ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ - СибАДИbek.sibadi.org/fulltext/esd1051.pdfсамостоятельной работы по следующим разделам: «Представление

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»

Н.Н. Егорова, Л.А. Поступинских, Е.В. Селезнева, О.А. Филимонова

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Учебно-методическое пособие

2-е издание, деривативное

Омск 2019

УДК 681.3.06 ББК 32.973.2 Е75

Рецензент канд. пед. наук А.Г. Анацкая (СибАДИ)

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве учебно-методического пособия.

Егорова, Наталья Николаевна. Е75 Основы информатики [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Н.Н. Егорова, Л.А. Поступинских, Е.В. Селезнева, О.А. Филимонова. − Электрон. дан. − Омск : СибАДИ, 2019. − Режим доступа: http://bek.sibadi.org/fulltext/esd1051.pdf, свободный после авторизации. − Загл. с экрана.

Содержит теоретические основы по курсам: «Информатика», «Информационные технологии», «Прикладная информатика», «Программирование и алгоритмизация», практические задания и контрольные вопросы по темам, задания для выполнения самостоятельных работ.

Имеет интерактивное оглавление в виде закладок. Предназначено для студентов всех форм обучения всех направлений

подготовки бакалавриата и специалитета, изучающих основы курсов: «Информатика», «Информационные технологии», «Прикладная информатика», «Программирование и алгоритмизация».

Подготовлено на кафедре «Информационные технологии».

Текстовое (символьное) издание (1,3 МБ) Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ; Windows XP/Vista/7 ;

1ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов : Adobe Acrobat Reader ; Google Chrome

Редактор И. Г. Кузнецова Техническая подготовка Н. В. Кенжалинова

Издание второе, деривативное. Дата подписания к использованию 29.03.2019 Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5

РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2006 © ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция маркировке не подлежит.

СибАДИISBN 978-5-00113-120-5

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня развитие современного общества напрямую связано с проникновением компьютеров во все сферы жизнедеятельности человека. Такое общество называют информационным, виртуальным, компьютерным.

Особое значение в современных условиях приобретают такие учебные дисциплины, как «Информатика и информационные технологии». Они позволяют человеку пользоваться благами современного общества, но при этом не становиться зависимыми от них.

Информатика входит в число базовых дисциплин системы высшего образования и в комплексе с другими фундаментальными дисциплинами, составляет основу профессионального образования в вузе. На сегодняшний день составляющей образованности человека является свободное владение информационными технологиями, так как деятельность людей в большей степени зависит от информированности и способности эффективно использовать информацию. Квалифицированный специалист любого профиля подготовки должен уметь находить, обрабатывать и использовать информацию с помощью компьютеров и других вычислительных и телекоммуникационных средств. Знание информатики и информационных технологий – необходимые требования профессиональной подготовки в XXI в.

«Информатика» как учебная дисциплина ориентирована, прежде всего, на формирование системного мировоззрения в информационной сфере и приобретение информационной культуры, т.е. умений целенаправленно и эффективно работать с информацией, используя информационные технологии. Последние в этом плане представляют собой не только инструмент, но и определяют технологии интеллектуальной, мыслительной деятельности человека.

Учебно-методическое пособие содержит теоретический материал, практические задания, контрольные вопросы, задания для самостоятельной работы по следующим разделам: «Представление числовой информации», «Измерение информации», «Основы логики и логические основы компьютера», «Основы алгоритмизации». Данный материал рассчитан для проведения аудиторных занятий вне компьютерного класса студентам различных специальностей и форм обучения.

3

СибАДИ

Раздел 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Понятие о системах счисления. Основные определения

Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Системы счисления делятся на непозиционные и

позиционные. Непозиционной называется такая система счисления, в которой

количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в коде числа [2].

Следует отметить, что непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Приведем примеры непозиционных систем счисления.

Пример 1. Римская система счисления: I – 1; V – 5; X – 10; L – 50; C – 100; D – 500; M – 1000 и т. д. Пример 2. Система счисления Древнего Египта:

1 – ; 2 – ;

10 – . Непозиционные системы счисления имеют недостатки: для

записи больших чисел необходимо вводить новые цифры, нельзя записать дробные и отрицательные числа, сложно выполнять арифметические операции.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в коде числа.

Основные достоинства позиционных систем счисления: простота выполнения арифметических операций; ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Основанием (базисом) позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

В повседневной жизни используется позиционная десятичная система. Основание равно десяти: для записи чисел используются десять различных знаков (цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Из двух

4

СибАДИ

рядом стоящих цифр одного числа, например 35, левая цифра выражает число, в десять раз большее, чем правая. Кроме того, имеет значение не только сама цифра, но и ее место (позиция), что указывает на позиционный характер данной системы счисления [4].

1.2. Представление чисел в позиционных системах счисления

Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием меньшим десяти используются цифры от 0 до 9 (табл.1). При основании большем десяти к перечисленным цифрам добавляются буквы. Приведем пример для самых распространенных систем счисления.

Таблица 1 Распространенные системы счисления

Основание Название системы счисления Цифры для обозначения

2 Двоичная 0, 1 3 Троичная 0, 1, 2 5 Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4 8 Восьмеричная 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7 16 Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F

В системе счисления с основанием q (q -ричная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q , иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи чисел в q -ричной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0,1, …, q – 1. Запись числа в q в q -ричной системе счисления имеет вид 10 [4].

Таким образом, в позиционной системе счисления любое вещественное число можно представить в следующем виде:

mqmaqaqaqanqnanqnaqA ...2

21

10

0...21

11 (1)

или

1n

mi iqiaqA . (1а)

5

СибАДИ

В приведенной формуле qA – само число;q – основание системы счисления; ia – цифры данной системы счисления;

n – число разрядов целой части числа; m – число разрядов дробной части числа. Приведенная выше формула называется развернутой

формулой записи. Исходя из данной формулы можно получить формулу для

записи произвольного целого числа (2, 3):

00

22

11 ...( qaqaqaA n

nn

nqЦ

, (2)

а также формулу для записи произвольного дробного числа:

mmqДД qaqaqaA

...22

11 . (3)

1.3. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления и обратно

1.3.1. Перевод целых чисел

Алгоритм перевода Пусть qЦA – десятичное целое число. Тогда в разложении

отсутствуют коэффициенты с отрицательными индексами. Данное число представляется в виде [4] 0

01

11

1 ... qaqaqaA nnqЦ .

1. Число qЦA разделить на q . Неполное частное равно:

11

1 ... aqa nn , а остаток равен 0a .

2. Полученное неполное частное опять разделить на q , остатокот деления будет равен 1a .

3. Продолжить данный процесс деления пока на n -м шаге неполучим набор цифр 1210 ,...,,, naaaa , которые входят в q -ричное представления числа qЦA и совпадают с остатками при последовательном делении данного числа на q .

6

СибАДИ

4. Записать десятичное целое число в новой системе счисления,записывая его, начиная с последнего частного: 0121 ... aaaaA nnqЦ .

Пример. Перевести число 12310 в двоичную, в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

12310→А2:

- 123 2 122 - 61 2

1 60 - 30 2 1 30 - 15 2

0 14 - 7 2 1 6 - 3 2

1 2 1 1

Результат: 12310=11110112. Проверка: 1∙26+1∙25+1∙24+1∙23+0∙22+1∙21+1∙20=12310.

12310→А8:

-123 8 120 -15 8

3 8 1 7

Результат: 12310=1738. Проверка: 1∙82+7∙81+3∙80=12310.

12310→А16:

-123 16 112 -7

11 Результат: 12310=7B16. Проверка: 7∙161+11∙160=12310.

7

СибАДИ

1.3.2. Перевод дробных чисел

Алгоритм перевода Пусть qДДA – правильная десятичная дробь. Тогда в разложении

отсутствуют коэффициенты с положительными индексами. Данное число представляется в виде [4]

...22

11

qaqaAqДД . (4) 1. Для нахождения коэффициентов ,..., 21 aa , входящих в

запись числа в q -ричной системе счисления, умножим правую и левую части выражения (4) на q . В результате в правой части получится: ...2

31

21

qaqaa . Целая часть равна 1a ,

является старшим коэффициентом в разложении числа qДДA по степеням q .

2. Оставшуюся дробную часть умножить на q :...1

32 qaa , где цифра 2a представляет собой второй

коэффициент после запятой в двоичном представлении исходного числа.

3. Продолжаем перемножение дробной части на q до тех пор,пока в правой части не получим нуль или не будет достигнута необходимая точность вычислений.

Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную систему счисления.

0, 5625 2

1 1250 2

0 2500 2

0 5000 2

1 0000 Результат: 0,562510=0,10012.

