Е. Н. Касьянова, А.С. Морин

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Учебно-методическое пособие

для практических занятий и самостоятельной работы студентов дневного отделения

направления подготовки 130600

«Оборудование и агрегаты нефтегазового производства»

Красноярск 2007

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3 1. Общие сведения 4 1.1. Стандарты оформления чертежей 4 1.2. Общие правила оформления графических работ 21 2. Графическая работа «Сопряжения» 23 2.1 Теоретические сведения 23 2.2. Содержание и оформление работы 26 2.3. Последовательность выполнения работы 26 2.4. Варианты индивидуальных заданий 27 3. Графическая работа «Величина плоской фигуры» 32 3.1. Теоретические сведения 32 3.2. Содержание и оформление работы 58 3.3. Последовательность выполнения работы 59 3.4. Варианты индивидуальных заданий 60 3.5. Варианты индивидуальных заданий повышенной сложности 68 4. Графическая работа «Пересечение поверхностей» 75 4.1. Теоретические сведения 75 4.2. Содержание и оформление работы 88 4.3. Последовательность выполнения работы 89 4.4. Варианты индивидуальных заданий 90 5. Графическая работа «Проекционное черчение» 98 5.1. Теоретические сведения 98 5.2. Содержание и оформление работы 114 5.3. Последовательность выполнения работы 115 5.4. Варианты индивидуальных заданий 116 5.4.1. Лист 1 «Виды» 116 5.4.2. Лист 2 «Простые разрезы» 130 5.4.3. Лист 3 «Сложные разрезы» 145 6. Графическая работа «Аксонометрия» 160 6.1. Теоретические сведения 160 6.2. Содержание и оформление работы 167 6.3. Последовательность выполнения работы 167 6.4. Варианты индивидуальных заданий 168 7. Графическая работа «Резьбовые соединения» 169 7.1. Теоретические сведения 169 7.2. Содержание и оформление работы 178 7.3. Последовательность выполнения работы 182 7.4. Варианты индивидуальных заданий 182 Библиографический список 184

3

ВВЕДЕНИЕ

Курс «Начертательная геометрия. Инженерная графика» изучается студентами общетехнических специальностей на первом и втором кур-сах. Целью преподавания дисциплины является развитие у студента зна-ний, умений и навыков, необходимых для обладания комплексом инст-рументальных, социально-личностных, общенаучных и общепрофессио-нальных компетенций, связанных с умением моделировать, анализиро-вать и синтезировать, планировать и организовывать, составлять и оце-нивать графо-геометрическую конструкторскую документацию, пользо-ваться приборами и оборудованием, находить и перерабатывать инфор-мацию, использовать информационные средства и технологии.

Процесс изучения основных разделов дисциплины «Начертатель-ная геометрия. Инженерная графика» предполагает выполнение большо-го количества учебных чертежей. Учебные графические работы, выпол-ненные согласно стандартам ЕСКД, оформленные альбомом с титуль-ным листом, являются допуском студента к сдаче экзамена или зачета. Названия основных графических работ таковы:

1. Сопряжения; 2. Величина плоской фигуры; 3. Пересечение поверхностей; 4. Виды; 5. Простые разрезы; 6. Сложные разрезы; 7. Аксонометрия; 8. Болтовое соединение; 9. Шпилечное соединение. В настоящем учебно-методическом пособии обобщен и система-

тизирован с учетом профессиональной направленности подготавливае-мых специалистов известный материал по начертательной геометрии и инженерной графике, основанный на действующих руководящих доку-ментах, стандартах и нормативах. В соответствии с учебной программой даны основные теоретические положения курса, разработаны задания для самостоятельного выполнения графических работ, приведены при-меры решения типовых задач с показом процесса решения и поэтапным выполнением чертежей.

4

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1. Стандарты оформления чертежей

Комплекс межгосударственных стандартов, определяющих еди-

ные правила и положения по разработке, оформлению и обращению конструкторской документации, называют Единой системой конструк-торской документации (ЕСКД).

Обозначение стандартов ЕСКД строят на классификационном принципе. Например, ГОСТ 2.301-68 «Форматы» означает:

ГОСТ – государственный стандарт; 2 – класс стандартов; 3 – код классификационной группы; 01 – порядковый номер стандарта в группе; 68 – год регистрации стандарта. Рассмотрим основные положения стандартов на форматы, мас-

штабы, линии, шрифты, основную надпись и нанесение размеров на чер-тежах.

Форматы. Чертежи выполняют на листах бумаги определенного размера (формата). ГОСТ 2.301-68 устанавливает следующие основные форматы:

Обозначение

А0

А1

А2

А3

А4

Размеры сторон, мм

841х1189

594х841

420х594

297х420

210х297

Формат листа определяют размером внешней рамки, выполняе-мой тонкой линией. Внутреннюю рамку проводят сплошной основной линией на расстоянии 20 мм от левой стороны внешней рамки и на рас-стоянии 5 мм от остальных сторон (рис. 1.1). Основные форматы полу-чают из формата А0 путем последовательного деления его на две равные части параллельно меньшей стороне. Формат А4 располагают только вертикально (основная надпись вдоль короткой стороны листа). Форма-ты больше А4 могут быть расположены как горизонтально, так и верти-кально (рис. 1.2).

5

Рис. 1.1

Рис. 1.2 Масштабы. Масштабом называют отношение линейных разме-

ров изображенного на чертеже предмета к его действительным разме-

6

рам. ГОСТ 2.302-68 устанавливает следующий ряд масштабов изобра-жений на чертежах:

Масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75;1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000. Натуральная величина: 1:1. Масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1.

Предпочтение отдают изображению предмета в натуральную ве-личину. Независимо от величины масштаба на чертеже проставляют действительные размеры. На чертежах масштаб обозначают в соответст-вующей графе (рис. 1.7) основной надписи по типу: 1:1, 1:2, 2:1 и т.д., на поле чертежа – по типу А (2:1), А-А (1:2) и т.д.

Линии. ГОСТ 2.303-68 устанавливает начертания и основные на-значения линий на чертежах всех отраслей промышленности. Линии чертежа и их назначение приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Линии чертежа и их назначение

Наименование Начертание Толщина Основное назначение

Сплошная тол-стая основная

s Линии видимого контура

Сплошная тонкая

От s/3 до s/2 Линии размерные и вынос-ные. Линии штриховки. Ли-нии-выноски

Сплошная волнистая

От s/3 до s/2 Линии обрыва. Линии раз-граничения вида и разреза

Штриховая

От s/3 до s/2 Линии невидимого контура

Штрих-пунктир-ная тонкая

От s/3 до s/2 Линии осевые и центровые

Сплошная тонкая с изломами

От s/3 до s/2 Длинные линии обрыва

Толщина сплошной основной линии s должна быть в пределах от

0,5 до 1,4 мм в зависимости от размеров и сложности изображения, а

7

также формата чертежа. Выбранную толщину и длину штрихов каждого типа линий сохраняют на всем поле чертежа. При использовании штрих-пунктирной линии в качестве центровой центр окружности определяют пересечением штрихов (рис. 1.3).

Штрих-пунктирную линию заканчивают штрихом, выходящим на 3...5 мм за пределы контурной линии.

Если диаметр окружности или размеры других геометрических фигур в изображении менее 12 мм, то штрих-пунктирную линию заме-няют сплошными тонкими линиями (рис. 1.4).

Рис. 1.3 Рис. 1.4 Шрифты чертежные. ГОСТ 2.304-81 устанавливает чертежные

шрифты, применяемые для нанесения всех надписей на чертежах и дру-гих технических документах. Чертежный шрифт содержит русский, ла-тинский и греческий алфавиты, арабские и римские цифры, а также знаки.

Термины и определения Размер шрифта h – величина, определенная высотой прописных

букв в миллиметрах. Высота прописных букв h измеряется перпенди-кулярно к основанию строки.

Устанавливаются следующие размеры шрифта: (1,8); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Высота строчных букв c определяется из отношения их высоты к

размеру шрифта h, например, c = 7/10h. Ширина буквы g определяется по отношению к высоте шрифта h,

например, g = 6/10h или по отношению к толщине линии шрифта d, на-пример, g = 6d.

Толщина линии шрифта d определяется в зависимости от типа и высоты шрифта.

8

Типы и размеры шрифта Устанавливаются следующие типы шрифта: тип А без наклона (d = 1/14h); тип А с наклоном около 75º (d = 1/14h); тип Б без наклона (d = 1/10h); тип Б с наклоном около 75º (d = 1/10h).

Рис. 1.5

Шрифт типа Б без наклона приведен на рис. 1.5, 1.6. Построение

шрифта выполнено по вспомогательной сетке. Сетку выполняют с по-мощью двух угольников или рейсшины.

9

Рис. 1.6

10

Параметры шрифта типа Б (d = h/10) установлены в зависимости от его размера и приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Параметры шрифта типа Б (d = h/10)

Определяемая величина

Размер шрифтаОтноси-тельный размер

3,5 5,0 7 10 14

Прописные буквы и цифры: высота h 10d 3,5 5,0 7 10 14 ширина:

цифры 1 3d 1,2 1,5 2,1 3,0 4,2 букв Г, Е, 3, С и цифр 3,

6, 7, 8, 9, 0 5d 1,7 2,5 3,5 5,0 7,0

букв Б, В, И, Й, К, Л, Н, О, П, Р, Т, У, Ц, Ч, Ь, Э, Я

цифры 4 6d 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4

букв А, Д, М, Х, Ы, Ю 7d 2,4 3,5 4,9 7,0 9,8 букв Ж, Ф, Ш, Щ, Ъ 8d 2,8 4,0 5,6 8,0 11,2

Строчные буквы: высота с 7d 2,5 3,5 5,0 7,0 10 ширина:

букв, кроме ж, з, м, с, т, ф, ш, щ, ъ, ы, ю

5d 1,7 2,5 3,5 5,0 7,0

букв з, с 4d 1,4 2,0 2,8 4,0 5,8 букв м, ъ, ы, ю 6d 2,1 2,5 4,2 6,0 8,4 букв т, ф, ш, щ, ж 7d 2,4 3,5 4,9 7,0 9,8

Расстояние между буквами a 2d 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8 Минимальный шаг строк b 17d 6,0 8,5 12,0 17,0 24,0 Минимальное расстояние между словами e

6d 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4

Толщина линий шрифта d 1/10h 0,3 0,5 0,7 1,0 1,4 Для всего текста толщина букв и цифр d должна быть одинакова.

Разметку ширины знаков и расстояний между ними проводят при помо-щи циркуля-измерителя или полоски миллиметровой бумаги по данным таблицы. Для овладения приемами письма стандартным шрифтом про-водят полную разметку всех букв и цифр. Обводят буквы и цифры чер-тежного шрифта по частям, при этом все вертикальные элементы обво-дят сверху вниз, горизонтальные слева направо. Расстояние а между бу-квами, соседние линии которых не параллельны между собой (например,

11

ГА, АТ), уменьшают наполовину. Минимальное расстояние между сло-вами e, разделенными знаком препинания, должно быть равно расстоя-нию между знаком препинания и следующим за ним словом.

Основная надпись и её расположение. ГОСТ 2.104-68 устанав-ливает форму, размеры и порядок заполнения основной надписи и до-полнительных граф в конструкторских документах (рис. 1.7). Основную надпись располагают в правом нижнем углу конструкторских докумен-тов (рис. 1.2).

Рис. 1.7

В графе 1 указывают обозначение чертежа. Оно состоит из трёх

групп букв и цифр, разделённых точками:

в графе 1а – обозначение чертежа, повёрнутое на 180° (рис. 1.1); в графе 2 – наименование чертежа (название расчётно-графической

работы); в графе 3 – обозначение учебной группы.

12

Правила нанесения размеров

ГОСТ 2.307-68 устанавливает правила нанесения размеров на чер-тежах.

Общие положения Линейные размеры на чертежах указывают в миллиметрах без

обозначения единицы измерения. Размерное число отражает истинную величину предмета независимо от масштаба и точности выполнения чертежа.

Угловые размеры указывают с обозначением единиц (градусов, минут, секунд).

Простые дроби применяют только при простановке размеров в дюймах.

На чертеже должно быть проставлено минимальное число разме-ров, но достаточное для изготовления и контроля изделия. Повторение размеров на разных изображениях и в тексте чертежа не допускается.

Наносить размеры на чертежах в виде замкнутой цепи не допус-кается, кроме случаев, когда один из размеров является справочным.

Справочными называются размеры, которые не используются при изготовлении изделия, но облегчают чтение чертежа. Справочные раз-меры отмечают знаком «*» и в технических требованиях записывают: «*Размеры для справок».

Рис. 1.8

Пример изображения детали с нанесенными размерами, количест-во которых достаточно для ее изготовления, приведен на рис. 1.8.

13

Размерные и выносные линии Размеры на чертежах указывают размерными линиями и размер-

ными числами. Для определения размеров прямолинейных отрезков па-раллельно им проводят размерные линии и над ними проставляют раз-мерные числа.

Размерная линия окружности проводится по диаметру. Размерные линии проводят между линиями контура, осевыми и

выносными. Выносные линии, как правило, должны быть перпендикулярны к

размерным и являться продолжением контурных. Размерную линию для угла проводят в виде дуги из центра в его

вершине, а выносные линии – радиально. Размерную линию с обоих концов ограничивают стрелками, за

исключением размерной линии радиуса, которая ограничивается одной стрелкой со стороны определяемой дуги или скругления. Размеры эле-ментов стрелок выбирают в зависимости от толщины линий видимого контура, при этом учитывают, что они должны быть примерно одинако-выми на всем поле чертежа (рис.1.9).

Выносные линии должны выходить за кон-цы стрелок размерной линии на 1÷5 мм. Размер-ные и выносные линии выполняют сплошными тонкими линиями. По возможности размерные линии рекомендуется на-носить вне контура изо-бражения. Расстояние

Рис. 1.9

между параллельными размерными линиями должно быть не менее 7 мм, между размерной линией и линией контура – не менее 10 мм. Как прави-ло, выносные линии проводят от линий видимого контура.

Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий. Для этого более короткие размерные линии проводят ближе к линиям контура, более длинные – дальше от них. Линии контура, осевые, цен-тровые и выносные линии не используют в качестве размерных.

Если вид или разрез симметричного предмета или отдельных симметрично расположенных элементов изображают только до оси сим-метрии или с обрывом, то размерные линии, относящиеся к этим эле-ментам, проводят с обрывом и обрыв размерной линии делают дальше оси или линии обрыва предмета (рис.1.10).

14

Размерные линии допускается проводить с обрывом при указании диаметра окружности независимо от того, изображена ли окружность полностью или частично, при этом обрыв размерной линии делают дальше центра окружности (рис. 1.11).

Рис. 1.10 Рис. 1.11 При изображении изделия с разрывом размерную линию не пре-

рывают (рис. 1.12). Если длина размерной линии

недостаточна для размещения на ней стрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии (или, соответственно, за контурные, осевые, центровые и т.д.) и стрелки наносят, как показано на рис. 1.13.

Рис. 1.12

При недостатке места для стрелок на размерных линиях, распо-ложенных цепочкой, их допускается заменять засечками, наносимыми под углом 45° к размерным линиям, или четко наносимыми точками (рис. 1.13).

Рис. 1.13 Рис. 1.14 При недостатке места для стрелки из-за близко расположенной

контурной или выносной линии последние допускается прерывать (рис. 1.14).

