1

Автор:

Филимонова Ольга Николаевна

Место работы:

ГАОУ СПО «Калужский колледж сервиса и дизайна»

Должность:

Преподаватель математики

Контакты:

Filimonova-2008@yandex.ru

Предисловие На сегодняшний день многие исследователи говорят о цивилизационном кризисе. Кризисные черты, присущие цивилизации в целом присущи и образованию. Преодоление

цивилизационного кризиса представляется возможным именно через понимание общности проблем цивилизации и образования как еѐ составного элемента. Дело в том, что единая картина мира, целостное представление о человеке сведено образовательной системой к набору упорядоченных во времени дисциплин, зачастую никак не увязанных между собой. Дезинтегрированное дисциплинарное образование, являющееся следствием проникновения в образовательный процесс научной

рациональности, игнорирует стремление личности к самостоятельному и независимому поиску смысла явлений и вещей, самого человеческого существования. Современные технологии активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся на современном уроке математики разрешить это противоречие и объединить все научные знания, полученные в системе профессионального образования в единую картину мира. В унисон с проблемой цивилизационного кризиса в последние

десятилетия в системе образования широко обсуждается проблема смены образовательной парадигмы. Вместо существующей когнитивно-ориентированной парадигмы образования предлагается личностно-ориентированная. Традиционное когнитивно ориентированное образование решает в основном одну задачу — формирования знаний, умений и навыков; развитие и воспитание обучаемых — «побочный продукт» обучения. В профессиональной школе не преследуется цель становления личности. Профессионально-образовательный процесс нацелен на овладение обучаемыми социально и профессионально значимыми знаниями и умениями. В результате мы всегда имеем «полуфабрикат» специалиста, точнее, не специалиста, а выпускника, не подготовленного к выполнению профессиональных функций по полученной специальности.

2

С таким положением можно было мириться в эпоху преобладания репродуктивных производственных технологий, когда в массовом

производстве были востребованы в основном специалисты. XXI в. — век профессионалов. В профессиоведении давно уже различают понятия «специалист» и «профессионал». Специалист — это компетентный работник, обладающий необходимыми для данной квалификации знаниями, умениями и навыками. Профессионал — это социально и профессионально компетентный работник с хорошо выраженными профессионально важными качествами и компетенцией, отличающийся индивидуальным стилем деятельности.

Изменение требований к современным работникам привело к новому определению квалификации. Это не только социально-профессиональные знания и умения, но и качества личности, которые востребованы данным видом профессионального труда. Таким образом, можно констатировать: образование должно быть ориентировано на становление образа личности, адекватного содержанию профессиональной деятельности. Эффективность профессионального образования на практике зависит от уровня познавательного интереса – внутренней потребности личности учащегося к получению знаний. Формирование познавательного интереса – это основная задача преподавателя, поэтому необходимо уделять внимание этой проблеме и во внеурочное время и на уроке. Исходя из всего выше сказанного, данная разработка акцентирует внимание на применение современных технологий активизации познавательной и мыслительной деятельности учащихся на современном уроке математики и использованию современных методов на уроках и во внеурочное время.

3

Пояснительная записка

Опытно-экспериментальную методическую разработку « Современный урок. Активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся на современном уроке математики» по дисциплине «Математика» я взяла с такою целью, чтобы доказать, что требования к современному уроку и активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся улучшают качество образования, повышают степень обученности. Эксперимент я проводила в группе П-9. Обучение в данной группе велось, по учебнику А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала

анализа 10-11». Для достижения цели опытно-экспериментальной работы я провела диагностирование обученности учащихся группы. Диагностирование обученности - это контроль и оценка знаний и умений обучаемых. Диагностирование обученности включало в себя предварительный контроль, 2 текущих контроля и итоговый контроль. Предварительный контроль проводился с целью фиксации исходного уровня обученности (реально усвоенные знания, умения, навыки) и осуществлялся с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению уровня обученности. Текущий контроль необходим для диагностирования хода дидактического процесса, выявления динамики последнего; осуществлялся с помощью отслеживания итогов самостоятельных работ. Итоговый контроль проводился с целью фиксации конечного уровня обученности и осуществлялся с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению уровня обученности. Сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем обученности позволяет судить об эффективности дидактического процесса и в итоге о повышении или понижении качества математического образования. На момент проведения эксперимента в П-9 закончили тему « Корень n –й степени и его свойства» дальше по плану 10 часов темы «Показательная функция». Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему « Корень n –й степени и его свойства» Далее, было проведено 10 уроков алгебры и начал анализа, на которых были осуществлены попытки реализации требований к современному уроку на

практике: 1-2 урок. Показательная функция.(1 текущий контроль) 3-4 урок. Показательные уравнения. 5 урок. Системы показательных уравнений. 6 урок. Самостоятельная работа с целью 2 текущего контроля.

4

7-8 урок. Показательные неравенства. 9 урок Заключительный урок по теме «Показательная функция,

решения показательных уравнений и неравенств» 10 урок. Итоговый контроль. В своей работе я исследовала особенности современного урока, требований к нему и изучила влияния соблюдения требований к уроку на качество обучения математики. Исследование было предпринято в связи с особой актуальностью данного вопроса в настоящее время, ведь урок - это динамическое явление, постоянно изменяющееся в связи с изменениями и новвоведениями в дидактике, психологии, педагогике, методике.

Современный урок - это, прежде всего урок, на котором учитель умело использует все возможности для развития личности ученика, ее активного умственного роста, глубокого и осмысленного усвоения знаний, для формирования ее нравственных основ. Основной идеей современного урока является единство обучения, воспитания и развития. Современный урок - одно из сложнейших понятий современной педагогики. Сложность его в том, что изменения в обществе, некоторых науках (дидактика, психология, педагогика) существенно влияют на урок, приводя к изменению парадигмы урока. Велико значение современного урока не только в образовании личности, но и в развитии каждой личности, воспитании личности. Стремясь к высокой успеваемости, я направляла внимание на то, чтобы все ученики твердо усвоили основные вопросы школьной программы. Опыт работы показывает, что не учитывая способности ученика на уроке и во внеклассной работе, недостаточная нагрузка их мышления приводит нередко к снижению их интереса к математике. Не получая дополнительных самостоятельных заданий, не имея возможности проявлять свои математические способности, такие учащиеся начинают скучать на уроке и постепенно становятся посредственными учениками. Поэтому одной из моих задач состояла в том, чтобы вовремя заметить и поддержать склонность ученика к творческому восприятию материала и желанию самостоятельно искать решение той или иной задачи, т.е на своих уроках я преследую цель активизировать познавательную и мыслительную деятельности учащихся, вот почему ведущая идея в моей педагогической и

математической практике – максимально раскрыть перед учеником спектр приложения математических знаний, основная задача – передать свою увлеченность предметом ученика. Этому способствует самостоятельные, дополнительные и творческие задания. Такая работа содействует развитию мысли,

5

наблюдательности, мышления, повышает активность учеников, их веру в свои силы, а также интереса к математике. Учащимся я

постоянно напоминаю, что изучаемый материал, надо прежде всего хорошо понять. Но какую мыслительную деятельность должны для этого выполнить учащиеся? Приемы активной мыслительной деятельности над материалом являются одновременно и приемами понимания, и приемами запоминания. Отсюда ясно, что учить работе с книгой, обучать умению слушать объяснение - это значит, прежде всего, приучать учащихся пользоваться различными приемами мыслительной деятельности. В своей работе стараюсь использовать разнообразные виды

самостоятельной работы для активизации учебной деятельности школьников, воспитания у них активности, самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения. Перечислю приемы, которые я применяю чаще других и которые дают положительный эффект в обучении. Это дидактическая игра (различный устный счет в игровой форме), работа с книгой, создание различных проблемных ситуаций, исследовательская работа учащихся, и различные виды обучающих самостоятельных работ, дифференцируемое обучение, использование модульной технологии интеграционные процессы, применения ИКТ в математике. В своей работе я стала новатором своих новых идей для улучшения качества современного математического образования в системе НПО. Итоги изучения степени обученности доказывают результативность применения активизации познавательной и мыслительной деятельности учащихся на современном уроке математики, способствуют осознанному самостоятельному достижению обучающимися необходимого уровня усвоения учебного материала с использованием современных форм урока и профессиональной направленности. Реализация данного курса стала одним из условий интенсификации учебно-воспитательного процесса и всестороннего развития личности учащегося, а как следствие повышение конкурентностпособности специалиста на рынке труда. Данный курс рекомендуется для использования в системе начального и среднего профессионального образования.

Результаты этого эксперимента показывают, что требования к современному уроку и активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся явно улучшают качество образования, степень обученности, это явно показывают диаграммы, которые построены для сравнения исходного уровня с

6

конечным. Анализируя диаграмму можно говорить о повышении уровня обученности в течение эксперимента (процент выполнения

каждого задания в итоговом контроле более высок по сравнению с предварительным контролем). Итак, сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем обученности позволяет судить о реальном повышении эффективности обучения при проведении эксперимента поэтому в результате можно сделать вывод: проведенный эксперимент показал, что соблюдение современных требований к уроку и активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся повышает качество обучения математике.

В заключении сделаем предположение: постоянное соблюдение требований к современному уроку, реализация на уроке ключевых направлений развития образования приведет в итоге и к повышению качества математического образования.

7

Содержание:

Введение. ………………………………………………………………………………….8

Глава 1. Психолого-педагогические основы современного урока.

§1. Современный урок. Понятие и особенности. ………………………….10 1.1. Определение понятия «современный урок». ………………………………………….10

1.2. Общая характеристика и особенности современного урока. ………………..12 1.3. Структура современного урока. ………………………………………………………………13

1.4. Типология современного урока. ……………………………………………………………….17 1.5. Современный урок как целостная система. …………………………………………….17

§2. Требования к современному уроку. ………………………………………20 2.1. Различные системы требований к уроку. ………………………………………………..20

2.2. Конструирование «современной» системы требований к современному

уроку……………………………………………………………………………………………………………………24 §3 Реализация требований к современному уроку в опыте работы

учителей математики…………………………………………………………………29

Глава 2. Активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся на современном уроке математики в личном опыте

преподавания математики. Введение………………………………………………………………………………….32 §1 Дидактическая игра на уроках математики……………………………..36

§2 Формы работы с книгой…………………………………………………………52 §3 Проблемное обучение на уроках математики…………………………..54

§4 Исследовательская деятельность на уроках математики…………..68 §5дифференцируемое обучение на уроках математики………………..86

5.1 Значимость дифференцируемого обучения……………………………………………….86 5.2 Виды дифференциации………………………………………………………………………………..95

5.3 дифференциация в обучении математики………………………………………………..97 §6 Использование модульной технологии на уроках математики. .104

§7 Интеграционные процессы в математике……………………………..115 §8 Применение ИКТ в математике……………………………………………120

Глава 3 Реализация требований к современному уроку в личном опыте

преподавания математики.

§1 Подготовка к проведению эксперимента………………………………..124 §2 О проведенных современных уроках. .........................................125

§3. Итоговый контроль. Анализ результатов эксперимента..............129

Заключение. …………………………………………………………………………..130

ПРИЛОЖЕНИЯ. ………………………………………………………………………..131

Литература. …………………………………………………………………………….174

8

Введение. «Современный урок - это урок, на котором учитель излагает новый материал

понятно и доступно».

«Современный урок - это веселый, познавательный, интересный, нетрудный урок, на котором учитель и ученик свободно общаются».

«Современный урок - это урок, на котором не приходится делать каждый раз одно и то же, это разнообразный урок».

«Современный урок - это урок, на котором выслушивают любое твое мнение, урок, где человек учится быть человеком».

«Современный урок - это урок, на котором чувствуешь себя уверенно». «Современный урок - это урок без стрессов».

Эти высказывания приведены не случайно. Речь сейчас пойдет о современном уроке.

Урок как форма организации учебной работы существует с семнадцатого века, то есть более 350 лет. Это педагогическое изобретение оказалось столь

жизнеспособным, что и в наши дни урок остается самой распространенной организационной формой учебно-воспитательного процесса в НПО. Основные

положения, характеризующие урок, заложены в 17 -19 века в трудах Я. А.

Коменского, И. Ф. Гербарта, А. Дистервега, К. Д. Ушинского. Классно-урочная система, первоначально разработанна и описанна Яном Амосом Коменским

(1592 - 1670, чешский мыслитель-гуманист, педагог) в его книге «Великая дидактика». Дальнейшее развитие классического учения Я. А. Коменского об

уроке в отечественной педагогике осуществил Константин Дмитриевич Ушинский (1824 - 1870). Он глубоко научно обосновал все преимущества

классно-урочной системы и создал стройную теорию урока, в частности обосновал его организационное строение и разработал типологию уроков. А.

Дистервег (1790-1866, немецкий педагог-демократ) разработал систему принципов и правил обучения, касающихся деятельности учителя и ученика,

обосновал необходимость учета возрастных возможностей учащихся. До 50-ых годов 20 века урок представляет феномен с достаточно жесткой

структурой. В 50 – 60-ые года происходит отрицание прежних представлений об уроке. Специалисты в области дидактики, педагогики, психологии,

методики начинают исследовать «новый» урок, одновременно создавая

теорию и практику современного урока. Наиболее фундаментальное исследование урока было проведено М. И.

Махмутовым в его монографии «Современный урок». Интересно отметить, что труд М. И. Махмутова в первом издании (1981 г.) был удостоен премии им. Н.

К. Крупской, второе издание исправленное и дополненное вышло в 1985году. Монография посвящена совершенствованию урока. На основе многолетних

исследований и обобщения передового педагогического опыта автор предлагает свою концепцию современного урока, отвечающего требованиям

развивающего обучения. М. И. Махмутов разрабатывает само понятие «урок», описывая его основные элементы. Важно, что в книге основные элементы

урока описываются в динамике, описывается их эволюция. Важно и то, что на страницах книги рассматриваются возможные подходы к тому или иному

понятию, проблеме, происходит анализ ситуации, и лишь затем предлагается решение.

9

Материал монографии имеет теоретическое и экспериментальное обоснование, прошел практическую проверку в массовой школе.

Разрабатывают понятие «урок», описывая его элементы и следующие авторы: Г. Д. Кириллова, В. А. Онищук, Ю. Б. Зотов и др. Более

многочисленная группа авторов пишет только об отдельных элементах урока и его теории. Читатель получает частичные сведения об уроке (о требованиях

к уроку, о структуре урока, о его анализе и т. д.). Таковы, например, работы Н. Г. Дайри, Ю. А. Конаржевского, М. Н. Скаткина, Н. А. Сорокина, Н. Е.

Щурковой, Н. М. Яковлева и других авторов. Интересен и глубок подход Ю. А. Конаржевского к структуре урока в его

работе «Анализ урока». Автор рассматривает такие понятия, как генетическая «клеточка» урока, макроструктура и микроструктура урока.

Хочется отдельно сказать и о работе Н. Е. Щурковой «Когда урок

воспитывает». Н. Е. Щуркова рассматривает возможности нравственного воспитания школьников непосредственно на уроке, в процессе обучения.

Особое внимание уделяет раскрытию нравственного потенциала урока, анализу взаимоотношений учителя и учащихся, путям воздействия на

становление нравственности школьников. Итак, урок был исследован достаточно основательно, глубоко. И все же, что

такое современный урок? И каким он должен быть? Почему же будет правомерным задавать такие вопросы?

Наука, мир, общество изменяются, приобретают новые качества, реформы происходят во всех сферах жизни нашего общества, в том числе и в

образовании. В результате понятие современного урока получает новую трактовку, новый смысл, новую окраску. Понятие «современный урок»

находится в постоянной динамике, и именно сейчас, когда мы вступили в новый век эта динамика особенно заметна. Вот несколько причин,

доказывающих это:

· Развитие таких наук, как педагогика, дидактика, методика, психология ведет к постоянному совершенствованию понятия «современный урок», ведь

достижения этих наук существенно влияют и на сам урок. · В настоящее время наблюдается переход от общества индустриального к

информационному обществу. В свое время продуктом индустриальной революции явилось создание закрытой учебной архитектуры (фиксированная

технология учебного процесса, замкнутый набор доступных учителю методических средств, единые учебники, строгая нормативная регламентация

деятельности участников образовательного процесса и т.д.). Сегодня закрытая учебная архитектура традиционной школы вступает в конфликт с

неограниченным доступом учащихся к информации. Эта возможность обеспечивается современными электронными средствами массовой

информации, глобальной сетью Интернет. Переход к информационному обществу - это трудный процесс изменения содержания, методов и

организационных форм общеобразовательной подготовки школьников и всей

системы образования. · В современных условиях происходит осознание ценности и практической

значимости образования. В результате этого значительно возрастают требования к качеству образовательной подготовки школьников. Учитель в

таких условиях стоит перед необходимостью совершенствования всех сторон процесса обучения.

10

· Современный этап общественного развития характеризуется рядом особенностей, предъявляющих новые требования к школьному образованию.

Изменяются приоритеты и акценты в образовании, оно становится направленным на развитие личности, на формирование у обучающихся таких

качеств и умений, которые в дальнейшем должны позволить ему самостоятельно изучать что-либо, осваивать новые виды деятельности и, как

следствие, быть успешным в жизни. Итак, актуальность вопроса: «Что такое современный урок?» налицо!

Целью моей работы будет исследование особенностей современного урока, требований к нему и изучение влияния соблюдения требований к уроку на

качество обучения математики. Выдвинем гипотезу исследования: при соблюдении современных

требований к уроку повышается качество обучения математике, а значит и

математического образования. Для достижения цели исследования поставим перед собой следующие

задачи: 1. Определить понятие «современный урок».

2. Проанализировать современный урок как целостную систему. 3. Выявить требования к современному уроку.

4. Проанализировать современные уроки математики с позиции требований к современному уроку, выявить пути приближения «урока математики» к

«современному уроку математики». 5. Провести эксперимент, с целью практического доказательства выдвинутой

гипотезы. Объект исследования группа-П-9 Предмет исследования - современный

урок математики как основная форма обучения. При написании работы использовались следующие методы:

1. Изучение психологической, педагогической и методической литературы.

2. Наблюдение. 3. Беседы с учащимися и учителями.

4. Анкетирование. 5.Эксперимент.

Глава 1. Психолого-педагогические основы современного

урока.

§1. Современный урок. Понятие и особенности. 1.1. Определение понятия «современный урок». Урок как основная форма органично дополняется другими формами

организации учебно-воспитательного процесса. Часть из них развивалась

параллельно с уроком, то есть в рамках классно-урочной системы (экскурсии,

консультации, домашняя работа, учебные конференции, дополнительные занятия), другие заимствованы из лекционно-семинарской системы и

адаптированы с учетом возраста учащихся (лекции, семинары, практикумы, зачеты, экзамены). К вспомогательным формам организации педагогического

процесса относятся те из них, которые направлены на удовлетворение многосторонних интересов и потребностей детей в соответствии с их

11

склонностями. К ним относятся факультативы и разнообразные формы кружковой и клубной работы.

Приведем несколько определений понятия «урок». Урок - это такая форма организации педагогического процесса, при которой

педагог в течении точно установленного времени руководит познавательной коллективной и иной деятельностью постоянной группы учащихся (класса) с

учетом особенностей каждого из них, используя виды, средства и методы работы, создающие благоприятные условия для того, чтобы все ученики

овладевали основами изучаемого предмета непосредственно в процессе обучения, а также для воспитания и развития познавательных способностей и

духовных сил студентов (по А. А. Бударному). Урок - это систематически применяемая для решения задач обучения,

воспитания и развития учащихся форма организации деятельности

постоянного состава учителей и учащихся в определенный отрезок времени. Урок - это законченный в смысловом, временном и организационном

отношении отрезок (этап, звено, элемент) учебного процесса. Урок - форма организации учебно-воспитательного процесса в учебных

заведениях при классно-урочной системе обучения; составная часть процесса обучения.

М. И. Махмутов для раскрытия сущности урока считает полезным определить его в двух аспектах: относительно процесса обучения в целом и как форму

его организации. Рассматриваемый относительно общего процесса обучения, урок есть основная форма обучения, определяемая содержанием,

принципами и методами обучения, планируемая и регулируемая учителем в определенно пространственно-временных границах и осуществляемая

совокупным субъектом - учителем и учащимися. В организационном аспекте (второй аспект) урок - это динамичная и вариативная форма организации

процесса целенаправленного взаимодействия (деятельностей и общения)

определенного состава учителей (преподавателей) и учащихся, включающая содержание, формы, методы и средства обучения и систематически

применяемая (в одинаковые отрезки времени) для решения задач образования, развития и воспитания в процессе обучения.

Несмотря на разность подходов к определению урока можно выделить общие признаки понятия «урок»:

1. Урок - основная форма организации учебно-воспитательного процесса, так как на уроке могут быть решены все задачи образования по развитию

личности. 2. Урок - элементарная структурообразующая единица образовательного

процесса. Значит, в уроке присутствуют все компоненты этого процесса: цели, содержание, методы, средства, деятельность по организации и

управлению и все его дидактические элементы. 3. Урок выполняет функции обучения, воспитания и развития учащихся.

Задачей урока является реализация этих функций.

Обратимся теперь к определению понятия «современный урок». В педагогической литературе последних лет лишь Ю.А. Конаржевский дает

определение современному уроку. По его мнению, современный урок - это, прежде всего урок, на котором учитель умело использует все возможности

для развития личности ученика, ее активного умственного роста, глубокого и осмысленного усвоения знаний, для формирования ее нравственных основ.

12

По нашему мнению это определение верно, но не достаточно полно описывает понятие современного урока.

Современный урок - это урок, характеризующийся следующими признаками: 1. Главной целью урока является развитие каждой личности, в процессе

обучения и воспитания. 2. На уроке реализуется личностно-ориентированный подход к обучению.

3. На уроке реализуются идеи гуманизации и гуманитаризации образования. 4. На уроке реализуется деятельностный подход к обучению.

5. Организация урока динамична и вариативна. 6. На уроке используются современные педагогические технологии.

1.2. Общая характеристика и особенности современного

урока. Чтобы полностью охарактеризовать современный урок, выделить его

основные закономерности поставим перед собой три вопроса и попытаемся ответить на них.

Вопрос первый. Что является общей функцией урока? Функция (от лат. functio - исполнение, осуществление) - деятельность,

обязанность, работа; внешнее проявление свойств какого-либо объекта в данной системе отношений.

Можно выделить следующие функции урока: обучающая функция, воспитывающая и развивающая функции.

Общей функцией современного урока является целостное формирование и развитие личности школьника на основе развивающего и воспитывающего

обучения. Отсюда следует, что основной идеей современного урока является единство

обучения, воспитания и развития. Вопрос второй. Что представляет собой цель урока?

Рождение любого урока начинается с осознания и правильного, четкого

определения его конечной цели, цели урока. Что же такое цель? Общепринято в науке, что цель - это предполагаемый,

заранее (мысленно или вербально) планируемый результат деятельности по преобразованию какого-либо объекта. Обычно цели ставятся на уроке в

соответствии с целями системы более высокого порядка - целями обучения и образования. С позиции системы обучения цель урока (как системы)

выступает как функция системы обучения. Общая цель урока (триединая цель урока) конкретизируется в

дидактических целях: образовательной, развивающей и воспитывающей. Триединая цель урока определяет характер взаимодействия учителя и

учеников на уроке, а реализуется не только в деятельности учителя, но и в деятельности учеников и достигается только в том случае, когда к этому

стремятся обе стороны. Поэтому триединая цель урока в соответствующей интерпретации (только познавательный и в отдельных случаях развивающие

аспекты) должна ставиться перед классом в ученическом варианте. Иными

словами цели современного урока могут быть представлены двумя видами: - цели деятельности учителя;

- цели деятельности учащихся. Триединая цель урока носит слишком общий характер. Она не может быть

достигнута сама по себе. Ее обязательно необходимо декомпозировать (расчленить) на цели этапов и учебно-воспитательных моментов, если урок

13

четко этапируется, или на цели учебно-воспитательных моментов, если логическое построение урока не связано с его членением на этапы.

В настоящее время в результате развития технологического подхода к обучению происходит пересмотр способов постановки целей. Способ

постановки целей, который предлагает педагогическая технология, отличается повышенной инструментальностью. Он состоит в том, что цели

обучения (цели урока) формулируются через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся (что он будет знать, уметь и т.д.). К цели

предъявляются следующие требования: цель должна быть конкретна;

четко ориентирует на усвоение фактов, понятий и т. д.; цели конкретизируется в задачах, все задачи объясняются учащимся.

Вопрос третий. Что представляют собой задачи урока?

Что такое задача? В самом общем значении это - данное и искомое, совокупность последовательных действий (операций) над которыми приводит

к преобразованию объекта. Задачу можно рассматривать в качестве средства достижения цели, а совокупность действий с задачей - способа достижения

цели. Задача (средство) может быть одна и та же, а способы ее решения - разные. В зависимости от этого возможно большее или меньшее совпадение

предполагаемой цели и действительного результата. М. И. Махмутов считает, что следует различать дидактическую и учебную

задачи. Дидактическая задача является наиболее общей задачей для учителя и

учащихся: решение дидактических задач приводит к достижению дидактической цели. Например, дидактическая цель - усвоить понятие

«нахождения неизвестного слагаемого», отработать умения и навыки его применения. Эта цель сложная, она достигается путем решения трех

основных дидактических задач:

а) актуализации прежних знаний, умений и навыков; б) формирования новых понятий и способов действия; в) применение (с целью формирований

умений и навыков). Каждая из дидактических задач в свою очередь состоит из ряда учебных

(задач для учащихся), имеющих более конкретный характер (решение арифметической задачи, выполнение упражнений и т.д.). Эти задачи

отражают учебную деятельность учащихся в целом, в них может содержаться новое знание, но его может и не быть.

Итак, дидактические и учебные задачи в целостной структуре урока выступают, таким образом, основным средством достижения цели и условием

отбора, конструирования способа действий, как учителя, так и учащихся. Можно сделать вывод: сама по себе триединая цель достигнута быть не

может. Она достигается посредством решения целого ряда учебно-воспитательных задач, на которые распадается.

С этой точке зрения любой урок можно рассматривать как систему учебно-

воспитательных задач, содержание и последовательность которых отражает логику достижения триединой цели урока, а также логику и закономерности

последовательного поэтапного изучения учебного материала.

1.3. Структура современного урока. Сначала, для более строгого изложения теории урока, определим

соотношение следующих понятий: часть урока, элемент урока, шаг урока,

14

компонент, этап и звено урока. В педагогике употребление этих терминов весьма нестрого. Считается, что они обозначают одно и то же, поэтому эти

термины синонимично заменяются. Однако в последнее время в педагогике наиболее употребляют понятие этап урока (часто употребляют и понятие

элемент урока). Понятие «этап» связано с движением в рамках определенного времени, поэтому, используя его, можно более строго

говорить о таком понятие как этап урока. Употребление остальных терминов не совсем удачно, что обосновывается М. И. Махмутовым в работе

«Современный урок». Итак, попытаемся проанализировать структуру современного урока. Что же

такое структура вообще? Структура (от лат. structura - строение, расположение, порядок),

совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и

тождественность самому себе, т. е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях.

В этом определении под структурой понимается, во-первых, последовательность, порядок частей объекта как целого, во-вторых,

доминирующие связи частей объекта. Но понятие структуры можно рассматривать еще с одной стороны. Под структурой понимают и различные

варианты взаимодействия между элементами объекта в процессе функционирования объекта. Структуру урока также рассматривают с позиции

этих трех аспектов. Под структурой урока понимают совокупность различных вариантов

взаимодействий между элементами урока, возникающую в процессе обучения и обеспечивающую его целенаправленную действенность.

В. А. Сластенин считает, что под структурой урока следует понимать соотношение элементов урока в их определенной последовательности и

взаимосвязи между собой.

И. П. Подласый подразумевает под структурой урока его внутреннее строение, последовательность его отдельных этапов.

Из приведенных определений структуры урока и из понятия структуры можно сделать вывод, что в рассмотренных определениях структура урока

характеризуется не достаточно полно. Наиболее верным определением будет следующее:

Структура современного урока - это последовательность отдельных этапов урока, их логическое взаиморасположение, а также взаимосвязь этапов урока

и варианты их взаимодействия между собой, возникающие в процессе обучения.

От Коменского и Гербарта берет начало классическая четырехзвенная структура урока, опирающаяся на формальные ступени (уровни) обучения:

подготовка к усвоению новых знаний; усвоение новых знаний, умений; их закрепление и систематизация; применение на практике.

До 50-х годов урок представлял феномен с достаточно жесткой структурой,

основывающейся на классической четырехзвенной структуре. Так, урок изучения нового материала состоял из следующих этапов: организационный

момент, проверка домашнего задания, объяснение нового материала, закрепление, подведение итогов урока и задание на дом. В 50-х годах

начинает зарождаться (и в дальнейшем получает свое развитие) тенденция за ликвидацию регламентации последовательности этапов и границ между ними.

Появляется и еще одно нововведение - развиваются идеи свободного

15

конструирования учебных занятий. В настоящее время, на основе анализа опыта учителей, работ известных теоретиков и практиков можно сделать

вывод: современный урок должен иметь свою структуру, но она не должна мешать творческой работе учителя. Учитель сегодня свободен в выборе

структуры урока, лишь бы она способствовала высокой результативности обучения, воспитания и развития. Структура урока изменяется и в результате

использования на уроках новых технологий обучения. М. И. Махмутов рассматривает структуру урока на трех уровнях:

дидактическом, логико-психологическом и методическом. М. И. Махмутов считает, что структура урока должна строится с учетом содержания учебного

материала, дидактических целей, а также общих методов обучения, отражающих логику процесса обучения. Этим определяется наиболее общая

дидактическая структура урока. Компонентами общей дидактической

структуры урока (и одновременно основными этапами урока) являются: 1) актуализация прежних знаний и способов действий;

2) формирование новых понятий и способов действий; 3) применение-формирование умений и навыков. Эта структура раскрывается и

конкретизируется в методической подструктуре урока, элементами которой будут различные виды деятельности учителя и учащихся: рассказ,

упражнение, чтение текста и т. д. Если число компонентов дидактической структуры постоянно, то число элементов методической подструктуры -

величина переменная. Именно в построении методической подструктуры проявляется творчество учителя. Взаимосвязь между указанными структурами

урока М. И. Махмутов представляет следующей схемой (схема 1). Дидактическая

структура Методическая

структура

Схема 1. Связующим звеном между этими двумя структурами служит внутренняя

логико-психологическая подструктура урока, которая определяется общей логикой процесса усвоения.

В последнее время структуру урока делят на макроструктуру и микроструктуру урока. В свою очередь макроструктура может быть линейная

и разветвленная. Для определения макроструктуры урока необходимо выделить возможный максимальный набор этапов урока. Содержательной

основой выделения этапов учебного занятия является логика процесса усвоения знаний:

1. восприятие; 2. осмысление;

3. запоминание; 4. применение;

5. обобщение;

6.рефлексия. Итак, рассмотренный подход дает основание выделить возможный максимальный набор этапов урока, образующих его

макроструктуру: - организационный этап;

- этап проверки домашнего задания; - этап актуализации субъективного опыта учащихся;

- этап изучения новых знаний и способов деятельности;

16

- этап первичной проверки понимания изученного; - этап закрепления изученного;

- этап применения изученного; - этап обобщения и систематизации;

- этап контроля и самоконтроля; - этап коррекции;

- этап информации о домашнем задании; - этап подведения итогов учебного занятия;

- рефлексия. Введение рефлексии обусловлено ее важностью именно с точки зрения

построения личностно-ориентированного урока, поскольку она является одним из важнейших механизмов саморазвития личности.

Рефлексия (от лат. reflexio - обращение назад) - процесс самопознания

субъектом внутренних актов и состояний; способность человека, проявляющаяся в обращении сознания на самое себя, на внутренний мир

человека и его место во взаимоотношениях с другими, на формы и способы познавательной и преобразующей деятельности .

Рефлексия учебной деятельности - способность школьника к оценке собственной учебной деятельности с точки зрения ее соответствия правилам,

требованиям, адекватности задаче и т.д. . Постоянная активизация рефлексии учащихся в процессе урока позволяет

ребенку переосмысливать свой субъективный опыт: личностные смыслы, ценностные отношения, действия, знания. Интересные приемы рефлексии,

успешно используемые педагогами в практике обучения, приведены в работе Ходыревой Е.А. «Проблемы личностно ориентированного урока».

Можно заметить, что в живом образовательном процессе несколько этапов могут быть объединены в один. Некоторые же этапы носят инвариантный

характер, они имеют место на каждом уроке: * этап организации начала

урока; * этап подготовки учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности (этап актуализации субъективного опыта

учащихся); * основной этап; * этап подведения итогов урока; * рефлексия. Основной этап урока зависит от его образовательных целей, что, в свою

очередь, определяет тип учебного занятия (см. ниже). Как уже упоминалось, выделяются два вида макроструктуры урока:

линейная макроструктура и разветвленная макроструктура. Линейная макроструктура урока представляет собой совокупность этапов

урока, последовательно следующих друг за другом. При этом не учитывается возможность дифференциации структуры урока по содержанию учебного

материала и по группам учащихся. В отличие от линейной в разветвленной макроструктуре имеет место помимо

линейной последовательности этапов разветвление на отдельных этапов в соответствии с дифференциацией содержания учебного материала и

необходимостью организовать работу с учащимися в группах.

В структуре урока имеют место связи не только между этапами, но и связи определенных частей внутри каждого этапа. Иными словами речь идет о

микроструктуре урока. Микроэтапы составляют мобильную динамичную сторону в построении урока и представляют собой содержание, методы,

приемы обучения, с помощью которых осуществляются образовательные задачи на каждом этапе.

17

Оба подхода в совокупности достаточно хорошо раскрывают понятие структуры современного урока. Такие подходы к понятию структуры

позволяют учителю творчески конструировать уроки, позволяют рассматривать современный урок не как статичную, а как постоянно

развивающуюся форму организации занятий.

1.4. Типология современного урока. Типологии уроков посвящено много научных работ и тем не менее и на

сегодняшний день эта проблема остается спорной в современной дидактике. Имеются несколько подходов к классификации уроков, каждый из которых

отличается определяющим признаком. В настоящее время чаще всего в теории и практике встречается классификация уроков по основной

образовательной цели (дидактической цели): комбинированный урок; урок усвоения новых знаний учащимися; урок закрепления изучаемого материала;

урок повторения; урок систематизации и обобщения нового материала; урок проверки и оценки знаний (типология уроков Ю. А. Конаржевского).

Т. И. Шамова считает, что типологию уроков можно построить исходя из структуры процесса усвоения учащимися знаний (схема 2).

Схема 2. 0 тип. Вводный урок.

1 тип. Урок по изучению и первичному закреплению нового материала.

2 тип. Урок по закреплению знаний и способов деятельности. 3 тип. Урок по комплексному применению знаний и способов деятельности.

4 тип. Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности.

5 тип. Урок по проверке, оценке и коррекции знаний и способов деятельности.

Т. И. Шамова не включает в типологию комбинированного урока, хотя и допускает комбинацию предполагающую соединение по образовательным

целям двух или трех типов уроков. В настоящее время возникает потребность подвергать классификации не

типы уроков, а формы организации современного урока. Итак, выделим следующие формы организации урока:

Традиционные формы организации урока: вводный урок; урок по изучению и первичному закреплению нового материала; урок по закреплению знаний и

способов деятельности; урок по комплексному применению знаний и

способов деятельности; урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности; урок по проверке, оценке и коррекции знаний и

способов деятельности. Нетрадиционные формы организации урока: урок-лекция, урок-семинар,

урок-практикум, урок-консультация, урок-зачет, урок с дидактической игрой, урок-ролевая игра, урок-экскурсия, урок-дискуссия, урок-соревнование,

урок-деловая игра, интегрированный урок, театрализованный урок, урок с использованием современных педагогических технологии.

1.5. Современный урок как целостная система.

Урок как целостная система исследовался Г. Д. Кирилловой, считающей, что более глубокое понимание урока возможно только в том случае, если его

рассматривать как систему. Необходимость системного подхода к изучению и объяснению урока была осознана педагогами лишь в 70-е гг.

Дадим определение понятию система.

18

Система (от греч. systema - целое, составленное из частей; соединение), множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом,

образующих определенную целостность, единство [4]. Дадим еще одно определение, более полно характеризующее понятие

системы. Система - определенная целостность, которая состоит из комплекса

элементов, находящихся во взаимных связях и отношениях друг с другом. Система представляет собой единое целое и способна к самостоятельному

функционированию, саморазвитию. Признаки системы: наличие системообразующего фактора, взаимодействие элементов, иерархия связей,

единство, целостность [70]. Итак, для рассмотрения современного урока с позиции системного подхода

необходимо, учитывая определение системы, выделить элементы, части

урока. Исходя из анализа педагогической литературы, такими элементами урока считаются:

· содержание учебного материала; · методы обучения;

· формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся (формы обучения);

· субъекты урока (преподаватель и учащиеся). Триединая цель урока является системообразующим фактором современного

урока как целостной системы. Интегративный результат «жизни» урока как системы принято называть реальным результатом урока. Так как функция

системы считается интегративным результатом функционирования образующих ее компонентов, то реализация функции урока и являются

результатом урока. Рассматривают и такое понятие как подсистема урока. Подсистемой

считается такая часть системы, которая состоит из того же комплекса

элементов, что и сама система. В качестве подсистемы урока рассматривают этап урока. Он является

относительно завершенным отрезком урока, представляющий собой систему взаимосвязанных элементов: содержания; методов; форм организации

учебно-познавательной деятельности учащихся; субъектов этапа. Схема 3. Современный урок как целостная система.

Системообразующим фактором этапа как подсистемы урока являются образовательные задачи этапа. Образовательная задача - это

запрограммированный результат конкретного этапа урока. Она объединяет все элементы этапа в единое относительно целостное образование.

Результатом функционирования этапа как подсистемы является реальный результат этапа. Он выражается, прежде всего, в тех знаниях, умениях и

навыках, которые приобрели учащиеся. Трудно предвидеть на этапе изменения в ценностных отношениях учащихся и их развитии.

Дадим краткую характеристику рассмотренных элементов.

Содержание учебного материала составляет содержательную основу каждого этапа учебного занятия. Сюда входят не только теоретические

сведения, правила, теоремы, законы, но и задачи, упражнения, вопросы учителя, отражающие последовательность умственных действий ученика. То

есть все то, что должен усвоить ученик и что способствует этому усвоению. Метод обучения, система последовательных взаимосвязанных действий

учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования.

19

Метод обучения - путь, способ взаимодействия учителя и учащихся на основе комплексной последовательности приемов преподавания и учения,

направленный при руководящей роли учителя на достижение целей обучения.

С понятием «метод обучения» связано и такое понятие как «прием обучения».

Прием обучения, конкретная операция взаимодействия учителя и учащихся в процессе реализации метода обучения.

Приведем одну из классификаций методов обучения. Так в работе Ю. А. Конаржевского «Анализ урока» предложена классификация В. И. Бондаря,

строящаяся на основе четырех классификационных признаков: 1. Группа методов по характеру источников информации: словесные,

наглядные, практические.

2. Группа методов по уровню познавательной самодеятельности учащихся: объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, проблемные, частично-

поисковые, исследовательские. 3. Группа методов по их дидактическим функциям: контроль, обобщение,

осознание, восприятие, применение. 4. Группа логических методов обучения: продуктивные, индуктивные,

дедуктивные. В настоящее время в учебно-воспитательном процессе школы используются

методы, направленные на развитие мышления учащихся. Самый распространенный метод - это эвристическая беседа, сущность которой

состоит в том, что учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а умело поставленными вопросами заставляет учеников на основе уже имеющихся

знаний, личного жизненного опыта приходить к новым понятиям и выводам. Метод проблемного обучения, исследовательский метод, эвристические

разминки, беседы как активные методы получили широкое распространение в

современной школе. Одним из новейших методов обучения применяемых в школе в последнее время является учебный диалог.

