Сборник тезисов XХIV Международной научной конференции ...smu.cs.msu.ru/sites/default/files/attachments/Abstracts-Lomonosov-2017.pdf ·

Министерство образования и науки Российской ФедерацииМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Факультет Вычислительной математики и кибернетики

СОВЕТ МОЛОДЫХ УЧЁНЫХ ВМК МГУ

МоскваМГУ имени М.В. Ломоносова

10–14 апреля 2017 г.

Сборник тезисовXХIV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных

«ЛОМОНОСОВ–2017»секция

«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И КИБЕРНЕТИКА»

. .

X IV

,

« – 2017»

«

»

10–14 2017 .

– 2017

517.6+519.8 22 75

« –2017»

. . . .

X IV , « – 2017»

« »: . . ( ), . . ( ),

. ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . .,

. ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . ., . .

75

–2017: X IV , ; « -

»: , . . , 10–14 2017 .: . / . . ., . ., . . – .:

( 05899 24.09.2001); , 2017. – 200 .

ISBN 978-5-89407-571-6 ISBN 978-5-317-05520-2

« -2017» « -

». - .

. , , ,

.

517.6+519.8 22

ISBN 978-5-89407-571-6 ISBN 978-5-317-05520-2

« », 2017

. . , 2017 . ., . ., . .,

, , 2017

Ñîäåðæàíèå

Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ

Ãàðèïîâ Òèìóð Èñìàãèëåâè÷

Ïðèìåíåíèå òåíçîðíîãî ðàçëîæåíèÿ äëÿ ñæàòèÿ ñâ¼ðòî÷íûõ íåé-ðîííûõ ñåòåé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Ãîðîøåâñêèé Àëåêñåé Âàëåðüåâè÷

Ðàñïîçíàâàíèå ñìåõà â ðå÷åâûõ ñèãíàëàõ ñ ïîìîùüþ ãëóáîêèõ íåé-ðîñåòåé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Èëëàðèîíîâà Ñâåòëàíà Âëàäèìèðîâíà

Íåéðîêîìïüþòåðíûé èíòåðôåéñ â çàäà÷å ðàñïîçíàâàíèÿ îøèáîê3D-âèäåî. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Êèáèòîâà Âàëåðèÿ Íèêîëàåâíà

Àíñàìáëü àëãîðèòìîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ èøåìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðä-öà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

Íèêèøèí Åâãåíèé Ñåðãååâè÷

Ìåòîäû âûäåëåíèÿ ñîîáùåñòâ â ñîöèàëüíûõ ãðàôàõ. . . . . . . . . . . . . . . . 17Ïîïîâ Àðò¼ì Ñåðãååâè÷

Òåìàòè÷åñêèå ìîäåëè äëÿ ïîñòðîåíèÿ èíòåðïðåòèðóåìûõ âåêòîð-íûõ ïðåäñòàâëåíèé ñëîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Êîçëîâ Âëàäèìèð Äìèòðèåâè÷

Àíàëèç çàäåðæåê ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé â êîììóíèêàöèîííîéñðåäå âû÷èñëèòåëüíîãî êëàñòåðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Ñåíäåðîâè÷ Íèêèòà Ëåîíèäîâè÷

Ìóëüòèìåòðè÷åñêèå ìåòîäû èíôîðìàöèîííîãî ïîèñêà. . . . . . . . . . . . . . 21Ðûñüìÿòîâà Àíàñòàñèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ðàíæèðîâàíèå òåêñòîâ ëèòåðàòóðíûõ ïðîèçâåäåíèé. . . . . . . . . . . . . . . . . 23Ôîíàð¼â Àëåêñàíäð Þðüåâè÷

Ïðÿìîóãîëüíûé maxvol äëÿ çàäà÷è õîëîäíîãî ñòàðòà â ðåêîìåíäà-òåëüíûõ ñèñòåìàõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Òåìèð÷åâ Ïàâåë Ãåîðãèåâè÷

Èñïîëüçîâàíèå íåéðîñåòåâîãî ïîäõîäà äëÿ ðåøåíèÿ îäíîé ãèäðîäè-íàìè÷åñêîé çàäà÷è. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå

Àíþøåâà Èðèíà Áàòûðîâíà

Ðàçðàáîòêà ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ìîáèëüíûì òðåõêîëåñíûì ðîáîòîìñî âñåíàïðàâëåííûìè êîëåñàìè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Àòàìàñü Åâãåíèé Èâàíîâè÷

Âîññòàíîâëåíèå îãðàíè÷åííûõ ðåøåíèé ëèíåéíûõ ðàçíîñòíûõóðàâíåíèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3

Òåçèñû êîíôåðåíöèè ¾Ëîìîíîñîâ 2017¿

Ãàëêèíà Àë¼íà Ñåðãååâíà

Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íàèëó÷øåé àïïðîêñèìàöèè ×åáûøåâà â ñèñòå-ìàõ ñ ïåðåêëþ÷åíèÿìè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Ãîí÷àðîâ Âàñèëèé Þðüåâè÷

Ýêñòðåìàëüíûå çàäà÷è äëÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ýëëèïòè÷åñêèõîïåðàòîðîâ âòîðîãî ïîðÿäêà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Êàðàåâà Äàðèÿ Àëåêñàíäðîâíà, Êàðàåâ Àëåêñàíäð Äìèòðèåâè÷

Òåñòèðîâàíèå è ïîäáîð ïàðàìåòðîâ ìåòîäà îñðåäíåíèÿ äëÿ âîëíî-âîãî óðàâíåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Èáðàåâà Àéäàíà Áåðèêîâíà

Çàäà÷à ðàñøèðåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé ñ ó÷åòîì õðàíå-íèÿ çàïàñîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Êîíäðàòüåâà Þëèÿ Àíäðååâíà, Ðîâåíñêàÿ Åëåíà Àëåêñàíäðîâíà

Óðàâíåíèå ïåðåíîñà ñ ðàçðûâíûìè êîýôôèöèåíòàìè. . . . . . . . . . . . . . . . 38Ëóêüÿíîâà Àííà ßðîñëàâíà

Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ïðîöåññîì ðàçðàáîòêè ìåñòîðîæäåíèÿ. . . . 40Ïàðèëîâà Íàòàëèÿ Àíäðååâíà

Ôîðìèðîâàíèå îïòèìàëüíûõ òîâàðíûõ çàïàñîâ ñ öåëüþ ìàêñèìèçà-öèè îáùåñòâåííîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Ðîãîâñêèé Àëåêñàíäð Èãîðåâè÷

Îïèñàíèå íóëåâîé äèíàìèêè ëèíåéíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ. . . . . . . . . . 44Ñàâîñòüÿíîâ Àíòîí Ñåðãååâè÷

Âëèÿíèå ðàçìåðíîñòè ñðåäû íà ñòàöèîíàðíûå òî÷êè â ïðîñòðàí-ñòâåííîé ìîäåëè ñòîõàñòè÷åñêèõ ñîîáùåñòâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Ñòðåëüöîâà Âèêòîðèÿ Àëåêñååâíà

Íåêîòîðûå àñïåêòû ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ñ çàïàç-äûâàíèåì íåéòðàëüíîãî òèïà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Ïëàõîâ Èãîðü Àëåêñàíäðîâè÷

Ôèíèòíûå ìåòîäû ñòàáèëèçàöèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. . . . . . . . . . . . . . 50Òåâäîðàäçå Ñþçàíà Çàçîâíà

Àëãîðèòìû ñèíòåçà íàáëþäàòåëåé äëÿ ìíîãîñâÿçíûõ ñèñòåì â âû-ðîæäåííûõ ñëó÷àÿõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû

Àëèìîâ Äàìèð Àëèåâè÷

Ìîäåëèðîâàíèå âëèÿíèÿ äîëãîâîé íàãðóçêè íà îöåíêó ñòîèìîñòèïðîèçâîäñòâåííîé êîìïàíèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Áóëàáàåâ Òîõòàð Àëìàñîâè÷,Ñàêòàãàíîâ Íóðæàí Ñàðñåíóëû

Âûÿâëåíèå ïåðåõîäíûõ îáëàñòåé â çàøóìëåííîì ñèãíàëå. . . . . . . . . . . 57Áóäçèíñêèé Ñòàíèñëàâ Ñåðãååâè÷

Ýôôåêòèâíàÿ ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîé ïåðåäàòî÷íîéôóíêöèè îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñ àñòèãìàòèçìîì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

Ãàë÷åíêîâà Ìàðèíà Àíàòîëüåâíà

Ðàññìîòðåíèå ïëîñêîé ìîäåëè â êëàññå îáðàòíûõ ÌÝÃ çàäà÷. . . . . . 61

4

Ñåêöèÿ ¾Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà è êèáåðíåòèêà¿

Ãåðìèäåð Îêñàíà Âëàäèìèðîâíà

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèÿ ðàçðåæåííîãî ãàçà â ïðÿ-ìîóãîëüíîì êàíàëå ñ âíóòðåííèì öèëèíäðè÷åñêèì ýëåìåíòîì. . . . . . 62

Äìèòðèåâà Àíàñòàñèÿ Âëàäèìèðîâíà

Èññëåäîâàíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, âîçíèêàþùåãî â ìîäåëèñòàöèîíàðíûõ ñîîáùåñòâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Kolesnikov Denis Aleksandrovich

Convergence of the projector-splitting method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66ÆåëòêîâàÂ.Â., ÆåëòêîâÄ.À.

Ðåøåíèå çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ äëÿ ìîäåëåé ìàòåìàòè÷å-ñêîé èììóíîëîãèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Ðàõóáà Ìàêñèì Âëàäèìèðîâè÷

Ìàëîðàíãîâûå ðàçëîæåíèÿ ìíîãîìåðíûõ ìàññèâîâ è èõ ïðèëîæå-íèå â ðàñ÷åòå êîëåáàòåëüíîãî ñïåêòðà ìîëåêóë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Ñóøíèêîâà Äàðüÿ Àëåêñååâíà

Ìåòîäû ïðÿìîãî è ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì ñèåðàðõè÷åñêèìè (áëî÷íî-ìàëîðàíãîâûìè) è ðàçðåæåííûìè ìàòðè-öàìè.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Çàãèäóëëèí Ðèøàò Ðàèëåâè÷

Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé êîàãóëÿöèè è ïåðåíîñà. . . . . . . . . . . . . .72Öûáðîâ Åâãåíèé Ãåðìàíîâè÷, Óñòèíîâ Âëàäèñëàâ Äìèòðèåâè÷

Íîâûé àëãîðèòì îöåíêè ïàðàìåòðîâ äåôîðìèðóåìîñòè ýðèòðîöè-òîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà è èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü

Àãàïîâà Åêàòåðèíà Àëåêñååâíà

Êðèïòîàíàëèç êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà, ïîñòðîåííîé íà ïîäêî-äàõ êîäà ÐèäàÌàëëåðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Àäèëîâà Àëòûíàé Áàêèòæàíîâíà

Î ïîñòðîåíèè ìèíèìàëüíûõ êóáè÷åñêèõ ãðàôîâ ñ ÷åòíûì îáõâàòîì78Âåðøèíèí Àëåêñàíäð Ëåîíèäîâè÷

Î ìíîæåñòâàõ, ñâîáîäíûõ îò ðåøåíèé ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. . . . . . . . . 79Âîåâîäèí Êèðèëë Ñåðãååâè÷

Ñõåìà Áëîìà ïðåäâàðèòåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé íà ýëëèï-òè÷åñêèõ êðèâûõ äëÿ áåñïðîâîäíûõ ñåíñîðíûõ ñåòåé. . . . . . . . . . . . . . . . 81

Ãîðäååâ Ìèõàèë Ìèõàéëîâè÷

Ñëîæíûå ôóíêöèè â êëàññå ïîëÿðèçîâàííûõ ïîëèíîìèàëüíûõôîðì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Áàáóåâà Àëåêñàíäðà Àëåêñååâíà

Î ñâÿçè àëãåáðàè÷åñêèõ, êîìáèíàòîðíûõ è êðèïòîãðàôè÷åñêèõñâîéñòâ áóëåâûõ ôóíêöèé è èõ ñóæåíèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Îðàçáåê Àëóà Áàóûðæàíêûçû

Ïîñòðîåíèå è îïòèìèçàöèÿ îäíîðàçðÿäíîãî ÀËÓ ñ êîíòðîëåì âû-ïîëíåíèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5


Êèðþòêèíà Âèêòîðèÿ Âëàäèìèðîâíà

Îïèñàíèå êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòè ñåêðåòíûõ êëþ÷åé êðèïòîñè-ñòåìû Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

Ñîêîëîâà Àíàñòàñèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ïðèìåíåíèå ðåáåðíîãî ëîêàëüíîãî äîïîëíåíèÿ â ñòðóêòóðíîì àíà-ëèçå êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

Ïðîãðàììèðîâàíèå

Áàëûêîâ Ãëåá Àëåêñàíäðîâè÷

Ïàðàëëåëüíûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ìåòîäîìêîíå÷íûõ ðàçíîñòåé âî âðåìåííîé îáëàñòè ñ ïîääåðæêîé MPI èCuda âû÷èñëåíèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

Áåëêèí Âÿ÷åñëàâ Äìèòðèåâè÷

Ïðîãðàììíàÿ ïëàòôîðìà äëÿ îðãàíèçàöèè è ôóíêöèîíèðîâàíèÿáåñïðîâîäíûõ ñåíñîðíûõ ñåòåé ðàçëè÷íûõ êëàññîâ òîïîëîãèé. . . . . . . 94

Âîëêîâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷, Ñàâ÷åíêî Âàëåðèé Âàëåðüåâè÷

Ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ èíòåëëåêòóàëüíîãî àâòîäîïîëíåíèÿ äëÿ ÿçû-êîâ C/C++. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Ãëàäèëèí Àíäðåé Âëàäèìèðîâè÷

Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñîâðåìåííûõ ÑÓÁÄ êàê ñðåäñòâ ïðåäñòàâ-ëåíèÿ çíàíèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Èâàíîâ Èëüÿ Ñåðãååâè÷, Áîòâèíîâñêèé Åâãåíèé Àëåêñàíäðîâè÷

Ðåêóððåíòíûå íåéðîííûå ñåòè ñ ìåõàíèçìîì âíèìàíèÿ äëÿ àíàëèçàòîíàëüíîñòè ðóññêèõ òåêñòîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100

Êîâàëåíêî Ïàâåë Àíòîíîâè÷

Óïðàâëåíèå ìåõàíè÷åñêèì ìàíèïóëÿòîðîì ïîñðåäñòâîì íåéðîêîì-ïüþòåðíîãî èíòåðôåéñà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Êóçíåöîâà Èðèíà Âëàäèìèðîâíà, Ñàââàòüåâà Òàòüÿíà Àëåêñàíäðîâ-

íà

Ðàçðàáîòêà è ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìîâ êîìïüþòåðíîãî àíàëèçà ìåò-ðîðèòìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ðóññêèõ ïîýòè÷åñêèõ òåêñòîâ. . . . . . . 105

Ëåâ÷åíêî Ñîôüÿ Âàäèìîâíà, Êèðèëëîâûõ Àíäðåé Ìàêñèìîâè÷, Ãèìà-

øåâ Ëèíàð Ðóñëàíîâè÷

Ðàçðàáîòêà ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè ñëîâ ïî ñìûñëîâûì õàðàêòåðè-ñòèêàì ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìîâ Word2Vec. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Ïàøêîâ Âàñèëèé Íèêîëàåâè÷

Ðàñïðåäåëåííàÿ ïëàòôîðìà óïðàâëåíèÿ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ãîòîâ-íîñòè äëÿ ïðîãðàììíî-êîíôèãóðèðóåìûõ ñåòåé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Ïîëóøêèí Àëåêñåé Þðüåâè÷

Ñòàòè÷åñêàÿ âåðèôèêàöèÿ ìîäóëåé ÿäðà Linux ñ ó÷åòîì ìåæìî-äóëüíûõ ñâÿçåé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

6


Ñàâèíîâñêèõ Àííà Îëåãîâíà

Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ èìåíîâàííûõ ñóùíîñòåé ïðè ôîðìèðîâàíèèçàïðîñîâ ê áàçå íîâîñòåé íà ïðîöåññ àâòîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿíîâîñòíîãî ñþæåòà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Ñìåòàíèí Ñåðãåé Èãîðåâè÷

Ïðîãðàììà àíàëèçà òîíàëüíîñòè òåêñòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèíòàê-ñè÷åñêèõ N -ãðàìì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Ñìèðíîâà Àëåêñàíäðà Ñåðãååâíà

Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ñíÿòèÿ ìîðôîëîãè÷åñêîé îìîíèìèè. . . . . . . 115Ñóâîðîâà Âàëåðèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ðàçðàáîòêà ïðèëîæåíèÿ äëÿ îáíàðóæåíèÿ è êëàññèôèêàöèè àòàêíà îñíîâå íåéðîñåòåâîé ìîäåëè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà

Äàíüøèíà Ìàðèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Îáîáùåííûå ñëó÷àéíûå ãðàôû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Äåíèñîâà Àëèíà Àëåêñàíäðîâíà, Âàñèëüåâà Ìàðèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Î ïðèìåíèìîñòè ñìåøàííûõ âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé äëÿ èññëåäî-âàíèÿ äëèòåëüíîñòè îñàäêîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Ãàáäóëëèí Ðóñëàí Àéäàðîâè÷, Ìàêàðåíêî Âëàäèìèð Àëåêñàíäðîâè÷

Îïòèìèçàöèÿ êîíñòàíò â íåðàâåíñòâàõ òèïà ÝññååíàÐîçîâñêîãî. . .123Ìàêàðåíêî Âëàäèìèð Àëåêñàíäðîâè÷, Ãàáäóëëèí Ðóñëàí Àéäàðîâè÷

Îïòèìèçàöèÿ êîíñòàíò â íåðàâåíñòâàõ òèïà Àõìàäà-Âàíãà. . . . . . . . 125Ïîäëåñíûé Ìàòâåé Ìèõàéëîâè÷

Ìåòîä îáíàðóæåíèÿ íà÷àëà äâèæåíèÿ ïî ñèãíàëó ìèîãðàììû íàîñíîâå SEM-àëãîðèòìà è CUSUM-ñòàòèñòèê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Øóìîâñêàÿ Âàëåíòèíà Ñåðãååâíà

Îöåíêà ñïåêòðàëüíûõ ïðîåêòîðîâ âûáîðî÷íûõ êîâàðèàöèîííûõìàòðèö ñ ïîìîùüþ áóòñòðåï-ìåòîäà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Ùåíÿâñêàÿ Åëåíà Âèêòîðîâíà

Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû îáðàáîòêè áèîñèãíàëîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Ñëèâêèíà Àííà Âëàäèìèðîâíà

Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ êëàññèôèêàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âìåäèöèíñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Îáùèå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè

Äðóøëÿê Àíàñòàñèÿ Èãîðåâíà

Îá àääèòèâíîì âëîæåíèè àáåëåâîé ïîëóãðóïïû â âûïóêëûé êîíóñ135Àáäóëëàçàäå Íàäæàôãóëó Íàòèã îãëû

Àñèìïòîòèêà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñèíãóëÿðíî âîçìóù¼ííîé íàìàëîì ó÷àñòêå çàäà÷è Ñòåêëîâà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Áîëäûðåâ Ìèõàèë Âëàäèñëàâîâè÷

Íîâîå ðàâíîâåñèå â èãðå òðåõ ëèö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7


Êèðè÷åíêî Ìèõàèë Ìèõàéëîâè÷

Èñõîäû è ðèñêè â ìíîãîêðèòåðèàëüíîé çàäà÷å ïðè íåîïðåäåëåííî-ñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Êîðíååâ Âèòàëèé Âàäèìîâè÷

Ïðîñòåéøàÿ èãðîâàÿ ìîäåëü ïîòåíöèàëüíîé êîíêóðåíöèè. . . . . . . . . . 142Êðàñíîâà Ìàðèÿ Ìèõàéëîâíà

Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíå÷íîé èãðû ñ ïðèðîäîé. . . . . . . . . . . . . . . . . .144Êóëåøîâ Àëåêñàíäð Àíäðååâè÷, Ìîêðîóñîâ Èëüÿ Ñåðãååâè÷, Ñìèð-

íîâ Èëüÿ Íèêîëàåâè÷

Î ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõ çàäà÷ äëÿ òåëåãðàôíîãî óðàâíåíèÿ âïðîñòðàíñòâå Lp ïðè p > 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Àáäóêàðèìîâ Ìàõìàäñàëèì Ôàéçóëëîåâè÷, Íàçðèåâ Àñëèääèí Îäèíà-

õìàäîâè÷

Ãðàíè÷íîå óïðàâëåíèå óïðóãèìè ñèëàìè íà äâóõ êîíöàõ äëÿ ïðî-öåññà, îïèñûâàåìîãî òåëåãðàôíûì óðàâíåíèåì ñ ïåðåìåííûì êîýô-ôèöèåíòîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

Ñàìîõèí Èãîðü Àëåêñàíäðîâè÷

Ñòðàòåãèÿ âûæèâàíèÿ â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè òåðàïèè ðàêîâûõêëåòîê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Õàðþê Ïàâåë Âàñèëüåâè÷

Êëàññèôèêàöèÿ ñèãíàëîâ ñ ïîìîùüþ áëî÷íîãî òåíçîðíîãî ðàçëî-æåíèÿ â çàäà÷å ãðóïïîâîãî àíàëèçà äàííûõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Õðóëüêîâ Âàëåíòèí Àíäðååâè÷

Äåñèíãóëÿðèçàöèÿ ìàòðè÷íûõ ìíîæåñòâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153ßñòðåáîâ Êèðèëë Ñåðãååâè÷

Î íåïîäâèæíûõ òî÷êàõ ìíîãîçíà÷íîãî îòîáðàæåíèÿ ïðîñòðàíñòâàñ ñåìåéñòâîì ïñåâäîìåòðèê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Êîìïüþòåðíàÿ ãðàôèêà

Àíçèíà Àëåêñàíäðà Áîðèñîâíà

Àëãîðèòì ïîèñêà êàäðîâ â ñòåðåîâèäåî ñ íåñîîòâåòñòâèåì âåðòè-êàëüíîãî ïîëîæåíèÿ êàìåð. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

Àíöèôåðîâà Àíàñòàñèÿ Âñåâîëîäîâíà

Àíàëèç âîñïðèÿòèÿ çðèòåëåì àðòåôàêòîâ â ñòåðåîêèíî. . . . . . . . . . . . 160Áåëîáîðîäîâ Äìèòðèé Ñåðãååâè÷

Âûäåëåíèå ïåðåäíåãî ïëàíà íà êàðòàõ ãëóáèíû ñ ïîìîùüþ ñêåëåò-íîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñèëóýòîâ îáúåêòîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Áóðòûêèí Äìèòðèé Àëåêñååâè÷

Ïðàêòè÷åñêîå ñðàâíåíèå ìåòîäîâ êîäèðîâàíèÿ êîîðäèíàò âåðøèíòð¼õìåðíûõ ìîäåëåé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Ãààí Ñåðãåé Åâãåíüåâè÷

Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî ïðîäóêòà ïî ðàñïîçíàâàíèþ ãðàôèêîâôóíêöèé íà îñíîâå êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8


Ãåîðãèåâñêàÿ Àíàñòàñèÿ Ìàêñèìîâíà, Êèñåëåâ Êîíñòàíòèí Ñåðãåå-

âè÷

Ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ìèêðî÷åðò ëèöà íà öèôðîâûõ ôîòîãðàôèÿõ 170Æèëèí Àíòîí Ñåðãååâè÷

Àëãîðèòì îáíàðóæåíèÿ èñêàæåíèÿ ñòåðåîâèäåî, âîçíèêàþùåãî ïðèñâåäåíèè îñåé êàìåð. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

Ëþäâè÷åíêî Âèòàëèé Àíäðååâè÷

Àäàïòèâíîå ñæàòèå âèäåî ñ ó÷åòîì êàðò âèçóàëüíîãî âíèìàíèÿ íàïðèìåðå âèäåîêîäåêà x264 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Çâåçäàêîâ Ñåðãåé Âàñèëüåâè÷

Ïîñòðîåíèå ðåïðåçåíòàòèâíîãî íàáîðà âèäåîïîñëåäîâàòåëüíîñòåéäëÿ ñðàâíåíèÿ âèäåîêîäåêîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Ëàâðóøêèí Ñåðãåé Âàëåðüåâè÷

Íà ïóòè ê àâòîìàòè÷åñêîìó ïîèñêó ïåðåïóòàííûõ ðàêóðñîâ â ñòå-ðåîâèäåî. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Íèæèáèöêèé Åâãåíèé Àëåêñååâè÷

Íåéðîñåòåâîé ïîäõîä ê ðàñïîçíàâàíèþ ìîäåëè àâòîìàøèí íà èçîá-ðàæåíèÿõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Ìàðòüÿíîâ Èâàí Àíàòîëüåâè÷

Ñåãìåíòàöèÿ äèíàìè÷åñêîé 3D ñöåíû ïî äàííûì RGB-D êàìåðû. . 182Øîëîõîâà Òàòüÿíà Íèêîëàåâíà

Ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ñèìâîëîâ â èçîáðàæåíèÿõ òèáåòñêèõ ìàíó-ñêðèïòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Ùåðáàêîâ Àëåêñàíäð Ñòàíèñëàâîâè÷

Îïòèìèçàöèÿ ìàòðèöû ôîðì-ôàêòîðîâ äëÿ ýôôåêòèâíîé ðåàëèçà-öèè èçëó÷àòåëüíîñòè íà ãðàôè÷åñêèå ïðîöåññîðû â ïðèëîæåíèÿõðåàëüíîãî âðåìåíè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Øåðåìåòîâ Åãîð Ãðèãîðüåâè÷

Ðåêîíñòðóêöèÿ îáúåêòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì òåõíîëîãèè AR(Augmented Reality). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

ßíóøêîâñêèé Âëàäèìèð Àëåêñååâè÷

Èññëåäîâàíèå êà÷åñòâà è ýíåðãîýôôåêòèâíîñòè âèäåîêîäåêîâ äëÿìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Øëÿõîâà Îëüãà Âëàäèìèðîâíà

Çàâèñèìîñòü ñæàòèÿ âèäåî îò ñîñòîÿíèÿ êîíòåêñòíûõ ìîäåëåé. . . . .193

Ðàñïèñàíèå çàñåäàíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Èìåííîé óêàçàòåëü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

9

Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû

ïðîãíîçèðîâàíèÿ

Ïðèìåíåíèå òåíçîðíîãî ðàçëîæåíèÿ äëÿñæàòèÿ ñâ¼ðòî÷íûõ íåéðîííûõ ñåòåé

Ãàðèïîâ Òèìóð Èñìàãèëåâè÷

Ñòóäåíò

Ôàêóëüòåò ÂÌÊ ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà, Ðîññèÿ

E-mail: [email protected]

Àëãîðèòìû ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ, îñíîâàííûå íà ñâ¼ðòî÷íûõ íåé-ðîííûõ ñåòÿõ, â íàñòîÿùåå âðåìÿ äåìîíñòðèðóþò ïåðåäîâûå ðåçóëü-òàòû â çàäà÷àõ êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, îáðàáîòêè åñòåñòâåííûõ ÿçû-êîâ è â äðóãèõ îáëàñòÿõ. Íî äëÿ ïðèìåíåíèÿ òàêèõ àëãîðèòìîâ òðå-áóþòñÿ çíà÷èòåëüíûå âû÷èñëèòåëüíûå ðåñóðñû. Ñîâðåìåííûå àðõè-òåêòóðû íåéðîííûõ ñåòåé âêëþ÷àþò ìèëëèîíû íàñòðàèâàåìûõ ïà-ðàìåòðîâ, äëÿ õðàíåíèÿ êîòîðûõ òðåáóþòñÿ ñîòíè ìåãàáàéò. Ýòî îá-ñòîÿòåëüñòâî íå ïîçâîëÿåò îïòèìàëüíî èñïîëüçîâàòü ýíåðãîýôôåê-òèâíûå çàïîìèíàþùèå óñòðîéñòâà ïðè ðàáîòå ñî ñâ¼ðòî÷íûìè íåé-ðîííûìè ñåòÿìè, à ñëåäîâàòåëüíî, îãðàíè÷èâàåò èõ ïðèìåíåíèå íàìîáèëüíûõ óñòðîéñòâàõ.

Â ðàáîòå [1] áûë ïðåäëîæåí ìåòîä ñæàòèÿ ìàòðèöû âåñîâ ïîëíî-ñâÿçíûõ ñëî¼â íåéðîííîé ñåòè, èñïîëüçóþùèé ðàçëîæåíèå òåíçîð-íîãî ïîåçäà [2] (Tensor-Train, TT). Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî îïèñàííûéìåòîä ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü ÷èñëî ïàðàìåòðîâ â ïîë-íîñâÿçíûõ ñëîÿõ áåç çíà÷èòåëüíîé ïîòåðè â êà÷åñòâå ðàáîòû àëãî-ðèòìà. Ïðè ïðèìåíåíèè óêàçàííîãî ìåòîäà ñíèæàåòñÿ äîëÿ ïàðà-ìåòðîâ ïîëíîñâÿçíûõ ñëî¼â è îñíîâíàÿ ÷àñòü ïîòðåáëÿåìîé ïàìÿòèðàñõîäóåòñÿ íà õðàíåíèå ïàðàìåòðîâ ñâ¼ðòî÷íûõ ñëî¼â. Ïîìèìî òî-ãî, â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîÿâëÿåòñÿ âñå áîëüøå óñïåøíûõ àðõèòåêòóðñâ¼ðòî÷íûõ ñåòåé, â êîòîðûõ ÷èñëî ïàðàìåòðîâ ïîëíîñâÿçíûõ ñëî¼âíåçíà÷èòåëüíî ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷èñëîì ïàðàìåòðîâ ñâ¼ðòî÷íûõ ñëî¼â.

Â äàííîé ðàáîòå ïðåäëîæåí ìåòîä ñæàòèÿ ñâ¼ðòî÷íûõ ñëî¼â íåé-ðîííûõ ñåòåé, îñíîâàííûé íà ñïåöèàëüíîì ñïîñîáå ïðåäñòàâëåíèÿïàðàìåòðîâ ñâ¼ðòî÷íîãî ñëîÿ â âèäå ìíîãîìåðíîãî òåíçîðà è óìåíü-øåíèÿ ÷èñëà ïàðàìåòðîâ, íåîáõîäèìîãî äëÿ õðàíåíèÿ ïîëó÷åííîãî

10


òåíçîðà ñ ïîìîùüþ TT-ðàçëîæåíèÿ. Íèæå ïåðå÷èñëåííû îñíîâíûåðåçóëüòàòû ðàáîòû.

Ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîêàçàíî, ÷òî íàèâíîå ïðèìåíåíèå ÒÒ-ðàçëîæåíèÿ ê 4-õ ìåðíîìó ìàññèâó ïàðàìåòðîâ ñâ¼ðòî÷íîãîñëîÿ ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó ñíèæåíèþ òî÷íîñòè ðàáîòûíåéðîííîé ñåòè.

Ïðåäëîæåí ñïåöèàëüíûé ñïîñîá ïðåäñòàâëåíèÿ ïàðàìåòðîâñâ¼ðòî÷íîãî ñëîÿ â âèäå ìíîãîìåðíîãî òåíçîðà, íàïðàâëåííûéíà âîçìîæíîñòü ýôôåêòèâíîãî ïðèìåíåíèÿ TT-ðàçëîæåíèÿ.

Ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû, ïîêàçàâøèå âîçìîæíîñòü óñïåøíî-ãî ïðèìåíåíèÿ ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà. Â çàäà÷å êëàññèôèêà-öèè èçîáðàæåíèé íà íàáîðå äàííûõ CIFAR-10 óäàëîñü äîñòè÷ü÷åòûð¼õêðàòíîãî óìåíüøåíèÿ ÷èñëà ïàðàìåòðîâ íåéðîííîé ñå-òè, âñå ïàðàìåòðû êîòîðîé îòíîñÿòñÿ ê ñâ¼ðòî÷íûì ñëîÿì, ïðèóìåíüøåíèè êà÷åñòâà êëàññèôèêàöèè íà 2%.

Ïîêàçàíî, ÷òî ïðåäëîæåííûé ïîäõîä äîïóñêàåò óñïåøíîå ñî-÷åòàíèå ñ ïðåäëîæåííûì ðàíåå ìåòîäîì ñæàòèÿ ïîëíîñâÿçíûõñëî¼â. Ñîâìåñòíûì ñæàòèåì ñâ¼ðòî÷íûõ è ïîëíîñâÿçíûõ ñëî¼âóäàëîñü ñíèçèòü ÷èñëî ïàðàìåòðîâ ñåòè, â êîòîðîé ïðèñóòñòâó-þò êàê ïîëíîñâÿçíûå, òàê è ñâ¼ðòî÷íûå ñëîè, â 82 ðàçà ïðèóìåíüøåíèè êà÷åñòâà êëàññèôèêàöèè íà 1%.

Ëèòåðàòóðà

1. NovikovA., PodoprikhinD., OsokinA., and VetrovD. Tensorizingneural networks. // In Advances in Neural Information ProcessingSystems 28 (NIPS), Montreal, Canada, 2015, P. 442450.

2. Oseledets I. Tensor-train decomposition // SIAM Journal ofScientic Computing. 2011. Vol. 33, No. 5. P. 22952317.

Ðàñïîçíàâàíèå ñìåõà â ðå÷åâûõ ñèãíàëàõ ñïîìîùüþ ãëóáîêèõ íåéðîñåòåé

Ãîðîøåâñêèé Àëåêñåé Âàëåðüåâè÷

Ñòóäåíò



Ñôåðà ïðèìåíåíèÿ ðå÷åâûõ òåõíîëîãèé äîñòàòî÷íî áûñòðî ðàç-âèâàåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ýòî ïîäòâåðæäàåòñÿ øèðîêèì ïðèìå-íåíèåì ñèñòåì ðàñïîçíàâàíèÿ ðå÷è äëÿ ðàçëè÷íûõ íóæä: îò ïîòðå-áèòåëüñêîé ýëåêòðîíèêè äî âîåííûõ ðàçðàáîòîê. Ïîýòîìó ïðîáëåìûýòîé îòðàñëè ÿâëÿþòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî àêòóàëüíûìè.

11


Ñóùåñòâóþùèå ñèñòåìû ðàñïîçíàâàíèÿ ðå÷è â çâóêîâîì ñèãíà-ëå ïðåêðàñíî ñïðàâëÿþòñÿ ñî ñâîåé çàäà÷åé òîëüêî ïðè îïðåäåëåí-íûõ óñëîâèÿõ. Èç-çà îñîáåííîñòåé îðãàíèçàöèè ñâîèõ àëãîðèòìîâ, âáîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îíè ïðîïóñêàþò â àóäèîïîòîêå òàêèå âàæíûåêîìïîíåíòû ÷åëîâå÷åñêîé ðå÷è êàê ýìîöèè. Îäíàêî ïîñëåäíèå ñïî-ñîáíû íå ïðîñòî âëèÿòü íà ñìûñë ïðîèçíåñåííîãî, à êàðäèíàëüíîèçìåíÿòü åãî. Ïîýòîìó ïðîâåðêà íàëè÷èÿ ýìîöèé è èõ èäåíòèôè-êàöèÿ íåîáõîäèìû äëÿ óëó÷øåíèÿ êà÷åñòâà ðàñïîçíàâàíèÿ ðå÷åâîãîñèãíàëà. Êðîìå òîãî, ýìîöèîíàëüíîå ñîñòîÿíèå ÷åëîâåêà íåïîñðåä-ñòâåííî ñâÿçàíî ñ åãî ïîâåäåíèåì â òîé èëè èíîé ñèòóàöèè. Ïî ýòîéïðè÷èíå ñâîåâðåìåííîå âûÿâëåíèå îòêëîíåíèé ïñèõîýìîöèîíàëüíîãîôîíà ó ëþäåé, îòâåòñòâåííûõ çà âûïîëíåíèå êàêîé-ëèáî îïàñíîé ðà-áîòû ìîæåò ïðåäîòâðàòèòü íåæåëàòåëüíûå èëè äàæå êàòàñòðîôè÷å-ñêèå ïîñëåäñòâèÿ. Â íàøåé ñòðàíå ðàñïîçíàâàíèþ ýìîöèé â ðå÷åâîìñèãíàëå íå óäåëÿåòñÿ äîëæíîãî âíèìàíèÿ.

Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿëîñü ñîçäàíèå ïðîãðàììíîé ñèñòå-ìû èñïîëüçóþùåé íåéðîííûå ñåòè äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ îïðåäåë¼ííîéýìîöèè â ÷åëîâå÷åñêîé ðå÷è, à èìåííî ñìåõà, à òàêæå ñðàâíåíèå ðà-áîòû ðàçðàáîòàííîé ñèñòåìû ñ ïîäîáíîé, íî îñíîâàííîé íà èíûõ àë-ãîðèòìàõ ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ.

Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è áûë ïîëó÷åí äîñòóï ê áîëü-øèì, èçâåñòíûì áàçàì äàííûõ ðå÷åâûõ ñèãíàëîâ ñ ýìîöèîíàëüíîéñîñòàâëÿþùåé, òàêèì êàê MAHNOB Laughter Database [2] èìïåð-ñêîãî êîëëåäæà Ëîíäîíà è ILHAIRE Laughter Database.

Âñå ïîëó÷åííûå äàííûå áûëè ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì îáðàáî-òàíû. Â ðåçóëüòàòå áûëî âûäåëåíî îêîëî 50 òûñÿ÷ ìîíîêàíàëüíûõçâóêîâûõ ôðàãìåíòîâ ñìåõà è ðå÷è äëèòåëüíîñòüþ ïî 20 ìèëëèñå-êóíä è ñ ÷àñòîòîé äèñêðåòèçàöèè 48 êèëîãåðö.

Äëÿ ñîçäàíèÿ ñèñòåìû ðàñïîçíàâàíèÿ ñìåõà â àóäèîïîòîêå èñ-ïîëüçîâàëèñü ãëóáîêèå ñåòè äîâåðèÿ ñ òðåìÿ ñêðûòûìè ñëîÿìè, âåñàýëåìåíòîâ êîòîðûõ èçíà÷àëüíî óñòàíàâëèâàëèñü ñ ïîìîùüþ îáó÷å-íèÿ ýòèõ ñëî¼â ïî îòäåëüíîñòè â âèäå îãðàíè÷åííûõ ìàøèí Áîëüö-ìàíà [4]. Çàòåì âåñà êîððåêòèðîâàëèñü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñòîõàñòè-÷åñêîãî ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà.

Íà âõîä â ðàçëè÷íûõ òåñòàõ ïîäàâàëèñü íåïîñðåäñòâåííî ñèãíàë,åãî ñïåêòð, êåïñòð, à òàêæå ìåë-÷àñòîòíûå êåïñòðàëüíûå êîýôôèöè-åíòû. Ïîëó÷åííàÿ òî÷íîñòü ðàñïîçíàâàíèÿ ñìåõà ñîñòàâèëà 91.2%,ðå÷è 82.1%.