15

Размерные числа Размерные числа располагают над размерной линией по возмож-

ности ближе к ее середине. При нанесении размера диаметра внутри окружности размерные

числа смещают относительно середины размерных линий (рис. 1.11). Над вертикальной размерной линией числа проставляют так, чтобы

их можно было читать при повороте чертежа по часовой стрелке на 90º. При нанесении нескольких параллельных или концентричных

размерных линий на небольшом расстоянии друг от друга размерные числа над ними рекомендуется располагать в шахматном порядке (рис. 1.15).

Размерные числа линейных размеров при различных наклонах размерных линий располагают, как показано на рис. 1.16.

Если необходимо нанести размер в заштрихованной зоне, то соот-ветствующее размерное число наносят на полке линии-выноски (рис. 1.17).

Рис. 1.15 Рис. 1.16 Угловые размеры наносят так, как показано на рис. 1.18. В зоне,

расположенной выше горизонтальной осевой линии, размерные числа помещают над размерными линиями со стороны их выпуклости; в зоне, расположенной ниже горизонтальной осевой линии, – со стороны вогну-тости размерных линий. В заштрихованной зоне наносить размерные числа не рекомендуется. В этом случае размерные числа указывают на горизонтально нанесенных полках.

Для углов малых размеров при недостатке места размерные числа помещают на полках линий-выносок в любой зоне (рис. 1.19).

Если для написания размерного числа недостаточно места над размерной линией, то размеры наносят, как показано на рис. 1.20.

16

Способ нанесения размерного числа при различных положениях размерных линий (стрелок) на чертеже определяется наибольшим удоб-ством чтения.

Рис. 1.17 Рис. 1.18

Рис. 1.19 Рис. 1.20

Рис. 1.21 Рис. 1.22

Размерные числа не допускается разделять или пересекать какими бы то ни было линиями чертежа. Не допускается разрывать линию кон-тура для нанесения размерного числа и наносить размерные числа в мес-тах пересечения размерных, осевых или центровых линий. В месте нане-сения размерного числа осевые, центровые линии и линии штриховки прерывают (рис. 1.21, 1.22).

17

Условные знаки и надписи на чертежах При нанесении размера радиуса перед размерным числом поме-

щают прописную букву R (рис. 1.23). Если при нанесении размера ра-диуса дуги окружности необходимо указать размер, определяющий ее центр, то последний изображают в виде пересечения центровых или вы-носных линий. При большой величине радиуса центр допускается при-ближать к дуге, в этом случае размерную линию радиуса показывают с изломом под углом 90º (рис. 1.24).

Если не требуется указывать размеры, определяющие положение центра дуги окружности, то размерную линию радиуса допускается не доводить до центра и смещать относительно центра (рис. 1.25).

Рис. 1.23 Рис. 1.24 Рис. 1.25

При проведении нескольких радиусов из одного центра размерные

линии любых двух радиусов не располагают на одной прямой (рис. 1.26). При совпадении центров нескольких радиусов их размерные ли-

нии допускается не доводить до центра, кроме крайних (рис. 1.27). Размеры радиусов наружных скруглений наносят, как показано на

рис. 1.28, внутренних скруглений, как показано на рис. 1.29.

Рис. 1.26 Рис. 1.27 Рис. 1.28

Рис. 1.29 Рис. 1.30

Радиусы скруглений, размер которых в масштабе чертежа равен 1 мм и менее, на чертеже не изображают, а их размеры наносят, как по-казано на рис. 1.30.

18

При указании размера диаметра (во всех случаях) перед размер-

ным числом наносят знак .

Размеры квадрата наносят, как показано на рис. 1.31–1.33.

Рис. 1.31 Рис. 1.32 Рис. 1.33

Конусность – это отношение разности диаметров двух

поперечных сечений конуса к расстоянию между ними, К = (D – d)/l. Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят

знак , острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса. Знак конуса и конусность в виде соотношения следует наносить над осевой линией или на полке линии-выноски так, как указано на рис. 1.34.

Рис. 1.34

Уклон – это отношение высоты подъема к длине участка (рис. 1.35).

Уклон поверхности следует указывать непосредственно у изображения

19

поверхности уклона или на полке линии-выноски в виде соотношения (рис. 1.35, а), в процентах (рис. 1.35, б) или в промилях (рис. 1.35, в). Перед размерным числом, определяющим уклон, наносят знак <, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона.

а б в

Рис. 1.35 Фаски – это конические или плоские узкие срезы (притупления)

острых кромок деталей. Размеры фасок под углом 45° наносят, как пока-зано на рис. 1.36.

Рис. 1.36

Размеры фасок под другими углами (обычно 15, 30 и 60º) указы-

вают по общим правилам: проставляют линейные и угловые размеры или два линейных размера (рис. 1.37).

Рис. 1.37

Допускается указывать размеры не изображенной на чертеже фаски

под углом 45о, размер которой в масштабе чертежа равен 1 мм и менее, на полке линии-выноски, как показано на рис. 1.38.

20

При изображении детали в одной проекции размер ее толщины или длины наносят, как показано на рис. 1.39.

Рис. 1.38

Рис. 1.39

Размеры одинаковых элементов Размеры нескольких одинаковых элементов изделия (отверстий,

фасок, пазов, спиц и т.п.) наносят один раз, указывая на полке линии-выноски число этих элементов (рис. 1.40).

Рис. 1.40

Если отверстия в детали расположены на осях ее симметрии, то

угловые размеры проставлять не следует. Прочие же отверстия нужно координировать угловым размером. При этом для отверстий, распола-

21

гаемых по окружности на равных расстояниях, задается диаметр центро-вой окружности и указывается количество отверстий (рис. 1.41).

Рис. 1.41

Рис. 1.42

При нанесении размеров, определяющих расстояние между рав-

номерно расположенными одинаковыми элементами изделия (например отверстиями), рекомендуется вместо размерных цепей наносить размер между соседними элементами и размер между крайними элементами в виде произведения количества промежутков между элементами на раз-мер промежутка (рис. 1.42).

Общие правила оформления графических работ

Форматы. Масштабы. Графические работы выполняют в каран-

даше по индивидуальному заданию на листах чертёжной бумаги форма-та А3(297×420 мм) с рамкой и основной надписью, оформляемыми в

22

соответствии с ГОСТ 2.104-68 (рис. 1.1, 1.7) в масштабе 1:1 (изображе-ние в натуральную величину).

В индивидуальных случаях масштаб можно менять в соответст-вии с ГОСТ 2.302-68, а расположение формата в соответствии с ГОСТ 2.301-68.

Линии. ГОСТ 2.303-68 определяет начертание и основные назна-чения линий на чертежах.

Рекомендуемые толщина и размеры линий таковы: толщина сплошной толстой основной линии – 1 мм; длина штрихов штрих-пунктирных линий – 15 мм с промежутка-

ми между ними 3мм; длина штрихов штриховых линий – 5 мм с промежутками между

ними 2 мм. Выбранную толщину и размеры каждого типа линий сохраняют

на всём чертеже выполняемой работы. Шрифты. ГОСТ 2.304-81 определяет размеры букв и цифр шриф-

тов чертёжных. Рекомендуются следующие размеры шрифтов: шрифт 5 – графы 1, 1а, 2 и 3 (рис. 1.1, 1.7); шрифт 3,5 – все остальные надписи и размерные числа. Форма и структура заполнения основной надписи (рис. 1.7). Отличительные особенности оформления чертежей расчетно-

графических работ рассмотрены ниже в каждом конкретном задании. Студентам рекомендуется работу выполнять в три этапа: сначала

выполнить чертеж в тонких линиях, затем проконсультироваться с пре-подавателем и окончательно доработать чертёж.

23

2. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «СОПРЯЖЕНИЯ» 2.1. Теоретические сведения

Под геометрическими построениями понимают элементарные по-

строения на плоскости, в основе которых лежат определенные геометри-

ческие законы.

К геометрическим построениям относят: проведение взаимопер-

пендикулярных и параллельных линий, деление отрезков и углов, вы-

черчивание сопряжений, построение уклона и конусности, построение

алгебраических кривых и многие другие.

Плавный переход одной линии в другую, выполненный при по-

мощи промежуточной линии, называют сопряжением. В инженерной

графике в качестве промежуточной линии чаще всего используют дугу

окружности. Точка, в которой одна линия переходит в другую, называ-

ется точкой сопряжения.

В теории сопряжений применяются следующие термины (рис. 2.1):

точка О – центр сопряжения; R – радиус сопряжения; точки А и В – точ-

ки сопряжения; дуга АВ – дуга сопряжения.

В основе решения задач на по-строение сопряжений лежат опреде-ленные правила:

1. Прямая, касательная к ок-ружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания.

Рис. 2.1

2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к

данной прямой, является прямая, параллельная к заданной прямой и от-

стоящая от нее на величину радиуса окружности.

3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится

на линии, соединяющей их центры.

Примеры построения сопряжений

П р и м е р 1. Сопряжение пересекающихся прямых с помощью

дуги заданного радиуса (рис. 2.2).

24

Рис. 2.2

Для построения сопряжения надо провести прямые, параллельные

сторонам угла на расстоянии R. Из точки О взаимного пересечения этих прямых (центра сопряжения), опустив перпендикуляры на стороны угла, получим точки К1 и К 2. Центр сопряжения и точки сопряжения опреде-ляют радиус сопряжения R. Радиусом R провести дугу.

П р и м е р 2. Внешнее со-пряжение дуги окружности и пря-мой с помощью дуги сопряжения заданного радиуса R (рис. 2.3).

На расстоянии R провести прямую, параллельно заданной прямой, а из центра О1 – дугу ок-ружности радиусом R + R1. Точка О является центром дуги сопряжения. Точку К1 получим на перпендикуляре, проведенном из точки О на заданную прямую, а точку К2 – на прямой О–О1.

Рис. 2.3

П р и м е р 3. Внутреннее сопряжение окружности и прямой линии дугой заданного радиуса R (рис. 2.4).

Для построения сопряжения на расстоянии R проводим прямую, параллельную данной, а из центра О1 радиусом R1 – R проводим окруж-ность. Точка О – центр дуги сопря-жения. Точку К1 получим на перпен-

Рис. 2.4

дикуляре, проведенном из точки О на заданную прямую, а точку К2 по-

лучим на прямой О–О1.

П р и м е р 4. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и

R2 прямой линией К1К2 (рис. 2.5).

25

Из точки О1

проводим окружность радиусом R1 – R2. От-резок О1 – О2 делим пополам и из точки О3 проводим дугу радиу-сом О1 – О3. Эти ок-ружности пересекают-ся в точке В. Точка В определяет направле-ние перпендикуляра к касательной К1 – К2 к двум заданным окруж-ностям.

Рис. 2.5

П р и м е р 5. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внешнее сопряжение) (рис. 2.6).

Из центров О1 и О2 следует провести дуги радиусов R1 + R и R2 + R соответственно. Точка пересечения О этих дуг определяет центр сопря-жения. Соединить точки О1 и О2 с точкой О. Точки К1 и К2 являются точками сопряжения.

Рис. 2.6

П р и м е р 6. Сопря-жение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой за-данного радиуса R (внутрен-нее сопряжение) (рис. 2.7).

Из центров О1 и О2

проводим дуги радиусов R – R1 и R – R2. Получаем точку О, которая является центром дуги сопряжения. Соединяем точки О1 и О2 с точкой О до пересечения с заданными

Рис. 2.7

окружностями. Точки К1 и К2 и есть точки сопряжения. П р и м е р 7. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2

дугой заданного радиуса R (смешанное сопряжение) (рис. 2.8).

26

Рис. 2.8 Из центров О1 и О2 нужно провести дуги радиусов R – R1 и R + R2. Точ-

ка пересечения дуг О – центр дуги сопряжения. Соединим точку О1 с точкой О и продолжим отрезок до пересечения с окружностью радиуса R1 в точке К1. Соединив точку О2 с точкой О, определим вторую точку сопряжения – К2.

Содержание и оформление работы

Задание студент выбирает по индивидуальному варианту на с. 27-31. Работу выполняют на листе формата А3. Основную надпись за-

полняют в соответствии с рис. 1.1, 1.7, при этом графы 1 и 1а должны содержать следующую информацию: СФУД.ИГГЧ01.001, где СФУД – Сибирский федеральный университет, дневное отделение; ИГ – кафедра «Инженерная графика»; ГЧ – геометрическое черчение; 01 – номер рабо-ты; 001 – номер варианта; графа 2 – «Сопряжения».

Общие правила оформления работы см. на стр. 21-22.

2.3. Последовательность выполнения работы Построение сопряжений включает следующие этапы работы: 1. Строят множество точек (прямую или окружность), находящихся

на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий. 2. Строят множество точек, находящихся на расстоянии радиуса

сопряжения от второй из сопрягаемых линий. 3. Определяют на пересечении множеств точек центр дуги сопряжения. 4. Определяют точки сопряжения на первой и второй сопрягае-

мых линиях. 5. Проводят дуги сопряжения в зоне между точками сопряжения.

27

2.4. Варианты индивидуальных заданий

28

29

30

31

32

3. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «ВЕЛИЧИНА ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ» 3.1. Теоретические сведения

Начертательная геометрия изучает методы изображения элемен-тов пространства на плоскости и графические способы решения про-странственных задач на чертеже.

Основным методом начертательной геометрии является метод проецирования (метод проекций). Изучение метода проекций начинают с построения проекции точки, т.к. простой трехмерный объект определя-ется рядом точек, принадлежащих этому объекту.

Существуют следующие обозначения элементов пространства на чертеже:

точки пространства обозначаются прописными буквами латинско-го алфавита или арабскими цифрами: А, В, С …, 1, 2, 3…;

проекции точек (и других элементов) обозначаются теми же бук-вами с добавлением подстрочных индексов: А1, А2, А3 …, 11, 22, 33…;

линии в пространстве именуются по точкам, определяющим ли-нию (или строчными буквами латинского алфавита a, b, c…);

углы обозначаются α, , …; плоскости – прописными буквами греческого алфавита: Γ, Λ, Π, Σ,

Φ, Ψ, Ω; плоскости проекций обозначаются так: горизонтальная – П1,

фронтальная – П2, профильная – П3, дополнительные – П4, П5; оси проекций – строчными буквами x, y, z или П2/ П1; П2/ П3; П2/ П4. начало координат обозначается прописной буквой О; проецирующие плоскости обозначаются так: Σ1 – горизонтально

проецирующая, Σ2 – фронтально проецирующая, Σ3 – профильно про-ецирующая;

при преобразовании чертежа проекции точек в новом положении

обозначаются А , В , С , 1, 2 … Для обозначения геометрических операций используются сле-

дующие условные обозначения: ≡ – тождественность (совпадение), например А ≡ В; – принадлежность, например А b; – перпендикулярность, например a b; – параллельность, например a b; ∩ – пересечение, например a∩ b; = – результат операции, например a ∩ b = К; → – знак логического следствия, например a b → a1 b1; a2 b2.

33

Отображение точки на чертеже получают методом проецирова-ния. Рассмотрим операцию проецирования (рис. 3.1).

Допустим, что имеется точка А и плоскость чертежа П (рис. 3.1, а).

а б

Рис. 3.1 Чтобы получить проекцию точки А на плоскость чертежа П, нуж-

но через точку А провести прямую i (в произвольном направлении) до пересечения ее с плоскостью чертежа П. Пересечение прямой i с П и будет проекцией точки А – А (рис. 3.1, б). Чертежи, получаемые мето-дом проецирования, называют проекционными. Плоскость чертежа П называют плоскостью проекций, прямую i называют проецирующей пря-мой (лучом).

