АВТОРЕФЕРАТ - tu-sofia.bgkonkursi-as.tu-sofia.bg/doks/SF_FA/ns/515/avtoreferat.pdfна всички процеси и явления в атмосферата върху

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т – С О Ф И Я

Ф А К У Л Т Е Т А В Т О М А Т И К А

К А Т Е Д Р А “ Е Л Е К Т Р О И З М Е Р В А Т Е Л Н А Т Е Х Н И К А ”

маг. инж. Юлия Велинова Калъпчийска

ИЗСЛЕДВАНЕ, МОДЕЛИРАН Е И АНАЛИЗ Н А

КОНЦЕНТРАЦИ И НА ПРАХО ВИ ЧАСТИЦИ

АВТОРЕФЕРАТ

на дисертация за присъждане на образователна и научна степен

„ДОКТОР”

Област: 5. Технически науки

Професионално направление: 5.2 Електротехника, електроника и автоматика

Научна специалност: Уреди и системи за измерване и за контрол на среди (включително и

околната среда)

Научни ръководители: доц. д-р Николай Симеонов Стоянов

гл. ас. д-р Антония Любенова Панделова

София

2019

2

Дисертационният труд е обсъден и насочен за защита от Катедрения съвет на катедра

„Електроизмервателна техника” при факултет „Автоматика” на Технически университет – София

на редовно заседание, проведено на 18.12.2019г.

Публичната защита на дисертационния труд ще се състои на 27.04.2020 г. oт 13:00 часа в

Конферентната зала на БИЦ на Технически университет – София на открито заседание на

Научното жури, определено със заповед № / на Ректора на ТУ-София в състав:

1. Проф. д-р инж. Пламен Маринов Цветков - председател

2. Доц. д-р инж. Николай Симеонов Стоянов – научен секретар

3. Проф. дтн инж. Чавдар Иванов Дамянов

4. Проф. д-р инж. Коста Петров Бошнаков

5. Доц. д-р инж. Пламен Иванов Никовски

Рецензенти:

1. Проф. дтн инж. Чавдар Иванов Дамянов

2. Проф. д-р инж. Коста Петров Бошнаков

Материалите по защитата са на разположение на интересуващите се в канцеларията на

Факултет Автоматика на ТУ-София, блок № 2, кабинет № 2350.

Дисертантът е редовен докторант към катедра „Електроизмервателна техника“ на факултет

Автоматика при Технически университет - София. Изследванията по дисертационната разработка

са направени от автора в катедра „Електроизмервателна техника“.

Автор: маг. инж. Юлия Калъпчийска

Заглавие: „Изследване, моделиране и анализ на концентрации на прахови частици“

Тираж: 30 броя

Отпечатано в ИПК на Технически университет – София

3

I. ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД

Актуалност на проблема

Замърсяването на въздуха е основен екологичен проблем в целия свят. Съгласно

Европейската агенция по околна среда (ЕАОС) качеството на въздуха е сред основните причини за

влошаване здравето на хората. Значителна част от населението на Европа живее в райони, в които

стандартите на ЕС за качество на въздуха се превишават системно. Замърсяването на атмосферния

въздух е проблем не само за територията, в която са eмитирани вредните вещества, но може да

окаже влияние и върху огромни площи вследствие бързия пренос на въздушни маси.

Отговорност на държавите членки на ЕС е предприемането на ефективни мерки за

намаляване на вредните емисии в атмосферата. На регулаторните агенции са необходими

инструменти за изпълнение на устойчивите политики по качество на атмосферния въздух.

В света са разработени множество модели по отношение на качеството на атмосферния

въздух. Прогнозните стойности на праховите частици (РМ) са представителни за явления с големи

мащаби, но не отразяват в достатъчна степен замърсяването на въздуха на местно ниво.

Създаването на математически модел, изчисляващ РМ с висока точност е изключително важно за

осъществяване на навременен контрол върху източниците на замърсяване, в зоните с превишени

нива на вредни вещества във въздуха.

Метеорологията има фундаментално значение за анализа на разпространение на прахови

частици. Изключително важно е внимателното оценяване на метеорологичните явления, оказващи

най-силно влияние върху процеса на разпространение на замърсителите в откритите градски зони.

Обединяването на всички аспекти, свързани с климата и разпространението на РМ в един модел, е

много сложно. Необходима е многоетапна изчислителна процедура, с помощта на която да се

установи взаимовръзката между метеорологичните променливи и концентрацията на прахови

частици.

Цел и задачи на дисертационния труд

Цел: Разработване на статистически модели за определяне на влиянието на основни

метеорологични променливи върху концентрациите на прахови частици в открити и

закрити пространства.

За постигане на тази цел се решават следните конкретни задачи:

1. Разработване на експериментален математически модел за откриване на взаимовръзки

между концентрациите на РМ10 в атмосферния въздух и пет метеорoлогични променливи, влияещи

върху разпространението им в открити пространства;

2. Анализ и оценка на адекватността на разработения математически модел;

3. Създаване на сензорна платформа за изследване нивата на прахови частици в

атмосферния въздух в закрити пространства.

4. Създаване и оценка на адекватност на модел за откриване на зависимост между

концентрацията на прахови частици в затворени пространства и факторите, влияещи върху

разпространението.

Научна новост

Направена е класификация на методите и средствата за измерване нивата на прахови

частици. Систематизирани са съществуващите модели за обработка и прогнозиране на

замърсявания на атмосферния въздух. Обогатена е класификацията на моделите, прилагани за

прогнозиране на количеството на прахови частици на открито и затворени пространства, в

зависимост от основните метеорологични променливи.

Разработен е експериментален математически модел за пръв път за района на квартал

Младост, гр. София, описващ причинно-следствената връзка между концентрациите на прахови

частици PM10 в атмосферния въздух, измерени на открито и пет основни метеорологични

променливи.

4

Разработена е сензорна платформа за измерване на замърсяванията на атмосферата с

прахови частици в открити и в закрити пространства. Изследвано е приложението на платформата

за определяне на количество на РМ, емитирани от цигарен дим.

Синтезиран е регресионен математически модел за закрито пространство, на територията

на ТУ-София, определящ връзката между нивата на прахови частици PMin и шест основни

метеорологични променливи.

Практическа приложимост

Резултатите от дисертационния труд могат да намерят пряко практическо приложение за

извършване на бързи анализи в областта на екологията. Изяснена е основната структура на

линейния множествен регресионен модел и влияещите параметри върху концентрацията на РМ.

Синтезираните експериментални модели са основа за изграждане на временни редове, с помощта

на които могат да бъдат прогнозирани нивата на замърсяване с прахови частици в открити и

закрити пространства.

С разработената сензорна платформа са проведени експериментални измервания на нивата

на замърсяване с РМ през летния и зимния период от годината, на открито и в затворени

пространства. Доказана е нейната приложимост за измерване на концентрацията на прахови

частици с диаметър 2,5 µm и 10 µm.

Апробация

Работата е докладвана изцяло в катедра „Електроизмервателна техника”, ТУ-София и

частично в следните списания и научни конференции: Международна конференция

Автоматика‘2016, ФА, 03.06-05.06, 2016, Созопол, България, Българско списание за инженерно

проектиране 2019, Международна конференция Автоматика‘2019, ФА, 31.05-03.06, 2019, Созопол,

България, две статии са приети и ще бъдат изнесени на Международна конференция

Автоматика‘2020.

Публикации

Основни постижения и резултати от дисертационния труд са публикувани общо в 5 броя

статии и доклади, от които 1 доклад е самостоятелен и 4 броя са в съавторство. 1 брой статии е в

списание, 4 броя доклади са в реферирани трудове на международни конференции в България.

Структура и обем на дисертационния труд

Дисертационният труд е в обем 172 страници и съдържа увод, пет глави, приноси, 104

фигури, 101 таблици и едно приложение. Цитирани са 143 литературни източника. Номерацията

на главите, формулите, фигурите и таблиците в автореферата отговаря на тази в дисертацията.

II. КРАТКО СЪДЪРЖАНИЕ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД

ГЛАВА I. ОБЗОР НА МЕТОДИТЕ И СРЕДСТВАТА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ПРАХОВИ

ЧАСТИЦИ

Праховите частици (PM) представляват смес от замърсители с различни химични и физични

свойства. Те са съставени от твърди частици, малки водни капчици и допълнително адсорбирани

на повърхността им химически субстанции (органични съединения, метали, алергени под формата

на фрагменти от полени, плесени, спори). Размерите, химичния им състав и адсорбираните на

повърхността им елементи влияят пряко върху здравословното състояние на хората. В зависимост

от големината си праховите частици се разделят на: общ суспендиран прах (TSP) – частици с

аеродинамичен диаметър между 20-50 μm; РМ10 - частици с диаметър между 2,5 μm и 10 μm; РМ2.5

– частици с диаметър под 2,5μm; РМ0.1 - ултра фини прахови частици (наночастици) с диаметър

по-малък от 0,1 μm. Замърсяването на въздуха с прахови частици може да бъде класифицирано

според техния произход, характера им на формиране или степента на влияние върху човешкия

организъм.

5

Съществуващите и прилагани методи за измерване на прахови частици са показани на фиг.

1.3. Инструментите за мониторинг и контрол на прахови частици са базирани на разгледаните

методи за измерване на концентрацията на PM.

