ورشة عمل حل المسألة Problem Solving

ورشة عملحل المسألةProblem Solving

على اتبرنامج تدريب المعلممناهج الرياضيات المطو�رة

اإلشراف التربوي بجدة هـ1431-1430 عام

إعداد مشرفات الرياضيات


مها أحمد الغامديفوزية العمريفتحية باجبع

فاطمة المحمادي

الهدف العام

تهيئة معلمات الرياضيات

للتمكن من تدريس

دروس )حل المسألة( وفق

المقرر المطوراإلشراف التربوي بجدة

هـ1431-1430 عام

األهداف التفصيلية يKتوقــع من المتدربــة بنهايــة الــدورة أن

تكون قادرة على أن :

تعر� مفهوم المسألة الرياضيةف

ف الخطوات األربع لحل المسألة � تعر

تمـــيز الفـــرق بين اســـتراتيجية حـــل

المسألة ومهارة حل المسألة .

ف أنـــواع دروس حـــل المســـألة � تعـــر

الرياضية وخطوات سير دروسها

تعـــر� اســـتراتيجيات ومهـــارات حـــل ف

المسألة الرياضية

األهداف التفصيلية

تحــل مســائل عــل كــل اســتراتيجية من

اســتراتيجيات حــل المســألة باســتخدام

الخطوات األربع

ــل ــارات ح ــائل على بعض مه ــل مس تح

المسألة باستخدام الخطوات األربع

ــلم ــتخدام س ــألة باس ــل المس ــو�م ح تق

التقدير اللفظي

تحـدد الصـعوبات الـتي تواجـه الطالبـات

في حل المسألة

دريس ـحل ات ـحول ـت ذكر بعض التوجيـه ـت

المسألة

الفئة معلمات مادة الرياضياتالمستهدفة

بالصف الرابع االبتدائي

مدة البرنامجيومان تدريبيان


السبت هـ1431 / 3/ 20

األحد21 /3 / 1431

هـ

األولى 8-10

مفهوم المسألة الرياضية

خطوات حل المسألة

استراتيجيات حل المسألة

مهارات حل المسألة

توجيهات حول حل المسألة

10.30 إلى 10االستراحــة من الثانية 10.30-12.30

تابع /استراتيجيات حل المسألة

تدريبات على حل المسألة

الجلسةاليوم والتاريخ

الجدول الزمني

ورقة نشاط ضمن مجموعات (1عمل )

دقائق5الزمن :

دراسة حالة

ما مفهوم المسألة الرياضية ؟

إشراف جدة هـ1431-1430 عام

مفهوم المسألة الرياضية

” عبارة عن موقف رياضي أو

يتعرض له الطالب جديدحياتي

ويتطلب حله استخدام الخبرات

الرياضية السابقة ”” موقف في الرياضيات ينظر إليه

الشخص الذي يقوم بالحل على

أنه مشكلة ”

