Modernizace výuky odborných předmětůReg. č. projektu: CZ.1.07/1.1.08/03.0032

UČEBNÍ TEXTY

GEODÉZIE

Ing. Jolana JUŘICOVÁ Ing. Marek BEDNAŘÍK

Střední škola zemědělská a přírodovědnáRožnov pod Radhoštěm

OBSAH

1 GEODÉZIE, MAPY.........................................................................................................4

1.1 GEODÉZIE....................................................................................................................4

1.2 TVAR A ROZMĚRY ZEMĚ.............................................................................................5

1.3 VLIV ZAKŘIVENÍ ZEMĚ PŘI MĚŘENÍ DÉLEK..................................................................6

1.4 VLIV ZAKŘIVENÍ ZEMĚ PŘI MĚŘENÍ VÝŠEK..................................................................7

1.5 KARTOGRAFICKÁ ZOBRAZENÍ.....................................................................................9

1.6 MÍRY DÉLKOVÉ, PLOŠNÉ, ÚHLOVÉ............................................................................12

1.7 MĚŘICKÉ CHYBY........................................................................................................15

1.8 MAPY, MĚŘÍTKA, ZNAČKY.........................................................................................17

1.9 KATASTRÁLNÍ MAPA.................................................................................................21

1.10 OSTATNÍ MAPOVACÍ METODY..............................................................................24

2 GEODETICKÉ BODY A POLE........................................................................................27

2.1 GEODETICKÉ BODY A POLE.......................................................................................27

2.2 POLOHOVÉ POLE A SÍTĚ............................................................................................28

2.3 VÝŠKOVÉ POLE A SÍTĚ...............................................................................................29

2.4 STABILIZACE A SIGNALIZACE MĚŘICKÝCH BODŮ......................................................29

2.5 ORGANIZACE ZEMĚMĚŘIČSKÉ SLUŽBY V ČR.............................................................32

3 SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY, VÝPOČET SMĚRNÍKU, POLYGONOVÉ POŘADY.................33

3.1 SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY........................................................................................33

3.2 VÝPOČET SMĚRNÍKU.................................................................................................34

3.3 POLYGONOVÉ POŘADY.............................................................................................38

4 ZJIŠŤOVÁNÍ VÝMĚR...................................................................................................40

5 JEDNODUCHÉ GEODETICKÉ POMŮCKY A PRÁCE.........................................................45

5.1 DROBNÉ GEODETICKÉ POMŮCKY.............................................................................45

5.2 MĚŘENÍ DÉLEK PÁSMEM..........................................................................................46

5.3 VYTYČENÍ A PRODLOUŽENÍ PŘÍMKY.........................................................................49

5.4 VYTYČENÍ KOLMICE...................................................................................................50

2

6 MĚŘENÍ ÚHLŮ, TEODOLITY........................................................................................52

6.1 MĚŘENÍ ÚHLŮ...........................................................................................................52

6.2 TEODOLITY................................................................................................................54

6.3 MĚŘENÍ ÚHLŮ POMOCÍ TEODOLITŮ.........................................................................57

7 NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ DÉLEK...........................................................................................61

8 MĚŘENÍ VÝŠEK...........................................................................................................67

8.1 VÝŠKOVÁ MĚŘENÍ.....................................................................................................67

8.2 PŘÍMÉ MĚŘENÍ VÝŠEK...............................................................................................68

8.3 NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ VÝŠEK..........................................................................................72

9 INFORMAČNÍ ZDROJE................................................................................................75

3

1 GEODÉZIE, MAPY

1.1 GEODÉZIE

GeodézieGeodézie je věda zabývající se měřením, výpočty a zobrazováním zemského povrchu. Česky ho můžeme nazvat též zeměměřičství. Geodézie vychází z matematiky, fyziky o geometrie. V geodézii měříme délky, výšky, úhly a plochy.

HistorieSlovo geodézie pochází z řečtiny a znamená „dělení země“. Geodezie se poměrně záhy vyčlenila z matematiky vyspělých kulturních národů, které se zabývaly stavitelstvím, astronomií a vyšší formou zemědělství. První písemná památka o zeměměřictví pochází ze starověkého Egypta, kde každoroční záplavy v povodí Nilu vyvolávaly potřebu znovuvytyčení pozemků. Prastaré říše v Číně, Indii, Mezopotámii a v jiných částech světa (např. v Americe), budovaly svá sídliště, přístavy, průplavy, opevnění, chrámy, paláce či pyramidy za přispění zeměměřičů. Rovněž staří Řekové jako Thales, Pythagoras, Platón, Aristoteles, Archimedes, Erastothenes, Euklidos, Heron vynikali v zeměměřictví.

Základní rozdělení geodézie:

4

GEODÉZIE NIŽŠÍ (ROVINNÁ)Zabývá se podrobným měřením polohopisným a výškopisným,

pomůckami a přístroji, měří menší části zems. povrchu(do 30km), nebere v úvahu zakřivení země.

GEODÉZIE VYŠŠÍ Řeší úlohy převážně vědeckého charakteru. Zabývá se určením

tvaru a rozměru Země, budováním geodeticko - astronomických sítí.

Zaměřuje a zobrazuje velké území, proto bere v úvahu zakřivení Země.Souvisí s astronomií a geofyzikou.

FOTOGRAMMETRIE A DÁLKOVÝ PRŮZKUM ZEMĚ (DPZ)

Fotogrammetrie: využívá fotografických snímků

k vyhotovování map, průzkumu aj. DPZ: je sběr dat o zemi realizovaný

z kosmického nebo letadlového nosiče a zpracování jeho výsledků

za účelem získání informací o stavu, poloze a druhu objektů a

jevů na zemském povrchu.

KARTOGRAFIEZabývá se teoretickou a praktickou tvorbou map všech druhů, včetně

jejich reprodukce.

Hlavní úkol geodézieHlavním úkolem geodézie je stanovení tvaru a rozměru Země a určení a zobrazení vzájemné polohy jednotlivých bodů na Zemi a jejich promítnutí do vhodně zvolené roviny. Výsledkem geodézie je polohopisná či výškopisná mapa určité části zemského povrchu.Určování vzájemné polohy bodů probíhá ve dvou základních směrech:

Horizontálním (vodorovném) – pomocí polohopisného (situačního) měření, Vertikálním (svislém) – pomocí výškového měření.

1.2 TVAR A ROZMĚRY ZEMĚ

Povrch zemského tělesa je velmi členitý a nepravidelný, takže ho kvůli výpočtům a zobrazení na mapu musíme nahradit jiným tělesem.

GeoidVytvořením tzv. hladinových ploch, které vzniknou protažením vodních hladin pod pevniny, vzniká těleso - geoid. Geoid můžeme definovat jako těleso, které je v každém bodě kolmé ke směru působení zemské tíže. Vzhledem k různému nakupení hmoty na pevnině je ale geoid pod pohořími více vyklenut (Himaláje až 200m), a tudíž je nepravidelný. Proto se nahrazuje pravidelným tělesem – rotačním elipsoidem, referenční koulí nebo rovinou.

Rotační elipsoidRotační elipsoid je pravidelné těleso a lze jej tedy matematicky definovat. Vzniká otáčením mírně zploštělé elipsy kolem vedlejší poloosy a bývá také nazýván jako sféroid. Zjišťováním rozměrů elipsoidu se zabývali mnozí vědci, a tak vzniklo několik typů, např. WGS-84 používaný NATO i GPS, další typy uvádí následující tabulka:

vznik

název hlavní poloosa vedlejší poloosa

využití v ČR

1841 BESSELŮV ELIPSOID 6 377 397m 6 356 079m pro civilní mapování

1910 HAYFORDŮV ELIPSOID 6 378 388m 6 356 918m

5

1940 KRASOVSKÉHO ELIPSOID 6 378 245m 6 356 863m vojenské mapování

Referenční kouleReferenční elipsoid lze nahradit koulí o určitém poloměru. Poloměr koule bývá vypočítán tak, aby měl přibližně stejnou plochu i obsah jako elipsoid. Koule o poloměru 6380km odpovídá střední zeměpisné šířce našeho státu (tj. 49°), protože se dokonale přimyká k ploše elipsoidu ve středu uvažované oblasti.Referenční rovinaPro běžné geodetické práce malého rozsahu můžeme zemský povrch považovat za rovinu, na které můžeme všechny úlohy řešit podle pravidel rovinné trigonometrie. Toto zjednodušení platí pro území o průměru asi 30 km (cca 700 km2).

1.3 VLIV ZAKŘIVENÍ ZEMĚ PŘI MĚŘENÍ DÉLEK

Zanedbáme-li skutečný tvar Země a nahradíme ho rovinou, dojde k chybám v jednotlivých veličinách, s nimiž se v geodézii pracuje, tj. k chybám v délkách, úhlech, plochách a zejména ve výškách.Rozborem těchto chyb (posoudíme, jak moc jsou velké) určíme, do jaké míry je možno ještě považovat zemský povrch za rovinný, anebo ho již musíme považovat za sférickou (kulovou) plochu. Zjišťujeme tedy, jestli území budeme považovat za rovinu a můžeme ho zakreslit do mapy přímo, anebo je území natolik velké a chyba natolik značná, že musíme při převedení do roviny použít kartografické zobrazení.

Při měření délek dochází ke dvěma chybám:1/ Chyba vlivem zakřivení Země2/ Chyba z nadmořské výšky

1/ Chyba vlivem zakřivení ZeměJedná se o chybu způsobenou rozdílem mezi délkou skutečného a zdánlivého horizontu. Chyba bývá malá, lze ji vypočítat pomocí goniometrických funkcí a řad.Skutečný (pravý) horizont - je každá plocha rovnoběžná s geoidem, jsou to hladinové

plochy stojatých vod.

6

Zdánlivý horizont - je tečnou rovinou k pravému horizontu, je to záměrná rovina vytyčená geodetickým přístrojem.

2/ Chyba z nadmořské výškyDélky jsou měřeny v určité nadmořské výšce, zobrazují se však do nulového horizontu. Je zde tedy chyba v důsledku sbíhavosti tížnic, to znamená, že naměřená hodnota je větší než hodnota správná.Nulový horizont - hladinová plocha procházejícím nulovým bodem, tzn., 0 m

nad mořem, je tedy odvozen od výšky mořské hladiny.Při přesnějších geodetických pracích a při nadmořské výšce přesahující 100 m n. m. je chybaznačná a musíme zavádět příslušnou opravu.

1.4 VLIV ZAKŘIVENÍ ZEMĚ PŘI MĚŘENÍ VÝŠEK

Měřená výšek je zjišťování svislé vzdálenosti mezi bodem a hladinovou plochou procházející nulovým bodem (neboli 0 m n. v.).

Při měření výšek dochází ke dvěma chybám:1/ Chyba ze záměny pravého a zdánlivého horizontu2/ Chyba z refrakce

1/ Chyba ze záměny pravého a zdánlivého horizontu Jedná se o tzv. chybu ze zakřivení Země. Zdánlivý horizont je rovný, na rozdíl od horizontu pravého, který je zakřivený. Jejich záměnou dochází k chybě. Měřič totiž při měření pracuje s horizontem zdánlivým, protože záměrná přímka přístroje je rovná. Proto je výsledné měření menší a musí se o vypočítanou chybu opravit.

q ……… chyba ze záměny horizontů

7

2/ Chyba z refrakceRefrakce je ohyb záměrného paprsku přístroje vlivem nestejnorodosti ovzduší. Záměrný paprsek totiž prochází různými vrstvami ovzduší a na jejich rozhraní se láme. Silná refrakce se vyskytuje asi hodinu před východem Slunce a hodinu před západem, dále v poledne, zvlášť při slunečném počasí. Záměrný paprsek se ohýbá směrem dolů a vzniká tzv. refrakční oblouk, kdy naměřená hodnota je větší než hodnota správná (chyba z refrakce má opačné znaménko než chyba ze záměny horizontů).

Vliv zakřivení Země a refrakce je značný, a proto ho nelze zanedbat ani na krátké vzdálenosti a výsledné měření se musí opravit.

8

1.5 KARTOGRAFICKÁ ZOBRAZENÍ

Kartografie se zabývá převedením zakřiveného zemského povrchu do roviny s co nejmenším zkreslením. Ideální zobrazení poskytuje globus, který využíváme pro mapy malých měřítek. Při větších měřítkách však nahrazujeme kulovou plochu plochou rovinou mapy, a tady vždy dochází ke zkreslení. Základem pro kartografické zobrazení je zeměpisná síť poledníků a rovnoběžek, která se nejdříve převede do roviny, a potom se podle ní dokreslí na mapu další údaje.

Dělení kartografických zobrazeníPodle zobrazovací plochy:

● rovinné - zobrazovací plochou je rovina● kuželové - zobrazovací plochou je plášť kužele● válcové - zobrazovací plochou je plášť válce

Podle umístění zobrazovací plochy vzhledem k zemskému tělesu: ● normální - v rovině zemské osy● příčné - v rovině rovníku● obecné - libovolná poloha

Podle toho, který prvek není zkreslen: ● konformní (stejnoúhlé) - nezkreslují úhly ● ekvivalentní (stejnoploché) - nezkreslují plochy● ekvidistantní (stejnodélné) - nezkreslují délky (vjednom směru)● kompenzační (vyrovnávací) - obsahuje všechna zkreslení, ale rovnoměrně je

minimalizuje

Zobrazení rovinné (azimutální)Body zemského povrch se promítají na rovinu, které se dotýká Země ve středu zobrazované oblasti. Zde je nejmenší zkreslení, ale směrem od dotyku se zkreslení zvětšuje. Zobrazení je vhodné pro kruhové oblasti, např. kolem pólů. Pokud se body na rovinu promítají ze středu země, mluvíme o projekci gnómické, pokud z opačného pólu, je to projekce stereografická, při promítání bodů z nekonečna jsou paprsky kolmé na zobrazovací rovinu a mluvíme o projekci ortografické.