Как же задается направление проецирования? При проецировании ряда точек, определяющих трехмерный объ-

ект, могут иметь место следующие случаи (рис. 3.2):

а б в

Рис. 3.2

1. Проецирующие лучи i… i исходят из одной точки S, называе-

мой центром проекции. Такое проецирование называют центральным (рис. 3.2, а).

2. Если центр проекций S удален в бесконечность, то проецирую-щие лучи становятся параллельными. Такое проецирование называется

34

параллельным. Направление проецирования задается произвольным уг-лом наклона к плоскости проекций (рис. 3.2, б).

3. Проецирующие лучи i… i параллельны и направлены перпен-дикулярно к плоскости проекций П. Такое проецирование называют прямоугольным или ортогональным (частный случай параллельного проецирования, рис. 3.2, в).

Простота геометрических построений, сохранение на проекциях формы и размеров проецируемых объектов (при определенных услови-ях) обеспечили применение ортогонального проецирования при разра-ботке чертежей.

Рассмотрим свойства ортогональных проекций, которые приво-дятся без доказательств.

1. Чтобы получить проекцию прямой АВ, необходимо найти про-екции А и В двух точек А и В, принадлежащих этой прямой, и соеди-нить полученные проекции (рис. 3.3).

2. Если точка К принадлежит прямой h, то ее проекция К при-надлежит проекции прямой h (рис. 3.4).

3. Если прямая CD перпендикулярна плоскости проекций П, то ее проекция есть точка C D. В этом случае говорят о «вырожденной» проекции прямой, а прямую называют проецирующей (рис. 3.5).

Рис. 3.3 Рис. 3.4 Рис. 3.5 4. Если прямая h параллельна плоскости проекций П, то она про-

ецируется на эту плоскость в натуральную величину h и ее называют прямой уровня (рис. 3.4): h П→ h = h.

5. Проекции двух параллельных прямых параллельны между со-бой (рис. 3.6): АВ CD → АВ CD.

6. Положение любой плоскости в пространстве определяется тре-мя ее точками, не лежащими на одной прямой. Если плоскость (∆АВС) параллельна плоскости проекций П, то она проецируется на эту плос-кость в натуральную величину. Эту плоскость называют плоскостью уровня (рис. 3.7): (∆АВС) П→(∆АВС) = (∆АВС ).

35

7. Если плоскость (АВDC) перпендикулярна плоскости проекций П, то она проецируется на эту плоскость в виде прямой линии АВ (DC ), которая есть результат пересечения двух плоскостей (АВDC) ∩ П→ АВ (DC ). В этом случае говорят о вырожденной проекции плоскости. Эту плоскость называют проецирующей.

Рис. 3.6 Рис. 3.7 Рис. 3.8

Рис. 3.9

8. Проекция отрезка АВ, расположенного под углом α к плоскости

проекций П, меньше самого отрезка, т.к. сам отрезок в пространстве является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его проекция – катетом (рис. 3.9): АВ = АВ соs α.

Проекции трехмерного объекта на одну плоскость проекций не определяют его положение в пространстве. Получение ортогональных проекций на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций является основным методом составления чертежей (рис. 3.10).

На рис. 3.10, а изображена неподвижная система двух взаимно перпендикулярных плоскостей П1 и П2.

36

а б

Рис. 3.10

Горизонтально расположенную плоскость называют горизонталь-ной плоскостью проекций П1; вертикально расположенную плоскость – фронтальной плоскостью проекций П2. Линию пересечения этих плоско-стей называют горизонтальной осью проекций П2/П1 (х).

Для получения проекций точки А в системе П2/П1 из точки А опускают проецирующие прямые, перпендикулярные плоскостям проек-ций П2 и П1. Точки пересечения этих прямых с плоскостями проекций дают проекции точки А:

если АА2 П2, то А2 – фронтальная проекция точки А;

если АА1 П1, то А1 – горизонтальная проекция точки А.

Расстояние АА2 называют высотой точки А и обозначают h. Рас-стояние АА1 называют глубиной точки А и обозначают f.

Чтобы получить плоский чертеж точки А, П1 совмещают с П2 вращением вокруг оси П2/П1 (рис. 3.10, б). Полученную прямую А1А2, перпендикулярную оси П2/П1, называют вертикальной линией связи. Изображение, полученное при совмещении плоскостей проекций с плос-костью чертежа и состоящее из двух или более связанных между собой ортогональных проекций оригинала, называют эпюром (от французского слова «чертеж»), или комплексным чертежом.

37

На рис. 3.11 изображены три взаимно перпендикулярные плоско-сти проекций. Профильную плоскость проекций П3 располагают справа от наблюдателя перпендикулярно П2 и П1.

а б

Рис. 3.11

Если АА3 П3, то А3 это профильная проекция точки А. Рас-

стояние АА3 называют широтой точки А и обозначают р (рис. 3.11, а). Линию пересечения профильной плоскости проекций П3 с фрон-тальной плоскостью проекций П2 называют вертикальной осью про-екций П2/П3.

Чтобы получить плоский чертеж, П3 совмещают с П2 вращением вокруг оси (рис. 3.11, б). Полученную прямую А2А3, перпендикулярную оси П2/П3, называют горизонтальной линией связи.

Очевидно, что глубина точки f (AA2) проецируется без иска-жения на плоскостях П1 и П3. Это обстоятельство позволяет сформу-лировать правило построения третьей проекции по двум заданным (рис. 3.11, б). Чтобы построить профильную проекцию точки по двум заданным горизонтальной и фронтальной проекциям, необходимо сделать следующее:

через проекцию точки А2 провести горизонтальную линию связи

А2А3 А2А1;

в любом месте чертежа провести ось проекций П2/П3 А2А3;

38

измерить глубину f точки на горизонтальной плоскости проекций П1; отложить глубину f по горизонтальной линии связи от оси проек-

ций П2/П3. В рамках данного пособия комплексные чертежи прямой и плос-

кости кратко рассмотрены на примерах построения проекций плоских фигур, которые в свою очередь являются частью некоторой плоскости.

Фигуры, все точки которых лежат в одной плоскости, называют плоскими. Построение их проекций сводится к построению проекций ряда точек периметра фигуры.

Если плоская фигура перпендикулярна какой-либо плоскости про-екций, то она занимает частное положение. Любая плоская фигура про-ецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если она па-раллельна этой плоскости проекций (рис. 3.7, 3.12).

а б

Рис. 3.12 Например, на рис. 3.12, а приведены проекции круга, располо-

женного в горизонтальной плоскости уровня Г параллельной горизон-тальной плоскости проекций П1. На эту плоскость проекций круг про-ецируется в натуральную величину. Два взаимоперпендикулярных диа-метра AB и CD являются проецирующими прямыми и одновременно прямыми уровня.

Плоская фигура на рис. 3.12, б расположена во фронтальной плос-кости уровня Ф, параллельной фронтальной плоскости проекций П2. На эту плоскость проекций плоский многоугольник проецируется в нату-ральную величину. Прямые, образующие плоскую фигуру, являются проецирующими прямыми и одновременно прямыми уровня.

39

Если плоская фигура проецируется на какую-либо плоскость про-екций в виде прямой линии, то она расположена в проецирующей плос-кости (рис. 3.8, 3.13).

Например, на рис. 3.13, а приведены проекции круга, располо-женного во фронтально-проецирующей плоскости . На плоскость П2 круг проецируется в прямую линию, на плоскость П1 – в эллипс. Прямая АВ является фронтальной прямой уровня и проецируется на плоскость П2 в натуральную величину, а на плоскость П1 с искажением. Прямая CD проецируется на плоскость П1 в натуральную величину. Плоский много-угольник на рис. 3.13, б расположен в горизонтально проецирующей плоскости.

а б Рис. 3.13

Точки, лежащие на одной проецирующей прямой, называют кон-

курирующими. Путем анализа положения этих точек, принадлежащих прямым, определяют взаимное положение прямых, а именно: какая из прямых, изображенных на комплексном чертеже, ближе или дальше от наблюдателя. На рис. 3.12, а, 3.13, а приведены фронтально конкури-рующие точки C и D. При взгляде на фронтальную плоскость проекций точка С закрывает точку D, т. к. точка С находится ближе к наблюдателю.

Фронтальная проекция С2 точки С закрывает фронтальную проек-цию D2 точки D. Фронтальная проекция D2 точки D показана в скобках: С2 (D2).

Горизонтально конкурирующие точки 3, 4, 8 и 7; 1, 2 и 5, 6 приве-дены на рис. 3.12, б.

40

Если плоская фигура не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций, то она занимает общее положение и ни на одну из плоскостей проекций не проецируется в натуральную величину (рис. 3.14).

а б в

Рис. 3.14

На рис. 3.14 дан пример построения недостающей проекции В1 точки В, принадлежащей плоскости четырехугольника АВCD. Недос-тающую проекцию точки, принадлежащей плоскости, строят исходя из ее принадлежности прямой плоскости (рис. 3.14, а). Точка В принадле-жит диагонали DВ заданного четырехугольника. Для нахождения гори-зонтальной проекции диагонали D1В1 строят проекции диагонали АС (рис. 3.14, б). На фронтальной проекции отмечают фронтальную проек-цию точки 12 как результат пересечения диагоналей АС и DВ. Дальней-шее построение ясно из рис. 3.14, в.

Решение задач данного типа значительно упрощается, если гео-метрические элементы занимают частное положение. Теория построения чертежа позволяет путем несложных преобразований перейти от общих положений геометрических элементов к частным. Эти построения сво-дятся к перемене плоскостей проекций и вращению вокруг осей. В рам-ках данного пособия рассмотрен метод перемены плоскостей проекций для определения натуральной величины плоской фигуры.

Метод перемены плоскостей проекций

Этот метод заключается в замене одной плоскости проекций новой плоскостью, перпендикулярной к незаменяемой. Положение геометри-

41

ческих объектов в пространстве остается неизменным. Например, рас-смотрим замену плоскости П2 на новую плоскость проекций П4 (рис. 3.15).

а б

Рис. 3.15

Новую плоскость проекций П4 располагают перпендикулярно го-ризонтальной плоскости проекций П1 (рис. 3.15, а). Для перехода от про-странственного изображения к плоскому плоскость П4 путем ее вращения вокруг новой оси П1/П4 совмещают с плоскостью проекций П1 (рис. 3.15, б). Тогда проекция А4 располагается на новой линии связи А1А4, перпенди-кулярной новой оси проекций П1/П4.

Новая плоскость проекций П4 заменяет старую фронтальную плоскость проекций П2. Высота h точки А изображается одинаково в на-туральную величину на плоскости П2 и П4 (рис. 3.15, б). Перемену (за-мену) плоскостей проекций можно производить несколько раз.

Если плоская фигура занимает общее положение, то для нахожде-ния ее натуральной величины перемену плоскостей проекций произво-дят два раза. Первой переменой новую плоскость вводят перпендику-лярно плоской фигуре, второй – параллельно (рис. 3.16). Рассмотрим нахождение натуральной величины плоской фигуры ∆АВС, занимающей горизонтально проецирующее положение (рис. 3.16, а).

42

а б

Рис. 3.16

Построение выполняют путем введения новой плоскости проек-

ций П4, перпендикулярной плоскости проекций П1 и параллельной плос-кости треугольника АВС (рис. 3.16, б). Новую ось проекций П1/П4 прово-дят параллельно горизонтальной проекции треугольника А1С1В1. Даль-нейшие построения становятся ясны исходя из рис. 3.16, б. Проекция А4С4В4 является натуральной величиной плоской фигуры.

Образование и задание поверхности на чертеже

Поверхность является абстрактной фигурой, не имеющей толщи-

ны. Поверхность ограничивает геометрическое тело, состоящее из кон-

43

кретного материала, например металла. Поверхность может быть беско-нечной, а тело конечно.

В начертательной геометрии рассматривают кинематический спо-соб образования поверхности (греч. kinema – движение). Поверхность представляет собой геометрическое место линий, движущихся в про-странстве по некоторому закону. Линия, производящая поверхность, называется образующей l, которая в процессе движения скользит по на-правляющей m (рис. 3.17).

Задать поверхность на чертеже, значит указать условия, позво-ляющие построить каждую ее точку. Эти условия называют определите-лем поверхности. В число условий входит геометрическая часть (точки, линии) и закон образования поверхности. Поверхность задают проек-циями геометрической части ее определителя с указанием способа по-строения ее образующих. Обычно поверхность на чертеже задают ее очерком, который является проекцией контурной линии поверхности (рис. 3.18).

Рис. 3.17 Рис. 3.18

Различают горизонтальную, фронтальную и профильную очерко-

вые линии. Очерковая линия разделяет проекции поверхности на види-мую и невидимую части. Точки поверхности, расположенные на контур-ной линии, называют точками видимости, а их проекции – очерковыми точками.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности. Все поверхности можно разделить на две большие группы: гранные и кривые. Рассмотрим некоторые из них.

Гранные поверхности образуются перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей m.

44

Если одна точка S образующей неподвижна, то получается пира-мидальная поверхность (рис. 3.19). Если же образующая l параллельна заданному направлению s, то образуется призматическая поверхность (рис. 3.20). Замкнутые гранные поверхности называют многогранниками. Рассмотрение многогранников ограничим прямыми призмами и пирамидами.

Рис. 3.19 Рис. 3.20

Пирамидой называют многогранник, в основании которого лежит

произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольника-ми с общей вершиной S (рис. 3.21).

Призмой называют много-гранник, у которого основания это два одинаковых и взаимно параллельных многоугольника, а боковые грани – параллелограм-мы. Если ребра у призмы пер-пендикулярны какой-либо плос-кости проекций, то ее боковую поверхность называют проеци-рующей (рис. 3.22).

Рис. 3.21 Рис. 3.22

На комплексном чертеже многогранники задают проекциями вершин и ребер с учетом их видимости. Видимость ребер (прямых) оп-ределяют методом конкурирующих точек (см. п. 3.3).

Поверхность вращения образуется при вращении линии l вокруг ее оси i (рис. 3.23). Каждая точка образующей l при вращении описывает окружность h с центром оси i. Эти окружности называют параллелями. Максимальную параллель (h1

max) называют экватором. Она определяет горизонтальный очерк поверхности. Минимальную параллель (hмin) на-зывают горлом.

45

Любая плоскость, проходящая че-рез ось вращения i, пересекает поверх-ность по меридиану. Все меридианы рав-ны между собой. Меридиан, расположен-ный во фронтальной плоскости проекций, называют главным (f). Он определяет фронтальный очерк поверхности. Мери-диан, расположенный в профильной плос-кости проекций, называют профильным. Он определяет профильный очерк по-верхности. Рассматривая поверхности вращения, ограничимся цилиндром, кону-сом и сферой.

Цилиндр вращения образуется при вращении прямой l вокруг параллельной ей оси i (рис. 3.24).

Рис. 3.23

Конус вращения образуется вращением прямой l вокруг пересе-кающейся с ней оси i (рис. 3.25).

Рис. 3.24 Рис. 3.25

Сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра (рис. 3.26).

Тор образуется вращением окружности (или ее дуги) вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр (рис. 3.27).