سألم

اة

ليالر

اية

ض

مفاهيم رياضية

مهارات

رياضية

ت ارا

مه

فكيرت

رياضيةتعاميم موقف جديد

ت �ةمهارا غوي Kل

المسألة التمرين

الرياضيات تدريس في يستخدمأو لتدريب مهارات على الطالب

ومفاهيم قواعد لترسيخ تطبيقاتسابقا درست رياضية

إلى بحاجتها التمرين عن تختلفداخلي والفهم تركيب المهارات من

وربما الرياضية، والتعميمات للقواعدجديد وضع في سبق ما كل إلى تحتاج

مألوف غير

التمرين

المسألة

ما الفرق؟

تمرين

احسبي قيمة كل من : العبارات التالية

)11 – 2 ( ÷ 95 × 4 3 + 2

تمرين

: حل�ي المعادالت التالية10 = 3أ + 8ل - = 1-

تمرين

بي الناتج �أكملي مايلي ثم قرألقرب جزء من مئة

باوند = ....... كجم 22,09لتر = ....... جالون 35,85

مسألة

سعر تذكرة الدخول رياضة : رياالت 3للمهرجان الرياضي

رياالت للكبار . 7للصغار ، وفإذا كان عدد الصغار الذين حضروا المباراة مثلي عدد

الكبار ، وكان دخل المهرجان رياال{ ، فكم كان عدد 1625

كل من الصغار والكبار الذين حضروا المهرجان ؟ مسأل

ة

اجات : �يوفر صالح نقود{ا درليشتري دراجة جديدة ثمنها

رياال{ . فإذا وفر حتى 189 رياال{ ، ويوفر 99اآلن

رياالت ، فكم 10أسبوعي{ا أسبوع{ا يحتاج إليه حتى يجمع

ثمن الدراجة ؟

عددي خطوات حل المسألة ؟

إشراف جدة هـ1431-1430 عام

خطوات حل المسألة المسألة فهم

للحل التخطيط

الحل

) التحقق ) المراجعة


قراءة المسألة بعناية أكثر من مرة ، وإعادة -

صياغتها بكلماتك الخاصة

ما هي المعطيات ؟ )حد�د الحقائق المفتاحية _

والتفاصيل(

ماهو المطلوب ؟ )أي : ما الذي تريد -

إيجاده ؟ (

ما هي الشروط ؟ _

رسم شكل إن أمكن وتدوين المالحظات _

والبيانات عليه

ما المعلومات التي تحتاجون لمعرفتها كي -

تحلوا هذه المسألة ؟

هل المعطيات الواردة كافية لحل المسألة ؟ -

الخطوة فهم األولى : المسألة

مثل تحويالت

بين الوحدات أو إيجاد مجهول

غير مKعطى

الخطوة الثانية : التخطيط للحل

هل هناك مشكلة ذات صلة )تشبه( _

بالمشكلة الحالية وحللتها من قبل ؟

كيف ترتبط الحقائق بعضها ببعض ؟ -

هل تستطيع حل جزء من المشكلة؟ _

هل استخدمت كل البيانات ؟ _

ما االستراتيجية المناسبة لحل هذه -

المسألة ؟ ولماذا ؟


الخطوة الثالثة : تنفيذ خطة الحل

نفذ خطتك التي توصلت إليها _

اكتب خطوات الحل بوضوح -

اكتب خطوات الحل في جمل -

رياضية كاملة

ما هو الحل ؟ )تفسير الحل(-


الخطوة الرابعة : مراجعة الحل

)التحقق( هل أجبت على السؤال ؟ -

راجع خطوات حلك ) إذا لم تنجح الخطة -

راجعها أو اختر خطة أخرى (

اختبر صحة الحل الذي حصلت عليه ، أي : _

هل تتوافق إجابتك مع معطيات المسألة ؟

أو : هل الناتج معقول وصحيح )الحكم

على معقولية الناتج ( ؟ وهل نفذت جميع

العمليات بطريقة صحيحة ؟

هل تستطيع استخدام خطة حل هذه -

المسألة في مسألة أخرى مشابهة؟


ا في طرح األسئلة أن يكون حذر{

والتوجيهات طوال مراحل الحل ،

فال يقدم تلميحات مباشرة تدل

الطالب على الحل مباشرة ، ولكن

عليه أن يأخذ اقتراحات الحل من

الطالب أنفسهم

على المعلم

ما الفرق بين الخطوتين

خطط

حل

خططا إلجراءات نكتب فيها وصف{

الحل

حلنكتب فيها الحل نفسه

بتفاصيله

البد من التركيز على :

تفسير الحل)اإلجابة(

وفي نهاية خطوة )حل(

خطوة )تحقق(

تشير الدراسات إلى أهمية خطوة

إال أن الطالب ينفرون من تحقق

التحقق من صحة حلولهم ، ألنهم

يكونون قد بذلوا جهد{ا في حل

المسألة وألنهم يمل�ون مراجعة

الحلول

لذا يجب التركيز على خطوة تحقق

خطط )استراتيجيا

ت(حل المسألة

التخمين والتحقق

البحث عن نمط

إنشاء جدول

إعداد قائمة

حل مسألة

أبسط

الحل عكسي{

ا

تمثيل المسأل

ةإنشاء ()نموذج

إنشاء رسوم

ات

التبرير/

االستدلال

المنطقي

مهاراتمن حل المسألة

كتابة جملة

عددية

التحقق من معق

ولية اإلجاالتقبة

دير أم اإلجابة الدقيقة

تحديد

المعل وماتالزائدة والناقصة

التنب

ؤ

التو(

)ق�ع

في المرحلة

االبتدائية

يKستخدم مصطلح

“خطة”

ألنها أقرب لفهم

الطالب

في المرحلة

المتوسطة

يKستخدم مصطلح

“استراتيجية”

ألن الطالب قادر

على فهمه

خطة =

استراتيجية

تنبي

ه

ما الفرق بين

خطة)استراتيجية( حل المسألة

و مهارة حل المسألة ؟

األسلوب

المستخدم لحل

المسألة

مهارة حل المسألة

خطة )استراتيجية( حل المسألة

المهارات

المستخدمة لحل

المسألة االستراتيجية يKبنى

عليها الحل

كامال{ )أخطط-

أحل(تKسج�ل في خطوة

( أخطط)

بمسماها

تظهر في إحدى

الخطوات األربع

ال تمثل الحل

كامال{ في

الغالبال يلزم أن يسميها

الطالب باسمها

الصريح في خطوة

)أخطط(

متى نستخدم الخطوات

األربع لحل ؟ المسألة

نستخدمها في

جميع المسائل

أنواع دروس

ل المسألةح

الخطوات األربع لحل المسألة

استراتيجية مهارة حل المسألة

حل المسألة

ما الرابط

بينهم ؟

خطة حل المسألة

استقصاء حل

المسألة

الخطوات األربع لحل المسألة

تحديد خطة)استراتيجية

للحل(

افهم

الرابط بينهم

خطط

تححلقق

ماهو سل�م التقدير اللفظي ؟

لفظي )لتقويم سلم تقديرالمسألة الرياضية(حل

خطة)استراتيجية(التخمين والتحقق

خطة)استراتيجية( التخمين والتحقق

ع : التخمين �يعني إيجاد توق

منطقي لحل المسألة

: يعني استعمال هذا التحقق

التوقع في نص المسألة

والنظر إلى صحته ومناسبته

لها كحل


ولحل بعض المسائل يمكنك عمل

تخمين منطقي ثم التحقق منه في

المسألة نفسها ، وبعد ذلك يمكنك

استخدام النتائج التي توصلت إليها

لتطوير)تحسين( تخمينك إلى أن

تتوصل لحل المسألة

فعندما يبدأ الطالب بتخمين اإلجابة ويجري العمليات الحسابية الواردة في المسألة فيحصل على ناتج مختلف عن المطلوب ، عليه أن يخم�ن إجابة ثانية شريطة أن يكون التخمين الثاني مبني{ا على

