МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КЫЗЫЛСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра педагогики и методики дошкольного и начального образования

Ф ор м и ров ан ие исследовательских ум ений у младш их

ш кольников по м атем атике

Работа допущена к защите зав. кафедрой педагогики и методики дошкольного и начального образования к.п.н., доцент Ондар Ч.М.

Выпускная квалификационная работа студентки 4 курса НО-4 ОФО

« 2015 г.(подпись)

C04eHl̂ W ~Рабога • fjenuuiH ^

т ”

(подпио.)Члены ГАК — sЧлены Г АК

Кызыл 2015

Содержание

Введение..................................................................................................................................3

Глава 1. Теоретические основы исследовательской деятельности младших

школьников........................................................................................................................... 9

1.1 Психолого-педагогические основы обучения детей в начальных классах.......9

1.2 Понятие исследовательской деятельности, ее особенности в младшем

школьном возрасте.............................................................................................................. 23

1.3 Исследовательские умения младших школьников по математике....................28

Глава 2. Экспериментальная работа по формированию исследовательских

умений у младших школьников по математике..................................................... 36

2.1 Выявление сформированности исследовательских умений у

учащихся................................................................................................................................36

2.2 Развитие сформированности исследовательских умений учащихся по

математике.............................................................................................................................41

2.3 Анализ сформированности исследовательских умений у

учащихся................................................................................................................................ 62

Заключение.............................................................................................................................66

Список литературы

Приложение

69

Введение

Модернизация российского образования способствует развитию

инновационных процессов в школах, внедрение новых методов обучения,

отличающихся от традиционных, которые основаны на изложении нового

материала учителем. Исследовательская деятельность учащихся по

математике прописана в ФГОС второго поколения образования, поэтому

каждый учащийся должен быть обучен этой деятельности. Программы всех

школьных предметов ориентированы на данный вид деятельности. И

математика не исключение. Таким образом, исследовательская деятельность

учащихся становится все более актуальной. И это не случайно, ведь именно в

процессе правильной самостоятельной работы над исследовательской

деятельностью лучше всего формируется культура умственного труда

учеников. А повсеместная компьютеризация позволяет каждому учителю

более творчески подходить к разработке своих уроков, а также сделать

образовательный процесс более интересным, разнообразным и современным.

Согласно ФГОС второго поколения, основным подходом в

современном образовании является деятельностный подход. А всесторонне

реализовать данный подход позволяет исследовательская деятельность. В то

же время через исследовательскую деятельность формируются абсолютно

все универсальные учебные действия, прописанные в Стандарте.

Программа развития универсальных учебных действий на ступени

основного общего образования включает в себя формирование компетенций

обучающихся в области использования информационно-коммуникационных

технологий и исследовательской деятельности.

Актуальным в педагогическом процессе сегодня становится

использование методов и методических приемов, которые сформируют у

школьников навыки самостоятельного добывания новых знаний, сбора

необходимой информации, умения выдвигать гипотезы, делать вывод и

строить умозаключения. Задача образования - помочь ученикам освоить

такие способы действия, которые окажутся необходимыми в их будущей

3

жизни, помочь учащимся этот выбор сделать осознанно, то есть объективно

оценить свои силы и возможности, способности, интересы и склонности [10,

9].

Учителя ищут эффективные пути и средства развития потенциальных

возможностей школьников. Сейчас в школьной практике активно

используются технологии развивающего обучения, согласно которым

учитель не преподносит истину, а учит ее находить.

Основным методом всех технологий развивающего обучения является

исследовательская деятельность учащихся.

История исследовательских умений связана с именами Д. Дьюи, В.

Килпатрика, Э.Коллингса, а в отечественной педагогике - с именами С.

Т. Шацкого, И. Ф. Свадковского. Обоснование современного метода

исследовательских умений базируется на научных идеях В. В. Гузеева, М.

Кноль, М. А. Петухова, Г. К. Селевко, И. С. Якиманской и др. Теоретические

положения педагогического исследования разрабатывали Е. С. Заир-Бек, И:

А. Зимняя, Т. М. Кауда, Н.В.Матяш, И. Д. Чечель.

Структура и содержание исследовательской деятельности младших

школьников А.И. Савенков, В. А. Кальней, Т. М. Матвеева, Е. А. Мищенко,

С. Е. Шишов; Кравцова, Н. Б. Крылова, А. М. Новиков, Н. Ю. Пахомова, И.

Д. Чечель); исследовательская деятельность как средство интеграции и

дифференциации образования В. Д. Симоненко, Н. В. Матяш, Е. С. Полат, Б.

Павлова.

Говорят: «Новое - хорошо забытое старое». Одним из самых первых

сторонников метода открытия или исследования как основы обучения

считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными

защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала

XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выготский.

И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что

образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет

добывать эти знания.

4

Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений

школьников - умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и

делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного

исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и

исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение

должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию

соответствующих умений и навыков. Подготовка ребенка к

исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам

исследовательского поиска становится важнейшей задачей образования и

современного учителя [17].

Закладка основных, содержательных линий математического

образования, включающего в себя, в том числе и общие исследовательские

умения, происходит также на начальном этапе обучения. Уже на начальном

этапе изучения математики возможно использование элементов учебных

математических исследований, организованных как задания

исследовательского характера.

Основная педагогическая задача при формировании исследовательской

деятельности - научить младших школьников самостоятельно решать

нестандартные задачи, возникающие в учебной деятельности, требует внести

изменения в сложившуюся практику преподавания математик», нацеленной в

основном на механическое запоминание основных понятий и отработку

отдельных навыков. Поэтому проблему формирования исследовательских

умении у младших школьников мы рассматриваем во взаимосвязи с

познавательным интересом, мыслительными операциями, методами

проблемного обучения.

Сказанное выше определяет актуальность темы, которая обусловлена

противоречием между общественной потребностью в творческой личности,

способной решать практические задачи в своей профессиональной области с

использованием современных средств обучения, и реальной практикой

5

обучения математике, формирующей у детей, умеющих выполнять только

ограниченный набор шаблонных действий.

Целью данной работы является изучение формирования

исследовательских умений у младших школьников по математике.

Объект исследования: процесс обучения математике младших

школьников.

Предмет исследования: формирование исследовательских умений у

младших школьников по математике.

Гипотеза: мы предполагаем, что исследовательские умения у младших

школьников будут успешно сформулированы, если будут соблюдены

следующие условия:

- целенаправленность и систематичность работы;

- мотивированность работы;

- если будет создана творческая среда для учащихся;

- если будет создан психологический комфорт для учащихся.

Исходя, из цели, объекта, предмета выпускной квалификационной

работы мы выделили следующие задачи:

- анализ психолого-педагогической и математической литературы;

- изучить организацию исследовательской деятельности учащихся по

математике;

-выявить исследовательские умения младших школьников по

математике;

-разработать рекомендации по развитию исследовательской

деятельности по математике в начальной школе;

Методы исследования:

-теоретические: анализ психолого-педагогической и математической

литературы;

-эмпирические: педагогическое наблюдение; педагогический

эксперимент.

6

Эмпирической базой исследования выступает МБОУ СОШ №1 им.

М. А. Бухтуева города Кызыла.

Структура работы. Настоящая работа состоит из введения, двух глав,

заключения, списка использованной литературы и приложений.

7

Глава 1. Теоретические основы исследовательской деятельности

младших школьников

1.1 Психолого-педагогические основы обучения детей в начальных классах

В младшем школьном возрасте происходит усиленное развитие

скелета и увеличение мышечной силы ребенка. Вместе с тем до 10-летнего

возраста скелет отличается большой гибкостью, следовательно, при

неправильной посадке возможно искривление позвоночника. Мелкие

мышцы кистей рук развиты недостаточно; действия, требующие точности,

представляют для ребенка трудность. Злоупотребление упражнениями в

письме или в других видах деятельности, где участвует рука, влечет за

собой искривление ее костей. Происходят качественные и структурные

изменения головного мозга. Его вес увеличивается до 1350 г. Идет активное

образование новых клеток и синтаксических узлов, что создает

предпосылки для интенсивной интеллектуальной деятельности. Особенно

сильно развиваются большие полушария, в первую очередь лобные доли,

связанные с деятельностью второй сигнальной системы. Преобладающий

видом внимания младшего школьника в начале обучения является

непроизвольное, физиологической основой которого служит

ориентировочный рефлекс. Ребенок еще не может управлять своим

вниманием, часто не замечает главного, существенного. Это объясняется

особенностями его мышления. Наглядно-образный характер мыслительной

деятельности приводит к тому, что учащиеся все внимание

сосредоточивают на отдельных, бросающихся в глаза предметах или их

признаках. Если суть предмета не находится на поверхности,

замаскирована, то дети не замечают ее.

У детей этого возраста очень важно воспитывать познавательные

интересы и потребности. Если учитель формирует у детей способность и

умение работать целенаправленно, у них интенсивно развивается

произвольное внимание. Это тесно связано с формированием

8

ответственности за усвоение знаний; младшие школьники вполне могут

заставить себя внимательно выполнить любое задание.

Большие изменения происходят в памяти. Придя в I класс, дети уже

умеют запоминать произвольно, однако это умение несовершенно. Очень

большое влияние на скорость и прочность запоминания оказывают чувства.

Дети легко запоминают песни, сказки, стихи, то, что вызывает яркие образы

и сильные переживания. Это нужно использовать во внеклассной работе:

постановке сценок, разыгрывании сначала стихотворений, басен, а затем

небольших спектаклей. Усложнение деятельности связано с тем, что у детей

идет развитие произвольного и осмысленного запоминания. Происходят

изменения в протекании основных нервных процессов - возбуждения и

торможения (увеличивается возможность тормозных реакций), что

составляет физиологическую предпосылку формирования волевых качеств:

повышается способность подчиняться требованиям, проявлять

самостоятельность, сдерживать импульсивные действия, сознательно

удерживаться от нежелательных поступков. Большая уравновешенность и

подвижность нервных процессов помогает ребенку перестраивать свое

поведение в соответствии с изменившимися условиями, с возросшими

требованиями старших.

Нужно учитывать и слабые стороны в анатомии и физиологии детей

младшего школьного возраста, в частности быстрое истощение запаса

энергии в нервных тканях. Всякое перенапряжение опасно для ребенка. Это

надо учитывать и педагогам, и родителям. Необходимо строгое соблюдение

режима в школе и дома.

В процессе обучения изменяется содержание чувств ребенка.

Происходит их дальнейшее развитие в плане все большей осознанности,

сдержанности, устойчивости.

С приходом в школу эмоции детей начинают определять не столько

игра и общение в игровой деятельности, сколько процесс и результат

учения (оценка учителем его успехов и неудач, оценка и связанное с ней

9

отношение окружающих). Однако встречаются случаи безразличного

отношения детей к учебе, что не способствует формированию

положительной мотивации ученика.

Учебная деятельность стимулирует интерес к играм, требующим

смекалки, включающим в себя элементы соревнования: игры с правилами,

настольные, спортивные. Положительные чувства возникают теперь от

решения интеллектуальной игровой задачи, в процессе спортивного

соперничества.

Появляются эмоции, связанные с трудовой деятельностью, прежде

всего с усвоением обобщающих способов действия на уроках труда.

Вместе с тем возможности осознания младшими школьниками своих

чувств и понимания чужих ограничены. Ребенок часто не умеет правильно

воспринимать выражения гнева, страха и ужаса. Несовершенство в

восприятии и понимании чувств влечет за собой чисто внешнее подражание

взрослым в выражении чувств.

В целом общее настроение младшего школьника жизнерадостное,

бодрое, веселое. Это - возрастная норма эмоциональной жизни. Все более

глубокими и осознанными становятся высшие чувства: нравственные,

интеллектуальные, эстетические.

На каждом этапе формирования личности ребенка от младенца до

юноши возникают новые мотивы поведения, старые уходят на второй план;

усложняются переживания, становятся богаче и разнообразнее

эмоциональная и интеллектуальная сферы.

Когда 6-7-летний ребенок приходит в школу, наступает самый

сложный и интересный этап его жизни. Начинает действовать внешний

контроль со стороны взрослых и сверстников. Теперь ему приходится

изменить свое реальное поведение, подчинить его нормам. Наступает

момент, когда словесное и реальное поведение совпадают.

В «Концепции содержания образования начальной ступени

общеобразовательной школы» подчеркивается, что основной функцией

10

начальной ступени является формирование интеллектуальной,

эмоциональной, деловой, коммуникативной готовности учащихся к

активно-деятельностному взаимодействию с окружающим миром.

Следовательно, меняются приоритеты целей начального образования. На

передний план ставятся цели, которые заключаются не только в вооружении

учащегося определенной суммой предметных знаний, умений и навыков, но

и в воспитании его личности на основе формирования учебной

деятельности. Формирование учебной деятельности тесно связано с

повышением теоретического уровня содержания образования и

использование новых форм и методов в обучении.