46

Рис. 3.26 Рис. 3.27

Поверхности, которые ограничивают технические детали, часто

срезаются плоскостью, при этом возникает необходимость строить на чертеже линию пересечения плоскости с поверхностью.

Пересечение плоскости с поверхностью

При пересечении поверхности (призмы, пирамиды, цилиндра, ко-нуса, сферы) плоскостью получают плоскую фигуру, которую называют сечением. Линия пересечения поверхности с плоскостью имеет вид пло-ской линии (ломаной или кривой), принадлежащей секущей плоскости и пересекаемой поверхности. Проекции этой плоской линии строят по от-дельным точкам.

Сначала строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. Если эти точки не определяют полностью проекции линии сечения, то строят промежуточные точки между опорными точками. Если секущая плоскость является проецирующей, то одна проекция линии сечения совпадает с вырожденной проекцией секущей плоскости и изображается отрезком прямой в пределах соответствующей проекции поверхности.

Пирамида пересекается плоскостью по плоскому многоугольнику (рис. 3.28), вершины которого принадлежат ребрам и сторонам основа-ния пирамиды.

Пирамида SKLM пересечена плоскостью ∑, расположенной па-раллельно боковому ребру KS . Плоскость пересекает основание пира-миды ∆KLM и два боковых ребра LS и MS. Значит, в сечении получается четырехугольник ABCD, в котором стороны AB и CD параллельны меж-ду собой, т. к. они параллельны ребру KS.

Это необходимо учесть при построении проекций фигуры сече-ния. Так как боковое ребро SL параллельно плоскости П3, то горизон-тальную проекцию точки В строим по ее глубине относительно вершины S. Видимость сторон четырехугольника на плоскостях проекций определя-ют видимостью граней пирамиды. Поскольку грань SLM на П3 не видна,

47

то и сторона BC сечения тоже не видима. Грань SKM перпендикулярна плоскости П3, поэтому сторона CD сечения совпадает с вырожденной в прямую проекцией грани.

Рис. 3.28

Натуральная величина фигуры сечения построена на поле П4, рас-

положенном параллельно секущей плоскости ∑ (на чертеже ось проек-ций П2/П4 расположена параллельно ∑2). Проекции точек на поле П4 по-строены на новых линиях связи, перпендикулярных новой оси проекций П2/П4,с помощью глубин точек фигуры сечения, измеренных на поле П1 от оси проекции П2/П 1.

Призма так же, как и пирамида, пересекается плоскостью по плос-кому многоугольнику. Поверхность призмы является проецирующей, значит одна проекция фигуры сечения совпадает с «вырожденной» про-екцией боковой поверхности призмы (рис. 3.29). Следовательно, строим только третью проекцию фигуры сечения и ее натуральную величину.

На рис. 3.29 прямая треугольная призма имеет горизонтально про-ецирующую поверхность, изображаемую на П1 треугольником 11–21–31. Секущая плоскость ∑ пересекает верхнее основание призмы и два боко-вых ребра, т.е. в сечении получается четырехугольник ABCD, горизон-тальные проекции сторон ВC, CD и DA которого совпадают с ∆11–21–31.

48

Так как на поле П3 не видна правая грань призмы, то и линия CD сечения ее тоже будет не видима.

Рис. 3.29

Натуральную величину сечения строим по двум направлениям: вдоль и поперек сечения. По горизонтальной линии откладываем рас-стояния между точками вдоль сечения, истинные размеры которых бе-рем с поля П2 по вырожденной проекции сечения плоскости (∑2). По направлениям, перпендикулярным горизонтальной линии, откладываем расстояния поперек сечения. Они соответствуют глубинам точек на поле П1 или П3. На рис. 3.29 они измерены на П1 относительно точки D1.

Сфера пересекается плоскостью по окружности. Диаметр окруж-ности определяется отрезком d, совпадающим с вырожденной проекцией секущей плоскости внутри очерка сферы (рис. 3.30). Две другие проек-ции окружности сечения имеют форму эллипсов, для построения кото-рых следует определить размеры их осей.

Большая ось эллипсов равна диаметру d окружности сечения, а величина малой оси зависит от угла наклона секущей плоскости к плос-кости проекций. Плоскость ∑ (∑2) – фронтально проецирующая. Она пересекает сферу по окружности с центром в точке О (О2) диаметром

49

d = А2 В2, где А – наивысшая, а В – наинизшая точка линии сечения. Эти точки лежат на главном меридиане f сферы.

Рис. 3.30 Горизонтальные А1 и В1 и профильные А3 и В3 проекции точек се-

чения строим по линиям связи на горизонтальной f1 и профильной f3 про-екциях главного меридиана сферы. Окружность сечения на П1 и П3 изо-бражаем эллипсом, размер малых осей которого определяем проекциями А1В1 и А3В3 диаметра АВ.

Диаметр СD, перпендикулярный диаметру АВ, проецируется в точку на П2

(C2 ≡ D2) и без искажения на П1 и П3 (C1D1 = d и C3D3 = d),

50

т.к. является фронтально проецирующим (CDП2) и определяет боль-шую ось эллипсов. Окружность сечения частично не видима на П1 и на П3. Точки видимости на П

1 определяем в пересечении экватора h с плос-

костью ∑ (точки Е и F); Е1 и F1 h1; Е3 и F3 h3. Точки Е3 и F3 строим по их глубинам, измеренным на П1. Точки

видимости на П3 определяем в пересечении профильного меридиана с секущей плоскостью (точки К и L). Сначала строим профильные проек-ции К3 и L3 этих точек, а затем по их глубинам, измененным на П3, стро-им горизонтальные К1 и L1 проекции.

Опорные точки строим все. На рис. 3.30 построена пара промежу-точных точек M и N, уточняющих форму горизонтальной и профильной проекций окружности сечения. Недостающие проекции точек строим с помощью вспомогательной параллели – окружности радиуса R из усло-вия принадлежности этих точек секущей плоскости (М2

≡ N2) и поверх-ности сферы. М1 (N1) строим по вертикальной линии связи на дуге ок-ружности радиуса R, а М3(N3) – по горизонтальной линии связи с помо-щью глубин точек, измеренных на П1.

Истинный размер сечения получаем на поле П4, расположенном параллельно секущей плоскости ∑, как окружность диаметра d с цен-тром в точке О4. Затем в проекционной связи на этой окружности отме-чаем проекции всех точек, с помощью которых строим горизонтальную и профильную проекции сечения.

Цилиндр вращения (рис. 3.31) пересекается плоскостью (Σ2) в об-

щем случае по эллипсу. Если же секущая плоскость параллельна (2) или перпендикулярна (Г2) оси цилиндра, то в сечении получаются, соот-ветственно, пара параллельных прямых или окружность (рис. 3.31, а). Если поверхность цилиндра является проецирующей, то одна проекция линии сечения совпадает с «вырожденной» в окружность проекцией по-верхности.

Размеры осей эллипса сечения определяются диаметром цилиндра (малая ось эллипса равна диаметру цилиндра) и положением секущей плоскости (большая ось эллипса равна отрезку вырожденной проекции секущей плоскости в пределах очерка цилиндра). Центр эллипса сечения находим в точке пересечения оси цилиндра с секущей плоскостью.

51

Рис

. 3.3

1

52

На рис. 3.31, б, в построены проекции линии пересечения и нату-ральная величина фигуры сечения цилиндра, имеющего фронтально проецирующую поверхность. Секущая плоскость задана горизонтально проецирующей и пересекающей заднее основание цилиндра по линии ВС. Сечение представляет собой неполный эллипс с малой осью DE и большой полуосью, размер которой определяется на П1 отрезком А1Е1.

Фронтальную проекцию сечения располагаем по дуге окружности влево от линии В2С2. Самой верхней точкой сечения будет точка Е, са-мой нижней – точка D. Эти же точки будут границей видимости линии сечения на поле П3, как расположенные на очерковых образующих ци-линдра. Промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 уточняют характер профильной проекции эллипса. Их профильные проекции строим с помощью глубин точек, измеренных на П1 от дальнего основания цилиндра.

Натуральную величину сечения строим по двум направлениям: расстоянию между точками вдоль сечения, измеренному на П1, и попе-рек сечения, измеренному на П2 (рис. 3.31, в).

Конус вращения пересекается плоскостью (рис. 3.32) в зависимо-сти от ее расположения относительно поверхности по окружности, эл-липсу, параболе, гиперболе или двум образующим (рис. 3.32, а). Наи-большие затруднения возникают при построении на конусе проекций кривых эллипса (или его части), параболы и гиперболы.

Проекции точек, определяющих проекции кривых на конусе, строим с помощью образующих или с помощью параллелей. На рис. 3.32, б по-строены проекции сечения конуса фронтально проецирующей плоско-стью Σ(Σ2). В сечении получаем часть эллипса, большая ось которого равна отрезку А2F2, а малая MN делит его пополам. Эллипс обрезан ли-нией BC, по которой секущая плоскость пересекает основание конуса. На горизонтальной проекции кривая сечения видна полностью, а на профильной только ее верхняя часть.

Границей видимости для поля П3 служит профильный меридиан конуса, который пересекается плоскостью ∑ в точках D и Е. Проекции точек А, В, С, D и Е построены из условия принадлежности их очерко-вым линиям поверхности конуса. Размер малой оси эллипса сечения, а следовательно, горизонтальные M1 (N1) и профильные M3(N3) проекции точек определяем из условия принадлежности их параллели радиуса R1 на поверхности конуса.

Промежуточные точки K и L уточняют проекции верхней части эллипса. Их проекции на П1 строим с помощью параллели радиуса R2. На рис. 3.32, б также показано построение проекций этих точек с помощью образующих S – 1 и S – 2.

53

Рис

. 3.3

2

54

Натуральную величину плоской фигуры сечения строим по рас-

стояниям а…d между точками вдоль сечения и расстояниям, отмечен-ным черточками на П1 или П3, поперек сечения (рис. 3.32, в).

Примеры построения линии пересечения поверхности

проецирующей плоскостью

П р и м е р 1. Построить проекции линии пересечения поверхно-сти проецирующей плоскостью (рис. 3.33).

Проведем анализ задания. Модель ограничена снаружи цилин-дром вращения в верхней части и полусферой – в нижней, а внутри – поверхностью треугольной пирамиды. Поверхность цилиндра является горизонтально проецирующей, секущая плоскость 2) – фронтально проецирующей. По двум заданным проекциям строим недостающую.

Передняя грань 1–S–3 пирамиды S–1–2–3 является профильно проецирующей (линия 1–3 перпендикулярна П3), поэтому на П3 она изо-бражается отрезком прямой S3 – 13 ≡ (33). Секущая плоскость ∑ пересе-кает верхнее основание цилиндра по линии А – А'; поверхность цилинд-ра – по части эллипса, ограниченного на стыке с основанием полусферы точками H (H').

Основание полусферы пересекается по линиям EH (E'H'), а сама полусфера – по части окружности радиуса ОВ(О2В2). Поверхность пира-миды пересекается по треугольнику KLM, вершины которого определя-ются точками пересечения боковых ребер пирамиды с плоскостью 2).

Далее уточняем форму профильной проекции эллипса построени-ем дополнительных промежуточных точек 4(4'), 5(5') по их глубинам, измеренным на поле П1, относительно фронтальной плоскости симмет-рии Ф (Ф1, Ф3).

Поскольку поверхность цилиндра является горизонтально про-ецирующей, то горизонтальная проекция эллипса сечения совпадает с вырожденной проекцией поверхности и располагается по дуге окружно-сти между точками A'1… H'1 и A1… H1. На поле П3 видна верхняя часть эллипса до точек С (C'), расположенных на профильном меридиане ци-линдра. Горизонтальную проекцию точки М строим по ее профильной М3 с помощью глубины f, т.к. ребро S–2 пирамиды S–1–2–3 параллельно

55

плоскости П3. Остальные проекции точек K, L, и М определяем по лини-ям связи на соответствующих проекциях ребер пирамиды.

Рис. 3.33 Фронтальная проекция треугольника КLM совпадает с фронталь-

ной проекцией сечения цилиндра. На поле П1 треугольник KLM виден, а на поле П3 – не виден, т.к. расположен внутри модели. Проекции части окружности уточняем с помощью промежуточных точек 6(6'), проекции которых построены на вспомогательной параллели радиуса R.

56

Часть окружности сечения полусферы плоскостью ∑ ограничена верхними точками E и E' и нижней точкой B на главном меридиане сфе-ры. Линия не видна ни на П1, ни на П3, т.к. расположена на нижней пра-вой части поверхности сферы.

Натуральную величину плоской фигуры сечения строим на сво-бодном поле чертежа (рис. 3.33).

За неимением места линию вдоль сечения проводим горизонталь-но и на ней отмечаем все расстояния между фронтальными проекциями точек. Через эти точки проводим линии, ей перпендикулярные. Далее по ним вверх и вниз от оси откладываем глубины всех точек, измеренные или на П1, или на П3. Дугу окружности сечения полусферы проводим циркулем радиусом О2В2 (ОВ). Точки, определяющие форму эллипса, соединяем плавной кривой с помощью лекала.

П р и м е р 2. Построить проекции линии пересечения поверхно-сти проецирующей плоскостью (рис. 3.34).

Проведем анализ задания. Модель ограничена поверхностью час-ти сферы вверху и усеченного конуса вращения – внизу. Внутри имеется углубление, ограниченное поверхностью треугольной призмы с горизон-тально проецирующими ребрами и гранями. Секущая плоскость задана фронтально проецирующей Σ (Σ2). Определяем форму линий, по кото-рым эти поверхности пересекаются плоскостью ∑.

Сфера пересекается по части окружности радиусом АО (А2О2). В сечении конуса получается часть эллипса, т.к. все образующие этой по-верхности пересекаются плоскостью ∑. Большая ось эллипса равна от-резку В2 В

12, а малая – отрезку G G1. Ее истинный размер строим на поле П1

с помощью параллели конуса радиусом R1. Призматическая поверхность пересекается по треугольнику KLM, вершина которого М лежит на левом ребре призмы, а точки K и L на верхнем основании.

Далее определяем границы видимости линии пересечения на по-верхности сферы. Окружность сечения сферы видима на П1 до точек С (C1) на экваторе сферы, а на П3 – только в нижней части до точек D (D1) на профильном меридиане сферы. Проекции этой окружности будут эл-липсами, большая ось которых равна отрезку ЕE1. Его размер определя-ем на П1 с помощью вспомогательной параллели радиуса R.

57

Окружность сечения заканчивается в точках F (F1) на границе сферы с конусом. Вспомогательные точки 1 и 2, горизонтальные проек-ции которых строим на параллели радиуса R4, уточняют форму эллипсов на П1 и П3. Далее определяем границы видимости линии сечения на по-верхности конуса. Эллипс сечения конуса плоскостью ∑ частично виден на участке, выступающем за экватор сферы на поле П1, и полностью виден

Рис. 3.34

58

на П3, т.к. все его точки расположены на левой половине конуса, види-мой на П3. Опорными точками проекции эллипса будут следующие точки: верхние – F(F1), концы малой оси эллипса – G(G1) и нижняя точка – В.

Промежуточные точки 3…6 уточняют проекции эллипса. Для их построения используем параллели на поверхности конуса радиусом R2 и R3. Проекции треугольника KLM сечения призмы строим из условия, что призма имеет горизонтально проецирующую поверхность, значит, линии пересечения передней (МL) и задней (МК) граней на П1 совпадают с вы-рожденной проекцией этих граней.

Натуральную величину плоской фигуры сечения строим спосо-бом замены плоскостей проекций. Выбираем новую плоскость П4 па-

раллельно секущей плоскости ∑, т.е. П4 П2. Совмещаем новую ось проекций П2/П4 с осью симметрии горизонтальной проекции сечения. Новые линии связи перпендикулярны новой оси проекции и линии ∑(∑2).

Окружность сечения сферы строим по ее центру О(О4) и радиусу ОА(О4 А4). Затем на окружности строим опорные точки Е4 (Е1

4) и F4 (F

14). Промежуточные точки можно не отмечать. Эллипс сечения

конуса строим по большой (B4 B1

4) и малой (G4 G1

4) оси или с помо-щью лекала, соединяя последовательно все вспомогательные точки (34…64).

Расстояния между симметричными точками определяем по их глубинам на поле П1. Аналогично строим треугольник K4 L4 M4.

3.2. Содержание и оформление работы

Графическая работа включает в себя две задачи:

построить три проекции линии пересечения поверхностей про-ецирующей плоскостью, считая ее прозрачной;

построить натуральную величину фигуры сечения (величину пло-ской фигуры).

Задание студент выбирает по индивидуальному варианту на стра-ницах 60–74.

59

При оформлении работы необходимо учесть следующие мо-менты:

проекции наружной и внутренней линий сечения поверхности плоскостью, не совпадающие с очерковыми линиями, нужно выделить цветным карандашом;

все точки на чертеже следует выделить полыми кружками диа-метром 1,0…1,5 мм и обозначить латинскими буквами или арабскими цифрами с индексами плоскостей проекций по типу D2, 31.

Основную надпись нужно заполнить в соответствии с рис. 1.1, 1.7, при этом графы 1 и 1а должны содержать следующую информацию:

СФУД.ИГНГ02.001, где НГ – начертательная геометрия.

В графу 2 требуется вписать название работы: «Величина плоской фигуры».

Общие правила оформления работы см. на стр. 21-22.

3.3. Последовательность выполнения работы

Построение линии пересечения поверхности проецирующей плос-костью включает следующую совокупность последовательных опера-ций:

1. Определяют вид данных поверхностей с учётом способа обра-зования и расположения их относительно плоскостей проекций.

2. Определяют вид линии, получаемой при пересечении поверхно-сти проецирующей плоскостью.

3. Определяют, какие точки искомой линии являются опорными.

4. Определяют целесообразный способ решения задачи (например, метод плоскостей-посредников).

5. Определяют промежуточные точки линии сечения.

6. Соединяют одноименные проекции построенных точек тонкой линией в порядке их следования.

7. Обводят проекции линии пересечения и очерки заданных по-верхностей с учетом их видимости.

8. Строят натуральную величину плоской фигуры сечения.

60

3.4. Варианты индивидуальных заданий

61

62

63

64

65

66

67

68

3.5. Варианты индивидуальных заданий повышенной сложности

69

70

71

72

73

74

75

4. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ» 4.1. Теоретические сведения

Форму большинства машиностроительных деталей образуют

взаимно пересекающиеся поверхности. Линией пересечения двух по-верхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. В общем виде линия пересечения поверхностей представляет собой про-странственную кривую. Эта кривая может распадаться на две и более частей. В частном случае линия пересечения поверхностей может быть плоской кривой.

Для того чтобы построить линию пересечения двух поверхно-стей, нужно найти ряд точек, принадлежащих той и другой поверхности одновременно, а затем соединить эти точки в определенной последова-тельности с указанием видимости отдельных участков. При этом нужно иметь в виду, что проекции линии пересечения всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Сначала определяют опорные точки линии пересечения. К опор-

ным точкам относятся экстремальные точки (самая высокая, самая низ-кая, самая ближняя, самая дальняя и т.д.) и точки видимости (точки пе-ресечения контурных линий каждой поверхности с другой поверхно-стью). Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные, или случайные, точки.

Для определения точек, общих для двух поверхностей, часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями. Поверхности-посредники пересекают данные поверхности по линиям, точки пересе-

76

чения которых принадлежат линии пересечения данных поверхностей (рис. 4.2).

Секущие поверхности-посредники выбирают так, чтобы они пере-секали данные поверхности по графическим простым линиям, например, по прямым или окружностям (рис. 4.3).

Рис. 4.2 Рис. 4.3 Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей вы-

деляют два основных способа: способ секущих плоскостей и способ се-кущих сфер. В данном пособии рассматривается только способ секущих плоскостей.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей в большинстве случаев используют либо проецирующие плоскости, либо плоскости уровня.

Примеры построения линии взаимного пересечения

кривых поверхностей

П р и м е р 1. Построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рис. 4.4).

Решение задачи показано на рис. 4.5. Сначала отмечаем очевидные общие точки поверхностей: точки А

и В, являющиеся точками пересечения главного меридиана сферы и фронтальной очерковой образующей конуса SF, расположенных в их общей плоскости симметрии Ф (Ф1) П2.

77

Точки А и В – опорные точки. Они являются точками видимости для фрон-тальной проекции линии пересечения, кроме того, точка А – самая высокая, точ-ка В – самая низкая.

Точки, ограничивающие види-мость горизонтальной проекции линии пересечения, будут расположены на эк-ваторе сферы. Для построения этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость Г (Г2) П1, проходя-щую через экватор сферы.

Рис. 4.4

Эта плоскость пересекает сферу по экватору, а конус по окружно-сти, радиус которой R1 равен отрезку О2К2 (расстояние от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса). Эта окружность на гори-зонтальную плоскость проекций проецируется в натуральную величину. Точки C и D пересечения этой окружности с экватором сферы принад-лежат линии пересечения и являются точками видимости для горизон-тальной проекции. Сначала строим горизонтальные проекции этих то-чек, а затем фронтальные и профильные. Для построения профильных проекций точек используем правило построения третьей проекции по двум заданным.

Точки, ограничивающие видимость профильной проекции линии пересечения, будут находиться на профильных очерковых об-разующих конуса, т.к. профильные очерковые образующие конуса расположены левее профильного меридиана сферы. Для построения этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плос-кость (2) П3, проходящую через профильные очерковые обра-зующие конуса.

Эта плоскость пересекает конус по профильным очерковым об-разующим, а сферу – по окружности сс, радиус которой Rс равен отрезку О2

с – О2 (расстоянию от горизонтальной оси сферы до главного мери-диана). Точки Е, Е1 и F, F1 пересечения этих линий принадлежат линии пересечения поверхностей и являются опорными точками. Сначала строим профильные проекции этих точек, а затем фронтальные и гори-зонтальные.

78

Рис

. 4.5

79

Промежуточные точки 1 и 2 верхней части линии пересечения по-строены с помощью вспомогательной плоскости Г1, пересекающей по-верхности по параллелям: конус по окружности с1 радиуса R1, который равен расстоянию от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса (отрезок О2

1 – К21); сферу по окружности с2 радиуса R1с, который

равен расстоянию от вертикальной оси сферы до главного меридиана (отрезок О2

1с – К21с).

Аналогично построены точки 3 и 4 нижнего участка линии пере-сечения с помощью вспомогательной плоскости Г2. Этот прием повторя-ется столько раз, сколько необходимо построить точек для выявления характера линии пересечения.

Далее соединяем одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости плавными кривыми и получаем проекции искомой линии пересечения.

Заключительным этапом работы является определение видимости очерков поверхности относительно друг друга.

П р и м е р 2. Построить линию пересечения конуса вращения с профильно проецирующим цилиндром (рис. 4.6).

Решение задачи показано на рис. 4.7. В данной задаче одна из проекций ли-

нии пересечения (профильная) совпадает с вырожденной проекцией цилиндра, две дру-гие ее проекции можно найти при помощи графически простых линий конуса вращения.

Без каких-либо дополнительных по-строений можно определить опорные точки А и В, расположенные на профильных очерко-вых образующих конуса, и точки С, С1, D, D1, расположенные на фронтальных очерковых образующих конуса.

Последовательность построения соответ-ствующих проекций точек линии пересечения

Рис. 4.6

показана стрелками на чертеже. Точка А одновременно является самой высокой точкой, а точка В – самой ближней точкой линии пересечения. Для построения точек M и N, расположенных на горизонтальной очерко-вой образующей цилиндра, являющихся точками видимости горизон-тальной проекции линии пересечения, проводим вспомогательную се-кущую плоскость Г, проходящую через горизонтальные очерковые обра-зующие цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по горизонталь-ным очерковым образующим, а конус – по окружности, радиус R кото-рой равен расстоянию от оси конуса до профильной очерковой обра-

80

зующей конуса О3кК3. Точки пересечения этих линий дают искомые точ-

ки M и N. По горизонтальным проекциям найденных точек с помощью линий связи строят фронтальные проекции.

Рис. 4.7

Для построения точек Е и L, принадлежащих фронтальной очер-ковой образующей цилиндра, являющихся точками видимости для фронтальной проекции линии пересечения, проводим вспомогательную секущую плоскость Г1. Эта плоскость касается цилиндра по нижней фронтальной очерковой образующей, а конус пересекает по окружности, радиус которой R1 равен расстоянию О3

1кК31. Точки пересечения этих

линий определяют искомые точки Е и L.

81

Для построения случайных точек проводятся вспомогательные горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают цилиндр по об-разующим, а конус – по окружностям. Например, проведем вспомога-тельную секущую плоскость Г2. Эта плоскость пересекает цилиндр по образующим a и b. На профильную плоскость проекций эти образующие проецируются в точки, расположенные на окружности, являющейся профильной проекцией цилиндрической поверхности. Горизонтальные проекции образующих a и b расположены от оси цилиндра на расстоя-нии, равном отрезку а3О3

ц2. Конус плоскость Г2 пересекает по окружно-сти, радиус R2 которой измеряется отрезком О3

к2К32. Точки пересечения

этой окружности с образующей а (точки 1 и 2) принадлежат линии пересе-чения.

Аналогичные построения повторяют столько раз, сколько необхо-димо точек для построения линии пересечения.

Затем полученные точки соединяют плавной кривой линией в оп-ределенной последовательности с учетом видимости кривой. Фронталь-ная проекция линии пересечения видима от точки В до точек Е и L. Го-ризонтальная проекция видима от точки А до точек M и N.

Последним этапом решения данной задачи является определение видимости очерков поверхностей относительно друг друга.

П р и м е р 3. Построить линию пересечения цилиндра и сферы (рис. 4.8).

Решение задачи показано на рис. 4.9. Горизонтальная проекция линии

пересечения данных поверхностей совпа-дает с горизонтальной проекцией цилинд-ра. Необходимо построить фронтальную и профильную проекции этой линии.

На горизонтальной проекции от-мечаем все опорные точки линии пересе-чения.

Точки 1 и 2, являющиеся точками пересечения фронтальных очерковых об-разующих цилиндра с главным меридиа-ном сферы, находим без вспомогательных построений при помощи линий связи.

Рис. 4.8

Точки 3 и 4 являются точками пересечения профильного мери-диана сферы с цилиндром. Для построения проекций этих точек строим профильные проекции образующих цилиндра, на которых расположены точки 3 и 4. Глубину образующих измеряем на горизонтальной проек-ции. Далее определяем точки пересечения этих образующих с профиль-

82

ным меридианом. Построив профильные проекции точек, определяем фронтальные с помощью горизонтальных линий связи.

Для построения точек 5 и 6, являющихся точками видимости про-фильной проекции линии пересечения, проводим вспомогательную се-кущую плоскость – профильную плоскость уровня , проходящую через профильные очерковые образующие цилиндра. Эта плоскость пересека-ет сферу по окружности, радиус R1 которой равен расстоянию от гори-зонтальной оси сферы до главного меридиана. Эта окружность проеци-руется на профильную плоскость проекций П3 в натуральную величину. Точки пересечения профильных очерковых образующих цилиндра с ок-ружностью радиуса R1 определяют профильные проекции точек 5 и 6. Построив профильные, определяем их фронтальные проекции.

Рис. 4.9

Точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются опорными точками. Далее находим ряд промежуточных точек линии пересечения. Следует иметь в виду, что точки линии пересечения поверхностей могут быть получены с помо-

83

щью различных плоскостей уровня: горизонтальных Г, фронтальных Ф и профильных .

Наиболее рациональными являются плоскости уровня Г и Ф. Точ-ки 7 и 8 получены с помощью вспомогательной секущей фронтальной плоскости уровня Ф. Эта плоскость пересекает сферу по окружности радиу-са R2, которая будет проецироваться на фронтальную плоскость проек-ций П2 в натуральную величину. Точки 7 и 8 будут принадлежать этой окружности. Построив фронтальные проекции точек, находим их про-фильные проекции. Так как у цилиндра и сферы есть общая фронтальная плоскость симметрии, то, определив профильные проекции точек 7 и 8, можно построить профильные проекции симметричных им точек 71и 81.

Точки 9 и 10 построены с помощью вспомогательной секущей го-ризонтальной плоскости уровня Г. Плоскость Г пересекает сферу по ок-ружности радиуса R3, которая на горизонтальную плоскость проекций П1 проецируется в натуральную величину. Точки пересечения этой окруж-ности с горизонтальной проекцией цилиндра определяют горизонталь-ные проекции точек 9 и 10. Определив горизонтальные проекции, стро-им фронтальные и профильные. Все построенные точки соединяем плавной кривой линией в определенной последовательности с учетом видимости. Фронтальные проекции видимых и невидимых точек совпа-дают. Точками видимости профильной проекции являются точки 5 и 6. Та часть линии, которая находится левее этих точек, будет видимая, ос-тальная – невидимая.

Затем определяем видимость очерков цилиндра и сферы относи-тельно друг друга.

П р и м е р 4. Построить линию пересечения двух цилиндров (рис. 4.10).

Решение задачи показано на рис. 4.11. Два цилиндра разных диаметров пе-

ресекаются между собой по двум простран-ственным кривым линиям.

Горизонтальная проекция линии пе-ресечения совпадает с дугами окружности горизонтальной проекции горизонтально проецирующего цилиндра, а профильная – совпадает с окружностью, в которую про-ецируется профильно проецирующий ци-линдр. Остается построить фронтальную проекцию линии пересечения. Фронтальные проекции точек 1, 2, 3 и 4 находим без до-полнительных построений, т.к. фронтальные

Рис. 4.10

84

очерковые образующие того и другого цилиндра расположены в одной плоскости.

Точки пересечения горизонтальных очерковых образующих

профильно проецирующего цилиндра с горизонтально проецирующим цилиндром (точки 5, 6, 7 и 8) определяем на горизонтальной проек-ции. Фронтальные проекции строим с помощью вертикальных линий связи.

Рис. 4.11

85

Промежуточные точки строим с помощью вспомогательных се-кущих плоскостей уровня.

Точки 9, 10, 11 и 12 построены с помощью вспомогательной

фронтальной плоскости уровня Ф. Эта плоскость пересекает оба цилин-дра по образующим: горизонтально проецирующий цилиндр – по обра-зующим а и b, а профильно проецирующий цилиндр – по образующим с и d, фронтальные проекции которых строим с помощью профильной проекции.

