МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

На правах рукописи

КРАВЧЕНКО МИХАИЛ БОРИСОВИЧ

УДК 536 (043).621.565.

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

В КРИОГЕННОЙ ТЕХНИКЕ

Специальность 05.05.14 Холодильная, вакуумная и компрессорная техника,

системы кондиционирования

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени

доктора технических наук

Научный консультант

Чумак Игорь Григорьевич

Заслуженный деятель науки и

техники Украины,

доктор технических наук, профессор

ОДЕССА 2016

Ідентичний за змістом

з іншими примірниками

дисертації

Вчений секретар

спеціалізованої вченої

Ради Д 41.088.03

В.І.Мілованов

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………….….............. 6

1. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СУБЛИМАЦИОННЫХ ОХЛАДИТЕЛЕЙ

1.1. Теплообмен между сублимирующим или плавящимся

хладагентом и стенкой теплообменника………………………………… 15

1.1.2. Аналитическое исследование теплообмена сублимирующего

или плавящегося хладагента со стенкой теплообменника…………...... 17

1.1.3. Анализ размерностей задачи……………………………………… 25

1.1.4. Сравнение полученных результатов с результатами

экспериментов…………………………………………………………….. 26

1.2. Расчет температурных полей в хладопроводе методом

R-функций…………………………………………………………………. 32

1.2.1. Актуальность проблемы………………………………………….... 32

1.2.2. Методика расчета хладопроводов методом R-функций……….... 33

1.2.3. Анализ результатов расчетов………………………………...…..... 44

1.3. Оптимизация формы тепло- и хладопроводов……………………... 45

1.3.1. Актуальность проблемы…………………………………………... 45

1.3.2. Обоснование метода…………………………………………….…. 47

1.3.3.Пример оптимизации формы хладопровода……………………… 49

1.4. Бионческие принципы совершенствования формы тепло- и

хладопроводов…………………………………………………………….. 60

1.3.1. Актуальность проблемы………………………………………….... 60

1.4.2. Совершенствование формы неразветвленного теплопровода….. 62

1.4.3. Совершенствование формы разветвленного теплопровода ……. 69

2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КРИОГЕННЫХ ЦИКЛОВ

2.1. Применение q-1/T диаграмм для анализа криогенных циклов…… 77

2.1.1. Построение и свойства (q-1/Т) диаграмм……………………........ 77

2.1.2. Аналоги q-1/T диаграммы……………………………………......... 84

3

2.2.Тепловая машина, как ступень охлаждения

криогенных циклов……………………………………………………….. 89

2.2.1. Актуальность проблемы…………………………………………… 89

2.2.2. Термодинамический анализ возможности применения

тепловых машин в качестве ступени охлаждения……………………… 90

2.2.3. О возможности практического применения тепловых машин

в установках для сжижения природного газа…………………................ 97

2.3. Достаточные условия работоспособности многопоточных

теплообменников……………………………………………………......... 108

2.3.1. Актуальность проблемы…………………………………………… 108

2.3.2. Степень термодинамического совершенства

теплообменников…………………………………………………………. 112

2.3.3. Первое достаточное условие работоспособности

многопоточных теплообменников ………………………………………. 117

2.3.4. Второе достаточное условие работоспособности

многопоточных теплообменников……………………………………….. 118

2.4. Новый цикл среднего давления и возможность его

применения в ВРУ ………………………………………………………... 130

2.4.1 Анализ термодинамических потерь детандерного цикла

среднего давления (цикла Клода) ……………………………………….. 131

2.4.2. Новый детандерный цикл среднего давлениядля

сжижения воздуха………………………………………………………… 134

3. ВОЛНОВАЯ АДСОРЦИЯ

3.1. Волновой подход к моделированию периодических

адсорбционных процессов……………………………………………...... 142

3.1.1. Газовая хроматография…………………………………………….. 145

3.1.1. Аналитическая газовая хроматография…………………………... 146

3.1.2. Физика адсорбции газа в пористом слое адсорбента………......... 152

3.1.3. Волновой подход к анализу периодических процессов

адсорбции и десорбции…………………………………………………… 156

4

3.1.4. Анализ математической модели газовой хроматографии……….. 174

3. 2. Моделирование процессов короткоцикловой

адсорбции………………………………………………………………….. 184

3.2.1. Безнагревная короткоцикловая адсорбция……………………….. 184

3.2.2. Влияние размера зерен адсорбента на процессы

безнагревной короткоцикловой адсорбции............................................... 188

3.2.3. Глубина проникания сорбата в адсорбент....................................... 207

3.2.4. Влияние периода работы адсорбционного аппарата……….......... 217

3.2.5. Учет переменного направления движения потоков в

адсорбционном аппарате…………………………………………………. 227

3.2.6. Учет продольного перемешивания газа в

адсорбционном аппарате……………………………………………......... 239

3.2.7.Учет нелинейности изотерм адсорбции……………………............ 241

3.2.8. Пример использования волнового подхода к

моделированию периодических адсорбционных процессов…………... 253

4. ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТЕПЛО-

МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1.1. Проблема учета продольной теплопроводности

теплообменников………………………………………………………….. 268

4.1.2. Волновой подход к расчету регенеративных

теплообменников………………………………………………………….. 280

4.2. Моделирование нестационарных процессов мембранного

разделения газовых смесей………………………………………………. 299

4.2.1. Нестационарные процессы мембранного разделения газов…….. 299

4.2.2. Применение ценосфер для извлечения гелия из

природного газа……………………………………………………............ 300

4.2.3. Пример расчета установки для извлечения гелия

из природного газа………………………………………………………... 307

5. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КРИОХИРУРГИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

5

5.1. Экспериментальное исследование криохирургического

аппарата КАУ-01………………………………………………………….. 311

5.1.1. Методика экспериментального исследования……………………. 313

5.1.2. Результаты экспериментального исследования………………….. 318

5.2. Математическое моделирование криохирургического аппарата…. 325

Список литературы ………………………………………………………. 335

6

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Периодические тепломассообменные процессы

широко применяются в криогенной технике. Более того, даже история

криогенной техники началась с установок периодического действия.