9

V poloze normální se rovina dotýká Země v oblasti pólů, v poloze příčné se přimyká k rovníku a v poloze obecná je dotyk na libovolném místě.

Zobrazení kuželové (kónické)Zobrazovací plochou je plášť kužele, který se rozvine do roviny. Pokud bude kužel v normální poloze, bude osa kužele totožná se zemskou osou. V příčné poloze je osa kužele v rovině rovníku. V praxi se často používá kuželové zobrazení v obecné poloze, kdy je kužel nakloněn tak, aby se Země dotýkal ve středu zobrazované oblasti.

Zobrazení válcové (cylindrické)Zobrazovací plochou je plášť válce, který se rozvine do roviny. Používá se pro zobrazování podélných oblastí, např. kolem rovníku. Pokud válcovou plochu umístíme v normální poloze, pak je osa válce totožná se zemskou osou a válec se dotýká rovníku. Když však válec pootočíme tak, že osa válce bude totožná s

10

rovinou rovníku, bude válec v příčné poloze a dotýkat Země se bude v dotykovém poledníku. Při obecné poloze je válec libovolně nakloněn.

Zobrazení používané v České republice

Cassini – Soldnerovo zobrazení - válcové příčné ekvidistantní zobrazení, používané na území Rakouska – Uherska u stabilního katastruGauss-Krügerovo zobrazení – válcové příčné konformní zobrazení, využívá se pro vojenské mapování, vzniklo podle Krasovského elipsoiduKřovákovo zobrazení - kuželové obecné konformní zobrazení, je použito jako národní zobrazení (nepřekračuje hranice státu), využívá se pro civilní potřeby, vzniklo podle Besselova elipsoidu, zkreslení je velmi malé (0,14m na 1km)

11

1.6 MÍRY DÉLKOVÉ, PLOŠNÉ, ÚHLOVÉ

Už od starověku měla jednotlivá města, později státy, řadu soustav měr a vah. Dlouhá staletí vládla nejednotnost. Velké potíže vznikaly při obchodním a jiném styku. Některé míry měly dokonce stejné pojmenování, ale místně jinou velikost. Původní míry vycházely jednak z rozměrů lidského těla, jednak z práce vykonané lidmi nebo zvířaty.

MÍRY DÉLKOVÉ

HistorieTeprve rozhodnutí francouzské Akademie věd dalo vzniknout nové jednotce - metru -a metrické soustavě. Metr byl původně definován jako desetimiliontá část zemskéhopoledníkového kvadrantu, jehož rozměr byl zjištěn stupňovým měřením v 18. stol.Metrická soustava byla zavedena na území Evropy včetně Rakouska-Uherska v roce 1876, ale obecné přijetí bylo dobrovolné, a tak některé státy na metrickou konvenci dosud nepřistoupily. Během let se původní definice metru několikrát změnila za účelem jejího zpřesnění.Poslední platná definice metru je tato: metr je délka dráhy, kterou uletí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. (ČSN 01 1300 Zákonné měřící jednotky 1992)

Základní a odvozené jednotkyZákladní délkovou jednotkou je 1 metr, ostatní jednotky jsou odvozeny jako desetinné násobky nebo desetinné zlomky metru.1 m = 1 m 1 dm = 1 · 10-1 m1 hm = 1 · 102 m (hektometr) 1 cm = 1 · 10-2 m1 km = 1 · 103 m 1 mm = 1 · 10-3 m

1 μm = 1 · 10-6 m (mikrometr)

12

STARÉ DÉLKOVÉ MÍRY:1 loket pražský = 0,591 m = 3 pídě1 píď = 0,198 m = 10 prstů1dlaň = 0,078 m = 4 prstyZa Rakouska-Uherska:1° (sáh) = 6΄ (stop) = 72΄΄ (palců) = 864΄΄΄ (čárek) = 1,896 484 m

ANGLICKÉ DÉLKOVÉ MÍRY:1 yard = 1 yd = 0,914 383 m 1 foot = 1΄ = 1 ft = 0,304 794 m (stopa)1 inch = 1΄΄ = 1 in = 0,025 399 m (palec)1 yard = 3 feet = 36 inches1 statue mile = 1 609,315 m (pozemní míle)1 nautical mile = 1 852,01 m (námořní míle)

Yard vznikl jako vzdálenost mezi špičkou nosu a prostředníkem předpažené ruky krále Jindřicha I.

MÍRY PLOŠNÉ

Plošné jednotky metrické soustavy1 m2 1 a (ar) = 100 m2 čtverec o straně 10 X 10 m1ha (hektar) = 100 a = 10 000 m2 čtverec o straně 100 X 100 m

1 km2 = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m2

Menší jednotky než 1 m2 nepoužíváme, uvádíme je pouze jako čísla za desetinnou čárkou.1 m2 = 10 000 cm2

1 cm2 = 100 mm2

MÍRY ÚHLOVÉ

V geodézii používáme tyto úhlové míry:

1/ Šedesátinná soustavaplný úhel 360° stupňůpřímý úhel 180°R pravý úhel 90°1° = 60΄ = 3 600΄΄ minuty, vteřiny1΄ = 60΄΄

2/ Setinná soustavaplný úhel 400g

přímý úhel 200g

R pravý úhel 100 g

1 g gon (grad)1 g = 100c gradových minut (centigradu)1c = 100 cc gradových vteřin Samostatné označení jako např. 11 g 28c 69cc se nepoužívá, napíše se rovnou 11,2869 g.

13

STARÉ DÉLKOVÉ MÍRY:1 jitro = 2 korce = 3 měřice = 1 600 čtver. sáhů = 5 754,64 m2

1 čtverečný sáh 3,596 65 m2

1 lán = 172 640 m2

1 akr = 4 047 m2

180°

90°

90°

200g

100g

100g

Převody úhlových měr

1° = 400 g360 ° ¿̇ 1,11 g 1 g = 360 °

400 g = 0,9°

14

Chyba je rozdíl mezi správnou a naměřenou hodnotou.

CHYBA = SPRÁVNÁ HODNOTA – NAMĚŘENÁ HODNOTA

1.7 MĚŘICKÉ CHYBY

Každé měření je zatíženo chybami.

Příčinou chyb může být osoba měřiče (nepozornost, nedokonalost smyslů) konstrukce přístroje (vlivem času dochází k opotřebení) prostředí, ve kterém se měří (počasí – světlo, teplo, vítr)

DĚLENÍ CHYB

1/ Hrubé chyby (omyly) mívají velkou hodnotu někdy jsou vidět na první pohled – měření je nesmyslné při opakování měření se výsledky významně liší vznikají např. nedbalostí měřiče, nedodržením postupu měření, pohnutím přístroje,

špatným čtením stupnice, špatný počet kladů pásem

2/ Systematické chyby mají malou hodnotu a stejné znaménko, proto se mohou hromadit a jsou velmi

nebezpečné chyba se většinou neprojeví ani při opakovaném měření chyba se projeví při změně podmínek měření (změna přístroje, metody, měřiče) vznikají např. chybou z refrakce, nepoužitím oprav při záměně horizontů, chyba ze

změna délky pásma vlivem teploty, chyba z nevodorovné polohy pásma, chyba z nesprávné délky pásma (kladné chyby)

systematické chyby nejsou předmětem vyrovnávacího počtu

3/ Nahodilé chyby mají malou hodnotu a různé znaménko

15

jsou to malé vzájemně spolu nesouvisející chyby, které se při měření vždy vyskytují, a nelze jim zamezit, vznikají např. nedokonalostí lidských smyslů a přístrojů a proměnlivostí podmínek při měření

systematické chyby jsou předmětem vyrovnávacího počtu, to znamená, že podle teorie pravděpodobnosti se pro skupinu měření ve stejných podmínkách vypočítá jedna měrná chyba, která udává míru přesnosti měření

jejich aritmetický průměr se blíží nule (přibližně stejně často jsou chyby kladné i záporné), přičemž menší chyby jsou častější než chyby větší viz. Gaussova křivka

Gaussova křivka:vodorovná osa - velikost chybsvislá osa - četnost chyb

Gaussova křivka se dá využít snad ve všech oblastech života, dole na obrázku například rozložení IQ v lidské populaci:

16

1.8 MAPY, MĚŘÍTKA, ZNAČKY

Plán je zvláštní případ mapy velkého měřítka, ve kterém se neuvažuj zakřivení Země a není proto zpracován kartograficky. Jedná se tedy o kolmý průmět obrazu zemského povrchu do horizontální roviny.

DĚLENÍ MAP

Dělení map podle původu: Mapy původní – vznikají přímým měřením nebo fotogrammetrickým vyhodnocením Mapy odvozené – vznikají odvozením z map původních – mají stejné nebo menší

měřítko než mapy původní, zkratka MO.Dělení map podle obsahu:

Mapy základní – obsahují základní údaje, vyhovují širokému okruhu uživatelů, zkratka ZM.

Mapy tematické – vznikají na podkladě map základních, ale obsahují další podrobnosti podle potřeby, např. mapa geologická, vodohospodářská, lesnická, silniční.

Mapy účelové – tematické mapy velkého měřítka zhotovené pro daný účel. Jsou neveřejné a vyhotovují se na objednávku, např. mapa Rožnovské Bečvy sloužící k vodohospodářský úpravám toku.

Mapové dílo je souhrn mapových listů, které zobrazují souvislé území státu, a je vyhotoveno podle jednotných zásad. Mapová díla vydávají a udržují státní orgány, v ČR je to Český úřad zeměměřičský a katastrální (ČÚZK). Patří sem Základní mapa ČR měřítkové řadě od 1 : 10 000 do 1 : 200 000, Státní mapa odvozená 1 : 5 000 (SMO – 5), katastrální mapa.

Generalizace mapy je proces výběru, zjednodušení a zevšeobecnění obsahu mapy (objektů, jevů a jejich vztahů). Například zdůraznění podstatného na úkor podružného, zobecnění

17

Mapa je zmenšený geometrický obraz zemského povrchu nebo jeho části přenesený pomocí kartografického zobrazení do roviny.

Měřítko mapy udává poměr délky na mapě k délce ve skutečnosti.

označení různých druhů památek (hrady, zámky) jako turistické zajímavosti, některé prvky jsou znázorněny bez ohledu na měřítko (vodní toky, dopravní síť).

MAPOVÉ MĚŘÍTKO

Každá mapa musí mít měřítko, bez něj nemá smysl. Měřítko volíme podle účelu, ke kterému mapa slouží.

Například 1 centimetr na mapě 1 : 500 odpovídá vzdálenosti 500 cm (tj. 5m) ve skutečnosti. Pokud tedy na mapě změřím vzdálenost 4 cm, ve skutečnosti je to 20m.

Dělení měřítek podle typu: měřítko číselné (např. 1 : 1 000, měřítkové číslo je 1 000) měřítko grafické (je zakresleno, naměřené vzdálenosti se dají přímo odečítat)

o měřítko podélné o měřítko příčné („tabulka“, přesnější než podélné)

Dělení měřítek podle velikosti: Mapy malých měřítek – mají měřítkové číslo větší než 200 000, jsou to mapy

přehledové, např. mapa světa, kontinentu. Mapy středních měřítek – mají měřítkové číslo větší než 5 000 a menší nebo rovno

200 000, například topografické mapy pro civilní účely (turistické mapy), lesnické mapy.

Mapy velkých měřítek – mají měřítkové číslo menší nebo rovno 5 000, jsou tedy velmi podrobné, napař. katastrální mapy, státní mapa odvozená (SMO-5) 1 : 5 000.

Poznámka: V geografii a v jiných státech se používá jiné členění podle velikosti.

OBSAH MAPY

Obsah mapy je souhrn všech objektů, jevů a jejich charakteristik (včetně popisu) kartograficky znázorněných na mapě. Můžeme ho rozlišit na polohopis, výškopis a popis mapy.

18

Mapové značky jsou symboly, které blíže informují o obsahu polohopisu nebo nahrazují symbolem předmět měření (měřické body).

Polohopis mapy je nedílná a podstatná část mapy, je to vlastně kresba mapy. Jde o vyjádření vzájemné polohy vybraných objektů v rovině mapy. Do polohopisu patří zastavěné části obcí, les, vodstvo, dopravní síť apod. Do polohopisu patří i mapové značky!

Výškopis mapy vyjadřuje výškové poměry zemského povrchu v rovině mapy (třetí rozměr terénu). Výškopis na mapě může chybět (katastrální mapy). K jeho znázorňování se používají:

o vrstevnice (čára spojující místa se stejnou nadmořskou výškou, hnědé)o výškové kóty (nadmořské výšky psány číslem, vrcholy, sedla, kotliny)o stínování, šrafování (dotváří optický vjem terénu)

Popis mapy jsou všechny názvy uvnitř i vně mapového rámu, které nelze vyjádřit kresbou. Například místopisné názvy, číselné údaje. Popis je čitelný z jižní popř. z východní strany a nesmí zakrývat kresbu ani značky. Vně mapového rámu je popisem např. název mapy, klad listů, měřítko a vydavatel mapy.

