1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Российский государственный политехнический

университет (НПИ) имени М. И. Платова

Т.Л. Ляпота

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

Учебно-методическое пособие

к практическим занятиям и самостоятельной

работе студентов направления подготовки

«Горное дело»

Новочеркасск

ЮРГПУ (НПИ)

2016

2

УДК 531(076.5)

ББК 22.2я73

Рецензент – заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор,

профессор кафедры «Гидротехническое строительство» Но-

вочеркасского инженерно-мелиоративного института им.

А.К. Кортунова ФГБОУ ВО Донской ГАУ

Волосухин Виктор Алексеевич

Ляпота Т.Л.

Прикладная механика: учебно-методическое пособие к практиче-

ским занятиям и самостоятельной работе студентов направления подго-

товки «Горное дело» / Южно-Российский государственный политехниче-

ский университет (НПИ) имени М.И. Платова. - Новочеркасск: ЮРГПУ

(НПИ), 2016. – 72 с.

В учебно-методическом пособии приведен порядок решения задач по

темам практических занятий, соответствующим рабочей программе. Рас-

сматриваются темы для самостоятельного изучения. Даны экзаменацион-

ные вопросы для самотестирования.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обуча-

ющихся по программе специалитета направления подготовки 21.05.04

«Горное дело».

УДК 531(076.5)

©Южно-Российский государственный

политехнический университет (НПИ)

имени М.И. Платова, 2016

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………. 4

1. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ, ИХ НАИМЕНОВАНИЕ

И ОБЪЕМ В ЧАСАХ………………………………….…….…

5

Практическое занятие № 1. Структурный и кинематический

анализ рычажных механизмов…………………………….…..

6

Практическое занятие № 2. Кинетостатический анализ

плоских рычажных механизмов……………………………....

15

Практическое занятие № 3. Синтез зубчатых меха-

низмов…………………………………………………………..

25

Практическое занятие № 4. Многозвенные зубчатые меха-

низмы. Механизмы с подвижными осями…………………....

30

Практическое занятие № 5. Кинематический расчёт приво-

да и подбор электродвигателя…………………………………

36

Практическое занятие № 6. Расчёт зубчатых колёс ре-

дуктора………………………………………………………….

38

Практическое занятие № 7. Расчёт валов и осей……………. 42

Практическое занятие № 8. Расчёт шпоночных соединений.. 46

Практическое занятие № 9. Расчёт подшипников…………... 47

Практическое занятие № 10. Конструирование основных

деталей привода………………………………………………..

51

Практическое занятие № 11. Допуски и посадки…………… 60

2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ (СРС)…. 64

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………...…... 70

4

ВВЕДЕНИЕ

Прикладная механика – это общеинженерная дисциплина,

представляющая собой основу общетехнической подготовки спе-

циалистов по направлению «Горное дело» относится к базовой

части блока Б1 учебного плана.

Цель преподавания дисциплины – дать студентам, будущим

специалистам направления «Горное дело» знания, умения и

навыки, необходимые для последующего изучения специальных

инженерных дисциплин, научить будущего специалиста высшей

квалификации, инженерному мышлению, пониманию особенно-

стей конструктивных решений и условий работы механизмов,

машин, аппаратов, приборов и конструкций в конкретных усло-

виях. При этом необходимо во главу угла ставить экономические

соображения уменьшения стоимости элементов и узлов кон-

струкций, повышение производительности труда при высокой

надежности и долговечности.

Задачами изучения дисциплины являются:

– изучение общих принципов проектирования и конструиро-

вания механизмов, машин, аппаратов, приборов и конструкций;

– построение моделей и алгоритмов при проектировании ме-

ханизмов, машин, аппаратов, приборов и конструкций;

– расчет типовых изделий машиностроения и приборострое-

ния с учетом их главных критериев работоспособности, что

необходимо при создании нового или механизации (автоматиза-

ции) и надежной эксплуатации действующего оборудования от-

расли.

Изучение разделов дисциплины базируется на сведениях, по-

лучаемых студентами в предшествующих дисциплинах учебного

плана и должны быть использованы при изучении последующих

дисциплин. Будущие специалисты ознакомятся с такими разде-

лами, как «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Ос-

новы взаимозаменяемости. Допуски и посадки». При этом соот-

ветствующие разделы вводятся как логически обусловленные и

связанные между собой темы единой дисциплины.

5

1. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ, ИХ НАИМЕНОВАНИЕ И ОБЪЕМ В ЧАСАХ

№

п/п

Наименование тем

занятий

Кол-

во

часов

Форма

контроля

Сроки

контроля

Лите-

ратура

1 Структурный и кинема-

тический анализ ры-

чажных механизмов

3,5

Решение

задач по

теме

до 15

сентября [9-12]

2 Кинетостатический ана-

лиз плоских рычажных

механизмов

1,5

Решение

задач по

теме

до 30

сентября [9-12]

3 Синтез зубчатых меха-

низмов 3

Решение

задач по

теме

до 15

октября [9-12]

4 Многозвенные зубчатые

механизмы. Механизмы

с подвижными осями

1

Решение

задач по

теме

до 30

октября [9-12]

5 Кинематический расчёт

привода и подбор элек-

тродвигателя

1 Опрос до 15

ноября [9-12]

6 Расчёт зубчатых колёс

редуктора 4

Решение

задач по

теме

до 15

ноября [9-12]

7 Расчёт валов и осей

1

Решение

задач по

теме

до 30

ноября [9-12]

8 Расчёт шпоночных со-

единений 1

Решение

задач по

теме

до 30

ноября [9-12]

9 Расчёт подшипников

1

Решение

задач по

теме

до 30

ноября [9-12]

10 Конструирование ос-

новных деталей привода 0,5 Опрос

до 15

декабря [9-12]

11 Допуски и посадки 0,5 Опрос

до 25

декабря [9-12]

6

Практическое занятие № 1

СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

1.1. Структурный анализ рычажного механизма

Рассмотрим структурный анализ рычажного механизма (при

начальном звене 1, рис. 1.1) на следующем примере. Звенья ме-

ханизма: 1 – кривошип, 2 и 4 – шатуны, 3 и 5 – ползуны, 0 – стой-

ка. Число подвижных звеньев п = 5.

Кинематические пары: О (0, 1), А (1, 2), В (2, 3), C (l, 4), D (4,

5) – вращательные низшие 5-го класса; пары В′ (3,0) и D′ (5,0) –

поступательные низшие 5-го класса. Число низших кинематиче-

ских пар 5-го класса р5 = рH = 7. Число высших кинематических

пар 4-го класса p4 = pB = 0.

Т.к. механизм плоский, то степень подвижности W механизма

определяется по формуле П.Л. Чебышева

5 43 2 3 5 2 7 0 1.W n p p

To, что W = 1 означает, что положение звеньев механизма

определяется заданием одной обобщенной координаты входного

звена – угла φ.

В составе механизма (рис. 1.1) имеются две структурные

группы 2-го класса, 2-го порядка, 2-го вида и механизм 1-го клас-

са (0, 1).

Рис. 1.1. Структурный анализ рычажного механизма

7

Формула строения механизма

II (4, 5) ← I (0, 1) → II (2, 3).

1.2. Кинематический анализ рычажного механизма

Исходные данные:

- схема плоского рычажного механизма (рис. 1.2).

- геометрические параметры механизма: а = 200 мм; b = 200

мм; lОА = 125 мм; lАВ = 325 мм; lАС = 150 мм; lDE = 200 мм;

- угловая скорость начального звена ω = 15с-1.

Рис. 1.2. Исходная схема механизма

Необходимо построить механизм в 12 положениях, планы

мгновенных скоростей для каждого из этих положений, планы

мгновенных ускорений для любых 2-х положений.

8

Построение 12 положений плоского рычажного механизма

Схема плоского рычажного механизма в 12 положениях по-

казана на рис. 1.3. Строим окружность радиусом ОА. Тогда мас-

штабный коэффициент будет

0,625 м0,005

125 ммl

ОА

ОА

l .

Выбираем начальное положение механизма и от этой точки

делим окружность на 12 равных частей. Центр окружности (т. О)

соединяем с полученными точками. Это и будут 12 положений

первого звена.

Рис. 1.3. Рычажный механизм в 12 положениях

9

Через т. О проводим горизонтальную прямую линию Х–Х.

Затем строим окружности радиусом АВ с центрами в ранее полу-

ченных точках. Соединяем точки В0, В1, В2, …, В12 (пересечения

окружностей с прямой Х–Х) с точками 0, 1, 2, …, 12. Получим 12

положений второго звена.

От т. О откладываем вверх отрезок b. Получим точку О1. Из

неё радиусом О1D проводим окружность.

На отрезках АВ0, АВ1, АВ2, …, АВ12 от точки А откладываем

расстояние равное АС. Получим точки С0, С1, С2, …, С12. Через

них проводим дуги радиусом DC до пересечения с окружностью

с центром в точке О1. Соединяем точки С0, С1, С2, …, С12 с полу-

ченными. Это будут 12 положений третьего звена.

Точки D0, D1, D2, …, D12 соединяем с т. О1. Получим 12 по-

ложений четвёртого звена.

От самой верхней точки окружности с центром в т. О1 откла-

дываем горизонтально отрезок равный a. Через его конец прово-

дим вертикальную прямую Y-Y. Далее из точек D0, D1, D2, …, D12

строим дуги радиусом DE до пересечения с полученной прямой.

Соединяем эти точки с вновь полученными. Это будут 12 поло-

жений пятого звена.

Учитывая масштабный коэффициент l , размеры звеньев со-

ставят:

μ 325 0,005 1,625 мAB lAB l ;

μ 150 0,005 0,75 мAС lAC l ;

μ 220 0,005 1,1мCD lCD l ;

11 μ 150 0,005 0,75 мO D lO D l ;

μ 200 0,005 1,0 мDE lDE l ;

11 μ 200 0,005 1,0 мa la l

11 μ 200 0,005 1,0 мb lb l .

Построение планов мгновенных скоростей

Для построения плана скоростей механизма существуют раз-

личные методы, наиболее распространённым из которых является

метод векторных уравнений.

10

Скорости точек О и О1 равны нулю, поэтому на плане скоро-

стей совпадают с полюсом плана скоростей р.

Положение 0

Скорость т. А получаем из уравнения

ω 15 0,125 1,875 м с.A ABV l

Линия действия вектора скорости т. А перпендикулярна звену

ОА, а сам вектор направлен в сторону вращения звена. На плане

мгновенных скоростей строим отрезок (pа) ┴ ОА, его длина (ра) =

45 мм. Тогда масштабный коэффициент равен

1,875 мμ 0,04

45 с мм

AV

V

pa

.

Скорость т. В получаем из уравнений:

0 0 ,

B A BA

B B BB

V V V

V V V

где VBA ┴ ВА, а 0ВВV ║Х–Х.

Но скорость т. В совпала с полюсом р, следовательно VB = 0, а

это значит, что скорости всех остальных точек тоже совпадут с

полюсом и будут равны нулю.

Аналогично строятся планы мгновенных скоростей для по-

ложений 3, 6, 9, 12.

Положение 1

Скорость т. А получаем из уравнения

ω 15 0,125 1,875 м с.A ABV l

Линия действия вектора скорости т. А перпендикулярна звену

ОА, а сам направлен в сторону вращения звена.

На плане мгновенных скоростей строим отрезок (pа) ┴ ОА,

его длина (рa) = 45 мм. Тогда масштабный коэффициент равен

1,875 мμ 0,04

45 с мм

AV

V

pa

.

Скорость т. В получаем из уравнений:

11

0 0 ,

B A BA

B B BB

V V V

V V V

где VBA ┴ ВА, а 0ВВV ║Х–Х.

Из т. a на плане скоростей строим прямую ┴ звену ВС, а из т.

р проводим горизонтальную прямую. На пересечении получим т.

b. Соединяем т. а и т. b. Это будет вектор скорости т. В (VB)

μ 0,04 15,3 0,612 м с.B lV pb

Скорость т. С определяем с помощью теоремы подобия и

правила чтения букв. Правило чтения букв заключается в том,

что порядок написания букв на плане скоростей или ускорений

жёсткого звена должен в точности соответствовать порядку

написания букв на самом звене.

Из пропорции AC

AB

lac

lab , можно определить длину отрезка

ас: 150

41,5 19,2 мм325

AC

AB

lac ab

l .