В современной дидактике различают понятие «форма организации обучения» (урок, экскурсия и т. д.) и «форма обучения» или по-другому, что

более употребляют в литературе последних лет, «форма организации познавательной деятельности учащихся». К формам организации учебно-

познавательной деятельности учащихся относится система средств, с помощью которых учитель добивается включения каждого ученика в

активную целенаправленную учебно-познавательную деятельность. Различают следующие формы познавательной деятельности учащихся:

индивидуальная форма; фронтальная форма познавательной деятельности; групповая форма организации познавательной деятельности; коллективная

форма познавательной деятельности учащихся. Не нужно забывать, что методы обучения и формы обучения направлены не

только на обогащение учащихся знаниями и умениями, но и важна их роль

как средство общего развития и воспитания учащихся. Итак, прежде всего данный параграф предназначался для общей

характеристики понятия современного урока, для описания основных понятий тесно связанных с понятием урока (без которых полно описать современный

урок было бы не возможно). Это такие понятия как структура урока, типология урока, методы обучения, содержание обучения, формы

познавательной деятельности учащихся.

20

Попытаемся теперь выделить основные требования к современному уроку.

§2. Требования к современному уроку. Остановимся на требованиях к уроку как организационной форме обучения.

В педагогической литературе число таких требований колеблется от 6 до 18 и более. В дидактике есть и попытки классификации требований к уроку.

Для формулировки наиболее полной, корректной и «современной» системы требований к современному уроку рассмотрим требования к уроку различных

педагогов.

2.1. Различные системы требований к уроку. Система требований Н. А. Сорокина. Н. А. Сорокин приводит важнейшие из дидактических требований, которыми

должен обладать урок: 1) четкость определения учебных задач урока, выделение из них главной и

второстепенной; 2) единство образовательных и воспитательных задач; 3) определение

оптимального содержания и отбор учебного материала урока в соответствии с его задачами и возможностями, определяемыми уровнем подготовки

учащихся, обеспечение урока необходимым оборудованием;

4) выбор наиболее рациональных методов и приемов обучения, использование их с учетом дидактических задач урока и особенностей

учебного материала на каждом его этапе, обеспечение познавательной активности учащихся, сочетание коллективной работы с самостоятельностью

каждого ученика; 5) связь содержания урока с жизнью, с практикой, с ранее пройденным и

подлежащим дальнейшему изучению материалом; 6) организационная четкость урока.

Приведем систему требований к уроку В. А. Онищука. В. А. Онищук выделяет общие требования к уроку, вытекающие из задач,

которые общество ставит перед школой. Кратко их можно сформулировать так:

1) вооружать учащихся сознательными, глубокими и прочными знаниями; 2) формировать у учащихся прочные навыки и умения; 3) повышать

воспитательный эффект обучения на уроке;

4) осуществлять всестороннее развитие учащихся; 5) формировать у учащихся самостоятельность, творческую активность,

инициативу как устойчивые качества личности, умения творчески решать задачи; 6) вырабатывать у школьников умения самостоятельно учиться,

приобретать и углублять или пополнять знания, работать с книгой, овладевать навыками и умениями и творчески применять их на практике;

7) формировать у детей положительные мотивы учебной деятельности, познавательный интерес, желания учиться, потребность в расширении и

приобретении знаний, положительное отношение к учению; 8) воспитывать у учащихся трудолюбие.

Общие требования уточняются и конкретизируются в требованиях, которые В. А. Онищук делит на четыре группы:

воспитательные,

21

дидактические, психологические,

гигиенические. Условность этого деления автор видит в том, что в реальной

действительности все эти требования тесно связаны между собой, взаимопроникают друг в друга. Приведем дидактические требования к уроку:

- организационная четкость проведения урока, обеспечивающаяся правильной постановкой образовательной и воспитательной целей и

конкретных задач урока; - основные требования к педагогическому руководству учебно-

воспитательной деятельностью школьников заключаются в следующем: обеспечивать познавательную активность детей на уроке, рационально

сочетать разнообразные методы обучения с проблемными;

- постоянно соблюдать и творчески реализовать на уроке все дидактические принципы в их единстве и взаимосвязи;

- постоянно осуществлять связь данного урока с предыдущим на основе воспроизведения учащимися и коррекции учителем опорных знаний и

практического опыта, обобщения и систематизации знаний - понятий, усвоенных на данном уроке, с изученными прежде;

- постоянно привлекать учащихся к активной познавательной деятельности, к самостоятельному приобретению знаний; организовывать закрепление

знаний не только посредством их воспроизведения, но и на основе выполнения различных познавательных заданий.

Психологические требования к уроку: - учитель должен всесторонне изучать и учитывать на уроке

психологические особенности каждого учащегося: его мышления, памяти, внимания, воображения, воли, эмоций и т. п.;

- учитель должен отличаться самообладанием и самоконтролем, чтобы

преодолевать отрицательное психическое состояние на уроке; - умелое руководство мотивами учения школьников.

Гигиенические требования к уроку: - соблюдение в классе гигиенических требований;

- избегать однообразия в учебной работе, с целью предупреждения умственного переутомления.

Система требований к уроку Н. Г. Дайри. Н. Г. Дайри приводит вариант требований к уроку изучения нового

материала и комбинированному: 1) усвоение основного содержания урока на самом уроке;

2) полноценность содержания урока; 3) полноценность педагогического замысла (правильное определение

значения данного урока в системе образования и отсюда его главного вклада в формирование знаний, в нравственное и эстетическое воспитание; умелое

использование закономерностей образовательного и воспитательного

процесса для реализации возможностей урока; реалистическое определение нагрузки учащихся);

4) постановка перед учащимися цели их деятельности и мотивация учения: что должны они усвоить на уроке, каким умениям научиться, в какой мере;

5) использование различных видов мотивации, соответствующих содержанию урока, характеру предстоящей познавательной деятельности и

возрасту учащихся;

22

6) реализация замысла на основе высокой активности всех познавательных процессов, ведущей роли самостоятельной деятельности учащихся и ее

рационального сочетания с усвоением готовых знаний, целостность педагогического воздействия;

7) использование различных видов самостоятельной работы как доминанты, улучшающей усвоение готовых знаний;

8) правильный выбор и использование различных методов обучения, приемов учебной работы;

9) ориентация на обучение всех учащихся, гибкость методики урока: разработка его вариантов, реагирование педагога на вопросы учащихся,

возникшие неожиданности, трудности, умение по ходу урока перестроить изложение; умение соотносить методику с возрастом учащихся, зоной их

ближайшего развития;

10) воспитание трудолюбия, прилежания, интереса к предмету, умения самостоятельно расширять, углублять знания.

Система требований к уроку Ю. Б. Зотова. Ю. Б. Зотов делит требования к уроку на четыре группы.

Требования к структуре говорят о необходимости правильно определить дидактические и воспитательные цели урока и

его значение в системе уроков по теме (весь материал урока расчленяется на законченные в смысловом отношении части, для каждой части определяется

конкретная цель, и продумываются оптимальные средства ее достижения); определить тип урока, продумать и обосновать его структуру (все части

урока должны быть взаимосвязаны друг с другом); связать данный урок с предыдущими и последующими уроками;

отобрать и применить оптимальное сочетание методов изучения нового материала;

обеспечить систематический и разнообразный обучающий контроль

знаний учащихся; продумать систему повторения и закрепления изученного материала;

найти оптимальное место домашнему заданию. Требования к подготовке и организации урока сводятся в основном к

следующим: обеспечить на уроке охрану здоровья школьников (соблюдать технику

безопасности, гигиену труда, чистоту помещения); начинать подготовку к каждому конкретному уроку с планирования

системы уроков по данной теме; своевременно подготовить к каждому уроку демонстрационный и

дидактический материал; обеспечить разнообразие типов уроков в системе уроков по данной

теме; создать возможность для учащихся часть знаний на уроке получать

самостоятельно под руководством учителя.

Требования к содержанию урока и процессу учения: урок должен быть воспитывающим;

выполнение требований, вытекающих из основных дидактических принципов;

на уроке следует воспитывать любовь к природе;

23

процесс поиска истины должен быть строго обоснованным, умозаключения учащихся и учителя доказательными, лабораторные и

практические работы должны включать элементы творческого поиска; в процессе учения надо воспитывать аккуратность, терпеливость,

упорство в достижении цели, умение вести себя в коллективе и т. д. Требования к технике проведения урока:

урок должен быть эмоциональным, вызывать интерес к учению, воспитывать потребность в знаниях;

темп и ритм урока должен быть оптимальным, действия учителя и учеников завершенными;

необходим полный контакт во взаимодействии учителя и учащихся на уроке;

создать атмосферу доброжелательности и активного творческого труда;

менять по возможности виды деятельности учащихся, оптимально сочетать разнообразные методы обучения;

управлять учебным процессом на уроке, большую часть урока активно работают учащиеся.

Система требований к уроку Н. М. Яковлева. Н. М. Яковлев приводит 11 требований к уроку, суть которых затем

последовательно раскрывает. Приведем лишь сами требования: 1) отчетливая целенаправленность урока;

2) достаточное организационное и материальное обеспечение урока; 3) оптимальный психологический режим урока;

4) оптимальный темп и ритм работы на уроке; 5) систематическая последовательность и преемственность учебных

операций; 6) завершенность операций;

7) экономия времени на уроке;

8) непрерывный контроль и самоконтроль; 9) восстановление делового равновесия при его нарушении;

10) закрепление и «отделка» знаний и умений; 11) непрерывное совершенствование учебного процесса (обобщающее

требование). Система требований к уроку М. И. Махмутова.

В своей книге «Современный урок» М. И. Махмутов наиболее строго и полно подходит к требованиям к уроку. Автор считает, что в требованиях к уроку -

каким он должен быть - часто повторяются те же мысли, которые заложены в дидактических принципах, в условиях организации учебного процесса и

правилах обучения. Исходя из этого, М. И. Махмутов определяет следующие понятия: условия организации урока, правила его организации, требования к

уроку, и пытается определить каково соотношение этих понятий. Под условиями понимается наличие факторов, без которых невозможна

нормальная организация урока. По мнению М. И. Махмутова анализ учебного

процесса позволяет выделить две группы условий: социально-педагогические и психолого-дидактические.

В группе социально-педагогических условий можно отметить наличие четырех наиболее важных условий: * наличие квалифицированного,

творчески работающего учителя; * наличие коллектива учащихся с правильно сформированной ценностной

ориентацией;

24

* наличие необходимых средств обучения; * наличие благоприятного психологического климата, доверительных

отношений между учащимися и учителем, основанных на взаимном уважении. В группе психолого-дидактических условий можно указать следующие

условия: * уровень обученности учащихся, соответствующий программным

требованиям; * наличие обязательного минимума сформированности мотива учения и

труда; * соблюдение дидактических принципов и правил организации учебно-

воспитательного процесса; Всю совокупность правил к организации урока М. И. Махмутовым делится на

правила, вытекающие из дидактических принципов (основных правил) и

специальные правила организации урока, которые основаны на логике процесса обучения, принципах обучения и закономерностях преподавания.

Эта обязательность соблюдения правил и воспринимается как совокупность требований к уроку.

Специальные правила организации урока: определить общую дидактическую цель урока, включающую

образовательную, воспитательную и развивающую составляющие; подготовить содержание учебного материала, определив его объем и

сложность в соответствии с поставленной целью и возможностями учащихся; определить дидактические задачи урока, последовательное решение

которых приведет к достижению всех целей; выбрать наиболее эффективное сочетание методов и приемов обучения

в соответствии с поставленными целями, содержанием учебного материала, уровнем обученности учащихся и дидактическими задачами;

определить структуру урока, соответствующую целям и задачам,

содержанию и методам обучения; поставленные дидактические задачи стремиться решать на самом уроке

и не переносить их на домашнюю работу.

2.2. Конструирование современной системы требований к современному уроку. Пути повышения эффективности обучения ищут педагоги всех стран мира.

Одним из путей повышения эффективности обучения является выполнение требований к уроку.

Итак, какие же требования предъявляются к современному уроку?! Нужно отметить, что наряду с традиционными требованиями,

рассмотренными выше, важность которых никем не опровергается, появляются и новые требования к уроку. Эти новые требования:

· реализуют достижения современной дидактики, психологии, педагогики; · появляются в результате качественного изменения образования на

современном этапе:

На смену учебно-дисциплинарной модели образования приходит личностно-ориентированная модель, которая рассматривает учащихся как

полноправных партнеров в условиях сотрудничества, характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию,

обращенностью ученика к окружающему миру и к себе, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни.

25

В современном обществе актуальной является проблема гуманизации и гуманитаризации образования. Слово «гуманизм» происходит от латинского

«humanus» - человечный. Гуманизация образования предпологает «очеловечивание» знаний, т.е. такую организацию учебного процесса, при

котором знания имели бы для ученика личностный смысл. Важными условиями гуманизации образования являются усиление мотивации и

дифференциации обучения. Слово «гуманитарный» происходит от латинского «humanitas», что означает духовная культура. Смысл гуманитаризации

образования заключается в приобщении ученика к духовной культуре, творческой деятельности, методологии открытия нового.

В результате обучение, находящееся в прямой зависимости от образования, реализует идеи личностно-ориентированного подхода в образовании

возникновением различных личностно-ориентированных технологий

обучения. Это, например такие технологии, как: * адаптивная система обучения,

* технология дифференцированного обучения, * технология модульного обучения,

* информационные технологии обучения (компьютерные технологии), * технология полного усвоения знаний,

* технология коллективного способа обучения, * технология интегрированного урока.

Это далеко не весь перечень существующих на сегодняшний день педагогических технологий.

Вообще, педагогическая технология - это совокупность средств и методов воспроизведения теоретически обоснованных процессов обучения и

воспитания, позволяющих успешно реализовывать поставленные образовательные цели.

Или более конкретно:

Педагогическая технология - это направление, которое ставит целью повысить эффективность образовательного процесса, гарантировать

достижения учащимися запланированных результатов обучения. Технологию обучения понимают как построение системы целей (от общих к

конкретным) для достижения определенного результата развития ученика с высокой вариативностью использования методов, приемов, средств и форм

организации обучения. Итак, анализируя традиционные требования к уроку, учитывая ключевые

направления развития образования, попытаемся сформулировать современную систему требований к современному уроку.

Каждый урок направляется на достижение триединой цели: обучить, воспитать, развить. С учетом этого конкретизируем всевозможные требования

к уроку в три группы: образовательные требования, воспитательные и развивающие требования.

Образовательные требования.

1. Целенаправленность урока. Требования к целям и к постановке целей урока уже были рассмотрены

выше. 2. Рационализация и дифференциация информационного наполнения урока:

научность содержания; ложности, глубине, объему усвоения и видам помощи);

26

структурирование содержания (в содержании предусмотрены задания в соответствии со всеми целями урока и этапами усвоения; структурное

основание блоков знаний идет с опорой на модели, схемы, таблицы совместно с учащимися на всех этапах урока).

3. Обоснованный выбор средств, методов и приемов, ориентированных на обучение, развивающее личность:

выбранные методы соответствуют целям урока, оптимально соотносятся с содержанием урока (широкий арсенал, оптимальное сочетание) ;

оптимальное сочетание репродуктивных (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный) и продуктивных методов обучения

(проблемный, частично-поисковые, исследовательский); оптимальное сочетание методов работы под управлением учителя и

самостоятельной работы учащихся;

диалогичность методов, создание условий для того, чтобы каждый ученик мог выразить собственную точку зрения, соотнести ее с позицией

других; ориентация методов на самостоятельность и активность учащихся в

процессе обучения, частичную передачу функции организации и управления от учителя ученикам, сотворчество учащихся и преподавателя

(деятельностный подход к обучению). 4. Разнообразие форм организации учебной деятельности учащихся:

оптимальное соотношение форм организации учебной деятельности учащихся с целями и содержанием урока;

преимущественное использование таких форм организации учебной деятельности учащихся, которые обеспечивают сотрудничество, совместную

деятельность учащихся. 5. Вариативный подход к формированию структуры урока:

использование современных технологий обучения;

рациональное использование уроков традиционных и нетрадиционных форм;

творческая основа конструирования структуры урока. Также структура урока должна соответствовать цели урока и логике

усвоения знаний (восприятие, осмысление, запоминание, применение, обобщение).

6. Реализация на уроке в оптимальном соотношении всех дидактических принципов и правил из них вытекающих.

В настоящее время выделяют следующие дидактические принципы обучения: воспитывающего и развивающего обучения; научности; связи

теории с практикой, обучения с жизнью; наглядности; доступности; систематичности и последовательности; самостоятельности и активности

учащихся в процессе обучения; сознательности и прочности усвоения знаний и умений; целенаправленности и мотивации обучения; индивидуального и

дифференцированного подхода к обучению учащихся.

Из дидактических принципов вытекают правила обучения, которые подчиняются принципу, конкретизируют его, определяют характер отдельных

методических приемов, используемых преподавателем, и ведут к реализации данного принципа. Принципы отражают сущность процесса обучения, а

правила - его отдельные стороны. Воспитательные требования.

27

«Сорок пять минут урока - одно из удивительных педагогических явлений, когда многообразные влияния сливаются в единый комплекс. И, сливаясь,

они образуют такой огромной силы фактор развития ребенка, становления его как личности… воспитание в школе надо строить, начиная с урока, этого

важнейшего фактора развития личности вообще и нравственного развития в частности» .

Реализация воспитательных целей, воспитательных требований урока - один из важнейших элементов современного обучения. В некоторой мере это

результат перехода к личностно-ориентированному образованию. Ведь воспитательная среда на уроке позволяет раскрыть потенциал человека,

реализовать ему свои сущностные принципы. Урок обладает возможностями влиять на становление очень многих качеств

личности учащихся. И эти возможности необходимо использовать в полной

мере. Итак, «урок должен быть воспитывающим» (Ю. Б. Зотов, одно из требований

к уроку). Что под этим подразумевается.

1. Выявление и использование на уроке воспитательных возможностей: § содержания учебного материала, методов обучения, форм организации

познавательной деятельности в их взаимодействии; § системы отношений, складывающейся на уроке.

Так Н. Е. Щуркова считает, что воспитывающее обучение - это такое обучение, в процессе которого организуется целенаправленное

формирование запланированных педагогом отношений учащихся к различным явлениям окружающей жизни, с которыми ученик сталкивается на

уроке. 2. Четкая постановка воспитательных целей и реализация этих целей через

систему воспитательных задач.

Постановка воспитательных целей урока осуществляется в русле целостного подхода к процессу формирования базовой культуры личности, основными

направлениями которой являются духовно-нравственная, экологическая, трудовая, интеллектуальная, эстетическая культура.

Достижение почти всех воспитательных целей невозможно на одном уроке и поэтому необходимо из урока в урок, имея в виду одну воспитательную цель,

ставить различные воспитательные задачи эту цель реализующие. 3. Организация сотрудничества в процессе урока.

Сотрудничество - определенные взаимоотношения между участниками совместной деятельности, в которой они равноправны, доверяют, помогают и

проявляют терпимость друг к другу, окружающим людям. Т. В. Машарова считает, что важнейшими признаками сотрудничества

являются: Осознание общей цели, которая мобилизует учителя и учащихся;

стремление к ее достижению, взаимная заинтересованность в этом;

положительная мотивация деятельности. Высокая организация совместного учебного труда участников учебного

процесса, их общие усилия; взаимная ответственность за результаты деятельности.

Активно-положительный, гуманистический стиль взаимоотношений учащихся и взрослых при решении учебных задач; взаимное доверие,

доброжелательность, взаимопомощь при затруднениях и учебных неудачах.

28

Этот стиль несовместим с авторитарным отчуждением между учащимися и взрослыми, преобладанием прав у взрослых и обязанностей школьников.

Методика обучения, стимулирующая интересы учащихся, их самостоятельность, практическую и интеллектуальную инициативу,

творчество. Она исключает принуждение, монополию педагогов на интерпретацию знаний, пассивное восприятие учащимися готовой

информации. Взаимодействие учащихся друг с другом, их деловое общение и

коллективная ответственность за результат общего труда. Сотрудничество учащихся с другими объектами социальной среды в

процессе выполнения учебных заданий. Выполнимость воспитательных требований на уроке, достижение

воспитательных целей определяется, как правило, в процессе наблюдения за

уровнем гуманистических отношений, которые складываются между одноклассниками и между школьниками и учителем.

Вообще, «воспитание начинается с нравственности». Поэтому главная цель воспитания: развитие нравственного сознания, нравственного самосознания и

нравственных мотивов. Ожидаемый результат: нравственная позиция, нравственное поведение участников педагогического процесса.

Развивающие требования. 1. Развитие умений творческого характера (формирование опыта творческой

деятельности). 2. Развитие речи, развитие мышления, развитие памяти, развитие сенсорной

сферы, развитие двигательной сферы, развитие познавательного интереса и любознательности.

3. Формирование и развитие у учащихся системы не только специальных предметных, но и общеучебных умений и навыков, которые служат основой

для реализации любой деятельности (развитие умений учебно-

познавательной деятельности). 4. Изучение и учет уровня развития и психологических особенностей

учащихся, проектирование «зоны ближайшего развития». 5. Проведение учебных занятий на «опережающем» уровне, стимулирование

наступления новых качественных изменений в развитии. 6. Развитие интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной

сфер личности. Сделаем некоторые выводы. Целью данного параграфа было

конструирование системы требований к современному уроку. Система требований к уроку строилась на основе анализа требований к уроку

различных педагогов, а также при построении системы требований учитывались ключевые направления развития образования.

В заключении хочется еще немного поговорить об общении, о педагогическом общении.

« Опыт педагогической деятельности показывает, что недостаточно только

знания учителем основ наук и методики учебно-воспитательной работы. Ведь все его знания и практические умения могут передаваться учащимся только

через систему живого и непосредственного общения с ними». Выше мы сконструировали современную систему требований к современному

уроку. Эффективная реализация большинства требований возможна только посредством педагогического общения.

29

Педагогическое общение - это профессиональное общение преподавателя с учащимися на уроке и вне его (в процессе обучения и воспитания), имеющее

определенные педагогические функции и направленное (если оно полноценно и оптимально) на создание благоприятного психологического

климата, а также на другого рода психологическую оптимизацию учебной деятельности и отношений между педагогом и учащимися внутри

ученического коллектива. Понятие общения тесно связано с понятием сотрудничества. Вообще,

общение возникает из потребности сотрудничества. Как «работает» общение при реализации целей урока (обучающей, воспитывающей и развивающей)

описано в книге Кан-Калика В.А. «Учителю о педагогическом общении». Итак, система требований к современному уроку сконструирована.

Посмотрим теперь, как реализуются эти требования на уроках математики.

§3. Реализация требований к современному уроку в опыте

работы учителей математики. Поговорим немного о современном математическом образовании. Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной

частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математическое образование является

неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого

слова, существенным элементом формирования личности. Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область

человеческой деятельности не может обходиться без математики - как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств,

развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует: овладению конкретными

знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире; приобретению навыков логического и алгоритмического мышления; развитию воображения

и интуиции; формированию мировоззрения; формированию нравственных черт; воспитанию способности к эстетическому восприятию мира; обогащение

запаса историко-научных знаний. Огромно значение математического образования в воспитании всесторонне

развитой личности. Это еще раз убеждает о необходимости проведения уроков математики с учетом общих требований к современному уроку,

выполнение которых повышает эффективность уроков математики, а значит и

качество математического образования. Итак, как на сегодняшний день реализуются требования к современному

уроку в опыте работы учителей математики. В 30-х годах прошлого столетия в связи с восстановлением урока в качестве

основной организационной формы учебной работы в школе, усилия методистов стали направляться на разработку требований к уроку

математики, выявление особенностей построения отдельных его этапов, совершенствование методов и приемов обучения. В этот период в теории и

практике урока математики начинают использоваться достижения педагогической психологии (концепции программированного обучения,

алгоритмизации обучения, проблемного обучения и др.), распространяется опыт работы, как учителей целых регионов, так и отдельных учителей. К

30

концу данного периода назрели проблемы дифференциации и индивидуализации в обучении математике.

В методике преподавания математики проблемы дифференциации, личностной ориентации в обучении и развитии интенсивно стали

исследоваться с середины 80-х годов 20 века (М. Б. Волович, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, Л. М. Фридман и др.). Расширились возможности

реализации в практике обучения результатов данных исследований, равно как и совершенствование процесса обучения математике в целом, с

предоставлением общеобразовательным учреждениям самостоятельности в выборе форм обучения в пределах, определенных Законом Российской

Федерации «Об образовании». В этих условиях стал более востребованным и опыт работы учителей-

новаторов А. А. Окунева, В. И. Рыжика, Р. Г. Хазанкина, Н. И. Зильберберга и

др. В их работах освещались отдельные вопросы подготовки и проведения современного урока математики.

В 1997 г. завершается крупное исследование проблем современного урока математики С. Г. Манвеловым, результаты которого составили основу его

докторской диссертации, а также вышедшей в 2002 году работы «Конструирование современного урока математики».

В итоге на сегодняшний день в практике обучения математики накоплен богатейший опыт проведения уроков, частично отраженный в психолого-

педагогической и методической литературе. Постараемся выделить основные направления совершенствования урока

математики. Они возникли в результате анализа статей теоретиков и

практиков урока математики в газете «Математика» и журнале «Математика в

школе», а также соответствующей литературы, и заключаются в соблюдении

современных требований к уроку.

1. Современный урок математики характеризуется усилением функции

управления процессом формирования новых знанийПод управлением процессом формирования новых знаний понимается такой способ

формирования новых знаний, при котором учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к «переоткрытию»

теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач и т. д. В результате учащиеся включаются в активную,

творческую, познавательную деятельность. В связи с этим на уроке математики часто используют активные методы

формирования знаний: проблемного изложения, частично-поисковые (эвристические), исследовательские. Перечисленные методы (продуктивные)

отличаются от репродуктивных (объяснительно-иллюстративный и

репродуктивный), которые связаны с усвоением учеником готовых знаний и воспроизведения, известных ему способов деятельности, тем, что ученик

добывает субъективно новые знания в результате творческой деятельности. Проблемное изложение относят к промежуточной группе, ибо оно в равной

мере предполагает как усвоение готовой информации, так и элементы творческой деятельности.

Но продуктивные методы имеют и ряд недостатков, поэтому нельзя полностью игнорировать репродуктивные методы как эффективные.

Исследования находят широкое применение при изучении функций и их свойств в курсе алгебры и начал анализа.

31

2. Творческое отношение к структуре урока математики. Стремление заинтересовать учащихся, разнообразить ход урока ведут к

тому, что учителя включают в урок различные игровые методики. Как показывает педагогическая практика и анализ педагогической литературы,

до недавнего времени игру использовали лишь на занятиях математического кружка, при проведении тематических вечеров и др., а возможности

использования дидактической игры в учебном процессе недооценивались. В настоящее время игру используют при организации начала урока, при

изучении нового материала, при организации контроля, при окончании урока. Часто проводятся и игровые уроки. Очень важен творческий подход учителя к

организации урока, в частности к организации начала урока. «Как правило, удачно выбранный вид деятельности учащихся вначале урока настраивает их

на плодотворную работу на протяжении всех 45 минут». Новое начало урока

позволяет избежать однообразия в построении занятия, обеспечивает интерес учащихся.

Как известно, предварительная содержательная работа на уроке направлена главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала,

применению имеющихся знаний, овладению определенными умениями. С этой целью Манвелов С. Г. предлагает использовать в начале урока: устный счет,

математический диктант, игровые задания, задания на поиск закономерностей, на обнаружение типичных ошибок учащихся и их

предупреждение, на выбор рациональных способов решения задач, комментированное чтение текста учебника и т.д. Окунев А. А. в своей работе

«Спасибо за урок, дети!» предлагает 15 способов организации начала урока. Необычность упражнения захватывает ребят, класс получает положительный

заряд эмоций на весь оставшийся урок. Традиционно, конец урока предвещает постановку домашнего задания.

Однако способы окончания урока также полезно разнообразить:

• путем подведения итогов; • ознакомления учащихся с обобщающими выводами и идеями;

• привлечения исторических сведений; • выполнения игровых упражнений;

• решения головоломок, кроссвордов, ребусов на математическую тему. Конечно это неполный список. Этот список может пополниться в результате

вашего творчества!!! Третье направление совершенствования урока математики.

3. Развитие технологического подхода к обучению математике. К сожалению, в нашей педагогической, и особенно методической

литературе, мало уделено внимания данной теме (именно использованию педагогических технологий на уроках математики).

Отметим, основные известные сегодня, частно-педагогические технологии обучения математике, которые на методическом уровне решают проблему

конструирования процесса обучения, направленного на достижение

запланированных результатов: Технология «Укрупнения дидактических единиц - УДЕ» (П. Эрдниев).

Технология, направленная на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем через

алгоритмизацию учебных действий учащихся (М. Волович), реализует теорию поэтапного формирования умственных действий П. Гальперина.

Технология обучения математики на основе решения задач (Р. Хазанкин).

32

Эта технология основана на следующих концептуальных положениях: 1) личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества;

2) обучать математике = обучать решению задач; 3) обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать

типовые задачи; 4) индивидуализация обучения «трудных» и «одаренных»;

5) органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности; 6) управление общением старших и младших школьников;

7) сочетание урочной и внеурочной работы. Технология на основе системы эффективных уроков (А. Окунев).

Парковая технология обучения математике (А. Гольдин). Технология мастерских построения знаний по математике (А. Окунев).

Применяются на уроках математики и различные личностно-

ориентированные технологии обучения: технология дифференцированного обучения, технология модульного обучения, технология коллективного

способа обучения, технология интегрированного урока. 4. Развитие способностей к математическому творчеству.

Развитие творческих способностей - это необходимый элемент современного урока математики. Воспитанию стремления к творчеству следует уделять

пристальное внимание на всех этапах обучения. Каждый предмет школьного курса способен внести свою долю воздействия на творческий облик

учащегося. Математика представляет для этого исключительные возможности.

Способности к математическому творчеству, и конечно творчеству вообще, развиваются в результате:

поиска решения нестандартных задач; решения задач и упражнений, включающих элементы исследования;

решения задач на доказательство;

решения задач и упражнений в отыскании ошибок; решения занимательных задач;

в отыскании различных вариантов решения одной задачи и выбора лучшего из них;

при решении задач, в которых применяются сведения из всех математических дисциплин (комбинированных задач);

при решении синтетических задач. Важно и то, что от степени творческой активности учащихся зависит

эффективность учебной деятельности по развитию мышления. Подробнее о развитии способностей к математическому творчеству можно

найти в статье Канина Е.С. «Некоторые вопросы психологии обучения решению математических задач».

Итак, основные идеи современного урока, требования к современному уроку на уроке математики в опыте работы учителей находят свое отражение.

Глава 2. Активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся на современном уроке математики

в личном опыте преподавания математики.

Введение

33

Что ценнее всего для человека? ―Здоровье‖ – не задумываясь, скажет каждый человек, а мне хочется добавить: ―Умение мыслить‖.

Одна из главных задач воспитания подрастающего поколения – это формирование самостоятельности мышления, подготовка к творческой деятельности, уверенности в своих знаниях. Это требование времени, социальная задача, которую призвана решать прежде всего школа. Нашей стране нужны сейчас не просто знающие люди, а люди творческого склада, инициативные и пытливые, способные активно трудиться, развивать все сферы жизни. Школа должна готовить учащихся к непрерывному образованию и самообразованию, вырабатывать у них навыки самостоятельно пополнять свои знания, умело и быстро ориентироваться в потоке научной информации. Ответ на этот вопрос состоит в разработке методики формирования у молодежи рациональных методов и приемов учебной работы, воспитания у них потребности в знаниях, интереса к учению.

Стремясь к высокой успеваемости, учителя математики направляют внимание на то, чтобы все ученики твердо усвоили основные вопросы школьной программы. Опыт работы показывает, что не учитывая способности ученика на уроке и во внеклассной работе, недостаточная нагрузка их мышления приводит нередко к снижению их интереса к математике. Не получая дополнительных самостоятельных заданий, не имея возможности проявлять свои математические способности, такие учащиеся начинают скучать на уроке и постепенно становятся посредственными учениками.

Поэтому одна из задач учителя состоит в том, чтобы вовремя заметить и поддержать склонность ученика к творческому восприятию материала и желанию самостоятельно искать решение той или иной задачи.

Вот почему ведущая идея в моей педагогической и математической практике – максимально раскрыть перед учеником спектр приложения математических знаний, основная задача – передать свою увлеченность предметом ученика. Этому способствует самостоятельные, дополнительные и творческие задания. Такая работа содействует развитию мысли, наблюдательности, мышления, повышает активность учеников, их веру в свои силы, а также интереса к математике.

Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыков хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Потому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся. римляне считали, что корень учения горек. Но когда учитель призывает в союзники интерес, когда дети заражаются жаждой знаний и стремлением к активному умственному труду, корень учения меняет вкус и вызывает у детей вполне здоровый аппетит.

Как воспитывать у школьников познавательный интерес? Что нужно делать, чтобы он постоянно развивался?

Если обобщить работы педагогов и психологов, исследующих эту проблему, то можно выделить основные условия, при которых возникает и развивается интерес к учению.

Развитию познавательных интересов, любви к изучаемому предмету и к самому процессу умственного труда способствует такая организация обучения, при которой ученик действует активно, вовлекается в процесс самостоятельного поиска и "открытия" новых знаний, решает вопросы проблемного характера.

Учебный труд, как и всякий другой, интересен тогда, когда он разнообразен. Однообразная информация и однообразные способы действий очень быстро вызывают скуку.

Для появления интереса к изучаемому предмету необходимо понимание нужности, важности, целесообразности изучения данного предмета в целом и отдельных его разделов.

34

Чем больше новый материал связан с усвоенными ранее знаниями, тем он интереснее для учащихся. Связь изучаемого с интересами, уже существовавшими у школьников ранее, также способствует возникновению интереса к новому материалу.

Ни слишком лѐгкий, ни слишком трудный материал не вызывает интереса. Обучение должно быть трудным, но посильным.

Чем чаще проверяется и оценивается работа школьника, тем интереснее ему работать.

Яркость, эмоциональность учебного материала, взволнованность самого учителя с огромной силой воздействуют на школьника, на его отношение к предмету.

Познавательный интерес – это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и открывает сильное влияние на его развитие.

Будет ли интерес к предмету расти или падать до неприязни к нему во многом зависит от учителя и классного коллектива. К арсеналу, помогающему учителю формировать устойчивый интерес к предмету, можно отнести содержание изучаемого материала, умелое сочетание форм и методов работы на уроке, моральный климат в отношениях как учителя с учащимися данного класса, так и между учащимися внутри классного коллектива.

В процессе приобретения учащимися знаний, умений и навыков важное место занимает их познавательная активность, умение учителя активно руководить ею. Активно управляемый учебный процесс направлен на обеспечение глубоких и прочных знаний всех учащихся, на усиление обратной связи. Здесь предполагается учет индивидуальных особенностей школьников, моделирование учебного процесса, его прогнозирование, четкое планирование, активное управление обучением и развитием каждого учащегося. Одни считают, что «познавательная активность – это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении». Другие считают, что активизация познавательной деятельности сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями и навыками. Во втором случае речь идѐт о самостоятельной деятельности учителя и учащихся, а в первом случае в понятие познавательной активности автор включил интерес, самостоятельность и волевые усилия школьников.

Познавательная активность включает: 1.Мотивы и цели деятельности. 2.Интерес к предмету. 3.Внимание к изучаемому объекту. 4.Волевые усилия. 5.Положительные эмоции. 6.Творческую самостоятельность. 7.Владение необходимыми способами и приѐмами познавательной деятельности. 8.Оптимальный ритм и режим работы, обеспечивающей полное овладение нужными

знаниями, умениями и навыками. Познавательной активности школьник не будет проявлять, если он не получает

удовлетворения от получаемых результатов, не видит или не знает путей применения знаний на практике. Для активизации познавательной деятельности учащихся учителя используют проблемные и игровые ситуации, поощрения, стимулирование, эмоциональное воздействие, усиление требовательности и контроля, внедрение оптимального ритма и режима работы для каждого учащегося, приѐмы снятия усталости, рассказы о способах и приѐмах запоминания и усвоения материала из

35

истории развития науки, об особенностях творчества учѐных-математиков, о возможных путях применения на практике данной отрасли знаний.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Знания учащихся, как правило., находятся в прямой зависимости от объема и систематичности их самостоятельной познавательной деятельности. В связи с этим А. Дистервег писал, что « развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий., кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение».

Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную и мыслительную деятельность.

Что ценнее всего для человека? « Здоровье, »- не задумываясь, скажет каждый, а мне хочется добавить « Мысль». «Нет ничего дороже для человека того, что бы хорошо мыслить». Л. Толстой.

Насколько удивительна, заманчива, всесильна наука математика. Это открытие можно сделать если максимально раскрыть спектр всех приложений математических знаний, и поэтому основная задача учителя-вызвать в учениках интерес к предмету, дать пищу их естественной любознательности.

Известно, что эффективно такое обучение, которое в единстве с воспитанием и наряду с изложением учебного материала обеспечивает активизацию мыслительной деятельности всех учащихся.

В методической литературе постоянно подчеркивают необходимость развития мышления на уроках математики. Многие авторы отмечают, что уже сам по себе процесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыслить.

Очевидно, развитие мышления учащихся многократно ускоряется и усиливается, если учитель, обучая математике, одновременно учит умелому применению различных мыслительных приемов. Действительно, мышление учащегося проявляется в умении анализировать и синтезировать, обобщать, конкретизировать и т.д., то есть в умении применять различные приемы мыслительной деятельности к изучаемому материалу, к решению задач, к любой жизненной ситуации.

В психологии известен целый ряд приемов мыслительной деятельности. Одни из них хорошо известны учителям, например обобщение, конкретизация, классификация, систематизация. Многие из этих приемов используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, изучаемого материала, темы, особенностей класса.

Учащимся постоянно напоминают, что изучаемый материал, надо прежде всего хорошо понять. Но какую мыслительную деятельность должны для этого выполнить учащиеся? Приемы активной мыслительной деятельности над материалом являются одновременно и приемами понимания, и приемами запоминания.

36

Отсюда ясно, что учить работе с книгой, обучать умению слушать объяснение - это значит, прежде всего, приучать учащихся пользоваться различными приемами мыслительной деятельности.

В своей работе стараюсь использовать разнообразные виды самостоятельной работы для активизации учебной деятельности школьников, воспитания у них активности, самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения. Остановлюсь на тех приемах, которые я применяю чаще других и которые дают положительный эффект в обучении. Это дидактическая игра (различный устный счет в игровой форме), работа с книгой, создание различных проблемных ситуаций, исследовательская работа учащихся, и различные виды обучающих самостоятельных

работ. дифференцируемое обучение, использование модульной технологии

интеграционные процессы, применения ИКТ в математике.

§1. Дидактическая игра. Деловая дидактическая игра - это самостоятельный вид деятельности учащихся,

направленный на воспроизведение в условной форме ( имитация ) их определенных учебных умений с целью приобретения неизвестного опыта или установления целесообразности предпринимаемых действий.

При использовании деловых игр учебные навыки приобретаются учащимися не путем непосредственного запоминания, а усваиваются через деятельность.

Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыка хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов на выработку вычислительных навыков учащихся. Дидактическая игра обладает существенным признаком -наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата. Дидактическая игра имеет устойчивую структуру, включающую следующие основные компоненты: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержания или дидактически задачи, оборудование, результаты игры.

Игровой замысел выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую решают на уроке, и придает игре познавательный характер, предъявляет к ее участникам определенные требования в отношении задания. Правилами определяется порядок действия и поведения учащихся в процессе игры, создается рабочая обстановка на уроке. Поэтому их разработка ведется с учетом цели урока и возможностей учащихся. В свою очередь, правилами игры создается условие для формирования умений учащихся управлять своим поведением.