К 6 годам ребенок в основном уже готов к систематическому

школьному обучению. О нем надобно говорить уже как о личности,

поскольку он осознает свое поведение, может сравнивать себя с другими. К

концу дошкольного периода формируется ряд новых психических

образований:

1. Стремление к общественно значимой деятельности.

2. Способность управлять своим поведением.

3. Умение делать простые обобщения.

4. Практическое овладение речью.

5. Умение налаживать взаимосвязи и сотрудничество с другими

людьми.

Как пишет В.В. Давыдов, младший школьный возраст - это особый

период жизни, в которой ребенок впервые начинает заниматься социально

значимой, общественно оцениваемой учебной деятельностью.

В 6-7-летнем возрасте ребенка ждет первая крупная перемена.

Переход в школьный возраст связан с решительными изменениями в его

деятельности, общении, отношениях с другими людьми. Происходит

изменение уклада жизни, появляются новые обязанности, новыми становятся

и отношения ребенка с окружающими.

11

Ведущей деятельностью первоклассников становится учение, в

результате которого возникают психические новообразования. Оно

характеризуется своей результативностью, обязательностью и

произвольностью.

Познавательная деятельность младшего школьника преимущественно

проходит в процессе обучения. Немаловажное значение имеет и расширение

сферы общения. Быстротекущее становление, множество новых качеств,

которые необходимо сформировать или развивать у школьников, диктуют

педагогам строгую целенаправленность всей учебно-воспитательной работы.

Восприятие младших школьников отличается неустойчивостью и

неорганизованностью, но в то же время остротой и свежестью,

«созерцательной любознательностью». Младший школьник может путать

цифры 9 и 6, мягкий и твердый знаки с буквой «р», но в то же время с живым

любопытством воспринимает окружающую жизнь, которая каждый день

раскрывает перед ним что-то новое. Малая дифференцированность

восприятия, слабость анализа отчасти компенсируются ярко выраженной

эмоциональностью. Опираясь на нее, опытные учителя постепенно приучают

школьников целенаправленно слушать и смотреть, развивают

наблюдательность. К концу первой ступени школы восприятие ребенка

усложняется и углубляется, становится более анализирующим,

дифференцирующим, принимает организованный характер.

Внимание младших школьников недостаточно устойчиво, ограничено

по объему. Дети способны концентрировать внимание на неинтересных

действиях, но у них все еще преобладает непроизвольное внимание. Поэтому

весь учебный процесс в начальной школе подчинен воспитанию культуры

внимания. Без достаточной сформированности этой психической функции

процесс обучения невозможен. Школьная жизнь требует от ребенка

постоянных упражнений в произвольном внимании, волевых усилий для

сосредоточения. Произвольное внимание развивается вместе с другими

12

функциями и прежде всего - мотивацией учения, ответственностью за успех

учебной деятельности.

Мышление у детей начальной школы развивается от эмоционально­

образного к абстрактно-логическому. «Дитя мыслит формами, красками,

звуками, ощущениями вообще», — напоминал учителям К. Д. Ушинский,

призывая опираться на первых порах школьной работы на эти особенности

детского мышления. Задача школы первой ступени — развить интеллект

ребенка до уровня понимания причинно-следственных связей. В школьный

возраст, указывал Л. С. Выготский, ребенок вступает с относительно слабой

функцией интеллекта (сравнительно с функциями восприятия и памяти,

которые развиты гораздо лучше). Именно в школе интеллект ребенка

развивается настолько интенсивно, как ни в какое другое время. В этот

период особенно велика роль учителя. Исследования показали, что при

различной организации учебно-воспитательного процесса, при изменении

содержания и методов обучения, методики организации познавательной,

деятельности можно получить совершенно разные характеристики

мышления детей младшего школьного возраста.

Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое

мышление получает преимущественное развитие. У большинства детей

наблюдается относительное равновесие между разными видами мышления.

Мышление детей развивается во взаимосвязи с речью. В начальной

школе активный словарный запас увеличивается до 7 тысяч слов. Влияние

школьного обучения проявляется не только в значительном обогащении

словарного запаса ребенка, но прежде всего в приобретении исключительно

важного умения устно и письменно излагать свои мысли. Показателем

уровня развития ребенка становится - контекстная речь.

Большую роль в познавательной деятельности школьника

играет память. Естественные возможности школьника первой ступени очень

велики: его мозг обладает такой пластичностью, которая позволяет ему легко

справляться с задачами дословного запоминания. Его память имеет по

13

преимуществу наглядно-образный характер. Безошибочно запоминается

материал интересный, конкретный, яркий. В отличие от дошкольников,

младшие школьники целенаправленно, произвольно запоминают материал,

им не интересный. С каждым годом все в большей мере обучение строится с

опорой на производную память. В ходе обучения совершенствуется

смысловая память, с помощью которой дается возможность освоить

достаточно широкий круг рациональных способов запоминания. А так же

развиваются все виды памяти: долговременная, кратковременная, и

оперативная.

Воображение в младшем школьном возрасте опирается на конкретный

предметы, но с возрастом на первое место выступает слово, дающее простор

фантазии.

Становление личности маленького школьника происходит под

влиянием новых отношений со взрослыми (учителями) и сверстниками

(одноклассниками), новых видов деятельности (учения) и общения,

включения в целую систему коллективов (общешкольного, классного). У

него складываются элементы социальных чувств, вырабатываются навыки

общественного поведения (коллективизм, ответственность за поступки,

товарищество, взаимопомощь и др.) Младший школьный возраст

предоставляет большие возможности для развития нравственных качеств

личности. Этому способствуют податливость и известная внушаемость

школьников, их доверчивость, склонность к подражанию, а главное —

огромный авторитет, которым пользуется учитель. Роль начальной школы в

процессе социализации личности, становления нравственного поведения

огромна.

Мотивационная сфера по темпам развития отстает от

интеллектуальной. Воля не сформирована, мотивы не осознаются.

Повышенная чувствительность, способность глубоко и сильно переживать

превалируют над доводами разума, школьник совершает множество

необдуманных действий. Большие проблемы в гуманистическом воспитании

14

связаны с положительной самооценкой школьников. Весьма существенно на

ее формирование влияет переход ребенка из семьи в школу. Оценка в семье,

где ребенка хвалили, и реальная оценка его в школе, которая складывается в

сравнении с другими детьми, естественно, не совпадают или совпадают

редко. Двойное давление трудно выдержать, а поэтому ребенок, спасаясь,

пристает к одному берегу, и это чаще всего заниженный уровень самооценки.

Когда взгляды семьи и школы расходятся, это всегда создает

дополнительную нагрузку на психику ребенка. Низкая самооценка связана с

глубоким внутренним дискомфортом. Прекрасно понял это и выразил Ж. Ж.

Руссо: гармоничность воспитания возможна лишь в том случае, когда

ребенок свободно делает то, что хочет, а хотеть он будет того, что хочет его

воспитатель. Ребенок упрям. До тех пор, пока он сам не захочет освободиться

от той или иной особенности своего поведения, почти невозможно достичь

его перевоспитания. Поэтому первые активные проявления индивидуальной

свободы должны быть направлены на то, чтобы у ребенка постепенно

вырабатывалась самостоятельность.

Внешнее поведение ребенка самым серьезным образом отражается на

его внутреннем мире, именно поэтому младший школьник требует

неусыпного внимания.

Таким образом, развитие младшего школьника - очень сложный и

противоречивый процесс. В этом возрасте растущий человек должен очень

многое понять, а поэтому нужно максимально использовать каждый день его

жизни. Г лавная задача возраста - постижение окружающего мира: природы,

человеческих отношений. Основными психологическими новообразованиями

младшего школьного возраста являются: произвольность и осознанность всех

психических процессов и их интеллектуализация, их внутреннее

опосредование, которое происходит благодаря усвоению системы научных

понятий; осознание своих собственных изменений в результате развития

учебной деятельности. Интенсивно формируются почти все

интеллектуальные, социальные и нравственные качества, многие из них уже

15

останутся неизменными на протяжении всей жизни. К концу этого

возрастного периода мелкая и общая моторика достаточно скоординирована

и точна.

Современная ориентация школы на разностороннее развитие

личности ребенка предполагает, в частности, необходимость гармоничного

сочетания учебной деятельности, в рамках которой формируются базовые

знания, умения и навыки, с деятельностью творческой, связанной с

развитием индивидуальных задатков учащихся, их познавательной

активности, способности самостоятельно решать задачи и т.п. Активное

введение в традиционный учебный процесс разнообразных развивающих

занятий, направленных на развитие личностно-мотивационной и аналитико­

синтетической сфер ребенка, памяти, внимания, пространственного

воображения и ряда других важных психических функций, является одной из

важнейших задач педагогического коллектива. Следовательно, успешность

современного образования невозможна без применения нетрадиционных

методов обучения.

В словаре русского языка С.И. Ожегова [2] «традиционный» - это

«существующий в силу традиции», в то время как «традиция» - это то, что

«унаследовано от предшествующих поколений». Следовательно,

нетрадиционность - это внесение изменений в то, что было, что

«унаследовано от предыдущих поколений», отказ от «издавна привычных»

взглядов на вещи, явления, процессы.

Отличительными признаками традиционной классно-урочной

технологии являются: стабильный состав учащихся одного возраста и уровня

подготовленности; работа класса по единому годовому плану и программе;

урок как основная единица занятий; каждый урок посвящен одному

учебному предмету, теме, в силу чего учащиеся класса работают над одним и

тем же материалом; постоянное чередование уроков (расписание);

руководящая роль учителя и т.д.

16

Зная общую структуру процесса обучения и его методов, учитель

продумает, какие методы деятельности, какие конкретные действия и

операции он и сами ученики осуществят на данном этапе урока, какие при

этом будут использованы средства обучения, чтобы наиболее успешно

решить поставленные перед данным этапом обучения задачи. Надо помнить,

что действия всегда соотносятся с поставленными задачами, а операции - с

имеющимися условиями для обучения. И хотя действия и операции

взаимосвязаны, но их специфику необходимо учитывать, конструируя

определенный прием и метод обучения [3].

На базе разнообразных методов создаются условия для всестороннего

развития познавательных возможностей школьников. Естественно, что при

этом должна быть соблюдена мера разнообразия, чтобы обучение не

превратилось в калейдоскоп меняющихся видов деятельности, отвлекающих

внимание учащихся от сути учебного материала. Все это вновь требует от

педагогов не просто применять разнообразные технологий сами по себе, а

отбирать в каждом конкретном случае их оптимальное сочетание. Для этого

в первую очередь необходимо осознать ситуацию выбора технологии, т.е.

осуществить ее продумывание, обоснование, а не стихийное, случайное

применение.

Нетрадиционные технологии обучения в какой-то мере реализуют и

обеспечивают радикальный поворот к личности ученика со стороны учителя,

перестройку психологии их взаимодействия, выдвигая на первый план

уважение к учащемуся как субъекту обучения и существенно обогащая

содержание и формы общения учителя и ученика, то есть происходит

гуманизация, «очеловечивание» методической системы.

Известно, что прогрессивно то, что эффективно, независимо от того, когда

оно рождено - давно или только что.

Нетрадиционные технологии дают возможность не только поднять

интерес учащихся к изучаемому предмету, но и развивать их творческую

самостоятельность, обучать работе с различными источниками знаний. Такие

17

занятия оживляют мысль учащихся. Однако необходимо отметить, что

слишком частое обращение к подобным формам организации учебного

процесса нецелесообразно, так как нетрадиционное может быстро стать

традиционным, что, в конечном счете, приведет к падению у учащихся

интереса к предмету [4].

Педагоги и методисты, работающие в экспериментальных группах,

разработали и внедрили в образовательный процесс многие необычные

формы работы, позволяющие по-новому организовать учебную деятельность

учителей. Это обобщающие лекции, различные тренинги, вводные и

моделирующие занятия, занятия по наблюдению за учебным процессом и

диагностике развития младших школьников, специальные занятия по

обучению логике детей, практические занятия по решению задач и

выполнению упражнений, которые даются детям на уроках в школе,

выполнению рисунков, видеозанятия, нетрадиционные формы контроля.

Ведь эффективность процесса обучения, прежде всего, зависит от

организации деятельности учащихся. Поэтому педагог стремится самыми

разнообразными приемами активизировать эту деятельность. Приемы могут

определяться особенностями обучающей системы: при проблемном

обучении - это постановка проблемных ситуаций, при объяснительно­

иллюстративном - это подробное планирование действий учащихся для

достижения конкретных целей и т.п. [5]

Целью активизации обучения является не увеличение объема

передаваемой информации, ее спрессовывание или ускоренный процесс

считывания, а создание дидактических и психологических условий

осмысленности учения, включения в него учащихся на уровне не только

интеллектуальной, но и личностной позиции.

Таким образом, содержание образования должно быть предметом

активных действий самого ученика.

Создание условий для более активной позиции учащихся в процессе

обучения, увеличение доли самостоятельного познания дает возможность

18

учителю использовать более разнообразные формы организации обучения:

семинары, диспуты, микроисследования, чаще применять групповые и

индивидуальные формы самостоятельной работы [6].