МЕТОДИ ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА

КОНЦЕНТРАЦИЯ НА ПРАХОВИ ЧАСТИЦИ

Гр

ави

ме

три

че

н

Опти

че

н

Ми

кро

ба

ла

нсе

н

Ме

тод

и, б

ази

ра

ни

на

ел

ект

ри

че

ски

зар

яд

Ми

кро

ско

пски

Ди

фузи

оне

н

Ме

тод

и, б

ази

ра

ни

на

ел

ект

ри

че

ска

та

мо

би

лно

ст

на

ча

сти

ци

те

Ра

зсе

йва

не

на

све

тли

на

Аб

со

рб

ци

я н

а

све

тли

на

За

тихва

не

на

све

тли

на

Хи

ми

че

н а

на

ли

з

Ла

зер

на

спе

ктр

ом

етр

ия

Ел

ект

ро

нна

ми

кро

ско

пи

я

SE

M

TE

M

Фиг. 1.3. Методи за измерване на концентрацията на прахови частици

В световен мащаб за мониторинг и прогнозиране на нива на прахови замърсявания се

прилагат следните модели: модел AERMOD, стохастични ARIMA методи, стохастични модели

SARIMА, CMAQ система, EURAD (Germany), модел на ANNs, модел ESM.

Изводи

1. Направена е систематизация и класификация на основните методи, средства и модели за

измерване на концентрацията на прахови частици в атмосферата.

2. Прогнозните стойности са представителни за явления с големи мащаби, но не отразяват в

достатъчна степен замърсяването на въздуха на местно ниво. Това обуславя и невъзможността да

бъдат контролирани ефективно източниците на съответните замърсители в зоните с превишени

пределно допустими концентрации на вредни вещества във въздуха.

3. Динамичният процес на разпространение на РМ може да бъде оценен и контролиран с

висока точност само след разработването на подходящ математически модел за всеки конкретен

регион, в който са известни източниците на замърсяване. Един такъв модел може да се използва за

разкриване на зависимостта между емитираните нива на РМ, метеорологичните променливи и

източниците на замърсители на местно ниво.

4. В националното законодателство не са регламентирани норми относно качеството на

атмосферния въздух в затворени помещения, което включва детски градини, училища,

университети и търговски обекти.

5. Замърсителите на атмосферния въздух в открити и закрити пространства се различават по

вид, характеристики и концентрации. Съществува зависимост между нивата на замърсяване на

открито и закрито, която е недостатъчно изследвана.

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧНА ПОСТАНОВКА НА ПРОЦЕСА НА МОДЕЛИРАНЕ НА

КОНЦЕНТРАЦИИ НА ПРАХОВИ ЧАСТИЦИ

Съществуват два подхода за създаване на математически модел на обект - аналитично

моделиране, използване на експериментални данни. Поради сложността на комплексното действие

на всички процеси и явления в атмосферата върху разглеждания атмосферен замърсител няма

създадени аналитични модели. Това е основната причина да се премине към разработване на

модел, базиран на експериментални данни.

2.2. Синтез на експериментален модел

https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB

https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD&action=edit&redlink=1

https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD&action=edit&redlink=1

6

Експерименталният подход позволява да се получат много точни и същевременно несложни

математически модели на действителните процеси в атмосферата, при разглеждане на конкретни

метеорологични параметри. Процесът на моделиране съдържа няколко етапа:

Обосновка и идентификация – формулиране на задачата за моделиране.

Събиране на необходимия обем данни (сурови данни) - наличието на качествени и

надеждни данни е първото необходимо условие за тяхното изследване.

Подготовка на суровите данни, свързана с преобразуване и представяне на стойностите на

променливите в необходимия вид - начална обработка на данните за установяване на особености,

липсващи данни, отстраняване на груби грешки.

Съставяне на експериментален математически модел - най-подходящият модел за

обработка на данните и представяне на резултата се намира след продължително изследване, като

се съчетават различни техники и алгоритми, за да се постигнат стойности, максимално близки до

измерените нива на разглеждания замърсител.

Оценка на параметрите на модела – проверява се значимостта на параметрите, включени в

модела.

Проверка за адекватност - полученият математически модел се проверява за адекватност,

т.е. дали описва достатъчно точно състоянието на системата.

Използване на модела за предсказване – модела се прилага само в рамките на

експерименталните данни.

2.4. Етапи за изграждане на експериментален математически модел

Изследването на взаимовръзката между независимите метеорологични променливи Х1, Х2, . . .

, Хs и зависимата променлива Y (концентрации на прахови частици), се извършва с помощта на

статистически методи - корелационен и регресионен анализ. Най-важната задача е да се оцени

тази връзка и да се определят характерът и типа на зависимостта - линейна, степенна,

експоненциална, логаритмична и др.

2.4.1. Корелационен анализ

Корелационният анализ проверява наличие и посока на евентуална връзка между

разглежданите параметри, дава информация за силата на тази връзка и позволява да се определят

променливите, които оказват най-силно влияние върху изменението на стойностите на зависимата

променлива. Високата корелация между две величини обаче не предполага задължително наличие

на причинно-следствена връзка между тях. Разбирането как променливите си взаимодействат може

да бъде получено на базата на специфичния контекст на всяко изследване.

Най-елементарният начин за търсене на връзка между измерените стойности за X и Y е

проверката за линейна връзка:

Y = a1X + а0 (2.1)

При наличие на линейност се наблюдава струпване на точките от корелационното поле около

права линия. Показател за наличието и степента на линейна корелация между величините е

коефициентът на корелация.

Видове корелационни коефициенти:

Коефициентът на линейна корелация на Пирсън - прилага се при нормално разпределение

на данните от извадката и при наличие на линейна връзка между разглежданите величини,

измерени в метрична скала. Изчислява се по следната формула:

(2.2)

Коефициент на рангова корелация на Спирмън ρs – прилага се в случаите, когато

величините са рангово скалирани или са количествени и разпределението им е различно от

нормалното. В този случай е необходимо количествената променлива да бъде трансформирана в

рангова скала. Коефицинетът на рангова корелация на Спирмън се изчислява по формулата:

https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE-%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%80%D1%8A%D0%B7%D0%BA%D0%B0

7

(2.3)

Коефициент на детерминация (R2)- показва каква част от вариацията на Y се дължи на

изменението на стойностите на Х и отразява т.н. обяснена дисперсия. По този начин се разкрива

влиянието на изследваните независими променливи върху зависимата Y

Коефициент на неопределеност (K2) - с този коефициент се описва влиянието на

невключените в изследването влияещи фактори върху зависимата променлива.

2.4.2. Регресионен анализ

След установяването на статистически значима корелационна зависимост между

разглежданите променливи се избира подходящ математически модел, който включва уравнението

на регресия:

y = f(x1, x2, . . . , xs; a1, a2, . . . , ak), (2.7)

където f се нарича функция на регресия, а параметрите a1, a2, . . . , ak са неизвестни и трябва да

бъдат определени. Ако функцията на регресия е линейна относно параметрите (но не

задължително относно факторите), то се говори за линеен модел на регресия.

Основните стъпки при създаване на регресионния модел включват:

Проверка на разпределенията на всички променливи;

Построяване на математическия модел и изчисляване параметрите на функцията;

Проверка на статистическата значимост на модела и на параметрите на функцията.

2.4.4. Проверка за съгласуваност

Наличието на закономерност или случайност при получените резултати може да бъде оценено

с помощта на статистическата значимост. Тя се определя с помощта на параметрични методи,

които се прилагат при нормално разпределение на променливата и непараметричниметоди, които

се прилагат когато не е известен вида на разпределението на променливата.

2.4.5. Проверка на условията за валидност на корелационен и регресионен анализ

В случаите, при които условията за проверка за валидност на модела не са изпълнени, той не

може да се прилага за прогнозиране. Основните изисквания са изпълнение на условията за

валидност са:

Нормално разпределение на извадките - ако това условие не е изпълнено се търси подходяща

трансформация на данните – логаритмична, корен квадратен и др.

Зависимостта в общия вид трябва да бъде линейна;

Анализ на грешките от регресия (резидиуми)

2.4.6. Проверката за нормалност на разпределението

Необходимо е да се провери хипотезата, че всяка една от променливите има нормално

разпределение. Тъй като нормалното разпределение е непрекъснато, проверка на хипотезата за

нормалност следва да се извършва единствено за непрекъснати статистически променливи.

Блок-схема на етапите на статистическия анализ е показана на фиг. 2.2.

8

Статистически анализ на получените

резултати

Проверка на статистически

хипотези

Установяване на връзки и

закономерности

Определяне вида на

разпределението

Избор на статистически методи за

анализнепараметриченпараметричен

Формулиране на

статистическа

хипотеза

Избор на статистически

критерий

Нулева Но

Алтернативна

Н1

Избор на проверяваща

величина

Приемане/

отхвърляне на

хипотеза

Изчисляване на

стойността на

проверяващата величина

Приемане на вероятност

за грешка

Определяне на критична

стойност

Сравнение

Извод за

статистическата

значимост на

резултатите

Фиг. 2.2. Етапи на статистическия анализ

Изводи

1. Установяването на влиянието на зависимите променливи и включването им в

математическия модел се определя от ранговата корелация на Спирмън.

2. За изследване на взаимовръзката между праховите частици и независимите метеорологични

променливи е избран линеен регресионен, реализиран по метода на най-малките квадрати.

