 4.2).

Вариационный ряд образуется по количественному признаку. Среди вариационных рядов распределения выделяют дискретные и интервальные ряды.

В дискретном ряде распределения отдельные варианты имеют опре­деленные конкретные значения, например, распределение женщин по чис­лу рожденных ими детей (табл. 4.3).

30

Таблица 4.2 Характеристика осужденных, совершивших преступление

в возрасте 14-17 лет в 2007 г. в России

Всего

Из них

Всего Учащие­ся

Работающие Трудоспособные, неработающие и

не учащиеся

Про чие

Число осуж­

денных 120574 58068 17435 44406 665

Таблица 4.3 Распределение числа женщин по числу рожденных

ими детей в России в 2007 г.

Всего женщин в возрасте 18 лет

и старше

Из них Всего женщин в возрасте 18 лет

и старше Всего женщин, родивших детей

В том числе Всего женщин в возрасте 18 лет

и старше Всего женщин, родивших детей

1 ребен­ка

Двух де­тей

Трех и бо­лее

1000 834 297 354 183

В интервальном вариационном ряде варианты колеблются в опреде­ленных пределах, например, распределение населения по размеру средне­душевого дохода (табл. 4.4). В данном случае рассматривается интерваль­ный ряд распределения с равными интервалами.

Таблица 4.4 Распределение населения по размеру среднедушевого

денежного дохода в России в 2007 г. Группы населения со среднедушевым доходом,

руб. Население, млн. чел.

до 400 30,6 400 - 800 31,3 800- 1200 25,3

1200- 1600 18,2 1600-2000 12,6 2000 - 2400 14,6 Свыше 2400 14,9

31

В табл. 4.5 приводится интервальный вариационный ряд с неравными интервалами.

Дискретные вариационные ряды изображаются в виде так называемо­го полигона распределения; интервальные вариационные ряды - в виде гистограммы (см. тему 9).

Статистические ряды как результат статистической сводки и группи­ровки всегда излагаются в виде статистических таблиц.

Статистические таблицы представляют собой форму систематизиро­ванного и наглядного изображения числовых результатов сводки и обра­ботки данных. Таблица, незаполненная цифрами, но имеющая названия строк и граф, называется макетом таблицы.

Таблица 4.5 Состав лиц, совершивших преступления в России в 2007 г.

Выявлено лиц, совершивших Размер интервала

преступления в возрасте, лет тыс. чел.

14-15 1 112,5 15-17 2 450,8 17-24 7 890,4 24 -29 5 680,0

29 и свыше 5 1430,3

При построении статистических таблиц следует разграничивать ста­тистическое подлежащее и статистическое сказуемое.

Статистическим подлежащим таблицы является сам объект (пере­чень его единиц или групп), который характеризуется числовыми показа­телями. Статистическое подлежащее располагают, как правило, в строках таблицы.

Статистическим сказуемым таблицы являются числовые показатели, которые характеризуют изучаемый объект. Статистическое сказуемое рас­полагают в графах таблицы. В зависимости от строения подлежащего раз­личают три вида статистических таблиц: простые, групповые, комбинаци­онные.

Простые таблицы в подлежащем содержат перечень рассматриваемых объектов. Поэтому простые таблицы часто называют перечневыми (табл. 4.6).

32

Таблица 4.6 Основные показатели преступности в России, тыс.

2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. Рассмотрено заявлений, сообщений о преступле­

ниях органами внутренних дел

3394 3728 3385 3311 6406

Зарегистрировано престу­плений

2633 2756 2625 2397 4864

Выявлено лиц, совершив­ших преступления

1442 1596 1618 1372 3564

Осуждено лиц по приго­ворам, вступившим в за­

конную силу 925 1036 1111 1013 2105

Погибло людей в резуль­тате различных преступ­

лений 75 76 65 63 90,1

Групповые таблицы в подлежащем содержат группировку единиц изучаемого объекта по какому - либо одному признаку, например, по воз­расту (табл. 4.7).

Комбинационные таблицы в подлежащем содержат группировку еди­ниц, образованную по двум и более признакам, например (табл. 4.8).

Таблгща 4.7 Состав лиц, совершивших преступления в России, тыс. чел.

2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. Выявлено лиц, совершив­ших преступления - всего

956,3 1149,0 1262,7 1441,6 3564,0

В том числе в возрасте 14 - 15

52,3 59,3 66,9 65,2 112,5

15-17 107,1 128,9 136,9 135,8 450,8 17-24 202,2 251,8 301,0 336,2 890,4 24 -29 164,2 186,3 189,1 209,9 680,0

29 и старше 430,6 522,7 568,8 694,5 1430,3

33

Таблица 4.8 Структура инвестиций в основной капитал по источникам

финансирования России, % к итогу 2006 г.

I квартал 2007 г. I квар­

тал Инвестиции в основной капитал - всего 100 100 Внебюджетные средства 82,3 85,1 Бюджетные средства 17,7 14,9 из них федеральный бюджет

8,7 7,0

Бюджеты субъектов РФ и местные бюджеты 9,0 7,9

Во всех приведенных примерах рассматривались различные формы выражения подлежащего, в зависимости от которых таблица может быть простой, групповой или комбинационной.

Разработка сказуемого таблицы может быть простой и сложной. Про­стая разработка сказуемого предполагает чередование показателей, слож­ная - их комбинирование. Примером статистической таблицы с простой разработкой сказуемого может служить табл. 4.9.

Таблгща 4.9 Постоянные дошкольные учреждения в России за 2002 - 2007 гг.

2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. Число учрежде­ний, тыс.

87,9 87,6 82,0 78,3 72,8 64,1

В них детей, млн. чел.

9,0 8,4 7,2 6,8 6,1 5,4

Примером статистической таблицы со сложной разработкой сказуе­мого может служить табл. 4.10.

При построении статистических таблиц следует соблюдать следую­щие правила:

1. Каждая таблица должна быть нумерована и иметь название, которое в краткой форме отражает ее содержание, место и время явления;

34

2. Графы таблицы должны быть нумерованы арабскими цифрами для удобства ссылки на цифры в тексте;

3. В таблице используются только общепринятые сокращения (тыс. руб., шт., % и т.п.);

4. В таблице по соответствующим показателям должны быть приведе­ны единицы измерения. Если единица измерения общая, то она выносится справа над таблицей в скобках;

5. Цифровые данные можно сокращать. Округленные цифры приво­дятся с одной степенью точности (до 0,1 или до 0,01 и т.д.);

6. К таблице можно делать примечание, которое располагают под таб­лицей;

7. В текстовой части работы каждая таблица должна быть прокоммен­тирована, т.е. по ней должны быть сделаны соответствующие выводы.

Таблица 4.10 Число дошкольных учреждений и численность детей

в них в России в 2002 - 2007 гг.

Число учреждений, тыс. Численность детей, млн. чел.

Годы В том числе В том числе всего В горо­ В сельской всего В горо­ В сельской

дах местности дах местности 2002 87,9 47,3 40,6 9,0 6,9 2,1 2003 87,6 47,0 40,6 8,4 6,4 2,0 2004 82,0 44,5 37,5 7,2 5,6 1,6 2005 78,3 42,2 36,1 6,8 5,2 1,6 2006 72,8 39,3 33,5 6,1 4,7 1,4 2007 64,1 31,6 32,5 5,4 3,9 1,5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

/. Что такое статистические ряды? 2. Каково понятие ряда распределения и ряда динамики? 3. Какие различают виды рядов распределения? 4. В чем отличие атрибутивного ряда распределения от количественного'; 5. Дайте определение статистической таблицы?

35

6. Что такое подлежащее и сказуемое статистической таблицы? 7. Какие существуют виды статистических таблиц? #. Что представляет собой макет статистической таблицы? 9. Каковы основные правила построения статистических таблиц?

Тема 5. Абсолютные и относительные статистические величины

Основные теоретические вопросы

Понятие абсолютных статистических величин. Виды абсолютных величин, их назначение. Единицы измерения абсолютных величин. Абсолютные величины как исходная форма статистического анализа. Понятие относительных статистических величин. Виды относительных величин, способы их расчета и формы выраже­

ния. Относительные величины динамики, структуры, интенсивности, ко­

ординации, сравнения.

Методические указания

Под абсолютными величинами в статистке понимают показатели, ко­торые характеризуют размеры (уровни, объемы) изучаемых экономиче­ских явлений, например количество преступлений, численность осужден­ных, возраст преступников и т.п.

Абсолютные величины в статистике являются исходной базой стати­стического анализа. Различают индивидуальные и суммарные (итоговые) абсолютные величины. Индивидуальные величины характеризуют кон­кретную единицу совокупности. Суммарные величины (итоговые) харак­теризуют всю совокупность. Так абсолютной индивидуальной величиной можно считать, например, размер пошлины но рассматриваемому делу; суммарной величиной будет сумма налоговых сборов за год.

36

Абсолютные величины измеряются в натуральных, условно-натуральных и стоимостных единицах. Натуральные величины выражают­ся в кг., шт., чел. и т.п. При использовании условно-натуральных единиц за условную единицу принимается какая-либо величина, а другие представи­тели данного вида показателей соизмеряются с условной единицей через коэффициенты. Например, за условную единицу топлива принята Т тонна кузнецкого каменного угля. Другие же виды топлива (дрова разных дре­весных пород; торфы разных месторождений, угли различных разрезов -бурый, антрацит; различные виды нефтяных топлив - мазут, бензины; при­родный газ различных месторождений), обладающие различными тепло­творными качествами, пересчитываются через поправочные коэффициен­ты (дрова твердых пород - 0,21; торфы - 0,29-0,32; угли - 0,65-0,9; нефтя­ные - 1,2-1,35; газ - 1,5-1,7).

Стоимостные единицы измерения абсолютных величин выражаются в рублях.

В отличие от абсолютных величин, относительные величины являют­ся величинами производными и рассчитываются на основе абсолютных.

В статистическом анализе рассчитывают следующие виды относи­тельных величин:

• величины динамики; • величины структуры; • величины координации; • величины интенсивности; • величины сравнения. Относительные величины динамики - показатели, характеризующие

соотношение одноименных величин во времени. Они рассчитываются по формуле:

Фактические данные отчетного периода К д и п = * 100%

Фактические данные базисного периода Частное от деления числителя и знаменателя дроби называют коэф­

фициентом динамики. Коэффициент динамики, выраженный в %, называ­ют темпом роста. Не следует путать отчетный и базисный периоды. Отчет­ный период - период всегда текущий, базисный период - период, предше­ствующий отчетному.

37

При изучении относительных величин динамики необходимо прежде всего уяснить их роль в характеристике развития явления во времени. Сле­дует обратить внимание на характер базы сравнения (постоянная, пере­менная).

Приведем пример расчета относительных величин динамики (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Число осужденных с применением меры наказания "конфискация имущества" в России 2003-2007 гг.

Го­ды

Относительные величины динамики

Го­ды

Число осужден­

ных

с постоянной базой срав­нения (2003 г.)

с переменной базой сравнения

Го­ды

Число осужден­

ных в коэффициен­тах

в % в коэффициен­

тах в %

2003 78868 1,00 100,0 - -2004 75691 0,960 96,0 0,960 96,0 2005 71353 0,905 90,5 0,943 94,3 2006 67563 0,857 85,7 0,947 94,7 2007 69853 0,885 88,5 1,033 103,3

Вычислим относительные величины динамики с постоянной базой сравнения, приняв за базу 2003 г.:

75691 К 0 4 = = 0,96* 100 % = 96%;

78868

71353 Ко5 = = 0,905*100 % = 90,5 %;

78868

67563 К 0 6 = = 0,857*100 % = 85,7 %;

78868

38

69853 Ко7 = = 0,885*100 % = 88,5 %;

78868 Вычислим относительные величины динамики с переменной базой

сравнения, приняв соотношение каждого года к предыдущему: 75691

К 0 4 = = 0,96*100 % = 96%; 78868

71353 К 0 5 = = 0,943* 100 % = 94,3 %;

75691

67563 Коб = = 0,947*100 % = 94,7 %;

71353

69853 К 0 7 = = 1,033*100 %= 103,3%;

67563 Можно сделать вывод, что за рассматриваемый период в целом на­

блюдается снижение числа осужденных с конфискацией имущества. Это же подтверждают и расчетные значения коэффициентов динамики, кото­рые все меньше 100%.

Относительные величины структуры - показатели, характеризующие долю составных частей целого в общем итоге. Если задать условие, что ве­личины:

X i + Х 2 + Х 3 + ... + Х П =

то приняв итоговую величину за 100%, можно рассчитать по отношению к этой величине в процентном соотношении каждую составляющую. Тогда величины структуры соответственно составят:

39

X

i x2

ft

I

z *

100%

* 1 00%

* 1 00%

X 4 *inno 00%

При этом сумма рассчитанных относительных величин структуры должна составлять 100%.

Приведем пример расчета (табл. 5.2). Таблица 5.2

Характеристика фактов взяточничества в России в 2007 г. Количество

фактов В % к ито­

гу Зарегистрировано фактов взяточничества Всего 5608 100,0 в том числе в городах и поселках городского типа в сельской местности

4620 988

82,4 17,6

Для характеристики структуры взяточничества в России в 2007г. (в %) определяют долю фактов взяточничества отдельно в городах и поселках городского типа, а также в сельской местности в общем числе взяточниче­ства в России. Так, доля взяток в городах и поселках городского типа со­ставит:

4620 * 100 = 82,4%;

5608 г̂ор

доля взяток в сельской местности составит:

40

988 0^,,= * 100=17,6%;

5608 Проверка: 82,4 + 17,6 = 100 %. Как видно из расчетных данных, наибольшая доля взяток (82,4%)

приходится на города и поселки городского типа. Относительные величины координации - показатели, характеризую­

щие соотношение друг к другу составных частей целого. При вычислении относительных величин координации за базу сравнения принимается какая - л и б о одна часть изучаемой совокупности, а остальные части соотносятся с ней.

Для примера воспользуемся данными табл. 5.2. Если взять за базу сравнения число фактов взяточничества в городах и поселках городского типа, то относительная величина координации составит:

988 1<! = = 0,21.