Развивающий и воспитывающий потенциал нетрадиционных форм

урока можно охарактеризовать с помощью определения следующих целей

обучения:

S формирование у учащихся интереса;

S воспитание культуры общения и потребности в практическом

использовании их в различных сферах деятельности;

S развитие интеллектуальных и познавательных способностей, развитие

ценностных ориентаций, чувств и эмоций ученика.

Современная педагогика все чаще обращается к ребенку как к субъекту

учебной деятельности, как к личности, стремящейся к самоопределению и

самореализации.

Сегодня большинство образовательных учреждений в той или иной

степени работают в инновационном режиме. Главной особенностью

программы развития системы образования стало внедрение в педагогический

процесс и его структуру многообразных нововведений. Это относится и к

новой идеологии образования, в основу которой положен личностно­

ориентированный подход к организации обучения и воспитания школьников.

Педагоги выступают за широкое использование активных методов

обучения, стимулирующих познавательную деятельность учащихся.

Важнейшими условиями реализации таких методов они считают учет уровня

развития и интересов учеников, сотрудничество учащихся друг с другом и с

учителем, внесение в учебный процесс элементов игры.

Как показывает анализ педагогической практики в начальной школе, за

последние годы четко обозначился переход на гуманистические способы

обучения и воспитания детей. Но все же в учебном процессе массовой школы

сохраняются противоречия между «фронтальными» формами обучения и

сугубо индивидуальными способами учебно-познавательной деятельности

19

каждого ученика; между необходимостью дифференциации образования и

единообразием содержания и технологий обучения, между преобладающим

объяснительно-иллюстративным способом преподавания и деятельностным

характером учения.

Определился целый ряд проблемных вопросов, требующих

комплексного решения. Это и организационное переустройство учебного

процесса с учетом психофизиологических особенностей детей, и

совершенствование методических принципов, связанных с внедрением

вариативного содержания обучения, развитием познавательных интересов

школьников.

Одним из важных направлений разрешения названных проблем

является разработка и внедрение технологий обучения, основным признаком

которых можно считать степень адаптивности всех элементов

педагогической системы, а именно: целей, содержания, методов, средств,

форм организации познавательной деятельности учащихся, прогнозов

соответствия результатов обучения требованиям современной школы [8].

Таким образом, усиление интереса к нетрадиционным технологиям

обучения в начальной школе связано с социальными преобразованиями,

происходящими в нашей стране, которые создали определенные условия для

создания новых типов школ, активного внедрения в практику различных

педагогических инноваций, авторских программ и учебников.

Психологические и педагогические исследования доказывают, что

нетрадиционные технологии обучения создают условия для овладения

школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только

обеспечивает новый уровень усвоения, но и дает существенные сдвиги в

умственном развитии. Овладев этими приемами, ученики становятся более

самостоятельными в решении различных учебных заданий, могут

рационально строить свою деятельность по усвоению новых знаний.

Нетрадиционные технологии обучения предполагают для достижения

результатов сокращение затрат времени. «Время - это универсальный

20

интегральный показатель эффективности любого труда». Нетрадиционные

технологии обучения позволяют интенсифицировать урок и в целом учебно -

воспитательный процесс.

Новые технологии обучения не отбрасывают преподнесение

информации ученикам. Просто меняется роль информации. Она необходима

не столько для запоминания и усвоения, сколько для того, чтобы ученики

использовали ее в качестве условий или среды для создания собственного

творческого продукта [9].

Изучение проблемы применения нетрадиционных технологий

обучения, а также обобщение передового опыта учителей на­

чальных школ, показывает, что наши педагоги имеют определенный опыт

работы в данном направлении, и позволяет сформулировать следующие

выводы:

1. Современное состояние начального образования требует

совершенствования педагогической системы, процесса обучения как ее части

во всех его формах и проявлениях. Уровень знаний младших школьников

зависит от уровня преподавания и внедрения современных педагогических

технологий.

2.В современных условиях учреждения начального образования не

могут осуществлять образовательный процесс только на традиционном

уровне. Альтернативой им может быть применение нетрадиционных

технологий обучения.

3.Применение нетрадиционных технологий обучения наряду с

традиционными позволяет существенно изменить отношение учащихся к

учебному труду с целью активизации познавательных способностей. Они

повышают качество обучаемости младших школьников, расширяют

возможности для саморазвития личности учащегося и учителя.

4.Применение нетрадиционных технологий обучения связано с

формированием позитивной мотивации учащихся к учению и их

интеллектуального- развития.

21

1.2 Понятие исследовательской деятельности, ее особенности в младшем

школьном возрасте

Исследовательскую деятельность учащихся следует понимать как

совокупность действий поискового характера, ведущую к открытию

неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов

деятельности, порождаемых в результате функционирования механизмов

поисковой активности и строящихся на базе исследовательского поведения.

В роли этого механизма у человека выступает мышление. Наиболее

продуктивным в данном случае оказывается деление мышления на

конвергентное и дивергентное. Оба, выделенные Дж. Гилфордом, вида

продуктивного мышления важны для успешного осуществления

исследовательского поведения в ситуациях неопределенности.

Успешное осуществление исследовательской деятельности требует

наличия у субъекта исследовательских способностей. Исследовательские

способности логично квалифицировать, в соответствии с традициями

отечественной психологии, как индивидуально-психологические

особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного

осуществления исследовательской деятельности [13].

Как и все иные способности, они могут рассматриваться с разных

сторон. Исследовательские способности необходимо рассматривать как

комплекс трех относительно автономных составляющих: поисковой

активности; дивергентного мышления; конвергентного мышления. Первый

параметр - поисковая активность - выступает в роли первоисточника и

главного двигателя исследовательского поведения. Он характеризует

мотивационную составляющую исследовательских способностей.

Стремление к поисковой активности в значительной мере предопределено

биологически, вместе с тем это качество развивается под воздействием

средовых факторов. Высокая мотивация, интерес, эмоциональная

включенность - необходимые составляющие исследовательского поведения,

указывающие на наличие поисковой активности.

22

Способности находить и формулировать проблемы, генерировать

максимально большое количество идей в ответ на проблемную ситуацию,

оригинальность, способность реагировать на ситуацию нетривиальным

образом - все это не только проявления способности к дивергентному

мышлению, но и неотъемлемые составляющие исследовательского

поведения человека. Их обязательно нужно рассматривать как компонент

исследовательских способностей [3].

Кроме того, мы должны понимать, что в реальных ситуациях,

требующих исследовательского поведения, и поисковая активность, и

дивергентное мышление мало полезны без высокоразвитого конвергентного

мышления. Оно не только тесно связано с даром решать проблему на основе

логических алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, но и

принципиально важно на этапах анализа и оценки ситуации, на этапах

выработки суждений и умозаключений. Конвергентное мышление выступает

важным условием успешной разработки и усовершенствования объекта

исследования (или ситуации), оценки найденной информации и рефлексии.

Диагностика и развитие исследовательских способностей предполагают

выявление и совершенствование этих трех характеристик [8].

Исследовательские способности обнаруживаются в степени

проявления поисковой активности, а также в глубине, прочности овладения

способами и приемами исследовательской деятельности, но не сводятся к

ним.

Под способами и приемами исследовательской деятельности следует

понимать способы и приемы, необходимые при осуществлении

исследовательской деятельности. Это умение видеть проблемы, умение

вырабатывать гипотезы, умение наблюдать, умение проводить

эксперименты, умение давать определения понятиям и др.

Собственные исследования детей использовались всегда и были

востребованы с глубокой древности, с того момента, как проявилась в

человеческом сообществе сама потребность в обучении.

23

Какую-то часть сведений о мире ребенок всегда воспринимал

репродуктивным путем от старших, а какую-то осваивал самостоятельно,

подражая взрослым, играя, исследуя действительность. При этом он должен

был наблюдать, экспериментировать и делать на этой основе собственные

выводы и умозаключения. Таким образом, мы условно можем выделить два

пути получения образования ребенком - репродуктивный и продуктивный

[5].

Таким образом, перед современной школой стоят сложные задачи по

обновлению содержания и структуры образования. Сегодня важно учить

детей использовать свой опыт, знания, умения и качества личности для

решения конкретных проблем, формировать научную картину мира, научить

находить путь от научного описания к способностям ориентироваться в

конкретных явлениях. Главная проблема школы - это переход от

информативного метода обучения к активной творческой деятельности всего

педагогического сообщества, т.е. педагогического коллектива, учащихся и

родителей.

Для развития умений исследовательской деятельности, как и любых

других умений, необходимо найти и реализовать такие условия, которые

отвечают поставленной цели.

Как мы уже и говорили, необходимы следующие условия

формирования исследовательских умений младших школьников:

Целенаправленность и систематичность. Работа по развитию

исследовательских умений должна проходить в классе постоянно как в

урочной, так и во внеурочной деятельности. Учитель должен использовать

исследовательский метод в преподавании тем.

Мотивированность. Необходимо помогать учащимся видеть смысл

их творческой исследовательской деятельности, видеть в этом возможность

реализации собственных талантов и возможностей, способ саморазвития и

самосовершенствования.

24

Творческая среда. Учитель должен способствовать созданию

творческой, рабочей атмосферы, поддерживать интерес к исследовательской

работе. Это необходимо учитывать и использовать не только на уроках, но и

во внеурочной деятельности.

Психологический комфорт. Одна из задач учителя - поощрять

творческие проявления учащихся, стремление к творческому поиску. Важно,

чтобы они не боялись допустить ошибку, воздерживаться от негативных

оценок. Задача учителя - не подавлять желания, порывы, творческие идеи

учащихся, а поддерживать и направлять их. Суждения «Ты сделал

неправильно», «Ты делаешь не то (не так)» блокируют желание работать,

двигаться дальше. Каждому ученику необходимо дать возможность ощутить

свои силы, поверить в себя.

Личность педагога. Для реализации творческих способностей, к

которым относятся и исследовательские, нужен творчески работающий

учитель, стремящийся к созданию творческой, рабочей обстановки и

обладающий определенными знаниями и подготовкой для ведения занятий

по исследовательской деятельности.

Учет возрастных особенностей немало важен в данном случае. Так

как речь идет об учащихся младшего школьного возраста, вопрос об учете их

психологических особенностей очень важен. Обучение исследовательским

умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия

уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным.

В 1 классе работа ведется следующими средствами:

1. Проблемными, частично-поисковым, эвристическим обучением под

руководством учителя;

2. Уроком - исследованием (в начале года постановка проблемы

осуществляется учителем, поиск решения осуществляется по наводящим

вопросам; далее постановка проблемы по возможности осуществляется

самостоятельно, с некоторой помощью учителя; предположения, поиск

решений максимально самостоятельно; выводы под руководством учителя);

25

3. Кратковременными исследованиями - наблюдения с описаниями.

В 1 классе на уроках возможно включение заданий, направленных на

овладение общелогическими умениями (классификация, сравнение,

обобщение).

Необходимо активно использовать групповые формы работы. Для

этого дети объединяются в группы двумя способами:

1 способ - в группе объединяются дети с одинаковым уровнем развития

исследовательского опыта (по совокупности признаков);

2 способ - в группе работают ученики с различным исследовательским

опытом.

Возможны следующие варианты совместной работы:

1) группа выполняет общее задание одновременно, но каждый член

группы делает свою часть этой общей работы независимо друг от друга;

2) общее задание при тех же условиях выполняется последовательно

каждым членом группы;

3) при тех же условиях задача решается при непосредственном

одновременном временном взаимодействии каждого члена группы со всеми

остальными членами.

Главное, на что стоит ориентироваться при организации групповой

работы на уроке - дифференцировать не общие проблемы, а подходы к их

решению путем недостающих элементов (подобранных вспомогательных

задач). Степень участия каждого школьника в учебно-исследовательской

деятельности будет определяться уровнем его активности.

В начальной школе можно создавать базу исследовательской

деятельности:

> методологическую (усвоение структуры исследовательской

деятельности и отдельных исследовательских умений и методов,

общих и специальных для предмета);

> общую логическую (работа над общими умственными и

логическими умениями);

26

> содержательную (овладение предметными знаниями и

умениями);

> субъектную (накопление личностного опыта осуществления

исследовательской деятельности). На этой базе легче развивать

исследовательскую деятельность учащихся основной школы [22,

49].

Один из компонентов исследовательской деятельности -

исследовательские умения, которые определяются как система

интеллектуальных, практических умений и навыков учебного труда,

необходимого для самостоятельного исследования или его части. Для их

формирования можно решать учебно-исследовательские задачи (задачи,

процесс решения которых требует выполнения одного или нескольких

исследовательских умений), используя традиционные технологии в

сочетании с информационными, уделяя последним больше внимания, когда

они имеют преимущества.

Таким образом, взаимодополнение личностного, ситуационного и

задачного подхода к организации исследовательской деятельности в

начальных классах позволяет достаточно полно реализовать потенциалы этой

деятельности. Поэтапное включение младшего школьника в

исследовательскую деятельность является одним из эффективных путей

обогащения индивидуального исследовательского опыта ребенка.