Регламентированные правилами игровые действия способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить знания и умения для достижения целей игры. Оно заключается в условии тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игры.

Оборудование игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это и наличие технических средств обучение, и различные средства наглядности, дидактические раздаточные материалы.

Дидактическая игра имеет определенный результат, который выступает, прежде всего в форме решения поставленного задания и оценивает действие учащихся, придает ей законченность. Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны , и при отсутствии основных из них она либо невозможна, либо теряет свою специфическую форму , превращаясь в выполнение указаний,

упражнений и т.д.

37

Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. При усвоении новых знаний возможности дидактических игр уступают более традиционным

формам обучения. Поэтому их чаще применяют при проверки результатов обучения, выработки навыков, формирования умений. В этой же связи различают обучающие, контролирующие и обобщающие дидактические игры.

Отменив, что характерной особенностью урока с дидактической игрой является включение игры в его конструкцию в качестве одного из структурных элементов урока. Дидактические игры при их систематическом использовании становятся эффективным средством активизации учебной деятельности школьников. Этим обусловлена необходимость накопления таких игр и их классификации по содержанию с использованием материалов соответствующих методических журналов и пособий.

Игра-творчество, игра- труд. В процессе игры у детей вырабатываются привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись , дети не замечают, что учатся : познают, запоминают новое , ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений , понятий , развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточенны и дисциплинированны.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезными» учениями. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочие настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоение учебного материала. Разнообразные игровые действия , при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету . Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребенка.

Мы не считаем, что использование игровых ситуаций на уроке дает возможность учащимся овладеть математикой «легко и счастливо». Легких путей в науку нет. Но мы считаем необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в

совершенствовании, умственных способностей, в преодолении трудностей. Дидактическая игра - не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру

не возможно путать с забавой , не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия . На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной свези другими видами учебной работы. Игра – спутник человеческой жизни. От колыбели до глубокой старости сопутствует человеку игра. ―Игра – путь детей к познанию мира, в котором они живут и который призваны понять," – писал А.М.Горький. В играх развиваются и укрепляются чувства товарищества, солидарности, честности, правдивости и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины. Игра является хорошей союзницей не только в воспитании детей, но и в обучении их, поэтому учителю математики необходимо периодически пользоваться играми или вводить элементы игры и на уроках, и во внеурочное время. Познание же математики через игры прививает к ней любовь, переходящую иногда в дальнейшем в потребность заниматься этой наукой серьезно.

Ведущая идея в моей педагогической практике – максимально раскрыть перед ребѐнком спектр приложений математических знаний на основе дидактических игр. Основная задача – передать свою увлечѐнность предметом воспитанникам.

Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения на уроках, справедливо усматривает в них возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся. Дидактические игры можно широко использовать

38

как средство обучения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определѐнное русло.

В термине ―дидактическая игра‖ подчѐркивается еѐ педагогическая направленность, отражается многообразие применения. Поэтому использование дидактической игры в системе обучения математике является важнейшим средством активизации учебного процесса. При использовании дидактических игр на уроке можно выделить наиболее существенные для учителей математики вопросы.

Определение места дидактических игр и игровых ситуаций в системе других видов деятельности на уроке.

Целесообразное использование их на разных этапах изучения различного по характеру математического материала.

Разработка методики проведения дидактических игр с учѐтом дидактической цели урока и уровня подготовленности учащихся.

Требование к содержанию игровой деятельности в свете идей развивающего обучения.

Все структурные компоненты взаимосвязаны между собой, и отсутствие одного из них разрушает игру. Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, еѐ эффективность приводит к желаемому результату. Можно выделить следующие основные структурные компоненты дидактической игры.

Игровой замысел (выражен, как правило, в названии игры). Правила игры (определяют порядок действий и поведения учащихся). Игровые действия (регламентируются правилами игры, способствуют познавательной

активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры).

Познавательное содержание (заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой).

Оборудование (включает в себя оборудование урока, а также различные средства наглядности и дидактические раздаточные материалы).

Результат (выступает в форме решения поставленной учебной задачи и даѐт школьникам моральное и умственное удовлетворение).

Игра – творчество, игра – труд. Основным в дидактической игре на уроках является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным. Чтобы игра не превратилась в самоцель, при организации дидактических игр с математическим содержанием необходимо продумывать следующие вопросы методики.

Цель игры. Какие умения и навыки в области математики школьники освоят в процессе игры?

Количество играющих. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры? Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры? На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной,

захватывающей? Пожелают ли ученики вернуться к ней ещѐ раз? Как обеспечить участие всех школьников в игре? Как организовать наблюдение за детьми? Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей? Какие выводы следует сообщить учащимся в заключение, после игры? Коллективные игры в классе следует различать по дидактическим задачам урока. Обучающей будет игра, если учащиеся, участвуя в ней, приобретают новые знания,

умения, навыки. Контролирующей будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении,

закреплении, проверке ранее полученных знаний

39

Обобщающие игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей. Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыков хорошего счѐта. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счѐту, так и к урокам вообще

Устному счету уделял большое внимание известный русский деятель в области просвещения Сергей Александрович Рачинский. В 1872 году он переехал из Москвы в свое имение, село Татево Смоленской губернии. Там он организовал начальную школу и сам преподавал в ней, стремясь развить у крестьянских детей математические способности и привить им интерес к математике. Вот один из его примеров для устного счета:

102+112+122+132+142 365 Ответ: 2. решение: 102 + И2 + 122 = 132 + 142 Под силу ли эта задача нашим нынешним ученикам начальных классов? Скажем

сразу: нет! Не под силу эта задача и среднему и даже старшему звену современных учащихся. В чем причина? Я думаю, причина как в недостатке времени на уроке, так и в падении интереса к умственной вычислительной работе. Как относились к устному счету ученики Рачинского. Он писал: « Не успел я приступить к упражнениям в умственном счете, которые до тех пор в школе не практиковались, как к ним развилась настоящая страсть...- стали меня преследовать то одна группа учеников, то другая, то все вместе с требованиями умственных задач...». В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия, фактически освобождаясь при этом от умственного развития. Я, например, на устный счет на каждом уроке выделяю 5-10 минут и провожу его так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления всѐ более и более трудных заданий. Я разделяю два вида устного счета:

1) задания на развитие способов быстрых вычислений, 2) задания для повторения пройденного материала и установления

взаимосвязи с новой темой. . Для того чтобы возбудить интерес к счѐту, я применяю в различных вариантах

следующие дидактические игры. Игра ―Рыбалка‖. Круговые примеры. ―Кто быстрее‖. ―Найди ошибку.‖ ―Недописанный пример.‖ ―Закодированный ответ.‖ ―Математическое домино.‖ ―Игра в снежки (мячик).‖ ―Собери картинку.‖ ―Эстафета.‖ и т.д. Особенно ребята любят, когда весь урок проходит в игровой форме. Разнообразие

форм уроков зависит от фантазии учителя, многие формы можно почерпнуть из телевизионных игр.

Урок-сказка Урок-КВН. Урок-путешествие. Урок-кроссворд. Урок-смотр знаний. Игра ―Счастливый случай.‖ ―Поле чудес.‖ ―Математический биатлон.‖

40

―Звѐздный час.‖ и т. д. В качестве вспомогательного средства для возбуждения познавательного интереса и

создания проблемной ситуации часто применяю игровые ситуации. Для создания игровых ситуаций используются исторические экскурсии, жизненные

факты, занимательные задачи, научно-популярные рассказы, отрывки из литературных произведений и т.п. Игровые ситуации создаются в процессе выполнения практических заданий. Например, ―Теорема о сумме углов треугольника и еѐ следствия‖ – предлагаю построить треугольники по трѐм сторонам 7,2,3; 4,3,7; 3,2,8. В процессе выполнения задания ребята убеждаются в невозможности такого построения и делают соответствующий вывод.

Ребята любят выступать в качестве историков, фокусников, экспертов, сказочных героев, экскурсоводов и т.п. При подготовке уроков я заранее прошу подготовить ребят либо сообщение из истории математики, либо занимательную задачу, либо математический фокус.

Использование дидактических игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.

Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.

Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности. Словом, дидактические игры, я считаю, заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников.

Я предлагаю дидактические игры, которые используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса. Все предложенные игры рождались постепенно в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта других учителей, часть из книг, методических пособий, часть придумана мной. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю.

Для того чтобы вызвать интерес учащихся, я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался как интересная игра. Существует много различных форм устного счета в игровой форме, опишу некоторые из них, чаще воете применяемые мною в работе.

«Круговые задания». Эту игру можно проводить как эстафету. В одну команду входят все ученики, сидящие

на первых партах, во вторую -сидящие на вторых партах и т.д. Учитель говорит 18 карточек, если в ряду 6 парт; на каждой карточке записано 6

заданий. Ученики одной парты получают карточку и решают по одному уравнению . После этого передают карточку на соседнюю парту игрокам той же команды. Получается, что первые парты обмениваются своими карточками, вторые -своими и т.д. Решившие уравнение записывают карандашом найденный корень и ставят свои инициалы. Получается, что в одной горизонтали парт каждый ученик решает три уравнения. Выигрывает та команда, ученики которой раньше всех решат все уравнения.

1. «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО». Настоящую игру использовать при закреплении изученной темы и повторения

материала. При этом создается активное участие школьников в выполнении предложенных заданий.

Правило игры. Учителю нужно подготовить 5-6 больших карт, разделенных на прямоугольники с записанными в них ответами, и соответственное количество маленьких карточек с

41

примерами. Большие карты разделяются группами играющих. Ведущий вынимает карточку, читает пример. Учащиеся решают его устно или письменно. Та группа, которая обнаружила на большой карте ответ и считает его правильным, забирает карточку у ведущего и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает та группа, которая раньше всех накрыла все клетки своих карт. Например: чистый лист бумаги разбит на прямоугольники, в которых записаны примеры.

0,6 + 4,4 -1,2 + 3,4 -18,9-11,1

-12•(-0,2) 0,5•(-10) 4,6-7,9

-2•8: (-4) 52-33 0 •3,57

Точно такой же лист разбит на такие же прямоугольники, в которых написаны ответы.

30 2,2 5

-3,3 -5,8 2,4

0 -2 4

Второй лист разрезан по прямоугольникам, которыми закрывают первый в соответствии с ответами к примеру. На обратной стороне листка с ответами может быть написано дополнительное задание, например, такого типа как показано на рисунке:

какой чтобы

знак получилось

надо число

поставить которое

между больше

числами двух,

2 но 4 меньше 3 трех

Или

прочи- тайте правило

сложе- ния отри-

цате- льных чисел

Ученик должен выполнить задание, записанное на обратной стороне листка ответа. Либо на обратной стороне листка с ответами, может быть изображен какой - то рисунок.

2. «СОРЕВНОВАНИЕ – ЭСТАФЕТА».

Игра состоит в том, что школьникам предлагается выполнить одно и тоже действие, но над различными числами. Например, с помощью таблиц или микрокалькулятора вычислить 1/n для числа n . Чтобы привлечь к активной работе всех учащихся, класс делят на 4 - 6 команд (по количеству рядов) и игра идет в виде эстафеты. Школьникам первых парт задается число n : первому 3,75 , второму 0,43 , третьему 15,7 , четвертому 1,73 , пятому 12,7 , шестому 135 . Получив результат, учащейся первой парты передает его сидящему сзади, который должен найти 1/n для этого результата, и т.д., или эстафету можно провести следующем образом:

На доске заранее написаны примеры в два столбика. Ученики делятся на две команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполняет свои задания. 39 : 13 = 54 : 18 =

42

+ 17 = 28 + 12 = • 6 = 2•61 =

98-27= 99-43 =

3. «КТО БЫСТРЕЕ СЯДЕТ В РАКЕТУ». Учащиеся класса делятся на две команды. Каждой команде предлагается серия

заданий. К доске вызываются два ученика - представители двух команд. Выполнив первое

задание, они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие участники команды. Побеждает та команда, которая сядет в ракету.

4. «ЦЕПОЧКА». Каждый учащийся ряда получает карточку с небольшим заданием - решить

уравнение, неравенство и т.д. Выполнив задание, учащиеся передает карточку сидящему сзади. Ученики с последней парты приносят к столу учителя все карточки данного ряда. Побеждает тот ряд, который дал наибольшее число правильных ответов за самое короткое время.

5. «БЕГЛЫЙ СЧЕТ». Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся

устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки сменяют одна другую, но последние задания предлагаются устно, без карточки. Ниже содержание 2 карточек записано в рамках, а без рамок даны те примеры, которые предлагаются устно.

29,9+35,4+10,1=? 3,8+8,7-1,8=? 1/6 + 1/3 + 1/2=? 4,9+8,7-2,6=? В данном устном счете можно применять и карточки с формулами. Две карточки могут демонстрироваться одновременно, так, как показано ниже: 16,4 : 4 * 5 = ? 90,6 : 3 * 7 = ? Выполнив действия, ребята должны сообщить, на какой карточке ответ больше .

Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки.

6. «.РАВНЫЙ СЧЕТ» Учитель записывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои

примеры с тем же ответом. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли, составлен пример.

7. .«СЧЕТ - ДОПОЛНЕНИЕ». Учитель записывает на доске какое-то число,

допустим 49. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 49 Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 49

8. .« ЛЕСЕНКА». На каждой ступеньке записано задание в одно действие.

Команды учащихся поднимаются по ступенькам. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся - упал с лесенки. Выигрывают те, кто правильно и быстрее добирается до верхней ступеньки. Рисунок можно дополнить, например, изобразив печку. Тот, кто выполнит все необходимые действия « у печки», может разжечь ее, т. е. дорисовать дым из трубы.

24= 34=

=

42•41=

a4•a8=

b6:b3=

b8:b4=

a5•a6=

52•51=

= =

24=

43

9. . « МОЛЧАНКА» На доске изображаются фигуры. Вне каждой ш них располагаются 4 числа, а внутри

записаны действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы можно давать молча, написав рядом с данным числом верный ответ.

4,1 0,8 7,2 2,5 4,1 1.,.2 ••0 9.,2 4..,5 0,7 18,4 -2,7 - 7,3

10. .«ТОРОПИСЬ, ДА НЕ ОШИБИСЬ». Эта игра - фактически математический диктант, очень помогает

активизировать учащихся во время уроков. В чем его особенности? Первая - задания не одинаковы по трудности. Сначала предлагаются очень легкие,

потом все сложнее и сложнее. Вторая - изменяется темп диктанта. Сначала он медленный, а потом убыстряется. Третья - одновременно с классом у доски работает ученик. Это дает возможность

детям сравнивать и проверять ответ.

11. « НЕ ЗЕВАЙ». Ученики каждого ряда получают по карточке, У первого ученика в ряду задание

записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании. Этот ответ и будет недостающим «телом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех остальных.

x3•x4= x7•x9= …•x6= …•x11= …•x5= …•x8= (… :x2)5= (… :x5)3 =

12. . «РАВЕНСТВА». На доске записано несколько чисел, например - 9; - 8; - 6; - 3; - 2;. - 1; 0; 1; 2; 3. Кто

больше составит из них равенств, тог и выиграл. 1+2=3; (-2)•(-1)=3; -8-(-6)= -2 ; -6:(-3)=2 и т. д.

13. . « 200 СЕКУНД НА РАЗМЫШЛЕНИЕ». Я говорю учащимся: « Ребята, в жизни человека всегда есть минуты, когда ему нужно быстро сосредоточится, чтобы выполнить какое- либо дело. Для этого надо быть очень внимательным и находчивым. Я предлагаю вам восемь заданий. Сколько времени вам понадобится на выполнение каждого задания? Попробуйте сосредоточиться и догадаться. На доске записаны кратко задания. Я каждое задание проговариваю подробно.

Ученики в тетрадях пишут только номера задач и ответы. Время засекается отдельно на каждое задание после того, как задача прочитана учителем.

ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ: 1) ... + ...+...= - 5. Я ПРОГОВАРИВАЮ: Даны три числа. Два из них противоположные. Найдите третье число, если сумма всех

трех равна - 5. - 2 :(...)= . Число -2 разделите на такое число, чтобы частное было

противоположно делимому. - 9 - ( ... ) = 9. Запишите число, которое надо вычесть из - 9, чтобы получить 9. 4)а•b>0,а: b<0. Витя Перепелкин отыскал два числа, произведение которых больше 0,

а частное - меньше 0, Существуют ли такие числа? 5) 12 … (- 4) = , Между числами 12 и - 4 поставьте такой знак действия, чтобы в

результате оказалось наибольшее число. Запишите его.

•0,5 : 2 -

1,

3

44

- 200 ;...; 200. Витя Перепелкин записал все целые числа от - 200 до 200 включительно Потом их пересчитал, У него получилось 400 чисел. А у вас?

- 200, „., 200. Найдите произведение всех целых чисел от - 200 до 200 включительно, 8) ( - 1 ) • ... •( - 5 ) = . Перемножили все целые числа от -1 до-5 включительно.

Будет ли полученное число больше 50?

14. . «ПРОЧТИ ШИФР». Правила игры; Учащимся предлагается 11 упражнений с использованием различных

логарифмических тождеств и прочтением их слева направо или справа налево и т. п. нужно выполнить все упражнения и установить тот их порядок, чтобы в результате расшифровки соответствующих ответов получилось некоторое поучительное высказывание. Если это высказывание рассекречено, значит, работа выполнена правильно. Шифровка состоит из 4 слов. Шифровку даю на доске. Работа проводится по эстафете, затем ответы объединяются в общий ответ в соответствии с ключом к шифру. Задания игры:

1 слово: =…;

/

2 слово :

3 слово: …; 1 ; ;

4 слово: =…; =…; = -30

Ключ к шифру;

- 0,4 х - твор; - 31 -ски; - мы; а - дое; - ло; 2-че; об; 5-ду; 5-де;

7-каж; 64-вать, ШИФР: «КАЖДОЕ ДЕЛО ОБДУМЫВАТЬ ТВОРЧЕСКИ», Или я говорю учащемся, что тема урока зашифрована решив простые задания вы

узнаете тему урока, зная ,что ответ на задание соответствует какой-то букве. Например:

Расшифровка темы урока

1) 92 2) 3)x-3=0 4)122 5) 6)

7)2-1 8) 9)10-1 10)x-8=0 11)23 12)

13) 14)32 15) 16) 17) x-9=0 18)

19) 20) 21)2x-3=23 22)x-7>0 23)10см 24)1м

25) 26)3x=35 27)5x>54 28)0.7x>0.75 29)82 30)x_25=0

д у с р п ш в о ы и а н б й е р и е с и х и ы в о е н я н и

X=3

2 1 13

3 X=5

81

X=9

144

4 1/2

8 5 0 X=8

10дм

X>7

7 -1

9 1дм

64

X=6

X=2

6 X>4

X<5

X=25

0,1

X=32

45

При изучении тем «Функции и их графики» для повторения я отрабатываю серию упражнений для построения точек по их координатам и нахождения координат точек. Задания могут быть разделены на две части.

В первой части требуется: построить фигуры по заданным координатам точек; достроить фигуры с предварительным отысканием координат точек, являющихся корнями уравнений.

Во второй части сосредоточены задания на определение координат точек построенных фигур, начиная с указанной точки.

.ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПО ИХ КООРДИНАТАМ.

.1 вариант Координата х 60 : (х+5)=12 46100 : (460+х)=100 3) 23х+х-10=38 4)36-(5х-11)=12 5)487+17х=572 6)2585:(7+8х)=47 20*(7-х)=0 2805-(212х+88х)=105

9)(84-х)*16=1216 10) 13х+1609=1879-14х Координата у 2 вариант 1)(7-у)*12=36 2) 10(532-у)=5300 3)14у-у+8=21 205у-212=403 (2у-5)+38=43 1479:(7у-5)=29 7)13(6-у)=0 8) 238у-100у+1240=1930 9)(у+16)*12=240 10)11у+1305=1401-13у После решения уравнений учащиеся строят точки на координатной плоскости. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ДАННЫХ ФИГУР. 2.1. Древние римляне

вначале не обрезали виноградные кусты, и лозы поднимались высоко, обвивая деревья. Поэтому сборщики перед началом уборки урожая, как гласил закон, должны были на всякий случай написать завещание, запастись досками для гроба. Легенда говорит, что обрезать виноград человека « научил» осел, как-то раз объевший куст. К удивлению хозяина, именно на ощипанной части куста выросло больше всего ягод.

Соберем виноград, чтобы подать на праздничный стол. Гроздь считается сорванной, если указаны координаты начальной точки ее веточки .

y

X

0

46

Как мы увидели приемов устного счета и дидактических игр очень много. Все они развивают мыслительную деятельность учащихся, внимание, память и прививают интерес учащихся к математике. Новизна упражнений с использованием нематематической информации также развивает у учащихся познавательный интерес. Приведу примеры заданий связанные с миром животных.

В нашей стране водится много бобров. Бобр - крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров.

Задание 1. Узнайте длину тела бобра (в дм.). Поможет вам удивительный квадрат.

5,9 6,3 3,6

2,3 2,7 0

3,7 4,1 1,4

Из первой строки выберите наименьшее число. Из второй -наибольшее число. Из третьей - не наименьшее и не наибольшее число. Найдите сумму выбранных трех чисел - и вы получите ответ на вопрос, (3,6+2,7+3,7=10)

Задание 2. Самое крупное наземное животное - африканский слон. Узнайте высоту и длину тела в сантиметрах и его массу в рисунку.

" -60 •100

- - + +

см. см. кг Задание 3. на земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза

погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами: 450:18; 315:15; 420:28; 360:8; 2100:15; 600:25; 425:25; 490:14. Заменив частные буквами, вы прочтете название птиц - метеорологов.

35 17 25 24 45 21 140 15

О Г Ф Н М л И А

125

•4 •5 +60

+25

-2000

-5000 -2000

47

Задание познавательного характера, я даю задание назвать скульптуру. Решив

задание и найдя правильный ответ, зная, что ответ соответствует букве. Решите уравнения: 7x+2-14•7x=5 2x+4-2x=120 10•5x-1+5x+1=7 45x+1=24x-6 16•82+3x=1

л а с а в

x=3

x=0

x= -1

x

x=-

Тем самым дети узнают названия скульптуры. Говорят мне, я им даю другой лист, где

рассказано в каком городе она находится, название парка ,где она стоит, кто ее скульптор и т.д.

Итак, используя новый интересный

материал можно преподнести для решения любое упражнение по любой теме

48

Нередко приходилось наблюдать такую картину: учащиеся, каждый самостоятельно, пытаются решить трудную задачу, но она долго не поддаѐтся их усилиям. Вдруг кто-то находит выход из положения и идѐт к доске, чтобы рассказать о нѐм. Но вместо того, чтобы непосредственно приступить к решению предложенной задачи, он неожиданно упоминает теорему, казалось бы, никакого отношения к задаче не имеющую, очень далѐкую от неѐ – настолько далѐкую, что никому и в голову не пришло вспомнить о ней. И учащиеся с удивлением замечают, что применение этой теоремы позволяет получить иную версию предложенной задачи, как бы новую еѐ модель, причѐм модель наглядную. Простое заключительное рассуждение и под возгласы "Как красиво!" – решение завершено. И чем дальше от тематики задачи отстоит использованная теорема, чем более удивительной кажется вначале мысль о еѐ применении, тем больше ощущение красоты найденного решения.

Очень часто причины плохого выполнения письменных работ контролирующего характера кроется в отсутствии у школьников умения осуществлять самоконтроль. Это умение надо последовательно формировать. Интерес к самоконтролю может вызвать такая форма проверки кратковременных самостоятельных работ. После истечения времени, отведѐнного на выполнение самостоятельного задания, учитель предлагает учащимся обменяться тетрадями и проверить работу товарища. Верные решения записаны на доске. Это не только воспитывает внимание, но и вызывает познавательный интерес к содержанию учебного материала, о чѐм свидетельствуют наблюдения за учащимися. При проведении одной из таких работ слабоуспевающий ученик, проверяя работу товарища, заметил, что теперь бы он написал работу лучше, так как понял, как надо выполнять задания данного типа. Такая форма работы учит учащихся не только проверять, но и качественно выполнять задания, предложенные на письменных работах.

Усталость – одна из причин падения внимания и интереса к учению. Уменьшить усталость учащихся от выполнения однообразных упражнений можно с помощью занимательных задач.

Занимательная задача – это настоящая математическая задача, только с неожиданным или, как сейчас принять говорить, нестандартным решением. Такие задачи очень полезны для развития гибкости ума, выработки навыков нешаблонного мышления, повышения интереса к предмету.

В таких задачах математика предстаѐт перед учащимися новой гранью. Занимательность не исчерпывается только задачами. Это может быть юмор, доступный пониманию детей, софизм, логический парадокс, интересный исторический факт, пословицы, которые можно применить к математическим чертежам.

Приведу примеры. "Графики функций – пословицы." 1. "Повторение – мать учения."

2. "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить."

49

3. " Как аукнется, так и откликнется." Режим развивающего обучения обеспечивается использованием таких форм

организации учебных занятий, которые помогают осуществлять индивидуальный подход к учащимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать ее, успешно решать учебные и коррекционно-развивающие задачи.

Одной из таких форм являются дидактические игры. В процессе игровой деятельности у школьников появляется интерес к предмету, происходит развитие познавательных процессов, что обеспечивает постепенный переход от пассивно-воспринимающей позиции к позиции сотрудничества ученика и учителя, что способствует формированию навыков самообучения и самоорганизации учащихся. В результате формируются ОУУН и закрепляются знания, приобретаемые на уроках.

Опыт использования таких игр позволяет сделать вывод, что они способствуют преодолению страха перед ответом учащихся у доски, при обучении для каждого ребенка создается ситуация успеха.

Проведение уроков с применением дидактических игр способствует основной цели обучения - саморазвитию учащихся, поэтому играть можно как в классах повышенного уровня подготовки, так и в классах с низким уровнем знаний.

Задания, предлагаемые для выполнения лучше подбирать разноуровневые. Приведу пример разработанного урока с дидактической игрой.

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК – ДИДАКТИЧЕСКАЯ ИГРА "ЗВЕЗДНЫЙ ЧАС"(2 курс)

"Обучение – это ремесло, использующее бесчисленное

количество маленьких трюков" . Д. Пойа

ЦЕЛИ: знать основные свойства показательной функции; уметь строить графики, определять функцию по графику, решать уравнения, применяя

метод сведения к одинаковым основаниям, метод ведения новой переменной, графический метод;

развитие вычислительных навыков, культуры общения. ОБОРУДОВАНИЕ: Наборы цифр 1; 2; 3; 4. Кубики с буквами. Карточки. Графики функций. Звезды. Призы.

50

Плакаты. Листки. ―Да путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!‖

ХОД УРОКА 1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ Объявление темы, целей, правил игры. Участвуют 6 команд по 2 участника.

Остальные – болельщики. По итогам каждого тура одна команда выбывает. За правильный ответ - 5 б. При ошибке - 4 (3) б. Дополнительный ответ – звездочка. Баллы подсчитывает ассистент. 2. ХОД ИГРЫ I ТУР

№ п/п

ВОПРОСЫ И ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ ОТВЕТ

Ы

1. На каком рисунке показательной функции с основанием а>1

2

2. На каком рисунке графики убывающих функций? 1; 4

3. На каком рисунке графики показательной функции с основанием 0 < a <1

4

4. Какие рисунки являются графиками степенной функции? 1; 3

5. На каком рисунке графики функции y = -kx + 1? 1

Итоги: Выход одной команды II ТУР

51

№ п/п

ВОПРОСЫ И ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ ОТВЕТ

Ы

1. Выберите верные утверждения (варианты ответов предложены на листках командам)

1. П.ф. имеет экстремумы 2. П.ф. принимает значение равное нулю. 3. П.Ф. принимает значение равное 1. 4. П.ф. принимает только положительное значение.

3; 4

2. Выберите функции, которые являются монотонно возрастающими 1. у = 3х

2. у = 0,5х 3. у = (1/4)х 4. у = (1,3)х

1; 4

3. Графическое решение какого уравнения приведено на рисунке?

1. 2х = х + 1 2. 2х = 1 - х 3. (1/2)х = 1 +

х 4. (1/2)х = -х +

1

1

Итоги: Выход второй команды III ТУР КУБИКИ С БУКВАМИ Из предложенных букв составьте слово по теме или какое-нибудь математическое

слово. Если есть, то можно использовать звездочку.

ОТВЕТ: Функция. ДРУГИЕ СЛОВА: Куб, цилиндр. Слова писать на предложенных табличках. Итоги: Выход третьей команды. IV ТУР

№ п/п

ВОПРОСЫ И ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ ОТВЕТ

Ы

1. Какие строчки решенного примера надо переставить, чтобы записи были по порядку 72х-3 = 49. Записать на доске

1. х = 2,5 2. 2х – 3 = 2

1; 4

52

3. 2х = 5 4. 72х – 3 = 49

2. Какие уравнения решаются введением новой переменной? Прорешайте их. Записать на доске

1. 4х – 3*2х – 4 = 0 2. 22х + 1 + 22х – 1 – 28 = 0 3. 32х + 1 – 9 = 0 4. 22х - 5*2х - 24 = 0

1) 4х – 3*2х – 4 = 0 22х – 3*2х – 4 = 0 2х = у; 22х = у у2 - 3у – 4 = 0 Д = 25 = 52

4) 22х – 5*2х – 24 = 0 2х = у 22х = у2 у2 - 5у – 24 = 0 Д = 25 + 4*24 = 121 = 112

1; 4 1. x = 2 4. x = 3

3. Какие примеры имеют ответ х = 1? Записать на доске. 1. 34х + 7 = 27

2. 52х – 1 = 5 3. 0,3х2 - 1 = 1

1) 34х + 7 = 27 34х + 7 = 33

4х + 7 = 3 4х = -4 х = -1

2) 52х – 1 = 5 2х – 1 = 1 2х = 2 х = 1

3)

х2 – 1 = 0

х2 = 1 х = 1

4)

-2х + 5 = 3

-2х = -2 х = 1

2; 4

Итоги: Выход четвертой команды. V ТУР Составьте наибольшее количество слов и букв, образующих слово за 1 минуту.

П О К А З А Т Е Л Ь Н А Я

Итоги: награждение победителя, запись домашнего задания.

§2. Формы работы с книгой. Опыт работы в лицее показывает, что часть учащихся, даже к моменту окончания

школы не владеет самыми элементарными навыками работы с книгой: не умеет пользоваться оглавлением, предметным указателем, аннотацией. Большие трудности испытывают они в составлении плана, тезисов, конспекта статьи. Зачастую при подготовке домашних заданий ученики просматривают только те краткие записи, которые сделаны под диктовку учителя на уроке или переписаны с доски. Приведу некоторые виды обучения работе с книгой.

Учить детей работать с учебником необходимо, начиная с пятого класса, т. е. с первого момента, когда дети переступили порог вашего кабинета. Рассматриваем учебник - как расположен учебный материал, заглавие. Учу пользоваться оглавлением.

Учителя часто считают, что если школьник умеет правильно и бегло вычитывать слова текста, то этим в основном и разрешается проблема чтения. Но это внешняя сторона, только первичный элемент чтения. Учащиеся часто направляют всю энергию на то, чтобы бегло и четко читать, и совсем не следят за всеми деталями содержания статьи, не могут без посторонней помощи усвоить прочитанное.

53

Неумение вскрыть существенно важное в прочитанном, отделить в нем новое от известного, ввести прочитанное в систему собственного мышления, и свободно применять почерпнутые данные в практике - основной недостаток наших учащихся. И научить их читать не так то просто и быстро.

Обучение по выделению главного в прочитанном проводится в два этапа. Первый этап состоит в том, что учащиеся, читая текст, выделяют главное, а затем им предлагается план ответа по данному тексту.

План дается для того, чтобы обратить внимание учащихся на самое главное в прочитанном . Ибо выделение главного - это сложное умственное действие, которое состоит из анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации, обобщения.

Перейдем к следующему этапу с книгой. После изучения статьи учебника учащиеся должны записать в тетради основные вопросы к тексту. Оказалось, что эта работа является невероятно трудной для школьников. Когда учащимся предлагаю эту работу впервые, они с усилием могут поставить 3-4 (некоторые лишь 2) вопроса к тексту.

Для работы с книгой дома ещѐ в пятом классе учащимся предлагается карточка –памятка, привожу еѐ содержание.

КАРТОЧКА-ПАМЯТКА 1 .Открой учебник и по оглавлению найди нужный пункт. 2.При первом чтении выделяй главные пункты. З.Не пропускай ни одного незнакомого слова. 4.При повторном чтении составь план прочитанного . 5.По составленному плану попробуй составить рассказ о прочитанном. б.Запиши в тетрадь тему, главные мысли и иллюстрирующие их примеры. Работа над сообщениями, докладами учит обобщению изученного, отбору наиболее

существенного материала. Вообще, «взгляд назад « после изучения темы помогает учащимся получить целостное представление о пройденном. Такая организация самостоятельной работы с литературой позволяет не только ученикам готовиться к лекциям, но и учителю проводить уроки-лекции, на которых учащиеся изучают новый материал и осваивают приѐмы составления конспекта. В этом виде самостоятельной работы сливаются обучающий и контролирующий процессы.

Оправдал себя в моей практике и метод комментирования. На первом этапе ученик с места комментирует решение. Я записываю его комментарии на доске, а учащиеся слушают, смотрят и пишут . Таким образом включаются все виды памяти - зрительная, слуховая и моторная. Кроме того, увеличивается доля разговорной речи на уроке, т. е комментирование позволяет, обучая контролировать.

Эффективным приѐмом активизации мыслительной деятельности является подготовка к изучению нового материала, заблаговременное создание необходимого опорного запаса знаний и умений. Необходимо тщательно готовить учащихся к осознанию темы урока, а не писать еѐ на доске.

Многие темы математики начинаются с определения нового понятия. Затем изучаются его свойства. Если учитель будет буквально следовать учебнику, то новое понятие сваливается ученику « как снег на голову»: и содержание является новым и название часто слышится впервые, а потому на слух не усваивается. Ученику не ясно, зачем даѐтся это определение. Всѐ это мешает восприятию, а главное - тормозит усвоение, приводит к психологическому дискомфорту. После определения учитель вынужден тут же приводить поясняющие примеры.

А, что если сделать наоборот? Сначала рассмотреть примеры, а затем определение. Причѐм, можно показать готовые иллюстрации, можно составить их на глазах у учеников, можно предложить ученикам самим их построить. Это дольше, но чтобы придумать пример самому, надо хоть немного вникнуть, поразмышлять. Уже тут начинается понимание, возникают вопросы. Рассмотрев примеры, ученики сами могут участвовать в составлении определения.

54

Часто можно услышать, что открывать новое ( участвовать в составлении определения, в доказательстве теоремы) будут только сильные . Конечно же, если не принять специальные меры, доступные каждому учителю, если не организовать работу учеников так, чтобы они были подготовлены к решению стоящей перед ними проблемы; если не убедить их, что, решая новую задачу, открывая новое, человек имеет право на ошибку; если систематически не создавать в классе обстановку доброжелательности , уважения; если не поощрять успехи учеников, особенно слабых; если не объяснять, что идея, непригодная в данной ситуации, может пригодиться в другой; если кроме вопросов «Кто скажет?» (на которые, как правило, отвечают сильные), обращаться прямо к слабому ученику, побуждать его к выдвижению гипотез, ставить его перед необходимостью принимать решение по оценке гипотезы и так далее, тогда работать в классе будут только сильные.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остаѐтся только 20%. Да ещѐ не известно, как ученик слушал, может быть,«пассивно», и слушал ли вообще?

Когда же ученик участвует в составлении определения, он действительно больше слушает и больше понимает. Тогда материал глубже усваивается. Активизируется способность к познанию нового, развивается мышление. Открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учѐбе, появляется потребность в освоении нового.

Идея привлекать учеников к самостоятельному открытию (под руководством учителя) не нова.

§3. Проблемное обучение. «Каждый человек видит тем больше нерешѐнных проблем, чем обширнее круг его

знаний». С.Л.Рубинштейн Проблемное обучение - это обучение, при котором преподаватель, систематически

создавая проблемные ситуации и организуя деятельность учащихся по решению учебных проблем, обеспечивает оптимальное сочетание их самостоятельной поисковой деятельности с усвоением готовых выводов науки.

Проблемное обучение направлено на формирование познавательной самостоятельности учащихся, развитие их логического, рационального, критического и творческого мышления и познавательных способностей.

Проблемная ситуация - это состояние умственного затруднения, вызванного в определенной учебной ситуации объективной недостаточностью ранее усвоенных учащимися знаний и способов умственной или практической деятельности для решения возникшей познавательной задачи.

В процессе обучения математике существуют разные возможности создания проблемных ситуаций

Можно выделить практические этапы деятельности учащихся при использовании технологии проблемного обучения. На первом этапе происходит осознание проблемы, учащиеся вскрывают противоречие, заложенное в вопросе. Это противоречие может быть разрешено с помощью гипотезы. Формулирование гипотезы составляет второй этап. Третий этап решения проблемы доказательство гипотезы. Заканчивается решение проблемы общим выводом, в котором изучаемые причинно-следственные связи углубляются и раскрываются новые стороны познаваемого объекта или явления - четвертый этап решения проблемы Обучение школьников ставить вопросы (проблемы) – важнейший фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.

Умственное воспитание предполагает: овладение школьниками знаниями;

55

овладение умениями правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

формирование творческого отношения к труду; формирование мотивов умственной деятельности. Уровень развития умственных способностей всегда определяет способность

правильно мыслить, достигать успехов в решении проблем. Задача учителя научить школьника не только понимать, но и мыслить. Для этого надо развивать способности школьников. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная деятельность должна быть, прежде всего, мотивирована. Необходимы аргументы средства, побуждающие школьника активно действовать на уроке. У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошѐл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлѐнно провозгласил: «Строю прекрасный храм!» Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли еѐ по-разному. Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности. Конечно, в основе умственных способностей лежат природные задатки человека. Задача учителя в том и состоит, чтобы развить эти задатки. Как известно, проблемой называют задачу, которую невозможно разрешить с помощью известных знаний и способов действий. Она обычно выглядит как противоречие, возникающее в ходе развития познания. Многие педагоги суть проблемного обучения видят в противоречии между знаниями и отсутствием необходимых знаний. Но тогда возникает вопрос: «Каков путь от незнания к знанию?». Если он лежит через заучивание, то здесь и проблемы нет. Но если для усвоения нового материала необходимы самостоятельные поиски, связанные с исследованием предметов и явлений, с выявлением их связей, изменений, то есть возникает проблемная ситуация, то здесь требуется напряжение умственной деятельности.

Можно выделить три группы проблемных ситуаций: А. Познавательные (теоретическое мышление);

Б. Оценочные (критическое мышление); В. Организаторско-производственные (практическое мышление).

Познавательные проблемы решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия… Оценочные проблемы требуют критической оценки предметов и результатов труда. Решение организаторско-производственных проблем связано с поиском путей различных положительных изменений окружающей действительности и способствует развитию практического мышления, а также ведѐт к поиску применения знаний на практике.

Рассмотрим подробнее некоторые ситуации. А. а) На каждом уроке возможно привлекать учащихся к самостоятельному определению

понятий. На основании наблюдений, описаний ученики выделяю существенные признаки предмета или явления. Например, учащиеся усвоили понятие «прямоугольник» и переходят к изучению квадрата. Необходимо определить понятие «квадрат». На доске учитель нарисовал несколько квадратов разных по размерам, положению, по цвету. Нужно установить, что общего во всех этих фигурах, дать

56

определение понятия «квадрат». После многократного повторения этот приѐм закрепляется в сознании школьника как способ определения понятия, как средство познания окружающей действительности. Можно выделить два этапа формирования понятий:

1) Постановка вопросов для изучения фактов, всесторонний анализ явления. 2) Выделение существенных признаков предметов и явлений (учитель составляет вопросы, которые помогают раскрыть суть явления, проводит беседу, в результате которой формируются новые понятия).