Достаточно вспомнить, что жидкий кислород, азот и водород впервые были

получены именно на установках периодического действия.

В современных криогенных установках периодические

тепломассообменные процессы находят применение при адсорбционной

очистке газов, регенеративном теплообмене, периодической ректификации и

т.п.

К достоинствам периодических тепломассообменных процессов

обычно относят простоту технической реализации и гибкость технологии,

построенной на основе периодических процессов. Последнее, например,

означает, что эффективность регенеративного теплообменника может

регулироваться не только за счет изменения поверхности теплообмена, но и

путем изменения частоты переключения аппаратов. Концентрация примеси

после адсорбционной очистки может быть уменьшена не только путем

увеличения длины адсорбционного аппарата, но и за счет уменьшения

периода его работы.

К недостаткам периодических тепломассообменных процессов можно

отнести сложность их моделирования и оптимизации. Это объясняется тем,

что в тепломассообменных аппаратах периодического действия все процессы

нестационарные и их проектирование качественно отличается от расчетов

стационарных процессов.

Криогенные циклы, которые используются для получения криогенных

температур, также можно рассматривать как периодические

тепломассообменные процессы, в которых периодически изменяется

состояние рабочего вещества.

7

Следовательно, тема диссертационной работы, которая посвящена

научно-техническим основам повышения эффективности периодических

тепломассообменных процессов криогенной техники является актуальной.

Связь работы с научными программами, планами, темами.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с научной тематикой

Одесской национальной академии пищевых технологий МОН Украины, в

рамках приоритетных направлений развития науки і техники: „Новітні і

ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості і АПК”, в

соответствии с Законом Украины „Про пріоритетні напрямки розвитку науки

і техніки” від 11.07.2001 №2623-111.

Основные результаты работы были получены в процессе выполнения

научно-исследовательских тем: „Термодинамічні розрахунки та аналіз

процесів і станів робочих тіл кріогенних систем” та „Розробка, дослідження

та впровадження установок утилізації ксенону і гелію після їх використання

у аеронавтиці, медицині та електроніці” (01/14-ИХ).

Цель и задачи исследования. Целью исследования является развитие

научно-технических основ повышения эффективности периодических

тепломассобменных процессов криогенной техники путем создания новых

теоретических подходов к описанию этих процессов. Для достижения этой

цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

разработка новых подходов к описанию теплообмена между твердой

стенкой и плавящимся или сублимирующим хладагентом;

разработка новых методов оптимизации формы тепло- и

хладопроводов;

совершенствование методов термодинамического анализа

криогенных циклов;

формулировка достаточных признаков работоспособности

многопоточных теплообменников;

разработка нового типа ступени охлаждения для криогенных

циклов;

разработка волновой теории периодических тепломассообменных

процессов;

8

совершенствование криохирургических аппаратов.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования

диссертационной работы являются периодические тепломассообменные

процессы и криогенные циклы.

Методы исследования. В данной диссертационной работе

использованы следующие методы исследования:

анализ имеющихся экспериментальных данных и литературных

источников и синтез новых идей и гипотез;

идеализация реальных тепломассообменных процессов и

построение их математических моделей;

индукция и дедукция, сопоставление результатов математического

моделирования с имеющимися экспериментальными данными и

обоснование границ применимости математических моделей.

Научная новизна полученных результатов. В диссертации получены

следующие новые научные результаты:

предложена новая физическая модель теплообмена между

плавящимся или сублимирующим хладагентом и стенкой

теплообменника;

на основе анализа размерностей разработана новая система

безразмерных критериев для описания теплообмена между плавящимся

или сублимирующим хладагентом;

разработан новый подход к оптимизации формы тепло и

хладопроводов;

предложена q-1/Т диаграмма для визуализации термодинамических

потерь в теплообменных аппаратах криогенных установок;

предложен новый вид ступени охлаждения криогенных циклов

ступень охлаждения с тепловой машиной;

впервые сформулированы и обоснованы достаточные признаки

работоспособности многопоточных теплообменников;

9

предложена новая физическая модель адсорбции компонента

зернистым слоем адсорбента;

разработана волновая теория периодических тепломассообменных

процессов.

Практическая значимость полученных результатов. Результаты,

полученные в диссертационной работе, позволяют вывести на новый уровень

проектирование и оптимизацию сублимационных микроохладителей и

других систем охлаждения с запасом твердого хладагента.

Изложенная в диссертации волновая теория периодических

тепломассообменных процессов позволяет усовершенствовать процессы

аналитической и препаративной газовой хроматографии, а также упростить

проектирование и оптимизацию установок короткоцикловой безнагревной

адсорбции. Волновая теория периодических тепломассообменных процессов

позволяет развивать такие новые технологии разделения газовых смесей как

DP-PSA технология и технология мембранного разделения газов с

нестационарными потоками.

Предложенные методы термодинамического анализа циклов и новая

ступень охлаждения для криогенных циклов позволяет усовершенствовать

криогенные установки для сжижения и разделения газовых смесей.

Личный вклад соискателя. Практически все результаты,

приведенные в диссертации, получены автором самостоятельно. Вопросы

применения тепловой машины в качестве ступени охлаждения криогенных

циклов разрабатывались совместно с д.т.н. проф. Г.К.Лавренченко, что

нашло отражение в совместной публикации.