1.3 Исследовательские умения младших школьников по математике

Включение младших школьников в учебно-исследовательскую

деятельность по математике осуществляется через создание

исследовательской ситуации посредством учебно-исследовательских задач и

заданий и признание ценности совместного опыта. На данном этапе

используются следующие методы и способы деятельности: в урочной

деятельности - учебная дискуссия, наблюдения по плану, рассказы детей и

учителя, мини-исследования; во внеурочной деятельности - экскурсии,27

индивидуальное составление моделей и схем, мини-доклады, ролевые игры,

эксперименты. Поступательное развитие исследовательского опыта учеников

обеспечивается расширением выполняемых операционных действий при

решении учебно-исследовательских задач и усложнением деятельности от

фронтальной под руководством учителя к индивидуальной самостоятельной

деятельности. Включение школьников в учебно-исследовательскую

деятельность должно быть гибким, дифференцированным, основанным на

особенностях проявления индивидуального исследовательского опыта детей.

Второй этап соответствует третьему и четвёртому классам начальной

школы. На данном этапе обучения в центре внимания должно стать

обогащение исследовательского опыта школьников через дальнейшее

накопление представлений об исследовательской деятельности, ее средствах

и способах, осознание логики исследования и развитие исследовательских

умений. По сравнению с предыдущими этапами обучения усложнение

деятельности заключается в увеличении сложности учебно­

исследовательских задач, в переориентации процесса образования на

постановку и решение самими школьниками учебно-исследовательских

задач, в развернутости и осознанности рассуждений, обобщений и выводов.

С учетом особенностей данного этапа выделяются соответствующие методы

и способы деятельности школьников: мини-исследования, уроки-

исследования, коллективное выполнение и защита исследовательских работ,

наблюдение, анкетирование, эксперимент и другие. На протяжении всего

этапа также обеспечивается обогащение исследовательского опыта

школьников на основе индивидуальных достижений. Кроме урочной учебно -

исследовательской деятельности необходимо активно использовать и

возможности внеурочных форм организации исследования. Это могут быть

различные внеклассные занятия по предметам, а так же домашние

исследования школьников. Домашние задания являются необязательными

для детей, они выполняются по собственному желанию школьников.

Главное, чтобы результаты работы детей были обязательно представлены и

28

прокомментированы учителем или самими детьми (показ, выставка). При

этом не стоит требовать от ученика, чтобы он подробно рассказал о том, как

проводил исследование, а важно подчеркнуть стремление ребенка к

выполнению работ, отметить только положительные стороны. Тем самым

обеспечивается стимулирование и поддержка исследовательской активности

ребенка [10, 278].

Исследовательская деятельность младших школьников - это

творческая деятельность, направленная на постижение окружающего мира,

открытие детьми новых для них знаний и способов деятельности. Она

обеспечивает условия для развития их ценностного, интеллектуального и

творческого потенциала, является средством их активизации, формирования

интереса к изучаемому материалу, позволяет формировать предметные и

общие умения. Данные исследований (Л.П.Виноградова, А.В.Леонтович,

А.Н. Поддьяков, А.И.Савенков) говорят о возможности успешного обучения

элементам учебного исследования уже на начальном этапе школьного

образования [6, 328].

В процессе включения младших школьников в учебно­

исследовательскую деятельность перед учителем встает проблема

организации решения единых учебно-исследовательских задач при

различном уровне развития исследовательского опыта учащихся. В решении

этой проблемы следует исходить из того, что необходимо подбирать такие

приемы и формы работы, в которых ученики смогли бы проявить и обогатить

свой индивидуальный исследовательский опыт.

Удобнее всего организовывать исследовательскую деятельность на

уроках математики с элементами дифференциации, поскольку этому

способствует сам изучаемый материал. Но и на других предметах это

возможно.

Анализ исследовательской деятельности с позиции общей теории

деятельности позволил нам выявить следующие компоненты

исследовательской деятельности учащихся начальных классов [8, 50]:

29

1. Цели исследовательской деятельности учащихся могут быть связаны

с установлением эмпирических свойств изучаемых объектов; изучением

истории их возникновения и развития; конкретных данных об изучаемом

объекте на основе широкого круга информации; выявления возможностей

исследуемого объекта (реальных и выдуманных детьми) и др.

2. Потребностно-мотивационная основа исследовательской

деятельности детей включает социальные и познавательные мотивы.

Широкие социальные мотивы - это стремление быть ответственным

учеником, выполнять свои обязанности; узкие - похвала за успехи в

исследовательской деятельности, утверждение в коллективе, внесение

разнообразия в свою деятельность; мотивы сотрудничества - стремление к

взаимодействию в процессе исследования с определенной группой учеников

или учеником, сотрудничеству с педагогом или родителями. К

познавательным мотивам мы отнесли мотив получения в результате

исследования новых знаний; конкретного практического результата

(продукта), овладения исследовательскими умениями; мотивы

самообразования - использование полученных знаний и умений для

самообразования.

3. Субъекты исследовательской деятельности: ученик младших

классов, группа учеников, весь класс, пары ученик-ученик, ученик-родитель,

ученик-учитель.

4. Объектами исследовательской деятельности учащихся младших

классов могут служить объекты живой и неживой природы; искусственные

объекты; социальные объекты (человек, группы людей, человеческие

общества; фантастические объекты (сказочные герои).

5. Средства исследовательской деятельности школьников могут быть

внутренними (познавательные способности и приобретенные знания и

умения исследовательской деятельности) и внешними (источники

информации, инструменты).

6. Процесс исследовательской деятельности включает следующие

30

этапы: выбор темы; постановка цели и задач исследования; планирование

исследования и выбор методов; поиск информации, проведение опытов,

опросов, создание графиков и диаграмм; формулирование выводов,

представление результатов, анализ своей деятельности и самооценка.

7. Результатами исследовательской деятельности младших школьников

являются следующие: формирование познавательных мотивов, субъективно

новое для ученика знание; новый способ деятельности; исследовательские

умения.

Таким образом, мы определяем учебно-исследовательскую

деятельность младших школьников как специально организованную,

познавательную творческую деятельность учащихся, по своей структуре

соответствующую научной деятельности, характеризующуюся

целенаправленностью, активностью, предметностью, мотивированностью и

сознательностью. В процессе реализации этой деятельности осуществляется

с различной степенью самостоятельности активный поиск и открытие

учащимися субъективного знания с использованием доступных для детей

методов исследования. Ее результатом является формирование

познавательных мотивов и исследовательских умений, субъективно новых

для учащегося знаний и способов деятельности, личностное развитие

ученика.

Исследовательская деятельность младших школьников может быть

очень разнообразной. Часто при её проведении используются

информационно-коммуникационные технологии. Это и поиск информации в

Интернете, и оформление результатов работы в виде мультимедийной

презентации. Несомненно, овладение учащимися ИКТ соответствует

современным задачам обучения. Но следует отметить ещё один момент: для

организации исследовательской деятельности учащихся учитель сам должен

быть исследователем. Только творец может воспитать творца.

Для активизации познавательной деятельности и развития

математического мышления на начальном этапе обучения детям

31

предлагаются задачи разных видов. Наиболее полно приемы умственной

деятельности такие, как сравнение, обобщение, абстрагирование,

проявляются при решении в начальной школе задач следующих видов:

задачи на нахождение общего признака изображенных предметов,

нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда

фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия

одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен

уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением

и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям

могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания

с использованием геометрического конструктора, логические задачи.

Проанализируем математические задачи программы начальной школы

и произведем следующее условное разделение их на два типа, взаимно

дополняющих друг друга.

1 тип — стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся

по образцу или изученному правилу (выполнение вычислений, измерений,

практических заданий и т. п.)

2 тип — задачи, обеспечивающие деятельность по выработке

интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских

умений:

Наличие задач второго типа в учебниках по математике начальной

школы как раз и способствует формированию научного стиля мышления.

Кроме того, задачи второго типа способствуют формированию

исследовательских умений в ходе обучения математике в начальной школе.

Приведем примеры таких задач.

(2 класс) «Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными»:

120-90: 15 =2 + 1 = 5; 120-90: 15 = 2 + 1 = 118;

120-90: 15 = 2 + 1 = 112; 120-90: 15 =2 + 1 = 107;

120-90: 15 = 2 + 1 = 2; 120-90: 15 =2 + 1 = 6; 120-90: 15 =2 + 1 = 229.

32

Занимательные задания исследовательского характера развивают

учащихся в перечисленных выше направлениях, а также способствуют более

осмысленному выполнению арифметических действий, их обоснованию

изученными теоретическими знаниями.

Пример 1. (2 класс) по УМК Петерсона Л.Г. «Увеличивай число 23 на

1 десяток, на 2 десятка, 3 десятка, 4 десятка. Наблюдай, какая цифра будет

изменяться. Запиши числовые равенства».

Пример 2. (3 класс). По учебнику Морро М. И. «Вычисли значения

выражений. По какому признаку выражения разбили на две группы?

64:4 98:7 91:13 80:16

72:6 42:3 72:18 75:25

Учащиеся могут выделить следующие признаки: по величине делителя

(однозначное или двузначное число); по величине частного (двузначное или

однозначное число).

3. Не менее важны и задачи, формирующие умения обобщать факты,

обнаруживать общие правила, т. е. подводящие к задачам на формирование

обобщенного способа действий.

Пример 3. (3 класс) по учебнику Петерсона Л. Г. «Разгадай правило, по

которому записан каждый ряд чисел, и продолжи его:

1. 123, 246, 492, 984, ...

2. 15, 75, 375, 1 8 7 5 ,.

3. 3020, 3220, 3420, 3 6 2 0 ,.

Пример 4. (3 класс) по учебнику Петерсона Л. Г. Какую

закономерность ты заметил в построении ряда чисел: 3545, 3550, 3555, 3560,

3 5 6 5 ,.? Продолжи ряд по тому же правилу. Можно ли утверждать, что

каждое число этого ряда делится на 5?»

4. К задачам, формирующим исследовательские умения, мы отнесли

и задания на конструирование математических объектов: новых фигур,

уравнений, неравенств, сюжетных задач, схем к сюжетным задачам.

33

Пример 5. (1класс) по учебнику Петерсона Л. Г. «Придумай

выражения, в которых уменьшаемое равно 9, и найди их значения».

Пример 6. (1класс) по учебнику Петерсона Л. Г. «В одном альбоме 48

марок, в другом 37. Поставь вопросы к данному условию. Запиши решение

каждой задачи выражением. Вычисли значения этих выражений

34

Глава 2. Опытно - экспериментальная работа по формированию

исследовательских умений у младших школьников по математике

2.1 Выявление сформированности исследовательских умений

Практическая часть нашей работы проходила на базе МБОУ СОШ №1

им. М. А. Бухтуева города Кызыла в 4 классе. Класс состоит из 22 учащихся,

в целом класс с высокой успеваемостью. Весь класс прошел три этапа

эксперимента.

Выбор данного возрастного диапазона обусловлен тем, что программа

математического обучения младших школьников предполагает

непосредственную исследовательскую деятельность с применением

национально - регионального компонента, которая начинается по программе

начальной школы со второго класса. В первом классе закладываются основы

исследовательских умений учащихся.

Цель констатирующего эксперимента: выявить уровень

сформированности исследовательских умений учеников 4 класса с помощью

метода наблюдения на уроках и метода опроса учащихся.

Протокол наблюдения

4 «в» класс, МБОУ СОШ №1 им. М. А. Бухтуева г. Кызыла,

Учитель: Манын - оол Алевтина Сандановна

24.03. 2015 г.

Тема: «Нахождение неизвестного слагаемого (решение уравнений вида

х+15=68:2)»

Этап урока Деятельность учителя Деятельностьучащихся

Анализ урока

Изучение нового Цели урока:- познакомить учащихся с решением уравнения на основе знания связи суммы и слагаемых;- познакомить с проверкой решения уравнения;- закрепить умения складывать и вычитать многозначные числа.

Решение задач;Решениепростыхребусов, работас книгой.Эффектиноеслышание.

Урок изучения новой темы. Тема урока основывалась в уравнении

х + 1 5 = 68 : 2 неизвестно первое слагаемое,

35

Учитель разъясняет ученикам понятие неизвестное. Новая тема.

второеслагаемое 15, а сумма выражена частным чисел 68 и 2.

Актуализация знаний Учитель после данной новой темы задает вопросы по данной теме

Устные ответы на вопросы учителя.

Ответыучеников в целомпоказывают об освоении новой темы.

Повторение Решение простых уравнений. Решениеуравнений.

Повторениематериала 3-гокласса. В целомуравнениярешалисьучащимисясамостоятельно.

Рефлексия Анализ и подведение итогов урока. Награждение смайликами за активную работу учащихся. Рефлексия.

Методобратной связи. Высказывание устных ответов с выводами по теме.

Новый урок по заданной теме большинство детей освоили успешно.