Â êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâû, ñèñòåìà òàêæå áûëà ðåàëèçîâàíà íàîñíîâå ìåòîäà îïîðíûõ âåêòîðîâ [3]. Äëÿ ýòîãî ïðîâåäåíû âûáîð è

12


âûäåëåíèå îñíîâíûõ õàðàêòåðíûõ ïðèçíàêîâ çâóêîâûõ ñèãíàëîâ, òà-êèõ êàê ÷àñòîòà îñíîâíîãî òîíà, ôîðìàíòû çâóêîâîãî ñèãíàëà, ìåë-÷àñòîòíûå êåïñòðàëüíûå êîýôôèöèåíòû è ðÿä äðóãèõ [1].

Òåñòèðîâàíèå ñèñòåìû ïîñëå å¼ îáó÷åíèÿ ñ ïîäáîðîì îïòèìàëü-íûõ ïàðàìåòðîâ ïîêàçàëî ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû: òî÷íîñòü îáíàðó-æåíèÿ ñìåõà â ðå÷åâûõ ñèãíàëàõ ñîñòàâèëà îêîëî 62.7%, ðå÷è ñ ïà-óçàìè 90.1%. Êðîìå òîãî, å¼ áûñòðîäåéñòâèå ñèëüíî ïðîèãðûâàåòáûñòðîäåéñòâèþ ñèñòåìû, îñíîâàííîé íà íåéðîñåòÿõ.

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä î áîëååâûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè îñíîâàííîé ñèñòåìû íà íåéðîííûõ ñåòÿõ ïîñðàâíåíèþ ñ ñèñòåìîé îñíîâàííîé íà ìåòîäå îïîðíûõ âåêòîðîâ.


1. ÐàáèíåðË.Ð., ØàôåðÐ.Â. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà ðå÷åâûõ ñèã-íàëîâ. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1981.

2. Petridis S., MartinezB., PanticM. The MAHNOB LaughterDatabase // Image and Vision Computing Journal. 31(2). 2013.

3. CristianiniN., Shawe-Taylor J. An Introduction to Support VectorMachines and other kernel-based learning methods. CambridgeUniversity Press, 2000.

4. HintonG.E., SalakhutdinovR.R. Reducing the Dimensionality ofData with Neural Networks // Science. 2006, Vol. 313, 5786.P. 504507.

Íåéðîêîìïüþòåðíûé èíòåðôåéñ â çàäà÷åðàñïîçíàâàíèÿ îøèáîê 3D-âèäåîÈëëàðèîíîâà Ñâåòëàíà Âëàäèìèðîâíà

Ñòóäåíò



Â äàííîé ðàáîòå èññëåäîâàëîñü âëèÿíèå îøèáîê 3D-âèäåî íà çðè-òåëÿ.

Èçâåñòíî, ÷òî ñòåðåîýôôåêò âîçíèêàåò áëàãîäàðÿ îòëè÷èþ èçîá-ðàæåíèé, êîòîðûå âèäèò ïðàâûé è ëåâûé ãëàçà. Îòëè÷èÿ, íå ïðåäíà-çíà÷åííûå äëÿ ñîçäàíèÿ äàííîãî ýôôåêòà ìîãóò âûçûâàòü áîëåâûåîùóùåíèÿ ó çðèòåëÿ: óñòàëîñòü ãëàç, ãîëîâíóþ áîëü, áîëü â âèñêàõè äð. Â ðàáîòå êîíêðåòíî ðåøàëàñü çàäà÷à ðàíæèðîâàíèÿ çíà÷èìî-ñòè èñêàæåíèé ñòåðåî âèäåî è âûÿâëåíèþ âûçâàííîé èìè óñòàëîñòèçðèòåëÿ íà îñíîâàíèè çàïèñè ýëåêòðîýíöåôàëîãðàìì (ÝÝÃ), ïîëó-÷åííûõ ñ ïîìîùüþ ïðèáîðà Epoc Emotiv.

13


Äëÿ ñáîðà äàííûõ áûë ðàçðàáîòàí è ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò, â õîäåêîòîðîãî èñïûòóåìûì ïîêàçûâàëè âèäåî äâóõ êëàññîâ: îäèí èç êîòî-ðûõ ñîäåðæàë âèäåî áåç îøèáîê, à â äðóãîì â âèäåî áûëè äîáàâëå-íû èñêàæåíèÿ. Ðàññìàòðèâàëèñü èñêëþ÷èòåëüíî îøèáêè ñëåäóþùèõòèïîâ: öâåòîâîé, ïîâîðîò, âðåìåííîé ñäâèã, ìàñøòàá. Èíòåíñèâíîñòüèñêàæåíèé îïðåäåëÿëàñü ïî øêàëå ñ åäèíè÷íûì øàãîì îò 0 äî 4.

Â ýêñïåðèìåíòå ïðèíÿëè ó÷àñòèå 20 èñïûòóåìûõ, êîòîðûì áûëîïðåäëîæåíî ïðîñìîòðåòü 20 ìèí. âèäåîðÿäà â 3D î÷êàõ. Âèäåîðÿäîìñëóæèëè 4-ìèíóòíûå îòðûâêè èç 4 õóäîæåñòâåííûõ ñòåðåîôèëüìîâ.ßðêîñòü è ýìîöèîíàëüíàÿ íàãðóçêà ñöåí áûëè âûáðàíû ìàêñèìàëüíîèäåíòè÷íûìè, ÷òî ïîçâîëèëî îòðûâêè èç êàæäîãî ôèëüìà ðàçáèòüíà äâå ïðèáëèçèòåëüíî ýêâèâàëåíòíûå ÷àñòè, îäíà èç êîòîðûõ áû-ëà áåç èñêàæåíèé, à âòîðàÿ ñ íèìè. Òàêèì îáðàçîì, çàïèñü ÝÝÃèñïûòóåìîãî ðàçáèâàëàñü íà äâà êëàññà: òàì, ãäå óñòàëîñòü ïðåäïî-ëîæèòåëüíî åñòü, è ãäå å¼ íåò.

Ïðèáîð ñú¼ìà ñèãíàëîâ Epoc Emotiv èìååò 14 äàò÷èêîâ, ïðîíóìå-ðîâàííûõ ïî ìåæäóíàðîäíîé ñèñòåìå ðàçìåùåíèÿ ýëåêòðîäîâ ¾1020¿. Äèñêðåòèçàöèÿ ñèãíàëà ïðîâîäèëàñü ñ ÷àñòîòîé 128 Ãö. Äàííûåñ äàò÷èêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ çîíå ïåðâè÷íîé ñëóõîâîé êîðû (CMS, DRL) äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà íå èñïîëüçîâàëèñü, ÷òîáû óìåíü-øèòü çàøóìëåííîñòü, òàê êàê îòðûâêè ôèëüìîâ ñîäåðæàëè çâóêî-âóþ äîðîæêó äëÿ ëó÷øåé êîíöåíòðàöèè âíèìàíèÿ èñïûòóåìîãî íàâèäåî.

Ïðèçíàêè âûäåëÿëèñü ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëîâ. Âíà-÷àëå èñêëþ÷àëñÿ øóì, ñâÿçàííûé ñ ìîðãàíèåì (ïèêè ñèãíàëîâ).Äëÿ ýòîãî áûëî ïðîãðàììíî ðåàëèçîâàíî èòåðàòèâíîå íàõîæäåíèåñýìïëîâ, îòêëîíåíèå êîòîðûõ ïðåâûøàëî 2,5 ñòàíäàðòíîãî, êîòîðîåïðèìåíÿëîñü ê äàííûì êàíàëà AE3. Äàëåå èñïîëüçîâàëàñü ïðîöåäó-ðà SVD (singular value decomposition) è âûðåçàëèñü ñýìïëû ñ îáíà-ðóæåííûìè ïèêàìè.

Ïîñëå î÷èñòêè äàííûõ îò øóìà ïðèìåíÿëñÿ Common SpatialAnalysis.

Â ðåçóëüòàòå èç óðîâíåé ñèãíàëîâ ïî 14 êàíàëàì ïîëó÷àëñÿ íàáîðäàííûõ, êîòîðûé ïîäàâàëñÿ íà âõîä êëàññèôèêàòîðà xgboost äëÿ âû-äåëåíèÿ ïðèçíàêîâ, óêàçûâàþùèõ íà èçìåíåíèå ñîñòîÿíèå èñïûòóå-ìîãî èç-çà íåêà÷åñòâåííîãî âèäåî. ×èñëî ïðèçíàêîâ (ïîðÿäêà 100)âàðüèðîâàëîñü â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîò, íà êîòîðûõ ïðîèñõîäèëîîáó÷åíèå. ×èñëî îáúåêòîâ â íàáîðå äàííûõ òàêæå âàðüèðîâàëîñü èñîñòàâëÿëî îêîëî 1 ìëí. Îáó÷åíèå êëàññèôèêàòîðà ïðîèçâîäèëîñüäëÿ ðàçíûõ ÷àñòîò ñèãíàëà α-, β- è θ-ðèòìîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàç-

14


íûì ñîñòîÿíèÿì àêòèâíîñòè ÷åëîâåêà è îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî òè-ïà îøèáîê. Ïðè ýòîì â îáó÷àþùóþ âûáîðêó äëÿ îøèáêè êàæäîãîòèïà âõîäèëè âñå îáúåêòû, êðîìå îáúåêòîâ ñ ðàññìàòðèâàåìûì òè-ïîì àðòåôàêòà. Â òåñòîâîé âûáîðêå ñîäåðæàëèñü îáúåêòû âèäåî áåçîøèáîê è îáúåêòû, ñîîòâåòñòâóþùèå îøèáêàì ðàçíîé èíòåíñèâíîñòèäàííîãî òèïà. Äëÿ êàæäîãî òèïà îøèáîê ïîëó÷àëèñü ñâîè ðåçóëüòà-òû ðàáîòû êëàññèôèêàòîðà. Ðàíæèðîâàíèå îøèáîê ïðîèçâîäèëîñüíà îñíîâàíèè ïàðàìåòðîâ accuracy è precison.

Â õîäå èññëåäîâàíèÿ ïîëó÷åíî, ÷òî íàèáîëåå ðåïðåçåíòàòèâíû-ìè äëÿ âûÿâëåíèÿ óñòàëîñòè ÿâëÿþòñÿ β-ðèòìû (èì ñîîòâåòñòâóþò÷àñòîòû 14. . . 30 Ãö). Ñòåïåíü âëèÿíèÿ îøèáîê íà ñàìî÷óâñòâèå çðè-òåëÿ ïî óáûâàíèþ çíà÷èìîñòè ñëåäóþùàÿ: âðåìåííîé ñäâèã, ïîâîðîò,

öâåò, ìàñøòàá.


1. ÑàõàðîâÂ.Ë., ÀíäðååíêîÀ.Ñ. Ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé îáðà-áîòêè ýëåêòðîýíöåôàëîãðàìì, 2000.

2. ÑåðãèåíêîÀ.Á. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ. ÑÏá.: Ïèòåð,2002.

3. Ìàðïë ìë.Ñ.Ë. Öèôðîâîé ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è åãî ïðè-ëîæåíèÿ Ïåð. ñ àíãë.-Ì.: Ìèð, 1990.

Àíñàìáëü àëãîðèòìîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿèøåìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðäöà

Êèáèòîâà Âàëåðèÿ Íèêîëàåâíà

Ñòóäåíò



Èøåìè÷åñêàÿ áîëåçíü ñåðäöà ýòî áîëåçíü, êîòîðàÿ ðàçâèâàåò-ñÿ ïðè íåäîñòàòî÷íîì ïîñòóïëåíèè êèñëîðîäà ê ñåðäå÷íîé ìûøöå ïîêîðîíàðíûì àðòåðèÿì. Îíà ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ñàìûõ ðàñïðîñòðàíåí-íûõ áîëåçíåé ñåðäöà è ìîæåò ïðèâåñòè ê èíôàðêòó.

Òðàäèöèîííî ýòî çàáîëåâàíèå îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðòîì âðó÷íóþ.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ÷èñëî ýêñïåðòîâ, êîòîðûå èìåþò òðåáóåìûåíàâûêè, îãðàíè÷åíî, à ÷èñëî ïîòåíöèàëüíûõ áîëüíûõ ðàñòåò ñ êàæ-äûì ãîäîì. Â ñâÿçè ñ ýòèìè ôàêòàìè âîçíèêàåò ïîòðåáíîñòü â àâòî-ìàòè÷åñêîé ñèñòåìå îïðåäåëåíèÿ èøåìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðäöà.

Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéàíñàìáëü èç ïÿòè àëãîðèòìîâ êëàññèôèêàöèè, êàæäûé èç êîòîðûõáóäåò îïèñàí íèæå.

15


Ïåðâûé àëãîðèòì èñïîëüçóåò â êà÷åñòâå ïðèçíàêîâîãî ïðîñòðàí-ñòâà èçîáðàæåíèÿ, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ áèñïåêòðàëüíîãî ðàçëî-æåíèÿ ñèãíàëà (áèñïåêòðóìà) [1]. Áèñïåêòðóì ýòî ôóíêöèÿ îòäâóõ ïåðåìåííûõ f1 è f2, çàäàþùèõ ÷àñòîòû, âûðàæàþùàÿñÿ ñëå-äóþùåé ôîðìóëîé:

B(f1, f2) = X(f1)X(f2)X∗(f1 + f2), (1)

ãäå X(f) ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ñèãíàëà, à X∗(f) êîìïëåêñ-íîå ñîïðÿæåííîå ê íåìó. Áèñïåêòðóì ñèãíàëà óñïåøíî èñïîëüçîâàë-ñÿ ðàíåå äëÿ îïðåäåëåíèÿ èøåìè÷åñêîé áîëåçíè ñåðäöà [1], îäíàêîïðè ýòîì êëàññèôèêàöèÿ ïðîèñõîäèëà áåç èñïîëüçîâàíèÿ àëãîðèò-ìîâ ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ. Áûëî ïðåäëîæåíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî-ëó÷åííûå èçîáðàæåíèÿ ïðè ïîìîùè íåéðîííûõ ñåòåé.

Îñíîâîé âòîðîãî àëãîðèòìà ñëóæèò ïðåîáðàçîâàíèå ñèãíàëà âòåêñò, ñîñòîÿùèé èç êîäîâûõ ñëîâ. Äàííûå êîäîâûå ñëîâà áûëè ïîëó-÷åíû â ðåçóëüòàòå êëàñòåðèçàöèè ñåãìåíòîâ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿñèãíàëà. Â êà÷åñòâå ïðèçíàêîâ èñïîëüçóåòñÿ ¾ìåøîê êîäîâûõ ñëîâ¿,à òàêæå âåêòîð, õàðàêòåðèçóþùèé ñèãíàë, ïîëó÷åííûé ïðè ïîìîùèòåõíîëîãèè word2vec. Â êà÷åñòâå êëàññèôèêàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ãðà-äèåíòíûé áóñòèíã. Äàííûé ïîäõîä èñïîëüçîâàëñÿ ðàíåå äëÿ êëàññè-ôèêàöèè ïàöèåíòîâ íà îñíîâå èõ ÝÊÃ [6]. Äîïîëíåíèå äàííîãî ïîä-õîäà ïðèçíàêàìè íà îñíîâå word2vec âïåðâûå áûëî ðåàëèçîâàíî âäàííîé ðàáîòå.

Òðåòèé àëãîðèòì îñíîâàí íà ïðèìåíåíèè íåéðîííûõ ñåòåé íàäïðîñòðàíñòâîì ïðèçíàêîâ, ïîëó÷åííîì ïðè ðàñ÷åòå ñòàòèñòè÷åñêèõîöåíîê íà îñíîâå âðåìåííûõ ñåãìåíòîâ QRS-êîìïëåêñîâ ÝÊÃ ñèãíà-ëà. Ïîäîáíûé ïîäõîä áûë ðåàëèçîâàí ðàíåå äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåîá-õîäèìîñòè ãîñïèòàëèçàöèè ïàöèåíòà íà îñíîâå åãî ÝÊÃ [5].

×åòâåðòûé àëãîðèòì èñïîëüçóåò íàáîð ïðèçíàêîâ, ïîëó÷åííûõèç ïðåîáðàçîâàííîãî â HRV ÝÊÃ ñèãíàëà. HRV-ñèãíàë ýòî ñèãíàë,êîòîðûé ïîëó÷åí ïóòåì âû÷èñëåíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó R-ïèêàìè âÝÊÃ ñèãíàëå [3]. Â êà÷åñòâå êëàññèôèêàòîðà èñïîëüçîâàëñÿ ãðàäè-åíòíûé áóñòèíã.

Ïÿòûé àëãîðèòì çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè òðåõ ðàçëè÷íûõãðóïï ïðèçíàêîâ: ñòàòèñòè÷åñêèe ïðèçíàêè ñèãíàëà, ïàðàìåòðû Éîð-òà [4] è ïðèçíàêè Â. Ì. Óñïåíñêîãî. Â êà÷åñòâå êëàññèôèêàòîðà èñ-ïîëüçîâàëñÿ ãðàäèåíòíûé áóñòèíã.

Àíñàìáëü ñòðîèëñÿ ïðè ïîìîùè EM-àëãîðèòìà [2], à òàêæå ïðèïîìîùè âçâåøåííîãî ãîëîñîâàíèÿ.

16


Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü íà âûáîðêå, ñîäåðæàùåé 1798 íàáëþ-äåíèé. Â õîäå äàííîé ðàáîòû áûëî ïîêàçàíî, ÷òî àíñàìáëü ïðåäëî-æåííûõ àëãîðèòìîâ ïîêàçûâàåò êà÷åñòâî, êîòîðîå ïðåâîñõîäèò ìå-òîäû, ïðåäëîæåííûå ðàíåå.


1. Al-FahoumA., Al-FraihatA., Al-AraidaA. Detection of cardiacischaemia using bispectral analysis approach //Journal of medicalengineering & technology, 2014, Ò. 38, 6, Ñ. 311-316.

2. Dawid A.P., Skene A.M. Maximum likelihood estimation ofobserver error-rates using the EM algorithm //Applied statistics,1979, Ñ. 20-28.

3. Dua S. et al. Novel classication of coronary artery disease usingheart rate variability analysis //Journal of Mechanics in Medicineand Biology, 2012, Ò. 12, 04, Ñ. 1240017.

4. Hjorth B. EEG analysis based on time domain properties //Ele-ctroencephalography and clinical neurophysiology, 1970, Ò. 29, 3,Ñ. 306-310.

5. Ripoll V. J. R. et al. ECG assessment based on neural networks withpretraining //Applied Soft Computing, 2016, Ò. 49, Ñ. 399-406.

6. Wang J. et al. Bag-of-words representation for biomedical timeseries classication //Biomedical Signal Processing and Control,2013, Ò. 8, 6, Ñ. 634-644.

Ìåòîäû âûäåëåíèÿ ñîîáùåñòâ âñîöèàëüíûõ ãðàôàõ

Íèêèøèí Åâãåíèé Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò



Ñîöèàëüíûì íàçûâàþò ãðàô, îáëàäàþùèì ñëåäóþùèì íàáîðîìñâîéñòâ:

áîëüøèíñòâî (êàê ïðàâèëî, íå ìåíåå 98%) âåðøèí ãðàôà ïðè-íàäëåæàò îäíîé êîìïîíåíòå ñâÿçíîñòè

äèàìåòð ýòîé êîìïîíåíòû íåâåëèê (îêîëî 56 ð¼áåð) äëÿ âåðøèí âåðíî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: åñëè A ñîåäèíåíàñ B è A ñîåäèíåíà ñ C, òî ñ âûñîêîé âåðîÿòíîñòüþ òàêæå áóäóòñîåäèíåíû B è C

Ñàìûì ÿðêèì ïðèìåðîì ñîöèàëüíîãî ãðàôà ÿâëÿåòñÿ ãðàô çíà-êîìñòâ ëþäåé. Â ñîöèàëüíûõ ãðàôàõ âåðøèíàì ñâîéñòâåííî îáúåäè-

17


íÿòüñÿ â ãðóïïû, íàçûâàåìûå ñîîáùåñòâàìè, âíóòðè êîòîðûõ ñâÿçåéáîëüøå, ÷åì âíå. Òî åñòü ãðàô ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàáîð ñîîáùåñòâ.

Ïðåäìåòîì äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ðàçëè÷íûõ ìå-òîäîâ îáíàðóæåíèÿ òàêèõ ñîîáùåñòâ. Ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê êëàññè-÷åñêèå ïîäõîäû [1], òàê è ñàìûå ïîñëåäíèå, ó÷èòûâàþùèå ïîòåíöè-àëüíî îãðîìíîå êîëè÷åñòâî âåðøèí è ð¼áåð â ãðàôàõ.

Ðàçäåëÿþò àëãîðèòìû, íàõîäÿùèå íåïåðåñåêàþùèåñÿ è ïåðåñåêà-þùèåñÿ ñîîáùåñòâà (ò.å. çàïðåùàþùèå è äîïóñêàþùèå ïðèíàäëåæ-íîñòü âåðøèíû ñðàçó ê íåñêîëüêèì ãðóïïàì) [2]. Âñåãî â ðàáîòå ñðàâ-íèâàþòñÿ 7 ìåòîäîâ äëÿ îáíàðóæåíèÿ íåïåðåñåêàþùèõñÿ è 4 ìåòîäàäëÿ îáíàðóæåíèÿ ïåðåñåêàþùèõñÿ ñîîáùåñòâ.

×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ñòàâÿòñÿ íà èñêóñòâåííî ñãåíåíèðîâàí-íûõ äàííûõ è íà ðåàëüíûõ ãðàôàõ ñîöèàëüíûõ ñåòåé. Ïîëó÷åíû âû-âîäû î äîñòîèíñòâàõ è íåäîñòàòêàõ ìåòîäîâ, à òàêæå î ãðàíèöàõ èõïðèìåíèìîñòè, ïðåäîñòàâëÿÿ òåì ñàìûì ïðàêòè÷åñêîå ðóêîâîäñòâîïî âûáîðó àëãîðèòìà îáíàðóæåíèÿ ñîîáùåñòâ.


1. Fortunato S. Community detection in graphs // Physics reports,Volume 486, Issues 35, 2010, P. 75174.

2. Xie J., Kelley S., Szymanski B.K. Overlapping CommunityDetection in Networks: The State-of-the-Art and ComparativeStudy // ACM Computing Surveys, Volume 45, Issue 4, 2013,Article43.

Òåìàòè÷åñêèå ìîäåëè äëÿ ïîñòðîåíèÿèíòåðïðåòèðóåìûõ âåêòîðíûõ

ïðåäñòàâëåíèé ñëîâÏîïîâ Àðò¼ì Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò



Òåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå (topic modeling) è âåêòîðíûå ïðåä-ñòàâëåíèÿ ñëîâ (word embedding) ýòî äâà ðàçëè÷íûõ ïîäõîäàê àâòîìàòè÷åñêîìó âûÿâëåíèþ ñìûñëîâ â òåêñòîâûõ êîëëåêöèÿõ.Îáà ïîäõîäà ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ èíôîðìàöèîííîãî ïîèñêà, êëàññèôè-êàöèè, êàòåãîðèçàöèè, àííîòèðîâàíèÿ, ñåãìåíòàöèè òåêñòîâ.

Áîëüøèíñòâî ìîäåëåé äëÿ ïîñòðîåíèÿ âåêòîðíûõ ïðåäñòàâëåíèéñëîâ îñíîâàíî íà èñïîëüçîâàíèè ãèïîòåçû äèñòðèáóòèâíîñòè, çàêëþ-÷àþùåéñÿ â òîì, ÷òî ñëîâà, âñòðå÷àþùèåñÿ â ñõîæèõ êîíòåêñòàõ,

18


èìåþò ñåìàíòè÷åñêè áëèçêèå çíà÷åíèÿ. Ñàìîé èçâåñòíîé ìîäåëüþòàêîãî òèïà ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü SGNS, èëè word2vec [1], ïîçâîëÿþùàÿýôôåêòèâíî ðåøàòü çàäà÷è ïîèñêà ñåìàíòè÷åñêè áëèçêèõ ñëîâ è âû-ÿâëåíèÿ àíàëîãèé â ïàðàõ ñëîâ. Ïîëó÷åííûå ýòîé ìîäåëüþ âåêòîðàÿâëÿþòñÿ ïëîòíûìè, à êîìïîíåíòû âåêòîðîâ íåèíòåðïðåòèðóåìûìè.

Â îñíîâå âåðîÿòíîñòíûõ òåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îáû÷íî ëåæèòäðóãàÿ ãèïîòåçà íåçàâèñèìîñòè, çàêëþ÷àþùàÿñÿ â òîì, ÷òî ïî-ðÿäîê ñëîâ â äîêóìåíòàõ êîëëåêöèè íå âàæåí äëÿ âûÿâëåíèÿ åãîòåìàòèêè. Â âåðîÿòíîñòíûõ òåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñëîâà w è äîêó-ìåíòû d îïèñûâàþòñÿ äèñêðåòíûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè p(t|w), p(t|d)íà ìíîæåñòâå òåì t ∈ T , òî åñòü íåîòðèöàòåëüíûìè íîðìèðîâàííûìèâåêòîðàìè ðàçìåðíîñòè |T |.

Êîìïîíåíòû â òåìàòè÷åñêèõ âåêòîðíûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ ñëîâ ÿâ-ëÿþòñÿ èíòåðïðåòèðóåìûìè. Êðîìå òîãî, îíè ðàçðåæåíû, ïîñêîëüêóêàæäîå ñëîâî îòíîñèòñÿ, êàê ïðàâèëî, ê íåáîëüøîìó ÷èñëó òåì. Âòî æå âðåìÿ, îíè ñèëüíî ïðîèãðûâàþò ïî êà÷åñòâó ðåøåíèÿ çàäà÷áëèçîñòè è àíàëîãèè ìîäåëÿì, îñíîâàííûì íà ãèïîòåçå äèñòðèáóòèâ-íîñòè.

Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ îáúåäèíåíèå äîñòîèíñòâ îáîèõïîäõîäîâ è ïîñòðîåíèå ìîäåëè, â êîòîðîé âåêòîðíûå ïðåäñòàâëåíèÿñëîâ ïîçâîëÿëè áû ðåøàòü çàäà÷è àíàëîãèè è áëèçîñòè, íî ïðè ýòîìèõ êîìïîíåíòû îñòàâàëèñü áû âåðîÿòíîñòíûìè, ðàçðåæåííûìè è èí-òåðïðåòèðóåìûìè. Äëÿ ýòîãî ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü òåìàòè÷å-ñêóþ ìîäåëü ARTM, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ìíîãèå òåìàòè÷åñêèå ìîäå-ëè â ðàìêàõ åäèíîãî ôîðìàëèçìà è ïîçâîëÿåò èõ êîìáèíèðîâàòü.Äëÿ ôîðìàëèçàöèè ãèïîòåçû äèñòðèáóòèâíîñòè ïî êàæäîìó ñëîâóñòðîèòñÿ ïñåâäî-äîêóìåíò, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé îáúåäèíåíèå âñåõëîêàëüíûõ êîíòåêñòîâ äàííîãî ñëîâà â êîëëåêöèè [3].

Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü íà êîëëåêöèè ñòà-òåé Âèêèïåäèè 2016 ãîäà. Ïðåäâàðèòåëüíî îòáðàñûâàëîñü 25 ñòîï-ñëîâ, à çàòåì ñëîâàðü ñîêðàùàëñÿ äî 100 000 ñàìûõ ÷àñòîòíûõ ñëîâîñòàâøåéñÿ ÷àñòè êîëëåêöèè. Ïðè ïåðåíàðåçêå êîëëåêöèè èñïîëüçî-âàëñÿ ñàáñýìïëèíã, ñëîâà, âñòðå÷àâøèåñÿ äðóã ñ äðóãîì ìåíåå 5 ðàçíå ó÷èòûâàëèñü ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè. Íà ïîëó÷åííûõ ñîâñòðå÷àå-ìîñòÿõ áûëî îáó÷åíî íåñêîëüêî ìîäåëåé ARTM è SGNS ñ ðàçëè÷íû-ìè ãèïåðïàðàìåòðàìè. Òàêæå, íà èñõîäíîé êîëëåêöèè áûëà îáó÷åíàcòàíäàðòíàÿ òåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü LDA.

Ìîäåëü ARTM, ïîñòðîåííàÿ ïî ïñåâäî-äîêóìåíòàì, ïî êà÷åñòâóðåøåíèÿ çàäà÷è áëèçîñòè çàìåòíî ïðåâîñõîäèò LDA è ñîïîñòàâèìàñ ìîäåëüþ SGNS. Ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ èçìåðåíèÿ áëèçî-

19


ñòè ìåæäó òåìàòè÷åñêèìè âåêòîðàìè ïîêàçàëî, ÷òî êîñèíóñíîå ðàñ-ñòîÿíèå è ðàññòîÿíèå Õåëëèíãåðà óñòóïàþò ñêàëÿðíîìó ïðîèçâåäå-íèþ âåêòîðîâ. Â òî æå âðåìÿ âåêòîðà, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ òåìà-òè÷åñêèõ ìîäåëåé ïî ïñåâäî-äîêóìåíòàì, îñòàþòñÿ ðàçðåæåííûìè, àèõ êîìïîíåíòû èíòåðïðåòèðóåìûìè. Ðàçðåæåííîñòü è èíòåðïðåòè-ðóåìîñòü ìîæíî êîíòðîëèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ìåõàíèçìà ðåãóëÿðèçà-öèè ARTM, íå óõóäøàÿ êà÷åñòâî ðåøåíèÿ çàäà÷è áëèçîñòè ñëîâ.


1. MikolovT., Sutskever I., Chen K., CorradoG., Dean J. Distributedrepresentations of words and phrases and their compositionality //Advances in neural information processing systems, Lake Tahoe,Nevada, USA, 2013, P. 31113119.

2. VorontsovK., PotapenkoA. Additive regularization of topic models// Machine Learning, 2015, V. 101, 1, P. 303323.

3. ZuoY., Zhao J., XuK. Word Network Topic Model: a simple butgeneral solution for short and imbalanced texts // Knowledge andInformation Systems, 2016, V. 48, 2, P. 379398.

Àíàëèç çàäåðæåê ïðè ïåðåäà÷å ñîîáùåíèé âêîììóíèêàöèîííîé ñðåäå âû÷èñëèòåëüíîãî

êëàñòåðàÊîçëîâ Âëàäèìèð Äìèòðèåâè÷

Ñòóäåíò



Çàäåðæêîé ïðè ïåðåñûëêå ñîîáùåíèÿ ìåæäó äâóìÿ óçëàìè âû-÷èñëèòåëüíîãî êëàñòåðà íàçûâàåòñÿ ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó îò-ïðàâêîé ñîîáùåíèÿ íà îäíîì óçëå è åãî ïðèíÿòèåì íà äðóãîì óçëå.Àíàëèç çàäåðæåê ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äèàãíîñòèêè èëè îïòè-ìèçàöèè êîììóíèêàöèîííîé ñðåäû êëàñòåðà [1]. Îäíàêî ðàçìåðû ñî-âðåìåííûõ ðàñïðåäåë¼ííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èçäåñÿòêîâ òûñÿ÷ óçëîâ, äåëàþò ñáîð, õðàíåíèå è îáðàáîòêó áîëüøèõîáú¼ìîâ äàííûõ î çàäåðæêàõ ÷ðåçâû÷àéíî çàòðàòíûìè èëè ïðîñòîíåâîçìîæíûìè. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû â ðàáîòå [1] áûëà ïðåä-ëîæåíà âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü çàäåðæåê â âèäå ñìåñè òð¼õïàðàìåò-ðè÷åñêèõ ëîãíîðìàëüíûõ (3LN) ðàñïðåäåëåíèé, ïàðàìåòðû êîòîðîéîöåíèâàþòñÿ ïî êîíå÷íîé âûáîðêå.

Îöåíêà ïàðàìåòðîâ 3LN ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåòðèâèàëüíîéçàäà÷åé. Ïîêàçàíî [2], ÷òî ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ 3LN íå îãðàíè÷å-

20


íà ñâåðõó, ÷òî äåëàåò íåâîçìîæíûì ïðèìåíåíèå ìåòîäà ìàêñèìóìàïðàâäîïîäîáèÿ è âûíóæäàåò èñêàòü íîâûå ñïîñîáû îöåíêè ïàðàìåò-ðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî äàííûì. Òî æå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ñìåñè 3LNðàñïðåäåëåíèé.

Â ðàáîòå ðàññìîòðåíû óæå îïèñàííûå â ëèòåðàòóðå ìåòîäû îöåí-êè ïàðàìåòðîâ 3LN ðàñïðåäåëåíèÿ (ìåòîä ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìàïðàâäîïîäîáèÿ, ìåòîä ìîìåíòîâ è äð.), à òàêæå ïðåäëîæåíû íîâûå(ìåòîä ìèíèìàëüíîãî ðàññòîÿíèÿ). Ïðèâîäèòñÿ àíàëèç è ñðàâíåíèåìåòîäîâ íà ñèíòåòè÷åñêèõ è ðåàëüíûõ äàííûõ. Òàêæå îïèñûâàþòñÿ èàíàëèçèðóþòñÿ íà ðåàëüíûõ äàííûõ ðàçëè÷íûå ìåòîäû ðàçäåëåíèÿñìåñè 3LN ðàñïðåäåëåíèé ïîèñê ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà ïðàâäîïî-äîáèÿ EM-àëãîðèòìîì, ñåòî÷íûå ìåòîäû [3] è ìåòîäû ìèíèìàëüíîãîðàññòîÿíèÿ. Äîêàçûâàåòñÿ èäåíòèôèöèðóåìîñòü ñåìåéñòâà 3LN ðàñ-ïðåäåëåíèé, ãàðàíòèðóþùàÿ êîððåêòíîñòü çàäà÷è ðàçäåëåíèÿ ñìåñåéâ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè.


1. GorelovA., MaysuradzeA., SalnikovA. Delay structure mining incomputing cluster // CEUR Workshop Proceedings. Vol. 1482.Aachen: M. Jeusfeld c/o Redaktion Sun SITE, Informatik V,RWTH Aachen Germany Germany, 2015. P. 546551

2. Hill B. The threeparameter lognormal distribution and Bayesiananalysis of a pointsource epidemic // Journal of the AmericanStatistical Association. Vol. 58, 301, 1963. P. 7284

3. ÊîðîëåâÂ.Þ., ÍàçàðîâÀ.Ë. Ðàçäåëåíèå ñìåñåé âåðîÿòíîñò-íûõ ðàñïðåäåëåíèé ïðè ïîìîùè ñåòî÷íûõ ìåòîäîâ ìîìåíòîâ èìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà.2010. 3, Ñ. 98116

Ìóëüòèìåòðè÷åñêèå ìåòîäûèíôîðìàöèîííîãî ïîèñêà

Ñåíäåðîâè÷ Íèêèòà Ëåîíèäîâè÷

Ñòóäåíò



Â äàííîé ðàáîòå ïðîèçâåäåíî èññëåäîâàíèå ìåòîäîâ ïîèñêà èí-ôîðìàöèè â êîðïóñå êîðîòêèõ òåêñòîâ ïî ïîëüçîâàòåëüñêèì çàïðî-ñàì. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ñâîéñòâà ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé ñõîäñòâà ìåæ-äó òåêñòàìè è ìåòîäû èõ êîìáèíèðîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùèå êîìïåíñè-

21


ðîâàòü íåäîñòàòêè îòäåëüíî âçÿòûõ òàêèõ ôóíêöèé çà ñ÷¼ò áîëååïîëíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ìåòðè÷åñêîé èíôîðìàöèè.

Öåëü ðàáîòû ðàçðàáîòêà, òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå è ýìïè-ðè÷åñêîå ñðàâíåíèå ìîäåëåé èíôîðìàöèîííîãî ïîèñêà, îñíîâàííûõíà îáó÷åíèè êîìáèíàöèé ôóíêöèé ñõîäñòâà ðàçëè÷íûõ òèïîâ.

Çàäà÷à èíôîðìàöèîííîãî ïîèñêà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê çàäà÷àðàíæèðîâàíèÿ êîðîòêèõ êîðïóñíûõ òåêñòîâ íà îñíîâå ðàññ÷èòàííûõçíà÷åíèé áëèçîñòè êàæäîãî òåêñòà çàäàííîìó çàïðîñó. Ñïîñîá êîì-áèíèðîâàíèÿ ôóíêöèé ñõîäñòâà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé ðàíæèðî-âàíèÿ. Ïðîâåäåíî ýìïèðè÷åñêîå ñðàâíåíèå ñïîñîáîâ ïîäáîðà îïòè-ìàëüíîé ôîðìóëû ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ ðàçíûõòèïîâ: ëîãèñòè÷åñêîé ðåãðåññèè, ãðàäèåíòíîãî áóñòèíãà, ñëó÷àéíûõëåñîâ. Òàêæå ïðîàíàëèçèðîâàíû ìîäåëè ðàíæèðîâàíèÿ íà îñíîâå îò-äåëüíî âçÿòûõ ôóíêöèé ñõîäñòâà.

Â õîäå èññëåäîâàíèÿ ïðîãðàììíî ðåàëèçîâàíû ìåòîäû ðàñ÷¼òàôóíêöèé ñõîäñòâà, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè ðàçëè÷íûõ âíóò-ðåííèõ ïðåäñòàâëåíèé òåêñòîâ. Èñïîëüçóþòñÿ êàê êëàññè÷åñêèå ìå-òîäû ðàñ÷¼òà áëèçîñòè [1], òàê è ñîâðåìåííûå ñïîñîáû, îñíîâàííûåíà íåéðîñåòåâûõ ìîäåëÿõ ÿçûêà [2].

Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ìîäåëåé âàëèäèðîâàíû íà äâóõ íàáîðàõ äàí-íûõ: îòêðûòîì íàáîðå Web Answer Passages (https://ciir.cs.umass.edu/downloads/WebAP/), à òàêæå ñïåöèàëüíî ñîáðàííîì è ýêñ-ïåðòíî ðàçìå÷åííîì êîðïóñå íàó÷íûõ ïóáëèêàöèé. Îáà íàáîðà ñîñòî-ÿò èç ìíîæåñòâà âîïðîñîâ, äëÿ êàæäîãî èç êîòîðûõ â ñîïóòñòâóþ-ùåì êîðïóñå òåêñòîâ ðàçìå÷åíû ïðåäëîæåíèÿ, ÿâëÿþùèåñÿ îòâåòîìíà çàäàííûé âîïðîñ.

Ïóò¼ì èçìåðåíèÿ ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà ìîäåëåé íà òåñòîâûõ âû-áîðêàõ ïîêàçàíî, ÷òî ìîäåëü ëîãèñòè÷åñêîé ðåãðåññèè â ñîâîêóïíî-ñòè ñî ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûì íàáîðîì ôóíêöèé ñõîäñòâà ïîçâî-ëÿåò äîñòè÷ü íàèëó÷øèõ ðåçóëüòàòîâ ïîèñêà.