MAPOVÉ ZNAČKY

Každá mapa nebo plán by měly v příloze obsahovat klíč všech použitých mapových značek. Mapové značky mají předepsanou velikost a tvar, jak přesně vypadají značky katastrální mapy najdeme v příloze vyhlášky č. 357/2013 Sb. . Mapové značky jsou součástí polohopisu a najdeme je uvnitř mapového rámu.

Mapové značky dělíme do tří kategorií: Bodové mapové značky - slouží k zákresu předmětů měření, které nelze zobrazit

jejich půdorysem (např. bod bodového pole, hraniční znak, pomocný měřický bod). Čárové mapové značky - pomocí nich informujeme o charakteru určité čáry v mapě

(např. hranice katastrálního území, hranice chráněného území). Plošné mapové značky - slouží k rozlišení charakteru těchto ploch (např. zahrada,

chmelnice trvalý travní porost, ovocný sad, lesní pozemek bez rozlišení druhu porostu).

19

o Plošné značky umísťujeme v těžišti uzavřených obrazců, vytvořených na mapách či plánech. Když je obrazec členitý či příliš rozsáhlý, umísťujeme do něj rozptýleně i několik plošných mapových značek. Naopak u malých parcel může být pro nedostatek místa značka vynechána.

Bodové a plošné mapové značky by měly být orientovány vždy k severu. Na plánech a mapách mapové značky vyhotovujeme pravítky a šablonami, u polních náčrtů je provádíme od ruky. U katastrálních map se značky umisťují nad parcelní číslo. Značka pro ornou půdu r se kreslí jen v náčrtu, na katastrálních mapách zakreslena nebývá.

20

SÁHOVÉ MĚŘÍTKOZákladem bylo jedno rakouské jitro. Měla být splněna podmínka, že čtverec o rozměru 40 x 40 sáhů neboli 1600 čtverečních sáhů (1 rakouské jitro) bude zobrazen na mapě jedním čtverečním palcem. Jeden sáh má 6 stop a stopa 12 palců. Sáh má tedy (6 x 12) 72 palců. Hodnota 72 palců násobená 40 sáhy (to je jedna ze stran čtvercové plochy 1 jitra) dává číslo 2 880.

1.9 KATASTRÁLNÍ MAPA

Pojem katastr znamená úplný úřední soupis. Pozemkový katastr je geometrické zobrazení, soupis a popis všech druhů pozemků (veškeré půdy) ve státě. Pozemkový katastr je průběžně aktualizován, to znamená udržován ve shodě se skutečností.

Historie katastrálních map začala až v roce 1817, kdy císař František I. stanovil mapování pro tzv. stabilní katastr. První základy evidence půdy v psané podobě však zaznamenáváme už od 13. století jako základ pro vyměřování pozemkové daně. Nejstarší pozemkové knihy – zemské desky - vystřídal katastr rustikální, pak tereziánský a josefínský. Tyto katastry však nepopisovaly všechny pozemky, až katastr stabilní nejen mapuje, ale i popisuje celé území státu.

STABILNÍ KATASTR

Od roku 1817 vznikaly mapy stabilního katastru grafickým protínáním přímo v terénu na měřických stolech zacvičenými zeměměřiči. Byly vyhotoveny mapy v sáhovém měřítku1 : 2 880, 1 : 1440, 1 : 720. V tomto měřítku je zobrazeno téměř 70% našeho území a mapy využíváme dodnes.

Pro mapy stabilního katastru bylo použito Cassini – Soldnerovo zobrazení, což je zobrazení příčné válcové ekvidistantní. Toto zobrazení si lze představit tak, že na kouli imitující Zemi se navleče válec, který se dotýká místního poledníku. Po rozvinutí válce získáme mapu, na které je nezkreslenou čarou zachycen jen tento místní poledník, který se ztotožní s osou x souřadnicového systému. Aby se snížil vliv zkreslení, bylo území monarchie rozděleno na sedm válců. Pro současné území ČR byly použity dva válce – dvě souřadnicové soustavy s počátkem v bodě Gusterberg a Svatý Štěpán (věž kostela ve Vídni) – viz obrázek.

21

Protože se časem začal projevovat nesoulad skutečného stavu a stabilního katastru a navíc byla zavedena v roce 1876 metrická soustava, vznikla opravený a doplněný tzv. reambulovaný katastr s mapami v měřítku 1 : 2 500.

MAPY V ČESKOSLOVENSKU

V různých oblastech nově vzniklé Československé republiky byly používány různé mapy. Proto byl v roce 1927 schválen nový katastrální zákon, na jehož základě bylo provedeno nové mapování v dekadickém měřítku a v systému JTSK (Jednotná trigonometrická síť katastrální) a vznikaly mapy 1 : 2 000, 1 : 1 000, 1 : 500. Zobrazení bylo tentokrát použito kuželové obecné konformní. Kužel byl Ing. Josefem Křovákem posazen do obecné polohy tak, aby vyhovoval tehdejšímu území státu, tedy včetně Slovenska i Podkarpatské Rusi. Poloha osy y a x byla stanovena tak, že na území Československa jsou jen kladné souřadnice, přičemž x je vždy větší než y. Referenční bod (počátek souřadnicového systému) JTSK je na poledníku 42°30 východně od Ferra (Ferro – jeden z Kanárských ostrovů), to je v oblasti Finského zálivu.

22

Souřadnicový systém 1942 se v naší zemi používal pro vojenské mapy. Jedná se o severníkový souřadnicový systém, kdy kladná poloosa x směřuje k severu.

FORMY KATASTRÁLNÍ MAPY

Katastrální mapa má tři formy: digitální mapu, digitalizovanou mapu a grafickou mapu. Rozdíl mezi digitální a digitalizovanou mapou je značný, digitalizovaná mapa je méně přesná.

Katastrální mapa grafická (= analogová mapa) je zakreslena převážně na plastových fóliích, popř. na papíře. Jedná se o mapy v sáhovém měřítku a mapy v dekadickém měřítku. Takto je zobrazeno asi 20% území našeho státu. Z těchto map se vychází při tvorbě katastrálních map digitalizovaný a digitálních katastrálních map.

Katastrální mapa digitalizovaná (KMD) vzniká digitalizací map především sáhového měřítka 1 : 2 880, které mají nižší přesnost a velmi nízkou geometrickou kvalitu. Digitalizace je převedení analogové mapy do podoby digitální. Tato digitalizace je rovněž méně přesná, než metody používané při tvorbě DKM. Vytváří se databáze souřadnic, názvosloví a předpisů pro uspořádání mapy.

Digitální katastrální mapa (DKM) vzniká jako výsledek přímého měření za pomoci geodetických přístrojů a pomůcek nebo s využitím fotogrammetrických metod. Digitální katastrální mapa je databáze uložená na počítači. Ta obsahuje seznam souřadnic všech polohopisných bodů (například lomových bodů hranic pozemků), dále návod kresby, jak se tyto body mají spojit a názvosloví. DKM má tu přednost, že ji lze snadno aktualizovat.

23

1.10 OSTATNÍ MAPOVACÍ METODY

Ostatní mapovací metody se snaží na topografickém podkladě vyjádřit nějaký jev (jeho hodnotu, velikost, intenzitu, hustotu rozšíření, pohyb, kvantitu, kvalitu …..). Mapy s vyjádřením těchto jevů se označují jako tematické mapy. Mezi tyto tzv. ostatní mapovací metody patří zejména:

Lokalizovaný diagram – vztahuje se k jednomu místu („bodu“), zachycuje většinou nějaký vývoj a vyčteme z něj konkrétní hodnoty (např. množství srážek ve Vrchlabí během roku, průběh teplot ve Vsetíně, tematická mapa s lokalizovanými diagramy – polychlorované bifenyly v ovzduší velkých měst…).

Kartodiagram – vztahuje se k určitému území – většinou státu, okresu, kraji – bývá to kruhový diagram; nemůžeme vyčíst konkrétní hodnoty, ale spíš převažující jev na daném území (např. příčiny úmrtí v ČR, zásahy jednotek PO proti hmyzu v regionech…).

Kartogram – odstupňovaná intenzita jevu na určitém území (tmavší odstín barvy = větší výskyt jevu; např. míra gramotnosti , intenzita eroze, úbytky a přírůstky orné půdy,..).

24

Stuhová metoda – většinou u dopravy (třeba budeme počítat, kolik kterou ulicí projede aut za hodinu, podle počtu pak budou ulice různě tlusté – např. 100 aut = 1 cm šířky). K této metodě můžeme přiřadit i metody využívající čárových značek, jako je metoda pohybových čar (migrace ptáků, postup vojsk, migrace keporkaků…) nebo metoda izolinií (čáry spojující místa se stejnými hodnotami veličiny – izobary, izotermy sev. Ameriky….)

Tečkovaná metoda – např. 1 tečka = 1 milión kusů (čím víc teček je na jednom místě, tím větší je tam intenzita jevu, např. výskyt orchidejí, výskyt tornád v USA..)

Dasymetrická metoda – vychází z tečkové; je to prakticky to samé jako kartogram, ale nerespektuje a nekopíruje hranice států (např. průměrné lednové teploty v Alpách – Alpy jsou ve více zemích, proto to není kartogram; kartogram by byly např. průměrné lednové teploty ve Francii, Úhrn srážek v ČR..).

25

Anamorfóza – velikost státu (okresu, regionu) na mapě neodpovídá skutečné velikosti, ale intenzitě daného jevu ve státě, regionu ( např. velikost armád, počet kaktusů, počet obyvatel, počet hostů v ubytovacích zařízeních, velikost států podle HDP..). U anamorfózy nemusí u oblastí dodržovat vždy přímé sousedství (anamorfóza nespojitá).

26

POLOHOVÉ GEODETICKÉ BODY

- vzájemnou polohu bodů určujeme ve směru horizontálním, jsou

předmětem polohopisného

měření, leží na lomech hranic.

VÝŠKOVÉ GEODETICKÉ BODY

- vzájemnou polohu bodů určujeme ve směru

vertikálním, jsou předmětem výškopisného měření, leží na vrcholech,

sníženinách, lomech terénu.

TÍHOVÉ GEODETICKÉ BODY

slouží k vědeckým účelům, např. slapové jevy.

2 GEODETICKÉ BODY A POLE

2.1 GEODETICKÉ BODY A POLE

Veškeré geodetické práce se připojují na měřické body. Jsou to veškeré body, na kterých provádíme měření. Dělí se: geodetické body (mají stabilizaci = upevnění v terénu, signalizaci = zviditelnění, místopis

= popis, kde se nachází); ostatní měřické body (používají se pro momentální měření, jsou pouze dočasně

stabilizovány).

Každé geodetické měření se musí opírat o předem vybudovanou síť geodetických bodů, ty tvoří tzv. geodetické základy. Geodetické body dělíme na polohové, výškové a tíhové.

Geodetické body vytváří bodové pole a sítě. Polohové body tvoří polohové sítě, výškové body zase výškové sítě. Pole je tvořeno souborem bodů, síť tvoří geodetické body účelně rozložené na zemském povrchu.

Bodové pole dělíme: základní bodové pole – je tvořeno základními body, které jsou v terénu vhodně

rozmístěny; podrobné bodové pole – určují se od základních bodů, které zhušťují.

Budování a údržbu bodových polí a sítí má provozuje Český úřad zeměměřičský a katastrální ČÚZK.

27

2.2 POLOHOVÉ POLE A SÍTĚ

Polohopisné základy tvoří polohová bodová pole: základní polohové bodové pole (ZPBP), podrobné polohové bodové pole (PPBP).

Základní polohové bodové pole ZPBP tvoří body různých základních polohových sítí, vytvořených na území našeho státu v různých časových údobích. Jedná se o:

body Astronomicko – geodetické sítě (AGS), body České státní trigonometrické sítě (ČSTS) I. – V. řádu, body geodynamické sítě – tyto body patří k nejnověji vytvořeným (jsou určeny na

základě přesných měření pomocí umělých družic Země metodou GPS) a slouží ke sledování pohybu zemského povrchu.

Jedná se o sítě, kde při spojení bodů vznikají trojúhelníky – trojúhelníková (trigonometrická)síť. Zásadně se postupuje z velkého do malého, tedy z celku do podrobností. Tak se nejprve určila poloha bodů základní trigonometrické sítě velmi přesným měřením, od ní se určily ostatní trigonometrické body. Určení polohy bodů znamená určení jejich pravoúhlých souřadnic.

Astronomicko-geodetická síť AGS je základní síť, jejíž body byly určeny velmi přesným astronomicko-geodetickým měřením. Strany má dlouhé 30-50 km a je spojena se sítěmi sousedních států. Na obrázku je AGS.

Česká státní trigonometrická síť ČSTS zhušťuje body AGS. Má pět řádů, přičemž body I. řádu jsou zhuštěny body II. řádu, ty jsou zhuštěny body III. řádu atd. Délky stran trojúhelníků v ČSTS I. řádu se pohybují kolem 25 km, délky stran u ČSTS V. řádu jsou mezi 1 – 3 km. Byla tak vytvořena hustá plošná síť, mající geometrickou návaznost. Je označena Jednotná

28

trigonometrická síť katastrální. Souřadnicový systém, který byl vytvořen se nazývá S – JTSK a je celostátním pravoúhlým souřadnicovým systémem ČR.