б) Главное в решении познавательной проблемы – привлечь школьников к решению данной проблемы, заинтересовать их новой деятельностью.

в) Сравнение. Иногда сравнение выступает как самостоятельная проблема: сравни геометрические фигуры и т. д. Сравнение помогает глубже понять предметы и явления. С помощью сравнения устанавливается сходство и различие предметов и явлений по определенным признакам.

г) Наиболее сложная познавательная проблема, которую решают ученики на уроке, это выдвижение обоснованных гипотез. На основании имеющихся сведений ученики должны сделать обоснованные предположения. В процессе выдвижения гипотез важно научить школьников обосновывать предположения, обращать внимание на существенность, достаточность аргументов, из которых вытекает предположение. Чем твѐрже, глубже обосновано предположение, тем ближе оно к истине.

Б. Основная цель организации оценочных проблемных ситуаций – развитие критического мышления учащихся. Нет такой области жизни, где бы не приходилось оценивать предметы и явления. Умение правильно, критически мыслить необходимо всем людям. Обычно на уроке учащимся приходится опровергать ложные суждения. В процессе этой работы они должны проявить высокую наблюдательность и путѐм сопоставления найти ошибку.

Примеры заданий: равным наклонным соответствуют равные наклонные; если произведение двух чѐтных чисел чѐтное число, то и сумма этих чисел чѐтное

число; биссектриса угла в равнобедренном треугольнике есть одновременно его высота и

медиана; в цветочном магазине продавали 67 роз. Красных было на 4 больше, чем белых.

Сколько было красных и белых роз отдельно? Как правило, учителя предлагают учащимся задания, в которых ошибки исключаются.

В результате у школьников вырабатывается абсолютное доверие сообщениям, указаниям, заданиям. Чтобы этого избежать. Необходимо развивать у школьников способность к анализу, умению находить ошибки и обосновывать их. Прививать школьникам эти навыки надо постепенно: сначала научить определять суждение, в котором имеется ошибка, затем подбирать аргументы, опровергающие ошибки и, наконец, развѐрнуто и последовательно строить опровержение. Опровергнуть суждение – значит установить его ложность; приводимый аргумент должен точно соответствовать логическим законам, правилам. Учитель использует различные приемы для поиска ошибок: взаимопроверка, рецензирование и диспут.

В. Учебные организаторско-производственные ситуации способствуют подготовке учащихся к активной деятельности в производстве, развивают практическое мышление, учат находить выход из возможных трудных положений. На уроках по различным предметам можно и необходимо готовить учащихся к труду, к выбору профессии, учить решать проблемы, которые возникают в процессе практической деятельности. Знания учащихся становятся более глубокими и прочными, обогащаются новыми фактами.

57

УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ. Учащиеся на одном уроке должны решать разного вида проблемы. Перед решением проблемных заданий необходимо мотивировать полезность их

выполнения. Систематичность в организации проблемного обучения на уроках. Одна проблема должна решаться письменно, т.е. в еѐ решении принимают участие

все учащиеся. Усвоение школьниками программного материала. Учѐт индивидуальных особенностей учащихся в процессе выполнения проблемных

заданий. Необходимо постепенно усложнять проблемные задания, постоянно вносить в них

новое, неизвестное. Процесс обучения математике в школе включает три основные составляющие: –объяснение нового материала;

–самостоятельная работа; – опрос учащихся.

Объяснение нового материала является эффективным, если содержание передаваемой информации и форма еѐ подачи обеспечивают необходимую активность учащихся, и от того, как учитель организует объяснение, во многом зависит качество их знаний . Нередко при изучении геометрии параграф начинается сразу с определения или формулировки теоремы, поэтому учителю самому приходится продумывать вводные замечания, связывать данную тему с предыдущей, создавать проблемные ситуации, подыскивать материал, который бы заинтересовал учащихся. Например, урок, посвящѐнный трапеции, можно начать сразу с определения, а можно начать так: «Приходилось ли вам слышать слово «трапеция» раньше? Знаете ли вы, что оно означает? Сегодня на уроке мы узнаем, какая фигура в геометрии называется трапецией и каковы еѐ свойства». А можно начать урок с изображения на доске различных выпуклых четырѐхугольников. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и новый четырѐхугольник (трапеция). Учащимся предлагается назвать их и дать определение, а неизвестный четырѐхугольник назвать « трапецией» и попросить учащихся дать самим определение (учащиеся должны увидеть параллельность только двух сторон).

Несколько иначе приходится начинать урок, на котором доказывается теорема. Возьмѐм урок «Теорема Пифагора». Начать можно с исторических сведений, рассказать о Пифагоре, а уж затем перейти к доказательству самой теоремы. Изложение исторического материала занимает немного времени и способствует повышению интереса к изучаемой теме. И всѐ же наиболее целесообразным является вариант, предусматривающий создания проблемной ситуации: «Рассмотрим задачу. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 и 3 сантиметра. Чему равна гипотенуза этого треугольника?» Потом продолжаем: «Пока вы не можете решить такую задачу. Это не удивительно, так как для еѐ решения необходимо знать очень важную теорему, с которой мы и познакомимся». Предлагая учащимся задачу, решение которой возможно только с применением теоремы Пифагора, мы тем самым ставим проблему, как найти гипотенузу, зная катеты треугольника. Благодаря созданной проблемной ситуации, восприятие нового материала делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому усвоению. Проблемную ситуацию можно создать, например, при построении биссектрисы угла, делении отрезка пополам и т.д. Проблемное обучение эффективно способствует формированию у учащихся

58

математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ НАЧАЛА УРОКА 1. Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят,

на их смекалку. 2. Даѐтся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо известному школьникам. 3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверит их. 4. На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Надо осуществить проверку каждого логического хода решения, преследуется цель получить наиболее полное обоснование критических замечаний. 5. Даѐтся обычная традиционная задача с традиционным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение. 6. На доске дан чертѐж к сложной задаче и осуществляется коллективный поиск еѐ решения. 7. На столе у каждого ученика лежит чистый лист бумаги. Объявив тему урока, учитель сообщает, что в конце урока по некоторым рассмотренным на уроке вопросам будет проведена проверочная работа на 15 минут. 8. Урок начинается с чтения по фразам заданного для самостоятельного изучения параграфа и коллективного обсуждения его смысла. Ученики ответами на вопросы учителя доказывают глубину изучения темы. 9. Ребята изображают некоторую геометрическую фигуру и проводят небольшую исследовательскую работу по определѐнному плану. 10. Обсуждаются различные способы решения задачи заданной на предыдущем уроке. Эта задача, решение которой требует исследовательской работы, должна быть необычной, интересной, но доступной для всех учащихся. 11. Если на дом было дано творческое задание, то урок надо начинать с представления наиболее удачных работ. 12. рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещѐ не обсуждалась в классе. Ученики намечают план еѐ решения.

ИСКУССТВО СТАВИТЬ ВОПРОСЫ. Знаменитый древнегреческий учѐный Аристотель вопрос трактует как мыслительную

форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию. Любая система вопросов регулирует деятельность учеников, направляет еѐ в необходимое русло. Чаще всего вопросы учителя подсказывают лишь область поиска решения.

Пример. Поиск решения задачи с помощью уравнения. Какие процессы описаны в условии задачи? Какими величинами характеризуется каждый процесс? Что нам известно о каждой величине? Какую зависимость между величинами выберем для составления уравнения? Эти вопросы организуют работу учеников на первой основной фазе решения, на

анализе ситуации. Вопросы направлены на поиск закономерностей между величинами Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие

высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведѐт к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим в современном смысле слова, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности (в смысле усвоения школьниками программного материала и их общем развитии), но не более.

Развивающим обучением, т.е. ведущим к общему и специальному развитию, можно считать только такое обучение, при котором учитель, опираясь на знание

59

закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведѐт целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей и познавательных потребностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук. Такое обучение является проблемным.

Сущность проблемного обучения Проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях.

Цель активизации путѐм проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, в стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного и новое применение прежних знаний. Новому применению прежних знаний не могут научить ни книга, ни учитель – это ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий, изменению качества самой умственной деятельности, к выработке особого типа мышления, который обычно называют научным, критическим, диалектическим.

Суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения заключается не в обычной умственной активности и мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач и выполнению репродуктивных заданий – она состоит в активизации его мышления путѐм создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса в моделировании умственных процессов, адекватных творчеству.

Подлинная (не внешняя) активизация учащихся характеризуется самостоятельным поиском не вообще, а поиском путей решения проблем. Если поиск имеет целью решение теоретической, технической (практической) учебной проблемы или форм и методов художественного отображения, он превращается в проблемное учение. В этом его сущность.

Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей.

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснения содержания наиболее сложных понятий, систематически создаѐт проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и сообщения, формулируют (с помощью учителя) определения понятий, правила, теоремы, законы или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации.

В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путѐм выдвижения гипотез и их обоснования.

В результате поисковой деятельности формируется опыт творческого усвоения знаний и, что еще важнее, происходит усвоение способов творческой деятельности. Такого результата нельзя добиться только путем традиционно понимаемой активизации учебного процесса.

Существенным моментом является то, что проблемное обучение имеет систему методов обучения, построенную с учетом принципов проблемности и целеполагания, такая система обеспечивает управляемый учителем процесс учебно-познавательной

60

деятельности учащихся, усвоения ими научных знаний, способов умственной деятельности, развитие их мыслительных способностей.

В чем особенности умственной деятельности ученика при проблемном усвоении знаний? Психология выделяет два основных вида мыслительной деятельности человека: репродуктивную и продуктивную, творческую.

Репродуктивной считается деятельность по образцу, по алгоритму. Учитель объяснил суть нового понятия – ученику надо суметь так же объяснить ее самому. Прочитал в учебнике, увидел на экране – надо пересказать содержание, выделив в нем основное и второстепенное содержание (в противном случае деятельность будет просто исполнительной или даже догматической). Учитель показал, как действовать, - ученику надо сделать так же, т.е. скопировать его действия. Получил задание – выполни его по алгоритму, т.е. по предписанию, обобщенному правилу, заученному на уроке.

Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий (как констатирует алгоритм). При этом не исключаются и его действия по образцу, по готовому алгоритму. Деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определяемым этапами познавательного (мыслительного) процесса (постановки проблемы, выдвижение предположений т.д.). Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности. Познавательная деятельность учащихся может считаться самостоятельной лишь в том случае, если они в возникающей ситуации самостоятельно проходят все или основные этапы мыслительного процесса, которые требуют активного умственного поиска.

Активность мышления и интерес учащихся к научному вопросу возникает в проблемной ситуации, даже если проблему ставит и решает учитель. Но высший уровень активности достигается, когда ученик в возникшей ситуации сам формулирует проблему, выдвигает предположения, обосновывает гипотезу, доказывает ее и проверяет правильность решения проблемы. Решение проблемы – это результат анализа новых фактов с опорой на прежние знания, это результат доказательства истинности того или иного положения.

Каким именно действиям надо учить школьника, чтобы систематически формировать у него навыки познавательной самостоятельности, навыки творческого мышления?

В первую очередь, надо формировать навыки таких мыслительных операций, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование (отвлечение), обобщение, конкретизация, классификация, систематизация, умозаключение. Эти логические операции составляют сущность мыслительных процессов.

В чѐм же суть проблемного обучения? Лучше всего обратиться к самому древнему примеру - к тому, как учил Сократ своих

учеников 2500лет назад. К Сократу пришел юноша Феаг, чтобы узнать, как и у кого научиться быть мудрым. И Сократ сам начинает задавать вопросы ученику, формулируя их так, чтобы ученику было над чем подумать и в то же время хватало знаний дать ответ на вопрос или найти ответ в ходе рассуждений. Длинная череда связанных между собой вопросов, каждый из которых подчинѐн главному,- первому, заданному учеником, заставляет ученика, находя ответы на эти вопросы, отвергнуть наконец неправильное мнение и утвердиться в истинном.

Многие учителя-практики в своей деятельности сталкивались с трудностями, обусловленными низкой мотивацией учащихся на предмет получения новых знаний, активности в учебной деятельности. Разрешением этого вопроса является

61

использование активных форм и методов обучения. Одним из эффективных средств, способствующих познавательной мотивации, является создание проблемных ситуаций в учебном процессе.

Под проблемными ситуациями в обучении мы понимаем спланированное, специально задуманное средство, направленное на пробуждение интереса у учащихся к обсуждаемой теме.

Основная цель создания проблемных ситуаций заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя, при оптимальной самостоятельности учеников и под общим направляющим руководством учителя, а так же в овладении учащимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

Ситуации могут различаться степенью самой проблемности. Высшая степень проблемности присуща такой учебной ситуации, в которой человек:

1) сам формулирует проблему (задачу); 2) сам находит ее решение; 3) решает и 4) самоконтролирует правильность этого решения. Проблемные ситуации основаны на активной познавательной деятельности учащихся,

состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умение видеть за отдельными фактами закономерность и др.

В качестве проблемной ситуации на уроке могут быть: – проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с

заведомо допущенными ошибками; – поиск истины (способа, приема, правила решения); – различные точки зрения на один и тот же вопрос; – противоречия практической деятельности. Напомним пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации: – побуждающий диалог – это ―экскаватор‖, который выкапывает проблему, вопрос,

трудность, т.е. помогает формулировать учебную задачу – подводящий диалог: логически выстроенная цепочка заданий и вопросов –

―локомотив‖, движущийся к новому знанию, способу действия; – применение мотивирующих приѐмов: ―яркое пятно‖ – сообщение интригующего

материала (исторических фактов, легенд и т.п.), демонстрация непонятных явлений (эксперимент, наглядность), ―актуализация‖ – обнаружение смысла, значимости проблемы для учащихся.

Основными условиями использования проблемных ситуаций являются: Со стороны учащихся: – новая тема (―открытие‖ новых знаний); – умение учащихся использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую

ситуацию; – умение определить область ―незнания‖ в новой задаче; – активная поисковая деятельность. Со стороны учителя: – умение планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять этим

процессом; – формулировать возникшую проблемную ситуацию путем указания ученикам на

причины невыполнения поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.

Приѐмы создания проблемной ситуации

62

Тип проблемной ситуации

Тип противоречия Приѐмы создания проблемной ситуации

С удивлением Между двумя (или более) фактами

Одновременно предъявить противоречивые факты, теории

Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим действием

Между житейским представлением учеников и научным фактом

а) обнажить житейское представление учеников вопросом или практическим заданием с ―ловушкой‖;

б) предъявить научный факт сообщением, экспериментом, презентацией

С затруднением

Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя

Дать практическое задание, не выполнимое вообще

Дать практическое задание, не сходное с предыдущим

а) дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим;

б) доказать, что задание учениками не выполнено

Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведѐт к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим в современном смысле слова, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности (в смысле усвоения школьниками программного материала и их общем развитии), но не более.

Развивающим обучением, т.е. ведущим к общему и специальному развитию, можно считать только такое обучение, при котором учитель, опираясь на знание закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведѐт целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей и познавательных потребностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук. Такое обучение является проблемным.

Проблемное обучение - по большей части явление в школе искусственное, идущее не от ученика, а от учителя, озабоченного тем, как бы заинтересовать учащихся учебной работой, т.е учитель сам искусственно создаѐт проблемную ситуацию, т.е вызывает такое состояние ученика, когда в результате сопоставления имеющихся у них знаний или выработанных у них умений с неизвестным фактом или явлением обнаруживают

несоответствие прошлых знаний новому факту, более того-противоречия в имеющихся знаниях.

63

В настоящее время отмечается усиление внимания к проблеме совершенствования организации и содержания развивающего обучения.

Основной путь развивающего обучения - включение учащихся в творческую деятельность. Какая же деятельность считается творческой? Несомненно, прежде всего такая, которая приводит к созданию продуктов творчества. Общая характеристика основных видов творческой деятельности показывает, что при еѐ осуществлении у человека проявляются такие качества, как продуктивность, оригинальность мышления, изобретательность, умение видеть проблему, быстрота ориентировки в условиях, комбинаторность, способность к догадке, интуиция, которые можно отнести к особым качествам творческой личности.

Проблемное обучение, ставя обучаемого перед необходимостью решать новые, нестандартные задачи или разрешать поставленные перед ними проблемы, развивает у обучаемых умение ориентироваться в новых условиях, комбинировать запас имеющихся знаний и умений для поиска недостающих, выдвигать гипотезы, строить догадки, искать пути более надѐжного и точного решения.

Так что же всѐ -таки, представляет собой проблемное обучение? При проблемном обучении преподаватель не сообщает знаний в готовом виде, а

ставит перед учеником задачу, заинтересовывает его, пробуждает у него желание найти средства для еѐ разрешения. В поисках этих средств и путей учащийся и приобретает новые знания. При проблемном обучении ведущими являются мотивы интеллектуального побуждения, учащиеся сами с интересом ищут пути получения недостающих знаний, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, преодоления сложностей и самостоятельно найденного решения.

Цель и назначение проблемного обучения - преодолеть элементы механического усвоения знаний в обучении, активизировать мыслительную деятельность учащихся и ознакомить их с методами научного исследования. Толчком к продуктивному мышлению, направленному на поиски выхода из состояния затруднения, которые испытывает ученик в момент столкновения с чем-то, что вызывает вопрос, служит проблемная ситуация.

В основе проблемной ситуации - удивление, озадаченность тем, что новый факт противоречит имеющимся правильным знаниям , вернее не может быть объяснен с их помощью. Проблемная ситуация должна представлять определенный интерес для учащихся и они должны чувствовать, что решение проблемы им посильно, так как часть необходимых знаний у них есть.

Проблемное обучение осуществляется в трех основных формах, которые различаются по степени познавательной самостоятельности в них учащихся: проблемного изложения, частично - поисковой деятельности и самостоятельной исследовательской деятельности.

Наименьшая познавательная самостоятельность учащихся имеет место при проблемном изложении: сообщение нового материала осуществляется самим преподавателем, но учащиеся при этом вовлекаются им в активную мыслительную деятельность.

В условиях частично - поисковой деятельности работа в основном направляется преподавателем с помощью специальных вопросов, побуждающих обучаемого к самостоятельному рассуждению, активному поиску ответа.

В своей работе я использую данные виды деятельности на этапе объяснения нового материала, вводимого методом эвристической беседы, проблемного рассказа, ставя перед учащимися вопросы, подводящих их к открытию какой - либо закономерности, формулировки понятия, определения; на этапе закрепления - частично поисковая деятельность.

Проблемность вносит в урок и включение вопросов, заданий или ситуаций с выбором ответа, с показом нескольких вариантов возможных решений.

64

Какая же организация учебных занятий в настоящее время считается проблемной? Проблемное обучение - это такая организация учебных занятий , которая

предполагает создания под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Данная организация учебных занятий направлена на самостоятельный поиск учащимися новых понятий и способов действий. Предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешая которые они под руководством учителя активно усваивают новые знания. Обеспечивает особый способ мышления, прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности. Проблемное обучение обладает как достоинствами, так и недостатками.

ДОСТОИНСТВА: Способствует формированию определенного мировоззрения учащихся,

поскольку высокая самостоятельность усвоения знании обуславливает возможность трансформации их в убеждения.

Формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы. 3. Развивает мыслительные способности учащихся. 4. Помогает формированию и развитию диалектического мышления

учащихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.

НЕДОСТАТКИ: I. В меньшей мере, чем другие типы обучения, применим при формировании

практических умений и навыков. 2. Требует больших затрат времени для усвоения одного и того же объѐма знаний,

чем другие типы обучения. Решая проблемную ситуацию, учитель и учащиеся должны пройти ряд этапов:

этап Действия учителя Действия ученика

1. Постановка наводящих вопросов,

помогающих учащимся осознать существо проблемы.

Осознание проблемной ситуации; актуализация усвоенных знаний.

2. Направляющие указания. Анализ исходных данных; формулирование проблемы.

3. Постановка наводящих вопросов, сообщение необходимой информации.

Выдвижение гипотезы, обоснование.

65

4. Направляющие указания. Проверка гипотезы; решение проблемы.

5. Постановка контрольных вопросов, уточнения, исправления.

Проверка решения, сопоставление его с исходными данными.

6. Анализ действий ученика в ходе решения.

Анализ хода решения, анализ ошибок.

7. Включение результатов решения в последующую учебную деятельность.

Обобщение и переход к новому учебному материалу.

Многие ученики говорят, что они совершенно не способны думать самостоятельно,

размышлять, делать выводы, представлять свои варианты решений. Что мы можем? Пересказать прочитанный текст из учебника, решить задачу по шаблону или готовой формуле...Но самого главного, умения мыслить самостоятельно, у них нет. Как в этом случае приходиться поступать учителю? Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Какие же методы обучения обеспечивают познавательную активность учащихся.

Среди приѐмов и методов обучения применяемых в школьном курсе математике, репродуктивный путь усвоения знаний обеспечивает информационно-рецептивное ( объяснительно-иллюстрированное), алгоритмизированное и программированное обучение, а продуктивный путь – проблемное обучение, эвристический и исследовательский методы.

Первые способствуют развитию познавательной активности при условии сочетания их со вторыми. Остановимся на характеристике вторых методов.

Метод проблемного обучения составляет органическую часть системы проблемного обучения. Основой метода проблемного обучения является создание проблемных ситуаций, формулировка проблем, подведение учащихся к проблеме. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую сторону. Еѐ задача - направить деятельность учащихся на максимальное овладение изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней.

Активная мыслительная деятельность всегда связана с решением определѐнного задания. Мыслить человек начинает, если у него возникла потребность что-то понять, что-то осуществить. Мышление начинается с проблемы или вопроса, удивления противоречия. Проблемной ситуацией определяется привлечение личности к мыслительному процессу, который всегда направлен на решение некоторой задачи.

Основой познавательной активности является: 1.Адаптация, приспособление детской психологии к созданным на уроке условиям. 2.Стимулирование учебной деятельности учащихся. 3.Преодоление противоречий между познавательными и практическими заданиями,

выдвигаемыми ходом обучения.

66

Методом проблемного обучения будем считать совокупность действий учителя по созданию проблемных ситуаций и формулировке проблем (задач), которые вызывают оптимальную познавательную активность всех учащихся класса. Проблемная ситуация и постановка проблемы оживляют учебный процесс, вовлекают учащихся в продуктивную деятельность. Система проблем, рассматриваемая на уроке, строится с учѐтом индивидуальных особенностей учащихся класса, включая их способности, общее развитие, наклонности,интересы, эмоциональное состояние, опыт, знания. В связи с этим учащихся можно разделить на такие группы:

1.Учащиеся, которые постоянно проявляют интерес к предмету 2.Учащиеся, которые изучают математику, но особенного старания не проявляют 3. Учащиеся, которые интереса к предмету не проявляют. Для первой категории учащихся задачи формулируются по учебнику, указывается их

значение в науке и практике. Этого достаточно, чтобы учащиеся этой группы настроились на поисково-исследовательскую деятельность. Для других учащихся такой подход может быть недостаточным. Возможно, перед этим следует активизировать знания учащихся, проверить их готовность к изучению материала и решению данной задачи.

В процессе обучения выделяют такие уровни проблемности, исходя из особенностей творческой деятельности:

1.Постановка задачи перед учащимися, привлечение их к еѐ решению 2.Создание учителем проблемной ситуации (путѐм рассказа с иллюстрациями),

привлечение учащихся к самостоятельному решению проблемы 3.Совместная работа учителя и учащихся над составлением проблемы, еѐ решения 4.Самостоятельное составление проблемы или задачи учащимися и еѐ решение. В школьных учебниках и учебных пособиях задачи сформулированы так, что они

ориентируют только на проблемность первого и второго уровня. Нужна творческая трансформация материала, чтобы дать возможность учащимся перейти на третий и четвѐртый уровни проблемности. Проблема может быть поставлена перед учащимися при помощи соответствующего вопроса, в процессе решения некоторого задания, упражнения, задачи, практической или лабораторной работы. Например, при введении понятия системы координат учащимся можно дать задание: укажите примеры из жизни, когда расположение множества предметов или состояния вещества описывается множеством чисел. Учащиеся называют шкалу термометра, шкалы других измерительных приборов, обозначения клеток шахматной доски, запись мест в театральных билетах, географическую систему координат и др.. Затем ставится вопрос: как на плоскости можно определить положение точки? Множества точек? Учащимся придѐтся лишь обобщить рассмотренные примеры и выделить аналогии. Удивление учащихся может вызвать оригинальное решение задачи или упражнения, невероятный результат, очень быстрое решение «сложной» задачи и т.п..

Например, при изучении числовых последовательностей учащихся можно удивить таким заданием:

Имеем последовательность чисел 5, 9, 13,…… Каким будет 2000-й член этой последовательности?

Эмоциональной настроенности способствует стимулирование учащихся высокой оценкой за устный счѐт, выполненную контрольную работу, домашнее задание, рецензирование ответов и работ своих товарищей и др. Эти формы работы учащихся, как правило, стимулирует первый и второй уровни эмоциональной настроенности. Творческие работы, рефераты и доклады на конференциях приводят к третьему и четвѐртому уровню.

Метод алгоритмического обучения. Для построения алгоритма (программы) решений той или иной проблемы нужно знать

наиболее рациональный способ еѐ решения. Рациональными способами решения

67

владеют самые подготовленные и способные ученики. Поэтому для описания алгоритма решения проблемы учитывается путь его получения этими учащимися. Для остальных учащихся такой алгоритм будет служить образцом деятельности. Так как каждый учащийся решает учебное задание свойственным ему путѐм, то процесс его решения в классе может быть представлен несколькими алгоритмами. Алгоритмы обучения называют алгоритмическими предписаниями. В процессе обучения самоконтроля учащийся, решая ту или иную проблему, рассуждает в соответствии с некоторыми алгоритмическими предписаниями, которые ему даны или сформулированы у него самостоятельно. Например, учащемуся дается задача и схема решения. Предлагается решить еѐ, придерживаясь этой схемы. При изучении теоретического материала после каждой выделенной порции предлагается контрольное задание для проверки уровня усвоения знаний учащегося.

Под умением учащихся можно понимать их способности описать ото или иной процесс на алгоритмическом языке и применить на практике. Навыки- это способность и готовность выполнять подсознательно тот или иной процесс, описываемый некоторым алгоритмическим предписанием.

Метод эвристического обучения. В учебном процессе чаще всего встречаются случаи, когда учитель знает схему

решения данной проблемы и, несмотря на это, должен решать еѐ вместе с учащимися, сопереживать процесс творчества, стремиться к тому, чтобы они самостоятельно нашли схему решения задачи. Одной из основ эвристического обучения является решение нестандартных (для учащихся) задач и упражнений. В процессе их решения у учащихся нужно сформировать познавательные стратегии, которые помогали бы находить нужную информацию, преобразовывать еѐ, вырабатывать правила действий в непривычных условиях, формировали бы творческих характер мышления. В педагогической эвристике исследуются средства, при помощи которых учащийся находит решение математической задачи, не обращаясь к той части математики, где она выступает как дедуктивная система. В связи этим Д. Пойа формулирует общие правила, которые лежат в основе поиска решения задачи, следующим образом:

1.Сначала нужно понять задачу. С этой целью целесообразно выполнить чертѐж, ввести удобные обозначения, внимательно изучить условия и требования задачи, разделить условие на части

2.Составить план решения, найти связь между данным и неизвестным. На этом этапе задаѐм учащимся такие вопросы: не встречалась ли ранее подобная задача? Известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Нельзя ли ею воспользоваться? Нельзя ли придумать более простую похожую задачу? Нельзя ли решить только часть задачи, отбросив часть условий. Нельзя ли сформировать условие задачи иначе?

3.Реализация плана при контроле за каждым своим шагом. Если результат получен, то нужно проверить его и подумать, нельзя ли его получить другим способом. Эксперименты показывают, что этой схемы можно придерживаться при условии, если у учащихся сформированы приѐмы познавательной деятельности- анализ, перенос, аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и др.

Эвристическим методом обучения будем называть наиболее общую систему подхода к решению данных заданий и проблем, которая направлена на приобщение учащихся к самостоятельным открытиям новых для них закономерностей в процессе познавательной деятельности, причем по правилам аналогичным научному творчеству. Конечно, если самостоятельную творческую деятельность учащихся пустить на самотѐк, не контролировать, не управлять ею, то для многих она пользы не принесѐт. Задача состоит в том, чтобы творческая самостоятельность учащихся формировалась постепенно от первого до четвѐртого уровня, начиная с первых дней обучения, чем раньше это будет осуществлено, тем лучше для учащихся. Особое внимание должно

68

быть уделено формированию способов творческой деятельности, так как учащийся владеющий ими, значительно быстрее овладевает изучаемым материалом

Примеры проблемных ситуаций на уроках математики. Приведу примеры создания проблемных ситуаций на уроках математики: 1. Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. 36-x=33x-2 9x-8•3x-9=0 6 х = 36. 3x+1-3x=152 Какие из них являются простейшими уравнениями. Ученики: Уравнение 6 х = 36. Учитель: Верно. Давайте его решим. Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради. Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они

простейшими? Ученики: Нет. Учитель: Как же мы будем их решать? Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения,

которые не являются простейшими показательными уравнениями. Ваши предложения. Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные уравнения можно

путем преобразований привести к уравнению вида , которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних)

2.В понимании детей учитель - это компьютер, который никогда не ошибается, и они,

обычно, слепо копируют его решение. Я начала с того, что многократно показывала детям то, что учитель то же может ошибиться. Решая уравнение, я специально допускаю в нѐм ошибку:

(Зх + 7)*2-3=17 (Зх + 7) * 2=17- 3 (умышленная ошибка) (Зх + 7)*2=14 Зх + 7 = 14 : 2 Зх + 7 = 7 Зх = 7-7

Зх = 0 х = 0 : 3 х = 0. При проверке ответ не сходится. Учащиеся пытаются проверить решение. Я им

сообщаю, найдите мою ошибку. В результате все ребята увлеченно решают самостоятельно данное уравнение и находят ошибку учителя. Они решили проблему самостоятельно. Более того, многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Результат -внимательность и заинтересованность.

3.Предлагаю учащимся задачу на дом и говорю, что у меня не получается решение. Если же и у вас не получается - прошу обращаться за помощью к любому, но главное - обязательно попытаться решить задачу. Естественно задача вполне решается, и на следующий день у всех ребят радостные лица: масса вариантов решений и много логических подходов. Я рада вместе с детьми - мои дети мыслят.

4. Я оставляю задачу или пример, решаемый на уроке, незавершѐнным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную задачу.

§4. Исследовательская деятельность на уроках математики. Одной из актуальных проблем в образовании является проблема активности личности

в обучении. Решением проблемы является создание таких условий, в которых ученик может занять активную личностную позицию и выразить свою индивидуальность. Эти

69

условия, то есть появление познавательных мотивов и интересов, творчества, обеспечивает исследовательская деятельность.

В предыдущей статье я делилась опытом по обучению всех учащихся, начиная с 5 класса, работе с учебником математики. В каждом классе есть дети, увлеченные математикой. С такими учащимися в 8-11 классах веду индивидуальные занятия по обучению их исследовательской работе. Навыки исследовательской деятельности помогут им в дальнейшем самостоятельному изучению математики и расширят их математический кругозор. Исследовательская работа ученика предполагает умение работы с различными источниками информации, прежде всего, с книгой. Она создает условия, при которых учащиеся учатся пользоваться приобретенными знаниями для познавательных и практических задач, приобретают коммуникативные умения, развивают системное мышление.

Исследовательская работа включает следующие этапы. Начинается приобщение к исследовательской работе на обычном уроке. Учитель на

уроке видит успехи и неудачи своих учеников, видит, есть ли у того или иного ученика стремление к самостоятельной работе, или он удовлетворен тем, что дали ему на уроке. Именно на уроке начинается подготовительный этап организации исследовательской деятельности. Учитель должен обратить снимание на специальные особенности ученика: уметь четко выражать свои мысли, делать обобщение или выводы, уметь работать с литературой, обладать способностями выше среднего, желание выяснить причины и смысл любого события.

Исследовательская работа эффективна и возможна только на добровольной основе. Поэтому на первом этапе я формирую группу учащихся , желающих заниматься творческой деятельностью.

На втором этапе учитель планирует такую деятельность. Для этого я составляю следующий план:

Постановка проблемы, выдвижение гипотезы. Отсюда следует тема исследования. Иногда с учеником мы тему формулируем только после того, когда исследование завершено. Тем должно быть столько, чтобы у ученика была возможность выбора. Они должны быть интересными и выполняемыми.

Определение источника информации, литературы по данной проблеме. Определение прогнозируемых результатов исследования. Планирование предстоящей групповой и индивидуальной работы с учащимися. Установление сроков и формы промежуточного и итогового представления

результатов исследовательской работы. На третьем этапе я начинаю групповую работу. С целью ознакомления учеников с основными приемами и необходимыми знаниями по

организации исследовательской работы, проводятся консультации для всей группы. На теоретических занятиях рассматриваются следующие вопросы:

Обсуждение и выбора тем для исследования (некоторые ученики выбирают сами, кому-то требуется помощь учителя).

Составление плана работы над данной темой. Сбор данных по теме, его анализ и обобщение. Подбор и изучение литературы.

Ознакомление со структурой библиотеки. Применение компьютерной технологии. Консультирование по систематизации исследованного материала и анализу

полученных результатов. Общие требования к оформлению результатов исследовательской работы. Чаще

всего это в виде реферата. Работа над введением, основной частью и заключением. Изучение и заслушивание исследовательских работ учащихся-победителей прошлого

учебного года. На четвертом этаже проводятся индивидуальные консультации. Заранее составляется

… этих консультаций. С каждым учеником определяются цели, задач, проблемы данной

70

темы, обсуждается актуальность выбранной темы, составляется индивидуальный план работы над темой, устанавливаются сроки работы, прогнозируются результаты исследовательской деятельности и решается вопрос о форме представления (защиты) своей работы.

5 этап – самый главный этап. На пятом этапе начинается индивидуальная самостоятельная деятельность ученика по его плану. Учитель при необходимости координирует и консультирует работу ученика.

На шестом этапе учащиеся докладывают о результатах работы, готовят ее презентацию и оформляют итоги работы в виде реферата. Учитель и ученик анализируют и оценивают результаты своей совместной деятельности по поиску вариантов решения поставленной проблемы или выдвинутой гипотезы.

На седьмом этапе проводится научно-практическая конференция школьного уровня, затем городского и республиканского уровней, где наши ученики успешно выступают со своими работами.

Я считаю, что самое главное в ходе исследовательской работы – это не только опора на интеллектуальные умения ученика, а развитие этих умений и навыков. К ним относятся навыки самообразования, системный подход к решению поставленных задач, умение логически мыслить, активизация личностной позиции ученика в образовательном процессе. Эти умения универсальны относительно любого выбора направления жизненного пути.

Индивидуальная исследовательская деятельность является частью личностно ориентированных технологий. Она способствует раскрытию субъективного опыта ученика, формированию значимых для него способов учебной работы, овладению умениями самообразования

Цель работы: Повышение интереса к предмету – математика.

В настоящее время проходит реформа школьного образования. Курс математики претерпевает значительные изменения, как в содержании, так и средствах обучения.

Проблема целенаправленного математического развития школьников оказалась в числе важных проблем преподавания математики. Ставится задача: сформировать личность, готовую к творческой деятельности.

В традиционной системе обучения не приходится говорить о развитии учащегося, так как ученик получает готовую информацию, воспринимает, понимает, запоминает ее, затем воспроизводит, то есть наблюдается репродуктивная деятельность. Такое обучение не оказывает существенного влияния на психологическое развитие и на развитие его специальных способностей. Новизна в методах обучения математики проявляется, прежде всего в том, что основной аспект ставится не на запоминание и воспроизведение школьниками учебной информации а на глубокое понимание, сознательное и активное усвоение и на формирование у школьников умения самостоятельно и творчески применять эту информацию в рамках и за рамками школьной программы.

Эту мысль имел в виду известный специалист по кибернетике А.А. Фельдбаум, говоря, что ―накопление знаний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества, но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры, мышления.

Что заставило меня обратиться к поисково-исследовательской деятельности? Если проанализировать работу детей на уроке, то выявляется следующая тенденция:

ученики не задают вопрос ―почему?‖ - Учитель, объясняя материал, уже сам дает готовый ответ на поставленный вопрос или решение задачи (алгоритм). – Потребность мыслительной деятельности у учащихся сведена до минимума.

71

Эврика! – Надо искусственно создать ситуацию и вовлекать ученика в процесс поиска открытий новых знаний.

К приѐмам проблемного обучения может быть отнесено и непосредственное вовлечение учащихся в исследование, которое может быть организовано и в условиях урока: учитель создаѐт такую ситуацию, в которой учащиеся сами усматривают проблему, формулируют еѐ, выдвигают гипотезы-предположения о путях еѐ решения, пробуют их реализовать на практике и сами находят решение. Обучение « видению проблемы» может начинаться с предъявления простых ситуаций с несформированным вопросом . Учащимся предлагаю примеры:

13 + 8*7=147, 13 + 8*7=69. Учащиеся, увидев такое несоответствие, должны прийти к заключению о том, что

необходимы какие-то средства, регулирующие порядок проведения арифметических действий, т.е. нужны скобки:

(13 + 8)*7=147, 13 + (8+7)=69. Развивающая функция обучения не просто требует от учителя изложения знаний в

определѐнной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Уместно в связи с этим привести слова французского учѐного М.Монтеня: «Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг хорошо наполненный».

Учебная дисциплина, в том числе и математика, должна рассматриваться не как предмет с набором готовых знаний, а как специфическая деятельность человека. Обучение же должно в разумной мере проходить в форме повторного открытия, а не просто передачи суммы знаний.

Если мы хотим действительно ещѐ и развивать своих учеников, то в обучении должны руководствоваться следующей формулой: « Овладение = Усвоение + Применение знаний на практике».

АА.Ляпунов отмечал: «Действительно ценные знания составляются не из того, о чѐм слышал человек, а из того, чем он умеет пользоваться».

Познавательные процессы эффективно развиваются лишь при такой организации обучения, при которой школьники включаются в активную поисковую деятельность. Поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления.

Мой опыт и опыт других учителей показывает, что эффективным способом обучения и развития является организация учебных исследований, цель которых состоит в том, чтобы помочь учащимся самостоятельно открыть новые знания и способы деятельности, углубить и систематизировать изученное. Ссегодня в центре внимания педагогов находится исследовательская деятельность, а в качестве одного из способов ее организации можно использовать метод проектов.

Метод проектов как один из способов организации исследовательской деятельности учащихся на уроках математики:

Позволяет устанавливать интеграционные связи математики с другими образовательными областями (физика, химия, биология, информатика, искусство), что обеспечивает целостность, истинность знаний.

Предоставляет возможность многофункциональной подготовки учащихся в новых социально-экономических условиях.

Обеспечивает активизацию процесса обучения на основе мотивации деятельности, поэтапной организации труда, анализа хода практических работ, их диагностики и метода исправления недостатков, экспертной оценки проделанной работы.

Обеспечивает формирование социально значимых качеств личности. Способствует реализации дифференцированного и индивидуального подхода в

обучении, как было уже отмечено ранее.

72

В современной педагогической литературе существует немалое число определений метода проектов в обучении.

В указанном контексте метод проектов – личностно ориентированный способ эффективного выстраивания исследовательской деятельности учащихся, интегрирующий в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые и прочие методики.

Необходимым инструментом метода проектов как способа организации исследовательской деятельности является учебный исследовательский проект: обучение происходит в процессе осуществления учебного исследовательского проекта.

Под исследовательским проектом мы понимаем деятельность учащихся по решению творческой, исследовательской проблемы с заранее неизвестным решением, предполагающая наличие основных этапов, характерных для научного исследования:

мотивация исследовательской деятельности; постановка проблемы; сбор, систематизация и анализ фактического материала; выдвижение гипотез; проверка гипотез; доказательство или опровержение гипотез; подготовка к презентации полученных результатов (продукт проекта); презентация; рефлексия. Учитывая особенности профильного обучения, мы рассматриваем следующую

классификацию исследовательских проектов (таблица 1): Таблица 1 Классификация исследовательских проектов

Основание классификации Типы проектов

1 2

Количество участников проекта Индивидуальный. Парный. Групповой.

