МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И ...tuvsu.ru/upload/osnovnoy/priemnaya_komissiya3/Prog_matematika_Da… · Для того, чтобы выбрать среди

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО laquoТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТraquo

МАТЕМАТИКА

Программа вступительного экзамена

Методические указания и рекомендации

для поступающих в ТувГУ

2

Пояснительная записка

Для успешной сдачи вступительного экзамена по математике необходимо

иметь глубокие знания теоретического материала и уметь применять их для

решения практических задач Математику нельзя выучить за день или за

неделю ndash только планомерные длительные занятия сделают

экзаменационные вопросы простыми помогут приобрести навыки в решении

задач

Конкурсные задачи по математике составляются с учетом следующих

принципов строгое соответствие требованиям программы вступительных

экзаменов и школьной программе по математике доступный школьникам

уровень трудности охват большинства разделов программы разнообразное

содержание предлагаемых задач четкая формулировка заданий на понятном

школьникам математическом языке

Абитуриентам вступительные экзамены по математике предлагаются в

письменной форме в виде теста

Цель данных методических указаний ndash помочь абитуриентам

подготовиться к вступительным экзаменам по математике и ознакомить их с

основными требованиями предъявляемыми на этих экзаменах

ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Характеристика экзамена

Как правило студент плохо знающий элементарную математику

испытывает серьезные затруднения при изучении высшей математики

физики химии и других предметов

Для того чтобы выбрать среди абитуриентов наиболее подготовленных по

элементарной математике абитуриент сдает конкурсный вступительный

экзамен по математике На экзамене абитуриенту предлагается вариант

тестового задания для письменной работы Все тесты имеют приблизительно

одинаковую сложность и составлены так чтобы максимально проверить

уровень подготовки абитуриента к поступлению в ТувГУ

В письменной работе абитуриент должен показать

четкое знание математических понятий фактов формул и теорем

предусмотренных программой

владение навыками решения задач предусмотренных программой

Продолжительность экзамена ndash 3 астрономических часа (180 минут)

На экзамене запрещено пользоваться калькулятором пейджером

радиотелефоном и другой электронной техникой

На экзамене не разрешается пользоваться справочниками и другой какой-

либо вспомогательной литературой или материалами

3

Процедура экзамена

На экзамен абитуриент приходит за 30 минут до времени объявленного в

расписании с паспортом ручкой с пастой синего цвета (желательно иметь

запасную ручку с аналогичной пастой)