نتيجة التخمين األول ، وهكذا ..... وبمعنى آخر ؛ يجب أن يكون ناتج كل تخمين أقرب إلى المطلوب من ناتج التخمين الذي يسبقه ، لذلك فإن إتقان مهارة التقدير

يعتبر من أهم متطلبات تنفيذ هذه االستراتيجية


مالحظة يختلف الطالب في عدد هامة

الخطوات التي يستخدمونها للوصول للحل

فقد يبدأ طالب بتخمين أذكى من طالب آخر ، بمعنى أن

تخمينه األول سيوصله أسرع للحل

ويجب مراعاة اختالف قدرات الطالب

وترك كل طالب ليصل بسرعته الخاصة والتي ستنمو مع

الممارسة

20ص كتاب 2الطالب

9س

) التخمين) استراتيجية خطةوالتحقق

في مزرعة أحمد طيور وخراف 64 ، وعدد أرجلها 20عددها مع{ا

فما عدد كل من الطيور والخراف في المزرعة ؟


9س

) التخمين) استراتيجية خطةوالتحقق

في مزرعة أحمد طيور وخراف 64 ، وعدد أرجلها 20عددها مع{ا

فما عدد كل من الطيور والخراف في المزرعة ؟

أفهمالمعطيات

عدد و 20عدد الطيور والخراف مع{ا -64أرجلها

أرجل4للطير رجلين ، وللخروف -: عدد كل من الطيور والخراف المطلوب

أخططاستخدم استراتيجية


أحللتكبير العدد نزيد عدد الخراف وننقص عدد الطيور وليس العكس

1010

20

عدد = األرجل

40

خراف

طيور

+20=60

تخمين 10خراف و� 10: 1

60عدد األرجل = طيور64أقل من

لتكبير العدد نزيد عدد أحلالخراف وننقص عدد الطيور وليس العكس

119

20


44

خراف

طيور

+18=62



تخمين 9خروف و� 11: 2


أحل

128

20


48

خراف

طيور

+16=64






عدد األرجل = طيورصحيح 64

حل الكتاب

أخططاستخدم استراتيجية التخمين والتحقق

أحل20أخمن عددين مجموعهما

ب � طيور10 خراف و� 10جر10 × 4 + 10 × 2 = 40 + 20 = 60

64أقل بكثير من

ب �عد�ل التخمين بعكس العددين : جر طيور9خروف و� 11

11 × 4 + 9 × 2 = 44 + 18 = 62 64أقل بقليل من

ب � 8 خروف و 12زد عدد الخراف : جرطيور

12 × 4 + 8 × 2 = 48 + 16 = 64 صحيح

طيور8 خروف و12إذن بالمزرعة

لتكبير العدد نزيد عدد الخراف

وننقص عدد الطيور وليس العكس

أتحقق

64 = 48 + 16 رجال{48 = 4 × 12خروف 12 رجال{16 = 2 × 8طيور 8

إذن اإلجابة صحيحة

كيف يمكن تسهيل عملية التخمين؟

بتقنين التخمين وفق مKعطيات

المسألة

واستخدام مهارات التقدير والحس

العددي ، واالستفادة من القواعد الرياضية

بناء التخمين الثاني على نتيجة األول ، وهكذا ....

إلى أن يتم التوصل للمطلوب

متى يمكن استخدام إستراتيجية التخمين

والتحقق؟

عندما يكون لديك ناتج نهائي مكو�ن من كميات ، وتريد أن تعرف ماهي هذه

الكميات

خطة)استراتيجية(البحث عن نمط

النمطهو سلسلة من األعداد أو األشكال أو الحركات التي

تتبع قاعدة معينة

النمط

الهندسي

النمط

العددي

النمط

الحركي


تعني البحث في سلسلة من

األعداد ، األشكال ، األحرف ، أو

الحركات عن القاعدة التي

تتبعها

الستخدام هذه االستراتيجية حل�ل

األعداد )أو األشكال أو األحرف أو

الحركات( األولى وحد�د القاعدة

المستخدمة في توليد العدد الثاني من

العدد األول ، والثالث من الثاني ، .....

وهكذا

ثم استخدم القاعدة إلكمال النمط

وإيجاد الحل


مفاهيم متعلقة بالنمط

وحدة النمط

إكمال)توسيع(

النمط

نمط إنشاء

اكتشاف النمط


6س

نمط/ عن البحث استراتيجية خطة

خططأبحث عن النمط ثم أكمله إلى أن أصل

18إلى الشكل رقم

إذا تكرر النمط التالي ، فما الشكل الذي 18سيكون رقمه

أفهم أشكال8يوجد

18الشكل الذي سيكون رقمه المطلوب :


