Анализ надежности в программе Statistica

U.S. Headquarters: StatSoft, Inc. 2300 E. 14th St. Tulsa, OK 74104 USA (918) 749-1119 Fax: (918) 749-2217 [email protected] www.statsoft.com

© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc.

Australia: StatSoft Pacific Pty Ltd. France:StatSoft France Italy: StatSoft Italia srl Poland: StatSoft Polska Sp. z o.o. S. Africa: StatSoft S. Africa (Pty) Ltd.Brazil: StatSoft South America Germany: StatSoft GmbH Japan: StatSoft Japan Inc. Portugal: StatSoft Ibérica Lda Sweden: StatSoft Scandinavia ABBulgaria: StatSoft Bulgaria Ltd. Hungary: StatSoft Hungary Ltd. Korea: StatSoft Korea Russia: StatSoft Russia Taiwan: StatSoft TaiwanCzech Rep.: StatSoft Czech Rep. s.r.o. India: StatSoft India Pvt. Ltd. Netherlands: StatSoft Benelux BV Spain: StatSoft Ibérica Lda UK: StatSoft Ltd.China: StatSoft China Israel: StatSoft Israel Ltd. Norway: StatSoft Norway AS

data analysis data mining quality control web-based analytics

Курс лекций

Анализ надежности в программе Statistica

В любом начале волшебство таится,Оно нам в помощь, в нем защита наша. Г.Гессе. Игра в бисер

© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 2

Классическое определение надежности

■ Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Цель анализа надежности – определить, сколько времени прослужит до отказа наша продукция, выявить основные факторы, влияющие на данный процесс: количественная оценка надежности, позволяющая оценить ожидаемое время жизни или, инженерных терминах, время безотказной работы прибора.


Математический аппарат

■ Теории надежности по своему существу носит математический характер и требует для своего разрешения как уже известных математических средств, так и разработки новых.

■ Базой математического аппарата теории надежности являются

• теория вероятностей; • математическая статистика; • математическая логика; • теория случайных процессов; • теория массового обслуживания; • теория графов; • теория оптимизации;


Теория надежности – точная наука

■ Утверждения типа: "я уверен, что такая конcтрукция будет надежнее, чем иная", " мы убеждены, что наша продукция лучше, чем изготовляемая соседним предприятием", которые не имеют иных подтверждений, кроме личной уверенности, не могут служить основой для надежных выводов.


Классический пример

■ Вероятность отказа основных бортовых систем с неопасными последствиями составляла не более 10-

5

■ Вероятность опасных отказов - не более 10-7

■ Катастрофические поломки исчисляются вероятностью, меньшей 10-9


Ключевые понятия в анализе надежности

Пусть - момент отказа. Это случайная величина. - функция распределения. Тогда функцией надежности называется:

( ) 1 ( ), 0R t F t t

( )F t

Функция надежности - вероятность того, что отказ произошел после момента t


( ) ( ) / (1 ( )) ( ) / ( )h t f t F t f t R t

Функция риска

Полезным инструментом является вероятностный калькулятор

Вероятность отказа в течение малого промежутка времени, при условии, что отказ не наступил в начале промежутка.


Экспоненциальное (показательное) распределение

/

/

Ôóí êöèÿ ðàñï ðåäåëåí èÿ

0, 0( )

1 , 0

b - ï àðàì åòð ì àñø òàáà, 0

Ï ëî òí î ñòü ðàñï ðåäåëåí èÿ

0, 0( ) 1

* , 0

x b

x b

xP x

e x

b

xf x

e xb


Показательное распределение – идеалистическая модель

Функция риска для показательного распределения постоянна:

( ) 1/h t b


Двухпараметрическое распределение Вейбулла

/

( / )

0, 0( ) - Ï î êàçàòåëüí î å ðàñï ðåäåëåí èå

1 , 0

0, 0( ) - Äâóõï àðàì åòðè÷åñêî å ðàñï ðåäåëåí èå Âåéáóëëà

1 , 0

ñ - ï àðàì åòð ô î ðì û , 0

c

x b

x b

xP x

e x

xP x

e x

c

Распределение Вейбулла обобщает показательное распределение:

Распределение Вейбулла названо в честь шведского исследователя Валодди Вейбулла (Waloddi Weibull), применявшего это распределение для описания времен отказов разного типа в теории надежности.


