בגרות סוגהבחינה: מדינת ישראל חורףתשע"ח,2018 מועדהבחינה: משרד החינוך

314,035804,035481 מספרהשאלון: דפינוסחאותל־4יחידותלימוד נספח:

מתמטיקה4 יחידות לימוד — שאלון ראשון

הוראות לנבחן

משךהבחינה:שלוששעותוחצי. א.

מבנההשאלוןומפתחההערכה:בשאלוןזהשלושהפרקים. ב.

אלגברה,גאומטריהאנליטית, — פרקראשוןנקודות 40 — 20#2 — הסתברות

—גאומטריהוטריגונומטריה פרקשנינקודות 20 — 20#1 — במישור

—חשבוןדיפרנציאליואינטגרלי פרקשלישישלפולינומים,שלפונקציות

נקודות 40 — 20#2 — רציונליותושלפונקציותשורש

נקודות 100 — סה"כ

חומרעזרמותרבשימוש: ג.מחשבוןלאגרפי.איןלהשתמשבאפשרויותהתכנותבמחשבוןהניתןלתכנות. )1(

שימושבמחשבוןגרפיאובאפשרויותהתכנותבמחשבוןעלוללגרוםלפסילתהבחינה. דפינוסחאות)מצורפים(. )2(

הוראותמיוחדות: ד.אלתעתיקאתהשאלה;סמןאתמספרהבלבד. )1(

התחלכלשאלהבעמודחדש.רשוםבמחברתאתשלביהפתרון,גםכאשר )2(החישוביםמתבצעיםבעזרתמחשבון.

הסבראתכלפעולותיך,כוללחישובים,בפירוטובצורהברורהומסודרת. חוסרפירוטעלוללגרוםלפגיעהבציוןאולפסילתהבחינה.

לטיוטהישלהשתמשבמחברתהבחינה. )3(שימושבטיוטהאחרתעלוללגרוםלפסילתהבחינה.

ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.בהצלחה!

המשךמעברלדף

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035481,035804,314+נספח -2-השאלות

הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה. שים לב! חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.

פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות )40נקודות(ענהעלשתייםמןהשאלות3-1)לכלשאלה—20נקודות(.

שים לב!אםתענהעליותרמשתישאלות,ייבדקורקשתיהתשובותהראשונותשבמחברתך.

סוחרקנהכמהמוצריםבמחירזההושילםבעבורם6,000שקליםסךהכול. .1

10%מכלהמוצריםשקנההואמכרבמחירמבצעשל40שקליםלכלמוצר,

20מוצריםהואהשאירבמחסן,ואתהשארהואמכרברווחשל60%למוצר.

הכנסתוממכירתהמוצריםהאלההייתה520 ,7שקלים.

כמהמוצריםקנההסוחר? א.

בשלבמאוחריותרמכרהסוחראת20המוצריםשהשאירבמחסן,ברווחשל200%למוצר.

מההייתההכנסתושלהסוחרממכירת20המוצריםהאלה? ב.

.( , )AD CDAB CB= = ABCDדלתוןנתון .2

הקודקודBמונחעלצירה־yוהקודקודיםCו־Dמונחיםעלצירה־x,כמתוארבציור.

.y x31 3=- + משוואתהישרBDהיא:

.Cו־D,Bהקודקודיםשיעוריאתמצא א.

.( , )7 9 שיעוריהקודקודAהם

.ABCDהדלתוןשטחאתחשב ב.

חותךאתהישריםABו־ADבנקודותEו־Fבהתאמה. .y 5 4= הישר

אורךהקטעEFהוא5.

.AEFהמשולששטחאתחשב )1( ג.

.EFDCBהמחומששטחאתחשב )2(

B

y

x

A

C D

המשךבעמוד3

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035481,035804,314+נספח -3-שירהמשחקתבקובייתמשחקהוגנתובמטבעמאוזן. .3

שירהמשחקתעלפיהכלליםהאלה:היאזורקתאתהקובייהפעםאחתומטילהאתהמטבעפעמיים.

אםהמספרשיתקבלעלהקובייהיהיהגדולמ־2ובשתיההטלותייפולהמטבעעל"פלי",תזכהשירהבפרס.

מהיההסתברותששירהתזכהבפרס? )1( א.

שירהמשחקתבמשחקשלה4פעמים.מהיההסתברותשתזכהב־2פרסיםבדיוק? )2(

אביגילמשחקתגםהיאבקובייתמשחקהוגנתובמטבעמאוזן.

אביגילמשחקתלפיכלליםאחרים:היאזורקתאתהקובייהפעמייםואזמטילהאתהמטבעפעםאחת.

אםסכוםהמספריםשיתקבלועלהקובייהבשתיהזריקותיהיהקטןמ־10והמטבעייפולעל"עץ",

תזכהאביגילבפרס.

מהיההסתברותשבזריקתהקובייהפעמייםסכוםהמספריםשיתקבלויהיהקטןמ־10? )1( ב.

אביגילמשחקתבמשחקשלהפעםאחת.מהיההסתברותשאביגילתזכהבפרס? )2(

המשךבעמוד4

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035481,035804,314+נספח -4-פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור )20נקודות(

ענהעלאחתמןהשאלות5-4.

שים לב! אםתענהעליותרמשאלהאחת,תיבדקרקהתשובההראשונהשבמחברתך.

.ACהצלעעלנמצאOהמעגלמרכזבמעגל.חסוםABCמשולש .4

OE)ראהציור(. AB= הנקודהEנמצאתעלהצלעABכךש־

.ABC הוכחש־OEהואקטעאמצעיםבמשולש א.

המשךהקטעOEחותךאתהמעגלבנקודהF,כמתוארבציור.

הוכחשהמשולשAFBהואמשולששווה־שוקיים. ב.

. ACB 60oB = נתון:

הוכחשהמרובעFOCBהואמעוין. ג.

.( )AB AC= ABCהואמשולשחד־זוויותושווה־שוקיים .5

.RהואABCהמשולשאתהחוסםהמעגלרדיוסשלאורכו

. .BC R1 2= נתון:

.ABCהמשולשזוויותאתחשב )1( א.

.RבאמצעותABהצלעאורךאתהבע )2(

. .CD R3 8= ִהמשיכואתהצלעBCעדהנקודהD,כמתוארבציור,כךש־

.RבאמצעותADהקטעאורךאתהבע ב.

.ACDבמשולשגובההואAE ג.

אורךהגובהAEהוא9.

.Rאתחשב

OEF

A

B C

A

B C D

המשךבעמוד5

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035481,035804,314+נספח -5-פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,

של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש )40נקודות(

ענהעלשתייםמןהשאלות8-6)לכלשאלה—20נקודות(.

שים לב!אםתענהעליותרמשתישאלות,ייבדקורקשתיהתשובותהראשונותשבמחברתך.

.aהואפרמטר. ( )( )

f xxx a1

42=

-+ נתונההפונקציה .6

ענהעלסעיףא.הבעבאמצעותaבמידתהצורך.

? ( )f x מהותחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.

המאונכותלצירים? ( )f x מההןמשוואותהאסימפטוטותשלהפונקציה )2(

מצאאתשיעורינקודתהקיצוןשלהפונקציהf(x),וקבעאתסוגה. )3(

?f(x)הפונקציהשלוהירידההעלייהתחומיהםמה )4(

.y 3=- נתון:לפונקציהישאסימפטוטהשמשוואתההיא

?aהפרמטרערךמהו ב.

הצבאתהערךשלaשמצאתוענהעלהסעיפיםג-ד.

.yה־צירעםf(x)הפונקציהגרףשלהחיתוךנקודתשיעוריאתמצא )1( ג.

.f(x)הפונקציהגרףשלסקיצהסרטט )2(

בנקודהאחתבדיוק? ( )f x yחותךאתגרףהפונקציה k= עבוראילוערכיםשלkהישר ד.

. ( )f x x49 2= - נתונההפונקציה .7

. ( )f x מצאאתתחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.

,וקבעאתסוגן. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהקיצוןשלהפונקציה )2(

. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה )3(

.xה־לצירהמאונכות, ( )xfl מצאאתמשוואותהאסימפטוטותשלפונקצייתהנגזרת, )1( ב.

? ( )xfl מההםתחומיהחיוביותוהשליליותשלפונקצייתהנגזרת, )2(

.תוכללהיעזרבסעיפיםקודמים. ( )xfl סרטטסקיצהשלגרףפונקצייתהנגזרת, )3(

xה־צירשלהשליליהחלקידיעל, ( )xfl חשבאתהשטחהמוגבלעלידיגרףפונקצייתהנגזרת ג.

.x 6=- ועלידיהישר

בתשובתךהשארשתיספרותאחריהנקודההעשרונית.

המשךבעמוד6

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035481,035804,314+נספח -6-

בהצלחה!זכותהיוצריםשמורהלמדינתישראל

איןלהעתיקאולפרסםאלאברשותמשרדהחינוך

.BGהצלעעלמונחתBCהצלעריבועים.שניהםBEFGו־ABCD .8הואפרמטר. a01 .DB BF a+ = נתון:

מצאאתאורךהאלכסוןDBשעבורו א.

.aבאמצעותהבעמינימלי.הואDFהקטעאורך

? BEAB עבוראורךDBשמצאתבסעיףא,מהוהיחס Dב.

A

C

B

G F

E