Уровень сложности

Информационный (задания на воспроизведение по образцу).

Эвристический (задания, направленные на поиск способа решения неизвестного для учащегося).

Творческий (задания, направленные на актуализацию межпредметных знаний).

Содержание проекта Монопроект. Межпредметный проект.

Уровень самостоятельности выполнения

Выполняемый совместно с учителем. Выполняемый совместно с другими

учащимися под руководством учителя. Выполняемый совместно с другими

учащимися без руководства учителя. Выполняемый в основном

самостоятельно

Продолжительность выполнения проекта Мини-проект (1-2 урока).

73

Краткосрочный (4-6 уроков). Средней продолжительности (1-4

месяца). Долгосрочный.

При этом любой проект может быть одновременно, например, индивидуальным, творческим, монопроектом, выполняемым совместно с учителем, то есть представляет собой смешанный тип проекта.

Действительно, в условиях профильного обучения выделенные основания, и соответственно типы проектов являются наиболее эффективными в плане достижения целей самого профильного обучения. А именно:

Проекты, классифицированные по количеству участников, способствуют развитию коммуникабельности, умению работать сообща в различных ситуациях и различных социальных ролях.

Проекты, классифицированные по уровню сложности, являются средством дифференциации и индивидуализации обучения, способствуют формированию умения творчески подходить к решению поставленных проблем.

Проекты, классифицированные по содержанию, в рамках профильного обучения играют особую роль в реализации прикладной направленности начал анализа, позволяют учитывать при организации учебного процесса межпредметные связи, особенности того или иного профиля.

Проекты, классифицированные по уровню самостоятельности, способствуют формированию потребности самостоятельно приобретать необходимые знания, и умело применять их на практике для решения разнообразных возникающих проблем, а также формированию умения самостоятельно критически мыслить, видеть возникающие в реальной действительности проблемы и искать пути рационального их решения.

Проекты, классифицированные по продолжительности выполнения, способствуют более детальному, подробному изучению проблемы проекта, что в свою очередь, обеспечивает углубленное изучение предмета.

Для организации учебного процесса на уроках алгебры и начал анализа особую роль играет учет специфики каждого из профильных направлений. А метод проектов – один из наиболее эффективных способов такой организации.

В связи с этим целесообразно выделить следующие направления реализации метода проектов как одного из способов организации исследовательской деятельности учащихся на уроках алгебры и начал анализа:

Изучение нового материала. Решение практико-ориентированных задач на применение дифференциального и

интегрального исчисления. Обобщение, систематизация и практическое применение изученного материала. Модель организации метода проектов на уроках алгебры и начал анализа в рамках

профильного обучения можно представить следующим образом (рис. 1):

74

Рис. 1 Модель организации метода проектов на уроках алгебры и начал анализа в

условиях профильного обучения В основе поэтапной реализации спроектированной модели лежит модель совместно-

распределенной деятельности учителя и учащихся в процессе работы над проектами, представленная в таблице 2.

Таблица 2 Совместно-распределенная деятельность учителя и учащихся в процессе работы над

проектами

Деятельность учителя Деятельность учащихся

1 2

1. Накопление фактов

1.1. Актуализация знаний, умений

Организация деятельности учащихся по выявлению ориентировочной основы – исходные знания и способы действий, необходимые для выполнения исследовательского проекта.

Определение каждым учащимся собственной ориентировочной основы (исходные знаний и способы действий)

1.2. Создание учебно-проблемной ситуации – мотивирующая задача

Выбор задачи, содержащей проблему. Участие в постановке проблемной

задачи.

1.3. Постановка проблемы

Фиксация затруднений. Фиксация затруднений в индивидуальной

деятельности.

2. Выдвижение гипотез

75

2.1. Сбор фактического материала

Задание направления проведения испытаний, посредством указаний, чертежей, пояснений и т.п.

Изучение соответствующей учебной или специальной литературы, проведение испытаний, попыток решения частных проблем, варьирование числовыми данными, изменение каких-либо параметров исходной задачи. Возможно выдвижение гипотез.

2.2. Систематизация и анализ полученного материала

Указание способа систематизации фактического материала.

Определение способа систематизации материала и непосредственно систематизация и анализ полученного материала с помощью таблиц, диаграмм, схем, графиков и т.п. Возможно выдвижение гипотез.

2.3. Выдвижение гипотез

Организация процесса самостоятельной записи гипотезы на математическом языке.

Выявления особенностей уже систематизированного фактического материала. Окончательное формулирование гипотез.

3. Проверка истинности доказательством

3.1. Проверка гипотез

Консультирование учащихся по необходимости. Организация дополнительного испытания.

Проверка истинности гипотез посредством проведения еще одного испытания.

3.2. Доказательство или опровержение гипотез

Консультирование учащихся по методу убывающих подсказок.

Проводят доказательство выдвинутых гипотез в обобщенном виде.

4. Построение теории (продукта проекта)

4.1. Построение выводов, заключений

Осуществление консультации по построению проекта.

Обобщение и систематизация полученной в процессе исследовательской деятельности информации.

4.2. Подготовка к презентации полученных результатов

Оформление полученной информации в виде продукта, наполненного образовательным смыслом (опорный конспект, задачник…).

5. Выход в практику

5.1. Презентация

Организация презентации учащимися результатов исследовательских проектов.

Презентация учащимися результатов исследовательских проектов.

5.2. Рефлексия

76

Обобщение и резюмирование полученных результатов.

Самооценка деятельности. Определение содержания

корректировочной работы с учетом полученных результатов.

Восстановление последовательности выполненных действий. Изучение продукта проекта с точки зрения его эффективности, продуктивности, соответствия поставленным задачам и т.п. Осуществление взаимооценки, самооценки. Выдвижение гипотез по отношению к будущей деятельности. Проверка гипотез на практике в последующей предметной деятельности.

При этом в спроектированной модели деятельность учителя заключается в организации исследовательской работы учащихся, чтобы они самостоятельно «пришли» к решению основополагающего вопроса проекта, представив результаты в виде конечного продукта (презентация, буклет, бюллетень, газета, статья, задачник и т.п.).

Совместно-распределенная деятельность учителя и учащихся при организации исследовательской деятельности в рамках метода проектов (с учетом выделенных этапов исследовательского проекта) включает в себя три основные этапа: мотивационный (мотивация исследовательской деятельности, постановка проблем), операционно-познавательный (сбор, систематизация и анализ фактического материала, выдвижение гипотез, проверка гипотез, доказательство или опровержение гипотез, подготовка к презентации полученных результатов), рефлексивно-оценочный (презентация, рефлексия).

На первом, мотивационном, этапе осуществляется создание учебно-проблемной ситуации – мотивирующая задача, совместное целеполагание, прогнозирование предполагаемого результата (продукта проекта), распределение учащихся по парам или группам (в случае парного или группового проекта), планирование исследовательской деятельности, а также актуализация знаний и умений, необходимых для выполнения проекта.

На втором, операционно-познавательном, этапе учащиеся осуществляют план проекта посредствам сбора, анализа и систематизации фактического материала, выдвижения, доказательства или опровержения гипотез, а также определяют форму продукта проекта и непосредственно готовят сам продукт.

На третьем, рефлексивно-оценочном, этапе в процессе презентации результатов исследовательских проектов (продуктов) осуществляется анализ и самоанализ планировавшихся и достигнутых результатов, анализируется собственная деятельность, определяется содержание корректирующей деятельности. Этап может завершаться постановкой задачи по окончательной доработке продукта проекта.

Преобладающей деятельностью учащихся является исследовательская, поэтому основная задача учителя – создать условия для включения школьника в деятельность, направленную на самостоятельной выдвижение гипотез и на поиск их доказательств.

Таким образом, использование метода проектов на уроках математического анализа в рамках профильного обучения позволяет, придерживаясь традиционной системы учебных занятий, избегать их отрыва от реальной деятельности, добиваясь тем самым глубокого и надежного усвоения изучаемого материала, а также способствует достижению требований современного информационного общества

Каждому ребѐнку дарована от природы склонность к познанию и исследованию

окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать

77

эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлечѐнности ученика этой деятельностью, и от умения еѐ выполнять.

Чаще всего учителя исследовательские задания предлагают сильным учащимся, которые проявляют повышенный интерес к математике. Но я считаю, что каждый учащийся за время обучения в школе должен приобрести хотя бы скромный опыт в выполнении подобных заданий.

Приведу примеры исследований на уроках математики.

Исследовательская работа на 2 курсе при изучении темы "Свойства правильного тетраэдра"

план подготовки и проведения занятия: I. Подготовительный этап: Повторение известных свойств треугольной пирамиды. Выдвижение гипотез о возможных, не рассмотренных ранее, особенностях тетраэдра. Формирование групп для проведения исследований по данным гипотезам. Распределение заданий для каждой группы (с учѐтом желания). Распределение обязанностей по выполнению задания. II. Основной этап: Решение гипотезы. Консультации с учителем. Оформление работы. III. Заключительный этап: Представление и защита гипотезы. Цели занятия: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся; изучить дополнительный

теоретический материал по указанной теме; научить применять знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие;

формировать навык работы учащихся с дополнительной литературой, совершенствовать умение анализировать, обобщать, находить главное в прочитанном, доказывать новое; развивать коммуникативные навыки учащихся;

воспитывать графическую культуру. Подготовительный этап (1урок): Сообщение учащегося ―Тайны великих пирамид‖. Вступительное слово учителя о разнообразии видов пирамид. Обсуждение вопросов: По каким признакам можно объединять неправильные треугольные пирамиды Что мы понимаем под ортоцентром треугольника, и что можно называть ортоцентром

тетраэдра Существует ли ортоцентр у прямоугольного тетраэдра Какой тетраэдр называют равногранным Какими свойствами он может обладать В результате рассмотрения разнообразных тетраэдров, обсуждения их свойств

уточняются понятия и появляется некоторая структура:

78

Рассмотрим свойства правильного тетраэдра Свойства 1-4 доказываются устно с использованием Слайда1.

79

Свойство 1: Все ребра равны. Свойство 2: Все плоские углы равны 60°. Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°. Свойство 4: Если тетраэдр правильный, то любая его вершина проектируется в

ортоцентр противоположной грани.

Дано: ABCD – правильный тетраэдр AH – высота Доказать:

H –ортоцентр Доказательство: 1) точка H может совпадать с какой-либо из точек A, B, C. Пусть H ?B, H ?C 2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH, 3) Рассмотрим ABH, BCH, ADH AD – общая => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH AB = AC = AD т. H – является ортоцентром ABC Что и требовалось доказать. На первом уроке Свойства 5-9 формулируются как гипотезы, которые требуют

доказательства. Каждая группа получает своѐ домашнее задание: Доказать одно из свойств.

80

Подготовить обоснование с презентацией. II. Основной этап ( в течение недели): Решение гипотезы. Консультации с учителем. Оформление работы. III. Заключительный этап (1-2 урока): Представление и защита гипотезы с использование презентаций. При подготовке материала к заключительному уроку учащиеся приходят к выводу об

особенности точки пересечения высот, мы договариваемся называть еѐ ―удивительной‖ точкой.

Свойство 5: Центры описанной и вписанной сфер совпадают. Дано: DABC –правильный тетраэдр О1- центр описанной сферы О - центр вписанной сферы N – точка касания вписанной сферы с гранью АВС Доказать: О1 = О Доказательство: Пусть OA = OB =OD = OC – радиусы описанной окружности Опустим ОN + (ABC) AON = CON – прямоугольные , по катету и гипотенузе => AN = CN Опустим OM + (BCD) COM DOM - прямоугольные , по катету и гипотенузе => CM = DM Из п. 1 CON COM => ON =OM ON =OM ОN + (ABC) => ON,OM – радиусы вписанной окружности. OM + (BCD) Теорема доказана. Для правильного тетраэдра существует возможность его взаимного расположения со

сферой – касание с некоторой сферой всеми своими ребрами. Такую сферу иногда называют ―полувписанной‖.

Свойство 6: Отрезки, соединяющие середины противоположных ребер и перпендикулярные этим ребрам являются радиусами полувписанной сферы.

81

Дано: ABCD – правильный тетраэдр;

OL AB, OK AC,

OS AD, ON CD,

OM BD, OP BC, AL =BL, AK=CK, AS=DS, BP=CP, BM = DM, CN = DN. Доказать: LO = OK = OS = OM = ON =OP Доказательство. Тетраэдр ABCD – правильный => AO= BO = CO =DO Рассмотрим треугольники AOB, AOC, COD, BOD,BOC, AOD. AO=BO=>?AOB – равнобедренный =>

OL – медиана, высота, биссектриса AO=CO=>?AOC– равнобедренный => ОK– медиана, высота, биссектриса CO=DO=>?COD– равнобедренный => ON– медиана, высота, биссектриса AOB=> AOC= COD= BO=DO=>?BOD– равнобедренный => BOD= BOC= AOD OM– медиана, высота, биссектриса AO=DO=>?AOD– равнобедренный => OS– медиана, высота, биссектриса BO=CO=>?BOC– равнобедренный => OP– медиана, высота, биссектриса AO=BO=CO=DO AB=AC=AD=BC=BD=CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - высоты в равных OL,OK,ON,OM,OS, OP радиусы равнобедренных треугольниках сферы Следствие: В правильном тетраэдре можно провести полувписанную сферу.

82

Свойство 7: если тетраэдр правильный, то каждые два противоположных ребра

тетраэдра взаимно перпендикулярны.

Дано: DABC – правильный тетраэдр; H – ортоцентр Доказать:

AB CD,

AD BC,

AC BD. Доказательство: 1) AB CD DABC – правильный тетраэдр =>?ADB – равносторонний ( ADB) (EDC) = ED

ED – высота ADB => ED +AB, 2) AB + ED , ED ( EDC) , AB + CE ,=> AB+ (EDC) => AB + CD. CE (EDC) Аналогично доказывается перпендикулярность других ребер. Свойство 8: Шесть плоскостей симметрии пересекаются в одной точке. В точке О

пересекаются четыре прямые, проведенные через центры описанных около граней окружностей перпендикулярно к плоскостям граней, и точка О является центром описанной сферы.

83

Дано: ABCD – правильный тетраэдр

Доказать: О – центр описанной сферы; 6 плоскостей симметрии пересекаются в точке О; Доказательство. 1) OL+ (BCD) CG + BD , т.к. BCD - равносторонний => GO + BD (по теореме о трех GO + BD

перпендикулярах) 2) GO + BD BG = GD, т.к. AG – медиана ABD ?ABD ( ABD)=> ? BOD - равнобедренный => BO=DO GO (BOD) ( ABD)? (BOD)=BD KO + ( ABD) ED + AB , т.к. ABD –равносторонний => OE + AD( по теореме о трѐх перпендикулярах) OE + AB BE = AE, т.к. DE – медиана ?ABD ABD (ABD) =>?AOB – равнобедренный =>BO=AO OE (AOB) (AOB) (ABD) = AB ON + (ABC) OF + AC ( по теореме о трѐх BF + AC, т.к. ABC - равносторонний перпендикулярах) OF + AC AF = FC, т.к. BF – медиана ?ABC ABC (ABC) => AOC - равнобедренный => AO = CO OF (AOC) (AOC) ?(ABC) = AC BO = DO BO = AO =>AO = BO = CO = DO – радиусы сферы, AO = CO описанной около тетраэдра ABCD

84

AO = BO=CO = DO (ABR) (ACG) = AO (BCT) (ABR) = BO (ACG) (BCT) = CO (ADH) (CED) = DO

AB + (ABR) (ABR) (BCT) (ACG) (ADH) (CED) (BDF) BC + (BCT) AC + (ACG) AD + (ADH) CD + (CED)

BD + (BDF) Следовательно: Точка О является центром описанной сферы, 6 плоскостей симметрии пересекаются в точке О.

Свойство 9: Тупой угол между перпендикулярами, проходящими через вершины

тетраэдра к ортоцентрам, равен 109°28'

85

Дано: ABCD – правильный тетраэдр; O – центр описанной сферы; Доказать: AOB = 109°28'

Доказательство: 1)AS – высота

ASB = 90o OSB прямоугольный

2) (по свойству правильного тетраэдра)

3)AO=BO – радиусы описанной сферы

4) 70°32'

5) 6) AO=BO=CO=DO =>?AOD=?AOC=?AOD=?COD=?BOD=?BOC (по свойству правильного тетраэдра)

=> AOD= AOC= AOD= COD= BOD= BOC=109°28' Это и требовалось доказать. Интересен тот факт, что именно такой угол имеют некоторые органические вещества:

силикаты и углеводороды. В результате работы над свойствами правильного тетраэдра учащимся пришла мысль

назвать работу ―Удивительная точка в тетраэдре‖. Были предложения рассмотреть свойства прямоугольного и равногранного тетраэдров. Таким образом, работа вышла за рамки урока.

Выводы: ―Удивительная‖ точка в правильном тетраэдре имеет следующие особенности: является точкой пересечения трех осей симметрии является точкой пересечения шести плоскостей симметрии является точкой пересечения высот правильного тетраэдра является центром вписанной сферы является центром полувписанной сферы является центром описанной сферы является центром тяжести тетраэдра является вершиной четырех равных правильных треугольных пирамид с основаниями

– гранями тетраэдра. Заключение.

86

( Учитель и учащиеся подводят итоги занятия. С кратким сообщением о тетраэдрах, как структурной единице химических элементов, выступает один из учащихся.)

Изучены свойства правильного тетраэдра и его ―удивительная‖ точка. Выяснено, что форму только такого тетраэдра, имеющего все выше перечисленные

свойства, а также ―идеальную‖ точку, могут иметь молекулы силикатов и углеводородов. Или же молекулы могут состоять из нескольких правильных тетраэдров. В настоящее время тетраэдр известен не только как представитель древних цивилизации, математики, но и как основа строения веществ.

Силикаты – солеобразные вещества, содержащие соединения кремния с кислородом. Их название происходит от латинского слова ―силекс‖ – ―кремень‖. Основу молекул

силикатов составляет атомные радикалы , имеющие форму тетраэдров. Силикаты – это и песок, и глина, и кирпич, и стекло, и цемент, и эмаль, и тальк, и

асбест, и изумруд, и топаз. Силикаты слагают более 75 % земной коры (а вместе с кварцем около 87%) и более

95% изверженных горных пород. Важной особенностью силикатов является способность к взаимному сочетанию

(полимеризации) двух или нескольких кремнекислородных тетраэдров через общий атом кислорода.

Такую же форму молекул имеют предельные углеводороды, но состоят они, в отличии

от силикатов, из углерода и водорода. Общая формула молекул К углеводородам можно отнести природный газ. Предстоит рассмотреть свойства прямоугольного и равногранного тетраэдров.

§5. Дифференцируемое обучение на уроках математики. 5.1 Значимость дифференцируемое обучение Всякое обучение, по своей сути, есть создание условий для развития личности.

Организация учебной деятельности такова, чтобы знания имели личностный смысл, при этом учитывались индивидуальные особенности учеников. Для этого необходим личностно-ориентированный подход в обучении, условием осуществления которого являются дифференциация процесса обучения и мотивация учебной деятельности.

Мотивация – общее название для процессов, методов, средств побуждения учащихся к продуктивной познавательной деятельности, активному освоению содержания образования.

Так как мы говорим о мотивации учения, то учебная мотивация – это включение в деятельность учения, учебную деятельность. Определяется 3 типа отношения к учению – положительное, безразличное и отрицательное. Положительное отношение к учению характеризуется активностью учеников в учебном процессе, умением ставить перспективные цели, предвидеть результат своей учебной деятельности, преодолевать трудности на пути достижения цели.

Отрицательное отношение школьников к учению – не желание учиться, слабая заинтересованность в успехах, нацеленность на отметку, не умение ставить цели, преодолевать трудности, отрицательное отношение к школе и учителям.

Процесс формирования мотивации должен стать значительной частью работы учителя. С этой целью провожу диагностику сформированной мотивации у учащихся 7 класса, выбор группы определяется, прежде всего, тем, что именно в этот период чаще всего наблюдается снижение результативности учебной деятельности учеников.

В начале учебного года учащимся предлагаются следующие анкеты: Анкета 1

87

Почему ты учишься? Зачем ты поступил в лицей? Можно ли не учиться влицее, а приобретать знания самостоятельно? Анкета 2 Продолжи предложения. Мне нравится на уроке… Мне мешает на уроке… Я бы хотел(а), чтобы на уроке… Отвечая на вопросы, учащиеся смогли более осознанно понять своѐ участие в

учебном процессе. Вот некоторые ответы на Анкету 1. ―заставляют родители; потому что все должны учиться; узнать много интересного;

чтобы в дальнейшем было проще поступить куда-нибудь‖; ―чтобы учиться, общаться с друзьями; потому что там интересно, каждый день я узнаю

всѐ больше нового‖; нет ―учитель может рассказать больше, чем написано в книге; потому что ученик не

может контролировать себя самостоятельно‖, да ―с репетитором‖, ―но в школе, в коллективе интереснее‖.

Анализ второй анкеты показывает, что ученики понимают значение урока, роль учителя и свою на уроке. Они чѐтко отметили, что им нравится на уроках, что мешает получать знания; некоторые пытаются изменить своѐ отношение к учѐбе. Из анкеты видно, что учащиеся обращают внимание на общение учителей с ними.

Выход данной работы – это: 1) Проведение классного собрания с учащимися, где обсуждались ответы на вопросы

анкет (Анкета 1, Анкета 2), и в ходе беседы выделены положительная и отрицательная стороны мотивации учения.

Таблица ―Мотивации учения‖

Положительная мотивация.

Удовольствие от учѐбы

Значимость результата

Мотивация – средства, процессы, побуждающие к познавательной деятельности, активному освоению материала.

Отрицательна мотивация.

Вознаграждение за результат

Принуждение к учѐбе

Признаки мотивации Осуществление

собственной деятельности

Умение отстаивать своѐ мнение

Умение оценивать одноклассников

Умение объяснять слабым учащимся непонятные места

Умение выбрать посильные задания из предложенных для решения

―Никакие результаты нельзя признать хорошими, как бы высоки они небыли, если ребѐнок мог бы достигнуть более высоких.

И никакие результаты, как бы они не были малы, нельзя признать плохими, если они соответствуют максимальным возможностям ребѐнка.

Признаки мотивации Слабая

заинтересованность в учѐбе

Нацеленность лишь на оценку

Неумение ставить цели

Неумение преодолевать трудности

Отрицательное отношение к школе, учителям

Рекомендации для учащихся: По чаще просматривайте эти записи.

88

Постарайтесь думать и делать так, чтобы для вас были более характерны признаки положительной мотивации.

Со временем наблюдайте, как изменяются ваши учебные результаты. 2) Проведение родительской конференции, где обсуждались результаты

анкетирования учащихся по теме ―Мотивация учения‖ и ответы участников родительской конференции на вопросы анкеты (Анкета 3).

Анкета 3 1. Каким учеником считаете вы своего ребенка (с высоким, средним, низким уровнем

способностей к учению)? 2. Как часто вы бываете в школе? 3. Как вы относитесь к учебе ребенка:

Считаю, что это его дело Переживаю неудачи, радуюсь его успехам Оказываю помощь при подготовке домашних заданий Осуществляю контроль за результатом обучения Родители влияют на мотивацию учащихся. Поэтому для формирования

положительной мотивации к учению родителям можно опираться на следующие советы:

интересоваться делами, учѐбой ребѐнка; помощь при выполнении домашних заданий должна быть в форме совета, не

подавлять самостоятельность и инициативность; объяснять ребѐнку, что его неудачи в учѐбе – это недостаток приложенных усилий,

что он что-то недоучил, не доработал; чаще хвалить детей за их успехи, тем самым давать стимул двигаться дальше. Следующим этапом по формированию положительной мотивации к учению является

урок. Урок бы и остаѐтся основным элементом образовательного процесса. На уроке работают двое – учитель и ученик, и только правильно организованная работа может побуждать ученика учиться. За годы работы в школе сложилась самостоятельно разработанная и успешно применяемая технология преподавания, основанная на дифференцированном подходе к обучению.

Для создания на уроке хорошего микроклимата, дающего возможность каждому ученику участвовать в его процессе, получать удовлетворение от своего труда, организую обучение на уроках с учѐтом индивидуальных способностей учащихся.

Основой для создания благоприятного и продуктивного микроклимата на уроке может стать:

создание комфортной атмосферы на уроке за счет вовлечения в деятельность всех учащихся класса

создание нестандартных ситуаций на уроке демонстрация достижений каждого учащегося на каждом уроке умение создать ситуацию для каждого учащегося, проявить себя умение хвать любого ученика на каждом уроке, даже за малые достижения и успехи. Для проведения урока, основанного на дифференцированном подходе к обучению

класс делится на три группы по уровню способностей получать знания на уроке: Группа С - ученики, которые интересуются предметом, могут, читая учебник, сами

разобраться в теории и применить еѐ на практике. Решают задачи продвинутого уровня.

Группа В – ученики, которые хорошо усваивают материал после объяснения учителя, решают задачи среднего уровня, решение сложных задач после объяснения учителем им понятно.

Группа А – ученики, решающие стандартные задачи, используя образцы и алгоритмы решения.

На всех этапах урока идѐт одновременно работа с учениками из разных групп.

89

Схема конструирования уроков при изучении условно взятой темы

90

Дифференцированный подход в обучении учащихся не является самоцелью, он стал

условием осуществления индивидуально-личностного подхода к обучению учеников, что приводит к положительной мотивации учащихся, возможности их реализации.

заниматься все желающие, не смотря на уровень их подготовки, но с разной целью: усовершенствовать свои знания (базовый уровень); получить дополнительные знания к материалам учебника. экономия времени при решении задач с выбором ответа; осуществлять планирование решения задач, достаточного для выхода на ответ; самоконтролю решения в завершении работы. Для учащихся с высоким уровнем

развития способностей, проявляющих интерес к предмету, предлагаю занятия

91

элективного курса. Элективный курс расширяет диапазон теории по сравнению с учебником (изучение дополнительных формул, типов задач, методов их решения).

В ходе занятий школьники овладевают новыми знаниями, применяя их в нестандартных ситуациях; рассматривают разные методы решения задачи и выбирают оптимальный.

Предложенная форма работы позволяет активизировать деятельность школьников, развить интерес к предмету, что позволяет повысить качество обучения в предпрофильный период.

Цепочка – дифференцированный урок по уровню способностей получать знания, тест-класс, элективный курс по математике способствует продуктивной подготовке учащихся.

Проблема обеспечения конкурентоспособности специалистов на современном этапе в нашей стране обуславливает необходимость значительного повышения качества профессиональной подготовки.

Профессиональное обучение есть путь получения профессионального образования. Оно представляет собой целенаправленно организованный, планомерно и систематически осуществляемый процесс овладения знаниями, умениями и навыками, необходимыми для получения профессии (специальности), сопровождающийся формированием социально и профессионально значимых качеств личности обучающегося.

В реальной практике планируя систему уроков, разрабатывая план отдельного урока и намечая последовательность обучения профессиональным приѐмам и операциям, преподаватели и мастера производственного обучения исключают в своей деятельности экспромты, непродуманные решения, мгновенные действия по интуиции и тем самым подчиняют свою деятельность технологизации, которая предполагает упорядочение, приведение в систему, последовательное воплощение на практике заранее спроектированного процесса обучения.

Учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учѐт типичных индивидуальных различий учащихся — принято называть дифференцированным, а обучение в условиях этого процесса — дифференцированным обучением. Это раздельное обучение учащихся в зависимости от индивидуальных групповых особенностей.

Современные подходы к организации системы школьного образования , в том числе и математического образования , определяются прежде всего отказом от единообразной , унитарной средней школы . Направляющими векторами этого подхода являются гуманитаризация школьного образования.

Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математики . Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается , условно говоря, тезисом « не ученик для математики , а математики для ученика» , означающим постановку акцента на личность, на человека.

Этим определяется переход от принципа « вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности- для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет или может еѐ освоить , к конструированию курса «Математика для всех», или , более точно , «Математика для каждого».

В соответствии с этим главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой , а общеинтеллектуальное развитие -формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления , необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе , для динамической адаптации человека к этому обществу. Формирование условий для индивидуальной деятельности человека , основывающейся на приобретенных

92

конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно , столь же существенной компонентой школьного математического образования.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в аспекте « Математика для каждого» рассматривается не столько как цель обучения, сколько как база для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся . Для формирования личности учащегося , для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность , если говорить о массовой школе, как правило , оказывается более значимой , чем те конкретные математические знания , которые послужили еѐ базой .

Принцип «Математика для каждого» в полной мере раскрывает дифференциация обучения , которая является главной составляющей гуманизации и гуманитаризации образования.

Дифференцированное обучение не новое явление для российской школы . Его истоком можно считать разделение учебных планов с целью специализации учащихся , которая совместима с сохранением училища общеобразовательного характера школы . Уже в прошлом веке было разделение учебных заведений на классические гимназии и реальные

В начале XX столетия развернулось широкое движение за реформу преподавания математики в школе . Вопросы , связанные с ней , дискутировались на знаменитых всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1914 г.г.) . В реализации первого съезда говорится : « Съезд признает желательной подробную разработку вопросов о такой организации преподавания в средней школе , которая , сохраняя общеобразовательный еѐ характер , допускала бы специализацию старших классов , приноровленную к индивидуальным способностям учащихся».

Этим идеям не суждено было сбыться в то время . Вскоре начались революция , гражданская война и перестройка всей системы народного образования .

Новое движение в нашей стране началось только в конце 50-х г.г,. тогда появился новый термин – «дифференциация» обучения. Проявлением дифференциации тогда стали специализированные школы и классы с углубленным изучением ряда предметов Позже начиная с 1967/68 учебного года , появилась ещѐ одна форма

дифференцированного обучения - факультативные занятия по различным предметам .(Схема 1).

Точкой отсчета новой реформы можно считать Всесоюзным съезд работников народного образования (1988г.) На нем была принята концепция общего среднего образования . Основными направлениями 'развития школы были провозглашены гуманизация и демократизация в связи с чем одной из первоочередных задач была названа самая широкая дифференциация обучения , направленная на развитие индивидуальных , творческих запросов учащихся , полную реализацию всех природных задатков и склонностей личности.

В 1992 г. был принят Закон Российской Федерации об образовании . В нем , в частности , говорится о гуманистическом характере образования , о приоритете общечеловеческих ценностей , об общедоступности , свободе и плюрализме в образовании . Закон провозгласил , что система образования должна адаптироваться к уровням и особенностям развития обучающихся , чем открыл широкие возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения . Современный этап дифференциации представлен на схеме 2 . Он характеризуется появлением новых типов школ : лицей ; гимназии ; школы , ориентированные на определенный вуз ; школы с углубленным изучением отдельных предметов ; частные школы . Определение дифференциации стало шире , чем просто разделение учебных программ. Начался период комплексного изучения дифференцированного обучения . В употребление вошли два вида дифференциации : уровневая и профильная

93

94

95

5. 2 Виды дифференциации. В основе дифференциации лежат индивидуально психологические особенности

учащихся. С точки зрения психолого-педагогической , цель дифференциации обучения -

индивидуализация обучения , основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника.

С социальной точки зрения , дифференциация обучения это - целенаправленное воздействие на формирование творческого , индивидуального , профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена общества в его взаимоотношениях с социумом .

С дидактической точки зрения , дифференциация обучения это - решение назревших проблем школы путем создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основной на принципиально новой мотивационной основе .

Выделяют внутреннюю и внешнюю формы дифференциации .

5.2.1.Внутренняя дифференциация. Внутренняя форма - различное образование детей в достаточно большой группе

учащихся (классе) , подобранной по случайным признакам. Эта форма основана на возможно более полном учете индивидуальных и групповых особенностей учащихся . Она предполагает вариативность темпа изучения материала , дифференциацию учебных заданий , выбор разных видов деятельности , определение характера и степени дозировки помощи со стороны учителя . При этом возможно разделение учащихся на группы внутри класса с целью осуществления учебной работы с ними на разных уровнях и различными методами . Эти группы , как правило , мобильны , гибки , подвижны . Особенность внутренней дифференциации на современном этапе - еѐ направленность не только для детей , испытывающих трудности в обучении (что традиционно для школы ) , но и на одаренных детей.

Внутренняя дифференциация может осуществляться как в традиционной форме учета индивидуальных особенностей учащихся , так и в форме системы уровневой дифференциации на основе планирования результатов обучения . Уровневая дифференциация предполагает такую организацию обучения , при которой школьники ,обучаясь по одной программе , имеют право и возможность усвоить еѐ на различных планируемых уровнях, но не ниже уровня образовательных требований.

Виды дифференциации.

Внутренняя

Внешняя

Уровневая дифференциация

Элективная (гибкая)

Селективная (жесткая)

Минимальный Средний Повышенный

96

Уровневая дифференциация предполагает возможность обучения учащихся на различных планируемых уровнях, разработку и подготовку программ соответствующих этим уровням, применение форм и методов обучения в соответствии с тремя уровнями обучения.

На уроках производственного обучения слабые учащиеся выполняют учебно-производственные работы минимальной сложности и изготавливают изделия, включающие операции в основном 2-го разряда. Учащиеся со средним уровнем подготовки выполняют учебно-производственные работы и изготавливают изделия, включающие операции 3-го разряда. Сильные учащиеся выполняют учебно-производственные работы и изготавливают изделия повышенной сложности, включающие операции 4-го разряда, а так же занимаются самостоятельной творческой работой.

На уроках методики профессионального обучения при выдаче учащимся заданий на выполнение курсовых работ так же учитывается трѐхуровневое обучение учащихся. Более сильным учащимся при выполнении курсовой работы рекомендую изготавливать сложные объекты. Эти учащиеся осуществляют разработку учебно-методических пособий самостоятельно. Учащимся со средним уровнем подготовки при выполнении курсовой работы рекомендую изготавливать не очень сложные объекты. Эта группа учащихся осуществляет разработку учебно-методических пособий с помощью консультаций преподавателя. Слабым учащимся, которые не достаточно полно владеют учебным материалом, при выполнении курсовой работы рекомендую изготавливать простые объекты. Эти учащиеся осуществляют разработку учебно-методических пособий только под руководством педагога.

5.2.2. Внешняя дифференциация. Внешняя дифференциация - создание на основе определенных принципов

(интересов, склонностей, способностей, достигнутых результатов, проектируемой профессии) относительно стабильных групп, в которых содержание образования и предъявляемые к школьникам учебные требования различаются .Внешняя дифференциация может осуществляться в рамках селективной системы (свободный выбор учебных предметов для изучения на базе инвариантного ядра образования).

Сущность внешней дифференциации заключается в направленной специализации образования в области устойчивых интересов , склонностей и способностей школьников с целью максимального их развития в избранном направлении . Различие профильного и углубленного изучения лежит в основном в степени специализации и , как следствие , в глубине соответствующих курсов и широте охвата ими контингента школьников . Углубленное изучение предполагает достаточно продвинутый уровень подготовки школьников , который позволяет достичь высоких результатов и вместе с тем ограничивает число учащихся . Профильное же обучение мыслится как более демократичная и широкая форма деления школы на старшей ступени . В каждом из профилей преимущественное внимание уделяется группе профилирующих предметов , на которые отводится существенная доля общей учебной нагрузки . Тем самым для профилирующих предметов компенсируются потери учебного времени за счет общего сокращения учебной нагрузки.

В таблице отражен подход к способам формирования групп учащихся , их состава и численности принципами комплектования групп учащихся . Основаниями могут служить случайные признаки , интересы и склонности учащихся , достигнутые ими успехи , способности и творческие возможности , предлагаемые профессии . В зависимости от этого процесса дифференцированного обучения и учения имеют свои организационные и методические особенности.

97

5.3. Дифференциация в обучении математике . В последние двадцать лет два основных направления дифференциации обучения

математике - по содержанию обучения и по уровню требований , предъявляемых к математической подготовке учащихся , - приобрели определенные «права гражданства». Это выразилось в организации сети школ и классов с углубленным изучением математики и в создании концепции обязательных результатов обучения .

Дифференциация затрачивает все компоненты математической системы обучения и все ступени школы . Она может проявляться в двух основных видах . Первый выражается в том , что , обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику , школьники могут усваивать материал на различных уровнях . Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки . Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания . На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом . По отношению к этому виду дифференциации в последнее время получил распространение термин «уровневая дифференциация».

Второй вид дифференциации - это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала , объемом сведений . Этот вид дифференциации иногда называют профильной дифференциацией . Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики , которое отличает достаточно продвинутый уровень математической подготовки , что позволяет добиваться высоких результатов . Одновременно высокий уровень учебных требований естественным образом ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения.

Профильное обучение является более демократичной и широкой формой деления школы на старшей ступени. В НПО более приемлен первый вид дифференциации- уровневая дифференциац

Группы учащихся

Принципы комплектации

Формы

дифференциации

Традиционная

классная система

По случайным признакам Уровневая

дифференциация

Факультативные

занятия, кружки

По интересам и склонностям

Гибкая (элективная) и уровневая дифференциация

Профильные группы По интересам, склонностям и проектируемой профессии

Жесткая (селективная) и уровневая диффере-

нциация

Индивидуальные занятия с одаренными школьниками

По интересам, достигнутым успехам и способностями

Индивидуальная

98

5.3.1. Уровневая дифференциация. В НПО более приемлемой является уровневая дифференциация . Она предполагает

разделение класса на несколько групп или вариантов. Обычно в практике обучения используется деление класса от трех до восьми групп или вариантов . Количество групп или вариантов , на которые разбивается класс , зависит от учителя . Я считаю , что самым приемлемым является разбиение класса на три варианта или группы . Как учитель-практик , знающий индивидуальные особенности каждого учащегося в своем классе , я разбиваю класс на группы в соответствии с уровнем сформированности их умений по решению задач и выделяю три группы :

первая группа имеет пробелы в знаниях программного материала , искажают содержание теорем в применении их к решению задач , самостоятельно могут решить задачи в один -два шага;

учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала , могут применить их при решении стандартных задач;

третью группу составляют учащиеся , которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач , выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия .

Каждую класс в начале учебного года я разбиваю на варианты по результатам успеваемости и отношению к делу в прошлом учебном году, или по результатам входного среза. Это разбиение будет стабильным в течение учебного года , хотя частные переходы из группы в группу возможны в случае, если ученик стал заниматься лучше, или , наоборот хуже . На разных этапах учебной работы для каждой группы учеников я использую варианты заданий различной сложности.

Так , при работе в классе дифференцированное обучение можно провести следующим образом . После объяснения всему классу нового материала и проведения первоначального формирования умений по данной теме , следует перейти к закреплению умений , доведению их до навыков . Именно здесь можно использовать варианты различной сложности . Существует несколько способов их применения :

а) I и II группы решают общее задание фронтально под наблюдением учителя, а Ш группа выполняет общее или индивидуальные задания самостоятельно . Для нее предусмотрен какой-либо вариант проверки (с использованием поворотных досок , магнитной доски идр.);

б) I и II группы работают самостоятельно, а III группа вместе с учителем разбирают задания повышенной трудности;

в) учащиеся , хорошо усвоившие материал , работают самостоятельно , а те , у кого возникли затруднения, выполняют задания под руководством учителя ;

г) ученики первой группы работают самостоятельно , а третья группа получает более трудное задание , вторая - более простое , чем третья ; для каждой группы предназначен свой способ проверки.

Такая организация формирования и закрепления умений позволяет заботиться о развитии сильного ученика , предупредить отставание слабого , дает возможность основной массе класса получить достаточно прочные знания по теме.

