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2016-2017学年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校八年级数学测试题（word版含解析）　一、选择题（共16分，每题2分）1．（2 分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）A．对长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对常州电视台“生活 369”栏目收视率的调查3．（2 分）分式﹣ 可变形为（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．4．（2 分）下列说法错误的是（　　）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．（2 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（　　）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形6． （2 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 若AB=2，∠ABC=60°，则 BD 的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2

7．（2 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则∠BFC 为（　　）

A．45°B．55°C．60°D．75°

8．（2 分） 如图 ，将 ▱ABCD 沿对 角线 AC 折叠 ，使 点 B 落在 B′处， 若∠1=∠2=44°，则∠B 为（　　）

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A．66°B．104° C．114° D．124°

　二、填空题（共24分，每题2分）[来源:Zxxk.Com]

9．（2 分）若 有意义，则 x 的取值范围是　 　．若 =0，则 x 的值

是　 　．10．（2 分）为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中1200 名学生的身高进行统计分析．则总体是　 　；样本容量是　 　．11．（2 分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：

（1） = ；

（2） = ．

12 ． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， ∠ C 的 角 平 分 线 交 AD 于 点E，AB=3，BC=5，则 AE=　 　．

13 ． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D ， E 分 别 是 AB ， AC 的 中 点 ，

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∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=　 　．

14．（2 分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 个红球．15．（2 分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是　 　．

16．（2 分）如图所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是　 　．

17．（2 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AD 的中

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点，若 OE=3，则菱形 ABCD 的周长为　 　．

18．（2 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　 　度．

19 ．（2 分）如图，E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，则∠DAE=　 　．

20．（2 分）如图，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 AC，点 B 的坐标为（8，6），∠CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D

的坐标为　 　．

　

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三、解答题（21题8分，22-25题每题10分，26题12分，共60分）21．（ 8 分）（1）图 1 是 4×4 的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图 2，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1．

22．（10 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他

所占百分比 a 20% b 10% 5%

根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及 a、b 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人

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数．

23．（10 分）如图▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若AB=3，AC=8，求（1）BC 的长，（2）BD 的长．

24．（10 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别是AO、CO 的中点，连接 BE、DE、DF、BF，（1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形．（2）求证：当 AC=2BD时，四边形 EBFD 是矩形．

8

25．（10 分）如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是OB、OC 的中点，线段 EF 与 DG之间有什么关系？为什么？

26．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD

相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN．（ 1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求MD 的长．

　

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2016-2017学年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校八年级（下）第一次调研数学试卷

参考答案与试题解析　一、选择题（共16分，每题2分）1．（2 分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；[来源:Z_xx_k.Com]

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．　2．（2 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）A．对长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

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D．对常州电视台“生活 369”栏目收视率的调查【解答】解：A、对长江流域水质情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A

错误；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，是事关重大的调查，适合普查，故B 正确；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，调查范围广适合抽样调查，故 C

错误；D、对常州电视台“生活 369”栏目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故D 错误；故选：B．　3．（2 分）分式﹣ 可变形为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D． [来源:学科网]

【解答】解：﹣ =﹣ = ，故选：D．　4．（2 分）下列说法错误的是（　　）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

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B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边 形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．　5．（2 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（　　）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图 ，四 边形 EFGH 是矩 形， 且 E、F、G、H 分别 是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，

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根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形 EFGH 是矩形，即 EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．

　6． （2 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 若AB=2，∠ABC=60°，则 BD 的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2

【解答】解：∵四边形 ABCD 菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，∴∠BAO=60°，

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∴BO=sin60°•AB=2× = ，∴BD=2 ．故选：D．

　7．（2 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则∠BFC 为（　　）

A．45°B．55 ° C．60°D．75°

【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180° 150°﹣ ）÷2=15°，

14

又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．　8．（2 分）如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落 在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（　　）

A．66°B．104° C．114° D．124°

【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°，∴∠B=180° ∠2 ∠BAC=180° 44° 22°=114°﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ；故选：C．　二、填空题（共24分，每题2分）

9．（2 分）若 有意义，则 x 的取值范围是　 x≠1 　 ．若 =0，则 x 的

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值是　 x= 1﹣ 　 ．【解答】解：∵ 有意义，∴x 的取值范围是：x 1≠0﹣ ，解得：x≠1，

∵ =0，

∴1 x﹣ 2=0，x 1≠0﹣ ，解得：x= 1﹣

则 x 的值是：x= 1﹣ ．故答案为：x≠1，x= 1﹣ ．　10．（2 分）为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中1200 名学生的身高进行统计分析．则总体是　某市参加中考的 25000 名学生 的身高情况　；样本容量是　 1200 　 ．【解答】解：为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中1200 名学生的身高进行统计分析．则总体是：某市参加中考的 25000 名学生的身高情况；样本容量是：1200．故答案为：某市参加中考的 25000 名学生的身高情况；1200．　11．（2 分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：