8

СибАДИ

Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,65625 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

0, 65625

8

5 25000 8

2 00000 Результат: 0,6562510=0,528.

0, 65625

16 10

(А) 50000

16

8 00000 Результат: 0,6562510=0,А816.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,7 в восьмеричную систему счисления.

0, 7 8

5 6 8

4 8 8

6 4 8

3 2 …….

Данный процесс может продолжаться бесконечно. Такой бесконечный процесс завершается на некотором шаге, когда считается, что получена требуемая точность представления числа.

9

СибАДИ

Пример 4. Перевести десятичную дробь 0,10110 в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить пять знаков.

0, 101 2

0 202 2

0 404 2

0 808 2

1 616 2

1 232 …….

Результат: 0,1012=0,000112.

1.3.3. Перевод смешанных чисел

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся согласно приведенным выше алгоритмам. В итоговой записи в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой или точкой.

Пример. Перевести число 12,2510 в двоичную систему счисления.

Переведем целую часть: - 12 2

12 - 6 2 0 6 - 3 2

0 2 1 1

Переведем дробную часть: 0, 25

2 0 50

2 1 00

Результат: 12,2510=1100,012.

10

СибАДИ

1.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим арифметические операции на примере двоичной системы счисления. Рассмотрим таблицы сложения, вычитания и умножения [4].

1.4.1. Сложение в двоичной системе счисления

+ 0 1 0 0 1 1 1 10

Пример. Выполнить операцию сложения над двоичными числами:

10010 +

11001

1111111 +

1010101

111101 +

10011 101011 11010100 1010000

1.4.2. Вычитание в двоичной системе счисления

- 0 1 0 0 1 1 1 1 0

Пример. Выполнить операцию вычитания над двоичными числами:

111111 –

10001

1100001 –

1000101

1101101 –

10001 101110 11100 1011100

1.4.3. Умножение в двоичной системе счисления

0 1 0 0 0 1 0 1

1 означает заем из старшего разряда.

11

СибАДИ

Пример. Выполнить операцию умножения над двоичными числами:

1001

101

1011

1001 1001

0000 1001

1011 0000

0000 101101 1011

1100011

1.4.4. Деление в двоичной системе счисления

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму операции деления в десятичной системе счисления.

Пример. Выполнить операцию деления над двоичными числами:

11001 101 10101111 11001 – 101 – 111

101 11001 101 100101

– – 101 11001

0 11001 –

11001 0

Практические задания

1. Перевести целые числа из десятичной системы счисления вдвоичную систему счисления:

а) 75; 137; 2897; 433; б) 17; 219; 7654; 8536.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления ввосьмеричную систему счисления:

а) 35; 737; 2853; 4123; б) 58; 759; 165; 3289.

12

СибАДИ

3. Перевести целые числа из десятичной системы счисления вшестнадцатеричную систему счисления:

а) 87; 234; 1987; 5124; б) 367; 79; 2222; 9876.

4. Перевести числа из одной системы счисления в другую: 10111011002=А10; 1110010112=А10; 1010001102=А10.

5. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления(ответ записать с шестью двоичными знаками): 0,17; 0,56; 0,93.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа (X10→А2; X10→А8; X10→А16): 0,23; 0,79; 0,93.

7. Выполнить операцию сложения над двоичными числами:а) 10001110012 + 111100012; 1110001112 + 11000112;б) 111011012 + 11110112; 10001110012 + 111100012.

8. Выполнить операцию вычитания над двоичными числами:а) 1001100112 – 11101112; 1000111012 – 11011102;б) 11100110112 – 1110010112; 11100001112 – 11000112.

9. Выполнить операцию умножения над двоичными числами:а) 10112 ∙ 110012; 1101012 ∙ 1110012;б) 10111012 ∙11012; 11000112 ∙ 10112.

10. Выполнить операцию деления над двоичными числами:а) 10100000111002 : 10112; 110011101012 : 111012; б) 1000000101002 : 10112; 10010000101002 : 11012.

Контрольные вопросы и задания к разделу «Представление числовой информации»

1. Какая система счисления называется непозиционной?2. Какая система счисления называется позиционной?3. Что является основанием позиционной системы счисления?4. По каким формулам осуществляется представление чисел в

позиционных системах счисления? 5. Приведите алгоритм перевода десятичных чисел в другие

системы счисления и обратно. 6. По каким правилам осуществляются арифметические операции

в позиционных системах счисления на примере двоичной системы счисления?

13

СибАДИ

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Переведите числа из одной системы счисления в другую споследующей проверкой:

3910=A2; 5610=A8; 87510=A16. 2. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную,

восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа (X10→А2; X10→А8; X10→А16):

73,27910; 10123,37810; 14567,032110. 3. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

111010002 + 101011012;10010112+11112.

4. Выполните операцию вычитания над двоичными числами:110110012 – 11001002;1110012 – 101012.

5. Выполните операцию умножения над двоичными числами:101102 ∙ 11012;11102 ∙ 10012.

6. Выполните операцию деления над двоичными числами:1100100002 : 101002;11002 : 1102.

Вариант 2





11100002 + 11100112;1000011102 + 101112.


14

СибАДИ



Вариант 3





110112 + 1000012;1111112 + 111012.




Вариант 4




923,789110; 11231,47310; 993,567910.

15

СибАДИ

3. Выполните операцию сложения над двоичными числами:111112 + 1011112; 10011112 + 1001002.

4. Выполните операцию вычитания над двоичными числами:10100012 – 1110112; 10111012 – 110002.

5. Выполните операцию умножения над двоичными числами:1000002 ∙ 10112; 1001112 ∙ 100102.

6. Выполните операцию деления над двоичными числами:1101112 : 1012; 11100112 : 101112.

Вариант 5





1111002 + 10001112;11000012 + 1010002.



6. Выполните операцию деления над двоичными числами:11111012 : 11001210011012 : 10112.

Вариант 6


2910=A2; 13610=A8; 312810=A16.

16

СибАДИ

2. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа (X10→А2; X10→А8; X10→А16):


11001012 + 110112;10101012 + 1111012.




Вариант 7





11011102 + 10010002;11001102 + 1101102.

4. Выполните операцию вычитания над двоичными числами:10111112 – 1101002;11001112 - 1001012.



17

СибАДИ

Вариант 8





11110002 + 1011012;11010002 + 101112.




Вариант 9





10011002 + 10011002;10110102 + 1100112.

4. Выполните операцию вычитания над двоичными числами:1111102 – 110012;11010102 – 1 011002.


18

СибАДИ


Вариант 10





10101112 + 10001012;11011002 + 1100012.




Вариант 11





10110012 + 1110102;11101012 + 10101102.

4. Выполните операцию вычитания над двоичными числами:11101102 – 1010012

;

100001112 – 11110012.

19

СибАДИ



Вариант 12





11101112 + 1110002;100001012 + 10111102.




Вариант 13




158,48710; 2389,08910; 995,94710.

20

СибАДИ

3. Выполните операцию сложения над двоичными числами:100000012 + 11011012;110110102 + 11000112.




Вариант 14





100000112 + 11101012;100001102 + 11000012.



6. Выполните операцию деления над двоичными числами:10000111002 :11002;10011001002 : 100012.

Вариант 15


8110=A2; 9710=A8; 397610=A16.

21

СибАДИ

2. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа (X10→А2; X10→А8; X10→А16):


11100112 + 11000102;100010012 + 11111012.



6. Выполните операцию деления над двоичными числами:10011101012 : 1001012;11001100012 :100112.

22

СибАДИ

Раздел 2. ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ

2.1. Понятия и основные свойства информации

Латинское слово informatio переводится как разъяснение, сведения.

Информация – сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний [1].

Человек получает информацию через свои органы чувств: глаза, уши, рот (орган вкуса язык), нос и кожу. Поэтому всю получаемую нами информацию можно разделить на следующие виды:

зрительная информация, которая поступает через глаза (по разным оценкам, 80–90% всей получаемой нами информации);

звуковая информация; вкусовая информация; запахи (обонятельная информация); тактильная информация, которую мы получаем с помощью

осязания, «на ощупь». Информация может быть представлена в различных формах [2]: текстовая информация – последовательность символов

(букв, цифр, знаков); в тексте важен порядок их расположения, например, КОТ и ТОК – два разных текста, хотя они состоят из одинаковых символов;

числовая информация (иногда ее не считают отдельным видом информации, полагая, что число – это текст специального вида, состоящий из цифр);

графическая информация (рисунки, картины, чертежи, карты, схемы, фотографии);

звуковая информация (звучание голоса, мелодии, шум, стук, шорох и т.п.);

мультимедийная информация, которая объединяет несколько форм (например, видеоинформация).

