24
Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Pružnost a plasticita II., 3.roník bakaláského studia, pednášky Janas 2010, 2011

ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Pružnost a plasticita II., 3.ro�ník bakalá�ského studia, p�ednášky Janas 2010, 2011

�������������

� � ��� ������� ����� ������� ������������������ ��������� � ��� ��!�������� ����� ���� "�#������������� $������ �!���#� � ��%� &�#� � ��%!�������� ����� !��'(� (���)��� ��!�������� ����� !���)�#� � ��%!������� �#��� ����� ������$ ��������* ���� � �������

Page 2: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

+

�������� $ ���������!�, ��

&�������������#���-(���� ���.��������� ����#�����

/����������������� $ ����������0��������� ������������� $ �#�������#��12�����!��������� �����������

���)��� �������3

� ���

� ���)�

� �#�� $ �����������4

"�#���0� ��� ����� ���#�� � -����� $���������.!�����0����� �!������ ��������������������4�

Page 3: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

5

�������� $ ���������!�, ��������� �0� �����01� ��������������) 0������$ ����������

�'���� ���������� ����#� $ �����$ ���� ��#������� 0���������!�������(����������$ ���� $ ���������� ������������� �0��� ��#!�0�����������4�6�(������������ �������������� ���������#���

7������� �����������������������������#���3

� �#��12�����������0����#� ����� �� ������� ������(����������#����������� ������������� $ �#���� �#�����#� �88�9!��� �#�������������#��' ����&������::� � ����������������������!��04�(���� �� �������������#�����������(���)�� ����������� $ �#�1�!�(����������#� $�������� ����:������� ������������#������������ $ �#�1�!��#� ������� �����������$�� ���������� $ �#�1�

Page 4: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

;

�������� $ ���������!�, ��<�����4�0����(�(�������$ ���� ��#� �� �#�� ��������������

=�� �#��#���#� �����������$����������� ���!�����$ 0���������������������� $ �#�1�� ��� �� �#� ������� ����4�>���� �� ���������$ �� �1�!��04��9?@!����� 0������#�������������� $ �#�1�4

A����$ �� �� ����������� $ �#�1���'���� ����#� $ ��#�� ��� �����$ ��#���� �����!�����$ 0������������ ��������#��� ��������4�B�#��(����'����

���� $ �������� ����!��������� ��������� ������� �0��� ��#���!���!������� 0�������������$ ������������

Page 5: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

C

�������� $ ���������!�, ��A���1�� �������� �����0� ������� !�� ��� ������������!�� ��!������$ ��:������!������ ���4������� 0�����������������������$������������4A�(������������,#�����������0����,#��!�������������� (���)���������#�0� ���(�� ���� ��#��'������ ���������� �����-�!�� ������������� �����.!���) ���� $ ��������!��� ���������� ��������� ���0� � �(����!�(�������#���,#���A�������������� ����� ��� ����������������� ��0��������������4�7��0�� �(����(��#������3� ��1��!�����$ 0��0�����11�� �������$ :������������!������ 0�� �#���,��� (��#�������,����������������������������#�� ��������������� $������ ������� ��� ��������������� ��������!��������')������#���#� -�� ��� ���������������������� $������ �.����� ��������$ �������������

Page 6: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

D

������� ����� ������� �����������������

E������� �������������������� (������������ � �#����������� ��$ ��� ���(� �$ ������� ��#�������

����� ��)�$����������� ����#������ (�������)��������#������� F ���������

G���#� �����������$�� ���$������ (����(����)�������������������������!�����#�������������� ��� ����!�� ���0����������� ,��#�αααα4�

��#������������ $ �� ������0��,��#�ϕϕϕϕ!����������( �#�$ �������� $ �� �4

Page 7: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

H

������� ����� ������� ����������������� � ��� ���� 0�����#� ������ ����!�

�#� � ��#�������� �����0������ -��#�������� �����

��������.�����4�G(��0�0��������#�� (����3�� αsin/rry =7#��12�����������0���

I���)�� ��������0���#�1$!��'���� ������������ ��� �� ����������� ��!���'���� ������������ -�'�#������������.

