ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/kss-40-1-6

ทนเลาเรยนหลวง (พ.ศ. 40 / ตอนท 1 ขอท 6) ให ,f g เปนฟงกชน ซง 3 2( )( 1) 3 9 5fog x x x x และ ( ) 2g x x จงหา 1 1( )(8)g of และ 1(8)f

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/pat1-mar54-5

PAT 1 (ม.ค. 54 / ขอท 5) ให R แทนเซตของจ านวนจรง และให :f R R

เปนฟงกชนทมสมบตสอดคลองกบ 1

1

xf x

x

ส าหรบทกจ านวนจรง 1x

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ( ( ))f f x x ส าหรบทกจ านวนจรง x

2. 1( )

1

xf x f

x

ส าหรบทกจ านวนจรง 1x

3. 1( ) ( )f f xx ส าหรบทกจ านวนจรง 0x

4. ( 2 ) 2 ( )f x f x ส าหรบทกจ านวนจรง x

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/pat1-mar52-9

PAT 1 (ม.ค. 52 / ขอท 9) ก าหนดให [ 2 , 1 ] [1, 2]A และ ( , ) 1r x y A A x y

ถา , 0a b และ ,r ra D b R แลว a b เทากบขอใดตอไปน 1. 2.5 2. 3 3. 3.5 4. 4

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/pat1-mar52-10

PAT 1 (ม.ค. 52 / ขอท 10) ก าหนดให 2( ) 1f x x เมอ ( , 1] [0, 1]x และ ( ) 2xg x เมอ ( , 0]x ขอใดตอไปนถก 1. g fR D 2. f gR D 3. f เปนฟงกชน 1 1 4. g ไมเปนฟงกชน 1 1

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar51-1-9

A-Net ม.ค. 51 ตอนท 1 ขอท 9 ก าหนดให ( , ) ( 2)( 1) 1r x y x y และ 2 2( , ) ( 1)s x y xy y เซตในขอใดตอไปน ไมเปนสบเซตของ r sR R

1) ( , 1) 2) 12,

2

3) 1, 2

2

4) (1, )

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar50-4-25

A-Net ม.ค. 50 ตอนท 1 ขอท 4 ก าหนดให

2 2( , ) 16r x y R R x y

2 2( , ) 3 2 0s x y R R xy x y เซตในขอใดตอไปนเปนสบเซตของ r sD D 1. 4, 1 2. 3, 0 3. 2, 1 4. 1, 2

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar45-2-7

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.45/2-7 ก าหนดให ( ) 5 ( )f x g x โดยท ( ) 5 2g x x ถา [ , ]fogD a b แลว 4( )a b เทากบขอใดตอไปน 1. 15 2. 20 3. 25 4. 30

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-oct43-1-5

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ต.ค.43/1-5 ให 2( ) ( 1)f x x และ ( ) 1g x x

fog gofD R คอเซตในขอใดตอไปน 1. 0,1 2. 0,2 3. 1, 4. 2,

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar43-2-5

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.43/2-5

ก าหนดให 2{( , ) 9 }r x y y x และ 2

1{( , ) }

9s x y y

x

พจารณาขอความตอไปน ก. 1r s

D R ข. 1 (0, )r sR D

ขอใดตอไปนถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar43-3-25

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.43/3-25

ให , :f g R R ก าหนดโดย ( )1

xf x

x

และ ( )g x จ านวนเตมซงนอยทสด ทมากกวาหรอเทากบ x (เชน (1.01) 2, ( 6) 6, ( 7.99) 7g g g เปนตน) ถา ( ) ( )( )F x fog x และ ( ) ( )( )G x gof x แลวขอใดตอไปนเปนเทจ 1. ( , )FD 2. (0, 1)FR 3. ( ) 1G x เมอ 0x 4. ( ) 0G x เมอ 0x

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/pat1-july53-5

PAT 1 (ก.ค. 53 / ขอท 5) ให f และ g เปนฟงกชน ซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตของจ านวนจรง

โดยท 3( )

6

xf x

x

และ 1 6

( )( )1

xf og x

x

ถา ( ) 2g a แลว a อยในชวงใดตอไปน 1. [ 1,1) 2. [1, 3) 3. [3, 5) 4. [5, 7)

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/pat1-july53-28

PAT 1 (ก.ค. 53 / ขอท 28) ให R แทนเซตของจ านวนจรง ถา 1 2 3 4, , , ,f f f f g และ h เปนฟงกชนจาก R ไปยง R โดยท

1( ) 1 ,f x x 2 ( ) 1f x x 2

3 ( ) 4 ,f x x 2

4 ( ) 4f x x

1 2( )( ) ( )( ) 2f og x f oh x และ

3 4( )( ) ( )( ) 4f og x f oh x x คาของ ( )(1)goh เทากบเทาใด

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/pat1-mar52-8

PAT 1 (ม.ค. 52 / ขอท 8)