При этом одна и та же информация может быть представлена по-разному – результаты измерения температуры воздуха в течение недели можно сохранить в виде текста, таблицы, графика, диаграммы, видеофильма и т.д.

23

СибАДИ

Рассмотрим основные свойства информации [5]: ценность определяется важностью задач, которые может

решить информационный субъект (человек) с её помощью. Ценность информации зависит от того, насколько она важна для решения той или иной задачи, а также от того, насколько она найдёт применение в дальнейшем;

полезность информации определяется степенью полезности её использования для решения задач, стоящих перед информационным субъектом. Полезность информации зависит от таких её свойств, как полнота, актуальность и достоверность;

достоверность информации определяется степенью отражения в информации свойств информационного объекта. Информация достоверна, если она отражает истинное положение дел. Недостоверная информация может привести к неправильному пониманию или принятию неправильных решений. Достоверная информация со временем может стать недостоверной, так как она обладает свойством устаревать, то есть перестаёт отражать истинное положение дел;

полнота информации определяется тем, насколько полно отражены в информации свойства информационного объекта, необходимые для решения поставленной перед субъектом задачи. Информация полна, если её достаточно для понимания и принятия решений. Как неполная, так и избыточная информация сдерживает принятие решений или может повлечь ошибки;

актуальность информации определяется её способностью отвечать задачам, решаемым в текущий момент. Только своевременно полученная информация может принести ожидаемую пользу. Нежелательны как преждевременно полученная информация (когда она не может быть усвоена), так и её задержка;

понятность информации определяется возможностью уяснить содержание полученных данных и составить представление об информационном объекте. Это семантический аспект информации. Информация становится понятной, если она выражена языком, на котором говорят те, кому предназначена эта информация. Если ценная и своевременная информация выражена непонятным образом, она может стать бесполезной;

доступность информации определяет возможность получения её субъектом. Данное свойство характеризуется возможностью получения доступа к источнику информации.

24

СибАДИ

Информация должна преподноситься в доступной форме (по уровню её восприятия). Поэтому одни и те же вопросы по-разному излагаются в школьных учебниках и научных изданиях. Информацию по одному и тому же вопросу можно изложить кратко (сжато, без несущественных деталей) или пространно (подробно, многословно).

2.2. Единицы измерения информации

В вычислительной технике вся обрабатываемая и хранимая информация, независимо от формы ее представления (число, текст, график и т.д.), представлена в двоичной форме с использованием алфавита, состоящего из двух символов (0 и 1) – бит (от англ. Binary digit – двоичная цифра).

1 байт = 23 бит = 8 бит. Более крупными единицами измерения информации являются [5]: 1Кбайт (Килобайт) = 210 байт = 1024 байт. 1Мбайт (Мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт = 220 байт. 1Гбайт (Гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт = 230 байт. 1Тбайт (Терабайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт = 240 байт. 1Пбайт (Петабайт) = 210 Тбайт = 1024 Тбайт = 250 байт. 1Эбайт (Экзабайт) = 210 Пбайт = 1024 Пбайт = 260 байт. 1Збайт (Зеттабайт) = 210 Эбайт = 1024 Эбайт = 270 байт. 1Йбайт (Йоттабайт) = 210 Збайт = 1024 Збайт = 280 байт. Схема перевода единиц измерения информации представлена на

рис. 1.

Рис 1. Схема перевода единиц измерения информации

25

СибАДИ

Пример 1. Получено сообщение, объём которого равен 45 битам. Определить, чему равен объём сообщения в Кбайтах.

Решение:

Кбайт0055,0Кбайт2625,5байт625,5байт

845бит45 10 .

Пример 2. Сколько файлов размером по 120 Кбайт каждый можно разместить на диске ёмкостью 210 Мбайт?

Решение: Кбайт2210Мбайт210 10 .

1792120

215040120

2210 10

(файла).


1. Перевести из одной единицы измерения информации вдругие:

a) 72 байта = …бит;b) 2048 Мбайт = …Гбайт;c) 5 Кбайт = … байт;d) …байт = 126 бит; e) …Кбайт = …байт = 12 288бит; f) …Мбайт = 512 Кбайт = … байт = …бит.

2. Получено сообщение, объём которого равен 1 Мбайт.Определить, чему равен объём сообщения в байтах.

2.3. Основные подходы к измерению информации

Известно несколько подходов к измерению информации: 1. Алфавитный подход.2. Содержательный подход.3. Вероятностный подход.

2.3.1. Алфавитный подход к измерению информации

Использование алфавитного подхода при измерении информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Символы, используемые при записи текста, называются алфавитом. Полное число символов используемого алфавита называется мощность алфавита. Обозначим мощность

26

СибАДИ

алфавита буквой N. Например, мощность компьютерного алфавита 256 символов [4].

Учитывая, что каждый символ алфавита может появиться в очередной позиции текста в любой момент и несет i бит информации, мощность алфавита можно посчитать по формуле

iN 2 . (5)

Приведенная формула (5) является показательным уравнением относительно неизвестной i. Решение такого уравнения имеет вид

Ni 2log – логарифм от N по основанию 2. (6)

Следовательно, в 2-символьном алфавите каждый символ несет 1 бит информации ( 12log2 ), в 4-символьном – 2 бита информации ( 24log2 ), в 8-символьном – 3 бита ( 38log2 ), в компьютерном алфавите – 8 бит ( 8256log2 ).

Если весь текст состоит из K символов, то для расчета содержащейся в нем информации используется формула

iKI . (7)

Пример 1. Сообщение записано 32-символьным алфавитом и содержит 30 символов. Какой объём информации оно несёт?

Решение: бит532log2 i информации содержит каждый символ данного алфавита [по формуле (6)]. Так как в тексте содержится K = 30 символов, то по формуле (7) получим

бит150530 I информации содержит все сообщение.

Пример 2. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 250 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 50 символов. Каков объем информации в книге в килобайтах?

Решение: мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт (8 бит) информации. Таким образом, страница содержит байт20005040 информации. Объем информации во всей

книге равен: байт0005002502000 или .Кбайт28125,4881024

000500

27

СибАДИ

Пример 3. Сообщение, занимающее 4 страницы, содержит 1/2 Кбайта информации. Каждая страница состоит из 256 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение: все сообщение состоит из 10242564 символов. Один символ несет

.бит4222

21024221бит

1024822/1Кбайт

10242/1 2

10

131310

Тогда мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, равна 1624 символов.


1. Сообщение, записанное из 64-символьным алфавитом,содержит 75 символов. Какой объём информации оно несёт?

2. Для записи текста, каждая страница которого состоит из20 строк по 60 символов, использовался 128-символьный алфавит. Какой объем информации содержат 3 страницы текста?

3. Сообщение, записанное с помощью 32-символьного алфавита,занимает 4 страницы по 24 строки каждая. Все сообщение содержит 42 байта информации. Сколько символов в строке?

4. Два сообщения содержат одинаковое количество символов.Во втором сообщении количество информации в 2 раза больше, чем в первом. Сколько символов содержит первый алфавит, с помощью которого записано сообщение, если известно, что размер второго алфавита равен 32?

5. Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыкамиввода информации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Какое количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 5 минут, если мощность алфавита равна 256?

2.3.2. Содержательный подход к измерению информации

Данный подход дает количественную оценку информации: нужная, важная, интересная, вредная и т.д. Все люди имеющуюся информацию могут оценить по-разному. Сообщение, уменьшающее неопределённость знаний человека в 2 раза, несет 1 бит информации.

Если в некотором сообщение сказано, что произошло одно из N равновероятных событий, т.е. ни одно событие не имеет преимуществ

28

СибАДИ

перед другим, тогда количество информации, заключённое в этом сообщение, i бит и число N связаны формулой Хартли [1]

i = log2N. (8)

Для задач с применением данной формулы используется табл. 2. Таблица 2

Зависимость количества информации от числа равновероятных событий

N i N i N i N i 1 0.00000 17 4,08746 33 5,04439 49 5,61471 2 1.00000 18 4,16993 34 5,08746 50 5,64386 3 1.58496 19 4,24793 35 5,12928 51 5,67243 4 2.00000 20 4,32193 36 5,16993 52 5,70044 5 2,32193 21 4,39232 37 5,20945 53 5,72792 6 2,58496 22 4,45943 38 5,24793 54 5,75489 7 2,80735 23 4,52356 39 5,28540 55 5,78136 8 3,00000 24 4,58496 40 5,32193 56 5,80735 9 3,16993 25 4,64386 41 5,35755 57 5,83289

10 3,32193 26 4,70044 42 5,39232 58 5,85798 11 3,45943 27 4,75489 43 5,42626 59 5,88264 12 3,58496 28 4,80735 44 5,45943 60 5.90689 13 3,70044 29 4,85798 45 5,49185 61 5,93074 14 3,80735 30 4,90689 46 5,52356 62 5,95420 15 3,90689 31 4,95420 47 5,55459 63 5,97728 16 4,00000 32 5,00000 48 5,58496 64 6,00000

Пример 1. В корзине 16 мячей разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали мяч синего цвета?