Работы по совершенствованию криохирургических аппаратов

проводились совместно с д.т.н. проф. В.А. Наером, итогом этой работы стало

авторское свидетельство СССР №1706587 «Криохирургический аппарат».

Апробация результатов диссертации. Основные результаты

диссертационной работы докладывались на международных конференциях

10

«Современные проблемы холодильной техники и технологии», Одесса 2002-

2012.

Публикации.

1. Кравченко М.Б., Наер В.А. АС СССР №1706587 «Криохирургический

аппарат». – 1991 г.

2. Кравченко М.Б. Анализ термодинамических циклов низкотемпературных

установок с помощью (q-1/T) диаграмм. //Технические газы. − 2004. №2,

− С.43-46.

3. Кравченко М.Б. Простой способ повышения эффективности прямых

ребер. //Холодильная техника и технология. 2007. №5(109). С.59-65.

4. Кравченко М.Б. Исследование теплоотдачи при сублимации или

плавлении хладагента на стенке теплообменного аппарата. // Технические

газы. 2007 . №2, С.22-27.

5. Кравченко М.Б., Сизоненко Л.А. Экспериментальное исследование

криохирургического аппарата КАУ-01. //Холодильная техника и

технология. 2008. №3(113). С.27-38.

6. Кравченко М.Б. Расчет температурных полей в хладопроводе методом R-

функций. // Холодильна техніка і технологія, – Одеса: ОДАХ. − 2009 . −

№1 (120) − С.7-12.

7. Кравченко М.Б. Новый цикл среднего давления для ожижения воздуха и

возможность его применения в ВРУ. // Холодильна техніка і технологія, –

Одеса: ОДАХ. − 2009 . − №2 (118) − С.5-11.

8. Кравченко М.Б. Условия работоспособности многопоточных

рекуперативных теплообменников криогенных установок. //Технические

газы. − 2009 . − №4, − С.29-36.

9. Кравченко М.Б. Достаточные условия работоспособности многопоточных

теплообменников. // Холодильна техніка і технологія, – Одеса: ОДАХ. −

2009. − №6 (122) − С.20-31.

11

10. Кравченко М.Б. Обобщенный цикл низкого давления для ожижения

воздуха. //Холодильна техніка і технологія, – Одеса: ОДАХ. 2010. №1

(123). С.27-38.

11. Кравченко М.Б. Оптимизация оппозитных теплообменников.

//Технические газы. – 2010. – №4. – С37-43.

12. Кравченко М.Б. Аналитическое исследование противоточных

теплообменников. //Технические газы. – 2010. – №5. – С24-30.

13. Кравченко М.Б. Оптимизация тепло- и хладопроводов. //Холодильна

техніка і технологія, – Одеса: ОДАХ. − 2011. − №6 (134) − С.19-24.

14. Лавренченко Г.К., Кравченко М.Б. Тепловая машина как ступень

охлаждения в циклах криогенных систем. // Технические газы. − 2011. −

№2, С.22-26.

15. Кравченко М.Б. О возможности применения криогенного цикла с

тепловой машиной для сжижения природного газа. Холодильна техніка і

технологія, – Одеса: ОДАХ. − 2011. − №3 (131) − С.47-55.

16. Кравченко М.Б. Волновая адсорбция. 1. Аналитическое описание и анализ

процессов. //Технические газы. – 2011. – №5. – С49–59.

17. Кравченко М.Б. Волновая адсорбция. 2. Практическое применение.

//Технические газы. – 2011. – №6. – С33–38.

18. Кравченко М.Б. Волновая адсорбция и газовая хроматография.

1.Математическая модель волновой адсорбции. //Холодильная техника и

технология. 2012. – № 1(135). – С 58-67.

19. Кравченко М.Б. Волновая адсорбция. Влияние размера зерен адсорбента

на процессы короткоцикловой адсорбции. //Холодильная техника и

технология. 2012. – № 3. – С 63-74.

20. Кравченко М.Б. Влияние размера зерен адсорбента на процессы

короткоцикловой адсорбции. //Технические газы. – 2012. – №3. – С52-55.

21. Кравченко М.Б. Волновой подход к моделированию процессов

короткоцикловой адсорбции. //Технические газы. – 2013. – №5. – С35-41.

12

22. Кравченко М.Б. Не криогенный способ разделения неоногелиевой смеси.

//Технические газы. – 2014. – №1. – С32-39.

23. Кравченко М.Б. Волновая адсорбция: моделирование процессов в DP-

PSA-установке. //Технические газы. – 2014. – №5. – С.44-51.

24. Кравченко М.Б. Волновой подход к моделированию периодических

процессов теплообмена. //Технические газы. – 2014. – №6. – С20-27.

25. Кравченко М.Б. Волновая адсорбция. Саарбрюккен: Lap. Lambert

Academic Publishing. 2014. 168c.

26. Кравченко М.Б. Бионические принципы оптимизации тепло- и

хладопроводов. // Технические газы. – 2015. – №2. – С18-24.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения и трех

разделов, выводов и списка использованной литературы. Объем диссертации

347 страниц, две таблицы и 94 рисунков.

Выводы

1. Полученная система безразмерных критериев и соответствующее

критериальное уравнение, позволяют с высокой точностью обобщить

экспериментальные данные по теплообмену при сублимации хладагента

на поверхности теплообмена.

2. Путем подбора всего лишь одного коэффициента обобщены

экспериментальные данные по теплообмену при сублимации хладагента в

присутствии ацетона, повышающего интенсивность теплоотдачи.

3. Теплообмен при плавлении или сублимации хладагента может быть

использован для моделирования теплоотдачи стенки при граничных

условиях второго рода q=const.