Отложим от т. а отрезок равный 19,2 мм, получим т. с, со-

единим её с полюсом, получим вектор скорости т. С (VC).

Скорость т. D определяется с помощью решения системы

геометрических уравнений:

1 1,

D C DC

D O DO

V V V

V V V

где VDC ┴ DC, а 1DOV ┴ DO1.

Из т. c на плане скоростей строим прямую ┴ звену DС, а из т.

р проводим прямую ┴ DO1. В пересечении получим т. d. Соединя-

ем т. d с полюсом, получим вектор скорости т. D (VD)

μ 0,04 37,4 1,496 м с.D lV pd

Скорость т. Е находим также из решения системы уравнений:

0 0,

Е D ED

Е E EE

V V V

V V V

12

где VED ┴ ED, а 0EEV ║Y–Y.

Из т. d на плане скоростей строим прямую ┴ звену DE, а из т.

р проводим вертикальную прямую. На пересечении получим т. е.

Соединяем т. а и т. b. Это будет вектор скорости т. В (VB)

μ 0,04 34,7 1,388 м с.E lV pe

Аналогично строятся планы мгновенных скоростей для 2, 3,

4, 5, 7, 8, 10, 11 положений механизма.

Планы скоростей показаны на рис. 1.4.

а) б)

Рис. 1.4. Планы скоростей для положений 0 (а) и 1 (б)

Построение планов мгновенных ускорений

Ускорения точек О и О1 равны нулю, поэтому на плане уско-

рений они совпадут с полюсом плана ускорений π.

Положение 0

Ускорение точки А 2 2 2ω 15 0,125 28,125 м с .А ОАа l

На плане мгновенных ускорений строим отрезок πа ║ ОА, его

длина (πа) = 70 мм. Тогда масштабный коэффициент равен

2

28,125 мμ 0,4

π 70 с мм

Аа

а

а

.

13

Ускорение точки В можно найти с помощью решения век-

торного уравнения τn

В А ВА А ВА ВАа а а а а а ,

где

2 00

325

n ВАВА

ВА

Vа

l .

Направление ускорения т. В и т. А ║ прямой Х–Х, τВАа ┴ ВА,

следовательно ускорение т. В совпадёт с концом вектора мгно-

венного ускорения т. А, а это значит, что и ускорения всех

остальных точек механизма совпадут с ним.

Положение 7

Ускорение точки А 2 2 2ω 15 0,125 28,125 м с .А ОАа l

На плане мгновенных ускорений строим отрезок πа ║ ОА, его

длина (πа) = 70 мм.

Ускорение точки В можно найти с помощью решения век-

торного уравнения τn

В А ВА А ВА ВАа а а а а а ,

где

22 2

2

(μ ) (0,04 41,2) м8,4

0,325 с

n VВАВА

ВА BA

abVа

l l

;

8,421 мм

μ 0,4

nan BAaВА

a

.

От т. а откладываем отрезок равный 21 мм ║ АВ, затем от

конца полученного вектора строим отрезок ┴ АВ, а через полюс

проводим горизонтальную прямую. Соединяя точку пересечения

с полюсом, получим вектор ускорения т. В.

Ускорение т. C находим с помощью теоремы подобия

AC

AB

lac

lab , следовательно,

15041,5 19,2 мм.

325

AC

AB

lас аb

l

Ускорение точки D можно найти с помощью решения систе-

мы векторных уравнений:

14

1 1

τ

τ

,

,

nD C DC DC

nD DO DO

а a a a

a a a

где

2 2 22( ) (0,04 28,2)

5,8 м с0,22

n DC VDC

DC DC

V dcа

l l

;

5,814,5 мм

μ 0,4

nn DCDC

a

aa .

От т. с откладываем отрезок равный 14,5 мм ║ DC, затем от

конца полученного вектора строим отрезок ┴ DС.

Из т. π строим отрезок равный 1,75 мм ║ O1D, затем через

конец полученного вектора проводим прямую ┴ O1D. Соединяя

точку пересечения прямой ┴ O1D и прямой ┴ DС с полюсом, по-

лучим вектор ускорения т. D:

1

1

1

2 2 221

1

(μ ) (0,04 8,1)0,7 м с

0,150

O Dn VО D

O D

V o dа

O D l

;

1

1

0,71,75 мм

μ 0,4

nO Dn

O Da

aa .

Ускорение точки E можно найти с из решения системы век-

торных уравнений: τn

Е D ED EDа a a a ,

где

22 22(μ ) (0,04 8,5)

0,578 м с0,2

n VEDED

ED ED

deVа

l l

;

0,5781,445 мм

μ 0,4

nn EDED

a

aa .

Направление ускорения точки E ║ ED, поэтому через полюс

проводим горизонтальную прямую, а от конца вектора ускорения

т. D строим отрезок равный 1,4 мм ║ ED, затем от конца полу-

ченного вектора проводим прямую ┴ ЕD. Соединяя точку пересе-

чения прямой ║ ED и прямой ┴ ЕD с полюсом, получаем вектор

ускорения точки Е.

Планы ускорений показаны на рис . 1.5.

15

а) б)

Рис. 1.5. Планы ускорений для положений 0 (а) и 7 (б)

Практическое занятие № 2

КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Исходные данные:

lОА = 125 мм; lАВ = 325 мм; lАС = 150 мм; lCD = 220 мм; lО1D =

150 мм; lDE = 200 мм; ω = 15 с-1; Fmax = 6,3 кН; δ = 0,07; mК = 25

кг/м; mВ = 20 кг; mЕ = 15 кг;

Необходимо определить реакции в кинематических парах и

уравновешивающий момент на входном валу механизма.

Определение нагрузок, действующих на звенья

механизма

Вычислим силы тяжести. Равнодействующие этих сил распо-

ложены в центрах масс звеньев, а величины равны:

1 1 · · · 25 · 0,125 · 10 31,25 H,К ОАG m g m l g

2 2 · · · 25 · 0,325 ·10 81,25 H,К BАG m g m l g

3 · 20 · 10 200 Н,ВG m g

4 4 · · · 25 · 0,22 · 10 55 H,К CDG m g m l g

15 5 · · · 25 · 0,15 · 10 37,5 H,К О DG m g m l g

16

6 6 · · · 25 · 0,2 · 10 50 H,К DEG m g m l g

7 7· 15 · 10 150 H.G m g

Для рассматриваемого положения механизма принимаем си-

лу полезного сопротивления равной нулю. Данных для вычисле-

ния сил вредных сопротивлений нет, поэтому их не учитываем.

Для определения инерционных нагрузок требуются ускоре-

ния звеньев и некоторых точек, поэтому воспользуемся планом

ускорений для рассматриваемого положения механизма. Опреде-

лим силы инерции звеньев. Ведущее звено, как правило, уравно-

вешено, то есть центр масс его лежит на оси вращения, а равно-

действующая сил инерции равна нулю. Для определения сил

инерции других звеньев механизма предварительно определим

ускорения их центров масс: 2

22   · π 0,4 · 58,5 23,4 м/с ,μ аSа S

2  · π 0,4 · 64,9 25,96 м ,μ /сB аа b

244 ·π 0,4·65,7 26,28 м/с ,μаSа S

2·π 0,4·78,8 31,52 м/с ,μаDа d

266 ·π 0,4·76,1 30,44 м/с ,μаSа S

2·π 0,4·74,5 29,8 м/с .μаEа e

Теперь определим силы инерции:

И2 2 2· 8,125 ·23,4 190 H,SF m а

И3 3· 20·25,96 519 H,BF m а

И4 4 4· 5,5·26,28 145 H,SF m а

И6 6 6· 5 ·30,44 152 H,SF m а

И7 7· 15·29,8 447 H.EF m а

Для определения моментов сил инерции необходимо найти

моменты инерции масс звеньев и их угловые ускорения. У звень-

ев 3 и 7 массы сосредоточены в точках, у звена 1 угловое ускоре-

ние равно нулю, поэтому моменты сил инерции этого звена равна

нулю.

Примем распределение массы звеньев 2, 4 и 6 равномерно по

их длинам. Тогда инерция звеньев относительно точек Si равна: 2 2 2

2 2 2· /12 8,125·0,325 /12 0,0715 кг·м ,SJ m l

17

2 2 24 4 4· /12 5,5·0,22 /12 0,0222 кг·м ,SJ m l

2 2 26 6 6· /12 5·0,2 /12 0,0167 кг·м .SJ m l

Угловые ускорения звеньев 2, 4, 5 и 6 определяются по отно-

сительным тангенциальным ускорениям: τ

212

μ 0,4 66,8ε 82,22 1 c ,

0,325

ва a

BA BA

а n b

l l

τ22

4

μ 0,4 23,5ε 42,73 1 c ,

0,22

DC a

DC DC

а n d

l l

τ23

6

μ 0,4 17,8ε 35,6 1 c .

0,2

aDE

ED ED

n eа

l l

Найдём моменты сил инерции 2, 4, 6 звеньев:

И2 2 2·   0,0715·82,22 5,88 Н·м,εSМ J

И4 4 4·  0,0222·42,73 0,95 Н·м,εSМ J

И6 4 6·  0,0167·35,6 0,59 Н·м.εSМ J

Силовой расчёт группы звеньев 6, 7

Выделим из механизма группу звеньев 6, 7, расставим все на-

грузки, силы и моменты сил инерции.

Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев

заменим силами. В т. Е на ползун 7 действует сила со стороны

стойки – направляющей ползуна. В отсутствии трения сила взаи-

модействия направлена перпендикулярно к контактирующим по-

верхностям, т. е. перпендикулярно направлению движения пол-

зуна, а влево или вправо, пока не известно, поэтому направим эту

силу предварительно вправо. Если после вычислений окажется,

что она отрицательна, то необходимо изменить направление на

противоположное.

В индексе обозначения ставятся две цифры: первая показы-

вает со стороны какого звена действует сила, а вторая - на какое

звено эта сила действует.

В точке D со стороны звена 5 на звено 6 действует сила R56.

Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому оп-

18

ределяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и

назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно

звену и назовём тангенциальной составляющей. Предварительное

направление этих составляющих выбираем произвольно, а дей-

ствительное направление определиться знаком силы после вы-

числений.

На ползун Е действует ещё сила полезного сопротивления, но

она равна нулю.

Расставим на выделенной группе звеньев все перечисленные

силы и определим неизвестные реакции в кинематических парах

Е, D – RE и R56.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы

R56 из условия равновесия звена 6. Приравняв нулю сумму мо-

ментов сил относительно точки Е, получим:

6

6

6

6

Иτ56 И 6

И

И 6τ56

0 : 24 18 0,μ

24 18μ 152 24 50 18 0,59 / 0,005

44,3 H.100

Еl

l

MМ R ED F G

MF G

RED

Момент сил инерции необходимо делить на μl потому, что

звенья изображены в масштабе μl , а в расчётах используются их

значения снятые с чертежа.

Нормальная составляющая силы R56 и сила RE находятся гра-

фическим методом из векторного многоугольника, построенного

для группы звеньев 6, 7. Известно, что при силовом равновесии

многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть за-

мкнутым

6 7

τ56 6 И 7 И 56 0n

ER G F G F R R .

Так как направления линий действия нормальной состав-

ляющей силы R56 и RE известны, то построив предварительно не-

замкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно

обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и

конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям

19

искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величи-

ны искомых векторов и их действительные направления.

Из построений видно, что направление силы R76 – от n к m, а

силы R67 – от m к n.

Определим величины реакций в кинематических парах:

656 5·  0,25·209,7 5μ 2,43 Н,nр RR

·  0,25·69,3μ 17,33 Н,р ЕER R

Нагрузки, действующие на группу звеньев 6, 7 и силовой

многоугольник приведены на рис. 2.1.

а) б)

Рис. 2.1. Нагрузки, действующие на группу звеньев 6, 7 (а) и силовой

многоугольник (б)

20

Силовой расчёт группы звеньев 4,5

Выделим из механизма группу звеньев 4, 5, расставим все ре-

альные нагрузки и силы и моменты сил инерции, реакции отбро-

шенных звеньев. В точке D действует сила R65, которая равна R56

и направлена противоположно ей.

Неизвестными являются: сила взаимодействия 4 и 2 звена,

сила взаимодействия 5 звена и стойки.

В точке С со стороны звена 2 на звено 4 действует сила R24.

Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому

определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль зве-

на и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендику-

лярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предвари-

тельное направление этих составляющих выбираем произвольно,

а действительное направление определиться знаком силы после

вычислений.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы

R24 из условия равновесия звена 4. Приравняв нулю сумму мо-

ментов сил относительно точки D, получим:

4

4

4

4

Иτ24 И 4

И

И 4τ24

0 : 40 13 0,μ

40 13μ 145 40 55 13 0,95 / 0,005

57,5 H.110

Dl

l

MМ R CD F G

MF G

RСD

Нормальная составляющая силы R24 и сила RO1 находятся

графическим методом из векторного многоугольника, построен-

ного для группы звеньев 5, 4. Известно, что при силовом равно-

весии многоугольник, составленный из векторов сил, должен

быть замкнутым

4 1

τ24 4 И 65 5 24 0n

OR G F R G R R .

Так как направления линий действия нормальной составля-

ющей силы R24 и RO1 известны, то построив предварительно не-

замкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно

обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и

21

конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям

искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величи-

ны искомых векторов и их действительные направления.

Определим величины реакций в кинематических парах:

224 4  ·    1 · 26,6 26,6 Н,nрR R

1  ·   1 · 276,6 276,6 НO р ЕRR .

Нагрузки, действующие на группу звеньев 5, 4 и силовой

многоугольник приведены на рис. 2.2.

а) б)

Рис. 2.2. Нагрузки, действующие на группу звеньев 5, 4 (а) и силовой

многоугольник (б)

22

Силовой расчёт группы звеньев 2, 3

Выделим из механизма группу звеньев 2, 3, расставим все

нагрузки, силы и моменты сил инерции, реакции отброшенных

звеньев. В точке C действует сила R24, которая равна R42 и

направлена противоположно ей.

Неизвестными являются: сила взаимодействия 1 и 2 звена,

сила взаимодействия 2 звена и ползуна.

В точке С со стороны звена 1 на звено 2 действует сила R12.

Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому

определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль зве-

на и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендику-

лярно звену и назовём тангенциальной составляющей. Предвари-

тельное направление этих составляющих выбираем произвольно,

а действительное направление определиться знаком силы после

вычислений.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы

R12 из условия равновесия звена 2. Приравняв нулю сумму мо-

ментов сил относительно точки А, получим:

2

2

2

2

Иτ12 42 И 2

И

42 И 2τ12

0 : 44,5 16,6 76 0;μ

44,5 16,6 76μ

5,8826,6 44,5 190 16,6 81,25 76

0,00521,44 H.

325

Аl

l

MМ R АВ R F G

MR F G

RАВ

Нормальная составляющая силы R12 и сила RВ находятся гра-

фическим методом из векторного многоугольника, построенного

для группы звеньев 2, 3. Известно, что при силовом равновесии

многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть за-

мкнутым

2 312 2 42 3 24 0.n

И В ИR G F R G R F R

Так как направления линий действия нормальной составля-

ющей силы R24 и RO1 известны, то построив предварительно не-

23

замкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно

обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и

конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям

искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величи-

ны искомых векторов и их действительные направления.

Определим величины реакций в кинематических парах:

112 2·   0,5·377,8 1μ 88,9 Н,nр RR

·  0,5·55,4 μ 27,7 Н.В р ВRR

Нагрузки, действующие на группу звеньев 2, 3 и силовой

многоугольник приведены на рис. 2.3.

а)

б)

Рис. 2.3. Нагрузки, действующие на группу звеньев 2, 3 (а) и силовой

многоугольник (б)

24

Силовой расчёт ведущего звена

Ведущее звено обычно уравновешено, то есть центр масс его

находится на оси вращения. Для этого требуется, чтобы сила

инерции противовеса, установленного на продолжении кривоши-

па ОА, равнялась силе инерции звена ОА:

2 21 1 1

0

ω ω

l

m r m x dx ,

1 / 3,125 / 0,125 25 кгOAm M l – масса единицы дли-

ны.

Отсюда можно определить массу противовеса m1, задавшись

её расстоянием r1 от оси вращения. При r1 = 0,5·l, m1 = M1 (масса

звена ОА).

В точке А на 1 звено со стороны 2 звена действует сила R21,

момент которой относительно точки О равен уравновешивающе-

му моменту

У 21 39,4 μ μ 0,25 1 50,5 12,6 Н м.p lМ R

В точке О при этом возникает реакция RО, равная и противо-

положно направленная силе R21. Если сила тяжести звена соизме-

рима с силой R21, то её учитывают при определении реакции опо-

ры О, которая может быть получена из векторного уравнения

21 1 0.ОR G R

Нагрузки, действующие на ведущее звено и силовой много-

угольник приведены на рис. 2.4. а) б)

Рис. 2.4. Нагрузки, действующие на ведущее звено (а)

и силовой многоугольник (б)

25

Практическое занятие № 3

СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Пример 1. Для дифференциального механизма, изобра-

женного на рис. 3.1, а требуется определить число зубьев Z2 и

Z3 зубчатых колес 2 и 3. Количество зубьев зубчатого колеса

1 по условию механизма с наименьшим габаритом Z1 = 12.

Угловые скорости вращения колес и водила соответственно

равны: ω1=200 с−1, ω2 = −100 с−1, ωН = −50с−1.

Рис. 3.1. Расчетные схемы к примеру 1

Решение аналитическим методом

С помощью формулы

,( , 1,2,..., )H

H i н i iij H

j н jj

ZU i j n

Z

(3.1)

определим передаточное отношение между колесами 1 и 3

13

200 ( 50)5.

100 ( 50)

HU

Передаточное отношение в обращенном движении

26

313

1

5,H ZU

Z

откуда число зубьев колеса 3 будет Z3 = 5 Z1 = 5⋅12 = 60.

Из условия соосности редуктора Z1 + 2∙Z2 = Z3 определяем

число зубьев колеса 2

3 11

60 1224.

2 2

Z ZZ

Для сохранения межцентрового расстояния берут взаимно-

обратные коэффициенты смещения: Х2= Х1.

Теперь, используя формулу (3.1), определяем угловую

скорость вращения колеса 2 из уравнения

2

24 200 ( 50),

12 ( 50)

откуда ω2 = −175 с−1.

Относительная угловая скорость сателлита (зубчатого колеса

2) вокруг собственной оси О2 будет

2 21175 ( 50) 125 .сH

нU

Решение графическим методом

Последовательность решения при заданных числах зубьев

Z1=12, Z2 = 24, Z3 = 60 и угловых скоростях ω1=200 с−1, ω2 = −100

с−1 показан на рис. 3.1, б.

Задаваясь в некотором масштабе отрезком Aa, изображаю-

щим скорость точки А (VA), длину отрезка Bb, изображающего

скорость точки В (VB), находим, используя соотношение между

скоростями точек А и В:

3 3 3 3

1 1 1 1

60 ( 100)2,5.

12 200

B

А

V

V

r Z

r Z

Тогда Bb = 2,5aA. Далее строим треугольник скоростей O1Aa

колеса 1 и треугольник скоростей O3Bb колеса 3. Соединяя пря-

мой ab точки a и b, получим треугольники скоростей колеса 2

ACa и BCb, причем точка С будет мгновенным центром вращения

колеса 2. Для водила Н получаем треугольник скоростей O3Oh.

На продолжении линии O2O1 откладываем произвольный от-

резок РК и проводим прямую yy ⊥ PK. Через точку Р проводим

27

лучи: P1 параллельно O1a; P2 параллельно ab; P3 параллельно

O1b и PH параллельно OHh.

Отрезки K1, K2, K3 и KH в выбранном масштабе изобра-

жают угловые скорости колес 1, 2, 3 и водила Н. Поэтому

можно вычислить угловые скорости колеса 2 и водила с по-

мощью соотношений:

12

12 200 ( 351

),

1 4075 с

K

K

1 1200 (50 с

10).

1 40H

KH

K

Для графического определения угловых скоростей звень-

ев в обращённом движении (остановлено водило) нужно вер-

тикальный отрезок РК (рис. 3.1, а) переместить в положение

Р'Н' (рис. 3.1, б). Тогда отрезки Н'1, Н'2' и Н'3' будут изобра-

жать угловые скорости звеньев ω1, ω2 и ω3 в обращенном

движении. Механизм, изображенный на рис. 10, превращается в

планетарный с числом степеней свободы W=1, если одно из

двух колес 3 или 1 сделать неподвижным. Для кинематиче-

ского исследования полученного планетарного механизма

можно использовать формулу Виллиса, считая в ней равной

нулю угловую скорость неподвижного центрального колеса

1 21 13 2 231 ; 1 ,H HH H

H H

h hU U U U

h h

если неподвижно колесо 3

3 23 31 2 231 ; 1 ,H HH H

H H

h hU U U U

h h

если неподвижно колесо 1. Передаточное отношение можно

определить их соотношения

11

1.H

H

UU

Пример 2. Угловые скорости колеса 1 и водила для пла-

нетарного механизм, представленного на рис. 3.2 известны:

ω1 = 200 с−1, ωН = 33,3 с−1. Определить число зубьев Z1, Z2 и Z3

колес 1, 2 и 3 по условию механизма с наименьшим габари-

том. Количество зубьев малой шестерни 1 − Z1 = 15.

28

Рис. 3.2. Расчетные схемы к примеру 2

Решение аналитическим методом

Определяем передаточное отношение

13

2001 5.

33,3

HU

Передаточное отношение в обращенном движении

313

1

5,H ZU

Z откуда получаем число зубьев колеса 3 −

3 15 5 15 75.Z Z

Условие соосности позволяет определить число зубьев коле-

са 2

3 12

75 1530.

2 2

Z ZZ

Находим передаточное отношение

32

2

751 1 1,5.

30K

ZU

Z

Поэтому 2 211,5 33,3 5 с0 .H нU

29

Относительная угловая скорость сателлита (колеса 2) вокруг

собственной оси будет 2 2150 33,3 8 ,3 .с3H

н

Решение графическим методом

Графический способ определения неизвестных угловых

скоростей с помощью треугольников скоростей, если заданы

числа зубьев Z1 =15 и Z2=30 колес 1 и 2 и угловая скорость ω1

= 200 с−1, представлен на рис. 3.2, а.

Построение начинается с изображения в выбранном

масштабе отрезка Aa, изображающего скорость VA точки А. С

его помощью строится треугольник скоростей колеса 1 -

OАа. Учитывая, что точка В является полюсом мгновенного

вращения колеса 2 (VB =0), находим картину скоростей этого

колеса - треугольник скоростей АВа, в котором отрезок O2h

изображает скорость Vo2 оси O2 колеса 2. В то же время Vo2

есть скорость точки, принадлежащей водилу Н, поэтому для

водила получаем треугольник скоростей ОНО2h.

Далее на продолжении линии О2О1 откладываем произ-

вольный отрезок РК и проводим прямую yy ⊥ PK. Через точ-

ку Р проводим лучи: P1 параллельно O1a; P2 параллельно ab;

P3 параллельно O1b и PH параллельно OHh. Отрезки K1, K2 и

K3 изображают угловые скорости колес 1, 2 и водила Н, по-

этому получаем 12

12 200 6,532, ,

1 405 с

K

K

1 1200 (50 с

10).

1 40H

KH

K

На рис. 3.2, б показано определение угловых скоростей

звеньев в обращенном движении (водило остановлено). Здесь

угловые скорости 1 2,H H и 3H колес 1, 2 и 3 в обращенном

движении изображаются отрезками H'1', H'2' и H'3'.

30

Практическое занятие № 4

МНОГОЗВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ. МЕХАНИЗМЫ С ПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ

Пример сложного зубчатого механизма с подвижными и не-

подвижными осями показан на рис. 4.1, а. Кинематическая цепь

состоит из двух последовательно соединенных механизмов:

1) двухступенчатого зубчатого механизма (редуктора) с не-

подвижными осями и включает колеса 1, 2, 2’, 3 (на рис. 4.1, б

показано определение линейных и угловых скоростей этого ме-

ханизма);

2) планетарного механизма (редуктора), состоящего из колес

3, 4 и неподвижного 5, а также водила Н (диаграмма линейных и

угловых скоростей на рис. 4.1, в).