2.3 VÝŠKOVÉ POLE A SÍTĚ

Výškopisné základy tvoří polohová bodová pole: základní výškové bodové pole (ZVBP), podrobné výškové bodové pole (PVBP).

Na našem území je 12 základních nivelačních bodů (ZNB), které jsou rozmístěny ve vzdálenostech asi 100 km. Na ně navazuje Česká státní nivelační síť ČSNS, která má body I. – IV. řádu, přičemž opět sítě nižších řádů zhušťují sítě vyšších řádů. Body se volí na nivelačních trasách – podél komunikací, vodních toků, v obcích, apod.

2.4 STABILIZACE A SIGNALIZACE MĚŘICKÝCH BODŮ

Každému měření předchází stabilizace a signalizace měřických bodů. Stabilizace je zajištění bodu v terénu pevnými znaky. Signalizace je zviditelnění bodu na větší vzdálenosti. Typ stabilizace a signalizace se volí podle důležitosti bodu a účelu měření.

29

ZÁKLADNÍ POLOHOVÉ BODOVÉ POLE ZPBP je tvořeno

body AGS body ČSTS I. – V. řádu

PODROBNÉ POLOHOVÉ BODOVÉ POLE PPBP je tvořeno

zhušťovací body

ZÁKLADNÍ VÝŠKOVÉBODOVÉ POLE ZVBP je tvořeno

základními nivelačními body

body ČSNS I. – III. řádu

PODROBNÉ VÝŠKOVÉBODOVÉ POLE PVBP je tvořeno

body ČSNS IV. řádu body vybudované na

území jednotlivých obcí

STABILIZACE POLOHOVÝCH MĚŘICKÝCH BODŮ

Stabilizace může být trvalá – u geodetických bodů; dočasná – u ostatních měřických bodů.

Trvalá stabilizace pomocí kamenů (kamenných značek) – kameny jsou dlouhé asi 80cm, nahoře je kámen otesán do krychle, na které je křížek, pod tímto kamene bývají umístěny podzemní značky – kamenná a skleněná deska s křížkem. Středy křížků všech značek musí být nad sebou. V zastavěném území je hlava kamene v úrovni dlažby, může být i zanořená a chráněná litinovým poklopem.

Další možnosti trvalé stabilizace: ocelové trubky s betonovými hlavami; vytesání křížku do opracované skály; čepy v betonových blocích; zaražené tyče.

K vyhledání značky se používají zajišťovací body v okolí značky, jejich poloha je také zaznamenána. Ke snadnému vyhledání se označí značkovacím fluorescenčním sprejem.

Dočasná stabilizace polohových bodů: mezníky (trny s plastovými hlavami); dřevěné kůly s křížkem; hřeb do asfaltu; tenká trubka mezi dlažbu.

STABILIZACE VÝŠKOVÝCH MĚŘICKÝCH BODŮ

Používají se speciální nivelační značky z nerez oceli, litiny nebo mosazi. Hlava nivelační značky je sférická (kulatá) a na její nejvyšší místo, kde je výškový bod, se staví nivelační lať. Značky mohou být hřebové nebo čepové a jsou zabudovány do trvalých objektů (kostel dům, most, skála). Pokud není vhodný objekt, zasazují se značky svrchu do nivelačních kamenů.

30

SIGNALIZACE MĚŘICKÝCH BODŮ

Je označení (zviditelnění) bodů při měření tak, aby byly viditelné i na větší vzdálenosti a dalo se na nich provádět měření. Při signalizaci umisťujeme nad body svislé signály, přičemž osa signálu musí procházet měřickým bodem.Signalizace polohových bodů:

výtyčky (trasírky) – 2-6m dlouhé červenobílé tyče kovové nebo dřevěné s kovovým hrotem dole, musí být svislé, mohou se umístit do stojanu nebo je zapichujeme či držíme v ruce, okem rozeznatelné do 200-300m, teodolitem do 1km;

měřické terče - umisťují se na stativ, využití pro přesné měření, použité i ve tmě (prosvětlují se);

pyramidy, měřické věže – používaly se dříve pro signalizaci na větší vzdálenosti, stavěly se kovové nebo dřevěné,

odrazový hranol - signalizuje bod při měření totální stanicí.

Signalizace výškových bodů: Nivelační lať - bývají dlouhé 4-5m, nejmenší dílek je 1cm, výsuvné (teleskopické) nebo

sklopné, pro digitální nivelační přístroj se používají latě s čárovým kódem, staví se na speciální těžkou podložku se sférickým výstupkem.

OCHRANA GEODETICKÝCH BODŮ

Body jdou často špatně vidět, mohou být poškozeny nebo ničeny. Proto jsou chráněny tyčemi s výstražnou cedulkou, trojbokou lavičkou, betonovou skruží nebo výstražnou cedulkou umístěnou nad nivelační značkou. Poškození značek se trestá podle zákona.

MÍSTOPISY BODŮ

Pro snadnější vyhledávání geodetických bodů slouží místopis – formulář, kde jsou napsány informace, podle kterých lze bod v terénu najít. Polohové body jsou zapsány do formuláře geodetické údaje, výškové body jsou zapsány do formuláře nivelační údaje. Jednotlivé body se označují číslem, popřípadě i názvem. Jejich evidenci vede ČÚZK.

31

2.5 ORGANIZACE ZEMĚMĚŘICKÉ SLUŽBY V ČR

Organizace zeměměřičské služby v naší zemi se řídí zákonem č.200/1994Sb., o zeměměřictví a zákonem č. 359/1992Sb., o zeměměřických a katastrálních orgánech.

Český úřad zeměměřický a katastrální ČÚZK je ústřední orgánem státní správy; sídlí v Praze; vykonává následující činnosti:

o budování a údržba geodetických bodů a polí;o správa katastru nemovitostí;o tvorba a vydávání státních mapových děl;o udílení souhlasu k výkonu zeměměřických činností.

Pod ČÚZK patří:

2.6

32

KATASTRÁLNÍ ÚŘADY zajišťují styk s občany KÚ I. Stupně (krajská města) KÚ II. stupně (větší města) evidují změny

ZEMĚMĚŘICKÉ A KATASTRÁLNÍ INSPEKTORÁTY

kontrola katastru nemovitostí

dozor nad zeměměřičskými pracemi

ZEMĚMĚŘICKÝ ÚŘAD sídlí v Praze práce v základních bodových

polích mezinárodní styky

VÝZKUMNÝ ÚSTAV GEODETICKÝ, TOPOGRAFICKÝ A KARTOGRAFICKÝ (VÚGTK)

kalibrace speciální problematika

3 SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY, VÝPOČET SMĚRNÍKU, POLYGONOVÉ POŘADY

3.1 SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY

Polohu každého bodu na Zemi lze zapsat a poté i vyhledat pomocí vhodně zvoleného pravoúhlého souřadnicového systému. V geodézii s používají souřadnicové systémy pravotočivé, to znamená, že kladná poloosa y vznikne pootočením kladné poloosy x o 90° po směru hodinových ručiček. Všimněte si, že v matematice se používají souřadnicové systémy levotočivé, osa x je vodorovná a osa y je svislá.

Geodetické souřadnicové systémy jsou buď severníkové nebo jižníkové.

Osy souřadnicového systému dělí znázorňovanou plochu na tzv. kvadranty. Ty označujeme číslempo směru hodinových ručiček, přičemž první proprvní kvadrant platí kladné hodnoty souřadnic x i y.(Obrázek vpravo jižníková soustava.)

33

SEVERNÍKOVÁ SOUŘADNICOVÁ SOUSTAVA

kladná poloosa x směřuje k severu

Souřadnicový systém 1942

JIŽNÍKOVÁ SOUŘADNICOVÁ SOUSTAVA

kladná poloosa x směřuje k jihu

S-JTSK Stabilní katastr

34

3.2 VÝPOČET SMĚRNÍKU

V základním i podrobném poli se poloha každého bodu vyjadřuje souřadnicemi v pravoúhlém souřadnicovém systému. Úsečka mezi dvěma měřickými body se nazývá měřická strana. Ta má určitý směr – směrovou orientaci („naklonění“). Směrová orientace měřické strany se vyjadřuje úhlem – směrníkem, který se označuje písmene řecké abecedy Ϭ (čti sigma).

V severníkovém souřadnicovém systému (kladná poloosa x směřuje k severu) se směrník nazývá severník, v jižníkovém souřadnicovém systému (kladná poloosa x směřuje k jihu) se směrník nazývá jižník.Každá měřická strana má dva směrníky, každý je na jednom jejím koncovém bodě. Ty se

navzájem liší o 180°. Směrníky měřické strany s1,2 označují σ 1,2 a σ 2,1 , potom platí: σ = σ 1,2+ 180° (σ čti sigma)Příklad na obrázku:

měřická strana s1,2 má krajní body P1 a P2

na ose x vidíme souřadnice x1 , x2 , na ose y souřadnice y1 , y2

mezi souřadnicemi x1 a x2 je souřadnicový rozdíl ∆ x1,2 mezi souřadnicemi y1 a y2 je souřadnicový rozdíl ∆y1,2 (symbol ∆ čti jako delta)

směrník – jižník na bodě P1 se nazývá σ 1,2 , na bodě P2 se nazývá σ 2,1

všimněte si, že vzniká pravoúhlý trojúhelník se stranami ∆ x1,2 , ∆y1,2 , s1,2

35

Směrník je úhel mezi rovnoběžkou s kladnou poloosou x a měřickou stranou po směru hodinových ručiček.

Obrázek: hodnoty směrníku v jednotlivých kvadrantechSměrník podle toho, jak je měřická strana orientovaná, může v různých kvadrantech nabývat různých hodnot (různých velikostí).

kvadrant určíme podle znaménka u souřadnicových rozdílů pro každý kvadrant je jiný výpočet, přičemž při výpočtu používáme pomocný úhel φ

(čti fí)

POSTUP PŘI VÝPOČTU SMĚRNÍKU

Zadání: Vypočítejte směrníky a délku měřické strany, když znáte pravoúhlé souřadnice koncových bodů strany.Postup při výpočtu: 1/ Výpočet souřadnicových rozdílů

∆y1,2 = y2 – y1

∆ x1,2 = x2 – x1

Pozor na indexy!

36

I. KVADRANT+∆ y+∆ x

=σ 1,2 = φ

II. KVADRANT+∆ y−∆ x

=σ1,2=2R- φ

III. KVADRANT−∆ y−∆ x

=σ 1,2=2R+

φ

IV. KVADRANT−∆ y+∆ x

=σ 1,2 =4R-

φ

2/ Výpočet pomocného úhlu φ

tg φ = |∆ y∆ x|

3/ Výpočet směrníku Ϭ

Podle znamének souřadnicových rozdílů určíme kvadrant a příslušný vzorec pro výpočet směrníku z pomocného úhlu φ. Druhý směrník dopočítáme, navzájem se liší o 180°.

4/ Výpočet délky strany s4,5

Délku strany můžeme vypočítat třemi způsoby. Vždy vycházíme z pravoúhlého trojúhelníku

se stranami ∆ x1,2 , ∆y1,2 , s1,2.

a) Podle Pythagorovy věty s2 = ∆y2

+ ∆x2

b) Pomocí funkce sin sin φ = ∆ ys

c) Pomocí funkce cos cos φ = ∆ xs

VZOROVÝ PŘÍKLAD

Zadání: Vypočítejte směrník σ 4,5 a délku strany s4,5 , když známe pravoúhlé souřadnice bodů P4

a P5 (všimněte si pořadí souřadnic v závorkách).

P4 [ 28 983,91;122 613,00 ] P5 [ 24 091,11;120 024,69 ]

P4: y4 = 28 983,91 m P5: y5 = 24 091,11 m

x4 = 122 613,00 m x5 = 120 024,69 m

1/ Výpočet souřadnicových rozdílů

∆y4,5 = y5 - y4 = 24 091,11 - 28 983,91 = - 4892m

∆x4,5 = x5 - x4 = 24 091,11 - 122 613,00 = - 2588,31 m

37

2/ Výpočet pomocného úhlu φ

tg φ = |∆ y∆ x|

tg φ = 4892,802588,31 = 1,8903

φ = 62,12° = 69,02 g

3/ Výpočet směrníku Ϭ

Podle znamének souřadnicových rozdílů určíme pro směrník σ 4,5 kvadrant:

III. kvadrant → platí σ 4,5 = 2R + φ

σ 4,5 = 2∙90 °+ 62,12° = 242,12°

σ 5,4 = σ 4,5 – 180° = 62,12°

4/ Výpočet délky strany s4,5

c2 = a2 + b2

s4,52

= ∆y2 + ∆x2

s4,52

= 24 091,112 + 120 024,692

s4,5 = 5 535,24 m

První hlavní geodetická úloha počítá délku strany a směrník z pravoúhlých souřadnic koncových bodů. Opačná, druhá hlavní geodetická úloha (tzv. rajón) určuje souřadnice koncového bodu ze znalosti polohy bodu výchozího, směrníku a délky strany.

38

3.3 POLYGONOVÉ POŘADY

Základní a podrobné bodové pole, jehož body jsou od sebe vzdáleny 1-2 km, lze jen těžko použít k zaměřování polohopisných podrobností. Proto tuto síť zhušťujeme polygonovými pořady, což je námi vytvořená měřická síť, které tvoří jakousi kostru pro další podrobné polohopisné měření. Téměř ve všech případech jsou polygonové pořady napojeny na body ZPBP nebo na jiné důležité polohově známé body.