Решение: вытаскивание любого из 8 мячей равновероятно, следовательно, количество информации, заключенной в сообщении о вытаскивании одного такого мяча, находится по формуле

416log2 i .

Пример 2. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до M было получено 5 бит информации. Чему равно М?

Решение: число М находится из формулы

.322log5 52 MM

29

СибАДИ

Пример 3. Сколько информации содержится в сообщение о том, что из колоды карт достали случайным образом даму пик (колода 36 карт)?

Решение: .бит16993,536log2 i


1. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждомстеллаже 10 полок. Библиотекарь сообщил Андрею, что нужная ему книга находится на втором стеллаже на третьей полке сверху. Какое количество информации библиотекарь передал Андрею?

2. В коробке лежат 7 цветных карандашей. Какое количествоинформации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

3. Сколько бит информации несет угадывание числа иззаданного диапазона, в котором находится 128 чисел?

4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том,что нужный файл находится на одной из четырех дискет?

5. После прочтения статьи неопределенность знанийуменьшается в 8 раз. Какое количество информации содержит текст?

2.3.3. Вероятностный подход к измерению информации

Вероятность pА выражает степень возможности наступления события и вычисляется по формуле

nmpA , (9)

где m – количество исходов, благоприятствующих событию А; n – общее количество исходов.

Рассмотрим ряд примеров. Пример 1. На ровную поверхность мы бросаем монету. При

этом она окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». Каждое из этих событий произойдет с равной вероятностью.

Решение: обозначим рр – вероятность выпадения «решки», ро – вероятность выпадения «орла».

5,021 op pp .

30

СибАДИ

Пример 2. В коробке лежат 12 карандашей разного цвета. С равной вероятностью из коробки могут достать карандаш любого цвета.

Решение: 21

p .

Количество информации i и число равновероятных событий N связаны между собой формулой Хартли

Ni 2log . (10)

Пример 3. В вазе лежат 16 конфет разного вида. Сколько информации несет сообщение о том, что из вазы взяли конфету «Ромашка»?

Решение: то, что из вазы возьмут любую из 16 конфет, равновероятно, следовательно, количество информации об одной такой конфете находится по формуле 416log2 i бита.

Зависимость вероятности события и общего числа этих событий определяется по формуле

pN 1 . (11)

Отсюда формула Хартли (10) примет вид [1]

.1log2

pi

Данная формула применяется и для тех случаев, когда вероятности результатов опыта неодинаковы.

Пример 4. В коробке лежат 6 желтых, 10 красных, 8 синих и 6 зеленых кубиков. Сколько информации несет сообщение о том, что достали синий кубик, желтый кубик, красный кубик, зеленый кубик?

Решение: обозначим рж – вероятность попадания при вытаскивании желтого кубика; рк – вероятность попадания при вытаскивании красного кубика;

31

СибАДИ

рс – вероятность попадания при вытаскивании синего кубика; рз – вероятность попадания при вытаскивании зеленого кубика. Тогда:

32193,25log;51

306

2 ipж ;

;58496,13log;31

3010

2 ipк

;90689,175,3log8

30log;308

22 ipc

32193,25log;51

306

2 ipз .

Вероятностный метод используется и для алфавитного подхода. В этом случае используется формула Шеннона [1]

N

iii ppI

12log . (12)

Пример 5. Какое количество информации будет получено при бросании несимметричной четырехгранной пирамиды, если вероятности отдельных событий будут равны

.41;

81;

83;

41

4321 pppp

Решение: количество информации, полученное при реализации одного из четырех возможных событий, равно

.7825,021

8358,1

83

21

41log

41

81log

81

83log

83

41log

41

2222

I


1. В коробке 32 цветных мелка. Сколько оранжевых мелков вкоробке, если сообщение о том, что достали оранжевый мелок, несет 2 бита информации?

32

СибАДИ

2. В классе 24 ученика. Какое количество информации несетсообщение о том, что Сергей получил тройку за диктант, если всего в классе 8 троек?

3. Сколько информации несет сообщение о том, что достализеленый мяч, если в корзине лежат 10 синих и 22 зеленых?

4. В непрозрачном мешочке хранятся 25 белых, 30 красных,35 синих и 10 зеленых фишек. Какое количество информации содержит зрительное сообщение о цвете вынутой фишки?

5. Вероятность первого события составляет 0,6, а второго итретьего – 0,2. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?

Контрольные вопросы к разделу «Измерение информации»

1. Что называют информацией?2. Какие известны формы представления информации?3. С помощью каких органов чувств человек воспринимает

информацию? 4. Какими свойствами обладает информация?5. В каких единицах измеряется информация?6. В каком виде представляется информация на компьютере?7. Какие существуют подходы к измерению информации?


Вариант 1

1. Определите объем текста в килобайтах, если его объем равен64 бита.

2. Какой объем информации в байтах несет сообщение,записанное 64-символьным алфавитом, если оно содержит 400 символов?

3. На вопрос пассажира автобуса: «Вы будете выходить наследующей остановке?» получен ответ: «Да». Сколько информации несет в себе ответ?

4. В автомобильных гонках «Ралли Париж – Дакар» участвуют10 команд, из них 3 команды «Вольво». Сколько информации несет сообщение, что в заезде победила команда «Вольво»?

5. В пруду водится 144 карпа, 36 щук и 120 карасей. Какоеколичество информации несет сообщение о пойманной рыбе?

33

СибАДИ

Вариант 2

1. Объем информации в книге равен 450 560 байт. Определите,чему равен объем книги в килобайтах?

2. Письмо, набранное на компьютере, содержит 1000 символов.Определите объем информации в килобайтах, полученный при прочтении письма.

3. Группа спортсменов пришла в бассейн, в котором 8 дорожекдля плавания. Сколько информации получила группа, если тренер сообщил, что они поплывут по второй дорожке?

4. В авиакомпании есть 15 самолетов. Сколько информациинесет сообщение о том, что вы полетите на Ту-154, если их в авиакомпании 5?

5. Вероятность первого события равна 0,4; второго – 0,1;третьего – 0,2; четвертого – 0,3. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?

Вариант 3

1. Какую часть диска емкостью 210 Мбайт занимают 2 файла,объем информации которых равен 60 байт и 150 Кбайт соответственно?

2. Объем сообщения, написанного 32-символьным алфавитом,составляет 8 байт. Определите, сколько символов содержит сообщение.

3. Каково было количество возможных событий, если послереализации одного из них было получено 4 бита информации?

4. В таксопарке 16 автомобилей «Волга» и 8 автомобилей«Лада». Сколько информации несет сообщение, что вы поедете на автомобиле «Лада»?

5. В аэропорту готовятся к вылету 5 самолетов Ил-86, 3 – А-310,7 – Ту-134 и 2 – Боинг-737. Сколько информации несет сообщение о взлете самолета?

Вариант 4

1. Информация записана на диск емкостью 700 Мбайт изанимает 1/8 его часть. Какой объем информации в байтах?

2. Учебное пособие, набранное с помощью компьютера,содержит 75 страниц по 45 строк, в каждой строке по 70 символов. Определите объем информации учебного пособия.

34

СибАДИ

3. Какой объем информации содержит текст, еслинеопределенность знаний после его прочтения уменьшилась в 16 раз?

4. В пруду водится 100 рыб различных пород, из них 20 карпов.Рыбак поймал карпа. Сколько информации несет данное сообщение?

5. На автостоянке стоит 45 автомобилей «Лада», 32 автомобиля«Нива», 14 автомобилей «Тойота» и 9 автомобилей «Волга». Какое количество информации несет сообщение о выезде автомобиля со стоянки?

Вариант 5

1. Определите объем информации сообщения в байтах, если егообъем в мегабайтах равен 0,007.

2. Текст объемом 8,3 Кбайт содержит 8400 символов. Каковамощность алфавита?

3. Из колоды карт (56 карт) достали случайным образом одну.Сколько информации при этом было получено?

4. В уборке урожая принимают участие 16 комбайнов, из них4 – «Дон». Сколько информации несет сообщение о том, что комбайн «Дон» убрал больше всего урожая?

5. Поезд состоит из 2 вагонов класса «СВ», 4 – «купе»,7 – «плацкарт» и 3 общих вагонов. Сколько информации несет сообщение о классе вагона?

Вариант 6

1. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее20 880 бит?

2. Сколько символов в сообщении, записанном 8-символьнымалфавитом, если оно несет 150 байт информации?

