МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ФІЗИКИ, МАТЕМАТИКИ ТА

КОМП’ЮТЕРНО-ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ

ВІДПОВІДІ НА ТЕСТ

ЗМАТЕМАТИКИ Тест складається з 36 завдань різної форми. Після виконання тесту у зошиті

відповіді на завдання Ви повинні перенести в бланк А. Правила виконання завдань

вказано на початку кожної форми завдань. Час виконання тесту 210 хвилин.

Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті

1. Відповідайте тільки після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання й правила

його виконання.

2. Використовуйте як чернетку місця, відведені у тестовому зошиті.

3. Намагайтеся відповісти на всі тестові завдання.

Інструкція щодо заповнення бланку відповідей А

1. До бланку записуйте лише правильні, на Вашу думку, відповіді.

2. Відповіді вписуйте чітко, відповідно до інструкцій щодо кожної форми завдань.

3. Подвійні, неправильно записані, підчищені відповіді у бланку А – це ПОМИЛКА !

4. Неправильну відповідь можна виправити, замалювавши попередню позначку та

поставивши нову:

5. Ваш результат залежатиме від загальної кількості правильних відповідей, записаних до

бланка відповідей.

Ознайомившись з інструкцією, перевірте якість друку зошита.

Бажаємо Вам успіху!

ЧЕРКАСИ 2014

A Б В Г

2

БАЗОВИЙ РІВЕНЬ

Завдання 1 - 20. Мають п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді, позначте його в бланку А

згідно з інструкцією. Не робіть інших позначок у бланку А, тому що комп'ютерна

програма реєструватиме їх як помилки!

Будьте особливо уважні, заповнюючи бланк А!

Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей

1. Вкажіть число від якого становить 900.

А Б В Г Д

200 2000 405 500 5000

2. Знайти значення виразу (

)

, якщо

А Б В Г Д

( )

( )

( )

3.Обчислитисуму коренів рівняння | | | |.

А Б В Г Д

-2 -1 0 1 2

4. Який проміжок містить всі корені рівняння √

√ ?

А Б В Г Д

Рівняння не має

коренів

5. Знайти площу темної фігури,

Якщоплоща дорівнює 8. Відомо,

що

А Б В Г Д

6

6.Серед наведених функцій зазначте парну.

А Б В Г Д

√

3

Чернетка

4

7.Серед наведених графіків зазначте графік функції | |

А Б В Г Д

8.Знайдіть похідну фунції ( ) ( )

А Б В Г Д

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

9.Обчисліть значення виразу

А Б В Г Д

√

√ 1 0 √

10.Яка найменша кількість метрів тканини може бути в рулоні, щоб його можна було

порізати без залишку по 6м, по 8м або по 10м.

А Б В Г Д

60 80 120

11. Визначте проміжок, якому належить сума коренів рівняння

А Б В Г Д

√ ( √ ) ) √ ) ( )

12.В арифметричній прогресії ( ) Знайдіть .

А Б В Г Д

Визначити

неможливо

13. Розв’яжіть нерівність √ ( )

А Б В Г Д

( ) ( ) ( ) 4

14.Рівняння дотичної до кривої має вигляд Визначте абсцису

точки дотику.

А Б В Г Д

5

Чернетка

6

15.Площа кожного світлого круга з

центрами у точках та однакова і

дорівнює а. Якщо площа темної частини

круга з центром у точці О дорівнює х, то

А Б В Г Д

16.Якщо ( ) , а ( ) , то ( ( ))має вигляд

А Б В Г Д

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

17. Знайдіть кількість розв’язків рівняння

√ на проміжку

А Б В Г Д

жодного один два три безліч

18. На малюнку зображено графік функції

Якого значення набуває

А Б В Г Д

19. Сторона правильного шестикутника дорівнює 4см. Знайти його площу.

А Б В Г Д

√ √ √ √ √

20. Висоти паралелограма і , кут між

ними – α. Визначте площу паралелограма.

А Б В Г Д

7

Чернетка

8

У завданнях 21-24 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами,

виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте

позначки в таблицях відповідей до завдань у бланку А на перетині відповідних рядків

(цифри) і колонок (букви). Усі інші види Вашого запису в бланку А комп'ютерна

програма реєструватиме як помилки!

Будьте особливо уважні, заповнюючи бланк А!

Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей

21. Установіть відповідність між векторами (1-4) та значеннями їх скалярних добутків (А-Д).