Пропуск на экзамен начинается за 30 минут до начала экзамена строго по

паспорту

Перед началом экзамена абитуриентам раздаются специальные листы для

черновика и бланки ответов Письменная работа пишется только на листах

для черновика ответы заносятся в бланки ответов

Категорически запрещается писать свою фамилию имя на черновиках и

бланках ответа Фамилия имя и отчество направление поступления вариант

теста указывается на титульном листе который не может использоваться как

черновик Заполнение титульного листа следует начинать после инструктажа

преподавателя проводящего экзамен

Экзамен считается начатым после заполнения титульного листа и раздачи

тестовых заданий

Ровно через 3 астрономических часа (180 минут) все абитуриенты обязаны

сдать письменные работы все черновики даже если не успели закончить

работу

Выполнение письменной работы

Начинать выполнение письменной работы следует с первого задания как

правило задания расположены в порядке увеличения сложности но также

начинать можно решать и с тех задач алгоритм решения которых вы знаете

или на ваш взгляд она является более простой чем другие

Если безуспешное решение задачи происходит в течение достаточно

длительного времени то переходите к решению следующей задачи а в

оставшееся время после решения всех задач можно вернуться к этой задаче

вновь

Если вы не можете решить все задачи то преждевременно старайтесь не

волноваться не уходить с экзамена а спокойно решайте те задачи которые

можете решить

Структура письменной работы

Общее число заданий 20

Работа разделена на три части Задания в различных частях различаются

между собой по сложности а также по тематике Разделение на 3 части

преследует собой цель дифференциации заданий по возрастающей

сложности

Часть 1- задания обязательного уровня сложности где проверяется

владение базовыми понятиями и базовым материалом курса алгебры и начал

анализа 10-11 классов

4

Часть 2-задания обязательного и повышенного уровня сложности где

проверяется владение базовым материалом курса геометрии алгебры и начал


Часть 3- задания высокого уровня сложности Для решения таких заданий

от поступающего требуется высокий уровень подготовки и владение всеми

разделами школьной математики

Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь

Производить арифметические действия над числами заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений

Проводить тождественные преобразования многочленов дробей содержащих переменные выражений содержащих степенные показательные логарифмические и тригонометрические функции

Строить графики линейной квадратичной степенной показательной логарифмической и тригонометрических функций

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени уравнения и неравенства приводящиеся к ним решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним Сюда в частности относятся простейшие уравнения и неравенства содержащие степенные показательные логарифмические и тригонометрические функции

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие

построения на плоскости Использовать геометрические представления при решении алгебраических

задач а методы алгебры и тригонометрии mdash при решении геометрических задач

Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций

Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание) на экстремумы и при построении графиков функций

5

Оценивание письменной работы

Оценка письменной работы выставляется по шкале сто баллов на основе

выполнения всех 20 заданий

Для решения заданий 1-15 достаточно привести краткое решение без

обоснований получить правильный ответ

При решении заданий 16-20 необходимо проводить обоснования приводить

применяемые теоремы и формулы при переходе от одного условия к

соответствующему ему равносильному условию

Минимальное количество баллов 26

Распределение баллов экзаменационной работы Число заданий Количество баллов

за одно задание

Сумма

баллов за

данные

задания

Процент за

задания данного

типа от

максимального

балла за все

задания

1 Задания 1-5 1 5 5

2 Задания 6-10 2 10 10

3 Задания 11-15 4 20 20

4 Задания 16-17 10 20 20

5 Задания 18-20 15 45 45

Настоящая программа состоит из трех разделов В первом разделе перечислены основные математические понятия

которыми должен владеть поступающий как на письменном так и на устном экзамене

Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена (устный экзамен включает в себя также приложение с задачами) При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений из этого раздела

В третьем разделе указано какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах

Объем знаний и степень владения материалом описанным в программе соответствуют курсу математики средней школы Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса включая и начала анализа Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами которые перечислены в настоящей программе Объекты и факты не изучаемые в общеобразовательной школе также могут использоваться поступающим но при условии что он способен их пояснять и доказывать

Основные математические понятия и факты Основные формулы и теоремы Основные умения и навыки

Основные математические понятия и факты

6

Арифметика алгебра и начала анализа

Натуральные числа (N) Простые и составные числа Делитель кратное Наибольший общий делитель наименьшее общее кратное

Признаки делимости на 2 3 5 9 10 Целые числа (Z) Рациональные числа (Q) их сложение вычитание

умножение и деление Сравнение рациональных чисел Действительные числа (R) их представление в виде десятичных дробей Изображение чисел на прямой Модуль действительного числа его

геометрический смысл Числовые выражения Выражения с переменными Формулы сокращенного

умножения Степень с натуральным и рациональным показателем Арифметический

корень Логарифмы их свойства Одночлен и многочлен Многочлен с одной переменной Корень многочлена на примере квадратного

трехчлена Понятие функции Способы задания функции Область определения

Множество значений функции График функции Возрастание и убывание функции периодичность

четность нечетность Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке

Понятие экстремума функции Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма) Достаточное условие экстремума Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Определение и основные свойства функций линейной квадратичной y = ax2

+ bx + c степенной y = kx показательной y = ax a gt 0 логарифмической тригонометрических функций (y = sin x y = cos x y = tg x y =сtg x) арифметического корня