3. Доказването на адекватността на моделите се извършва чрез изследване на вероятностното

разпределение на остатъците между регресионния модел и експерименталните данни.

4. Синтезирането на експериментален математически модел има универсален характер и може

да се използва за прогнозиране на концентрации на прахови частици в рамките на

експерименталните данни.

ГЛАВА III. РАЗРАБОТВАНЕ НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЕН МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ

ЗА МОНИТОРИНГ И КОНТРОЛ НА ПРАХОВИ ЧАСТИЦИ В ОТКРИТИ ПРОСТРАНСТВА

Синтезът на математическия модел е базиран на изложената теория в Глава II. Постановката

на задачата за разработване на модел включва установяване на взаимовръзки между променливи,

тестове за разпределение и регресионен анализ.

Първият етап при разработване на математически модел е корелационния анализ, с който се

проверяват наличие и посока на евентуални стохастични връзки между променливите. Проведено

е изследване за откриване на зависимост между всяка една от шестте променливи с останалите

пет.

Анализираните параметри са: PM10- концентрация на прахови частици - обозначена със

символа C; Tair - средноденонощна температура на въздуха – обозначена със символа T; Rsun -

средноденонощна слънчева радиация – обозначена със символа R; Swind - скорост на вятъра –

обозначен със символа S; Dwind - посока на вятъра – обозначен със символа D и Patm -

средноденонощно атмосферно налягане – обозначено със символа P.

Резултатите от проведеният корелационен анализ схематично са представени на фиг. 3.2.


9

Фиг. 3.2. Корелационно поле и разпределения на променливите

Изчислена е корелацията на ранга на Spearman за шесте променливи, като са получени и

стойностите P-Value за отделните двойки величини. Стойности на P-Value под 0,05 показват

статистически значими ненулеви корелации при ниво на достоверност 95,0%. Отделните двойки

променливи, имащи P-Value под 0,05, са T-R, T-S, T-D, T-P, T-C, R-S, R-D, R-C, S-D, S-P, S-C, P-C.

От получените резултати може да се обобщи, че вероятността коефициентите в модела между С и

всички останали променливи да бъде по-малка от 0,05 е много висока. Това обуславя смисълът и

необходимостта да се пристъпи към синтез на модел.

Изследването на връзките между количествените променливи е извършено с помощта на

линеен регресионен анализ. Наличието на корелационни връзки между концентрациите на

прахови частици и останалите пет променливи определя използването на множествена линейна

регресия. Задължително условие за валидност на този метод е нормално разпределение на всички

променливи. При липса на достатъчно покритие на анализираните разпределения с нормалното за

стартиране на изчисленията с регресионния модел са допустими фиксирана група други

разпределения: Weibull, Half Normal, Beta и др. Целта на тестовете за нормалност е проверка за

степента на близост на вероятностните разпределения на променливите или на допълнително

извършените трансформации на данните до нормалното разпределение.

3.5.2.1. Проверка на хипотезата за нормално разпределение на данните на зависимата

променлива C - (PM10). Анализирани са 364 стойности за PM10 (една стойност е цензурирана), за

периода от 01.01.2017 г. до 31.12.2017 г. На фиг. 3.4. е показано разпределението на суровите

данни чрез Box-and-Whisker plot.

Фиг. 3.4. Диаграма на разпределението на PM10

Вижда се отклонението на медианата в кутията, както и ясно изразената опашка отдясно. От

нейното положението може да се твърди, че разпределението се различава значително от

нормалното. След поредица от изследвания и анализи върху данните е намерена подходяща

трансформация на извадката. Формирана е нова променлива LOG(LOG(C)), която отговаря на

всички условия.

Box-and-W hisker Plot

0 40 80 120 160

C

10

Таблица 3.7. Тест за нормалност за LOG(LOG (C))

Test Statistic P-Value

Chi-Square 48.2603 0.101773

Shapiro-Wilk W 0.982001 0.284173

Skewness Z-

score

0.239966 0.810352

Kurtosis Z-score 1.56678 0.117165

Резултатите от стандартните тестове за проверка на възможността променливата LOG

(LOG(C)) да бъде адекватно моделирана чрез нормално разпределение са показании в таблица 3.7.

От фигурата ясно се вижда, че променливата LOG (LOG (C)) следва правата линия.

Фиг. 3.7. Степен на покритие на LOG (LOG (C)) с нормалното разпределение

Проведени са изследвания: χ2

(Chi-Square) статистика, резултатите от които са P-Value =

0.101773; Тест Колмогоров-Смирнов с P-Value =0.465917 и Модифициран Колмогоров-Смирнов

тест с P-Value <0.10. Тъй като стойностите P-Value са по-големи от 0,05 следва: може да се приеме

хипотезата за нормално разпределение на LOG (LOG (C)) с 95% вероятност.

3.5.2.2. Проверка на хипотезата за нормално разпределение на данните на

независимата променлива Т °С. Измерените средноденонощни стойности на температурата

на въздуха - Т °С, в кв. „Младост”, за цялата 2017г. варират в интервала от -12,8 до 44,0°С.

Фиг. 3.9. Диаграма на разпределението на Т °С

От вида на фиг. 3.9 може да се определи, че има както изместване на медианата, така и

наличие на ясно изразена опашка отляво. След направени проверки с останалите тестове се

установи, че хипотезата за нормално разпределение на променливата Т °С може да се отхвърли с

95% вероятност.

От извършените анализи върху групата от допълнителни допустими вероятностни

разпределения се прие, че разпределението Beta (4-Parameter) отговаря на поставените условия.

Степента на близост на данните за Т °С до Beta (4-Parameter) е показано чрез Quantile- Quantile

Plot на фиг. 3.11. От графиката може да се види, че данните следват плътно правата линия.

Quantile-Quantile Plot

0.72 0.92 1.12 1.32 1.52 1.72

Normal distribution

0.72

0.92

1.12

1.32

1.52

1.72

LO

G(L

OG

(C))

Distribution

Normal


-13 -3 7 17 27 37 47

T

11

Фиг. 3.11. Степен на покритие на Т °С с Beta (4-Parameter) разпределение

Изчислени са стойностите на P-Value за: χ2 (Chi-Square) статистика, при която стойността му е

равна на 0,14543; Тест Колмогоров-Смирнов с P-Value =0,473172 и Модифициран Колмогоров-

Смирнов тест с P-Value >=0.10. Съгласно проведените тестове може да се приеме хипотезата, че

независимата променлива Т може да се апроксимира, чрез Beta (4-Parameter) разпределение с 95%

вероятност.

3.5.2.3. Проверка на хипотезата за нормално разпределение на данните на независимата

променлива R (слънчева радиация -W/m2). Анализираните данни за средноденонощните

стойности на слънчева радиация R (W/m2), в кв. „Младост”, за цялата 2017г., варират в интервала

от 8,7 до 379,5 W/m2.

От фиг. 3.13. е видно, че кутията на Box-and-Whisker plot за вероятностното разпределение на

R отново се различава от нормалното. Открива се изместване на медианата и наличие на опашка

отдясно.

Фиг.3.13. Диаграма на разпределението на R

След множество неуспешни опити, с цел намиране на допустимото разпределение за R е

намерена трансформация на данните, като интервала на изменение на независимата променлива R

е разделен на две. В границите на новите интервали, които са от 0<R<130 W/m2 и 130≤R<400 W/m

2

са намерени допустими разпределения, удовлетворяващи всички условия. Новата променлива, за

която е извършен анализ е 1/(LOG(R))2.

Проверена е хипотезата за нормално разпределение на 1/(LOG(R))2 в интервала от 0<R<130

W/m2. В разглежданият интервал попадат 170 наблюдения от общия брой данни за R, като

стойностите им варират от 0.0422335 to 0.213677 W/m2. За тези данни е извършена проверка на

хипотезите, както за нормалност, така и за всички останали допустими разпределения. Вследствие

на проведените тестове е намерено допустимо разпределение, с което могат да бъдат

апроксимирани данните - Weibull (3-Parameter).

На фиг. 3.15. е показана степента на съвпадение между данните за независимата променлива

1/(LOG(R))2 и правата, определена от Weibull (3-Parameter) разпределението. От фигурата ясно се

вижда, че с изключение на последните две точки, данните следват плътно правата линия.


-13 -3 7 17 27 37

4-parameter Beta distribution

-13

-3

7

17

27

37

T

DistributionBeta (4-Parameter)


0 100 200 300 400

R

12

Фиг. 3.15. Степен на покритие на 1/(LOG(R))2 с Weibull (3-Parameter) разпределението

Проведени са: Тест χ2

(Chi-Square), за който стойността на P-Value = 0.163811; Тест

Колмогоров-Смирнов с P-Value =0.570455 и Модифициран Колмогоров-Смирнов тест с P-Value

>=0.10. На базата на получените резултати от тестовете може да се обобщи, че хипотезата за

Weibull (3-Parameter) разпределение на променливата 1/(LOG(R))2 в интервала от 0<R<130 W/m

2

може да се приеме с 95% вероятност.

Изследвана е хипотезата за нормално разпределение на 1/(LOG (R))2 в интервала от

130≤R<400 W/m2. В посоченият интервал попадат 194 стойности от общия брой данни за новата

променлива 1/(LOG(R))2, измерени в диапазона от 0.0283527 до 0.0420216 W/m

2. След извършени

тестове и проверки се установи, че променливата 1/(LOG(R))2 в интервала от 130≤R<400 W/m

2

може да бъде апроксимирана с второ Weibull (3-Parameter) разпределение.