أحلوحدة النمط هي

أشكال4مكونة من أكرر الوحدة إلى أن أصل إلى الشكل رقم

18

18إذن سيكون الشكل رقم

12345678910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20


إذا تكرر النمط التالي ، فما الشكل الذي 18سيكون رقمه

أتحقق راجع المسألة وستجد أن النمط صحيح

ه الطالبة الكتشاف �كيف توجالنمط ؟

تنظيم المعلومات في سلسلة يسه�ل

إيجاد النمط

تحديد العالقة بين كل عنصرين

متتاليين يدل على قاعدة النمط

متى يمكن استخدام إستراتيجية البحث عن نمط

؟

إذا كان في المسألة معلومات منظمة ومتتالية

إذا أمكن تكوين سلسلة )أعداد ، حروف ، أشكال ،...(

من بيانات المسألةعندما يتكرر شيء في المسألة

بطريقة يمكنك تتب�عها


8س

النمط/ عن البحث استراتيجية خطة

صدفات في اليوم 8وجد فريد 32 في اليوم الثاني , و 20األول , و

في اليوم الثالث , إذا استمر النمط , أفهم فكم يجد فريد في اليوم الخامس ؟

تعريف معنى كلمة صدفات: المعطيات

، و صدفات في اليوم األول8وجد فريد - صدفة 32 صدفة في اليوم الثاني , و 20

في اليوم الثالث: كم صدفة يجد فريد في اليوم المطلوب

الخامس ؟

أخططأبحث عن نمط وأكمله

أحلاليوم اليوم اليوم

اليوم اليوماألول الثاني الثالث

الرابع الخامس 8 20 32

56إذن سيجد فريد في اليوم الخامس صدفة

+12

+12

+12

+12

أتحقق راجع المسألة وستجد النمط صحيح

4456

أو بطرح 56 من 12

44ثم من وهكذا

خطة)استراتيجية(إنشاء جدول)أو قائمة منظمة(

خطة)استراتيجية( إنشاء جدول أو قائمة منظمة

وإلنشاء جدول نظ�م معطيات المسألة في صفين أو عمودين

)أو أكثر( إلكمال النمط الذي ستحل به المسألة

أوال{ : إنشاء جدول

إن أسهل طريقة لتنظيم المعطيات هي وضعها في

جدول، ففي كثير من األحيان يجعل ذلك الوصول إلى النتيجة

. أيسر على الطالب


إنشاء الجدول وإكماله يتمان بناء على نمط ، حيث تKبنى كل

سلسلة فيه على نمط

الرابط بين البحث عن نمط وإنشاء جدول

68ص

) جدول ) عمل إنشاء خطة

200 رياالت عن كل 5يتصدق كمال بـ رياال{ ، فكم 30ريال عنده، فإذا تصدق بـ

رياال{ كان معه ؟

خططسأنشيء جدوال{ لحل

المسألة

افهم 200 رياالت عن كل 5يتصدق كمال بـ

ريال عنده رياال{30تصدق بـ

كم رياال{ كان مع كمال ؟المطلوب :

كتاب 1الطالب

10س

حل

تحقق + 5 + 5 + 5 + 5الصدقة =

5 + 5 = 30

+ 200 + 200 + 200 + 200المبلغ = 200 + 200 = 1200


+ 5

رياال{1200إذن كان مع كمال

+ 200

المبلغ

الصدقة

2005

40010

60015

80020

100025

120030

+ 200

+ 5

+ 200

+ 5

+ 200

+ 5

+ 200

+ 5

تحقق

= 5 ÷ 30عدد المرات التي تصدق بها هي مرات6

ريال1200 = 6 × 200المبلغ هو إذن اإلجابة صحيحة

أو

متى نستخدم استراتيجية إنشاء جدول ؟

إذا أمكن تنظيم المعطيات في صفين أو عمودين )أو

أكثر (


تKنشأ القائمة بكتابة عدة اختيارات . قد تضم القائمة نفس العناصر مع اختالف

ترتيبها ، أو قد تختلف ا للمطلوب العناصر ، وذلك وفق{وللشروط الواردة في المسألة

ثاني{ا : إنشاء قائمة منظمة

أخضرأسودأسودأخضر

الفرق بين إنشاء جدول و قائمة منظمة

إنشاء الجدول يKبنى على نمط -بينما اليKشترط ذلك في إنشاء

قائمةإنشاء الجدول يKبنى على - سالسل تتساوى في عدد

عناصرها بينما إنشاء القائمة يKبنى على عدة اختيارات قد تختلف في عدد عناصرها أو

في ترتيبها

111ص

منظمة قائمة إنشاء

ملفات : حمراء ، وخضراء ، 3لدى منى وزرقاء . بكم طريقة يمكنها ترتيب

الملفات ؟

أخططأحل بإنشاء قائمة

منظمة

افهم ملفات : حمراء ، وخضراء ، 3لدى منى

وزرقاءبكم طريقة يمكنها ترتيب المطلوب :