Ðåàëèçîâàí ïðîãðàììíûé ñòåíä äëÿ àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ðàáî-òû ìîäåëåé, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé âîïðîñíî-îòâåòíóþ ñèñòåìó: ïîçàäàííîìó ïîëüçîâàòåëåì âîïðîñó ñ ïîìîùüþ íàñòðîåííîé ìîäåëèâ êîðïóñå îòûñêèâàþòñÿ ðåëåâàíòíûå äîêóìåíòû è îòðûâêè òåêñòà,ñîäåðæàùèå îòâåò.

Ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèÿ ïîäàíà ïóáëèêàöèÿ.


1. Gomaa,W.H., Fahmy,A.A. A survey of text similarity approaches.// In International Journal of Computer Applications, 2013,68(13).

22


2. KusnerM. J., SunY., KolkinN. I., WeinbergerK.Q. From wordembeddings to document distances // In Proceedings of the 32ndInternational Conference on Machine Learning, 2015, P. 957966.

Ðàíæèðîâàíèå òåêñòîâ ëèòåðàòóðíûõïðîèçâåäåíèé

Ðûñüìÿòîâà Àíàñòàñèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ñòóäåíò



Àâòîìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà òåêñòîâ ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå âîñòðå-áîâàíà â ñâÿçè ñ ïîñòîÿííî ðàñòóùèì îáúåìîì èíôîðìàöèè â Èíòåð-íåòå è ïîòðåáíîñòüþ â íåé îðèåíòèðîâàòüñÿ. Ðàíæèðîâàíèå òåêñòîâ âàæíàÿ çàäà÷à àâòîìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè òåêñòîâ, èññëåäîâàíèÿ-ìè â êîòîðîé àêòèâíî çàíèìàþòñÿ âñå ïîèñêîâûå ñèñòåìû. Íàèáîëååïîïóëÿðíûå ïîèñêîâûå ñèñòåìû èñïîëüçóþò ìåòîäû ìàøèííîãî îáó-÷åíèÿ äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è.

Çàäà÷ó ðàíæèðîâàíèÿ òåêñòîâ ìîæíî ôîðìàëèçîâàòü ñëåäóþ-ùèì îáðàçîì [1]: X ìíîæåñòâî îáúåêòîâ; X` = x1, . . . , x`− îáó-÷àþùàÿ âûáîðêà; i ≺ j ïðàâèëüíûé ïîðÿäîê íà ïàðàõ (i, j) ∈1, . . . , `2; íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ðàíæèðóþùóþ ôóíêöèþ a : X →R òàêóþ, ÷òî i ≺ j ⇒ a(xi) < a(xj).

Â ðàáîòå èññëåäîâàíû îñíîâíûå ïîäõîäû ê ðàíæèðîâàíèþ òåê-ñòîâ íà ïðèìåðå çàäà÷è ðàíæèðîâàíèÿ ëèòåðàòóðíûõ ïðîèçâåäåíèé.Äëÿ ýòîãî ñ ñàéòà [4] âûáðàíû òåêñòû ñòèõîòâîðåíèé ðàçëè÷íûõ ðóñ-ñêèõ ïîýòîâ è, èñïîëüçóÿ ìåòîäû ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ, ïîñòðîåí àë-ãîðèòì ñïîñîáíûé ðàíæèðîâàòü òåêñòû îäíîãî àâòîðà â ïîðÿäêå âîç-ðàñòà, â êîòîðîì îí íàïèñàë ïðîèçâåäåíèÿ.

Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ðàíæèðîâàíèÿ áûë ïðèìåíåí ïîïàð-íûé ïîäõîä: áûë ïîñòðîåí áèíàðíûé êëàññèôèêàòîð, ïðèíèìàþùèéíà âõîä ïàðû ñòèõîòâîðåíèé îäíîãî è òîãî æå àâòîðà, è îïðåäåëÿþ-ùèé, êàêîå ñòèõîòâîðåíèå áûëî íàïèñàíî ðàíüøå. Êà÷åñòâî êëàññè-ôèêàöèè èçìåðÿëîñü ïî ìåòðèêå Accuracy (äîëÿ âåðíî êëàññèôèöè-ðîâàííûõ îáúåêòîâ).

Â ðàáîòå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàíæèðîâàíèÿëèòåðàòóðíûõ ïðîèçâåäåíèé ñ èñïîëüçîâàíèåì êàê íåéðîñåòåâûõ ìå-òîäîâ ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ, ïîëó÷èâøèõ îñîáóþ ïîïóëÿðíîñòü â ïî-ñëåäíåå âðåìÿ [23], òàê è òðàäèöèîííûõ ìåòîäîâ àâòîìàòè÷åñêîéîáðàáîòêè òåêñòîâ.

23


Â ðàáîòå ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ïðåäïîëîæèòü âîçðàñò àâòîðà, âêîòîðîì áûëî íàïèñàíî ñòèõîòâîðåíèå, åñëè èçâåñòíà èíôîðìàöèÿ îäðóãèõ ïðîèçâåäåíèÿõ äàííîãî àâòîðà.


1. ÂîðîíöîâÊ.Â. Êóðñ ëåêöèé ïî ìàøèííîìó îáó÷åíèþ, 2015.2. KimY. Convolutional neural networks for sentence classication//

In IEMNLP, 2014, P. 17461751.3. Zhang X, Zhao J, Yann LeCun. Character-level convolutional

networks for text classication // In Advances in NeuralInformation Processing Systems, 2015, P. 649657.

4. Ñòðàíèöà ñàéòà ¾World-Art¿: http://www.world-art.ru/

lyric/

Ïðÿìîóãîëüíûé maxvol äëÿ çàäà÷èõîëîäíîãî ñòàðòà â ðåêîìåíäàòåëüíûõ

ñèñòåìàõ

Ôîíàð¼â Àëåêñàíäð Þðüåâè÷

Àñïèðàíò

Ñêîëêîâñêèé Èíñòèòóò Íàóêè è Òåõíîëîãèé, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ñîâðåìåííûå ðåêîìåíäàòåëüíûå ñèñòåìû øèðîêî èñïîëüçóþò ìå-òîäû êîëëàáîðàòèâíîé ôèëüòðàöèè, îäíà èç îñíîâíûõ ïðîáëåì êî-òîðîé ïðîáëåìà õîëîäíîãî ñòàðòà. Ïðîáëåìà õîëîäíîãî ñòàðòà âêîëëàáîðàòèâíîé ôèëüòðàöèè ìîæåò áûòü ðåøàòüñÿ ñëåäóþùèì îá-ðàçîì: íîâûõ ïîëüçîâàòåëåé ïðîñÿò îöåíèòü íåáîëüøîé íàáîð ðå-ïðåçåíòàòèâíûõ òîâàðîâ èëè ðåïðåçåíòàòèâíûõ ïîëüçîâàòåëåé ïðî-ñÿò îöåíèòü íîâûé òîâàð. Âîïðîñ â òîì, êàê âûáðàòü òàêîå ðåïðå-çåíòàòèâíîå ìíîæåñòâî, êîòîðîå ìîæåò äàòü èíôîðìàöèþ îá âêóñî-âûõ õàðàêòåðèñòèêàõ ïîëüçîâàòåëåé èëè òîâàðîâ. Îäíèì èç íàèáîëååóñïåøíûõ ïîäõîäîâ èñïîëüçóåò ìàòðè÷íûå ðàçëîæåíèÿ è áàçèðóåòñÿíà ìåòîäå Maxvol.

Òàêîé ïîäõîä èìååò âàæíîå îãðàíè÷åíèå ïîèñê ðåïðåçåíòàòèâ-íîãî ìíîæåñòâà îïðåäåëåííîãî ðàçìåðà òðåáóåò ìàòðè÷íîé ôàêòîðè-çàöèè ðàíãà, êîòîðûé äîëæåí ñîâïàäàòü ñ ýòèì ðàçìåðîì. Ýòî íåîáÿ-çàòåëüíî ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì â îáùåì ñëó÷àå. Ìû ïðåäñòàâëÿåìáûñòðûé àëãîðèòì äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî îáîáùåíèÿ ýòîãî ïîäõîäà, êî-òîðûé ìû íàçûâàåì ïðÿìîóãîëüíûé Maxvol. Ïðÿìîóãîëüíûé îáúåì

24


ìàòðèöû S âû÷èñëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Rectvol(S) =√

det(SS>).

Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò âûáèðàòü ðàíã ôàêòîðèçàöèè ìåíüøå, ÷åìòðåáóåìûé ðàçìåð ðåïðåçåíòàòèâíîãî ìíîæåñòâà. Êðîìå òîãî, ïðåä-ëîæåííûé ïîäõîä îáëàäàåò áîëåå íèçêîé âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíî-ñòüþ, ÷åì äðóãèå ìåòîäû, ðåøàþùèå ýòó çàäà÷ó, íå èñïîëüçóþùèåMaxvol.

×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû íà ïîïóëÿðíûõ íàáîðàõ äàííûõ ïîêà-çûâàþò ïðåâîñõîäñòâî êà÷åñòâà ðàáîòû íàøåãî ïîäõîäà ïî ñðàâíå-íèþ ñ îáû÷íûì êâàäðàòíûì Maxvol:

Èëëþñòðàöèè

Êà÷åñòâî ðàáîòû àëãîðèòìà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà ðåïðåçåíòàòèâíîãîìíîæåñòâà.


1. Fonarev A. et al. Ecient Rectangular Maximal-Volume Algorithmfor Rating Elicitation in Collaborative Filtering //arXiv preprintarXiv:1610.04850. 2016.

2. Goreinov S. A. et al. How to nd a good submatrix //MatrixMethods: Theory, Algorithms, Applications, V. Olshevsky and E.Tyrtyshnikov, eds., World Scientic, Hackensack, NY. 2010. Ñ. 247-256.

3. Liu N. N. et al. Wisdom of the better few: cold startrecommendation via representative based rating elicitation//Proceedings of the fth ACM conference on Recommendersystems. ACM, 2011. Ñ. 37-44.

25


Èñïîëüçîâàíèå íåéðîñåòåâîãî ïîäõîäà äëÿðåøåíèÿ îäíîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé çàäà÷è

Òåìèð÷åâ Ïàâåë Ãåîðãèåâè÷

Ñòóäåíò



Â ðàáîòå èññëåäóåòñÿ çàäà÷à ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ ôèëüòðà-öèè ñìåñè ôëþèäîâ ñêâîçü ïðîíèöàåìóþ, ïîðèñòóþ ñðåäó, ðåøåíèåêîòîðîé àêòèâíî èñïîëüçóåòñÿ â íåôòåãàçîâîé èíäóñòðèè ïðè ìî-äåëèðîâàíèè ïðîöåññîâ ðàçðàáîòêè ìåñòîðîæäåíèé. Ïðåäëàãàþòñÿìåòîäû èñïîëüçîâàíèÿ íåéðîííûõ ñåòåé äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è â íåêî-òîðûõ èç âîçìîæíûõ ñöåíàðèåâ.

Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èìååòñÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿ-ùàÿ èç ïðîíèöàåìîé ñðåäû, ñïîñîáíîé ïðîïóñêàòü ñêâîçü ñåáÿ ìíîãî-ôàçíóþ ãàçî-æèäêîñòíóþ ñìåñü, èç èñòî÷íèêîâ è ñòîêîâ, êîòîðûå ýòóñìåñü â ñðåäó ïîñòàâëÿþò è èçâëåêàþò, ñîîòâåòñòâåííî. Îñíîâíûìíà ñåãîäíÿ ìåòîäîì ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèåìåòîäà êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé: ïðîíèöàåìàÿ ñðåäà (áóäåì íàçûâàòü ååïëàñòîì) ðàçáèâàåòñÿ íà ñåòêó, êàæäàÿ ÿ÷åéêà êîòîðîé îáëàäàåò ðÿ-äîì ïîñòîÿííûõ âíóòðè ÿ÷åéêè ñâîéñòâ, èòåðàòèâíî ðåøàåòñÿ ðÿääèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïðè çàäàííûõ çàðàíåå êðàåâûõ è íà-÷àëüíûõ óñëîâèÿõ.

Ðåøåíèå îïèñàííîé çàäà÷è ðàçíîñòíûìè ìåòîäàìè, õîòÿ è äà-åò îòíîñèòåëüíî òî÷íûé ðåçóëüòàò, ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ìåäëåííûì.Äëÿ ÷àñòî èñïîëüçóåìûõ â èíäóñòðèè ñöåíàðèåâ õîòåëîñü áû èìåòüáûñòðûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ ñî ñðàâíèìîé òî÷íîñòüþ. Îäíèì èçñïîñîáîâ áûñòðîé ñèìóëÿöèè ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé, ïðåä-ñêàçûâàþùèõ ðàñõîä æèäêîñòè íà ñòîêå ïî èçâåñòíîé èñòîðèè ðà-áîòû ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû, íàïðèìåð, Capacitance ResistanceModel (CRM) [1]. Ñóùåñòâóåò ðÿä ìîäèôèêàöèé äàííîãî ìåòîäà, ó÷è-òûâàþùèõ ìíîãîôàçíîñòü ñìåñè è ñïîñîáíûõ òàêæå ïðåäñêàçûâàòüñîñòàâ ñìåñè, ïîëó÷àåìîé íà ñòîêàõ [2]. Îäíàêî, äàííûé ìåòîä èìå-åò ìíîæåñòâî îãðàíè÷åíèé, òðåáóåò íàëè÷èÿ äîñòîâåðíîé èñòîðèè,õîðîøî ðàáîòàåò ëèøü â ñëó÷àå äâóõôàçíîé ñìåñè è ïðè íå î÷åíüñëîæíîé ñòðóêòóðå ïëàñòà.

Íà îñíîâå îïèñàííûõ âûøå ìîäåëåé áûëî ðåøåíî ñîçäàòü áîëååãèáêóþ, áîëåå òî÷íóþ è äîñòàòî÷íî áûñòðóþ íåéðîñåòåâóþ ìîäåëü.Íåéðîííûå ñåòè óæå ïðèìåíÿëèñü ê ðåøåíèþ äàííîé çàäà÷è [34]. Âïðåäëàãàåìîé ðàáîòå ïðîâîäèòñÿ áîëåå ãëóáîêèé àíàëèç ðàçëè÷íûõ

26


àðõèòåêòóð íåéðîííûõ ñåòåé, ñòðàòåãèé îáó÷åíèÿ, ïðîáëåì, ñâÿçàí-íûõ ñ ãåíåðàöèåé ñèíòåòè÷åñêèõ äàííûõ äëÿ îáó÷åíèÿ íåéðîííîéñåòè. Ïîëó÷åíû ðåçóëüòàòû èñïîëüçîâàíèÿ íåéðîííîé ñåòè äëÿ ïðåä-ñêàçàíèÿ ðàñõîäîâ íà ñòîêàõ è ñîñòàâà ïîëó÷àåìîé ñìåñè íà êîìïüþ-òåðíîé ìîäåëè ïëàñòà.


1. Ali A. Y Pablo H. G. Larry W. L. A Capacitance Model ToInfer Interwell Connectivity From Production and Injection RateFluctuations // Society of Petroleum Engineers, 2006.https://doi.org/10.2118/95322-PA

2. Fei C. Haishan L. Larry W. L. Oil-Rate Forecast by InferringFractional-Flow Models From Field Data With Koval MethodCombined With the Capacitance/Resistance Model // Society ofPetroleum Engineers, 2015.https://doi.org/10.2118/173315-PA

3. Cao Q. Banerjee R. Gupta S. Li J. Zhou W. JeyachandraB. Data Driven Production Forecasting Using Machine Learning// Society of Petroleum Engineers, 2016.https://doi.org/10.2118/180984-MS

4. Emre A. Characterizing Reservoir Connectivity and ForecastingWaterood Performance Using Data-Driven and Reduced-PhysicsModels // Society of Petroleum Engineers, 2016.https://doi.org/10.2118/180488-MS

27

Äèôôåðåíöèàëüíûå

óðàâíåíèÿ è îïòèìàëüíîå

óïðàâëåíèå

Ðàçðàáîòêà ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ìîáèëüíûìòðåõêîëåñíûì ðîáîòîì ñî

âñåíàïðàâëåííûìè êîëåñàìèÀíþøåâà Èðèíà Áàòûðîâíà

Ñòóäåíò



Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ òðåõêîëåñíûé ìîáèëüíûé ðîáîò ñ ðî-ëèêîíåñóùèìè êîëåñàìè. Ãëàâíîå ïðåèìóùåñòâî òàêîé êîíñòðóêöèèâ òîì, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ìàíåâðåííîé, òàê êàê ðîëèêîíåñóùèåêîëåñà, â îòëè÷èå îò îáû÷íûõ, íå âíîñÿò íåãîëîíîìíûõ îãðàíè÷å-íèé. Òàêèå ðîáîòû ïðåäïî÷òèòåëüíû äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â çàìêíó-òûõ ïðîñòðàíñòâàõ, íàïðèìåð, ðîáîò-ãèä èëè ðîáîò òåëåïðèñóòñòâèÿ.

Â õîäå ðàáîòû ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðî-áîòà, îïèñûâàþùèå ïîâåäåíèå ðîáîòà:

êèíåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü â ñòàíäàðòíîì âèäå [2], îïèñûâàþùàÿäâèæåíèÿ ðîáîòà

q = S(q)u, (1)

ãäå âåêòîð q âåêòîð îáîáùåííûõ êîîðäèíàò, ïîçâîëÿþùèéïîëíîñòüþ îïèñàòü ïîëîæåíèå è êîíôèãóðàöèþ ìîáèëüíîãî ðî-áîòà, S(q) ìàòðèöà ïîâîðîòà.

äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ êàê ñèëû, ñîçäàâàåìûåïðèâîäàìè, è âíåøíèå ñèëû âëèÿþò íà äâèæåíèå ðîáîòà:

H(q)u + F(q, u) = ST (q)τ, (2)

ãäå τ ýòî óñèëèÿ, ñîçäàâàåìûå ïðèâîäàìè. Ìîäåëü ïðèâîäîâ, ñâÿçûâàþùàÿ íàïðÿæåíèÿ íà äâèãàòåëÿõ ñìîìåíòàìè ñèë, ñîçäàâàåìûõ ïðèâîäàìè.

τi = kiUi − k′iϕi, (3)

28


ãäå i = 1, 3, U - íàïðÿæåíèå íà ïðèâîäå, ϕi óãëîâûå ñêîðîñòèêîëåñ ðîáîòà, k è k′ êîýôôèöèåíòû.

Â ðàáîòå èññëåäîâàíû ñâîéñòâà ïîëó÷åííîé ñèñòåìû: îíà èìååò ïîë-íûé îòíîñèòåëüíûé ïîðÿäîê, óïðàâëÿåìà. Ïðîâåäåíà ëèíåàðèçàöèÿîáðàòíîé ñâÿçüþ, ñèíòåçèðîâàí çàêîí óïðàâëåíèÿ. Ìîäåëü ðåàëèçî-âàíà â ñèñòåìå MATLAB.


1. ÊèìÄ.Ï. Òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ. Ò.1. Ëèíåéíûåñèñòåìû. Ì.: ÔÈÇÌÀÒËÈÒ, 2003.

2. SicilianoB., KhatibO. Springer Handbook of Robotics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008

3. Isidori A. Nonlinear Control Systems. Springer-Verlag LondonLimited, 1995

4. Þðåâè÷Å.È. Îñíîâû ðîáîòîòåõíèêè. ÑÏá.: Á×Â-Ïåòåðáóðã,2005.

Âîññòàíîâëåíèå îãðàíè÷åííûõ ðåøåíèéëèíåéíûõ ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé

Àòàìàñü Åâãåíèé Èâàíîâè÷

ì. í. ñ.



Ïðè ðåøåíèè ðàçëè÷íûõ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè óïðàâëå-íèÿ, â ÷àñòíîñòè ïðè îáðàùåíèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâà-íèåì [1], âîçíèêàåò ïîòðåáíîñòü â îïðåäåëåíèè ðåøåíèé ëèíåéíîãîðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì âèäà

n∑k=0

aky(t− kτ) = ξ(t), t > 0, (1)

ãäå τ > 0, ak ïîñòîÿííûå, a0 6= 0, ξ(t) èçâåñòíûé ñèãíàë. Íà÷àëü-íûå äàííûå ïîëàãàþòñÿ íåèçâåñòíûìè. Ñõîäíàÿ çàäà÷à äëÿ îáûêíî-âåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ðàññìàòðèâàëàñü â ðàáîòå [2].

Íàìè áóäåò ðàññìîòðåíà ñëåäóþùàÿ ìîäèôèêàöèÿ ïîñòàâëåííîéçàäà÷è: ïîëó÷èòü àñèìïòîòè÷åñêóþ îöåíêó îãðàíè÷åííîãî ðåøåíèÿóðàâíåíèÿ (1). Èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ

Òåîðåìà 1. Ïóñòü ôóíêöèÿ ξ(t) íåïðåðûâíà è óäîâëåòâîðÿåò óñëî-âèþ |ξ(t)| 6 ξ0, à õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí óðàâíåíèÿ (1) íå

29


èìååò êîðíåé íà åäèíè÷íîé îêðóæíîñòè. Òîãäà ó óðàâíåíèÿ (1) ñó-ùåñòâóåò àñèìïòîòè÷åñêè åäèíñòâåííîå îãðàíè÷åííîå ðåøåíèå.

Ïðè ýòîì îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü äàííîå ðåøåíèå, êàê ïðàâèëî,íåâîçìîæíî áåç ïðèâëå÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè î ñèñòå-ìå. Íàìè áóäóò ïðåäëîæåíû ïîäõîäû ê ïîèñêó îãðàíè÷åííîãî ðåøå-íèÿ, îñíîâàííûå íà ðàçëè÷íûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ î ñâîéñòâàõ ôóíê-öèè ξ(t).


1. ÀòàìàñüÅ.È., ÈëüèíÀ.Â., Ôîìè÷åâÂ.Â. Îáðàùåíèå âåêòîð-íûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì // Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíå-íèÿ. 2013. Ò. 49, 11. Ñ. 13631369.

2. ÈëüèíÀ.Â., ÀòàìàñüÅ.È., Ôîìè÷åâÂ.Â. Î çàäà÷å ïîèñêàîãðàíè÷åííîãî ðåøåíèÿ íåóñòîé÷èâîãî äèôôåðåíöèàëüíîãîóðàâíåíèÿ // Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. 2017. Ò. 53, 1.Ñ. 111116.

Ïðèìåíåíèå ìåòîäà íàèëó÷øåéàïïðîêñèìàöèè ×åáûøåâà â ñèñòåìàõ ñ

ïåðåêëþ÷åíèÿìèÃàëêèíà Àë¼íà Ñåðãååâíà

Ñòóäåíò



Ñèñòåìà ñ ïåðåêëþ÷åíèÿìè ýòî äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, êîòîðàÿñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ïîäñèñòåì, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé íåïðåðûâ-íûå èëè äèñêðåòíûå äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû, è çàêîíà ïåðåêëþ÷åíèé,óêàçûâàþùåãî àêòèâíóþ ïîäñèñòåìó â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè [1].Òàêèå ñèñòåìû ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ ñõåìàõ, âû÷èñ-ëèòåëüíîé òåõíèêå, ñèñòåìàõ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ.

Ðàññìàòðèâàåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, â êîòîðîé ïåðåêëþ÷å-íèÿìè óïðàâëÿåò øèðîòíî-èìïóëüñíûé ìîäóëÿòîð:

x = Aqx+Bq

y = Cx, ãäå q =

1, ïðè t ∈ [kT, (k + γk)T )

2, ïðè t ∈ [(k + γk)T, (k + 1)T ),

Aq ∈ Rn×n, Bq ∈ Rn×1, C ∈ R1×n èçâåñòíûå ìàòðèöû, x ∈ Rn ôàçîâûé âåêòîð ñèñòåìû, y ∈ R âûõîä ñèñòåìû, γk êîýôôèöèåíò

30


çàïîëíåíèÿ ØÈÌ. Ïî îòäåëüíîñòè êàæäàÿ ïîäñèñòåìà â ñèñòåìå ñïåðåêëþ÷åíèÿìè ëèíåéíà, íî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñîçäàþò íåëèíåéíîñòü,ïîýòîìó âîçíèêàþò òðóäíîñòè ïðè óïðàâëåíèè òàêîé ñèñòåìîé. Äëÿóñòðàíåíèÿ ýòèõ òðóäíîñòåé íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü ïðèáëèæåí-íóþ ëèíåéíóþ ñèñòåìó.

Çàïèñàâ ôîðìóëó Êîøè, ïðåäñòàâèì ñèñòåìó ñëåäóþùèì îáðà-çîì:

x[(k + 1)T ] = F (γk)x[kT ] +G(γk),

ãäå ýëåìåíòû ìàòðèöû F (γk) è âåêòîðñòîëáöà G(γk) íåëèíåéíûåôóíêöèè, äëÿ êîòîðûõ íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ëèíåéíóþ ïî óïðàâ-ëåíèþ àïïðîêñèìàöèþ. Äëÿ ýòîãî ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìåòîä íàè-ëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ ×åáûøåâà. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðèáëèæåíèÿ èñ-ïîëüçóåòñÿ àëãîðèòì Ðåìåçà [2].

Fij(γk) ≈ F 0ij + F 1

ijγk, i, j = 1, n,

Gi(γk) ≈ G0i +G1

i γk, i = 1, n.

Â ðàáîòå ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå ôîðìóëû è ïðîâåäåí ÷èñëåííûéýêñïåðèìåíò ïî íàõîæäåíèþ ïðèáëèæåííîé ëèíåéíîé ñèñòåìû. Âû-÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëèñü â ñðåäå Matlab.


1. ZhuF., Antsaklis P. J. Optimal control of hybrid switched systems:A brief survey // Discrete Event Dyn Syst. 2015. 25. P. 345364.

2. ËîðàíÏ.Æ. Àïïðîêñèìàöèÿ è îïòèìèçàöèÿ. Ì.: ÌÈÐ, 1975,Ñ. 109-121

Ýêñòðåìàëüíûå çàäà÷è äëÿ ñîáñòâåííûõçíà÷åíèé ýëëèïòè÷åñêèõ îïåðàòîðîâ âòîðîãî

ïîðÿäêàÃîí÷àðîâ Âàñèëèé Þðüåâè÷

Àññèñòåíò

Êàôåäðà ÏÌÈÒÝÒ ÌÀÈ (ÍÈÓ), Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ðåøåíèå ðÿäà ïðèêëàäíûõ çàäà÷ ïðèâîäèò ê ðàññìîòðåíèþ çàäà÷îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ êîýôôèöèåíòàìè ýëëèïòè÷åñêèõ îïåðàòî-ðîâ, â êîòîðûõ â êà÷åñòâå ôóíêöèîíàëîâ öåëè âûñòóïàþò ñîáñòâåí-íûå çíà÷åíèÿ ýòèõ îïåðàòîðîâ. Îäíîé èç òàêèõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ çàäà-÷à ïðîåêòèðîâàíèÿ òîíêîãî ïðÿìîãî êðûëà, íàèìåíåå ïîäâåðæåííîãî

31


êðóòèëüíîé äèâåðãåíöèè, êîòîðàÿ ñîñòîèò â íàõîæäåíèè ðàñïðåäå-ëåíèÿ òîëùèí îáøèâêè êðûëà (óäîâëåòâîðÿþùåãî ðÿäó îãðàíè÷å-íèé), ìàêñèìèçèðóþùåãî êðèòè÷åñêóþ ñêîðîñòü êðóòèëüíîé äèâåð-ãåíöèè, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå êðûëà. Ïðè ðàññìîò-ðåíèè òàêèõ çàäà÷ åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî äîïóñòèìûå óïðàâëåíèÿïðèíàäëåæàò ïðîñòðàíñòâó èçìåðèìûõ ñóùåñòâåííî îãðàíè÷åííûõôóíêöèé. Õîòÿ òàêîå äîïóùåíèå ÷àñòî ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü ñóùå-ñòâîâàíèå îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ, îíî ïðèâîäèò ê ïðîáëåìå, êîòîðàÿçàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî òàêîå ðåøåíèå ìîæåò íå èìåòü ôèçè÷åñêî-ãî ñìûñëà! Òàê, íàïðèìåð, â óïîìÿíóòîé çàäà÷å î ïðîåêòèðîâàíèèòîíêîãî ïðÿìîãî êðûëà îïòèìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òîëùèí îáøèâ-êè äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü íåêîòîðûì ¾ìèíèìàëüíûì¿ òðåáîâàíèÿìãëàäêîñòè. Ðàçóìååòñÿ, ýòè òðåáîâàíèÿ ìîãóò îïðåäåëÿòüñÿ ñàìèìèññëåäîâàòåëåì è âûðàæàòüñÿ â òîì, ÷òî äîïóñòèìûå óïðàâëåíèÿïðèíàäëåæàò äîñòàòî÷íî ¾óçêîìó¿ ïðîñòðàíñòâó ôóíêöèé, îáëàäà-þùèõ æåëàåìîé ãëàäêîñòüþ. Îäíàêî äàííûé ïîäõîä òðåáóåò îò èñ-ñëåäîâàòåëÿ ââåäåíèÿ ðÿäà èñêóññòâåííûõ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçó-þùèõ ãëàäêîñòü óïðàâëåíèé, êîòîðûå â ñóùíîñòè èãíîðèðóþò ïðè-ðîäó ýêñòðåìàëüíîé çàäà÷è è åå ðåøåíèé. Îäíèì èç åñòåñòâåííûõïóòåé ïðåîäîëåíèÿ îïèñàííîé ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííîåäîêàçàòåëüñòâî ðåãóëÿðíîñòè îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé, ïîëó÷åíèå êî-òîðîãî è ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç çàäà÷ äàííîé ðàáîòû.

Ïóñòü d ∈ N, d > 1, Ω îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü Rd ñ ãðàíèöåéêëàññà C1,1,

0 < c < c/|Ω| < c < +∞,

I = [c, c]. Ââåäåì ìíîæåñòâî

U =

u ∈ L∞(Ω) : c 6 u(x) 6 c,

∫Ω

u(x) dx = c

.

Îïðåäåëèì ìíîæåñòâî E âñåõ ôóíêöèé f ∈ C0,1(Ω × I) òàêèõ, ÷òîf ′ξ ∈ C0,1(Ω × I), è ñóùåñòâóåò ïîñòîÿííàÿ E[f ] > 0 òàêàÿ, ÷òî äëÿâñåõ x ∈ Ω, ξ1, ξ2 ∈ I âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî

f(x, ξ2)− f(x, ξ1) > (ξ2 − ξ1)f ′ξ(x, ξ1) + E[f ] · |ξ2 − ξ1|2.

Ïóñòü

aij ∈ C0,1(Ω), aij(x) = aji(x), x ∈ Ω,

−a, b ∈ E , a(x, ξ) > 0, b(x, ξ) > b0 > 0, (x, ξ) ∈ Ω× I.32


Äëÿ u ∈ U ðàññìîòðèì ðàâíîìåðíî ýëëèïòè÷åñêèé îïåðàòîð

Lu ,d∑

i,j=1

∂

∂xi

[aij(x)

∂

∂xj

]− a(x, u(x))

è ñëåäóþùóþ çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ:

Luy(x) + λMuy(x) = 0, x ∈ Ω, y ∈W 1,20 (Ω), Mu , b(x, u(x)).

Ïóñòü λk[u] k-îå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ýòîé çàäà÷è. Ïîñòàâèì ñëå-äóþùóþ ýêñòðåìàëüíóþ çàäà÷ó: íàéòè ýëåìåíò uk ∈ U òàêîé, ÷òî

λk[uk] = supu∈U

λk[u]. (1)

Öåíòðàëüíîå ìåñòî â ðàáîòå çàíèìàåò

Òåîðåìà 1. Ïóñòü äëÿ ëþáîãî x ∈ Ω ôóíêöèè −a(x, ·), b(x, ·) ÿâëÿ-þòñÿ íåóáûâàþùèìè (íåâîçðàñòàþùèìè) íà îòðåçêå I, ïðè÷åì

[a′ξ(x, ξ)]2 + [b′ξ(x, ξ)]

2 > 0, (x, ξ) ∈ Ω× I.

Òîãäà äëÿ ëþáîãî k ∈ N çàäà÷à (1) ÿâëÿåòñÿ ðàçðåøèìîé, è âñÿêîååå ðåøåíèå ñóòü ýëåìåíò ïðîñòðàíñòâà C0,1(Ω).

Îòìåòèì, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 1 äëÿ âûñøèõ ñîáñòâåí-íûõ çíà÷åíèé ïðèâëåêàåò ìåòîäû íåãëàäêîãî àíàëèçà. Â äîêëàäåòàêæå ïëàíèðóåòñÿ îáñóäèòü âàðèàöèè Òåîðåìû 1, ñïîñîá ïîñòðîå-íèÿ ìàêñèìèçèðóþùèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé, à òàêæå ñëó÷àé óïðàâ-ëåíèÿ ñòàðøèìè êîýôôèöèåíòàìè îïåðàòîðà.

Èññëåäîâàíèå âûïîëíåíî ïðè ïîääåðæêå ÐÔÔÈ â ðàìêàõ íàó÷-íîãî ïðîåêòà 16-01-00425 à.

Òåñòèðîâàíèå è ïîäáîð ïàðàìåòðîâ ìåòîäàîñðåäíåíèÿ äëÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ

Êàðàåâà Äàðèÿ Àëåêñàíäðîâíà,

Êàðàåâ Àëåêñàíäð Äìèòðèåâè÷

Ñòóäåíòû

Ìîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò, Ìîñêâà, Ðîññèÿ

E-mail: [email protected], [email protected]

Â îòñóòñòâèå âèõðåâûõ äâèæåíèé ðàñïðîñòðàíåíèå äëèííûõ âîëí

33


â îêåàíå îïèñûâàåòñÿ â ëèíåàðèçîâàííîì ïðèáëèæåíèè òåîðèè ìåë-êîé âîäû âîëíîâûì óðàâíåíèåì

d2u

dt2− div(c2(x)∇u) = 0 (1)

äëÿ âîçâûøåíèÿ u(x, t) ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè, ãäå c2(x) = gH(x),g óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, H(x) ãëóáèíà îêåàíà.

Ðåàëüíûé ïðîôèëü äíà çàäàåòñÿ õàîòè÷åñêè ìåíÿþùåéñÿ ôóíê-öèåé, ÷òî çàòðóäíÿåò ðåøåíèå óðàâíåíèÿ êàê ÷èñëåííûìè, òàê èàñèìïòîòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Õîðîøî èçâåñòíû (ñì., íàïðèìåð, [1,2])ñïîñîáû óïðîùåíèÿ òàêîãî ðîäà çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà îñðåäíåíèÿâ ñëó÷àÿõ, êîãäà êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïåðèîäè÷åñêè-ìè ôóíêöèÿìè îò ¾áûñòðûõ¿ ïåðåìåííûõ. Â ðàáîòå [3] áûë ïðåä-ëîæåí ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ îñðåäíèòüçàäà÷ó, íå ïðåäïîëàãàÿ ïåðèîäè÷íîñòè êîýôôèöèåíòîâ. Òàêîå óïðî-ùåíèå îáåñïå÷èâàåò â äàëüíåéøåì óñêîðåíèå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿçàäà÷è Êîøè, à òàêæå â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïîçâîëÿåò íàéòè àñèìï-òîòè÷åñêîå ðåøåíèå, õîðîøî ñîãëàñóþùååñÿ ñ ðåøåíèåì èñõîäíîé çà-äà÷è.

Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ìåòîä îñðåäíåíèÿ äëÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ(1) ñâîäèòñÿ ê çàìåíå êîýôôèöèåíòà c2(x) íà óñðåäíåííîå çíà÷åíèå

c2(x1, x2) =

∫R2

ϕ(ξ1, ξ2)c2(x1 + εξ1, x2 + εξ2) dξ1dξ2, (2)

ãäå ÿäðî óñðåäíåíèÿ (ïîðÿäêà n) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì∫R2

ϕ(x)xk dx =

1, k = 0

0, 0 < k 6 n.(3)

Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ òåñòèðîâàíèå ïðåäëîæåííîãî â [3]ìåòîäà è, â ÷àñòíîñòè, ïîäáîð ìàëîãî ïàðàìåòðà ε â ôîðìóëå (2),îáåñïå÷èâàþùåãî, ñ îäíîé ñòîðîíû, õîðîøóþ ñîãëàñîâàííîñòü ðåøå-íèé èñõîäíîé è îñðåäíåííîé çàäà÷è è, ñ äðóãîé ñòîðîíû, äîñòàòî÷íîïëàâíûé ïðîôèëü äíà, ïîëó÷åííîãî â ðåçóëüòàòå óñðåäíåíèÿ. Äëÿòåñòèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàëèñü äàííûå áàòèìåòðèè íåêîòîðûõ ó÷àñò-êîâ ìèðîâîãî îêåàíà, ãäå â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ íàáëþäàëèñü êà-òàñòðîôè÷åñêèå öóíàìè.

Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû ñâîåìó íàó÷íîìó ðóêîâîäèòåëþ Â.Å. Íà-çàéêèíñêîìó çà ïîñòàíîâêó çàäà÷è è öåííûå ñîâåòû.

34


Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ.


Áàòèìåòðèÿ íà îòðåçêå (24.6, 137.8)(41.4, 149.3). Ñâåòëîéíåïðåðûâíîé ëèíèåé îòìå÷åíà ðåàëüíàÿ ãëóáèíà. Òåìíîé è ïóíêòèðíîé

ëèíèÿìè óñðåäíåíèå ãëóáèíû äëÿ ε = 0.12 è ε = 0.03

Ãðàôèê c(x) â â ïðÿìîóãîëüíèêå ñ êîîðäèíàòàìè(33.5, 134.6)(26.3, 143.0) âáëèçè ïîáåðåæüÿ ßïîíèè è ãðàôèê

óñðåäíåííîãî çíà÷åíèÿ c(x) ïðè ε = 0.01


1. ÁàõâàëîâÍ.Ñ., ÏàíàñåíêîÃ.Ï. Îñðåäíåíèå ïðîöåññîâ â ïåðèî-äè÷åñêèõ ñðåäàõ. Ì.: Íàóêà, 1984.

2. ÆèêîâÂ.Â., ÊîçëîâÑ.Ì., ÎëåéíèêÎ.À. Óñðåäíåíèå äèôôå-ðåíöèàëüíûõ îïåðàòîðîâ. Ì.: Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëèòåðà-òóðà, 1993.

3. ÄîáðîõîòîâÑ.Þ., ÍàçàéêèíñêèéÂ.Å., ÒèðîööèÁ. Î ìåòîäåîñðåäíåíèÿ äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ îïåðàòîðîâ ñ îñöèëëèðó-þùèìè êîýôôèöèåíòàìè // Äîêëàäû Àêàäåìèè íàóê. 2015.Ò. 461,5. Ñ. 516520.