Представеният Quantile-Quantile Plot на фиг. 3.17. показва визуално подреждането на данните

на трансформираната променлива около правата на Weibull (3-Parameter) разпределението. То е

плътно с изключение на последните няколко точки.

Фиг. 3.17. Степен на покритие на 1/(LOG(R))

2 с Weibull (3-Parameter) разпределението

Изчислени са P-Value: за Тест χ2

(Chi-Square), със стойност равна на 0.408861; Тест


>=0.10.

Аналогично на резултатите, получени за първия интервал, тук отново може да се определи, че

новата трансформирана променлива 1/(LOG(R))2

се апроксимира с разпределение Weibull (3-

Parameter) с 95% вероятност и във втория интервал от 130≤R<400 W/m2.

По този начин, разделяйки данните за 2017г. на два подинтервала са намерени подходящи

допустими разпределения за трансформираната променлива 1/(LOG(R))2.

3.5.2.4. Проверка на хипотезата за нормално разпределение на данните на

независимата променлива S (скорост на вятъра - m/s). Анализираните данни за скоростта на

вятъра S, измерени в кв. „Младост” през 2017г. варират в интервала от 0,57 до 3,15 m/s. От

показаният Box-and-Whisker plot на фиг.3.19. може да се направи извода, че променливата не може


0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24

W eibull3 distribution

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2

0.24

1/(L

OG

(R))

^2

DistributionW eibull (3-Parameter)


28 32 36 40 44 48(X 0.001)

W eibull3 distribution

28

32

36

40

44

48(X 0.001)

1/(

LO

G(R

))^

2

DistributionW eibull (3-Parameter)

13

да се апроксимира с нормално разпределение. От фигурата е видно, че има отместване на

медианата и наличие на опашка отдясно.

Фиг.3.19. Диаграма на разпределението на S

След проведено изследване за приемане на хипотези за останалите допустими разпределения

за тази променлива е пристъпено към трансформиране на данните. От множество тествани

трансформации е намерена подходяща, която изпълнява условията за апроксимиране с нормално

разпределение.

Новата трансформирана променлива е LOG(S), стойностите, на която попадат в интервала от

0.0283527 дo 0.0420216 m/s.

Върху данните са проведени стандартните тестове за проверка на хипотезата за нормално

разпределение. Резултатите са показани в таблица 3.24. Получените високи стойности на P-Value

позволяват да се направи извод, че хипотезата за нормално разпределение на трансформираната

променлива LOG(S) може да се приеме с вероятностно покритие 95%.

Таблица 3.24. Тест за нормалност за LOG(S)


Chi-Square 46,9452 0,126677

Shapiro-Wilk W 0,984525 0,526787

Skewness Z-score 1,15016 0,250079

Kurtosis Z-score 0,350337 0,726082

На фиг. 3.21. е показана степента на близост на данните към нормалното разпределение. От

фигурата ясно се вижда, че трансформираната променлива LOG(S) следва плътно правата,

определена от нормалното разпределение.

Фиг. 3.21. Степен на покритие на LOG (S) с нормалното разпределение

На базата на проведените изследвания може да се обобщи, че променливата LOG (S) може да

бъде адекватно моделирана с нормално разпределение със степен на достоверност 95%.

Изчисленията за P-Value от: χ2

(Chi-Square) статистика са равни на 0.126677; Тест Колмогоров-


0 1 2 3 4

S


-0,6 -0,3 0 0,3 0,6 0,9 1,2

Normal distribution

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6

0,9

1,2

LO

G(S

)

DistributionNormal

14

Смирнов с P-Value =0.339307 и Модифициран Колмогоров-Смирнов тест с P-Value >=0.10. На

базата на проведените изследвания може да се обобщи, че променливата LOG (S) може да бъде

адекватно моделирана с нормално разпределение със степен на достоверност 95%.


променлива D (посока на вятъра - degree). Среднодeнонощните стойности на посоката на вятъра

D (degree), измерени в кв. „Младост” през 2017г. варират в интервала от 51,34 дo 261,99 degree.

Фиг. 3.23. Диаграма на разпределеието на D (degree)

От схематичният вид на разпределението, показан на фиг. 3.23. може да се види, че то се

различава от нормалното. Медианата се отклонява от едната страна, а от другата има наличие на

опашка.

След направени редица тестове и проверки на хипотези е намерена подходяща трансформация

на данните от извадката, която може да се моделира с едно от допустимите разпределения.

Избраната нова променлива е D2, а нейното разпределение може да бъде апроксимирано с

допустимото Half Normal разпределение за променливата: D2. Стойностите на D

2 при посоченото

алтернативно разпределение попадат в интервала от 2635.8 до 68638.8 (degree).

От фиг. 3.25., показваща близостта на данните до разпределението Half Normal, може да се

определи, че променливата следва плътно правата линия, с изключение на последните точки.

Фиг. 3.25. Степен на покритие на D

2 с Half Normal разпределение




тест с P-Value >=0.10.

Съгласно проведените тестове може да се приеме твърдението, че трансформираната

променлива D2

може да се апроксимира с помощта на Half Normal разпределение със степен на

достоверност 95%.


променлива Р (средноденонощно атмосферно налягане - mbar)Среднодeнонощните стойности

на атмосферното налягане Р, измерени в кв. „Младост” през 2017г., вариращи в интервала от 912,0

до 934,0 mbar. Схематичният вид на разпределението е представен на фиг. 3.27. Фигурата ясно

показва, че разпределението на променливата се различава от нормалното.


0 50 100 150 200 250 300

D


0 2 4 6 8 10(X 10000)Half Normal distribution

0

2

4

6

8

10(X 10000)

D^

2

DistributionHalf Normal

15

Фиг. 3.27. Диаграма на разпределението на P

След провеждане на тестовете за всички допустими разпределения е пристъпено към търсене

на нова променлива. В резултат на изследвания с многобройни трансформации е намерена

променлива, която може да се апроксимира с нормално разпределеие. Трансформираната

променлива е DIFF(P), стойностите на която попадат в интервала от -11,0 до 10,0 mbar.

Фиг. 3.29. Степен на покритие на DIFF (P) с нормалното разпределение

Фиг. 3.29. представя степента на близост на променливата DIFF (P) с нормалното

разпределение. Тя е идентична с покритието и на останалите пет променливи.

Проведени са сандартни тестове за нормалност, показани в таблица 3.33. Една от стойностите

на P-Value има стойност по-малка от 0,05.

Таблица 3.33. Тест за нормалност за DIFF(P)


Chi-Square 1330,07 0,0

Shapiro-Wilk W 0,980394 0,168024

Skewness Z-score 0,117442 0,906504

Kurtosis Z-score 3,07409 0,00211162


(Chi-Square), със стойност равна на 0,0685532; Тест

Колмогоров-Смирнов с P-Value =0,000034066 и Модифициран Колмогоров-Смирнов тест с P-

Value <0.01. от тестовете Колмогоров-Смирнов - основен и модифициран. Въпреки ниската

стойност на P-Value от тестовете Колмогоров-Смирнов - основен и модифициран и полученото

максимално разстояние D = 0,122813, може да се приеме твърдението за нормално разпределение

на DIFF(P). За това дава основание и високата стойност на най-тежкия тест – Шапиро-Уилкс (P-

Value = 0,168024). На базата на извършените проверки на хипотезата може да се определи, че

трансформираната променлива DIFF(P) може да се апроксимира чрез нормално разпределение с

95% вероятност.

3.5.3. Синтез на линеен множествен регресионен модел

Разработен е линеен множествен регресионен модел за разкриване на взаимовръзката между

РМ10 и петте независими променливи, както следва: T, R, S, D и P. Чрез него по метода на най-


910 914 918 922 926 930 934

P


-11 -7 -3 1 5 9 13

Normal distribution

-11

-7

-3

1

5

9

13

DIF

F(P

)

DistributionNormal

16

малките квадрати е определена функционалната зависимост между зависимата величина и

независимите променливи.

След направени изчисления е избрана LOG(C), като най-подходяща трансформация за

стойностите на С. Уравнението на синтезираният множествен линеен регресионен модел, описващ

взаимовръзката между РМ10 и 5-те независими променливи има следния вид:

2*0000047.0

)(*1672.0)/1(*2022.1)(*1312.0*0034.0)(

P

DLOGSRLOGTCLOG

(3.2)

В таблици 3.38. са представени резултатите от изчисленията за анализа на дисперсията.

Таблица 3.38. Анализ на дисперсията

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value

Model 4200,42 5 840,083 5305,34 0,0000

Residual 57,0049 360 0,158347

Total 4257,42 365

R2 = 98,661 %, R2 (adjusted for d.f.) = 98,6462 %

Standard Error of Est. = 0,397928

Mean absolute error = 0,304431

Durbin-Watson statistic = 0,894187

Lag 1 residual autocorrelation = 0,551824

Статистиката R2 показва, че моделът описва 98,661% от данните на петте независими

променливи, което е много висока стойност.

На фиг. 3.30. е представена в графичен вид степента на близост на изчислените стойности за

зависимата променлива LOG(C) до нормалното разпределение. Вижда се отчетливо групиране на

изчислените от модела данни около правата линия.