Точки 13, 14, 15 и 16 построены с использованием горизонталь-ной плоскости уровня Г. Эта плоскость пересекает горизонтально про-ецирующий цилиндр по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра, а профильно проеци-рующий цилиндр – по образующим l и k, горизонтальные проекции ко-торых строим с помощью профильной проекции. Определив горизон-тальные проекции точек 13, 14, 15 и 16 как точек пересечения образую-щих l и k с окружностью, определяем их фронтальные проекции с помо-щью вертикальных линий связи. Все построенные точки соединяем плавной кривой линией.

Зависимость линии пересечения поверхностей вращения от соот-ношения между собой их размеров рассмотрена на примерах пересече-ния двух цилиндров (рис. 4.12) и цилиндра с конусом (рис. 4.13).

Изменения проекции линии пересечения вертикального (гори-зонтально проецирующего) и горизонтального (профильно проецирующего) цилиндров в зависимости от изменения соотношений диаметров d1 верти-кального и d2 горизонтального цилиндров наглядно видны на рис. 4.12, а–г. С приближением значения диаметра d1 вертикального цилиндра к диа-метру d2 горизонтального цилиндра (рис. 4.12, б) линия пересечения все больше прогибается вниз (точка В опускается). При равенстве диаметров (рис. 4.12, в) пространственная кривая линия пересечения превращается в две плоские эллиптические кривые, которые проецируются в две прямые. Плоскости кривых линий пересекаются между собой под прямым углом. При дальнейшем увеличении диаметра d1 вертикаль-ного цилиндра (d1 > d2) общее направление линии их пересечения ме-няется (рис. 4.12, г).

86

Изменение проекции линии пересечения конуса с цилиндром вращения в зависимости от угла при вершине конуса показано на рис. 4.13, а–г.

87

Рис. 4.12

88

Рис. 4.13

89

В случаях а и б пересечение конуса с цилиндром происходит по линии 4-го порядка. Она проецируется на плоскость проекций, парал-лельную плоскости симметрии, в гиперболу и разделяет конус на две части, одна из которых прилегает к вершине, другая – к основанию (ко-нус «врезается» в цилиндр).

В случае в конус и цилиндр касаются одной сферы и пере-секаются по двум плоским пересекающимся между собой эллип-тическим кривым 2-го порядка. Эти кривые проецируются на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии, в от-резки прямых.

В случае г линия их пересечения разделяет цилиндр на две части (цилиндр «врезается» в конус).

В случаях а и б в цилиндре может быть обработано коническое отверстие. В случае г в конусе может быть выполнено цилиндрическое отверстие. В случае в обработка в цилиндре конического отверстия или в конусе цилиндрического отверстия невозможна, т.к. тело в этом случае распадается на две части.

4.2. Содержание и оформление работы

Работа включает в себя задачу построения линии пересечения по-

верхностей методом вспомогательных секущих плоскостей. Задание студент выбирает по индивидуальному варианту на страницах 90–97.

При оформлении работы следует учесть такие моменты:

все точки на чертеже нужно выделить полыми кружками диамет-ром 1,0…1,5 мм и обозначить латинскими буквами или арабскими циф-рами с индексами плоскостей проекций;

точки, обозначенные на чертежах крестиками (х), не изображать и не обозначать. Их изображение и обозначение в данном пособии исполь-зуются для пояснения материала;

проекции линии взаимного пересечения поверхностей обвести красным карандашом;

90

для достижения большей наглядности чертежа видимые части проекций поверхностей закрасить разными цветами;

все дополнительные построения, выполненные тонкими сплош-ными линиями, сохранить на чертеже.

Основную надпись нужно заполнить в соответствии в рис. 1.1, 1.7, при этом графы 1 и 1а должны выглядеть следующим образом:

СФУД.ИГНГ03.001, а графа 2 – «Пересечение поверхностей». Общие правила оформления работы см. на стр. 21-22.

4.3. Последовательность выполнения работы

Построение линии пересечения поверхностей включает следую-

щую совокупность последовательных операций: 1. Анализируют поверхности (образование, расположение

относительно друг друга и относительно плоскостей проек-ций).

2. Теоретически определяют вид искомой линии (кривая, лома-ная и т.д.).

3. Выясняют отношение задачи к частным случаям (например, боковая поверхность проецирующая), что приводит к простым реше-ниям.

4. Определяют опорные точки. 5. Устанавливают способ решения задачи (например, способ

плоскостей-посредников). 6. Определяют необходимое число промежуточных точек. 7. Соединяют построенные одноименные проекции точек тонкой

линией в определенной последовательности с учетом видимости. 8. Определяют видимость очерков поверхности относительно

друг друга. 9. Обводят очерки поверхностей и проекции построенной линии

их пересечения с учетом видимости.

91

4.4. Варианты индивидуальных заданий

92

93

94

95

96

97

98

99

5. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ» 5.1. Теоретические сведения

ГОСТ 2.305-68 «Изображения – виды, разрезы, сечения» опреде-

ляет правила изображения предметов на чертежах всех отраслей про-мышленности и строительства.

Изображения предметов на плоскости получают способом прямо-угольного проецирования. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого мысленно размещают предмет и проецируют его на внутренние поверхности граней. Грани совмещают с плоскостью чертежа, как показано на рис. 5.1.

Рис. 5.1

Изображения располагают на этих плоскостях проекций строго в проекционной связи.

Изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверх-ности предмета называют видом.

ГОСТ 2.305-68 устанавливает 6 основных видов, получаемых на шести основных плоскостях проекций:

1) вид спереди (главный вид); 2) вид сверху; 3) вид слева; 4) вид справа;

100

5) вид снизу; 6) вид сзади. На видах невидимые части показывают штриховыми линиями с

целью уменьшения количества изображений. Кроме основных видов существуют дополнительные и местные. Дополнительные виды получа-ют проецированием на дополнительную плоскость проекций, местные виды – изображением узкоограниченного места поверхности предмета.

Изображение предмета, мысленно рассеченного одной или не-сколькими плоскостями, называют разрезом. При этом мысленное рас-сечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе по-казывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые – при одной секущей плоскости, и сложные – при нескольких секущих плоскостях.

При выполнении изображений следует помнить несколько правил: 1. Главное изображение выбирают так, чтобы оно давало наиболее

полное представление о форме и размерах детали, а его изображения на других плоскостях проекций (вид слева, вид сверху) содержали мини-мальное число линий невидимого контура.

2. Смещение какого-либо изображения относительно главного за-прещено.

3. Размещение какого-либо изображения между главным и задан-ными видами запрещено.

4. Согласно ГОСТ 2.305-68 допускается соединять часть вида с частью разреза на одном изображении. Если соединяют половину вида с половиной разреза и при этом каждое из этих изображений является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии (рис. 5.13). Разделяющую линию проводят в виде волнистой в случае совпадения контурной линии, относящейся к виду или разрезу с осью симметрии (ребро призматического отверстия, рис. 5.13).

5. Тонкую стенку типа ребра жесткости оставляют незаштрихо-ванной, если при выполнении разреза секущая плоскость проходит вдоль длинной стороны этой тонкой стенки. Ее отделяют от остальной части детали сплошной основной линией (рис. 5.13).

101

Обозначение изображений. Если основные виды располагаются относительно главного вида, как показано на рис. 5.1, то они не подпи-сываются. Если же основные виды (разрезы) смещены относительно главного изображения, то над ними наносят буквенное обозначение по типу А, а направление взгляда указывают стрелкой, обозначенной той же прописной буквой русского алфавита.

Положение секущей плоскости разреза обозначают разомкнутой линией со стрелками и прописными буквами русского алфавита. Стрел-ки указывают направление взгляда при проецировании. Над разрезом делают надпись по типу А-А (рис. 5.14, 5.18, 5.20, 5.21). Рекомендуемые соотношения размеров надписей и стрелок при обозначении изображе-ний приведены на рис. 5.2.

Рис. 5.2 Если секущая плоскость разреза совпадает с плоскостью симмет-

рии предмета, то положение секущей плоскости не обозначают и разрез не подписывают (рис. 5.14, фронтальный разрез)

Некоторые особенности обозначения и расположения изображе-ний рассмотрены далее в примерах выполнения разрезов и видов.

102

Пример выполнения листа 1 «Виды»

По двум заданным видам детали построить вид слева (рис. 5.3).

а б

Рис. 5.3 Проведем анализ задания. Деталь представляет собой четырех-

угольную призму (рис. 5.3, а). Боковые грани призмы представляют со-бой горизонтально проецирующие плоскости Σ(Σl), Σ

l(Σll), Ф(Фl), Ф

l(Фll).

Передняя и дальняя грани являются еще и фронтальными плоскостями уровня Ф(Фl), Ф

l(Фll). Нижнее основание призмы лежит в горизонталь-

ной плоскости уровня Г(Г2), а верхнее – в наклонной плоскости Δ(Σ34 ).

Передняя часть призмы отрезана, поэтому на главном виде только не-большие участки передних ребер обведены сплошной толстой основной линией. Срез призмы выполнен двумя проецирующими плоскостями – Σ2(Σl

2), Σ3(Σ23). Деталь в пространстве представлена на рис. 5.3, б.

Теперь построим вид слева верхнего основания призмы. Рассмот-рим сечение плоскостью Σ4 (Σ3

4) (рис. 5.4). Для удобства и точности по-строения проведем оси проекции – линии П2П1 и П2П3. Учитывая рас-

103

стояние между передней и дальней гранями призмы (расстояние f) и вы-соту, на виде слева построим габаритный прямоугольник, определяю-щий основные размеры детали.

Рис. 5.4

Обозначим верхнее основание призмы (четырехугольник) точка-

ми 1, 2, 3 и 4, а их проекции, соответственно, 1l, 2l, 3l и 4l (вид сверху) и 12, 22, 32 и 42 (главный вид). Проекции указанных точек на виде слева построим при помощи расстояний f', f", измеренных на виде сверху от линии П2П1 до их горизонтальных проекций, и отложим их от линии П2П3 по горизонтальным линиям связи, проведенным через фронтальные проекции указанных точек. Все проекции точек на виде слева оказались лежащими на одной линии. Значит, верхнее основание призмы лежит в профильно проецирующей плоскости Σ4(Σ3

4). Построим вид слева передней части призмы.

Рассмотрим сечение призмы плоскостью )( 21

2 (рис. 5.5). Обо-

значим сечение (четырехугольник) точками 3, 4, 5, 6, а их проекции, со-ответственно, 32, 42, 52, 62 (главный вид) и 31, 41, 51, 61 (вид сверху). Эти точки принадлежат боковым граням призмы и являются горизонтально

104

конкурирующими, поэтому их горизонтальные проекции совпадают: 31 ≡ 61, 41 ≡ 51. Построим их профильные проекции. Через проекции то-чек 43 и 33 проведем вертикальные линии, а через проекции точек 52 и 62 горизонтальные линии связи. Их пересечение и даст проекции точек 53 и 63. Построенные проекции точек соединим в той последовательности, в которой они соединены на главном виде (33 – 63, 63 – 53 и 53 – 43). Итак, сечение передней части призмы (четырехугольник 3-4-5-6) лежит в гори-

зонтально проецирующей плоскости )( 21

2 .

Рис. 5.5

Для построения вида слева передней части призмы рассмотрим

сечение призмы плоскостью Σ3(Σ23) (рис. 5.6). Фронтально проецирую-

щая плоскость Σ3(Σ23) пересекает передние ребра призмы в точках 7 и 8.

Она же пересекается с плоскостью Σ2(Σ12) по линии 5, 6 (рис. 5.5). Зна-

чит, сечение призмы плоскостью Σ(Σ2) есть четырехугольник 5–6–7–8. Обозначим проекции точек 7 и 8 на главном виде и виде сверху. На виде слева проекции точек 73 и 83 построим с помощью горизонтальных ли-ний связи. Чтобы правильно соединить между собой точки на виде сле-ва, посмотрим на вид сверху. Соединяем проекции точек 63 и 73, т.к. точ-ки лежат в одной плоскости (правой грани призмы), 73 и 83, т.к. они лежат в передней грани призмы, 83 и 53, т.к. они лежат в левой грани призмы.

105

Рис. 5.6

Рис. 5.7

106

Итак, сечение (четырехугольник 5–6–7–8) лежит во фронтально проецирующей плоскости Σ3(Σ2

3). Остается обвести контур (рис. 5.7); все вспомогательные построения стереть; контур детали на виде слева (на заданных видах) обвести сплошной основной толстой линией и проста-вить размеры на трех видах.

Пример выполнения листа 2 «Простые разрезы»

По двум заданным видам детали построить третий и выполнить

простые разрезы (рис. 5.8).

а б

Рис. 5.8

Проведем анализ задания. По двум заданным видам детали (рис. 5.8, а), представим её наглядное изображение (рис. 5.8, б).

Рассмотрим построение вида слева ребра жесткости и приливов. Наибольшую сложность при построении представляют конструктивные элементы – ребра жесткости и приливы. Приливы охватывают цилиндр позади и спереди и примыкают к нему по образующим 1–1' и 2–2'. По-строение этих образующих по размерам h' и f ясно видно на чертеже (рис. 5.9). Аналогично строим примыкающие образующие 3–3' и 4–4' ребра жесткости по размерам b (толщина ребра) и h. Для более точного построения симметричных элементов на виде слева нужно использовать плоскость симметрии детали.

Далее построим вид слева пазов детали. Контур линии паза внешнего цилиндра определяется образующими 1–2, 3–4 и линией 2–5–4 (рис. 5.10).

107

Рис. 5.9

Рис. 5.10

108

На виде слева прямые 1–2 и 3–4 совпадают. Дуга окружности 2–5–4 изображается горизонтальным отрезком.

Аналогично строим очерк линии паза внутреннего цилиндра по точкам 6, 7, 8, 9, 10.

Рассмотрим построение внутреннего контура детали (рис. 5.11).

Рис. 5.11

Наибольшую сложность при построении внутреннего контура де-

тали представляет вычерчивание линии перехода при пересечении гори-зонтальных отверстий (в приливах) с вертикальным. На рис. 5.11 пока-заны построения линии перехода точками 1 и 5.

Точки 1 и 2 лежат на левой и правой образующих горизонтально-го цилиндра. Их проекции на виде слева совпадают с проекцией оси это-го цилиндра и располагаются от линии П2П3 на расстоянии f. Точки 3 и 4 находятся на верхней и нижней образующих цилиндра. Проекции этих образующих на виде сверху совпадают с проекцией оси цилиндра. На виде слева нижняя и верхняя образующие дают очерк горизонтального цилиндра. Построение недостающих проекций точки 5(52), взятой про-извольно на фронтальной проекции линии перехода, аналогично по-строению проекций точек 1, 2, 3 и 4.

109

Далее линии построения убираем, обводим контур детали, сохра-няя линии невидимого контура (рис. 5.12).

Рис. 5.12

Рассмотрим построение фронтального и профильного разрезов. Для выполнения фронтального разреза деталь мысленно рассекаем фронтальной плоскостью симметрии детали. Так как деталь не имеет профильной плоскости симметрии, то надо выполнять полный фрон-тальный разрез. Учитывая, что часть детали, расположенная между на-блюдателем и секущей плоскостью, мысленно отбрасывается, стираем все линии, относящиеся к внешнему виду детали (рис. 5.13).

Для выполнения профильного разреза целесообразно мысленно рассечь деталь плоскостью, проходящей через ось цилиндра параллельно плоскости П3. Вид слева и профильный разрез являются фигурами, сим-метричными относительно вертикальной оси, поэтому на третьем изо-бражении совмещаем половину вида и половину разреза. Вид оставляем слева от оси, а разрез вычерчиваем справа.

