matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewDapat menerapkan metode simpleks secara tepat dan benar Program Linear dengan Metode

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085

Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]

RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)

I. Deskripsi Mata Kuliah: Mata kuliah ini mencakup: Model Program Linear: Sederhana, Campuran, Angkutan/Transformasi, Penugasan; Penyelesaian Program Linear: Metode Garis Selidik, Grafik, Simpleks; Dualitas: Hubungan Dual, Dalil - dalil; Transformasi: Metode NWC, Least Cost, Vogel; Integer Programing.

II. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah : Mahasiswa dapat menguasai konsep dasar Program Linear Mahasiswa dapat menyajikan konsep dasar program linear, membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis

dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan

kerjasama kelompok.

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Program Linear/GMA 15320Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 5Dosen Pengampu : 1. Drs. M. Yusup ,M.Pd

mailto:[email protected]

http://www.fkip.unsri.ac.id/




No.

Capaian Pembelajaran

Pertemuan

Kemampuan akhir capaian pembelajaran

Bahan Kajian /Materi

Pembelajaran

Metode Pembelajaran Pengalaman Belajar

Kriteria Penilaian

(Indikator)Waktu

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)1. Kontrak Perkuliahan

dan Pendahuluan Program Linear

1. Dapat Memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan

2. Dapat memahami materi dasar Program Linear

Kontrak perkuliahan, Pengertian, Masalah optimasi dan perumusan masalah nyata

Metode ceramah(TCL)

Penyajian materi oleh dosen

Teknik Penilaian:1. Sikap

1 Pertemuan

2. Aturan-aturan yang berlaku dalam menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik

Dapat menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik

Program Linear dengan Metode Grafik

Model Student Centre Learning (SCL) dengan Metode Diskusi

Menganalisiskan permasalahan yang diajukan oleh dosen secara indivial maupun kelompok.

Teknik Penilaian:

1. Sikap2. Pengetahua3. Keterampilan

1 Pertemuan




3. Terampil menggambar grafik dan mencari kemungkinan kejadian penyelesaian

Dapat mengidentfikasi kejadian penyelesaian melalui metode grafik

Beberapa Kejadian Penyelesaian dengan Metode Grafik

Metode Project Based Learning (PjBL)

Mendiskusikan, menentukan dan merancang serta menambahkan tugas yang diberikan dosen lalu mempresentasikan hasilnya kepada mahasiswa lain.

Teknik Penilaian:

1.Sikap2. Pengetahuan3. Keterampilan

1 Pertemuan

4. Terampil menggunakan Metode Simpleks dalam menyelesaikan masalah Program Linear

Dapat menerapkan metode simpleks secara tepat dan benar

Program Linear dengan Metode Simpleks

Metode Teacher centre Learning (TCL)

Mendiskusikan dan merancang permasalahan berupa tugas yang diberikan dosen lalu mempresentasikan hasilnya kepada mahasiswa lain.

Teknik Penilaian:

1. Sikap2. Pengetahuan3. Keterampilan

1 Pertemuan

5. Terampil menentukan Pola Maksimum Baku dengan Metode Smipleks

Dapat menentukan Pola Maksimum Baku

1. Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks

Metode Project Based

Learning (PjBL)

Mendiskusikan, menentukan dan merancang serta

menambahkan tugas yang diberikan dosen

lalu mempresentasikan hasilnya kepada mahasiswa lain.

1.Sikap (Instrumen: observasi)

2. Pengetahuan (Instrumen: tes)

3. Keterampilan/unjuk kerja

1 Pertemuan

6. Terampil Dapat Perubah Semu dan Metode Mendiskusikan dan Teknik 1




menentukan Pola Minimum

menyelesaikan masalah pola minimum dan perubah semu

Pola Minimum Project Based Learning (PjBL)

merancang permasalahan berupa tugas yang diberikan dosen lalu mempresentasikan hasilnya kepada mahasiswa lain.

Penilaian:1.Sikap2. Pengetahua3. Keterampilan

Pertemuan

7. Terampil menyelidiki kejadian penyelesaian soal

Dapat menentukan bentuk penyelesaian soal

Kejadian soal tidak mempunyai penyelesaian optimum , Ada pilihan penyelesaian optimum, Masalah PL dengan perubah tak bersyarat

Metode Project Based Learning (PjBL)


Teknik Penilaian:

1.Sikap2. Pengetahua3. Keterampilan

1 Pertemuan

8. UTS

9. Memahami Hubungan Dual pada Program Linear

Dapat menerapkan Hubungan Dual

DUALITAS : Hubungan Dual

Metode Teacher Centre Learning (TCL)

Mendiskusikan dan merancang permasalahan berupa tugas yang diberikan dosen lalu mempresentasikan hasilnya kepada

Teknik Penilaian

1.Sikap2. Pengetahua3. Keterampilan

1 Pertemuan




mahasiswa lain.10. Memahami

dalil-dalil Dualitas

Dapat menjelaskan kembali dalil – dalil Dualitas

DUALITAS : Dalil-dalil Dualitas

Metode Problem Based Learning (PBL)


Teknik Penilaian:


1 Pertemuan

11. Memahami aturan-aturan dalam Metode Transportasi

Mampu menggunakan metode transportasi dalam penyelesaian Program Linear

METODE TRANSPORTASI : Metode Stepping Stone, Metode MODI



Teknik Penilaian:


1 Pertemuan

12. Menerapkan metode Transportasi

Dapat menerapkan Metode Transportasi

METODE TRANSPORTASI : Metode Vogel’s Approximation, Masalah tidak sama dengan kebutuhan, Masalah Degenaracy,



Teknik Penilaian:


1 Pertemuan




Penggunaan PL

13. Merumuskan masalah Minimasi

Dapat merumuskan masalah Minimasi

MASALAH PENUGASAN : Perumusan masalah, Masalah Minimasi

Metode Probem Based Learning (PBL)


Teknik Penilaian:


1 Pertemuan

14. Terampil merumuskan maksimasi

Dapat merumuskan Maksimasi

MASALAH PENUGASAN :Perumusan Maksimasi, Masalah-masalah


Mendiskusikan, menentukan dan merancang serta menambahkan tugas yang diberikan dosen lalu mempresentasikan hasilnya kepada mahasiswa lain.