ก าหนดให ( ) 3 1f x x และ 2

1

2

, 0( )

, 0

x xg x

x x

คาของ 1 (2) ( 8)f g g เทากบขอใดตอไปน

1. 1 2

3

2. 1 2

3

3. 1 2

3

4. 1 2

3

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar51-1-7

A-Net ม.ค. 51 ตอนท 1 ขอท 7 ก าหนดให f และ g เปนฟงกชน ซงนยามโดย 2( ) 1f x x และ ( )g x ax เมอ (0, 1)a ถา k เปนจ านวนจรงทท าให ( )( ) ( )( )fog k gof k

แลว 1

2

1( )fog

k

มคาเทากบขอใดตอไปน

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar51-1-8

A-Net ม.ค. 51 ตอนท 1 ขอท 8

ก าหนดให f และ g เปนฟงกชน ซงนยามโดย 3

1 ;( )

1 ; 0

x xf x

x x

และ 2( ) 4 13g x x x ถา a เปนจ านวนจรงบวก ซง ( ) 25g a แลว 1 1( 2 ) (13 )f a f a มคาเทากบขอใดตอไปน 1) 0 2) 2 3) 4 4) 6

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar50-5-25

A-Net ม.ค. 50 ตอนท 1 ขอท 5 ก าหนดให ,f g เปนฟงกชนซง 3( ) ( 1) 3f x x และ 1 2( ) 1, 0g x x x ถา 1( ) 0gof a แลว 2a อยในเซตใดตอไปน 1. 10, 40 2. 40, 70 3. 70, 100 4. 100, 130

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar50-7-10

A-Net ม.ค. 50 ตอนท 2 ขอท 7 ก าหนดให ( ) 3 5f x x และ 2( ) 3 3 1h x x x ถา g เปนฟงกชน ซงท าให fog h แลว (5)g มคาเทาใด

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar47-2-7

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.47/2-7 ก าหนดให 2( )f x ax b และ ( 1) 6g x x c เมอ , ,a b c เปนคาคงตว ถา ( ) ( )f x g x เมอ 1,2x และ ( )(1) 8f g แลว 1( )(16)fog มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 31

9 2. 61

9 3. 10 4. 20

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-oct46-1-3

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ต.ค.46/1-3 ก าหนดให 0a และ 2( ) , 0f x ax x

3( )g x x

ถา 1( )(4) 2f og แลว 1

1

(64)

(64)

f

g

มคาเทากบเทาใด

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar46-2-6

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.46/2-6 ก าหนดให f และ g เปนฟงกชน ซง ( ) 0f x ทก x

ถา 2( )( ) 2[ ( )] 2 ( ) 4gof x f x f x และ 1 1( )

3

xg x

แลว

พจารณาขอความตอไปน ก. gof เปนฟงกชนคงตว ข. (100) (100) 300f g ขอใดตอไปนถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar46-2-7

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.46/2-7 ก าหนดให 2( ) ( 1)f x x ทก 1x และ ( ) 1g x x ทก 1x พจารณาขอความตอไปน ก. 1( ) 1f x x ทก 0x

ข. 1 1 1 3( )

4 4g of

ขอใดตอไปนถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar45-2-6

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.45/2-6 ก าหนดให I เปนเซตของจ านวนเตม และให ,f g เปนฟงกชนจาก I ไป I ซงก าหนดโดย ( ) 2f x x

และ ( ) 2

x

g x

x

gof f เปนฟงกชนจาก I ไป I ทมสมบตตามขอใดตอไปน 1. หนงตอหนงและทวถง 2. หนงตอหนงแตไมทวถง 3. ทวถงแตไมหนงตอหนง 4. ไมหนงตอหนงและไมทวถง

ตอบขอ _______

เมอ x เปนจ านวนค เมอ x เปนจ านวนค

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar45-2-8

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.45/2-8 ก าหนดให ,f g เปนฟงกชนทมสมบตวา

1( ( )) 2f g x x ทก x R พจารณาขอความตอไปน ก. (2 ) (2( 1))f x g x ทก x R ข. 1( ( ))g f x เปนฟงกชนเพมใน R ขอใดตอไปนถก 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-oct44-2-8

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ต.ค.44/2-8 ก าหนดให ( 1) 3 2 ( )f x x f x และ (3 1) 2 8g x x ถา (0) 1f แลว 1( (2))g f เทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 0 3. 1 4. 2