Polygonový pořad neboli polygon (česky mnohoúhelník) je souvislá řada bodů spojených přímkami. U polygonu měříme délky všech stran a velikost všech vrcholových úhlů.

Polygony mohou mít různá tvar, volba záleží na velikosti a tvaru zaměřovaného území. Například pro zaměření dlouhého úzkého území použijeme otevřený polygon, pro rozlehlé území zvolíme polygon uzavřený. Polygonový pořad vedeme v blízkosti majetkových hranic, vodních toků a komunikací nebo v ose zaměřovaného území.

ROZDĚLENÍ POLYGONŮ

ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍa) Hlavní polygonové pořady - navazují na začátku i na konci na body ZPBP nebo PPBP.b) Zauzlené polygonové pořady – jsou spojeny v tzv. uzlovém bodě. Volí se výjimečně.c) Vedlejší polygonové pořady – spojují hlavní a zauzlené polygonové pořady.

ROZDLENÍ PODLE ÚHLOMĚRNÝCH PŘÍSTROJŮa) Polygonové pořady teodolitové – pomocí teodolitu se měří skutečné vrcholové úhly.b) Polygonové pořady buzolní – měří se magnetické azimuty.

ROZDĚLENÍ PODLE TVARUa) Polygonové pořady otevřené – mohou být napřímené nebo zalomené.

39

b) Polygonové pořady uzavřené – jsou sto uzavřené mnohoúhelníky, časté.

ROZDĚLENÍ PODLE PŘIPOJENÍ A ORIENTACEpřipojení = znamená napojení na body, u kterých známe souřadniceorientace = polygon je připojen a záměrami na jiné souřadnicemi dané body je orientován

a) Polygony oboustranně připojené a oboustranně orientované = vřazené, častéb) Polygony oboustranně připojené a jednostranně orientované c) Polygony jednostranně připojené a jednostranně orientované (rajony)d) Polygony vetknuté - jsou oboustranně připojené, nejsou orientovanée) Polygony volné – nejsou ani připojeny ani orientovány, např. příčné profily terénuf) Polygony zauzlené

40

4 ZJIŠŤOVÁNÍ VÝMĚR

V geodezii je často třeba určit plochy pozemků nebo výměry parcel v mapách a plánech. Jaký je rozdíl mezi pozemkem a parcelou?

Pozemek je skutečný zakřivený zemský povrch, terén a zjišťujeme u něj plochu. Parcela je průmět pozemku převedený do vodorovné roviny. Pozemek je na katastrální mapě jsou zobrazen jako parcela, u které zjišťujeme (měříme) výměru.

Metody zjišťování výměr můžeme rozdělit následujícím způsobem:1/ Výpočtem - rozložením na jednoduché obrazce, grafickým převedením na jednoduchý obrazec2/ Ze souřadnic

polárních pravoúhlých

3/ Planimetrem nitkovým polárním digitálním

41

SKUTEČNÝ ZEMSKÝ POVRCH

POZEMEK

PLOCHA

MAPA

PARCELA

VÝMĚRA

ZJIŠŤOVÁNÍ VÝMĚR VÝPOČTEM

Jedná se o výpočet plochy obecného mnohoúhelníku. Strany jsou dány hranicemi parcel a jejich délku můžeme získat

z hodnot přímo naměřených v terénu, odměřením z plánů a map.

Vycházíme ze znalosti vzorců pro výpočet obsahu:

Obsah čtverce P = a2

Obsah obdélníka P = a ∙ b

Obsah kruhu P = π ∙ r2

Obsah lichoběžníku P = (a+c)

2 ∙ v = s ∙ v s ……. střední příčka

Obsah trojúhelníka P = z ∙ v2 2P = z ∙ v z …….. základna, v ………. výška k základně

Obsah trojúhelníka – Heronův vzorec P = √s ∙ ( s−a ) (s−b ) (s−c ) s=a+b+c2

a, b, c …………………délky stran trojúhelníka

(Heronův vzorec se používá, když u trojúhelníka neznáme výšku, ale délky všech tří stran.)

Pokud má mnohoúhelník složitý tvar a nemůžeme proto použít žádný z předchozích vzorců, rozdělíme ho na jednodušší obrazce, u kterých jsme schopni tyto vzorce použít. Jejich obsahy vypočítáme a nakonec sečteme a získáme tak plochu celého mnohoúhelníku. Pro kontrolu provedeme znovurozdělení na jiné obrazce a vypočítáme plochu podruhé. Oba výsledky zprůměrujeme a opravíme o srážku mapy.

42

P1P2

P3

P4

P = P1 + P2 + P3 + P4

Výslednou plochu na mapě převedeme podle měřítka. Ale pozor! Při převádění plochy podle mapového měřítka používáme druhou mocninu měřítkového čísla.

Např. Zadané měřítko: 1 : 1 000Převod ploch je tedy podle měřítka 1 : 1 000 000Na mapě máme obdélníkovou parcelu o rozměrech 2 cm x 3 cm

3 cm

2 cm 6 ∙ 1 000 000 = 6 000 000 cm2 = 600 m2

1 cm2 1 cm2 na mapě odpovídá 1 000 000 cm2

ve skutečnosti (1 000 000 cm2 = 100 m2)

Určení výměry grafickým převedením na jednodušší obrazectato metoda využívá poznatku, že plocha trojúhelníku se nemění, pokud se nemění její základna a výška.Obrazec – mnohoúhelník postupně měníme až na trojúhelník, jehož plochu vypočítáme z měr odměřených na plánu.

43

Převod délek podle měřítka 1 : MPřevod ploch podle měřítka 1 : M2

6 cm2

cm2

ZJIŠŤOVÁNÍ VÝMĚR ZE SOUŘADNIC

Výpočet výměr z polárních souřadnic

Polární souřadnice jsou vodorovný úhel mezi základním směrem a zaměřovaným směrem, vzdálenost mezi stanoviskem přístroje a zaměřovaným bodem.

Pokud známe v trojúhelníku délku dvou stran a velikost úhlu, který tyto strany svírají, můžeme použít následující vzorec:

P = a ∙ c ∙ sinβ

2 = b ∙ c ∙ sinα2 = a ∙b ∙ sinγ2

Výpočet výměr z pravoúhlých souřadnicVyužíváme ho, když lomové body počítané parcely jsou zadány pomocí pravoúhlých souřadnic, tzn. u každého bodu známe souřadnici x a y. Potom používáme tzv. L´Huillierovy vzorce (čti lilierovy), které jsou odvozeny ze vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku.

2P = Σ xn ∙ (y n+1 - y n-1 ) 2P = Σ yn ∙ (x n-1 - x n+1 ) n ……….. číslo lomového bodu parcely, body musí být číslovány po směru

hodinových ručiček

Vzorce jsou kvůli kontrole dva, jeden je vztažen k ose x, druhý k ose y. Oba výsledky musí být shodné, potom je výpočet výměry správný.

ZJIŠŤOVÁNÍ VÝMĚR PLANIMETRY

Výměry můžeme zjišťovat i pomocí pomůcky – tzv. planimetru, česky plochoměru. Jejich využití je výhodné především u nepravidelných ploch. Planimetry máme nitkové, polární a v současnosti nejpoužívanější – digitální.

Nitkový planimetrPrincip tohoto planimetru spočívá v rozložení měřené parcely na úzké proužky mající lichoběžníkový tvar. Plochu jednotlivého lichoběžníku určíme ze vzorce:

P = a . y

44

a ………… výška lichoběžníku, vlastně konstantní vzdálenost nití na planimetruy ………… střední příčka lichoběžníkuP = a∙ y1 + a∙ y2 + a∙ y3 + ………. + a∙ yn = a ∙ (y1 + y2 + y3 + ………. + yn ) P = a ∙ ΣyΣy ………… suma (součet) středních příček

Do výbavy nitkového planimetru patří tzv. součtové kružítko, pomocí kterého sčítáme střední příčky všech lichoběžníků v planimetrovaném obrazci.

Polární planimetrJe to nejpoužívanější pomůcka pro určování výměr z map a plánů všude tam, kde není třeba vyšší přesnost. Planimetr se skládá z pólového ramene otočného kolem pólu P, dále z ramene pojízdného, spojeného kloubem s ramenem pólovým. Pojízdné rameno je zakončeno hrotem nebo značkou na skleněné destičce. Na pojízdném rameni je umístěnoodečítací zařízení spřažené s integračním kolečkem. Odečítací zařízení umožňuje určit celéotočky integračního kolečka a počet tisícin otočky pomocí vernieru.Při výpočtu plochy postupujeme podle následujícího vztahu:

P = P0 ∙ (i2 – i1 )P0 …………………….. jednotková plocha, dle přiložené tabulkyi2 ……………………… konečné čteníi1 ……………………… počáteční čtení

Digitální planimetrDigitální planimetr neboli digitizér je modifikací planimetru polárního. Místo polárního ramena má valivé rameno připevněné k ramenu pojízdnému. Na konci pojízdného ramena je stejně jako u planimetru polárního značka pro objíždění opatřená lupou. V současné době se planimetrů hodnoty otáček integračního kolečka registrují v digitální formě a měření je tak velmi snadné. Před vlastním měřením je potřeba podle přiloženého návodu v menu nastavit typ požadovaného měření, měřítko, jednotky a počet desetinných míst.

45

5 JEDNODUCHÉ GEODETICKÉ POMŮCKY A PRÁCE

5.1 DROBNÉ GEODETICKÉ POMŮCKY

V geodézii určujeme nejčastěji polohu bodů ve směru vodorovném a svislém. Tyto směry vytyčujeme pomocí libel a olovnic.

OLOVNICE

Olovnice slouží k vytyčení svislého směru a dostředění přístroje na bod, využívá přitom gravitace. Olovnici tvoří závaží a závěs. Tvary závaží jsou různé, nejčastěji válcovité, dole zašpičatělé. Hmotnost olovnice pro měřické práce v geodézii je nejčastěji mezi 0,10-0,25kg. Závěs je z motouzu, jehož délka se dá měnit pomocí destičky nebo geodetického uzlu. Používá se i laserová olovnice.

LIBELY

Libela slouží k vytyčení vodorovného popř. svislého směru.Jedná se o vzduchotěsně uzavřenou skleněnou nádobku naplněnou až na malý prostor těkavou nemrznoucí tekutinou (líh, éter). Na povrchu libely je vyznačena středová poloha bubliny, při jejímž dosažení nám libela určí vodorovný směr. Libely jsou umístěny v kovových popř. dřevěných pouzdrech, které je chrání a umožňují jejich používání.Osa libely, což je tečna ve vrcholovém bodě libely, musí být s měřeným povrchem vodorovná.

TRUBICOVÉ LIBELY jsou skleněné trubice, které jsou buď mírně ohnuté do oblouku – ohýbané libely, nebo vybroušené do kulata – broušené libely.

KRABICOVÉ LIBELY jsou tvořeny nádobkou ve tvaru velmi nízkého válce opatřena sférickým víčkem. Na víčku je vyznačen kroužek, který se kryje s bublinou, pokud je libela vodorovná. Krabicové jsou méně přesné než trubicové, ale lze s nimi urovnávat ve všech směrech.

DIGITÁLNÍ LIBELY jsou u elektronických přístrojů, kdy je na displeji číselný údaj o jejím naklonění. Jsou velmi citlivé.

46

Rektifikace libel je oprava libel, aby splňovaly základní podmínku, že jejich osa je vodorovná s podložkou.

KROKVICE

Starší geodetická pomůcka k určení vodorovného směru a sklonu.Jedná se o rovnoramenný trojúhelník se stupnicí, v jehož vrcholu je na motouzu zavěšena olovnička. Přepona se pokládá na měřenou plochu, motouz na stupnici díky olovnici udává úhel sklonu nebo vodorovnou polohu.

5.2 MĚŘENÍ DÉLEK PÁSMEM

Pod pojmem měření délek v geodezii rozumíme určení vodorovné vzdálenosti mezi dvěma krajními body přímky. Každá pomůcka nebo přístroj, se kterými se měření provádí, musí být komparovány (porovnány) s určitým základním měřítkem. Měření délek pásmem je metoda tzv. přímého měření délek.

Mezi nejjednodušší možnost, jak určit vzdálenost mezi dvěma body, patří krokování. Nevýhodou je malá relativní přesnost, ale pro hrubý odhad vzdálenosti je tato metoda dostačující a použitelná. Obvykle bývá délka kroku 0,75 m, dvojkrok je 1,50 m.

Dělení pásem podle délky: 20 m, 30 m - nejběžněji používané, 50 m.

Dělení pásem podle nosiče, na kterém jsou upnuty: na kruhu – starší systém, kruh je od pásma volně oddělitelný, na vidlici – nejvhodnější varianta, vidlice má anatomicky uzpůsobenou rukojeť pro

snazší napínání, v pouzdře – nevýhodou je, že se případné nečistoty při svinutí pásma dostanou

dovnitř bez možnosti vyčištění, hůře se napíná.

Dělení pásem podle materiálu: textilní – pro geodetické účely nevhodné - dochází k protažení,

47

ocelová – nejběžnější vhodný materiál, dříve byla stupnice leptaná, nyní je nanesena ve vrstvě laku,

invarová – slitina 36 % niklu, 64 % oceli - neobyčejně stálý materiál z hlediska teplotní roztažnosti, použití při velmi přesných měřeních,

eslonová – umělohmotný materiál se skleněnými vlákny - též velmi stálý, nevodivý, nekorodující.