Фиг. 3.30. Степен на близост на LOG(C) до нормалното разпределение

Таблица 3.39. са представени ANOVA характеристики на синтезирания регресионен модел.

Таблица 3.39. ANOVA характеристики за независимите променливи


T 2484,84 1 2484,84 15692,36 0,0000

LOG(R) 1605,85 1 1605,85 10141,34 0,0000

(1/S) 61,7496 1 61,7496 389,96 0,0000

LOG(D) 26,427 1 26,427 166,89 0,0000

P2 21,5554 1 21,5554 136,13 0,0000

Model 4200,42 5

Plot of LOG(C)

2 3 4 5 6

predicted

2

3

4

5

6

ob

ser

ved

17

Таблицата показва значимостта на независимите променливи. Съгласно получените

стойности в нея, може да се определи, че всяка една от тях е статистически значима за модела.

Разпределението на остатъците спрямо модела е представено графично на фиг. 3.31. От нея

ясно се вижда, че липсва тенденция или зависимост на облака от точки около правата линия. От

фигурата може да се формулира твърдението, че остатъците представляват бял шум, формиран

около правата.

Фиг. 3.31. Разпределение на остатъците

На базата на разработеният модел е направено сравнение между изчислените стойности от

полученото регресионно уравнение и експерименталните данни за периода от 01.01.2017г. до

31.12.2017г. На фиг. 3.32. може да се добие визуална представа за степента на близост между тях.

Фиг. 3.32. Сравнение между измерени и изчислени стойности от модела

3.5.4. Изследване поведението на остатъците

За да се оцени разработеният модел е задължително да се изследва поведението на

остатъците. Това се извършва с помощта на статистически тестове. Моделът се приема за

адекватен и пригоден за практическо използване, едва когато е направен анализ на остатъците.

Условието е те да бъдат нормално разпределени.

Фиг. 3.34. Графика за нормалност на разпределението на остатъците

Residual Plot

0 100 200 300 400

row number

-2

-1

0

1

2

res

idu

al

Multiple X-Y Plot

0 100 200 300 400

COUNT(1;SIZE(C);1)

0

40

80

120

160 VariablesCPREDICTED_n


-1,7 -1,2 -0,7 -0,2 0,3 0,8 1,3

Normal distribution

-1,7

-1,2

-0,7

-0,2

0,3

0,8

1,3

RE

SID

UA

LS

DistributionNormal

18

На фиг. 3.34. са показани резултатите от Q-Q теста. От фигурата ясно може да се определи, че

стойностите на остатъците следват плътно правата, определена от нормалното разпределение.

Леко отклонение на точките се наблюдава само в началния участък.

Извършени са универсалният тест χ2, като стойността на P-Value = 0,356229, Тест

Колмогоров-Смирнов с P-Value =0,454558 и Модифициран Колмогоров-Смирнов тест с P-Value

<0.10. Проведените тестове дават основание за приемане на хипотезата за нормално разпределение

на остатъците с 95% ниво на вероятност.

Съгласно получените рузултати може да се обобщи, че е изяснена основната структура на

модела и влияещите параметри. Разработеният линеен регресионен модел е основа за изграждане

на временен ред, с помощта на който могат да бъдат прогнозирани нивата на замърсяване с

прахови частици в района на кв. „Младост”, гр. София.

Изводи

1. Извършен е корелационен анализ за наличие на евентуални стохастични връзки между

променливите. С помощта на корелация на ранга на Spearman е открита зависимостта между всяка

една от шестте променливи с останалите пет. Установена е статистическата значимост на

разглежданите параметри.

2. Проведени са поредица от изследвания и анализи на разпределенията на зависимата

величина и метеорологичните променливи. Намерени са подходящи трансформации на извадките,

за които съгласно тестовете Chi-Square, Шапиро-Уилкс, Колмогоров-Смирнов са открити

допустими разпределения с 95% вероятност.

3. Разработен е линеен множествен регресионен модел за разкриване на причинно-следствена

връзка между РМ10 и петте променливи (T, R, S, D и P). По метода на най-малките квадрати е

определена функционалната зависимост между зависимата величина и предикторите. Изчислени

са ANOVA характеристики на синтезирания регресионен модел, които показват, че всяка една от

независимите променливи е статистически значима за модела.

4. Получената висока стойност на статистиката R2 = 98,661% показва много силна причинно-

следствена връзка между концентрацията на прахови частици и независимите променливи.

Направено е сравнение между предсказаните стойности на РМ от регресионното уравнение и

експерименталните данни, показваща високата степен на близост между тях.

5. Доказана е адекватността на разработения експериментален модел. Анализът на

остатъците показва, че разпределението им се апроксимира с 95% вероятност с нормалното,

притежават постоянна дисперсия и са некорелирани в реда на тяхното появяване.

ГЛАВА IV. РАЗРАБОТВАНЕ НА СЕНЗОРНА ПЛАТФОРМА ЗА ИЗМЕРВАНЕ

КОНЦЕНТРАЦИИ ПРАХОВИ ЧАСТИЦИ

В тази глава е представена сензорна платформа за измерване концентрациите на прахови

частици в закрити пространства и на открито с цел синтезиране на експериментален

математически модел.

Основният елемент от сензорната платформа е сензорът за прах. След проведено проучване е

избран оптичен сензор GP2Y1010AU0F, който дава възможност да се измерват прахови частици с

диаметър 10 µm и цигарен дим. С разработената сензорна платформа са проведени

експериментални измервания през летния и зимния период от годината.

Оптичният сензор GP2Y1010AU0F работи на принципа на разсейване на светлината -

фотодиод излъчва светлинен лъч в измервателната кухина, а фототранзистор улавя отразената

светлина, показано на фиг. 4.2. Въздушният поток пасивно се пренася през измервателната зона.

Инфрачервеният диод излъчва светлинен лъч с дължина на вълната 880 nm. Праховите частици,

попаднали в обсега на измервателната камера разсейват по-голямата част от светлината.

Останалата част се абсорбира. Интензитетът на отразената от праховите частици светлина се

измерва с помощта на фотодиод, разположен под ъгъл 45°.


19

Източник на светлинаФотодетектор

Измервателна зона Фиг. 4.2. Принцип на действие на оптичен сензор

Изходът на сензора е стойност на напрежение, което варира в зависимост от интензитета на

разсеяната светлина и отразява концентрацията на прах, попаднала в измервателната зона на

сензора. Реалната стойност на плътността на праховите частици се изчислява въз основа на

изходното напрежение, като се използва зависимостта 1V/1.33 mg/m3

(1V/1330 μg/m3). Диапазонът

на измерване на сензора е до 550 µg/m3.

Основните елементи, необходими за изграждане на сензорната платформа, са следните:

оптичен сензор GP2Y1010AU0F, резистор с големина 150Ω, кондензатор 220µF, транзистор

ВС547В, тип NPN, интегрална схема NE 555 N, USB връзка за осигуряване на необходимото

захранване от 5V.

Фиг. 4.5. Принципна схема на свързане на сензорната платформа

С разработената сензорна платформа са измерени концентрациите на PMin, при следните

условия: в работна среда, през летния сезон; в битова среда, в гр. София; през зимата и в затворено

помещение, при наличие на цигарен дим.

Получените резултати от измерването през летния сезон са дадени в таблица 4.2.

Изводи

1. Разработена е сензорна платформа за измерване и мониторинг на концентрация на прахови

частици в закрити пространства. Ключов момент в разработката е изборът на сензорното

устройство – в конструираната платформа се използва оптичен сензор за измерване на РМ10,

който може да измерва и прахови частици с размер 2,5µm, емитирани от цигарен дим.

2. С разработената сензорна платформа са проведени експериментални измервания на нивото

на замърсяане с прахови частици през летния и зимния период от годината. Доказана е нейната

приложимост за измерване на концентрация на РМ2,5.

3. Направен е анализ на грешката на сензорната платформа. Установено е, че тя се определя

от грешката на използвания сензор за измерване на прахови частици.

4. Данните, получени от сензорната платформа за нивото на замърсяване с прахови частици в

затворени помещения, се използват в глава V за разработване на експериментален математически

модел за оценка на нивото на замърсяване на закрито.