Разграничить половину вида слева и половину разреза осевой штрихпунктирной линией по всему изображению нельзя, т.к. с ней сов-падает проекция ребра квадратного отверстия. В этом месте вид и разрез разграничим тонкой волнистой линией. Изображения обводим сплошной основной толстой линией. Осевые и центровые линии проводим штрих-пунктирной линией, а штриховку – сплошной тонкой линией. Остается проставить размеры на изображениях и обозначить разрезы (рис. 5.14).

110

Рис. 5.13

Рис. 5.14

111

Размеры проставляем согласно требованиям ГОСТ 2.307–68. Обо-значение видов и разрезов определяет ГОСТ 2.305 – 68. Разрез на глав-ном виде не требует обозначения, т.к. секущая плоскость совпала с плоскостью симметрии детали. Положение секущей плоскости зададим на виде сверху разомкнутой линией сечения. Разрез, выполненный на виде слева, отметим надписью А–А.

Примеры выполнения листа 3 «Сложные разрезы»

П р и м е р 1. По двум заданным видам детали построить третий

и выполнить ступенчатый разрез (рис. 5.15).

а б

Рис. 5.15 Проведем анализ задания. По двум заданным видам детали

(рис. 5.15, а) представим ее наглядное изображение (рис. 5.15, б). Рассмотрим построение третьего вида детали (рис. 5.16). Зная, что

на чертеже не должно быть линий невидимого контура, на главном виде не вычерчиваем все отверстия в основании детали. Изобразим лишь одно из них. Отверстия в ушках тоже не чертим на виде сверху, а покажем их на виде слева. На виде сверху проведем ось проекции П2/П1 через даль-нюю стенку детали. Для построения вида слева линию П2/П3 проведем на расстоянии 30–50 мм от главного вида. На рис. 5.16 показано по-строение вида слева с помощью расстояний a, b, d, h, h' .

Рассмотрим построение ступенчатого разреза (рис. 5.17). Ближняя плоскость разреза проходит через одно из трех отверстий основания, дальняя – через середину возвышения. Границу секущих плоскостей не изображаем, плоскости сечения фигуры мысленно совмещаем в одну. На виде слева местным разрезом покажем отверстия в ушках.

112

Рис. 5.16

Рис. 5.17

113

Далее проставим размеры (рис. 5.18) на трех изображениях со-гласно ГОСТ 2.307–68. Разрез на главном виде сопровождаем надписью А–А.

Рис. 5.18

Рис. 5.19

Положение секущих плоскостей показываем на виде сверху ра-

зомкнутой линией сечения и промежуточными штрихами (рис. 5.19).

114

П р и м е р 2. По двум видам детали построить третий и выпол-нить ломаный разрез (рис. 5.20).

а б

Рис. 5.20

Проведем анализ задания. По двум заданным видам детали (рис. 5.20, а) представим ее наглядное изображение (рис. 5.20, б). Вид слева строим по общим правилам построения (см. пример 1).

Рис. 5.21

Для построения разреза ломаного (рис. 5.21) мысленно рассекаем деталь двумя плоскостями – горизонтальной и наклонной. При выполне-нии такого разреза плоская фигура в наклонной плоскости условно по-

115

ворачивается до совмещения с горизонтальной плоскостью разреза. Изо-бражение, построенное на виде сверху, по длине получается большим, чем на главном виде. На главном виде местным разрезом надо показать наклонную площадку между ушками детали.

Рис.5.22

Размеры проставляем на трех изображениях согласно ГОСТ 2.307-68 (рис. 5.22).

5.2. Содержание и оформление работы

Графическая работа «Проекционное черчение» включает в себя три задачи:

Лист 1. По двум видам детали (главный и вид сверху) построить вид слева. Проставить размеры.

116

Лист 2. По двум видам детали построить вид слева. Выполнить простые разрезы (фронтальный и профильный). Проставить размеры.

Лист 3. По двум видам детали построить вид слева. Выполнить сложный разрез. Проставить размеры.

Каждая задача выполняется на отдельном листе формата А3. Основную надпись требуется заполнить в соответствии с рис.

1.1, 1.7, при этом графы 1 и 1а должны содержать следующую ин-формацию:

СФУД.ИГПЧ04.001, где ПЧ – проекционное черчение. В графе 2 нужно написать: для листа 1 – «Виды», для листа 2 – «Разрез простой», для листа 3 – «Разрез сложный». Общие правила оформления работы см. на стр. 21-22.

5.3. Последовательность выполнения работы

Построение недостающего изображения заданного предмета включает следующую совокупность последовательных операций:

1. Анализируют строение детали. Мысленно расчленяют деталь на простейшие геометрические формы (цилиндр, конус и т.д.).

2. Выбирают необходимое и достаточное количество изображений. 3. Выбирают масштаб изображения с целью компоновки поля

чертежа, учитывая количество изображений детали и ее размеры. 4. Намечают центровые и осевые линии изображений. 5. Наносят внешние контуры каждого изображения. 6. Отмечают тонкими линиями контуры разрезов. 7. Выполняют штриховку в разрезах. 8. Обводят видимый контур изображений сплошной основной

толстой линией. 9. Проставляют размеры на всех изображениях. 10. Обозначают разрезы и следы секущих плоскостей.

117

5.4. Варианты индивидуальных заданий

5.4.1. Лист 1 «Виды»

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

5.4.2. Лист 2 «Простые разрезы»

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

5.4.3. Лист 3 «Сложные разрезы»

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

6. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «АКСОНОМЕТРИЯ»

6.1. Теоретические сведения

Наглядное изображение предмета на одной плоскости дает его ак-сонометрическая проекция, или аксонометрия (слово аксонометрия означает осеизмерение).

Аксонометрию получают путем привязки изображаемого объекта к натуральной системе координат Оxуz и их параллельного проецирова-ния на выбранную плоскость проекций.

Отношения аксонометрических координатных отрезков к их нату-ральной величине называют коэффициентами искажения по осям. Нату-ральные коэффициенты искажения обозначают так: по оси х – u; по оси у – v; по оси z – w. В зависимости от сравнительной величины коэффици-ентов искажения по осям различают три вида аксонометрии: изометрию (все три коэффициента искажения равны между собой: u = v = w), ди-метрию (два коэффициента искажения равны между собой и отличают-ся от третьего: u = v ≠ w; v = w ≠ u; u = w ≠ v) и триметрию (все коэф-фициенты искажения не равны между собой: u ≠ v ≠ w).

В зависимости от направления проецирования аксонометриче-ские проекции разделяют на косоугольные (направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и прямо-угольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости ак-сонометрических проекций).

ГОСТ 2.317-69 «Аксонометрические проекции» устанавливает два вида прямоугольных и три вида косоугольных стандартных аксономет-рических проекций: прямоугольную изометрию, прямоугольную димет-рию, фронтальную изометрию, горизонтальную изометрию и фронталь-ную диметрию. При выполнении прямоугольных аксонометрий следует соблюдать следующие правила.

Прямоугольная изометрия. Положение аксонометрических осей показано на рис. 6.1. Прямоугольную изометрию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям х, у, z (u = v = w = 1). По-строенное таким образом аксонометрическое изображение будет больше

162

самого предмета в 1,22 раза, т.е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии составит 1,22:1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 6.2).

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диа-

метра окружности. Прямоугольная диметрия. Положение ак-

сонометрических осей приведено на рис. 6.3. Прямоугольную диметрию, как правило, вы-черчивают без искажения по осям х и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси у (u = w = 1 и v = 0,5). Аксонометрический масштаб для прямоугольной диметрии равен 1,06:1.

Большая ось эллипсов 1, 2, 3 (рис. 6.4) равна 1,06 диаметра окружности. Малая ось эллипса 1 равна 0,95 диаметра окружности, малая ось эллипсов 2 и 3 – 0,35 диаметра окружности.

Рис. 6.3

При построении прямоугольной аксонометрии окружностей, ле-жащих в координатных или параллельных им плоскостях, руководству-ются следующим правилом: большая ось эллипса должна быть перпен-дикулярна аксонометрической проекции той координатной оси, которая отсутствует в плоскости изображения окружности (рис. 6.2, 6.4).

Эллипс как прямоугольную изометрию окружности можно по-строить следующим образом (рис. 6.5). Из центра О проводят две вспо-

163

могательные окружности, диаметры которых соответственно равны значениям большой АВ и малой СD осей эллипса. Окружность большего диаметра делят на двенадцать равных частей (точки 1, 2, 3, …, 12) и через эти точки из центра О проводят пучок лучей О1, О2, О3, …, О12. Лучи пересекают малую окружность в точках 11, 21, 31, … , 121). Из то-чек деления большой окружности проводят прямые, параллельные ма-лой оси эллипса, а из точек деления малой окружности – прямые, парал-лельные большой оси эллипса. Полученные в пересечении этих прямых точки 12, 22, 32, …, 122 определяют искомый эллипс.

Рис. 6.4 Рис. 6.5

Для упрощения построений ГОСТ

2.305–68 рекомендует изображать эллипсы в виде овалов (рис. 6.6). При построении овала с заданными осями АВ и СD выпол-няют следующие операции. Точки А и С большой и малой осей соединяют прямой. Из точки О, как из центра, радиусом ОА проводят дугу окружности до пересечения с малой осью в точке Р. На прямой АС от-кладывают отрезок СТ = СР. К середине отрезка АТ восстанавливают перпендику-ляр и на пересечении его с прямыми АВ и СD получают центры сопряжения О1 и О4.

Рис. 6.6

Симметрично им относительно центра овала О определяют точки О2 и О3. Точки сопряжения дуг овала располагаются на прямых О1О3, О1О4, О2О3 и О2О4. Из центров О1 и О2 описывают дуги радиусом R1 = О2В, а из центров О3 и О4 – дуги радиусом R2 = О4С. Таким образом получают кон-тур овала.

164

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях нано-сят параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответст-вующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксо-нометрическим осям (рис. 6.7).

Сечения спиц маховиков и шкивов, ребра жесткости, тонкие стен-ки и другие подобные элементы, рассекаемые вдоль оси или длинной стороны, в отличие от ортогональных комплексных проекций в аксоно-метрии штрихуют наравне с остальными элементами детали, попадаю-щими в плоскость разреза.

Рис. 6.7 Рис. 6.8

Резьбу в аксонометрических проекциях наносят по правилам, ус-

тановленным ГОСТ 2.311-68. Допускается изображать профиль резьбы полностью или частично, как показано на рис. 6.8.

Примеры построения аксонометрических проекций

П р и м е р 1. Построить стандартную прямоугольную изометрию

усеченного прямого кругового конуса (рис. 6.9). На комплексном чертеже изображен конус вращения, усеченный

горизонтальной плоскостью уровня, расположенной на высоте z от ниж-него основания, и профильной плоскостью уровня, дающей в сечении на поверхности конуса гиперболу с вершиной в точке А.

Отнесем конус к натуральной системе координат Охуz и построим изометрическую проекцию натуральных осей. Затем вычертим эллипсы верхнего и нижнего оснований, которые являются изометрическими проекциями окружностей оснований. Малые оси эллипсов совпадают с направлением изометрической оси Оz (рис. 6.2). Большие оси эллипсов перпендикулярны малым. Величины осей эллипсов определяем по диа-

165

метрам окружностей (d – диаметр нижнего основания; d1 – диаметр верхнего основания).

Рис. 6.9

Далее строим изометрию сечения конической поверхности про-

фильной плоскостью уровня, которая пересекает основание по прямой, параллельной оси Оy, на расстоянии хА от начала координат. Изометри-ческие проекции точек гиперболы определяем по координатам, замеряе-мым на комплексном чертеже, и откладываемым без искажения вдоль соответствующих изометрических осей. Полученные точки гиперболы соединяем плавной кривой. Построение изображения конуса заканчива-ем проведением очерковых образующих касательно к эллипсам основа-ний. Невидимая часть эллипса нижнего основания проводится штрихо-вой линией.

166

П р и м е р 2. По комплексному чертежу детали построить ее прямоугольную диметрию и прямоугольную изометрию. Построе-ние приведено на рис. 6.10 (а – комплексный чертеж детали; б – пря-моугольная диметрия; в – прямоугольная изометрия).

а

б в

Рис. 6.10

y'

167

П р и м е р 3. Построить прямоугольную изометрию корпуса вентиля (рис. 6.11).

а

б в г

д еРис. 6.11

168

1. Проведем анализ комплексного чертежа корпуса вентиля и его привязку к натуральной системе координат Оxyz (рис. 6.11, а).

2. Построим аксонометрические оси (рис. 6.11, б). 3. Вычертим аксонометрические проекции сечений, ограничи-

вающих вырез (рис. 6.11, в). 4. Вычертим контурные линии основных элементов детали (рис.

6.11, г). 5. Вычертим линии пересечения поверхностей (рис. 6.11, д). 6. Вычертим мелкие элементы, штриховку сечений и обводку

контура (рис. 6.11, е).

6.2. Содержание и оформление работы

Работа включает в себя следующую задачу: по согласованию с преподавателем выполнить прямоугольную изометрию или диметрию детали с вырезом ¼ части. Основную надпись нужно заполнить как по-казано на рис. 1.1, 1.7, при этом графы 1 и 1а должны содержать сле-дующую информацию:

СФУД.ИГПЧ05.001, где ПЧ – проекционное черчение. В графе 2 нужно написать «Аксонометрия». Общие правила оформления работы см. на стр. 21-22.

6.3. Последовательность выполнения работы

Построение аксонометрической проекции включает следующую совокупность последовательных операций:

1. Определяют наиболее целесообразный вид аксонометрических проекций в зависимости от размеров и формы изображаемого предмета.

2. Выбирают расположение предмета относительно направления проецирования, т.е. определяют, какие стороны изображаемого предме-та должны быть видимы.

3. Осуществляют привязку комплексного чертежа предмета к на-туральной системе координат Охуz. При этом желательно, чтобы коор-динатные оси располагались по направлениям основных измерений предмета (длина, ширина и высота) или параллельно характерным, вза-имно перпендикулярным ребрам.

4. Строят аксонометрические оси в соответствии с выбранным видом аксонометрии. Наносят центровые линии.

169

5. Используя координаты точек, взятых с комплексного чертежа предмета, вычерчивают аксонометрические проекции сечений, ограни-чивающих вырез. Аналогичным образом строят контурные линии внешней и внутренней поверхностей предмета. Линии пересечения по-верхностей и мелкие элементы предмета вычерчивают в последнюю очередь.

6. Штрихуют разрезы и обводят контурные линии. 7. Устраняют вспомогательные линии (линии построения).

6.4. Индивидуальные варианты заданий Аксонометрия выполняется по индивидуальному заданию к гра-

фической работе «Проекционное черчение», лист 2 «Простые разрезы».

170

7. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ» 7.1. Теоретические сведения

Изготавливаемые промышленностью машины, станки, приборы и

аппараты состоят, как правило, из взаимно связанных деталей, которые могут соединяться между собой разными способами. Различают разъем-ные и неразъемные соединения деталей.

Неразъемные соединения – это соединения с жесткой механи-ческой связью, которая сохраняется в течение всего срока их службы. Разборка таких соединений невозможна без разрушений или повреждений самих деталей или связующих элементов. К не-разъемным относятся сварные, заклепочные, клееные, паяные со-единения.

Разъемные соединения допускают разборку и повторную сборку соединяе-мых деталей без повреждений. К ним относятся соединения резьбовые, шпо-ночные, шлицевые, штифтовые и др.