35


Çàäà÷à ðàñøèðåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõìîùíîñòåé ñ ó÷åòîì õðàíåíèÿ çàïàñîâ

Èáðàåâà Àéäàíà Áåðèêîâíà

Ñòóäåíòêà



Öåëü îïðåäåëèòü ðàñïèñàíèå è îáúåì âíåäðåíèÿ ìîùíîñòèêàêîãî-ëèáî ðåñóðñà, ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü ñïðîñ íà ïðîèçâîäèìûåïðîäóêòû, ïðè ýòîì ìèíèìèçèðóÿ ïîëíóþ ñòîèìîñòü çàòðàò çà âåñüïåðèîä ïëàíèðîâàíèÿ ïðîèçâîäñòâà. Íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ìûïðåäïîëàãàåì íóëåâóþ íà÷àëüíóþ ìîùíîñòü. Ïóñòü xt îáúåì äî-áàâëåííîé ìîùíîñòè ïðîèçâîäñòâà ðåñóðñà â ïåðèîä âðåìåíè t èïåðåìåííàÿ yt = 1, åñëè ïðîèñõîäèò ðàñøèðåíèå ìîùíîñòè â ìî-ìåíò t, èíà÷å yt = 0. Òîãäà ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ðàñøèðåíèÿ ïðîèç-âîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé (CEP capacity expansion problem) ìîæåòáûòü ñôîðìóëèðîâàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:

(CEP) :

T∑t=1

(αtxt + βtyt)→ minx,y

,

0 6 xt 6Mtyt, t = 1, . . . , T

t∑τ=1

xτ > dt, t = 1, . . . , T

yt ∈ 0, 1, t = 1, . . . , T

Â äàííîé çàäà÷å ïðåäïîëàãàþòñÿ çàäàííûìè è ïîñòîÿííûìè ïà-ðàìåòðû (αt, βt, dt), ñîîòâåòñòâåííî, êîýôôèöèåíòû ïåðåìåííûõ, ïî-ñòîÿííûõ çàòðàò è ñïðîñ. Mt âåðõíÿÿ ãðàíèöà íà ïðèðîñò ìîùíî-ñòè. Ïåðâîå íåðàâåíñòâî îáåñïå÷èâàåò îãðàíè÷åíèå óðîâíÿ ïðèîáðå-òåíèÿ ìîùíîñòè âåðõíåé ãðàíèöåé, âòîðîå ãàðàíòèðóåò, ÷òî óñòàíîâ-ëåííàÿ ïîëíàÿ ìîùíîñòü äîñòàòî÷íà äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ ñïðîñà âìîìåíò âðåìåíè t.

Ðàññìîòðèì ôîðìóëèðîâêó çàäà÷è, â êîòîðîé ó÷èòûâàåòñÿ îáú-åì çàïàñîâ (LSP lot-sizing problem) [1].

(LSP) :T∑t=1

(αtXt + βtYt + htIt)→ minX,Y,I

,

36


It−1 +Xt = dt + It, t = 1, . . . , T

I0 = 0,

Xt 6MtYt, t = 1, . . . , T

Xt > 0, It > 0, t = 1, . . . , T

Yt ∈ 0, 1, t = 1, . . . , T

Òåîðåìà 1. [1] Ñóùåñòâóåò âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèåìåæäó ìíîæåñòâîì äîïóñòèìûõ ðåøåíèé (xn, yn) äëÿ (CEP )c ïàðàìåòðàìè (αt, βt, dt) è ìíîæåñòâîì äîïóñòèìûõ ðåøåíèé(Xn, Yn, In) äëÿ (LSP ) ñ ïàðàìåòðàìè (αt, βt, ht, dt), ãäå dn = (dn −max16m<ndm)+.

Ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ óòâåðæäåíèé ïî-ñëåäíåé ñèñòåìû ïîëó÷èì ýêâèâàëåíòíóþ åé ñèñòåìó, LP−relaxationêîòîðîé áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

(RLSP) :

T∑j=1

T∑k=j

(

k∑t=j

(αj + hj + hj+1 + . . .+

+ ht−1)dt)zjk +

T∑j=1

βjYj → minz,Y

,

Y1 = 1,

−k−1∑j=1

zjk−1 + Yk = 0,k = 2, . . . , T

T∑j=k

zkj − Yk = 0,k = 1, . . . , T

Yj ∈ [0, 1],j = 1, . . . , T

Òåîðåìà 2. (RLSP ) è (LSP4) èìåþò îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ñYk ∈ 0, 1 äëÿ ëþáûõ ïàðàìåòðîâ (α, β, h, d).


1. Gyana Parija, Shabbir Ahmed, and Alan J. KingA Multi-StageStochastic Integer Programming Approach for Capacity Expansionunder Uncertainty200319

2. G. L. Nemhauser and L. A. WolseyInteger and CombinatorialOptimizationJohn Wiley and Sons, In199976-81, 417-427, 508-513

37


Óðàâíåíèå ïåðåíîñà ñ ðàçðûâíûìèêîýôôèöèåíòàìè

Êîíäðàòüåâà Þëèÿ Àíäðååâíà, Ðîâåíñêàÿ Åëåíà

Àëåêñàíäðîâíà

Àñïèðàíò, íàó÷íûé ñîòðóäíèê



Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ðàññìàòðèâàåì íà÷àëüíî-êðàåâóþ çàäà÷óäëÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà. Îñîáåííîñòè çàäà÷è ñîñòîÿò â íåëîêàëüíî-ñòè êðàåâîãî óñëîâèÿ, à òàêæå ðàçðûâíîñòè êîýôôèöèåíòîâ è íà-÷àëüíûõ óñëîâèé. Â ðàáîòå äà¼òñÿ îïðåäåëåíèå îáîáù¼ííîãî ðåøå-íèÿ, ïîñòðîåííîãî ïî ìåòîäó õàðàêòåðèñòèê. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ìî-òèâèðîâàíà ìîäåëÿìè ïîïóëÿöèîííîé äèíàìèêè òàêèìè êàê, íàïðè-ìåð, ìîäåëü ðîñòà ëåñà.

Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ íà÷àëüíî-êðàåâóþ çàäà÷ó äëÿ óðàâíåíèÿïåðåíîñà, âîçíèêàþùóþ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðîñòà ëåñà:

∂u(t, x)

∂t+ g(x)

∂u(t, x)

∂x= −µ(x)u(t, x), (1)

u(0, x) = u0(x) (x ∈ [0, L]), (2)

u(t, 0) = p(t) +

∫ L

0

β(x)u(t, x)dx (t ∈ [0, T ]). (3)

Çäåñü T > 0, g(·) çàäàííàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ îòäåëèìàÿ îò íóëÿ îãðà-íè÷åííàÿ èçìåðèìàÿ ïî Ëåáåãó ôóíêöèÿ íà R1, g ∈ L2(R1), µ(·) çàäàííàÿ èçìåðèìàÿ ïî Ëåáåãó îãðàíè÷åííàÿ ôóíêöèÿ íà R1, u0(·) çàäàííàÿ èçìåðèìàÿ ïî Ëåáåãó îãðàíè÷åííàÿ ôèíèòíàÿ ôóíêöèÿ íà[0, L], p(·) çàäàííàÿ èçìåðèìàÿ ïî Ëåáåãó îãðàíè÷åííàÿ ôóíêöèÿ,β(·) çàäàííàÿ èçìåðèìàÿ ïî Ëåáåãó îãðàíè÷åííàÿ ôóíêöèÿ íà[0, L]. Â äàëüíåéøåì áóäåì òàêæå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôóíêöèÿ 1/g(·)ñóììèðóåìà íà ëþáîì êîíå÷íîì èíòåðâàëå. Äëÿ èñõîäíîé çàäà÷èäîñòàòî÷íî îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè g(·) íà [0, L], íî äëÿ óäîáñòâà ìûîïðåäåëÿåì ôóíêöèþ g(·) íà R1.

Ðàññìîòðåâ èñõîäíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå, ìû ìîæåìïîñòðîèòü ñîîòâåòñòâóþùåå åìó õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå è ïî-

38


ñòðîèòü åãî ðåøåíèå.

dt(λ)

dλ=

1

g(λ), (4)

t(x0) = t0. (5)

Òåîðåìà 1. Äëÿ ëþáîãî (t0, x0) ∈ [0, T ] × R1 ñóùåñòâóåò åäèí-ñòâåííîå ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (4) ñ íà÷àëüíûìóñëîâèåì (5). Ýòî ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ λ(t) =∫ tt0g(λ(s))ds+ x0.

Ðåøåíèåì íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è (1)(3) ïî ìåòîäó õàðàêòå-ðèñòèê áóäåì íàçûâàòü ïàðó (u(·, ·), a(·)), ãäå u(·, ·) : [0, T ]× [0, L] 7→R1 è a(·) : [0, T ] 7→ R1 èçìåðèìûå ïî Ëåáåãó îãðàíè÷åííûå ôóíêöèè,óäîâëåòâîðÿþùèå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì

u(t, x) =

a(τ(t, x)) exp

(−∫ tτ(t,x)

µ(λ(s; t, x))ds), x ∈ [0, λ(t; 0, 0))

u0(λ(0; t, x)) exp(−∫ t

0µ(λ(s; t, x))ds

), x ∈ [λ(t; 0, 0), L]

((t, l) ∈ [0, T ]× [0, L])(6)

a(t) = p(t) +

∫ L

0

β(x)u(t, x)dx (t ∈ [0, T ]). (7)

Ãäå λ(t; 0, 0) õàðàêòåðèñòèêà, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó t = 0, x = 0;òî÷êà τ(t, x) ∈ [0, T ] òàêàÿ, ÷òî λ(τ(t, x), t, x) = 0.

Òåîðåìà 2. Ðåøåíèå íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è (1)(3) ïî ìåòîäóõàðàêòåðèñòèê ñóùåñòâóåò è åäèíñòâåííî êàê ýëåìåíò L2([0, T ]×× [0, L])× L2[0, T ].

Ïðåäñòàâëåííûé âûøå ôîðìàëèçì ñòûêóåòñÿ ñ ôîðìàëèçìîì,ïðåäñòàâëåííûì Ñ.Í. Êðóæêîâûì (ñóæåííûì íà îãðàíè÷åííóþ îá-ëàñòü): åñëè ïðèíÿòü â èñõîäíîé çàäà÷å (1)(3) g(·), µ(·) íåïðåðûâíîäèôôåðåíöèðóåìûìè, òî ïîñòðîåííîå ðåøåíèå ïî ìåòîäó õàðàêòåðè-ñòèê (6) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äàííîé çàäà÷è â ñìûñëå Êðóæêîâà.


1. ÎëåéíèêÎ.À. Çàäà÷à Êîøè äëÿ íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà ñ ðàçðûâíûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.// Òð. Ìîñêîâñêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáùåñòâà. Ò.5. 1956.

2. ÔèëèïïîâÀ.Â., Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ðàçðûâíîé ïðàâîé÷àñòüþ, ìàòåì. ñá., 1960., òîì 51(93) íîìåð 1, 99-128

39


Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ïðîöåññîìðàçðàáîòêè ìåñòîðîæäåíèÿ

Ëóêüÿíîâà Àííà ßðîñëàâíà

Ìàãèñòð



Ðàññìàòðèâàåìàÿ â äîêëàäå ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äèíàìèêèýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ïðîöåññà äîáû÷è îäíîãî ìèíåðàëà èç îò-êðûòîãî ìåñòîðîæäåíèÿ ñîäåðæèò ôàçîâûå ïåðåìåííûå: x1(t) îáú-åì âûêîïàííîé ïîðîäû ê ìîìåíòó t, x2(t) îáúåì âûêîïàííîé ïîðî-äû, êîòîðûé ìîæåò ïåðåðàáîòàòü ïåðåðàáàòûâàþùåå îáîðóäîâàíèå âìîìåíò t ñ öåëüþ èçâëå÷åíèÿ èç íåãî ÷èñòîãî ìèíåðàëà, x3(t) îáú-åì ïîðîäû, êîòîðûé ìîæåò âûêîïàòü âûêàïûâàþùåå îáîðóäîâàíèåâ ìîìåíò t. Ïàðàìåòðàìè óïðàâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ: u1 èíòåíñèâíîñòüðàáîòû âûêàïûâàþùåãî îáîðóäîâàíèÿ, u2,u2 + u3 îáúåìû òåêó-ùèõ êàïèòàëüíûõ âëîæåíèé â ïåðåðàáàòûâàþùåå è âûêàïûâàþùååîáîðóäîâàíèå. Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ôàçîâûõ ïåðåìåííûõ è êðàåâûåóñëîâèÿ èìååò âèä:

x1(t) = u1(t)x2(t) + (1− u1(t))x3(t), x1(0) = 0,x1(T ) = b > 0,

x2(t) = u2(t), x2(0) = x20 > 0,x3(t) = u2(t) + u3(t), x3(0) = x30 > x20,

(1)Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé äîáû÷è ìèíåðàëà ñ ëèíåéíîé ôóíêöèåéêîíöåíòðàöèè ïî ãëóáèíå çàëåãàíèÿ. Ôóíêöèîíàë êà÷åñòâà óïðàâëå-íèÿ äèñêîíòèðîâàííàÿ ñòîèìîñòü ÷èñòîãî ìèíåðàëà ïðè èçâåñòíîéáèðæåâîé öåíå ìèíåðàëà, êàê ôóíêöèè âðåìåíè s(t) âçÿòàÿ ñî çíàêîììèíóñ.

J(u(·)) =

∫ T (u(·))

0

−f0(z(t), u(t), t)dt→ minu(t)

, (2)

f0(z(t), u(t), t) = e−νt[−m

(u1(t)x2(t) + (1− u1(t))x3(t)

)−

−p1x2(t)− p2u2(t)− α2u22(t)− p3u3(t)− α3u

23(t)+

+s(t)x2(t) ·(

2− x2(t)

u1(t)x2(t) + (1− u1(t))x3(t)

)], z = (x1, x2, x3),

u ∈ U = (u1, u2, u3), 0 6 ui(t) 6 1, i = 1, 2, 3, t ∈ [0, T (u(·))]. (3)

40


Çäåñü x1, x2, x3 ∈ R1, u1(t), u2(t), u3(t) ∈ R1 èçìåðèìûåóïðàâëåíèÿ, T íåôèêñèðîâàííûé ìîìåíò îêîí÷àíèÿ ïðîöåññà,x11, x20, x30, ν, m, p ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà, s(t) íåïðåðûâ-íàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ôóíêöèÿ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèèôóíêöèîíàëà (2) ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (1),(3) â êëàññå èçìåðèìûõ ïîËåáåãó óïðàâëåíèé.

Â äîêëàäå èçëàãàåòñÿ òåîðåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ìè-íèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà (2) ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (1),(3) â êëàññå èçìå-ðèìûõ ïî Ëåáåãó óïðàâëåíèé, ïðèâîäèòñÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ïðèíöè-ïà ìàêñèìóìà Ïîíòðÿãèíà, ïðèâåäåí ÷èñëåííûé àëãîðèòì íàõîæ-äåíèÿ óïðàâëåíèÿ, äîñòàâëÿþùåãî áëèçêîå ê ìèíèìàëüíîìó çíà÷å-íèå ôóíêöèîíàëà è ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ äëÿòåñòîâûõ ïàðàìåòðîâ ïðîöåññà. Ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè äëÿ çíà-÷åíèé ïàðàìåòðîâ: m = 1, p = 5, ν = 0.01, x11 = 2000, x20 =0.8, x30 = 1;α2 = 0.01;α3 = 0.02. ýêñòðåìàëüíîå çíà÷åíèå ôóíêöèî-íàëà J = 6.7∗106. Ãðàôèêè òðàåêòîðèé è óïðàâëåíèé, ðàñ÷èòàíû ïîôóíêöèè s(t) áèðæåâûì öåíàì íà ìåäü çà 2000-2012ãã.

x1(t)

x2(t)

41


x3(t)


1. Ïîíòðÿãèí Ë.Ñ., Áîëòÿíñêèé Â.Ã., Ãàìêðåëèäçå Ð.Â., Ìèùåí-êî Å.Ô. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ îïòèìàëüíûõ ïðîöåññîâ . Ì.:Íàóêà, 1961. - 391 ñ.

2. L.D. Berkovitz, N.G. Medhin. Nonlinear Optimal ControlTheory,CRC Press,2013.

3. Âàïíÿðñêèé È.Á. Òåîðåìà ñóùåñòâîâàíèÿ îïòèìàëüíîãîóïðàâëåíèÿ â çàäà÷å Áîëüöà, íåêîòîðûå åå ïðèìåíåíèÿ è íåîá-õîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè ñêîëüçÿùèõ è îñîáûõ ðåæè-ìîâ //Æ.âû÷èñë. ìàòåì. è ìàòåì.ôèç. 1967, òîì 7, 2. Ñ. 259283.

4. Âàñèëüåâ Ô.Ï. Ìåòîäû îïòèìèçàöèè, Ì.Ôàêòîðèàë Ïðåññ, 2002.

Ôîðìèðîâàíèå îïòèìàëüíûõ òîâàðíûõçàïàñîâ ñ öåëüþ ìàêñèìèçàöèèîáùåñòâåííîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ

Ïàðèëîâà Íàòàëèÿ Àíäðååâíà

Ñòóäåíò



Â ðàçâèâàþùèõñÿ ñòðàíàõ ïîêóïêà ïðîäîâîëüñòâåííûõ òîâàðîâñîñòàâëÿåò îñíîâíóþ ÷àñòü ðàñõîäîâ ñåìüè. Ñêà÷êè öåí îêàçûâà-þò íåãàòèâíîå âëèÿíèå íà ñåìåéíûé áþäæåò. Ñòðàíû èñïîëüçóþòðàçëè÷íûå ìåòîäû áîðüáû ñ ðîñòîì öåí, îäèí èç íèõ ôîðìèðî-âàíèå òîâàðíûõ çàïàñîâ (íàïðèìåð, õðàíèëèùå çåðíà) [1]. Îñîáåí-íîñòè ïðîèçâîäñòâà è òðàíñïîðòèðîâêè òîâàðîâ îïðåäåëÿþò õàðàê-

42


òåð ïîïîëíåíèÿ çàïàñîâ, à îñîáåííîñòè ïîòðåáëåíèÿ õàðàêòåð ïðî-öåññà ðàñõîäîâàíèÿ. Âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü îïðåäåëèòü îïòèìàëü-íóþ âåëè÷èíó çàïàñà.Çàäà÷à óïðàâëåíèÿ òîâàðíûìè çàïàñàìè ÷àñòîâñòðå÷àåòñÿ â íàøè äíè.

Ïóñòü P (t)ôóíêöèÿ öåíû òîâàðà, çàâèñÿùàÿ îò âðåìåíè, Y (t) äîõîä ïîòðåáèòåëÿ. Ðàññìîòðèì ôóíêöèþ ñïðîñà D(P, Y ) = dPαY η,ãäå α ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà ïî öåíå α ∈ (0, 1), à η ýëàñòè÷íîñòüñïðîñà ïî äîõîäó η ∈ (0, 1), d ïàðàìåòð íîðìàëèçàöèè. Äëÿ ïî-ëó÷åíèÿ êîñâåííîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè âîñïîëüçóåìñÿ òîæäåñòâîìÐîÿ. Ïîëó÷àåì:

V (P, Y ) = ed(η−1)P 1+α

e(α+1)Y 1−η

Ïóñòü Hr êîëè÷åñòâî ïðîèçâåäåííîé ïðîäóêöèè, S êîëè÷å-ñòâî õðàíèìîãî òîâàðà, δ êîýôôèöèåíò åñòåñòâåííîé óáûëè. Äèíà-ìèêà õðàíèëèùà îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì:

S = Hr −D − δS

Ïðîèçâîäèòåëü ïëàíèðóåò ïðîèçâåñòè H òîâàðà, îäíàêî èç-çàâîçäåéñòâèÿ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ òîâàðà ïðîèçâîäèòñÿìåíüøå. Â äàííîé ðàáîòå ìû ñ÷èòàåì, ÷òî Hr = ξH, ãäå ξ ñëó÷àé-íàÿ âåëè÷èíà.

Ïîêóïàòåëü õî÷åò ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ êîñâåííóþ ôóíêöèþïîëåçíîñòè. Ïðîèçâîäèòåëü ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðè-áûëü, êîòîðàÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç äîõîäîâ îò ïðîäàæ è ðàñõîäîâ íàïëàíèðîâàíèå ïðîèçâîäñòâà òîâàðà ψ(H) = hH

1+µ

1+µ . Õðàíèëèùå ëè-áî ïðîäàåò òîâàð ïðîèçâîäèòåëþ, ëèáî çàêóïàåò òîâàð â õðàíèëèùå,òàêæå ó íåãî åñòü ðàñõîäû íà õðàíåíèå. Êàæäûé ñòðåìèòñÿ ìàêñè-ìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü. Îòñþäà ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ôóíêöèÿ îáùå-ñòâåííîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:

W = V (P, Y ) + [PξH −Ψ(H)] + P (D − ξH)− kS

Ôóíêöèîíàë â íàøåé çàäà÷å ýòî äèñêîíòèðîâàííàÿ ñóììà çíà÷åíèéôóíêöèè îáùåñòâåííîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ ïî âðåìåíè:

J =

∫ ∞0

e−ρtWdt

43


Òàêèì îáðàçîì, èìååì ñëåäóþùóþ çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ:

S = ξH −D − δSS > 0

S(0) = 0

J =

∫ ∞0

e−ρt(V (P, Y )−Ψ(H) + PD − kS)dt→ maxP (t),H(t)

Äëÿ äàííîé çàäà÷è, îïèðàÿñü íà ðåçóëüòàòû ðàáîòû [3], áûëî äîêà-çàíî ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ, ïîëó÷åíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå. Â íåêî-òîðûõ ñëó÷àÿõ ïîëó÷åíî òàêæå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå. Äàíà èíòåð-ïðåòàöèÿ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ.


1. GouelC., Jean S., Optimal Food Price Stabilization in a SmallOpen Developing Country // World Bank Economic Review,Volume 29, Issue 1, P. 72101.

2. ÂàñèëüåâÔ.Ï. Ìåòîäû îïòèìèçàöèè. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2011.3. ÀñååâÑ.Ì., ÁåñîâÊ.Î., ÊðÿæèìñêèéÀ.Â. Çàäà÷è îïòèìàëü-

íîãî óïðàâëåíèÿ íà áåñêîíå÷íîì èíòåðâàëå âðåìåíè â ýêîíî-ìèêå // ÓÌÍ, 2012, òîì 67, âûïóñê 2, C. 195253.

Îïèñàíèå íóëåâîé äèíàìèêè ëèíåéíûõñèñòåì óïðàâëåíèÿ

Ðîãîâñêèé Àëåêñàíäð Èãîðåâè÷

Àñïèðàíò



Ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèíåéíàÿ ñòàöèîíàðíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà

x(t) = Ax(t) +Bu(t), y(t) = Cx(t), (1)

ãäå x(t) ∈ Rn âåêòîð ñîñòîÿíèÿ, u(t), y(t) ∈ Rl âõîä è âûõîä ñî-îòâåòñòâåííî, A,B,C ïîñòîÿííûå ìàòðèöû ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàç-ìåðîâ. Òàêóþ ñèñòåìó áóäåì îáîçíà÷àòü A,B,C.

Ìíîæåñòâî N âñåõ ðåøåíèé x(t) óðàâíåíèé (1), äëÿ êîòîðûõCx(t) ≡ 0, áóäåì íàçûâàòü íóëåâîé äèíàìèêîé (ñì. [1, c. 61]). Â äàí-íîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à îïèñàíèÿ íóëåâîé äèíàìèêè, ò. å.îòûñêàíèÿ óðàâíåíèé, êîòîðûì óäîâëåòâîðÿþò âñå ðåøåíèÿ, ïðèíàä-

44


ëåæàùèå N , è òîëüêî îíè. Äàííàÿ çàäà÷à ðåøåíà äëÿ ñèñòåì, èìå-þùèõ îòíîñèòåëüíûé ïîðÿäîê (ñì. [2, c. 220], [1, c. 92]).

Îïðåäåëåíèå 1. Âåêòîð r = (r1, . . . , rl)T ∈ Nl íàçûâàåòñÿ âåê-

òîðîì îòíîñèòåëüíîãî ïîðÿäêà (ÎÏ) ñèñòåìû (1), åñëè âûïîëíåíûñëåäóþùèå óñëîâèÿ:

1. CiB = 0, CiAB = 0, . . . , CiAri−2B = 0, CiA

ri−1B 6= 0, i = 1, l.

2. Ñòðîêè C1Ar1−1B, . . . , ClA

rl−1B ëèíåéíî íåçàâèñèìû.

Çäåñü Ci ñòðîêè ìàòðèöû C, i = 1, l.

Îäíàêî, äëÿ íåêîòîðûõ ñèñòåì óñëîâèÿ ÎÏ íå âûïîëíÿþòñÿ (ñì.,íàïðèìåð, [1, ñ. 72]). Äëÿ òàêèõ ñèñòåì ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿàêòóàëüíîé.

Äëÿ íà÷àëà ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàòðèöû ñèñòåìû (1) óäîâëåòâî-ðÿþò óñëîâèþ

CAj−1B = 0 ∀j ∈ N. (2)

Â ýòîì ñëó÷àå ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå (ñì. [3]):

Ëåììà 1. Åñëè âûïîëíåíî óñëîâèå (2), òî ñóùåñòâóåò íåâû-ðîæäåííàÿ ìàòðèöà M ∈ Rn×n òàêàÿ, ÷òî óðàâíåíèÿ ñèñòåìûM−1AM, M−1B, CM èìåþò âèä

x1 = A11x1, x2 = A21x1 +A22x2 +B2u, y = C1x1, (3)

ïðè÷åì èç òîæäåñòâà y(t) ≡ 0 ñëåäóåò, ÷òî x1(t) ≡ 0. Çäåñü x1(t) ∈∈ Rp, 0 < p < n, x2(t) ∈ Rn−p, à ìàòðèöû A11, A21, A22, B2, C2

èìåþò ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçìåðû.

Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèÿ íóëåâîé äèíàìèêè ñèñòåìû (3)èìåþò âèä

x1(t) ≡ 0, x2(t) = A22x2(t) +B2u(t).

Òàêèì îáðàçîì, ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ðåøåíà äëÿ ñèñòåìû (1), óäî-âëåòâîðÿþùåé óñëîâèÿì (2).

Â îáùåì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå (ñì. [3]):

Òåîðåìà 1. Ïóñòü äëÿ ñèñòåìû (1) íå âûïîëíåíû íè óñëîâèÿÎÏ, íè óñëîâèÿ (2). Òîãäà ñóùåñòâóåò íåâûðîæäåííûå ìàòðè-öû M ∈ Rn×n, S, T ∈ Rl×l òàêèå, ÷òî óðàâíåíèÿ ñèñòåìûM−1AM, M−1BS, TCM èìåþò âèä

x1 = A11x1 +A12x2 +B1u1, x2 = A21x1 +A22x2 +B2u2,y1 = C11x1, y2 = C21x1 + C22x2,

(4)

45


ïðè÷åì èç òîæäåñòâà y1(t) ≡ 0 ñëåäóåò, ÷òî x1(t) ≡ 0, à äëÿ ñè-ñòåìû A22, B2, C22 âûïîëíåíû ëèáî óñëîâèÿ (2), ëèáî óñëîâèÿ ÎÏ.Çäåñü x1(t) ∈ Rp, 0 < p < n, x2(t) ∈ Rn−p, u1, y1 ∈ Rq, 0 < q << l, u2, y2 ∈ Rl−q, à ìàòðèöû A11, A12, A21, A22, B1, B2, C11, C21, C22

èìåþò ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçìåðû.

Íóëåâàÿ äèíàìèêà ñèñòåìû (4) ¾ñîâïàäàåò¿ ñ íóëåâîé äèíàìèêîéñèñòåìû A22, B2, C22. Ïîñêîëüêó äëÿ ïîñëåäíåé èìåþò ìåñòî ëèáîóñëîâèÿ ÎÏ, ëèáî óñëîâèÿ (2), ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ðåøåíà.


1. ÈëüèíÀ.Â., Ôîìè÷åâÂ.Â., ÊîðîâèíÑ.Ê. Ìåòîäû ðîáàñòíîãîîáðàùåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2011.

2. Isidori A. Nonlinear Control Systems. London: Springer-Verlag,1995

3. Ôîìè÷åâÂ.Â., ÊðàåâÀ.Â., ÐîãîâñêèéÀ.È. Î ñâîéñòâàõ íóëå-âîé äèíìàèêè ëèíåéíûõ ñèñòåì // Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâ-íåíèÿ. 2016. Ò. 52, 11. C. 15331544.

Âëèÿíèå ðàçìåðíîñòè ñðåäû íàñòàöèîíàðíûå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâåííîé

ìîäåëè ñòîõàñòè÷åñêèõ ñîîáùåñòâ

Ñàâîñòüÿíîâ Àíòîí Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò

Ôàêóëüòåò Êîìïüþòåðíûõ Íàóê ÍÈÓ ÂØÝ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëèïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ñàìîñòðóêòóðèðóþùèõñÿ áèîëîãè÷å-ñêèõ ñîîáùåñòâ, ïðåäëîæåííîé Óëüôîì Äèêìàíîì [1], ñîäåðæàòåëü-íûì îòëè÷èåì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ àíàëèòè÷åñêèé àïïàðàò äëÿ îïèñà-íèÿ èçâåñòíûõ äëÿ åñòåñòâåííûõ ñèñòåì ôåíîìåíîâ ñàìîñòðóêòóðè-ðîâàíèÿ (òàêèõ, êàê êîëüöà Ëèçåãàíãà, êîëëîíèè E. Coli, ðåàêöèÿÁåëîóñîâà-Æàáîòèíñêîãî).

Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ñîñòîÿíèÿ ïîïóëÿöèè âûáðàí íàáîð ñòàòè-ñòèê: Ni ñðåäíèå îæèäàåìûå ïëîòíîñòè èíäèâèäîâ i−îãî âèäà èCij(ξ) ñðåäíèå îæèäàåìûå ïëîòíîñòè ïàð 〈i, j〉-âèäîâ íà ðàññòîÿ-íèè ξ ñ àïïðîêñèìàöèåé (çàìûêàíèåì) ïðîñòðàíñòâåííûõ ñòðóêòóðñòàðøèõ ïîðÿäêîâ ÷åðåç âûáðàííûå.

46


Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîå ïîëîæåíèå ñèñòåìû, ò.å.

∀i, j :∂Ni∂t

= 0,∂Cij(ξ)

∂t= 0.

Â ñëó÷àå äâóõâèäîâîé ïîïóëÿöèè (ñëó÷àé îäíîâèäîâîãî ñîîáùåñòâàèçó÷àëñÿ â [2]) ñ ðàññìàòðèâàåìûì çàìûêàíèåì ñòàöèîíàðíàÿ òî÷êàîïèñûâàåòñÿ ñëóäåþùåé ñèñòåìîé óðàâíåíèé:

C11 = K11[C11, C12, C22, N1, N2]

C22 = K22[C11, C12, C22, N1, N2]

C12 = K12[C11, C12, C22, N1, N2]

N1 = L1[C11, C12, C22]

N2 = L2[C11, C12, C22],

(1)

ãäå Kij (i, j = 1, 2) èíòåãðàëüíûå îïåðàòîðû, âêëþ÷àþùèå íåëè-íåéíîñòè Cij · [w ∗ Cij ](ξ) è [(w · Cij) ∗ Cij ](ξ), Li ëèíåéíûå èí-òåãðàëüíûå îïåðàòîðû, ñîäåðæàùèå

∫Rn w(ξ) · Cij(ξ)dξ (ãäå w(ξ)

íåêîòîðàÿ èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ).Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1) ðàçðàáîòàí ÷èñëåííûé ìå-

òîä, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä ðÿäîâ Íåé-ìàíà.

Èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ î ïîèñêå ðåøåíèé â ïðîñòðàíñòâåðàäèàëüíî-ñèììåòðè÷íûõ ôóíêöèé, âîçíèêàþùèå âû÷èñëèòåëüíûåñëîæíîñòè â íåîäíîìåðíûõ ïðîñòðàíñòâàõ ðàçðåøåíû ñâåäåíèåììíîãîìåðíîé ñâåðòêè ê îäíîìåðíîé. Â R2 äëÿ ýòîãî ïðåäëîæåíî ïðå-îáðàçîâàíèå Õàíêåëÿ 0-ãî ïîðÿäêà ñ ýêñïîíåíöèàëüíîé çàìåíîé:

H0[f ](ρ) =

∫ +∞

0

rf(r)Jo(ρr)dr =

=1

ey/4[(f(ex/4) · ex/4) ∗ J0(ex/4)](y)|x=ln r, y=ln ρ.

Â R3 èñïîëüçîâàíî ãàðìîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå e−i(~ξ,~x) ÷åðåç ìíî-ãî÷ëåíû Ëàãðàíæà, ïîëó÷åííîå èç ðåøåíèÿ çàäà÷è Ëàïëàññà íà øà-ðå, ïðèâîäÿùåå ê:

[f ∗ ∗ ∗ g](~r) = 4π[f ∗ g](r).

Âëèÿíèå ðàçìåðíîñòè ñðåäû îáèòàíèÿ íà ñòàöèîíàðíûå ïîëîæå-

47


íèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ â ðàìêàõ èçó÷åíèÿ îãðàíè÷åíèé íà ïàðàìåòðûñèñòåìû, ïðèâîäÿùèõ ê íåòðèâèàëüíûì ðåøåíèÿì (ìåõàíèçìû ñîñó-ùåñòâîâàíèÿ), ò.å. òàêèì, ÷òî ∀i : Ni 6= 0, hetemyopia è competition-colonization trade-o, ïðåäëîæåííûå â [3]; îïðîâåðãàåòñÿ íàëè÷èå ïåð-âîãî ìåõàíèçìà â äâóìåðíîì ïðîñòðàíñòâå è íàáëþäàåòñÿ ñóùåñòâåí-íîå óñèëåíèå ýôôåêòà âòîðîãî ìåõàíèçìà ñ ðîñòîì ÷èñëà ðàçìåðíî-ñòåé ñðåäû.


1. Dieckmann U. & Law R. (2000). Relaxation Projections and theMethod of Moments. // The Geometry of Ecological Interactions:Simplifying Spatial Complexity, eds. Dieckmann U, Law R & MetzJAJ, pp. 412455. Cambridge University Press.

2. ÁîäðîâÀ. Ã., ÍèêèòèíÀÀ. Êà÷åñòâåííûé è ÷èñëåííûé àíàëèçèíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, âîçíèêàþùåãî â ìîäåëè ïîïóëÿöèèñòàöèîíàðíûõ ñîîáùåñòâ // ÄÀÍ. 2014. Ò. 455, 5. Ñ. 507511.

3. Murrell, D. J. and Law, R. (2003). Heteromyopia and thespatial coexistence of similar competitors. // Ecology Letters, 6:pp.4859

Íåêîòîðûå àñïåêòû ìîäåëèðîâàíèÿäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì

íåéòðàëüíîãî òèïàÑòðåëüöîâà Âèêòîðèÿ Àëåêñååâíà

Ñòóäåíòêà 2 êóðñà ìàãèñòðàòóðû



Ôóíêöèîíàëüíî-äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ çàïàçäûâàíèÿ-ìè íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ñëîæíûõ ñèñòåìàõ àâòîìàòè-÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ, ìîäåëÿõ ýêîíîìè÷åñêîé äèíàìèêè, ýêîëîãè÷å-ñêèõ è áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Â îáùåì ñëó÷àå ôóíêöèîíàëüíî-äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ çàïàçäûâàíèÿìè èìåþò âèä:

x(m0)(t) = f(t, x(t), . . . , x(m0−1)(t), x(t− τ1), . . . , x(m1)(t− τ1), . . . , x(t−

−τl), . . . , x(ml)(t− τl)), ãäå τi > 0, µ = maximi.

Â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ çíà÷åíèé m0 è µ ôóíêöèîíàëüíî-äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ çàïàçäûâàíèÿìè êëàññèôèöèðóþò-ñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

48


m0 > µ çàïàçäûâàþùèé òèï;

m0 = µ íåéòðàëüíûé òèï;

m0 < µ îïåðåæàþùèé òèï.

Èññëåäîâàíèå, ïðîâåäåííîå â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû, ïîñâÿùåíîñèñòåìàì ñ çàïàçäûâàíèÿìè íåéòðàëüíîãî òèïà, äëÿ êîòîðûõ ìíî-ãèå àñïåêòû àíàëèçà, òàêèå êàê óïðàâëÿåìîñòü, îöåíêà ðîáàñòíî-ñòè, îöåíêà ðåøåíèé, ïîèñê îïòèìàëüíî ñòàáèëèçèðóþùèõ óðàâíå-íèé, ïîèñê êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé çàïàçäûâàíèé è ïàðàìåòðîâ, èçó-÷åíû ãîðàçäî ìåíüøå, ÷åì äëÿ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèÿìè çàïàçäû-âàþùåãî òèïà. Ïðè ñòàáèëèçàöèè óïðàâëÿåìîé ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿîñîáåííî àêòóàëüíûì âîïðîñ óñòîé÷èâîñòè îïèñûâàþùåé åå ñèñòå-ìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðîìó è óäåëÿåòñÿ áîëüøàÿ÷àñòü ïðîâåäåííîãî èññëåäîâàíèÿ. Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè-ìåíåíèå îñíîâíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ê ëèíåéíîéñòàöèîíàðíîé ñèñòåìå íåéòðàëüíîãî òèïà ñ äâóìÿ ïîëîæèòåëüíûìèêðàòíûìè çàïàçäûâàíèÿìè:

d

dt

(D0x(t)+D1x(t−τ)+D2x(t−2τ)

)= A0x(t)+A1x(t−τ)+A2x(t−2τ),

â êîòîðîé x(t) ∈ Rn, D0, D1, D2, A0, A1, A2 âåùåñòâåííûå ìàòðèöûïîðÿäêà n× n.

Îñíîâíûìè ïîäõîäàìè, êîòîðûå ðàññìàòðèâàëèñü ïðè èññëåäîâà-íèè óñòîé÷èâîñòè ëèíåéíîé ñòàöèîíàðíîé ñèñòåìû, ÿâëÿþòñÿ àíàëèçñïåêòðà è ìåòîä ËÿïóíîâàÊðàñîâñêîãî.

Ñïåêòðîì ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî åå ñîáñòâåííûõ ÷èñåë, ò.å.íóëåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî êâàçèìíîãî÷ëåíà:

f(s) = det(sD0 + se−τsD1 + se−2τsD2 −A0 − e−τsA1 − e−2τsA2).