20

Таблица 4.2. Експериментални резултати за периода 09.07.2018г. до 30.07.2018г. № UPMin ,V TairinCelsius TairoutCelsius RHin,% RHout,% Swind,m/s Dwind,degree

1 0,0244 25,1 18,8 53,30 58,40 0,5 54

2 0,0320 25,8 19,4 48,60 50,5 0,4 146

3 0,0204 25,2 19,1 52,60 56,8 0,4 160

4 0,0320 25,3 20,3 49,50 51,1 0,8 62

5 0,0280 25,8 19,7 48,60 50,2 0,7 39

6 0,0300 25,5 22,4 50,00 43,2 1,1 31

7 0,0264 21,5 20,3 56,80 44,1 0,4 59

8 0,0276 26,8 25,5 52,80 38,3 0,6 143

9 0,0200 29,9 25,4 44,80 34,7 0,4 143

10 0,0264 26,4 25,6 45,50 30,5 0,5 76

11 0,0328 27,4 26,6 44,60 28,1 0,7 68

12 0,0240 28,8 25,1 44,70 30,7 1,2 65

13 0,0240 26,5 23,2 48,60 42,7 0,6 79

14 0,0272 29,6 26,9 48,50 35,8 1,7 56

15 0,0320 33,8 25,4 35,30 40,5 1,5 63

16 0,0320 29,7 25,2 50,60 51,8 1,7 83

17 0,0312 30,2 20,3 49,10 58,4 2,1 78

18 0,0302 29,2 20,6 49,80 58,3 1,6 75

19 0,0286 29,4 24,4 50,40 55,8 1,8 82

20 0,0224 28,1 19,7 48,30 53,1 0,4 96

21 0,2640 28,4 19,6 49,30 52,2 0,5 94

22 0,0280 26,3 20,3 48,50 50,1 0,8 62

ГЛАВА V. РАЗРАБОТВАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ ЗА АНАЛИЗ И ОЦЕНКА НА

ФАКТОРИТЕ, ВЛИЯЕЩИ ВЪРХУ РАЗПРОСТРАНЕНИЕТО НА ПРАХОВИ ЧАСТИЦИ В

ЗАТВОРЕНИ ПРОСТРАНСТВА

Конструираната в Глава IV сензорна платформа включва оптичен сензор GP2Y1010AU0F на

Sharp. Изходният сигнал от сензора е напрежение UPMin, пропорциолно на концентрациите на РМ в

помещението. Получените експериментални резултати са използвани за разработване на модел,

описващ поведението на РМ в затворени пространства. За синтезът на модела е използван същия

подход, както в Глава III, включващ корелационен и регресионен анализ. Статистическият анализ

е извършен с помощта на програмен продукт STATGRAPHICS.

5.2.1. Корелационен анализ

Първият етап при синтез на математически модел е корелационния анализ, с помощта на

който се търси статистически значима зависимост между разглежданите параметри и наличие

на причинно-следствена връзка между тях. Основните променливи, включени в модела са, както

следва: UPMin – изходно напрежение, отразяващо концентрациите на прахови частици – обозначено

със символа C; Tairin - температура на въздуха в помещението – обозначена със символа Tin; Tairout

- температура на въздуха на открито – обозначена със символа Tout; RHin - относителна влажност в

помещението – обозначена със символа Rin; RHout - относителна влажност на открито – обозначена

е със символа Rout; Swind - скорост на вятъра – обозначен със символа S и Dwind - посока на вятъра –

обозначен със символа D.


21

Фиг. 5.1. Корелационно поле и разпределения на променливите

Резултатите от корелационният анализ схематично са представени на фиг. 5.1.

Направени са изчисления за корелациите на ранга на Spearman между всяка двойка

променливи. P-Value под 0,05 показват статистически значими ненулеви корелации при ниво на

достоверителния интервал 95,0%. Следните двойки променливи имат P-стойности под 0,05: Tin –

Tout, Tin – Rin, Tin – S, Tout – Rout, Rin - Rout, S – C. От получените резултати за P-Value се определя

вероятността корелационните коефициенти, изчислени съответно между С и всяка една от

метеорогичните променливи да са приблизително равни на 0. Съгласно получените стойности

може да се пристъпи към синтез на експериментален модел.

5.2.2. Изследване на вероятностните разпределения на променливите Наличието на корелационни връзки между концентрацията на прахови частици и останалите

шест променливи определя използването на множествена линейна регресия. С регресионният

модел най-точно могат да бъдат определени факторите, влияещи върху КАВ в затворени

помещения. Задължително условие за валидност на модела е степента на близост на данните от

извадката до нормалното разпределение. При липса на достатъчно покритие на анализираните

разпределения с нормалното, за стартиране на изчисленията с регресионния модел са допустими

фиксирана група разпределения: Logistic, Loglogistic, Gamma, Inverse Gaussian и др. Целта на

тестовете за нормалност е проверка за степента на близост на вероятностните разпределения на

променливите или на допълнително извършените трансформации на данните до нормалното

разпределение.

5.2.2.1. Проверка на хипотезата за нормално разпределение на данните на зависимата

променлива C - (UPMin). Анализирани са 21 стойности за UPMin, измерени за периода от 09.07.2018

г. до 30.07.2018 г. Експерименталните данни попадат в интервала от 0.02 до 0.264 V.

На фиг. 5.3. е показано разпределението на суровите данни чрез диаграмата Box-and-Whisker

plot. От графиката е видно, че средната вертикална линия – медианата е изместена надясно, а

отляво е налице ясно изразена „опашка”.

Фиг. 5.3 Диаграма на разпределението на С


0.02 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035

C

22

Таблица 5.6. Тест за нормалност за С


Chi-Square 15.5238 0.1141

Shapiro-Wilk W 0.934058 0.162414

Skewness Z-score 0.704861 0.480894

Kurtosis Z-score -0.783967 0.433057

В таблица 5.6. са показани резултатите от няколко теста, с помощта на които се определя

възможността С да бъде адекватно моделирана чрез нормално разпределение. След като най-

малката P-Value сред проведените четири теста е по-голяма от 0.05, то може да се приеме

твърдението, че променливата С притежава нормално разпределение с 95% вероятност.

Фиг. 5.5. Степен на покритие на данните на С с нормалното разпределение

От фигурата е видно, че променливата С следва правата линия, с изключение на началните и

последните точки, попадащи в разглеждания диапазон.



0.807011; Тест Колмогоров-Смирнов с P-Value =0.958661и Модифициран Колмогоров-Смирнов

тест с P-Value >=0.10. Проведените тестове дават основание да се приеме хипотезата за нормално

разпределение на С с 95% вероятност.


променлива Tin °С (температура на въздуха в помещението). Анализилани са 21 стойности на

температурата на въздуха на закрито - Tin °С за периода от 09.07.2018 г. до 30.07.2018 г., вариращи

в интервала от 21.5 до 33.8°С.

Разпределението на суровите данни е представено схематично чрез диаграмата Box-and-

Whisker plot на фиг. 5.7.

Фиг.5.7. Диаграма на разпределението на Tin

От фиг. 5.7. е видно, че кутията за вероятностно разпределение на Tin се различава от

нормалното. Открива се изместване на медианата отляво.

Върху данните за Tin са изчислени стойностите на P-Value от четирите основни теста, с цел

проверка на хипотезата за нормално разпределение на извадката. Резултатите са показани в


0.02 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035

Normal distribution

0.02

0.023

0.026

0.029

0.032

0.035

C

DistributionNormal


21 24 27 30 33 36

Tin

23

таблица 5.11. От високите стойности на P-Value > 0,05 може да се направи изводът, че хипотезата

за нормално разпределение на променливата Tin може да се приеме с 95% вероятност.

Таблица 5.11. Тест за нормалност за Tin


Chi-Square 11.0909 0.350479

Shapiro-Wilk W 0.954928 0.390834



Фиг.5.9. Степен на покритие на Tin с нормалното разпределение

На фиг. 5.9. е показана степента на близост на данните към нормалното разпределение. От

фигурата се вижда, че променливата Tin следва правата линия, определена от нормалното

разпределение, с изключение на началната и крайната точка от изследвания диапазон.




>=0.10. На базата на проведените изследвания може да се обобщи, че променливата Tin може да

бъде адекватно моделирана с нормално разпределение с 95% достоверност.

5.2.2.3. Проверка на хипотезата за нормално разпределение на данните за независимата

променлива Tout °С (температура на въздуха на открито). Изследвани са 21 стойности на

температурата на въздуха на открито - Tout °С за периода от 09.07.2018 г. до 30.07.2018 г.,

вариращи в интервала от 18.8 до 26.9°С.

От диаграмата на разпределението, показана на фиг. 5.11. може да се види, че то се различава

от нормалното. Налице е изместване на медианата наляво.

Фиг. 5.11. Диаграма на разпределението на Tout

След направени проверки на база няколко теста следва извода, че хипотезата за нормално

разпределение на променливата Tout °С може да се отхвърли с 95% вероятност.

За променливата Tout е избана нова трансформация: 1/Tout, стойностите, на която попадат в

диапазона 0.0371747 до 0.0531915. От извършените анализи върху групата от допълнителни


21 24 27 30 33 36

Normal distribution

21

24

27

30

33

36T

inDistribution

Normal


18 20 22 24 26 28

Tout

24

допустими вероятностни разпределения е устновено, че разпределението Loglogistic отговаря на

поставените условия.

Фиг. 5.13. Степен на покритие на 1/Tout с Loglogistic разпределение

От графиката на разпределението е видно, че данните за трансформираната променлива 1/Tout

следват правата линия, определена от разпределението Loglogistic.


(Chi-Square) статистика са равни на 0.0951961; Тест

Колмогоров-Смирнов с P-Value =0.227471и Модифициран Колмогоров-Смирнов тест с P-Value

>=0.10. На базата на проведените изследвания може да се обобщи, че трансформираната

променлива 1/Tout може да бъде адекватно моделирана с Loglogistic разпределение със степен на



променлива RHin (относителната влажност в помещението) - обозначена е със символа Rin.

Анализирани са 21 стойности на относителната влажност в помещението - Rin за периода от

09.07.2018 г. до 30.07.2018 г., вариращи в интервала от 35.3 до 56.8 %.

На фиг. 5.15. може да се види, че разпределението на променливата се различава от

нормалното. Налице е изместване на медианата отдясно и опашка отляво.

Фиг. 5.15. Диаграма на разпределението на RHin

За измерените стойности на относителната влажност в помещението RHin (%) е избрано за

най-подходящо Logistic разпределение.