Рис. 4.1. Сложный зубчатый механизм с подвижными

и неподвижными осями

Общее передаточное отношение равно произведению част-

ных передаточных отношений отдельных простых зубчатых ме-

ханизмов, входящих в состав сложного зубчатого редуктора

'1 13 3,H H

U U U

где '13 12 23U U U − передаточное отношение 1-го редуктора;

' '3 35(1 )H

HU U − передаточное отношение 2-го редуктора.

31

Задачи по определению передаточного отношения мно-

гоступенчатой передачи рекомендуется решать в следующей

последовательности:

1) определить число ступеней в передаче;

2) найти передаточное отношение каждой ступени;

3) вычислить передаточное отношение всей передачи.

Условия синтеза

Синтез планетарных механизмов (проектирование) пред-

ставляет собой подбор чисел зубьев зубчатых колес меха-

низма, удовлетворяющих следующим условиям:

1) условию заданного передаточного отношения;

2) условию соосности ведущего и ведомого колёс;

3) условию соседства сателлитов;

4) условию сборки: сумма зубьев солнечных колес долж-

на быть кратной числу сателлитов.

Условие 3 связано с тем, что обычно в редукторах с це-

лью уменьшения нагрузок на зубья колес и динамической

уравновешенности механизма устанавливает не один, а не-

сколько сателлитов. Они должны устанавливаться под рав-

ными углами, располагаться в одной плоскости, а окружно-

сти вершин зубьев сателлитов не должны пересекаться. По-

следнее условие связано с тем, что сборка механизма не все-

гда возможна: после установки первого сателлита зубья по-

следующих могут не совпасть со впадинами одного из сол-

нечных колес.

Синтез планетарного редуктора с внешним и внутренним

зацеплениями и однорядными сателлитами

Пример. Для механизма (рис. 4.2) с передаточным отно-

шением U1H = 4 и числом сателлитов К = 5 определить число

зубьев Z1, Z2 и Z3 колес 1, 2 и 3.

32

Рис. 4.2. Планетарный редуктор с внешним и внутренним

зацеплениями и однорядными сателлитами

Записываем уравнение синтеза:

1 2 3

1

1

2 3

1 12: : : 1: : ( 1) : ,

2

4: : : 1:1:3: .

5

H HHZ Z Z

Z Z

UU

Z

UC

K

C

Умножим правую часть полученного выражения на 5. Тогда

1 2 3: : : 5 :5:15: 4.CZ Z Z

C целью обеспечения меньших габаритов редуктора прини-

маем Z1 = 15. Тогда из последнего выражения

11 2

2

1, 15.Z

Z ZZ

Аналогично получим:

23 2

3

3 3

5 1, 3 45;

15 3

415, 12.

4 15

ZZ Z

Z

Z ZC

C

Проверяем выполнение условий синтеза.

Условие обеспечения заданного передаточного отношения

1 3 11 1 45 15 4.HU Z Z

Условие соосности

33

3 1 2+ 2 = 15 2 15 45.Z Z Z

Условие соседства:

1 2 2

2

π+ )sin > 2,

π15 +15)sin = 17,6; 2 17; 17,

(

( 6 > 17.

ZK

Z

ZK

Z

Условие сборки:

3 1 = ; 15 45 60; 12 5 60.C K CZ KZ

Итак, все условия синтеза оказались выполнены, поэтому

принимаем число зубьев первого колеса Z1 = 15, второго − Z2

=15, и третьего − Z3 = 45.

Синтез планетарного редуктора с двумя внешними зацеплениями

и двухрядными сателлитами

Пример. Подобрать числа зубьев колес редуктора, вы-

полненного по схеме, представленной на рис. 4.3, если пере-

даточное отношение U1H = 0,6, отношение модулей зубчатых

пар q = 0,8, число сателлитов К = 4.

Рис. 4.3 Планетарный редуктор с двумя внешними

зацеплениями и двухрядными сателлитами

Зададим Z1 и Z2 так, чтобы

11

11 21

1 2

1 0,8; 1.

1H

H

Z qU

ZZ ZU

Z Z

34

Этому соотношению удовлетворяют, например, значения

Z1=40 и Z2=80. Тогда находим:

1 13 2 4 3

1 21

1 2

1 24

1

(1 )= 80, = 16,

1

= - 6.(1 )

H

H

H

H

U ZqZ Z Z Z

Z ZU

Z Z

U ZC Z

K U

Подставляем полученные значения Z1, Z2, Z3, Z4 в неравен-

ства:

1 2 2

π+ )sin 2( > ,Z Z Z

K (4.1)

3 4 3

π+ )sin 2( > .Z Z Z

K (4.2)

При этом первое из них 2

120 > 2 802

выполняется, а вто-

рое 2

96 < 822

нет.

Следовательно, условие соседства не выполнено.

Производим новый расчет, изменяя соотношение между чис-

лом зубьев колес в парах с целью удовлетворения условий (4.1) и

(4.2). Принимаем равное число зубьев первого и второго колес:

Z1= Z2.

Тогда 11

1 2

1 0,7.H

ZU

Z Z

Поэтому принимаем

11 2 1

1 2

70 (1 не кратно 0,8)H

ZZ Z U q

Z Z

, и для получения

целого числа Z3 необходимо в соответствии с

3 21

11 2

=

1 H

qZ Z

ZU

Z Z

задаваться Z2 кратным 0,7.

Находим далее:

35

1 23 2 4

1 11

1 2

4 1 3

= 80, = - 12,(1 )

1

= (1 ) 32.

H

HH

H

U ZqZ Z C Z

Z K UU

Z Z

Z U Z

Неравенства (4.1) и (4.2) при подстановке полученных

чисел зубьев удовлетворяются:

2 2140 > 2 70, 112 > 2 80.

2 2

Величины Z1, Z2, Z3, Z4 и С кратны 2, однако вдвое

уменьшить число зубьев всех колес нельзя, так как не будет

выполняться неравенство (4.2). Полученные данные решают

задачу по подбору зубьев, однако значения Z1, Z2, Z3, Z4 не

обеспечивают по габаритам требуемый вариант исполнения

редуктора. Так как, число зубьев колеса может быть равно

14+17, а в полученном варианте наименьшее из всех чисел

(Z4) вдвое больше, пара колес 1, 2 имеет Z1 + Z2 =140. Произ-

ведем еще один подбор чисел Z1, Z2, Z3, Z4 с целью уменьше-

ния габаритов механизма. Примем 1

11 2

1 0,6.H

ZU

Z Z

При этом

11

1 2

4

31 H

q

ZU

Z Z

,

поэтому Z2 следует принять кратным 3. Принятому соотношению

удовлетворяют значения Z1=2Z2. Выбираем Z1=30, Z2 =15. Тогда

находим:

1 13 2 4

1 11 1

1 2 1 2

1 1

(1 )= 20, = 16,

1 1

= - 6.0,6

H

H H

H

q U ZqZ Z Z

Z ZU U

Z Z Z Z

q U ZC

K

Неравенства (4.1) и (4.2) удовлетворяются:

2 245 > 2 15, 36 > 2 20.

2 2

Окончательно принимаем Z1=30, Z2 =15, Z3 = 20, Z4 = 16.

36

Практическое занятие № 5

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ПРИВОДА И ПОДБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Спроектировать одноступенчатый горизонтальный цилин-

дрический косозубый редуктор и цепную передачу для привода к

ленточному конвейеру (рис. 5.1). Полезная сила, передаваемая

лентой конвейера, Fл = 8,55 кН; скорость ленты vл = 1,3 м/с; диа-

метр приводного барабана Dб = 400 мм. Редуктор нереверсивный,

предназначен для длительной эксплуатации (KHL = 1); работа од-

носменная; валы установлены на подшипниках качения.

Принимаем:

– КПД пары цилиндрических зубчатых колес η1 = 0,98;

– коэффициент, учитывающий потери пары подшипников

качения, η2 = 0,99;

– КПД открытой цепной передачи η3= 0,92;

– КПД, учитывающий потери в опорах вала приводного ба-

рабана, η4= 0,99.

Рис. 5.1. Привод ленточного конвейера с цилиндрическим редуктором и цеп-

ной передачей: 1 – электродвигатель; 2 – муфта; 3 – одноступенчатый редуктор; 4

– цепная передача; 5 – приводной барабан;

6 – конвейерная лента

Общий КПД привода

37

2 21 2 3 4η η η η η 0,98 0,99 0,92 0,99 0,875.

Мощность на валу барабана

б л л 8,55 1,3 11,1 кВт.N F v

Требуемая мощность электродвигателя

ТР б / η 11,1/ 0,875 12,7 кВт.N N

Угловая скорость барабана

б л бω 2 / 2 1,3 / 0,4 6,5 рад/с.v D

Частота вращения барабана

б б30ω / π 30 6,5 / 3,14 62 об/мин.n

Используя каталог электродвигателей [7, 9] по требуемой

мощности NТР = 12,7 кВт с учетом возможностей привода, состо-

ящего из цилиндрического редуктора и цепной передачи, воз-

можных значений частных передаточных отношений для цилин-

дрического зубчатого редуктора up = (3–6) и для цепной передачи

uц = (1–5), uобщ = up∙uц = (3–30), выбираем электродвигатель трех-

фазный короткозамкнутый серии 4А, закрытый, обдуваемый, с

синхронной частотой вращения 1000 об/мин – 4А 160 Мб УЗ, с

параметрами Nдв = 15,0 кВт и скольжением 2,6% (ГОСТ 19523-

81).

Номинальная частота вращения

дв 1000 26 974 об/мин,n

а угловая скорость

дв двω π / 30 3,14 974 / 30 101,5 рад/с.n

Проверим общее передаточное отношение

дв бω / ω 101,5 / 6,5 15,65,u

что приемлемо, так как оно находится между 3 и 30 (большее

значение принимать не рекомендуют). Частные передаточные

числа (они равны передаточным отношениям) можно принять:

– для редуктора по ГОСТ 2185–81: uр = 5;

– для цепной передачи: uц =15,65/5 = 3,14.

Частоты вращения и угловые скорости валов редуктора и

приводного барабана приведены в табл. 5.1.

38

Таблица 5.1

Частоты вращения и угловые скорости валов редуктора и при-

водного барабана

Вал В n1 = nдв= 974 об/мин ω1 = ωдв = 101,5 рад/с

Вал С n2 = n1/uр = 974/5 =

= 194 об/мин

ω2 = ω1/uр = 101,5/5 =

= 20,3 рад/с

Вал А nб = 62 об/мин (см. выше) ωб = 6,5 рад/с

Вращающие моменты (рис. 5.2):

– на валу шестерни3 3

1 1/ ω 12,7 10 /101,5 125 10 Н мм.ТРТ N

– на валу колеса 3

2 1 р 625 10 Н мм.Т Т u

Рис. 5.2. Кинематическая схема привода: А – вал барабана; В – вал электро-

двигателя и 1-й вал редуктора; С – 2-й вал редуктора

Практическое занятие № 6

РАСЧЁТ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС РЕДУКТОРА

При отсутствии особых требований к габаритам передачи,

выбираем материалы со средними механическими характеристи-

ками [7, 9]: для шестерни – сталь 45, термическая обработка —

улучшение, твердость НВ 230 – 260; для колеса – сталь 45, тер-

39

мическая обработка - улучшение, но твердость на 30 единиц ни-

же НВ 200 – 230.

Допускаемые контактные напряжения

[σ ,]σ /H Hlimb HL HK S

где σHlimb – предел контактной выносливости при базовом числе

циклов.

По [7, 9] для углеродистых сталей с твердостью поверхно-

стей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшени-

ем) σ 2 70Hlimb НВ ;

KHL – коэффициент долговечности; при числе циклов нагру-

жения больше базового, что имеет место при длительной эксплу-

атации редуктора, принимают KHL = 1; коэффициент безопасно-

сти [SH] = 1,1. Для косозубых колес расчетное допускаемое кон-

тактное напряжение равно

1 2[σ 0,45 σ σ( ])H H H ,

где 1 1[ ] ( ) [ ]σ 2 70 / 2 230 70 1/1,1 482 МПаH HL HHB K S –

для шестерни;

2 2σ 2 70 / 2 200 70 1/1,1 428М а[ ] ) [ ] П(H HL HHB K S –

для колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение соста-

вит σ 0,45 482 428 410 МПа.[ ]H

Требуемое условие 2σ 1,2[ ]3 σH H выполнено.