В результате метода наблюдения мы пришли к выводу о том, что

групповая работа класса соответствует требованиям, предъявляемым к

данному возрасту. Деятельность учащихся можно отметить средним уровнем

самостоятельности и умением решать задачи с наиболее трудными задачами.

Для дальнейшего изучения уровня исследовательских умений 4 класса

при практическом освоении методических основ использования

развивающих упражнений на уроках математики, как средства развития

исследовательских умений у младших школьников нами были определены

следующие задачи:

1) определить причины трудностей, которые испытывают дети, при

выполнении заданий исследовательского характера;

2) систематизировать задания исследовательского характера

и апробировать их в самостоятельной практической деятельности.

36

Так, например, в структуру урока включали небольшие по объему

работы, которые предлагаются отдельным группам учеников.

Исследовательские задания на уроке математики могут выполняться на

любом этапе урока, а так же задаваться на дом, например на этапе

актуализация опорных знаний можно использовать эвристические задачи,

такие как, задачи на установление сходства и соответствия, задачи на

оперирование понятиями «все», «некоторые», «отдельные», задачи на

комбинаторные действия.

Например, при изучении новой темы необходимо внедрять постоянную

новизну в изучении материала. При обучении математики в 4-м классе это

дает детям уход от однотипных решений задач к углубленному изучению

нового материала самостоятельно.

На этапе открытия новых знаний часто создают проблемную ситуацию,

в ходе которой обучающимся предлагается выполнить задание по новой теме

самостоятельно, возникает проблема, учащиеся сами должны найти поиск

решения задания, а также предлагаются для поиска решения

алгоритмические схемы, блоки и задания.

На этапе закрепления материала используют логические задачи, задачи

на установление временных, пространственных и функциональных

отношений, а так же решение «магических» квадратов, треугольников

и прохождение по «магическим» лабиринтам, определение множеств,

заполнение таблиц, работа с линейными и столбчатыми диаграммами,

решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности

и ложности высказываний и т. д.

Часто на уроках используют опережающие задания поискового

характера для группы сильных учащихся. Так, например, мы предлагаем не

только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим

придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать

значения переменных.

37

Так на этапе актуализации опорных знаний для устного счета мы

использовали подготовительные упражнения — задачи на развитие логики,

алгебраического и математического мышления, а так же на задачи развития

смекалки. Такие как:

1. Сыну 10 лет, а отцу 36 лет. Через сколько лет сын будет младше отца

вдвое?

2. Стоит в поле дуб, на дубе 8 веток. На каждой ветке по 2 крупные

сладкие сливы. Сколько слив ты сможешь собрать? (На дубе сливы не

растут.)

3. По небу летели воробей, ворона, стрекоза, ласточка и шмель.

Сколько птиц летело? (3 птицы.)

4. На поляну, где росло 4 мухомора и 7 подберезовиков, приползло 13

улиток. Всем ли улитках хватит грибов, если они не хотят иметь соседей? (Не

всем.)

Данный вариант задания урока назывался «математическая разминка».

Использование подобных задач на уроках способствует развитию логики,

мышления, памяти, внимания. А это необходимые факторы, без которых

исследовательская деятельность не имеет место быть.

На этапе открытия новых знаний учащимися сначала предлагается

выполнить задание по новой теме, затем задаются следующие вопросы:

- Справился ли ты с этим заданием?

- Умеешь ли ты выполнять данные действия?

- Что нового в вычислениях?

- Какие затруднения возникли при выполнение данного задания?

Учащиеся объясняют, удалось ли им выполнить данные задания, как

они это сделали, какие трудности возникли. Тем самым они сами находят

поиск решения данной проблемы.

Использование заданий для формирования учебно-исследовательской

деятельности позволяет сделать следующие выводы:

38

1) исследовательский метод в обучении заключается

в самостоятельном решении учащимися проблем, трудных задач

познавательного и практического характера;

2) при исследовательской деятельности дети отыскивают не только

способы решения поставленных проблем, но и побуждаются

к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

После некоторых наблюдений и проведенных уроков мы пришли к

выводу о том, что исследовательскими умениями обладают не все учащиеся,

а отдельные ученики.

Для выявления уровня исследовательских умений детей младшего

школьного возраста мы провели опорный тест на универсальные учебные

действия.

Тест опроса состоял из 19 вопросов. Текст опросника в Приложении 1.

■ сильно выражены

■ выше среднего

■ слабо выражено

■ не выражены

Рис. 1. Уровень исследовательских умений в констатирующем эксперименте

В процессе обработки результатов теста мы выяснили, что:

- у 9 % класса исследовательские умения сильно выражены;

- у 18 % - выше среднего;

- у 59 % - слабо выражены;

- у 14 % - совсем не выражены.39

Если говорить о числах в данной диаграмме, то это у 2 учащихся

исследовательские умения сильно выражены, выше среднего - у 4 учащихся.

Совсем не выражено у 3 учащихся, а большинство класса, т. е. у 13 детей со

слабо выраженными исследовательскими умениями.

Таким образом, на начальном этапе исследования мы пришли к выводу о

том, что целенаправленная, систематическая, мотивированная творческая

среда и регулярное поощрение может значительно увеличить показатели

математических способностей и побудить стимул к исследованиям.

2.2 Развитие сформированности исследовательских умений по математике

В соответствии с Федеральным государственным образовательным

стандартом начального общего образования для развития сформированности

исследовательских умений по математике можно использовать различные

методические приемы, которые помогают ученику целенаправленно органи­

зовать свою деятельность:

1) дополнение текста рассуждений в соответствии с условием задачи;

2) заполнение таблицы;

3) выбор правильного рассуждения из предложенных;

4) использование различных способов рассуждений и их сравнение;

5) сравнение полученных результатов с текстом задачи;

6) построение алгоритма;

7) использование различных учебных моделей и их выбор;

8) преобразование учебных моделей (вербальная — наглядная —

символическая);

9) выдвижение гипотез исследования, их проверка, получение выводов

и др.

С учетом сформулированных выше методических приемов мы

разработали для учащихся IV класса темы для научного исследования

включая данные мероприятия и территориальный аспект.

Темы:40

1. Путешествие в историю математики, или как люди научились

считать.

2. Занимательные задачи.

3. Герои тувинских народных сказок в гостях у математики.

4. Как возникла геометрия?

5. Хитрые задачки.

6. Приключение Плюсика и Минусика.

7. С метром по векам.

8. Путешествие по адресу: город Луч, улица Прямая, дворик Отрезок.

9. Как записывали числа в Древнем Египте?

10. Решение логических задач.

11. О сакральном значении чисел и цифр 3 и 7 у тувинцев.

12. Решение задач на взвешивание.

13 Решение задач на переливание.

14. Математические загадки и ребусы.

15. Как тувинцы измеряли длину в древности?

16. Из истории килограмма.

17. Решение задач на переправы.

18. Решение олимпиадных задач при помощи таблицы.

19. Какими были первые часы?

20. Сообщения учеников из истории математики «Что интересного ты

узнал сам?».

21. Решение задач на смекалку.

По теме «Путешествие в историю математики, или как люди

научились считать» была проведена исследовательская работа в 4-м классе

более углублено.

В качестве национального регионального компонента мы

использовали на уроках математики устное народное творчество тувинцев.

Более подробно хочется остановиться на темах «Г ерои тувинских народных

сказок в гостях у математики» и «О сакральном значении чисел 3 и 7 у

41

тувинцев». Необходимо разъяснить ученику делающему данную работу о

традициимеющих сакральный смысл. Нами в ходе выполнения данной

работы с учетом вышесказанного были проанализированы сказки «Уш

карыш», «Оскус-оол», «Уш алышкы» и т.д.

В тувинском фольклоре встречаются применительно математическим

навыкам сказки-загадки, сказки-небылицы, сказки- пословицы.

В работе тувинского ученого математика Ондар Чечены Момужаевны

описаны цифры в понимании тувинцев в рамках традиционной культуры.

По традиционно тувинскому понятию 1, первый - начало всего.

Например, первый ребенок - начало семьи, первый день праздника «Шагаа» -

начало Нового года и др. Во всех случаях понятие «первый» сравнимо с

понятием «новый», «начальный» (юрта, ставящаяся по случаю создания новой

семьи; только что надоенное и вскипяченное молоко, которым встречают

вошедшего в юрту почетного гостя, и т.д.) [46, 57]

Число 2 проявляет себя в различных парных смысловых понятиях,

прежде всего в бинарных оппозициях: мужской-женский, правый-левый,

верх-низ, вперед-назад, добро-зло, жизнь-смерть, белый-черный и т.д., -

задача которых - помочь освоению, осмыслению предметов и явлений

внешнего мира в самой простой, но в то же время четкой форме

дихотомической классификации.

В числе 3 заложена определенная информация, сгруппированная по

какому-либо признаку (цветовому, нравственному, качественно­

ценностному, по внешнему сходству, аналогии и т.д.) в трехчленную группу.

Например: уш кара (три черных): у плохого человека мысли черные, у

лиственницы сажа черная, у богатого аала стойбище черное;

уш дурген (три самых быстрых): мышление, глаза, стрела;

уш дудуу (три недостатка): нет подпорки у неба, нет пояса у горы, нет

весел у моря;

уш бай (три богатства): земля богата, много знающий человек богат,

многодетный человек богат.

42

С числом 4 связано горизонтальное освоение окружающего пространства

Вселенной по системе перекрещивающихся осей координат: север-юг, восток-

запад.

Число 7, «магическая семерка» - самое популярное наряду с «тройкой»

число. Самая популярная мифологическая семерка - это «Семь богов» (Долаан

бурган) - семь видимых звезд созвездия Большая Медведица [46].

Таковы некоторые национальные особенности понимания чисел

тувинцами и их место в тувинской культуре. Можно с уверенностью сказать,

что общее свойство, присущее всем этим числам, - классификационное,

организующее начало, с помощью которого осваивается природа и создается

культура.

Как тувинцы измеряли длину в древности?

В обширной области народных знаний большой интерес

представляют различные народные меры. Система народных мер, хотя и

не очень точных, имела в жизни тувинцев большое практическое

значение. Меры применяли при раскрое одежды и обуви, при

изготовлении деревянных частей юрты или её войлочного покрытия, при

изготовлении музыкальных инструментов и т.д.

Тувинцы, как и другие народы, для измерения длины пользовались

частями человеческого тела, а для измерения сравнительно больших

расстояний применяли единицы измерения, связанные с кочевым образом

жизни. Объем жидких тел и тяжесть сыпучих тел сравнивались с емкостью

различных самодельных сосудов.

Дашка ишти - деревянняя чарка на один глоток;

Биче аяк ишти- маленькая чашка (пиала);

Аяк ишти - обычная чашка (пиала);

Ойнаар хумун - маленькое деревянное игрушечное ведерко.

Как известно, до изобретения общепринятой системы мер человечество

активно пользовалось естественными мерами: шагом, локтём, ладонью и т.д.

43

Единицы измерения: длины, связанное с пальцами человека (илиг, ийи

илиг, уш илиг, дврт илиг, беш илиг); илиг - ширина и толщина обычного

среднего пальца; ийи илиг - ширина сложенных вместе указательного,

среднего пальцев; уш илиг - ширина сложенных вместе указательного,

среднего и безымянного пальцев; дорт илиг - ширина четырех

сложенных вместе указательного, среднего, безымянного и мизинца; беш

илиг - ширина пяти сложенных вместе большого, указательного,

среднего, безымянного и мизинца пальцев.

Карыш дурту - это длина между вытянутыми большими и средними

пальцами.

Кыры дурту - длина от локтевого сустава до сжатого кулака той же

руки.

Единицы измерения длины связанные с руками человека (кулаш,

карыш, узун сеем, мугур-сеем, кыры дурту);

Единицы измерения расстояния (базым - шаг) для близких

расстояний;

Дор бажы чеддер - буквально до почетного места юрты; дор бажы

четпес - буквально не доходит до почетного места юрты.

Единицы измерения объема жидких тел и тяжести сыпучих тел

(дашка, биче аяк ишти, аяк ишти, улуг аяк ишти). Бир адыш ишти - горсть

буквально в ладонь, кожа адыш ишти - пригоршня буквально в 2 ладони.

Биче хап ишти - буквально в маленький мешочек.

Способ измерения с помощью условной меры, то есть народной

меры, оказывает влияние на правильное представлений о числе.

Основными источниками народного творчества являлись пословицы,

поговорки, загадки, остроумные беседы, сказки, носителями которых

выступали народные сказители. В формировании количественных

представлений значительное место отводится использованию народных игр,

таких, как игры в кости (бараньи астрагалы).

44

Что касается индивидуальной работы учащихся, ученицей 4 класса

Комбу Д.М. под руководством Маннын - оол Алевтины Сандановны, в

территориальном аспекте, был сделан доклад в научно-исследовательской

конференции учащихся школы о сакральном значении чисел 3 и 7. По

мнению учащейся в числе три заложена определенная информация,

сгруппированная по какому-либо признаку (цветовому, нравственному,

качественно-ценностному, по внешнему сходству, аналогии и т.д.) в

трехчленную группу. Например: Yш кара (три черных): у плохого человека

мысли черные, у лиственницы сажа черная, у богатого аала стойбище черное;

уш дYрген (три самых быстрых): мышление, глаза, стрела; Yш дудуу (три

недостатка): нет подпорки у неба, нет пояса у горы, нет весел у моря; уш бай

(три богатства): земля богата, много знающий человек богат, многодетный

человек богат.