Teknik Penilaian:


1 Pertemuan

15. Terampil menganalisis sensitivitas

Dapat membuat analisis sensitivitas

ANALISIS SENSITIVITAS


Teknik Penilian:

1. Sikap2. Pengetahuan3. Keterampilan

1 Pertemuan

16. UAS UAS




Referensi : Arifin, Z. 2012. Konsep dan Model Pengembangan Kurikulum.Bandung: PT. Rosdakarya Offset.

Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.

Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%

Mengetahui Palembang, Juni 2015

Ketua Prodi, Dosen Pengasuh,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup ,M.Pd




SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Program Linear/GMA 15215Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 5JP/Pertemuan Ke- : 12 JP/1Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Kontrak Perkuliahan dan Pendahuluan Program Linear

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat Memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan Dapat memahami materi dasar Program Linear

C. Bahan Kajian Pembelajaran Kontrak perkuliahan, Pengertian, Masalah optimasi dan perumusan masalah nyata

D. Metode Pembelajaran Metode ceramah (TCL)




E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal

Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak peserta didik berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Program Linear Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata Program Linear serta mengecek kehadiran mahasiswa

sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu. Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Program Linear.

10 menit

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi)Dosen menjelaskan:

Tujuan mata kuliah Ruang lingkup mata kuliah Kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan Kebijakan penilaian hasil belajar Tugas yang harus diselesaikan Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan

Elaboration (Elaborasi)

120 menit




Mahasiswa Memaknai dan mencatat apa saja yang disajikan oleh dosen, yaitu: Tujuan mata kuliah Ruang lingkup mata kuliah Kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan Kebijakan penilaian hasil belajar Tugas yang harus diselesaikan Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan

Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan

terhadap apa yang disajikan oleh dosen. Definisi, manfaat dan tujuan belajar Program Linear. Dosen memberikan kesempatan kepada Mahasiswa untuk bertanya jika ada yang kurang paham Selanjutnya, Dosen memberikan suatu permasalahan sederhana kepada Mahasiswa. Dosen menunjukkan mahasiswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Dosen menunjukkan kepada Mahasiswa mana yang dimaksud masalah kendala, masalah optimasi, danfungsi

tujuan.Kegiatan Akhir

Dosen membimbing siswa untuk menyimpulkan apa yang disajikan oleh dosen, dan menginformasikan pada mahasiswa untuk terlebih dahulu membaca materi pada pertemuan selanjutnya sebelum kelas dimulai. Dosen memotivasi siswa untuk lebih memperdalam materi tentang Program Linear. Dosen menutup pembelajaran pada pertemuan ini.

20 menit

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop




Sumber Belajar : Referensi

G. Instrumen PenilaianPembobotan nilai keaktifan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar

No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi Nilai Siswa1. Siswa bagus dalam menyampaikan hasil

pengumpulan informasi mengenai hakikat program linear dan aktif dalam bertanya dan berargumen secara kritis

20

2. Siswa cukup dalam menyampaikan hasil pengumpulan informasi mengenai hakikat program linear dan aktif dalam bertanya dan berargumen secara kritis

15

3. Siswa kurang dalam menyampaikan hasil pengumpulan informasi mengenai hakikat program linear dan aktif dalam bertanya dan berargumen secara kritis

10

4. Siswa tidak bagus dalam menyampaikan hasil pengumpulan informasi mengenai hakikat program linear dan aktif dalam bertanya dan berargumen secara kritis

5

Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100




Skor maksimal

Mengetahui, Indralaya, Juni 2017Ketua Jurusan/Prodi Dosen Pengampu,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd


Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan




Program Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Program Linear/GMA 15215Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 5JP/Pertemuan Ke- : 12 JP/2Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Aturan-aturan yang berlaku dalam menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menyelesaikan Program Linear dengan Metode Grafik

C. Bahan Kajian Pembelajaran Program Linear dengan Metode Grafik

D. Metode Pembelajaran Menggunakan model Student Center Learnig (SCL) Metode diskusi, tanya-jawab

E. Pengalaman PembelajaranRangkaian Kegiatan Pembelajaran




LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal Melakukan apersepsi

Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelum-sebelumnya. Menanyakan “Dapatkah kalian menyatakan satu contoh Program Linear dalam kehidupan sehari-hari.”

Menanyakan kesiapan mahasiswa

10 menit

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi) Dosen menayangkan slide powerpoint Dosen mengajak mahasiswa untuk sedikit mereview materi sebelumnya mengenai masalah optimasi, masalah

kendala, dna fungsi tujuan. Dosen meminta mahasiswa menentukan masalah optimasi, masalah kendala, dan fungsi tujuan dengan

menayangkan sebuah soal terkait masalah sehari-hari untuk diidentifikasi. Dosen menayangkan animasi pada slide powerpoint mengenai langkah-langkah penyelesaian soal

menggunakan metode grafik.

Elaboration (Elaborasi) Dosen memberikan contoh lainnya, mengenai metode grafik namun sebelumnya siswa dituntut untuk

menyelesaikan soal tersebut terlebih dahulu. Dosen menayangkan jawaban yang benar dan meminta siswa menganalisis hasil pekerjaan masing-masing Dosen menayangkan masalah program linear yang sama namun menunjukkan kepada Mahasiswa jika soal

tersebut diselesaikan menggunakan garis selidik.

Confirmation (Konfirmasi)

120 menit




Mahasiswa diberi kesempatan berdiskusi dan bertanya mengenai penjelasan yang diberikan oleh dosenKegiatan Akhir Refleksi

Dosen menanyakan kembali materi yang diperlajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan Dosen memberikan soal-soal sebagai bentuk penugasan dirumah. Menutup perkuliahan

Dosen menutup perkuliahan dengan salam penutup

20 menit

F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : LCD / Proyektor, LaptopSumber Belajar : Referensi

G. Intrumen Penilaian 1. Penilaian Hasil Belajar

No Soal Jawaban Bobot1 Bu Ilyas akan

mengadakan

acara syukuran

dan berencana

membuat dua

macam kue. Kue

pertama akan

x1 = Kue jenis pertama

x2 = Kue jenis kedua

Jenis Tepung Kue I Kue II Tersedia

Terigu 30 10 60

Beras 10 20 40

(Ambil

koefisien dari

masiang-

masing

variabel)

100




membutuhkan 30

ons tepung terigu

dan 10 ons

tepung beras,

sedangkan kue

kedua akan

membutuhkan 10

ons tepung terigu

dan 20 ons

tepung beras.

Jumlah tepung

terigu yang

tersedia adalah

60 ons dan

jumlah tepung

beras yang

tersedia adalah

Jumlah undangan 40 10

Fungsi tujuan : Z=40 x1+10x2

Fungsi kendala : 30 x1+10 x2≤ 60

10 x1+20 x2≤ 40

x1≥ 0

x2≥ 0

Penentuan titik potong fungsi kendala pada sumbu x1 dan x2

30 x1+10 x2=60 10 x1+20 x2=40

x1 0 2 x1 0 4

x2 6 0 x2 2 0

Titik (0, 6) (2,0) Titik (0,2) (4,0)

¿

Daerah penyelesaian di bawah

garis

¿

Daerah penyelesaian di bawah

garis




40 ons. Jika tiap

resep kue

pertama dapat

memenuhi kuota

untuk 40 orang

dan tiap resep

kue kedua dapat

memenuhi kuota

untuk 10 orang,

maka jumlah

maksimum orang

yang dapat

diundang oleh Bu

Ilyas adalah:

Untuk mencari titik potong kedua fungsi kita gunakan eliminasi

30 x1+10 x2=60 ×2 60 x1+20 x2=120

10 x1+20 x2=40 ×1 10 x1+20 x2=40 −¿

50 x1=80

x1=8050

x2=85

30 x1+10 x2=60 ⇒ x2 ¿60−30 x2

10

¿60−30 ∙ 8

510

¿ 65




Sehingga diperoleh titik potong antara kedua fungsi kendala pada titik ( 85

, 65 ),

dan grafiknya adalah:

Daerah Penyelesaian

n




Selanjutnya kita tentukan nilai maksimumnya, dengan cara berikut:

a. Uji titik pojok

A

C

O

B

Daerah Penyelesaian

n




Fungsi Tujuan : Z=40 x1+10 x2

Titik Pojok Nilai Z

A (2 ,0 ) Z=40 ∙2+10∙ 0=80

B ( 85

, 65 ) Z=40 ∙ 8

5+10 ∙ 6

5=64+12=76

C (0 , 2 ) Z=40 ∙ 0+10 ∙2=20

O (0 , 0 ) Z=40 ∙0+10 ∙ 0=0

Dari hasil uji titik pojok di atas, kita dapatkan bahwa jumlah undangan

maksimum adalah 80 orang, dengan membuat 2 resep kue pertama.

b. Garis selidik

Titik-titik untuk garis selidik:


Nilai Z x1 x2 Titik Koordinat




120 3 12 (10, 0) dan (0, 40)

80 2 8 (2, 0) dan (0, 8)

40 1 4 (1, 0) dan (0, 4)

Adapun grafiknya adalah sebagai berikut:







No Soal Jawaban Bobot1 Seorang anak

diharuskan

mengkonsumsi dua

jenis tablet setiap

hari. Tablet pertama

mengandung 5 unit

vitamin A dan 3 unit

vitamin B,

sedangkan tablet

kedua mengandung

10 unit vitamin A

dan 1 unit vitamin

B. Dalam satu hari

anak tersebut

memerlukan 20 unit

vitamin A dan 5 unit

x1 = Tablet jenis pertama

x2 = Tablet jenis kedua

Kandungan Tablet Pertama Tablet KeduaKonsumsi

perhari

Vitamin A 5 unit 10 unit 20 unit

Vitamin B 3 unit 1 unit 5 unit

Harga per butir Rp. 400 Rp. 800

Fungsi tujuan : Z=400 x1+800 x2

Fungsi kendala : 5 x1+10 x2≥ 20

3 x1+x2 ≥5

x1≥ 0

x2≥ 0

100




vitamin B. Jika

harga tablet pertama

Rp. 400/butir dan

tablet kedua Rp.

800/butir, maka

pengeluaran

minimum untuk

pembelian tablet per

hari adalah . . . .

Penentuan titik potong fungsi kendala pada sumbu x1 dan x2

5 x1+10 x2=20 3 x1+x2=5

x1 0 4 x1 053

x2 2 0 x2 5 0

Titik (0, 2) (4,0) Titik (0,5) ( 53

,0)¿

Daerah penyelesaian di atas

garis

¿

Daerah penyelesaian di atas

garis

Untuk mencari titik potong kedua fungsi kita gunakan eliminasi

5 x1+10 x2=20 ×3 15 x1+30 x2=60

3 x1+x2=5 ×5 15 x1+5 x2=25 −¿




25 x2=35

x2=3525

x2=75

3 x1+x2=5 ⇒ x1 ¿5−x2

3

¿5−7

53

¿ 65

Sehingga diperoleh titik potong antara kedua fungsi kendala pada titik ( 65

, 75 ), dan grafiknya

adalah:




Selanjutnya kita tentukan nilai minimumnya, dengan cara berikut:

a. Uji titik pojok

Daerah Penyelesaian





C

A

Daerah Penyelesaian

B




Titik Pojok Nilai Z

A (4 ,0 ) Z=400 ∙4+800 ∙0=1600

B ( 65

, 75 ) Z=400 ∙ 6

5+800 ∙ 7

5=480+1120=1600

C (0 , 5 ) Z=400 ∙0+800 ∙5=4000

Dari hasil uji titik pojok di atas, kita dapatkan bahwa pengeluaran minimum untuk

membeli tablet perhari adalah Rp. 1.600,- dengan membeli 4 butir tablet jenis pertama.

