. Transformasi Laplace Transformasi laplace fungsi F(t) didefinisikan sebagai : L ( F(t) ) = = f ( s ) Contoh :

L (1) =

2. L ( t ) =

Dengan cara yang sama dapat dicari transformasi laplace dari fungsi-fungsi sederhana, dan dapat ditabelkan tabel transformasi laplace sebagai berikut :

0

)(t

st dttFe

0t

stdte

01 ]t

sts e ss

1)1

(0

0t

stdtte

02)]

1( t

stst es

es

t22

1)

1(0

ss

. No Fungsi F(t) Laplace F(T)=f(s)

1 1

2 t

3

4

5 sin kt

6 cos kt

7 sinh kt

8 cosh kt

s

1

2

1

s

nt 1

!ns

n

ate as 1

22 ks

k

22 ks

s

22 ks

k

22 ks

s

64)8(cos(.5

!4)(.4

5

1)(.3

9

3)3(sinh.2

25

5)5(sin.1

:

2

54

5

2

2

s

stL

stL

seL

stL

stL

Contoh

t

Sifat-Sifat Transformasi Laplace:1.Sifat Linier : Jika L(F(t)) = f(s) dan L (G(t)) = g(s) Maka L ( a F(t) + G(t) ) = a L (F(t) ) + b L (G(t)) = a f(s) + b g( s )2.Sifat Translasi: Jika L(F(t)) = f(s) maka L ( e-st .F(t)) = f ( s-a)Contoh-contoh:

)(5)2(3)52sinh3(.1 )66 tLtsihLttL

72

!65

4

23

ss

)3cos5)(7)3cos57(.2 44 tLeLteL tt 9

54

17 2

s

s

e

)5cos)2

()5cos2(sinh.322

tee

ttLtt )}5cos()5cos({2/1 22 teLteL tt

.

TUGASTentukan transformasi Laplace dari fungsi F(t) berikut :1.(5t+3) 2.( 4t + 7)3.sin(3t+8)4. cosh (5t-9)

}25)2(

2

25)2(

2{2/1 22

s

s

s

s

25)2(

5)5sin(.4 2

662

seteL t

)4sin()4sin()4sin

(.5 477474 teLeteL

e

tL tt

t

16)4(

42

7

se

))2510(())5((.6 2323 tteLteL tt )3323 (25)(10)( ttt eLteLteL

3

125

)3(

110

)3(

!223

sss

5.cosh(6t+4)

6, e

7. .e 8. e

39 tt

tt 5sinh42

)84cosh(52 tt