4. Предложенный алгоритм для оптимизации профиля твердотельных тепло-

и хладопроводов, позволяет наилучшим образом распределить

теплопроводящий материал в хладопроводе.

5. Бионический подход к оптимизации тепло- и хладопроводов основанный

на заимствовании ряда идей и принципов из живой природы, позволяет

13

усовершенствовать форму продольных ребер атмосферных испарителей и

форму тепло и хладопроводов.

6. Использование тепловой машины в качестве ступени охлаждения

криогенных циклов позволяет повысить их энергетическую

эффективность.

7. Новый детандерный цикл среднего давления для ожижения воздуха,

позволяет повысить холодопроизводительность воздухоразделительных

установок за счет снижения термодинамических потерь.

8. Сформулированы и обоснованы два достаточных признака

работоспособности многопоточных теплообменников, которые позволяют

без использования кинетических параметров теплообмена оценить

работоспособность многопоточного теплообменника.

9. Использование достаточных признаков работоспособности

многопоточного теплообменника позволяет не только проверить

работоспособность той или иной схемы теплообмена, но и выбрать такую

схему, которая обладает наибольшей предельной степенью

термодинамического совершенства.

10. Предложена новая физическая модель адсорбции газа, движущегося в

зернистом слое адсорбента. В этой модели все пространство, в котором

находится адсорбент, условно разделяется на две части – неподвижный

каркас из зерен адсорбента и прилегающих к ним застойных зон, и

систему связанных между собой пустот и каналов. В неподвижном

каркасе распространение интересующего нас компонента происходит за

счет молекулярной диффузии в газе-носителе. В системе каналов,

расположенных между зернами адсорбента компонент переносится

главным образом за счет конвекции.

11. Найдено аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

диффузии и поглощения компонента в зернах адсорбента, и уравнения

материального баланса компонента, движущегося в свободном

пространстве между зернами адсорбента для случая гармонических

14

колебаний концентрации компонента на входе в рассматриваемый слой

адсорбента.

12. Разработана новая методика расчета периодических нестационарных, но

установившихся процессов адсорбции, основанная на разложении

входного концентрационного сигнала в ряд Фурье по собственным

частотам данного адсорбционного процесса. При этом каждая из

собственных частот независимо от других, пропускается через

рассматриваемый слой адсорбента, а на выходе из этого слоя все решения

для отдельных собственных частот суммируются. В результате

суммирования решений для отдельных собственных частот, получается

решение задачи прохождения сложного периодического

концентрационного сигнала через слой адсорбента.

13. Даже существенная разница в энергии связи молекул адсорбируемых

газов с поверхностью адсорбента, внешним проявлением которой

является разница в абсолютной величине адсорбции газов данным

адсорбентом, не обеспечивает эффективного разделения газовой меси

методом безнагревной короткоцикловой адсорбции.

14. Важным условием эффективной работы установки безнагревной

короткоцикловой адсорбции является адсорбция компонентов

разделяемой смеси на различных активных центрах поверхности

адсорбента. Внешним проявлением этого свойства адсорбента является

независимость адсорбции одного компонента от степени насыщения

другими компонентами смеси.

15. Разработанная на базе волнового подхода к анализу и расчету процессов

короткоцикловой адсорбции математическая модель позволяет объяснить

механизмы, благодаря которым достигаются высокие концентрации

кислорода (более 90% ) при коэффициенте извлечения более 40%.

16. Предложенная волновая методика расчета регенеративных

теплообменников, позволяет учитывать следующие факторы:

15

нестационарную теплопроводность в элементах насадки

регенеративного теплообменника;

продольную теплопроводность насадки теплообменника;

переменную температуру теплоносителя на входе в теплообменник;

17. Волновая методики расчета регенеративных теплообменников проверена

на примере одного из самых сложных, с точки зрения его расчета,

теплообменников – регенеративном теплообменнике газовой криогенной

машины, работающей по циклу Стирлинга. Расчетное значение

эффективности регенеративного теплообменника газовой криогенной

машины ЗИФ-700 практически точно совпало с реальной величиной

эффективности теплообменника.

18. Волнового подхода к моделированию периодических адсорбционных

процессов позволяет моделировать технологию разделения газовых

смесей, известную под названием «Dual Piston Pressure Swing Adsorption

System» или DP-PSA, в которой колебания давления и изменения

направления потоков в адсорбционном аппарате создаются при помощи

гармонического движения двух поршней.

19. Предложена физическая и математическая модели поглощения гелия

слоем ценосфер. В этой модели процесс поглощения гелия слоем

ценосфер рассматривается как результат одновременно происходящих

процессов диффузии и накопления гелия внутри ценосфер, а также

процесса конвекции гелия в свободном пространстве между ценосферами.

20. Предложена волновая методика расчета периодических нестационарных,

но установившихся процессов поглощения гелия, основанная на

разложении входного концентрационного сигнала в ряд Фурье по

собственным частотам данного периодического процесса.

21. Исследованы особенности саморегулирования подачи жидкого азота в

зависимости от тепловой нагрузки рабочего наконечника в

криохирургическом аппарате КАУ-01.

16

Раздел 1.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СУБЛИМАЦИОННЫХ ОХЛАДИТЕЛЕЙ

1.1. Теплообмен между сублимирующим или плавящимся хладагентом

и стенкой теплообменника

Теплообмен между твердой поверхностью и поверхностью

плавящегося или сублимирующего хладагента давно и широко используется

в низкотемпературной технике. Сама история холодильной техники началась

с применение водного льда для охлаждения и сохранения продуктов питания.

Очевидно, что действие такой системы охлаждения основано на теплоотдаче

при плавлении льда на твердой поверхности.