Коэффициент KHβ, несмотря на симметричное расположение

колес относительно опор, принимают выше рекомендуемого для

этого случая, так как со стороны цепной передачи действуют си-

лы, вызывающие дополнительную деформацию ведомого вала и

ухудшающие контакт зубьев. Принимаем предварительно по [7,

9], как для случая несимметричного расположения колес, значе-

ние KHβ = 1,25.

Принимаем для косозубых колес коэффициент ширины венца

по межосевому расстоянию ωψ / 0,4.ba b a Межосевое рас-

стояние из условия контактной выносливости активных поверх-

ностей зубьев по формуле

40

33

332 2 22

625 10 1,25( 1) 43 (5 1) 198 мм

410 5 0,4σ

Ha

H ba

T Ka K u

u

,

где для косозубых колес Ка = 43, а передаточное число нашего

редуктора и = 5.

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185–

81, aω = 200 мм.

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей

рекомендации: тп = (0,01–0,02), aω = (0,01–0,02)∙200 = (2–4) мм;

принимаем по ГОСТ 9563 – 80, mn = 2,5 мм.

Принимаем предварительно угол наклона зубьев β = 10° и

определяем число зубьев шестерни и колеса 0

ω1

2 cosβ 2 200cos10 400 0,98526,2.

( 1) (5 1) 2,5 15n

Za

u m

Принимаем Z1 = 26, тогда 2 1 26 5 130.Z Z u Уточненное

значение угла наклона зубьев

1 2

ω

(Z )cosβ ;

2

nZ m

a

β = 12°50'.

Основные размеры шестерни и колеса:

– диаметры делительные:

1 1 / β 2,5 26 / 0,975 66,66 мм;nd m Z cos

2 2 / β 2,5 130 / 0,975 333,34 мм.nd m z cos

Проверка:

ω 1 2 0,5 0,5 66,66 333,34 200 м) м( .a d d

– диаметры вершин зубьев:

1 1 2 66,66 2 2,5 71,66 мм;a nd d т

2 2 2 333,34 2 2,5 338,34 мм;a пd d т

– ширина колеса 2 ω 0,4 200 80 мм;bab a

– ширина шестерни 1 2 5мм 85 мм.b b

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру

1 1/ 85 / 66,66 1,275.bd b d

Окружная скорость колес и степень точности передачи

1 1 0,5ω 101,5 66,66 / 2 3,38 м/с.v d

41

При такой скорости для косозубых колес принимают

8-ю степень точности, [7, 9].

Коэффициент нагрузки .H H Ha HvK K K K

Значения KHβ даны в [7, 9]; при Ψbd = 1,275, твердости

НВ<350 и несимметричном расположении колес относительно

опор с учетом изгиба ведомого вала от натяжения цепной переда-

чи KHβ = 1,155.

По [7, 9] при v = 3,38 м/с и 8-й степени точности KHa =1,08.

По [7, 9] для косозубых колес при v<5 м/с имеем KHv = 1,0. Тогда

KH = 1,155∙1,08∙1,0 = 1,245.

Проверка контактных напряжений

3

22

( 1)270.H

H H

T K u

a bu

3 3

2

625 10 1,245 (5 1)σ [ ]

80 5

270 392 МПа σ .

200H H

Силы, действующие в зацеплении:

– окружная 3

12 / 2 125 10 / 66,66 3750 H;tF T d

– радиальная 0 0 ´α / β 3750 20 / 12 50 1400 Н;r tF F tg cos tg cos

– осевая β 3750 12 50' 830 Н.r tF F tg tg

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по

формуле

β[σσ ]

t F F F

nF

aF

F K Y Y K

bm ,

где βF F FvK K K – коэффициент нагрузки.

По [7, 9] при ψм = 1,275, твердости HB<350 и несимметрич-

ном расположении зубчатых колес относительно опор KFβ = 1,33.

По [7, 9], KFv = 1,3. Таким образом, коэффициент KF = 1,33∙1,3 =

1,73; YF - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий

от эквивалентного числа зубьев3

1 1: / βv vZ Z Z cos у шестерни

Zv1 = 26/0,9753 = 28, у колеса Zv2 = 130 / 0,9753 = 140, YFl = 3,84 и

YF2 = 3,60, [7, 9].

Допускаемое напряжение 0σ σ / .[ ] [ ]F Flimb S

42

По [7, 9] для стали 45 улучшенной при твердости HB<350 –

σ0Flimb = 1,8HB.

Для шестерни σ0Flimb = 1,8∙230 = 415 МПа; для колеса σ0

Flimb

=1,8∙200 =360 МПа. [SF] = [SF]'∙[SF]" – коэффициент безопасности,

[7, 9], где [SF]' = 1,75, [SF]" = 1 (для поковок и штамповок). Сле-

довательно, [SF] = 1,75.

Допускаемые напряжения:

– для шестерни [σF1] = 415/1,75 = 237 МПа;

– для колеса [σF1] = 360/1,75 =206 МПа.

Находим отношения [SF] / YF:

– для шестерни 237/3,84 =62 МПа,

– для колеса 206/3,6 = 57,5 МПа.

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для ко-

торого найденное отношение меньшее.

Определяем коэффициенты Yβ и КFa: 0

β 1 β / 140 1 – 12,8 / 140 0,91;Y

4 (ε 1)( 5).

4ε

aFa

a

nK

Для средних значений коэффициента торцового перекрытия

εa =1.5 и 8й степени точности принимают KFa = 0,92.

Проверяем прочность зуба колеса

σF2 = 3750∙1,73∙3,6∙0,91∙0,92 /80∙2,5 = 98 МПа,

σF2 = 98 МПа < [σF] = 206 МПа.

Условие прочности выполнено.

Аналогично выполняется расчёт конических зубчатых пере-

дач и червячных передач.

Практическое занятие № 7

РАСЧЁТ ВАЛОВ И ОСЕЙ

Предварительный расчёт валов редуктора и конструктивные

размеры посадочных деталей

Предварительный расчет проведем на кручение по понижен-

ным допускаемым напряжениям.

43

Ведущий вал: диаметр выходного конца при допускаемом

напряжении [τк] = 25 МПа.

31 331

16 16 125 1029,3 мм.

π τ 3,14 25

k

k

Td

Так как вал редуктора соединен муфтой с валом электродви-

гателя, то необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dBl.

Как правило принимают dBl = (0,7–1)∙dдв.

Некоторые муфты, например, МУВП, могут соединять валы

разных диаметров в пределах одного номинального момента. У

подобранного электродвигателя, диаметр вала равен 42 мм. Вы-

бираем муфту МУВП по ГОСТ 21424—75 с расточками полу-

муфт под dдв = 42 мм и dВ1 = 32 мм, принимаем под подшипника-

ми dВ1 = 40 мм (рис. 7.1). Шестерню выполним за одно целое с

валом.

Рис. 7.1. Предварительные размеры ведущего вала

Ведомый вал (рис. 7.2): учитывая влияние изгиба от натяже-

ния цепи, принимаем [τк] = 20 МПа. Диаметр выходного конца

вала

3

32

16 625 1057,3 мм

3,14 20Вd

.

Принимаем ближайшее из стандартного ряда размеров dВ2 =

55 мм. Диаметр вала под подшипниками принимаем 60мм, под

зубчатым колесом 65 мм. Диаметры остальных участков назнача-

ем исходя из конструктивных соображений.

44

Рис. 7.2. Предварительные размеры ведомого вала

Конструктивные размеры шестерни и колеса принимаем ис-

ходя из рассчитанных выше габаритов этих деталей. Шестерню

выполняем за одно целое с валом (рис. 7.2). В качестве заготовки

для колеса принимаем поковку. Диаметр ступицы колеса прини-

мается 1,6 диаметра вала и в нашем случае составит

65∙1,6=105 мм. Длина ступицы принимается в пределах (1,2–1,5)

диаметра вала, т.е. в нашем случае (78–98) мм. Примем длину

ступицы 80 мм, толщина обода принимается (3–4) модуля зацеп-

ления и в нашем случае (3–4)∙2,5 = (7,5–10) мм. Толщина диска

принимается 0,3 от ширины зубчатого колеса – 0,3∙80 = 24 мм.

Первый этап компоновки редуктора

Первый этап служит для приближённого определения поло-

жения зубчатых колес и звёздочек (шкивов) относительно опор

для последующего определения опорных реакций и подбора

подшипников (рис. 7.3).

Очерчиваем внутреннюю стенку корпуса:

а) принимаем зазор между торцом шестерни и внутренней

стенкой корпуса А1 = 1,2δ; при наличии ступицы зазор берется от

торца ступицы;

б) принимаем зазор от окружности вершин зубьев колеса до

внутренней стенки корпуса А = δ;

в) принимаем расстояние между наружным кольцом под-

шипника ведущего вала и внутренней стенкой корпуса А = δ. Ес-

ли диаметр окружности вершин зубьев шестерни окажется боль-

45

ше наружного диаметра подшипника, то расстояние А надо брать

от шестерни.

Предварительно намечаем радиальные шарикоподшипники

средней серии; габариты подшипников выбираем по диаметру

вала в месте посадки подшипников: dп1 = 40 мм и dп2 = 60 мм. Па-

раметры принятых подшипников приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Параметры принятых подшипников

Условное

обозначение

подшипника

d D В Грузоподъемность, кН

размеры, мм С Со

308 40 90 23 41,0 22,4

312 60 130 31 81,9 48,0

Примечание. Наружный диамeтp подшипника D = 90 мм оказался

больше диаметра окружности вершин зубьев da1 = 71,66 мм.

Для смазки подшипников принимаем пластичный смазочный

материал. Для предотвращения вытекания смазки внутрь корпуса

и вымывания пластичного смазочного материала жидким маслом

из зоны зацепления устанавливаем мазе удерживающие кольца.

Измерением находим расстояния на ведущем валу l1 = 78 мм и на

ведомом l2 = 82 мм. Примем окончательно l1 = l2 = 82 мм.

Глубина гнезда подшипника принимается 1,5 его ширины.

Толщина фланца ∆ подшипника принимается равной диаметру

болта, который крепит данную крышку. Высота головки болта

обычно равна 0,8 его диаметра. Диаметр крепёжного болта обыч-

но принимают в зависимости от диаметра подшипника по

табл. 7.2.

Таблица 7.2

Диаметр крепёжного болта

Диаметр

подшипника 20–50 50–65 65–90 90–120 120–160

Диаметр креп.

болта 5–8 6–10 10–12 12–14 12–14

46

Зазор между головкой болта и торцом соединительного паль-

ца цепи (или торцом шкива) принимается 8–15 мм.

Измерением устанавливаем расстояние l3 = 81 мм, определя-

ющее положение звёздочки относительно ближайшей опоры ве-

домого вала. Окончательно принимаем l3 = 82 мм.

Рис. 7.3. Схема к определению конструктивных размеров редуктора

Практическое занятие № 8

РАСЧЁТ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Расчёт шпоночных соединений заключается в их проверке

прочности. Шпонки призматические со скругленными торцами.

Размеры сечений шпонок, пазов и длины шпонок по ГОСТ

23360–78. Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.

Условие прочности на смятие имеет вид

см, max см1

2σ σ .

( )( )

T

d h t l b

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице [σсм]

= (100–120) МПа, при чугунной [σсм] = (50–70) МПа.

47

Ведущий вал: d = 32 мм; bхh = 10х8 мм; t1 = 5 мм; длина

шпонки l = 70 мм (при длине ступицы полумуфты МУВП 80 мм;

момент на ведущем валу Т1 = 125∙103 Н∙мм; материал полумуфт

МУВП – чугун марки СЧ 20).

3

см,max см

2 125 10σ 43,5 МПа σ

32 (8 5) (70 10)

.

Ведомый вал. Из двух шпонок – под зубчатым колесом и под

звездочкой – более нагружена вторая (меньше диаметр вала и по-

этому меньше размеры поперечного сечения шпонки). Проверяем

шпонку под звездочкой: d = 55 мм; b х h = 16 х 10 мм; tt = 6 мм;

длина шпонки l = 80 мм (при длине ступицы звездочки 85 мм);

момент T3 = 625∙103 Н∙мм; материал звездочки – нормализован-

ные углеродистые или легированные стали

3

см,max см

2 625 10σ 88МПа

55 (10 6) (80 16)σ .

Условие σсм<[σсм] выполнено.