В своей работе учащаяся приводила поговорки и пословицы

употребляемые числами три и семь: у трех братьев (сестер) плечи равные -

уш алышкынын, (угбашкынын,) экти дец (ножки треноги); три брата

схваченного не отпустят - уш алышкы тутканын салбас (конские путы,

тренога).

Число семь, «магическая семерка» - самое популярное наряду с

«тройкой» число. Самая популярная мифологическая семерка - это «Семь

богов» (Долаан бурган) - семь видимых звезд созвездия Большая Медведица.

Работа ученицы позволила выявить национальные особенности

понимания чисел 3 и 7 тувинцами и их место в тувинской культуре. Можно с

уверенностью сказать, что общее свойство, присущее всем этим числам, -

классификационное, организующее начало, с помощью которого осваивается

природа и создается культура, - необходимо использовать в процессе

формирования количественных представлений у детей в дошкольных

учреждениях.

1. Уш алышкыныц (угбашкыныц) У трех братьев (сестер) плечи равные.

45

экти дец. (Ожук буттары) (Ножки треноги)

2. Уш кара деге YCKYлешпейн туруп

берди. (Ожук буттары)

Три черных козла бодаться не

осмелятся. (Ножки треноги)

3. Уш алышкы ужелээ меге.

(Кижен)

Три брата - трое силачей.

(Конские путы, тренога)

4. Уш алышкы тутканын салбас.

(Кижен)

Три брата схваченного не отпустят.

(Конские путы, тренога)

5. Сен меге-даа болзуцза, мен багай-

даа болзумза, уш холум-биле

тутсумза, салбас мен.

(Аът кижени)

Хоть ты и богатырь, а я хоть и

плохонький, если поймаю тремя

руками, не отпущу я.

(Конские путы из кожаных ремней)

6. Уш алышкыныц ортуну чечен.

(Хомус, ооц дылы)

Из трех братьев средний

красноречивый. (Тувинский

музыкальный щипковый инструмент

- хомус, его язычок)

1. Борбак тейниц YДY чеди.

(Баш, ийи карак, ийи кулак,

думчуунуц ийи YДY, аас)

У круглого холмика семь дыр.

(Г олова: два глаза, два уха, две

ноздри, рот)

2. Борбак тейим бедик, борбак тейим

чеди уттуг унгурлуг.

(Баш, ийи карак, ийи кулак,

думчуунуц ийи YДY, аас)

Круглый холм мой высокий, у

круглого холма моего семь дыр (нор).

(Голова: два глаза, два уха, две

ноздри, рот)

3. Борбак тейде чеди ушур бар.

(Баш, ийи карак, ийи кулак,

думчуунуц ийи YДY, аас)

На круглом холме семь нор.

(Г олова: два глаза, два уха, две

ноздри, рот)

4. Черде дээрде шаштыкан, чеди

ецнуг кожа. (Челээш)

Сакральное значение чисел 3 и 7 по мнению Ондар Ч.М. является

религиозными поверьями тувинцев, а Даржаа В.К. приводит пример что,46

причина заключения магии в цифру 3 связана с происхождением жизни на

земле означая Землю, Воду и Солнце. Цифра 3 связана с почитанием «ыдык»

и «дой». Стрижку «дой» проводили когда ребенку исполнялось три года это

связана с высокой смертностью младенцев у тувинцев. Если ребенок дожил

до трех лет считалось, что его «аза» не заберет. Сакральное значение чисел 3

и 7 у тувинцев идет еще с древности.

Но всё - таки актуальным среди работ по исследовательской работе по

нашему мнению являются работы с группами, где каждый ребенок был

вовлечен в работу.

Разработка исследовательских тем «Откуда произошли названия

геометрических фигур?» (ПРИЛОЖЕНИЕ № 3) «Хитрые задачки»,

«Приключение Плюсика и Минусика», «С метром по векам», «Путешествие

по адресу: город Луч, улица Прямая, дворик Отрезок», «Как записывали

числа в Древнем Египте?» проанализированы в классе и даны желающим

ученикам самостоятельно изучить и выступить с докладом.

При разработке исследовательского материала решение логических

задач учителю можно успешно использовать учебник Л.П. Петерсона.

Применение занимательных задач из этого учебника на уроках

математики позволит сформировать кругозор и проверить уровень знаний

учащихся и развивает логику.

Нами в ходе данной работы проводились занимательные задачи

направленные на внимание, логику и как проверка математических навыков

у учащихся. Вот некоторые задачи:

1. Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через

15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (Ответ: 100%, так как

три точки всегда образуют одну плоскость).

2. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них

— не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна-то не 1

рубль, а вот другая — 1 рубль).

47

3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона

сковородки, привязанной к ее хвосту? (Ответ: Если вы думаете, что ей нужно

бежать со сверхзвуковой скоростью, то вы ошибаетесь — собаке достаточно

стоять на месте).

4. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а

другой — за 100 минут. Как это может быть? (Ответ: 1 ч 40 мин = 100 мин).

5. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с

горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим,

что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо

— в сторону более пологого или крутого ската? (Ответ: Петухи не кладут

яйца).

6. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2

человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая

кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от

распределения жильцов по этажам, кнопка «1»).

7. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке

монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один

кошелек лежит внутри другого).

8. Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора,

причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть?

(Ответ: Да, может, если профессор — женщина).

9. Два сына и два отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (По

одному яйцу каждый).

10. На складе было 5 цистерн с горючим, по 6 тонн в каждой. Из двух

цистерн горючее выдали. Сколько цистерн осталось? (5).

11. Вообрази, что ты капитан футбольной команды. В районе 8

футбольных команд, по 11 человек в каждой. Игроки вашей команды на 2

года моложе своего капитана, а игроки других — только на 1 год. Сколько

лет капитану вашей команды? (Столько, сколько лет отвечающему).

48

12. Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала

каждая лошадь? (20 км).

13. Когда сороке исполнится 4 года, что с ней произойдет? (Будет жить

пятый год).

14. Если в 11 часов ночи идет дождь, то возможно ли через 48 часов

солнечная погода? (Нет, так как будет ночь).

15. Чтобы сварить 1 кг мяса, требуется один час. Сколько времени

потребуется для варки х кг мяса? (1 час).

16. У Марины было целое яблоко, две половинки и 4 четвертинки.

Сколько было у нее яблок? (3).

17. На грядке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался

и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (Один,

которого схватил кот. Остальные улетели).

18. Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу:

«Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ».

Недолго думая, товарищ показал ответ. А вы это сделать сумеете?

(Перевернуть бумажку «вверх ногами»).

19. В клетке находились 4 кролика. Четверо ребят купили по одному из

этих кроликов и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться?

(Одного кролика купили вместе с клеткой).

20. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди,

одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (Три утки, одна за

другой).

21. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему

сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это

могло быть? (Этот человек родился 29 февраля, т. е. день рождения у него

бывает один раз в четыре года).

22. Что это такое: две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и

утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре

оставили одну? (Повар сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака и

49

утащила куриную ногу. Повар бросил стул в собаку, чтобы она оставила

куриную ногу).

23. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько

показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12

часов? (Количество ударов равняется 1+2+3+...+12...= 78. Суммы членов,

равноотстоящих от концов (1+12, 2+11, 3+10,...) равны между собой — 13.

Таких пар, равноотстоящих от концов чисел, имеется 6. Значит,

1+2+3+...+12=6 х 13=78).

24. Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по

одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое

дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько

было скворцов и сколько деревьев? (Предположим, что, после того как

скворцы сели на деревья по два, с каждого дерева взлетело по одному

скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево,

тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию если на

каждое дерево сядет по одному скворцу, то один скворец останется в

воздухе. Значит, взлетело 2 скворца. Тогда общее число скворцов равно 4, а

число деревьев 3).

Для формирования исследовательских способностей младших

школьников мы убедились что, при решении логических задач необходимо

включить элементы геометрии, решение словесно-логических задач,

комбинаторные задачи, решение уравнений и занимательную математику.

Примеры некоторых из них: «Решение задач на преобразование фигур.

Решение задач»

1. Начерти треугольник. Пересеки его двумя прямыми так, чтобы на

рисунке получилось 8 треугольников.

2. Квадратный участок земли (длина стороны квадрата 40 м) состоит из

16 квадратных грядок. Для орошения участка между некоторыми грядками

надо проложить трубу из места, показанного на рисунке точкой А. Эта труба

50

длиной 100 м должна разделить участок на 2 равные части. Покажи на

рисунке, как нужно проложить трубу.

Л . I____/ V

3. Расставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы

получилось верное равенство.

1 2 3 4 5 =18

4. За 15 минут Коля решил 3 задачи. Можно ли утверждать, что за

полчаса Коля решит 6 задач? Объясни свой ответ.

5. У двух мальчиков вместе было 8 груш. Когда один мальчик съел

одну грушу, а другой - 3 груши, то у них осталось груш поровну. Сколько

груш было у каждого? Обведи правильный ответ.

Тема: «Решение комбинаторных задач. Решение уравнений».

1. Четверо друзей соревновались в запуске на дальность бумажных

самолетиков. Один из них занял 1 место, другой - 2 место, третий -3 место,

четвертый - 4 место. На вопрос какое каждый из них занял место, они

ответили:

Андрей: «Я был вторым, Боря - третьим»

Вася: «Я был вторым, Андрей - первым.»

Г риша: « Я был вторым, а Боря - четвертым»

Кто какое место занял ,если известно, что каждый мальчик один раз

говорил правду, а один раз неправду.

2.Половина половины числа составляет число 500. Какое это число?

Обведи правильный ответ.

250 1000 1500 2000

51

3. Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное

двумя восьмёрками, и к полученному числу прибавить наименьшее

двузначное число, то получится число девочек у Гали в классе. Напиши

ответ.

4.В корзине 4 яблока. Раздели их между 4 братьями так, чтобы каждый

брат получил по яблоку и 1 яблоко осталось в корзине. Как это можно

сделать? Напиши ответ.

5.4836 :х=93 879хХ=57135 259+Х=3807

Тема: «Решение задач и уравнений».

1. Валя и Миша весят столько же, сколько Боря и Володя. Миша весит

32 кг, а Боря -40 кг. Кто тяжелее: Валя или Володя? Напиши ответ.

2. Иван Перестукин за три года обучения в начальной школе поставил

1000 запятых. В первом классе 99, про запятые во втором классе Виктор

сказал так, что в 6 его работах было 54 запятые, а он написал 11 таких работ.

Остальные запятые он поставил в третьем классе, после возвращения из

страны Невыученных уроков. Сколько запятых поставил Виктор в третьем

классе?

3. Для участия в эстафете нужно расставить бегунов по четырем

этапам. Сколькими способами это можно сделать, если в команде №-го

класса участвуют Миша, Галя, Наташа, Илья?

4. Сколько всего трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при

условии, что в одном числе цифры повторяться не будут? Напиши эти

цифры.

5.235 х Х=202805 308688:Х= 654 4895-Х1630

Таким образом, выше изложенные темы исследовательских работ

учащихся легли в основу нашего дальнейшего контрольного эксперимента по

формированию исследовательских навыков по математике у учащихся 4

класса МБОУ СОШ № 1 г. Кызыла.

Организация любой практической работы включает в себя определение

темы и постановку цели практической работы, определение порядка

52

выполнения практической работы, непосредственное выполнение

практической работы учащимися и контроль учителя за ходом работы, подве­

дение итогов работы и формулировка основных выводов.

Приведем пример практической работы по теме «Неравенства в

треугольнике» по Л.П. Петерсону.

Цель: изучить основные неравенства в треугольнике.

Оборудование: линейка; транспортир; цветные карандаши.

Часть I

1. Начерти произвольный треугольник. Обозначь его АВС.

2. Измерь длины всех его сторон.

3. Сравни длину каждой стороны треугольника с суммой длин двух

других его сторон.

4. Сделай вывод.

Часть II

1. Измерь все углы треугольника ЛВС.

2. Обведи красным карандашом наибольшую сторону и отметь

наибольший угол.

3. Обведи зеленым карандашом наименьшую сторону и отметь

наименьший угол.

4. Сделай вывод.

В итоге ученики самостоятельно приходят к выводам о том, что длина

каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон; в

треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, наоборот,

против меньшей стороны лежит меньший угол.

Таким образом, практические работы носят исследовательский

характер. В результате их выполнения повышается интерес младших

школьников к изучению математики, у них появляется стремление

применить полученные знания в других областях, формируется умение

проводить обобщения и делать выводы.

53

Решение задач занимательного характера не только способствует

развитию интереса к изучению математики, но и может служить

инструментом для выявления математических способностей учащихся.