Уравнение Корни уравнения Понятие о равносильных уравнениях Неравенства Решения неравенства Понятие о равносильных неравенствах Система уравнений и неравенств Решения системы Арифметическая и геометрическая прогрессия Формула n -го члена и суммы

первых n членов арифметической прогрессии Формула n -го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии

Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы)

Преобразование в произведение сумм Определение производной Ее физический и геометрический смысл Производные функций y = sin x y = cos x y = tg x y =сtgх y = ax

y = ln x

Геометрия

Прямая луч отрезок ломаная длина отрезка Угол величина угла Вертикальные и смежные углы Окружность круг Параллельные прямые

Примеры преобразования фигур виды симметрии Преобразование подобия и его свойства

Векторы Операции над векторами Многоугольник его вершины стороны диагонали Треугольник Его медиана биссектриса высота Виды треугольников

7

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Четырехугольник параллелограмм прямоугольник ромб квадрат трапеция Окружность и круг Центр хорда диаметр радиус Касательная к

окружности Дуга окружности Сектор Центральные и вписанные углы Формулы площади треугольника прямоугольника параллелограмма ромба

квадрата трапеции Длина окружности и длина дуги окружности Радианная мера угла Площадь

круга и площадь сектора Подобие Подобные фигуры Отношение площадей подобных фигур Плоскость Параллельные и пересекающиеся плоскости Параллельность прямой и плоскости Угол прямой с плоскостью Перпендикуляр к плоскости Двугранные углы Линейный угол двугранного угла Перпендикулярность двух

плоскостей Многогранники Их вершины грани диагонали Прямая и наклонная призмы

пирамиды Правильная призма и правильная пирамида Параллелепипеды их виды

Фигуры вращения цилиндр конус сфера шар Центр диаметр радиус сферы и шара Плоскость касательная к сфере

Формулы площади поверхности и объема призмы Формулы площади поверхности и объема пирамиды Формулы площади поверхности и объема цилиндра Формулы площади поверхности и объема конуса Формулы объема шара Формулы площади сферы

Основные формулы и теоремы

Алгебра и начала анализа

Свойства функции y = kx + b и ее график Свойства функции y = kx и ее график Свойства функции y = ax2 + bx + c и ее график Формула корней квадратного уравнения Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Свойства числовых неравенств Логарифм произведения степени частного Определение и свойства функций y = sin x и y = cos x и их графики Определение и свойства функции y = tg x и ее график Решение уравнений вида sin x = a cos x = a tg x = a Формулы приведения Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же

аргумента Тригонометрические функции двойного аргумента Производная суммы двух функций

Геометрия

Свойства равнобедренного треугольника Свойства точек равноудаленных от концов отрезка

8

Признаки параллельности прямых Сумма углов треугольника Сумма внешних углов выпуклого многоугольника Признаки параллелограмма его свойства Окружность описанная около треугольника Окружность вписанная в треугольник Касательная к окружности и ее свойство Измерение угла вписанного в окружность Признаки подобия треугольников Теорема Пифагора Формулы площадей параллелограмма треугольника трапеции Формула расстояния между двумя точками плоскости Уравнение

окружности Признак параллельности прямой и плоскости Признак параллельности плоскостей Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости Перпендикулярность двух плоскостей Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей Теорема о трех перпендикулярах

Примерный вариант письменной работы по математике

1 Найти количество целых отрицательных решений неравенства 27

1)3( x

2 Решите уравнение 322 73 x

3 Найдите значение выражения 2log

5

2

401

4 Решите уравнение 4

1

322

18

x

5Представьте выражение 32

7

2

3

aaa

в виде степени с основанием a

6 Решить уравнение 6 0sin3cos3sin 22 xxx

7 Упростите выражение

2

3

cossin

ctg

8 Вычислите 53

5351

52 804

5

9

14

9 Решить неравенство 0562 xxx

10Для изготовления стеклянных столов требуется заказать 38 одинаковых стекол в одной