Трехпараметрическое распределение Вейбулла

( 1)

0, 0( ) - Òðåõï àðàì åòðè÷åñêî å ðàñï ðåäåëåí èå Âåéáóëëà

1 , 0

- ï àðàì åòð ï î ëî æåí èÿ,

( )* *( ) ,

, 0

c

c

x

b

xcb

xP x

e x

x

c xef x xb b

o x


Распределение Вейбулла –это реалистическое распределения для анализа надежности.

Функция риска распределения Вейбулла1( )

( )c

c

c xh t

b

Распределение Вейбулла позволяет гибко моделировать различные функции интенсивности отказов. Зона 1 - с>1Зона 2 - c=1Зона 3 - c<1


ВАЖНО:Исследуя реальные данные, мы строим ОЦЕНКИ функции распределения!!!

Структура данных

Исходные данные: рассмотрим силовые трансформаторы


Модули в Statistica

1. Анализ выживаемости2. Анализ надежности и времен отказа


Таблицы времен жизни

■ Таблицу можно рассматривать как "расширенную" таблицу частот

■ Для каждого интервала вычисляется число и долю объектов, которые в начале рассматриваемого интервала работали, число и долю объектов, которые отказали в данном интервале

■ Число и долю объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале.


Сравнение выборок

■ Можно сравнить наработки до отказа двух и более выборок. ■ В Анализе выживаемости имеется пять различных (в

основном непараметрических) критериев сравнения выборок для цензурированных данных.


Регрессионные модели

■ Самая большая проблема инженерных статистических исследований состоит в выяснении того, являются ли некоторые непрерывные переменные связанными с наработками

■ Классическая модель регрессии не может быть применена:

• Наработки обычно не являются нормально распределенными

• Проблема с цензурированными, т.е. незавершенными наблюдениями.


Литература

■ Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных

на компьютере

■ Боровиков В.П.Прогнозирование в системе STATISTICA

в среде Windows

■ Лагутин М.Б.Наглядная математическая статистика


www.statistica.ru

U.S. Headquarters: StatSoft, Inc. 2300 E. 14th St. Tulsa, OK 74104 USA (918) 749-1119 Fax: (918) 749-2217 [email protected] www.statsoft.com

© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc.

Australia: StatSoft Pacific Pty Ltd. France:StatSoft France Italy: StatSoft Italia srl Poland: StatSoft Polska Sp. z o.o. S. Africa: StatSoft S. Africa (Pty) Ltd.Brazil: StatSoft South America Germany: StatSoft GmbH Japan: StatSoft Japan Inc. Portugal: StatSoft Ibérica Lda Sweden: StatSoft Scandinavia ABBulgaria: StatSoft Bulgaria Ltd. Hungary: StatSoft Hungary Ltd. Korea: StatSoft Korea Russia: StatSoft Russia Taiwan: StatSoft TaiwanCzech Rep.: StatSoft Czech Rep. s.r.o. India: StatSoft India Pvt. Ltd. Netherlands: StatSoft Benelux BV Spain: StatSoft Ibérica Lda UK: StatSoft Ltd.China: StatSoft China Israel: StatSoft Israel Ltd. Norway: StatSoft Norway AS

data analysis data mining quality control web-based analytics

Спасибо за внимание!

Дубовицкий Дмитрий

[email protected]

Кто неправильно застегнул первую пуговицу,уже не застегнется как следует. Гёте Иоганн Вольфганг

Documents

Анализ надежности в программе Statistica