؟الملفات


4س

أحل

، أزرق أخضر ، أحمر أخضر ، أزرق ، أحمر

أزرقأحمر ، ، أخضر أحمر،، أزرق أخضر أخضر ، أحمرأزرق ، أحمر ، أخضرأزرق ،

طرق6إذن عدد طرق ترتيب الملفات هو

أخضر

أحمر

أزرق

أخضر

أزرق

أخضر

أزرقأحمر

أزرقأحمرأخض

رأحمر

أخضر

أحمر

أزرق

أتحقق

باستراتيجية الرسم )الرسم الشجري(

6إذن عدد الترتيبات المختلفة إذن اإلجابة صحيحة

يمكن أن تستخدم استراتيجية إنشاء قائمة في حل المسألة

عندما يكون المطلوب حل المسألة بتحديد عدة اختيارات )ترتيبات(

70ص

منظمة قائمة إنشاء

لدى عبدالله أربع بطاقات صغيرة مكتوب عليها أعداد كما في الشكل . إذا وضع

عبدالله البطاقات في حقيبته ، وسحب ا يمكن منها اثنتين ، فكم مجموع{ا مختلف{

أن يحصل عليه عبدالله ؟


6س

29

711

أفهمالمعطيات : لدى عبدالله أربع بطاقات

، 9 ، 7 ، 2صغيرة مكتوب عليها األعداد سحب منها اثنتين11

ا يمكن أن المطلوب : كم مجموع{ا مختلف{أخططيحصل عليه عبدالله

أحل بإنشاء قائمة منتظمة

أحل2+ 7 = 9

2+ 9 = 11

2+ 11 = 13

7 + 9 = 167 + 11 =

18

9 + 11 = 20

مجاميع 6إذن سيحصل عبدالله على مختلفة

أتحقق باستراتيجية الرسم )الرسم الشجري(

279

2 + 7 = 92 + 9 = 11

79

117 + 9 = 16

7 + 11 = 18

112 + 11 = 13

9119 + 11 = 20

مجاميع 6إذن هي إذن اإلجابة صحيحةمختلفة

خطة)استراتيجية(الرسم)إنشاء رسومات(

أحيان{ا يمنحك رسم صورة أو شكل

ا أوضح لكيفية معالجة المسألة . تصو�ر{

وإضافة تفاصيل إلى الرسم )مثل :

وحدات ، عالمات ، مسميات ، وأعداد(

يمكن أن يساعدك في اتخاذ قرار حول

كيفية حل المسألة

خطة)ستراتيجية( الرسم أو إنشاء رسومات

يKقصد بالرسومات في هذه االستراتيجية الرسومات التوضيحية لمعطيات المسألة دون التركيز على تفاصيل الرسم . وتساعد الرسومات

الطالب على تحويل المسألة من دة إلى رسومات �معطيات مجرمحسوسة قابلة للتفسير ، مما يمك�نهم من التوصل إلى اإلجابة

بسرعة أكبر . وتتضمن هذه االستراتيجية تمثيل

المسألة بالرسوم ، أوالرسوم البيانية ، أو أشكال فن ، أو الرسوم

الشجرية

خطة)ستراتيجية( الرسم أو إنشاء رسومات

في أي مسألة وبالذات إذا لم يKعرف من أين يKبدأ بحل المسألة

يمكن أن تستخدم استراتيجية الرسم


7س

) الرسم) استراتيجية خطة

أفهم تفاحة وتريد ان 17المعطيات : لدى سارة

بالتساوي من صديقاتها 3تشارك فيها أشخاص(4 صديقات : أي 3) سارة و

: ماعدد التفاحات التي ستأخذها المطلوب كل منهن ؟ وكم تفاحة ستبقى ؟

تفاحة وتريد أن 17لدى سارة سل�ة فيها من صديقاتها بالتساوي . 3تشارك فيها

فما عدد التفاحات التي ستأخذها كل منهن ؟


خططأحل برسم صورة

حل

تفاحات وتبقى 4إذن ستأخذ كل منهن تفاحة واحدة

سارةصديق

1ة صديق

3ة صديق

2ة


أوحل

إذن عدد التفاحات التي ستأخذها كل منهن تفاحات وتبقى تفاحة واحدة4


تحقق

= 4 × 4عدد التفاحات التي تم توزيعها = 16

17 = 1 + 16عدد التفاحات الكل�ي = إذن اإلجابة صحيحة

فك�ر

ماذا لو كان عدد التفاحات ؟21


7س


أفهمبعها عن 16المعطيات : عدد الكتب Kر ،

التفسيرواثنان عن المغامرات ، والباقي كتب

علمية: ماعدد الكتب العلمية؟المطلوب

بعها عن التفسير ، 16على رف Kكتاب{ا . ر واثنان عن المغامرات ، والباقي كتب

مالحظةعلمية . فما عدد الكتب العلمية ؟هذا

الدرس يأتي بعد دروس القسمة

) الرسم ) استراتيجية خطة

خططأحل برسم صورة

حل

كتب10إذن عدد الكتب العلمية

تفسير

مغامرات

علمية

) الرسم ) استراتيجية خطة

تحقق

= 2 + 4 + 10العدد الكل�ي للكتب = كتاب16


خطة)استراتيجية(التمثيل)(المحاكاةأو إنشاء

نموذج

خطة)استراتيجية( التمثيل )أو المحاكاة(

قد اليكون فهم المسألة سهال{ ، وفي

مثل هذه المواقف يزودك تمثيل

المسألة بتصو�ر وتوجيه لحل المسألة.

ولتمثيل المسألة يمكنك استخدام :

أشخاص ، نماذج ألشياء

حقيقية)ملموسة( ، أو يدويات )مثل

المكعبات والمربعات وغيرها( ، حيث

سيساعدك ذلك في تخي�ل وتصو�ر

المسألة وبالتالي في اتخاذ قرار حول

كيفية استكمال الحل


8س

) التمثيل ) استراتيجية خطة

تقف ليلى ونوال وهدى في االصطفاف المدرسي ، ويزيد عدد الطالبات الالتي

3أمام ليلى على الالتي أمام نوال بـطالبات، ويبلغ عدد الطالبات الالتي أمام

هدى ضعف عدد الطالبات الالتي أمام نوال، ومجموع عدد الطالبات الالتي يقفن

طالبة، فكم عدد الطالبات 11أمامهن الالتي أمام كل منهن ؟

افهمتقف ليلى ونوال وهدى في االصطفاف

المدرسييزيد عدد الطالبات الالتي أمام ليلى على

طالبات3الالتي أمام نوال بـيبلغ عدد الطالبات الالتي أمام هدى ضعف

عدد الطالبات الالتي أمام نوالمجموع عدد الطالبات الالتي يقفن

طالبة11أمامهن عدد الطالبات الالتي أمام كل المطلوب:

منهن

خطط أمثل المسألة باستخدام الطالبات والنماذج

) التمثيل) استراتيجية خطة

حهدل

ىنوال

ليلى

أمام

خلف

11 طالبة

حل

هدى

نوال

ليلى

أمام

خلف

طالبة 11ثم نرتب الـ أمامهن حسب المعطى

وبالتالي فأمام ليلى تقف : طالبات5 = 2 + 3

طالبة2وأمام نوال تقف = 2 + 2وأمام هدى تقف :

طالبات4

يمكن استخدام استراتيجية التمثيل

عندما يمكن استعمال أشياء أو مواد

ملموسة تKظهر مايحدث في المسألة


5س


رياالت . 8مع سعاد اآلن 4 أعطاها والدها باألمس

رياالت ، وأعطت أخاها . ريالين

فكم رياال{ كان معها في البداية ؟

افهم رياالت . 8المعطيات : مع سعاد اآلن

رياالت ، وأعطت 4باألمس أعطاها والدها أخاها ريالين

كم رياال{ كان معها في البدايةالمطلوب: خطط

أوراق 8أحل المسألة بالتمثيل باستخدام نقدية من فئة الريال


حل رياالت8المبلغ الذي معها اآلن

نحذف ما أعطاها رياالت4والدها :

نعيد لها ما أعطته ألخيها : ريالين

إذن كان معها في رياالت6البداية

رياالت4صار معها :

تحقق

أبدأ بالناتج وأنفذ عمليات المسألة : بالترتيب

+ 6 ريال : 4 ريال وأعطاها والدها 6معها 4 = 10

8 = 2 – 10ثم أعطت أخاها رياالن : وهو المبلغ الذي معها اآلن


خطة)استراتيجية(الحل عكسي{ا

خطة)استراتيجية( الحل )أو العمل( عكسي{ا

تستخدم في المسائل التي تعطى

شروط أو حقائق ونتيجة نهائية ،

وتطلب شيء حدث قبل تلك النتيجة .

والستخدام هذه االستراتيجية ابدأ

بالنتيجة النهائية وت�راجع عكسي{ا عن

كل خطوة قبلها )وفيها يقوم الطالب

بعكس العمليات األصلية حيث يحو�ل

الجمع إلى طرح والضرب إلى قسمة

وبالعكس(

تتطلب هذه االستراتيجية إتقان الطالب مفاهيم العمليات

الحسابية وارتباطها ببعض ، كما تتطلب إتقان الطالب مهارات إجراء تلك العمليات الحسابية

خطة)استراتيجية( الحل )أو العمل( عكسي{ا


9س

من 10 إلى عدد ، وطرح 8إذا أضفت المجموع ، ثم ضاعفت الفرق فحصلت

. فما العدد ؟44على افهم

8عدد أضيف إليه ثم طKرح من المجموع

10ثم ضاعفت الفرق

44وحصلت على ماهو العدد المطلوب :

؟

خططاستخدم

استراتيجية الحل عكسي{ا

) عكسي{ا) الحل استراتيجية خطة

حل

44إبدأ من الناتج

24إذن العدد هو

44 ÷ 2 = 22

أقسم ÷ 2

للتراجع عن

مضاعفة الفرق

+ 10

نجمع 10

للتراجع عن طرح

من 10المجمو

ع

32- 8

8نطرح للتراجع

عن إضافة

للعدد8

24

ثم طKرح من ، 8عدد أضيف إليه ثم ضاعفت الفرق ، 10المجموع

44وحصلت على

تحقق

أجري عمليات المسألة على العدد 24 :

+ 8

32- 1022

24

× 244


ثم طKرح من ، 8عدد أضيف إليه ثم ضاعفت الفرق ، 10المجموع

44وحصلت على

عندما تكون النتيجة النهائية -لسلسلة من الخطوات مKعطاة

عندما تريد أن تعرف ماذا حدث -في بداية موقف المسألة

يمكن أن تKستخدم استراتيجية الحل عكسي{ا في حل المسألة

من المهم ترتيب الحوادث في المسألة حسب تسلسلها بدقة ، ا حيث أن الخطوات ليست دائم{

مرتبة

توجيه

46ص 7س 1خامس -

) عكسي{ا) الحل استراتيجية خطة رياالت عن كل ساعة 5يتقاضى عامل

رياالت عن كل 8عمل قبل الظهر ، و ساعة بعد الظهر . فإذا انتهى العامل من

عمله عند الساعة الثانية بعد الظهر رياال{ ، فكم كانت الساعة 36وتقاضى

عندما بدأ العمل ؟

افهمالمعطيات: معنى يتقاضى

رياالت عن كل 5يتقاضى عامل رياالت 8ساعة عمل قبل الظهر ، و

عن كل ساعة بعد الظهر . وانتهى العامل من عمله عند الساعة الثانية

رياال{36بعد الظهر وتقاضى يتقاضى أجر كل ساعة في نهايتها

12وقت الظهر يبدأ بعد الساعة )توقيت عالمي(

كم كانت الساعة عندما المطلوب: بدأ العمل ؟

خططأحل

عكسي{ا

حل بعد الظهر 2عند الساعة إبدأ من النتيجة :