Фиг. 5.17. Степен на покритие на RHin с Logistic разпределение


34 39 44 49 54 59 64(X 0.001)

Log-logistic distribution

34

39

44

49

54

59

64(X 0.001)

1/T

ou

t

DistributionLoglogistic


35 39 43 47 51 55 59

Rin


35 39 43 47 51 55 59

Logistic distribution

35

39

43

47

51

55

59

Rin

DistributionLogistic

25




тест с P-Value >=0.10. На база високите стойности на P-Value > 0,05, получени от тестовете χ2,

Колмогоров-Смирнов – основен и модифициран може да се приеме твърдението, че променливата

RHin може да се апроксимира с помощта на Logistic разпределение със степен на достоверност

95%.


променлива RHout (относителна влажност в открити пространства) - обозначена със символа

Rout. Анализирани са 21 стойности на относителната влажност на открито - RHout за периода от

09.07.2018 г. до 30.07.2018 г., вариращи в интервала от 28.1% до 58.4%.

Схематичният вид на разпределението е представен на фиг.5.19. Фигурата ясно показва, че

разпределението на променливата се различава от нормалното. Медианата е изместена вдясно, а

отляво се наблюдава изразена „опашка”.

Фиг. 5.19. Диаграма на разпределението на RHout

На база извършени тестове следва изводът, че хипотезата за нормално разпределение на

променливата RHout може да се отхвърли с 95% вероятност. Проверени са и останалите допустими

разпределения, за които резултатът е същия.

Последващата стъпка е търсене на нова трансформация за променливата RHout. Избана е

LOG(Rout), стойностите на която попадат в интервала от 3.33577 до 4.06732. От извършените

анализи върху групата от допълнителни допустими вероятностни разпределения е прието, че

разпределението Gamma отговаря на поставените условия. От Quantile-Quantile графиката може да

се определи, че трансформираната променлива LOG (Rout) следва приблизително линията,

определена от Gamma разпределение, с изключение на последните точки.

Фиг. 5.21. Степен на покритие на LOG (Rout) с Gamma разпределение




>=0.10. Съгласно проведените тестове може да се приеме твърдението, че трансформираната

променлива LOG (Rout) може да се апроксимира с помощта на Gamma разпределение със степен на



28 38 48 58 68

Rout


3.3 3.5 3.7 3.9 4.1 4.3

Gamma distribution

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

4.3

LO

G(R

ou

t)

DistributionGamma

26


променлива Swind (скорост на вятъра - m/s) - обозначена със символа S. Изследвани са 21

стойности на скоростта на вятъра - Swind за периода от 09.07.2018 г. до 30.07.2018 г., вариращи в

интервала от 0.4 до 2.1 m/s. От показаният Box-and-Whisker plot на фиг. 5.23 може да се направи

извода, че променливата не може да се апроксимира с нормално разпределение. От фигурата е

видно, че в кутията има отместване на медианата наляво и наличие на „опашка” отдясно.

Хипотезата за нормално разпределение е отхвърлена и от останалите тестове.

Фиг. 5.23. Диаграма на разпределението на Swind

За скоростта на вятъра Swind е избрано Inverse Gaussian разпределение, което отговаря на

изискванията. Стойностите на Swind за посоченото алтернативно разпределение попадат в

интервала от 0.4 to 2.1 m/s.

На фиг. 5.25. е показана степента на близост на данните за Swind към Inverse Gaussian

разпределение. От фигурата е видно, че променливата Swind следва правата, определена от Inverse

Gaussian разпределение.

Фиг. 5.25. Степен на покритие на Swind с Inverse Gaussian разпределение




тест с P-Value >=0.10. На базата на проведените изследвания може да се обобщи, че променливата

Swind може да бъде адекватно моделирана с Inverse Gaussian разпределение със степен на



променлива Dwind (посока на вятъра - degree) - обозначена със символа D. Анализирани са 21

стойности на скоростта на вятъра - Dwind за периода от 09.07.2018 г. до 30.07.2018 г., вариращи в

интервала от 31.0 до 160.0 degree.

От схемата на разпределението, показана на фиг. 5.27. се наблюдава различие от нормалното

разпределение. Медианата се отклонява отляво, а отдясно има наличие на ясно изразена опашка.


0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4

S


0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4

Inv erse Gaussian distribution

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

S

DistributionInv erse Gaussian

27

Фиг. 5.27. Диаграма на разпределението на Dwind

След направени изчисления е избрано, като най-подходящо Loglogistic разпределение за

апроксимиране към данните за променливата Dwind. От фиг. 5.29., показваща близостта на данните

до Loglogistic разпределението, може да се види, че променливата следва правата линия.

Фиг. 5.29. Степен на покритие на Dwind с Loglogistic разпределение


(Chi-Square) статистика са равни на 0.240962; Тест


>=0.10. Тъй като P-Value сред проведените тестове е по-голяма от 0.05 може да се приеме

твърдението, че променливата Dwind може да се апроксимира с помощта на Loglogistic

разпределение със степен на достоверност 95%.

С помощта на тестовете за разпределение е направена проверка до каква степен функцията на

вероятностното разпределение на всяка една от случайните величини се доближава до нормалното

или до друго допустимо алтернативно разпределение.

5.2.3. Синтез на линеен множествен регресионен модел

Разработен е линеен множествен регресионен модел за разкриване на взаимовръзката между

РМin и шестте независими променливи, както следва: Tin, Tout, RНin, RНout, Swind и Dwind. Използван е

метода на най-малките квадрати за определяне на причинно-следствена връзка между зависимата

и независимите променливи.

Уравнението на синтезираният множествен линеен регресионен модел, описващ

взаимовръзката между РМin и 6-те независими променливи има следния вид:

)(*0002.0

)(*0061.0)(*0069.02

*00001.0*0017.0*0016.0

DSQRT

SSQRTout

RSQRTin

Rout

Tin

TC

(5.2)

В таблица 5.36. са показони резултатите от изчисленията за анализа на дисперсията.

Таблица 5.36. Анализ на дисперсията


Model 0.016105 6 0.00268417 202.29 0.0000

Residual 0.000199038 15 0.0000132692

Total 0.0163041 21


0 40 80 120 160

D


0 30 60 90 120 150 180

Log-logistic distribution

0

30

60

90

120

150

180

D

DistributionLoglogistic

28

R2 = 98.7792%, R

2 (adjusted for d.f.) = 98.3723%

Standard Error of Est. = 0.00364269

Mean absolute error = 0.00245396

Durbin-Watson statistic = 2.55934

Lag 1 residual autocorrelation = -0.289053

Съгласно полученият резултат за R2 следва, че моделът описва 98.7792% от данните на шестте

независими променливи, което е много висока стойност.

На фиг. 5.30. е представена в графичен вид степента на близост на изчислените стойности за C

до нормалното разпределение. Налице е групиране на изчислените от модела данни около правата

линия. В таблица 5.37. са показани ANOVA характеристики на синтезирания регресионен модел.

Фиг. 5.30. Степен на близост на C до нормалното разпределение

Таблица 5.37. ANOVA характеристики за независимите променливи


Tin 0.0159387 1 0.0159387 1201.18 0.0000

Tout 0.00000519092 1 0.00000519092 0.39 0.5411

Rin2 0.0000434401 1 0.0000434401 3.27 0.0905

SQRT(Rout) 0.0000677925 1 0.0000677925 5.11 0.0391

SQRT(S) 0.0000488274 1 0.0000488274 3.68 0.0743

SQRT(D) 0.00000107822 1 0.00000107822 0.08 0.7795

Model 0.016105 6

Съгласно получените стойности на P-Value, показани в таблица 5.37 може да се твърди, че

всяка една от независимите променливи е статистически значима за модела. Разпределението на

остатъците спрямо модела е представено графично на фиг. 5.31.

Фиг. 5.31. Разпределение на остатъците

От фигурата е видно, че липсва тенденция или зависимост на облака от точки около правата

линия. От тук може да се формулира твърдението, че остатъците представляват бял шум,

формиран около правата.

Plot of C

0.02 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035

predicted

0.02

0.023

0.026

0.029

0.032

0.035

ob

ser

ved

Residual Plot

0.02 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035

predicted C

-3

-2

-1

0

1

2

3

Stu

den

tize

d r

esid

ua

l

29

На базата на разработеният модел е направено сравнение между изчислените стойности от

регресионното уравнение и експерименталните данни. На фиг. 5.32 може да се добие визуална

представа за степента на близост между тях.

Фиг. 5.32. Измерени и изчислени стойности на С

5.2.4. Изследване поведението на остатъците

Моделът се приема за адекватен за практическо приложение и прогнози едва след

анализиране поведението на остатъците с помощта на статистически тестове. Задължително

условие е да се извърши проверка на хипотезата за нормалност на разпределението на остатъците.

На анализ са подложени 21 стойности, попадащи в интервала от -0.00529453 до 0.00691727. Върху

стойностите са проведени стандартните тестове за проверка на хипотезата, представени в таблица

5.41.

Таблица 5.41. Тест за нормалност на остатъците


Chi-Square 6.85714 0.738859

Shapiro-Wilk W 0.976502 0.849944



Всички стойности на P-Value са по-големи от 0.05. От тук следва изводът, че остатъците

могат да бъдат моделирани с нормално разпределение с 95% вероятност.