Решение задач на взвешивание.

Задача 4. Синий подарок тяжелее желтого подарка, но легче зеленого.

Раскрась подарки.

Для решения этой задачи графическая модель (рисунок) переводится в

словесную: подарок с красным бантом тяжелее подарка с оранжевым бантом

(по левому рисунку) и легче подарка с желтым бантом (по правому рисунку).

Получается новая модель:

Затем учащиеся устанавливают отношения между массами подарков по

условию: синий подарок тяжелее желтого подарка, но легче зеленого.

<

V/.

з.А

Рассуждение завершается объединением полученных результатов:

54

Такая работа над логическими задачами формирует у младших

школьников умение рассуждать, развивает у них исследовательские умения,

состоящие в выдвижении гипотез, их обосновании, проверке, оценке и их

подтверждении или опровержении.

Решение математических загадок и ребусов по нашему мнению

необходимо составлять в виде таблице.

Математический кроссвордПо горизонтали:

_ 1 4 2 5

4 1 49’4

— 3 0= 1 5

По вертикали:

6 2 55 46563 2

8 1

2) 3 • 7=3) 6 • 4=5) 7 • 7=6) 8 • 7=7) 8 * 5=8) 9 • 7=9) 7 • 5= 11) 4 • 7=

Целью математического кроссворда является формирование

умственных способностей и повторение таблицы умножения.

55

Математический ребус на уроках математики используются как

самостоятельный исследовательский компонент.

Решение олимпиадных задач при помощи таблицы.

1 .Расшифруйте два ребуса, в которых одинаковым буквам

соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам - разные цифры:

2.Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство 1 - 2 - 4 - 8 - 1 6 = 19 стало

верным.

3. Каждый из четырёх гномов - Беня, Веня, Женя, Сеня - либо всегда

говорит правду, либо всегда врет. Мы услышали такой разговор. Веня - Бене:

«Ты врун». Женя - Вене: «Сам ты врун». Сеня - Жене: «Да оба они вруны,

(подумав) впрочем, и ты тоже». Кто из них говорит правду?

4. Среди 27 монет одна фальшивая. По виду ее отличить от остальных

невозможно. Определите фальшивую монету с помощью трех взвешиваний

на чашечных весах, если фальшивая монета тяжелее, чем настоящая.56

5. Имеются пятилитровая банка и четырехлитровая кастрюля. Для

приготовления супа надо налить в кастрюлю 3 литра воды из-под крана. Как

это сделать?

6. Из 20 мальчиков нашего класса у 14 - карие глаза, у 15 - темные

волосы, 17 мальчиков весят больше 40 кг и 18 мальчиков выше 1 м 60 см.

Докажите, что, по крайней мере, 4 мальчика обладают всеми

перечисленными признаками.

Во вторник уроки начались в 8 ч и закончились через 4 ч. Когда

закончились уроки? Покажите ответ, используя модель часов.

8 + 4 = 12 (ч)

В среду уроки закончатся на 60 минут позже, чем во вторник. Когда

закончатся уроки в среду? Покажите ответ, используя модель часов.

60 мин = 1 ч 12 + 1 = 13 (ч)

Решение задач на смекалку.

Задача 1.

Отец с хитрой улыбкой задает своему сыну-первокласснику вопрос:

назови мне самое большое число.

Получив ответ, он лишь удивленно качает головой, не зная, что и

возразить. Что ответил сын?

Задача 2.

Какой знак нужно поставить между числами 4 и 5, чтобы результат

получился больше четырех, но меньше пяти?

Задача 3.

Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По

дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?

Задача 4.

Сколько раз из чертовой дюжины можно вычесть число три?

Задача 5.

57

Двое одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно

переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без

посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег.

Как им это удалось?

Задача 6.

В компании друзей, одному пришло в голову предложить им спор:

- Ребята, я сейчас поставлю бутылку посреди комнаты и вползу в нее.

И ему это удалось... он выиграл. Как он это сделал?

Задача 7.

На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три

наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные

чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана

(толкать стакан стаканом нельзя)?

Задача 8.

Вы участвуете в соревнованиях и обогнали бегуна, занимающего

вторую позицию. Какую позицию вы теперь занимаете?

Задача 9.

Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через

15 секунд они будут находиться в одной плоскости?

Задача 10.

Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек

перепрыгнуть его. Но никто не смог этого сделать. Почему?

Работа по исследовательской работе строилась таким образом, чтобы

деятельность вызывала у учеников сильные и устойчивые положительные

эмоции, была по возможности творческой. Для этого мы строго

придерживались условий нашей гипотезы и создавали ситуации успеха,

предъявляя для работы сначала более простой материал, с которым легко

справлялись все участники кружка. Затем они переходили к работе над более

трудным материалом.

58

На занятиях по данному направлению широко применялись

соревнования, математические игры, занимательный материал,

нестандартные задачи. Ученики готовили доклады и короткие сообщения,

сочиняли математические сказки, задачи, разыгрывали математические

сценки, создавали композиции из геометрических фигур. Деятельность

учащихся была направлена на достижение целей, немного превосходящих их

возможности. Для этого мы использовали индивидуальные карточки и

задании описанные выше, групповую и парную работу. Занятия строились

так, чтобы школьники узнавали что-то новое и труднодоступное, но в

упрощенной форме.

Большой интерес вызвал такой вид внеурочной работы, как выпуск

математической газеты. Мы предложили ученикам работать над выпусками

математических газет по группам. Преимущество такой организации состоит

в том, что:

- каждый школьник может приобщиться к выпуску какого-либо номера

газеты;

- при работе над газетой в составе небольшой группы каждый ее

участник может каким-либо образом проявить себя;

- выпуск газеты по группам вносит в ее создание соревновательный

мотив, что усиливает стремление каждого учащегося выполнить свою работу

как можно лучше.

На выпуск каждого номера газеты ученикам отводилось по три недели.

За это время они должны были придумать название газете, совместно с

учителем распределить обязанности между всеми участниками группы,

учитывая как возможности каждого, так и его пожелания. После этого

школьники готовили материалы дома или после уроков, постоянно

консультируясь с учителем. Приведем примеры заданий, которые были даны

учащимся при подготовке к выпуску математической газеты:

- составь задачу, похожую на данную;

- выбери из задач самую интересную;

59

- найди интересные математические задачи с помощью родителей;

- выполни рисунок к задаче;

- придумай задачу по рисунку;

- спрячь цифру (ученики выполняли рисунки, в основе которых

различные цифры);

- придумай, как необычно украсить газету.

После того как материал был собран, назначалось заседание

редакционной коллегии, где ученики совместно с учителем оформляли

газету. Она вывешивалась в начале учебной недели. На первом уроке в

понедельник ученики, принимавшие участие в работе над ней, должны

прорекламировать свой выпуск, привлекая внимание к газете остальных

учеников.

Также интерес вызвало у четвероклассников проведение

математической викторины с использованием информационно­

коммуникационных технологий, посвященной жизни и творчеству первой

русской женщины-математика С.В. Ковалевской, сочинение математических

сказок, проведение КВН, решение комбинаторных и логических задач.

Особенно нравятся ученикам логические и комбинаторные задачи со

сказочным сюжетом. Являясь занимательными по форме, они усиливают

интерес к предмету, побуждают учащихся решать проблему, вызывают у них

желание помочь полюбившимся героям.

Таким образом, научно-исследовательская работа учащихся младших

классов имеет свои особенности. Деятельность, которой необходимо научить

учащихся, должна быть для них увлекательна, понятна, ярка, занимательна и

на первоначальном этапе, что немаловажно, организована в игровой форме.

В современном мире все большее значение приобретает владение

детьми коммуникативными умениями и навыками, а также их способность к

самореализации через определенные виды деятельности. Значительная часть

учащихся начальной школы испытывают проблемы в развитии творческого

мышления, формировании информационных компетентностей. Данные

60

трудности смогут помешать детям успешно продолжать обучение в средней

и старшей школе.

2.3 Анализ и обобщение экспериментальной части исследования по

формированию исследовательских умений по математике младших

школьников

В результате проведенной экспериментальной работы в формирующем

эксперименте выяснилось, что учащиеся 4 класса активно заинтересовались с

исследовательской работой.

Для выявления уровня исследовательских умений детей младшего

школьного возраста мы провели опорный тест на универсальные учебные

действия.

В констатирующем эксперименте мы провели тест-опрос для

выявления исследовательских умений младших школьников.

■ сильно выражены

■ выше среднего

■ слабо выражено

■ не выражены

Рис. 2. Уровень исследовательских умений в констатирующем эксперименте

После проведения ряда методических приемов и подобранных задач, мы

провели тот же опрос по методу Н.П. Смелянской, которые помогают

ученику развивать исследовательские умения мы пришли к следующим

результатам:61

Сильно выраженные умения - 27%

Умения выше среднего - 45%

Слабо выраженные умения - 18%

Умения не выражены - 10%

Рис. 3. Уровень исследовательских умений в контрольном эксперименте

В ходе целенаправленной, систематической, мотивированной

творческой среды класса нами были достигнуты увеличение показателей

математических способностей и побудили, на стимул к исследованиям. В

формирующем эксперименте провели комплексное исследование по

формированию исследовательских умений, а также были подобраны ряд тем

для самостоятельного исследования детьми желающими разрабатывать,

данные темы самостоятельно.

Таким образом, в ходе проведенного исследования нами были

достигнуты значительные результаты по увеличению исследовательских

умений.

В результате проведенного эксперимента учащиеся 4 класса

приобрели навыки исследования как универсального способа освоения

действительности. При этом у них развиваются способности к

исследовательскому типу мышления, активизируется личностная позиция.

62

В заключение приведем рекомендации для учителей начальной школы,

заинтересованных в повышении уровня исследовательских умений и

познавательной активности младших школьников.

1. Прежде чем начать целенаправленную работу по формированию

познавательной активности обучающихся, оцените первоначальный уровень

познавательной активности, их потенциальные возможности (например

провести анкетирование)

2. Необходимо изучить задания, которые включены в учебник

математики, и определить, какие из них направлены на повышение уровня

познавательной активности обучающихся и сколько их.

3. На каждом внеурочном занятии необходимо построить учебную

деятельность младших школьников таким образом, чтобы максимально

использовать все возможные приемы развития познавательной активности.

4. Необходимо использовать в своей работе современные методические

материалы, в том числе мультимедийные сопровождения к внеурочным

занятиям. Необходимо привлекать своих учеников к созданию

дидактических материалов, выполнению творческих работ и т.п.

5. Необходимо организовывать деятельность обучающихся на

достаточно высоком уровне сложности. Исследованиями психологов

установлено, что в противном случае у хорошо успевающего по предмету

школьника рано или поздно снижается уровень познавательной активности.

6. Организация с учащимися дискуссий и предложение им выступить в

роли учителя по отношению к одноклассникам позволит учащимся повысить

поиск творческих способностей.

7. При организации фронтальной работы необходимо следить за тем,

чтобы в активную деятельность были включены все ученики класса. Особое

внимание необходимо уделять учащимся с низким уровнем познавательной

активности. Включить таких школьников в работу можно специально

адресованными вопросами, предложением продолжить начатую мысль,

63

просьбой оценить услышанное и выполненное и т.д. Одобрение успехов

чрезвычайно важно для таких учащихся.

8. В конце занятия обязательно подводить итоги работы. Описать, что,

по вашему мнению, удалось реализовать, а чего достичь не получилось.

Желательно выслушать мнение школьников о том, что показалось им

наиболее продуктивным, а что вызвало определенные трудности. Такая

работа дает анализ вашей работы при планировании следующих занятий.

64

Заключение

В соответствии с Федеральным государственным образовательным

стандартом начального общего образования основная образовательная

программа начального общего образования реализуется образовательным

учреждением через учебный план и внеурочную деятельность, которая

организуется по направлениям развития личности.

В ходе данной работы нами было проведено исследование, целью кото­

рого стала изучение формирования исследовательских умений младших

школьников по математике.

Анализ педагогической и методической литературы, исследование

заданий исследовательского характера в практической деятельности

позволяют сделать выводы и обобщения по теме исследования.

Исследовательская деятельность, способствует выработке следующих

знаний и умений:

- самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления

закономерности;

- классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее

изученные явления, закономерности;

- проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

- устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

- рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под

новым углом зрения;

- находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать

наиболее рациональный способ;

- рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского

характера, а также работы товарищей.

При изучении организации исследовательских умений по математике

мы определили учебно-исследовательскую деятельность младших

школьников как специально организованную, познавательную творческую

деятельность учащихся, по своей структуре соответствующую научной

65

деятельности, характеризующуюся целенаправленностью, активностью,

предметностью, мотивированностью и сознательностью. В процессе

реализации этой деятельности осуществляется с различной степенью

самостоятельности активный поиск и открытие учащимися субъективного

знания с использованием доступных для детей методов исследования. Ее

результатом является формирование познавательных мотивов и

исследовательских умений, субъективно новых для учащегося знаний и

способов деятельности, личностное развитие ученика.