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную работу . Такие дифференцированные самостоятельные работы , соответствующие разному уровню подготовленности учащихся одного и того же класса , получают все большее применение . Наряду с усложнением содержания дифференциации самостоятельных работ осуществляется и по пути увеличения числа задач , предлагаемых для более подготовленных учащихся . Тем не менее , при реализации каждого из этих подходов приходится преодолевать определенные трудности , связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы , так и с организацией обсуждения результатов еѐ выполнения

99

работы составляют одни и те же задания, варьируется только система указаний для поставленных проблем способствует использование самостоятельных работ , в которых дифференцирована лишь помощь , оказываемая учащимся . Основу такой групп учащихся с различным уровнем подготовленности .

Развитию сотрудничества вариативных групп способствует проведение групповых самостоятельных работ . Для этого класс разбивается на группы по 4-6 учащихся . Их возглавляют консультанты , назначаемые учителем или избираемые самими учащимися . Составы групп бывают одинаковыми или смешанными по уровню подготовленности учащихся . Задания же , выполняемые в группах , могут быть как общими , так и дифференцированными.

Индивидуальные самостоятельные работы выполняются отдельными учениками по собственной инициативе либо по заданию учителя . Они чаще всего используются для развития индивидуальных склонностей и способностей учащихся , расширения и углубления знаний у наиболее подготовленных из них , преодоления неуспеваемости или ; отставания в обучении . Другими словами , при проведении таких работ учитываются " индивидуальные особенности и интересы учащихся .

При таком обучении ребенок может сам искать знания , происходит переход от совместных действий к самостоятельным , смена видов деятельности , регулярное чередование периодов напряженной активной работы и расслабления обеспечивает восстановление сил , когда ученик , выполняя свой вариант , добивается успеха , это способствует улучшению. Его эмоционального состояния .

Дифференциация обучения дает возможность уделить внимание каждому ученику . Например , при закреплении темы «Соотношения между тригонометрическими

функциями одного и того же угла» слабые ученики отрабатывают навыки решения простых упражнений на закрепления основных тригонометрических тождеств, решая упражнения из учебника для обязательного уровня подготовки, вместе с учителем, а сильные доказывают более сложные тождества.

Или при изучении темы «Многогранники» на первом уроке слабые ученики показывают сценку о геометрических телах, входе которой становиться ясно, что кроме геометрических фигур существуют геометрические тела. Эта сценка является мотивацией изучения

темы «Многогранники» Более сильные ученики самостоятельно готовят к этому уроку исторические справки об многогранниках: когда они появились, как обозначались ; сообщения о применении многогранников в. практике, в жизни человека.

При изучении темы «Объем цилиндра» слабые ученики отрабатывают навыки решения этих задач, ,решая задачи из учебника, а сильные решая задачу из учебника , должны составить две обратные задачи . Решение такой тройки задач обеспечивает прочную циклическую связь мыслей.

Пусть была решена задача: Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и

10см вокруг большей стороны.

R=6; H=10 V= ? V=360 см3

2. V=360 см3 R=6 H-?

3. V=360 см3 H=10 R-? Поиск путей совершенствования организации домашней учебной работы

обучающихся привел к необходимости использовать систему домашних заданий по выбору . Каждое из них помимо теоретического материала включает 4-5 задач , не менее половины которых соответствуют обязательному уровню математической подготовки учащихся . Остальные задачи подбираются так, чтобы их сложность постепенно вырастала. Обязательными для выполнения являются любые две из них,

100

которые учащиеся выбирают по своему усмотрению. Меры поощрения за выполнение остальных заданий вырабатываются совместно с учениками. В этих условиях удачно решаются , помимо других , вопросы дифференциации домашних заданий . Причем тех , кто увлекается математикой , такие задания приобщают и к систематическому интенсивному труду.

Для индивидуальных же домашних заданий наряду с решением и составлением задач различной степени трудности целесообразно использовать такие виды работ , как подготовка рефератов , библиографий , докладов , сочинений на заданную тему , аннотаций статей из журналов и книг . Это могут быть также предлагаемые для изготовления учащимися различные Чертежи , таблицы , модели геометрических фигур , поделки для кабинета математики.

Какая же реальная польза от применения всех этих деталей дифференцированного обучения?

Значительно улучшается четкость в организации работы класса. Так как каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности , он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи . Так как , работая на определенном уровне трудности , ученик видит , как работают остальные , его самооценка становится более реальной . Четкость в работе дает возможность постоянно контролировать знания , умения и навыки . Наличие сильных учеников как группы позволяет постоянно придумывать работу с ними , учитывая возможности их развития.

5.3.2. Дифференциация в профильных группах. Внутренняя уровневая дифференциация требований к подготовке школьников

сохраняет, свое значение и в профильных классах . Необходимо определить для каждой группы -профилей (физико-математической , химико-биологической, гуманитарной и др.) свой стандарт образования для каждого предмета , включающий в себя базовый уровень подготовки в качестве составной части. В НПО есть учащиеся, которые интересуются тем или иным предметом в большей степени. поэтому НПО должно предусматривать, тот факт, что нужно, необходимо создавать профильные группы.

Выбор профиля обучения зависит в большой степени от выбора будущей специальности. Среди специализированных профильных классов наиболее часто встречаются математические, физико-математические, технические, а также гуманитарные, естественнонаучные, юридические, экономические и др. Для профильных классов должны создаваться специальные курсы математики. Главным вопросом при этом является вопрос о том, каким должно быть преподавание математики в классах с различной профильной направленностью? Что общего и чем отличается обучение математике в этих классах? Нужна ли вообще математика в гуманитарных классах? Это не простой и не праздный вопрос, как может показаться на первый взгляд. Существует мнение, согласно которому математика как учебная дисциплина вовсе не обязательна для учащихся гуманитарных классов. С этим нельзя согласиться . Хорошо известно , что математика является объектом общей культуры человека . Она в равной степени нужна и художнику , и математику . Это связано с тем , что мышление и ощущение у большинства людей взаимосвязаны, поэтому подавление одних может немедленно ослабить и другие.

Нельзя согласиться и с той точкой зрения , согласно которой , преподаванию математики в нематематических классах отводится лишь второстепенная роль . Наоборот значение математического образования в этих классах должно быть не только не меньше , но даже и больше , чем в специализированных математических . Ведь учащиеся гуманитарных классов завершают в средней школе свое математическое образование . Они не смогут в будущем осознать философию математики , увидеть еѐ историю, как это сделает другая часть молодежи , изучая математику в вузах . В то же время для гуманитариев особенно важно понимать

101

исторический путь развития математики , уметь различать глубокие философские концепции за отдельными фактами науки . Поэтому в школе учащиеся гуманитарного направления должны получить более широкое математическое образование . В программах по математике для гуманитарных классов больше места должны занять вопросы мировоззренческого характера , факты из истории математики, описания еѐ приложений в различных областях человеческой деятельности .

Для классов с углубленным изучением следует иметь специальные гибкие программы, позволяющие реализовать различные методические подходы . Допускается не только углубление , но и расширение учебного материала . Возможно включение ряда вопросов , традиционно относящихся к программе вуза , если при этом выигрывает логическая стройность и полнота курса, что особенно важно для сильных учащихся .

Наиболее характерная особенность работы с учащимися в этих классах - перенос центра тяжести с обучения на учение , на самостоятельную переработку и усвоение информации , овладение умениями и навыками . Учитель оказывается уже не единственным и даже не основным источником информации , а прежде всего организатором самостоятельной работы учащихся и еѐ консультантом .

Комплектование классов с углубленным изучением предмета , как правило , основывается на отборе учащихся . Основной контингент такого класса можно набирать из числа учащихся , посещавших занятия соответствующих кружков и факультативов, участвовавших в олимпиадах , турнирах , конкурсах . Комплектовать такие классы целесообразно на основе открытого конкурса , включающего собеседование и зачетные работы по математике.

Дидактический материал по теме: "Простейшие тригонометрические уравнения" (с учетом уровневой дифференциации)

1-й уровень (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

Нечетные варианты

1. sin x = 1 2. cos x = –1 3. cos x = 0 4. 2sin(– x) = 0 5. 3ctg (– x) = 0 6. 2cos x = 1

7. 2sin x =

8. 3tg x =

9. 2cos x = – 10. 2sin x = – 1

Чѐтные варианты

1. cos x = 1 2. sin x = –1 3. sin x = 4. 5cos(– x) = 0 5. 2tg(– x) = 0 6. 2sin x = 1

7. 2cos x = 8. 2tg x = 2

9. 2sin x = – 10. 2cos x = – 1

2-й уровень (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1; он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне).

Нечетные варианты

1. sin x = 1

2. sin ( + 3x) = 0

Чѐтные варианты

1. cos = 1

2. cos ( – 2x) = 0

102

3. cos 2x = – 1 4. tg (2 – x) = 1 5. 2sin 0,5x = 1

6. cos 4x = –

7. tg ( – 2x) = –

8. ctg 4x =

9. sin = – 10. ctg 3x = – 1

3. sin 3x = – 1 4. tg ( – x) = 1 5. 2cos 0,5x = 1

6. sin 4x = –

7. tg ( – 2x) = –

8. ctg 3x = –

9. cos = – 10. ctg 4x = 1

3-й уровень (дает возможность учащимся достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях).

Нечетные варианты

1. 2. 2cos x + 1 = 0 3. tg 2x = – 1

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Чѐтные варианты

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

4-й уровень (задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности).

Система упражнений предназначена для закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с получающимися в результате решения уравнений сериями корней.

Уравнения 1–3 необходимы для закрепления навыков работы с усложненным (линейным) аргументом.

Уравнения 4–6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

Уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

103

Уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна из серий содержится в другой и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 8.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 4

1.

2.

3.

4.

5.

6. 7.

8.

5.3.3 Необходимость дифференцированного обучения математике в НПО

104

Сущность изменений, происходящих сейчас в школьном математическом образовании , можно определить как переход от унифицированного к дифференцированному обучению.

Реальностью, обусловливающей необходимость дифференцированного обучения математике в НПО, являются объективно существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалам, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения .

Дифференциация образования дает каждому учащемуся возможность достичь высот культуры и является залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого предмета.

Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников . В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету . Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися , находящимися на двух "полюсах" , весьма велик.

В преподавании математики накоплен определенный опыт дифференцированного обучения. Он относится в основном к обучению сильных школьников (в стране имеется широкая сеть школ и классов с углубленным изучением математики , практикуются также факультативные занятия ). Однако дифференциацию обучения нельзя рассматривать исключительно с позиций интересующихся математикой учащихся и по отношению лишь к старшему звену школы . Ориентация на личность ученика требует , чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников - не только сильных , но и тех , кому этот предмет дается с трудом или чьи интересы лежат в других областях.

§6 Использование модульной технологии на уроках математики Задача современной школы не в том, чтобы выработать у ученика способность

запоминать и излагать информацию, передав ему максимально возможную сумму знаний, а в том, чтобы научить его осваивать свой и общественный опыт, сделать его компетентным в решении проблемных ситуаций. Решению этой задачи способствует организация учебного процесса по модульной технологии обучения. Блочная подача материала предполагает его разделение на определенные, законченные по смыслу части. Модуль - это определенный вид работы, который выполняют учащиеся. В педагогической литературе модуль определяется как «целевой, функциональный узел обучения, который объединяет учебное содержание и технологию овладения им». Методическая сущность модульной технологии - это предоставление учащемуся центрального места в системе «учитель-ученик». При систематическом использовании данной технологии реализуются все навыки «само» учащихся: самообучение, самоопределение, самоконтроль, самооценка, самоанализ, самореализация.

Сущность модульного обучения состоит в том, что обучающийся более самостоятельно или полностью самостоятельно может работать с предложенной ему программой, включающей в себя: * целевой план действий; * банк информации; * методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей .

Функции педагога могут варьироваться от информационно-контролирующей до консультативно-координирующей.

Основное средство модульного обучения - модульная программа. Она состоит из отдельных модулей.

105

В модульной программе необходимо учитывать : целевое назначение информационного материала; сочетание комплексных интегрирующих и частных дидактических целей; полноту учебного материала в модулях; относительную самостоятельность элементов модуля; реализацию обратной связи; оптимальную передачу информационного и методического материала

Каждому новому этапу развития общества соответствуют новые задачи образования. Именно общество определяет тот социальный заказ, который выполняет школа. На каждом повороте истории возникают различные школьные реформы, дискуссии о стандартах, попытки создать различные модели «человека будущего». Однако провозглашение целевых установок на «повышение качества знаний», на «развитие мышления учащихся» и т.д. чаще всего остаются на уровне деклараций, существенно не меняя реального положения дел.

Долгое время конечной целью образовательного процесса считался выпускник, в полной мере овладевший знаниями в пределах школьной программы, а также умениями и навыками учебного труда. На современном этапе развития учебно-воспитательного процесса наблюдается постепенный отказ от приоритетного формирования ЗУН в чистом виде. Центр тяжести переносится на формирование способности личности учащихся, особенно способности ее к самообразованию, к самостоятельному получению знаний, умений и отработке навыков. Все эти категории входят в понятие «компетентность». Воспитание компетентного человека и должно служить главной конечной целью образовательного процесса в средней школе.

В связи с этим предъявляются новые требования к системе организации и проведения учебно-воспитательного процесса, предпринимаются попытки его «технологизации».

Модульная технология известна с 1972 года. Теория модульного обучения подробно изложена в работах И.Б. Сенновского, П.И. Третьякова, Т.И. Шамовой, П.А. Юцявичене и др.

Наиболее глубоко и системно дидактическую специфику модульного обучения удалось исследовать и описать П.А. Юцявичене. Согласно взглядам данного автора, модульная система организации учебно-воспитательного процесса имеет некоторые отличия принципиального характера от традиционной системы. Содержание обучения представляется в законченных, самостоятельных модулях, одновременно являющихся банком информации и методическим руководством по его применению. В основе такого обучения лежат субъект-субъектные отношения между учителем и учеником. Обеспечивается самостоятельное, осознанное достижение определенного уровня в учении. Наблюдается высокая степень адаптивности элементов к условиям педагогического процесса.

К целям модульного обучения П. А. Юцявичене относит комфортный темп работы обучаемого, определение им своих возможностей, гибкое построение содержания обучения, интеграцию различных его видов и форм, достижение высокого уровня конечных результатов. Последняя цель представляется главной целью модульного обучения.

К ведущим принципам модульного обучения можно отнести: ~ мобильность; ~ структуризацию содержания обучения; ~ динамичность; ~ действенность и оперативность знаний; ~ гибкость; ~ осознанную перспективу; ~ разносторонность методического консультирования; ~ паритетность. Цель исследования: определить и обосновать основные элементы модульной

технологии, повышающие эффективность учебно-воспитательного процесса на уроках математики.

106

Объект исследования: учебно-воспитательный процесс на уроках математики. Предмет исследования: основные организационные и содержательные элементы

модульной технологии. Задачи исследования: охарактеризовать основные элементы модульной технологии. Методы исследования: анализ педагогической и методической литературы, школьной

документации, моделирование, тестирование, анкетирование, наблюдение, сравнительный анализ.

6.1Средство модульного обучения - модуль Средство модульного обучения — модуль — это целевой

функциональный узел, в котором объединены учебное содержание и приемы учебной деятельности по овладению этим содержанием. Это инструкция по достижению цели учебно-познавательной деятельности, индивидуальная программа, содержащая целевой план действий, банк информации, указания по осуществлению самоконтроля, самооценки, самоанализа.

В модуль входят: 1) план действий с указанием конкретных целей; 2) банк информации; 3) методическое руководство по достижению указанных целей. Чтобы составить план действий, нужно: 1) выделить основные научные идеи предмета на данном этапе его изучения; 2) объединить учебное содержание в определенные блоки; 3) сформулировать комплексную дидактическую цель (общую цель обучения); 4) выделить из комплексной дидактической цели интегрирующие дидактические

цели и сформировать модуль; 5) разделить каждую интегрирующую дидактическую цель на частные дидактические

цели и выделить в модуле учебные элементы. Банк информации - это учебное содержание. Оно выстраивается в соответствии с

дидактическими целями и должно быть таким, чтобы ученик эффективно его усваивал. Методическое руководство по усвоению учебного содержания - это письменные

советы учителя ученику: как лучше выполнить задание, где найти нужный материал, как выполнить проверку и т.д.

При составлении модуля используют следующие правила: 1) В начале модуля проводят входной контроль умений учащихся, чтобы определить

уровень их готовности к дальнейшей работе. При необходимости проводится коррекция знаний путем дополнительного объяснения.

2) Обязательно осуществлять текущий и промежуточный контроль в конце каждого учебного элемента. Чаще всего это взаимоконтроль, сверка с образцами и т.п. Его цель - выявить уровень пробелов в усвоении учебного элемента и устранить их.

3) После завершения работы с модулем осуществляется выходной контроль. Его цель - выявить уровень усвоения модуля с последующей доработкой.

Модуль может быть оформлен в виде следующей таблицы:

Номер учебного элемента, время

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению учебного содержания

107

Структура модульного урока Сущность модульного обучения состоит в том, что обучаемый самостоятельно

достигает целей учебно-познавательной деятельности в процессе работы над модулем. Основными мотивами внедрения в учебный процесс модульной технологии могут быть:

~ гарантированность достижения результатов обучения; ~ паритетные отношения учителя и учеников; ~ возможность работы обучаемых в парах, в группах; ~ возможность общения с товарищами; ~ возможность выбора уровня обучения; ~ возможность работы в индивидуальном темпе; ~ раннее предъявление конечных результатов обучения; ~ "мягкий" контроль в процессе освоения учебного содержания. Приступая к разработке модульного урока, необходимо помнить, что он должен

занимать не менее двух академических часов, так как на подобном занятии необходимо определить исходный уровень знаний и умений учащихся по изучаемой теме, дать новую информацию и отработать учебный материал.

При составлении плана модульного урока, учитель, на наш взгляд, может придерживаться следующего алгоритма:

1. Формулировка темы урока. 2. Определение и формулировка цели урока и конечных результатов обучения. 3. Разбивка учебного материала на отдельные логически завершенные учебные

элементы и определение цели каждого из них 4. Подбор необходимого фактического материала. 5. Определение способов учебной деятельности учеников. 6. Выбор форм и методов преподавания и контроля. 7. Составление модуля данного урока, его распечатка.

108

Каждый учебный элемент (УЭ) модульного урока - это шаг к достижению интегрирующей цели урока, без овладения содержанием которого эта цель не будет достигнута.

Учебных элементов не должно быть много (не более семи), но среди них обязательно должны присутствовать следующие:

- УЭ-0 - направлен на определение интегрирующей цели по достижению результатов обучения;

- УЭ-1 - включает задания по выявлению уровня знаний по теме, задания, направленные на овладение новым материалом и т.д.;

- УЭ-2 (и т.д.) - отработка учебного материала; Завершающий УЭ - включает выходной контроль знаний, подведение итогов занятия

(оценка степени достижения целей урока), выбор домашнего задания (оно должно быть дифференцированным - с учетом успешности работы учащегося на уроке), рефлексию (оценку своей работы с учетом оценки окружающих).

Модульные уроки имеют свои особенности. Одна из них заключается в том, что

каждый такой урок целесообразно начинать с процедуры мотивации — это может быть обсуждение эпиграфа к уроку, использование входного теста самопроверкой, небольшого математического диктанта и т.п.

Модульные занятия отличаются от обычного урока тем, что они строятся в логике процесса усвоения знаний и представляют собой полный цикл познания, совпадающий по своей структуре с циклом учебной деятельности — описание, объяснение, проектирование (обычные же уроки строятся в такой логике: проверка домашнего задания, изучение нового материала, его закрепление, задание на дом).

Начинается модульное занятие с целеполагания. Следующий этап в модульном занятии — мотивация на усвоение содержания и учебную деятельность. Это различного рода интеллектуальные разминки, математические диктанты, небольшие тесты. Далее идет информационный блок: содержание в виде рассказа учителя, лекции, фильма, сообщений учащихся, чтения учебника или комбинаций этих компонентов. Далее — отработка материала: практические работы, решение учебных задач, проблем, ответы на вопросы, выполнение заданий, игры, конференции и др. На этом этапе используются "мягкие" формы контроля — само- и взаимоконтроль. Заканчивается модульное занятие экспертным контролем (контроль преподавателя), коррекцией знаний и умений с постоянной рефлексией относительно целей учебной деятельности. Экспертный контроль - это обычная проверочная работа, зачет, устный опрос или итоговый тест. Особенность коррекции в модульном обучении заключается в том, что она проводится сразу же после контроля, на том лее уроке, а не на следующем, как при традиционном обучении.

На каждом модульном занятии как обязательный элемент проводится рефлексия (оценка себя, своей деятельности). В конце каждого урока ученики возвращаются к целям занятия и оценивают степень их достижения и свою работу на уроке. Обратите внимание — свою работу.

В ходе модульного занятия определяется исходный уровень знаний и умений учащихся, затем они получают информацию по изучаемой теме, отрабатывают учебный материал, в конце урока проводятся контроль и коррекция знаний и умений. Поэтому, модульные занятия по времени проводятся не менее чем за пару.

На модульных уроках учащиеся могут работать индивидуально, парами, в группах постоянного и переменного состава. Форма посадки свободная, каждый из них имеет право выбора: один он будет работать или с кем-либо из товарищей.

Роль преподавателя на уроке заключается в управлении процессом обучения, консультировании, помощи и поддержке учеников.

109

Далее в качестве примера мы приводим разработку модульного урока по теме: «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии».

Преимущества и недостатки модульного обучения

Технология модульного обучения создает надежную основу для индивидуальной и групповой самостоятельной работы обучающихся и приносят до 30% экономии учебного времени без ущерба для полноты и глубины изучаемого материала. Кроме того, достигается гибкость и мобильность в формировании знаний и умений обучающихся, развивается их творческое и критическое мышление.

Достоинства модульного обучения 1. Цели обучения точно соотносятся с достигнутыми результатами каждого ученика. 2. Разработка модулей позволяет уплотнить учебную информацию и представить ее

блоками. 3. Задается индивидуальный темп учебной деятельности. 4. Поэтапный - модульный контроль знаний и практических умений дает

определенную гарантию эффективности обучения. 5. Достигается определенная "технологизация" обучения. Обучение в меньшей

степени становится зависимым от педагогического мастерства учителя. 6. Обеспечение высокого уровня активизации учащихся на уроке. 7. Первоочередное формирование навыков самообразования. Дидактические

условия, при которых достигается высокая эффективность модульного обучения: 1. Качественная разработка модулей, отбор и конструирование содержания

учебного материала, учитывающие интересы, возрастные особенности и другие личностные качества обучающихся.

2. Последовательная реализация модулей, которые позволяют интенсифицировать учебную деятельность на всех ее этапах.

3. Разработка и предъявление модулей позволяют сочетать изучение теории и формировать практические умения и навыки.

4. Варьирование проблемных задач и заданий с типовыми, требующими репродуктивной воспроизводящей деятельности обучающихся .

5. Применение наряду с основными дидактическими материалами вспомогательной справочной литературы.

6. Сочетание контроля с самоконтролем обучающихся, который сравнительно легко достигается на основе модульного обучения.

Недостатки и ограничения модульного обучения 1. Большая трудоемкость при конструировании модулей. 2. Разработка модульных учебных программ требует высокой педагогической и

методической квалификации, специальных учебников и учебных пособий. 3. Уровень проблемных модулей часто невелик, что не способствует развитию

творческого потенциала обучающихся, особенно высокоодаренных. 4. В условиях модульного обучения часто остаются практически не

реализованными диалоговые функции обучения, сотрудничество обучающихся, их взаимопомощь.

5. Если к каждому новому уроку, занятию учитель имеет возможность обновлять содержание учебного материала, пополнять и расширять его, то "модуль" остается как бы "застывшей" формой подачи учебного материала, его модернизация требует значительных усилий.

Для перехода на модульное обучение необходимы определенные условия: 1) достаточная подготовка учителя, его желание осваивать новые технологии

обучения;

110

2) готовность школьников к выполнению самостоятельной учебно-познавательной деятельности, сформированности у учеников минимума знаний и общих учебных умений;

3) возможность тиражирования модулей, так как каждый ученик должен быть обеспечен программой действий.

Эта система обучения требует от учителя большой предварительной работы, от ученика - напряженного труда. Но она приносит хорошие результаты, мотивируя образовательные потребности школьника, обеспечивая их и учитывая при этом индивидуальные возможности.

По результатам проведенного анкетирования, на вопрос «Что же дает вам модульное обучение?», дети отвечают таким образом: главное - это то, что каждый работает самостоятельно, предоставляется возможность получить консультацию у учителя, помощь у товарища, значительно глубже осознается учебное содержание, все время можно себя контролировать

Модульный урок как средство развития самостоятельности учащихся. Чтобы изменить отношение учеников к знаниям, надо изменить условия приобретения

этих знаний. Блочно- модульная технология позволяет развивать самостоятельность учащихся на уроке, повышает сознательное отношение к учебе, повышает их познавательную активность. Соблюдается право ученика на выбор уровня овладения содержанием, тем самым на уроках создается ситуация успеха, что способствует самореализации ученика и мотивации учения. Общение между учениками носит характер сотрудничества в атмосфере доброжелательности. Сокращается прямое руководство, растет коллективное, появляются группы учащихся, работающих на самоуправлении. Внешняя мотивация заменяется внутренней, внешняя обратная связь заменяется самоконтролем. Задания на всех этапах урока дифференцированы по уровням сложности, домашнее задание тоже дифференцировано, ученик имеет свободный выбор объема, уровня трудности и характера заданий. На каждом этапе урока применяются различные формы контроля: контроль со стороны учителя, затем взаимоконтроль в парной работе, и, наконец, самоконтроль, что способствует активизации учащихся, развиваются навыки коллективной работы, ученик учится правильно распределять время работы над заданиями. В течение всего урока учащиеся сами оценивают свою работу и результаты оценивания заносятся в индивидуальный контрольно- оценочный лист. Модульная технология позволяет экономить учебное время на 30%, так как урок разбивается на микромодули, у каждого из которых своя четко заданная цель, свой вид самостоятельной деятельности, требующий мобилизации знаний и умений, указаны способы взаимодействия участников учебного процесса на каждом этапе. Входной контроль (дифференцированный)- проверка домашнего задания или проверка остаточных знаний по теме

Модульный практикум по теме "Производная"(1 курс) Цели урока: 1. Обобщить и систематизировать сведения о нахождении производной функции,

повторить алгоритм нахождения производной функции по определению. 2. Закрепить навыки нахождения производной функции по правилам и по таблице

производных 3. Развивать навыки исследования, коллективной работы, с использованием

различной форм контроля и оценки. Оборудование: Раздаточный материал. Тип урока: Обобщающий урок по теме. Ход урока: В начале занятия каждый студент получает раздаточный материал, согласно

содержания которого осуществляется дальнейшая работа. Модульный практикум по теме:

111

«Производная» У-Э-0 интегрирующая цель У-Э-1 входной контроль У-Э-2 нахождение приращения функции и производной функции по определению У-Э-3 нахождение производной функции по правилам и по таблице производных У-Э-4 нахождение производной сложной функции У-Э-5 физический смысл производной функции У-Э-6 непрерывность и дифференцируемость функции У-Э-7 выходной контроль

У-Э-0

Интегрирующая цель

1. Обобщить и систематизировать сведения о нахождении производной функции, повторить алгоритм нахождения производной функции по определению.

2. Закрепить навыки нахождения производной функции по правилам и по таблице производных.

3. Развивать навыки исследования, коллективной работы, с использованием различной форм контроля и оценки.

У-Э-1

Входной контроль

1 б

1б

1б

1б

1б

1б

1.1 Верны ли утверждения:

а) ; б) если функция дифференцируема в точке, то она

непрерывна в этой точке; в) если функция непрерывна в точке, то она

дифференцируема в этой точке; г) если dX-> 0, то dY-> 0; д) (f(x)g(x))' =f'(x)g'(x); е) n мгнов=s'(t);

Работаем 2 минуты, контроль по устному ответу студента

1

б 1

б 1

б 1

б 1

б 1

1.2 Найдите производную функции и укажите, какое правило вы использовали

а) ; б) y=arcsinx;

в) y= ; г) y=tg2x;

д) ; е) y=xsinx;

Работаем 8 минут, контроль по устному ответу студента

112

б 1

б

ж) .

У-Э-2

Нахождение производной функции по определению

3

б 5

б

Цель: Проверить знание алгоритма нахождения производной в точке и умение его применять

I II 2.1 Найдите приращение функции в точке х0

y=-3x2-13x y=7x2+3x 2.2 Приведите алгоритм нахождения производной 1.

2. 3. 4.

2.3 Используя алгоритм, найдите производную функции в точке х0

Вернитесь к цели У-Э-2. Достигнута ли она? Если у вас

возникли вопросы, можете задать их учителю. Если вопросов нет, переходите к У-Э-3

Работаем 4

минуты, контроль по ответу у доски

Работаем 5

минут Контроль на

доске

У-Э-3

Нахождение производной функции по правилам и по таблице производных

1

б 2

б 2

б 3

б 2

б 3

б

Цель: закрепить навыки нахождения производной функции по правилам дифференцирования и по таблице производных.

3.1 Найдите производную функции I II а) y=x5+9x20+1; y=x7-4x16-3; б) Y=(x2-1)(x4+2); y=(x2-2)(x7+4);

в) ; ;

г) y= ; ; 3.2 Найдите значение производной функции в точке х0

y=-4tgx y=ctgx-2 х0 =0 х0 =-p /6 3.3 Решите неравенство f'(x)>0, если f'(x)<0, если

3.4 При каких значениях х выполняется неравенство?

Работаем 7

минут, контроль в парах

Работаем 2

минуты, контроль по устному ответу студента

Работаем 6 минут. Контроль в парах

113

3

б

f'(x)=2 f'(x)=1 f(x)=2x-5x2+3p2 f(x)=3x-arctg0,7+x2

Вернитесь к цели У-Э-3, если вам все понятно, то продолжайте работу дальше

Работаем 2

минуты, контроль по ответу у доски

У-Э-4

Нахождение производной сложной функции

2

б 3

б 4

б 4

б 5

б

Цель: проверяем знание теоремы о дифференцируемости сложной функции и умение ее применять

4.1 Найдите производную функции а) y=sin(x/2)

б)

в) г) y=sin3 (2x3) 4.2 Решите неравенство

а) y'>0 б) y'<0 Вернитесь к цели У-Э-4, если вы все поняли, то

продолжайте работу дальше, если нет, обратитесь к учителю

Работаем 10

минут, контроль на доске

Работаем 5

минут. Контроль у учителя

У-Э-5

Физический смысл производной функции

1

б 1

б 1

б 3

б 3

б

Цель: Вы должны иметь четкое представление о том, что скорость есть производная от пути по времени, а ускорение есть производная скорости по времени

5.1 Материальная точка движется прямолинейно по

закону . а) выведите формулу для вычисления скорости движения

в любой момент времени t б) найдите скорость в момент времени t=2 с в) через сколько секунд после начала движения точка

остановится 5.2 Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t3+t-1, в

какой момент времени ускорение будет равно 2? 5.3 По прямой движутся две материальные точки по

законам S(t)=4t2 –3; S(t)=t3 . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки

Работаем 10

минут, контроль по устному ответу студента

114

Вернитесь к цели У-Э-5. Достигли ли вы этой цели? Продолжайте работу дальше

У-Э-6

Непрерывность и дифференцируемость

4 б

7

б 1

5 б

6.1 Является ли функция непрерывной в точке х=0?

6.2 При каком значении m функция непрерывна в т х0=2?

6.3 При каких значениях параметров a и b функция

а) непрерывна в т. х=0? б) дифференцируема в т. х=0?

Работаем 6 минуты, контроль в парах

Работаем 10

минут, контроль по эталону

У-Э-7

Выходной контроль (подсчитайте количество баллов n, если n>75, то вы

молодец и решаете задания второго уровня сложности. Если же n<75, не отчаивайтесь, еще немного усердия и все получится. А сейчас приступайте к выполнению заданий первого уровня сложности)

Уровень 1 1) Найдите производную функции

2) Докажите, что функция непрерывна в точке х=-2, но не дифференцируема в этой точке.

Уровень2 1)Найдите производную функции

2) Решите уравнение: f? (x)=0

f(x)= 3) При каких значениях параметров a и b функция

115

§ 7 Интеграционные процессы в образовании Основная цель обучения на интегративной основе – дать целостное представление об

окружающем мире – связана с повышением умственной активности учащихся, следовательно, необходимо определение психофизиологических основ интеграции знаний, четкое представление о фактических особенностях развития в детстве основных мыслительных действий.

Интеграция – это не простое объединение частей в целое, а система, которая ведет к количественным и качественным изменениям, логично, что она должна иметь различные уровни.

Нам представляется, что интеграционные процессы проявляются на трех уровнях: внутрипредметной, межпредметной, межсистемной и с высокой или слабой степенью интеграции, что существенно влияет как на отбор содержания, так и на конкретные технологии учителя.

Рисунок 1. Синтез второго уровня – межпредметная интеграция – проявляется в использовании

законов, теорий, методов одной учебной дисциплины при изучении другой. Осуществленная на этом уровне систематизация содержания приводит к такому познавательному результату, как формирование целостной картины мира в сознании учащихся. Это ведет к появлению качественно нового типа знаний, находящего выражение в общенаучных понятиях, категориях, подходах. Межпредметная интеграция существенно обогащает внутрипредметную.

В лицее №13 работа по интеграции информатики и других предметов, развитию межпредметных связей ведется по нескольким направлениям.

Первое направление заключается в специальном выделении учебного времени для выполнения учащимися в урочное время творческой зачетной работы в качестве закрепления пройденной темы.

Второе направление – проектирование элективных междисциплинарных курсов. Третье направление – разработка и проведение интегрированных уроков. Интегрированный урок отличается от традиционного использования

межпредметных связей, которые предусматривают лишь эпизодическое включение материала других предметов. Предметом анализа в нем выступают многоплановые объекты, информация о сущности которых содержится в различных учебных дисциплинах.

Наша практика подтверждает, что хорошие основания для проведения интегрированных уроков ―Информатика +‖ дает любое сочетание предметов:

Интегрированный урок (алгебра и начала анализа + физика) по теме: "Техника дифференцирования и применение производной в физике

116

Гений состоит из 1 процента вдохновения и 99 процентов потения.

Т. Эдисон Тема: Техника дифференцирования и применение производной в физике (1

курс) Цели: 1. Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.

2. Закрепить навыки нахождения производных. 3. Проверить уровень сформированности навыка нахождения производных, способствовать выработке навыков в применении производной к решению физических задач. 4. Совершенствовать навыки работы с компьютером при подготовке к экзаменам. 5. Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: Кодоскоп, экран, карточки с тестами, таблица с правилами нахождения производных,

карточки с задачами по физике, , компьютерные диски: ―Виртуальная школа Кирилла и Мифодия‖ уроки физики компьютерный диск ―Алгебра и начала анализа.

ХОД УРОКА I. Орг. момент. II. Формулировка темы урока (разгадать кроссворд; центральное слово по горизонтали

будет являться ключевым в теме урока)

1. Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела

(путь) 2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости

(ускорение) 3. Одна из основных характеристик движения (скорость) 4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического

анализа (Лейбниц) 5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и

строение материи, законы ее движения (физика) 6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы

отсчета с течением времени (движение)

117

7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики (Ньютон)

8. Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета (координаты)

9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве, и происходящих при этом взаимодействий (механика)

10. Наука, изучающая применение производных в физике (алгебра) 11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость

(время) На экране с помощью кодоскопа проектируется задача из пробного теста по математике Вопрос к учащимся: - Что необходимо знать для решения данной задачи? - Используя ключевое слово из кроссворда и данную задачу, попробуйте

сформулировать тему урока. Учащиеся формулируют тему. Озвучиваются цели урока. III. Актуализация знаний (на компьютерах, используя ―Уроки физики‖, повторяются

физические понятия: 1. Что такое мгновенная скорость? 2. Что такое ускорение? 3. Записать уравнение зависимости координаты от времени для равномерного

движения x(t)=x0+vt 4. Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для

равномерного движения s x(t) = vxt 5. Записать уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного

движения x(t)=x0+v0xt+axt2/2

6. Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения v x (t)= v0x + axt

7. Записать формулы проекции перемещения для равнопеременного движения s x(t) = v0xt+axt

2/2

8. Что называют силой? На компьютере учащимися формулируется 2 закон Ньютона и тут же проверяется

учителем физики. IV. Физ. пауза. (после работы на компьютерах учащиеся, закрыв глаза, отдыхают 1

минуту. Звучит мелодия Л.Бетховена). V. Обобщение и повторение знаний по алгебре и началам анализа о производной. Учитель математики обращает внимание на экран, где спроектирована задача: Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки М этой

прямой изменяется по закону S(t) = t2 + t + 2 (t – время движения в секундах). Через сколько

секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 5 м/с? ( из ЕГЭ 2005)

- Итак, что необходимо выполнить, чтобы определить, через сколько секунд после начала

движения мгновенная скорость тела будет равна 5м/с? - С помощью чего удобно найти мгновенную скорость? Ответ учащегося: ―С помощью

производной ‖. - Вспомним правила нахождения производных. - Подчеркнуть правильный ответ. Учащимся раздаются карточки

118

Взаимопроверка (правильные ответы спроектированы на экране). Физ. минутка для глаз (30-40 секунд) VI. Сообщения учащихся по следующим темам: 1. История развития дифференциального исчисления; 2. Ученые, работавшие над дифференциальными исчислениями; 3. Применение производных при решении уравнений, неравенств( в кратком

изложении с проектированием на экране примеров), исследование функций и построение графиков на компьютере.

Из выступления учеников • Одним из важнейших завоеваний было создание дифференциального и

интегрального исчислений. Приоритет в этой области принадлежит Исааку Ньютону и Готфриду Вильгельму Лейбницу.

Ранее понятие касательной употреблял в своих работах итальянский математик Пикколо Тарталья. Иоганн Кеплер использовал касательную для нахождения наибольшего объема параллелепипеда, вписанного в шap данного радиуса, Рене Декарт рассматривал касательную и нормаль при изучении оптических свойств линз. Декарт строил нормали к ряду кривых, в том числе и к эллипсу. Пьер Ферма предложил правила нахождения экстремумов многочленов.

Касательная и производная помогают решить задачи, связанные с мгновенными скоростью и ускорением, - понятиями, встречающимися при рассмотрении неравномерного движения. Ярким примером является движение небесных тел. Его рассматривали такие ученые, как Тихо Браге и Галилео Галилей. Было накоплено огромное количество данных. Иоганн Кеплер, обработав эти данные, установил законы движения планет вокруг Солнца, но так и не смог объяснить динамику этого движения, т.е. не смог ответить на вопрос, почему планеты движутся именно по таким законам.

VII. Самостоятельная работа по технике дифференцирования в двух вариантах (уровень сложности – базовый)

Например: найти производные функций 1 вариант а) f(x)==12х3 + 18х2 -7х +1 б) f(x)= х2/2 -0,58 , вычислите f '(12) в) f(x)= х2/2 - 4х +0,01 х3 г) f(x)= (2х +3) / (3х+2) 2 вариант а) f(x)==24х3 - х2 +17х -12 б) f(x)= 2х3/6 +х , вычислите f '(9) в) f(x)= 0,1х3 + х2/2 -4х +0,01 г) f(x)= (3х +7) / (7х+3) VIII. Физ. минутка (звучит музыка Л. Бетховина) IХ. Учитель математики проверяет самостоятельную работу. В это время учитель физики: -Рассмотрим практические задачи, которые требовали решения математических

задач, связанных с производной. Теоретический материал.

119

• 1806 г. Ньютон работает над темой ―Движение тел‖. Механическое движение является весьма важной областью физики. Оно включает в себя движение не только свободных, но и взаимодействующих тел. Для его описания вводится быстрота изменения координат (или пути s) со временем t - скорость v.