На фиг. 5.34 е показана графиката Quantile-Quantile Plot. От графиката ясно може да се

определи, че стойностите на остатъците следват плътно правата, определена от нормалното

разпределение. Леко отклонение на точките се наблюдава само в крайния участък.

Фиг. 5.34. Графика за нормалност на разпределението на остатъците

Multiple X-Y Plot

0 4 8 12 16 20 24

COUNT(1;SIZE(C);1)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3 VariablesCPREDICTED


-6 -3 0 3 6 9(X 0.001)

Normal distribution

-6

-3

0

3

6

9(X 0.001)

RE

SID

UA

LS

DistributionNormal

30




>=0.10. Проведените тестове дават основание за приемане на хипотезата за нормално

разпределение на остатъците с 95% ниво на вероятност, с което е налице адекватността на

разработения модел.

Изводи

1. Проведен е корелационен анализ, с помощта на който е открита стохастична връзка между

концентрацията на прахови частици в закрити пространства и останалите шест метеорологични

променливи. Изчислените стойности на P-Value определят статистическата значимост на

разглежданите параметри при ниво на достоверност 95,0%.

2. Направена е проверка на хипотезата за нормално или допустимо разпределение върху

извадките за включените в модела седем променливи. Чрез трансформации са формирани нови

променливи, за които са открити допустими разпределения,отговарящи на всички статистически

критерии, съглсно тестовете Chi-Square, Шапиро-Уилкс, Колмогоров-Смирнов.

3. Разработен е линеен множествен регресионен модел за разкриване на

функционална зависимост между количеството прахови частици и шестте метеорологични

променливи, базиран на метода на най-малките квадрати. За разработеният регресионен модел са

изчислени ANOVA характеристики, показващи, че всяка една от независимите променливи е

статистически значима за модела.

4. Високата стойност на коефициента на детерминация - 98.7792 % показва, че разработения

модел описва в много висока степен експерименталните данни.

5. Анализът на остатъците показва адекватността на синтезираният регресионен модел. Те са с

95% вероятност нормално разпределени, имат постоянна дисперсия и са некорелирани в реда на

тяхното появяване.

НАУЧНО-ПРИЛОЖНИ И ПРИЛОЖНИ ПРИНОСИ

Направено е обобщение на постигнатите приноси на дисертационния труд, в съответствие с

поставените задачи:

1. Направена е класификация на методите и средствата за измерване на концентрация на

прахови частици. Систематизирани са съществуващите модели за обработка и прогнозиране на

замърсявания на атмосферния въздух. Обогатена е класификацията на моделите, прилагани за

прогнозиране на количеството на прахови частици на открито и затворени пространства, в

зависимост от основните метеорологични променливи.

2. Разработен е експериментален математически модел за пръв път за района на кв.

„Младост”, гр. София, описващ причинно-следствена връзка между концентрациите на прахови

частици PM10 в атмосферния въздух, измерени на открито и пет основни метеорологични

променливи: средноденонощна температура на въздуха, средноденонощна слънчева радиация,

скорост на вятъра, посока на вятъра и средноденонощно атмосферно налягане за конкретен

жилищен район. Високата стойност на коефициента на детерминация показва, че разработения

регресионен модел описва с много висока точност експерименталните данни.

3. Разработена е сензорна платформа за измерване на концентрации на прахови частици с

диаметър 10 µm, на открито и в закрити пространства. Изследвано е приложението на

платформата за определяне на количество на прахови частици с диаметър 2,5 µm, емитирани от

цигарен дим.

4. Синтезиран е регресионен математически модел за закрито пространство, на територията на

ТУ-София, определящ връзката между нивата на прахови частици и основните метеорологични

променливи: температура на въздуха на открито и в помещението, относителна влажност на

открито и закрито, посока и скорост на вятъра. Полученият висок коефициент на детерминация

показва, че разработения регресионен модел разкрива в почти пълна степен експерименталните

данни.

31

5. Доказана е адекватността на разработените множествени регресионни модели на открито,

за района на кв. „Младост”, гр. София и в затворено пространство, за територията на ТУ-София.

Извършени са статистически тестове за оценка и анализ на остатъците от модела, с които е

установено, че те могат да се апроксимират с нормално разпределение, притежават постоянна

дисперсия и са некорелирани в реда на тяхното появяване.

Списък на научните публикации, свързани с дисертационния труд

1. Калъпчийска Ю., Панделова А., Приложение на безжичните сензорни мрежи за измерване

на параметри на околната среда, Международна конференция “Автоматика 2016”

2. Калъпчийска Ю., Математическо моделиране на концентрациите на РМ10 с линеен

множествен регресионен анализ, Българско списание за инженерно проектиране, стр. 11-15, бр. 39,

2019

3. Калъпчийска Ю., Панделова А., Стоянов Н., Разработване на сензорна платформа за

измерване концентрация на прахови частици, Международна конференция “Автоматика 2019”

4. Николай Стоянов, Антония Панделова, Цанко Георгиев, Юлия Калъпчийска, Синтез на

математически модел за анализ и оценка на концентрации на прахови частици в открити

пространства - приета за печат

5. Николай Стоянов, Антония Панделова, Юлия Калъпчийска, Разработване на

математически модел за анализ и оценка на концентрации на прахови частици в закрити

пространства - приета за печат.

SUMMARY

RESEARCH, MODELING AND ANALYSIS OF CONCENTRATIONS

OF PARTICULATE MATTER

Air pollution is a major environmental problem worldwide. According to the European Environment

Agency (EEA), air quality is one of the main causes of poor human health. According to EAOC published

data, a significant proportion of Europe's population lives in areas where European Union (EU) air quality

standards are being systematically exceeded. Ambient air pollution is not only a problem in the area in

which the harmful substances are emitted, but it can also affect huge areas due to the rapid transfer of air

masses.

It is the responsibility of the EU Member States to take effective measures to reduce harmful

emissions into the atmosphere. Regulatory agencies need tools to implement sustainable air quality

policies. The monitoring of trends in particulate matter (PM) propagation and the short-term forecasting

of their levels are of particular importance for the development of effective strategies for implementing

the envisaged measures in the National Regulations.

Many models have been developed around the world in terms of ambient air quality. The calculated

PM values are representative of large-scale phenomena but do not sufficiently reflect local air pollution.

Creating an effective mathematical model is crucial for timely control of pollution sources in areas with

high levels of harmful substances in the air.

Meteorology is fundamental to the analysis of dust particle propagation. It is of utmost importance to

carefully evaluate the meteorological phenomena that have the strongest influence on the process of

pollutants spread in open urban areas. Combining all the factors affecting the spread of PM in one model,

it is very complicated. A multi-step calculation procedure is needed to establish the relationship between

meteorological variables and particulate matter concentrations.

The thesis “RESEARCH, MODELING AND ANALYSIS CONCENTRATIONS OF

PARTICULATE MATTER” consists of 172 pages and 5 chapters.

In the first chapter, a classification of methods and means for measuring particulate matter

concentrations is made. The existing models for forecasting of atmospheric air pollution have been

systematized. The purpose and goals of the dissertation are defined at the end of the chapter.

32

The second chapter presents the steps involved in developing of a linear multiple regression model

for detecting the relationship between the РM and major meteorological variables.

In chapter three, an experimental mathematical model for the first time in the area of residential

district of Mladost, Sofia, was synthesized, describing the relationship between PM10 dust concentrations

in the ambient air, measured outdoors and five major meteorological variables.

Chapter four introduces a sensor platform for measuring atmospheric pollution by particulate matter

in both indoor and outdoor environments. The application of a platform for determining the amount of

PM2.5 emitted from cigarette smoke was investigated.

Chapter Five - A regression mathematical model for the enclosed space was synthesized on the

territory of TU-Sofia, which determines the relationship between PMin dust levels and six major

meteorological variables.

Contributions

1. A classification of methods and means for measuring particulate matter concentration has been

made. The existing models for the forecasting of atmospheric air pollution have been systematized. The

classification of the models used for forecasting the amount of dust particles in the open and closed

spaces, depending on the main meteorological variables, has been enriched.

2. An experimental mathematical model was developed for the first time in the area of residential

district of Mladost, Sofia, describing a cause-effect relationship between particulate matter PM10

concentrations in the ambient air, measured outdoors and five major meteorological variables. The high

value of the coefficient of determination indicates that the developed regression model describes the

experimental data with very high accuracy.

3. A sensor platform for measuring particulate matter concentrations of 10 µm in diameter, outdoors

and indoors, has been developed. The application of the platform to determine the amount of dust

particles of 2.5 µm in diameter emitted from cigarette smoke was investigated.

4. An experimental mathematical model was developed for indoor space, on the territory of TU-

Sofia, which determines the relationship between the levels of dust particles and the main meteorological

variables: outdoor and indoor air temperature, relative outdoor and indoor humidity, direction and

velocity the wind. The high coefficient of determination shows that the developed regression model

reveals almost completely the experimental data.

5. The adequacy of the developed regression models for outdoor for the area of residential district of

Mladost, Sofia and indoors, for the territory of TU-Sofia has been proved. Statistical tests have been

performed to evaluate and analyze the residuals from the model, which have shown that they can be

approximated by a normal distribution, have a constant dispersion and are uncorrelated in the order in which they occur.

Documents

АВТОРЕФЕРАТ - tu-sofia.bgkonkursi-as.tu-sofia.bg/doks/SF_FA/ns/515/avtoreferat.pdfна всички процеси и явления в атмосферата върху