3. Чему равно К, если при угадывании числа из диапазона от1 до К было получено 9 бит информации?

4. В автогонках «Формула 1» принимают участие 2 команды«Феррари», 3 команды «Тойота», 4 команды «Рено» и 4 команды «Ягуар». Сколько информации несет зрительное сообщение о выходе каждой команды на старт?

5. На конечной остановке транспорта стоит 7 автобусов,следующих по маршруту «22», 6 автобусов «110» маршрута, 3 автобуса «75» маршрута и 4 автобуса «1» маршрута. Сколько информации несет сообщение о выезде автобуса на маршрут?

35

СибАДИ

Вариант 7

1. Объем сообщения равен 0,1 Кбайт. Чему равен объем данногосообщения в битах?

2. Текст, набранный на компьютере, состоит из 7 страниц.Каждая страница текста содержит 40 строк. Сколько символов в строке, если весь текст содержит 20 Кбайт информации?

3. В коробке лежат 32 цветных воздушных шара. Сколькоинформации несет сообщение о том, что из коробки достали зеленый шар?

4. В авиакомпании «Сибирь» к вылету готовятся 6 самолетов«Боинг-747», 8 самолетов Ил-86 и 2 самолета Ту-154. Чему равен объем сообщения: «Следующий рейс выполняется на Ил-86»?

5. В автосалоне на данный момент находятся 6 автомобилей«Вольво», 5 автомобилей «Опель», 10 автомобилей «Нива» и 9 автомобилей «Лада». Сколько информации несет зрительное сообщение о марке автомобиля?

Вариант 8

1. Определите объем книги в мегабайтах, если известно, что онравен 25395,2 байт.

2. Информационное сообщение содержит 24 576 символов.Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, если его объем равен 15 Кбайт?

3. Ваши друзья живут на 7 этаже 8-этажного дома. Сколькоинформации несет полученное сообщение?

4. В ящике лежат 45 яблок и несколько апельсинов. Сообщение:«Из ящика достали апельсинов» несет 2 бита информации. Сколько бит информации несет сообщение: «Из ящика достали яблоко»?

5. В уборке урожая принимают участие 5 автомобилей «ЗИЛ»,4 автомобиля «ГАЗ», 2 – «КамАЗ» и 1 – «Газель». Сколько информации несет сообщение о поломке автомобиля?

Вариант 9

1. Определите объем файла в байтах записанного на дискемкостью 210 Мбайт, если известно, что он занимает 1/1000 часть диска.

36

СибАДИ

2. Книга, набранная на компьютере, содержит 300 страниц по50 строк каждая. В каждой строке набрано по 55 символов. Определите объем информации данной книги.

3. Какое количество информации несет сообщение: «Деньрождения Андрея в июне»?

4. На автозаводе работает несколько бригад по сборкеавтомобилей. Первая бригада за день собирает 2 автомобиля, вторая третья – 3, а четвертая – 1. Сколько информации в сообщении:«Машина собрана первой бригадой»?

5. Сколько информации несет сообщение о вылете самолета,если к вылету готовы 2 самолета авиакомпании «Сибирь», 5 самолетов авиакомпании «Омскавиа» и 3 самолета компании «Аэрофлот»?

Вариант 10

1. На дискету емкостью 1,44 Мбайт записан файл объемом48 Кбайт. Какую часть дискеты занимает данный файл?

2. Сообщение, записанное 32-символьным алфавитом, содержит1500 символов. Какой объем информации в килобайтах несет данное сообщение?

3. Сколько информации несет в себе ответ «Нет» на вопрос: «Высоблюдаете правила дорожного движения»?

4. В автопарке завода находятся 20 автомобилей, из них5 автомобилей «ГАЗ». Сколько информации несет сообщение, что в рейс выходит автомобиль не «ГАЗ»?

5. На автостоянке находятся 5 белых, 10 зеленых, 15 синих,8 красных и 2 черных автомобиля. Сколько информации несет зрительное сообщение о цвете автомобиля?

Вариант 11

1. Объем текста равен 0,05 Кбайт. Определите объеминформации в тексте в битах.

2. Определите объем информации письма в килобайтах,набранного на компьютере, если известно, что оно содержит 2300 символов.

3. Стадион разбит на 16 секторов. Сколько информации несетсообщение тренера спортсменам о том, что разминка будет проходить в секторе номер 4?

37

СибАДИ

– 4,

4. Сколько бит информации несет сообщение: «Пойманная впруду рыба – щука», если всего в пруду 256 карасей, 40 щук и 104 карпа?

5. В таксопарке 10 автомобилей «Волга», 7 автомобилей «Лада»и 8 автомобилей «Вольво». Сколько информации несет сообщение о марке автомобиля?

Вариант 12

1. Определите, чему равен объем информации в книге вмегабайтах, если известно, что он равен 1 572 864 байт.

2. Определите, сколько символов содержит сообщение,написанное 128-символьным алфавитом, если известно, что объем его информации равен 0,1 Кбайт.

3. После реализации одного из событий было получено 8 битинформации. Определите количество возможных событий.

4. В аэропорту к вылету готовятся самолеты следующихавиакомпаний: 4 самолета авиакомпании «Сибирь», 2 авиакомпании «Внуковские авиалинии», 6 авиакомпании «Омскавиа». Чему равен объем сообщения: «Следующий рейс выполняет самолет авиакомпании «Сибирь»?

5. В цеху по изготовлению деталей для автомобилей работают3 линии. Производительность каждой линии равна 100 деталей в день. Первая линия выпускает в день 3 бракованных детали, вторая – 2, третья – 4. Сколько бит информации несет сообщение о том, что изготовленная деталь бракованная?

Вариант 13

1. На диск емкостью 210 Мбайт записаны два файла, объеминформации на которых равен 40 байт и 170 Кбайт соответственно. Какая часть диска свободна?

2. Определите объем информации методического пособия,набранного на компьютере, если известно, что оно состоит из 45 страниц по 2800 символов на каждой.

3. При угадывании числа из диапазона от 1 до Р было получено6 бит информации. Чему равно Р?

38

СибАДИ

4. В уборке урожая принимали участие 7 комбайнов «Нива»,6 – «Енисей», 4 – «Дон», 4 – «Доминатор». Сколько информации несет сообщение о поломке комбайна «Нива»?

5. Какое количество информации мы получим после реализацииодного из событий, если вероятность первого из них равна 0,5; второго – 0,1; третьего – 0,4?

Вариант 14

1. Определите, какой объем информации в байтах записан надиске емкостью 700 Мбайт, если 3/4 его части свободно.

2. Определите мощность алфавита, если известно, что текстобъемом 0,2 Кбайт содержит 245 символов.

3. После прочтения сообщения неопределенность знанийуменьшилась в 4 раза. Чему равен объем информации в сообщении?

4. В автопарке хлебозавода находятся 6 автомобилей «Газель»,8 автомобилей «ГАЗ», 5 автомобилей «ЗИЛ», 1 автомобиль «КамАЗ». Сколько информации несет сообщение о выходе в рейс автомобиля «ЗИЛ»?

5. На выставке дорожно-строительной техники демонстрировались три вида продукции. Вероятность реализации первого вида равна 1/3, второго вида – 2/4, третьего вида – 1/6. Какое количество информации было получено при сообщении о реализации одного из видов продукции?

Вариант 15

1. Объем информации в сообщении равен 0,03 Мбайт.Определите его объем в битах.

2. Сколько символов содержит сообщение, записанное32-символьным алфавитом, если оно несет 1,46 Кбайт?

3. Какое количество информации несет сообщение: «Настяживет на 4 этаже 16-этажного дома»?

4. На автостоянке находятся 140 автомобилей. Сколькоинформации несет сообщение о выезде со стоянки автомобиля «Нива», если всего их было 20?

5. Какое количество информации несет зрительное сообщение оцвете автомобиля, приезжающего через пост ГИБДД, если в среднем за день через пост проезжают 120 белых, 40 желтых, 60 зеленых и 80 черных автомобилей?

39

СибАДИ

Раздел 3. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

3.1. Алгебра высказываний. Логические выражения и таблицы истинности

Алгебра высказываний является составной частью разделов математики – математической логики.

Логика возникла задолго до появления компьютеров в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

Объектами алгебры высказываний являются высказывания. Высказывание – это повествовательное предложение, о

котором можно сказать, истинно оно или ложно. Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные (А, В, С и т.д.).

Логическая переменная – это простое высказывание. Логические переменные обозначаются прописными и строчными латинскими буквами (a – z, A – Z) и могут принимать всего два значения: 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно [1].

Логическая функция – это сложное высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.

Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ».

Связки «НЕ», «И», «ИЛИ» заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

40

СибАДИ

3.1.1. Конъюнкция (логическое умножение)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания [6].