из трех фирм Площадь каждого стекла 03 м2

В таблице приведены цены на стекло а

также на резку стекол и шлифовку края Сколько рублей нужно заплатить за самый

выгодный заказ

9

Фирма Стоимость стекла (руб за м2) Резка и шлифовка

(руб за одно стекло)

А 415 475

Б 465 355

В 425 425

11 В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100

заявлений В текущем году число заявлений на первый из этих факультетов уменьшилось

на 20 а на второй увеличилось на 30 причем всего было подано 1130 заявлений

Сколько заявлений было подано на каждый из этих факультетов в текущем году

12 Если каждое ребро куба уменьшить на 2 то площадь его поверхности уменьшится на

48 Найти ребро куба

13 Найти значение выражения 12log

12log

125

65

14 Найдите наименьшее значение функции 11 tgxxy на отрезке

0

4

15 В равнобедренную трапецию меньшее основание которой равно1 вписана

окружность радиуса 1 Найти площадь трапеции

16Решите уравнение 6

sin2sin2coscos2

xxx

17 Найдите значение выражения 2

2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx

18 В треугольнике АВС длина АВ равна 3 5

3arcsinACB Хорда КN окружности

описанной около треугольника АВС пересекает отрезки АС и ВС в точках M и L

соответственно Известно что CMLABC площадь четырехугольника AB L равна 2

а длина LM равна 1 Найти высоту треугольника KNC опущенную из вершины С и его

площадь

19 Найти сумму натуральных значений функции xxy 42672log3

20 Для всех значений параметра a решить уравнение

6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10

Решение варианта 1

1Найти количество целых отрицательных решений неравенства 27

1)3( x

Применяя следующие формулы k

n

k n aa n

n

aa

1 получим показательное неравенство

32 33

x

учитывая что основание 13 a 32

x

или 6x из них целыми

отрицательными является -6 -5 -4 -3 -2 -1

Ответ 6

2 Решите уравнение 322 73 x 573 22 x 3х-7=5 4x

Ответ 4


5

2

401

По основному показательно-логарифмическому тождеству baba

logи учитывая что

5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x

Учитывая что 04

1 возведем обе части уравнения в квадрат

16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa


Применяя свойства степени nmnm aaa nmnm aaa

832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a


Основное тригонометрическое тождество 1cossin 22 xx

0)sin(cos3sin6 22 xxx 2

1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg

Применяя формулы приведения

2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21

2 xxxxacbxax где a

acbbx

2

42

21

то

0423 xxx Применяя метод интервалов найдем знак неравенства в каждом из

интервалов на которые делят точки х=-3 х=2 х=4 числовую прямую

Ответ 423x

10Для изготовления стеклянных столов требуется заказать 38 одинаковых стекол в

одной из трех фирм Площадь каждого стекла 03 м2

В таблице приведены цены на

стекло а также на резку стекол и шлифовку края Сколько рублей нужно заплатить

за самый выгодный заказ



А 415 475

Б 465 355

В 425 425

Затраты за каждый заказ считаем по формуле

А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467

Ответ Самый выгодный заказ от фирмы А

11 В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано

1100 заявлений В текущем году число заявлений на первый из этих факультетов

уменьшилось на 20 а на второй увеличилось на 30 причем всего было подано

1130 заявлений Сколько заявлений было подано на каждый из этих факультетов в

текущем году

Пусть х заявлений подано на первый факультет а у заявлений на второй факультет в

прошлом году Тогда в текущем году было подано на первый факультет на 20 меньше

или 80 от х те 08х а на второй факультет на 30 больше или 13у Так как в прошлом

году подано 1100 заявлений а в текущем году 1130 заявлений то составим систему

уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x

Ответ 480 заявлений было подано на первый факультет и 650 заявлений было подано на

