בגרות סוגהבחינה: מדינת ישראל חורףתשע"ח,2018 מועדהבחינה: משרד החינוך

317,035807,035582 מספרהשאלון: דפינוסחאותל־5יחידותלימוד נספח:

מתמטיקה5 יחידות לימוד — שאלון שני

הוראות לנבחןמשךהבחינה:שעתייםורבע. א.

מבנההשאלוןומפתחההערכה:בשאלוןזהשניפרקים. ב.

גאומטריהאנליטית,וקטורים, — פרקראשון

טריגונומטריהבמרחב,

66נקודות 32 — 33 3

1#2 — מספריםמרוכבים

גדילהודעיכה,פונקציותחזקה, — פרקשני

33נקודות 31 — 33 3

1#1 — פונקציותמעריכיותולוגריתמיות

100נקודות — סה"כ חומרעזרמותרבשימוש: ג.

מחשבוןלאגרפי.איןלהשתמשבאפשרויותהתכנותבמחשבוןהניתןלתכנות. )1(

שימושבמחשבוןגרפיאובאפשרויותהתכנותבמחשבוןעלוללגרוםלפסילתהבחינה.

דפינוסחאות)מצורפים(. )2(

הוראותמיוחדות: ד.

אלתעתיקאתהשאלה;סמןאתמספרהבלבד. )1(

התחלכלשאלהבעמודחדש.רשוםבמחברתאתשלביהפתרון,גםכאשר )2(

החישוביםמתבצעיםבעזרתמחשבון.

הסבראתכלפעולותיך,כוללחישובים,בפירוטובצורהברורהומסודרת.

חוסרפירוטעלוללגרוםלפגיעהבציוןאולפסילתהבחינה.

לטיוטהישלהשתמשבמחברתהבחינה. )3(

שימושבטיוטהאחרתעלוללגרוםלפסילתהבחינה.

ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.בהצלחה!

המשךמעברלדף

מתמטיקה, חורף תשע"ח, מס' 035582, 035807, 317 + נספח - 2 -השאלות

הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה. שים לב! חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.

פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, 66 נקודות( 3

2 מספרים מרוכבים )

33 נקודות(. 31 ענה על שתיים מן השאלות 3-1 )לכל שאלה —

שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.

. ( , )D 9 0 ) ו־ , )B 19 0 , ( , )A 0 0 נתונות הנקודות: .1

מצא את משוואת המקום הגאומטרי שעליו נמצאות הנקודות C , שעבורן CD הוא חוצה זווית א.

. ABC במשולש

מהו השטח הגדול ביותר של משולש ABC שנבנה באופן המתואר בסעיף א? ב.

מצא את שיעורי שתי הנקודות C שעבורן הצלע BC במשולש ABC משיקה למקום הגאומטרי שאת ג.

משוואתו מצאת בסעיף א.

תוכל להשאיר שורש בתשובתך.

ABCA היא מנסרה משולשת ישרה שכל מקצועותיה שווים זה לזה. B Cl l l .2

. a נסמן את אורך המקצוע ב־

ABCK היא פירמידה ישרה. DK הוא גובה בפירמידה ABCK , כמתואר בציור.

, DK t AA:= l נתון:

. ABCK ABCA גדול פי 5 .4 מנפח הפירמידה B Cl l l נפח המנסרה

. t חשב את א.

. ABC למישור ABK מצא את הזווית בין המישור ב.

. 312 ABCK הוא נתון: נפח הפירמידה

. a מצא את ג.

, z נתון: הקודקוד A נמצא בראשית הצירים, הקודקוד Al נמצא על החלק החיובי של ציר ה־

. y נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ C והקודקוד

שיעורי הקודקוד B הם חיוביים.

. Bl מצא את שיעורי הקודקוד )1( ד.

. AB Kl מצא את משוואת המישור )2(

תוכל להשאיר שורש בתשובותיך.