Сообщения учащихся: - физический смысл производной;

- применение производной в физике и технике. Х. Работа над ошибками ( по нахождению производных), если таковые есть. ХI. Решение задач (у доски). 1.Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = -2+4t+3t2. Выведите

формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t. Найдите скорость в момент времени t = 3с (х- координата точки в метрах, t- время в секундах)

Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону: а) x = 2t+4t2, б) x = 1+ 2t2 + t3 .Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 с. (х- координата точки в метрах, t - время в секундах)

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = - +3t2 -5 (х - координата точки в метрах, t - время в секундах). Найдите момент времени t, когда ускорение точки равно 0; скорость движения точки в этот момент.

Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону x(t) = 2t3-t2 при t = 2.

ХII. Самостоятельная работа (задачи подобные тем, что даны в текстах ЕГЭ) в трех вариантах.

Например, задания 1 варианта: 1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3+t-3. Найти скорость в момент

времени t. В какой момент времени скорость будет равно 7 м/с2.(х- координата точки в метрах, t- время в секундах)

2. Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t2 + t + 2 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 6 м/с?

3. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. Найти ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 0,6 м/с2. (х- координата точки в метрах, t- время в секундах)

Дополнительно: Для сильных учащихся и учащихся, быстро справившихся с самостоятельной работой,

работа на компьютерах с использованием диска ―Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускников‖.

Выставление оценок. ХIII. Домашнее задание творческого характера. а) составить задачи для учащихся 10 класса по теме ―Производная физике‖;

б) составить тест для проверки знаний по теме ―Применение производной в физике‖(10 класс); в) составить тест для проверки знаний по теме ―Применение производной в физике‖(10 класс) в компьютерном варианте.

ХIV. Итог урока. Обобщение выполненной работы. Урок заканчивается высказыванием П.Л. Капицы. ― Нетрудно видеть, что наиболее подходящими областями для воспитания у молодежи

общего научного творческого мышления в естествознании являются математика и физика, так как здесь главным образом путем решения задач и примеров можно с раннего возраста воспитывать самостоятельность мышления у молодых людей‖.

120

§ 8 Применения ИКТ в математике

Информационно-коммуникационные технологии видоизменяют традиционные формы обучения, позволяют более эффективно использовать педагогические

методы в учебном процессе, дополняя традиционные источники информации образовательными возможностями Интернет и другими мультимедийными

ресурсами. Принципиальное новшество, вносимое ИКТ в образовательный процесс -

интерактивность, позволяющая развивать активно-деятельностные формы обучения как в рамках урока, так и во внеурочное время.

Типы электронных ресурсов:

инструменты учебной деятельности: программные продукты, предназначенные для создания, редактирования и

компоновки текстовых и гипертекстовых документов, графических объектов, массивов числовых данных, изображений, звука и видео;

виртуальные лаборатории;

геоинформационные системы;

На уроке Вне урока

Применение ИКТ (виды работ)

Подготовка докладов,

рефератов

Разработка проектов

и программ

по заданной теме Работа с готовыми

программами

Исследовательская

и экспериментальная

работа Участие в

образовательных

телекоммуникацион-

ных проектах

Визуализация

материала

Исследование,

работа с моделями,…

Отработка навыков

Контроль

(тестирование)

Создание

программного

продукта

121

информационные системы (средства) поддержки организации

образовательного процесса;

учебно-методические материалы (комплексы), ориентированные на достижение качественно новых образовательных результатов:

развитие существующих нецифровых учебно-методических комплексов и учебников за счет их расширения наборами цифровых ресурсов;

создание инновационных учебно-методических комплексов (УМК с CD); информационные источники, объединяемые в предметные и тематические

коллекции: элементарные информационные источники (тексты, фотографии, рисунки,

схемы, чертежи, портреты, анимации, видео- и аудиоинформация, копии картин художников);

источники сложной структуры (гипертекст, презентация с гиперссылками)

В педагогической и методической литературе отмечены несколько направлений применения ИКТ в образовательном процессе, среди них востребованы в

учебной школьной практике четыре основных:

контроль знаний; лабораторный практикум;

иллюстративное средство при объяснении нового материала; самообразование.

По санитарно-гигиеническим требованиям время непрерывной работы за компьютером:

1- 2 курс 20-30 мин (при занятии на спаренном уроке – по 20 мин,

при этом перерывы: 10, 15, 20 мин) взрослые – 40 мин (при 8-часовом рабочем дне через каждые 40 минут работы

20 мин перерыв, с проветриванием помещения после 2 часов непрерывной работы 10-20 мин и увлажнением помещения после 4 часов работы

компьютерного класса).

Основные этапы традиционного урока:

Организационный этап. Этап проверки домашнего задания.

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (мотивационный).

Этап усвоения новых знаний. Этап закрепления новых знаний.

Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Направления применения ИКТ на этих этапах следующие:

1. Организационный этап. На этом этапе можно применить презентацию (Power Point) в автоматическом режиме, видео- или анимационный

ролик, слайд-шоу (с помощью программ ASDSee, Программы просмотра изображений и факсов) и т.д. по изучаемой теме для того, чтобы

настроить учащихся на работу. На данном этапе важно, чтобы учащиеся

не «отнимали» время урока на ввод пароля и логина, не ждали загрузки учебного сайта или не инсталлировали программы, а занимались именно

предметом, но на компьютере. В этом учителю может помочь дежурный

122

системный администратор из числа учеников, которые достаточно

хорошо разбираются в компьютерных хитростях. Именно он и

подготавливает компьютерный класс к уроку: загружает, инсталлирует, устанавливает… Примерами использования цифровых ресурсов на этом

этапе могут служить ….. …

… …

… …

2. Этап проверки домашнего задания. На экране представлено решение задачи, правильно выполненное задание,

верно вычерченный чертеж, ответы уравнений и т.д. Если задание предполагает несколько ответов или решений, то все варианты могут

располагаться на экранах разных компьютеров. Запуск «разминочных тестов» - тесты готовятся заранее с помощью

специальных программ, которые систематизируют результаты и представляют

учителю в виде таблицы для анализа, благодаря которому учитель имеет возможность скорректировать дальнейший ход урока (такова, например,

программа «Конструктор тестов»; таковыми могут являться и тесты, созданные в MS Excel, с аналитическим блоком, в который по сети передаются результаты

с ученических компьютеров). Один из учащихся сканирует свое задание (как рисунок) и демонстрирует его

классу на одном или нескольких компьютерах. На этом материале происходят корректировки: групповая или индивидуальные (с дальнейшей демонстрацией

классу). Учащиеся, имеющие дома компьютер, могут представить пошаговое решение

задачи (поэтапное построение и т.п.) в виде презентации или видеоролика. …….

……. …….

…….

3. Мотивационный этап (этап актуализации знаний). На этом этапе можно применить презентацию (Power Point), видео- или анимационный ролик,

слайд-шоу (с помощью программ ASDSee, Программы просмотра изображений и факсов), демонстрацию нескольких видов таблиц,

диаграмм или графиков, модель изучаемого объекта, представить некий текст или графическое изображение, над которым предстоит в

дальнейшем работать, и т.д. Использование интерактивных моделей. Например, при изучении темы

«Вписанные углы» можно воспользоваться соответствующей моделью, представленной в CD «Открытая математика. Планиметрия», которая позволяет

в интерактивном режиме исследовать различные варианты расположения углов, выделить общее и различие. Возможность вращения модели позволит

улучшить пространственное воображение учащихся. Использование инструментов для построения графиков функций. CD «Открытая

математика. Функции и графики» включает в себя такую среду: «Граффер»,

который позволяет строить графики наиболее часто встречающихся математических функций на одной координатной плоскости разных цветов.

Коэффициенты задает пользователь. Эта среда может быть использована для

123

исследования поведения графика функции в зависимости от значения

коэффициентов, а также для графического решения уравнений и системы

уравнений. При изучении темы «Диаграммы» можно познакомить учащихся с

соответствующими возможностями MS Excel в части разнообразия видов диаграмм.

………………………….. 4. Этап усвоения новых знаний (Применение различных способов

активизации мыслительной деятельности учащихся, включение их в поисковую работу, в самоорганизацию обучения. Максимальное участие

детей): Использование демонстрационных роликов и презентаций, демонстрирующих

объекты, процессы и др. (высокий уровень наглядности). Например, ………………….

Использование виртуальных интерактивных моделей: для исследования свойств объектов и процессов или отработки навыков. Например,

использование в CD «Интерактивная математика. 10-11 класс» инструментов

для построения, можно решать задачи по геометрии на построение с помощи циркуля и линейки. Решив задачу на построение на виртуальной доске, ученик

перенесет ее в тетрадь (или на лист бумаги) уже без ошибок. Использование моделей для отработки навыков. Например, при изучении темы

«Диаграммы и графики» можно подготовить демонстрационные экраны с диаграммами и графиками для исследования закономерностей и эффективности

использования той или иной формы для наглядности заданного процесса. Использование анимационных сюжетных роликов, интерактивных игр.

Например, ………………… Поиск информации на заданную тему в тексте с гиперссылками, словарях,

энциклопедиях, систематизация найденного материала, представление его классу. Например, ………………………

Самостоятельный просмотр материала с созданием краткого конспекта. Например, ………………….

………………………………..

Этап закрепления знаний: Применение различных программ, презентаций, цифровых ресурсов тренингового характера:

Пример 1. ……………………………………. Пример 2. ……………………………………..

Пример 3. …………………………………….. ………………………………………………………………….

5. Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:

Задание демонстрируется на одном или одновременно на многих компьютерах для того, чтобы все учащиеся видели информацию (текст, графическое

изображение, схемы, чертежи), по которому учитель дает рекомендации. Часто учитель демонстрирует алгоритм выполнения тех или иных заданий.

Демонстрируются примеры творческих заданий, выполненных другими учениками (изображения симметрии в природе, ……………………….).

Демонстрируются электронные ресурсы, разработанные учащимися.

Демонстрируется перечень тем для проектной деятельности.

124

Глава 3 Реализация требований к современному уроку в личном опыте

преподавания математики.

§1 Подготовка к проведению эксперимента. Мною была проведена опытно-экспериментальная работа, целью которой было:

выяснить повышает ли качество математического обучения соблюдение современных требований к современному уроку.

Эксперимент проводился в ПЛ-№13 В группе П-9 Обучение в данной группе велось по учебнику А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11».

Для достижения цели опытно-экспериментальной работы было проведено диагностирование обученности учащихся группы. Диагностирование

обученности - это контроль и оценка знаний и умений обучаемых. Приведем методику определения уровня обученности по П.И. Третьякову .

Обученность - это уровень реально усвоенных знаний, умений и навыков. Существует пять уровней обученности.

Первый уровень обученности - различение. Он характеризуется тем, что ученик может отличить объект, процесс по наиболее существенным признакам от их

аналогов.

Второй уровень обученности - запоминание. При этой степени обученности ученик может пересказать содержание текста, правила, положения,

теоретические утверждения, но это не является доказательством его понимания, т. е. это только воспроизведение.

Третий уровень обученности - понимание. Ученик может находить существенные признаки и связи предметов и явлений, вычленять их из

несущественных на основе анализа и синтеза; применять правила логического умозаключения, устанавливать сходства и различия.

Четвертый уровень обученности - умений и навыков. Это наиболее высокий уровень обученности. Умения - закрепленные на

практике способы применения знаний. Навык - умение, доведенное до автоматизма. Этот уровень обученности характеризуется умением применять на

практике полученные теоретические знания, решать задачи с использованием усвоенных законов и правил.

Пятый уровень обученности - перенос знаний, умений и навыков в новую

ситуацию. Обладающие этой степенью обученности умеют обобщать, применять полученные знания в новой ситуации.

Для определения обученности обычно используют самостоятельные работы, составленные в соответствии с уровнями обученности. Приведем ключевые

слова для заданий самостоятельной работы по определению уровня обученности:

I уровень - различение: сравни, выбери, сопоставь, найди лишнее… II уровень - воспроизведение: воспроизведи, нарисуй, напиши, перескажи

товарищу… III уровень - понимание: отчего, почему, зачем, в связи с чем, установи

причинно-следственные связи, что может быть общего, выдели единичное, обобщи…

IV уровень - умений и навыков: выполни по образцу, по правилу, по формуле, перескажи, сопоставляя что-то с чем-то, какая закономерность, какие

свойства…

V уровень - перенос: сочини, придумай, спроектируй, смоделируй, докажи, разыграй, выведи…

125

Диагностирование обученности включало в себя предварительный контроль,

текущий контроль и итоговый контроль.

Предварительный контроль проводился с целью фиксации исходного уровня обученности (реально усвоенные знания, умения, навыки) и осуществлялся с

помощью специально организованной самостоятельной работы по определению уровня обученности.

Текущий контроль необходим для диагностирования хода дидактического процесса, выявления динамики последнего; осуществлялся с помощью

отслеживания итогов самостоятельных работ. Итоговый контроль проводился с целью фиксации конечного уровня

обученности и осуществлялся с помощью специально организованной самостоятельной работы по определению уровня обученности.

Сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем обученности позволяет судить об эффективности дидактического процесса и в итоге о

повышении или понижении качества математического образования. На момент проведения эксперимента класс изучил тему « Корень n –й степени

и его свойства.»На эту тему и была организована самостоятельная работа

диагностического характера, для определения исходного уровня обученности. Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему « Корень n –й

степени и его свойства.» и результаты предварительного контроля

§2. О проведенных современных уроках. Далее, было запланировано 10 уроков алгебры и начал анализа, на

которых были осуществлены попытки реализации требований к

современному уроку на практике: 1-2 урок. Показательная функция.

3-4 урок. Показательные уравнения.

5 урок. Системы показательных уравнений. 6 урок. Самостоятельная работа с целью текущего контроля.

7-8 урок. Показательные неравенства.

9 урок Заключительный урок по теме «Показательная функция, решения показательных уравнений и неравенств» 10 урок. Итоговый контроль. Сейчас о каждом уроке более подробно.

1 УРОК Первый урок проводился по технологии интегрированного обучения. дети

пытались доказать связь показательной функции с другими предметами:

биологией, химией, физикой. Ребята доказали значимость показательной функции: в природе, экономике, технике. На этом уроке была проведена

исследовательская работа, ребята самостоятельно строили графики показательных функций и исследовали их с последующим объяснением.

2 УРОК На втором уроке была проведена самостоятельная работа, с целью усвоения

темы «Показательная функция»,а также проведением 1 текущего контроля.

Наглядное сравнение результатов предварительного и первого текущего

контроля является

37% -предварительный контроль

126

-1 текущий контроль.

Отсюда можно сделать вывод, что т.е степень обученности выросла на 2%

Наглядное сравнение результатов предварительного и итогового контроля мы

видим на диаграмме «Сравнение результатов предварительного и 1 текущего контроля».

На диаграмме показаны в сравнении результаты предварительного и 1 текущего контроля. Столбцы диаграммы показывают процент учеников

выполнивших верно соответствующее задание (причем при подсчете процента учитывались лишь задания, выполненные верно полностью, т.е. в таблицах об

итогах соответствующего контроля напротив такого задания стоит знак «+»).

«Сравнение результатов предварительного и 1 текущего

контроля».

3 УРОК

Третий урок проводился по технологии: проблемного обучения, с применением ИКТ

Приведем замечание по проведенному уроку. В практической реализации урока

при общих выводах по решенной проблеме желательно было бы провести с учащимися некоторую (хотя еще не совсем полную) классификацию

показательных уравнений и способов их решения. Один из вариантов классификации показательных уравнений можно найти в (там же много и

практических заданий). Приведем классификацию показательных уравнений применительно к проведенному уроку.

127

В психологии считается, что разбиение рассматриваемых объектов на виды,

типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного дольше и

воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных уравнений поможет учащимся

запомнить виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация может быть дополнена новыми видами уравнений.

4 УРОК

Проводился с использованием технологии группового обучения, в начале урока

была проведена дидактическая игра.

Технология группового обучения - это такая технология обучения, при которой

ведущей формой учебно-познавательной деятельности учащихся является групповая. При групповой форме деятельности класс делится на группы для

решения конкретных учебных задач, каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его

сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя. Цель технологии группового обучения - создать условия для развития

познавательной самостоятельности учащихся, их коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе

выполнения группового задания для самостоятельной работы.

Несколько замечаний по проведенному уроку. При проведении дидактической игры правила игры оглашались преподавателем. Учащиеся плохо восприняли

правила игры на слух. Оптимальнее написать правила игры на карточке для

игры «Конь», и дать учащимся самим разобраться с ними. Также можно было продолжить классификацию показательных уравнений, т. к. группам были

предложены для решения ранее не рассматриваемые типы показательных уравнений.

5 УРОК

Проводился с использованием информационной технологии, в начале урока

была проведена дидактическая игра познавательного характера. на 2 варианта.

6 УРОК

На шестом уроке была проведена самостоятельная работа, с целью проведением 2 текущего контроля.

Наглядное сравнение результатов предварительного , первого и второго

текущего контроля является

37% -предварительный контроль

-1 текущий контроль.

-2 текущий контроль.

128

Отсюда можно сделать вывод, что т.е степень обученности выросла на 9%

Наглядное сравнение результатов предварительного и итогового контроля мы видим на диаграмме «Сравнение результатов предварительного , 1 текущего и

2 текущего контроля».

На диаграмме показаны в сравнении результаты предварительного, 1 текущего

и 2 текущего контроля. Столбцы диаграммы показывают процент учеников выполнивших верно соответствующее задание (причем при подсчете процента

учитывались лишь задания, выполненные верно полностью, т.е. в таблицах об итогах соответствующего контроля напротив такого задания стоит знак «+»).

«Сравнение результатов предварительного,1 текущего и 2 текущего

контроля».

7-8 УРОКИ

Проводились по технологии модульного обучения.

Приведем некоторые замечания по проведенному уроку. В приведенном в

модуле самостоятельная работа находится в самом модуле, в результате многие учащиеся торопились изучить теорию и приступить к самостоятельной работе.

Лучше было бы оформить самостоятельную работу на отдельном листе, который выдавался бы учащимся всем одновременно на втором уроке за

двадцать минут до звонка.

При работе с модулем многие учащиеся испытали затруднение при решении

показательного неравенства. Поэтому желательно было бы включить в модуль некоторые методические рекомендации для учащихся по решению

неравенства.

9 УРОК

129

Этот заключительный урок проводился в форме дидактической игры

«Счастливый случай»

10 УРОК

§3 Итоговый контроль. Анализ результатов эксперимента.

В процессе проведения уроков осуществлялся текущий контроль, с помощью отслеживания итогов самостоятельных работ. Текущий

контроль показал, что успеваемость учащихся в течение проведения эксперимента не падала (что показывают диаграммы)

Далее был организован итоговый контроль. Итоговый контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные уравнения и неравенства»

Результаты итогового контроля (урок-10)

Наглядное сравнение результатов предварительного и итогового контроля мы видим на диаграмме «Сравнение результатов предварительного, 2-х текущих и

итогового контроля».

На диаграмме показаны в сравнении результаты предварительного 2-х текущих и итогового контроля. Столбцы диаграммы показывают процент учеников

выполнивших верно соответствующее задание (причем при подсчете процента учитывались лишь задания, выполненные верно полностью, т.е. в таблицах об

итогах соответствующего контроля напротив такого задания стоит знак «+»).

Попытаемся проанализировать полученные результаты.

На диаграмме видно, что достаточно высок процент выполнения второго и

четвертого задания (и в предварительном и в итоговом контроле), которые отвечают соответственно за второй уровень обученности (запоминание) и

130

четвертый уровень обученности (умений и навыков). То есть можно говорить о

достаточно хорошем развитии у учащихся опытного класса таких показателей

обученности, как запоминание, умения и навыки.

Высокий процент выполнения второго и четвертого задания можно объяснить тем, что на практике учителя в основном и требуют от учеников запомнить что-

либо и уметь выполнять какое-либо действие.

Первый, третий и пятый уровни обучения (соответственно различение, понимание и перенос) в некоторой мере позволяют контролировать

сознательное усвоение учеником материала урока (в отличие от второго и четвертого уровня). Задания этих уровней для учеников необычны, что и

сказалось на количестве учеников выполнивших соответствующие задания.

Анализируя диаграмму можно говорить о повышении уровня обученности в

течение эксперимента (процент выполнения каждого задания в итоговом контроле более высок по сравнению с предварительным контролем).

Итак, сравнение исходного уровня обученности с конечным уровнем

обученности позволяет судить о реальном повышении эффективности обучения при проведении эксперимента.

В результате можно сделать вывод: проведенный эксперимент показал, что

соблюдение современных требований к уроку повышает качество обучения

математике.

В заключении сделаем предположение: постоянное соблюдение требований к современному уроку, реализация на уроке ключевых направлений развития

образования приведет в итоге и к повышению качества математического образования.

Заключение. Итак, подведем итоги.

Данная работа была подчинена одной цели - исследовать особенности современного урока, рассмотреть основные требования к современному уроку.

Исследование было предпринято в связи с особой актуальностью данного вопроса в настоящее время, ведь урок - это динамическое явление, постоянно

изменяющееся в связи с изменениями и новвоведениями в дидактике, психологии, педагогике, методике.

В работе были даны различные определения урока. Но так как в литературе по-разному определяют это понятие, то были выделены общие признаки

понятия «урок».

В педагогике не существует строгого определения понятия «современный урок». Однако, в работе было дано определение понятия современный урок,

через выделение существенных признаков этого понятия. Также в работе были рассмотрены основные характеристики современного

урока (задачи, цели, функции урока). Уделено было внимание и рассмотрению урока с позиции системного подхода. Такой подход позволил описать урок

наиболее целостно, затрагивая для рассмотрения все элементы современного урока.

В моей работе был описан эксперимент, который доказывал выдвинутую во введении гипотезу.

131

Сделаем основные выводы по проведенной работе:

1. Современный урок - одно из сложнейших понятий современной педагогики.

Сложность его в том, что изменения в обществе, некоторых науках (дидактика, психология, педагогика) существенно влияют на урок, приводя к изменению

парадигмы урока. 2. Велико значение современного урока не только в образовании личности, но

и в развитии каждой личности, воспитании личности. 3. Происходит постоянное совершенствование урока математики в направлении

требований к современному уроку.

ПРИЛОЖЕНИЯ.

Предварительный контроль. Самостоятельная работа на тему « Корень

n –й степени и его свойства.» и результаты предварительного контроля

В-1

1. Какие выражения не имеют смысл:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Продолжите: a) Иррациональное уравнение – это…..

b) Чтобы решить иррациональное уравнение нужно a. …

b. ….

c. ….

3.Избавтесь от иррациональности в знаменателе.

a)

b)

4. Решите уравнения и систему уравнений.

a) 16x4-1=0 b) x7+128=0

c) =-3

132

d) 3+ =x

+2 =1

3 - =10

5.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

f(x)=2x-8 +1 на отрезке [1;16].

В-2

1. Какие выражения не имеют смысл:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Продолжите:

a) Уравнение в котором переменная содержится под знаком корня…. b) Запишите алгоритм решения иррациональных уравнений

3.Разложите числа в порядке убывания:

; .

4.Решите уравнения и систему уравнений

a) 81x4-1=0

b) x5+32=0

c)

d) 3+

2 + =7

4 -3 =6

5.Напишите уравнения касательной:

к графику f(x)= в точке х0=2 и сделайте рисунок.

133

№ Фамилия

ученика

1 2 3 4 5 Оценка

1 Андрейковец О ± - ± - - «2»

2 Антипова Е ± - - ± - «2»

3 Бугор Т. + + + ± + «4»

4 Володенкова Е. + - ± ± - «3»

5 Горст А. ± - + ± - «3»

6 Демина А. + - ± - ± «3»

7 Джамукова Н. + - ± - + «3»

8 Довлетова Н. + + - ± - «2»

9 Ельникова А. ± - ± - - «3»

10 Косенкова В. ± - - + + «3»

11 Конюхова Я. отс

12 Кулакова Л. - - + + ± «3»

13 Мирзаева А ± - - + - «2»

14 Назарова Л.. + + ± + + «4»

15 Наумова Е. + - + ± ± «3»

16 Петрова М. + + ± + ± «4»

17 Рзаева П. ± + ± + ± «3»

18 Тимошина В. + - - + ± «3»

19 Тихутина Р. ± - - ± - «2»

20 Федина Е. отс

21 Шарикова М. + ± + ± ± «3»

22 Шавилова А. ± + + ± + «4»

Процент выпол-х

зад.

46% 72% 33% 50% 57% 42%

134

где K1 - количество отметок «1»; Степень обученности:

К2 - количество отметок «2»; до 20 % - низкая степень обученности

Кз - количество отметок «3»; от 21 % до 39%- удовлетворительная

К4 - количество отметок «4»; от 40 % до 64 % - оптимальная

К5 - количество отметок «5»; 65 % и более – высокая

N - общее количество отметок),

37% - удовлетворительный.

Урок 1

Показательная функция.

Цели: Сформировать понятие показательной функции. Рассмотреть свойства. Научить

строить графики функции. Показать важность показательной функции.

Развивать творческое мышление, математическую речь, умение выразить свои мысли словом устным и письменным; развивать самостоятельность в получении

знаний;

Формировать навыки умственного труда, нацеливать на поиск рациональных

путей решения; формировать у студентов навыки взаимопомощи и взаимоконтроля.

Тип урока:

урок изучения нового материала.

Методы:

135

объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Эпиграф урока:

График – это говорящая линия, которая может о многом рассказать

М. Б. Балк

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы

3этап. Основное содержание урока.

Формирование у учащихся представления о показательной функции

4этап. Формирование умений и навыков Первичная проверка понимания

изученного.

5этап. Подведение итогов занятия.

6этап. Информация о домашнем задании.

7этап. Рефлексия.

Ход урока:

1этап. Здравствуйте, садитесь Дежурные докладывают об отсутствующих.

2этап Этап актуализации знаний.

Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий,

выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.

д. - имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи.

Например, в соотношении у = х2 геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его стороны, а физик, авиаконструктор или

кораблестроитель может усмотреть в нѐм зависимость силы У сопротивления воздуха или воды от скорости Х движения. Математика же изучает эту

зависимость в отвлечѐнном виде, и она устанавливает, например, что при

увеличении икс в 2 раза приведут к увеличению У в 4 раза, и это заключение может применяться в любой конкретной ситуации.

136

В школьном курсе изучаются немало функций: линейная, квадратичная,

степенная, показательная, логарифмическая, дробно-линейная и т д.

Функция – основное математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций

мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира. У вас было домашнее задание «Подобрать

материал о важности показательной функции.»

3этап . Основное содержание урока. Формирование у учащихся представления о показательной функции.

Слушайте, слушайте, слушайте внимательно!

И тогда признаете обязательно: самая важная - функция показательная!

1 .По закону показательной функции размножалось бы всѐ живое на Земле, если бы для этого имелись бы благоприятные условия, т. е. не было

естественных врагов и было бы вдоволь пищи. Доказательством тому –

распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их

потомство стало национальным бедствием.

2.Если бы все маковые зѐрна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы 243*1015 или приблизительно 2000 растений на

1 кв. м. суши.

3.Потомство комнатных мух за лето от одной самки может составить 8*1014 . Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку,

они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за два года имело бы массу, превышающую массу земного

шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечѐт за собой рост количества его врагов, устанавливается

динамическое равновесие в природе.

4. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в

ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами

органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;

радиоактивный распад вещества -= процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется вклада в Сберегательном банке,

восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови

5.В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией.

Например, температура чайника изменяется со временем согласно формуле Т = Т0 + (100 – Т0) е-кт. Процессы выравнивания также можно наблюдать при

включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в

воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности

137

выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по

показательному закону.

6.Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-е годы описал

молодой химик Н.Н. Семенов, а потом развили учѐные – атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить

только при помощи знаний о показательной функции.

Ведущий Ну, что убедились, что мы победили?

Теперь признаѐте за нами вы право Еѐ описать поведенье

Функция Я и сама могу сказать

И график свой вам показать. Хоть нет названья линии моей,

И нет, как у параболы ветвей,

Я – положительна! И это всем вам видно И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно,

Вторым концом я устремляюсь в высь! А ну-ка, степенная, доберись!

Давно сравнили нашу скорость роста, Ты по сравнению со мной - малютка просто!

Собеседник Скучна ты, часто говорят,

И «монотонной» называют, Что график твой «не держит взгляд»,

Симметрий нет в нѐм – отмечают. Функция

Да, монотонна я, это правда: То возрастаю, то «спускаюсь» вниз,

Но помнить вам о том ещѐ бы надо,

Что в свойстве этом есть один сюрприз. Я – обратима! Это ли не счастье –

В логарифмическую обратиться в одночасье. И симметричны, наши графики бывают,

Когда меж нами биссектриса пробегает По первому и третьему на плоскости углам,

Давая шанс симметрию познать и нам! Собеседник

Да доказать сумела ты свою красу, Но свой последний я вопрос произнесу:

Имеешь ли особую ты точку, С которой имя свяжется твоѐ?

Скажи, коль есть, о ней последней строчкой И укроти тем любопытство ты моѐ!

Функция

О да, то точки нуль и единица. И хоть мой график быстро вверх стремится,

138

В любом он случае через неѐ проходит –

Она все графики в пучок единый сводит!

Собеседник Спасибо, нам ты очень помогла

Тем, что о себе здесь речь произнесла. Теперь, наверно, всем присутствующим в зале

Твою полезность мы отлично доказали. Историю пора представить нам немного,

События расставим по порядку строго. Вы знаете, ещѐ 40 веков назад

В египетском папирусе записан ряд. Про семь домов, где кошек 49,

И каждая из них по 7 мышей съедает И тем всем столько зѐрен сохраняет,

Ч то мер 17000 составляет. Мы объяснили факт немножко,

Священна, почему в Египте кошка.

О том известна нам легенда, Что как – то у арабского царя

Изобретатель шахматной доски. Наверно, Потребовал за доску ту зерна

Причѐм за клетку первую – зерно, А за вторую – два просил изобретатель,

За третью – снова больше раза в два, Немало времени царь на подсчѐт потратил.

Когда же подсчитали – прослезились; Число двадцатизначно получилось!

Хватило б зѐрнами засеять нам всю сушу И миллионы лет пришлось зерно бы кушать.

Все знают, что такое ростовщик, Тот человек проценты брать привык.

Они встречались в Вавилоне древнем,

Где пятую часть «лихвы» взимали в среднем! Пятнадцатый век – рождение банков,

Дающих людям деньги под процент, Тогда и встал вопрос довольно ярко

О дробном показателе, сомненья нет Его развили математик Штифель,

Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон, И, в завершении, Бернулли Иоганном

Был термин «показательной» введѐн. На множестве всех чисел нам еѐ он ввѐл,

Как открыватель функции в историю вошѐл. Ведущий

Итак, показательная функция Не случайно родилась,

В жизнь органически влилась

И движением прогресса занялась.

- так путь при равноускоренном движении квадратично зависит от времени.

139

S = 2

2

tа

.

- энергия падающего тела квадратично зависит от его скорости

W= 2

2mv

. Степенные зависимости более высокого порядка также встречаются на

практике

- по закону Стефана – Больцманана, излучательная способность черного тела

пропорциональна 4-ой степени его температуры. Масса шара является кубической функцией его радиуса.

Мы определили значение выражения ax для всех a > 0 и всех x. Если a = 1, то

ax = 1 при всех x. Следовательно, при a > 0, a ≠ 1, определена функция y = ax, отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с

основанием a. К основным свойствам показательной функции y = ax при a > 1 относятся

1.:Область определения функции − вся числовая прямая.

2. Область значений функции − промежуток ( 0 ;+ )

График показательной функции с основанием a > 1 изображѐн на рисунке 1.

Рисунок 1.

Функция y = ax при a > 1

140

К основным свойствам показательной функции y = ax при 0 < a < 1 относятся:

Область определения функции − вся числовая прямая.

Область значений функции − промежуток

Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если х1 <

х2 то

График показательной функции с основанием 0 < a < 1 изображѐн на рисунке

2.

2

Рисунок.2.

Функция y = ax при0 < a < 1

К общим свойствам показательной функции как при 0 < a < 1, так и при a > 1

относятся:

ах1 . ах 2

= ах21 х для всех х1 и х2

( аахххх 2121)

для всех и

для любого x.

141

для любого x и любого

(ab)x = axbx для любых a, b > 0, a, b ≠ 1.

для любых a, b > 0, a, b ≠ 1.

После этого даю исследовательскую самостоятельную работу. по вариантам

задания: построить график функции, перечислить свойства функции.

В-1 y=2x

В-2 y=( )x

Затем один представитель выходит к доске строит график, и перечисляет ее

свойства.

4этап Работа у доски с учебником №445(а,б) №453(а) №447(а,) №448(а).

Далее предлагается решить самостоятельно№447(,б) №448(б).,

предварительно побеседовав с учащимися о способе решения. Через две минуты учитель просит одного из учащихся сказать получившийся у него ответ,

другие учащиеся проверяют правильность своего ответа.

5этап. Итоги подводятся серией вопросов: с какой функцией познакомились?

Перечислите свойства.

6этап. Запишите домашнее задание: §10 п.35№445(в,г) №453(б) №447(в,г) №448(в,г).Учитель комментирует домашнее задание.

7этап. Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять

новый материал?

На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.

Урок-2

Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

Эпиграф урока:

“Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

142

путь подражания – это путь самый лѐгкий

и путь опыта – это путь самый горький”.

Конфуций

Самостоятельная работа с целью текущего контроля на тему «Показательная функция, ее свойства и график».

В-1

1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными

функциями. Выпишите их номера.

(1)

(2)

(3) y=x2

(4) y=2x+3

(5) y = ex

(6) y=3/x

(7) y =5x + 2.

(8) y=(x-1)2

(9) y=4

(10) у = (sin2 x + cos2x )x

2.

a) Продолжите: Показательной функцией называется функция...

b) Напишите одно из свойств показательной функции . у = ах (0 < a < 1)

c) Нарисуйте схематически график функции (. x

3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими (выпишите номера).

(1) у = 0,4 х;

(2) y =3x –2

.

143

(3) у = 3х

(4) y=46x

(5) y=0,7x

(6) y =5x + 2.

4. Перечислите свойства функции по схеме: 1)область определения;2)

множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).

5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой

может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.

y

1

0

x

В -2 1. Из указанных функций выберите те, которые являются показательными

функциями. Выпишите их номера.

(1) y=x2

(2) у = (sin2 x + cos2x )x

(3) y=x2-3

(4) y=2x

(5) y =(0,3)– x

+ 2,

(6) y=x-2

144

(7) y=3/x

(8) , y =

(9) y=4

(10) у = 17х-1;

2.

a) Продолжите: Показательной функцией называется функция...

b) Напишите одно из свойств показательной функции у = ах (а>1).

c) Нарисуйте схематически график функции у = 2x.

3. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими,

а какие убывающими (выпишите номера)

(1) у = 2х

(2) у = 0,4 х;

(3) у = 1х

(4) у = 3х

(5) у = 2х – 2

(6) y=0,5x

4. Перечислите свойства функции по схеме: 1) область определения;2) множество значений; 3) монотонность (убывание или возрастание).

5. На рисунке изображены графики показательной функции . Какой формулой

может быть задана каждая из этих функций (значение а должно быть конкретным числом). Напишите ее.

у

1

0 х

145

№ Фамилия ученика

1 2 3 4 5 Оценка

1 Андрейковец О ± - ± + - «2»

2 Антипова Е ± + - ± - «3»

3 Бугор Т. + - + + + «4»

4 Володенкова Е. + - ± ± ± «3»

5 Горст А. ± - + ± - «3»

6 Демина А. + ± ± - ± «3»

7 Джамукова Н. отс

8 Довлетова Н. + - - ± - «2»

9 Ельникова А. ± - ± + - «3»

10 Косенкова В. ± - - + + «3»

11 Конюхова Я. отс

12 Кулакова Л. - - + + ± «3»

13 Мирзаева А ± - - + - «2»

14 Назарова Л.. + ± + + ± «4»

15 Наумова Е. + - ± ± ± «3»

16 Петрова М. + + ± + ± «4»

17 Рзаева П. ± + + - ± «3»

18 Тимошина В. + - - + ± «3»

19 Тихутина Р. ± - - ± - «2»

20 Федина Е. + ± ± - - «3»

21 Шарикова М. + + + ± + «3»

22 Шавилова А. + + + - + «4»

Процент выпол-х

зад.

57% 75% 33% 53% 63% 40%

146

Доказательством результативности обучения по является степень обученности

-степень обученности удовлетворительная.

Урок-3 «Показательные уравнения».

Цели:

образовательные:

1. формирование понятия показательного уравнения;

2. формирование умения решения показательных уравнений.

развивающие:

1. развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2. развитие мотивационной сферы личности;

3. развитие исследовательских способностей.

воспитательные:

1. воспитание настойчивости при решение проблемы;

2. способствование формированию сотруднических отношений в классе при решение проблемы.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый,

исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Эпиграф урока:

Если вы хотите участвовать в большой жизни,

то наполняйте свою голову математикой, пока

147

есть к тому возможность. Она окажет вам потом

огромную помощь во всей вашей работе.

(М.И. Калинин)

Структура урока:

• 1этап Организационный этап.

• 2этап. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

(Теоретическая разминка)

• 3этап. Изучение новых знаний и способов деятельности.

(Определение показательного уравнения

Способы решения показательных уравнений)

• Первичная проверка понимания изученного

4этап (Применение определения и способов решения на практике)

• 5этап. Подведение итогов занятия.

(тест на усвоение материала)

• 6этап. Информация о домашнем задании.

• 7этап. Рефлексия.

Ход урока:

1этап. Здравствуйте, садитесь. Зачитываю эпиграф к уроку.

2этап. Чтобы перейти к изучению новой темы, проведем теоретическую

разминку. (4 слайд.) Далее обратить внимание на слайды5,6

3этап. Оглашается тема урока. Оглашаются цели урока:

· Узнать какие уравнения называются показательными.

· Научиться решать показательные уравнения.

Учащиеся записывают тему урока.

А теперь обратите внимания на слайд (7 слайд)

(1) =x-2

148

(2) x2-6x+5=0

(3) 6 х = 36.

(4) 9x-8 3x-9=0)

(5) x2-5x+1=0

(6) 36x-4•6x-12=0

(7)

(8) 7x+2+4•7x+1=539

(9) 2 3x+1-3x=15

(10)

Учащимся предлагается следующее задание:

Устно объедините эти уравнения в группы и попытайтесь объяснить, по какому признаку проведено распределение.

Ученики: Уравнения (1) и (10) можно объединить в одну группу, так как это

иррациональные уравнения.

Уравнения (2) и (5) можно объединит в одну группу, так как это квадратные

уравнения.

Уравнения (3), (4), (6), (8), (9) тоже можно объединить в одну группу, так как у этих уравнений есть общий признак: неизвестное у всех этих уравнений

находится в показатели степени.

Учитель: Верно. Вы, наверное, уже догадались, как называются уравнения, входящие в последнюю группу.

Ученики: Показательные уравнения.

Учитель: Попробуйте дать определение показательным уравнениям. (Замечание: предварительно с учениками можно вспомнить определение

иррациональных уравнений, а далее по аналогии дать определение показательным уравнениям).

Ученики: Показательные уравнения - это уравнения, в которых неизвестное

содержится в показателе степени.

Учитель: Запишите с доски в тетрадь только показательные уравнения. Я

подчеркну показательные уравнения.

Записываем определения показательного уравнения в тетрадь.(слайд8)

149

Уравнения такого вида называются простейшими показательными

уравнениями. Запишите это в тетрадь. Такие уравнения решаются с помощью

свойства степени:

Степени с одинаковым основанием, а>0, а≠1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие из них

являются простейшими уравнениями.

Ученики: Уравнение (3) 6 х = 36.

Учитель: Верно. Давайте его решим.

Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради.

Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они

простейшими?

Ученики: Нет.

Учитель: Как же мы будем их решать?

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные

уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Ваши предложения.

Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные

уравнения можно путем преобразований привести к уравнению вида , которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется

учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних).

(Замечание: эта гипотеза может возникнуть в результате решения уравнения ).