Kromě pásma potřebujeme pro měření délek též olovnice, výtyčky se stojánky a měřické jehly.

POSTUP PŘI MĚŘENÍ DÉLEK PÁSMEM

1. Na koncové body měřené přímky postavíme výtyčky ve stojáncích, jejich svislost zajistíme pomocí olovnice. Je-li přímka příliš dlouhá, můžeme ji rozdělit na jednotlivé úseky, které budeme měřit samostatně.

2. Ve svažitém terénu postupujeme vždy ze svahu.3. Na počátečním bodě jeden pomocník pečlivě přiloží nulu pásma a pomocníka na

druhém konci pásma zařadí do směru podle výtyčky umístěné na konci měřené délky. Podle svažitosti terénu rozvine druhý pomocník buď celé pásmo, nebo jen jeho část tak, aby mohl po urovnání pásma do vodorovné roviny klad pásma bez obtíží provážit olovnicí. Urovnání pásma do vodorovné roviny zajistí měřič, který pásmo sleduje z boku – např. s použitím olovnice (oko je citlivé na pravý úhel).

4. Pomocníci na počátku a konci napínají pásmo silou 100 N. Konec pásma se prováží olovnicí a pomocník pak v tomto místě zabodne měřickou jehlu.

5. Měřič vyznačí klad pásma do „Zápisníku délek měřených pásmem“ (viz příloha 2.1).6. Pomocník s počátkem pásma se přesune k měřické jehle a druhý pomocník směrem

ke konci měřené přímky a celý postup se opakuje. Pomocník u počátku pásma vždy měřickou jehlu sebere.

7. Na konci měřené délky nám zůstane vzdálenost menší, než je klad pásma, tzv. doměrek, který po provážení olovnicí přímo na koncovém bodě odečte měřič s přesností na centimetry.

8. Měřič zapíše hodnotu doměrku do Zápisníku délek měřených pásmem. Pomocník u počátku pásma nahlásí počet sebraných jehel. Počet musí souhlasit s počtem kladů pásma zapsaných v Zápisníku.

9. Provedeme druhé změření délky. V rovinném terénu zpět k počátku, ve svažitém opět po svahu, ale s odsazenou nulou.

48

PAMATUJ !

PÁSMO PŘI MĚŘENÍ MUSÍ BÝT NAPNUTÉ A VODOROVNÉ !

10. Vypočítáme změřenou vzdálenost jako součin délky pásma krát počet kladů, připočítáme doměrek.

11. Přímo v terénu porovnáme rozdíl mezi dvojím měřením délky. Pokud překročí maximální přípustný rozdíl ΔD, měření musíme opakovat.

Při měření délek pásmem mohou nastat různé druhy chyb. Hrubé chyby vznikají nepečlivostí při měření a zapisování. Bývá to často zapomenutý klad pásma, špatně odečtený či zapsaný doměrek. Systematické chyby jsou velmi nebezpečné. Může jít o chybu z nesprávné délky měřidla, z nevodorovné polohy měřidla, z průhybu měřidla, z vybočení měřidla ze směru, z protažení pásma a chybu ze změny délky měřidla vlivem teploty. Nahodilé chyby vznikají při provažování jednotlivých kladů pásma olovnicí a promítání nuly pásma.

Pokud je ve velmi svažitém terénu měření pásmem příliš náročné, můžeme měřit pásmem v šikmé poloze. Musíme však změřit také převýšení mezi koncovými body a z pravoúhlého trojúhelníku podle Pythagorovy věty vypočítáme vodorovnou vzdálenost š2 = h2 + d2 , kde š je šikmá vzdálenost, h je převýšení mezi body a d je hledaná vodorovná vzdálenost. Potom platí : d = √š 2−h2

Měření délek latěmi se používáme ve svažitém terénu. Měřické latě jsou dřevěné tyče 3-5m dlouhé se zapuštěnou libelou. Konce provažujeme pomocí olovnice na dřevěnou destičku.

49

5.3 VYTYČENÍ A PRODLOUŽENÍ PŘÍMKY

Vytyčováním rozumíme přenesení objektu nebo jednotlivých bodů geodetickým měřením do terénu. Podkladem pro vytyčování bývá obvykle mapa nebo plán velkého měřítka. Výsledkem je označení bodů v terénu. Vytyčení přímky patří mezi základní vytyčovací úlohy. Přímka je vytyčena, když je v terénu stabilizován a signalizován její počáteční a koncové bod, popř. mezilehlé body přímky.

Přímku můžeme vytyčit několika způsoby:1. Od oka

Na koncové body přímky postavíme do stojánků výtyčky. Postavíme se minimálně 5 kroků za jeden koncový bod a pomocníka se třetí výtyčkou zařazujeme do směru tak, aby se tečný paprsek všech tří výtyček dotýkal po jedné straně. Přitom dosáhneme přesnost v zařazení výtyčky 3-5 cm.

2. Pomocí teodolituTeodolit pečlivě centrujeme nad jedním koncovým bodem a zacílíme na druhý koncový bod. Necháme utáhlou hrubou horizontální ustanovku a zařazujeme pomocníka na mezibody. Další zvýšení přesnosti nebo kontrolu vytyčení je možné ve druhé poloze dalekohledu.

3. PentagonemPomocí pentagonu můžeme vytyčit úhel 180° a tak zjistit polohu mezilehlých bodů přímky.

4. Přes překážkuV případě, že není viditelnost mezi koncovými body přímky v důsledku terénní vlny (např. železniční násep), je třeba postavit na koncové body přímky výtyčky do stojánků. S pomocníkem se postavíme do prostoru, odkud je vidět na obě koncové výtyčky (na železniční násep). Postupně zařazujeme svou a figurantovu výtyčku navzájem tak, až je každá trojice výtyček v přímce.

Prodloužení přímky je zařazení dalšího bodu za koncový bod. Výtyčku zařazujeme tak, aby byla mezi měřičem a přímkou. Od oka lze prodloužit přímku pomocí výtyček maximálně o 1/3 její délky. V případě, že potřebujeme prodloužit přímku více, a to nejvýše o její celou délku, je třeba použít teodolit.

50

5.4 VYTYČENÍ KOLMICE

Vytyčení kolmice je velmi častou úlohou v geodézii. K vytyčení komice patří vztyčení kolmice a spuštění kolmice.

1. VZTYČENÍ KOLMICEPři vztyčení kolmice hledáme polohu bodu D ležícího na kolmici k přímce, která je dána body AB. Poloha paty kolmice C je známá.

D

R

A C B

2. SPUŠTĚNÍ KOLMICESpuštění kolmice je úloha opačná ke vztyčení kolmice. Máme vytyčenou přímku pomocí koncových bodů AB, známe polohu bodu D ležícího na kolmici a hledáme bod C – patu kolmice.

D

R

A C B

K vytyčování přímých a pravých úhlů se používají úhloměrné pomůcky pentagon, úhlové zrcátko, trojboký hranolek, ale také pásmo.

Pentagon je pětiboký hranol s půdorysem pětiúhelníku, přičemž paprsek vstupující do pentagonu svírá s výstupným paprsek pravý úhel. Dvojitý pentagon se sestává ze dvou nad sebou položených pentagonálních hranolů, trojitý ze tří hranolů. Při práci s pentagonem se

51

nejdříve zařadíme mezi krajní výtyčky, což znamená, že máme jejich obraz v hranolech nad sebou. V případě, že za tyto obrazy zařadíme skutečnou výtyčku, leží tato výtyčka na kolmici.

Úhlové zrcátko je sestaveno ze dvou zrcátek svírajících úhel 45°. Vytyčený úhel je dvojnásobný, to je 90°.

Trojboký hranolek funguje jako pětiboký, jeho základna má ale trojúhelníkový půdorys.

Pásmem můžeme kolmici vztyčit i spustit. Vytyčení kolmice pásmem za použití Pythagorovy věty, kdy strany v pravoúhlém trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5 (např. 3, 4 a 5m; 9, 12 a 15m). Při spuštění kolmice z bodu D opíšeme ve zvolené vzdálenosti na přímce AB půlkruh a patu kolmice určíme jako poloviční vzdálenost mezi průsečíky s přímkou.

52

6 MĚŘENÍ ÚHLŮ, TEODOLITY

6.1 MĚŘENÍ ÚHLŮ

Měření úhlů je spolu s měřením vzdáleností nejčastější měřící práce v geodezii.

Úhel je dán dvěma měřenými směry (jsou to záměry na měřené body), to jsou ramena úhlu. Na vrcholu úhlu stojí úhloměrný přístroj a tento bod se nazývá stanovisko.

V geodezii se zásadně měří dva typy úhlů: vodorovné (horizontální) a svislé (vertikální).

HORIZONTÁLNÍ (VODOROVNÝ) ÚHEL

Horizontální úhel ω se měří v horizontální rovině, což je vodorovná rovina kolmá k tížnici. Vodorovný úhel je pak úhel sevřený svislými rovinami ρ1 a ρ2, které jsou proloženy záměrnými paprsky. Je to tedy rozdíl mezi pravým levým směrem (záměry na body A a B) odečteným na vodorovně děleném kruhu.

A

53

54

Zvláštním případem horizontálního úhlu je azimut, který má jedno rameno úhlu (jeden směr) pevně daný. Azimut je úhel mezi směrem na magnetický pól a měřeným směrem, a to po směru hodinových ručiček. Např. směr na východ má azimut 90°, směr na jih 180°.

VERTIKÁLNÍ (SVISLÝ) ÚHEL

Vertikální úhel je rozdíl dvou směrů ve vertikální (svislé) rovině. U vertikálních úhlů bývá jeden směr vždy pevně daný.

Svislým úhlem může být úhel výškový α, úhel hloubkový β anebo úhel zenitový z.Přístroj měří buď úhly zenitové, nebo hloubkové a výškové. To je třeba před měřením zjistit.

55

VÝŠKOVÝ ÚHEL α úhel mezi vodorovnou

rovinou a měřeným směrem, který leží nad vodorovnou rovinou

A

α0°

HLOUBKOVÝ ÚHEL β úhel mezi vodorovnou

rovinou a měřeným směrem, který leží pod vodorovnou rovinou

0° β

B

ZENITOVÝ ÚHEL(ZENITOVÁ VZDÁLENOST) úhel mezi zenitem

(nadhlavníkem) a měřeným směrem

0° A

z

PŘEVODY:

α + z = 90°z – 90° = β

6.2 TEODOLITY

Teodolity jsou geodetické přístroje, kterými měříme horizontální a vertikální úhly.Od devadesátých let dvacátého století začínají převažovat univerzální elektronické teodolity ve spojení s elektrooptickými dálkoměry, tzv. totální stanice.

DĚLENÍ TEODOLITŮ

Podle konstrukce:1. optomechanické – jsou obsluhovány ručně, je třeba znát způsob odečítání měřených

hodnot, výsledky se zapisují ručně do zápisníku.2. elektronické (digitální) – čtení hodnot na displeji (různé metody: kódová, dynamická,

inkrementální), součástí je mikroprocesor – pomocí tlačítek ovládáme nastavení nuly apod.

Podle materiálu, ze kterého jsou vyrobeny kruhy:1. teodolity se skleněnými kruhy – většina teodolitů;2. teodolity s kovovými kruhy – starý typ.

Podle přesnosti:1. první třída přesnosti – na desetiny vteřin2. druhá třída přesnosti – na vteřiny3. třetí třída přesnosti – na minuty nebo desítky vteřin, pro běžné geodetické práce

Při měření optomechanickými teodolity rozlišujeme tzv. polohy dalekohledu I. poloha dalekohledu – svislý kruh je nalevo od dalekohledu II. poloha dalekohledu – svislý kruh je napravo od dalekohledu

Nejznámější výrobci teodolitů jsou Carl Zeiss Jena (Německo), Wild, Kern, Leica (Švýcarsko), MOM (Maďarsko), Sokkia, Topcon, Nikon (Japonsko).

KONSTRUKCE TEODOLITŮ

Teodolity se skládají z následující optických a mechanických částí: optické části: dalekohled, čtecí mikroskop, kolimátor, optický centrovač, zrcátko; mechanické části: ustanovky, libely, ramena dalekohledu, trojnožka, stavěcí šrouby.

56

Teodolity se skládají ze dvou základních částí, a to limbus a alhidáda.LIMBUS

je vodorovný kruh s úhloměrnou stupnicí, stupnice má šedesátinné nebo setinné dělení, od 0g do 400g nebo 0° až 360°;

je pevný – při otáčení teodolitu se nehýbe; středem limbu prochází vertikální osa teodolitu; v širším slova smyslu se jedná o celou spodní část teodolitu s trojnožkou a s třemi

stavěcími šrouby.ALHIDÁDA

je horní otočná část teodolitu; jsou na ní nosná ramena dalekohledu; jsou tu alhidádové libely – krabicová a trubicová.

TROJNOŽKA – spodní část teodolitu, má tři stavěcí šrouby, pomocí kterých se teodolit urovnává, ke stativu se trojnožka připevňuje šroubem.

OPTICKÝ CENTROVAČ (DOSTŘEĎOVAČ) – lomený dalekohled ve spodní části teodolitu, pomocí něhož se přístroj dostředí na bod. Zaostřuje se prstencem.