4620 Если взять за базу сравнения число фактов взяточничества в сельской

местности, то величина координации составит: 4620

К 2 = = 4,6. 988

Это означает, что взяточничество в городах и поселках городского ти­па в 4,6 раза превышают взяточничество в сельской местности. Относи­тельные величины координации могут быть выражены не только в коэф­фициентах, но и в процентном соотношении, а также в тех же именован­ных единицах, в которых выражен признак.

Относительные величины интенсивности — показатели, характери­зующие соотношение одного экономического явления в расчете на едини­цу другого. При вычислении относительных величин интенсивности необ­ходимо помнить, что они, в отличие от величин динамики и структуры, яв­ляются величинами именованными, т.е. выражаются в тех же единицах, что и признак.

По данным табл. 5.3 рассчитаем относительные величины интенсив­ности.

41

Таблица 5.3 Характеристика интенсивности фактов хулиганства

и разбоев в России в 2007 г. Показатели Значения

Зарегистрировано фактов хулиганства 129505,0 Зарегистрировано фактов разбоев 34318,0 Численность наличного населения на 1.01.08 г., млн. чел.

147,5

129505 Киптеп.хулиг. = = 878 фактов хулиганства

147,5

34318 Кинтен.р<-нб. = = 233 факта разбоя

147,5 Иначе говоря, на каждый млн. чел. наличного населения в России в

2007 г. приходилось 878 фактов хулиганства и 233 факта разбоя. Относительные величины сравнения - показатели, характеризующие

сравнительные размеры одноименных явлений за один и тот же период времени, но по разным объектам (табл. 5.4).

Таблица 5.4 Зарегистрировано грабежей

Города 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г.

Москва 4260 3466 2897 3101,5 Санкт - Петербург 10561 6562 7619 ! 7920,0

Вычислим относительные величины сравнения, приняв за базу срав­нения число грабежей в г. Москве. Тогда показатели соответственно соста­вят:

10561 К 0 4 = = 2,5 раза;

4260

42

6562 К„5 = = 1,9 раза;

3466

7619 Кое = = 2,6 раза;

2897

7920,0 Кот = = 2,5 раза;

3101,5 Иначе говоря, число грабежей в г. Санкт-Петербурге превышает число

грабежей в г. Москве в 2004 г. в 2,5 раза; в 2005г. - в 1,9 раза; в 2006г.- в 2,6 раза; в 2007г. - в 2,5 раза.

Если взять за базу сравнения число грабежей в г. Санкт-Петербурге, тогда показатели сравнения соответственно составят:

4260 К„4 = = 0,4 раза;

10561

3466 К(,5 = = 0,5 раза;

6562

2897 К„6 = = 0,4 раза;

7619

3101,5 Ко? = = 0,4 раза;

7920,0

43

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каково назначение в статистике абсолютных и относительных ста­тистических величин? 2. Что понимают под базой сравнения? 3. Какие существуют виды относительных величин, что они выражают и как вычисляются?

Тема 6. Средние величины

Основные теоретические вопросы

Средняя величина, ее сущность, виды и применение. Средняя арифметическая, простая и взвешенная. Вычисление средней арифметической по данным интервального ва­

риационного ряда. Особенности вычисления по данным статистической отчетности. Средняя геометрическая, способы ее расчета. Структурные средние медиана и мода.

Методические указания

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Важность средних величин для статистической практики и науки отмечалась в рабо­тах многих ученых. Так, английский экономист В. Петти (1623-1667) еще в XVII веке предлагал использовать в качестве меры стоимости затраты на среднее дневное пропитание одного взрослого работника.

Весьма широко применял средние величины английский ученый Г. Кинг (1648-1712) при анализе данных о населении Англии (средний доход на одну семью, среднедушевой доход и т.п.).

Следствием учения бельгийца А. Кетле (1796-1874) об общих и инди­видуальных причинах явилось выделение средних величин в качестве ос­новного приема статистического анализа. Известный русский статистик

44

Ю.Э. Янсон (1835-1893) писал, что средняя величина есть отражение зако­нов социальной жизни.

Средняя величина рассматривается как социально значимая характе­ристика, информативность которой зависит от однородности данных. Пра­вильное понимание сущности средней величины определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда через единичное и слу­чайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию зако­номерностей экономического развития.

Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий и закономерность изучаемого явле­ния.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплош­ного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, только если она рассчитывается по массовым данным для каче­ственно однородной совокупности (массовых явлений). Пример нетипич­ной средней хорошо показан в рассказе Глеба Успенского "Живые цифры". Там средний доход определялся сложением 1 млн. миллионера Колотуш-кина и 1 гроша просвирни Кукушкиной, и получалось, что он составил 0,5 млн. руб. Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в коо­перативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю сово­купность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной сово­купности, и такая средняя теряет смысл.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в ве­личине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдель­ных единиц наблюдения.

Средняя величина - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры сово­купности. Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией, не лишает ее научного содержания. Абстракция есть необходимая ступень всякого научного ис­следования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осуществля­ется диалектическое единство отдельного и общего.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного. Средняя

45

отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объ­екте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметных в единич­ных случаях.

Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса разви­тия. В отдельных, единичных случаях могут быть заложены элементы но­вого, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явле­ний. Характеристика этих уровней и их изменений во времени и в про­странстве является одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, закономерность изменения преступности по различным возрастным группам, различной социальной принадлежно­сти и т.п.

Средняя величина вычисляется отдельно для признаков, присущих всем явлениям в данной совокупности, и для признаков качественно одно­родных и различных только количественно (средний рост, средняя зарпла­та). Средняя величина является отражением значений изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Под средней величиной в статистике понимают обобщающий пока­затель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака

Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в каждом от­дельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой сово­купности, определяется содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взве­шивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают ве­личины, имеющие реальный смысл для практического применения.

В статистическом анализе используют следующие виды средних ве­личин:

• средняя арифметическая простая; • средняя арифметическая взвешенная; • средняя геометрическая; • структурные средние медиана и мода.

46

Средняя арифметическая простая применяется в том случае, когда каждая единица совокупности имеет свое конкретное значение. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

- Т х

п

где X - значение показателя; п - число значений.

Рассчитаем среднюю арифметическую простую по данным табл. 6.1. Таблгща 6.1

Меры наказания,

2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. Принудительное лечение

Всего 48775 42040 43161 48744 в том числе

от алкоголизма 42572 34794 32409 36114 от наркомании 6203 7246 10752 12630

В данном случае для определения средней величины лечившихся от алкоголизма и наркомании произведем следующие расчеты по формуле средней арифметической простой:

— - У X 42572 + 34794 + 32409 + 36114 X = ^ — = = 36472 чел.

п 4 — У X 6203 + 7246 +10752 +12630 м л п

X L = = -9207 чел. // 4

Таким образом, в среднем за год от алкоголизма лечится 36472 чел., а от наркомании - 9207 чел.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда имеется некоторая повторяемость значений у единиц совокупности. Сред­няя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

— У хт

где m - частота (повторяемость значений).

47

По данным о распределении числа пострадавших в дорожно-транспортных происшествиях в России в 2007 г. рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную (табл. 6.2).

Таблгща 6.2 Распределение числа пострадавших в дорожно - транспортных

происшествиях по возрасту в 2007 г. в России

Группы по возрасту (х), лет Число погибших в дорожно-

транспортных происшествиях ( т ) , тыс. чел.

1- 7 1,7 7 - 1 4 3,4

14-16 1,2 16-26 19,5 26-41 32,6 41 -60 24,5

свыше 60 17,1 Итого 100,0

Определим средний возраст лиц, погибших в дорожно-транспортных происшествиях по формуле:

х = 2 > '

где X - срединное значение показателя в соответствующей возрастной группе;

m - число погибших в соответствующей возрастной группе.

х = / 2 6 + 4 l V

' 1 ± 1 > 1 7 +

Г 7 + 1 4

V 2 ) '

\„„ (\4 + {6 * 3,4 + - \ 1 2 / 1 6 + 2 ^

1 V — У *19.5

+

32.6 + ( 41 + 60

* 24.5 +

100

( 60 + 79

+

} 17.1

100 3987 8

* 17,1 = ——- = 39,9 года. 100

Таким образом, средний возраст пострадавшего в дорожно-транспортном происшествии составляет 39,9 года.

48

Средняя геометрическая используется для определения среднего тем­па роста явления за рассматриваемый период динамики. Средняя геомет­рическая рассчитывается двояко:

x = tfkyk2..Jkm *100%

или

где к ь к 2, . . к ш - коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду;

m - число коэффициентов динамики; yi и у 2 - соответственно первый и последний абсолютные уровни

ряда динамики; п - число абсолютных уровней ряда динамики.

Требуется определить средний темп роста преступлений, связанных с наркотическими средствами, психотропными и одурманивающими веще­ствами (табл. 6.3).

Табтща 6.3 Зарегистрировано преступлений, связанных с наркотическими средствами, психотропными и одурманивающими веществами

2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. Всего по г.Москве

преступлений 2178 2406 3005 4625 8720 9980

в % к предыду­щему году

- 110,5 124,9 153,9 188,5 114,4

Произведем расчет: X = V U 0 5 * 1,249 * 1,539 * 1,885 * 1,144 - 1385 * 100%» - 138,5%;

Таким образом, средний темп роста преступлений, связанных с нарко­тическими средствами, психотропными и одурманивающими веществами, в г. Москве за 2002 - 2007 гг. составляет 138,5%.

Для изучения структуры исследуемой совокупности применяют так называемые структурные средние: медиану и моду.

49

Медианой в статистике называют такое значение признака, которое расположено в середине упорядоченного ряда.

Медиана определяется по-разному для дискретного и интервального вариационного рядов.

Медиана дискретного вариационного ряда, расположенного в ранжи­рованном порядке, имеет серединное значение.

Пример. По следующим данным дискретного ряда распределения, расположенного в ранжированном порядке (в порядке возрастания), опре­делим медиану:

Срок лишения свободы, лет 7 8 9 10 11 Число осужденных (частота), чел. 2 8 4 6 10 Сумма накопленных частот 2 10 14 20 30

Для нахождения медианы (Me) середина упорядоченного ряда опре­деляется средней величиной числа осужденных:

(2 + 8 + 4 + 6+ 10)/2 = 30/2= 15 чел. Данная средняя величина накапливается только к 4-й группе по сроку

лишения свободы, по которой сумма накопленных частот составляет 2 + 8 + 4 + 6 = 20. По данной группе и определяется Me = 10 лет. Это значит, что 50% совокупности осужденных - со сроком лишения свободы до 10 лет, 50%) - более 10 лет.

Медиана в интервальном вариационном ряде определяется по формуле: N/2 - N 0

Ме = х„+ * (xi-xo), Ni

где Хо и xi - соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала;

N - сумма частот ряда; N 0 - сумма частот, накопившаяся до начала медианного интервала; Ni - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану по данным табл. 6.4.

50

'Таблица 6.4 Характеристика лиц, совершивших кражи в России

Группы преступников по возрасту, лет

Число выявленных лиц, совершивших

кражи, чел.

Накопленные частоты от начала ряда

14-17 94364 94364 17-29 214440 308804 29-60 213165 521969

Прежде находится медианный интервал, на который должно прихо­диться 50% накопленных частот данного ряда. По условию задачи:

94364 + 214440 + 213165 521969 N = = = 260984,5

2 2 Сумма частот первых двух интервалов равна 94364 + 214440 = 308804,

что немногим больше 260984,5. Следовательно, медианный интервал будет находиться во второй группе, т.е. в пределах границ 17-29 лет.

Подставим соответствующие значения в формулу: 521969/2-94364

Me = 17 + * (29 - 17) = 26,6 года. 214440

Таким образом, 50% преступников совершают кражи в России в воз­расте до 26,6 лет, а 50% преступников - в возрасте более 26,6 лет.

Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся в иссле­дуемой совокупности значение признака.

В дискретном вариационном ряде моду определяют по наибольшей частоте.

Пример. По следующим данным дискретного вариационного ряда определим моду:

Срок лишения свободы, лет 5 10 15 20

Число осужденных, чел. (частота) 20 10 8 4

Просматривая частоты ряда (число осужденных), видим, что наи­большая частота - 20 чел. Этой частоте соответствует срок лишения свобо-

51

ды 5 лет. Таким образом, мода показывает, что в данной совокупности наибольшее число осужденных имеют срок лишения свободы 5 лет (Мо = 5 лет).

В интервальном вариационном ряде мода определяется по формуле: f2 - f i

Мо = х 0 + * ( x i - x 0 ) , ( f 2 - f i ) + ( f 2 - f 3 )

где xo и X| - соответственно нижняя и верхняя границы модального интервала;

f 2 - частота модального интервала; f, и fs - частота интервала соответственно предшествующего и сле­

дующего за модальным. По данным той же табл. 6.4 рассчитаем моду. Прежде находится мо­

дальный интервал, на который должна приходиться наибольшая частота, по условию задачи в табл. 6.4 это будет интервал 17 - 29, так как ему соот­ветствует наибольшая частота 214440 чел. Подставим соответствующие значения в формулу:

214440-94364 Mo = 17 + * (29 - 17) = 28,9 года

(214440 - 94364) + (214440 - 213165) Иначе говоря, наибольшее число преступников в возрасте 28,9 лет.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

/. Какова сущность средней? 2. Какие формы средней рассчитываются в исследованиях? 3. Какова методология расчета средней по данным интервального вариа­ционного ряда? 4. Какова методология и применимость средней арифметической? 5. Какова методология и применимость средней геометрической? 6. Каков экономический смысл и методология расчета структурных сред­них? 7. Какой интервал в интервальном вариационном ряде называется мо­дальным, какой медианным?

52

Тема 7. Показатели вариации

Основные теоретические вопросы

Понятие о вариации признака. Показатели вариации и их применение. Размах вариации. Среднее линейное отклонение. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий и его применение в

анализе.

Методические указания

Наряду со средней величиной, характеризующей типичный уровень варьирующего признака, около которого колеблются отдельные значения признака, рассматривают показатели вариации (колеблемости) признака, позволяющие количественно измерить величину и степень этой колебле­мости.

К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Простейшим показателем вариации является размах вариации, кото­рый рассчитывается по следующей формуле:

К ~~ X n i a x X n i j n , где Х | Ш Х , Х т ш - соответственно максимальное и минимальное значение

признака в исследуемой совокупности.