Практическое занятие № 9

РАСЧЁТ ПОДШИПНИКОВ

Ведущий вал, рис. 9.1. Из предыдущих расчётов имеем: Ft =

3750 H, Fr =1400 H, Fa = 830 H; из первого этапа компоновки l1

=82 мм.

Реакции опор:

в плоскости xОz

1 2 / 2 3750 / 2 1875 H;x x tR R F

в плоскости yОx

1 1 1 1/ 2 / 2 1400 82 830 66,66 / 2 / 2 82 868 H;( )y r aR F l F d l

2 1 1 1 1 1– / 2 / 2 1400 82 – 830 66,66 / 2 / 2 82 53 H.( 2)y r aR F l F d l

Проверка: 21 – 868 532 1400 0.y y rR R F

Суммарные реакции:

48

2 2 2 21 1 1 1875 868 2060 H;r x yP R R

2 2 2 22 2 2 1875 532 1960 H.r x yP R R

Подбираем подшипники по наиболее нагруженной опоре

(опора 1). Намечаем радиальные шариковые подшипники сред-

ней серии № 308: d=40 мм, D=90 мм, В = 23 мм, С = 41,0 кН, С0 =

22,4 кН.

Рис. 9.1. Расчетная схема ведущего вала и эпюры внутренних усилий

Эквивалентная нагрузка определяется по формуле

э 1 б ( ) ,r a тP X V P Y P К К

49

в которой радиальная нагрузка Pr1 =2060 H; осевая нагрузка Pa =

Fa =830 H, V =1 (вращается внутреннее кольцо); коэффициент

безопасности для приводов ленточных конвейеров Кб =1; темпе-

ратурный коэффициент Кт =1.

Отношению Fa/C0 = 830 /22400 =0,0037 по каталогу подшип-

ников соответствует е =0,23.

Отношение Pa/Pr1 =830 / 2060 = 0,403 > e; X = 0,56; Y = 1,88.

Тогда Рэ = (0,56∙2060 + 1,88∙830) = 2700 Н.

Расчётная долговечность, млн. оборотов

3 3

3

241 10 3500 млн.об.

27 10e

CLP

Расчётная долговечность в часах 6 6 310 / 60 3500 10 / 60 974 60 10 ч,hL L n

что больше чем наработка редуктора за срок службы по любому

из заданий на курсовое проектирование.

Ведомый вал (рис. 9.2) несет такие же нагрузки, как и веду-

щий: Ft = 3750 H, Fr =1400 H, Fa = 830 H.

Нагрузка на вал от цепной передачи Fц = 5126 H. Вращаю-

щий момент на ведущей звёздочке: Т3 = Т2 = 625∙103 Н∙мм.

Передаточное число цепной передачи uц = 3,14, принятое ра-

нее. Число зубьев ведущей звёздочки принимаем Z1 =25. Тогда

число зубьев ведомой звёздочки Z2 = 78. Фактическое значение uц

= 78/25=3,12.

Окружная сила на ведущей звёздочке

ц 2 2ω / 625 20,3 / 2,56 4950 H.tF T v

Нагрузка на валы от провисания цепи

ц 9,81 9,81 1,5 3,8 1,562 88Нf fF k q a ,

где kf = 1,5 при угле наклона цепной передачи 450;

q = 3,8 кг/м – масса погонного метра принятой цепи ПР –

(31,75–88,5) по ГОСТ 13568–75; aц = 1,562 м – принятое межосе-

вое расстояние цепной передачи.

Расчётная нагрузка на валы составит

ц ц 2 4950 2 88 5126 Н.t fF F F

Составляющие этой нагрузки 0γ 5126 45 3600 H.Bx By BF F F sin sin

50

Из первого этапа компоновки l2 =82 мм и l3 = 81 мм.

Реакции опор:

в плоскости xОz

3 2 3 2 – / 2 3750 82 3600 82 / 2 82 H) 75 ;(x t BxR F l F l l

4 2 2 3 22 / 2

1400 82 – 830 333,4 0,5 3600 3 82 / 2 82

(

3875 H

)

.

) ( )x t BxR F l F l l l

Рис. 9.2. Расчетная схема ведомого вала и эпюры внутренних усилий

Проверка

3 4– 1675 3600 – 1400 3875 .) 0(y By r yR F F R

Суммарные реакции:

2 2 2 23 3 3 75 1675 1680 Н,r x yP R R

51

2 2 2 24 4 4 7275 3875 8200 H.r x yP R R

Выбираем подшипники по более нагруженной опоре 4.

Выбираем радиальные шариковые подшипники средней се-

рии № 312: d =60 мм; D = 130 мм; В = 31 мм; С = 81,9 кН; и С0 =

48,0 кН.

Отношение Ра / С0 = 830 / 48000 = 0,0172; этой величине со-

ответствует е = 0,2. Отношение Ра / Рr4 = 830 / 8200 = 0,105 < е,

следовательно, X =1, Y = 0. Осевая нагрузка по отношению к ра-

диальной незначительна и эквивалентную нагрузку можно вы-

числять по формуле

4 б 8200 1 1,2 1 9840 Н.э r ТР P V K К

Здесь Кб = 1,2, так как цепная передача усиливает неравно-

мерность нагружения.

Расчётная долговечность в млн. об.

33

э / 81900 / 9840( .) 570L C P

Расчётная долговечность в часах 6 6 310 60 570 10 / 60 194 50/ 10 .hL L n

Здесь n = 194 об/мин – частота вращения ведомого вала.

Для зубчатых редукторов ресурс работы обычно не превыша-

ет 40000 часов, следовательно, подшипники ведущего и ведомого

валов приняты с запасом.

Практическое занятие № 10

КОНСТРУИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЕЙ ПРИВОДА

Второй этап компоновки редуктора

Второй этап компоновки редуктора имеет целью конструк-

тивно оформить зубчатые колёса, валы, корпус, подшипниковые

узлы и подготовить данные для проверки прочности валов и не-

которых других деталей.

Конструируем узел ведущего вала (рис. 10.1):

52

а) наносим осевые линии, удаленные от середины редуктора

на расстояние l1. Используя эти осевые линии, вычерчиваем в

разрезе подшипники качения (можно вычерчивать одну половину

подшипника, а для второй половины нанести габариты);

б) между торцами подшипников и внутренней поверхностью

стенки корпуса вычерчиваем мазеудерживающие кольца. Их тор-

цы должны выступать внутрь корпуса на (1–2) мм от внутренней

стенки. Тогда эти кольца будут выполнять одновременно роль

маслоотбрасывающих колец. Для уменьшения числа ступеней

вала кольца устанавливаем на тот же диаметр, что и подшипники

(d = 40 мм). Фиксация их в осевом направлении осуществляется

заплечиками вала торцами внутренних колец подшипников;

в) вычерчиваем крышки подшипников с уплотнительными

прокладками (толщиной ~ 1 мм) и болтами. Болт условно заво-

дится в плоскость чертежа, о чем свидетельствует, вырыв на

плоскости разъема. Войлочные и фетровые уплотнения приме-

няют главным образом в узлах, заполненных пластичной смаз-

кой. Уплотнения манжетного типа широко используют как при

пластичных, так и при жидких смазочных материалах;

г) переход вала d = 40 мм к присоединительному концу d =

32 мм выполняют на расстоянии (10–15) мм от торца крышки

подшипника так, чтобы ступица муфты не задевала за головки

болтов крепления крышки. Длина присоединительного конца ва-

ла d = 32 мм определяется длиной ступицы муфты.

Аналогично конструируем узел ведомого вала (рис. 10.1).

Обратим внимание на следующие особенности:

а) для фиксации зубчатого колеса в осевом направлении

предусматриваем утолщение вала с одной стороны и установку

распорной втулки — с другой; место перехода вала от d = 65 мм к

d = 60 мм смещаем на (2–3) мм внутрь распорной втулки с тем,

чтобы гарантировать прижатие мазеудерживающего кольца к

торцу втулки (а не к заплечику вала!);

б) отложив от середины редуктора расстояние l2, проводим

осевые линии и вычерчиваем подшипники;

в) вычерчиваем мазеудерживающие кольца, крышки под-

шипников с прокладками и болтами;

53

Рис. 10.1. Конструирование узла ведущего и ведомого вала

г) откладываем расстояние l3 и вычерчиваем звездочку цеп-

ной передачи; ступица звездочки может быть смещена в одну

сторону для того, чтобы вал не выступал за пределы редуктора на

большую длину. Переход от d = 60 мм к d =55 мм смещаем на (2–

3) мм внутрь подшипника с тем, чтобы гарантировать прижатие

кольца к внутреннему кольцу подшипника (а не к валу!). Это

кольцо — между внутренним кольцом подшипника и ступицей

звездочки – не допускает касания ступицы и сепаратора подшип-

ника;

д) от осевого перемещения звездочка фиксируется на валу

торцовым креплением. Шайба прижимается к торцу ступицы од-

54

ним или двумя винтами. Следует обязательно предусмотреть за-

зор между торцом вала и шайбой в (2–3) мм для натяга.

На ведущем и ведомом валах применяем шпонки призмати-

ческие со скругленными торцами по ГОСТ 23360–78. Вычерчи-

ваем шпонки, принимая их длины на (5–10) мм меньше длин сту-

пиц.

Непосредственным измерением уточняем расстояния между

опорами и расстояния, определяющие положение зубчатых колес

и звездочки относительно опор. При значительном изменении

этих расстояний уточняем реакции опор и вновь проверяем дол-

говечность подшипников.

Уточненный расчет валов

Принимаем, что нормальные напряжения от изгиба изменя-

ются по симметричному циклу, а касательные от кручения — по

от нулевому (пульсирующему).

Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов

запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с требу-

емыми (допускаемыми) значениями [s]. Прочность соблюдена

при s>[s].

Будем производить расчет для предположительно опасных

сечений каждого из валов.

Ведущий вал (рис. 9.1). Материал вала тот же, что и для ше-

стерни (шестерня выполнена заодно с валом), т. е. сталь 45, тер-

мическая обработка – улучшение.

По [7, 9] при диаметре заготовки до 90 мм (в нашем случае

da1 = 71,66 мм) среднее значение σв = 780 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба

σ-1 = 0,43σв = 0,43∙780 = 335 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле касательных

напряжений

τ-1 = 0,58σ-1 = 0,58∙335 = 193 МПа.

Сечение А–А. Это сечение при передаче вращающего момен-

та от электродвигателя через муфту рассчитываем на кручение.

Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канав-

ки.

55

Коэффициент запаса прочности

1τ

ττ

τ

τ,

τ ψ τε

v m

s sk

где амплитуда и среднее напряжение от нулевого цикла

1 , неттоτ τ 0,5τ / 2 .v m max кT W

При d = 32 мм; b = 10 мм; t1= 5 мм

2 23 3

1 3 3k,нетто

10 5 32 5π 3,14 325,88 10 мм ,

16 2 16 2 32

b t d tdW

d

3

3

125 10τ τ 10,6 МПа

2 5,88 10v m

.

Принимаем kτ = 1,68 (см. [7, 9]), ετ=0,76, [7, 9] и Ψτ = 0,1, [7,

9], тогда

τ

1937,85.

1,6810,6 0,1 10,6

0,76

s s

ГОСТ 16162–78 указывает на то, чтобы конструкция редук-

торов предусматривала возможность восприятия радиальной

консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части

вала. Величина этой нагрузки для одноступенчатых зубчатых ре-

дукторов на быстроходном валу должна быть 2,5 bT при

25∙103 Н∙мм < Tb< 250∙103 Н∙мм.

Приняв у ведущего вала длину посадочной части под муфту

равной длине полумуфты l = 80 мм (муфта МУВП для валов диа-

метром 32 мм), получим изгибающий момент в сечении А-А от

консольной нагрузки 3 32,5 125 10 80 / 2 35,4 10 Н ммМ .

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

1σ

σ

σ

σ 33516,6;

1,89,7σ ψ

0,87εv m

sk

56

здесь опущены промежуточные выкладки (аналогичные выклад-

ки см. ниже в расчете ведомого вала). Результирующий коэффи-

циент запаса прочности

σ τ

2 2 2 2σ τ

3357,1

16,6 7,85

s ss

s s

получился близким к коэффициенту запаса sτ=7,85. Это незначи-

тельное расхождение свидетельствует, что консольные участки

валов, рассчитанные по крутящему моменту и согласованные с

расточками стандартных полумуфт, оказываются прочными и что

учет консольной нагрузки не вносит существенных изменений.