LIBELY – jsou umístěny na alhidádě a slouží k horizontaci teodolitu. Urovnávají se pomocí stavěcích šroubů. Krabicová libela je méně přesná, ale funguje ve všech směrech. Některé přístroje mají pouze trubicovou libelu, která je přesnější a reaguje pouze ve dvou směrech, proto musíme při horizontaci přístroj otáčet.

VODOROVNÉ USTANOVKY – ovládají pohyb dalekohledu v horizontálním směru hrubá vodorovná (horizontální) ustanovka – zastavuje otáčení teodolitu kolem svislé

osy jemná vodorovná (horizontální) ustanovka – slouží k přesnému zacílení

SVISLÉ USTANOVKY - ovládají pohyb dalekohledu ve vertikálním směru hrubá svislá (vertikální) ustanovka – zastavuje pohyb dalekohledu kolem klopné osy

(nahoru-dolů) jemná svislá (vertikální) ustanovka – slouží k přesnému zacílení

DALEKOHLED je záměrná pomůcka – k zacílení na měřený bod; skládá se z okuláru a objektivu

57

na dalekohledu je kolimátor, který slouží k předběžnému zacílení na bod; skládá se z objektivu a okuláru; je konstruován jako Keplerův dalekohled (tzn. astronomický, dává obraz skutečný a

převrácený); může být s pevnou délkou (častěji) nebo s proměnlivou délkou; zaostřovací prstenec na dalekohledu slouží pro zaostření cíle; ryskový kříž – v dalekohledu, jeho střed umisťujeme na zaměřovaný bod, = nitkový

kříž, obsahuje i tzv. ryskový dálkoměr zaostřovací prstenec pro zaostření ryskového kříže

VERTIKÁLNÍ KRUH – je umístěn na ramenech dalekohledu, při otáčení dalekohledu se pohybuje.

U optomechanických teodolitů:REPETIČNÍ SVORA – když ji zapneme, spojíme limbus s alhidádou, takže při otáčení teodolitu se limbus pohybuje, při vypnutí se limbus od alhidády odpojí a zůstává stát. Používá se k nastavení zvoleného čtení na požadovaný směr. U některých teodolitů není repetiční svora, ale pastorek (šroub), pomocí kterého můžeme limbus otáčet.ZRCÁTKO – slouží k osvětlení stupnice.ČTECÍ MIKROSKOP

je umístěn vedle dalekohledu s jeho pomocí odečítáme hodnoty na úhloměrné stupnici zaostřuje se pomocí prstence odečítáme hodnoty

o pro svislý směr – stupnice označena V (okno jde vypnout)o pro vodorovný směr – stupnice označena Hz

U elektronických teodolitů:DISPLEJ – pro pohodlné odečítání naměřených hodnot.OVLÁDACÍ TLAČÍTKA – pro ovládání MENU.

58

SCHÉMA REPETIČNÍHO TEODOLITU:1 stavěcí šroub 2 trojnožka 3 vodorovný kruh (limbus) 4 alhidáda 5 dalekohledová vidlice 6 dalekohled 7 svislý (vertikální) kruh 8 objektiv 9 okulár 10 kolimátor 11 odečítací mikroskop12 hrubá vertikální ustanovka 13 hrubá horizontální ustanovka 14 alhidádová libela trubicová15 alhidádová libela krabicová16 optický centrovač (dostřeďovač)17 jemná horizontální ustanovka 18 jemná vertikální ustanovka 19 vypínač obrazu svislého kruhu20 repetiční svora

6.3 MĚŘENÍ ÚHLŮ POMOCÍ TEODOLITŮ

OSOVÉ PODMÍNKY TEODOLITU

Aby teodolit správně měřil, musí mít své hlavní osy ve správné poloze – musí být na sebe kolmé, jinak vznikají při měření chyby.Jedná se o tyto osy:

1. vertikální osa teodolitu2. osa alhidádové libely3. klopná osa dalekohledu4. záměrná přímka

59

Některé chyby můžeme vyloučit měřením v obou polohách dalekohledu. Celkovou rektifikaci (opravu) teodolitu provádí vždy odborný mechanik. Mimo osových chyb mohou nastat i další chyby, např. chyba z nerovnoměrného dělení kruhu.

PŘÍPRAVA TEODOLITU K MĚŘENÍ

Celá příprava přístroje před měřením se nazývá urovnání přístroje. Skládá se z horizontace, což je uvedení vertikální osy do svislé polohy, a centrace – dostředění přístroje na měřický bod.

Horizontaci provádíme pomocí stavěcích šroubů za sledování libel. Platí pravidlo, že při otáčení po směru hodinových ručiček se šroub vysuneme a teodolit se zvedá. Připomínáme, že bublina v libele jde vždy nahoru. Centrace se děje pomocí optického dostřeďovače. Postupně provádíme horizontaci a centraci i několikrát, až je přístroj dokonale urovnaný.

Postup při cílení na bod:1. uvolníme obě hrubé ustanovky, kolimátorem zamíříme na bod a hrubé ustanovky

utáhneme2. zaostříme ryskový kříž a obraz cíle3. pomocí jemných ustanovek přesně zacílíme na bod

MĚŘENÍ HORIZONTÁLNÍCH ÚHLŮ

Existují různé metody měření. Při jejich výběru přihlížíme k požadované přesnosti a časové náročnosti.Jednoduché měření úhlů (v jedné poloze dalekohledu):

1. teodolit urovnáme,2. zacílíme na bod vlevo, čteme levý směr (je vhodné pomocí repetiční svory nastavit

čtení 0 nebo málo pře nulu, abychom nepřekročili hodnotu 400g),

60

UROVNÁNÍ PŘÍSTROJE = HORIZONTACE + CENTRACE

3. zacílíme na bod vpravo, čteme pravý směr,4. vodorovný úhel je hodnota pravého směru minus hodnota levého směru.

Měření úhlů v obou polohách dalekohledu:1. po urovnání teodolitu v první poloze zacílíme na levý bod, čteme levý směr,2. v první poloze zacílíme na pravý bod, čteme pravý směr,3. překlopím dalekohled do druhé polohy, zacílíme na pravý bod, čteme pravý směr,4. v druhé poloze zacílíme na levý bod, čteme levý směr,5. vypočítáme hodnoty úhlů v první i ve druhé poloze, výsledek by se měl lišit o 200g.

Měření úhlů násobenímTato metoda se dnes téměř nepoužívá. Používá se kvůli odstranění chyby z nerovnoměrného dělení kruhu.

Měření úhlů v řadách a ve skupináchTuto metodu používáme, když ze stanoviska máme měřit více bodů, tzv. osnovu směrů

1. První řada: Přístroj v první poloze postavíme na stanovisko, míříme na všechny body osnovy, cílíme zleva doprava na jednotlivé body a čteme měřené směry.

2. Druhá řada: Přístrojem ve druhé poloze cílíme na všechny body zprava doleva (proti směru hodinových ručiček)

3. Měření v první a druhé řadě tvoří jednu skupinu.4. Kvůli přesnosti opakujeme měření ve více skupinách, kdy každá skupina má jiné

počáteční čtení na horizontálním kruhu. V každé skupině je první i druhá řada.

MAGNETICKÉ AZIMUTY

Magnetické azimuty využívají při měření vodorovných úhlů zemský magnetismus.

Směr na magnetický pól se nazývá magnetický meridián. Směr na zeměpisný pól se nazývá astronomický meridián. Magnetický a astronomický meridián svírají mez sebou úhel,

61

Magnetický azimut je úhel sevřený mezi osou ustálené deklinační magnetky a měřeným směrem, a to ve směru hodinových ručiček.

kterému se říká magnetická deklinace. Ta není stále stejná, mění se s místem i s časem, proto měření pomocí azimutů není příliš přesné.Změna magnetické deklinace s místem:

od západu na východ přibývá, u feromagnetických rud.

Změna magnetické deklinace s časem: variace = pravidelné změny, jako změna polohy magnetického pólu během den, roku

i více let, pertrubace = nepravidelné změny, vlivem magnetický bouří, slunečních skvrn.

Magnetické azimuty měříme pomocí magnetických přístrojů, jako kompasy, buzoly (kompasy se záměrným zařízením) a buzolní teodolity.

62

7 NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ DÉLEK

V praxi délky velmi často měříme nepřímo, protože je to snadnější a rychlejší. Nepřímé měření délek znamená, že měříme jiné veličiny než požadovanou délku (např. úhel, délku jiné měřické strany), a z těchto veličin požadovanou délku vypočítáme. Naopak přímé měření délek je měření pásmem.Nepřímé určení délek je možné následujícími způsoby:

1. Geometrické měření délek2. Trigonometrické měření délek3. Měření délek pomocí dálkoměrů

1. GEOMETRICKÉ MĚŘENÍ DÉLEK

Geometrické měření délek použijeme například v situaci, kdy nemůžeme určit délku přímo z důvodu překážky.

Určení délky rovnoběžným odsunutím:

A C F B .

∙ D E

AB = ?AB = AC + DE + FBAC ║ DE ║ FB

K měřické straně AB vztyčíme v bodech C a F dvě kolmice o stejné délce. Tak vytyčíme stranu DE. Délku strany AB zjistíme jako součet stran AB = AC + DE + FB.

63

RYBNÍK(PŘEKÁŽKA)

Pomůcky: pentagon, pásmo.

64

Určení délky pomocí Pythagorovy věty:

A B

AB2 = AC2 + CB2

. AB = 2√AC 2+CB2

C Vytyčíme stranu AC, na kterou z bodu B spustíme kolmici a najedeme polohu bodu C.Pomůcky: pásmo, pentagon.

2. TRIGONOMETRICKÉ MĚŘENÍ DÉLEK

A B

α ß

∙

C

65

RYBNÍK(PŘEKÁŽKA)

PROTILEHLÁ ODVĚSNAPŘILEHLÁ ODVĚSNA

PŘEPONA

RYBNÍK(PŘEKÁŽKA)

U trigonometrického měření délek využíváme goniometrické funkce. Vytyčíme si pravoúhlý trojúhelník, u něhož změříme úhel a stranu a neznámou stranu vypočítáme. Například na obrázku nahoře nemůžeme přímo změřit stranu AB. Proto pod úhlem α vytyčíme stranu AC, přičemž polohu bodu C zjistíme tak, že spustíme kolmici z bodu B. Pak využijeme funkci cos:

cos α = přilehlápřepona =

ACAB , potom vyjádříme AB =

ACcos α

Pomůcky: teodolit, pásmo, pentagon.

3. MĚŘENÍ DÉLEK POMOCÍ DÁLKOMĚRŮ

Dálkoměry mohou být různého typu, přičemž zpravidla jde o řešení pravoúhlého trojúhelníku, u kterého se mění buď úhel, nebo základna.

DÁLKOMĚR S KONSTANTNÍ LATÍTato metoda se nazývá také paralaktické měření vzdáleností. Používá se při k ní teodolit a lať s konstantní délkou – zpravidla 2 metry, kterou upevňujeme vodorovně na stativ. Na jeden konec měřené vzdálenosti stavíme teodolit, na druhý vodorovnou lať. Teodolitem cílíme na krajní body latě a měříme tzv. paralaktický úhel δ (čti delta). S rostoucí vzdáleností teodolitu od latě se paralaktický úhel zmenšuje. Na následujícím obrázku vidíme pohled

66

PAMATUJ! V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU PLATÍ:

sin α = protilehlápřepona tg α =

protilehlápřilehlá

cos α = přilehlápřepona cotg α =

přilehláprotilehlé

cotg δ/2 = sl /2

s = cotg δ/2

shora. Při výpočtu vzdálenosti s využijeme pravoúhlého trojúhelníku, který má protilehlou odvěsnu o konstantní délce 1 metr.

B l/2

s

δ/2s = AB ………. měřená vzdálenostδ ………………. paralaktický úhel δl ……………….. délka latě (2m)l/2 ……………. poloviční délka latě (1m)

A

cotg δ/2 = s1

DÁLKOMĚR RYSKOVÝRyskový dálkoměr jsou dvě krátké vodorovné rysky na ryskovém (nitkovém) kříži u dalekohledu. Ryskovým dálkoměrem je vybavena většina geodetických přístrojů. Měření ryskovým dálkoměrem je sice rychlé, ale méně přesné.

67

PARALAKTICKÁ LAŤ

TEODOLIT

s ………… měřená vzdálenostk ………… násobná konstanta (obvykle 100)

s = k ∙ l + c l …………. laťový úsek (v metrech)c ……..…. součtová konstanta (u analaktických dalekohledů 0)

Při měření ryskovým dálkoměrem stavíme na jeden konec měřené vzdálenosti přístroj s dálkoměrem, na druhý konec nivelační lať. Ryskový dálkoměr vytne na lati tzv. laťový úsek, ze kterého vypočítáme požadovanou vzdálenost.