В установке Кароля Ольшевского и Зыгмунта Вроблевского, на

которой в 1883 году впервые был получен жидкий кислород, уже

использовалось охлаждение газа за счет сублимации твердой двуокиси

углерода на стенке теплообменника [1].

Первыми системами охлаждения, работающими в космосе, также были

сублимационные охладители на твердой углекислоте, выведенные на орбиту

в 1972 году [2-7].

В настоящее время сублимационное охлаждение находит применение

для термостатирования приемников излучения, охлаждения

фотоэлектронных умножителей, в теплозащитных костюмах горноспасателей

и в других областях техники [2-10].

При таком богатстве истории сублимационных охладителей, не может

не вызывать удивление тот факт, что до сих пор так не разработаны

универсальные и надежные методики расчета теплообменных аппаратов, в

которых тепло от стенки теплообменника отводится за счет сублимации или

плавления твердого хладагента. В солидных монографиях по теплообмену

просто отсутствуют разделы, посвященные теплообмену при плавлении или

сублимации.

17

При всем разнообразии конструкций сублимационных охладителей, в

абсолютном большинстве случаев они работают по одному и тому же

принципу. Типичный сублимационный охладитель включает такие элементы:

теплоизолированный контейнер с запасом твердого хладагента,

теплообменник и хладопровод, на котором установлен объект охлаждения.

Для интенсификации теплообмена твердого хладагента со стенкой

теплообменника обычно применяется механический поджим хладагента к

стенке теплообменника и заполнение контейнера с сублимирующим

хладагентом жидким теплоносителем. Например, в установке К.

Ольшевского и З. Вроблевского в качестве теплоносителя использовался

эфир, а в более поздних разработках обычно применялся ацетон.

Исследованию именно таких сублимационных охладителей и

разработке универсальной и надежной методики расчета интенсивности

теплообмена сублимирующего или плавящегося хладагента со стенкой

теплообменника и посвящена данная глава.

1.1.2. Аналитическое исследование теплообмена сублимирующего

или плавящегося хладагента со стенкой теплообменника

Для определенности, ниже мы будем использовать термин сублимация

хладагента, подразумевая при этом, что при плавлении хладагента процесс

проходит аналогично.

Расчетная схема установки приведена на рисунке 1.1.1. [10].

Для интенсификации теплообмена в капсуле используется

механический поджим сублимирующего вещества (1) к поверхности

теплообмена (2). Поджим осуществляется, например, при помощи пружины

(3) или любым другим способом.

Качественно процесс теплоотдачи в сублимационном охладителе может быть

описан следующим образом.

18

За счет теплопритоков от

поверхности теплообмена

происходит сублимация

твердого хладагента,

соприкасающегося с этой

поверхностью.

Образующийся пар

вытесняется через зазор между

замороженным веществом и

теплообменной поверхностью

охладителя. Тепловое

сопротивление этого зазора

является основным фактором,

определяющим интенсивность

теплоотдачи.

Величина зазора между

поверхностью теплообменника

и сублимирующим

хладагентом зависит от силы

давления механического

поджима и от расхода пара в

зазоре. Расход пара в

сублимационном охладителе,

в свою очередь, пропорционален тепловой нагрузке аппарата. Очевидно, что

чем больше давление поджима, тем меньше будет зазор между твердой фазой

и поверхностью теплообмена, и больше общий тепловой поток в аппарате.

С другой стороны, чем больше тепловая нагрузка аппарата, тем больше

расход пара в зазоре и больше давление пара под сублимирующим

хладагентом. Повышение давления пара в зазоре между хладагентом и

F

Q

Ts

Tk

δ

1

2

3

Рисунок 1.1.1.

Расчетная схема сублимационного

охладителя.

1 – блок твердого хладагента;

2 – теплообменная поверхность;

3 – пружина.

19

теплоотдающей поверхностью отжимает твердый хладагент и приводит к

увеличению зазора.

Такая картина теплообмена между сублимирующим веществом и

теплоотдающей поверхностью качественно подтверждается экспериментами.

И, в частности, она позволяет объяснить тот экспериментально

установленный факт, что концентричные ребра на поверхности теплообмена

не только не увеличивает теплоотдачу от этой поверхности, а наоборот,

уменьшает ее. Объяснение этого феномена заключается в том, что

концентричные ребра затрудняют отток пара на поверхности теплообмена, и

это приводит к увеличению зазора между поверхностью и плавящимся или

сублимирующим веществом. Увеличение этого зазора, естественно,

сопровождается ростом теплового сопротивления этого зазора.

При построении математической модели теплообмена между твердой

стенкой и плавящемся веществом, примем следующие допущения:

температура сублимации твердого хладагента на границе раздела фаз

одинакова;

течение пара в зазоре между теплоотдающей поверхностью и

сублимирующим веществом ламинарное;

конвективный перенос тепла в зазоре отсутствует;

все процессы и потоки вещества и энергии в аппарате симметричны

относительно его оси.

Математическую модель будем строить для установившегося режима

теплоотдачи, при котором остаются неизменными: распределение

температур на поверхности теплообмена, давление поджима твердого

хладагента и тепловая нагрузка аппарата.

Постоянство температуры на границе раздела фаз означает, что в

установившемся режиме форма границы раздела фаз остается неизменной,

притом, что блок твердого хладагента непрерывно движется в сторону

теплоотдающей поверхности аппарата. Иными словами, граница раздела фаз

20

движется с постоянной скоростью относительно твердого хладагента и

неподвижна относительно поверхности теплообмена.