второй факультет в текущем году

12 Если каждое ребро куба уменьшить на 2 то площадь его поверхности

уменьшится на 48 Найти ребро куба

Куб имеет 6 одинаковых граней площадь каждой грани равна 2x где х- длина ребра

Тогда площадь поверхности куба равна 6 2x Если каждое ребро уменьшить на 2 то

площадь поверхности куба будет равна 6 22x которая меньше на 48 первоначальной

площади те 486 2 x

Из уравнения 6 22x = 486 2 x найдем 22x = 82 x или 844 22 xxx х=3

Ответ 3


12log

125

65

12

Применяя свойства логарифмов xx aa loglog и xk

x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4

Наименьшее значение функция принимает либо на концах отрезка либо в точках

экстремума (производная в этих точках равна нулю)

x

y2cos

11 0y если 1cos 2 x или 1cos x nx n Промежутку

0

4

принадлежит только х=0 Найдем значения функции в точках 0

4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11



Площадь трапеции вычисляется по формуле hba

S

2

где a - верхнее основание

трапеции b -нижнее основание трапеции h - высота трапеции

А М В

Высота трапеции равна 2 (диаметру вписанной окружности) Угол СОВ- прямой по

свойству вписанной в трапецию окружности боковая сторона описанной около

окружности трапеции видна под прямым углом Угол КОМ ndash развернутый равен 180

Треугольники КОМ и МВО ndash прямоугольные 501

50KOMtg

250

190180 KOMctgKOMtgMOBtg с другой стороны из

треугольника МОВ OM

MBMOBtg или МВ=ОМ MOBtg = 1 22 АВ=4

hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx

По определению модуля

0

0

хеслих

хеслиxx

1) Пусть 0cos x х принадлежит 1 или 4 четверти тогда уравнение примет вид

32

12sin2cos xx 3 xxx cossin2cos так как xxx cossin22sin

13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx

Второе уравнение совокупности

не имеет решений решение ее nx

2 n


2 xxx 2sincoscos или xxx cossin2cos 0sin21cos xx

2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx

Решением совокупности является 26

5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx

Разложим на множители выражения

21921923918927 22 xxxxxxxx и

21212323 22 xxxxxxxx

Выражение примет вид

21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x

Областью допустимых значений данного выражения является множество действительных

чисел удовлетворяющих условиям

05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x

Учитывая область допустимых значений выражение примет вид

83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8




соответственно Известно что CMLABC площадь четырехугольника AB L

равна 2 а длина LM равна 1 Найти высоту треугольника KNC опущенную из

вершины С и его площадь

Ответ высота равна 2

1 площадь треугольника KNC равна

4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

Уравнение не имеет решений при аlt-1 так как правая часть уравнения при этих

значениях параметра будет отрицательной

Будем рассматривать значения параметра а 1

Преобразуем уравнение

6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax

При а 1 выражение

036

521

aa следовательно

36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax

Сделаем замену 06

122

tt

ax Уравнение примет вид

6

1

236

5212

at

aaat которое преобразуется к виду

0

36

121

2

2

aa

ta

t

Его дискриминант

36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2

1 корень 2t не удовлетворяет условию 0t В этом случае необходимо решить

уравнение 6

1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax

Первое из полученных уравнений имеет всегда два корня 6

2 ax

при

2

11a

Второе уравнение имеет решение 2

ax при 01a а при

2

10a не имеет

решений При 2

1a исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax

Первое уравнение как в предыдущем случае сводится к совокупности уравнений

6

22 ax

или

2

2 ax решениями первого из них при 2a являются

6

2 ax

второе не имеет решений

Рассмотрим уравнение 6

12

6

122

aax Оно имеет единственное решение х=0

Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15

Варианты письменной работы для самостоятельной подготовки

Вариант 1 1 Найти количество целых отрицательных решений неравенства 24log

2

1 x


2

2

1250

x

x

3 Найдите значение выражения

49

1loglog25

7

1

2

4

3log9

4 Решите уравнение 634 xx

5 Вычислить

50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82

6 Найти сумму корней уравнения )2

32cos(

2

1

2cos 2

xх принадлежащих отрезку

2

2


675cos2

1015cos1235sin12

8 Вычислите

yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120

9 Найдите сумму всех целых решений неравенства 03

86

127

2

2

x

xx

xx

x

10Найдите сумму всех четных трехзначных натуральных чисел не превосходящих 400

каждое из которых при делении на 17 дают в остатке 5

11Двое рабочих должны выполнить заказ за 12 часов Через 6 часов после начала работы