A��'�#����������� �������� ���������� (���0� ���(������#� $ ���� ��#�� ���!� (���0� ���� $ ��#����

Page 8: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

J

������� ����� ������� �����������������!���������� � ��

αϕ ddd ⋅⋅⋅= xrrA�#������#�����!����������'���� (���)�� ����� 0�3�

� ������ � �����#� ������������!��04� �����������������������0�3

( )

0ddcosdd

ddddd

d

:dosazenípo ,0

=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅−+��

���

�+

=�

αϕαϕα

ϕϕα

xxxy

xx

x

x

rrprn

rnrr�

nn

F

Page 9: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

K

������� ����� ������� �����������������!���������� � ��! ������� ��

( )

je 0dd

d protože

0cosdd

d

d

d

d

d

0ddcosdd

ddddddddd

0ddcosddddddd

d

≅⋅

=⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅+⋅

=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅+��

���

�⋅+

r�

n

rrprnr�

nr

nrn

rrprn

rnrnrnrnrn

rrprnrnrr�

nn

x

xxxyxxx

xxxy

xxxxx

xxxyxx

x

αα

αϕαϕα

ϕϕϕϕϕ

αϕαϕαϕϕα

� ����

#(������ ��3

( ) 0cosd

d=⋅⋅+⋅⋅−⋅ xxxyx rrprnrn α

α

Page 10: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

�L

������� ����� ������� �����������������!���������� � ��!������� ��

� ������ � �����#� �����������(!��04� ������������#������������ $ �#�1��0�3

0

:dále je sin protože

,0sin

:úprav�po

0dd

sindddd

:dosazenípo ,0

=++

=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅

=⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=�

z

y

y

x

x

y

xzxyx

xz

xyx

z

pr

n

r

n

r

r

rrprnrn

rrp

rnrn

F

α

α

αϕ

αϕααϕ

Page 11: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

��

������� ����� ������� �����������������!���������� � ��! ������� ��

������1�� ������ ������������������ �#� �0� (����������� � ����� � �� ���3

( )

0 )2

0cosd

d )1

=++

=⋅⋅+⋅⋅−⋅

z

y

y

x

x

xxxyx

pr

n

r

n

rrprnrn αα

�� � �� ����0����:������#�!������ #�����

"#������ � #(���� � �� ������������0����1������������ � ��

Page 12: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

�+

������� ����� ������� �����������������!���������� � ��! ������� ��

=�F#�� ��#����� � ��#������#�M!������#���3

����#�

�������(�� �������$ �� ������������3

yz

x

yzy

x

xy

x

x

rpr

Qrpr

r

nn

r

Qn

Qnr

⋅−⋅⋅⋅

=⋅−⋅−=

⋅⋅⋅

−=

=+⋅⋅⋅⋅⋅

α

α

α

2sin�2

sin�2

0sin�2

Page 13: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

�5

������� ����� ������� �����������������!������

A���� ��#������� �������������������������#���(����������1�����:������=��� �����,#��������������������(���������#������#�� �������� $� ��� �����#$�� (���0� �����������������!�����0������)$ (�0�1������������� �E������� $�� ��� ������������#���!�)�������������1�0����(������#� $ ��#� ������������0����������4���#����(��������#�($ ��������!���) 0������)� (�0������#$4�A����� $ ��#���������#����0� � ������������� ����

Page 14: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

�;

"�#������������� $������ �!���#� � ��%

A(��� ������ ���������)������#�����/����������0�� ��(�� ��#��������������� $ �#����� �������� ���,�#���ββββ.G(��0��(������$) ��#����������� ���)����� �� (��������4��#��� ����)3

( )a

bsin�

f2

bfaabfa

22222

=⋅

+=�=+−

E���#� $ ��������0������#�����(���� �� ����$!��04

��?��!��#��� �$) �? �4���#������� ���)��0�3

αsina ⋅=r

Page 15: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

�C

"�#������������� $������ �!���#� � ��%(���)�������#�1���'�����

A��#������(���)�� �'���������� ��� ���)��������#������� 0�3

��#��0�

cos2

1aq

cosaqsina2�

sina�q

sin�2

2

aq

sina2

sina�q

sin2�

sina cosqp

sina�q�q

2

2

2

22

2

2

22

2

z

222

��

���

�−⋅⋅=

=⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅⋅

=⋅−⋅⋅

=

⋅−=

⋅⋅

⋅⋅⋅−=

⋅⋅−=

⋅=⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=

α

αα

α

α

απ

α

α

αα

α

y

yz

x

y

x

n

rpr

Qn

r

Qn

r

rQ

Page 16: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

�D

"�#������������� $������ �!���#� ���% (���)��� #���� �����

( ) αα cosq platídále cos1a�2 2 ⋅=−⋅⋅⋅= zpqQ

( )( )

( )

��

���

�−

+⋅=

=⋅⋅−⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅

=⋅−⋅⋅⋅

=

+

⋅−=⋅

−−=⋅

−−=

=⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅−=

⋅⋅⋅−=

αα

αα

α

α

αα

α

α

α

αα

α

α

coscos1

1aq

acosqsina�2

cos1a�2

sin�2

cos1

aqaq

cos1

cos1aq

sin

cos1

sinsina�2

cos1a�2q

sin�2

2

2

2

22

2

y

yz

x

y

x

x

n

q

rpr

Qn

n

r

Qn

A#���� �����0����(#�)����� ����� ����������� $ �#�1�

��(����3��� ������#� $ ���3

( )

( )α

α

cos1a2�P

cos1a

ha2�

2 −⋅⋅=

−=

⋅⋅=

h

P

Page 17: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

+�

=�$ �������������������!���)�#� � ��%

������)�#� �����% �#��� �9?@�#$ �� ����$ (���)��

�cot�cosq�sin

�cosq�sin�2

n

�sin2

q

�sin�2

�q

�sin�2n

�q

�cosqcos�qqp

xpa protože cosq

2

y

2

x

2

2

zzz

z

grr

rprpr

Q

r

r

r

r

Q

rQ

x

r

qq

yzyz

x

zz

⋅⋅⋅−=⋅−=−=−⋅⋅⋅

=

⋅−=

⋅⋅⋅

⋅⋅−=

⋅⋅⋅−=

⋅⋅=

⋅=⋅==

�⋅=⋅⋅= α

Page 18: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

++

=�$ �������������������!���)�#� � ��%

I���)�� #���� �����3

�cotq�sin/�cosq�sin�2

n

�2sin

q

�cos�sin�2

�q

�sin�2n

�cos

��S

:je vrchlíku plášt�plochaprotože

�cos

�q

�cosq

y

2

x

2

2

grrrprpr

Q

r

r

r

r

Q

rxr

rQ

p

yzyz

x

z

⋅⋅−=⋅⋅−=−=−⋅⋅⋅

=

⋅−=

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅−=

⋅⋅⋅−=

⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

Page 19: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

+5

=�$ �������������������!������� �#��

E���������� �#���0�3

a�sinr�2

n

a�2�sin�2n

90� a,rr ,

2

x

y

x

y

zyz

o

x

prpQ

Q

r

Q

r

−=−⋅⋅⋅

=

⋅⋅−=

⋅⋅⋅−=

===∞=

�������#��������#������0��� $ ��(��γ �� �3

xann

xpQ

yx

z

⋅⋅==

⋅−==

γ

γ

0

0

Page 20: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

+;

����� ������$ �#�� $ ��������F ���� � ������

>��� � ���������������� �)�0���0�� ���� ��#� ��� �� ���$ ����������� $ �#�1��-����#� $ ������ $ ��#.!��#���$) �#�)�� ���������#����������������$ �������� $ ������ -���� $ ���������� �����!������ �0��� ��#.E������� ���������� �#�� ������������������0��#�)�� ���������#���#�����#$ �������� �������3� ���� $ ��#����� &������� ���������

� ����� �0��� ��#���

Page 21: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

+C

����� ������$ �#�� $ ��������F ���� � ������!��(���� �#���

>(���� �#�)��� ���������#�0��(��0�$ (����4

>���!��!� ������(�0� ( �#����������

�������� $ �#����-��0� #���#� ���������.

>���� 0���� ���)� ���������������� �#��

>���� 0��������������)���

>��� 0����#�� ������)���

<����#� $ ���$ ��#�� ��� 0������ ���)$

���������!�� !����� ����� �0��� ��#���� 0����#�� �������

��������� ���������� -��.����� ��#������� -�.

I���)�� �� -�.��'���� ������������ -.

Page 22: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

+D

����� ������$ �#�� $ ��������F ���� � ������!��� ������ � ��

<���#���������� ������#����������� � ��!�������� � �����#� ������������ ��� �������� ��������3

0ddadadadd

d0

0ddadddadadd

d 0

0ddadadadd

d0

=⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅��

���

�+�=

=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅��

���

�+�=

=⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅��

���

�+�=

xqmxx

mm M

xpxnqxx

qq F

xpnxx

nn F

xxx

xy

zyxx

xz

xxx

xx

ϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕ

Page 23: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

;D

�������� $ ���������!�������>���$ ��1�� �������� ������������� 0��,#����� �#����#�)����B��������1� (�0�$���� �)��������������������� �'A�����������������(���)�� (���0� ��#� ����$ �� �� ����������� $ �#�1��

-5��#�)�.��� �����$ �� �� ����������� $ �#�1��-C��#�)��.��#�)����:�������0��������� 5�-���� ��!� !�R.S�#����0������(��������#� ��������:��������� �#���������)����#�������������#(��������C����������� � ���

-������ � ��������������#���������� $ �#����0������������#��.

B�:������ �������#(��(������������:��������������� $ �#����-����������.�����#1� ����������������� ��

S�#����0������� � �)��������:������������������ �)�����P���� � (���������)����D���:����������� ���� �(�0����������

���� ���J��#�)��� ���������#

Page 24: ˇ ˜ #˝ ˘ˇ ˆ ˙ ˆ $ *˛fast10.vsb.cz/michalcova/PruznostII/skorepiny_tisk.pdf · 2012. 11. 6. · Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

;H

���)��� #���������Z5[ 7��#�!�\4!�]�����!��4!����)�������#���������664�<��#�����#�� � AE7�\��!�

�KK54