Так как скорость перемещения фронта сублимации относительно

твердого хладагента определяется плотностью теплового потока, то эта

скорость может быть найдена из уравнения теплового баланса на границе

раздела фаз:

constTgrad

vv

)(qV , (1.1.1)

где V – вектор скорости перемещения точки на поверхности раздела

фаз;

q – вектор плотности теплового потока в этой точке;

λ – теплопроводность пара рабочего вещества;

Т – текущая температура пара;

ζv – объемная теплота сублимации вещества, v

где ζ – удельная теплота сублимации вещества;

ρ – плотность твердой фазы вещества.

Отсюда следует очень важный вывод. Так как для данного вещества

объемную теплоту плавления можно считать постоянной, то в

установившемся режиме плотность теплового потока на теплоотдающей

поверхности аппарата во всех ее точках будет одинакова.

В силу ранее принятого допущения о постоянстве температуры

плавления вещества на границе раздела фаз, эта граница раздела фаз

совпадает с изотермой. Поэтому векторы плотности теплового потока и

скорости перемещения фронта плавления направлены по нормали к

поверхности раздела фаз.

Так как толщина зазора между твердой фазой и рабочей поверхностью

аппарата на несколько порядков меньше диаметра аппарата, то можно

считать, что поверхность раздела фаз параллельна теплообменной

поверхности аппарата и, следовательно, вектор теплового потока направлен

по нормали к теплообменной поверхности аппарата.

21

Отсюда следует, что

constTTgrad

vv

)(, (1.1.2)

где ΔT – перепад температур между теплообменной поверхностью

аппарата и границей раздела фаз;

δ – величина зазора в рассматриваемом сечении аппарата.

Иными словами, в установившемся режиме на теплообменной

поверхности аппарата плотность теплового потока можно считать

постоянной, вне зависимости от того, каким образом подводится тепло к этой

теплообменной поверхности.

Физический механизм за счет которого это достигается таков: если в

какой-либо точке поверхности теплообмена плотность теплового потока

оказалась выше, то в этом месте сублимация твердой фазы

интенсифицируется, что приводит к увеличению толщины слоя пара между

твердой фазой и теплоотдающей поверхностью. В результате, плотность

теплового потока в этой точке будет уменьшаться до тех пор, пока не станет

равной плотности теплового потока в соседних точках. И наоборот, если по

какой-либо причине плотность теплового потока уменьшится, то сублимация

холодоносителя замедлится и зазор между поверхностью теплообменника и

поверхностью раздела фаз начнет уменьшаться. Благодаря такому эффекту

саморегулирования, скорость продвижения фронта сублимации относительно

сублимирующего вещества оказывается одинаковой в любой точке этого

фронта.

Благодаря этому эффекту саморегулирования стабилизируется также и

величина зазора между сублимирующимся веществом и теплоотдающей

поверхностью.

Как следует из формулы (1.1.2), отношение перепада температур к

величине зазора во всех точках теплоотдающей поверхности остается

неизменным:

22

constT

. (1.1.3)

Рассмотрим элементарный кольцевой участок зазора между твердой

фазой и рабочей поверхностью капсулы, показанной на рисунке 1.1.1. Пусть

расстояние от оси капсулы до рассматриваемого элементарного участка

равно R, тогда ширина элементарного кольцевого участка будет равна dR.

Высота этого кольцевого участка (толщина зазора) является функцией его

радиуса и равна δ(R).

В этом случае, приращение расхода пара, движущегося в

рассматриваемом кольцевом зазоре, будет равно:

dRqR

dG

2. (1.1.4)

Тогда абсолютная величина расхода жидкости в кольцевом сечении

радиусом R будет равна:

RR

drqr

dGG

00

2

. (1.1.5)

Так как мы рассматриваем случай q=const, то эту постоянную

плотность теплового потока можно вынести за знак интеграла, наряду с

другими константами:

2

0

22R

qrdr

qG

R

. (1.1.6)

Зная расход пара в каждом круговом сечении капсулы, можно найти

падение давления на рассматриваемом участке зазора. Так как абсолютная

величина зазора, в имеющих практическое значение случаях, относительно

невелика, то смело можно считать течение пара в этом зазоре ламинарным и

воспользоваться известной формулой для определения потери давления в

щели бесконечной ширины:

3)(

12

R

dRgdP ж

; (1.1.7)

23

где gп – расход пара, отнесенный к единице ширины

щели,R

Ggп

2.

ν – кинематическая вязкость пара.

Следовательно, падение давления на рассматриваемом участке зазора

равно:

dRRR

GdP

3)(

6

. (1.1.8)

Сила, с которой механический поджим действует на твердый

хладагент, уравновешивается давлением пара, образовавшимся в результате

сублимации этого хладагента. В рассматриваемом случае, эти сила может

быть легко определена путем интегрирования элементарных усилий на

поверхности теплообмена:

.)(

12

)(

622

0 0

3

0 0

2

3

0 0

drdxx

xr

q

drdxxq

xxrdrdPrF

Ro r

Ro rRo r

(1.1.9)

Как видно из полученной формулы, для определения силы

механического поджима необходимо найти зависимость величины зазора от

радиуса. Для этого, вначале найдем распределение температур на

поверхности теплообменника, после чего по формуле:

q

RTR

)()(

, (1.1.10)

найдем искомую зависимость толщины зазора от радиуса.

Для нахождения температур на рабочей поверхности рассмотрим

простейший случай, когда днище капсулы выполнено в форме диска

постоянной толщины. Введем цилиндрическую систему координат таким

образом, чтобы начало координат находилось на пересечении оси капсулы с

24

поверхностью теплообмена, а вертикальная ось совпадала с осью симметрии

капсулы. В этом случае стационарная теплопроводность в днище капсулы

описывается уравнением Лапласа, которое в цилиндрической системе

координат имеет вид:

01

2

2

T

dz

d

dR

dТR

dR

d

R. (1.1.11)

Рассмотрим теперь наиболее простой и, вместе с тем, достаточно

распространенный случай теплового нагружения аппарата, когда

температура внешней поверхности его стенки одинакова.