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изу­чаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

53

Рассчитывают среднее линейное отклонение, которое бывает невзве-шенное и взвешенное. Если каждое значение признака встречается в сово­купности один раз, то применяется формула среднего линейного отклоне­ния невзвешеииого:

/) = -= п

где х - значение признака; х - среднее значение по совокупности; п - количество значений.

Если имеется некоторая повторяемость значений признака, то приме­няется формула среднего линейного отклонения взвешенного:

° = v -

где т - частота.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер ко­леблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в ко­торых выражен признак. Однако при его исчислении применяются допу­щения (расчет по модулю), поэтому более точным будет показатель сред­него квадратического отклонения, который учитывает отрицательные и положительные отклонения показателя. Для его определения предвари­тельно рассчитывают показатель дисперсии. Дисперсия иевзвешеииая оп­ределяется по формуле:

Дисперсия взвешенная определяется по формуле:

(7 — т

Тогда для расчета среднего квадратического отклонения невзвешен-ного используют формулу:

54

а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного - форму-

Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклоне­ние характеризует абсолютный размер колеблемости признака около сред­ней.

В отличие от среднего линейного и среднего квадратического откло­нения коэффициент вариации является относительной мерой колеблемо­сти признака около средней и характеризует степень однородности при­знака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле:

Если коэффициент вариации v>33,3%, исследуемая совокупность считается весьма неоднородной и для проведения дальнейшего анализа должна быть разгруппирована.

Если исследуемую совокупность единиц расчленить на группы, то можно считать, что общая дисперсия всей совокупности варьирует (изме­няется*) под влиянием дисперсий для каждой отдельной группы (так назы­ваемых групповых или частных дисперсий), а также под влиянием меж­групповой дисперсии. Эти дисперсии связаны между собой правилом сло­жения дисперсий. При использовании правила сложения дисперсий в эко­номическом анализе по величине частной дисперсии может решаться зада­ча выявления наиболее эффективной в производстве системы (формы, структуры и т.п.) организации труда, его оплаты и т.п.

Частные или групповые дисперсии характеризуют колеблемость изу­чаемого признака в каждой отдельной группе и определяются по следую­щей формуле:

лу:

V = = * 100%. X

где х - значение признака; х, - средняя по совокупности в i - ой группе; n i i - численность единиц в i - ой группе; i = 1,2, ... п - номер группы.

55

Средняя из частных дисперсий определяется по формуле:

г 2 Z°V4 а.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость частных сред­них Xi около общей средней х и определяется следующим образом:

у- = Z 1П;

Отдельно рассчитывается общая дисперсия а" по формуле:

°~ >

При соблюдении правила сложения дисперсий должно соблюдаться равенство:

а~ = о' +у2

Проиллюстрируем расчет показателей вариации по данным о числе зарегистрированных убийств и покушений на убийство в г. Москве за 2000 -2004 гг. (табл. 7.1).

Таблица 7.1 Зарегистрировано убийств и покушений

Годы Зарегистрировано убийств и покушений на убийство (х)

(х-х)2

2003 1404 185,4 34372,2 2004 1820 230,6 53176,4 2005 1702 112,6 12678,8 2006 1544 45,4 2061,2 2007 1477 112,4 12633,8

Итого 7947 686,4 114923,4

В расчетах будем использовать невзвешенные показатели вариации, так как в наличии несгруппированные данные.

7947 х = = 1589,4 убийства

R - хта - хтт - 1820 -1404 - 416убийств;

56

d=^ [ 1404 -1589.4 + 1820 -1589.4 + 1702 -1589.4

+ 1544 -1589.4 + 1477 -1589.4 5

686.4 - 137',3убийств;

<т~ -

5 5

^ ( x - . v ) 2 _ (1404-1589,4)2 + (1820-1589,4)2 + (1702-1589,4)" п ~ 5

(1544 -1589,4) 2 + (1477 -1589,4) 2 114923,4 - 22984,7;

а - VfT^ = V - 2 9 8 4 > 7 - 15\,6yow!cme;

v = Zr = 1 5 1 , 6 ^ 100% - 9.5% x 1589,4

По произведенным расчетам можно сделать следующие выводы. В сред­нем за год совершается 1589,4 убийств и покушении на убийство. Диапа­зон колебания зарегистрированных убийств и покушений на убийство варьирует в пределах 1404-1802 убийств и составляет величину 416 убийств. Так как наиболее точным показателем вариации признака являет­ся среднее квадратическое отклонение, нежели среднее линейное отклоне­ние, можем считать, что в среднем на 151,6 убийств ежегодно отклоняется от средней величины за рассматриваемый период. Иными словами, число зарегистрированных убийств и покушении на убийство за период 2003 -2007 гг. варьирует в пределах 9,5%.

Расчет показателей вариации можно производить по интервальному ряду распределения. Рассмотрим это на примере (табл. 7.2).

Таблица 7.2 Возрастная характеристика лиц, совершивших изнасилования и

покушения на изнасилование в России в 2007 г.

Группы по возрасту (х), лет

Число выявлен­ных лиц,совер­

шивших преступ­ление ( т )

\х - х\ \x-x\m (х-х)2

(х - х)2 m

14-17 1298 9,6 12460,8 92,2 119675,6 17-29 4606 2,1 9672,6 4,4 20266,4

29 и старше 2203 9,9 21809,7 98,0 215894 Итого 8107 - 43943,1 - 355836

57

Так как исследованию подвергается интервальный вариационный ряд, то все показатели вариации будут взвешенными. В качестве весов будет выступать число выявленных лиц, совершивших изнасилование и покуше­ние на изнасилование в соответствующей возрастной группе ( т ) .

( 14 + 17^ (17 + 29 *1298 +

хт *4606 +

( 29 + 41' *2203

х =

15.5 * 1298 + 23 * 4606 + 35 * 2203 203162 8107 8107

= 25,\года;

* = =41-14 = 27.7^;

, ^(х-х)2т 355836

£ т 8Ю7

а - V<7' - J4?\9 - б&года;

v = g = ^A * юо% - 25.9% х 25,1

На основе проведенных расчетов можно сделать выводы, что средний возраст лиц, совершивших изнасилование и покушение на изнасилование, составляет 25,1 года. Рассматриваемая совокупность лиц, совершивших преступление по возрастному критерию, весьма разрозненна: от 14 до 41 года, что характеризуется размахом вариации R = 27 лет. В среднем, воз­раст преступников колеблется и пределах 6,6 года, т.е. в пределах 25,9%.

Правило сложения дисперсий может применяться для определения наиболее эффективной системы (структуры, формы и т.п.) организации труда и его оплаты. Определим, используя данные табл. 7.3, наиболее эф­фективную систему оплаты труда рабочих.

58

Таблица 7.3 Исходные данные для расчета частных дисперсий

Системы оплаты труда

Затраты вре­мени на про­изводимые

операции (х), мин.

Число ра­бочих

( т ) , чел.

Всего за­трачено времени Ех, мин

Затраты времени в среднем (хО, мин

Простая сдельная 28,30,29,27,31 5 145 29,0 Сдельная преми­

альная 23,25,24,27,24 5 123 24,6

Сдельная прогрес­сивная

18,16,19,21,20 5 94 18,8

Итого 15 362 24,13

Частные дисперсии рассчитываются по формуле: , ^{х-х^т,

<У7 - Z 1П;

Тогда, при х. = 29

, (28-29)" +(30-29)" +(29-29)" + (27-29)* +(31-29) 2 10 „ <тг = : : 1 — = — = 2и/ш;

1 5 5 При х2 = 24,6

, (23 - 24,6>2 + (25 - 24,6)2 + (24 - 24, б) 2 + (27 - 24,6)2 + (24 - 24,6)2 9,2 5 5

При х~ = 18,8

2 (18-18,8)2 +(16-18,8)2 + (19-18,8)2 +(21-18,8)2 +(20-18,8) 2 _ 148 5 ~ 5

Рассчитаем среднюю из частных дисперсий по формуле:

-2 У <т2/н, 2*5 + 1,84*5 + 2,96*5 34 „ сг/ - -=^- — - 2.26л/ш/.

5 + 5 + 5 15 Определим межгрупповую дисперсию по формуле:

= \.$4лшн:

= 2.96.1/ww:

Г = v ;

, (29-24J3) 2 *5 + (24,6-24,l3) 2 *5 + (l8,8-24,l3) 2 *5 261,75 ,„ A r

5 + 5 + 5 15

59

Определим общую дисперсию по формуле:

а п

, (28 - 2 4 Д З ) 2 +(30-24,13)" +(29- 24ДЗ) 2 +(27- 24ДЗ) 2

(7 = Ь 15

(31-24,13)- + ( 2 3 - 2 4 Д З ) 2 + ( 2 5 - 2 4 Д З ) 2 + ( 2 4 - 2 4 Д З ) 2

15 (27 -24ДЗ) 2 + ( 2 4 - 2 4 Д З ) 2 + (18 -24ДЗ) 2 +(16-24,13)2 + (19 -24ДЗ) 2

15 (21-24ДЗ) 2 + ( 2 0 - 2 4 Д З ) 2 295.76 , , ^

+ — = : — = 19,72л/////. 15 15

Так как соблюдается правило сложения дисперсий, а именно: 19,72 = 17,46 + 2,26, то можно считать, по максимальной величине частной дис­персии а; =2,9б.иш, что наиболее эффективной системой оплаты труда по исследуемой совокупности является сдельная прогрессивная оплата труда.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

[.Каковы экономический смысл и методология расчета показателя разма­ха вариации? 2.Каково назначение и методология расчета среднего линейного отклоне­ния и среднего квадратического отклонения? З.В каком случае применяются невзвешенные и взвешенные показатели варшщии? 4. Какова экономическая интерпретация коэффициента вариации? 5.В чем заключается правило сложения дисперсий и каково его экономиче­ское назначение?

Тема 8. Ряды динамики

Основные теоретические вопросы

Понятие ряда динамики. Виды рядов динамики.

60

Моментные и интервальные ряды динамики. Показатели рядов динамики. Средний уровень ряда и способы его вычисления. Абсолютный прирост. Средний абсолютный прирост. Темпы роста и прироста. Средние темпы роста и прироста. Абсолютное значение одного процента прироста. Цепные и базисные показатели динамики. Методы выявления тенденции ряда динамики. Метод укрупнения интервалов. Метод скользящей средней. Аналитическое сглаживание рядов динамики.

Методические указания

Рядами динамики называют ряды, которые характеризуют изме­нение явления во времени. Ряды динамики бывают моментные и ин­тервальные. Моментные ряды характеризуют изменение явления в ди­намике на определенный момент времени (чаще - на начало или конец периода). Интервальные ряды характеризуют изменение явления в ди­намике за определенный период времени (месяц, квартал, год).

В экономическом анализе используют аналитические показатели ди­намики. К ним относят абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средние темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Данные показатели широко использу­ются в статистической практике, что вызывает необходимость тщательного изучения методологии их расчета.

Рассмотрим на примере расчет аналитических показателей ряда дина­мики (табл. 8.1).

61

Таблгща 8.1 Зарегистрировано грабежей по г. Москве за 2003 - 2007 гг.

Го­ды

Заре-гист-риро-вано гра­

бежей

Показатели динамики

Го­ды

Заре-гист-риро-вано гра­

бежей

Абсолют­ный при­рост (А)

Темп роста (Тр) Темп прироста

(Тпр) Абсолют­ное зна­

чение 1% прироста

(А)

Го­ды

Заре-гист-риро-вано гра­

бежей

Абсолют­ный при­рост (А) Цепной, %

Базис­ный,

% Цепной,

%

Базис­ный,

%

Абсолют­ное зна­

чение 1% прироста

(А)

2003 5595 - - 100 - - -2004 4720 -875 84,4 84,4 -15,6 -15,6 56,1 2005 4260 -460 90,3 76,1 -9,7 -23,9 47,4 2006 3466 -794 81,4 62,0 -18,6 38 42,7 2007 2897 -569 83,6 51,8 -16,4 -48,2 34,7

Абсолютный прирост (Л) определяется как разность между отчетным и предыдущим уровнями ряда динамики, т.е. по формуле:

А = У 1 - у м ,

где у, - уровни ряда динамики (численные значения ряда динамики).

Абсолютный прирост характеризует абсолютное изменение явления в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. Так, например, по сравне­нию с2003 г. в 2004 г. было зарегистрировано грабежей на 875 (4720-5595) меньше, а в 2005 г. по сравнению с 2004 г. - на 460 (4260-5595) меньше и т.д.

Средний абсолютный прирост (А) определяется па основе данных аб­солютных приростов либо на основе абсолютных уровней ряда динамики по следующим формулам:

Д = -^— или -" } ' . п-\ п-1

где п - число уровней ряда динамики; yi и у п - соответственно первый и последний абсолютные уровни

ряда динамики. Средний абсолютный прирост (д) за рассматриваемый период дина­

мики составит:

62

- - 875 - 460 - 794 - 569 - 2698 ._ л е „ Д = = = -67А.Ъгпаоежеи

5-1 4

ИЛИ - 2897-5595 -2698 е , Д —ЫА.Ъгриоежеи.

5-1 4

Можно сделать вывод, что в среднем за рассматриваемый период в г. Москве число зарегистрированных грабежей сократилось на 674,5.

Темп роста (Тр) определяется по формуле:

где у 0 - уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения.

Темп роста характеризует относительный рост явления за рассматри­ваемый период.

Темпы роста рассчитываются по принципу цепных и базисных соот­ношений. В том случае, когда за базу сравнения принимается предыдущий период, рассчитываются цепные показатели темпа роста; когда же сравне­ние осуществляется с любым другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения, рассчитываются базисные темпы роста.

Так, в 2004 г. по отношению к 2003г. число грабежей в г. Москве со­ставило Тр, = (4720:5595) * 100% = 84,4%, а в 2005г. по отношению к 2004г. - Тр 2 = (4260:4720) * 100% = 90,3% и т.д.

Если за базу сравнения взять 2003г., то число зарегистрированных грабежей в 2004г. составит Тр, = (4720:5595) * 100% = 84,4%, а в 2005г. по отношению к 2003г. Тр 2 = (4260:5595) * 100%=76,1% и т.д.