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（1） = ；

（2） = ．

【解答】解：（1） = = ，

即括号内的整式为 a2+ab；

（2） = = ，

即括号内的整式为 x．　12 ． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， ∠ C 的 角 平 分 线 交 AD 于 点E，AB=3，BC=5，则 AE=　 2 　 ．

【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC=5，∴∠DEC=∠BCE，∵CE 平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，

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∴∠DEC=∠ECD，∴DE=CD=3，∴AE=AD DE=2﹣ ．故答案为 2．

　13 ． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D ， E 分 别 是 AB ， AC 的 中 点 ，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=　 70° 　 ．

【解答】解：如图，∵在△AED 中，∠A=50°，∠ADE=60°，∴∠AED=70°．[来源:学科网ZXXK]

又∵点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故答案是：70°．

18

　14．（2 分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 6 　 个红球．【解答】解：设袋中有 x 个红球．由题意可得： =20%，解得：x=6，故答案为：6．　15．（2 分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是　 72° 　 ．

【解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1﹣

50% 30%﹣ ）=72°．故答案是：72°．　

19

16．（2 分）如图所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是　 150° 　 ．

【解答】解：∵直角三角板ABC绕点 A旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，∴旋转角是∠CAC′=180° 30°=150°﹣ ．故答案为：150°．　17．（2 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若 OE=3，则菱形 ABCD 的周长为　 24 　 ．

【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD 为直角三角形．∵OE=3，且点 E 为线段AD 的中点，∴AD=2OE=6．

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C 菱形 ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．　18．（2 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　 15 　 度．

【解答】解：连接 AC，

∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，

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故答案为：15．　19．（2 分）如图，E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，则∠DAE=　 22.5° 　 ．

【解答】解：∵正方形 ABCD，[来源:Zxxk.Com]

∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=45°，∵BE=BC，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA= （180° ∠ABD﹣ ）=67.5°，∴∠DAE=∠DAB ∠BAE=90° 67.5°=22.5°﹣ ﹣ ，故答案为：22.5°．　20．（2 分）如图，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 AC，点 B 的坐标为（8，6），∠CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D

的坐标为　（ 0 ， ）　．

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【解答】解：过 D 作 DE⊥AC 于 E，∵四边形 ABCO 是矩形，B（8，6），∴OC=AB=6，OA=BC=8，∠COA=90°，∵AD 平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2 OD﹣ 2，AE2=AD2 DE﹣ 2，∴OA=AE=8，由勾股定理得：AC= =10，在 Rt△DEC 中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（10﹣ 8）2=（6 OD﹣ ）2，解得：OD= ，所以D 的坐标为（0， ）．故答案为：（0， ）．

　

23

三、解答题（21题8分，22-25题每题10分，26题12分，共60分）21．（8 分）（1）图 1 是 4×4 的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图 2，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1．

【解答】解：（1）如图 1 所示：此阴影部分是中心对称图形；

（2）如图 2 所示：△AB1C1，即为所求．

　22．（10 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象 棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

24

选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他所占百分比 a 20% b 10% 5%

根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及 a、b 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．

【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a= ×100%=30%，b= ×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：

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（3）若该校共有 1300 名学生， 则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 1300×35%=455 人．　23．（10 分）如图▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若AB=3，AC=8，求（1）BC 的长，（2）BD 的长．

【解答】解：（1 ）∵AB⊥AC，AB=3，AC=8，∴BC= = ；

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（2）∵▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=3，AC=8，∴AO=4，∴BO= =5，∴BD=2BO=10．　24．（10 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别是AO、CO 的中点，连接 BE、DE、DF、BF，（1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形．（2）求证：当 AC=2BD时，四边形 EBFD 是矩形．

【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F 分别是 AO、CO 的中点，∴OE=OF，

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∴四边形 EBFD 为平行四边形；（2）由（1）可知OE= OA，OF= OC，∴OE+OF= AC，即 EF= AC，∴AC=2EF，∵AC=2BE，∴EF=BD，∵四边形 EBFD 为平行四边形，∴四边形 EBFD 是矩形．　25．（10 分）如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是OB、OC 的中点，线段 EF 与 DG之间有什么关系？为什么？

【解答】解：EF=DG，EF∥DG，理由如下：连接 OA，∵F、E 分别是 OB、AB 的中点，∴EF= OA，EF∥OA，同理，DG= OA，DG∥OA，

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∴EF=DG，EF∥DG．

　26．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD

相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN．（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求MD 的长．

【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO 和△BNO 中，

，

∴△DMO≌△BNO（AAS），

29

∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形 BMDN 是 平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形 BMDN 是菱形．

（2）解：∵四边形 BMDN 是菱形，∴MB=MD，设MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 Rt△AMB 中，BM2=AM2+AB2

即 x2=（8 x﹣ ）2+42，解得：x=5，所以MD 长为 5．