Walaupun pada titik potong B juga meraih hasil minimum, akan tetapi jumlah butirnya

tidak utuh, sehingga jika kita ingin membeli tablet tersebut, maka harus membeli 2 butir

tablet pertama dan 2 butir tablet kedua, dengan harga total:

400 ∙ 2+800 ∙2=800+1600=Rp . 2.400 ,−¿

b. Garis selidik

Titik-titik untuk garis selidik:

Fungsi Tujuan : Z=40 0 x1+800 x2




Nilai Z x1 x2 Titik Koordinat

2400 6 3 (6, 0) dan (0, 3)

1600 4 2 (4, 0) dan (0, 2)

800 2 1 (2, 0) dan (0, 1)

Adapun grafiknya adalah sebagai berikut:




Dari garis selidik di atas, kita dapatkan dua titi minimum, yaitu titik (4, 0) dan titik

( 65

, 75 ). Akan tetapi, karena kita membutuhkan hasil yang utuh (genap), maka tidak kita

hanya akan menggunakan titik yang utuh, yaitu titik (4, 0). Ini berarti, dengan membeli 4

Daerah Penyelesaian




butir tablet jenis pertama, maka pengeluaran akan minimum, sebesar:

400 ∙4+800 ∙0=Rp .1.600 ,−¿

Penilaian KinerjaPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar

No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi

Nilai Siswa

1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis

10

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis

7

3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis

5

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis

2

H. Perhitungan Nilai AkhirSkor maksimum = Jumlah Skor pengetahuan + Skor tertinggi keaktivan Mhs.

Nilai akhir :Skor yang diperoleh X 100




Skor maksimal

Mengetahui,Ketua Jurusan/Prodi

Dra. Cecil Hiltrimartin

Palembang, Januari 2016Dosen Pengampu

Drs. M. Yusup, M.Pd





Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Program Linear/GMA 15215Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 5JP/Pertemuan Ke- : 12 JP/3Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd

F. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil menggambar grafik dan mencari kemungkinan kejadian penyelesaian

G. Kemampuan akhir capaian pembelajaran

Dapat mengidentfikasi kejadian penyelesaian melalui metode grafik

H. Bahan Kajian Pembelajaran Beberapa Kejadian Penyelesaian dengan Metode Grafik

I. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Project Base Learning (PBL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.




J. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN waktuKegiatan Awal

Mengkondisikan kelas. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang apa

perbedaan penyelesaian mengunakan metode grafik secara manual dan secara garis selidik . Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu dan kelompok sebanyak 4-5 kelompok.

30 menit

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi)

Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya Mengkaji soal dan penyelesaian dalam slide powerpoint

Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan “apa perbedaan penyelesaian mengunakan metode grafik secara manual dan secara garis selidik Mahasiswa Mencermati nilai fungsi tujuan dalam metode grafik manual dan garis selidik bertanya dan menjawab pertanyaan membimbing mahasiswa mengidentifikasi kejadian dalam soal

Confirmation (Konfirmasi) Mahasiswa diberi kesempatan berdiskusi dan bertanya mengenai penjelasan yang diberikan oleh dosen

90 menit

Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.

30 menit




Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

K. Alat/Bahan/Sumber BelajarLCD / ProyektorLaptop

L. PenilaianII. Penilaian Hasil Belajar

No Soal Jawaban Bobot1 Perusahaan sepatu

“IDEAL” membuat dua macam sepatu. Sepatu pertama merk P1 dengan sol karet, sepatu kedua merk P2 dengan sol kulit. Perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, mesin 3 assembling. Setiap luisn merk P1 mula-

Identifikasi variabel keputusanVariable keputusan adalah P1 dan P2.

Identifikasi fungsi tujuan dan fungsi kendalaTujuannya mencari keuntungan maksimul dari penjualan dua merk sepatu

Z = 3P1 + 5P2

Kendalanya

Jam kerja maksimal mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, mesin 3 = 30 jam.

Penggunaan mesin

Mesin 1: Untuk merk P1 selama 2 jam

Mesin 2: Untuk merk P2 selama 3 jam

100




mula dikerjakan mesin 1 selama 2 jam, kemudian mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk P2 mula-mula dikerjalan mesin 2 selama 3 jam lalu di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, mesin 3 = 30 jam. Sumbangan laba merk P1 setiap lusin = Rp 30.000,00 sedangkan merk P2 = Rp. 50.000,00. Tentukan berapa lusin sepatu merk P1 dan P2 harus dihasilkan agar bisa memperoleh laba

Mesin 3: Untuk merk P1 selama 6 jam dan P2 selama 5 jam

Fungsi kendalanya:

2P1 <= 8

3P2 <=15

6P1 + 5P2 <= 30

P1 >= 0, P2 >= 0 (tidak boleh negatif)

Penggambaran grafik dari fungsi2P1 = 8

3P2 =15

6P1 + 5P2 = 30




maksimal?

No Soal Jawaban Bobot1 Seorang pedagang

sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00, maka keuntungan

x + y ≤ 25,1.500.000x + 2.000.000y ≤ 42.000.000,x ≥ 0, y ≥ 0,x dan y bilangan cacah.

Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 500.000x + 600.000y. Sehingga apabila digambarkan, daerah selesaiannya akan nampak seperti berikut.

100




maksimum yang diterima pedagang adalah …

Selanjutnya kita tentukan titik potong grafik persamaan 1.500.000x + 2.000.000y = 42.000.000 dan x + y = 25.

Sehingga,




Diperoleh,

Selanjutnya kita lakukan uji titik pojok ke dalam fungsi objektifnya.

Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp 13.400.000,00.




III. Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.

Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1

Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar


Nilai Siswa


10


7


5

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen 2




secara kritis


Mengetahui Indralaya, Januari 2016

Ketua Prodi, Dosen Pengasuh

Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd





Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester :Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/4Nama Dosen :(1) Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil menggunakan Metode Simpleks dalam menyelesaikan masalah Program Linear

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menerapkan metode simpleks secara tepat dan benar

C. Bahan Kajian Pembelajaran Program Linear dengan Metode Simpleks

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Teacher Centre Learning (TCL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTU




Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu

30 menit

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi)1. Dosen menjelaskan apa yang dimaksud dengan metode simpleks.

Elaboration (Elaborasi)1. Dosen memaparkan teori-teori dalam metode simpleks tiga variable.2. Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks.

Confirmation (Konfirmasi)1. Dosen memberikan soal latihan

90 menit

Kegiatan Akhir2. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.3. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh

mahasiswa.4. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar




Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, LaptopSumber Belajar : Referensi

G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar

No Soal Jawaban Bobot1 Suatu perusahaan menghasi

lkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi : perkitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam perkitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan. Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing

Definisi variabel keputusan:Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yg akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dengan M dan kursi dengan K, maka definisi variabel keputusan :

M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam satuan unit)K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam satuan unit)

Perumusan persoalan dalam bentuk tabel:

Perumusan fungsi tujuan:Laba untuk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing- masing Rp. 80.000 dan Rp.

100

http://3.bp.blogspot.com/-QgY_GHELA38/Usr4l_8yQ9I/AAAAAAAAAno/Ob5Zc7-CHtc/s1600/5.png




Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-

Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan ?

60.000. tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yang dihasilkan . dengan demikian, fungsi tujuan dapat ditulis

Fungsi Maks.:Laba = 8 M + 6 K (dalam satuan Rp.10. 000)

Perumusan fungsi kendala:Dengan kendala:4M + 2K ≤ 602M + 4K ≤48Kendala non-negatif:Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif.M ≥ 0K ≥ 0

Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.

Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan




1

Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar


Nilai Siswa


10


7


5

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis

2


Skor maksimal











Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/5Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil menentukan Pola Maksimum Baku dengan Metode Smipleks

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menentukan Pola Maksimum Baku

C. Bahan Kajian Pembelajaran Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks

D. Metode Pembelajaran Menggunakan model Project Based Learning (PjBL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.

E. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTU

Kegiatan Awal 30 menit




Mengkondisikan kelas. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi) Dosen menjelaskan materi Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks

Elaboration (Elaborasi) Dosen memaparkan Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks.

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan soal latihan

90 menit

Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh

mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : LCD / Proyektor, LaptopSumber Belajar : Referensi




G. PenilaianTeknik dan Bentuk PenilaianPenilaian Kinerja

1. Instrumen PenilaianPemberian nilai menyesuaikan dengan tingkat kemampuan mahasiswa sesuai dengan poin yang ada.Nilai poin 1=kurang, 2=cukup, 3=baik, 4=sangat baik

No Nama Sikap KeterampilanBertanggungjawab Kritis Kinerja Mandiri

123456789...

2. Kriteria dan Indikator PenilaianMateri PembelajaranModel dan Metode PembelajaranAlat/Bahan PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran




3. Kunci Jawaban dan bobot soalMateri Pembelajaran 1Model dan Metode Pembelajaran 1

Alat/Bahan Pembelajaran 1Langkah-langkah Pembelajaran 1








Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/6Nama Dosen :(1) Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil menentukan Pola Minimum

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menyelesaikan masalah pola minimum dan perubah semu

C. Bahan Kajian Pembelajaran Perubah Semu dan Pola Minimum

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Project Based Learning (PjBL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.





Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu

30 menit

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi) Dosen menjelaskan materi Perubah Semu dan Pola Minimum

Elaboration (Elaborasi) Dosen memaparkan Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks. Dosen meminta beberapa mahasiswa untuk mempresetasikan mentukan Perubah Semu dan Pola Minimum


90 menit



30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar




Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, LaptopSumber Belajar : Referensi

G. Penilaian1. Teknik dan Bentuk Penilaian

Penilaian Kinerja2. Instrumen Penilaian

Pemberian nilai menyesuaikan dengan tingkat kemampuan mahasiswa sesuai dengan poin yang ada.Nilai poin 1=kurang, 2=cukup, 3=baik, 4=sangat baik


123456789...

3. Kriteria dan Indikator Penilaian




Kompetensi DasarIndikator PembelajaranTujuan PembelajaranMateri Pembelajaran

4. Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Materi Pembelajaran 1









A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil menyelidiki kejadian penyelesaian soal

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menentukan bentuk penyelesaian soal

C. Bahan Kajian Pembelajaran Kejadian soal tidak mempunyai penyelesaian optimum , Ada pilihan penyelesaian optimum, Masalah PL dengan perubah tak

bersyarat

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Project Based Learning (PjBL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.


Kegiatan Awal 30 menit




Mengkondisikan kelas. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara individu

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi) Dosen Menjelaskan contoh kejadian soal tidak mempunyai penyelesaian optimum , ada pilihan penyelesaian

optimum, Masalah PL dengan perubah tak bersyarat

Elaboration (Elaborasi) Dosen memaparkan Pola Maksimum Baku dengan Metode Simpleks Dosen membimbing Mahasiswa untuk menggunakan metode simpleks. membimbing mahasiswa mengidentifikasi soal-soal Program Linear Dosen meminta beberapa mahasiswa untuk mempresetasikan mentukan Perubah Semu dan Pola Minimum


90 menit



30 menit





G. Penilaian1. Teknik dan Bentuk Penilaian

Penilaian Kinerja2. Instrumen Penilaian


No NamaSikap Keterampilan

Bertanggungjawab

Kritis Kinerja Mandiri

123456789...




3. Kriteria dan Indikator PenilaianKompetensi DasarIndikator PembelajaranTujuan PembelajaranMateri Pembelajaran

4. Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran

1

Tujuan Pembelajaran 1Materi Pembelajaran 1



Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Drs. M. Yusup, M.PdSATUAN ACARA PEMBELAJARAN





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan“Mahasiswa dapat melakukan ujian dengan tertib”

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan tertibMahasiswa dapat melakukan ujian dengan teratur

C. Bahan Kajian Pembelajaran “Ujian Tengah Semester”

D. Model dan Metode Pembelajaran“ujian tengah semester (UTS)”


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal 10 menit




1. Dosen membuka matakuliah dengan salam2. Dosen menanyakan kehadiran siswa3. Mengkondisikan kelas.4. Menyampaikan prosedur UTS secara individu

Kegiatan Inti1. Dosen membagikan lembar soal dan kertas double

polio kepada mahasiswa2. Mahasiswa mulai mengerjakan UTS

60 menit

Kegiatan Akhir1. Dosen meminta mahasiswa untuk mengumpulkan

ujian2. Dosen menutup matakuliah dengan salam

5 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1) LCD / Proyektor2) Laptop

G. Penilaian No. Soal Jawaban Bobot1. Persamaan matematis suatu program linier adalah

sebagai berikut :Minimasi : Z = 6X1 + 7,5X2

Dengan pembatas :

Pada kasus ini kita akan menggunakan metode simplex M (BIG – M), hal ini dikarenakan pada kasus ini pertidk samaan pembatasnya menggunakan ≥ (lebih dari sama dengan).Persamaan Tujuan : Z - 6x1 - 7,5X2 - 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0 Baris 0

10




7X1 + 3X2 ≥ 2106X1 + 12X2 ≥ 1804X2 ≥ 120X1, X2 ≥ 0Carilah harga X1 dan X2 ?

Persamaan Kendala : 7x1 + 3x2 - S1 +A1 = 210 Baris 16x1 + 12x2 - S2 +A2 = 180 Baris 24x2 - S3 + A3 = 120 Baris 3Bagi kendala pertidaksamaan jenis ≤, maka variabel slack ditambahkan untuk menghabiskan sumber daya yang digunakan dalam kendala. Cara ini tidak dapat diterapkan pada kendala pertidaksamaan jenis ≥ dan kendala persamaan (=) persamaan diatas diperoleh karena tanda ≥ harus mengurangi variable surplus.Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A1, A2, dan A3 sehingga fungsi tujuannya menjadi :Z = 6x1 + 7,5X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + MA1 + MA2 + MA3

Table simplex awal dibentuk dengan A1, A2, dan A3 sebagai variable basis, seperti table berikut :

Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 A3 NK RASIOZ 13M-

619M-7,5

-M

-M

-M

0 0 0 510M

A1 7 3 -1 0 0 1 0 0 210 210 : 3 = 70

A2 6 12 0 -1 0 0 1 0 180 180 : 12 = 15

A3 0 4 0 0 -1 0 0 1 120 120 : 4




= 30Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan seluruh NBV masih mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x2 terpilih sebagai entry variable karena x2 memiliki nilai koefisien positif yang paling besar, dan A3 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 2 karena memiliki rasio paling kecil.Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama :ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 1 pada baris 2½ x1 + x2 - 1/12 S2 +1/12 A2 = 15ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 0Z = 9/4 x1 + 0S1 + 15/24 S2 + 0S3 + MA1 + [ M - 15/24]A2 + MA3 + 112,5ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 111/2 x1 + ¼ S2 + A1 - 1/4 A2= 165ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 3-2x1 + 1/3 S2 - S3 - 1/3 A2 + A3 = 60Konversi bentuk standard iterasi Pertama :Z = 9/4 x1 + 0S1 + 15/24 S2 + 0S3 + MA1 + [ M - 15/24]A2 + MA3 + 112,511/2 x1 + ¼ S2 + A1 - 1/4 A2 = 165-2x1 + 1/3 S2 - S3 - 1/3 A2 + A3 = 60½ x1 + x2 - 1/12 S2 +1/12 A2 = 15




Tabel Iterasi PertamaBasis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 A3 NK RASIO

Z -13/2M-

6

0 0 7/12 -15/24

-M

0 1/24 - M

0 225M –

112,5

*

A111/2 0 0 1/4 0 1 -1/4 0 165 165 :

5,5 = 30

A3 -2 0 0 1/3 -1 0 -1/3 1 60 *X2 ½ 1 0 -1/12 0 0 1/12 0 15 15 :

0,5 = 30

Pada fungsi tujuan masih terdapat variable dengan nilai koefisien positif, oleh karena itu lakukan iterasi kedua.Langkah-langkah ERO Iterasi Kedua:ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 1 pada baris 1x1 + 1/22 S2 + 2/11A1 - 1/22 A2 = 30ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 0Z = 0S1 + 0,725 S2 + 0S3 + MA1 -0,4A1 + [ M – 0,725]A2 + MA3 + 180ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 20.5 A2 = 0




ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x1 berharga 0 pada baris 30,39 S2 - S3 +0,36A1 + 0,21 A2 + A3 = 120Konversi bentuk standard iterasi kedua :Z = 0S1 + 0,725 S2 + 0S3 + [M -0,4]A1 + [ M – 0,725]A2 + MA3 + 180x1 + 1/22 S2 + 2/11A1 - 1/22 A2 = 300.5 A2 = 00,39 S2 - S3 + 0,36A1 + 0,21 A2 + A3 = 120Tabel Iterasi Kedua

Basis

X1

X2

S1

S2 S3

A1 A2 A3

NK

Z 0 0 0 -0,72

5

0 -M+0,

4

-1

/2M+0,725

M -180

x1 1 0 0 1/22 0 2/11 -1/22 0 30A3 0 0 0 0 0 0 ½ 0 0X2 0 0 0 0,39 -

10,36 0,21 1 12

0Iterasi kedua adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan x1 = 30, x2 = 120 dan z=-180.




PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg.Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = $3 sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $2, berapa Kg jumah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat ?

Pemodelan matematika :Maksimumkan : Z = 3x1 + 2x2

Pembatas : 2x1 + 5x2 = 2006x1 + 3x2 = 360Persamaan Tujuan : Z - 3x1 - 2x2 = 0 Baris 0Persamaan Kendala : 2x1 + 5x2 + A1 = 200 Baris 16x1 + 3x2 + A2 = 360 Baris 2Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A1, A2, dan A3 sehingga fungsi tujuannya menjadi :

Z = 3x1 - 2X2 + MA1 + MA2

Basis x1 x2 A1 A2 NK RasioZ 8M-3 8M+2 0 0 560MA1 2 5 1 0 200 200:5=40A2 6 3 0 1 360 360:3=120

Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan belum seluruhnya NBV mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x2 terpilih sebagai entry variable karena x2 memiliki nilai koefisien negatif, dan A1 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 1 karena memiliki rasio paling kecil.Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama :ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 1 pada baris 10,4x1 + x2 + 0,2A1 = 40ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 0Z = 3,8x1 + [M-0,4]A1 + MA2 - 80ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x2 berharga 0 pada baris 24,8x1 – 0,6A1 + A2 = 240Konversi bentuk standard iterasi pertama :Z = 3,8x1 + [M-0,4]A1 + MA2 - 800,4x1 + x2 + 0,2A1 = 404,8x1 – 0,6A1 + A2 = 240

Basis x1 x2 A1 A2 NK RasioZ 4,8M-

3,80 0,4-

0,4M0 240M+8

0X2 0,4 1 0,2 0 40















A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami Hubungan Dual pada Program Linear

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menerapkan Hubungan Dual

C. Bahan Kajian Pembelajaran DUALITAS : Hubungan Dual

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Teacher Centre Learning (TCL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal 10 menit




Membuka matakuliah dengan salah dan berdoa Mengecek kehadiran Mahasiswa Melakukan Apersepsi dengan memberikan contoh Program Linear dalam bidang Bisnis dan teknologi

Kegiatan IntiEksploration (Eksplorasi) Dosen menanyakan kepada mahasiswa tentang apa yang dimaksud dengan Dualitas. Dosen memberikan kesempatan kepada Mahasiswa untuk mengumpulkan pemahamannya mengenai apa itu teori

Dualitas dari berbagai referensi.

Elaboration (Elaborasi) Dosen mengarahkan pemahaman siswa ke definisi Dualitas yang benar. Setelah bertanya jawab , Dosen meluruskan pemahaman siswa dengan terlebih dahulu mengetahui definisi dualitas

dan hubungan dual yang akan dipelajari. Dosen menayangkan slide powerpoint yang berisi teori Dualitas dan Hubungan Dual. Mahasiswa Menyimak penjelasan dosen. Dosen meminta kesediaan mahasiswa untuk menjelaskan atau menyatakan ulang mengenai definisi dan teori

dualitas. Dosen memberikan contoh Hubungan Dual.

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan soal latihan kepada Mahasiswa. Dosen meminta mahasiswa untuk membahas latihan didepan kelas.

75 menit




Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Menutup perkuliahan Dosen menutup perkuliahan dengan salam penutup


G. Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja Instrumen PenilaianPemberian nilai menyesuaikan dengan tingkat kemampuan mahasiswa sesuai dengan poin yang ada.Nilai poin 1=kurang, 2=cukup, 3=baik, 4=sangat baik


1234567




89...

Kriteria dan Indikator PenilaianKompetensi DasarIndikator PembelajaranTujuan PembelajaranMateri Pembelajaran

Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Materi Pembelajaran 1








Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan Matematika




Mata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/10Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami dalil-dalil Dualitas

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat menjelaskan kembali dalil – dalil Dualitas

C. Bahan Kajian Pembelajaran DUALITAS : Dalil-dalil Dualitas

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Problem Base Learning (PBL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.



Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Dosen menjelaskan bahwa suatu teori harus diperkuat

30 menit




dengan dalil-dalil yang mendasarinya. Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok

Dosen menanyakan kehadiran mahasiswaKegiatan IntiEksploration (Eksplorasi) Dosen menyangkan slide powerpoint Dosen memberikan satu dalil mengenai Dualitas Dosen membagi Mahasiswa dalam beberapa kelompok kecil

Elaboration (Elaborasi) Dosen meminta mahasiswa mendiskusikan Dalil yang dimaksud Dosen membimbing diskusi yang dilakukan Mahasiswa Dosen meminta mahasiswa mengkomunikasikan hasil diskusi didepan kelas Dosen membuka kesempatan kepada mahasiswa lain untuk menanggapi presentasi tersebut Dosen kembali menayangkan slide power point Dosen mengungkap maksud daripada dalil tersebut

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan penghargaan kepada siswa yang telah aktif berdiskusi Dosen melanjutkan dengan Dalil selanjutnya dengan metode yang sama.

90 menit

Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Kelompok 3 dan 4 diinformasikan untuk tampil pada pertemuan berikutnya yang membahas Cara praktiis membuat




kerangka karangan. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam


G. Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja Instrumen PenilaianPemberian nilai menyesuaikan dengan tingkat kemampuan mahasiswa sesuai dengan poin yang ada.Nilai poin 1=kurang, 2=cukup, 3=baik, 4=sangat baik


123456789




...

Kriteria dan Indikator PenilaianKompetensi DasarIndikator PembelajaranTujuan PembelajaranMateri PembelajaranSoal-soal

Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Materi Pembelajaran 1Soal-Soal 1

Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Prodi, Dosen Pengasuh






Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/Ganjil




JP/Pertemuan Ke- : 150 menit/11Nama Dosen :(1) Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami aturan-aturan dalam Metode Transportasi

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mampu menggunakan metode transportasi dalam penyelesaian Program Linear

C. Bahan Kajian Pembelajaran METODE TRANSPORTASI : Metode Stepping Stone, Metode MODI

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Teacher centre Learning (TCL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.

F. Pengalaman Pembelajaran


Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

30 menit

Kegiatan Inti 90 menit




Eksploration (Eksplorasi) Dosen menyangkan slide powerpoint Dosen menjelaskan apa yang dimaksud dengan METODE TRANSPORTASI : Metode Stepping Stone, Metode

MODI

Elaboration (Elaborasi) Dosen memberikan contoh pada masing-masing metode . Dosen mendiskusikan suatu soal untuk diselesaikan dipapan tuli.

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan latihan soalKegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

G. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, Powerpoint Sumber Belajar : Referensi

H. Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja




Instrumen PenilaianPemberian nilai menyesuaikan dengan tingkat kemampuan mahasiswa sesuai dengan poin yang ada.Nilai poin 1=kurang, 2=cukup, 3=baik, 4=sangat baik


123456789...

Kriteria dan Indikator PenilaianKompetensi DasarIndikator PembelajaranTujuan PembelajaranEfektif dan Efisien

Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1




Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Efektif dan Efisien 1




Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/Ganjil




JP/Pertemuan Ke- : 150 menit/12Nama Dosen :Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menerapkan metode Transportasi

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mampu menerapkan Metode Transportasi dalam penyelesaian Program Linear

C. Bahan Kajian Pembelajaran METODE TRANSPORTASI : Metode Vogel’s Approximation, Masalah tidak sama dengan kebutuhan, Masalah Degenaracy,

Penggunaan PL

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Teacher centre Learning (TCL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.

G. Pengalaman Pembelajaran


Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

30 menit





Eksploration (Eksplorasi) Dosen menyangkan slide powerpoint

Elaboration (Elaborasi) Dosen menjelaskan apa yang dimaksud dengan METODE TRANSPORTASI : Metode Vogel’s Approximation,

Masalah tidak sama dengan kebutuhan, Masalah Degenaracy, Penggunaan PL Dosen memberikan contoh pada masing-masing metode . Dosen mendiskusikan suatu soal untuk diselesaikan dipapan tuli.

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan latihan soalKegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

G. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, PowerpointSumber Belajar : Referensi

I. Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja






123456789...


Kunci Jawaban dan bobot soal




Kompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Efektif dan Efisien 1




Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/13




Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd

A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Merumuskan masalah Minimasi

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat merumuskan masalah Minimasi

C. Bahan Kajian Pembelajaran MASALAH PENUGASAN : Perumusan masalah, Masalah Minimasi

D. Model dan Metode Pembelajaran Menggunakan model Problem Based Learning (PBL) Metode diskusi, tanya-jawab, ceramah, dan penugasan.