Далее, решаются все оставшиеся уравнения с использованием гипотезы, что и

является в некотором роде ее практическим доказательством.(слайды 11-13)

Закончить решение уравнений с доски можно общим выводом: решение любого показательного уравнения сводится к решению простейшего

показательного уравнения.

После этого открыть слайд(9 слайд) Записать в тетрадь «способы решения

показательных уравнений»

4этап. Предлагается решить уравнение: №460(в),№463(б),№464(в) с объяснением у доски

5этап. Итоги подводятся серией вопросов: Какие мы сегодня уравнения

учились решать? Какие виды уравнений еще вы знаете? Какая основная идея используется при решении любого показательного уравнения? Затем

предлагается тест (слайд 15)

6этап. Запишите домашнее задание: §10 п.36 №460(б.г), №462 (а), №463(г),

№464(г) Учитель комментирует домашнее задание.

150

7этап. Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если

что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять

новый материал?

На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.

Урок-4 «Показательные уравнения».

Цели:

образовательные:

1. формирование навыков решения показательных уравнений;

2. формирование умения решения нестандартных показательных уравнений.

развивающие:

1. развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2. развитие коммуникативных умений и интеллектуальных способностей

посредством взаимодействия в процессе выполнения группового задания для самостоятельной работы.

воспитательные:

1. воспитание способностей к нравственному общению среди учащихся, к

сотрудничеству (среди учащихся одной группы и различных групп);

2. воспитание ответственности, организованности.

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала.

Оборудование: учебник А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11»,

карточки с дидактической игрой «Конь», карточки с заданиями для групп.

Методы: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.

Эпиграф урока:

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

С.Я.Маршак

151

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3этап. Закрепление изученного материала.

4этап. Коррекция.

5этап. Подведения итогов урока.

6этап. Информация о домашнем задании.

7этап. Рефлексия.

Ход урока:

1этап. Здравствуйте, садитесь.

2этап. На сегодняшнем уроке мы продолжим учиться решать показательные

уравнения. Целью нашего сегодняшнего урока и будет закрепление умения решения показательных уравнений. На уроке вы будете работать в группах.

Каждая группа получит сегодня оценку, которая будет выставлена в журнал каждому участнику группы.

Объединитесь, пожалуйста, в четверки - 1 и 2 парты, 3 и 4 парты на каждом

ряду. Каждой группе предстоит получить две оценки. Затем найдется средняя

оценка каждой группы.

Первую оценку вы получите по результатам игры - разминки «Конь».

Оглашается последовательность игровых действий игры: 1) получить карточку; 2) прослушать правила игры; 3) при нахождении требуемого в игре всем

участникам группы поднять руки.

Учитель демонстрирует карточку и оглашает правила игры:

Вашей группе необходимо провести воображаемого «коня» от линии старта к

линии финиша. Ход можно начинать с любого места на старте. «Конь» двигается так, как на шахматной доске. Но нужно соблюдать одно условие:

число, которое является решением показательного уравнения в клетке старта или там, где стоит «конь», сложенное с числом, которое является решением

показательного уравнения в клетке, где «конь» делает поворот, должно дать число, которое является решением уравнения куда прыгает «конь». Некоторые

клетки могут оказаться «фальстартом». Всего в данной игре существует два возможных пути. Если ваша группа за 8 минут первая найдет оба пути, то

группа получит 5 баллов. Если Вы найдете оба пути за 8 минут, но не первые, группа получит 4 балла. Если Вы найдете один путь за 8 минут, группа получит

3 балла. Если Вы не найдете ни одного пути за 8 минут, то ваша группа получит два балла. Совет: для более быстрого поиска путей разбейте

стартовые клетки между участниками группы.

152

Если вы найдете путь, запишите его следующим образом: А1>В3 >…

Все группы получают одинаковые карточки (карточки выдаются каждому учащемуся в группе).

На игру дается 8 минут (см. карточку для игры «Конь»).

После проведения игры и выставления баллов за работу группам, группа

первая нашедшая пути выписывает их на доске.

3этап. Следующая оцениваемая работа групп - это «Решение показательных

уравнений». Группам выдаются карточки с заданием. Все условия и требования работы описаны на карточках (см. карточку с групповыми заданиями).

4этап. На этом этапе группы отчитываются по групповому заданию «Решение

показательных уравнений». Выставляются оценки группам по данному заданию и итоговые оценки.

5этап. Учитель подводит итоги по работе групп и итоги урока.

6этап. Запишите домашнее задание: §10 п.36 №468 (а,в)№469(а),№470(б)

7этап. Можно предложить учащимся ответить в рабочей тетради на следующие вопросы: Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа? Было ли

давление со стороны в группе? Доволен ли ты своей работой на уроке?

Карточка для дидактической игры «Конь».

F финиш

E

D

C

B

A старт

1 2 3 4

Возможные пути проведения «коня»: А1> С2> Е1> F3,

А3 > С4 > Е3 > F1.

Карточка по групповому заданию «Решение показательных

уравнений»

1) Распределите уравнения между собой в группе.

153

2) Решите выбранное уравнение в тетради, постарайтесь полностью обосновать

решение.

3) Расскажите остальным представителям группы решение вашего

показательного уравнения. Если вы не до конца знаете, решение вашего уравнения, решите уравнение коллективно. Обсудите правильность решения

каждого уравнения.

4) Подготовьтесь к отчету группы: из группы вызывается человек для описания способа решения уравнения, которое он решал.

5) Слушая отчет групп, запишите в тетрадь решение остальных показательных уравнений, исправляйте ошибки при отчете групп.

Вся группа за данное задание получит ту оценку, которую получит

представитель группы, выполняющий отчет.

На всю работу вам дается 15 минут.

Показательные уравнения:

(1) 7x+2-14•7x=5

(2) 2x+4-2x=120

(3) 22х – 5*2х – 24 = 0

(4) 4х – 3•2х – 4 = 0

Урок -5 Решения систем показательных уравнений.

Цели:

образовательные:

1 формирование умения решения систем показательных уравнений.

2 вспомнить все способы решения систем линейных и квадратных уравнений

развивающие:

1. развитие мышления учащихся, развитие математической речи;

2. развитие мотивационной сферы личности;

3. развитие исследовательских способностей.

воспитательные:

1. воспитание настойчивости при решение систем уравнений.;

2. способствование формированию сотруднических отношений в классе.

Тип урока: урок изучения нового материала.

154

Эпиграф урока:

« Считай несчастным тот день

или тот час, в который ты

не усвоил ничего нового и ничего

не прибавил к своему образованию».

Ян Амос Коменский

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Этап актуализации знаний.

3этап. Основное содержание урока. 4этап. Формирование умений и навыков. Первичная проверка понимания

изученного.

5этап. Подведение итогов занятия.

6этап. Информация о домашнем задании.

7этап. Рефлексия.

ХОД УРОКА

1этап. Здравствуйте, садитесь. Дежурные докладывают об отсутствующих.

2 этап Говорю ребятам, чтобы перейти к изучению систем показательных

уравнений, каждому на парту даю задания:

Задание познавательного характера, я даю задание назвать скульптуру. Решив задание и найдя правильный ответ, зная, что ответ соответствует букве.

Вариант-1

Решите уравнения: 7x+2-14•7x=5 2x+4-2x=120 10•5x-1+5x+1=7 45x+1=24x-6 16•82+3x=1

155

л а с а в

x=3

x=0

x= -1

x

x=-

Тем самым дети узнают названия скульптуры. Говорят мне, я им даю другой лист, где рассказано в каком городе она находится, название парка ,где она стоит, кто ее скульптор и т.д. один из учеников зачитывает тем самым слышат оба варианта.

Вариант-2

Ф Т Е Ш Л Ь И

- - 1 0,2 - 2 1,5 3 0

156

1) = 9.

2). 2 х – 1 = ,

3). 4 х – 2 х = 0,

4). 0,5 1 – х= 16 х

5). 7 – х + 2х = 1,

6). 2 х = 2 ,

Тем самым дети узнают фамилия великого математика.

Сообщение о М. Штифеле.

Штифель Михаил ( ок. 1486 – 1567) – знаменитый немецкий математик. Михаил Штифель учился в католическом монастыре, затем увлѐкся идеями Лютера и стал сельским протестантским пастором. Изучая библию, старался найти в ней математическое истолкование. В результате своих изысканий предсказал конец мира на 19 октября 1533 года, который, конечно, не произошѐл, а Михаил Штифель был заключен в Вюртембергскую тюрьму, из которой его вызволил сам Лютер.

После этого Штифель посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Он опубликовал несколько научных трудов, и среди них знаменитая – ― Полная арифметика‖.

В 1544 году Штифель первым в Европе сформулировал правило решения квадратных уравнений, приведенных к к единому каноническому виду. Он занимался изучением арифметической и геометрической прогрессии, систематически сравнивал действия над членами обеих сопоставляемых прогрессий и вводил дробные и отрицательные показатели степени. Штифель первым из математиков рассматривал отрицательные числа, как числа меньшие нуля, и одним из первых ввѐл знак корня с целым показателем, круглые скобки и символы для многих неизвестных. Его идеями пользовался при изобретении логарифмов Джон Непер.

3 этап Вы сейчас решили показательные уравнения, а давайте вспомним, чем же уравнения отличаются от систем уравнений?

Ребята дают определения уравнения и системы уравнений.(слайд 3)

Дальше вспомнить, что называется решением системы; что значит решить систему.(ответы слайд 4)

4 этап А теперь решите систему показательных уравнений.

4x+y=16

4x+y-1=1 Мы только изучили показательные уравнения, как вы думаете ,что нам нужно

сделать в первую очередь? Дети конечно ответят «Привести к общему основанию»

157

4x+y=42

4x+y-1=40

Следующий этап убираем основания x+y=2

x+y-1=0 У нас получилась система линейных уравнений, способы решения которой вы

все давно знаете, сейчас мы быстренько их повторим.(слайд 6-16) система уравнения может получится квадратной, тогда она решается способами

решения квадратных уравнений, которые вы все знаете. А сейчас по аналогии решим нашу систему всеми способами. дети

демонстрируют у доски решения каждого способа с объяснением. После этого даю систему и предлагаю решить самостоятельно более рациональным на ваш

взгляд способом.

Затем ребята рассказывают, какой способ для них более рационален и почему?

5этап. Итоги подводятся серией вопросов: Какие мы сегодня системы

уравнения учились решать? Какие способы решения показательных систем уравнений еще вы знаете? Какая основная идея используется при решении

любой показательной системы уравнения?

6этап. Запишите домашнее задание: §10 п.36 №465(б.в), №471 комментирует домашнее задание.

7этап. Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если

что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять новый материал? Что на уроке было главным? Что на уроке было интересным?

На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.

Урок-6 Самостоятельная работа с целью текущего контроля на тему

«Показательные уравнения».

Эпиграф урока:

«Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает

настойчивость и упорство в достижении цели».

(А. Маркушевич.)

Вариант-1

№1 Распредели уравнения по способам их решения:

158

1) = 9,

2) 2). 2 х – 1 = , 3) 3). 4 х – 2 х = 0,

4) 5х+9=25 5) 0,25х=16х-5

6) 2х+4-2х=120 7) 2•5х+2-10•5х=8 8) 25х-6•5х+5=0 9) 3•9х-10•3х+3=0 10)7x+2-14•7x=5

№2 Продолжите:

a. Показательным уравнением называется уравнение…, b. Для того, чтобы решить показательное уравнения нужно…

№3 Сравните выражения:

a) и

b) и

№4 Решите уравнения и систему уравнений a) 7х-3=49

b) 0,5х+3=4 c) 7х+2-14•7х=5

d) 10•5х-1+5х+1=7 e) 9х-4•3х-45=0

f) 8•4х-6•2х+1=0 27х=9у

81х=3у+1

№5.Постройте график функции. Дана функция f(x)=ax Постройте график функции. если f(-1,5)=8

Вариант-2

№1 Распредели уравнения по способам их решения:

1) 4). 0,5 1 – х= 16 х 2) 5). 7 – х + 2х = 1,

3) 6). 2 х = 2 ,

4) 7х-3=49

5) 0,5х+3=4 6) 7х+2-14•7х=5

7) 10•5х-1+5х+1=7 8) 9х-4•3х-45=0

9) 8•4х-6•2х+1=0 10)10•5x-1+5x+1=7

159

№2 Продолжите: a. Показательное уравнение- это уравнение вида…

b. Существуют …способа решения показательных уравнении 1…..

2….. 3…..

№3 Какой цифрой заканчивается число?

a)

b)

№4 Решите уравнения и систему уравнений:

a) 5х+9=25

b) 0,25х=16х-5

c) 2х+4-2х=120 d) 2•5х+2-10•5х=8 e) 25х-6•5х+5=0 f) 3•9х-10•3х+3=0

16х=64у

27х+1=81у-1

№5.Постройте график функции.

Дана функция f(x)=ax Постройте график функции. если f(1,5)=

160

№ Фамилия

ученика

1 2 3 4 5

Оценка

1 Андрейковец О ± + ± + - «3»

2 Антипова Е ± + - ± - «3»

3 Бугор Т. + + + + + «5»

4 Володенкова Е. + - ± ± ± «3»

5 Горст А. ± - + ± - «3»

6 Демина А. + ± ± - ± «3»

7 Джамукова Н. отс

8 Довлетова Н. + + - ± - «3»

9 Ельникова А. ± - ± + - «3»

10 Косенкова В. ± - - + + «3»

11 Конюхова Я. отс

12 Кулакова Л. - - + + ± «3»

13 Мирзаева А ± - - + - «2»

14 Назарова Л.. + ± + + ± «4»

15 Наумова Е. + - ± ± ± «3»

16 Петрова М. + + ± + ± «4»

17 Рзаева П. ± + + + ± «4»

18 Тимошина В. + - - + ± «3»

19 Тихутина Р. ± - - ± - «2»

20 Федина Е. + ± ± - - «3»

21 Шарикова М. + + + ± + «4»

22 Шавилова А. + + + + + «5»

Процент

выпол-х зад.

57% 75% 48% 53% 73% 40%

161

Доказательством результативности обучения по является степень обученности

-степень обученности оптимальная.

Урок -7-8 «Показательные неравенства».

Цели:

образовательные:

1. формирование понятия показательного неравенства;

2. формирование умения решения показательных неравенств.

развивающие:

1. развитие мышления учащихся;

2. развитие познавательного интереса, любознательности;

3. развитие умений учебно-познавательной деятельности;

4. развитие волевой сферы личности.

воспитательные:

1. воспитание настойчивости, организованности, ответственности;

2. осуществление трудового воспитания учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность занятия - два урока.

Оборудование: модуль «Показательные неравенства», самостоятельная работа

к модулю.

Методы: продуктивный, частично-поисковый.

Формы познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Эпиграф урока:

«Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше,

чем тот, которому все объяснили».

162

(Артур Гитерман, немецкий поэт)

Структура урока:

1этап. Организационный этап.

2этап. Изучение новых знаний и способов деятельности.

3этап. Информация о домашнем задании.

4этап. Подведения итогов урока.

Ход урока: 1этап. Учащимся сообщается, что сегодня они будут самостоятельно изучать

тему «Показательные неравенства» по предложенным им программам. При возникновение вопросов учащиеся могут обращаться за помощью к учителю.

На изучение данной темы отводится урок и пятнадцать минут следующего урока. В конце второго урока необходимо будет написать самостоятельную

работу по изучаемой теме, рассчитанную на двадцать минут. 2этап. Учащимся выдается модуль «Показательные неравенства» (см. ниже), по

которому они начинают работать. На втором уроке (за двадцать пять минут до

звонка) учащимся выдается самостоятельная работа. 3этап. Домашнее задание: : §10 п.36 №466 (а,в)№467(а),№472(б)решить

неравенство . 4этап. Итоги подводятся серией вопросов: Какие вы сегодня неравенства

учились решать? Какие есть способы обоснования решений показательных неравенств? Трудно ли было изучать тему самостоятельно?

Модуль по теме «Показательные неравенства» Тема: Показательные неравенства.

Цели: 1. Узнать, что такое показательные неравенства.

2. Изучить основные методы решения показательных неравенств. 3. Научиться решать показательные неравенства.

Учебный элемент № 1. Запишите тему в тетрадь.

Вспомните, что такое показательные уравнения. Напишите в тетрадь по

аналогии, что такое показательные неравенства. Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую

считаете нужной. Теория.

Рассмотрим решение показательных неравенств вида ax >b; ax <b, где b - некоторое рациональное число.

Если a>1 , то показательная функция монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует

большее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству (знак не меняем). Если , 0 < a < 1 то показательная функция монотонно убывает и

определена при всех х. Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно

неравенству .(знак меняем) Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств

вида . Пример1. Решим неравенство .6x-2>36

163

Запишем неравенство в виде . Т. к. , то показательная функция возрастает.

Поэтому данное неравенство 6x-2>62 равносильно неравенству .x-2>2 Ответ:

x>4.(4;∞) Пример 2. Решим неравенство .0,57-3x<4

Запишем неравенство в виде .0,57-3x<0,5-2

Т. к. , то показательная функция убывает. Поэтому данное неравенство

равносильно неравенству 7-3x>-2 . Ответ: .x<3 ( -∞;3) Решите неравенства:

a) 45-2x≤0,25 b) 0,37+4x>0,027

Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте правильность решения неравенств, сверив полученные

ответы с ответами соседа по парте. Учебный элемент № 2.

Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Теория.

Рассмотрим решение показательных неравенств вида ax >b; ax <b, где b Где и некоторые функции зависящие от а.

Частным случаем неравенств вида являются неравенства вида , где - b некоторое действительное число.

Для решения неравенств рассмотренных видов используется свойство возрастания или убывания показательной функции.

Решим неравенство (*).

Рассмотрим показательную функцию. И рассмотрим значения показательной

функции при t1=f(x) и при t2=g(x). Перепишем данное неравенство (*)

в виде (**).

Если a>1 , то функция возрастает. Тогда неравенство (**)

равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству ..

Если , 0 < a < 1 то функция убывает. Тогда неравенство (**)

равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству .

Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида .

Пример 1. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает . Поэтому

данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив

квадратное неравенство, получим . Ответ: (1;∞).

Пример 2. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде Показательная функцияe,убывает.

Поэтому данное неравенство равносильно неравенству x2<4 , откуда . Решив квадратное неравенство, получим x<2или x<-2.

Ответ(-∞: -2) Решите неравенства.

a)

164

b) >

Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте верность своего решения у соседа по парте.

Учебный элемент №3. Решение некоторых показательных неравенств сводится к решению квадратных

неравенств. Рассмотрите пример такого показательного неравенства. Пример. Решим неравенство 16х+4х-2

Пусть 4х=у тогда получим квадратное неравенство у2+у-2 . решим его,у1 -2;

у2

Так как 4х=у, то получим, что 4х ; 4х

Первое неравенство не имеет решений, так как при всех х . Второе

неравенство

Ответ:.х

Решите неравенство . 3•4х-6•2х-24 Проконтролируйте правильность решения

самостоятельно.

Выполните самостоятельную работу в тетраде. Не забывайте обосновывать свои решения.

Самостоятельная работа. Вариант №1.

a) 3х

b)

c)

d) -8 0

e)

Вариант №2.

a) 2х

b)

c)

d) 0

e)

Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на

шкале).

Урок-9

Игра “Счастливый случай” по теме “Показательная функция, решения показательных уравнений и неравенств»

Цель урока: повторить свойства показательных функций, способы решения

показательных уравнений и неравенств. Образовательные задачи:

применение алгоритма при решения показательных уравнений и неравенств;

165

актуализация опорных знаний решение квадратных неравенств методом интервалов, решение неравенств содержащие модуль, решение квадратных уравнений;

обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме: ―показательная функция‖;

применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях

Развивающие задачи:

развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации с помощью интегрированного урока;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

развитие логического мышления, внимания и умение работать в проблемной ситуации;

Воспитательные задачи:

воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;

формирование у учащихся познавательного интереса к математике; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели.

Класс делится на две команды, столы сдвигаются так, чтобы слева за одним большим столом размещалась 1 команда, справа за другим столом – 2 команда.

Оборудование:

кодоскоп, кодопленка, магнитная доска, фломастеры, чистые альбомные листы, песочные часы (1мин, 2мин, 3мин), плакаты, таблица (в которой записывается счѐт – баллы ), магнитофон, карточки с заданием, чѐрный ящик, конверты.

Геймы

I. Разминка. II. Гонка за лидером. III. спешите видеть. IV. Тѐмная лошадка. V. Дальше, дальше…

Эпиграф урока:

166

«Всё, что без этого было темно, сомнительно и неверно,

математика сделала ясным,

верным и очевидным».

М.В.Ломоносов

ХОД УРОКА

Перед началом каждого гейма звучит мелодия из телеигры ―Счастливый случай‖. I гейм. Разминка

Каждая команда получает кроссворд, наполовину шуточный. Та команда, которая за 1 минуту отгадает больше слов, получает 1 балл. Кроссворд:

По горизонтали: 1. Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0; 1). 2. Координата точки. 3. Проверка учеников на выживание. 4.Есть у любого слова, у

растения и может быть у уравнения. По вертикали: 5. График функции в квадрате. 6. Исчезающая разновидность учеников. 7. геометрическая фигура- без начала и без конца. II гейм. Гонка за лидером

Из бочонка капитаны каждой команды по очереди 4раза достают карточку с номером вопроса, одна команда отвечает на вопрос а) другая – б) ( вопросы составлены из вопросов и заданий для домашней контрольной работы)

За каждый правильный ответ – 1балл. За ответ, данный раньше времени – 0,5 балла.

30 сек. – на обдумывания вопроса не требующего решения. 3мин. – на вопрос требующий решения. (Ответы пишутся на чистых альбомных

листах фломастерами, вывешиваются на магнитную доску. Проверка осуществляется учителем, если допущена ошибка, то решение проверяется через кодоскоп, имея кодопленки с решением каждого задания).

III гейм. спешите видеть

167

Каждой команде предлагается достроить график показательной функции и описать еѐ свойства( устно). Графики начерчены на крыльях доски.

1 мин. – на обдумывания вопроса.

За правильный ответ – 1 балл. За ответ, данный раньше времени – 0,5 балла. IV гейм. Тѐмная лошадка

К нам на игру пожаловал НМО – неопознанный математический объект. Он здесь, в чѐрном ящике. Каждая команда получает описание этого НМО и в течении 1-2мин. угадывает, что находится в чѐрном ящике. капитаны получают описание этого НМО в конвертах.

*** Во все времена этому числу уделялось большое внимание. И это не удивительно. Выражая величину отношения между длиной окружности и длиной диаметра, оно появилось во всех расчѐтах связанных с площадью круга или длиной окружности. Сегодня это число присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке полѐтов в космос; оно нужно инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин; оно нужно физикам и астрономам. Куда бы мы не обратились, мы видим проворное и трудолюбивое число …: оно заключено и в самом простом колѐсике, и в самой сложной автоматической машине.

― Это я знаю и помню прекрасно…‖ - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое часто используется в математике. Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, которое в переводе означает ―окружность‖. Оно было введено в1706 году английским математиком Ч.Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф.Виет, В.Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, Есть ещѐ одно небольшое четверостишие ―Чтобы … запомнить, братцы, надо чаще повторять…‖. Что это за число?

За правильный ответ – 1 балл. За ответ, данный раньше времени – 0,5 балла. V гейм. Дальше, дальше…

Это самый азартный гейм, ведь здесь каждая команда в течении 1 минут отвечает на вопросы (приведѐнные ниже) и может заработать свои победные баллы. Учитель сам отмечает правильные ответы. Каждый игрок команды должен хотя бы раз ответить на вопрос. Вопросы выводятся на экран кодоскопа и ответы игроки дают без подготовки.

За каждый правильный ответ – 1балл.

168

Вопросы команде №1

Ответы Вопросы команде №2

Ответы

1. 9,80 1 1. 3-2

2. аx> 1 при… а> 1,x>0 2. Убывает ли y = 5

– x ? Да, убывает

3.

5 3. Область определения y = x2 + 5

R

4. Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются…

Областью определения функции y(x)

4.

> ?

x<2

5. Область определения показательной функции

R 5. Через какую точку обязательно пройдѐт график y = аx?

( 0; 1)

6. Область определения y = 2x + 3

R 6. Множество значений показательной функции

R+

7. Множество

значений y =

0 или R+ и 0

7. а> 1, а x1 > а x2 Сравните x1 и x2

x1 > x2

8.

9 8. 63 6 – 2 6

9. Метод решения уравнения 3x+1 – 3x – 2 = 26

Вынесение общего множителя

9. Сравнить

числа и 1 <1

10. Решите неравенство 3x<34

x<4, так как 3 >1, 3x – возрастает

10. Область определения

y =

x 0

11. 3x = 1, x = … x = 0 11. 19960 1

169

12. y = аx . при а> 1 функция …

Возрастает

12. Метод решения уравнения 3 9x +11 3x – 4 < 0

Обозначить 3x за новую переменную

13. Чему равно значение функции в точках пересечения графика с осью Оx?

0

13. Возрастает ли

y = ?

Да, возрастает

14. Возрастает ли

y = ?

Нет, убывает 14. Название независимой переменной

Аргумент

15. 152 225 15.

25

16. Множество значений показательной функции

R+ 16. Название точки пересечения y = аx с осью Оx

нет

Итак, игра закончена. Подводится итог – подсчитываем баллы у каждой команды. Команда победитель получает отличные оценки за урок, вторая команда получает оценки по степени участия, которые выставляет капитан.

Для домашней работы предлагается тест, цель которого – закрепление умений решать показательные уравнения и неравенства самостоятельно. Проверку этого теста можно провести перед следующим уроком по листам самопроверки, разобрав на доске только наиболее трудные для учащихся задания (по их просьбе).

Задания: во всех случаях требуется решить уравнения и неравенства. 1) 2x+1 + 2x – 1 = 20;

2) ; 3) 23x 5x =1600 4) Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y = 2x + 4? а) 5; б) 2; в) 3; г) 4;

5) 6) < 0 Ответы: 1) x = 3;

170

2) x = 2; 3) x = 2; 4) верный ответ а, x = 5;

5) x ; 6)

Урок-10

Итоговый контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные

уравнения и неравенства».

В - 1.

1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

(1) 2х=

(2) =7х

(3) 5х-4=-5

(4) 18х-5=0

(5) 21х-3=0

(6) 0,5х-4

(7) 5х

(8)6х

(9) 3х

(10)2-х

Решения: 1) , 2) -1, 3) , 4) , 5)уравнение решений не имеет,

6) , неравенство решений не имеет, 7) 0, 8) 2, 9),10) 3

2. 1) Продолжите: Показательным уравнением называется уравнение…,

2) Какое свойство показательной функции используется при решении неравенств? Сформулируйте его.

3. Исследуйте график функции:

171

4.Решите уравнения и неравенство (решение полностью обоснуйте)

a) 4х-1=2

b) 32х-1+32х=108 c) 16х--17•4х+16=0

d) 23х

e)

f)

g) 0

5.Докажите, что из неравенства следует неравенство .

4х х

В - 2.

1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

(1) 2х=32

(2) 5х-125=0

(3) 12х=-144

(4) 15х=0

(5) 4х=3х-1+1=0

(6) 0,4х+1

(7) 7х

(8) 0,2х-9

(9)4х

172

(10) 2х

Решения: 1) 5, 2) , 3) , 4) , 5) уравнение решений не имеет. 6) -1, 7) 1,

8), 9) неравенство решений не имеет, 10) 2.

2. 1) Продолжите: Показательным неравенством называется неравенство…

2) Какое свойство используется при решении показательных уравнений?

Сформулируйте его.

3 Исследуйте график функции:

4.Решите уравнения и неравенство (решение полностью обоснуйте)

a) 33х-2=1 b) 23х+2-23х-2=30

c) 25х-6•5х+5=0 d) 3х

e)

f)

g) -8 0

5.Докажите, что из неравенства следует неравенство .

Х

Результаты итогового контроля.

Доказательством результативности обучения по является степень обученности

-степень обученности оптимальная

173

№ Фамилия

ученика

1 2 3 4 5

Оценка

1 Андрейковец О ± + ± + - «3»

2 Антипова Е ± + - ± - «3»

3 Бугор Т. + + + + + «5»

4 Володенкова Е. + + ± ± + «4»

5 Горст А. ± - + ± - «3»

6 Демина А. + + ± + ± «4»

7 Джамукова Н. отс

8 Довлетова Н. + + - ± - «3»

9 Ельникова А. ± - ± + - «3»

10 Косенкова В. ± - - + + «3»

11 Конюхова Я. отс

12 Кулакова Л. - - + + ± «3»

13 Мирзаева А ± + - + - «3»

14 Назарова Л.. + + + + + «5»

15 Наумова Е. + + + ± ± «4»

16 Петрова М. + + + + + «5»

17 Рзаева П. + + + + + «5»

18 Тимошина В. + - - + ± «3»

19 Тихутина Р. ± + - ± - «3»

20 Федина Е. + + ± + ± «4»

21 Шарикова М. + + + + + «5»

22 Шавилова А. + + + + + «5»

Процент

выпол-х

зад.

70% 80% 75% 60% 90% 55%

174

Литература. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений /

А.Н.Колмагоров- и д.р. М.: Просвещение,2004. Алгебра и начала анализа в 9-10 кл.: Пособие для учителя / Л.О. Денищева,

Ю.П. Дудницын и др. - М.: Просвещение, 1988. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. - М.:

Просвещение,1982. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. - М.: Научное

издательство «Большая Российская Энциклопедия», 1999.

Бородуля И.Т. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1967.

Брейтигам Э. К., Тевс Д. П. Интегрированные уроки математики и информатики.// Информатика и образование. 2002. №2. - с. 89-94.

Волович М.Б. Наука обучать./ Технология преподавания математики. - М.: LINKA - PRESS,1995.

Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя /Сост. Л. Ф. Пичурин. - М.: Просвещение,1981.

Высокие технологии в педагогическом процессе: Тезисы докладов 111 междунар. научно-метод. конф. препод. вузов, ученых и специалистов. / Науч.

ред. А.А. Червова. - Н.Новгород: ВГИПА,2002. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики. - М.:

Просвещение, 1995. Групповая работа школьников в обучении математике / Сост. Протасов И.Ф. -

Новгород,1989.

Гузеев Г.Г. К формализации дидактики: системный классификатор организационных форм обучения (уроков). // Школьные технологии.2002. №4.-

с.49-57. Гуманитарные смыслы современного образования: Материалы докладов

научно-практического семинара.- Киров: Изд-во Вятского ГПУ,2001. Дайри Н. Г. Основное усвоить на уроке: Книга для учителя. - М.: Просвещение,

1987. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики./ Под

ред. М. Н. Скаткина. - М.: Просвешение, 1982. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: О коллективном способе учеб.

работы. - М.: Просвещение,1991. Епишева О. Основные параметры педагогической технологии. // Математика.

2000. №8.- С. 1-4. История педагогики и образования. От зарождения воспитания в первобытном

обществе до конца XX в. / Под ред. А.И.Пискунова. - М.: ТЦ Сфера,2001.

Завельский Ю.В. Как подготовить современный урок.// Завуч. 2000. №4. - с. 94-97.

Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981.

Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение - М.: Просвещение, 1995.

Зимняя И.А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. Изд. второе, доп., испр. и перераб. - М.: Издательская корпорация «Логос»,1999.

Зотов Ю. Б. Организация современного урока. - М.: Просвещение, 1984.

175

Канин Е. С. Некоторые вопросы психологии обучения решению математических

задач.// Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона, выпуск 4. -

Киров. 2002, с. 162-188. Кан-Калик В.А. Учителю о педагогическом общении: Кн. для учителя. - М.:

Просвещение, 1987. Карелина Т. М. Методы проблемного обучения.// Математика в школе. 2000. №

5. - с. 31-32. Карелина Т. М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии.// Математика в

школе. 1999. № 6. - с. 19-20. Ксензова Г. Ю. Перспективные школьные технологии: учебно-методическое

пособие.- М.: Пед. об-во России, 2000. Ксензова Г. Ю. Учебное занятие: особенности и этапы // Директор школы.

2001. №4. - с. 29-31. Кириллова Г. Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. -

М.: Просвещение, 1980. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики. - М.: Просвещение,

1990.

Конаржевский Ю. А. Анализ урока. - М.: Центр «Педагогический поиск», 2000. Кульневич С.В. Лакоценина Т.П. Совсем необычный урок. - Ростов н/Дону,

«Учитель»,2001. Культура современного урока. / Под ред. Н.Е. Щурковой. - М.: Педагогическое

общество России, 2000. Лукин Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. Для учителя

/ Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, М. С. Якунина. - М.: Просвещение, 1989. Манвелов С. Г. Современный урок математики: основы методики проведения.//

Математика. 1998. №36. - С.1-4. Манвелов С. Г. Конструирование современного урока математики. - М.:

Просвещение, 2002. Мастер-класс: подготовка учителя к успешной педагогической деятельности:

методическое пособие / Под ред. Г. А. Русских. - Киров: ИУУ, 2000. Махмутов М. И. Современный урок. - М.:Педагогика, 1985.

МашароваТ.В. Педагогическая технология: личностно-ориентированное

обучение. - М.: Педагогика-ПРЕСС, 1999. Машарова Т. В. Педагогические теории, системы и технологии обучения. -

Киров: Изд-во ВГПУ, 1997. Машарова Т. В. Использование личностно-ориентированных технологий в

образовании. Материалы семинара. - Киров, 2000. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика./ А. Я.

Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Килина и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А.А Столяр. - М.: Просвещение, 1985.

Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я.Блох,

В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение,1987. Миненкова М., Широкова О. Карточки для зачета по теме «Решение уравнений

и координатная плоскость»// Математика. 2000. №17. - С.3-5. Муллагалиева С. Развитие творческого отношения к математике. // Математика.

1996. №47. - с.3.

Непрерывное образование: опыт, проблымы, перспективы. Вып 5. / Сост. Е.Ю. Нтконова.-Самара: СИПКРО,2000.

176

Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. /

Под ред. Е.С. Полат. - М.: Издательский центр «Академия»,1999.

Образование в XXI веке / Материалы Всероссийской научной заочной конференции. Образование и культура на пороге XXI века. Тверь: ТГТУ,2001

Окунев А. А. Спасибо за урок, дети! - М.: Просвещение, 1988. Онищук В. А. Урок в современной школе. - М.: Просвещение, 1981.

Основы технологии развивающего обучения математики: Учебное пособие. Н.Новгород: НГПУ,1997.

Педагогика: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов. - М.: Издательский

центр «Академия», 2002. Педагогика: учебник для студентов педагогических вузов и

педагогических колледжей. / Под ред. П. И. Пидкасистого. - М.:

Педагогическое общество России,2002. Педагогика сотрудничества / Сост. Котряхов Н.В. - Киров, 1989.

Пидкасистый П. И., Портнов М. Л. Искусство преподавания. Первая книга

учителя. - М.: Издательство «Российское педагогическое агентство», 1998.

Подласый И. П. Педагогика: Новый курс: учебник для вузов. В 2 кн. Кн.

1. Общие основы. Процесс обучения. - М.: ВЛАДОС, 2001. Портнов М.Л. Уроки начинающего учителя. - М.: Просвещение, 1993.

Применение новых информационно-коммуникационных технологий в

преподавании: Материалы междунар. конференции. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена,2001.

Проблемное обучение в школьном курсе математики. - Киров: ИУУ.1997.

Развивающее обучение: Сб. науч.-метод. статей /Под ред. В.З.Юсупова. - Киров: ВГПУ,1997.

Развивающие педагогические технологии: проблемы, поиски, решения.

Сборник научно-методических материалов. Киров: Издательский центр ИУУ,1999.

Российская педагогическая энциклопедия: В 2тт./ гл. ред. В. В. Давыдов.

- М.: Научное издательство «Большая российская энциклопедия», 1999. Русских Г. А. Дидактические основы современного урока: Учебно-практ.

пособие.- М.: Ладога-100, 2001.

Рыжик В. И. 25000 уроков математики. - М.: Просвещение, 1993. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики Саранск:

Типография «Красный октябрь», 1999.

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: Народное образование,1998.

Ситаров В.А. Дидактика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.

заведений /Под ред. В.А.Сластенина. - М.: Издательский центр «Академия»,2002.

Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. - М.:

Педагогика,1971. Словарь - справочник по педагогике. / научный редактор: Н. М.

Капустина.- Киров: Вятский государственный педагогический

университет, 2000.

177

Словарь по социальной педагогике: Учеб. Пособие для студентов высш.

учеб. заведений / Авт.- сост. Л.В. Мардахаев. - М.: Издательский центр

«Академия»,2002. Современные проблемы методики преподавания математики. / Сост. И.С.

Антонов, В.А.Гусев. - М.: Просвещение,1985.

Сорокин Н. А. Дидактика. Учебное пособие для студентов пед. институтов. - М.: Просвещение, 1974.

Третьяков П.И., Сенновский И.Б. Технология модульного обучения в

школе: Практико-ориенторованная монография / Под ред. П.И. Третьякова.-М.: Новая школа, 1997.

Уваров А.Ю. Кооперация в обучении: групповая работа: Учебно-

методическое пособие. - М.: МИРОС, 2001. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математики в

школе: Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 1983.

Ходырева Е.А. Проблемы личностно ориентированного урока: Методическое пособие. - Киров: Издание Кировского областного

ИУУ,2002.

Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. - М.: Просвещение,1988.

Чупаха И. В, Пужаев Е. З., Соколова И. Ю. Здоровьесберегающие

технологии в образовательно-воспитательном процессе. Научно - практический сборник инновационного опыта. - М.: Илекса, 2001.

Шамова Т. И., Давыденко Т. М. Управление образовательным процессом в

адаптивной школе. - М.: Центр «Педагогический поиск», 2001. Шиянов Е.Н. , Котова И.Б. Развитие личности в обучении: Учеб. пособие

для пед. вузов. - М.: Академия,1999.

Щуркова Н.Е. Когда урок воспитывает. - М.: Педагогика, 1981. Яковлев Н. М., Сохор А. М. Методика и техника урока в школе М.:

Просвещение, 1985.

Б.Б. Айсмонтас. Теория обучения: Схемы и тесты. - М.: Издательство Владос-ПРЕСС, 2002г.

А. П. Зенкович. Панорама методических идей ( серия математика ).-

Калуга, КГПИ, 1991г. Т.А. Ильина. Педагогика: Курс лекций.-М.: Просвещение, 1984г.

В.Г. Коваленко. Дидактические игры на уроках математики.-М.:

Просвещение, 1990г. В. С. Селиванов. Основы общей педагогики: Теория и методика

воспитания. М.: Издательский центр « Академия», 2004г.

Журнал « Математика в школе» №6 1996; №9 2000; №1 2002; №2 2003; №2 2004г.

Денищева Л.О., Кузнецова Л.В. «Зачеты в системе дифференцированного

обученияматематике». Фирсов В.В. , Монахов В.М. , Орлов В.А. «Дифференциация обучения в

средней

школе».ж. «Педагогика» №8,1990.

178

Францева Л.Ф. «Дифференцированное обучение и профессиональная

ориентацияучащихся».

ж. «Педагогика» №11,1982 . 4. Якиманская И.С., Абрамова С.Г. «Психолого-

педагогические проблемы дифференцированного обучения».

ж. «Педагогика» №4,1991. Дорофеев Г.В. , Кузнецова Л.В., Фирсов В.В. «Дифференциация в

обучении математике».

ж. «Математика в школе» №4,1990. Юркина С.Н. «О дифференцированном обучении математике», ж.

«Математика в школе» №3 ,1990

Капиносов А.Н. «Уровневая дифференциация при обучении математике в У-1Х классах», ж. «Математика в школе» №5,1990.

Келбакиани В.Н. «Контуры дифференциации в преподавании

математики», ж.«Математика в школе» №6,1990. Смирнова И.М. «Профильная модель обучения математике» . ж.

«Математика вшколе» №1 ,1997