Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola12_Trofazna_Vezbe.pdf · Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних

Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.

Теорија електричних кола

Милка Потребић

Вишефазне електричне системе је патентирао

српски истраживач Никола Тесла

aE

bE

cE

gaZ

gbZ

gcZ

aZ

bZ

cZ

vaZ

vbZ

vcZ

nZ

aI

bI

cI

nI


Трофазна електрична кола

временски непроменљива,

линеарна, са устаљеним

простопериодичним одзивом


Симетричан трофазни систем

• Трофазни систем напона или струја је симетричан ако су исте (а) амплитуде чланова и (б) фазне разлике два суседна члана

• Симетричан систем је директан ако фазе чланова опадају

• Симетричан систем је инверзан ако фазе чланова расту


Директан симетричан систем

gaj

a e

EE

3jab e

EE

32jac e

EE

)cos(2)( gaa tEte

)cos(2)( 3gab tEte

)2cos(2)( 3gac tEte

3

23

0cba EEE

0)()()( cba tetete

Збир чланова симетричног

трофазног система је једнак

нули

},,{ cbasistem EEEE


Оператор трофазног система

2

3j

2

1ee 3

2j

3j

a

012

aa

21*aaa

133

aa

aa 2

0121

aa

6j

1e31

a

6j

e31

a

},,{

},,{

aa2

a

2a

1aadirektan

EaEaE

aEaEEE

},,{ a2

aainverzan EaEaEE

a 1

2a

1|| a


Веза фазних и линијских напона

},,{2

a1

aadirektan

aUaUUU

ajaa e

UU

a2

a1

b UaUaU

aa2

c UaUaU

a6

j

a1

baab

e3

)1(

U

UaUUU

ab1

a16

j

a11

cbbc

e3

)1(

UaUa

UaaUUU

ab2

a26

j

a21

acca

e3

)1(

UaUa

UaaUUU

Ако је систем фазних напона

симетричан директан и

систем линијских напона ће

бити симетричан директан


Где је корен из три?

• Корен из три се јавља када одузимамо

два комплексна броја истог модула чији

се аргументи разликују за трећину

пуног угла

• Ефективна вредност линијског напона је

корен из три пута већи од ефективне

вредности фазног напона (Y-генератор)

faznilinijski 3UU

3

2


Симетрични трофазни елементи

• Трофазни генератор је симетричан ако

његови напони чине симетричан систем

напона и ако су импедансе једнаке

• Трофазни потрошач је симетричан ако

су његове импедансе једнаке

• Трофазни вод је симетричан ако су

импедансе фазних проводника једнаке


Уравнотежено трофазно коло

• Трофазно коло је уравнотежено ако су

сви трофазни системи напона и струја

кола симетрични

• Уравнотежено коло се образује

повезивањем симетричних трофазних

елемената

• Уравнотежена кола су циљ у пракси


Домаћи задатак

• Трофазно коло Y-D је уравнотежено и

вредности елемената су познате

• Одреди фазне и линијске напоне и струје

• Одредити комплексну и тренутну снагу

потрошача

• Сматрати да је трофазни генератор

симетричан (а) директан, (б) инверзан


Трофазно коло Y-D

aE

bE

cE

gaZ

gbZ

gcZ

vaZ

vbZ

vcZ

aI

bI

cI

abZbcZ

caZ

Наранџасте стрелице означавају смер фазних струја потрошача

bcI abI

caI

pcabcab ZZZZ


Како решавамо Y-D коло?

• Преобразујемо (трансфигуришемо) троугао импеданси потрошача у звезду

• Решимо заменско Y-Y коло, одредимо линијске напоне потрошача

• Из одређених линијских напона, у Y-D колу, одредимо фазне струје потрошача (фазни напони потрошача у Y-D колу су једнаки линијским напонима потрошача)


Трофазни потрошач везан у

троугао

aZ

bZ

cZ

abZbcZ

caZ

Веза у троугао или

D веза (Delta)

Веза у звезду или

Y веза (WYE)