Фактическое расхождение будет еще меньше, так как посадочная

часть вала обычно бывает короче, чем длина полумуфты, что

уменьшает значения изгибающего момента и нормальных напря-

жений. Такой большой коэффициент запаса прочности (7,85 или

7,1) объясняется тем, что диаметр вала был увеличен при кон-

струировании для соединения его стандартной муфтой с валом

электродвигателя. По той же причине проверять прочность в се-

чениях Б-Б и В-В нет необходимости.

Ведомый вал (см. рис. 9.2). Материал вала — сталь 45 норма-

лизованная; σв = 570 МПа, [7, 9]. Пределы выносливости σ-1=

0,43∙570 = 246 МПа и τ-1 = 0,58∙246= 142 МПа.

Сечение А-А. Диаметр вала в этом сечении 65 мм. Концен-

трация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки,

[7, 9]: кσ=1,59 и кτ=l,49; масштабные факторы εσ = 0,775 и ετ =

0,67, [7, 9]; коэффициенты ψσ= 0,15 и ψτ = 0,1, [7, 9].

Крутящий момент Т2 = 625∙103 Н мм.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости (рис. 9.2) 3

3 2' 75 82 6,15 10 Н мм.xM R l

Изгибающий момент в вертикальной плоскости 3

3 2 2'' 0,5 1675 82 830 0,5 333,34 275 10 Н мм.y aM R l F d

Суммарный изгибающий момент в сечении А – А

2 2

3 3 36,15 10 275 10 275 10 Н мм.А АМ

Момент сопротивления кручению (d = 65 мм; b = 18 мм;

t1= 7 мм)

57

2 23 3

1 1 3 3k,нетто

18 7 65 7π 3,14 6550,75 10 мм .

16 2 16 2 65

bt d tdW

d

Момент сопротивления изгибу

2 23 3

1 1 3 3k,нетто

18 7 65 7π 3,14 6523,7 10 мм .

32 2 32 2 65

bt d tdW

d

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряже-

ний 3

23

k

625 10τ τ 6,17 МПа.

2 2 50,75 10V m

T

W

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

к, нетто

3

3

276 1011,6 .

23,σ / 2 МП

7 0а

1v А АМ W

Среднее значение σm = 0.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

1σ

σσ

σ

σ 24610,3.

1,5911,6σ ψ σ

0,775εv m

sk

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжени-

ям

1τ

ττ

τ

τ 1429,9.

1,496,17 0,1 6,17τ ψ τ

0,67εv m

sk

Результирующий коэффициент запаса прочности по каса-

тельным напряжениям для сечения А-А

σ τ

2 2 2 2σ τ

10,3 9,97,2.

10,3 9,9

s ss

s s

Сечение К-К. Концентрация напряжений обусловлена посад-

кой подшипника с гарантированным натягом, [7, 9]

σ

σ

3,4ε

k и τ

τ

2,44ε

k . Принимаем σ 0,15 и τ 0,1 .

Изгибающий момент 34 3 5126 82 420 10 Н мм.BМ F l

58

Осевой момент сопротивления 3 3

3 3π 3,14 216 1021,2 10 мм .

32 32

dW

Амплитуда нормальных напряжений 3

43

420 10σ σ 20 МПа, 0.

21,2 10v m m

M

W

Полярный момент сопротивления 3 3 2 2 21,2 42,4 10 мм .pW W

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряже-

ний 3

max 23

τ 625 10τ τ 7,4 МПа

2 2 2 42,4 10v m

p

T

W

.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

1σ

σ

σ

σ 2463,46.

3,4 20σ

εv

sk

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжени-

ям

1τ

ττ

τ

τ 1427,6.

2,44 7,4 0,1 7,4τ ψ τ

εv m

sk

Результирующий коэффициент запаса прочности

σ τ

2 2 2 2σ τ

3,46 7,63,2.

3,46 7,6

s ss

s s

Сечение Л-Л. Концентрация напряжений обусловлена пере-

ходом от диаметра 60 мм к диаметру 55 мм: при 60 50 1,1D d

и 2,25 55 0,04r d коэффициенты концетрации напряжений

σ 1,65k , τ 1,19k , [7, 9]; масштабные факторы σε 0,8 , τε 0,69 ,

[7, 9].

Внутренние силовые факторы те же, что и для сечения К-К.

Осевой момент сопротивления сечения

59

33 33,14 55

16,5 10 .32

ммW

Амплитуда нормальных напряжений 3

3

420 10σ 25,4

16,5М

1Па.

0v

Полярный момент сопротивления сечения 3 3 32 16,5 10 33 10 мм .pW

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряже-

ний 3

3

625 10τ τ 9,5

2 3М .

3а

10Пv m

Коэффициенты запаса прочности

σ

2464,7

1,65 25,4

0,8

s

; τ

1428,2

1,199,5 0,1 9,5

0,69

s

.

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения

Л-Л

2 2

4,7 8,23,9.

4,7 8,2s

Сечение Б-Б. Концентрация напряжений обусловлена нали-

чием шпоночной канавки, [7, 9] σ 1,59k ; τ 1,49k ; σε 0,8 ;

τε 1,49 .

Изгибающий момент (принимаем x1 = 60 мм) 3

1 5126 60 307 10 Н мм.Б Б ВМ F x

Момент сопротивления сечения нетто при b = 16 мм и t1 =

6 мм

3нетто

3 233,14 55 16 6 (55 6)

14,51 10 .32 2 5

м5

мW

Амплитуда нормальных напряжений изгиба

т

3

3нет о

307 10σ 21,1

14,51 10 / МПа.v Б БМ W

Момент сопротивления кручения сечения нетто

60

33

3к, нетто

33,14 552,09 10 31,11 10 .

16ммW

Амплитуда и среднее значение цикла касательных напряже-

ний 3

3

625 10τ τ 10,01

2 31,МПа

1 10.

1v m

Коэффициенты запаса прочности

σ

2465,85;

1,5921,1

0,8

s

τ

1426,5.

1,4910,01 0,1 10,01

0,69

s

Результирующий коэффициент запаса прочности

2 2

5,85 6,54,45.

5,85 6,5s

Сведём результаты проверки в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Результаты проверки

Сечение А-А К-К Л-Л Б-Б

Коэффициент

запаса s 7,2 3,2 3,9 4,45

Практическое занятие №11

ДОПУСКИ И ПОСАДКИ

Вычерчивание редуктора

Редуктор чертят в двух или трёх проекциях (рис. 11.1) в воз-

можно большем масштабе исходя из выбранного формата черте-

жа.

61

Рис. 11.1. Схема редуктора

Посадки зубчатого колеса, звёздочки и посадки

подшипников

Посадка зубчатого колеса на вал H7/p6 по ГОСТ 25437–82.

Посадка звёздочки цепной передачи на вал редуктора H7/k6.

Шейки валов подшипников выполняем с отклонением вала

k6. Отклонение отверстий в корпусе под наружные кольца по Н7.

Шкивы и полумуфты сажают на гладкие цилиндрические

концы валов по переходным посадкам типа Н7/m6 и Н7/n6, по-

этому допуск на вал в месте посадки на сборочном чертеже обо-

значают через m6 или n6. Посадку зубчатого колеса на вал обо-

значают Н7/р6 по ГОСТ 25347–82. Допуск ширины шпоночного

62

паза вала для призматической шпонки – Р9, а ширины шпоночно-

го паза отверстий – Js9. Посадки подшипников выбирают так,

чтобы внутреннее кольцо, сопрягаемое с вращающейся деталью –

валом, имело натяг (неподвижное соединение, т.е. 0 6L k ), а

внешнее кольцо, сопрягаемое с неподвижной деталью, – неболь-

шой зазор (проскальзывание, т.е. 7 0H l ). Сопряжение наружного

кольца подшипника с отверстием корпуса по посадке с неболь-

шим зазором позволяет ему во время работы периодически про-

ворачиваться относительно своего посадочного места, это обес-

печивает более равномерный износ дорожек для тел качения.

Остальные посадки назначают, пользуясь данными [7, 9].

Выбор сорта масла

Смазывание зубчатого зацепления производится окунанием

зубчатого колеса в масло, заливаемое внутрь корпуса до уровня,

обеспечивающего погружение колеса примерно на 10 мм. Объем

масляной ванны V определяем из расчета 0,25 дм3 масла на 1 кВт

передаваемой мощности: V = 0,25∙12,7 = 3,2 дм3.

По [7, 9] устанавливаем вязкость масла. При контактных

напряжениях σH = 392 МПа и скорости V = 3,38 м/с рекомендуе-

мая вязкость масла должна быть примерно равна 28∙106 м2/с. По

[7, 9] принимаем масло индустриальное И-ЗОА (по ГОСТ 20799–

75*). Камеры подшипников заполняем пластичным смазочным

материалом УТ–1 и периодически пополняем его шприцем через

пресс-масленки.

Сборка редуктора

Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора очи-

щают и покрывают маслостойкой краской. Сборку производят в

соответствии со сборочным чертежом редуктора, начиная с узлов

валов: на ведущий вал насаживают мазеудерживающие кольца и

шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле до 80–

100°С; в ведомый вал закладывают шпонку 18×11×70 и напрес-

совывают зубчатое колесо до упора в бурт вала; затем надевают

63

распорную втулку, мазеудерживающие кольца и устанавливают

шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле.

Собранные валы укладывают в основание корпуса редуктора

и надевают крышку корпуса. Для центровки устанавливают

крышку на корпус с помощью двух конических штифтов; затяги-

вают болты, крепящие крышку к корпусу. После этого на ведо-

мый вал надевают распорное кольцо, в подшипниковые камеры

закладывают пластичную смазку, ставят крышки подшипников с

комплектом металлических прокладок для регулировки. Перед

постановкой сквозных крышек в проточки закладывают войлоч-

ные уплотнения, пропитанные горячим маслом или стандартные

резинометаллические манжеты, смазанные машинным маслом.

Проверяют проворачиванием валов отсутствие заклинивания

подшипников (валы должны проворачиваться от руки) и закреп-

ляют крышки винтами. Далее на конец ведомого вала в шпоноч-

ную канавку закладывают шпонку, устанавливают звездочку и

закрепляют ее торцовым креплением; винт торцового крепления

стопорят специальной планкой.

Затем ввертывают пробку маслоспускного отверстия с про-

кладкой и жезловый маслоуказатель. Заливают в корпус масло и

закрывают смотровое отверстие крышкой с прокладкой из техни-

ческого картона; закрепляют крышку болтами. Собранный ре-

дуктор обкатывают и подвергают испытанию на стенде по про-

грамме, устанавливаемой техническими условиями.

64

2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ (СРС)

СРС – темы и (или) разделы тем для самостоятельного

изучения, в том числе конспектирование:

– для специализации «Маркшейдерское дело» – 45,1 часа

№ Наименование тем Кол-во

часов

Литера

тура

1 Тема 2. Основы структуры и классификация

механизмов 5,6 час. [1-4]

2

Тема 3. Исследование плоских механизмов

методом кинематических диаграмм.

Аналитический метод определения

кинематических параметров рычажных

механизмов

5,9 час. [1-4]

3 Тема 5. Механизмы с высшими

кинематическими парами 5,9 час. [1-4]

4 Тема 6. Стадии разработки конструкторской

документации. Основные виды сопряжений

деталей машин

5,9 час. [1-4]

5 Тема 7. Проектирование и конструирование

передач 5,6 час. [1-4]

6 Тема 8. Выбор подшипников и определение их

ресурса. Электромагнитные, фрикционные и

порошковые муфты, их расчёт

5,6 час. [1-4]

7 Тема 9. Расчёт резьбовых, шпоночных,

штифтовых соединений 5,6 час. [1-4]

8 Тема 10. Основы автоматизированного

проектирования 5,0 час. [1-4]

ИТОГО 45,1 час.

65

– для специализаций «Открытые горные работы» и

«Подземные разработки пластовых месторождений» – 27,1 часа

№ Наименование тем Кол-во

часов

Литера

тура

1 Тема 2. Основы структуры и классификация

механизмов 3,5 час. [1-4]

2

Тема 3. Исследование плоских механизмов

методом кинематических диаграмм.