второго рабочего перевели на другой участок и первый рабочий закончил работу за 8

часов Сколько часов потребовалось бы второму рабочему для того чтобы выполнить весь

заказ самостоятельно

12Объем конуса равен 32 Через середину высоты параллельно основанию конуса

проведено сечение которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной

Найти объем меньшего конуса

13 Найти значение выражения 15log4log3log2log 16543

14 Найдите значение функции

2

12

x

xy в точке минимума

15 Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит один из

катетов в отношении 14Найти его площадь если периметр треугольника равен 40

16Найти число корней уравнения xxxx 4sin3sin2sinsin4 на интервале 0

17 Упростите выражение и найдите его значение при х=027

xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2

18 Около шара описан усеченный конус площадь одного основания которого в 4 раза

больше площади другого Найти угол между образующей конуса и плоскостью его

основания

19 Найдите наибольшее значение функции 2322 3121 xxxxy

16

20 При каждом фиксированном значении параметра a решить уравнение

443 xax

Вариант 2 1 Найдите значение выражения yx 5 если yx решение системы уравнений

1832

1

2 yy

yx

2 Решите уравнение 7loglog2 13

4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3

4 Решите уравнение 231 2 xxx


2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg

6 Найти число корней уравнения 04log2

1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32

9Решите неравенство 10

28

92

28 22

x

xx

x

xx

10Найдите сумму первых ста чисел каждое из которых при делении на 5 дают остаток 6

11За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 3

2

колхозного поля За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором

отдельно если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней скорее чем вторым

трактором

12 Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 192 дм 2 объем его равен

144 дм 3 одно из измерений равно 12 дм Найти остальные измерения параллелепипеда

13 Найти значение выражения 202451

15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx

14 Найти точки максимума функции9

8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy

15 В параллелограмме АBCD BD AB ABAD=12 BE AD AE= 4 cм Найти

площадь параллелограмма

16Найдите наименьший корень уравнения 2

4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx

17Решите уравнение xxxx 23123 22

2924

18Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью проходящей через ее

боковое ребро и высоту В сечении образовался треугольник с углом 45 при вершине

пирамиды Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды

17

19 Найдите произведение целочисленных решений неравенства 0

46

26332

2

xtg

xx

20 Сколько корней имеет уравнение 032 xax в зависимости от параметра a

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Цыпкин АГ Справочник по математике для средней школы ( Под редакцией САСтепанова) ndash М Наука Главная редакция физ-мат литературы 1979 г

2 Мордкович АГ Суходский АМ Справочник школьника по математике ndash М Аквариум 1997

3 Дорофеев ГВ Потапов МН Розов НХ Пособие по математике для поступающих в ВУЗы М laquoНаукаraquo 1970

4 Сборник конкурсных задач для поступающих в вузы (с решениями) - (Под редакцией МИСканави - МВысшая школа 2002)

5 Выгодский МЯ Справочник по элементарной математике М laquoНаукаraquo 2001г

6 Королева ТМи др Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования М 2002