Веза импеданси звезда-троугао

c

babaab

Z

ZZZZZ

a

cbcbbc

Z

ZZZZZ

b

acacca

Z

ZZZZZ

Y3ZZ D

cabcab

caaba

ZZZ

ZZZ

cabcab

abbcb

ZZZ

ZZZ

cabcab

bccac

ZZZ

ZZZ

D ZZ3

1Y


Трофазно коло Y-Y

aE

bE

cE

gaZ

gbZ

gcZ

aZ

bZ

cZ

vaZ

vbZ

vcZ

nZ

aI

bI

cI

nI


Решавање уравнотеженог Y-Y кола

annaavaga )( EIZIZZZ

bnnbbvbgb )( EIZIZZZ

cnnccvcgc )( EIZIZZZ

ncba IIII

ggcgbga ZZZZ

vvcvbva ZZZZ

3pcba ZZZZZ

aE

a

1

b EaE

a

2

c EaE

или aE

ab EaE

a2

c EaE

0n I

ZZZ

EI

vg

aa

ZZZ

EI

vg

bb

ZZZ

EI

vg

cc

Струје чине

симетричан

трофаз. систем


Y-Y коло без нултог проводника

aE

bE

cE

gZ

gZ

gZ

Z

Z

Z

vZ

vZ

vZ

0n I Можемо уклонити нулти проводник 070 U

70U


Распрезање Y-Y кола

- линијске струје -

aE

gZ

Z

vZ

Решавамо просто једнофазно (монофазно) коло

ZZZ

EI

vg

aa

a1

b IaI

a2

c IaI

За директан систем

ab IaI

a2

c IaI

За инверзан систем


Линијски напони на потрошачу у

Y-Y колу

)( babbaa574745 IIZIZIZUUU

45

1

ba

1

cbccbb675756 )()( UaIIaZIIZIZIZUUU

45

2

a

2

a

2

acaacc476764 )()(

b

1

UaIaIaZIIZIZIZUUU

I

a



4556 UaU 45

2

64 UaU


Фазне струје потрошача у Y-Δ колу

3)()( bapbaab4545 IIZIIZZUI

3pZZ

45

1

ba

1

pba

1

bc5656 3)()( IaIIaZIIaZZUI

45

2

ba

2

pa

2

a

2

ca6464 3)()(

b

1

IaIIaZIaIaZZUI

I

a



4556 IaI 45

2

64 IaI


Снага трофазног пријемника Y-Δ кола

p45p45

*

4545p45 jQPIUS

p56p56

*

5656p56 jQPIUS

p64p64

*

6464p64 jQPIUS

Комплексна снага фазе је

производ фазног напона и

коњуговане фазне струје

*

4545p64p56p45p 3 IUSSSS

Комплексна снага

трофазног пријемника је

једнака трострукој снази

једне фазе

ppp jQPS

)cos(3 4545p IUP )arg( pZ cos() је фактор снаге

трофазног пријемника

j

pppp ej ZXRZ


Тренутна снага трофазног пријемника

)3

4cos(2)

3

4cos(2

)3

2cos(2)

3

2cos(2

)cos(2)cos(2

)()()()()()()(

45454545

45454545

45454545

646456564545p

tItU

tItU

tItU

titutitutitutp

)cos(3)( 45454545p IUtp Ово је подесно за

праксу (машине)

Снага не

зависи од

времена –

константна је!

)()()()( p64p56p45p tptptptp


Како изгледа заменска шема везе

два трофазна потрошача са слике?

Z1

Z1

Z1

Z2

Z2

Z2


Z1

Z1

Z1

Z2

Z2

Z2

a

b

c

01

02

!!!21 00 VV

Z

Z

Z

21

2121

ZZ

ZZZZZ

01 = 02

a

b

c


Z1

Z1

Z1

Z2

Z2

Z2

Z3

Z0

Z3

Z3

E1

E3

2E

Решити трофазно коло са слике


v Z1

Z1

Z1

Z2

Z2

Z2

Z3

Z0

Z3

Z3

E1

E3

2E01

02 03

!!!321 000 VVV

0)(210 00 VVtuZ

⑧


Y-Y коло без нултог проводника

1E

2E

3E

Z

RZZ

ZZZ

5

4

21

21

Z

3Z

3Z

3Z

0n I Можемо уклонити нулти проводник 02100 U

2100U

Z

01 02


Распрезање Y-Y кола

1EZ

3Z

Решавамо просто једнофазно (монофазно) коло

R

teti

R

E

ZZ

EI

)()( 1

11

3

11

R

teti

R

E

ZZ

EI

)()( 2

22

3

22

R

teti

R

E

ZZ

EI

)()( 3

33

3

33

Средња снага трофазног генератора

Тренутне вредности

линијских струја

генератора

R

EP

2

eff1g 3

R

EPIESSSS

2

eff1g

*

11g3g2g1g 33


Како изгледа заменска шема

трофазног потрошача са спрегом?

R

R

R

L

L

L

Међусобна

индуктивност

између било која

два намотаја је

M


R

R

R

L

L

L

1I

2I

3I

11132110 IMLsRIMsILsRIMsIMsILsRU



0321 III


Заменска шема трофазног

потрошача са спрегом

R

R

R

ML 1I

2I

3I

ML

ML


Задатак (1)

Трофазни потрошач везан у троугао чине отпорник R и импедансе XZ j1 и XZ j2 ,

RX . Потрошач је прикључен на симетричан трофазни генератор, линијски напони чине

директан симетричан трофазни систем напона 312312 ,, uuu и )cos(2)(12 tUtu .