Граничные условия при этом записываются в виде:

д

q

dz

dТ

, для z=0

и 0)( ТT д для z=δд. (1.1.12)

где δд - толщина днища;

λд – теплопроводность материала днища,

Т0 – температура внешней поверхности днища.

Нетрудно убедиться, что решением уравнения Лапласса в этом

простейшем случае, является функция:

zq

ТTд

0 . (1.1.13)

Отсюда следует, что в этом простейшем случае, температура на

поверхности теплообмена с твердым хладагентом будет одинакова во всех

точках этой поверхности.

Тогда с учетом ранее принятого допущения о постоянстве температуры

плавления или сублимации вещества, перепад температур между

поверхностью теплообменника и границей раздела фаз будет везде одинаков.

Следовательно, толщина зазора в этом случае также будет везде одинакова, и

может быть найдена из уравнения (1.1.10).

25

Так как величина зазора в рассматриваемом частном случае является

константой, то ее можно вынести за знак интеграла в уравнении (1.1.9). С

учетом этого, можно записать:

4

3

0 0

3 2

3

)(

12o

Ro r

Rq

drduu

ur

qF

. (1.1.14)

С учетом того, что

oo QqR 2

, (1.1.15)

где Qo – общая тепловая нагрузка капсулы, имеем:

2

32

3o

o RQ

F

. (1.1.16)

Отсюда, подставив вместо δ его значение из уравнения (1.1.10),

находим зависимость тепловой нагрузки капсулы от силы механического

поджима и перепада температур между поверхностью теплообменника и

границей раздела фаз:

4

3

3

2

TFRQ oo

. (1.1.17)

1.1.3.Анализ размерностей задачи

Анализ размерностей уже давно стал стандартным методом в теории

тепло- массообмена. Однако, этот мощнейший метод до сих пор не

применялся для задачи теплообмена при плавлении или сублимации

вещества на твердой стенке.

Для того, чтобы воспользоваться этим методом, выпишем вначале все

размерные переменные, которые влияют на теплообмен при плавлении или

сублимации вещества на твердой стенке в рамках тех допущений, которые

приняты выше. Очевидно, что это все параметры, которые ходят в уравнение

(1.1.17):

,,,,,, TFRQ oo .

26

Следовательно, имеется семь переменных, которыми описывается

рассматриваемый процесс теплоотдачи при плавлении или сублимации

вещества на твердой стенке.

Размерности этих семи переменных содержат пять основных

(независимых) размерностей: джоуль, метр, секунда, килограмм, градус.

Следовательно, согласно π-теореме Букингема этот процесс может быть

описан 7-5=2 безразмерными комплексами.

Из бесконечного множества всевозможных безразмерных комбинаций

исходных параметров, для описания процесса теплообмена сублимирующего

вещества со стенкой теплообменника целесообразно выбрать следующие два

безразмерных критерия:

oRq

T

и

oRf

q

, (1.1.18)

где f – удельное давление в зоне контакта, равное отношению

абсолютной величины давления к площади контакта стенки и

сублимирующего хладагента.

Физическим смыслом первого из этих безразмерных параметров Θ

является отношение зазора между поверхностью теплообменника и границей

раздела фаз твердого хладагента к характерному размеру поверхности

теплообмена. Поэтому критерий Θ можно назвать безразмерным зазором.

Физическим смыслом второго критерия Ω является отношение

скоростей производства пара и его отвода из зоны контакта.

С учетом этих обозначений, уравнение (1.1.17) принимает совсем

простой вид:

.3

2 3 (1.1.19)

27

1.1.4. Сравнение полученных результатов с результатами экспериментов

Окончательные выводы о достоинствах и недостатках той или иной

математической модели можно сделать только после ее сопоставления с

результатами экспериментальных исследований. Для сопоставления взяты

экспериментальные данные, приведенные в работе А.П. Дворницина [11].

Экспериментальное исследование проводилось на трех образцах

капсул. Площадь рабочей поверхности у первого образца составляла

S1=1,2·10-3

м2. Так как рабочая поверхность имела форму круга, то, зная

площадь, нетрудно определить его радиус R1=20мм. Аналогично, для

второго образца: S2=2,4·10-3

м2, R2=28мм. И для третьего образца S3=8,5·10

-3

м2, R2=52мм.

Расчеты по полученным формулам проводились для атмосферного

давления. При этом, были использованы следующие значения констант,

входящих в эти уравнения. Теплота сублимации СО2 при атмосферном

давлении принята σ=570,9 кДж/кг [12]. Теплопроводность пара при

атмосферном давлении: λ=0,0146 Вт/(м·К). Динамическая вязкость пара при

атмосферном давлении: μ=1,37·10-5

Па·с. Плотность пара при

атмосферном давлении: ρ=1,976 кг/м3. Кинематическая вязкость пара при

атмосферном давлении: ν=6,933·10-6

м2/с.

На рисунке 1.1.2 приведены расчетные графики и экспериментальные

значения, отражающие зависимость разности температур на рабочей

поверхности хладопровода и температуры сублимации хладагента от

контактного давления в аппарате.

Как видим, наблюдается очень хорошее согласие расчетных и

экспериментальных данных при плотности теплового потока 92 Вт/м2 и

2000 Вт/м2. При более высокой плотности теплового потока расхождение

результатов расчета и эксперимента несколько больше, но в целом, можно

утверждать, что даже такая простая математическая модель хорошо

описывает результаты экспериментов.

28

На рисунке 1.1.3 приведено сопоставление тех же экспериментальных

данных с расчетом, но уже в безразмерном виде. Сравнение графиков

показывает, что в безразмерном виде имеющиеся расхождения заметны

гораздо лучше. Например, на рисунке 1.1.3 мы видим две явно выпадающие

точки, которые имеются и на предыдущем графике, но их отклонение не так

заметно (эти точки соответствуют минимальным контактным давлениям).

Пунктирной линией на графике показан результат аппроксимации

имеющихся экспериментальных данных уравнением 34,0 .

Хорошее согласие результатов эксперимента и расчетных данных при

подборе всего лишь одного коэффициента, говорит об удачном выборе

12

10

8

6

4

2

0 10 20 30 40 50 60 70

0

Контактное давление, кПа.

Тем

пер

ату

рн

ый

нап

ор

, К

.

Рисунок 1.1.2.

Экспериментальные и расчетные данные по зависимости

температурного напора от контактного давления в

сублимационном охладителе.

1 – плотность теплового потока 92 Вт/м2;

2 – плотность теплового потока 2000 Вт/м2;

3 – плотность теплового потока 6000 Вт/м2;

3

2

1

29

безразмерных критериев и формы критериального уравнения для описания

рассматриваемой задачи.

На рисунке 1.1.4 отображены результаты экспериментов с

применением ацетона для интенсификации теплообмена и для «сухого»

теплообмена (без ацетона). На рисунке 1.1.4 также приведены расчетные

графики для сухого теплообмена и результатов аппроксимации данных по

теплообмену с ацетоном, уравнением 34108,1 .

Рисунок 1.1.3.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных в

безразмерном виде.

1 – экспериментальные точки;

2 – расчетные значения (по формуле 1.1.19);

3 – аппроксимация критериальным уравнением.

14

12

10

18

16

8

6

4

2

0

0

Зн

ач

ени

е к

ри

тер

ия

Ω, х

10

9.

10 8 6 2 4

Значение критерия Θ, х10-4.

3

1

2

30

Как видно из графиков, имеется очень хорошее согласие результатов

эксперимента с результатами проведенного теоретического исследования.

Подбором всего одного коэффициента можно получить уравнение,

обобщающее все экспериментальные данные, полученные с применением

ацетона для интенсификации теплообмена.

Приведенные на рисунке 1.1.4 графики наглядно демонстрируют

радикальную интенсификацию теплообмена при применении ацетона.

Рисунок 1.1.4.

Аппроксимация результатов экспериментов с применением

ацетона для интенсификации теплообмена и экспериментов с

«сухим» теплообменом (без ацетона).

1 – экспериментальные точки для «сухого» теплообмена;

2 – экспериментальные точки для теплообмена с ацетоном;

3 – расчетные значения по формуле 2

33 ;

4 – аппроксимация критериальным уравнением 34108,1 .

12

3,5

3,0

0,5

4,0

0

0

Зн

ач

ени

екр

итер

ия

Ω, х

10

10.

10 8 6 2 4

Значение критерия Θ, х10-3.

3

1

2

4

1,0

1,5

2,5

31

Хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных говорит о

том, что выбранная система допущений вполне приемлема для большинства

случаев теплообмена при сублимации твердого хладагента.

Хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных

подтверждает теоретический вывод о том, что на поверхности теплообмена с

плавящимся или сублимирующим хладагентом автоматически

устанавливается одинаковая во всех точках плотность теплового потока. Это

позволяет использовать теплообмен при плавлении или сублимации

вещества для моделирования граничных условий второго рода q=const.

Если граничные условия первого рода моделируются теплообменом

при кипении или конденсации, то для моделирования граничных условий

второго рода обычно использовался электронагреватель. Однако

электронагреватель позволяет легко задавать значение общего теплового

потока но, в общем случае, не гарантирует одинаковой плотности теплового

потока на всей поверхности теплообмена. Использование теплообмена при

сублимации или плавлении, гарантирует равенство плотности теплового

потока на всей поверхности теплообмена.

32

1.2. Расчет температурных полей в хладопроводе методом

R-функций

1.2.1.Актуальность проблемы

В настоящее время имеется целый ряд программных продуктов,

позволяющих решать краевые задачи для дифференциальных уравнений в

частных производных, к которым, как известно, сводятся и задачи

теплопроводности. Однако появление таких программных продуктов не

сделало решение подобных задач тривиальным.

Трудность решения краевой задачи определяется тремя основными

факторами, которые одновременно являются и тремя основными этапами

решения краевой задачи. Этими факторами являются: во-первых, вид

дифференциального уравнения, которым описывается физический процесс,

во-вторых, форма области, в которой ищется решение дифференциального

уравнения, и, наконец, последнее по счету, но не по существу, – характер

краевых условий.

Наиболее простым является одномерный случай, в котором уравнения

в частных производных превращаются в обыкновенные дифференциальные

уравнения, а вопрос о форме области вообще отпадает. Решение таких задач

численными методами при помощи современных программных продуктов

действительно стало тривиальной задачей.

Двухмерные, и особенно трехмерные, краевые задачи для уравнений в

частных производных являются существенно более сложными. Причем,

успех или неудача при использовании тех или иных методов решения или

соответствующих программных продуктов зависит главным образом от

формы области, в которой ищется решение и сложности краевых условий.

Метод R-функций [13-15] позволяет исследователю самостоятельно

строить структуру решения краевой задачи, учитывающую форму области и

вид граничных условий. Таким образом, человек выполняет наиболее

33

творческую, креативную часть работы, а компьютеру остаются громоздкие

вычисления.

Поэтому метод R-функций представляет интерес в тех случаях, когда

требуется решение новых, не стандартных задач. Именно с такими задачами

приходится сталкиваться в процессе научных исследований.

1.2.2. Методика расчета хладопроводов методом R-функций

Тепло- и хладопроводы я