В промышленном конструировании наибольшее распространение получили резьбовые соединения, характеризующиеся универсально-стью, простотой и надежностью скрепления, взаимозаменяемостью де-талей.

Основным связующим элементом таких соединений является резьба, образованная винтовым движением резца по цилиндри-ческой или конической поверхности. Части резьбовых соедине-ний могут непосредственно свинчиваться друг с другом или со-единяться с помощью крепежных деталей: болтов, винтов, шпи-лек, фитингов. Форма и размеры этих деталей стандартизирова-ны.

Резьбовые крепежные детали, как правило, имеют метрическую резьбу с крупным шагом, реже с мелким.

Болтовое соединение

Болтовое соединение (рис. 7.1) состоит из болта (1), гайки (2), шай-

бы (3) и соединяемых деталей (4 и 5).

171

Рис. 7.1 В соединяемых деталях сверлят сквозные отверстия диаметром 1,1d,

где d – наружный диаметр резьбы болта. Болт представляет собой стержень с шестигранной головкой на од-

ном конце и резьбой под гайку – на другом. На рис. 7.2 изображен болт с шестигранной головкой первого ис-

полнения.

Рис. 7.2 L – длина болта; d – наружный диаметр резьбы (расчетная величина); d1 – внутренний диаметр резьбы; l0 – длина резьбы для навинчивания гайки; Н1 – высота головки болта; S – размер под ключ. Гайка – крепежная деталь с резьбовым отверстием, применяемая для навинчивания на болт или шпильку. Шестигранные гайки имеют три исполнения: с двумя внешними фасками – исполнение 1, с одной фаской – исполнение 2, без фасок с выступом с одного торца – исполнение 3.

172

На рис. 7.3 изображена шестигранная гайка второго исполнения.

Рис. 7.3 Шайба – вспомогательное изделие с гладким отверстием. Шайбу

помещают под головку болта или под гайку. Шайба предназначена для передачи и распределения усилий на соединяемые детали и для предот-вращения их самоотвинчивания (стопорения), а также для предохране-ния скрепляемой детали от задиров при завинчивании гайки ключом. Круглые шайбы бывают без фасок (исполнение 1) и с одной внешней фаской (исполнение 2).

На рис. 7.4 изображена круглая шайба второго исполнения.

Рис. 7.4

При выполнении чертежа выбирают гайки и шайбы второго испол-нения.

При изображении болтового соединения болт, гайку, шайбу вычер-чивают не по действительным размерам, соответствующим стандартам, а по относительным, рассчитанным в зависимости от диаметра резьбы d, по варианту, назначенному преподавателем (см. табл. 7.2). На рис. 7.5

173

(а, б, в, г) приведены соотношения размеров и технологическая последо-вательность сборки болтового соединения.

а б

174

в г

Рис. 7.5

175

Длину болта L рассчитывают по формуле: L = А + В + Sш + Н + k, где

А и В – толщины соединяемых деталей; Sш – толщина шайбы; Н – высота гайки; k – запас резьбы болта.

Расчетную длину болта округляют до ближайшей большей стан-дартной, взятой из ряда: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, (85), 90, (95), 100, (105), 110, (115), 120, 130, 140, 150… Размеры в скобках применять не реко-мендуется.

Шпилечное соединение

Соединение деталей шпилькой (рис. 7.6) применяется, когда нет места для размещения головки болта, или одна из соединяемых деталей имеет значительную толщину. Оно состоит из шпильки (1), гайки (2), шайбы (3), соединяемых деталей: со сквозным отверстием (4), с глухим резьбовым отверстием (5).

При соединении шпилькой в детали с меньшей толщиной сверлят сквозное отверстие диаметром 1,1d (d – диаметр резьбы), а в другой де-тали выполняют глухое отверстие (гнездо).

Рис. 7.6 Шпилька представляет собой цилиндрический стержень (рис. 7.7) с резьбой на обоих концах первого исполнения (рис. 7.7, а) и второго ис-полнения (рис.7.7, б).

176

а б

Рис. 7.7 L – длина шпильки; d – наружный диаметр резьбы (расчетная величи-на); d1 – внутренний диаметр резьбы; d2 – средний диаметр резьбы; b1 – по-садочный (ввинчиваемый) конец; b – гаечный (стяжной) конец.

Один конец шпильки с длиной резьбы b называется гаечным, на не-го навинчивается гайка.

b = 2d + 6, при L 130 мм, b = 2d + 12, при L > 130 мм, где L − длина шпильки. Если при расчете оказалось b L, то b следует определить по фор-

муле: b = L – 0,5d – 2Р, где Р – шаг резьбы.

Другой конец шпильки с длиной резьбы b1 называется ввинчивае-мым, он ввинчивается в глухое резьбовое отверстие детали. Длина b1

зависит от материала этой детали (табл. 7.1). Таблица 7.1

ГОСТ 22032-76* b1 = d

Для ввинчивания в стальные, бронзовые, латунные детали.

ГОСТ 22034-76* b1 = 1,25d

Для ввинчивания в детали из ков-кого чугуна.

ГОСТ 22038-76* b1 = 2d

Для ввинчивания в детали из лег-ких сплавов.

Материал детали, в которую ввинчивается шпилька, указан в инди-

видуальном задании (см. табл. 7.2). При изображении шпилечного соединения шпильку, гайку, шайбу

вычерчивают по относительным размерам, рассчитанным в зависимости от наружного диаметра резьбы d, по варианту (см. табл 7.2).

На рис. 7.8, а, б, в, г, д, е приведена технологическая последователь-ность выполнения отверстия с резьбой, а также данные необходимые для расчета и сборки шпилечного соединения.

177

а б в

178

г д е

Рис. 7.8

179

Длину шпильки рассчитывают по формуле:

L = А + Sш + Н + k, где

А – толщина соединяемой детали;

Sш – толщина шайбы;

Н – высота гайки;

k – запас резьбы.

Sш, Н, k рассчитывают так же, как для болтового соединения.

Расчетную длину L округляют до ближайшего большего стандартно-

го из ряда: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, (95), 100, (105), 110, (115),

120, 130, 140, 150…мм. Размеры в скобках применять не рекомендуется.

7.2. Содержание и оформление работы

Графическая работа «Резьбовые соединения» включает две задачи:

Лист 1. Рассчитать и вычертить по относительным размерам болто-

вое соединение. Варианты индивидуальных заданий см. в таблице 7.2.

Лист 2. Рассчитать и вычертить по относительным размерам шпилечное

соединение. Варианты индивидуальных заданий см. в таблице 7.2.

При вычерчивании болтового соединения нужно учесть следующее:

1. Чертеж соединения должен состоять из трех изображений: фрон-

тальный разрез, вид сверху, вид слева.

2. Болт, гайку и шайбу в разрезе условно изображают нерассечен-

ными.

3. Болтовое соединение вычерчивают с упрощениями: без фасок на

гайке, шайбе и головке болта по образцу, приведенному на рис. 7.9.

4. Головку болта и гайку на главном изображении показывают тремя

гранями.

5. Размеры, проставляемые на чертеже должны соответствовать образцу на

рис. 7.9.

6. На свободном поле чертежа записывают условные обозначения болта,

гайки и шайбы шрифтом 5. Например: Болт М16х60 ГОСТ 7798-70

180

(болт первого исполнения, с наружным диаметром резьбы d = 16 мм, с

крупным шагом, длиной 60 мм); Болт М16х1,5х60 ГОСТ 7798-70 (то

же, с мелким шагом 1,5 мм); Гайка 2.М16 ГОСТ 5915-70; (гайка

шестигранная, второго исполнения, с наружным диаметром резь-

бы d = 16 мм, с крупным шагом); Гайка 2.М16х1,5 ГОСТ 5915-70

(то же, с мелким шагом 1,5 мм); Шайба 2.16 ГОСТ 11371-78 (шай-

ба круглая, 2-го исполнения, для болта с наружным диаметром

резьбы 16 мм).

Рис. 7.9

При вычерчивании шпилечного соединения нужно учесть следующие

моменты:

181

1. Шпилечное соединение требуется вычертить в двух изображе-

ниях: главный вид с фронтальным разрезом и вид сверху. Вычерчивают

также глухое сверленое отверстие и глухое отверстие с резьбой

(рис.7.10).

2. Глубина гнезда под шпильку b2 условно берется на 0,5d больше

длины ввинчиваемого конца шпильки b1.

3. Шпильку, гайку и шайбу в разрезе показывают нерассеченными.

4. Соединение шпилькой вычерчивают с упрощениями: без фасок

на гайке и шайбе, а также не изображают заходную фаску и недорез

резьбы в глухом отверстии.

5. Гайку на главном изображении показывают тремя гранями.

6. Линию раздела соединяемых деталей вычерчивают так,

чтобы она совпадала с границей резьбы посадочного конца шпиль-

ки.

7. Дно глухого отверстия должно иметь коническую форму с уг-

лом 120°.

8. Особое внимание при вычерчивании шпилечного соедине-

ния требуется обратить на изображение резьбового соединения –

переход линий резьбы шпильки в линии резьбы отверстия (рис.

7.8, в, г, д, е).

9. По образцу, приведенному на рис. 7.10 проставить необхо-

димые размеры и написать шрифтом 5 условное обозначение шпиль-

ки, обращая внимание на обозначение резьбы с мелким и крупным

шагом и материал присоединяемой детали. Например: Шпилька

М20х60 ГОСТ 22034-76* (шпилька с диаметром резьбы d = 20 мм,

крупным шагом, длиной L = 60 мм, для деталей из чугуна); Шпилька

М20х1х60 ГОСТ 22034-76* (то же с мелким шагом 1 мм).

182

Рис. 7.10

183

Работа выполняется на двух листах формата А3.

Основная надпись заполняется в соответствии с рис. 1.1, 1.7,

при этом графы 1 и 1а должны содержать следующую информацию:

СФУД.ИГРС06.001, где РС – резьбовые соединения.

В графе 2 нужно написать:

для листа 1 – «Болтовое соединение»;

для листа 2 – «Шпилечное соединение».

Общие правила оформления работы см. на стр. 21-22.

7.3. Последовательность выполнения работы

1. Основываясь на исходных данных (табл. 7.2), рассчитать гео-

метрические параметры болтового и шпилечного соединения по методи-

ке, приведенной в разделе 7.1.

2. По расчетным данным вычертить болтовое и шпилечное соеди-

нения на листах формата А3.

3. Выполнить надписи условного обозначения всех крепежных де-

талей стандартным шрифтом.

4. Проставить необходимые размеры.

Варианты индивидуальных заданий

Таблица 7.2

Вариант

Болтовое соединение

Вариант

Шпилечное соединение

БОЛТ

(ном

инальный

диаметр)

А (толщ

ина пер-

вой детали

)

В (толщ

ина вто-

рой детали

)

Масштаб

ШПИЛЬКА

(номи-

нальный диаметр)

Толщина присое

-диняемой

детали

Материал

Масштаб

1 М16 20 25 1:1 1 М30х2 87 Сталь 1:2 2 М20х1,5 25 30 1:1 2 М30 90 Чугун 1:2 3 М24 30 40 1:1 3 М30х2 80 Сталь 1:2 4 М27х2 40 20 1:1 4 М30 80 Чугун 1:2

184

Продолжение табл. 7.2

Вариант

Болтовое соединение

Вариант

Шпилечное соединение

БОЛТ

(ном

инальный

диаметр)

А (толщ

ина пер-

вой детали

)

В (толщ

ина вто-

рой детали

)

Масштаб

ШПИЛЬКА

(номи-

нальный диаметр)

Толщина присое

-диняемой

детали

Материал

Масштаб

5 М30 20 35 1:1 5 М27х2 75 Сталь 1:2 6 М36х2 35 70 1:2 6 М27 70 Чугун 1:2 7 М42 45 60 1:2 7 М27х2 68 Сталь 1:2 8 М16х 1,5 25 25 1:1 8 М27 65 Чугун 1:2 9 М20 20 25 1:1 9 М24х2 52 Сталь 1:1

10 М24х2 30 35 1:1 10 М18 30 Алю-миний

1:1

11 М27 36 20 1:1 11 М24х2 60 Сталь 1:1 12 М30х2 25 40 1:1 12 М24 46 Чугун 1:1

13 М36 50 60 1:2 13 М16х1,5 30 Алю-миний

1:1

14 М42х3 60 35 1:2 14 М24 54 Чугун 1:1 15 М16 30 25 1:1 15 М22х1,5 52 Сталь 1:1 16 М20х1,5 30 30 1:1 16 М22 48 Чугун 1:1 17 М24 35 20 1:1 17 М22х1,5 50 Сталь 1:1 18 М27х2 25 25 1:1 18 М22 55 Чугун 1:1 19 М30 20 50 1:1 19 М20х1,5 53 Сталь 1:1 20 М36х2,5 35 60 1:2 20 М20 48 Чугун 1:1 21 М42 40 60 1:2 21 М 20х1,5 52 Сталь 1:1 22 М16х1,5 20 30 1:1 22 М20 50 Чугун 1:1 23 М20 30 20 1:1 23 М18х1,5 47 Сталь 1:1

24 М24х2 20 40 1:1 24 М16 32 Алю-миний

1:1

25 М27 54 20 1:1 25 М18х1,5 45 Сталь 1:1 26 М30х2 40 30 1:1 26 М18 46 Чугун 1:1 27 М36 60 40 1:2 27 М16х1,5 42 Чугун 1:1

28 М42х3 40 70 1:2 28 М16 25 Алю-миний

1:1

29 М16 30 30 1:1 29 М24х2 50 Сталь 1:1 30 М18х1,5 40 30 1:1 30 М22 45 Чугун 1:1

185

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Глазунов, Е. А. Аксонометрия [Текст]: учеб. пособие / Е. А. Гла-зунов, Н. Ф. Четверухин. – М.: Гостехиздат. – 1953. – 291 с.

2. ГОСТ 2.301-68-ГОСТ 2.321-84: Единая система конструктор-ской документации. Общие правила выполнения чертежей. – М.: Изд-во стандартов, 1995. – 232 с.

3. Лагерь, А. И. Инженерная графика [Текст]: учеб. для инженер-но-технических специальностей вузов / А. И. Лагерь, Э. А. Колесникова. – М.: Высш. шк.; 1985. – 176 с.

4. Морин, А. С. Геометрические построения [Текст]: учеб. посо-бие. 2-е изд., испр. и доп. / А. С. Морин, Е. Н. Касьянова, Д. Б. Нехоро-шев; ГУЦМиЗ. – Красноярск, 2005. – 108 с.

5. Морин, А. С. Правила выполнения чертежей и схем [Текст]: учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. / А. С. Морин, Е. Н. Касьянова, Л. В. Нехорошева; ГАЦМиЗ. – Красноярск, 2003. – 152 с.

6. Павлова, А. А. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для студ. высш. учеб. заведений / А. А. Павлова. – М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 1999. – 356 с.

7. Чекмарев, А. А. Инженерная графика [Текст]: учеб. для нема-шиностроительных специальностей вузов. 2-е изд., испр. / А. А. Чекма-рев. – М.: Высш. шк., 1998. – 356 с.

8. Чекмарев, А. А. Справочник по машиностроительному черче-нию. 5-е изд., стер. [Текст] / А. А. Чекмарев, В. К. Осипов. – М.: Высш. шк., 2004. – 493 с.