7 Веременюк ВВ Кожушко ВВ Практикум по математике Тесты Минск 2009

8 Учебники и учебные пособия по математике для средней школы

2

Пояснительная записка

Для успешной сдачи вступительного экзамена по математике необходимо

иметь глубокие знания теоретического материала и уметь применять их для

решения практических задач Математику нельзя выучить за день или за

неделю ndash только планомерные длительные занятия сделают

экзаменационные вопросы простыми помогут приобрести навыки в решении

задач

Конкурсные задачи по математике составляются с учетом следующих

принципов строгое соответствие требованиям программы вступительных

экзаменов и школьной программе по математике доступный школьникам

уровень трудности охват большинства разделов программы разнообразное

содержание предлагаемых задач четкая формулировка заданий на понятном

школьникам математическом языке

Абитуриентам вступительные экзамены по математике предлагаются в

письменной форме в виде теста

Цель данных методических указаний ndash помочь абитуриентам

подготовиться к вступительным экзаменам по математике и ознакомить их с

основными требованиями предъявляемыми на этих экзаменах

ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Характеристика экзамена

Как правило студент плохо знающий элементарную математику

испытывает серьезные затруднения при изучении высшей математики

физики химии и других предметов

Для того чтобы выбрать среди абитуриентов наиболее подготовленных по

элементарной математике абитуриент сдает конкурсный вступительный

экзамен по математике На экзамене абитуриенту предлагается вариант

тестового задания для письменной работы Все тесты имеют приблизительно

одинаковую сложность и составлены так чтобы максимально проверить

уровень подготовки абитуриента к поступлению в ТувГУ

В письменной работе абитуриент должен показать

четкое знание математических понятий фактов формул и теорем

предусмотренных программой

владение навыками решения задач предусмотренных программой

Продолжительность экзамена ndash 3 астрономических часа (180 минут)