Одредити

(5) (а) комплексне линијске струје,

(5) (б) реактансу X тако да линијске струје чине директан симетричан трофазни систем

струја, и

(5) (в) реактивну снагу потрошача под условом из (б).

R

1

2

3

Z1 Z2


aX

U

Z

U

Z

UIII

Ua

1j

12

2

31

1

1231121

122

R

1

2

3

Z1 Z2

1I

2I

3I

R

a

XU

R

U

Z

UIII

Ua

1

1223

1

1223122

j

1

121

213321 0 IIIIII

1I

1

1

2 IaI

1

2

3 IaI

aX

Ua

R

a

XUIaI

1

jj

1 1211

121

1

2

Комплексне линијске струје

Директан симетричан трофазни систем линијских струја


aX

Ua

R

a

XU

1jj

1 1211

12

X

a

R

a

X j

1

j

111

RaaXX

a

R

a2j

j

2 1111

2

3j

2

12j21j RRXRaX

RXRXRRX 33jj3j1j

RX 3


*

3131

*

2323

*

1212p31p23p12p IUIUIUSSSS

R

1

2

3

Z1 Z2

1I

2I

3I

*

12

2

31

*

12

1

23

*

1212p

jj

X

UaU

R

UaU

X

UUS

X

U

Z

UI

j

12

1

1212

R

Ua

R

UI

Ua

12

1

2323

121

X

Ua

Z

UI

Ua

j

12

2

2

3131

122

R

U

X

U

R

U

X

U

X

UU

R

UU

X

UUS

2222*

3131

*

2323

*

1212p

jjjj

0j2

p QQPR

US реактивна снага потрошача 0Q


Задатак (2)


Задатак (3)

Трофазни потрошач чине три отпорника и линеарни индуктивни трансформатор.

(5) Одредити везу вредности елемената тако да потрошач буде симетричан.

(5) Колико у том случају износи коефицијент спреге трансформатора?

(5) Који је тада фактор снаге потрошача?

L12

L2L1

R2

R1

R3

a

b

c


Симетричан трофазни потрошач

L12

L2L1

R2

R1

R3

a

b

c

aI

bI

cI121 LL

122 LL

12L

2R

1R

3R

a

b

c

0

RRRR 321

12122121 LLLLL

12212122 2LLLLL

LLLLLLL 21122121

22

12112

LLLL

k


Снага трофазног потрошача и

фактор снаге

aa*apapa jQPIUS

bb*bpbpb jQPIUS

cc*cpcpc jQPIUS

Комплексна снага фазе је

производ фазног напона и

коњуговане фазне струје

*apapcpbpap 3 IUSSSS

Комплексна снага

трофазног потрошача је

једнака трострукој снази

једне фазе

ppp jQPS

)cos(3 apap IUP )arg(Z

k=cos() је фактор снаге

трофазног потрошача

j

2

ej ZXRZ

L

22 2LRRk


Задатак (4)


Задатак (5)


Ефективнe вредности фазних

струја Δ-потрошача

aZbZ

cZ

abZ

bcZ caZ

aI

bI

cI

abI

bcIcaI

b0Ia0I

c0I

a b

c

0

ab

abab

Z

UI

40ababab RZZZ

6j

cba e25 ZZZZ

A1040

V400

ab

abab

Z

UI

A10cabcab III




1

aba0a0

1

a0b0a0ab 1

aUUUaUUUU

aUUUaUUUU 1aba0a0a0b0a0ab

31 ab

1

aba0 UaUU

31 ababa0 UaUU

Везе линијских и фазних напона


Ефективне вредности фазних

струја Y-потрошача

aZbZ

cZ

abZ

bcZ caZ

aI

bI

cI

abI

bcIcaI

b0Ia0I

c0I

a b

c

0

A237.925

3400

a0

a0a0

a0 Z

UI

Z

UI

40ababab RZZZ

6j

cba e25 ZZZZ

A237.9c0b0a0 III


Средња снага генератора и

фактор снаге

YpYp*

2

a0*

a0a0YpcYpbYpaYp jZ

33 QPU

IUSSSS

p

2

ab*

ababpcapbcpabp 33 DDDDD PR

UIUSSSS

kW5426.17pYp DPPP

kvar2.3Yp QQ

983767.0)cos(22

QP

P

Средња снага генератора

Фактор снаге

Documents

Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola12_Trofazna_Vezbe.pdf · Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних