中考数学压轴题分析中考数学压轴题分析及解题策略及解题策略

中考复习 第二轮

一、关于中考压轴题一、关于中考压轴题 1. 形式：往往由两到三小题组成，第一小题为 基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题； 本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力 .[1]

[1] 陈蓉 《 2006 年重庆中考压轴题的探究》 数学教学通讯 2006 （ 12 ）

2. 学生对最后的压轴题既爱又恨 ，最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质寻找合理的突破口 .压轴题对思维能力思维品质的考查要求很高 .[2]

[2] 卢银波《找准压轴题的“压点”，突破思维困惑》 数学教学通讯 2006（ 11 ）

二、二、 20082008 年浙江省各地中考卷 年浙江省各地中考卷 压轴题解析 压轴题解析1. 所有压轴题都赋予运动的背景，具体可分为以下几种情况（ 1） 点的运动：涉及到一个点的运动和两个点的联动（衢州、台州、嘉兴、 07绍兴）（ 2） 图像的平移：有直线的平移和整支抛物线的平移 .（丽水、温州、义乌）（ 3） 旋转：三角形的旋转（金华、 07绍兴）（ 4） 翻折：图形的折叠（宁波、衢州、台州、绍兴、湖州）

教学启示：教学启示： （ 1）通过对图形的平移、旋转、轴对称，以及研究几何图形在运动变化中的不变量与变量的问题教学，使学生思维活跃，升华认知，能用信息和推理高度浓缩的方式解答此类问题 .（ 2）教学中教师应该多引导学生运用运动的观点 来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析 .

二、二、 20082008 年浙江省各地中考卷 年浙江省各地中考卷 压轴题解析 压轴题解析2. 知识点几乎都涉及到函数（ 1）函数依然是 08中考的热门知识点 .

（ 2）相似三角形在解题中也很关键 .

教学启示：教学启示：（ 1）函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类：函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成 .（ 2）相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量 .

（ 3）在教学中教师应多引导学生用式来表示中间量，强化公式变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间量，并建立函数的相关习题的训练 .

3.3. 数学思想方法分析：数学思想方法分析：（ 1）方程的思想仍倍受青睐 . （丽水、宁波、 义乌、台州、湖州） （ 2）分类讨论已成为 08中考压轴题的“压点”所 在 . （衢州、温州、义乌、台州）

教学启示：教学启示：（ 1）压轴题中好多中间量的计算还是通过建立方程来解决 .在教学中应给学生建立起这样一个观念：将题目中的所有条件集中在一个图形中，通过勾股定理、相似三角形、等积变形来建立方程，平时应加强这方面的训练 .

（ 2 ）分类讨论已成为新教材中中考压轴题的压点所在 . 在教学中应向学生强调：必须确定分类标准，要正确进行分类，要不重复、不遗漏、分类之后还要注意能否继续分类，同时要注意层次分明，不要越级讨论 .

4.4. 总结：总结：（ 1）运动背景的问题还将大行其道 .（ 2）分类讨论还将是“压点”所在 .（ 3）函数、相似三角形知识非常关键 .（ 4）要关注探索性问题 .

三、解题策略：三、解题策略：（一）调适好心态：

问卷调查 （ 1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，你通常怎么办？A. 反复阅读问题，从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”（ 31 ％）B. 回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况（ 23 ％）C. 试试能否用上一些典型的方法 . （ 18 ％）D. 凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表，说不定会有好运气 . （ 15 ％）E. 和老师、同学讨论，尽量能得到点提示 . （ 9 ％） F. 其他（ 19 ％）

（ 2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”你通常怎么办？A. 重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件 .（ 28％）B. 解题路子或使用的方法可能“误入歧途” 尝试换一种思路进行下去 . （ 25 ％）C.这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反着想” . （ 17％）D.实在想不出来，就先放下来，换个时间再看它 .（ 17％） E. 其他（ 13％）

（ 3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，你经常出现这种情况吗？如何调整你的心态？A.经常出现，特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳出来”，先不管它，回头重新来一遍 . （ 37％）B. 经常出现，一般会重新读题 , 检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在这个过程中心情也就慢慢平静下来了 ,然后接着原思路或者换个角度往下摸索 . （ 34％）C.经常出现做不出的题目，但心情不会太急躁 . 因为，如果我挖空心思地去想了，还是做不出，可能就要放弃了 .（ 18％） D. 其他（ 11％）

结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，较多的学生选择重复阅读问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式 .

运用解题策略提示卡 (TTTZFFH)• 条件能推出什么？• 有什么特点？• 属于什么题型？• …… ……要证（求） 只要证（求） ?• 解决此类问题的一般方法有哪些？• 反复阅读问题 .• 回到定义、定理、公式 .

（二）解压轴题的几个关键点（二）解压轴题的几个关键点• 1. 养成良好的的读题习惯 .

2. 关注题目中的特殊图形 .特殊角：丽水卷（ tan AOB=2∠ ）、衢州卷（ 60°的角）；特殊三角形：衢州嘉兴金华卷（正三角形）、温州卷（ 3 ： 4 ： 5 的直角三角形）、义乌卷（两直角边比 1 ： 2 ）、台州卷（含 30° 的直角三角形）

（量化）

（二）解压轴题的几个关键点（二）解压轴题的几个关键点3. 找准“题眼”

（ 1 ）“题眼”在于某一个特殊图形中 . （如一对相似三角形、某个直角三角形）（ 2 ）“题眼”在于某个思想方法中 . （如分类讨论问题中，如何进行分类讨论）

4. 如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、 C分别在 y 轴正半轴与轴负半轴上 . 过点 B、 C作直线 l ．将直线 l 平移，平移后的直线 l 与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E．（ 1 ）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD为 t(t≥0) ，直角梯形 OABC被 直线 l 扫过的面积（图中阴影部份）为 s ， s 关于 x 的函数图象如图 2 所 示， OM为线段， MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线， N点横坐标为 4 ． ① 求梯形上底 AB的长及直角梯形 OABC 的面积； ② 当 2 〈 t 〈 4 时，求 S 关于 t 的函数解析式；（ 2 ）在第（ 1 ）题的条件下，当直线 l 向左或向右平移时（包括 l 与直线 BC重合），在直线 AB 上是否存在点 P，使为⊿ PDE 等腰直角三角形 ? 若存在，请直接写出所有满足条件的点 P的坐标 ; 若不存在，请说明理由．