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-mar44-2-8

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ม.ค.44/2-8

ก าหนดให ( ) , 11

xf x x

x

และ ( ) , 1

1

xg x x

x

ขอใดตอไปนผด

1. 1( ) ( ) , 1fog x x x 2. 1 1( )( ) , 1f og x x x

3. 1( )( ) , 11 2

xf og x x

x

4. 1( )( ) , 11 2

xg of x x

x

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-oct43-1-7

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ต.ค.43/1-7

ถา ( )( ) 3 14fog x x และ 12 2

3f x x

แลว 1 ( )g of x เทากบขอใดตอไปน

1. 3 4x 2. 3 6x 3. 3 8x 4. 3 10x

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-40-2-35

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ป40/2-35 ก าหนดให 2( ) 2 1f x x x และ 3 2( ) 3 3 9g x x x x แลว 1( )(7)fog มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 1 3. 1 4. 2

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-38-2-33

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ป38/2-33 ให f และ g เปนฟงกชนจากเซตของจ านวนจรง R ไปยง R ถา 3( ) 1f x x และ 3 2( )( ) 3 3 2fog x x x x แลวคาของ 1( )( 7)gof เทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 1 4. 3

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-35-1-3

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ป35/1-3 ถา f และ g เปนฟงกชนก าหนดโดย

2{( , ) 2 5}f x y R R x y และ

{( , ) 2 3}g x y R R x y แลว gof คอเซตในขอใดตอไปน 1. 2{( , ) 2}x y R R x y 2. 2{( , ) 4 11}x y R R x y 3. 2{( , ) 4 2 5}x y R R x x y 4. 2{( , ) 4 12 2 4 0}x y R R x x y

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-35-1-5

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ป35/1-5

ถา 1( )2

xf x

x

และ ( )( 2) 3 6fog x x แลว (2)g เทากบขอใดตอไปน

1. 5

6 2. 3

2 3. 12

5 4. 24

11 ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-33-2-2

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ป33/2-2

ก าหนดให ( ) ; 3

( ) ( ( 1)) ; 3 0

1 ; 0

f x x

f x f f x x

x x

ถา 5h แลว (3 ) ( )

( 2)

f h f h

f

มคาเทากบเทาใด

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/anet-21-3-6

ขอสอบเขามหาวทยาลย สายวทย-ศลปค านวณ ป21/3-6

ก าหนดให 1 1( 1) 12 2

f x x จะไดวา 1(2)f มคาเทากบเทาใด

1. 6 2. 4 3. 2 4. 0 5. ไมมค าตอบทถกตองในขอ 1. - 4.

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/samakom-50-1-3

สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ (พ.ศ. 50 / ตอนท 1 ขอท 3) ถา f และ g เปนฟงกชน ซง 3( )f x x x และ 1 2( )( )gof x x แลว ( )g x เทากบขอใดตอไปน 1. 6 4 22x x x 2. 6 2x x 3. 5 32x x x 4. 5 3x x

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/olympiad-47-2-2

คณตศาสตรโอลมปกแหงประเทศไทย (พ.ศ. 47 / ตอนท 2 ขอท 2)

ก าหนดให 12 4 (2 ) 10 2f f x x

x

เมอ x เปนจ านวนจรง แลว (5)f เทากบเทาใด

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/samakom-45-1-5

สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ (พ.ศ. 45 / ตอนท 1 ขอท 5) ก าหนด 3( 1) 1f x x และ 1( )( ) 3gof x x แลว เซตค าตอบของ ( ) 3g x เทากบขอใดตอไปน 1. {1} 2. {0} 3. { 1} 4. เซตของจ านวนจรง

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/olympiad-34-1-16

คณตศาสตรโอลมปกแหงประเทศไทย (พ.ศ. 34 / ตอนท 1 ขอท 16)

ก าหนด ( )1

xf x

x

ถา A คอเรนจของ f และ [ 1, 1]B แลว A B เทากบเซตในขอใด 1. ( 1,1) 2. ( 1,0] 3. [0, 1] 4. ( 1,1]

ตอบขอ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/olympiad-34-2-9

คณตศาสตรโอลมปกแหงประเทศไทย (พ.ศ. 34 / ตอนท 2 ขอท 9)

จงหาเรนจของฟงกชน 2 1

( , )1

x xf x y R R y

x

(ตอบในรปชวงหรอ ยเนยนของชวง)

ตอบ _______

ดวดโอเฉลยและถาม ท tewlek.com/student-2

โจทยจากนองๆ ถา 2{( , ) 1r x y y x และ 2 1 }y x แลวเรนจของ 1r เปนสบเซตของเซตในขอใด

1. 1( , ] [1, )

2 2. ( , 0] [4, )

3. [0, 4) (4, ) 4. 1[ , 1]

2

ตอบขอ _______