Темп прироста (Тпр) в отличие от темпа роста характеризует относи­тельный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение, и определяется по формуле:

Тпр = Т р - 100. Если продолжить начатый с расчетов темпов роста анализ, то можно

сделать вывод, что так как в 2004 г. по отношению к 2003 г. темп роста числа грабежей составил 84,4 %, значит, число грабежей снизилось в 2004г. по сравнению с 2003 г. на 15,6% (Тр, = 84,4-100); так как в 2005г. по сравнению с 2004 г. темп роста числа грабежей составил 90,3%, то, зна-

63

чит, число грабежей снизилось в 2005 г. по сравнению с 2004 г. на 9,7% (Тр 2 = 90,3 - 100)ит.д.

Средний темп роста (х) за период динамики определяют по формуле средней геометрической двояким способом: на основе данных цепных ко­эффициентов динамики либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики по формулам:

x = tfk1k2...km *100%

или

^ = п - ^ ^ * 1 0 0 % ,

где к ь к 2 кП 1 - коэффициенты динамики по отношению к преды­дущему

периоду; m - число коэффициентов динамики; п -число абсолютных уровней ряда динамики; yi и у 2 - соответственно первый и последний абсолютные уровни

ряда динамики.

Так, за рассматриваемый период средний годовой темп роста грабе­жей в г. Москве составил:

х = * 0,903 * 0,814 * 0,836 - ^0,518 = О ' 8 4 8 * Ю0% - 84,8%

или '2897

х = . - I = 4/0,518 = 0,848 * 100% = 84,8%. V 5595

Таким образом, можно сделать вывод, что за рассматриваемый период темп роста числа грабежей, в среднем, составил 84,8%, т.е. грабежи сокра­тились в среднем на 15,2% (84,8 - 100).

Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по фор­муле:

Тлр

64

Так, в 2004г. на каждый процент прироста приходилось А1 = (-875):(-15,6) = 56,1 грабежей; в 2007г. А2 = -(-569):(-16,4)=34,7 грабежей и т.д.

В анализе ряда динамики важное практическое значение имеет определение среднего уровня ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется по формуле средней арифметической простой. Так, по данным табл. 8.1 за 2003 - 2007 гг., в среднем, зарегистрировано 4188 грабежей:

_ 5595 + 4720 + 4260 + 3466 + 2897 л ftrt „ у 41 ъъграоежеи.

Средний уровень моментного ряда динамики определяется по форму­ле средней хронологической:

_ V, /2+ V\ +...+ v V = — — ' - J L ^ .

п-\ Пример. Наличие в суде нерассмотренных гражданских дел на начало

соответствующего месяца составило: на 01.01. на 01.02. на 01.03 на 01.04

13 15 16 18

Таким образом, в среднем, за 1 квартал не рассмотрено 16 дел. _ 13/2 + 15 + 16 + 18/2 , Л Ч

V ~ 16,0с)ел 4 - 1

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов ди­намики, - это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические ме­тоды, в частности метод укрупнения интервалов, метод скользящей сред­ней, метод аналитического выравнивания.

Наиболее простым в использовании является метод укрупнения ин­тервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым отно­сятся уровни ряда. Выявление тенденции осуществляется по новому ук­рупненному ряду динамики.

Другой метод - метод скользящей средней - заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, най­денными по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с посте­пенным включением последующих уровней.

Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динами­ки является метод аналитического выравнивания, который заключается в

65

замене первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени t путем построения аналитического уравнения связи.

Рассмотрим на примере данных (табл. 8.2) применение каждого из ме­тодов выравнивания при выявлении тенденции ряда динамики.

Таблица 8.2 Количество разбоев в Республике Беларусь за 2007г.

Месяц Количество

разбоев Месяцы

Количество разбоев

Т 91 VII 124 II 106 VIII 126

ИТ 144 IX 129 IV 154 X 154 V 125 XI 124 VI 155 XII 190

По методу укрупнения интервалов получим новые укрупненные по­квартально уровни ряда динамики;

у, =91 + 106+ 144 = 341; у 2 = 154 + 125 + 155 = 434; у ? = 124+ 126+ 129 = 379; у 4 = 154+ 124+ 190 = 468.

Тогда выровненный ряд динамики примет вид:

| 341 | 434 | 379 | 468 |

По новому выровненному ряду динамики прослеживается тенденция увеличения числа разбоев в Республике Беларусь за 2007 г.

Взяв те же данные, применим метод скользящей средней, используя семичленную скользящую среднюю.

Тогда, — 91 + 106 + 144 + 154 + 125 + 155 + 124 , „ 0 „ V, = = 128,4

7 — _ 106 + 144 + 154 + 125 + 155 + 124 + 126 _ п з / ]

— 144 + 154 + 125 + 155 + 124 + 126 + 129 У у = ^

66

— 154 + 125 + 155 + 124 + 126 + 129 + 154 | / 1 П , v4 = = 138,1 7

— 125 + 155 + 124 + 126 + 129 + 154 + 124 V, 133,9

— 155 + 124 + 126 + 129 + 154 + 124 + 190 , , Л = т = '43Л

Отсюда выровненный с помощью семичленной скользящей средней ряд динамики примет вид:

| 128,4 | 133,4 | 136,7 | 138,1 | 133,9 | 143,1 |

Таким образом, подтверждается тенденция увеличения числа разбоев в Республике Беларусь за отчетный год.

Для осуществления метода аналитического выравнивания построим вспомогательную таблицу (табл. 8.3).

Используя метод отсчета от условного нуля, введем условное обозна­чение времени t, придав ему определенные значения так, чтобы ^ / = о.

Судя по выявленной с помощью двух предыдущих методов тенденции увеличения разбоев в 2007 году, можно сказать, что наиболее вероятна линейная зависимость данного распределения от времени t и данному рас­пределению соответствует уравнение прямой (рис. 8.1);

У, =а« +<V-

Кол-во рачбоев

0 I II Ш IV V VI VII VIII IX X XI XII месяцы

Рис. 8.1. Динамика разбоев в Республике Беларусь за 2007г.

67

Таблица 8.3 Исходные данные для расчета корреляционного уравнения связи

Месяцы Количество разбоев(у)

t t2

ty yT=135,2+2t

I 91 -11 121 -1001 113,2 II 106 -9 81 -954 117,2 III 144 -7 49 -1008 121,2 IV 154 -5 25 -770 125,2 V 125 -3 9 -375 129,2 VI 165 -1 1 -165 133,2 VII 124 +1 1 124 137,2 VIII 126 +3 9 378 141,2

Продолжение табл. 8.3 IX 129 +5 25 645 145,2 X 154 +7 49 1078 149,2 XI 124 +9 81 1116 153,2 XII 190 +11 121 2090 157,2

Итого 1622 0 572 1158 1622,4

Для нахождения параметров аО и al используем систему уравнений:

а, .Z'+°.S'2=Zo'.

Поскольку 2 / = 0, имеем:

а Е ' 2 = Х ' > - ;

а* -= Z>1=I622 =

п 12 2 Л П58

CL = £ г 572 -2.0

68

Следовательно, уравнение прямой примет вид у, =135,2 + 2,0/ и будет в

данном случае искомым, т.к. ^ у = ^у,.

По найденному уравнению прямой найдем новые выравненные во времени t уровни ряда динамики:

уп =135,2 + 2*(-11) = 113,2;

уп_ = 135,2+ 2*(-9) = 117,2;

уп = 135,2+ 2*( -7) = 121,2;

у1Л = 135,2 + 2*(-5) = 125,2; И Т.Д.

Расчетные значения отложим на рис. 8.1 для построения прямой ли­нии.

Графическое изображение, построенное по отдельному уравнению прямой, подтверждает выявленную с помощью предыдущих двух методов тенденцию увеличения числа разбоев в Республике Беларусь за 2007 год.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие показатели рядов динамика используются в социально экономи­ческом анализе? 2. В чем отличие цепных показателей рядов динамики от базисных? 3. В чем сущность метода укрупнения интервалов? 4. Как используется метод скользящей средней? 5. В чем сущность метода аналитического выравнивания?

Тема 9. Графическое изображение статистических данных

Основные теоретические вопросы

Понятие о статистическом графике. Роль графического изображения в статистике. Элементы статистического графика и правила его построения. Классификация графиков. Формы графического изображения статистических данных. Диаграммы:

69

• столбиковые; • ленточные; • линейные; • квадратные; • круговые; • секторные. Графическое изображение: • динамики; • структуры; • сравнения. Графическое изображение рядов распределения. Гистограмма. Полигон.

Методические указания

Графиками в статистике называют условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических фигур.

Графики являются средством обобщения и анализа статистических данных. С помощью графиков решаются следующие задачи:

• выявляются основные тенденции развития экономических явлений; • выявляются взаимные связи между явлениями. При рассмотрении любого графика можно выделить следующие со­

ставляющие его элементы: • поле графика - пространство, в котором размещаются или распола­

гаются геометрические знаки, образующие график; • геометрические знаки - знаки, с помощью которых формируются

понятия, отраженные на графике. Эти знаки, по существу, образу­ют его основу;

• пространственные ориентиры, определяющие размещение геомет­рических знаков в поле графика;

• масштабные ориентиры, дающие этим знакам количественную оп­ределенность;

• экспликация графика, состоящая из объяснения:

70

а) предмета, изображаемого графиком (его названия); б) смыслового значения каждого знака, применяемого на графике.

Каждый из перечисленных элементов представляет весьма сущест­венную часть процесса графирования.

Статистические графики различают по содержанию и способу по­строения.

По содержанию изображаемых статистических показателей графики делят на следующие виды:

• графики сравнения; • графики динамики; • графики структуры; • графики вариационных рядов. По способу построения различаются графики: • столбиковые; • ленточные; • линейные; • квадратные; • круговые; • секторные диаграммы. Рассмотрим на конкретных примерах каждый вид графиков и соответ­

ствующие способы графического изображения статистических данных.

/. Графики сравнения. При построении графиков сравнения могут использоваться столбико­

вые, ленточные, квадратные, круговые диаграммы. Столбиковая диаграмма изображается в виде столбиков, основания

которых откладываются на оси абсцисс, высота - на оси ординат. Ширина столбиков произвольная, но одинаковая (рис. 9.1).

Пример. Зарегистрировано преступлений, совершенных несовершен­нолетними и при их участии по некоторым регионам России за 2007г.: Брянская обл. - 1649; Нижегородская обл. - 4294; Рязанская обл. - 1060; Ульяновская обл. - 959.

Ленточную диаграмму целесообразно строить в том случае, когда осуществляется сравнение показателей.

71

В ленточной диаграмме в отличие от столбиковой диаграммы столби­ки расположены не вертикально, а горизонтально в системе прямоуголь­ных координат (рис. 9.2).

>

г, с

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

4294

Брянская Нижегородская Рязанская Ульяновская область область область область

Регионы России

Рис. 9.1. Сравнительная характеристика преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их участии по некоторым

регионам России за 2007 г.

Пример. Темпы прироста разбоев по некоторым регионам России в 2007г. по сравнению с 2006г. составили: Иркутская обл. - (-3,2%); Кали­нинградская обл. (+21,7%); Воронежская обл. (+25,7%); Ивановская обл. (+7,9%).

72

-3,2%

7.9 %

25,7%

21,7%

-5% 0% 5% 1 0% 15% 20% 25% 30%

Рис. 9.2 Изменение количества разбоев по некоторым регионам России в 2007г. по сравнению с 2006г.:

1 - Иркутская область, 2 - Калининградская область, 3 - Воронежская область, 4 - Ивановская область.

Квадратную диаграмму целесообразно строить в том случае, когда между сравниваемыми показателями разница настолько велика, что уста­новление подходящего масштаба становится затруднительным. Для нахо­ждения стороны квадрата извлекают квадратный корень из соответствую­щей величины. Тогда площадь квадратов визуально будет характеризовать соответствующую исходную величину (рис. 9.3).

Пример. Зарегистрировано фактов хулиганства по государствам СНГ за 2007 г.: Беларусь - 6454, Азербайджан - 1359, Армения - 436. Для по­строения квадратной диаграммы площади квадратов соответственно со­ставят:

1, = V6454 = 80,34; Ь VT359 = 36,86; 13 = V436 = 20,86;

73

436

Беларусь Азербайджан Государства СНГ

Армения

Рис. 9.3 Факты хулиганства по некоторым государствам СНГ за 2007г.

Круговые диаграммы строятся аналогично квадратным (рис. 9.4). Ра­диус круга есть корень квадратный из соответствующей величины.

Пример. Зарегистрировано изнасилований и покушений на изнасило­вание по некоторым регионам России в 2007г.: Рязанская обл. - 57; Самар­ская обл. - 145; Ростовская обл. - 236. Для построения круговых диаграмм радиусы кругов соответственно составят:

r/i = V57 = 7,55; г2 = л/145= 12,04; r 3 = V236 = 15,36.

2. Графики динамики. Построение графиков динамики осуществляется, как правило, с по­

мощью линейной (рис. 9.5, рис. 9.6) или столбиковой диаграмм (рис. 9.7).

Пример. Число осужденных за нарушение правил безопасности дви­жения железнодорожного, водного и воздушного транспорта в России (в % к предыдущему году): 2004г. - 88,2%; 2005г. - 83,6%; 2006г. - 95,1%; 2007г. -74,1%.

74

о Рязанская область

Самарская область

Ростовская область

Регионы России

Рис. 9.4. Факты изнасилований и покушений на изнасилование по некоторым регионам России в 2007г.

2004 2005 2006 2007 Годы

Рис. 9.5. Динамика числа осужденных за нарушение правил безопасности движения и эксплуатации железнодорожного,

водного и воздушного транспорта в России (в % к предыдущему году).

Пример. Число осужденных за нарушение правил дорожного движе­ния лицом, управляющим транспортным средством в России (в % к 2003 г.): 2004г. - 95,6%; 2005г. - 101,1%; 2006г. - 100,9%; 2007г. - 91,8%.

75

Проценты

мюз 2004 2005 2006 2007

Рис. 9.6 Динамика числа осужденных за нарушение правил дорожного движения лицом, управляющим транспортным

средством в России (в % к 2003 г.)

Пример. Число осужденных за недоброкачественный ремонт транс­портных средств и выпуск в эксплуатацию с техническими неисправно­стями в России: 2003г. - 69 чел.; 2004г. - 73 чел.; 2005г. - 69 чел.; 2006г. -102 чел.; 2007г.-31 чел.

120

100

80

60

40

20

0

102

73 69 69

31

2003 2004 2005 2006 2007 Годы

Рис. 9.7. Динамика числа осужденных за недоброкачественный ремонт транспортных средств и выпуск их в эксплуатацию

с техническими неисправностями

76

3. Графики структуры При построении графиков структуры могут использоваться секторные

и столбиковые диаграммы. Особенностью построения секторной диаграм­мы является то, что площадь круга в секторной диаграмме принимается за 100%, а величины секторов пропорциональны процентному соотношению составных частей целого в их общем итоге (рис. 9.8). По данным табл. 9.1 построим секторную диаграмму.

Таблица 9.1 Распределение приватизированных предприятий

по формам собственности (в % к итогу)

Формы собственности Январь - март

2006г. Январь - март

2007г. Федеральная собственность 17 16

Собственность субъектов Российской Федерации

13 23

Муниципальная собственность 70 61 Итого 100 100

январь - март 2006г. январь - март 2007г.

Федеральная собственность Собственность субъектов Российской Федерации Муниципальная собственность

Рис. 9.8. Структура приватизированных предприятий по формам собственности в России

77

Используем те же данные табл. 9.1 для построения столбиковой диа­граммы (рис. 9.9).

100

75

50

25

70 61

23_

16

январь - март 2006г. январь - март 2007г. годы

Федеральная собственность Собственность субъектов Российской Федерации Муниципальная собственность

Рис. 9.9. Структура приватизированных предприятий по формам собственности в России.

4. Графики вариационных рядов Среди вариационных рядов распределения выделяют дискретные и

интервальные ряды. Дискретные вариационные ряды изображают в виде так называемого полигона распределения. Варианты откладываются на оси абсцисс, частоты - на оси ординат. Точки пересечения соединяются отрез­ками прямой (табл. 9.2, рис. 9.10).

Интервальные вариационные ряды изображают в виде гистограммы. При построении гистограммы интервальных вариационных рядов с рав­ными интервалами на оси абсцисс откладывают границы интервалов, на оси ординат - число совокупности, приходящееся на данный интервал. Строят прямоугольники с равными основаниями (табл. 9.3, рис. 9.11).

При построении гистограммы интервальных вариационных рядов с неравными интервалами на оси абсцисс откладывают границы интервалов, на оси ординат - число единиц совокупности, приходящееся на единицу ширины интервала (плотность распределения). Строят прямоугольники (табл. 9.4, рис, 9.12).

78

Пример. Таблица 9.2

Распределение числа женщин по числу родившихся детей

Па 100 женщин приходится

Женщин, ро­дивших детей

В том числе Женщин, ро­дивших детей 1 ребенка 2 ребенка 3 ребенка

Всего женщин в возрасте 18 лет и

старше 834 297 354 183

Количество женщин, чел.

400 _ _

150

100

50 Количество детей, чел.

I 2 3

Рис. 9.10. Распределение числа женщин по числу родившихся детей

79

Пример. Таблица 9.3

Распределение населения по размеру среднедушевого дохода в 2006 г. Группы населения по размеру среднедушевого

дохода в 2006 г., руб. млн. чел.

До 400 30,6 400 - 800 31,3 800 - 1200 25,3 1200-1600 18,2 1600-2000 12,6 2000 - 2400 14,6 2400-2800 14,0

Млн. чел

35

30

25 _

20

15

10

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 руб.

Рис. 9.11. Распределение населения по размеру среднедушевого дохода в 2006г.

80

Пример. Таблица 9.4

Распределение лиц, совершивших преступления

Возраст лиц, совер­шивших преступле­ния в 2007г. в РФ:

Количество со­вершивших

преступления, тыс. чел.

Ширина возрастного интервала,

лет

Плотность рас­пределения, тыс.

чел./год

(1) (2) (3) (2:3) 14-15 69 1 69,0 15-17 139 2 69,5 17-24 363 7 51,9 24 -29 231 5 46,2

29 и свыше 792 5 158,4

Тыс. чел ./год

210

180

150

120

90

60

30

0 Ч 14 15 17 24 29 34

Рис. 9.12. Распределение лиц, совершивших преступления в 2007г. в России, по возрасту

При построении графиков в системе прямоугольных координат необ­ходимо придерживаться следующих правил:

81

1. Каждый график должен иметь название, которое располагают под ним. В названии в краткой форме следует отразить содержание, место и время явления;

2. Все графики в тексте последовательно нумеруются и именуются рисунками. Например, рис. 1, рис. 2 и т.д.

3. Оси координат должны быть названы и иметь единицы измерения; 4. На оси ординат, как на числовой оси, должны быть обозначены це­

лые числа в равном масштабе (например, 20, 40, 60 и т.д. или 1500, 3000, 45000 и т.д.). Заканчиваться числовая ось должна той величиной, которая немногим больше максимальной величины в исходной совокупности;

5. Под рисунком, там, где это необходимо, следует давать пояснения условным изображениям, используемым на графике;

6. В текстовой части работы график следует помещать после упоми­нания о нем в тексте на той же странице или на следующей;

7. Каждый график в текстовой части работы должен быть прокоммен­тирован (сделаны экономические выводы).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

/. Каково назначение графика? 2. Какие виды графиков используют в анализе9

3. Какие применяют способы графического изображения статистических данных?

Тема 10. Индексы

Основные теоретические вопросы

Понятие об индексах и их значение в анализе изучаемых явлений.

Индивидуальные и сводные индексы. Агрегатный индекс как основная форма сводного индекса. Способы расчета сводных индексов. Индексируемые величины. Базисные и цепные индексы.

82

Индексы переменного, постоянного составов и структурных сдвигов. Взаимосвязи индексов. Важнейшие сводные индексы. Индексный метод выявления влияния отдельных факторов. Два свойства индексов, используемые в анализе.

Методические указания

В статистике индексами называют относительные величины, характе­ризующие изменение явления во времени.

Индексы измеряются в процентах. Для некоторых простых. Единич­ных явлений, которые допускают непосредственное сравнение, строят ин­дивидуальные индексы. Для явлений сложных, состоящих из непосредст­венно несоизмеримых элементов, строят сводные индексы. Так, для харак­теристики динамики конкретного вида преступления применяется индиви­дуальный индекс. Если же исследователя интересует динамика преступно­сти в целом, то в этом случае строится сводный индекс.

Разработанная статистикой теория индексов позволяет решить сле­дующие задачи:

1) определить соотношение показателей во времени; 2) определить влияние отдельных факторов на изменение результа­

тивного показателя при условии, что факторы представлены в виде произ­ведения.

В теории индексов наиболее часто используются следующие обозна­чения: i - индивидуальный индекс; Т - сводный индекс.

Порядок построения индивидуальных индексов весьма прост: в чис­лителе дроби записывается показатель на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода. Например:

- ^ • <?,

/ - — ; /, - — ; и т.д., Л, </0

где i p - индивидуальный индекс пошлины (иска); i q - индивидуальный индекс количества дел (нотариальных, иско­

вых и пр.);

83

pi и ро - размер пошлины (иска) соответственно в отчетном и ба­зисном

периодах, руб; qi и q 0 - количество дел (нотариальных, исковых и пр.) соответст­

венно в отчетном и базисном периодах, ед.

Существуют цепные и базисные индивидуальные индексы. В цепных индексах каждый последующий период сравнивается с предыдущим, на­пример:

Р : ( Ю Л Р2ОО2 р 2 0 0 [

; ; ; и т . д . Р2002 Р2001 Р2000

В базисных индексах каждый последующий период сравнивается с одним начальным периодом, взятым за базу сравнения, например:

Poo Poo Poo Роо

Нетрудно заметить, что перемножение цепных индексов дает в итоге сравнение явления за весь исследуемый период:

р2()<14 Р20П4 Л Р2(Ю1 . p2 (Hi2 „ р 2 ( Ю ]

5р *Р Ф Р2000 Р20ОЗ Р2002 P2001 Р2000

Естественно, если в задаче известен базисный индекс и какие-то из цепных, то для нахождения других цепных индексов необходимо произво­дить деление.

Если в задаче требуется найти абсолютное изменение какого - либо явления, то оно определяется как разность между числителем и знаменате­лем индекса:

(Pi — Ро); (qi-qo) и т.п. Если при этом ставится задача определить, как влияет это изменение

на какое - то многофакторное явление, то найденная разность между чис­лителем и знаменателем качественного индекса (пошлин, иска и пр.) ум­ножается на соответствующий количественный фактор (количество нота­риальных, исковых и пр. дел) на уровне отчетного периода. Разность меж­ду числителем и знаменателем количественного индекса дел (нотариаль­ных, исковых и пр.) умножается на соответствующий качественный фак­тор (размер пошлины, иска и пр.) на уровне базисного периода:

84

(pi - Po) 4i ~~ изменение объема (нотариальных, исковых и пр.) дел в денежном выражении от снижения (повышения) размера пошлины (иска);

(чл - %>) Ро ~ изменение объема (нотариальных, исковых) дел в денеж­ном выражении от снижения (увеличения) количества дел (нотариальных, исковых и пр.).

В отличие от индивидуальных индексов, сводные индексы представ­ляют собой результат сравнения сложных явлений, состоящих из непо­средственно несоизмеримых элементов. Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их со-измерителей. Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базис­ного периода.

Исходя из этого сводные индексы запишутся следующим образом: 1) сводный индекс пошлин (иска)-

и - ^ ,

2) сводный индекс количества дел (нотариальных, исковых и пр.) -

3) сводный индекс объема дел (нотариальных, исковых) в денежном выражении -

1ЧР ,

Индекс пошлин (иска) относится к индексу постоянного состава, так как q=const. Индекс количества дел (нотариальных, исковых) относится к индексу структурных сдвигов, так как учитывается изменение по видам дел. Индекс объема дел (нотариальных, исковых) в денежном выражении относится к индексу переменного состава, т.к. меняются обе составляющие (и размер пошлины и количество дел).

В статистическом анализе используется взаимосвязь индексов пере­менного, постоянного составов и структурных сдвигов, которая проявляет­ся в виде двух свойств индексов.

85

Первое свойство индексов. Индекс переменного состава равен про­изведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Iqp - lq 1 P , — - — — .

Z -̂fr Z -̂fr Z ^ Второе свойство индексов. Разность числителя и знаменателя индек­

са переменного состава равна сумме разностей числителя и знаменателя индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Zfrfr ~Zg°A = Z ^ A ~ Z ^ , Z^fr "Zg-A

Рассмотрим пример совершения различных нотариальных дел и об­ложения их госпошлинами (табл. 10.1).

Таблица 10.1 Данные о совершении различных нотариальных дел

и обложении их госпошлинами

Виды дел Количество нотариальных дел

Пошлина, руб Виды дел

Базисный период (q0)

Отчетный период (q0

Базисный период (р„)

Отчетный период (р,)

А 540 850 10 25 Б 420 750 15 26 В 460 640 12 24

Рассчитаем индивидуальные индексы нотариальных дел и индивиду­альные индексы пошлин.

Индивидуальные индексы по соответствующим видам нотариальных дел составят:

. = _ ^ _ = 8 5 0 * 1 0 0 о / о = 1 5 7 4 о / о

q 540

</, _ 7 5 0 * , п п о / _ с, 420

100%-178,6%

86

= ^ = ^ ; П 0 0 о / о = 1 3 9 1 % п" q: 460

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным дел вида А рас­смотрено больше на 57,4% (157,4-100); дел вида Б - на 78,6% (178,6-100); дел вида В - н а 39,1% (139,1-100).

Индивидуальные индексы пошлин по соответствующим видам нота­риальных дел составят:

/ = — * Ю 0 % = 250,0%

26 /' = — * Ю 0 % = 173,3%

15

/ = — * 100% = 200.0% ; 12

То есть пошлина по нотариальному делу вида А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 150% (250,0-100); вида Б - на 73,3% (173,3-100); вида В - на 100% (200,0-100).

Индивидуальные индексы конкретного вида нотариальных дел в стоимостном выражении соответственно составят:

Up . =^JLL = — ~ * Ю0% = 2 1 2 5 0 * 100% = 393,5% 5400

Up , = ^ i £ X = ~ * i o o % = J ^ ^ * i o o % = 309,5% 6300

uiP = = v ' v *" * 100% - * i oo% - 278,3% 5520

Таким образом, в денежном выражении объем нотариальных дел вида А в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 293,5% (393,5-100); вида Б - на 209,5% (309,5-100); вида В - на 178,3% (278,3-100).

Для того чтобы ответить на вопрос, как изменился объем всех видов нотариальных дел в денежном выражении в отчетном периоде по сравне-

Ч Pi 850 * 25

Я0Р0 540*10

750*26

чпр„ 420*15

640*24 460*12

87

нию с базисным периодом, необходимо рассчитать сводные индексы коли­чества нотариальных дел, пошлин и сводные индексы объема нотариаль­ных дел в денежном выражении.

Сводный индекс объема нотариальных дел в денежном выражении составит:

= = 850 * 25 + 750 * 26 + 640* 24 = 56110 , , ^ =

qjl> 540 * 10 + 420 * 15 + 460 * 12 17220

Aqp = 56110-17220 = 3SS90 руб.

Сводный индекс количества нотариальных дел составит:

= Z M l = 850*10 + 750*15 + 640*12 = 27430 , , ^ % _ J^qvpc 540*10 + 420*15 + 460*12 17220

Aqp.,0 = 27430 -17220 = \02\0 руб.

Сводный индекс пошлин составит:

= 850 * 25 + 750 ̂ 26 + 640 * 24 = 56110 , , 0 Q % =

£ q{ р,. 850 * 10 + 750 * 15 + 640 * 12 27430

Aqpy;i) = 56110 - 27430 = 28680/П'б.

Используя первое свойство индексов, получим: Jpq — Jq * Jp\

325,8 - 1,593 * 2,046 * 100%

Используя второе свойство индексов, получим: Aqp = Aqp^+AqpKr)\

38890=10210 + 28680. Таким образом, можно сделать вывод: объем нотариальных дел в де­

нежном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным перио­дом возрос на 225,8% (325,8-100) или на 38890 руб. (56110-17220), в том числе за счет увеличения количества нотариальных дел на 59,3% (159,3-100) объем нотариальных дел в стоимостном выражении возрос на 102210

88

руб. (27430-17220) и за счет увеличения пошлин на 104,6% (204,6-100) объем нотариальных дел в денежном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 28680 руб. (56110-27430).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каково назначение индекса в статистике? 2. В чем назначение индивидуальных и сводных индексов в статистике? 3. Какая величина называется индексируемой? 4. Как формируются цепные и базисные индексы? 5. Что представляют собой индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов? 6. В чем заключаются два свойства индексов, используемые в статисти­ческом анализе?

Тема 11. Взаимосвязи экономических явлений

Основные теоретические вопросы

Изучение взаимосвязей между явлениями - важнейшая задача научно­го анализа.

Виды и формы взаимосвязей. Задачи статистики в изучении и измерении взаимосвязей. Важнейшие методы статистики, применяемые в анализе взаимосвязей

между явлениями: • метод аналитических группировок; • графический метод изображения и анализа взаимосвязей. Корреляционный метод анализа взаимосвязей между явлениями. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения взаимо­

связей. Выбор уравнения взаимосвязи. Отбор взаимосвязанных признаков. Интерпретация уравнения регрессии. Показатели тесноты связи.

89

Линейный коэффициент корреляции. Корреляционное отношение.

Методические указания

При изучении взаимосвязей между экономическими явлениями выде­ляют факторные и результативные признаки. Факторным признаком явля­ется то, который влияет и обуславливает изменение результативного при­знака. Результативный признак - тот, который изменяется под влиянием факторного признака.

Различают два вида взаимосвязей экономических явлений: функцио­нальные и корреляционные.

При функциональных связях каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное значение результативного признака. Функциональные связи можно формализовать, т.е. представить в виде формулы. Например, стоимость совершенных нотариальных актов нахо­дится в функциональной связи с количеством нотариальных дел и размера пошлины.

При функциональных связях применяется индексный метод анализа. При корреляционных связях отдельным значениям факторного при­

знака может соответствовать несколько значений результативного призна­ка. Корреляционная связь проявляется при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативно­го признака и факторным признаком. В корреляционной зависимости на­ходится, например, уровень преступности от ряда факторов: уровня алко­голизма и наркомании, социальной принадлежности (рабочие, служащие, учащиеся и т.п.). В данном случае построить функцию зависимости ре­зультативного признака от факторного без применения специального ма­тематического аппарата не представляется возможным.

При корреляционных связях применяется корреляционный метод ана­лиза.

Связи между явлениями бывают прямые и обратные. При прямых свя­зях с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный увеличивается (уменьшается). В прямой зависимости находится, например, количество преступлений от состояния алкогольного опьянения.

90

При обратных связях с увеличением (уменьшением) факторного при­знака результативный уменьшается (увеличивается). В обратной зависимо­сти находится, например, количество преступлений от уровня социального благосостояния населения.

По аналитическому выражению связи бывают прямолинейные и кри­волинейные. Прямолинейные связи выражают уравнением прямой. Кри­волинейные связи выражают уравнением параболы или гиперболы.

Особую трудность для усвоения представляет корреляционный метод анализа. Корреляционный анализ взаимосвязи между явлениями проводят в три этапа. На первом этапе осуществляется выбор формы связи между факторным и результативным признаками, т.е. выбирается тип аналитиче­ской функции. На втором этапе осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров. На третьем этапе оп­ределяется теснота связи между изучаемыми явлениями.

Прежде чем подробно остановиться на каждом из трех этапов корре­ляционного анализа, обратим внимание на следующее.

В том случае, когда определяется влияние одного фактора на резуль­тативный признак, строится однофакторная регрессионная модель (парное уравнение корреляции); когда определяется влияние двух и более факто­ров на результативный признак, строится многофакторная регрессионная модель (уравнение множественной корреляции).

При подборе факторов для регрессионной модели следует помнить, что факторы не должны находиться в функциональной связи с результа­тивным признаком. В противном случае должен применяться индексный метод анализа, а не корреляционный. Следует также знать, что число на­блюдений для построения однофакторной регрессионной модели должно быть не менее 10 - 12.

На первом этапе корреляционного анализа для определения формы связи между факторным и результативным признаками, т.е. для установле­ния типа аналитической функции связи, применяют различные статистиче­ские методы. Так, характер и направление связи между изучаемыми эко­номическими явлениями можно установить, применяя метод статистиче­ских группировок. С помощью данною метода наличие связи между явле­ниями устанавливается визуально.

91

Для выявления тенденции изменения результативного признака при изменении факторного могут использоваться такие статистические мето­ды, как метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. Чаще всего для установления формы зави­симости между факторным и результативным признаками применяют гра­фический метод.

1) При прямолинейной форме зависимости между факторным и ре­зультативным признаками функция связи имеет вид прямой

2) при параболической форме - вид параболы

у у - <г/. + ахх + clx2

3) при гиперболической форме - вид гиперболы а х

На втором этапе корреляционного анализа осуществляют решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров ао, Е],. . . , а„

Параметр а 0 означает влияние на результативный признак не вклю­ченных в регрессионную модель факторов. Как правило, экономической интерпретации параметр а 0 не подлежит. Параметры а ь а п - коэффици­енты регрессии, означают величину результативного признака при изме­нении факторного признака на единицу измерения.

В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитиче­

ского уравнения связи уу=а11+ах находятся путем решения следующей

системы уравнений: аип + а^х = ^у,

В случае параболической формы зависимости параметры аналитиче­

ского уравнения связи vv = а(1 +alx + a2x2 находят путем решения следую­

щей системы уравнений:

92

л„ x •*+«i Z * ~ + a 2 Z * 3 = Z •x--v'

Z - ^ + ^ Z - ^ + ^ Z * = Z j f > ' '

В случае гиперболической формы зависимости параметры аналитиче-С1\

ского уравнения у х = ао + — находятся путем решения следующей системы А*

уравнений: г 1

cV/ + tf,Z- = Z > ' '

^ o Z ~ + t / i Z ~ " Z ~ > -X А'~ А

Для экономической интерпретации аналитического уравнения связи можно воспользоваться также коэффициентом эластичности, который рас­считывается по формуле:

Э = а.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в сред­нем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1%.

На третьем этапе корреляционного анализа осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помо­щью показателей тесноты связи.

В случае линейной связи между факторным и результативным признаками производят расчеты линейного коэффициента корреля­ции по следующей формуле:

. _ ХУ ~ ХУ

Линейный коэффициент корреляции варьирует в пределах от - 1 до +1. Положительное его значение говорит о прямой связи, отрицательное -об обратной. Близость к нулю говорит о слабой связи, близость к ±1 гово­рит о существенной связи, при г=±1 связь функциональная.

93

В случае криволинейной зависимости (параболической, гипербо­лической) тесноту связи между факторным и результативным при­знаками определяют с помощью корреляционного отношения но фор­муле:

- V

Рассмотрим на конкретном примере применение корреляционного ме­тода в изучении взаимосвязи экономических явлений.

Пример. По данным табл. 11.1 построить аналитическое уравнение связи и определить тесноту связи между явлениями.

Таблица 11.1 Исходные данные для построения аналитического

уравнения связи месяцы 1 4 7 10 Числен­

ность безра­

ботных в Рес­

публике Бела­русь в 2007 г.

(х), тыс. чел.

184.8 83.2 178.0 72.9 165.2 157.4 151.1 45.6 140.2 133.9

Число совер­

шенных краж (у)

4259 5508 6213 5836 5872 4255 4342 4605 5219 5368

Определим форму зависимости числа совершенных краж от уровня безработицы, используя графический метод (рис. 11.1).

94

Число краж

6500 "

6000 -

5500 -

5000 -

4500 _

4000

(Y)

тыс.чел.

130 140 150 160 170

— Эмпирическая линия регрессии 180 190 (х)

Теоретическая линия регрессии

Рис. 11.1 Зависимость числа совершенных краж от уровня безработицы

Судя по распределению, зависимость прямолинейная. Как известно, прямолинейная зависимость подчиняется уравнению

прямой у у = с/,, + а х.

Следовательно, параметры данного уравнения связи находятся путем решения следующей системы уравнений:

а ^ х + а^х2 = ^ху;

Для решения системы построим вспомогательную таблицу 11.2.

95

Таблица 11.2 Расчетные данные для построения аналитического

Месяцы Численность безработных (х), тыс.чел.

Число краж (у)

х 2

У, =

3638,8+ +9,359х

1 184,8 4259 18139081 787063,2 34151,1 5368,3

2 183,2 5508 30338064 1009065,6 33562,2 5353,4

3 178,0 6213 38601369 1105914,0 31684,0 5304,7

4 172,9 5836 34058896 1009044,4 29894,4 6257,0

5 165,2 5872 34480384 970054,4 27291,0 5184,9

6 157,4 4255 18105025 669737,0 24774,8 5111,9

7 151,1 4342 18852964 656076,2 22831,2 5052,9

8 145,6 4605 21206025 670488,0 21199,4 5001,5

9 140,2 5219 27237961 731703,8 19656,0 4950,9

10 133,9 5368 28815424 718775,2 17929,2 4892

Итого 1612,3 51477 269835193 8327921,8 262973,3 51477,5

На основе данных табл. 11.2 имеем систему уравнений в следующем

виде:

10а 0+ 1612,3 а! = 51477, 1612,3a0 + 262973,3ai= 8327921,8;

96

^ 1612,3а,, + 259951,1а, = 8299636,7, |l612,3a«, + 262973,3а, = 8327921,8;

3022,2а, =28285,1; а,=9,359;

10а«,+ 1612,3:9,359 = 51477; 10а(>+ 15089,5 = 51477; 10а,, = 51477- 15089,5;

36387,5 S o = ;

10 а() = 3638,8.

Следовательно, найденное аналитическое уравнение связи имеет вид: 7̂ = 3638,8 + 9,359л:;

Подставим соответствующие значения х в уравнение и найдем новые значения у х . Так

у* = 3638,8 + 9,359* 184,8 = 5368,3;

Ух2 = 3638,8 + 9,359* 183,2 = 5353,4;

УхЪ = 3638,8 + 9,359* 178,0 = 5304,7;

Уха = 3638,8 + 9,359* 172,9 = 6257,0;

= 3638,8 + 9,359* 165,2 = 5184,9;

Ух6 = 3638,8 + 9,359* 157,4 = 5111,9;

УХ1 = 3638,8 + 9,359* 151,1 = 5052,9;

У* = 3638,8 + 9,359* 145,6 = 5001,5;

Ух9 = 3638,8 + 9,359* 140,2 = 4950,9;

Ух1 , =3638 8 + 9,359 * 133,9 = 4892;

97

Изобразим по найденным значениям у х теоретическую линию регрес­сии, которая, как видно с некоторыми погрешностями воспроизводит эм­пирическую линию регрессии (см. рис. 11.1).

Так как = Х > 4 т о м о ж н о считать, что построенное парное урав­нение корреляции является искомым и мы вправе сделать следующий вы­вод: с увеличением числа безработных на каждую тысячу человек число краж возрастает в среднем на 9,359.

Как было ранее сказано, экономическая интерпретация аналитическо­го уравнения связи может осуществляться с помощью коэффициента эла­стичности. Расчетная величина коэффициента эластичности:

Таким образом, увеличение безработицы на 1% приводит к увеличе­нию числа краж на 0,293%.

Как было сказано ранее, для установления тесноты связи между фак­торным и результативным признаками в случае линейной зависимости применяется линейный коэффициент корреляции.

Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

Э = ^ - = 9,359*

У

1612,3:10 51477:10

= 0.293.

г -ху - ху

2>>' _ 8327921,8 п ~ 10

- _ _ 1612,3

832792,2;

161,2; п 10

- _ Х > ' _ 51477 -5147,7; п 10

5147J 2 = V484704 = 696,2;

832792,2-161,2*5147,7 = 0,242.

17,7*696,2

98

Как видно, связь между числом совершенных краж и уровнем безра­ботицы недостаточно тесная (при /• =-» ±1).

Для установления размера вариации числа краж от уровня безработи­цы рассчитаем коэффициент детерминации;

Kd = г2 * 100% = 0,2422 * 100% = 5,9%.

Следовательно, на 5,9% вариация совершенных краж объясняется уровнем безработицы.

Анализ взаимосвязи между явлениями можно также проводить по сгруппированным данным, представленным в виде корреляционной табли­цы. Приведем пример корреляционной таблицы, характеризующей связь между стажем работника и его заработной платой (табл. 11.3).

Таблица 11.3 Корреляционная таблица

Стаж Годовая заработная плата (у), тыс.руб.

работы работы (х), лет 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 Итого

0-5 5 7 14 8 1 35 5-10 3 4 10 5 2 1 25 10-15 2 4 9 2 17 15-20 3 2 5 1 11 20-25 3 3 1 7 25-30 5 5

Итого п х 5 10 20 25 20 15 5 100

Корреляционная таблица показывает, что частоты (численность рабо­чих) концентрируются главным образом у диагонали. Это значит, что связь между стажем работника и его заработной платой прямая, то есть с увели­чением стажа заработная плата возрастает. Характер линейной зависимо­сти более четко прослеживается на графике (рис. 11.2).

99

100

90

80

70

60

50

40

30

Стаж работы, лет

10 15 20 25 30

Рис. 11.2 Поле корреляции и эмпирическая линия регрессии

Для построения эмпирической линии регрессии рассчитаны средние показатели заработной платы по каждой из шести групп работников, выде­ленных по стажу работы:

— 45*5 + 55*7 + 65* 14 + 75*8 + 85 *1 2205 }\ = = = 63

5 + 7 + 14 + 8 + 1 35 Аналогично рассчитаны средние показатели заработной платы по дру­

гим группам работников. Результаты расчетов следующие:

V, = 75,8; >\ = 82,6; у 4 = 88,6; v , = 92,1; у6 = 95,0;

На рис. 11.2 очевидна прямолинейность зависимости заработной пла­

ты работников от стажа работы на предприятии. Такую зависимость мож­

но выразить уравнением прямой у х = а0

100

Для построения уравнения зависимости, то есть нахождения его пара­метров а ( | и аь необходимо решить систему нормальных уравнений с ис­пользованием метода наименьших квадратов:

Для этого построим вспомогательную таблицу для х (табл. 11.4). Таблица 11.4

Данные для нахождения значений х в уравнении связи

2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 Итого

35 25 17 11 7 5 100 хп х 87,5 187,5 212,5 192,5 157,5 137,5 975 х 2 п х 218,7 1406,3 2656,3 3368,8 3543,8 3781,3 14975,2

В табл. 11.4 в качестве х берутся средние значения х в интервалах 0 + 5 ^ с 5 + 10 п с группировки: х1 = = 2,5;*, = = 7,5 и т.д. Умножая наиденные груп-

повые средние х на численность каждой группы п х получим хп х в пределах данной группы. Суммируя полученные величины по группам, получим общую ^хпу =975, которая и будет выступать в качестве ^ л - в решении

системы уравнений.

Суммируя величины х"пх по группам, получим общую ^ V / 7 v = 14975,2.

Эта суммарная величина будет выступать в качестве для решения

системы уравнений. Построим вспомогательную таблицу для у (табл. 11.5). В табл. 11.5 в качестве у берутся средние значения у в интервалах

40 + 50 Л е 50 + 60 е с „

группировки, а именно: у, = — - — = 45; у , = — - — = 55 и т.д. Умножая наи­

денные групповые средние у на численность каждой группы п у, получим

уп у в пределах данной группы. Суммируя полученные величины по груп­

пам, получим общую ^ > 7 ? v =7600. Эта суммарная величина и будет вы­

ступать в качестве ^ у в решении системы уравнений.

101

Таблица 11.5 Данные для нахождения значений у в уравнении связи

У 45 55 65 75 85 95 105 Итого

% 5 10 20 25 20 15 5 100 упу 225 550 1300 1875 1700 1425 525 7600

">

у-п у

10125 30250 84500 140625 144500 135375 55125 600500

пху 562,5 2200 5850 14812,5 18275 29212,5 7612,5 78525

Несколько сложнее с ^ху. Но если интервалы группировки малы, то

можно считать значения х для всех единиц в рамках группы одинаковыми. Умножив средние значения х в интервалах группировки на соответствую­щие средние значения у и на численность данной группы, получим пху в пределах данной группы. Так, по данным табл. 11.3:

(nxy)i=2,5 * 5 *45 = 562,5; (пху)2=2,5*7*55+7,5*3*55=2200

и т.д. Сумма полученных значений по группам дает общую величину = 78525.

Подставим найденные значения и систему уравнения и решим ее:

^ 100а 0+ 975а, = 7600, * 955а 0+ 14975,2а, = 78525;

< - 9 5 5 3 0 + 9311,33! = -72580, 955а„ + 14975,2а, =78523;

5663,9а, = 5945; а,=1,05;

| l00au+975ai*l,05= 7600,

102

100а«= 7600-1023,8;

а 0 = 65,8. Следовательно, аналитическое уравнение связи заработной платы ра­

бочих и стажа их работы имеет вид; г у = 65,8 + 1,05*. На основе данного

уравнения связи можно сделать вывод: с увеличением стажа работы на 1 год заработная плата увеличивается на 1,05 тыс. руб.

Рассчитаем тесноту связи между х и у с помощью линейного коэффи­циента корреляции:

г = ^ = ^ . 2 5 - 9 , 7 5 * 7 6 = 44Д5_ , ^ =

<то\, 7.4*15,1 111,74

— У * у 78525 х\> = = 785,25;

// 100

- 2 > 7600 I' = = = 76;

и 100

- Ух 975 * = ==- = = 9,75;

п 100

1 1 о-,. = V . v " - r =15,1;

Таким образом, заработная плата работников на 39,6% зависит от стажа их работы на предприятии.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие различают два вида взаимосвязей изучаемых явлений? 2. Какие выделяют связи по направлению и в чем их сущность? 3. Какие существуют методы изучения взаимосвязи изучаемых явлений? 4. В чем сущность корреляционного метода анализа? 5. Что характеризуют линейный коэффгщиент корреляции и корреляцион­ное отношение; каково их применение?

103

6.Каковы особенности проведения корреляционного анализа по сгруппиро­ванным данным?

Тема 12. Выборочное наблюдение

Основные теоретические вопросы

Понятие выборочного наблюдения. Необходимость и условия применения выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности и их обобщающие характе­

ристики. Способы отбора единиц из генеральной совокупности. Индивидуальный и групповой отбор. Повторный и бесповторный отбор. Виды выборки. Собственно случайная выборка. Механическая выборка. Типическая выборка. Серийная выборка. Ошибки выборочного наблюдения. Определение предельной ошибки выборки для средней и частоты (до­

ли). Определение необходимой численности выборки. Практика применения выборочного исследования в статистике.

Методические указания

Выборочным наблюдением называется такое наблюдение, при кото­ром обследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обоб­щающие показатели, характеризующие эту исследуемую совокупность, распространяются на всю совокупность в целом.

Проведение выборочного наблюдения обуславливается тремя моти­вами:

104

1. Выборочное наблюдение обладает рядом преимуществ перед сплошным: дает большую экономию сил и средств; значительно экономит­ся время для проведения обследования; представляется возможным значи­тельно расширить программу статистического наблюдения, то есть сделать ее более детальной. К выборочному исследованию статистики прибегают также тогда, когда необходимо уточнить результаты сплошного наблюде­ния.

2. Когда проводится контроль качества разрушающими методами. На­пример, испытание деталей (узлов) по прочностным параметрам, в резуль­тате которого устанавливаются предельные прочностные показатели, а де­таль разрушается.

3. Когда невозможно провести сплошное наблюдение по времени и объему.

Всю массу единиц изучаемого объекта называют генеральной сово­купностью. Совокупность единиц, отобранных для выборочного наблюде­ния, называют выборочной совокупностью.

Обозначим: N - число единиц, входящих в генеральную совокупность; п - число единиц, входящих в выборочную совокупность; хча2 - соответственно средняя величина и дисперсия в выборочной

совокупности;

x,al - соответственно средняя величина и дисперсия в генеральной

совокупности; р - доля признака в генеральной совокупности (генеральная доля); q - доля единиц, не обладающих определенным признаком (является

дополнением генеральной доли до единицы). Сумма обеих долей составля­ет 1, то есть р\ q = 1;

W - отношение числа единиц, обладающих определенным признаком выборочной совокупности к общей численности выборочной совокупности (выборочная доля).

Рассмотрим пример. Численность студентов, обучающихся на потоке, составляет 200 человек (табл. 12.1). Определить успеваемость студентов на потоке и долю студентов, имеющих хорошие или отличные оценки в по­рядке 20% выборки.

105

Таблица 12.1 Распределение студентов по балльной оценке

Оценки (баллы) Число студентов, чел. Неудовлетворительно (2) 20

Удовлетворительн (3) 90 Хорошо(4) 60

Отлично (5) 30 Итого 200

Определим по исходным данным генеральной совокупности средний балл студентов по формуле:

£* /w 2*20 + 3*90 + 4*60 + 5*30 Л" =

т 20 + 90 + 60 + 30 = 3,5, балла.

Доля студентов, имеющих хорошие и отличные оценки, составляет 60 + 30

Р = 200 -0,45

Осуществим отбор студентов для выборочной совокупности в порядке 20% выборки (табл. 12.2).

Таблица 12.2 Распределение студентов по балльной оценке

Оценки (баллы) Число студентов гене­ральной совокупности,

чел.

Число студентов, ото­бранных в выбороч­ную совокупность,

чел.

Неудовлетворительно (2)

20 5

Удовлетворительно (3) 90 15

Хорошо (4) 60 13 Отлично (5) 30 7

106

Итого 200 40

По отборочным данным выборочной совокупности определим выбо­рочную среднюю х и выборочную долю W. Показатели соответственно со­ставят:

^ 2 * 5 + 3*15 + 4*13 + 5*7 , е е

х = 3,55 ; 40

13 + 7 ^0 40 40

В порядке 20% выборки получили те лее самые результаты, что и при использовании данных генеральной совокупности.

В теории выборочного наблюдения есть такое понятие, как ошибка выборки. Ошибкой выборки (репрезентативности) называют отклонение выборочных характеристик от генеральных.

Основной вопрос выборочного метода заключается в том, насколько выборочная средняя отличается от так называемой генеральной средней, т.е. как велика ошибка репрезентативности.

Теория вероятностей дает математические формулы, позволяющие установить, в какой степени возрастает достоверность наших выводов по мере увеличения числа наблюдений. Имеющиеся формулы позволяют под­считать, какое именно количество наблюдений (объем выборки) необхо­димо произвести, чтобы ошибка репрезентативности, т.е. разность между выборочной и генеральной средней, не выходила за определенные, заранее установленные пределы колебаний. И наоборот, эти формулы дают воз­можность определить, какие колебания выборочной средней, т.е. возмож­ная ошибка, будут иметь место при данном числе наблюдений.

Для определения средней ошибки репрезентативности, обозначаемой в статистике //, рекомендуется пользоваться следующими двумя формулами:

1) при определении среднего размера изучаемого количественного признака -

\ст~ а V п Jn

2) при определении доли качественного признака -

где // - средняя ошибка репрезентативности;

107

а2 - показатель пестроты, колеблемости количественного призна­ка, т.е. среднеквадратическое отклонение;

п - число единиц, попавших в выборку; Р - доля данного качественного признака в выборке; (1 - Р) - доля противоположного признака.

Напомним, что в практике криминологических исследований домини­рующее значение имеет изучение качественных признаков, и следователь­но, наиболее часто должна применяться вторая формула, которая, как по­кажем далее, весьма доступна и не требует каких-либо сложных расчетов.

Приведем условный пример. Предположим, имеется совокупность в 6500 заключенных. В порядке

случайной выборки обследовали 900 заключенных и установили следую­щие показатели:

1) средний возраст заключенного (X) - 30 лет; 2) показатель колеблемости или пестроты возраста заключенных, т. е.

среднеквадратическое отклонение (<т)— 9 лет; 3) доля заключенных, совершивших преступление в состоянии опья­

нения, (Р) -0,8 или 80%. Требуется определить среднюю ошибку репрезентативности: а) при установлении среднего возраста заключенных; б) при определении доли заключенных, совершивших преступление в

состоянии опьянения. Средняя ошибка репрезентативности (//) при установлении среднего

возраста определяется по формуле: а

т.е. здесь необходимо среднеквадратическое отклонение разделить на ко­рень квадратный из числа единиц, попавших в выборку. Как известно, сг = 9 годам, а п = 900 человек. Следовательно,

9 9 // = , = — = О^года

V900 30

Значит, при определении среднего возраста заключенных мы могли допустить среднюю ошибку репрезентативности в 0,3 года в ту или другую сторону, т. е. этот средний возраст во всей генеральной совокупности (6500 человек) находится в пределах х = Х±ц или 30 + 0,3,т.е. от 29,7 до

108

30,3 года. Средняя ошибка репрезентативности при установлении доли за­ключенных, совершивших преступление в состоянии опьянения, определя­ется по формуле:

Как известно, Р = 0,8 и п = 900. Следовательно,

= 0,8(1-0,8) = 0 ^ 0Д6 = OA = , 3 % =

V 900 V 900 V 900 30

Отсюда 1доля заключенных, совершивших преступление в состоянии опьянения, во всей генеральной совокупности (6500 человек) будет равна P = P + jLt = 80%+ 1,3%,т.е. находится в пределах от 78,7% до 81,3%.

Итак, мы определили возможные размеры ошибки репрезентативно­сти, и, казалось бы, проблема нахождения критерия точности выборочного обследования полностью решена. Но это далеко не так, ибо пока не уста­новлен практически очень важный вопрос о том, какова вероятность того, что ошибка репрезентативности не будет в нашем примере более 0,3 года в первом случае и 1,3% во втором? Для ответа на этот вопрос теория стати­стики на основе соответствующих расчетов устанавливает, что вероят­ность отклонения выборочной средней или доли от генеральной в пределах вычисленной однократной ошибки (ti) равна 0,683, в пределах двукратной (t2) - 0,954, трехкратной (t3) - 0,997 и т.д. (Для установления необходимого значения вероятности, соответствующей определенному кратному значе­нию желаемой меры точности, в статистике существуют специальные таб­лицы). Следовательно, в нашем примере вычисленная ошибка репрезента­тивности (ti) гарантируется с вероятностью, равной лишь 0,683, которую, предположим, мы считаем недостаточной. Для того, чтобы повысить раз­мер гарантии в отношении полученных результатов, надо раздвинуть пре­делы возможной ошибки. Возьмем двукратную ошибку (12), т.е. 0,3 * 2 = 0,6 лет. Тогда для нашего примера средний возраст заключенных, установ­ленный на основе выборки и равный 30 годам, будет находиться в преде­лах от 29,4 года до 30,6 лет (30 лет ±0,6 года), что гарантируется с вероят­ностью 0,954. Аналогично решается вопрос о пределах возможной ошибки при установлении доли заключенных, совершивших преступление в со­стоянии опьянения. При 1> эта ошибка будет равна 1,3*2 или 2,6%. Следо-

109

вательно, с вероятностью 0,954, т.е. практически почти с полной уверенно­стью, можно утверждать, что доля заключенных, совершивших преступле­ние в состоянии опьянения, установленная на основе нашей выборки и равная 80%, будет находиться в пределах от 77,4% до 82,6% (80% ± 2,6%).

Таковы в самом элементарном виде основные положения теории ста­тистики о возможных размерах ошибки репрезентативности и о технике ее вычисления. Добавим только следующее. Прежде чем приступить к прове­дению выборочного наблюдения, надо установить необходимую числен­ность выборки. Это очень важный вопрос. Действительно, сколько, напри­мер, заключенных надо подвергать анкетному опросу или каков процент уголовных дел следует исследовать, чтобы получить на основе этой вы­борки вполне типичные, характерные для всей совокупности заключенных или уголовных дел показатели. Ясно, что излишняя численность выборки вызовет ненужный перерасход сил и средств и, наоборот, ее недостаточ­ность приведет к очень большим ошибкам репрезентативности.