Àíàëèç ðàñïîëîæåíèÿ ýëåìåíòîâ ñïåêòðà íà êîìïëåêñíîé ïëîñ-êîñòè ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîäû îá óñòîé÷èâîñòè èñõîäíîé ñèñòå-ìû. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ îáëàñòåé óñòîé÷èâîñòè èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäûD-ðàçáèåíèé è τ -ðàçáèåíèé.

Ìåòîä Ëÿïóíîâà-Êðàñîâêîãî ÿâëÿåòñÿ îáîùåíèåì ïðÿìîãî ìåòî-äà Ëÿïóíîâà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðíöè-àëüíûõ óðàâíåíèé. Ñîñòîÿíèåì ñèñòåìû ñ çàïàçäûâàíèåì ÿâëÿåòñÿôóíêöèÿ, à ñîñòîÿíèåì ñèñòåìû áåç çàïàçäûâàíèÿ - òî÷êà, ïîýòîìóäëÿ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ñèñòåì çàïàçäûâàíèåì âìåñòî ôóíê-

49


öèé Ëÿïóíîâà ïðèìåíÿþòñÿ ôóíêöèîíàëû. ×òîáû óñòàíîâèòü ýêñ-ïîíåíöèàëüíóþ óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû ñ çàïàçäûâàíèåì, äîñòàòî÷-íî ïîäîáðàòü ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûé ôóíêöèîíàë, ïðîèçâîä-íàÿ êîòîðîãî âäîëü ðåøåíèé ñèñòåìû îòðèöàòåëüíî îïðåäåëåíà.


1. ÕåéëÄæ. Òåîðèÿ ôóíêöèîíàëüíî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíå-íèé, Ì.: Ìèð, 1984.

2. ÌûøêèñA.Ä. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ çà-ïàçäûâàþùèì àðãóìåíòîì, Ì.: Ãîñóäàðñòâåííîå èçäàòåëüñòâîòåõíèêî-òåîðåòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1951.

3. ÁåëëìàíÐ., ÊóêÊ. Äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíûå óðàâíåíèÿ.Ì., 1967.

Ôèíèòíûå ìåòîäû ñòàáèëèçàöèèäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì

Ïëàõîâ Èãîðü Àëåêñàíäðîâè÷

Ñòóäåíò



Ðàññìàòðèâàåòñÿ óïðîùåííàÿ ñèñòåìà ñî âòîðûì îòíîñèòåëüíûìïîðÿäêîì, êîòîðóþ ìîæíî ïðèâåñòè ê ñëåäóþùåìó âèäó:

x1 = x2

x2 = ξy = x1.

Ïîìåõà îãðàíè÷åíà íåðàâåíñòâîì |ξ| 6 ξ0. Ðàññìîòðèì íàáëþäàòåëüäëÿ ýòîé ñèñòåìû â âèäå:

˙x1 = x2 − u1(x1 − y)

˙x2 = −u2(x1 − y).

Ïóñòü ei = xi− xi, i = 1, 2. Òîãäà ñèñòåìà â îòêëîíåíèÿõ áóäåò èìåòüâèä:

e1 = e2 − u1(e1)

e2 = −u2(e1) + ξ.

Äëÿ òîãî, ÷òîáû ñòàáèëèçèðîâàòü äàííóþ ñèñòåìó çà êîíå÷íîå âðå-ìÿ, ïðèìåíÿþòñÿ íåëèíåéíûå ôóíêöèè. Ðàíåå áûë èññëåäîâàí ñëó-

50


÷àé u1 = k e1

u2 = µ sgn e1.(1)

Â íîâîì ïîäõîäå èñïîëüçóþòñÿ ôóíêöèèu1 = k eα1u2 = µ sgn e1.

(2)

Çäåñü α = mn , ãäå n íå÷åòíîå, 0 < α < 1, k > 0, µ > ξ0.

Â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âñëó÷àå, êîãäà ôóíêöèÿ ïîìåõè ïðèíèìàåò íàèõóäøåå çíà÷åíèå, ò.å.ξ = ξ0 sgn e2, ïðè èñïîëüçîâàíèè ôóíêöèé (1) âîçíèêàåò ïðåäåëüíûéöèêë, â òî âðåìÿ êàê èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèé (2) ïðè íåêîòîðûõ çíà-÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ îáåñïå÷èâàåò îáðàùåíèå îáåèõ êîîðäèíàò â íîëüçà êîíå÷íîå âðåìÿ (ñì. èëëþñòðàöèè).

Ïîâåäåíèå ñèñòåìû ñ ôóíêöèÿìè (2) â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåò-ðîâ áûëî èññëåäîâàíî àíàëèòè÷åñêè â ñëó÷àå, êîãäà α → 0, ò.å.u1(e1) = k sgn e1. Äîêàçàíî, ÷òî ñõîäèìîñòü èìååò ìåñòî âñåãäà âïðåäïîëîæåíèè, ÷òî øóì ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèåé, èíòå-ãðàë êîòîðîé ïî ïåðèîäó ðàâåí íóëþ. Íàéäåíà îöåíêà ñâåðõó äëÿâðåìåíè ñõîäèìîñòè. Â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ øóìà ýòà îöåíêà çàâèñèòîò êîýôôèöèåíòîâ k, µ è e2(0), â ñëó÷àå íàëè÷èÿ øóìà îíà ÿâëÿåòñÿáîëåå ñëîæíîé è çàâèñèò îò õàðàêòåðèñòèê øóìà.


Âàðèàíò 1

51


Âàðèàíò 2

Àëãîðèòìû ñèíòåçà íàáëþäàòåëåé äëÿìíîãîñâÿçíûõ ñèñòåì â âûðîæäåííûõ

ñëó÷àÿõ

Òåâäîðàäçå Ñþçàíà Çàçîâíà

Ñòóäåíò



Çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ íàáëþäàòåëåé ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé çàäà÷åéòåîðèè óïðàâëåíèÿ. Îíà ðåøåíà äëÿ øèðîêîãî êëàññà ìíîãîñâÿç-íûõ ñèñòåì. Îäíàêî, ïðè íåêîòîðûõ òèïàõ âûðîæäåíèÿ êëàññè÷å-ñêèõ óñëîâèé ýòà çàäà÷à îñòàåòñÿ íåðåøåííîé.

Ðàññìîòðèì ñèñòåìó âèäà:x = Ax+Dξy = Cx

(1)

Çäåñü x ∈ Rn ôàçîâûé âåêòîð, ξ ∈ Rm íåèçâåñòíîå âîçìóùå-íèå, à y ∈ Rl èçìåðÿåìûé âûõîä ñèñòåìû (n, l, m ∈ N). Â äàííîéðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ãèïåðâûõîäíûå ñèñòåìû, ïîýòîìó l > m.

Ïóñòü ñèñòåìà (1) óïðàâëÿåìà è íàáëþäàåìà, à âîçìóùåíèå ξîãðàíè÷åíî:

|ξ| 6 ξ0

Ïóñòü C è D ÿâëÿþòñÿ ìàòðèöàìè ïîëíîãî ðàíãà, è èõ ðàíãèðàâíû l è m ñîîòâåòñòâåííî.

52


Ðàññìîòðèì ìàòðèöó Ðîçåíáðîêà R(s) ñèñòåìû (1):

R(s) =

[sI −A −DC 0

], R(s) ∈ R(n+m)×(n+l)

Ïðè l > m ìàêñèìàëüíûé ðàíã ìàòðèöû R(s) ðàâåí m + n. Ååèíâàðèàíòíûìè íóëÿìè ÿâëÿþòñÿ òàêèå s∗, ïðè êîòîðûõ âûïîëíÿ-åòñÿ ðàíãîâîå óñëîâèå rank R(s∗) < n+m. Ïóñòü èíâàðèàíòíûå íóëèìàòðèöû R(s) îòñóòñòâóþò ëèáî óñòîé÷èâû (Re s∗ < 0).

Îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò ñèñòåìó, óäîâëåòâîðÿþùóþ äîïîëíèòåëü-íîìó óñëîâèþ rank CD = m. Äëÿ òàêîãî êëàññà ñèñòåì çàäà÷à ðåøå-íà [1].

Â äàííîé ðàáîòå èññëåäîâàíû ñèñòåìû, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëî-âèþ:

rank CD < m

Äëÿ óêàçàííîãî êëàññà çàäà÷ ñôîðìóëèðîâàíû óñëîâèÿ ïîñòðî-åíèÿ íàáëþäàòåëåé. Îíè çàêëþ÷àþòñÿ â âûäåëåíèè èç ìàòðèöû Còàêîé ïîäìàòðèöû C ′ ∈ Rm×n, ÷òî:

y′ = C ′x, (y′ ∈ Rm), (2)

è äëÿ C ′ âûïîëíÿåòñÿ îïðåäåëåíèå îòíîñèòåëüíîãî ïîðÿäêà. Äëÿ ñëó-÷àÿ âûïîëíåíèÿ óêàçàííûõ óñëîâèé ïðåäëîæåí àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿíàáëþäàòåëÿ. Òàêæå ïîëó÷åíû àñèìïòîòè÷åñêèå îöåíêè ïîãðåøíî-ñòè íàáëþäàòåëÿ.


1. ÊîðîâèíÑ.Ê., Ôîìè÷åâÂ.Â. Íàáëþäàòåëè ñîñòîÿíèÿ äëÿ ëè-íåéíûõ ñèñòåì ñ íåîïðåäåëåííîñòüþ. Ì.: ÔÈÇÌÀÒËÈÒ, 2007.

53

Ìàòåìàòè÷åñêîå

ìîäåëèðîâàíèå è ÷èñëåííûå

ìåòîäû

Ìîäåëèðîâàíèå âëèÿíèÿ äîëãîâîé íàãðóçêèíà îöåíêó ñòîèìîñòè ïðîèçâîäñòâåííîé

êîìïàíèè

Àëèìîâ Äàìèð Àëèåâè÷

Ñòóäåíò



Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñîâðåìåííîé ðîññèéñêîéîáðàáàòûâàþùåé ïðîìûøëåííîñòè íåîáõîäèìî ìîäèôèöèðîâàòü îá-ùåïðèíÿòûå â ìèðîâîé ýêîíîìè÷åñêîé ëèòåðàòóðå ìîäåëè ïðîèçâîä-ñòâà, òàê êàê îíè íå ó÷èòûâàþò åå îñîáåííîñòè.

Ðàññìîòðèì ïðîèçâîäñòâåííóþ åäèíèöó ìîùíîñòè η, ðàáîòàþ-ùóþ â óñëîâèÿõ íåñòàáèëüíîãî ñïðîñà. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ðåàëè-çàöèÿ ïðîäóêöèè ïðîèñõîäèò â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè, îáðà-çóþùèå ïóàññîíîâñêèé ïîòîê ñ ïàðàìåòðîì λ > 0. Îáîçíà÷èì ÷åðåçp öåíó âûïóñêàåìîãî ïðîäóêòà, à ÷åðåç y ñåáåñòîèìîñòü åäèíèöûïðîäóêòà. Â ìîìåíò ðåàëèçàöèè ïðîäóêöèè ïðîèçâîäèòåëü ïîëó÷àåòâûðó÷êó, ìîæåò ÷àñòè÷íî ïîãàñèòü íàêîïëåííóþ ññóäíóþ çàäîëæåí-íîñòü, ïîñëå ÷åãî âíîâü îáðàùàåòñÿ â áàíê çà êðåäèòíîé ëèíèåé cïðîöåíòíîé ñòàâêîé r íà îïðåäåëåííûé ïåðèîä âðåìåíè τ. Îáîçíà-÷èì ÷åðåç L0 è Y0 íà÷àëüíóþ çàäîëæåííîñòü è íà÷àëüíûå çàïàñûêîìïàíèè ñîîòâåòñòâåííî. Äåÿòåëüíîñòü ïðîèçâîäèòåëÿ â áûñòðîìâðåìåíè ìîæåò áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Áåëëìàíà äëÿôóíêöèè îöåíêè ñòîèìîñòè ïðîèçâîäñòâåííîé êîìïàíèè:

W (Y0, L0) = supτ>0

+∞∫0

λ× e−(λ+r)t×

54


×[(pY0 + pηmin(t, τ)− ηy

r

(ert − er(t−τ)+

)− L0e

rt)

++

+W

(0,(ηyr


)+ L0e

rt − pY0 − pηmin(t, τ))

+

)]dt.

Äëÿ èçó÷åíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ äîñòàòî÷íî èññëåäîâàòü óðàâíåíèåäëÿ ôóíêöèè V (L0) = W (0, L0):

V (L0) = supτ>0

+∞∫0

λe−(λ+r)t×

×[(pηmin(t, τ)− ηy

r


)− L0e

rt)

++

+V

((ηyr


)+ L0e

rt − pηmin(t, τ))

+

)]dt. (1)

Îáîçíà÷èì çà G[0,+∞) êëàññ ôóíêöèé öåíû V (L0), óäîâëåòâîðÿþ-ùèõ ñëåäóþùèì àïðèîðíûì óñëîâèÿì: íåïðåðûâíîñòü, âîãíóòîñòü,óáûâàíèå è îãðàíè÷åíèÿ íà ïðîèçâîäíóþ:

q = max

(− pλ

y(λ+ r),−λ+ r

λ

)6

dV

dL0(L0) 6 −1, ∀L0 > 0.

Âåðõíåå îãðàíè÷åíèå íà ïðîèçâîäíóþ îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ïîòåðè âîöåíêå ñòîèìîñòè êîìïàíèè îò èìåþùåéñÿ äîëãîâîé íàãðóçêè äîëæ-íû áûòü íå ìåíüøå âåëè÷èíû èìåþùèõñÿ äîëãîâ. Íèæíåå îãðàíè-÷åíèå ãàðàíòèðóåò, ÷òî ïîëó÷åííîé çà öèêë âûðó÷êè õâàòèò äëÿ ïî-êðûòèÿ ïîòåðü îò íàêîïèâøåéñÿ çà öèêë çàäîëæåííîñòè, à òàêæåîáåñïå÷èâàåò âûïîëíåíèå àïðèîðíîãî óñëîâèÿ ∂W

∂Y0(Y0, L0) 6 p, êîòî-

ðîå áûëî ââåäåíî â [12]. Äëÿ óðàâíåíèÿ (1) óäàëîñü ïîëó÷èòü ñëå-äóþùèé âàæíûé ðåçóëüòàò:

Òåîðåìà 1. Ðåøåíèå V (L0) óðàâíåíèÿ (1) äëÿ ôóíêöèé èç êëàññàG[0,+∞) ïðè L0 > L∗0 = η/r(p − y) èìååò âèä: V (L0) = V (L∗0) ++ h(L0 − L∗0), ãäå h ∈ [q,−1].

Îáîçíà÷èì çà F ([0, L∗0], h) ïîäêëàññ êëàññà ôóíêöèé G[0,+∞),âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ ôóíêöèè ëèíåéíûå ñ êîýôôèöèåíòîì −1 > h >> q ïðè L0 > L∗0. Â äàííîé ðàáîòå áûë ïîëó÷åí ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò,äîêàçûâàþùèé íååäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1):

55


Òåîðåìà 2. Óðàâíåíèå Áåëëìàíà (1) èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèåâ êëàññå F ([0, L∗0], h).

Ïàðàìåòð h õàðàêòåðèçóåò äèñêîíòèðîâàíèå äîëãîâ êîìïàíèè,êîòîðûå áóäóò ñïèñàíû ïðè ïðîöåäóðå áàíêðîòñòâà, è ðåãóëèðóåò-ñÿ çàêîíîäàòåëüñòâîì. Äëÿ ðàçëè÷íûõ h áûëè ïîñòðîåíû ÷èñëåííûåðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) è íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ïðîàíà-ëèçèðîâàíî âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íà îöåíêó ñòîèìîñòè êîì-ïàíèè. Íà ðèñóíêå 1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü îöåíêè ñòîèìîñòèêîìïàíèè ïðè îòñóòñòâèè íà÷àëüíîé çàäîëæåííîñòè îò h. Âèäíî, ÷òîýòîò ïàðàìåòð îêàçûâàåò íåçíà÷èòåëüíîå âëèÿíèÿ íà êàïèòàëèçàöèþêîìïàíèè, â îòëè÷èå îò ïðîöåíòíîé ñòàâêè, çàâèñèìîñòü îò êîòîðîéïðåäñòàâëåíà íà ðèñóíêå 2.


Ðèñ. 1. Âëèÿíèå ïàðàìåòðà h.r = 0.25, η = 30, λ = 0.3, y = 5000000, p = 15000000

Ðèñ. 2. Âëèÿíèå ïàðàìåòðà r.h = −1.05, η = 30, λ = 0.3, y = 5000000, p = 15000000

56


Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî Ôîí-äà Ôóíäàìåíòàëüíûõ Èññëåäîâàíèé ïî ãðàíòó 170700507.


1. ÎáðîñîâàÍ.Ê., ØàíàíèíÀ.À. Ìîäåëü ïðîèçâîäñòâà â óñëîâè-ÿõ íåñòàáèëüíîãî ñïðîñà ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ òîðãîâîé èíôðà-ñòðóêòóðû. Èññëåäîâàíèå óðàâíåíèÿ Áåëëìàíà // ÆÂÌ èÌÔ. 2014. Ò. 54, 9. Ñ. 14651496.

2. ÎáðîñîâàÍ.Ê., ØàíàíèíÀ.À. Ìîäåëü ïðîèçâîäñòâà â óñëîâè-ÿõ íåñòàáèëüíîãî ñïðîñà ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ òîðãîâîé èíôðà-ñòðóêòóðû. Ýðãîäè÷íîñòü è åå ïðèëîæåíèÿ // ÆÂÌ è ÌÔ.2015. Ò. 55, 4. Ñ. 704729.

Âûÿâëåíèå ïåðåõîäíûõ îáëàñòåé âçàøóìëåííîì ñèãíàëå

Áóëàáàåâ Òîõòàð Àëìàñîâè÷,Ñàêòàãàíîâ Íóðæàí Ñàðñå-

íóëû

Ìàãèñòðàíò, Ìàãèñòðàíò



Â íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷àåò èñïîëüçî-âàíèå ìåòîäîâ öèôðîâîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ äëÿ ðåøåíèÿ ðàçëè÷-íûõ çàäà÷ (èçìåðåíèå è êîíòðîëü â ïðîìûøëåííûõ óñòàíîâêàõ, òå-ëåôîíèÿ, ðàäèîëîêàöèÿ è ðàäèîíàâèãàöèÿ, îáðàáîòêà âèäåîèçîáðà-æåíèé è ò.ä.).

Äëÿ àíàëèçà òàêèõ ñèãíàëîâ íåîáõîäèì ìåòîä, ñïîñîáíûé îáåñïå-÷èòü õîðîøåå ðàçðåøåíèå êàê ïî ÷àñòîòå, òàê è ïî âðåìåíè. Âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå îäíîìåðíîãî ñèãíàëà ñîñòîèò â åãî ðàçëîæåíèè ïîáàçèñó, ñêîíñòðóèðîâàííîìó èç îáëàäàþùåé îïðåäåëåííûìè ñâîé-ñòâàìè ôóíêöèé (âåéâëåòà) ïîñðåäñòâîì ìàñøòàáíûõ èçìåíåíèé èïåðåíîñîâ. Êàæäàÿ èç ôóíêöèé ýòîãî áàçèñà õàðàêòåðèçóåò êàê îïðå-äåëåííóþ ïðîñòðàíñòâåííóþ (âðåìåííóþ) ÷àñòîòó, òàê è åå ëîêàëè-çàöèþ â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå (âðåìåíè).

Âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå òàêæå ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ê çàäà÷å îïðå-äåëåíèÿ äåôåêòîâ ãåîìåòðèè ðåëüñîâîé êîëåè, êîòîðàÿ ýôôåêòèâíîðåøàåòñÿ òîëüêî ïðè ïðàâèëüíîì ïîñòðîåíèè ¾íóëåâîé¿ ëèíèè.

¾Íóëåâîé¿ ëèíèåé äëÿ êàæäîãî èçìåðÿåìîãî ïàðàìåòðà ÿâëÿåòñÿïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòðåçêîâ ïðÿìûõ (Ðèñóíîê 1. Íóëåâàÿ ëèíèÿ.).

57



Ðèñóíîê 1. Íóëåâàÿ ëèíèÿ.


Ðèñóíîê 2. Ñèãíàë ñ øóìîì(ñëåâà). Òåïëîâàÿ êàðòà(ñïðàâà).

Â ðàáîòå ïðåäëîæåí ñïåöèàëüíûé âåéâëåò-àíàëèç

fn(x, y) =

n∑i=1

yi − tg(α)xi

âûÿâëÿþùèé èç ïîòîêîâîãî ñèãíàëà ñ øóìîì(Ðèñóíîê 1. Ñèãíàë ñøóìîì.), ó÷àñòêè ïóòè ñ èçìåíÿåìîé âåëè÷èíîé ðàäèóñà â ïåðåõîä-íîé êðèâîé, ïîçâîëÿþùàÿ âûïîëíÿòü ïàðàëëåëüíóþ îáðàáîòêó äàí-íûõ è äîñòèãíóòà âîçìîæíîñòü âûïîëíÿòü îáðàáîòêó â ðåæèìå ðå-àëüíîãî âðåìåíè.

Â ðåçóëüòàòå íà òåïëîâîé êàðòå (Ðèñóíîê 2. Òåïëîâàÿ êàðòà.) âè-äåí ó÷àñòêè ïóòè ñ èçìåíÿåìîé âåëè÷èíîé ðàäèóñà, êîòîðîãî íå áûëî

58


âèäíî â èñõîäíîì ñèãíàëå ñ øóìîì.


1. Mertins A. Signal Analysis: Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency Transforms and Applications. Australia, Bookcraft,1999.

2. Chui C.K. An Introduction to Wavelets. New York, AcademicPress, 1992.

Ýôôåêòèâíàÿ ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿîïòè÷åñêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñ àñòèãìàòèçìîìÁóäçèíñêèé Ñòàíèñëàâ Ñåðãååâè÷

Ìàãèñòðàíò



Îïòè÷åñêàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (ÎÏÔ) îïèñûâàåò ÷àñòîòíûéîòêëèê ñèñòåìû ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé [1]. Çíàíèÿ î êà÷åñòâåí-íûõ ñâîéñòâàõ ÎÏÔ ïðè íàëè÷èè â îïòè÷åñêîé ñèñòåìå àáåððàöèé ñîïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ âîñ-ñòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ [2]. Ê ñîæàëåíèþ, çà÷àñòóþ ÎÏÔ ìîæíîâû÷èñëèòü òîëüêî ÷èñëåííî, è ïîýòîìó ó÷¼íûå èùóò ïðèáëèæ¼ííûåôîðìóëû ðàñ÷¼òà (ñì., íàïðèìåð, [3] äëÿ ñëó÷àÿ äåôîêóñà è [4] äëÿäåôîêóñà è ñôåðè÷åñêèõ àáåððàöèé). Â äàííîé ðàáîòå ìû ïðåäëàãà-åì àíàëèòè÷åñêóþ ôîðìóëó â ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ äëÿ ïðèáëè-æ¼ííîãî âû÷èñëåíèÿ ÎÏÔ îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ñ àñòèãìàòèçìîì.

Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ ýôôåêòîâ àáåððàöèé ïðèìåíÿ-þò îáîáù¼ííóþ ôóíêöèþ çðà÷êà P (x, y) = p(x, y) exp(iΦ(x, y)) [1].Çäåñü p(x, y) àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ çðà÷êà (ïðîùå ãîâîðÿ, p(x, y)ðàâíà 1 âíóòðè çðà÷êà Ω ⊂ R2 è 0 âíå), à ôóíêöèÿ Φ(x, y) : R2 → Rçàäà¼ò èçìåíåíèå ôàçû â ðåçóëüòàòå àáåððàöèé. Â îáùåì âèäå ÎÏÔâûðàæàåòñÿ ñ ïîìîùüþ íîðìàëèçîâàííîé àâòîêîððåëÿöèè îáîáù¼í-íîé ôóíêöèè çðà÷êà [4]

H(ωx, ωy) =1

S

∫R2

P(x+

ωx2, y +

ωy2

)P(x− ωx

2, y − ωy

2

)dxdy, (1)

ãäå S ïëîùàäü çðà÷êà; |x| 6 1, |y| 6 1 ìàñøòàáèðîâàííûå êîîð-äèíàòû çðà÷êà Ω; ωx, ωy ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû.

Â íàøåì êîíêðåòíîì ñëó÷àå Ω êðóã åäèíè÷íîãî ðàäèóñà, S = π,

59


à Φ(x, y) = ϕ(y2 − x2), ϕ ≡ const, çàäà¼ò âëèÿíèå àñòèãìàòèçìà.

Ïåðåõîäÿ ê ïîëÿðíûì êîîðäèíàòàì ω =√ω2x + ω2

y, θ = arctan ωxωy

è ïîâîðà÷èâàÿ ñèñòåìó êîîðäèíàò (x, y) íà óãîë (−θ), ïðèõîäèì îòôîðìóëû (1) ê âûðàæåíèþ

H(ω, θ) = H(ωx, ωy) =1

π

∫D′e2iωϕ[−x′ sin 2θ+y′ cos 2θ]dx′dy′, (2)

ãäå D′ ïåðåñå÷åíèå äâóõ ñìåù¼ííûõ çðà÷êîâ.Ðàññìîòðèì ÎÏÔ (2) ïðè θ = π/4, òî åñòü íà áèññåêòðèñå ïåðâîãî

êâàäðàíòà â ïðîñòðàíñòâå ÷àñòîò; ïðåîáðàçóåì å¼ ê âèäó

Hd(ω) = H(ω, π/4) =2

π

∫ √1−ω2

4

0

(2√

1− x2 − ω) cos(2ωϕx)dx. (3)

Åñëè èíòåãðàë, îòâå÷àþùèé (−ω), âû÷èñëÿåòñÿ ÿâíî, òî äëÿ âû-÷èñëåíèÿ âòîðîé ÷àñòè ìû ðàçëîæèì h(x) =

√1− x2 â ðÿä Ôóðüå

ïî êîñèíóñàì h(x) = π/4 +∑∞n=1(J1(πn)/n) cos(πnx) çäåñü J1 îáî-

çíà÷àåò ôóíêöèþ Áåññåëÿ èíäåêñà 1 è ïðîèíòåãðèðóåì ïî÷ëåííî.Ïîëó÷èì

Hd(ω) = − 1

πϕsin(ϕω√

4− ω2)

+ h0(ω) +4

π

∞∑n=1

J1(πn)

nhn(ω), (4)

ãäå äëÿ âñåõ n > 0

hn(ω) =πn sin(πnγ) cos(2ϕωγ)− 2ϕω cos(πnγ) sin(2ϕωγ)

(πn)2 − (2ϕω)2

∣∣∣∣γ=√

1−ω2/4

.

Îñòàâëÿÿ ëèøü êîíå÷íîå ÷èñëî ñëàãàåìûõ â ðàçëîæåíèè (4), ïî-ëó÷àåì ïðèáëèæ¼ííóþ ôîðìóëó. Â ÷àñòíîñòè, ýòà ôîðìóëà (äàæåïðè ìàëîì êîëè÷åñòâå èñïîëüçóåìûõ ÷ëåíîâ) ñîõðàíÿåò ïåðâûå íó-ëè ôóíêöèè Hd, ÷òî êðàéíå âàæíî ñ òî÷êè çðåíèÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîéçàäà÷è: ïî èçîáðàæåíèþ íàéòè âåëè÷èíó àñòèãìàòèçìà ϕ.


1. Goodman J.W. Introduction to Fourier optics. NY: McGraw-Hill,1996.

2. IroshnikovN.G., LarichevA.V., RazgulinA.V., StarostinA. S. Amodied bispectral image reconstruction method in ophthalmolo-gy // Comp. Math. Model. 2015. Vol. 26, 4. P. 534545.

60


3. HopkinsH.H. The frequency response of a defocused opticalsystem // Proc. R. Soc. Lond. A. 1955. Vol. 231, 1184. P. 91103.

4. SimonovA.N., RombachM.C. Asymptotic behavior of the spatialfrequency response of an optical system with defocus and sphericalaberration // J. Opt. Soc. Am. A. 2010. Vol. 27, 12. P. 25632573.

Ðàññìîòðåíèå ïëîñêîé ìîäåëè â êëàññåîáðàòíûõ ÌÝÃ çàäà÷

Ãàë÷åíêîâà Ìàðèíà Àíàòîëüåâíà

Ñòóäåíò

Ôàêóëüòåò ÍÁÈÊ ÌÔÒÈ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ìàãíèòîýíöåôàëîãðàôèÿ (ÌÝÃ) ýòî íåèíâàçèâíîå èçìåðåíèåìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîçäàííûõ ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòüþ â ìîçãå,ïðîâîäèìîå, êàê ïðàâèëî, âíå ÷åðåïà. Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçðåøå-íèå ìåòîäà ïðè èñïîëüçîâàíèè íàèáîëåå ñîâðåìåííûõ ïðèáîðîâ äî-ñòèãàåò âñåãî íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ, à âðåìåííîå ðàçðåøåíèå ñî-ñòàâëÿåò ìèëëèñåêóíäû, ÷òî ïîçâîëÿåò ðåãèñòðèðîâàòü ðàñïðîñòðà-íåíèå àêòèâíîñòè èç îäíîé îáëàñòè â äðóãóþ. Îñíîâíàÿ òåõíè÷å-ñêàÿ òðóäíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ èç-ìåíåíèé â ìîçãå, èñõîäÿ èç èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíå ãîëîâû,íå èìååò åäèíîãî ðåøåíèÿ. Ïðîáëåìà ïîèñêà íàèëó÷øåãî ðåøåíèÿÿâëÿåòñÿ îáúåêòîì èíòåíñèâíûõ èññëåäîâàíèé â íàñòîÿùåå âðåìÿ.Â îòëè÷èå îò ïðÿìîé çàäà÷è, ãäå ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ èì-ïóëüñîâ Q : Y → R3 ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü ìàã-íèòíîå ïîëå B ñîãëàñíî çàêîíó Áèî Ñàâàðà, îáðàòíàÿ ÌÝÃ-çàäà÷à ýòî çàäà÷à,â êîòîðîé òðåáóåòñÿ íàéòè ðàñïðåäåëåíèå èìïóëüñîâQ = (Q1;Q2;Q3) ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, ñîçäàâàåìîãî ñèíõðîííîé àê-òèâíîñòüþ áîëüøèõ ìàññ íåéðîíîâ â ìíîæåñòâå Y b R3, ñîîòâåò-ñòâóþùåì êîðå ãîëîâíîãî ìîçãà,èñïîëüçóÿ äàííûå èíäóöèðîâàííîãîèìè ñëàáîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B. Ýòè äàííûå èçìåðÿþòñÿ íà äâó-ìåðíîé ïîâåðõíîñòè X, ïðèìûêàþùåé ê ãîëîâå ïàöèåíòà, áëàãîäà-ðÿ íàäåòîìó íà íåãî øëåìó ñ äàò÷èêàìè SQUID. Òàêèì îáðàçîì,îáðàòíàÿ ÌÝÃ- çàäà÷à ýòî çàäà÷à,â êîòîðîé ïðè çàäàííîì ïîëåB = (B1;B2;B3) : R3 3 x → B(x) òðåáóåòñÿ íàéòè âåêòîð-ôóíêöèþQ èç ñèñòåìû òð¼õ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé 1-ãî ðîäà:

61


3∑m=1

∫Klm(x− y)Qm(y)dy = Bl(x), l = 1, 2, 3, (1)

ãäå

K(s1, s2, h) =

0 h

|s21+s22+h2|3−s2

|s21+s22+h2|3−h

|s21+s22+h2|3 0 s1

|s21+s22+h2|3s2

|s21+s22+h2|3−s1

|s21+s22+h2|3 0

(2)

Íà äàííîì ýòàïå âåäóòñÿ èññëåäîâàíèÿ â ðàìêàõ ïîñòàíîâêè ýêñ-òðåìàëüíîé çàäà÷è è âûÿâëåíèÿ êëàññà ôóíêöèé, êîòîðûå áóäóò èñ-ïîëüçîâàòüñÿ â êà÷åñòâå àïïðîêñèìèðóþùèõ äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.


1. Hamalainen Ì.et al Magnetoencephalography: theory,instrumentation, and applications to noninvasive studies ofthe working human brain, Reviews of Modern Physics, Vol.65, No2, 413 497, 1993.

2. Vishik M. I. and Eskin G. I. Elliptic equations in convolution ina bounded domain and their applications Russian MathematicalSurveys, 1967.

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òå÷åíèÿðàçðåæåííîãî ãàçà â ïðÿìîóãîëüíîì êàíàëåñ âíóòðåííèì öèëèíäðè÷åñêèì ýëåìåíòîì

Ãåðìèäåð Îêñàíà Âëàäèìèðîâíà

Àñïèðàíò

Âûñøàÿ øêîëà èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåì

ÑÀÔÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Àðõàíãåëüñê, Ðîññèÿ


Â ðàìêàõ êèíåòè÷åñêîãî ïîäõîäà ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à î òå÷å-íèè Ïóàçåéëÿ â êàíàëå ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ ñ âíóòðåííèì êðóãî-âûì öèëèíäðè÷åñêèì ýëåìåíòîì â ñâîáîäíîìîëåêóëÿðíîì ðåæèìå.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â êàíàëå ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûé, ìàëûéïî âåëè÷èíå ãðàäèåíò äàâëåíèÿ, íàïðàâëåííûé âäîëü åãî îñè. Ñî-ñòîÿíèå ðàçðåæåííîãî ãàçà â òî÷êå, ðàäèóñ-âåêòîð r′ êîòîðîé èìååòêîîðäèíàòû x′, y′ è z′, îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ f(r′,v)ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì v. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ

62


ìîëåêóë ãàçà èñïîëüçóåòñÿ êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå, êîòîðîå â äå-êàðòîâîé ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò â îòñóòñòâèè ìåæìîëå-êóëÿðíûõ ñòîëêíîâåíèé, èìååò âèä [1]:

vx∂f

∂x+ vy

∂f

∂y+ vz

∂f

∂z= 0,

Â êà÷åñòâå ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ íà îáòåêàåìûõ ãàçîì ñòåíêàõ êà-íàëà áóäåì èñïîëüçîâàòü ìîäåëü äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ. Â ýòîìñëó÷àå [1]:

f+(rΓ,v) = fΓ(rΓ,v), vn > 0,

ãäå f+(rΓ,v) ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ãàçà, îòðàæåííûõîò ñòåíîê êàíàëà, fΓ(rΓ,C) ëîêàëüíî-ðàâíîâåñíàÿ ôóíêöèÿ ðàñ-ïðåäåëåíèÿ ñ ïàðàìåòðàìè, çàäàííûìè íà ñòåíêàõ, n âåêòîð íîð-ìàëè ê îáòåêàåìîé ãàçîì ïîâåðõíîñòè êàíàëà íàïðàâëåííûé â ñòî-ðîíó ãàçà,

fΓ(rΓ,v) = nΓ(z′)

(m

2πkBTΓ(z′)

)3/2

exp

(− m

2kBTΓ(z′)v2

),

ãäå Γ = Ω ∪ Ωr, Ω âíóòðåííÿÿ ãðàíèöà ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êàíà-ëà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé îêðóæíîñòü ðàäèóñîì R′, Ωr âíåøíÿÿãðàíèöà îáëàñòè, çàêëþ÷åííîé ìåæäó ïðÿìîóãîëüíèêîì è êðóãîì. Âïðåäïîëîæåíèè, ÷òî òå÷åíèå ãàçà ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâèâøåìñÿ, à òåìïå-ðàòóðà ãàçà ïîñòîÿííà, íàéäåíî ðåøåíèå çàäà÷è â ëèíåàðèçîâàííîìâèäå.

Èñõîäÿ èç ñòàòèñòè÷åñêîãî ñìûñëà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìî-ëåêóë ãàçà ïî êîîðäèíàòàì è ñêîðîñòÿì, ïîñòðîåí ïðîôèëü âåêòîðàïîòîêà òåïëà â êàíàëå äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàçìåðîâ ñå÷åíèÿ.Ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ òåïëîâîãî è ìàññîâîãî ïîòîêîâ êàê ôóíêöèèîò ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ. Ïðîâåäåí àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ âñðàâíåíèè ñ ïðÿìîóãîëüíûì êàíàëîì [26]. Ïîêàçàíî, ÷òî íàëè÷èåêðóãîâîãî öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåìåíòà â êàíàëå ñóùåñòâåííî èñêàæà-åò êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ âåêòîðà ïîòîêà òåïëà ïî ñðàâíåíèþ ñ òåì,÷òî èìååò ìåñòî â òå÷åíèè Ïóàçåéëÿ â ïðÿìîóãîëüíîì êàíàëå. Ïðåä-ñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îáîñíîâàíèÿäîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ýêñïåðèìåí-òàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ òå÷åíèÿ ðàçðåæåííîãî ãàçà â êàíàëå.

63



1. ÊîãàíÌ.Í. Äèíàìèêà ðàçðåæåííîãî ãàçà. Êèíåòè÷åñêàÿ òåî-ðèÿ. Ì.: Íàóêà, 1967.

2. GermiderO.V., PopovV.N. Mathematical modeling of heattransfer process in a rectangular channel in the problem ofPoiseuille ow // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2016.V. 13. P. 14011409.

3. Graur I., HoM.T. Rareed gas ow through a long rectangularchannel of variable cross section // Vacuum. 2014. V. 101. P. 328332.

4. Pantazis S.,Varoutis S., HauerV., DayC., ValougeorgisD. Gas-surface scattering eect on vacuum gas ows through rectangularchannels // Vacuum. 2011. V. 85. P. 11611164.

5. SharipovF.M. Rareed gas ow through a long rectangular channel// J. Vac. Sci. Technol. A. 1999. V. 17. No 5. P. 30623066

6. TitarevV. A., ShakhovE. M. Kinetic analysis of the isothermalow in a long rectangular microchannel // ComputationalMathematics and Mathematical Physics. 2010. V. 50. No 7.P. 12211237.

Èññëåäîâàíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ,âîçíèêàþùåãî â ìîäåëè ñòàöèîíàðíûõ

ñîîáùåñòâÄìèòðèåâà Àíàñòàñèÿ Âëàäèìèðîâíà

Ñòóäåíò



Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ìíîãîìåðíîãî èíòåãðàëüíîãîóðàâíåíèÿ, âîçíèêàþùåãî â ïðîñòðàíñòâåííîé áèîëîãè÷åñêîé ìîäåëèýêîëîãè÷åñêèõ ñîîáùåñòâ [1]:

d′bm(ξ)

b− d

∫RN

w(ξ)C(ξ)dξ + b

∫RN

m(ξ′)C(ξ − ξ′)dξ′

− dC(ξ)− d′w(ξ)C(ξ)− (b− d)∫RN

w(ξ)C(ξ)dξ

∫RN

w(ξ′)T (ξ, ξ′)dξ′ = 0 (1)

Ãäå C(ξ), T (ξ, ξ′) - íåèçâåñòíûå ôóíêöèè, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîéïëîòíîñòü êîððåëÿöèè ïàð è òðîåê èíäèâèäóìîâ ñîîòâåòñòâåííî, b -

64


êîýôôèöèåíò ðîæäàåìîñòè, d(d′) - êîýôôèöèåíò åñòåñòâåííîé ñìåðò-íîñòè (ñìåðòíîñòè îò êîíêóðåíöèè), m(ξ), w(ξ) - ÿäðà ðàññåèâàíèÿè êîíêóðåíöèè ñîîòâåòñòâåííî, N - ðàçìåðíîñòü ðàññìàòðèâàåìîãîïðîñòðàíñòâà. Çäåñü â êà÷åñòâå ÿäåð âûáðàíû ïëîòíîñòè ðàñïðåäå-ëåíèÿ Ñòüþäåíòà:

m(~r) =Γ(nm+1

2 )√πnmΓ(nm2 )

(1 +

~r2

nm

)−nm+12

(2)

w(~r) =Γ(nw+1

2 )√πnwΓ(nw2 )

(1 +

~r2

nw

)−nw+12

(3)

Ãäå Γ(x) Ãàììà-ôóíêöèÿ Ýéëåðà, nm è nw - êîëè÷åñòâî ñòåïå-íåé ñâîáîäû ðàñïðåäåëåíèÿ ÿäåð ðàññåèâàíèÿ è êîíêóðåíöèè ñîîò-âåòñòâåííî, r ∈ RN .

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ÿäðà (2)(3) èçó÷àþòñÿ âïåðâûå, â ÷¼ìñîñòîèò íîâèçíà òåêóùåãî èññëåäîâàíèÿ. Íàïîìíèì, ÷òî ðàíåå ðàñ-ñìàòðèâàëèñü ÿäðà, èìåþùèå ðàñïðåäåëåíèå Ãàóññà, à òàêæå ÿâëÿþ-ùèåñÿ ðàöèîíàëüíûìè ôóíêöèÿìè ([2, 3]). Ðàñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòàáûëî âûáðàíî íåñëó÷àéíî, òàê êàê ïåðåáîðîì îäíîãî èç ïàðàìåò-ðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ÿäåð, à èìåííî, ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû, ìîæíîïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü ñòàöèîíàðíûõ ìîìåíòîâ îò êîýôôèöèåíòîâýêñöåññà ÿäåð, ÷òî ÿâëÿåòñÿ öåëüþ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ.

Çàìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (1) ñîäåðæèò äâå íåèçâåñòíûå ôóíêöèè,ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ åãî ðàçðåøåíèÿ íåîáõîäèìî çàäàòü òàê íàçûâà-åìîå çàìûêàíèå òðåòüåãî ìîìåíòà [1] âûðàæåíèå, ïîçâîëÿþùååâûðàçèòü ïëîòíîñòü êîððåëÿöèé òðîåê T (ξ, ξ′) â òåðìèíàõ C(ξ). Âðàáîòå ðàññìîòðåíî ñëåäóþùåå çàìûêàíèå òðåòüåãî ìîìåíòà:

T (ξ, ξ′) =d′C(ξ)C(ξ′)

∫RN w(ξ)C(ξ)dξ

(b− d)(4)

Ïðè ïîäñòàíîâêå çàìûêàíèÿ (4) â óðàâíåíèå (1) ìîæåò áûòü ïî-ëó÷åíî ñîîòâåòñòâóþùåå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå, ÿâëÿþùååñÿ îáú-

65


åêòîì èññëåäîâàíèÿ:

(b+ d′w(ξ))C(ξ)− d′b

b− dm(ξ)

∫RN

w(ξ′)C(ξ′)dξ′−

− b∫RN

m(ξ′)C(ξ − ξ′)dξ′ − d′b

b− dm(ξ) +

d′b

b− dw(ξ) = 0 (5)

Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî (5) ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèåì òè-ïà ñâ¼ðòêè, ïðè÷¼ì îíî îáëàäàåò ëèíåéíîé ñâ¼ðòêîé è â îäíîìåðíîìñëó÷àå ìîæåò áûòü ðåøåíî ìåòîäîì Íèñòð¼ìà. Îñíîâíàÿ ïðîáëåìàïîÿâëÿåòñÿ ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ â ñëó÷àå ðàñøèðåíèÿ íà ìíî-ãîìåðíûé ñëó÷àé, êîãäà ñâ¼ðòêà òàêæå ÿâëÿåòñÿ ìíîãîìåðíîé, ÷òîçíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåò ñëîæíîñòü âû÷èñëåíèé.


1. DieckmannU., LawR. The Geometry of Ecological Interactions:Simplifying Spatial Complexity // Cambridge University Press,2000

2. ÁîäðîâÀ. Ã., ÍèêèòèíÀ.À. Êà÷åñòâåííûé è ÷èñëåííûé àíàëèçèíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, âîçíèêàþùåãî â ìîäåëè ïîïóëÿöèèñòàöèîíàðíûõ ñîîáùåñòâ // ÄÀÍ 2015. Ò. 455, 5. Ñ. 507-511.

3. Äàí÷åíêîÂ.È., ÄàâûäîâÀ.À., ÍèêèòèíÀ.À. Îá èíòåãðàëüíîìóðàâíåíèè äëÿ ñòàöèîíàðíûõ ðàñïðåäåëåíèé áèîëîãè÷åñêèõ ñî-îáùåñòâ // Ïðîáëåìû äèíàìè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ. Ñáîðíèê íà-ó÷íûõ òðóäîâ. Âûïóñê 3. 2009ã, Ñ. 15-29.

Convergence of the projector-splittingmethod

Kolesnikov Denis Aleksandrovich

PhD Student

Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia


The two-dimensional problem of nding the xed point of contractionmapping dened on a matrix space is the main topic of this talk. The keyassumption is that the xed point has low-rank structure. Thus, insteadof search over the full-rank matrix linear space, we use the frameworkof Riemannian optimization over the manifold of matrices with ranknot higher than r. There are dierent approaches for the optimization

66


over low-rank manifolds, including projection onto the tangent space [1],conjugate-gradient type methods [2], second-order methods [3].

We are going to consider the convergence of the projected gradient-type methods and to show that if the original method was converging,its manifold version based on the so-called projector-splitting methodis guaranteed to converge at least with the same rate with some mildconditions on the initial approximation. This is up to certain extent anunexpected result, since the standard estimates include the curvature ofthe manifold. For the manifold of matrices of rank r, the curvature isgiven by inverted minimal singular value σ−1

min. If the matrix is close tothe matrix of smaller rank, such estimates are not applicable in practice.Our theoretical results show that the curvature plays only a very mildrole.

We consider contraction mapping and its unique xed point thatlies on rank-r matrix manifold. Our approach is based on splittingthe distance between the current point and the xed point into twocomponents. The rst component is projection on tangent space of themanifod at some intermediate point and shows how close current pointto stationary point in the sense of Riemannian metric on the manifold.The second component is projection on orthogonal space at the samepoint and is related to the manifold curvature. Thus, the convergenceis as follows. The orthogonal component decays quadratically until thenext singular value is achieved. Meanwhile, the tangent componentdecays linearly, and once it hits the same singular value, the normalcomponent drops again. The main result is estimate that establishesconnection between convergence of at projector-splitting method wholeand convergence of tangent component. The numerical experiments thatjustify our estimate are presented at Figure 1:


67



1. C. Lubich, I. V. Oseledets, and B. Vandereycken, Time integrationof tensor trains, SIAM Journal on Numerical Analysis, 53 (2015),pp. 917941.

2. H. Sato and T. Iwai, A new, globally convergent Riemannianconjugate gradient method, Optimization, 64 (2015), pp. 10111031.

3. P. Absil, J. Trumpf, R. Mahony, and B. Andrews, All roads leadto Newton: Feasible second-order methods for equality-constrainedoptimization, tech. rep., Technical Report UCL-INMA-2009.024,UCLouvain, 2009.

Ðåøåíèå çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâäëÿ ìîäåëåé ìàòåìàòè÷åñêîé èììóíîëîãèè

Æåëòêîâà Âàëåðèÿ Âàëåðüåâíà1

Æåëòêîâ Äìèòðèé Àëåêñàíäðîâè÷2

1: Àñïèðàíò, ôàêóëüòåò ÂÌÊ ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà, Ðîññèÿ

2: Ìëàäøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê, ÈÂÌ ÐÀÍ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé èììóíîëîãèè òåñíî ñâÿçàíî ñ ïðèìåíåíèåììàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Íàëè÷èå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé,êîëè÷åñòâåííî è êà÷åñòâåííî âîñïðîèçâîäÿùèõ äèíàìèêó èììóíîëî-ãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ, àòàê æå ôîðìóëèðîâàòü ãèïîòåçû, êîòîðûå äàëåå ìîãóò áûòü èñïîëü-çîâàíû äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îäíàêî ìàòåìà-òè÷åñêèå ìîäåëè, èñïîëüçóåìûå â ñîâðåìåííîé èììóíîëîãèè, ÷àñòîîáëàäàþò âûñîêîé ðàçìåðíîñòüþ (îñîáåííî â ñëó÷àå ìíîãîìàñøòàá-íûõ ïðîöåññîâ). Òàêèì îáðàçîì, âàæíûì øàãîì ÿâëÿåòñÿ âûáîð íàè-áîëåå ýôôåêòèâíûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ âîçíèêàþùèõîáðàòíûõ çàäà÷.

Â äàííîé ðàáîòå çàäà÷à îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàññìàòðèâàåò-ñÿ íà ïðèìåðå ìîäåëåé ÂÈ× èíôåêöèè è àíàëîãè÷íîãî çàáîëåâàíèÿó ïðèìàòîâ. Îáå çàäà÷è ðåøàëèñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ìàêñè-ìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ, êîòîðûé, ïðè íàëè÷èè íåêîòîðûõ ïðåäïî-ëîæåíèé íà ðàñïðåäåëåíèå îøèáîê äàííûõ íàáëþäåíèÿ, ñâîäèòñÿ êìèíèìèçàöèè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ôóíêöèîíàëà íàèìåíüøèõ êâàä-ðàòîâ. Ïåðâàÿ ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåò ñèñòåìó èç 19 íåëèíåéíûõ ÎÄÓ.

68


Â îñíîâå äàííîé ìîäåëè ëåæèò îáùàÿ ìîäåëü èíôåêöèîííîãî çà-áîëåâàíèÿ Ìàð÷óêà-Ïåòðîâà [1]. Äëÿ îöåíêè åå ïàðàìåòðîâ èñïîëü-çîâàëîñü äâà íàáîðà äàííûõ, õàðàêòåðèçóþùèõ òèïè÷íûå ñöåíàðèèðàçâèòèÿ èíôåêöèè. Âòîðàÿ ìîäåëü áûëà ðàçðàáîòàíà â ðàáîòå [2]è îïèñûâàåò äèíàìèêó äåëåíèÿ ñóáïîïóëÿöèé Ò-ëèìôîöèòîâ. Îíàïðåäñòàâëåíà ñèñòåìîé èç 5 ëèíåéíûõ ÎÄÓ. Â íåé èñïîëüçîâàëîñüäâà íàáîðà äàííûõ (äëÿ çäîðîâûõ è çàðàæåííûõ æèâîòíûõ), à òàêæå ýêñïåðèìåíòàëüíûå îãðàíè÷åíèÿ, êîòîðûå áûëè ðåàëèçîâàíû ââèäå øòðàôíûõ ñëàãàåìûõ.

Ïîäðîáíûé îáçîð ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìèçàöèè ìîæ-íî íàéòè, íàïðèìåð, â [3]. Â äàííîé ðàáîòå ìèíèìèçàöèÿ ïîëó-÷åííûõ ôóíêöèîíàëîâ ïðîâîäèëàñü ïðè ïîìîùè ñëåäóþùèõ ìåòî-äîâ: TT ìåòîä ãëîáàëüíîé îïòèìèçàöèè, îñíîâàííûé íà ïðèìå-íåíèè ÒÒ-ðàçëîæåíèÿ òåíçîðîâ [4]; CRS2 ìåòîä êîíòðîëèðóåìî-ãî ñëó÷àéíîãî ïîèñêà ñ ëîêàëüíîé îïòèìèçàöèåé; rMLSL, qrMLSL

ìíîãîóðîâíåâûé ìåòîä ðàçáèåíèÿ îáëàñòè íà îäíîñâÿçíûå êëà-ñòåðû ñ ïñåâäîñëó÷àéíûìè (êâàçèñëó÷àéíûìè) ñòàðòîâûìè òî÷êà-ìè; rMLSL+SBPLX, qrMLSL+SBPLX rMLSL, qrMLSL cëîêàëüíîé îïòèìèçàöèåé ìåòîäîì Subplex ; ISRES óëó÷øåííàÿýâîëþöèîííàÿ ñòðàòåãèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðàíæèðîâàíèÿ; ESCH ýâîëþöèîííûå àëãîðèòìû. Âñå ýòè ìåòîäû, êðîìå TT ðåàëèçîâàíûâ áèáëèîòåêå NLOPT. Ìåòîä TT ðàçðàáîòàí è ðåàëèçîâàí â ÈÂÌÐÀÍ. Íàèëó÷øèå ðåçóëüòàòû äëÿ ðàññìîòðåííîãî êëàññà çàäà÷ ïî-êàçàëè ìåòîäû TT, qrMLSL+SBPLX, rMLSL+SBPLX.

Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé ðàáîòå áûëà ðåøåíà çàäà÷à îöåíèâà-íèÿ ïàðàìåòðîâ äëÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ÂÈ× èíôåêöèè è ìî-äåëè äåëåíèÿ êëåòîê. Áûë ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ÷èñ-ëåííûõ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è ãëîáàëüíîé îïòèìèçàöèè äëÿîöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ñôîðìóëèðîâàí-íûõ â âèäå ñèñòåì ÎÄÓ. Äëÿ èçó÷åííîãî êëàññà çàäà÷ áûëè âûäå-ëåíû íàèáîëåå ýôôåêòèâíûå àëãîðèòìû (TT, qrMLSL+SBPLX,rMLSL+SBPLX).

Â çàêëþ÷åíèå àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü çàâ. êàô. ÂÒÌÂÌÊ ÌÃÓ ïðîô., àê. ÐÀÍ Òûðòûøíèêîâó Å. Å. è ïðîô. êàôåäðûÂÒÌ ÂÌÊÌÃÓ ä. ô.-ì. í. Áî÷àðîâó Ã. À. çà îêàçàííóþ ïîìîùü ïðèïðîâåäåíèè èññëåäîâàíèÿ. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ãðàíòàÐÍÔ 15-11-00029.


1. Marchuk. G I ., Mathematical Modelling of Immune Response inInfectious Diseases. KLUWER ACADEMIC PUBLISHER, 1997

69


2. Grossman Z., Meier-Schellersheim M., Pathogenesis of HIVinfection: what the virus spares is as important as what it destroys,Nature Medicine, 2006, 12, 289-295

3. Chun Chou I., Voit., E. O. Recent Developments in ParameterEstimation and Structure Identication of Biochemical andGenomic Systems, Math Biosci, 2009, 57-83

4. Æåëòêîâ, Ä. A. Îô¼ðêèí, È. Â., Êàòêîâà,Å. Â., Ñóëèìîâ, À.Â., Ñóëèìîâ, Â. Á., Òûðòûøíèêîâ, Å. Å. TTDock: ìåòîä äî-êèíãà íà îñíîâå òåíçîðíûõ ïîåçäîâ. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäûè ïðîãðàììèðîâàíèå 2013. Ò. 39, 14. Ñ. 279291.

Ìàëîðàíãîâûå ðàçëîæåíèÿ ìíîãîìåðíûõìàññèâîâ è èõ ïðèëîæåíèå â ðàñ÷åòåêîëåáàòåëüíîãî ñïåêòðà ìîëåêóë

Ðàõóáà Ìàêñèì Âëàäèìèðîâè÷

Àñïèðàíò

Ìîñêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à íà ïîèñê ñîáñòâåí-íûõ çíà÷åíèé è ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ è ìåòî-äû åå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ. Îñîáåííîñòüþ çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òîñîáñòâåííûå âåêòîðû ïðåäñòàâëÿþò ìíîãîìåðíûå ìàññèâû (òåíçî-ðû), ïàìÿòü äëÿ õðàíåíèÿ êîòîðûõ ðàñòåò ýêñïîíåíöèàëüíî ñ ðàç-ìåðíîñòüþ çàäà÷è. Äëÿ èçáåæàíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ïðåäëàãàåòñÿ èñ-ïîëüçîâàòü ìàëîðàíãîâûå òåíçîðíûå ðàçëîæåíèÿ, â ÷àñòíîñòè ðàç-ëîæåíèå òåíçîðíîãî ïîåçäà [1].

Äëÿ ðÿäà çàäà÷ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñîáñòâåííûå âåêòîðû ìîãóòáûòü ýôôåêòèâíî ïðåäñòàâëåíû â ôîðìàòå òåíçîðíîãî ïîåçäà, òîåñòü îíè ïðèíàäëåæàò íåêîòîðîìó íåëèíåéíîìó ìíîãîîáðàçèþ ìà-ëîé ðàçìåðíîñòè. Âîïðîñ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, êàê èñïîëüçîâàòü ýòîàïðèîðíîå çíàíèå ïðè âû÷èñëåíèÿõ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåò-ñÿ ïðèìåíÿòü èçâåñòíûå èòåðàöèîííûå ìåòîäû, èñïîëüçóþùèå îáðà-ùåíèå ìàòðèö (ìåòîäû ñ ïðåäîáóñëàâëèâàíèåì, îáðàòíàÿ èòåðàöèÿ)è ðåøàòü ñîîòâåòñòâóþùèå ëèíåéíûå ñèñòåìû âäîëü ìíîãîîáðàçèÿäëÿ óñêîðåíèÿ ñõîäèìîñòè.

Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà êîëåáàòåëüíîãîñïåêòðà ìîëåêóë [2]. Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ïðèâî-äèò ê áîëåå òî÷íûì ðåçóëüòàòàì ïðè ìåíüøèõ çàòðàòàõ ïàìÿòè ïî

70


ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ìåòîäàìè (íàïðèìåð, êâàäðàòóðàìè Ñìîëÿêàè íåäàâíî ïðåäëîæåííûì H-RRBPM ìåòîäîì [3]).


1. Oseledets I. V. Tensor-train decomposition // SIAM J. Sci.Comput. 2011. Ò. 33, 5. Ñ. 2295-2317.

2. Rakhuba M. V., Oseledets I. V. Calculating vibrational spectraof molecules using tensor train decomposition // J. Chem. Phys.2016. Ò. 145, Ñ. 124101.

3. Thomas P. S., Carrington Jr T. Using Nested Contractions anda Hierarchical Tensor Format To Compute Vibrational Spectra ofMolecules with Seven Atoms // J. Phys. Chem. A. 2015. Ò. 119, 52. Ñ. 13074-13091.

Ìåòîäû ïðÿìîãî è ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿëèíåéíûõ ñèñòåì ñ èåðàðõè÷åñêèìè

(áëî÷íî-ìàëîðàíãîâûìè) è ðàçðåæåííûìèìàòðèöàìè.

Ñóøíèêîâà Äàðüÿ Àëåêñååâíà

Âûïóñêíèê



Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàòðèöû èìåþùèå H2 [1] ñòðóêòó-ðó. Íà îñíîâå èåðàðõè÷åñêè-ìàëîðàíãîâîé ñòðóêòóðû ïðåäëîæåí ðÿä[2,3] àëãîðèòìîâ ðåàëèçóþùèõ áûñòðûå ìåòîäû ðàáîòû ñ ðàçðåæåí-íûìè è H2 ìàòðèöàìè.

Â õîäå ðàáîòû ðàññìîòðåíû H2 ìàòðèöû, ÿâëÿþùèåñÿ àëãåá-ðàè÷åñêèì àíàëîãîì áûñòðîãî ìóëüòèïîëüíîãî ìåòîäà [4]. Äëÿ H2

ìàòðèö ïðåäëîæåíû ïðèáëèæåííûå ïðÿìûå ñîëâåðû îñíîâàííûå íàèäåå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàëîïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ H2 ìàò-ðèöû â âèäå ðàçðåæåííîé ìàòðèöû. Òàêæå â õîäå ðàáîòû êàê ñïåöè-àëüíûé ñëó÷àé áëî÷íî-ìàëîðàíãîâûõ ìàòðèö ðàññìàòðåíû áëî÷íî-ðàçðåæåííûå ìàòðèöû. Ïðåäëîæåí àëãîðèòì áûñòðîé ðàçðåæåííîéôàêòîðèçàöèè áëî÷íî-ðàçðåæåííûõ ìàòðèö, îñíîâàííûé íà èäååèåðàðõè÷åñêîãî èñêëþ÷åíèÿ áëî÷íûõ ñòðîê è ìàëîðàíãîâîãî ïðèáëè-æåíèÿ âîçíèêàþùåãî ïðè ýòîì çàïîëíåíèÿ. Ðàçðàáîòàííûå ìåòîäûðåàëèçîâàíû íà ÿçûêàõ ïðîãðàììèðîâàíèÿ Python è Fortran. Ïðîâå-äåíî ñðàâíåíèå ñ äðóãèìè [5,6] ìåòîäàìè ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåìñ ðàçðåæåííûìè è H2 ìàòðèöàìè, â õîäå êîòîðîãî ïðåäëîæåííûåìåòîäû ïîêàçàëè ïðåèìóùåñòâî ïî âðåìåíè è ïî ïàìÿòè.

71



1. Borm Steen. Ecient numerical methods for non-local operators:H2-matrix compression, algorithms, and analysis. EuropeanMathematical Society, 2010. Vol. 14.

2. Sushnikova D. A., Oseledets I. V. "Compress and eliminate"solverfor symmetric positive denite sparse matrices //arXiv preprintarXiv:1603.09133. 2016.

3. Sushnikova D. A., Oseledets I. V. Preconditioners for hierarchicalmatrices based on their extended sparse form //Russian Journalof Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2016. Ò.31. . 1. Ñ. 29-40.

4. Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations.J. Comput. Phys., 73(2):325348, December 1987.

5. Chen Y. et al. Algorithm 887: CHOLMOD, supernodal sparseCholesky factorization and update/downdate //ACM Transactionson Mathematical Software (TOMS). 2008. Ò. 35. . 3. Ñ.22.

6. Hackbusch W. Hlib package. http://www.hlib.org/.

Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé êîàãóëÿöèèè ïåðåíîñà

Çàãèäóëëèí Ðèøàò Ðàèëåâè÷

Ñòóäåíò



Â äàííîé ðàáîòå ìû ïðåäñòàâëÿåì ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ìî-äåëè ïåðåíîñà êîàãóëèðóþùèõ ÷àñòèö âäîëü îòðåçêà, çàïèñàííîé ïðèïîìîùè ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:

df(t, r, v)

dt+ c(r)

df(t, r, v)

dr=

1

2

∫ v

0

K(u, v − u)f(t, r, u)×

×f(t, r, v − u)du− f(t, r, v)

∫ ∞0

K(v, u)f(t, r, u)du.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ ìå-òîä ðàñùåïëåíèÿ [1] îïåðàòîðîâ ïåðåíîñà è êîàãóëÿöèè. Óðàâíåíèåïåðåíîñà àïïðîêñèìèðóåòñÿ êîìáèíàöèåé êîíå÷íî-ðàçíîñòíûõ ñõåì1ãî è 2ãî ïîðÿäêîâ. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êîàãóëÿöèè ÷àñòèö èñïîëü-

72


çóþòñÿ áûñòðûå ìåòîäû âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëüíûõ îïåðàòîðîâ, âõî-äÿùèõ â îïåðàòîð êîàãóëÿöèè Ñìîëóõîâñêîãî [2,3]. Â ðàìêàõ äàííîéðàáîòû èçó÷àþòñÿ ðàçëè÷íûå ðåøåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò èçìåíåíèÿôóíêöèè ñêîðîñòè ïåðåíîñà è êîàãóëÿöèîííîãî ÿäðà.

Â ñëó÷àå ââîäà â ñèñòåìó äîïîëíèòåëüíîãî èñòî÷íèêà ÷àñòèö, àòàêæå ïðåäåëüíî äîïóñòèìîãî ðàçìåðà îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ïî-ëó÷èòü ñòàöèîíàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì âäîëü íà-ïðàâëåíèÿ ïåðåíîñà. Â äàëüíåéøåì ïëàíèðóåòñÿ èçó÷èòü âîçìîæíî-ñòè ïîñòðîåíèÿ êîíñåðâàòèâíûõ ÷èñëåííûõ ñõåì áîëåå âûñîêîãî ïî-ðÿäêà òî÷íîñòè äëÿ ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà óðàâíåíèé.

Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü çà ïîìîùü â ïîäáîðêå ìàòåðèà-ëîâ è èõ èçó÷åíèè íàó÷íîìó ðóêîâîäèòåëþ Ñìèðíîâó ÀëåêñàíäðóÏàâëîâè÷ó, à òàêæå ñâîåìó êîëëåãå Ìàòâååâó Ñåðãåþ.


1. Ìàð÷óêÃ.È. Ìåòîäû âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè. Ì.: ÍÀÓ-ÊÀ, 1977.

2. Matveev S.A., SmirnovA.P., TyrtyshnikovE.E. A fast numericalmethod for the Cauchy problem for the Smoluchowski equation.// Journal of Computational Physics. 2015. T. 282. C. 2332.

3. TyrtyshnikovE.E. Incomplete cross approximation in the mosaic-skeleton method. // Computing. 2000. Ò. 64, 4. Ñ. 367380.

Íîâûé àëãîðèòì îöåíêè ïàðàìåòðîâäåôîðìèðóåìîñòè ýðèòðîöèòîâ

Öûáðîâ Åâãåíèé Ãåðìàíîâè÷,

Óñòèíîâ Âëàäèñëàâ Äìèòðèåâè÷

Ñòóäåíò, ìëàäøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê



Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîáëåìà èçìåðåíèÿ äåôîðìèðóå-ìîñòè ýðèòðîöèòîâ ìåòîäîì ëàçåðíîé äèôðàêòîìåòðèè â ñäâèãîâîìïîòîêå (ýêòàöèòîìåòðèè [2]). Ñ ìîìåíòà ñîçäàíèÿ ýòîò ìåòîä èñïîëü-çîâàëñÿ òîëüêî äëÿ èçìåðåíèÿ ñðåäíåé äåôîðìèðóåìîñòè ýðèòðîöè-òîâ. Öåëüþ íàøåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà äëÿ èçìå-ðåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ýðèòðîöèòîâ ïî äåôîðìèðóåìîñòè.

Â ðàáîòå ýðèòðîöèòû ìîäåëèðóþòñÿ ïëîñêèìè ýëëèïòè÷åñêèìèäèñêàìè. Ýòà ìîäåëü îïèðàåòñÿ íà èçîáðàæåíèÿ ýðèòðîöèòîâ â ñäâè-ãîâîì ïîòîêå. Ïîëóîñè ýëëèïñîâ a è b ñ÷èòàåì ñëó÷àéíûìè âåëè÷è-íàìè è îïðåäåëÿåì ôîðìóëàìè a = a0(1 + ε), b = b0(1 − ε), ãäå a0

73


è b0 ñðåäíèå ðàçìåðû ïîëóîñåé, ε ñëó÷àéíûé ïàðàìåòð ôîð-ìû ýðèòðîöèòà, ñðåäíåå çíà÷åíèå êîòîðîãî ïîëàãàåì ðàâíûì íóëþ,〈ε〉 = 0,

s = a0/b0, 〈ε2〉 = µ, 〈ε3〉 = ν. (1)

Çäåñü óãëîâûå ñêîáêè îáîçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî àíñàìáëþ ÷àñòèö.Ýòè âåëè÷èíû õàðàêòåðèçóþò ñðåäíþþ äåôîðìèðóåìîñòü (s), à òàê-æå øèðèíó (µ) è àñèììåòðèþ (ν) ðàñïðåäåëåíèÿ ýðèòðîöèòîâ ïî äå-ôîðìèðóåìîñòè. Çàäà÷à òåîðèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ñâÿçàòüïàðàìåòðû (1) ñ õàðàêòåðèñòèêàìè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû.

Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ìû èñïîëüçóåì ïîíÿòèå ëèíèè èçîèí-òåíñèâíîñòè (ËÈ), íà êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿííîãî ñâåòà ïî-ñòîÿííà. ËÈ â íàøåé çàäà÷å ëåæèò íà ïåðèôåðèè öåíòðàëüíîãî ìàê-ñèìóìà äèôðàêöèîííîé êàðòèíû è îáëàäàåò ñëåäóþùèìè õàðàêòå-ðèñòèêàìè:

f0 =1

4β2

I

I(0),

D = yp/xp, C1 =√xp/R(xp), (2)

C2 =√yp/R(yp).

Çäåñü I èíòåíñèâíîñòü ñâåòà íà äàííîé ËÈ, I(0) èíòåíñèâ-íîñòü öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà äèôðàêöèîííîé êàðòèíû; xp, yp êîîðäèíàòû ïîëÿðíûõ òî÷åê ËÈ (ñì. ðèñ. 1â); R(xp), R(yp) ðà-äèóñû êðèâèçíû ËÈ â ïîëÿðíûõ òî÷êàõ, β = −0.4 ïîñòîÿííàÿâåëè÷èíà (ïàðàìåòð ôóíêöèè Áåññåëÿ).

Â ðàáîòå ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äëÿ ôîðìû ëèíèè èçîèíòåíñèâíî-ñòè. Ýòî óðàâíåíèå èìååò âèä

fr2 = (1− r)2 + µ[H2 + (r − 1)(−2r + 3(1−H2))

]+

+νH[−2r + 3(1−H2)− 5(r − 1)(1−H2)

],

ãäå f = f0(1− 2µ) è H = cos 2ϕ; r è ϕ ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû.Â ðåçóëüòàòå ðàáîòû âûâåäåíû íîâûå äèôðàêòîìåòðè÷åñêèå

óðàâíåíèÿ, êîòîðûå ñâÿçûâàþò õàðàêòåðèñòèêè àíñàìáëÿ ýðèòðî-öèòîâ ñ ïàðàìåòðàìè íàáëþäàåìîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíû. Ïðåä-ñòàâëåí íîâûé àëãîðèòì îáðàáîòêè äàííûõ, ïîçâîëÿþùèé èçìåðÿòüñðåäíþþ äåôîðìèðóåìîñòü, à òàêæå øèðèíó è àñèììåòðèþ ðàñïðå-

74


äåëåíèÿ ýðèòðîöèòîâ ïî äåôîðìèðóåìîñòè â èññëåäóåìîì îáðàçöåêðîâè. Ðàáîòà íîâîãî àëãîðèòìà ïðîâåðåíà ìåòîäîì ÷èñëåííîãî ìî-äåëèðîâàíèÿ íà ïðèìåðå áèìîäàëüíîãî ïî äåôîðìèðóåìîñòè àíñàì-áëÿ ýðèòðîöèòîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî íîâûé àëãîðèòì îáåñïå÷èâàåò áîëååâûñîêóþ òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ àëãîðèòìîì, ðàçðàáî-òàííûì íàìè ðàíåå â ðàáîòàõ [1,3].

Íà ðèñ. 2 êðèâûå ïîëó÷åíû ïóòåì àíàëèçà äèôðàêöèîííîé êàðòè-íû, ïîñòðîåííîé äëÿ ìîäåëüíîãî (áèìîäàëüíîãî) àíñàìáëÿ ýðèòðî-öèòîâ. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ïîñòðîåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàíåå èñïîëü-çóåìîãî àëãîðèòìà. Ëèíèÿ, ïîêàçàííàÿ êðóæêàìè, ñ èñïîëüçîâà-íèåì íîâîãî àëãîðèòìà. Çâåçäî÷êàìè ïîêàçàíî çíà÷åíèå ïàðàìåòðàµ, âû÷èñëåííîå ïðè çàðàíåå èçâåñòíûõ ïàðàìåòðàõ.


Ðèñ. 1. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà (à), ëèíèÿ èçîèíòåíñèâíîñòè (á) è êðóãèêðèâèçíû ëèíèè èçîèíòåíñèâíîñòè â ïîëÿðíûõ òî÷êàõ (â).

Ðèñ. 2. Ïàðàìåòð µ, õàðàêòåðèçóþùèé ðàçáðîñ ýðèòðîöèòîâ ïîäåôîðìèðóåìîñòè, êàê ôóíêöèÿ îòíîñèòåëüíîé èíòåíñèâíîñòè

ðàññåÿííîãî ñâåòà íà ëèíèè èçîèíòåíñèâíîñòè.

75



1. ÍèêèòèíÑ.Þ., ÏðèåçæåâÀ.Â., ËóãîâöîâÀ.Å., ÓñòèíîâÂ.Ä.Èçìåðåíèå àñèììåòðèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýðèòðîöèòîâ ïî äåôîð-ìèðóåìîñòè ìåòîäîì ëàçåðíîé ýêòàöèòîìåòðèè // Êâàíòîâàÿýëåêòðîíèêà. 2014. Ò. 44, 8, ñ. 774 778.

2. BessisM., MohandasN. A diractometric method for themeasurement of cellular deformability // Blood Cells. 1975. Vol.1, P. 307-313.

3. Nikitin S.Yu., PriezzhevA.V., LugovtsovA.E., UstinovV.D.,RazgulinA.V. Laser ektacytometry and evaluation of statisticalcharacteristics of inhomogeneous ensembles of red blood cells //Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer.2014. Vol. 146, P. 365 375.

76

Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà è

èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü

Êðèïòîàíàëèç êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà,ïîñòðîåííîé íà ïîäêîäàõ êîäà

ÐèäàÌàëëåðà

Àãàïîâà Åêàòåðèíà Àëåêñååâíà

Ñòóäåíò



Â ðàáîòå èçó÷àåòñÿ ïîñòêâàíòîâàÿ êðèïòîñèñòåìà Ìàê-Ýëèñà, îñ-íîâàííàÿ íà ïîäêîäàõ êîäà Ðèäà-Ìàëëåðà. Èñïîëüçîâàòü êîäû Ðèäà-Ìàëëåðà RM(r,m) äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà ïðåä-ëîæèë Â.Ì. Ñèäåëüíèêîâ [1] â 1996 ãîäó. Â 2007 ãîäó Ë. Ìèíäåð èÀ. Øîêðîëëàõè ïðåäëîæèëè äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíóþ àòàêó íà òà-êóþ êðèïòîñèñòåìó. Â 2013 ãîäó Ì. Áîðîäèí è È. ×èæîâ [2] ïîíèçèëèñòîéêîñòü ýòîé êðèïòîñèñòåìû, à òàêæå ïîñòðîèëè ïîëèíîìèàëüíóþàòàêó â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ êîäà Ðèäà-Ìàëëåðà RM(r,m) ñ òàêè-ìè ïàðàìåòðàìè, ÷òî ÍÎÄ(r,m− 1) = 1.

Â ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ àòàêà íà êðèïòîñèñòåìó Ìàê-Ýëèñà, îñíî-âàííóþ íà (k − 1) ïîäêîäàõ êîäà Ðèäà-Ìàëëåðà. Äëÿ ïîñòðîåíèÿàòàêè áûëè èñïîëüçîâàíû ââåäåííûå â [2] îïåðàöèè: áèíàðíàÿ îïå-ðàöèÿ óìíîæåíèÿ äâóõ êîäîâ è óíàðíàÿ îïåðàöèÿ ⊥ âçÿòèÿ îðòî-ãîíàëüíîãî êîäà.

Ïóñòü C ïðîèçâîëüíûé (k − 1)ïîäêîä êîäà ÐèäàÌàëëåðàRM(r,m). Ðàññìîòðèì òàêîé ìîíîì fmin = xα, ÷òî fmin 6∈ C è

Cα,a(r,m) :

∀α′ : α′ < α, xα

′;

∀α′ : α′ > α, xα′ ⊕ a(α′)xα;

ÇäåñüA(r,m) = α = (αm−1, ...α0)|xα ∈ RM(r,m),

a = (a(α′)|α′ ∈ A(r,m), α′ 6= α).

77


Òåîðåìà 1. Ïóñòü 2r < m. Òîãäà äëÿ ëþáûõ α,wt(α) = 1, ëèáî

Cα,a(r,m) Cα,a(r,m) = RM(2r,m), (1)

ëèáî ñóùåñòâóåò òàêîé àâòîìîðôèçì σA,b êîäà RM(r,m), ÷òî

Cα,a(r,m) Cα,a(r,m) = CσA,b1,0 (2r,m). (2)

Òåîðåìà 2. Ïóñòü r1 + r2 < m. Ïóñòü òàêæå α ∈ A(r1,m), β ∈A(r2,m), ïðè÷åì âûïîëíåíî îäíî èç äâóõ óñëîâèé:

1. α 6= β, α, β > 0;2. α = β è wt(α) > 2.

Òîãäà äëÿ ëþáûõ a1 è a2 âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî:

Cα,a1(r1,m) Cβ,a2(r2,m) = RM(r1 + r2,m). (3)

Ñ ïîìîùüþ äàííûõ ñâîéñòâ óìíîæåíèÿ ïîäêîäîâ â ðàáîòå áû-ëà ïðåäëîæåíà àòàêà íà êðèïòîñèñòåìó Ìàê-Ýëèñà, îñíîâàííóþ íà(k−1) ïîäêîäàõ êîäà ÐèäàÌàëëåðà. Àëãîðèòì àòàêè âîññòàíîâèòñåêðåòíûé êëþ÷ ðàññìàòðèâàåìîé êðèïòîñèñòåìû çà ïîëèíîìèàëü-íîå âðåìÿ îò áèòîâîé äëèíû ñåêðåòíîãî êëþ÷à â ñëó÷àå èñïîëüçîâà-íèÿ êîäà RM(r,m) ñ òàêèìè ïàðàìåòðàìè, ÷òî ÍÎÄ(r,m− 1) = 1 è2r < m− 1.


1. ÑèäåëüíèêîâÂ.Ì. Îòêðûòîå øèôðîâàíèå íà îñíîâå äâîè÷íûõêîäîâ Ðèäà-Ìàëëåðà, Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà. 1994. Ò. 6(2).

2. ÁîðîäèíÌ.À., ×èæîâÈ.Â. Óÿçâèìîñòü êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà, ïîñòðîåííîé íà îñíîâå äâîè÷íûõ êîäîâ Ðèäà-Ìàëëåðà.

3. McElieceR. J. A public-key cryptosystem based on algebraiccoding theory. DSN Prog. Rep., Jet Prop. Lab., California Inst.Technol. 1978. Vol. January.