رياال{36تقاضى

36

لريا

- 8 2

1

1ريال 282

- 8

20 ريال

11- 5

15

ريال

1 0- 5

10

ليار

9 - 5

5ل

يار

8- 5

ريال 0

قبل 8إذن بدأ العمل الساعة ا( الظهر )صباح{

أوحل

بعد الظهر 2عند الساعة إبدأ من النتيجة : تقاضى

رياال{ 36

بعد 1-12الظهر

28

قبل 11-10الظهر

اطرح أجر الساع

2ة

20

- 8


- 8

- 515

5

- 5

- 5


1ة

10- 5

0

قبل 10-9قبل 8 - 9الظهرالظهر

بعد 2-1 الظهر


12ة

تحقق

قبل 8إذن بدأ العمل الساعة ا( الظهر )صباح{


5 ريال


+ 5 قبل 10-11الظهر

+ 5

+ 8+ 8

+ 5

36

بعد 12-1بعد 2-1الظهرالظهر



خطة)استراتيجية(حل مسألة أبسط

خطة)استراتيجية( حل

مسألة أبسط)أسهل(

الستخدام هذه االستراتيجية حل

أوال{ مسألة أبسط أو حالة مألوفة

من المسألة ، ثم استخدم نفس

المفاهيم والعالقات لحل المسألة

األصلية

123ص 5س 1خامس-

) مسألة ) حل استراتيجية خطةأبسط

حقول في 3 عمال أن يحصدوا 3يستطيع ساعات عند عملهم بشكل منفصل . كم 3

عمال أن 6حقال{ من هذا النوع يستطيع افهم ساعات ؟9يحصدوا في

عمال أن يحصدوا 3 : يستطيع المعطيات ساعات عند عملهم بشكل 3 حقول في 3

منفصل عمال أن 6: كم حقال{ يستطيع المطلوب

ساعات ؟9يحصدوا في خطط

أحل باستخدام خطة حل مسألة أسهل

2 حقول

3في ساعات

1 حقل

6في ساعات

9في ساعات

3 حقول

ساعات3 حقول في 3 عمال أن يحصدوا 3يستطيع ساعات ؟9 عمال في 6فكم حقال يحصد

9في ساعات

18 حقل

6

ة أل

سمال

طس

ألبا

تحقق : راجع الحل


6 عمال

6 حقول

تضاعفوا

× (2)

3 عمال

3في ساعات

3 حقول

نضاعف

× (2)