Аналитический метод определения

кинематических параметров рычажных

механизмов

3,6 час. [1-4]

3 Тема 5. Механизмы с высшими

кинематическими парами 3,5 час. [1-4]

4 Тема 6. Стадии разработки конструкторской

документации. Основные виды сопряжений

деталей машин

3,3 час. [1-4]

5 Тема 7. Проектирование и конструирование

передач 3,7 час. [1-4]

6 Тема 8. Выбор подшипников и определение их

ресурса. Электромагнитные, фрикционные и

порошковые муфты, их расчёт

3,5 час. [1-4]

7 Тема 9. Расчёт резьбовых, шпоночных,

штифтовых соединений 3,0 час. [1-4]

8 Тема 10. Основы автоматизированного

проектирования 3,0 час. [1-4]

ИТОГО 27,1 час.

Задания для самостоятельного изучения и

конспектирования

Тема 2. Основы структуры и классификация механизмов.

Рассмотреть следующие вопросы:

– классификация механизмов;

– определение класса механизма;

– замена в плоских механизмах высших пар низшими.

Тема 3. Исследование плоских механизмов методом

кинематических диаграмм. Аналитический метод определения

кинематических параметров рычажных механизмов.

66

Рассмотреть следующие вопросы:

– исследование плоских механизмов методом инематических

диаграмм;

– аналитический метод определения кинематических

параметров рычажных механизмов.

Тема 5. Механизмы с высшими кинематическими парами.

Рассмотреть следующие вопросы:

– анализ и синтез механизмов с высшими кинематическими

парами;

– анализ и синтез кулачковых механизмов;

Тема 6. Стадии разработки конструкторской документации.

Основные виды сопряжений деталей машин.

Рассмотреть следующие вопросы:

– стадии разработки конструкторской документации;

– основные виды сопряжений деталей машин;

– основные критерии, работоспособности элементов

конструкций;

–взаимозаменяемость и стандартизация.

Тема 7. Проектирование и конструирование передач.

Рассмотреть следующие вопросы:

– методы обработки зубчатых колес;

– планетарная зубчатая передача, волновая зубчатая переда-

ча, их область применения, достоинства и недостатки;

– червячная передача, цепная передача, фрикционная переда-

ча, передачи винт-гайка, их область применения, достоинства и

недостатки.

Тема 8. Выбор подшипников и определение их ресурса.

Электромагнитные, фрикционные и порошковые муфты, их

расчёт.

Рассмотреть следующие вопросы:

– выбор подшипников и определение их ресурса;

– электромагнитные, фрикционные и порошковые муфты, их

расчёт.

Тема 9. Расчёт резьбовых, шпоночных, штифтовых соединений.

Рассмотреть следующие вопросы:

– расчет резьбовых соединений, конструкции и материалы

болтов, винтов, шпилек, гаек;

67

– расчет клиновых, штифтовых, шпоночных и шлицевых со-

единений.

Тема 10. Основы автоматизированного проектирования.

Рассмотреть следующие вопросы:

– системы автоматизированного проектирования, общие

принципы их построения;

– структура математической модели, цели и методы

оптимизации.

Учебным планом для указанных специализаций

предусмотрено выполнение расчетн-графической работы

«Кинематический и кинетостатический анализ механизма»,

включающей разделы: структурный анализ механизма,

кинематический анализ механизма, кинетостатический анализ

механизма и определение мгновенной мощности двигателя. –

5,8 часа, (ПК-16); литература раздел 7 [5, 9, 10, 11, 12];

СРС экз. – самостоятельная работа по подготовке к

экзамену в период экзаменационной сессии:

– для специализации «Маркшейдерское дело» – 35,65 часа;

– для специализаций «Открытые горные работы» и

«Подземные разработки пластовых месторождений» – 53,65 часа;

Контактная внеаудиторная работа

СРС – консультация и защита РГР – 0,2 часа;

– групповые консультации в течение семестра – 0,9 часа;

– групповые консультации перед экзаменом – 2 часа;

СРСэкз. - сдача экзамена – 0,35 часа.

Вопросы к экзамену по дисциплине

«Прикладная механика»

1. В чем заключается структурный анализ механизма, какие

звенья создают «лишние» степени свободы? Приведите пример.

2. Что называется кинематической парой, как классифици-

руются кинематические пары? Приведите эквивалентные соеди-

нения и передаваемые нагрузки.

68

3. Классификация механизмов. Как определяется класс меха-

низма? Приведите пример.

4. Как производится замена в плоских механизмах высших

пар низшими? Приведите пример.

5. Для чего выполняется кинематический анализ механизма,

какими методами? Графоаналитический метод исследований ки-

нематики механизма.

6. Для чего выполняется кинематический анализ механизма,

какими методами? Графический метод исследования.

7. Задачи динамики механизмов и машин. Какие силы дей-

ствуют на звенья механизма при его движении?

8. Задача кинетостатического (силового) анализа механизма?

Условия статической определимости плоских кинематических

цепей (механизмов).

9. Приведение масс и сил при определении закона движения

звеньев механизма.

10. Уравнение движения механизма. Режимы движения ме-

ханизма.

11. Коэффициент полезного действия машинного агрегата

при различных способах подсоединения механизмов.

12. Мощность привода. Оценка мощности и эффективности

использования энергии.

13. Регулирование угловой скорости ведущего звена.

14. Какие этапы проектирования предусматриваются при из-

готовлении изделий?

15. Назначение взаимозаменяемости и стандартизации. Как

осуществляется надзор за соблюдением стандартов?

16. Что называется допуском, чем оценивается основной гео-

метрический параметр детали? Что называется, отверстием и что

валом? Поясните.

17. Посадка. Виды посадок деталей. Система отверстий, си-

стема вала.

18. Посадки подшипников качения.

19. Причины возникновения погрешности формы и располо-

жения поверхностей. Обозначения допусков формы и располо-

жения поверхностей.

20. Шероховатость поверхностей и её оценка.

69

21. Типы соединений деталей. Расчет заклепочных соедине-

ния.

22. Типы соединений деталей. Расчет сварных соединений.

23. Типы соединений деталей. Расчет клеевых и паяных со-

единений.

24. Типы соединений деталей. Расчет резьбовых соединений.

Конструкции и материалы болтов, винтов, шпилек, гаек.

25. Типы соединений деталей. Расчет клиновых, штифтовых,

шпоночных и шлицевых соединений.

26. Каковы основные и дополнительные параметры зубчатых

передач.

27. Приведите доказательство основной теоремы зацепления.

28. Классификация зубчатых передач.

29. Методы обработки зубчатых колес, виды повреждения

зубчатых колес.

30. Силы, действующие в зацеплении зубчатых колес.

31. Расчет на прочность зубьев цилиндрических передач по

контактным напряжениям.

32. Расчет на выносливость зубьев цилиндрических передач

при изгибе.

33. Как устроены планетарные зубчатые передачи, каковы их

достоинства и где их применяют?

34. Что представляет собой волновая зубчатая передача и ка-

кими достоинствами она обладает?

35. Назначение, достоинства и недостатки червячных пере-

дач. Передаточное отношение.

36. Виды передач трением, их краткая характеристика, до-

стоинства и недостатки.

37. Достоинства и недостатки цепных передач. Классифика-

ция цепных передач.

38. Устройство и классификация ременных передач. Досто-

инства и недостатки ременных передач.

39. Что представляет собой фрикционная передача? Достоин-

ства и недостатки фрикционных передач.

40. Назначение, достоинства и недостатки передачи винт-

гайка.

70

41. Валы и оси. Их назначение и классификация. Характер-

ные участки валов и осей, материалы, применяемые при их изго-

товлении.

42. В чем заключается расчет валов и осей на статическую

прочность, на усталостную прочность, на жесткость?

43. Каково назначение муфт? Классификация муфт. Каковы

основные характеристики при подборе муфт?

44. Конструкция и проверочный расчет глухой муфты.

45. Конструкция и проверочный расчет муфты МУВП.

46. Назначение опор осей и валов. Достоинства и недостатки

опор с трением скольжения, расчет, смазка.

47. Назначение опор осей и валов. Достоинства и недостатки

опор с трением качения, классификация, маркировка.

48. Подбор подшипников качения, их смазка?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная

1. Бегун, П.И. Прикладная механика: учебник для вузов /

П.И. Бегун, О.П. Кормилицын. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.:

Политехника, 2006. – 463 с.

2. Иосилевич, Г.Б. Прикладная механика: для студентов

вузов/ под ред. Г.Б. Иосилевича [Электронный ресурс]: учебник –

Электрон. дан. – М.: Высш. шк., 2012. – 576 с. – Режим доступа:

http://e.lanbook.com/.

Дополнительная

3. Глухов, Б.В. Прикладная механика [Электронный ресурс]:

учебное пособие/ Б.В. Глухов, Д.С. Воронцов. – Электрон. дан. –

М. – Берлин: Директ-Медиа, 2016. – 188 с. – Режим доступа:

http://www.knigafund.ru/.

4. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин:

учебник для втузов / И.И. Артоболевский. – 4-е изд., перераб. и

доп. – М.: Наука, 1988. – 639 с.

5. Прикладная механика: учеб. пособие для вузов /

В.А. Волосухин, С.И. Евтушенко, В.А. Лепихова, А.И. Пуресев,

В.Т. Батиенков. – М.: Инфра-М, 2010. – 279 с.

71

6 Ковалев, Н.А. Прикладная механика: учебник для вузов /

Н.А. Ковалев. – М.: Высш. школа, 1982. – 400 с.

7. Чернилевский, Д.В. Детали машин и основы

конструирования. Учебник для вузов [Электронный ресурс]:

учебник – Электрон. дан. – М.: Машиностроение, 2012. – 672 с. –

Режим доступа: http://e.lanbook.com/.

8. Киницкий, Я.Т. Техническая механика: в четырёх книгах.

Книга третья. Основы теории механизмов и машин [Электронный

ресурс]: учебное пособие. – Электрон. дан. – М.:

Машиностроение, 2012. – 104 с. – Режим доступа:

http://e.lanbook.com/.

Печатные и рукописные методические указания,

рекомендации, инструкции по изучению дисциплины

К практическим занятиям и расчетно-проектировочным

работам

9. Алгоритм расчета и конструирования элементов электро-

механических приводов технологического оборудования: учеб.

пособие / А.И. Пуресев, Н.А. Вильбицкая, В.Т. Батиенков,

В.А. Лепихова; ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова. – Новочер-

касск: Изд-во ЮРГПУ (НПИ), 2015. – 114 с.

10. Прикладная механика: Пример выполнения индивидуаль-

ного задания "Кинематический и кинетостатический анализ плос-

ких механизмов": учеб. пособие / А.И. Пуресев, В.А. Лепихова,

В.Т. Бутиенков, Г.В. Ватуля, А.Н. Терешкина; ЮРГТУ(НПИ). –

Новочеркасск: Изд-во ЮРГТУ(НПИ), 2011. – 30 с.

11. Техническая механика. Кинематический и кинетостати-

ческий анализ плоских механизмов: учеб. пособие для вузов /

А.И. Пуресев, В.Т. Батиенко, В.Е. Федорчук, В.А. Лепихова,

Н.И. Ковалева; ЮРГТУ(НПИ). – Новочеркасск: Изд-во

ЮРГТУ(НПИ), 2008. – 42 с.

12. Проектирование механических приводов производ-

ственного оборудования: учеб. пособие для вузов / А

И. Пуресев, В.Т. Батиенков, В.А. Лепихова, Р.В. Батиенков,

Н.А. Вильбицкая; ЮРГТУ(НПИ). – Новочеркасск: Изд-во

ЮРГТУ(НПИ), 2011. – 92 с.

72

Учебно-методическое издание

Ляпота Тарас Леонидович

Прикладная механика

Учебно-методическое пособие

к практическим занятиям и самостоятельной работе

студентов направления подготовки «Горное дело»

Редактор Н.А. Юшко

Подписано в печать 12.12.2016

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая.

Усл. печ. л. 4,18. Уч.-изд.л. 4,25. Тираж 50 экз. Заказ 46-1637.

Южно-Российский государственный политехнический университет

(НПИ) им. М.И. Платова

Редакционно-издательский отдел ЮРГПУ (НПИ)

346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132

Отпечатано в ИД «Политехник»

346428, г. Новочеркасск, ул. Первомайская, 166

idp-npi@mail.ru