На экзамене запрещено пользоваться калькулятором пейджером

радиотелефоном и другой электронной техникой

На экзамене не разрешается пользоваться справочниками и другой какой-

либо вспомогательной литературой или материалами

3






паспорту













работу









вновь









сложности




4


















5












Сумма

баллов за

данные

задания

Процент за


типа от



задания

1 Задания 1-5 1 5 5

2 Задания 6-10 2 10 10

3 Задания 11-15 4 20 20

4 Задания 16-17 10 20 20

5 Задания 18-20 15 45 45








6


















y = ln x

Геометрия




7













Геометрия


8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











3






паспорту













работу









вновь









сложности




4


















5












Сумма

баллов за

данные

задания

Процент за


типа от



задания

1 Задания 1-5 1 5 5

2 Задания 6-10 2 10 10

3 Задания 11-15 4 20 20

4 Задания 16-17 10 20 20

5 Задания 18-20 15 45 45








6


















y = ln x

Геометрия




7













Геометрия


8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











4


















5












Сумма

баллов за

данные

задания

Процент за


типа от



задания

1 Задания 1-5 1 5 5

2 Задания 6-10 2 10 10

3 Задания 11-15 4 20 20

4 Задания 16-17 10 20 20

5 Задания 18-20 15 45 45








6


















y = ln x

Геометрия




7













Геометрия


8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











5












Сумма

баллов за

данные

задания

Процент за


типа от



задания

1 Задания 1-5 1 5 5

2 Задания 6-10 2 10 10

3 Задания 11-15 4 20 20

4 Задания 16-17 10 20 20

5 Задания 18-20 15 45 45








6


















y = ln x

Геометрия




7













Геометрия


8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











6


















y = ln x

Геометрия




7













Геометрия


8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











7













Геометрия


8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











8





1)3( x



5

2

401


1

322

18

x


7

2

3

aaa




2

3

cossin

ctg


5351

52 804

5

9

14







9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











9



А 415 475

Б 465 355

В 425 425








12log

125

65


0

4




sin2sin2coscos2

xxx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx






площадь



6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax

10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











10



1)3( x


n

k n aa n

n

aa


32 33

x


x



Ответ 6


Ответ 4


5

2

401



5

240 получим 321401

2log

5

2

Ответ 3


1

322

18

x



16

1

322

18

x

0322

3221618

x

x

16

128

x

x Ответ 128


7

2

3

aaa



832

7

2

3

32

7

2

3

aaaaa

Ответ 8a




1sin x kx

k

61 k


2

3

cossin

ctg


2coscossin

cossincossin

tg

Ответ 2cos


5351

52 804

5

9

14

11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











11

53

5351

52 804

5

9

14

= 6127321325

4

4

53)2( 35

5353512522

Ответ6


Так как 21


acbbx

2

42

21

то



Ответ 423x








А 415 475

Б 465 355

В 425 425


А 38 54738415 =38 (415+475)=38 5462

Б 38 53538465 =38 (465+355)=38 5500

В 38 54238425 =38 (425+425)=38 5467











уравнений

1100

11303180

yx

yx

113031110080

1100

yy

yx

500

1100

y

yx

500

600

y

x










Ответ 3


12log

125

65

12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











12


x aak log1

log получим

2

1

12log3

1

12log6

1

12log

12log6

1

5

5

5

5

3

Ответ 2

1


0

4



x

y2cos


0

4


4

110 y 1114

11444

tgy

Ответ 11




S

2



А М В





50KOMtg

250




hba

S

2

= 522

41

Ответ 5


sin2sin2coscos2

xxx


0

0

хеслих

хеслиxx


32


13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











13

0sin23cos xx

0sin23

0cos

x

x

2

3sin

2

x

nnx



2 n



2

1sin

0cos

x

x

26

5

2

kkx

nnx


5kx

k

Ответ

26

5

2

kkx

nnx


2222

23

18927

5

25107

3

964

xx

xx

x

xx

x

xx


21921923918927 22 xxxxxxxx и



21

213

5

57

3

3422

xx

xx

x

x

x

x



05

03

021

x

x

xx

5

3

21

x

x

x

21 x


83743

5

57

3

343

5

57

3

34

x

x

x

x

x

x

x

x

Ответ -8









4

3


14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











14


6

1

6

1

3212

22

3

12 22

24

aax

aaax

ax





6

1

6

12

236

521

6

12 2

2

2

aax

aaaax


036

521


36

121

6

12

36

521

6

122

2

2

2

aaax

aaax


122

tt


6

1

236

5212

at


0

36

121

2

2

aa

ta

t


36

2

9

121

4

22

aaaaD а корни

6

11

at и

6

122

at

При а2



1

6

122

aax harr

6

1

6

122

aax или

6

1

6

122

aax harr

harr 6

22 ax

или

2

2 ax


2 ax

при

2

11a



2

10a не имеет



6

1

6

122

aax или

6

12

6

122

aax


6

22 ax

или

2


6

2 ax



12

6

122


Ответ 6

2 ax

и x 0 при

2

2

1a при 2a х=0

15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











15



2

1 x


2

2

1250

x

x


49

1loglog25

7

1

2

4

3log9



50

2

41

2

1

44

2

43

2

21

22

82


32cos(

2

1

2cos 2


2

2


675cos2

1015cos1235sin12


yxxy

yx

xyyx

yx2

2 22

44

если х=100 и у = 120


86

127

2

2

x

xx

xx

x












2

12

x






xx

x

xx

x

x

x

11

1

11

111

2

2



основания


16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











16


443 xax


1832

1

2 yy

yx


4

2

4 xx


15log

3log

45log

15

3

5

3



2cos52sin4

2cos32sin2

если 3tg


1cos 2

5

xx


12

653

1

125012642

12

32

139


bc

acb

cbacba 21

11

11 222

если 40

331a 6250b с = 32


28

92

28 22

x

xx

x

xx



2



трактором




15

51

15

2

12

1

2

1

xxxx


8118

2

1

3

2

4 2

2423

4

x

xxxx

xy




4

222

log

logcos3cossin7sin6

x

xxxxx


2924




17


46

26332

2

xtg

xx











17


46

26332

2

xtg

xx











Documents

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И ...tuvsu.ru/upload/osnovnoy/priemnaya_komissiya3/Prog_matematika_Da… · Для того, чтобы выбрать среди