3في ساعات

9في ساعات

تضاعفوا

× (3) 6

عمال

نضاعف

× (3) 18

حقل


حل الكتاب

حلأوجد الزمن الالزم لكل عامل : 1خطوة

لحصد حقل واحديحصد كل عامل حقل واحد 1 = 3 ÷ 3

ساعات3خالل أوجد عدد الحقول التي يستطيع : 2خطوة

ساعات9كل عامل حصدها في ) م � 3 ألن كل حقل يحتاج 3 على 9قس

: ) ساعاتيستطيع كل عامل أن يحصد 3 = 3 ÷ 9

ساعات9 حقول في 3 6أوجد عدد الحقول التي يستطيع : 3خطوة

ساعات9عمال أن يحصدوها في 6 × 3 = 18

حقال{ 18 عمال أن يحصدوا 6إذن ، يستطيع ساعات9في


تحقق

تضاعفبما أن عدد العمال راجع الحل : عمال(6 عمال أصبحوا 3) ،

6 أو 2× 3إذن أصبح باإلمكان حصد ساعات ، ولذلك3حقول في

ساعات أن 9 عمال في 6يستطيع

حقال{18 أو 3 × 6يحصدوا إذن اإلجابة صحيحة

123ص 10س 1خامس-

) مسألة) حل استراتيجية خطةأبسط

تريد شيماء أن تشتري لنفسها ا ولصديقتها طماطم وخيار{ 10وبقدونس . إذا كان مع شيماء

رياالت فهل تستطيع أن تدفع الثمن ا ؟ كجم طماطم 1عن صديقتها أيض{

كجم خيار 1 ريال2,75بقدونس ريال1,95 ريال0,95

القائمة

تريد شيماء أن تشتري لنفسها ا ولصديقتها طماطم وخيار{ 10وبقدونس . إذا كان مع شيماء

رياالت فهل تستطيع أن تدفع الثمن ا ؟ كجم طماطم 1عن صديقتها أيض{

كجم خيار 1 ريال2,75بقدونس ريال1,95 ريال0,95

القائمة

افهم : تريد شيماء أن تشتري المعطيات

ا لنفسها ولصديقتها طماطم وخيار{ رياالت10وبقدونس . مع شيماء

: هل تستطيع شيماء أن تدفع المطلوب ا ؟ الثمن عن صديقتها أيض{

خططأحل المسألة باستخدام خطة حل مسألة

أبسطحل

أوجد أوال{ ثمن الخضروات التي تريد شيماء شرائها لنفسها

+ 1,95 + 2,75ثمن خضروات شيماء = رياالت5,65 = 0,95

(2ثاني{ا : أضاعف الثمن )يعني اضربه × × 5,65ثمن خضروات شيماء وصديقتها =

رياالت11,3 = 2 رياالت11,3 رياالت أقل من 10ولكن

إذن التستطيع شيماء أن تدفع الثمن عن ا صديقتها أيض{

تحقق

استخدم التقريب إليجاد ثمن خضروات : شيماء

2,75 3 1,95 2 0,95 1

2 × 6ثمن خضروات شيماء وصديقتها = رياال{ تقريب{ا12= ريال12 رياالت > 10و�


6

أجمع

يمكن أن تستخدم استراتيجية حل مسألة أبسط

عندما تحتوي المسألة على أرقام كبيرة أو إجراءات طويلة

أو تغي�ر في قيم المتغيراتفإنه يمكن تطبيق هذه

االستراتيجية عن طريق حل مسألة أبسط تشبه المسألة

األصلية ثم تطبيق نفس المفاهيم والعالقات على

المسألة األصلية لحلها


المثال

) مسألة) حل استراتيجية خطةأبسط ار : �ي حديقة الحيوانات ، وقد عم �زار صف

دس الحيوانات من الزواحف . Kعرفت أن س حيوان{ا ، فما عدد 420إذا كان في الحديقة

الزواحف ؟افهم حيوان{ا في حديقة الحيوانات، 420هناك

دسها زواحف Kسأوجد عدد الزواحف من المطلوب :

الحيواناتخطط

حل مسألة أبسطدس عدد أصغر من أوال{: K420أوجد س

(420 = 10 × 42) تعرف أن دس الـ 10ثم اضرب × K420 لتجد س


حلدس الـ أوال{ : K42أوجد س

دس الـ K7 يساوي 42إذن ، س

6 دائرة في 42هناك صفوف،

أحد الصفوف الستة تمت إحاطته


فك�ر في العدد الذي إذا 42ضربته في

7 ، ثم اضرب 420يصبح في العدد نفسه

حلاآلن اضرب

حيوان{ا من حيوانات الحديقة 70إذن زواحف

42 ×10420

7 ×1070

تحققدس 70 ، إذن 420 = 6 × 70بما أن Kهي س

، فالجواب صحيح420الـ

خطة)استراتيجية(التبرير)االستدالل( المنطقي

خطة التبرير)االستدالل(

يكون إما استقراء{ االستدالل المنطقي المنطقي

ا من اإلثنين . ا ، أو مزيج{ أو استنتاج{

االستدالل االستقرائي وتوصل طريقة

إلى نتيجة بعد مالحظة أنماط . وتوصل

إلى حل االستدالل االستنتاجي طريقة

المسألة بعد تطبيق حقائق معروفة

لموقف ما

خطة التبرير)االستدالل(

المنطقيوالستخدامها نقوم بمحاولة معرفة

كيف ترتبط الحقائق المعطاة في

المسألة مع بعضها البعض ، وإيجاد

بخطوات العالقة بينها ، ثم العمل

من أجل الوصول للحلمبررة

فارس وماهر وسلمان ثالثة طالب، أحدهم في الصف

الرابع، والثاني في الصف الخامس، واآلخر في الصف

ا السادس. إذا علمت أن ماهر{ليس في الصف الرابع، وأن

اسم الذي في الصف الخامس يتكون من أكبر عدد من

األحرف، فما صف كل واحد منهم ؟

107ص الطالب 4س2كتاب

) االستدالل ) التبرير استراتيجيةالمنطقي

افهم : المعطيات

كل طالب من الثالثة في أحد الصفوف : الرابع ، أو الخامس ، أو السادس

ماهر ليس في الصف الرابع ، واسم الذي في الصف الخامس يتكون من أكبر عدد

من األحرفصف كل واحد منهمالمطلوب :


خططأنشيء جدوال{ ، واستعمل التبرير

المنطقي للحل


حلماهر ليس في الصف الرابع -

البد أن سلمان في الصف الخامس ألن -اسمه يتكون من أكبر عدد من األحرف

الصف الرابع

الصف الخامس

الصف السادس

فارسماهر

سلمان

نعم


حلفارس في الصف الرابع ، ألن ماهر -

وسلمان كالهما ليسا فيهماهر لن يكون في الصف الخامس ألن -

سلمان فيه،فالبد أن يكون في الصف السادس ، ألنه الصف الوحيد الذي تبقى

الصف الرابع

الصف الخامس

الصف السادس

فارسماهر

سلمان

نعم

نعم

نع

م

فارس وماهر وسلمان ثالثة طالب، أحدهم في الصف الرابع، والثاني في الصف

الخامس، واآلخر في الصف السادس. إذا ا ليس في الصف الرابععلمت أن ، ماهر{

اسم الذي في الصف الخامس يتكون وأن ، فما صف كل من أكبر عدد من األحرف

واحد منهم ؟


حل، وماهر في الصف فارس في الصف الرابع

وسلمان في الصف الخامسالسادس ،

تحققراجع حلك . اإلجابة معقولة ومتفقة مع

المعطياتإذن اإلجابة صحيحة

متى يمكن أن تKستخدم خطة االستدالل)التبرير( المنطقي ؟

عندما تستطيع استخدام معلومات مKعطاة لتبرير

معلومات غير مKعطاة

مالحظة

خطة)استراتيجية( التبرير المنطقي قد تشمل

استراتيجيات أخرى مثل ،)إنشاء جدول)الرسم،... الخ

تبرير الخطوات وتركز على لفظي{ا بالتسلسل

استراتيجيات

حل المسألة


البحث عن نمط

إنشاء جدول

إعداد قائمة

حل مسألة

أبسط

الحل عكسي{

ا

تمثيل المسألة)إنشا

ء نموذج(

إنشاء رسوم

ات

التبرير)

االستدلال(

المنطقي

Documents

ورشة عمل حل المسألة Problem Solving