H. Pengalaman Pembelajaran


Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

30 menit





Eksploration (Eksplorasi) Dosen menyangkan slide powerpoint Dosen meminta mahasiswa untuk duduk berdasarkan kelompok belajar Program Linear

Elaboration (Elaborasi) Dosen menayangkan masalah terkait Perumusan masalah, Masalah Minimasi Dosen meminta siswa untuk berdiskusi menyelesaikan masalah Dosen membimbing jalannya diskusi sembari mengawasi Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi Dosen mengoreksi hasil diskusi

Confirmation (Konfirmasi) Dosen membuka forum tanya jawab bersama mahasiswa Dosen memberikan penugasan diakhir pembelajaran.Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit





J. Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja



123456789...





Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Efektif dan Efisien 1


Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Drs. M. Yusup, M.PdSATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/14Nama Dosen :Drs. M. Yusup, M.Pd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil merumuskan maksimasi

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat merumuskan Maksimasi

C. Bahan Kajian Pembelajaran MASALAH PENUGASAN : Perumusan masalah, Masalah Maksimasi




Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

30 menit


90 menit




Dosen menyangkan slide powerpoint Dosen meminta mahasiswa untuk duduk berdasarkan kelompok belajar Program Linear

Elaboration (Elaborasi) Dosen menayangkan masalah terkait Perumusan masalah, Masalah Maksimasi Dosen meminta siswa untuk berdiskusi menyelesaikan masalah Dosen membimbing jalannya diskusi sembari mengawasi Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi Dosen mengoreksi hasil diskusi Dosen membuka forum tanya jawab bersama mahasiswa

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan penugasan diakhir pembelajaran.Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit


F. Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian




Penilaian Kinerja Instrumen PenilaianPemberian nilai menyesuaikan dengan tingkat kemampuan mahasiswa sesuai dengan poin yang ada.Nilai poin 1=kurang, 2=cukup, 3=baik, 4=sangat baik


123456789...










Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Program Linear/GMA 14320/3sksKelas/Semester : Palembang/GanjilJP/Pertemuan Ke- : 150 menit/15Nama Dosen : Drs. M. Yusup, M.Pd




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Terampil menganalisis sensitivitas

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Dapat membuat analisis sensitivitas

C. Bahan Kajian Pembelajaran ANALISIS SENSITIVITAS




Melakukan apersepsi Dosen mengkilaskan penjelasan pertemuan sebelumnya. Menanyakan kesiapan mahasiswa sambil membentuk kelompok Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa

30 menit


Dosen menyangkan slide powerpoint

90 menit




Dosen meminta mahasiswa untuk duduk berdasarkan kelompok belajar Program Linear

Elaboration (Elaborasi) Dosen menayangkan masalah PL Dosen meminta siswa untuk berdiskusi menganalisis sensitivitas Dosen membimbing jalannya diskusi sembari mengawasi Dosen menunjuk beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi Dosen mengoreksi hasil diskusi Dosen membuka forum tanya jawab bersama mahasiswa

Confirmation (Konfirmasi) Dosen memberikan penugasan diakhir pembelajaran.

Kegiatan Akhir Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam

30 menit

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : LCD / Proyektor, Laptop, PowerpointSumber Belajar : Referensi

G.Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja






123456789...














A. Capaian Pembelajaran PertemuanUjian Akhir Semester

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranUjian Akhir Semester

C. Bahan Kajian PembelajaranUjian Akhir Semester

D. Model dan Metode PembelajaranUjian Akhir Semester



1. Dosen membuka matakuliah dengan salam2. Dosen menanyakan kehadiran siswa3. Dosen memberikan waktu siswa untuk mengingat sekilas

matakuliah4. Dosen menjelaskan mekanisme ujian

10 menit

Kegiatan Inti1. Dosen membagikan lembar polio dan soal

60 enit




2. Mahasiswa mulai mengerjakan UASKegiatan Akhir

1. Dosen meminta mahasiswa untuk mengumpulkan ujian2. Dosen menutup matakuliah dengan salam

5 menit

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : LCD / Proyektor, laptop, PowerpointSumber Belajar : Referensi

G.Penilaian Teknik dan Bentuk Penilaian Penilaian Kinerja Instrumen Penilaian

IV. No. Soal Jawaban Bobot




1. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model matematikanya adalah sistem pertidaksamaan…

Model

Matematikanya : X ≥0 dan Y ≥0 6x+4y ≤ 18 dibagi 2 menjadi 3x+2y ≤ 9 4x+8y ≤ 18 dibagi 2 menjadi 2x+4y≤9

· Jadi,model matematikanya adalah B. 3x+2y ≤ 9 , 2x+4y≤9, X ≥0 dan Y ≥0

3. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari.Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …. A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00 B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00

10Jenis

Mesin 1 Mesin 2

Barang A X 6 n4

Barang B Y 4 8 Total 18 18




Jawab : Ditanyakan : Keuntungan Maximum

40.000x +10.000y=…?

*Model matematikanya :X ≥ 0,Y ≥ 0, 2x+y ≤ 12, x+5y ≤15

*2x+y ≤ 12 *x+5y ≤ 15

Metode Subtitusi Eliminasi Titik Potong : (5,2)

2x+y = 12 x1 2x+ y = 12 X+5y = 15x+5y = 15 x2 2x+10y = 30 - X+5(2) =

X 0 15 Y 3 0(x,y) (0,3) (15,0)

X 0 6 Y 12 0(x,y) (0,12) (6,0)

Jenis

Mesin A Mesin B

Model 1 X 2 1Model 2 Y 1 5 Total 12 15




15 -9y = -18 X=15-10 Y =2 X = 5Mencari nilai maximum jika 40.000 x + 10.000 y = ….?(0, 3) 40.000(0) + 10.000 (3) = Rp 30.000(5, 2) 40.000(5) + 10.000 (2) = 200.000+ 20.000 = Rp 220.000(6, 0) 40.000(6) + 10.000 (0) =Rp 240.000 → Nilai maximum (C)



123456789...





Kunci Jawaban dan bobot soalKompetensi Dasar 1Indikator Pembelajaran 1Tujuan Pembelajaran 1Efektif dan Efisien 1






Documents

matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewDapat menerapkan metode simpleks secara tepat dan benar Program Linear dengan Metode