תוילמרופ תופש– ןושאר רועיש

1

םילדומםייבושיח

https://www.cs.bgu.ac.il/~auto202

תורדגה.הקיר אל תיפוס הצובק–תיבפלא§.תיבפלאה תצובקב רביא–תוא§.תויתוא לש תיפוס הרדס–תזורחמ/הלימ§

!"#$%&'(& = , , , ,

!*(+ = { -, /, 0, … , 2}

!45/ = { ,א ,ב ,ג ת… }

!/#( = 0,1

--////-

ממתמגבג

01000101

תורדגההלימב םיוותה רפסמ אוה! הלימ לש ךרוא§

!ןמוסמ הלימב אוהו

?רתויב הרצקה הלימה ךרוא המ§

הקירה הלימה תארקנ ספא ךרואב תזורחמ§"-ב תנמוסמ איהו

" רמולכ§ = 0

%&&% =%&% =

תילמרופ הפש.םיוסמ ב״א לעמ םילימ לש ףסוא– תילמרופ הפש§§Σ∗לעמ םילימה לכ ףסוא#∗Σלש הצובק תת איה# לעמהפש§

# = %, '

(2 = * ∈ Σ∗ ,ℎ. /01'.2 34 %56 7/ * 76 .8./}

(1 = { %''%, '%' }

|*|% :ןומיס

תילמרופ הפשתופסונ תואמגוד

! = 0,1

&2 = ( ∈ Σ∗ . ( -. /0/1 }

&1 = { 1, 11, 111 }

&3 = ( ∈ Σ∗ . ( -. 5ℎ/ 7-189:/1;<=-1> <? 8 @9-A/ 1BA7/9}

הפש לש המצועתיפוסניא ואתיפוס תויהל הלוכי הפש§

!2 = $ ∈ Σ∗ . $ )* +,+- }

!1 = { 1, 11, 111 תיפוס{

תיפוסניא

תיפוסניא

?ספא לדוגב הפש תויהל הלוכי םאה§

∅ תנמוסמו ,הקירה הפשה תארקנ איה ,ןכ

!3 = $ ∈ Σ∗ . $ )* 4ℎ+ 6)-789+-:;<)-= ;> 7 ?8)@+ -A@6+8}

םילימ לע תולועפ

–הלימ לשאשיר§ הנותנה הלימה לשיתלחתהה קלחהמ תבכרומה הלימ

–הלימ לשאפיס§ הנותנה הלימה לשיפוסה קלחהמ תבכרומה הלימ

הנותנה הלימה לשףיצר קלחמ תבכרומה הלימ–הלימ-תת§

! = #$%%&'()*

$1 = #$% $2 = #$%%&'

-1 = ()* -2 = '()*

!1 = $%%&' !2 = '

-3 = #$%%&()*

!3 = /

prefix

suffix

infix

םילימרושרש"ו! םילימ יתש לשרושרש תלועפ§

" וירחאלו! םושיר י״ע תלבקתמה הלימה תא הריזחמ

! :ןומיס§ # "! :רוציקב וא"

$! םייקתמ§ = ! = $!

|"!| :םייקתמ דוע§ = ! + |"|

$!:טרפב§ = ! + $ = ! + 0 = !$! = $ + ! = 0 + ! = !

)*+ # ,-" =12 # 341 =

םילימ לש תוקזחו רושרש!!:יביטטומוק וניארושרש§ " ### ≠ ### " !!:(,),&∀:יביטאיצוסא וניהרושרש§ &( ) = &(())

:יביטקודניא ןפואב תרדגומהלימ לש הקזח§

./ = 0.1 = .123 " .. ∀5 ≥ 1.

!#8 =!#93 =!#9/ =

הלימ לש יאר תבכרומו"! תנמוסמ! הלימ לשיארה תלימ§

.ךופה רדסב תויתוא ןתואמ

:תיביטקודניא הרדגה§#$ ! = 0

'ℎ)* !" = +,-.) ! = /0 $12 .13) 0 ∈ Σ 0*6 / ∈ Σ∗

'ℎ)* !" = 0/"

0896)" = )69808:'')2$-;" =

תופש לע תולועפ2!,1! חיננ ⊆ Σ∗

1! ןכותיח§ ∩ Σ לעמ הפש אוה2!

1! ןדוחיא§ ∪ Σ לעמ הפש אוה2!

1!*ןמוסמה1! לש םילשמה§ = Σ∗ ∖ –Σ לעמ הפש אוה1!1!ל תוכייש ןניאש םילימה לכ תצובק

1! חיננ ⊆ Σ1∗ , !2 ⊆ Σ2∗

1! ןרושרש§ - Σ1 לעמ הפש אוה2! ∪ Σ2!1 - !2 = . = .1.2 .1 ∈ !1 012 .2 ∈ !2}

תואמגוד- תופש רושרש

!1 = 1, 10!2 = {(), *}

Σ1 = 0, 1Σ2 = {(, )}Σ1 ∪ Σ2 =

!1 - !2 =

!1 = 0, 01!2 = {0, 10}

Σ∗ - Σ∗= !1 - !2 =

!1 - ∅ =

תופש לש הקזח

Σ. לעמ הפש! יהת§:יביטקודניא ןפואב תרדגומהפש לש הקזח§

!$ = {'}!) = !)*+ , ! ∀. ≥1

:םייקתמ§!+ = !$ , ! = ' , ! = !

המגוד- תופש לש הקזח!={0,1}L= !