Из приведенных выше формул легко установить, какое количество единиц (в нашем примере заключенных или уголовных дел) надо наблю­дать, чтобы ошибка выборки не превышала заранее установленного, при­емлемого для вас размера. Эти формулы, как было выяснено выше, имеют следующий вид:

Нас интересует в данном случае вопрос - как определить численность выборки, т.е. п? Ясно, что если мы возведем в квадрат обе части равенства как первой, так и второй формулы (чтобы освободиться от корня), то чис­ленность выборки будет легко установлена. В первом случае (при опреде­лении среднего размера количественного признака) // = и во втором

Другими словами, для установления численности выборки необходи­мо среднеквадратическое отклонение разделить на квадрат намеченного размера ошибки. Чтобы гарантировать полученные на основе такой вы­борки результаты с определенной вероятностью, надо при проведении рас­четов учитывать показатель t, о котором мы уже говорили.

(при определении доли качественного признака) п Р(1-Р)

п о

Особый практический интерес представляет формула для определения необходимой численности выборки при установлении доли качественного признака.

Пример. Предположим, имеется группа заключенных за убийство в 3500 человек. Ставится задача - путем выборочного обследования этой группы установить мотивы совершения убийств, т.е. долю корысти, ревно­сти, мести и т.п. Спрашивается, какое количество заключенных (п) надо обследовать, чтобы ошибка выборки (//) не превышала 3%? Как мы только что говорили, для решения данной задачи надо использовать формулу

Р(\-Р) гт // = —^—-. Практически наиоолынее затруднение при применении этой

формулы вызывает то обстоятельство, что в момент проектирования выбо­рочного обследования нам неизвестно значение среднеквадратического отклонения, т.е. числитель приведенной формулы. Между тем, без знания Р(1-Р) невозможно определить численность выборки. Как же выйти из соз­давшегося положения? Мы учитываем, что максимальное значение сред­неквадратического отклонения при определении доли качественного при­знака равно 0,25 (25%). Это мы и возьмем в качестве Р(1-Р).

Оно вполне гарантирует нам положительные результаты выборки, численность которой, согласно условиям задачи, будет теперь определена следующим образом:

Р{\-Р) 0,25 0,25 // = —win = = 2ЬЬчеяовек /Г 0,03- 0,0009

Таким образом, из группы заключенных в 3500 человек (генеральная совокупность) надо подвергнуть обследованию 266 человек, чтобы полу­ченные на основе этой выборки результаты по установлению доли отдель­ных мотивов убийств колебались в пределах 3%. Другими словами, ре­зультаты между выборочной и генеральной совокупностями будут отли­чаться на ±3%. Напомним, что возможность такой однократной ошибки (tj) равна 0,683. Если данная возможность представляется нам недостаточной, мы можем, увеличив численность выборки, гарантировать любую желае­мую нам возможность (например, увеличив численность выборки в четыре раза, мы гарантируем точность полученных результатов с вероятностью в 0,954, т. е. почти с достоверностью).

i l l

Следует иметь в виду, что для облегчения довольно громоздких рас­четов, связанных с применением указанных формул, что обычно отпугива­ет лиц, далеких от математики, в частности юристов, существуют специ­альные таблицы с уже готовыми результатами применительно к конкрет­ным условиям проводимого выборочного наблюдения. Эти таблицы, де­лающие излишними какие-либо расчеты, удобны, и они должны найти са­мое широкое применение в практике криминологических исследовании.

Приведем для ясности некоторые выдержки из двух таких таблиц с небольшими комментариями (табл. 12.3; табл. 12.4). Первая таблица слу­жит для ответа на вопрос, в каких пределах может колебаться показатель, полученный на основе данной численности выборки, т.е. какова достовер­ность этого показателя. Вот как выглядит часть такой таблицы.

Таблица 12.3 Предельные ошибки при заданном числе наблюдений

При величине показателя,%

Число наблюдений При величине показателя,% 100 200 300 400 500 600 700 800 900

10 6,0 4,3 3,5 3,0 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 15 7,2 5,1 4,1 3,6 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 20 8,0 5,7 4,6 4,0 3,6 3,3 3,0 2,8 2,7 30 9,2 6,5 5,3 4,6 4,1 3,7 3,5 3,2 3,1 35 9,6 6,8 5,5 4,8 4,3 3,9 3,6 3,4 3,2 40 9,9 7,0 5,6 4,9 4,4 4,0 3,7 3,5 3,3 45 10,0 7,1 5,7 5,0 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 55 10,0 7,1 5,7 5,0 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 65 9,6 6,8 5,5 4,8 4,3 3,9 3,6 3,4 3,2 70 9,2 6,5 5,3 4,6 4,1 3,7 3,5 3,2 3,1 75 8,7 6,2 5,0 4,3 3,9 3,5 3,3 3,1 2,9 80 8,0 5,7 4,6 | 4,0 3,6 | 3,3 3,0 2,8 2,7

Как же пользоваться этой таблицей?

Пример. Предположим, на основе обследования 100 осужденных за хулиганство мы установили, что 80% из них совершили преступление в состоянии опьянения. Насколько точен этот показатель? Ответ на дан-

112

ный вопрос дает только что приведенная таблица, где на пересечении горизонтальной последней строчки (80) с вертикальной первой графой (100) мы находим число 8,0. Это означает, что при данном числе наблю­дений (100 человек) доля осужденных, совершивших хулиганство в со­стоянии опьянения, может колебаться в пределах от 72 до 88% (80%±8%). Отметим, что все показатели таблицы вычислены с вероятно­стью 0,954, т. с. с учетом удвоенной ошибки (t = 2). Как видно из табли­цы, путем увеличения численности выборки можно уменьшить ошибку до любого желаемого предела (при увеличении, например, числа наблю­дений со 100 осужденных до 400 ошибка выборки будет уменьшена в два раза - с 8 до 4% - см. табл. 12.3).

На вопрос о том, какое минимальное число наблюдений надо произ­водить, чтобы ожидаемый показатель колебался в заданных пределах, от­вечает табл. 12.4.

Приведем пример определения численности выборки на основе таблицы. Предположим, требуется узнать, сколько нужно обследовать осужденных за хулиганство, чтобы выяснить среди них долю лиц, со­вершивших преступление в состоянии опьянения. Предел ошибки при нашем обследовании должен быть не более 4%. Па основе предвари­тельного ознакомления с различными материалами (статистическая от­четность, показатели прошлых обследований, судебная практика и пр.) мы считаем, что ожидаемая доля составит примерно 80%. Тогда из по­следней строки таблицы мы видим, что величине показателя в 80%) с пределом ошибки в 4% соответствует число 400. Значит, в данном слу­чае надо обследовать минимум 400 человек осужденных.

В статистике применяется несколько видов выборки. Вид выбо­рочного наблюдения определяется способом отбора. Из генеральной совокупности можно отбирать единицы в индивидуальном порядке. При индивидуальном отборе выборочная совокупность образуется пу­тем последовательного отбора отдельных единиц. Индивидуальный от­бор организуется в порядке случайного отбора, типического и механи­ческого. Отбор единиц, проводимый в случайном порядке, называется случайным отбором. Выборка, производимая в порядке индивидуаль-

113

ного случайного отбора из генеральной совокупности, называется слу­чайной выборкой.

Таблица 12.4 Значение предельных ошибок

При величине показателя, % Предельные ошибки, % При величине показателя, % 1 2 3 4 5 10

10 3600 900 400 230 150 37 20 6400 1600 710 400 260 65 40 9600 2400 1070 600 390 97 45 9900 2500 1100 620 400 100

55 9900 2500 1100 620 400 100

65 9100 2300 1010 570 370 92 70 8400 2100 930 530 340 85 80 6400 1600 710 400 260 65

Отбор единиц из генеральной совокупности, разбитой на однородные типические группы, называется типическим отбором, а выборка, основанная на таком отборе, называется типической выборкой. Отбор единиц из гене­ральной совокупности может производиться механически через определен­ный интервал, а выборка в таком случае носит название механической.

Вместе с индивидуальным отбором в статистике имеет место серий­ный (гнездовой) отбор, когда из генеральной совокупности для выбороч­ного исследования отбираются не отдельные единицы, а целые группы.

Существуют повторный и бесповторный отборы. Отбор, называется повторным, если единица или серия, попавшая в выборку, при одном из­влечении из жребия не устраняется из дальнейшей жеребьевки, то есть ка­ждый раз жеребьевка производится из всей массы генеральной совокупно­сти. При таком отборе каждая единица может попасть в выборку несколь­ко раз. Повторный отбор еще называют возвратным.

Бесповторным отбором называют такой отбор, при котором один раз отобранная и зарегистрированная единица из отбора устраняется. Повтор-

114

ный и бесповторный отборы производят при проведении случайной, типи­ческой и серийной выборок. При механической выборке проводят только бесповторный отбор.

Рассмотрим более подробно каждый вид выборки. Случайная выборка - отбор единиц производится случайным образом в

порядке жеребьевки. Оценка точности случайной выборки осуществляется по следующим формулам (табл. 12.5).

Механическая выборка - отбор единиц из генеральной совокупности проводится механически через интервал, который определяется по формуле N —. Механический отбор осуществляется из списка единиц, расположенных в п

алфавитном порядке, географическом или из ранжированного списка единиц, расположенных в порядке возрастания или убывания. Механическая выборка является более репрезентативной (представительной) по сравнению со слу­чайной, так как дает, как правило, более близкое распределение отобранных единиц к распределению единиц в генеральной совокупности. Таблица 12.5

Формулы предельной ошибки случайной выборки

Способы отбора

Предельная ошибка выборка

Способы отбора При определении среднего значения

признака При определении доли

Повторный, если известны

( 7 2 И Р если известны

а2 и W V п K = l \ W i l - W )

Бесповторный, если известны

а2 и Р если известны

а2 и W

* . = J - o - V > V п N

" у п N) Бесповторный, если известны

а2 и Р если известны

а2 и W V п /V

Формулы ошибок механической выборки (бесповторный отбор): - при определении среднего значения признака

115

при определении доли \W(i-W)

Типическая выборка — генеральная совокупность разбивается на од­нородные типические группы по какому-либо признаку, а затем из каждой типической группы отбор единиц производится в порядке случайной или механической выборки. При этом, если число единиц, которое должно по­пасть в выборку от каждой типической группы, определяется пропорцио­нально численности единиц в каждой группе, такая выборка называется пропорциональной.

Так, если число единиц генеральной совокупности — N , число единиц в каждой типической группе соответственно - N i , N2, ... N k , а объем выбо­рочной совокупности - п, то число единиц, попавших в выборку от каждой типической группы, 111,112,... определяется по формуле:

tu = N - п- N N

где N - удельный вес каждой типической группы в генеральной со­

вокупности;

— - пропорции отбора.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению со случайной или механической выборкой вследствие того, что она обеспечи­вает представительство выборочной совокупности различных типов еди­ниц, имеющихся в генеральной совокупности. Оценка точности типиче­ской выборки осуществляется по формулам в табл. 12.6.

Таблица 12.6 Формулы предельной ошибки типической выборки

Способы отбора Предельная ошибка выборки

Способы отбора При определении среднего значения признака При определении доли

Повторный А „ = ^ ( , - " ; )

116

Бесповторный Бесповторный

V ti л A , = / f ( , - ^ 0 - f . ) V /1 Д'

Серийная выборка в отличие от других видов выборки предполагает от­бор единиц сериями или гнездами. Серии состоят из единиц, связанных между собой или территориально (например, населенный пункт, район, область и т.п.), или во времени (например производство продукции за дан­ный период времени).

Серии отбирают в случайном порядке или механически. Точность се­рийной выборки зависит от того, насколько хорошо средние показатели серии будут репрезентировать генеральную совокупность. Оценка точно­сти серийной выборки осуществляется по формулам в табл. 12.7.

Введем обозначения: г - число серий выборочной совокупности; R - число серий генеральной совокупности;

- межгрупповая (межсерийная) дисперсия.

Таблица 12.7 Формулы предельной ошибки серийной выборки

Способы отбора

Предельная ошибка выборки

Способы отбора При определении среднего

значения признака При определении доли

Повторный

Бесповторный

117

При планировании выборочного наблюдения необходимо определить численность выборки. Необходимая численность выборки определяется по формулам в табл. 12.8.

Таблица 12.8 Формулы определения необходимой численности выборки

Способы отбора Предельная ошибка выборки

Способы отбора При определении среднего значения признака

При определении доли

Повторный Га- „ = ГРЧ

Бесповторный t2o2N „ _ >V/<v

Бесповторный A\.N + t2(72 Д;.ЛГ + Г pq

Расчет по данным формулам нередко затрудняется из-за отсутствия значения генеральной дисперсии. В этом случае используют данные проб­ного выборочного наблюдения, на основе которого определяют прибли­женные размеры дисперсии.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каше формы несплошного наблюдения применяются в статистике? 2. Какие существуют формы выборочного наблюдения в зависимости от способа отбора единиц выборочной совокупности? 3. Что такое предельная ошибка выборки и от чего зависит ее величина? 4. Как определяется предельная ошибка выборки при различных способах отбора?

118

Список литературы

1. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991.

2. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико - статистиче­ские понятия и формулы в экономическом анализе. - М.: Стати­стика, 1979.

3. Горемыкина Т.К. Общая теория статистики: Учебное пособие. -М.:МГИУ, 1998.

4. Горемыкина Т.К. Графические методы в экономических исследо­ваниях: Учебное пособие. - М.:МГИУ, 1996.

5. Королев Ю.Г. Метод наименьших квадратов в социально - эконо­мических исследованиях. -М.:Статистика, 1980.

6. Практикум по теории статистики: Учебное пособие /Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 1998.

7. Статистический словарь /Главный редактор М.А.Королев. - М.: Финансы и статистика, 1989.

8. Теория статистики / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998.

9. Экономика и статистика фирм: Учебник/ Под ред. С.Д. Ильенковой — М.: Финансы и статистика, 1998.

10. Горемыкина Т.К. Теория статистики. Учебное пособие - М.: МГИУ, 1996.

119