( ) ( )

2.| | | |

3.

4. ( ) ( )

А 0

Б 5

В -3

Г 3

Д 27

А Б В Г Д

1 +

2 +

3 +

4 +

22. На рисунку зображено

трикутник ABC, у якого АВ =5см, ВС = 4см,

.

Установіть відповідність між

завданнями (1-4) та відповідями

до них (A-Д).

1. Знайдіть площу трикутника

2. Обчисліть радіус кола описаного навколо

В 3. Обчисліть довжину сторони АС.

4. Обчисліть радіускола, вписаного в трикутник.

А √

Б √

В √

Г √

Д √

√

А Б В Г Д

1 +

2 +

3 +

4 +

23. Укажіть відповідність між функціями (1 – 4) та множинами їх значень (А – Д).

1. √

2.

3.

4. (

)

А )

Б

В Г ( Д (

А Б В Г Д

1 +

2 +

3 +

4 +

24.Укажіть відповідність між нерівностями (1 – 4) та множинами їх розв’язків (А – Д).

1. | |

2. √

3. |

|

4. √

А

Б

В ( ) Г ( )

Д ( )

А Б В Г Д

1 +

2 +

3 +

4 +

A B

C

9

Чернетка

10

Розв'яжіть завдання 25-30. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А.

Відповідь записуйте лише десятковим дробом, ураховуючи положення коми, по одній

цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.

25.Відомо, що ( ) Тоді ( )

26. Знайдіть суму цілих розв'язків системи нерівностей

{√

√ √

27. Вкажіть найменший розв'язок рівняння у градусах (

)

√

, який належить

проміжку ( ).

28. Кулі розміщено у кілька рядів за таким правилом: у першому ряду знаходиться 2 кулі, у

другому - 6, у третьому - 18 і т.д. З'ясуйте, у скільки рядів розміщено кулі, якщо їх загальна

кількість - 728.

29. Два кола радіусами і дотикаються зовні. Знайдіть відстань від точки

дотику до їх спільної дотичної.

30. Знайдіть таке значення параметра , щоб корені рівняння , задовольняли

умову , де і - корені рівняння.

11

Чернетка

12

ПОГЛИБЛЕННИЙ РІВЕНЬ

Розв'яжіть завдання 31-34. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А.

Відповіді записуйте лише десятковим дробом, ураховуючи положення коми, по одній

цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.

31.Знайдіть площу рівнобічної трапеції, якщо її висота дорівнює 4 см, а бічну сторону видно

із центра описаного кола під кутом α в разі отримання відповіді, що містить √

округліть його значення до десятих.

32. Обчисліть (

)

33. Знайдіть суму коренів рівняння √( ) √( )

√( )( )

Чернетка

Чернетка

13

14

34. Знайти суму двох двохзначних чисел які володіють слідуючими властивостями: якщо до

більшого числа приписати справа 0 і за ним менше число, а до меншого приписати справа

більше число, а потоім 0, то якщо перше п'ятизначне число поділити на друге одержимо в

частці 2, а в остачі 590. Крім того, відомо, що сума подвоєного більшого числа і потроєного

меншого дорівнює 72.

Розв’яжіть завдання 35, 36. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення

всіх етапів розв’язування завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких

випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язування

завдань рисунками, графіками тощо.

35. Знайти найбільше від’ємне ціле значення параметра а при якому рівняння | |

має три розв'язки

Розглянемо два випадки:

а) якщо , то рівняння має вигляд

Корені цього рівняння

√ √ .

Отримуємо нерівності:

√ ( ) √

б) якщо , то отримаємо рівняння

, корені якого

√ √ .

Отримуємо сукупність нерівностей

√

( √ )

√

Аналізуючи всі області зміни параметри α, отримуємо:

1) при рівняння має три рішення:

2) при –два рішення:

3) при √

– одне рішення:

4) при √

– три рішення:

36. Знайдіть суму коренів рівняння

Відразу можна записати

1) При

2) При отримуємо квадратне рівняння:

15

( ) ( ) √ ( )

.

Нас цікавлять дійсні корні, тому вимагаємо

( ) ,оскільки k–ціле число і

.

Отже, підставляючи знайдене значення k у формулу для х, знаходимо

√

Чернетка

З правильми відповідями після проходження

тестування Ви зможете ознайомитися

на сайті: www.math.cdu.edu.ua

16

Чернетка

17