Příklad čtení laťového úseku:

horní ryska ……...1,26m spodní ryska …….1,0m laťový úsek ……….0,26m

Mohou však nastat dva následující případy.1/ Měření při vodorovné záměřeJedná se o situaci, kdy mezi koncovými body měřené strany není velké převýšení, a proto můžeme při vodorovném dalekohledu (z = 90°, α = 0°) číst laťový úsek.Pro výpočet vzdálenosti pak platí:

2/ Měření při šikmé záměřeK měření při šikmé záměře dochází ve svahu, kdy dalekohled musíme více naklonit, jinak by se ryskový dálkoměr ocitl mimo lať. Potom musíme, zohlednit dvě chyby, které vznikají při naklonění:

a/ záměna šikmé vzdálenosti za vodorovnou (šikmá je delší než vodorovná)b/ záměrný paprsek není kolmý, proto je vytyčen větší laťový úsek

68

DÁLKOMĚR DIAGRAMOVÝPoužívá se například v tachymetrii (rychloměřičství), kdy měříme zároveň úhel i vzdálenost. Diagramový dálkoměr opravuje šikmo měřenou délku na vodorovnou, a to pomocí křivkového diagramu, který je přímo v zorném poli dálkoměru.

DÁLKOMĚR DVOJOBRAZOVÝ Starší dálkoměr, kdy v zorném poli dalekohledu vidíme měřený objekt dvakrát. Pomocí hranolu tyto dva obrazy posunuje, dokud nesplynou (koincidence).

DÁLKOMĚR ELEKTRONICKÝElektronický dálkoměr je jeden z nejpřesnějších a nejpoužívanějších dálkoměrů pro nepřímé měření vzdáleností.Podle druhu vlnění mohou být:

světelné (elektrooptické) - vysílají světelné vlny z oblasti viditelného či neviditelného spektra, mají dosah až 3 km;

radiové – používají radiové vlny, dosah až 100 km.Principem elektronických dálkoměrů je systém: vysílač (vyšle vlny) – odražeč (odrazový hranol) – přijímač. K určení vzdáleností dochází vyhodnocením fázového posunu přijaté vlny. Odraz může být aktivní pomocí speciálního odražeče, nebo pasivní, kdy je odražečem přímo povrch cíle.Elektronický dálkoměr je součástí totální stanice, což je spojení teodolitu a dálkoměru. Tento všestranný přístroj se v současné době využívá nejčastěji.

69

s ……….… měřená vzdálenostk …..……. násobná konstanta (obvykle 100)

s = k ∙ l ∙ cos2α l ………….. laťový úsek (v metrech)

s = k ∙ l ∙ sin2z z …………. zenitový úhelα ………… výškový úhel

8 MĚŘENÍ VÝŠEK

8.1 VÝŠKOVÁ MĚŘENÍ

Měření výšek je určování vzájemné polohy dvou bodů zemského povrchu ve vertikálním směru. Výsledkem je znázornění výškopisu na mapách – vrstevnicemi, výškovými kótami, stínováním, nebo zakreslení podélných a příčných profilů.

Při měření výšek pracujeme s horizonty: horizont skutečný (pravý) je rovnoběžný s geoidem a kopíruje tedy zakřivení

zemského povrchu; říkáme mu také hladinová plocha, protože je totožný s hladinou stojatých vod;

horizont zdánlivý je tečnou k horizontu skutečnému, je to záměrná přímka vytyčená nivelačním přístrojem.

Při měření používáme výšky absolutní a relativní: absolutní výška je výška nadmořská, je to svislá vzdálenost od nulového skutečného

horizontu; nulový skutečný horizont je veden nulovým bodem, což je hladina některého z moří

o Výškový systém jaderský – měření je vztaženo k hladině Jaderského moře (molo v Terstu – Itálie), systém používaný za Rakouska-Uherska a za první republiky;

o Výškový systém baltský – měření vztaženo k hladině Baltského moře (město Krondštadt – Rusko), používaný po roce 1945 dodnes;

o výškové údaje baltského systému jsou o 420mm nižší než jaderskéhoVBA + 420mm = VJA VBA = VJA - 420mmBpv znamená Balt o vyrovnání, kdy výšky z jaderského systému jsou přepočítány na systém baltský

relativní výška je výškový rozdíl dvou bodů, jedná se o převýšení, rozdíl dvou nadmořských výšek, relativní výšku měříme v geodézii, pak ji přepočítáme na výšku absolutní (nadmořskou).

70

Metody měření výšek:Měření výšek může být přímé, kdy zjišťujeme převýšení mezi body, nebo nepřímé, kdy zjišťujeme jiné veličiny, než výšku, a z těchto veličin výšku vypočítáme.

8.2 PŘÍMÉ MĚŘENÍ VÝŠEK

U přímých metod měříme převýšení mezi dvěma body. Měření začíná na výškově známém bodě. Jedná se o metodu geometrické nivelace, při které používáme nivelační přístroje a pomůcky. Nivelační přístroj slouží k vytvoření zdánlivého – přístrojového horizontu. Hlavní součástí je dalekohled, který musí být při měření vodorovný.

Podle toho, jak urovnáváme dalekohled, rozlišujeme následující nivelační přístroje: libelové nivelační přístroje – urovnávají se podle libely, dalekohled nakláníme

pomocí elevačního šroubu; kompenzátorové nivelační přístroje – kompenzátor sám urovná dalekohled do

roviny, kompenzátory mohou být kyvadlové (ve škole) nebo kapalinové; digitální nivelační přístroje – čtou na lati s čárovým kódem, provádí výpočty.

Kompenzátorový nivelační přístroj: k hrubému urovnání slouží krabicová libela, kompenzátor sám urovná záměrnou

přímku do vodorovné polohy; dalekohled se stálou délkou, obraz vzpřímený, ryskový kříž, zaostřovací prstenec na

dalekohledu muška a hledí; trojnožka a centrační šroub; limbus – pro odečítání vodorovných úhlů; jemná vodorovná ustanovka; šroub k zaostření cíle.

71

PŘÍMÉ MĚŘENÍ VÝŠEK:

geometrická nivelace kupředu geometrická nivelace ze

středu

NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ VÝŠEK:

trigonometrické geometrické barometrické hydrostatické

Pomůcky pro nivelaci: nivelační lať – bývá zpravidla čtyřmetrová, zasouvací nebo sklopná, centimetrové

dělení („éčková lať“) nebo čárový kód, při měření musí být lať svislá (svislá je tehdy, když je čtení na lati nejmenší – při nahnutí latě se čtení zvětšuje)

podložka pod nivelační lať – těžká kovová podložka se sférickým čepem, na který se staví lať v měkkém a nestabilním terénu.

Podle přesnosti dělíme nivelační přístroje: přístroje pro zvlášť přesnou (ZPN), velmi přesnou (VPN) a přesnou nivelaci (PN) měřící

s přesností 0,1 až 0,01mm pro měření v základním výškovém bodovém poli; přístroje pro technickou nivelaci (TN) s přesností 1mm pro práci v podrobném

výškovém bodovém poli.

GEOMETRICKÁ NIVELACE KUPŘEDU

Geometrická nivelace ze středu je méně přesná metoda než nivelace ze středu. Kvůli chybě se zakřivení zemského povrchu se používá pro délky do 70m. Postup měření:

máme změřit výšku bodu B, známe výšku bodu A; urovnáme přístroj na bod A, na bod B postavíme nivelační lať; změříme výšku přístroje vi (např. nivelační latí); zacílíme na lať a čteme laťový úsek lB ; vypočítáme výšku bodu B.

VODOROVNÁ ZÁMĚRNÁ PŘÍMKA

vi

lB A

B VB VA

0 m n. m.

72

VB = VA + vi - lB

Geometrická nivelace kupředu se používá při plošné nivelaci. Dochází k těmto chybám:

dalekohled není urovnán (osa libely není vodorovná) – systematická chyba; chyba ze zakřivení zemského povrchu; nepřesné určení výšky přístroje; chyba z refrakce (záměrná přímka by měla být min. 30 cm nad terénem).

GEOMETRICKÁ NIVELACE ZE STŘEDU

Geometrická nivelace ze středu je nejpřesnější a nejpoužívanější metoda výškového měření. Vylučuje chybu ze zakřivení zemského povrchu, chybu z refrakce a chybu z nevodorovnosti dalekohledu (kdy osa libely není vodorovná). Používá se pro délku záměry do 120m.

Postup měření: máme změřit výšku bodu B, známe výšku bodu A; vzdálenost mezi body A a B rozpůlíme krokováním a doprostřed postavíme nivelační

přístroj a urovnáme ho; záměra vzad: na výškově známý bod A postavíme nivelační lať, zacílíme na ni

přístrojem a čteme laťový úsek lA; záměra vpřed: nivelační lať postavíme na bod B, přístroj otočíme o 180°, zacílíme na

bod B a čteme laťový úsek lB; vypočítáme výšku bodu B.

73

VA + lA = VB + lB VB = VA + lA - lB

záměra vzad záměra vpřed½ d ½ d

VODOROVNÁ ZÁMĚRNÁ PŘÍMKA

lA lB

B A

VA VB

0 m n. m.

Nivelační pořad:Pokud je vzdálenost mezi body AB příliš velká nebo pokud je terén svažitý (nelze zacílit na lať), musíme vzdálenost AB rozdělit na několik menších úseků. Těmto úsekům se říká nivelační sestavy a dohromady tvoří nivelační pořad. Nivelační pořad se tedy skládá z několika nivelačních sestav. Každá nivelační sestava je tvořena záměrou vzad a záměrou vpřed. Body, kterými členíme nivelační pořad na nivelační sestavy, se nazývají přestavové body (pomocné body). Pokud máme například dva přestavové body C, D, výšku bodu B vypočítáme postupně z laťových úseků následujícím způsobem:

74

VA + lzA – lpC + lzC – lpD + lzD – lpB = VB

pak platí VB = VA + ∑z - ∑p

∑z …………….. součet záměr vzad ∑p …………….. součet záměr vpřed

h1 = d ∙ tg α h2 = d ∙ tg ßh = h1 + h2

8.3 NEPŘÍMÉ MĚŘENÍ VÝŠEK

TRIGONOMETRICKÉ MĚŘENÍ VÝŠEK

Trigonometrické měření výšek spočívá v řešení pravoúhlého trojúhelníka, ve kterém měříme úhel a délku. Hledanou hodnotou je velikost svislé odvěsny.

z h1

z

αd

ß h2

Výšku budovy změříme tak, že teodolitem zacílíme na vrchol a na patu objektu a změříme úhly α a ß. Při měření vertikálního úhlu si musíme uvědomit, zda měříme zenitový úhel z nebo úhel výškový α. Dále pásmem nebo dálkoměrem změříme vzdálenost od budovy d. Výhodné je vše změřit totální stanicí.

75

GEOMETRICKÉ MĚŘENÍ VÝŠEK

Geometrické měření výšek je řešeno na principu podobnosti trojúhelníků. Takto měří Christenův výškoměr, který se využívá v lesnictví. Jedná se o destičku s výřezem, do které umisťujeme měřený objekt, ke kterému musíme postavit lať o určité délce. Na stupnici výškoměru pak přečteme výslednou výšku, kterou ukazuje konec latě. U tohoto výškoměru nemusíme znát vzdálenost od objektu.Výškoměru Silva, určený také pro lesnictví, měří výšky při konkrétní odstupové vzdálenosti, přičemž cílíme na patu a na vrchol objektu a výslednou hodnotu vypočítáme.Oba výškoměru mají omezenou přesnost.

BAROMETRICKÉ MĚŘENÍ VÝŠEK

Princip metody spočívá v poznatku, že barometrický tlak vzduchu vyvolaný tíhou zemské atmosféry klesá s přibývající výškou od hladiny moře. Změnou výšky o 1 m klesne barometrický tlak přibližně o 12 Pa (pascal).

Přístroje k měření tlaku vzduchu se nazývají barometry. Mohou být: rtuťové (starší) – jsou pro práce v terénu nevhodné; kovové (= aneroidy) – používané v geodezii,

o čidlem je plechová krabička neprodyšně uzavřená membránou, při změně tlaku vzduchu se tato membrána prohýbá dovnitř nebo vně krabičky, pohyb se mechanicky převádí na ručičku se stupnicí,

o nejvíce používaný bývá Pauliniho aneroid, o výpočtem barometrické rovnice nebo prostřednictvím speciálních tabulek se

určí převýšení mezi určovanými body, o přesnost takto určených výšek je nízká, asi 1 m, což postačuje pouze pro

informativní zjištění výškových rozdílů v hornatých terénech.

HYDROSTATICKÉ MĚŘENÍ VÝŠEK

Hydrostatické měření výšek využívá principu spojených nádob a můžeme se s ním setkat ve stavebnictví např. při měření deformace velkých staveb, horizontaci bloků jaderných elektráren, přesné horizontaci velkých strojů, ale především na běžných stavbách. Mohou to být přesné elektronické hydrostatické přístroje nebo běžný hadicový výškoměr.

76

Hadicový výškoměr (slangově šlauchváha) je využívána na stavbách při přenášení výšek a pracuje na principu nádob spojených hadicí a naplněných vodou. Na obou nádobách je vyleptána stupnice, takže můžeme zjistit převýšení mezi body. Hladinu v jednom válci přiřadíme ke známé výšce a pomocí výšky hladiny ve druhém válci ji přeneseme na zvolené místo. Přesnost je 1cm.

HLADINA SPOJENÝCH NÁDOB JE VE STEJNÉ VÝŠCE

77

9 INFORMAČNÍ ZDROJE

ADRESY OBRÁZKŮ:

http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch07.htmlhttp://www.sgs.edu.sk/HTML/geodezia2_2.htmhttp://casopis.mensa.cz/veda/inteligence_a_jeji_mereni.htmlhttp://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch02s03.htmlhttp://www.sgs.edu.sk/HTML/geodezia2_1.htm

78