ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

1. Точка A имеет координаты …

y

x0

A

11

1) (–2; –3); 2) (–3; –2); 3) (0; –3); 4) (–2; 0).

2. Точка А(2; –2; 0) расположена …

1) в плоскости ХОY; 2) в плоскости ХОZ; 3) на оси OY;4) на оси ОZ.

3. Если А(–2; 3) и В(3; –1), тогда вектор АВ имеет координаты …

1) (5; –4); 2) (–5; 4); 3) (1; 2); 4) (–1; 4).

4. Если векторы а

= (–1; 4), b

= (–2; –1), тогда вектор 2 b

–а

имеет координаты …

1) (–3; –6); 2) (3; 6); 3) (–5; –6); 4) (–3; –2).

5. Скалярное произведение векторов а

= (t; 2) и b

= (2; –1) равно 2 при t, равном …

1) 2;2) 2;3) –1; 4) 1.

6. Графику прямой, заданной уравнением 2х – у + 1 = 0, принадлежит точка …

1) (1; 3); 2) (1; 1); 3) (1; – 3); 4) (–1; 3).

7. Угловой коэффициент, равный 3, имеют две прямые, заданные уравнениями…

1) 3х – у – 4 = 0;2) –6х + 2у – 1 = 0;3) х + 3у + 5 = 0; 4) 9х + 3у – 9 = 0.

8. Уравнение

1259

22

ух

задает на плоскости …

1) гиперболу;2) эллипс;3) окружность;4) параболу.

9. SАВС – тетраэдр.

S

A B

C Линейно независимой является тройка векторов…

1) CS,ВS,SA

;2) BC,AC,AB

;3) АВ,ВS,SA

;4) АS,АС,SС

.

10. Сопоставьте уравнениям название линий, которые они задают.

1. 2х + 3у – 1 = 0; 2. (х – 1)2 + (у – 2)

2 = 4;3. у + х

2 – 5х + 7 = 0.

1) прямой;2) окружности;3) параболы.

11. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки А(–1; 2), В(–1; 2), имеет вид …

1) 1

2

4

1 2

ух

;2) 4(х + 1) – (у – 2) = 0;

3) 3

2

2

1

ух

; 4) 1

2

3

1

ух

.

12. Параллельными прямыми являются прямые…

1) х + 3у – 1 = 0 2х + 6у – 7 = 0 2) х + 3у + 4 = 0 3х – у – 2 = 0

3) х + 3у – 1 = 0 2х – 6у – 2 = 0 4) 5х – 2у – 1 = 0 2х – 5у – 1 = 0.

13. Уравнение 16х2 + 25у

2 – 400 = 0 задает на плоскости …

1) эллипс;2) окружность;3) гиперболу;4) параболу.

14. Длина вектора а

= (–3; 4) равна …

1) 5;2) 1;3) 7;4) 7

.

15. Даны векторы а

= (2; –3), b

= (–2; –1), тогда координаты вектора 3 b

– 4а

равны…

1) (–14; 9);2) (–14; 5);3) (–17; 5);4) (–14; –15).

16. Скалярное произведение векторов jiа

24 ,

jib

2 равно …

1) 6;2) 10;3) – 6;4) – 10.

17. Установите соответствие между уравнениями прямых и их расположением на координатной плоскости.

1. у = –3х; 2. х = 5; 3. 2у + 1 = 0.

1) уравнение прямой, проходящей через начало координат;

2) уравнение прямой, параллельной оси ОУ;

3) уравнение прямой, параллельной оси ОХ.

18. У эллипса большая полуось a равна 3 и малая полуось b равна 2, тогда каноническое уравнение эллипса

имеет вид …

1)

149

22

yx

;2)

194

22

yx

;3)

123

22

yx

;4)

149

22

yx

.

19. Вектор jiа

32 перпендикулярен вектору …

1) jib

46 ;2)

jic

32 ;3)

jid

46 ;4)

jie

32 .

20. Сопоставьте уравнениям прямых их названия.

1. 2х + 3у – 1 = 0; 2. 2

4

3

2

yx

;3. у = 4х – 7.

1) общее уравнение прямой;2) каноническое уравнение прямой;3) уравнение прямой с угловым

коэффициентом.

21. Выберите уравнение эллипса:

1)

149

22

yx

;2) 1

2

4

1

yx

;3)

123

22

yx

;4) 2х + 3у – 1 = 0.

22. Выберите уравнение окружности:

1)

149

22

yx

;2) 4(х + 1) – (у – 2) = 0; 3) (х – 1)2 + (у – 2)

2 = 4; 4) 2у + 1 = 0.

23. Выберите координаты вектора jib

2:

1) (2; 0);2) (2; –1);3) (2; 1);4) (1; 2).

24. К линиям второго порядка не относится:

1) парабола;

2) прямая;

3) эллипс;

4) окружность.

25. К линейным операциям над векторами не относится:

1) умножение вектора на число;

2) сложение векторов;

3) вычитание векторов;

4) деление векторов.

Основы аналитической геометрии

ОТВЕТЫ

№ задания Правильный ответ

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1, 2

8 1

9 1

10 1-1

2-2

3-3

11 1

12 1

13 1

14 1

15 1

16 1

17 1-1

2-2

3-3

18 1

19 1

20 1-1

2-2

3-3

21 3

22 3

23 3

24 2

25 4