При выявлении исследовательских умений младших школьников по

математике мы использовали развивающие упражнения на уроках

математики, как средства развития исследовательских умений у младших

школьников.

Рекомендации по развитию исследовательской деятельности по

математике в начальной школе:

Особенностью профессиональной подготовки учителя к организации

исследовательской деятельности младших школьников состоит в том, что он

не только должен уметь организовывать исследовательскую деятельность

учащихся, но и сам в совершенстве владеть методами научного

исследования: (уметь формулировать проблему, задачу, вопрос; разработать

гипотезу, определить схему эксперимента, найти факторы, пути и средства

научного анализа и т.д.).

Работа над методическими рекомендациями позволили сделать

следующие выводы: одна из главных задач школы и учителя состоит в том,

чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в

творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию

и развитию исследовательских навыков и умений у младших школьников.

Необходимо использовать в своей работе современные методические

материалы, в том числе мультимедийные сопровождения к внеурочным

занятиям.

66

Организовывать деятельность обучающихся на достаточно высоком

уровне сложности. Необходимо следить за тем, чтобы в активную

деятельность были включены все ученики класса. Особое внимание

необходимо уделять учащимся с низким уровнем познавательной

активности.

Таким образом, цель выпускной квалификационной работы достигнута.

Мы рассмотрели само понятие исследовательской деятельности младших

школьников, а так же её особенности и организацию. Рассмотрели

использование задач исследовательского характера на уроках математики.

Систематизировали исследовательские задания и методические

рекомендации по их использованию.

В процессе включения младших школьников в учебно­

исследовательскую деятельность перед учителем встает проблема

организации решения единых учебно-исследовательских задач при

различном уровне развития исследовательского опыта учащихся. В решении

этой проблемы следует исходить из того, что необходимо подбирать такие

приемы и формы работы, в которых ученики смогли бы проявить и обогатить

свой индивидуальный исследовательский опыт.

Таким образом, исследовательская деятельность младших школьников

может быть очень разнообразной. Часто при её проведении используются

информационно-коммуникационные технологии. Это и поиск информации в

Интернете, и оформление результатов работы в виде мультимедийной

презентации. Несомненно, овладение учащимися ИКТ соответствует

современным задачам обучения. Но следует отметить ещё один момент: для

организации исследовательской деятельности учащихся учитель сам должен

быть исследователем и включать темы, связанные с региональным

компонентом которые более близки ученикам и их родителям вызывающие

особый интерес.

67

Список литературы

1. Антоненко, Т.Е. Приемы занимательности на уроках математики

[Текст] / Т. Е. Антоненко // Начальная школа. 2008. №4. С 45-47 с. 22-30.

2. Антонов, Д.А. Развитие творческой активности учащихся при

работе над математическим текстом. [Текст] / Д.А. Антонов // Математика в

школе. 1980. №3. С. 176 с.7-10.

3. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных

классах [Текст]: учеб. пособие для учащихся школ. отд. пед. уч-щ / М. А.

Бантова, Г. В. Бельтюкова. - 3-е изд., испр. - М.: Просвещение,1984. - 338 с.,

ил.

4. Белошистая, А.В. Обучение решению задач в начальной школе

[Текст]: книга для учителя.- М.: «ТИД «Русское слово - РС», 2003. -288с.

5. Белошистая, А.В. Методика начального обучения математике

[Текст]: книга для учителя.- М.: «ТИД «Русское слово - РС», 2011. - 288с.

6. Блонский, П.П. Память и мышление. [Текст] / П.П. Блонский //

Санкт-Петербург // 2001. 400 с.

7. Братанова, Т.А. Методика организации игр-исследований с

младшими школьниками [Текст] / Т.А. Братанова // Начальная Школа. 2008.

№5. 2-7 с.

8. Буряк, В.К. Самостоятельная работа учащихся. [Текст] / В.К.

Буряк // М., 1984. 360 с.

9. Гельфман Э. Г., Подстригич А. Г. Формирование универсальных

учебных действий в процессе создания учебного проекта на уроках

математики // Вестн. Томского гос. пед. ун-та. 2012. вып. 8 (123). С. 163.

10. Гельфман Э. Г., Подстригич А. Г. Формирование универсальных

учебных действий в процессе создания учебного проекта на уроках

математики // Вестн. Томского гос. пед. ун-та. 2012. вып. 8 (123). С. 163.

11. Горшкова, О.Д. Начальная школа: математика: нестандартные

задания. 1-4 классы. [Текст] / О. Д. Горшкова // 2005.43-54 с.

68

12. Дебашина, Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в

условиях развивающего обучения [Текст] / Е.В. Дебашина // Начальная

школа. 2003. №7. 76 с.

13. Дзанагова, Р.М. Раскрытие творческих способностей учеников.

[Текст] /Р. М. Дзанагова // Начальная школа. 2007. №6. 91-100 с.

14. Ивашова, О.А. Роль исследовательской деятельности младших

школьников в овладении математической культурой [Текст] // «Культ-

Информ-Пресс», 2003. 93-118 с.

15. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных

классах [Текст] : учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. -

4-е изд., стереотип. / Н.Б. Истомина. -М .: Издательский центр «Академия»,

2001-288 с.

16. Комарова, И.В. Организация учебно-исследовательской

деятельности в начальной школе (доклад, Региональная конференция

пединициатив 2007) [Текст] // Петрозаводск, 2007

17. Концепция развития математического образования в Российской

Федерации. [Текст]: / Распоряжение Правительства Российской Федерации

от 24 декабря 2013 года. подписана Председателем Правительства

Российской Федерации. Д.А.Медведевым.

18. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. [Текст] М., 1955.

120с.

19. Крутецкий В.А. Психология математических способностей

школьников. М., 1968.

20. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей

школьников. / В.А. Крутецкий // [Текст] М.; Воронеж. 1998. 210 с.

21. Леонтьев А. Н. О формировании способностей // Вопросы

психологии. 1960. № 1. С. 7-17. 5. Якиманская И. С. Развивающее обучение.

М.: Педагогика, 1979. 144 с.

69

22. Леонтьев А. Н. О формировании способностей // Вопросы

психологии. 1960. № 1. С. 7-17. 5. Якиманская И. С. Развивающее обучение.

М.: Педагогика, 1979. 144 с.

23. Математика . 4 класс. [Текст]: часть 1. / Л. Г. Петерсон.- М.:

Ювента, 2013. - 96 с.: ил.

24. Математика . 4 класс. [Текст]: часть 3. / Л. Г. Петерсон.- М.:

Ювента, 2013. - 96 с.: ил.

25. Математика «Учусь учиться». 2 класс. [Текст]: часть 1. - Изд. 4-е,

перераб. / Л. Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2012. - 80 с.: ил.

26. Математика «Учусь учиться». 2 класс. [Текст]: часть 2. - Изд. 4-е,

перераб. / Л. Г. Петерсон.- М.: Ювента, 2012. - 112 с.: ил.

27. Математика «Учусь учиться». 2 класс. [Текст]: часть 3. - Изд. 4-е,

перераб. / Л. Г. Петерсон.- М.: Ювента, 2012. - 112 с.: ил.

28. Математика. 4 класс. [Текст]: часть 2. / Л. Г. Петерсон.- М.:

Ювента, 2013. - 128 с.: ил.

29. Математика. 1 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

учреждений с прил. на электронном носителе. В 2 ч. Ч.1 / М. И. Моро, С. И.

Волкова, С. В. Степанова. -3-е изд.-М.: Просвещение, 2012.- 128 с.:ил. -

(Школа России).

30. Математика. 1 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

учреждений с прил. на электронном носителе. В 2 ч. Ч.2 / М. И. Моро, С. И.

Волкова, С. В. Степанова. -3-е изд.-М.: Просвещение, 2012.- 120 с.:ил. -

(Школа России).

31. Математика. 2 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А.

Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. - 4-е изд.- М.: Просвещение, 2013. -96 с.:

ил.- (Школа России).

32. Математика. 2 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М. И. Моро, М. А.

70

Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. - 4-е изд.- М.: Просвещение, 2013. -112 с.:

ил.- (Школа России).

33. Математика. 3 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А.

Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2012. -112 с.:

ил.- (Школа России).

34. Математика. 3 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и

др.].- М.: Просвещение, 2012. -112 с.: ил.

35. Математика. 3 класс. [Текст]: часть 1. /Л. Г. Петерсон. - М.:

Ювента, 2012. -112 с.: ил.

36. Математика. 3 класс. [Текст]: часть 2. / Л. Г. Петерсон. - М.:

Ювента, 2012.- 96 с.: ил.

37. Математика. 3 класс. [Текст]: часть 3. / Л. Г. Петерсон. - М.:

Ювента, 2013. - 80 с.: ил.

38. Математика. 4 класс. [Текст] : учеб. для общеобразоват.

учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М. И. Моро, М. А.

Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. - М.: Просвещение, 2013.- (Школа России).

- 128 с.: ил.

39. Математика. 4 класс. [Текст]: учеб. для общеобразоват.

учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А.

Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. - М.: Просвещение , 2013.- (Школа России).

- 112 с.: ил.

40. Методика преподавания математики в начальной школе [Текст]:

учебник для студ. учреждений высш. Образования / С. Е. Царева. - М.:

Издательский центр «Академия», 2014. - 469 с. - (Сер. Бакалавриат).

41. Начальная школа. Требования стандартов второго поколения к

урокам и внеурочной деятельности / С.П. Казачкова, М.С. Умнова. - М.:

Планета, 2012. - 256 с. - (Качество обучения).

71

42. Останина Е.Е. Обучение младших школьников решению

нестандартных арифметических задач // Начальная школа. 2004. № 7.

43. Останина Е.Е. Обучение младших школьников решению

нестандартных арифметических задач // Начальная школа. 2004. № 7.

44. Пержинская, Е.В. Как организовать исследовательскую работу в

1 классе. [Текст] / Е.В. Пержинская // Начальная школа. 2008. № 5. 55-57с.

45. Пичугин, С.С. Учебно-исследовательская деятельность младших

школьников на уроках математики [Текст] / С.С. Пичугин //Начальная школа.

2008. №6. 43-47с.

46. Поддьяков А. Н. Исследовательское поведение: стратегии,

познания, помощь, противодействие, конфликт. М.: Эребус, 2006. 264 с.

47. Савенков А. И. Исследовательское обучение и проектирование в

современном образовании // Исслед. работа школьников. 2004. Вып. 7 (1). С.

22-31.

48. Савенков, А.И. Методика исследовательского обучения младших

школьников. [Текст] /А.И. Савенков // М.: Изд. дом «Федоров». 2006. 540с.

49. Савенков, А.И. Психологические основы исследовательского

подхода к обучению. [Текст] / А.И. Савенков // М., 2006. 512 с.

50. Савенков, А.И. Психология исследовательского обучения.

[Текст] / А.И. Савенков // Москва, Академия развития. 2005 г. 450 с.

51. Савенков, А.И. Содержание и организация исследовательского

обучения школьников [Текст] /А.И. Савенков. - М.: «Сентябрь», 2003. 204 с.

52. Семёнова, Н. А. Исследовательская деятельность учащихся.

[Текст] / Н.А. Семенов // Начальная школа. 2006. №2. 21-26с.

53. Сергеева Д.А. Нестандартные арифметические задачи — одно из

средств формирования исследовательских умений учитель начальных

классов, школа № 149, Москва

54. Смолкина, Е.В. Исследовательская деятельность учащихся как

средство реализации личности в общеобразовательном пространстве. [Текст]

/ Е.В. Смолкина // Начальная школа. 2007. №2. 28-31 с.

72

55. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. для студентов высш. пед. учеб.

заведений. М., 2012.

56. Стойлова Л.П. Организатор внеурочной работы по математике в

начальной школе: Сб. учеб. -метод. комплексов дисциплин специализации.

М., 2011.

57. Тимофеева, В.П. Исследовательская работа в начальной школе.

[Текст] / В.П. Тимофеева // Начальная школа. 2008. №2. 78-81с.

58. Туркина В.М. Как развивать математические способности у

учащихся начальной школы. М., 2007.

59. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт

Начального Общего Образования

60. Федеральный государственный образовательный стандарт

основного общего образования. URL: http://standart.edu.ru/catalog.

aspx?CatalogId=2588

61. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория

и методика. М., 2002.

62. Шацкий, С. Т. Избранные педагогические сочинения в 2-х т. Т 1.

Под ред. Н. П. Кузина, М. Н. Скаткина, В. Н. Шацкой Текст. / С. Т. Шацкий

— М: Издательство Педагогика. — 1980. — 304 с.

63. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды Текст. / Д: Б.

Эльконин М.: Педагогика. - 1989. - 560с.

64. Якиманская И. С. Психологические основы математического

образования: учеб. пособие для студ. пед. вузов. М.: Академия, 2004. 320 с.

65. Ондар Чечена Момужаевна//Формирование элементарных

математических представлений у детей старшего дошкольного возраста на

основе этнокультурных традиций тувинского. - 2009 г.

73