)* =)+ =), =

)- =

תופש לש הקזחהמגודה לע הנעט

:הנעט!" = { % ∈ Σ∗ ∶ % = * }

:החכוהלע היצקודניאב

:סיסב* = 0. !.= /

:שחיננ רמולכ רובע הנוכנ הנעטהש חיננ

!" = { % ∈ Σ∗ ∶ % = * }

*

*

* + 1 :שחיכונ רמולכ רובע חיכונ

!"23 = { % ∈ Σ∗ ∶ % = * + 1 }

תוצובק ןויווש תינוויכ-וד הלכה הארנ

הנעטה תחכוה:)⊇( הנושאר הלכה

" םא חיכוהל ךירצ ∈ $%&'" זא = ) + 1

" ∈ $%&' ⟹ " ∈ $% - $⟹ " = ./ . ∈ $% / ∈ $

⟹ " = . + |/|⟹ " = ) + 1

תרדגההקזח

תרדגהרושרש

תרדגההלימ ךרוא

תחנההיצקודניאה

/ ∈ $

הנעטה תחכוה:)⊆( הינש הלכה

" םא חיכוהל ךירצ = $ + 1" זא ∈ ()*+

" = $ + 1 ⟹ " = -. - ∈ Σ∗ - = $ . ∈ Σ

⟹ " ∈ () 1 (⟹ " ∈ ()*+

תוא תוחפל הלימב שיתחא

תחנההיצקודניאה

תרדגההקזח

* תלועפ )∗( רושרשל יביטיזנרטה רוגסה: ךכ רדגומוKleene Closure ארקנ

"∗ =$%&'

("% הרקמ∗(

יטרפ

"* =$%&+

("%

:םג רידגנ

רוגסה״״יבויחה

"* = "∗ , "םייקתמ

םירושרשיפוס ךרואב

םילימ לשL הפשהמ

Σ∗ =$%&'

(Σ%

יבויחהו יביטיזנרטה רוגסה

"!םאה:הלאש = !∗ ∖ {'}

זאםא•

זאםא•

' ∉ !

?

' ∈ !

!" = !∗ ∖ {'}

!" = !∗

! = # ∈ Σ∗ . # = 2}

!* = # ∈ Σ∗ . # = 2+}

!∗ = # ∈ Σ∗ . # ,- ./.+ }

L1 = # ∈ Σ∗ . # ,- ./.+ 2+3 -45,6478 9:-,4,/.}

!1 ∗ = # ∈ Σ∗ . # ,- ./.+ }

המגוד– תופש לש םירוגסו תוקזח

2 המגוד– תופש לש תוקזח! = # ∈ {0,1}∗ # = 0#+ }

!, = -

!. = !

!/ = # ∈ {0,1}∗ # 012310 #41ℎ 2 6738 29: # , ≥ 2}

!/ = # ∈ {0,1}∗ # = 0#.0#/ }

:הנעט

:תורחא םילימב

2 המגוד– תופש לש תוקזח! = # ∈ {0,1}∗ # = 0#+ ,-. /-01 #+ ∈ 0,1 ∗ }

!2 = # ∈ {0,1}∗ # = 0#30#2 ,-. /-01 #3, #2 ∈ 0,1 ∗}

:הנעטןתניהבלבקתמ

)תינוויכ-וד הלכה י״ע בוש( :החכוה

⇒ # ∈ !3 ⋅ ! = ! ⋅ !

⇒ # = 6 7 ,-. /-01 6 ∈ !, 7 ∈ !

⇒ # = 06+07+ ,-. /-01 6+, 7+ ∈ 0,1 ∗

# ∈ !2 תרדגההקזח

תרדגהרושרש

L תרדגה

תרדגההקזח

2 המגוד– תופש לש תוקזח)ינש ןוויכ( :החכוהה ךשמה

! = 0!$0!% &'( )'*+ !$, !% ∈ 0,1 ∗

⇒ ! = !$1 !%1 &'( )'*+ !$1 , !%1 ∈ 2

⇒ ! ∈ 2 ⋅ 2

⇒ ! ∈ 2% תרדגההקזח

תרדגהרושרש

L תרדגה

תפסונ המגוד

!"_!_$

(&) !"_⋅ !_$= 0+1 + ∈ Σ∗}

= 0+ + ∈ Σ∗ }

Σ = {0,1 }

= +1 + ∈ Σ∗ }:םייקתמ

תחאב תומייתסמו ספאב תוליחתמה םילימ

3 !"_= 0 Σ∗4 !_$= Σ∗{1}

:ןכל!"_⋅ !_$= 0 Σ∗ ⋅ Σ∗ 1 = 0 Σ∗ 1 = 0+1 + ∈ Σ∗}

תפסונה המגודה ךשמה

!"_!_$

(&) !"_⋅ !_$= 0+1 + ∈ Σ∗}

= 0+ + ∈ Σ∗ }

Σ = {0,1 }

= +1 + ∈ Σ∗ }

:םייקתמ

3 !"_= 0 ⋅ Σ∗4 !_$= Σ∗ ⋅ {1}

= 5106 5, 6 ∈ Σ∗ }(&&)

(&&&)

!_$⋅ !"_= Σ∗ ⋅ 1 ⋅ 0 ⋅ Σ∗10 הלימ תת םע םילימ

(!"_)7 = + + " ≥ 9 39: + ;<3=<; +><ℎ 0 }

הנורחא המגוד!"!#

יגוז ךרואב םילימה לכיגוז-יא ךרואב םילימה לכ

(!")& =

(!#)' =(!#)'& =

(!#)'&()=!# ⋅ !" =

!" ∀- ≥ 1!" ∖ {2}!" ∩ 5 ∈ Σ∗ 5 ≥ 2- }!# ∩ 5 ∈ Σ∗ 5 ≥ 2- + 1 }!" ⋅ !# = !#