Обозначение: «&» или «». Пример. F=A & B; F=A B. Таблица истинности составного высказывания F, которое

получено в результате конъюнкции двух простых высказываний А и В, принимающих значения «Истина» (1) или «Ложь» (0), имеет вид

А В F= A & B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

3.1.2. Дизъюнкция (логическое сложение)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкция), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него простое высказывание [1].

Обозначение: «+» или «». Пример. F=A + B; F=AB. Таблица истинности составного высказывания F, которое

получено в результате конъюнкции двух простых высказываний А и В, принимающих значения «Истина» (1) или «Ложь» (0), имеет вид

А В F= A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

41

СибАДИ

3.1.3. Инверсия (логическое отрицание)

Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Обозначение отрицания логического высказывания А: « А » или « А » [1].

Истинность высказывания АF , для логического высказывания А задается следующей таблицей:

А АF 0 1 1 0

3.1.4. Операция логического следования (импликация)

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «Если…, то…».

Логическая операция импликация «Если А, то В» обозначается ВА . Составное высказывание, образованное с помощью операции

логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первое высказывание) следует ложь [6].

Таблица истинности составного высказывания ВАF имеет вид

А В F = A B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

3.1.5. Операция логического равенства (эквивалентность)

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда…».

Логическая операция эквивалентность «А тогда и только тогда, когда В» обозначается ВА .

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентность), ложно тогда и только тогда,

42

СибАДИ

когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны [1].


А В BAF 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

3.1.6. Операция «исключающая или » или «Сложение по mod 2»

Логическая операция «Исключающая или» обозначается ВА . Составное высказывание, образованное с помощью операции

«Исключающее или», истинно тогда и только тогда, когда одно из высказываний истинно.


А В BA0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Теперь на основе полученных логических выражений можно построить из базовых логических элементов схему сложения одноразрядных двоичных чисел [1].

Пример. 1. Построить таблицу истинности логической функции

CВ)&(АF .

А В С )( ВА C F 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

43

СибАДИ

2. Построить таблицу истинности логической функции)&()&( CBСАF .

А В С A&C A&C B&C F 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

3. Построить таблицу истинности логической функции)&()( BАВСАF .

А В С )( ВСА А B )&( BА F 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

4. Построить таблицу истинности логической функции(B&C)В)(АF .

А В С )( ВА )( ВА )&( CВ F 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

44

СибАДИ


Построить таблицу истинности логической функции: 1. )&()&( CВВАF .2. )()( CВВАF .3. )()( ВВАF .4. )&()&( CВCАF .5. )&()( CACАF .6. CВACF &&)( .7. )&()( CВВАF .8. )()( CВВАF .9. BACВАF && .10. )&( CВАF .

3.2. Логические формулы

.0 15..00 14..1 13..1 12..11 11.. 10.. 9.

. 8.. 7.

. 6.. 5.

. 4.. 3.. .2

. .1

AA&A&

AAAA&

AAA&AAAA

ABBAB&AA&B

BA&&BABAB&AA&BBA

BABAB&AB)(ABA(A&B)

AA

45

СибАДИ

Пример. Упростить логические выражения.

..2

.000

.1

B)AB&(AA&B&B)A(A&B)B(AA&B)B(A

))CB&(B(A&B&)B)&B&C&BA((B))&CBA&B&()&B&CBA((

B)&B&CA&B&&CA&B(

B&B&C)(A&BBB&C)(A&B

.

.3

A&BC&)BAC&(CC&&CB&CA

CA&B&C&)&CCBA(C&A&B&C&CA&B&CC)(A&B&C


Упростить логические выражения:

1. )()&( CBCBA .

2. CBAAСB &&)&( .

3. )&(&)( BCACBA .4. )()( BABA .5. ACABA )(&)( .6. )()&( BACBA .7. CBACBСA &&)&&( .8. CBBCA &)&( .

9. )&(&)( BСABA .10. ACCBCBA )&&&( .

46

СибАДИ

3.3. Логические схемы

Логические схемы могут быть представлены в различной форме, например:

Структурная формула для данной переключательной схемы имеет вид

)(&))&()&&(( AABBCCBA .

Комбинационная схема устройства может быть представлена с помощью базовых элементов логических операций.

Базовые элементы логических схем имеют следующий вид:

Дизъюнкция Конъюнкция Импликация

Эквивалентность Сложение по mod 2 Отрицание

47

СибАДИ

Пример. Дана логическая схема. Построить соответствующее ей

логическое выражение.

Структурная формула для данной схемы имеет вид

))&((&))&()(( ABABABAF .

Практическое задание

Определить структурную формулу для данных логических схем:

1.

2.

48

СибАДИ

3.

4.

5.

6.

49

СибАДИ

7.

8.

9.

10.

50

СибАДИ

Контрольные вопросы и задания к разделу «Основы логики и логические основы компьютера»

1. Определите основные понятия алгебры высказываний.2. Перечислите основные объекты алгебры логики.3. Какие существуют основные логические операции?4. Составьте таблицы истинности логических операций.5. Определите основные приоритеты выполнения логических

операций. 6. Какие существуют основные законы алгебры логики?


Вариант 1

1. Постройте таблицы истинности логических функций:

B&CA&C)(A&B&C ; A&B&CC&B)(A&C .

2. Определите структурную формулу для данных логическихсхем:

3. Упростите логические выражения:

.B&AA&C)(C&B&AB&C;)B&C(A

51

СибАДИ

Вариант 2


;A&CB&CA&BС&A .&&&& CABCBCA



.&)&&(

;&)&&(

BACABC

BACBCA

Вариант 3

1. Постройте таблицы истинности логических функций: BACBCCBA &&&& ;

.&&&& BCCABCBA 2. Определите структурную формулу для данных логических

схем:

52

СибАДИ


;)C&A(A&B ).&&&(& CAABCBC

Вариант 4


;&&& BBACABС .&&&& CABCCBA

+



ACBCA &&& ; .&&&& BAACBCA .

Вариант 5


;&& CACBCB .&&&& BCABAAC


53

СибАДИ


).&&(&

;&)&&(

BABCCACABCBA

Вариант 6


;A&CB&C)(A&C .A&B&CA&C)(A&C&B



.)&&(

;&)&&(

ABCBA

CBCABC

54

СибАДИ

Вариант 7




;&&& ABABCA .&&& ABACBA

Вариант 8


.

;

)&&()&&( BCCABCBAA&C)C&B(A&B&C


C&B).(A&BA&C&B A&C;C&B)(A&B&C

55

СибАДИ


.

;

)A&C(C&BA&B&C

B&A)A&CC&B&A(

Вариант 9


.&)&&(

);&&()&&&(

BABCBACABCABCBA



).&&(&&

;&)&&&(

BCCABACABCABAC

Вариант 10


;&)&&&( BACBBCA .&&& BCBABC


56

СибАДИ


.

;

A&B)(C&A)A&C(C&B

C&AA&B)ABС(

57

СибАДИ

Раздел 4. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ

4.1. Понятие алгоритма

Алгоритмы могут описывать процессы преобразований самых разных объектов. Алгоритм – одно из основных понятий информатики и математики. Само слово алгоритм происходит от algorithmi – латинской формы написания имени выдающегося математика IX в. Аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических операций.

Алгоритм – это строго детерминированная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, записанная с помощью понятных исполнителю команд.

Для того чтобы изменить состояние объекта, необходимо выполнить над ним определенную последовательность действий. Выполняющий такие операции объект называется исполнителем.

Исполнитель алгоритма – это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Исполнителя характеризуют: среда, элементарные действия, система команд, отказы.

Среда (или обстановка) – это «место обитания» исполнителя. Например, для шахматной фигуры среда – это шахматное поле.

Закрашенные клетки тоже часть среды, а их расположение и положение фигуры задают конкретное состояние среды.

Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка – системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды.

После вызова команды исполнитель совершает соответствующее элементарное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается при недопустимом для неё состоянии среды.

Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоритма. Он просто выполняет все полученные им команды.

В информатике универсальным исполнителем алгоритма является компьютер.

58

СибАДИ

Процесс разработки алгоритма называется алгоритмизацией. Процесс разработки сложной задачи требует квалификации, четкого и полного понимания задачи. Сущность алгоритмизации вычислительного процесса проявляется в следующих действиях:

- выделение законченных частей вычислительного процесса;- формальная запись каждого из них;- назначение определенного порядка выполнения выделенных

частей; - проверка правильности выбранного алгоритма.Алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке

программирования, называется программой [4].

4.2. Свойства алгоритмов

Основные свойства алгоритмов следующие: Понятность для исполнителя – исполнитель алгоритма должен

знать, как его выполнять. Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен

представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов).

Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задачи.

Результативность (или конечность) состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

Массовость означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма [6].

4.3. Форма записи алгоритмов

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

словесная (запись на естественном языке); графическая (изображения из графических символов);

59

СибАДИ

программная (тексты на языках программирования); псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на

условном алгоритмическом языке, включающие как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.) [4].

4.3.1. Словесный способ записи алгоритмов

Этот способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.

Например, алгоритм для решения квадратного уравнения 02 cbxax выглядит следующим образом:

1) задать коэффициенты а, b, c;2) найти значение дискриминанта;3) проверить, если дискриминант больше нуля, вычислить х1, х2

по формуле и вывести их на экран; 4) если значение дискриминанта равно нулю, то вычислить х1 и

вывести на экран его значение; 5) если же значение дискриминанта получилось меньше нуля

необходимо выдать на экран сообщение: «Действительных корней нет».

Описанный алгоритм применим к любым числам и должен приводить к решению поставленной задачи.

Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания строго не формализуемы; страдают многословностью записей; допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний [4].

4.3.2. Графический способ записи алгоритмов

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий

60

СибАДИ

соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В табл. 3 приведены наиболее часто употребляемые символы [4].

Таблица 3 Условные обозначения действий в блок-схеме

Название Обозначение и пример заполнения Пояснение

Процесс Вычислительное действие или последовательность действий

Решение Проверка условий

Модификация Начало цикла

Предопределенный процесс

Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме

Ввод-вывод Ввод-вывод в общем виде

Пуск-останов Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму

Документ Вывод результатов на печать

4.3.3. Программный способ записи алгоритмов

При записи алгоритма в словесной форме, в виде блок-схемы или на псевдокоде допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись точна настолько, что

X=a+b/3

Расчет параметров

Ввод a, b, c

Начало

Печать а

I=1, 30, 2

a<bда нет

61

СибАДИ

позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм. На практике в качестве исполнителей используются

компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на понятном ему языке. Здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем.

Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке – программой для компьютера.

4.3.4. Псевдокоды

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя.

Однако в псевдокоде есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются.

Единого определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций. Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык.

4.4. Основные типы алгоритмических структур

Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых элементов. Для их описания следует использовать язык схем алгоритмов и школьный алгоритмический язык.

Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: «Следование», «Ветвление», «Цикл». Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

62

СибАДИ

4.4.1. Алгоритмическая структура «Следование»

Существует большое количество алгоритмов, в которых команды должны быть выполнены последовательно одна за другой. Такие последовательности команд будем называть действиями, а алгоритмы, состоящие из таких серий, линейными.

Алгоритм, в котором команды выполняются последовательно одна за другой, называется линейным алгоритмом. Его структура представлена в табл. 4.

Таблица 4 Структура линейного алгоритма

Язык программирования VBA Язык блок-схем

Оператор 1 Оператор 2

… Оператор n

...

4.4.2. Алгоритмическая структура «Ветвление»

В отличие от линейных алгоритмов, в которых команды выполняются последовательно одна за другой, в алгоритмической структуре «Ветвление» та или иная серия команд выполняется в зависимости от истинности условия.

Условные выражения могут быть простыми и сложными. Простое условие включает в себя два числа, две переменных или два арифметических выражения, которые сравниваются между собой с использованием операций сравнения. Например, a>b; ac=b; 28=44 и т.д. Сложное условие – это последовательность простых условий, объединенных между собой знаками логических операций. Например, a>b And a>c.

Действие 1

Действие 2

Действие n

63

СибАДИ

Структура «Ветвление» существует в двух основных вариантах (табл. 5):

если – то если – то – иначе.

Таблица 5 Алгоритмическая структура «Ветвление»

Язык программирования VBA Язык блок-схем 1. если – то

If условие Then действия End if

2. если – то –иначе

If условие Then действия 1

Else действия 2

End If

Пример. Проверить, можно ли построить треугольник, если известны 3 стороны. Вывести результат на экран.

Алгоритм решения представить в виде блок-схемы и на языке программирования VBA.

условие

действия

да нет

условие

действия 1

да нет

действия 2

64

СибАДИ

Решение: Блок-схема задачи

Программный код на языке программирования VBA: Sub primer1() Dim A As Integer,B As Integer, C As Integer A=Val(InputBox(“Введите сторону А“)) B=Val(InputBox(“Введите сторону B“)) C=Val(InputBox(“Введите сторону C“)) If A+B>C And B+C>A And A+C>B Then MsgBox (“Можно”) Else MsgBox (“Нельзя”) End If End Sub

4.4.3. Алгоритмическая структура «Выбор»

Алгоритмическая структура «Выбор» применяется для реализации ветвления со многими вариантами серий команд. В структуру выбора входят несколько условий, проверка которых осуществляется в строгой последовательности их записи в команде

(B+C>A) И (A+C>B)

И (A+B>C)

нет да

Вывод ”Можно”

Конец

Вывод ”Нельзя”

Начало

Ввод A,B,C

65

СибАДИ

выбора. При истинности одного из условий выполняется соответствующая последовательность команд.

Структура «Выбор» существует в двух основных вариантах (табл. 6):

выбор выбор – иначе.

Таблица 6 Алгоритмическая структура «Выбор»

Язык программирования VBA Язык блок-схем Выбор

Select Case выражение Case Условие1

Действие 1 Case Условие 2

Действие 2 …………… Case Условие N Действие N

End Select

Выбор – иначе

Select Case выражение Case Условие1

Действие 1 Case Условие 2

Действие 2 …………… Case Условие N

Действие N Case Else Действие N+1

End Select

условие 1 действие 1да

условие 2 действие 2да нет

нет . . .

условие N

действие N да

нет

условие 1 действие 1да

условие 2

действие 2да

нет

нет . . .

условие N действие да

нетдействие N+1

66

СибАДИ

Примеры команд «если» и «выбор» приведены в табл. 7.

Таблица 7 Примеры команд «если» и «выбор»

Язык программирования VBA Язык блок-схем 1 2

Команда «если»

If x>0 Tnen y=sin(x) End If

If a>c Then a=a*2 c=c/2 Else a=a/2 c=c*2

все

Команда «выбор»

Select Case x Case 0

y=cos(x) Case 1

y=sin(x) Case -1 y=0

End Select

x>0

y=sin(x)

да нет

a>c

a=a*2; c=c/2

да нет

a=a/2; c=c*2

x=0 y=cos(x) да

x=1 y=sin(x) да нет

нет

x=-1 y=0 да

нет

67

СибАДИ

Окончание табл. 7

1 2

Select Case a Case Is>4

a=Sqr(a) Case Is<4

a=a*2 Case Else a=a-2

End Select

4.4.4. Алгоритмическая структура «Цикл»

В алгоритмическую структуру «Цикл» входит серия команд, выполняемая многократно. Такая последовательность команд называется телом цикла.

Циклические алгоритмические структуры бывают двух типов: циклы со счетчиком, в которых тело цикла выполняется

определенное количество раз (циклы типа для); циклы с условием, в которых тело цикла выполняется, пока

условие истинно (циклы типа пока и до). Когда заранее известно, какое число повторений тела цикла

необходимо выполнить, можно воспользоваться циклической структурой со счетчиком (табл. 8).

Таблица 8 Алгоритмическая структура «Цикл» типа «Для»


For i=1 To N Step 2 тело цикла (последовательность действий)

Next i

i=1, N, 2

тело цикла

a>4 a=sqr(a) да

a<4 a=a*2 да

нет

нет

a=a-2

68

СибАДИ

Часто бывает так, что необходимо повторить тело цикла, но заранее неизвестно, какое количество раз это надо сделать. В таких случаях количество повторений зависит от некоторого условия, которое необходимо записать после слова пока (табл. 9).

Таблица 9 Алгоритмическая структура «Цикл» типа «Пока» и «До»

Язык программирования VBA Язык блок-схем Цикл пока

While условие тело цикла (последовательность

действий) Wend

Цикл до Do

тело цикла (последовательность действий)

Loop While условие

Примеры команд для и пока приведены в табл. 10.

условие нет

да

тело цикла

условие нет

да

тело цикла

69

СибАДИ

Таблица 10 Примеры команд циклов типа «Для» и «Пока»


s=0 For i=1 To 30 s:=s+i Next i

i=1: p=1 While i<=30

p=p*i i=i+1 Wend


1. Описать следующие схемы условных операторов на VBA:

а) b)

i=1, 30, 1

s:=s+i

s=0

i=1; p=1

i<=30 нет

да

p=p*i i=i+1

x>0 y=x2+z2

y=x2

нет

да

Y=0 z=x/y

нет

да

70

СибАДИ

c) d)

2. Составить блок-схему вычисления функции у по формулеy=24x–1,5x2+1,5x3 при значениях х от 1 до 9,9 включительно с шагом 0,1.