Î ïîñòðîåíèè ìèíèìàëüíûõ êóáè÷åñêèõãðàôîâ ñ ÷åòíûì îáõâàòîìÀäèëîâà Àëòûíàé Áàêèòæàíîâíà

Ñòóäåíòêà



Îáõâàò ãðàôà ýòî äëèíà êðàò÷àéøåãî ïðîñòîãî öèêëà â íåì.Êóáè÷åñêèé ãðàô, èìåþùèé îáõâàò n, n > 3, è íàèìåíüøåå âîç-

78


ìîæíîå ÷èñëî âåðøèí, íàçûâàåòñÿ (3, n)êëåòêîé. Ñóùåñòâóåò îöåí-êà íèæíåé ãðàíèöû ÷èñëà âåðøèí â ðåãóëÿðíîì ãðàôå ñ çàäàííûìèçíà÷åíèÿìè îáõâàòà è âàëåíòíîñòè. Åñëè ýòà ãðàíèöà äîñòèãàåòñÿ, òîòàêîé ãðàô íàçûâàåòñÿ ãðàôîì Ìóðà. Èç îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òîëþáîé ãðàô Ìóðà ÿâëÿåòñÿ êëåòêîé, ïðè÷åì äîêàçàíî [2], ÷òî ãðàôñ ÷åòíûì îáõâàòîì ÿâëÿåòñÿ äâóäîëüíûì.

Èçâåñòíî [1], ÷òî ñóùåñòâóþò è åäèíñòâåííû (3, n)êëåòêè ïðè3 6 n 6 8. Ïîñòðîåíèå êóáè÷åñêèõ ãðàôîâ ñî çíà÷åíèÿìè îáõâàòàn > 9 ÿâëÿåòñÿ òðóäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷åé. Íåêîòîðûå ñëó÷àèðàññìîòðåíû â [3] è îïèðàþòñÿ íà òîíêèå ðàçäåëû òåîðèè ãðóïï.

Â äàííîé ðàáîòå ïîëó÷åíî ïîñòðîåíèå (3, 6)êëåòêè (ãðàô Õèâó-äà) è (3, 8)êëåòêè (ãðàô Òàòòà) íà îñíîâå óíèâåðñàëüíîãî ñïîñîáà,îïèðàþùåãîñÿ íà ïîñòðîåíèå äâóõ äèõîòîìè÷åñêèõ äåðåâüåâ ñ ïîñëå-äóþùèì ïîñòðîåíèåì äâóäîëüíîãî ãðàôà âàëåíòíîñòè 2, âåðøèíàìèêîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ âèñÿ÷èå âåðøèíû óïîìÿíóòûõ äèõîòîìè÷åñêèõäåðåâüåâ.

Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà óäàëîñü ïîêàçàòü, ÷òî (3, 10)êëåòêà íå ÿâëÿåòñÿ ãðàôîì Ìóðà.

Âìåñòå ñ òåì (3, 12)êëåòêà ÿâëÿåòñÿ ãðàôîì Ìóðà [3], ïîýòîìóìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óêàçàííûé ïîäõîä îêàæåòñÿ ñïðàâåäëè-âûì è â ñëó÷àå n = 12.


1. ÕàðàðèÔ. Òåîðèÿ ãðàôîâ. Ì.: Ìèð, 1973.2. BiggsN. L. Algebraic Graph Theory. Cambridge: Cambridge Uni-

versity Press, 1993.3. BiggsN. L. Constructions for cubic graphs with large girth // The

electronic journal of combinatorics, 1998. Vol. 5.

Î ìíîæåñòâàõ, ñâîáîäíûõ îò ðåøåíèéëèíåéíûõ óðàâíåíèé

Âåðøèíèí Àëåêñàíäð Ëåîíèäîâè÷

Ñòóäåíò



Ìíîæåñòâî A íàçûâàåòñÿ ñâîáîäíûì îò ñóìì (ñîêðàùåííî ÌÑÑ),åñëè A ∩ (A + A) = ∅. Ïîíÿòèå ìíîæåñòâà, ñâîáîäíîãî îò ñóìì,ââåë Èñàé Øóð. Âîïðîñ î ÷èñëå ìíîæåñòâ, ñâîáîäíûõ îò ñóìì,ñòàë èíòåíñèâíî èçó÷àòüñÿ ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ ðàáîòû Êàìåðî-íà è Ýðä¼øà [3]. Îáçîð ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðåäñòàâëåí â [1].

79


Òàêæå ðàññìàòðèâàëèñü ìíîæåñòâà, ñâîáîäíûå îò ðåøåíèé ëþáûõóðàâíåíèé ñ åäèíè÷íûìè êîýôôèöèåíòàìè [2]. ×åðåç SFk,l;m(Zp)îáîçíà÷èì ñåìåéñòâî ìíîæåñòâ, ñâîáîäíûõ îò ðåøåíèé óðàâíåíèÿkx+ ly = mz â ïîëå âû÷åòîâ ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ. Àíàëîãè÷íî ââå-äåì ñåìåéñòâî àðèôìåòè÷åñêèõ ïðîãðåññèé PFk,l;m(Zp) è ïîëîæèìλk,l;m(Zp) = maxA∈SFk,l;m(Zp) |A|, αk,l;m(Zp) = maxA∈PFk,l;m(Zp) |A|. Âäàëüíåéøåì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî k + l 6= m, à p ïðîñòîå.

Ðàñøèðåíèåì ìíîæåñòâà A ⊆ Zp íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî B âèäàB = x ∗ A = xy : y ∈ A, x ∈ Zp. Ìíîæåñòâî A íàçûâàåòñÿ (2 + 1)-ñóììîé, åñëè ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî B òàêîå, ÷òî A = 2 ∗ B + B.Ñåìåéñòâî âñåõ (2 + 1)-ñóìì â Zp îáîçíà÷èì ÷åðåç SS2+1(Zp).

Â ðàáîòå áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû.

Òåîðåìà 1. λk,l;0(Zp) = bw/2c · (p− 1)/w, |SFk,l;0(Zp)| =

=

((2−1(3−

√5))w

2 +(2−1(3 +

√5))w

2

) p−1w

, w ≡ 0 (mod 2)(2−b

w2 c−1

((1−

√5)(3−

√5)b

w2 c+

+(1 +√

5)(3 +√

5)bw2 c)) p−1

w

, w ≡ 1 (mod 2)

ãäå w ïîðÿäîê ýëåìåíòà −l−1k â ìóëüòèïëèêàòèâíîé ãðóïïå Z×p .

Òåîðåìà 2. b(p+ 1)/3c > λk,l;m(Zp) > αk,l;m(Zp) > b(p− 2)/(k + l ++m)c+ 1.

Äëÿ p > (k + l)2 ñïðàâåäëèâî αk,l;1(Zp) 6 b(p− 2)/(k + l+ 1)c+ 1.

Òåîðåìà 3. |SFk,1;1(Zp)| 6 2(p−1)(1/2+o(1)).

Òåîðåìà 4. |SS2+1(Zp)| > Cp2p/5, ãäå C ïîëîæèòåëüíàÿ êîí-ñòàíòà.


1. ÑàïîæåíêîÀ.À. Î ÷èñëå ìíîæåñòâ, ñâîáîäíûõ îò ñóìì // Ó÷å-íûå çàïèñêè Êàçàíñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. ÑåðèÿÔèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè. Òîì 151. 2. 2009. Ñ. 139-146.

2. ÑàðãñÿíÂ. Ã. Àñèìïòîòèêà ëîãàðèôìà ÷èñëà ìíîæåñòâ, (k, l)-ñâîáîäíûõ îò ñóìì, â ãðóïïàõ ïðîñòîãî ïîðÿäêà // ÂåñòíèêÌîñêîâñêîãî Óíèâåðñèòåòà, ñåð. 15. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìà-òèêà è êèáåðíåòèêà. 2012. 2. Ñ. 44-51.

80


3. CameronP., ErdosP. On the number of sets of integers withvarious properties // Number Theory (R.A. Mollin, ed.). Walterde Gruyter. Berlin. 1990. P. 6179.

Ñõåìà Áëîìà ïðåäâàðèòåëüíîãîðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé íà ýëëèïòè÷åñêèõêðèâûõ äëÿ áåñïðîâîäíûõ ñåíñîðíûõ ñåòåé

Âîåâîäèí Êèðèëë Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò



Áåçîïàñíîñòü â áåñïðîâîäíûõ ñåíñîðíûõ ñåòÿõ (ÁÑÑ) èìååò îá-øèðíóþ îáëàñòü èññëåäîâàíèÿ, êîòîðàÿ äîâîëüíî ñèëüíî îòëè÷àåòñÿîò òðàäèöèîííûõ ìåõàíèçìîâ ñåòåâîé áåçîïàñíîñòè. ÁÑÑ ïðåäñòàâ-ëÿåò ñîáîé ðàñïðåäåëåííóþ, ñàìîîðãàíèçóþùóþñÿ ñåòü ìíîæåñòâàäàò÷èêîâ è èñïîëíèòåëüíûõ óñòðîéñòâ, îáúåäèíåííûõ ìåæäó ñîáîé÷åðåç ðàäèîêàíàë. Îñîáåííîñòè àðõèòåêòóðû ñåíñîðíûõ ñåòåé, òàêèåêàê ìàëîå ïîòðåáëåíèå ýíåðãèè, ìàñøòàáèðóåìîñòü, ðàâíîçíà÷íîñòüóçëîâ, îäíîâðåìåííîå ôóíêöèîíèðîâàíèå áîëüøîãî êîëè÷åñòâà óç-ëîâ íà îãðàíè÷åííîì ïðîñòðàíñòâå, íàêëàäûâàþò îãðàíè÷åíèÿ íàîáåñïå÷åíèå èõ áåçîïàñíîñòè.

Îñíîâíîé òåìîé èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîòîêîë óïðàâëåíèÿêëþ÷åé â ñåíñîðíûõ ñåòÿõ, êîòîðûé ââèäó èçëîæåííûõ îñîáåííîñòåéñåíñîðíûõ ñåòåé, äîëæåí îáëàäàòü âûñîêèì óðîâíåì áåçîïàñíîñòè èèìåòü íèçêèå íàêëàäíûå ðàñõîäû.

Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ êîíôèäåíöèàëüíîñòè ïåðåäàâàåìîé èíôîðìà-öèè ìåæäó óçëàìè èñïîëüçóþò ìåõàíèçì øèôðîâàíèÿ, ÷òî ôîðìè-ðóåò çàäà÷ó ïðåäâàðèòåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé øèôðîâàíèÿìåæäó óçëàìè. Äàííàÿ çàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà ñ èñïîëüçîâàíèåììåõàíèçìîâ ëèáî îòêðûòîãî, ëèáî ñåêðåòíîãî êëþ÷à.

Îäíàêî ñîâðåìåííûå áåñïðîâîäíûå äèíàìè÷åñêèå ñåòè, â ÷àñòíî-ñòè, ñåíñîðíûå, ñîñòîÿò èç áîëüøîãî ÷èñëà óçëîâ, îáëàäàþùèõ ñëà-áûìè âû÷èñëèòåëüíûìè ðåñóðñàìè ïðîöåññîðà è îãðàíè÷åííûì îáú-åìîì ïàìÿòè. Â òàêîé ñåòè ïðèìåíåíèå èíôðàñòðóêòóðû îòêðûòûõêëþ÷åé íåîïðàâäàííî. Êðîìå òîãî, òîïîëîãèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñåòåé,êàê ïðàâèëî, íå èçâåñòíà çàðàíåå è ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíà òîëüêîïîñëå ðàçâåðòûâàíèÿ ñåòè.

Ñóùåñòâóåò ñïîñîá, áîëåå ïîäõîäÿùèé äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìûðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé â äèíàìè÷åñêèõ ñåòÿõ, ñïîñîá ïðåäâàðè-

81


òåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé (ÑÏÐÊ). Äàëåå ïðåäëîæåíà ðåàëè-çàöèÿ ñõåìû Áëîìà ïðåäâàðèòåëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé â áåñ-ïðîâîäíûõ ñåíñîðíûõ ñåòÿõ, â îñíîâå êîòîðîé ëåæèò èñïîëüçîâàíèåýëëèïòè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè. Ïóñòü n ÷èñëî óçëîâ ñåòè. E(a, b) ìíîæåñòâî òî÷åê ÝÊ, ÿâëÿþùèõñÿ ðåøåíèÿìè êàíîíè÷åñêîãî óðàâ-íåíèÿ ÝÊ íàä ïîëåì Fp ñ õàðàêòåðèñòèêîé p > 3, äîïîëíåííîå áåñ-êîíå÷íî óäàëåííîé òî÷êîé Θ. Ìíîæåñòâî çíà÷åíèé îòêðûòûõ êëþ-÷åé R = Fpm+1. A(P) ñèììåòðè÷íàÿ ñåêðåòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿä-êà m + 1 íàä òî÷êîé P ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîé (ãåíåðàòîð ãðóïïûE(a, b)). Òîãäà A(P) = aPij

n,mi=0,j=0 ∈ P = E(a, b)m+1×m+1, ãäå aPij ∈

∈ E(a, b), 0 6 i, j 6 m. Ìíîæåñòâî çíà÷åíèé êëþ÷åâîé èíôîðìàöèèQ = E(a, b)m+1. Êëþ÷è ìíîæåñòâà K ñóòü ýëåìåíòû ãðóïïû E(a, b).Öåíòð ðàñïðåäåëåíèÿ êëþ÷åé C âûáèðàåò n ëèíåéíî íåçàâèñèìûõâåêòîðîâ èç ìíîæåñòâà R âèäà ~ri = (ri,1, ri,2, ri,3, . . . , ri,m+1), 1 6 i 66 n, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îòêðûòûìè êëþ÷àìè óçëîâ ñåòè. Çàòåì C îò-ïðàâëÿåò ñîîòâåòñòâóþùèé âåêòîð êàæäîìó àáîíåíòó ñåòè. Ëèíåé-íàÿ íåçàâèñèìîñòü âåêòîðîâ íåîáõîäèìà äëÿ âûïîëíåíèÿ ñâîéñòâàm-ñòîéêîñòè ñõåìû. C ïåðåäàåò óçëó A ñ íîìåðîì iA è îòêðûòûìêëþ÷îì ~riA ∈ R êëþ÷åâûå ìàòåðèàëû ïî íàäåæíîìó êàíàëó, îáåñïå-÷èâàþùåìó êîíôèäåíöèàëüíîñòü, îïðåäåëÿåìûå ñëåäóþùåé ôîðìó-ëîé:

~qiA(P) = ~riA ·A(P) =

m∑k=0

riAk · aPkj , 0 6 j 6 m

.

Äëÿ ñâÿçè äâóõ óçëîâ A è B ñ íîìåðàìè iA è iB è ñîîòâåòñòâóþùèìèîòêðûòûìè êëþ÷àìè ~riA è ~riB èì íåîáõîäèìî ñãåíåðèðîâàòü îáùèéñåêðåòíûé êëþ÷ ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå:

kPiAiB = ~qiA(P)·(~riB )T = ~riA ·A(P)·(~riB )T =

m∑l=0

[m∑k=0

riAk · aPkl

]·(rliB )T .

Èñïîëüçîâàíèå ýëëèïòè÷åñêîé êðèïòîãðàôèè îáóñëîâëåíî êðèïòî-ãðàôè÷åñêîé ñòîéêîñòüþ çàäà÷è äèñêðåòíîãî ëîãàðèôìèðîâàíèÿäëÿ ãðóïï òî÷åê ýëëèïòè÷åñêèõ êðèâûõ (ECDLP), à òàêæå ìåíü-øèìè ïîòðåáëÿåìûìè èíôîðìàöèîííûìè ðåñóðñàìè ïàìÿòè.


1. Àëôåðîâ À.Ï., Çóáêîâ À.Þ., Êóçüìèí À.Ñ., ×åðåìóøêèí À.Â.Îñíîâû êðèïòîãðàôèè M.: ¾Ãåëèîñ Àññîöèàöèÿ Ðîññèéñêèõâóçîâ¿, 2002.

2. Zhang Y., Hu H., Fujise M. Resource, Mobility, and Security

82


Management in Wireless Networks and Mobile Communications// Auerbach Publications Taylor, New York, 2006, P 445.

Ñëîæíûå ôóíêöèè â êëàññåïîëÿðèçîâàííûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ôîðì

Ãîðäååâ Ìèõàèë Ìèõàéëîâè÷

Ñòóäåíò



Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ k-çíà÷íûõ ôóíêöèéïîëÿðèçîâàííûìè ïîëèíîìàìè. Â [4] ïðåäëîæåíî ïðèìåíåíèå ïîëÿ-ðèçîâàííûõ ïîëèíîìîâ áóëåâûõ ôóíêöèé ïðè ïðîåêòèðîâàíèè èíòå-ãðàëüíûõ ñõåì. Â [1] íàéäåíû ñëîæíûå â ýòîì êëàññå áóëåâû ôóíê-öèè. Â [2] ïîíÿòèå ïîëÿðèçîâàííûõ ïîëèíîìîâ ïåðåíåñåíî íà ìíî-ãîçíà÷íûå ôóíêöèè. Â [3] îïðåäåëåíà çàäà÷à î ñëîæíîñòè ñèñòåìk-çíà÷íûõ ôóíêöèé â êëàññå ïîëÿðèçîâàííûõ ïîëèíîìîâ è íàéäåíûñëîæíûå â ýòîì êëàññå ñèñòåìû ôóíêöèé ïðè k = 2 è k = 3. Â ðàáî-òå ïîëó÷åíû ñëîæíûå â êëàññå ïîëÿðèçîâàííûõ ïîëèíîìîâ ñèñòåìûôóíêöèé ïðè êàæäîì ïðîñòîì k.

Â äîêëàäå òàêæå ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñèñòåìà ñèìâîëüíûõ ïðåîáðàçî-âàíèé äëÿ ðàáîòû ñ ïîëÿðèçîâàííûìè ïîëèíîìàìè [5]. Ýòà ñèñòåìàÿâëÿåòñÿ áèáëèîòåêîé íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Perl. Îíà ïîçâî-ëÿåò ñêëàäûâàòü, óìíîæàòü ïîëèíîìû, ïåðåõîäèòü îò îäíîé ïîëÿðè-çàöèè ïîëèíîìà ê äðóãîé, íàõîäèòü ñëîæíîñòü ïîëÿðèçîâàííûõ ïî-ëèíîìîâ. Ðåçóëüòàòû ìîãóò ïðåäñòàâëÿòüñÿ ëèáî â âèäå pdf-ôàéëà(äëÿ àíàëèçà è ïå÷àòè), ëèáî â âèäå csv-ôàéëà (äëÿ ïîñëåäóþùåéîáðàáîòêè ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîííûõ òàáëèö).


1. Ïåðÿçåâ Í.À. Ñëîæíîñòü áóëåâûõ ôóíêöèé â êëàññå ïîëèíî-ìèàëüíûõ ïîëÿðèçîâàííûõ ôîðì // Àëãåáðà è ëîãèêà. 34. 3.1995. Ñ. 323326.

2. Ñåëåçíåâà Ñ.H. Î ñëîæíîñòè ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèé ìíîãî-çíà÷íûõ ëîãèê ïîëÿðèçîâàííûìè ïîëèíîìàìè // Äèñêðåòíàÿìàòåìàòèêà. 14. 2. 2002. Ñ. 4853.

3. Ñåëåçíåâà Ñ.H. Ñëîæíîñòü ñèñòåì ôóíêöèé àëãåáðû ëîãèêèè ñèñòåì ôóíêöèé òðåõçíà÷íîé ëîãèêè â êëàññàõ ïîëÿðèçîâàí-íûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ôîðì // Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà. 2015. Ò. 27, âûï. 1. Ñ. 111 122.

83


4. Sasao T., Besslich P. On the complexity of mod-2 sum PLA's //IEEE Trans.on Comput. 39. 2. 1990. P. 262266.

5. Áèáëèîòåêà äëÿ ðàáîòû ñ ïîëÿðèçîâàííûìè ïîëèíîìàìè:https://github.com/Obirvalger/SymbolicPolynomial

Î ñâÿçè àëãåáðàè÷åñêèõ, êîìáèíàòîðíûõ èêðèïòîãðàôè÷åñêèõ ñâîéñòâ áóëåâûõ

ôóíêöèé è èõ ñóæåíèéÁàáóåâà Àëåêñàíäðà Àëåêñååâíà

Ñòóäåíò



Ïîíÿòèå ñóæåíèÿ áóëåâîé ôóíêöèè àêòèâíî èñïîëüçóåòñÿ êàê âñèíòåçå, òàê è â àíàëèçå êðèïòîãðàôè÷åñêèõ ôóíêöèé. Â êà÷åñòâåîñíîâíûõ ïðè÷èí èññëåäîâàíèé ýòîãî ïîíÿòèÿ ìîæíî íàçâàòü ñëåäó-þùèå:

àíàëèç ñâîéñòâ áóëåâà îòîáðàæåíèÿ óäîáíî ïðîâîäèòü, èñïîëü-çóÿ ñåìåéñòâî ñóæåíèé ýòîãî îòîáðàæåíèÿ íà ñïåöèàëüíûì îá-ðàçîì ïîäîáðàííîå ìíîæåñòâî îáëàñòåé;

òåñíàÿ ñâÿçü ñâîéñòâ ñóæåíèé è èñõîäíîãî áóëåâà îòîáðàæåíèÿ(â òîì ÷èñëå è íàñëåäîâàíèå ñâîéñòâ).

Â ðàáîòå èññëåäîâàëèñü ñâîéñòâà ñóæåíèé áåíò-ôóíêöèé èàôôèííî-ðàñùåïëÿåìûõ ôóíêöèé. Áåíò-ôóíêöèþ ìîæíî îïðåäå-ëèòü êàê ôóíêöèþ, êîòîðàÿ ïëîõî àïïðîêñèìèðóåòñÿ àôôèííûìèôóíêöèÿìè. Â áëî÷íûõ è ïîòî÷íûõ øèôðàõ áåíò-ôóíêöèè è èõâåêòîðíûå àíàëîãè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ñèíòåçà êðèïòîãðàôè÷åñêèõîòîáðàæåíèé, óñòîé÷èâûõ ê ðÿäó ìåòîäîâ êðèïòîãðàôè÷åñêîãî àíà-ëèçà. Ñâîéñòâî àôôèííîé ðàñùåïëÿåìîñòè ïî íåêîòîðîìó ïîäïðî-ñòðàíñòâó (ââåäåíî â ðàáîòå [1]) ãîâîðèò î òîì, ÷òî ñóæåíèå áóëåâîéôóíêöèè íà ëþáîé ñäâèã ýòîãî ïîäïðîñòðàíñòâà ñîâïàäàåò ñ íåêî-òîðîé àôôèííîé ôóíêöèåé. Åñëè êðèïòîãðàôè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ÿâ-ëÿåòñÿ àôôèííî-ðàñùåïëÿåìîé, òî çàäà÷à åå èññëåäîâàíèÿ çàìåòíîóïðîùàåòñÿ. Ïîýòîìó èññëåäîâàíèå ñóæåíèé èìåííî áåíò-ôóíêöèéè àôôèííî-ðàñùåïëÿåìûõ ôóíêöèé, à òàêæå âîïðîñ î òîì, ìîæåòëè áåíò-ôóíêöèÿ áûòü àôôèííî-ðàñùåïëÿåìîé, ïðåäñòàâëÿåò îñî-áûé èíòåðåñ. Â ðàáîòå ðàññìàòðèâàëèñü òàêèå ïàðàìåòðû áóëåâûõôóíêöèé, êàê íåëèíåéíîñòü, àëãåáðàè÷åñêàÿ ñòåïåíü, ñïåêòð ÓîëøàÀäàìàðà, íîðìàëüíîñòü, ñëàáàÿ íîðìàëüíîñòü.

Áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:

84


äîêàçàíî ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå âåëè÷èíû êâàäðàòîâêîýôôèöèåíòîâ íåïîëíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ÓîëøàÀäàìàðàôóíêöèè íà ñìåæíûõ êëàññàõ ïî ïîäïðîñòðàíñòâó ñ êâàäðàòîìêîýôôèöèåíòîâ ÓîëøàÀäàìàðà èñõîäíîé ôóíêöèè (ñôîðìó-ëèðîâàíî â [2]);

äîêàçàíî ðàâåíñòâî ¾íóëåâûõ¿ êîýôôèöèåíòîâ íåïîëíîãî ïðå-îáðàçîâàíèÿ ÓîëøàÀäàìàðà áåíò-ôóíêöèè è äóàëüíîé ê íåéôóíêöèè;

äîêàçàíî, ÷òî åñëè áåíò-ôóíêöèÿ íîðìàëüíà (ñëàáî íîðìàëü-íà), òî è äóàëüíàÿ åé ôóíêöèÿ íîðìàëüíà (ñëàáî íîðìàëüíà);

ïîëó÷åíà âåðõíÿÿ îöåíêà àëãåáðàè÷åñêîé ñòåïåíè àôôèííî-ðàñùåïëÿåìîé ôóíêöèè:Òåîðåìà 1. Ïóñòü f ∈ Fn àôôèííî-ðàñùåïëÿåìàÿ ïî ïîä-ïðîñòðàíñòâó L ôóíêöèÿ, dimL = r. Òîãäà deg(f) 6 n− r+ 1.

äîêàçàíî, ÷òî ñâîéñòâî àôôèííîé ðàñùåïëÿåìîñòè èíâàðèàíò-íî îòíîñèòåëüíî ïîëíîé àôôèííîé ãðóïïû;

ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ àôôèííîé ðàñùåïëÿåìîñòè äó-àëüíîé áåíò-ôóíêöèè;

ïîëó÷åíà âåðõíÿÿ îöåíêà íåëèíåéíîñòè áóëåâîé ôóíêöèè, îá-ëàäàþùåé íåòðèâèàëüíûì ïðîñòðàíñòâîì ëèíåéíûõ òðàíñëÿ-òîðîâ (ñòðóêòóð):Òåîðåìà 2. Ïóñòü f ∈ Fn èìååò ëèíåéíóþ ñòðóêòóðó:

dimLf = r. Òîãäà nl(f) 6 2n−1 − 2n−r2 −1.


1. ÊîëîìååöÍ.À. Áåíòôóíêöèè, àôôèííûå íà ïîäïðîñòðàí-ñòâàõ, è èõ ìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà. Äèññ. ... ó÷åíîé ñòåïåíè êàíä.ôèç.-ìàò. íàóê, Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë. Ñîáîëåâà ÑÎÐÀÍ, Íîâîñèáèðñê 2014, Ñ. 68.

2. LogachevO.A., YashchenkoV.V., DenisenkoM.P. Local Anityof Boolean Mappings. // In Boolean functions in cryptologyand information security, NATO science for peace and securityseries, D: information and communication security - vol. 18, ed. byPreneel B., LogachevO.A., IOS Press, 2008, P. 148172.

85


Ïîñòðîåíèå è îïòèìèçàöèÿ îäíîðàçðÿäíîãîÀËÓ ñ êîíòðîëåì âûïîëíåíèÿàðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé

Îðàçáåê Àëóà Áàóûðæàíêûçû

Ó÷åíèê

Íàçàðáàåâ Èíòåëëåêòóàëüíàÿ øêîëà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî íàïðàâëåíèÿ,

Àëìàòû, Êàçàõñòàí


Öåëü äîêëàäà ïîñòðîåíèå è îáîñíîâàíèå îäíîðàçðÿäíîãîàðèôìåòèêî-ëîãè÷åñêîãî óñòðîéñòâà (ÀËÓ), ïðèíàäëåæàùåãî êêëàññó öèôðîâûõ ñõåì, êîòîðîå óëó÷øàåò ñõåìó àíàëîãè÷íîãîóñòðîéñòâà èç [2]. Ïðåäëàãàåìîå ÀËÓ ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ âûïîëíå-íèÿ äâóõ àðèôìåòè÷åñêèõ è øåñòè ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé, ãäå äëÿ¾ñóììàòîðà¿ ïîñòðîåíà äîñòàòî÷íî ýêîíîìè÷íàÿ ñõåìà, êîòîðàÿ èñ-ïîëüçóåòñÿ è äëÿ ðåàëèçàöèè îïåðàöèé âû÷èòàíèÿ, ïðè ýòîì, äëÿ âû-÷èòàíèÿ, îáû÷íî, ïðèìåíÿåòñÿ ñõåìà, ïîñòðîåííàÿ íà îñíîâå äîïîë-íèòåëüíîãî êîäà äëÿ îòðèöàòåëüíûõ ñëàãàåìûõ. Çäåñü ïðåäñòàâëÿåòèíòåðåñ è âîïðîñ î ðåàëèçàöèè âû÷èòàíèÿ ïî íåïîñðåäñòâåííîé ñõå-ìå, áåç èñïîëüçîâàíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî êîäà. Â ñâÿçè ñ ÷åì â äàííîéðàáîòå äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñóììàòîðà-âû÷èòàòåëÿ, êàê îäèí èç îñíîâíûõâàðèàíòîâ ïðåäëàãàåòñÿ ïîñòðîèòü ñõåìó íà îñíîâå ñóììàòîðà èç [1].Òàêàÿ ìîäèôèêàöèÿ âåäåò ê íåêîòîðîìó óñëîæíåíèþ ñõåìû ñóììà-òîðà[1] è òðåáóåò îáîñíîâàíèÿ. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ,ðàñïðîñòðàíåííàÿ ñõåìà îäíîðàçðÿäíîãî ÀËÓ Ý.Ñ.Òàíåíáàóìà [2]ïîäðàçóìåâàåò ëèøü 4 îïåðàöèè, è ëèøü îäíà èç êîòîðûõ àðèôìå-òè÷åñêàÿ(ñëîæåíèå). Ñõåìà ÀËÓ èç [2] ñîäåðæèò èçáûòî÷íûå âåí-òèëè è íå ýêîíîìè÷íûé ñóììàòîð áåç êîíòðîëÿ ðåçóëüòàòà àðèô-ìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé. Â ïðåäëàãàåìîé ñõåìå ÀËÓ äëÿ êîíòðîëÿ ðå-çóëüòàòà àðèôìåòè÷åñêîé îïåðàöèé (ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå) ïîñòðîåíêîíòðîëüíûé áëîê, êîòîðûé èíòåãðèðîâàí â ïîñëåäíèé (â n-é) áëîêñóììàòîðà. Ãèïîòåçà, íà êîòîðîé îñíîâàíî ïîñòðîåíèå ñõåìû, ñîñòî-èò â ñëåäóþùåì: êëàññè÷åñêàÿ ñõåìà ÀËÓ [2] ìîæåò áûòü óëó÷øåíàè äîëæíà áûòü óëó÷øåíà íà îñíîâå ìåòîäîâ äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêèè ïîñòðîåíèåì öèôðîâûõ ñõåì. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëàãàåìîå óñîâåð-øåíñòâîâàíèå îñíîâàíî íà ìåòîäàõ öèôðîâîé ëîãèêè, äèçàéíà ñõåì èìåòîäàõ äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèè áëîêà êîí-òðîëÿ àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé îáîñíîâûâàþòñÿ ñïåöèàëüíîé ôîð-ìóëîé, êîòîðàÿ îòñóòñòâóåò â ó÷åáíîé ëèòåðàòóðå.

Èñïîëüçîâàííàÿ â ðàáîòå ñõåìà ñóììàòîðà-âû÷èòàòåëÿ áûëà ïðî-

86


âåðåíà â ñèñòåìå PROTEUS, è ìîæåò áûòü îïèñàíà òàêæå íà ÿçûêàõVERILOG, VHDL, AHDL. Âàæíî, ÷òî â ðàáîòå äëÿ ïðîâåðêè êîððåêòíîñòèñõåìû ïîñòðîåíî ëîãè÷åñêîå èñ÷èñëåíèå, ãäå äëÿ êàæäîé îïåðàöèéÀËÓ çàïèñûâàåòñÿ ñâîå ïðàâèëî âûâîäà. Âîñåìü îïåðàöèé ïðåäëà-ãàåìîé ÀËÓ, ðå÷ü çäåñü èäåò îá îïåðàöèÿõ: +,−, V,&, XOR,→, α, β,ëåãêî èíòåðïðåòèðîâàòü, êàê îïåðàöèè ÿçûêà ASSEMBLER ñîîòâåò-ñòâóþùåé ìàøèíû, è èõ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ðåàëèçàöèè ïîä-ìíîæåñòâà ÿçûêà PROLOG. Çäåñü α, β ýòî îïåðàíäû ïåðå÷èñëåííûõîïåðàöèé.

Êðîìå òîãî, ïðåäëàãàåìîå ÀËÓ ìîæíî èíòåãðèðîâàòü â ýëåìåí-òàðíûé ïðîöåññîð íåêîòîðîé ìóëüòèïðîöåññîðíîé ñèñòåìû, à òàêæåèñïîëüçîâàòü äàííîå ÀËÓ ïðè ïîñòðîåíèè íåéðîñåòåâîé òåõíîëîãèè.

Àâòîð ïðèçíàòåëüíà ñâîåìó íàó÷íîìó ðóêîâîäèòåëþ, ä.ô.ì.í.,ïðîôåññîðó ÄþñåìáàåâóÀ.Å., çà ïîñòàíîâêó çàäà÷è è ïîìîùü â ðà-áîòå.


1. ßáëîíñêèéÑ.Â. Ââåäåíèå â äèñêðåòíóþ ìàòåìàòèêó. Ì.: Âûñ-øàÿ øêîëà, 2003. Ñ. 484

2. ÒàíåíáàóìÝ.Ñ., ÎñòèíÄ.Ò. Àðõèòåêòóðà êîìïüþòåðà. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã: Ïèòåð, 2016. Ñ. 160

Îïèñàíèå êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòèñåêðåòíûõ êëþ÷åé êðèïòîñèñòåìû

Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâà

Êèðþòêèíà Âèêòîðèÿ Âëàäèìèðîâíà

Ñòóäåíòêà



Êðèïòîñèñòåìà Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâà [1] ÿâëÿåòñÿ ìîäèôè-êàöèåé ðàñïðîñòðàíåííîé êîäîâîé êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà [4].Êîäîâûìè íàçûâàþòñÿ êðèïòîñèñòåìû, îñíîâàííûå íà çàäà÷àõ èçòåîðèè êîäîâ, èñïðàâëÿþùèõ îøèáêè. Òàêèå ñèñòåìû îáëàäàþò îä-íîé îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ: îäíîìó è òîìó æå îòêðûòîìó êëþ-÷ó ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü íåêîòîðîå ìíîæåñòâî ñåêðåòíûõ êëþ÷åé,ïîýòîìó ñåêðåòíûå êëþ÷è ìîãóò áûòü ðàçáèòû íà êëàññû ýêâèâà-ëåíòíîñòè. Âîïðîñ èçó÷åíèÿ ýòèõ êëàññîâ âàæåí, òàê êàê çíàíèå èõñòðóêòóðû ïîçâîëÿåò ñòðîèòü ýôôåêòèâíûå àòàêè íà êîäîâûå êðèï-òîñèñòåìû [2].

87


Ñåêðåòíûì êëþ÷îì êðèïòîñèñòåìû Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâàÿâëÿåòñÿ êîðòåæ (H1, H2,Γ). Çäåñü H1, H2,Γ ìàòðèöû íàä ïî-ëåì GF (2), ïðè÷åì H1, H2 íåâûðîæäåííûå, à Γ ïåðåñòàíî-âî÷íàÿ. Îòêðûòûì êëþ÷îì êðèïòîñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöà G′ == (H1R ||H2R) · Γ, ãäå ñèìâîëîì || îáîçíà÷åíà êîíêàòåíàöèÿ ìàòðèöïî ñòîëáöàì, à R ñòàíäàðòíàÿ ôîðìà ïîðîæäàþùåé ìàòðèöû êîäàÐèäàÌàëëåðà RM(r,m).

Â äèññåðòàöèè È. Â. ×èæîâà [3] áûëà óñòàíîâëåíà ñâÿçü ìåæ-äó êëàññîì ýêâèâàëåíòíîñòè [(H1, H2,Γ)] ñåêðåòíûõ êëþ÷åé è ìíî-æåñòâîì G(H1, H2), ñîñòîÿùèì èç ïîäñòàíîâîê Γ, äëÿ êîòîðûõ ñó-ùåñòâóþò íåâûðîæäåííûå äâîè÷íûå ìàòðèöû H ′1, H

′2 òàêèå, ÷òî

(H1R ||H2R)·Γ = (H ′1R ||H ′2R). Ïîýòîìó çàäà÷à èçó÷åíèÿ êëàññîâ ýê-âèâàëåíòíîñòè ñåêðåòíûõ êëþ÷åé ñâåëàñü ê çàäà÷å èçó÷åíèÿ ñòðóê-òóðû ìíîæåñòâà G.

Îáîçíà÷èì çà C êîä ñ ïîðîæäàþùåé ìàòðèöåé (R ||HR), ãäå H == H−1

1 H2).Óòâåðæäåíèå. C2 ⊆ RM(2r,m)×RM(2r,m).Òåîðåìà. Åñëè C2 = RM(2r,m) × RM(2r,m), òî G =

= Aut(RM(r,m))×Aut(RM(r,m)).

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñëó÷àÿ ðàâåíñòâà ìîæíî ïîëó÷èòü îïèñàíèåêëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòè.

Â ñëó÷àå ñòðîãîãî âëîæåíèÿ ìîæíî ðàññìîòðåòü ìàòðèöó H ñïå-öèàëüíîãî âèäà òàêóþ, ÷òî â íåé ñóùåñòâóåò îðòîãîíàëüíàÿ ïîäìàò-ðèöà H, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà ñ òî÷íîñòüþ äî ïåðåñòàíîâêè ñòðîê èñòîëáöîâ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

H =

[H H1

0 H2

].

Äëÿ ìàòðèöû òàêîãî âèäà âåðíû ñëåäóþùèå ôàêòû.Òåîðåìà. Åñëè ìàòðèöà H èìååò ñïåöèàëüíûé âèä, òî èìååò ìå-

ñòî ñòðîãîå âëîæåíèå C2 ⊂ RM(2r,m)×RM(2r,m).Òåîðåìà. Åñëè âûïîëíåíî ñòðîãîå âëîæåíèå C2 ⊂ RM(2r,m) ×

× RM(2r,m), è ïîäïðîñòðàíñòâî, ïîðîæäåííîå ñòðîêàìè ìàòðèöû(HT | 0 ||E | 0), ïåðåñåêàåòñÿ ñ (C2)⊥, òî ìàòðèöà H èìååò ñïåöèàëü-íûé âèä.

Óòâåðæäåíèå. Äîëÿ ìàòðèö ñïåöèàëüíîãî âèäà ñðåäè íåâûðîæ-äåííûõ ìàòðèö ðàçìåðà k × k åñòü O(k22−k).

Òàêèì îáðàçîì, äîëÿ ìàòðèöH ñïåöèàëüíîãî âèäà ìàëà, à çíà÷èò,ïî÷òè âñåãäà èçâåñòíà ñòðóêòóðà ìíîæåñòâà G è ìîæíî îïèñàòü êëàñ-

88


ñû ýêâèâàëåíòíîñòè ñåêðåòíûõ êëþ÷åé êðèïòîñèñòåìû Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâà.


1. ÑèäåëüíèêîâÂ.Ì. Îòêðûòîå øèôðîâàíèå íà îñíîâå äâîè÷íûõêîäîâ ÐèäàÌàëëåðà. // Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà. 1994. Ò. 6,No. 2. Ñ. 320.