Al

A

Bl

B

Cl

C

D

Kl

l

המשך בעמוד 3

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035582,035807,317+נספח -3-. ( )z i z i5 2 7 02+ - + + + = פתוראתהמשוואה א. .3

נסמןב־wאתפתרוןהמשוואהמסעיףא,המייצגאתהנקודהשקרובהיותרלראשיתהצירים.

anהיאסדרהחשבונית.wהואאיברבסדרהוגם1הואאיברבסדרה..bהואמספרממשי. i$a b1n= + הסברמדועכלאיבריהסדרההםמןהצורה: )1( ב.

,( , )1 0 an,חוץמןהנקודה הסברמדועכלהנקודותבמישורגאוסהמייצגותאתאיבריהסדרה )2(

נמצאותמחוץלמעגלהיחידה.

המשךבעמוד4

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035582,035807,317+נספח -4- פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות חזקה,

33נקודות( 31 פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות )

ענהעלאחתמןהשאלות5-4.

שים לב!אםתענהעליותרמשאלהאחת,תיבדקרקהתשובההראשונהשבמחברתך.

. ( )f x ee 1x

x=

+נתונההפונקציה .4

. ( )f x מצאאתתחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.

)אםישכאלה(. ( )f x מצאאתתחומיהעלייהוהירידהשלהפונקציה )2(

)אםישכאלה(. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהפיתולשלהפונקציה )3(

המאונכותלצירים. ( )f x מצאאתמשוואותהאסימפטוטותשלהפונקציה )4(

. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה )5(

.תוכללהיעזרבסרטוט. ( )f x dx 11a

a 1+# הסברמדועעבורכלמספרממשיaמתקיים: ב.

. ( ) ( )x xf g 21

= + היאפונקציההמקיימת: ( )g x )1( ג.

היאפונקציהאי־זוגית. ( )xg הוכחשהפונקציה

מתקיים: b c01 1 הסברמדועלכלשנימספריםbו־cהמקיימים )2(

. ( )f x dx+ ( )f x dx c b= -

c

b

b

c

-

-

# #

בתשובתךתוכללהיעזרבסרטוטמתאיםובשיקוליסימטריה.

המשךבעמוד5

מתמטיקה,חורףתשע"ח,מס'035582,035807,317+נספח -5-

בהצלחה!זכותהיוצריםשמורהלמדינתישראל

איןלהעתיקאולפרסםאלאברשותמשרדהחינוך

.nהואמספרטבעי. ( ) ( )f x xn x n,

= נתונההפונקציה .5

. ( )f x מצאאתתחוםההגדרהשלהפונקציה )1( א.

עםהצירים)אםישכאלה(. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהחיתוךשלגרףהפונקציה )2(

x e2= xו־ 1= ,עלידיצירה־xועלידיהישרים ( )f x סובבואתהשטחהמוגבלעלידיגרףהפונקציה

. n2 132r+ סביבצירה־x.נפחגוףהסיבובשהתקבלשווהל־

.nאתמצא ב.

אתnשמצאתבסעיףבוענהעלהסעיפיםג-ה. ( )f x הצבבפונקציה

וקבעאתסוגן. ( )f x מצאאתשיעורינקודותהקיצוןשלהפונקציה )1( ג.

.xה־לצירהמאונכת ( )f x מצאאתמשוואתהאסימפטוטהשלהפונקציה )2(

.y 0= ישאסימפטוטהשמשוואתההיא ( )f x לפונקציה

. ( )f x סרטטסקיצהשלגרףהפונקציה ד.

mהואפרמטר. 0! , ( ) ( )g x f x m= + מקיימת: ( )g x הפונקציה ה.

.xה־לצירמשיק ( )g x נתוןכיקיימתנקודהשבהגרףהפונקציה

.mאתמצא )1(

פתרוןיחיד? ( )g x k= עבוראילוערכיםשלkישלמשוואה )2(