3. Присвоить переменной max наибольшее из значений a, b, c.Решить задачу с помощью блок-схем.

4. Составить на VBA и виде блок-схемы фрагмент программы,выполняющей следующие вычисления:

Если x<-3, то y=6x – c sinx. Если -3<=x<0, то y=5ax2 + b + c cosx. Если x=0, то y=10.

Если x>1, то .cos2

2xcxy

5.Вычислить значения y для переменных а=3; b=4; c=5:a) If (a-b)/(c*2)>=(b-c)/(a*c) Then

y=a-b/c*6*(b-c)*2*a/b Else

y=b/c/b*a*3*c*a/b End If

б) If a>b Then y=c

ElseIf b>c Then y=a

Else y= b

End If 6. Написать программу на VBA и с помощью блок-схем, которая

по введенному времени года (1 – зима, 2 – весна, 3 – лето, 4 – осень) выдавала соответствующие этому времени года месяцы (например: 1 – декабрь, январь, февраль).

a>b b=a2+b

a=a+b

да

нет

a>0 И b>0

b=a2+b

a=a+b2

да

нет

z=a+b

71

СибАДИ

7. Вычислить и вывести на экран значения функции

иначе,,cos

0;если,cos

xy

yxyx

m

где 2;2-y , шаг изменения 0,2. Значение переменной х задать с клавиатуры. Решить задачу

графичически и на VBA. 8. Вычислить значение к после выполнения алгоритма (рис. 2).

Рис. 2. Блок-схема определения значения к

Контрольные вопросы и задания к разделу «Основы алгоритмизации»

1. Что такое алгоритм?2. Приведите примеры, что может называться алгоритмом.3. Что означает свойство алгоритма дискретность?4. Каким способом может быть задан алгоритм?

72

СибАДИ

5. Что означает свойство алгоритма однозначность?6. Что означает графическое представление алгоритма?7. Для записи какой конструкции в блок-схеме используется

символ «Ромб»? 8. Какую структуру необходимо использовать в алгоритме для

многократного выполнения одинаковых действий? 9. Какой алгоритм называется линейным?10. Какой тип алгоритмической структуры необходимо

применить, если последовательность команд выполняется или не выполняется в зависимости от условия?


Решите задачи графически и на VBA.

Вариант 1

1. Даны целые числа x, y, z. Вычислите значения выражений:

.sin;1

;1 2

2

2zexxb

yx

xryx

yxa

2. Составьте программу, которая возводит в квадрат большее издвух заданных чисел а и b. Выведите на экран оба числа.

3. Даны два числа. Если их сумма – число четное, тонапечатайте слово «ДА», в противном случае напечатайте слово «НЕТ».

Вариант 2

1. Даны целые числа x, y. Вычислите значения выражений:

.1

3;2

1;2

322

12

xyxeaxyxyb

yxz

y

2. Даны два числа. Выдайте на экран слово «ДА», если они обаотрицательные, в противном случае возведите в квадрат каждое из этих значений.

73

СибАДИ

3. Даны три числа. Если все они положительные, то уменьшитеих на 10, в противном случае увеличьте на 5.

Вариант 3


.2

sin;1

3;2

1 22

12 yxyf

zyxeaxyxyb

y

2. С клавиатуры вводится число. Составьте программу, котораяувеличивает это число в 2 раза, если оно положительное, и уменьшает его на 3 в противном случае.

3. Даны два числа. Если их сумма – число положительное, тонапечатать цифру «1», если иначе – выдать на экран значение этой суммы.

Вариант 4


.2

32;sin1

3;sin73 2

1

yxz

xyxeayyxf

y

2. Даны два числа. Проверьте, если они оба нечетные, тонапечатайте слово «ДА», в противном случае – слово «НЕТ».

3. Даны три числа. Если их произведение – число ненулевое, товыведите его значение на экран, если нет – увеличьте каждое число в 3 раза.

Вариант 5


.sin;10lg;53sin 2 yxyfeba x

2. Даны два числа. Определите, сколько среди них четных чисел.

74

СибАДИ

3. Даны два числа. Если их произведение кратно числу 3, тонапечатайте слово «Кратность», если нет – выведите на экран значение этого произведения.

Вариант 6


.sincos;6sin;7

3cos 2 yxfeba x

2. Составьте программу, вычисляющую значение функции:

.0при1

;0при)ln(xx

xxY

3. Даны два числа. Если они оба не равны нулю, то вычислите ихпроизведение, если равны – сумму.

Вариант 7


.10;sin

2

2cos1;sin 3

24

2

yxf

yxybxex

2. Составьте программу, которая вычисляет значение функции

.0при1

;0приcossin

x

xx

xxY

3. Даны три числа. Если они все нечетные, то необходимовозвести их значения в квадрат, если четные – отнять у каждого 1.

Вариант 8


.cossin;20

cosarcsin;14y1a 422

2

2yxfyxb

ex

yxx

75

СибАДИ

2. Даны 4 числа. Определите, сколько среди них чисел,меньших 25.

3. Составьте программу, вычисляющую значение функции

.1при2

;1при52 xx

xxY

Вариант 9


.7

cos3;sin;

53

1 232

4 zxkxxy

xyay

xb

2. Составьте программу, которая заданное число возводит вквадрат, если оно четное, и уменьшает его на 2 в противном случае.

3. Даны два числа. Если значение их суммы кратно 3, тонапечатайте слово «ОК», если нет – выведите оба числа на экран.

Вариант 10


.cos5cos;103sin

;1

sin1 2

2

yxfx

ax

zs

2. Даны два числа. Если они оба четные, то вычислите их сумму,если нечетные – их произведение.

3. Даны три числа. Если А=B и С >А, то увеличьте каждое числона 1, в противном случае уменьшите в 2 раза.

Вариант 11


.3sin;;

221

33

2

zexfzexbzy

zzyxa

yy

76

СибАДИ

2. Даны три числа. Вычислите среди них количество нулевыхчисел.

3. Составьте программу, которая для каждой введенной цифры(0 – 9) выводит соответствующее ей название на русском языке (0 – ноль, 2 – два и т.д.).

Вариант 12


.sin3cos;2sin

sin;

421

1 332

22

3xyf

zeb

yxyx

axy

2. Составьте программу, вычисляющую значение функции

0. при 2x0; при5 2

xxxx

y

3. Даны два числа. Если их произведение – число отрицательное,то необходимо вывести его значение на экран, если положительное – уменьшить оба эти числа на 5.

Вариант 13


32

2

1; sin ; ln .21

2

x xy

z b x y y x t x exy

2. Составьте программу, которая меньшее из двух чисел a и bудваивает и выводит его на экран.

3. Даны 2 числа. Если они оба кратны 5, то напечатайте ихпроизведение, если нет – их сумму.

77

СибАДИ

Вариант 14


.;coscos;sin 32 xefzxybxxya x

2. Даны три числа. Если их сумма число – четное, то заменитекаждое число на его квадрат, если нечетное – уменьшите каждое число на 2.

3. Даны четыре числа. Найдите среди них количествоположительных чисел.

Вариант 15


.73;sin;

21

32 xyxfezxb

yx

xr x

2. Составьте программу, которая возводит в квадрат большее издвух заданных чисел а и b. Выведите на экран оба числа.

3. Даны два числа. Если их сумма – число четное, тонапечатайте слово «ДА», если нечетное – напечатайте оба числа.

Библиографический список

1. Алексеев, А.П. Информатика 2015 : учебное пособие / А.П. Алексеев. –М. : СОЛОН-Пресс, 2015. – 400 с.

2. Колокольникова, А.И. Основы информатики : учебное пособие /А.И. Колокольникова, Л.С. Таганов. – Кемерово : КузГТУ имени Т.Ф. Горбачева, 2015. – 199 с.

3. Схиртладзе, А.Г. Информатика, современные информационныетехнологии : учебник / А.Г. Схиртладзе, В.П. Мельников, В.Б. Моисеев. – Пенза : ПензГТУ, 2015. – 548 с.

4. Шауцукова, Л.З. Информатика 10 – 11 / Л.З. Шауцукова. – М. :Просвещение, 2004. – 420 с.

5. Информатика. Базовый курс / под ред. С. В. Симоновича. – 2-е изд. –СПб. : Питер, 2005. – 640 с.

6. Макарова, Н. В. Информатика : учебник для вузов / Н. В. Макарова,В.Б. Волков. – СПб. : Питер, 2011. – 576 с.

78

СибАДИ

Documents

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ - СибАДИbek.sibadi.org/fulltext/esd1051.pdfсамостоятельной работы по следующим разделам: «Представление