2. ÑèäåëüíèêîâÂ.Ì., ØåñòàêîâÑ.Î. Î ñèñòåìå øèôðîâàíèÿ, ïî-ñòðîåííîé íà îñíîâå îáîáùåííûõ êîäîâ ÐèäàÑîëîìîíà. //Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà. 1992. Ò. 4, No. 3. Ñ. 5763.

3. ×èæîâÈ.Â. Ïðîñòðàíñòâî êëþ÷åé êðèïòîñèñòåìû Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâà. // Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïå-íè êàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ïî ñïåöèàëüíîñòè05.13.19.ÌÃÓ èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâà, 2010.

4. McElieceR. J. A public-key cryptosystem based on algebraiccoding theory. // DSN Prog. Rep., Jet Prop. Lab., CaliforniaInst. Technol. 1978, Vol. January. P. 114116.

Ïðèìåíåíèå ðåáåðíîãî ëîêàëüíîãîäîïîëíåíèÿ â ñòðóêòóðíîì àíàëèçå

êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà

Ñîêîëîâà Àíàñòàñèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ñòóäåíòêà



Â êðèïòîñèñòåìå Ìàê-Ýëèñà îäíîìó è òîìó æå îòêðûòîìó êëþ÷óìîãóò ñîîòâåòñòâîâàòü íåñêîëüêî ñåêðåòíûõ êëþ÷åé, ñëåäîâàòåëüíî,îíè ìîãóò áûòü ðàçáèòû íà êëàññû ýêâèâàëåíòíîñòè. Âîçìîæíîñòüïîäîáðàòü ýêâèâàëåíòíûé êëþ÷ íàïðÿìóþ âëèÿåò íà ñòîéêîñòü ýòî-ãî ìåòîäà øèôðîâàíèÿ, òàê êàê êëþ÷ äëÿ ðàñøèôðîâàíèÿ íå óíè-êàëåí. Èìåþùèåñÿ èññëåäîâàíèÿ â äàííîé îáëàñòè ðàññìàòðèâàþòîãðàíè÷åííûé íàáîð êîäîâ ñ òðèâèàëüíîé ãðóïïîé àâòîìîðôèçìîâè íåïðèìåíèìû â ñòðóêòóðíîì àíàëèçå êðèïòîñèñòåìû Ìàê-Ýëèñà.Âîçíèêàåò ïðîáëåìà ïîèñêà àëüòåðíàòèâû ïðåäëîæåííûì ìåòîäàì,ïðèìåíèìîé ê öèêëè÷åñêèì êîäàì.

Ñ ïîìîùüþ ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé äâîè÷íûé ëèíåéíûé êîäìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äâóäîëüíîãî ãðàôà. Ââîäèìàÿ â [1] îïåðà-öèÿ ELC (edge local complemetation, ðåáåðíîå ëîêàëüíîå äîïîëíåíèå)íàä íèì ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü ðàçëè÷íûå ýêâèâàëåíòíûå êîäû,

89


à îðáèòà äâóäîëüíîãî ãðàôà ïîä ELC ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì êëàññîì ýê-âèâàëåíòíîñòè äëÿ êîäà, îòâå÷àþùåãî äàííîìó ãðàôó. Ýòîò ñïîñîáíå çàâèñèò îò ñòðóêòóðû êîäà. Äàííûé ìåòîä ïðåäñòàâëåíèÿ è îáðà-áîòêè ãðàôîâ ïîçâîëÿåò ïî-íîâîìó ïðåäñòàâèòü êëàññû ýêâèâàëåíò-íîñòè äâîè÷íûõ êîäîâ è êëàññèôèöèðîâàòü âñå ELC-îðáèòû êîäîâðàçëè÷íîé äëèíû. Äâîè÷íûé ëèíåéíûé [n, k] êîä C ñîîòâåòñòâóåòäâóäîëüíîìó ãðàôó íà n âåðøèíàõ ñ ìàòðèöåé ñìåæíîñòè îïðåäå-ëåííîãî âèäà. Ïðèìåíåíèå ëþáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ELC-îïåðàöèéê ãðàôó G, ñîîòâåòñòâóþùåìó êîäó C ïðåîáðàçóåò åãî â ãðàô, êîäêîòîðîãî ýêâèâàëåíòåí C.

Â äàííîé ðàáîòå íà ÿçûêå C áûëè ïðåäëîæåíû è ðåàëèçîâàíûàëãîðèòì äëÿ íàõîæäåíèÿ è ïåðå÷èñëåíèÿ êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòèöèêëè÷åñêèõ êîäîâ ñ ïîìîùüþ ãðàôîâ è îïåðàöèè ELC, à òàêæå àë-ãîðèòì äëÿ ñðàâíåíèÿ äâóõ êîäîâ íà ýêâèâàëåíòíîñòü, îäèí èç êî-òîðûõ ÿâëÿåòñÿ öèêëè÷åñêèì. Â ðàìêàõ ýòèõ ðåàëèçàöèé ïîëó÷åíàïîëíàÿ êëàññèôèêàöèÿ öèêëè÷åñêèõ êîäîâ äëèíû 19.

Ïåðâûé àëãîðèòì ñòðîèò ïî äëèíå ïîðîæäàþùåãî ïîëèíî-ìà öèêëè÷åñêîãî êîäà âñå âîçìîæíûå ãðàôû, ïðîâîäèò ELC-ïðåîáðàçîâàíèÿ, íàõîäèò èçîìîðôíûå ãðàôû è ïîäñ÷èòûâàåò êîëè-÷åñòâî êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòè (÷èñëî îðáèò). Â êà÷åñòâå âõîäíîãîíàáîðà äàííûõ ãåíåðèðóþòñÿ âñå âîçìîæíûå ïîðîæäàþùèå ìíîãî-÷ëåíû óêàçàííîé ïîëüçîâàòåëåì äëèíû. Îïåðàöèÿ ELC íàä öèêëè-÷åñêèìè êîäàìè íå âûâîäèò çà ðàìêè öèêëè÷åñêèõ êîäîâ, çíà÷èò,ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî âñå îðáèòû áóäóò ñîñòîÿòü òîëüêî èç íèõ, è, íà-õîäÿ âñå îðáèòû, ìû íàõîäèì âñå öèêëè÷åñêèå êîäû, ýêâèâàëåíòíûåäàííîìó.

Âî âòîðîì àëãîðèòìå ñðàâíåíèå ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:äëÿ äàííîãî öèêëè÷åñêîãî ãðàôà ñòðîèòñÿ îðáèòà, ïîñëå ÷åãî â íåéèùåòñÿ âòîðîé ãðàô, ïðèâåäåííûé ê òðåáóåìîìó âèäó. Â ñëó÷àå îá-íàðóæåíèÿ ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ãðàôû ýêâèâàëåíòíû, èíà÷å îáðàòíîå.

Ïðè ñóæåíèè êëàññà èññëåäóåìûõ êîäîâ äî öèêëè÷åñêèõ çíà÷è-òåëüíî âîçðàñòàåò ýôôåêòèâíîñòü àëãîðèòìà, ÷òî àïðèîðíî íå ÿñíîèç ñòðóêòóðû ìåòîäà. Áûë óëó÷øåí äîñòèãíóòûé ðàíåå ðåçóëüòàòñêîðîñòè è êà÷åñòâà âû÷èñëåíèé. Â [1] íà ñóïåðêîìïüþòåðå áûëèïîäñ÷èòàíû êëàññû ýêâèâàëåíòíîñòè äëÿ ãðàôîâ ñ ÷èñëîì âåðøèí íåáîëåå 12 (ïðèìåðíîå âðåìÿ 1 ìåñÿö). Íà ïîëüçîâàòåëüñêîì êîìïüþ-òåðå óäàëîñü ðåàëèçîâàòü âû÷èñëåíèÿ äëÿ 10 âåðøèí (îê. 1200 ñåê.).Â òåêóùåé ðàáîòå òîëüêî íà ïîëüçîâàòåëüñêîì êîìïüþòåðå óäàëîñüðàáîòàòü ñ ãðàôàìè ñ 17 âåðøèíàìè (êîä äëèíû 19, âû÷èñëåíèå êî-

90


ëè÷åñòâà êëàññîâ ýêâèâàëåíòíîñòè çàíÿëî îê. 8 ñóòîê). Ïðîãðàììàñðàâíåíèÿ äâóõ êîäîâ, îäèí èç êîòîðûõ öèêëè÷åñêèé, íà ýêâèâàëåíò-íîñòü, íà ïåðñîíàëüíîì êîìïüþòåðå âû÷èñëÿåò ýêâèâàëåíòíîñòü èëèåå îòñóòñòâèå äëÿ êîäîâ äëèíû 19.


1. DanielsenL. E., ParkerM.G. Edge local complementation andequivalence of binary linear codes. // Designs, Codes andCryptography 49, 2008.

2. ×èæîâÈ.Â. Ïðîñòðàíñòâî êëþ÷åé êðèïòîñèñòåìû Ìàê-ÝëèñàÑèäåëüíèêîâà. // Äèññåðòàöèÿ, êàôåäðà èíôîðìà-öèîííîé áåçîïàñíîñòè ôàêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, çàùèùåíà â 2010 ã.

3. OstergardP.R. J. Classifying subspaces of Hamming spaces. //Designs, Codes and Cryptography 27, 2002.

4. Sendrier N. The Support Splitting Algorithm. [Research Report] //RR-3637, INRIA. 1999.

5. Ìàê-ÂèëüÿìñÔ.Äæ., Ñëîýí Í.Äæ.À. Òåîðèÿ êîäîâ, èñïðàâ-ëÿþùèõ îøèáêè Ì.: Ñâÿçü, 1979.

91


Ïàðàëëåëüíûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ óðàâíåíèéÌàêñâåëëà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé âîâðåìåííîé îáëàñòè ñ ïîääåðæêîé MPI è

Cuda âû÷èñëåíèé

Áàëûêîâ Ãëåá Àëåêñàíäðîâè÷

Àñïèðàíò



Ìåòîä êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé âî âðåìåííîé îáëàñòè (FDTD) øè-ðîêî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ â âû÷èñëèòåëüíîé ýëåêòðî-äèíàìèêå è çàêëþ÷àåòñÿ â ÷èñëåííîì ðåøåíèè óðàâíåíèé Ìàêñâåë-ëà ïóòåì íàõîæäåíèÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ íà êàæäîì øàãå ïîâðåìåíè. Äàííûé ìåòîä áûë ñîçäàí Ê.Éè â 1966 ãîäó [1] è äî ñèõïîð ñóùåñòâåííî óëó÷øàåòñÿ äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ íóæä èññëåäîâà-òåëåé. Âûñîêî-ïàðàëëåëüíûå ïðîãðàììû, êîòîðûå èñïîëüçóþò ìå-òîä êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé âî âðåìåííîé îáëàñòè, ïîçâîëÿþò ïðîâîäèòüìîäåëèðîâàíèå ñëîæíûõ ñòðóêòóð íà áîëüøèõ ðàçíîñòíûõ ñåòêàõ ñòðåáóåìîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ è òî÷íîñòüþ. Â äàííîé ðàáîòå îïè-ñûâàåòñÿ ïàðàëëåëüíûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ìå-òîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé âî âðåìåííîé îáëàñòè â äåêàðòîâûõ êîîð-äèíàòàõ äëÿ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðíîñòåé ïðîñòðàíñòâà è îïèñûâàåòñÿìåòîä ñðàâíåíèÿ ðàçëè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé âû÷èñëèòåëüíûõ óçëîâ(âèðòóàëüíûõ òîïîëîãèé) ñ öåëüþ âûáîðà âèðòóàëüíîé òîïîëîãèè ñíàèìåíüøèì âû÷èñëèòåëüíûì âðåìåíåì. Ïî îïèñûâàåìîìó àëãîðèò-ìó ðàçðàáîòàíà ïðîãðàììà, ïîçâîëÿþùàÿ ïðîâîäèòü âû÷èñëåíèÿ êàêíà öåíòðàëüíûõ ïðîöåññîðàõ â ñèñòåìàõ ñ ïîääåðæêîé MPI (MessagePassing Interface), òàê è íà ãðàôè÷åñêèõ óñêîðèòåëÿõ NVidia ñ ïîä-äåðæêîé Cuda [2].

Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â îäíîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå çàäàíà îñü Ox,â äâóìåðíîì îñè Ox è Oy, â òðåõìåðíîì îñè Ox, Oy, Oz. Âïðîñòðàíñòâå ââîäèòñÿ ðàçíîñòíàÿ ñåòêà Éè è åå òî÷êè ðàñïðåäåëÿ-þòñÿ ìåæäó âñåìè âû÷èñëèòåëüíûìè óçëàìè. Â îäíîìåðíîì ñëó÷àåèìååòñÿ òîëüêî îäèí ñïîñîá ðàñïðåäåëåíèÿ òî÷åê ðàçíîñòíîé ñåòêè

92


ìåæäó âû÷èñëèòåëüíûìè óçëàìè ðàçáèåíèå îñè Ox íà ïðîìåæóò-êè, íà êîòîðûõ ðàçíûå âû÷èñëèòåëüíûå óçëû áóäóò ïðîâîäèòü âû-÷èñëåíèÿ. Â ýòîì ñëó÷àå âû÷èñëèòåëüíûå óçëû áóäóò ïðîèçâîäèòüîáìåíû äàííûìè äðóã ñ äðóãîì âäîëü îñè Ox. Áóäåì òàêóþ âèðòó-àëüíóþ òîïîëîãèþ íàçûâàòü 1D-X. Òàêèì æå îáðàçîì ìîæíî ïðîâî-äèòü ðàçáèåíèÿ îñåé Oy è Oz. Êîìáèíèðóÿ ðàçáèåíèÿ îñåé Ox, Oy,Oz äðóã ñ äðóãîì ìîæíî ïîëó÷èòü, ÷òî äëÿ äâóìåðíîãî ñëó÷àÿ èìå-åòñÿ òðè ðàçëè÷íûõ âàðèàíòà âèðòóàëüíûõ òîïîëîãèè: 1D-X, 1D-Yè 2D-XY, à äëÿ òðåõìåðíîãî ñëó÷àÿ ñåìü âàðèàíòîâ: 1D-X, 1D-Y,1D-Z, 2D-XY, 2D-YZ, 2D-XZ, 3D-XYZ.

Ñòàâèòñÿ çàäà÷à âûáîðà òàêîé âèðòóàëüíîé òîïîëîãèè äëÿ çàäàí-íîãî ÷èñëà âû÷èñëèòåëüíûõ óçëîâ è ðàçìåðîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè Éè,÷òîáû âû÷èñëèòåëüíîå âðåìÿ áûëî ìèíèìàëüíûì. Èñõîäÿ èç àëãî-ðèòìà êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé âî âðåìåííîé îáëàñòè [3], íà âû÷èñëè-òåëüíîå âðåìÿ âëèÿåò êàê îáúåì äàííûõ äëÿ ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëå-íèé íà îäíîì âû÷èñëèòåëüíîì óçëå, òàê è îáúåì äàííûõ äëÿ îáìåíàìåæäó óçëàìè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ðàçìåðîì ÷àñòè ðàçíîñòíîéñåòêè Éè, ñîïîñòàâëåííîé âû÷èñëèòåëüíîìó óçëó.


Âèðòóàëüíàÿ òîïîëîãèÿ 2D-XY â äâóìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ñëåâàïîêàçàíà ðàçíîñòíàÿ ñåòêà Éè, ñïðàâà - åå ðàñïðåäåëåíèå ìåæäó 9âû÷èñëèòåëüíûìè óçëàìè. Ñåðûì îáîçíà÷åíû äàííûå ñåòêè Éè,

ñîïîñòàâëåííûå âû÷èñëèòåëüíîìó óçëó, ÷åðíûì îáîçíà÷åíû áóôåðûäàííûõ êàæäîãî âû÷èñëèòåëüíîãî óçëà, â êîòîðûõ ñîäåðæàòñÿ äàííûå,

ïîëó÷åííûå îò ñîñåäíèõ âû÷èñëèòåëüíûõ óçëîâ.


1. Yee K. Numerical solution of initial boundary value problemsinvolving maxwell's equations in isotropic media // IEEE

93


Transactions on Antennas and Propagation. 1966. Vol. 14, 3,P. 303-307.

2. GitHub Repository ¾fdtd3d¿: https://github.com/zer011b/

fdtd3d

3. TaoveA, Hagness S. Computational Electrodynamics: The Finite-Dierence Time-Domain Method. Boston: Artech House, 2000.

Ïðîãðàììíàÿ ïëàòôîðìà äëÿ îðãàíèçàöèè èôóíêöèîíèðîâàíèÿ áåñïðîâîäíûõ ñåíñîðíûõ

ñåòåé ðàçëè÷íûõ êëàññîâ òîïîëîãèé

Áåëêèí Âÿ÷åñëàâ Äìèòðèåâè÷

Ñòóäåíò

Àýðîêîñìè÷åñêèé ôàêóëüòåò Ìîñêîâñêîãî àâèàöèîííîãî èíñòèòóòà,

ôàêóëüòåò ÌÈÝÌ Âûñøåé øêîëû ýêîíîìèêè, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèÿì â îáëàñòè áåñïðîâîäíûõ ñåíñîð-íûõ ñåòåé (ÁÑÑ) è ðàçðàáîòêå èíñòðóìåíòàðèÿ äëÿ èõ îðãàíèçàöèè.Ðàçðàáàòûâàþòñÿ òðè ïðîãðàììíûõ ìîäóëÿ, îáåñïå÷èâàþùèå ñëåäó-þùóþ ôóíêöèîíàëüíîñòü: ðàçðàáîòêó è îòëàäêó ñåíñîðíûõ ïðèëî-æåíèé, óïðàâëåíèå àïïàðàòíûìè êîìïîíåíòàìè óçëà è îðãàíèçàöèþñåíñîðíîé ñåòè â ðàçëè÷íûõ òîïîëîãèÿõ.

Ââåäåíèèå. Äëÿ ñîçäàíèÿ ïåðñïåêòèâíûõ, ïðîèçâîäèòåëüíûõóçëîâ ðàáîòàþùèõ íà àâòîíîìíîì ïèòàíèè ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿñåìåéñòâî ìèêðîïðîöåññîðîâ MSP430, îòëè÷àþùèåñÿ ïîâûøåííîéýíåðãîýôôåêòèâíîñòüþ. Àêòóàëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ êîíôèãóðè-ðîâàíèå ðàáî÷åãî ìåñòà ðàçðàáîò÷èêà ñåíñîðíûõ ïðèëîæåíèé ñ èñ-ïîëüçîâàíèåì UNIX-ïîäîáíûõ îïåðàöèîííûõ ñèñòåì (ÎÑ) äëÿ ðà-áîòû ñ ìèêðîïðîöåññîðàìè MSP430 è ðàçðàáîòêà ñòåêà êîììóíè-êàöèîííûõ ïðîòîêîëîâ ñîâìåñòèìûõ ñî ñòàíäàðòîì IEEE802.15.4.Ñîâðåìåííûå ñðåäñòâà ðàçðàáîòêè ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ðàáîòû íàÎÑ Windows, à âàðèàíòû ñòåêà ïðîòîêîëîâ îãðàíè÷åíû îäíèì èëèíåñêîëüêèìè ôàêòîðàìè: îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ, îãðà-íè÷åííûé âûáîð òîïîëîãèé è àëãîðèòìîâ ìàðøðóòèçàöèè, êîììåð-÷åñêèå ðàçðàáîòêè. Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå ïðèíöèïîâ îð-ãàíèçàöèè è ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÁÑÑ è ñîçäàíèþ èíñòðóìåíòàðèÿäëÿ å¼ ðåàëèçàöèè. Äëÿ äîñòèæåíèÿ öåëè ñòàâÿòñÿ çàäà÷è, ñîîòâåò-ñòâóþùèå ôóíêöèîíàëüíîñòè òð¼õ ðàçðàáàòûâàåìûõ ïðîãðàììíûõìîäóëåé.

94


Ïåðâûé ìîäóëü LINUX è MSP430. Äàííûé ìîäóëü ïîç-âîëÿåò îðãàíèçîâàòü ðàáî÷åå ìåñòî ðàçðàáîò÷èêà ñåíñîðíûõ ïðèëî-æåíèé íà UNIX-ïîäîáíûõ ÎÑ. Äëÿ ýòîãî â ñîñòàâå ìîäóëÿ ïðåäëàãà-þòñÿ: 1) ïàêåòû ïðîãðàìì (îêîëî 200 øò.) ñ ñêðèïòàìè äëÿ ðàáîòû ññåìåéñòâîì ìèêðîïðîöåññîðîâ MSP430; 2) ïàêåòû ïðîãðàìì ñ ñêðèï-òàìè, ïîçâîëÿþùèå ãåíåðèðîâàòü áèáëèîòåêè äëÿ ðàáîòû ñ ïðîãðàì-ìàòîðàìè MSP-FET430; 3) íàáîð èíñòðóêöèé (6 øòóê) ïî óñòàíîâêåïàêåòîâ, èñïîëíåíèþ ñêðèïòîâ, íàñòðîéêå ðàáî÷åé ñðåäû, èíñòðóê-öèè ïî ðàçðàáîòêå ïðèëîæåíèé, èõ îòëàäêå è ïðîãðàììèðîâàíèþìèêðîïðîöåññîðà ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììàòîðà; 4.) îáðàçû âèð-òóàëüíûõ ìàøèí ÎÑ Debian (âåðñèè 7.6 è 8.6), ÎÑ AstraLinux äëÿâû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí àðõèòåêòóðû amd64 è i386 ñ ïðåäóñòàíîâ-ëåííûì ïðîãðàììíûì îáåñïå÷åíèåì (ÏÎ) ïåðâîãî ìîäóëÿ; 5.) ïðè-ìåðû ñåíñîðíûõ ïðèëîæåíèé ñ äåìîíñòðàöèåé ðàáîòû ëàáîðàòîðíûõóçëîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ñîáîé - ñåíñîðíîé ñåòüþ.

Âòîðîé ìîäóëü óïðàâëåíèå ðåñóðñàìè óçëà. Èñïîëü-çóåìûé â ðàáîòå óçåë ñåíñîðíîé ñåòè - EVB8871 ïðåäíàçíà÷åí âïåðâóþ î÷åðåäü äëÿ îòëàäêè ñòåêà êîììóíèêàöèîííûõ ïðîòîêîëîâ.Ñîïóòñòâóþùèå íàçíà÷åíèå çíàêîìñòâî ñ ñåìåéñòâîìMSP430, ðàç-ëè÷íûìè äàò÷èêàìè (òåìïåðàòóðû, îñâåùåííîñòè è äðóãèìè ïî ðàñ-øèðåíèþ), OLED-êîíòðîëëåðîì, òàêòîâûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè, ñâå-òîäèîäàìè è äðóãèìè àïïàðàòíûìè êîìïîíåíòàìè. Äëÿ óïðàâëåíèÿýòèìè ðåñóðñàìè óçëà ðàçðàáàòûâàåòñÿ óïðàâëÿþùåå ïðîãðàììíîåîáåñïå÷åíèå, ïðåäñòàâëÿþùèå èç ñåáÿ èñõîäíûé êîä (ïðîöåäóðû, áèá-ëèîòåêè, èíòåðôåéñû). Â ñîâîêóïíîñòè äàííîå ÏÎ óïðàâëÿåò öåí-òðàëüíûì ìèêðîïðîöåññîðîì è ñâÿçàííûìè ñ íèì êîìïîíåíòàìè.

Óçåë EVB8871 è ïðîãðàììàòîð.

95


Òðåòèé ìîäóëü ñòåê êîììóíèêàöèîííûõ ïðîòîêîëîâ.

Â êà÷åñòâå ïðèåìîïåðåäàò÷èêà óçëû EVB8871 îñíàùåíû ìèêðîñõå-ìîé Texas Instruments CC2520, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé IEEE 802.15.4òðàíñèâåð âòîðîãî ïîêîëåíèÿ, ñïåöèàëüíî ñïðîåêòèðîâàííûé äëÿ ðà-äèî÷àñòîòíûõ ïðèëîæåíèé äèàïàçîíà 2,4 ÃÃö. ×àñòü ðàáîòû ïîñâÿ-ùåíà ðàçðàáîòêå ñòåêà êîììóíèêàöèîííûõ ïðîòîêîëîâ ñîâìåñòèìûõñî ñòàíäàðòîì IEEE802.15.4 (ñòàíäàðò ÁÑÑ, îïèñûâàþùèé ôèçè-÷åñêèé è êàíàëüíûé óðîâåíü). Ñòåê ïðîòîêîëîâ ñòðóêòóðèðîâàí âñîîòâåòñòâèè ñ ýòàëîííîé ìîäåëüþ âçàèìîäåéñòâèÿ îòêðûòûõ ñè-ñòåì OSI, ãäå äëÿ ÁÑÑ èñïîëüçóþòñÿ 4 óðîâíÿ: ôèçè÷åñêèé, êàíàëü-íûé, ñåòåâîé è ïðèêëàäíîé. Ñåòåâîé óðîâåíü ñòåêà ïîçâîëÿåò îð-ãàíèçîâàòü ÁÑÑ â òîïîëîãèè êëàññà ¾ëèíèÿ¿, ¾çâåçäà¿ è ¾äåðåâî¿.Äðåâîâèäíàÿ òîïîëîãèÿ ôóíêöèîíèðóåò ïî ïðèíöèïó èåðàðõè÷åñêîéìàðøðóòèçàöèè.

Çàêëþ÷åíèå. Áåñïðîâîäíûå ñåíñîðíûå ñåòè ìîãóò áûòü ýôôåê-òèâíî ïðèìåíåíû äëÿ ðåøåíèÿ ðàçíîãî ðîäà ïðèêëàäíûõ çàäà÷, ñâÿ-çàííûõ ñî ñáîðîì, àíàëèçîì è ïåðåäà÷åé äàííûõ. Â õîäå ïðîâåäå-íèÿ ðàáîòû ðàçðàáàòûâàþòñÿ òðè ïðîãðàììíûõ ìîäóëÿ, ïîçâîëÿþ-ùèå ðåàëèçîâàòü îñíîâíûå ýòàïû ðàçðàáîòêè ñåíñîðíûõ ïðèëîæå-íèé. Ïåðâûé è âòîðîé ìîäóëü ðåàëèçîâàíû â ïîëíîì îáúåìå, òðåòèéìîäóëü â áàçîâîì âàðèàíòå. Ïàðàëëåëüíî ðàçâèâàþòñÿ èäåè ïðèìåíå-íèÿ ÁÑÑ â êîñìîíàâòèêå è ïðîìûøëåííîé îáëàñòè ñ èñïîëüçîâàíèåìðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàòåëüñêîé ðàáîòû.

Ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ èíòåëëåêòóàëüíîãîàâòîäîïîëíåíèÿ äëÿ ÿçûêîâ C/C++

Âîëêîâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷1

Ñàâ÷åíêî Âàëåðèé Âàëåðüåâè÷2

1: Ñòóäåíò, ôàêóëüòåò ÂÌÊ ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà, Ðîññèÿ

2: Ñòàæåð-èññëåäîâàòåëü, Èíñòèòóò Ñèñòåìíîãî Ïðîãðàììèðîâàíèÿ

ÐÀÍ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Àâòîäîïîëíåíèå ñóùåñòâåííî îáëåã÷àåò è óñêîðÿåò ïðîöåññ íàïè-ñàíèÿ êîäà. Â ñîâðåìåííûõ ñðåäàõ ðàçðàáîòêè ðåàëèçîâàíû ðàçëè÷-íûå àëãîðèòìû ïîäñòàíîâêè èìåí ïåðåìåííûõ èëè ìåòîäîâ êëàññîâ,íî âûáîð ïîäõîäÿùåãî êàíäèäàòà êàê ïðàâèëî îñíîâûâàåòñÿ íà ÷à-ñòîòå èñïîëüçîâàíèÿ èëè ïðåíàäëåæíîñòè ê êëàññó. Â äàííîé ðàáîòåáûëà ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà èñïîëüçîâàíèÿ ¾êîíòåêñòà¿ ïðåäûäó-ùèõ êîíñòðóêöèé êîäà, äëÿ ïðåäñêàçàíèÿ ïîñëåäóþùåé, èñïîëüçóÿ

96


ìîäåëü N-ãðàìì. Öåëè ðàáîòû:

èññëåäîâàòü ýôôåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäå-ëè ê ÿçûêàì C/C++;

äîñòèãíóòü íàèëó÷øåé òî÷íîñòè âûçîâà ôóíêöèè èëè ìåòîäà.

Ìîäåëè N-ãðàìì äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíî ïðèìåíÿþòñÿ êàê âåñòåñòâåííûõ ÿçûêàõ[1], òàê è â ÿçûêàõ ïðîãðàììèðîâàíèÿ[2]. Äëÿïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû ñãëàæèâàíèÿ.Êðîìå òîãî ñóùåñòâóþò ðåñóðñîåìêèå ñïîñîáû õðàíåíèÿ ñòàòèñòè÷å-ñêèõ ìîäåëåé[3].

Â êà÷åñòâå îñíîâû äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ N-ãðàìì èñïîëüçîâàëèñüâåðøèíû àáñòðàêòíîãî ñèíòàêñè÷åñêîãî äåðåâà, ïðè÷åì ëèíåéíûéïîðÿäîê âåðøèí ñîîòâåòñòâóåò ïîðÿäêó èõ ïîÿâëåíèÿ â èñõîäíîì êî-äå ïðîãðàììû. Ñòàòèñòèêà ñîáèðàëàñü íà 90% ïðîåêòà, íà îñòàëü-íûõ 10% ïðîâîäèëîñü òåñòèðîâàíèå. Ìîäåëü ñòðîèëàñü íà ïðîåêòåLLVM+Clang. Ïîñêîëüêó îáû÷íî â ñðåäàõ ðàçðàáîòêè ïðåäëàãàåòñÿíåñêîëüêî êàíäèäàòîâ, â ðàáîòå ïðåäñêàçûâàëèñü M = 1, 3, 5 íàèáî-ëåå ïîäõîäÿùèõ âàðèàíòîâ. Äëÿ N = 3, 4, 5 ñì. òàáë. 1.

M 3-ãðàìì 4-ãðàìì 5-ãðàìì1 70% 72% 76%2 92% 92% 94%3 96% 96% 97%

Òàáëèöà 1: Ìîäåëü N-ãðàìì

Êàê è ïðåäïîëàãàëîñü, ìîäåëü N-ãðàìì äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíîïðèìåíèìà ê ÿçûêàì ïðîãðàììèðîâàíÿ, ïîýòîìó âî âòîðîé ÷àñòèðàáîòû áûëè ïðåäïðèíÿòû ïîïûòêè ñêîìáèíèðîâàòü ìîäåëè äîáàâèâóíèãðàììû è áèãðàììû ñëåäóþùèìè ñïîñîáàìè:

èíòåðïîëÿöèÿ;

îïòèìèçàöèÿ ëèíåéíûõ êîýôôèöèåíòîâ;

ñãëàæèâàíèå Kneser-Ney.

Â âòîðîì ñëó÷àå ñòàòèñòèêà ñîáèðàëàñü íà 80% èñõîäíûõ ôàéëîâ,îïòèìèçàöèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðîâîäèëàñü íà 10% è íà îñòàâøèõñÿ10% ìîäåëü òåñòèðîâàëàñü. Ïðåäñêàçûâàëèñü M = 1, 3, 5 íàèáîëååâåðîÿòíûõ ôóíêöèé. Ðåçóëüòàòû ñì. òàáë. 2.

97


M èíòåðïîëÿöèÿ îïòèìèçàöèÿ Knesery-Ney1 10% 17% 19%2 36% 50% 48%3 56% 67% 65%

Òàáëèöà 2: Òî÷íîñòü ïðåäñêàçàíèÿ ôóíêöèè


1. Goodman J.T. A bit of progress in language modeling. Tech. rep.2001.

2. RaychevV., VechevM., YahavE. Code completion with statisticallanguage models. SIGPLAN 2014.

3. PaulsA., KleinD. Faster and Smaller N-Gram Language Models.University of California, Berkeley. 2011.

Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ñîâðåìåííûõ ÑÓÁÄêàê ñðåäñòâ ïðåäñòàâëåíèÿ çíàíèé

Ãëàäèëèí Àíäðåé Âëàäèìèðîâè÷

Àñïèðàíò

Ôàêóëüòåò ïðîìûøëåííûõ òåõíîëîãèé ÏåíçÃÒÓ, Ïåíçà, Ðîññèÿ


Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðåäñòàâèòåëè ñîâðåìåí-íûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ áàçàìè äàííûõ (ÑÓÁÄ) ñ öåëüþ õðàíå-íèÿ è îáðàáîòêè çíàíèé. Ïîä çíàíèÿìè ïîäðàçóìåâàþòñÿ áîëü-øèå îáú¼ìû äàííûõ, ïîòåíöèàëüíî èìåþùèå ìíîæåñòâî ñâÿçåéìåæäó cîñòàâëÿþùèìè èõ ñóùíîñòÿìè. Íà äàííûé ìîìåíò âûäå-ëÿþò ñëåäóþùèå îñíîâíûå ãðóïïû ÑÓÁÄ: ðåëÿöèîííûå (Oracle,MySQL, MS SQL Server, PostgreSQL, DB2, SQLite), ãðàôîâûå (Neo4j,OrientDB, ArangoDB), ñåìåéñòâî ñòîëáöîâ (Cassandra, Hbase),¾êëþ÷-çíà÷åíèå¿ (Redis, Memcached, Riak, DynamoDB), äîêóìåíòî-îðèåíòèðîâàííûå (MongoDB, Couchbase, CouchDB).

Ðåëÿöèîííûå ÑÓÁÄ ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ïîïóëÿðíûì ðåøåíèåìäëÿ ïðîåêòîâ ðàçëè÷íîãî óðîâíÿ [3]. Îñíîâíûìè ïîíÿòèÿìè ðåëÿöè-îííûõ ÁÄ ÿâëÿþòñÿ ñóùíîñòü, àòðèáóò, ïåðâè÷íûé è âíåøíèé êëþ÷.Ðåëÿöèîííûå ÁÄ ïîääåðæèâàþò òðè òèïà ñâÿçè ìåæäó ñóùíîñòÿìè:îäèí-ê-îäíîìó, îäèí-êî-ìíîãèì, ìíîãèå-êî-ìíîãèì. Ñâÿçè ìåæäó çà-ïèñÿìè ðàçíûõ ñóùíîñòåé íå ïîääåðæèâàþòñÿ.

Ãðàôîâàÿ áàçà äàííûõ ñîñòîèò èç íàáîðà âåðøèí è ãðàíåé. Âåð-øèíû âîñïðèíèìàþòñÿ êàê îáúåêòû ñî ñâîéñòâàìè, ìåæäó êîòîðûìè

98


ìîäåëèðóþòñÿ îòíîøåíèÿ ñ ïîìîùüþ ãðàíåé, êîòîðûå òàêæå ìîãóòèìåòü ñâîéñòâà. Ãðàôîâàÿ ñòðóêòóðà ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü äàííûåâ áîëåå åñòåñòâåííîì âèäå áåç èñêàæåíèé, êàê ýòî ìîæåò ïðîèçîéòèâ äðóãèõ òèïàõ ÑÓÁÄ.

Ñëåäóþùèå òèïû ÑÓÁÄ îòíîñÿòñÿ ê àãðåãèðîâàííûì (ïîääåð-æèâàþò âêëþ÷åíèå îäíîé ñâÿçàííîé ñóùíîñòè â äðóãóþ).

Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ áàç äàííûõ ¾ñåìåéñòâ ñòîëáöîâ¿ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå äàííûõ êàê íà îñíîâå ñòðîê, òàê è íà îñíî-âå ñòîëáöîâ. Ñòîëáöû îáúåäèíÿþòñÿ â ãðóïïû (¾ñåìåéñòâà¿) ñ öå-ëüþ ïîêàçàòü, êàêèå ñòîëáöû ëó÷øå õðàíèòü âìåñòå. Áàçû äàííûõäàííîãî òèïà ïîçâîëÿþò êàæäîé ñòðîêå èìåòü ðàçëè÷íóþ ñòðóêòó-ðó ñòîëáöîâ áåç êàêèõ-ëèáî îãðàíè÷åíèé ñî ñòîðîíû ñõåìû, ðàçìåðñòðîê òàêæå ìîæåò áûòü ðàçíûì.

Õðàíèëèùà äàííûõ ¾êëþ÷-çíà÷åíèå¿ ñîñòîÿò èç ïðîñòûõ ïàð¾êëþ÷à¿ è àññîöèèðóåìîãî ñ íèì ¾çíà÷åíèé¿, êîòîðîå îáû÷íî ÿâëÿ-åòñÿ ìàññèâîì äàííûõ. Ïîäîáíûå áàçû äàííûõ îáåñïå÷èâàþò ñòðóê-òóðó, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò õðàíèòü è ÷èòàòü çíà÷åíèÿ íà îñíîâå ¾êëþ-÷à¿. ¾Êëþ÷¿ îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ ñòðîêîé è âî ìíîãîì ñõîæ ñ ïåðâè÷-íûì êëþ÷îì â ðåëÿöèîííîé ÁÄ. Îòäåëüíûå çàïèñè â ¾çíà÷åíèè¿íå îòñëåæèâàþòñÿ è íå ðàçëè÷àþòñÿ, ïîýòîìó ïðè íåîáõîäèìîñòè èõèçìåíåíèÿ íåîáõîäèìî îáíîâëåíèå âñåãî ¾çíà÷åíèÿ¿.

Äîêóìåíòîîðèåíòèðîâàííàÿ ÑÓÁÄ õðàíèò äàííûå â âèäå ñòðóê-òóðèðîâàííûõ äîêóìåíòîâ, îáû÷íî â ôîðìàòå XML èëè JSON. Â îò-ëè÷èå îò õðàíèëèù ¾êëþ÷-çíà÷åíèå¿ äàííûé òèï ÑÓÁÄ ïîçâîëÿåòðàáîòàòü ñ îòäåëüíûìè ïîëÿìè ¾çíà÷åíèÿ¿, îäíàêî ýòî íàêëàäûâàåòîïðåäåë¼ííûå îãðàíè÷åíèÿ íà åãî ñîäåðæèìîå.

Ðåëÿöèîííûå ÑÓÁÄ õîðîøî ñïðàâëÿþòñÿ ñ õðàíåíèåì òàáëè÷-íûõ äàííûõ, îäíàêî ïîääåðæêà ñâÿçåé òîëüêî ìåæäó òàáëèöàìè çíà-÷èòåëüíî çàòðóäíÿåò îïèñàíèå ñëîæíûõ äàííûõ ìåæäó îáúåêòàìè.ÑÓÁÄ ñ ïîääåðæêîé àãðåãàòîâ ïðåäîñòàâëÿþò áîëüøóþ ãèáêîñòü âðàáîòå ñ äàííûìè, íî âêëþ÷åíèå ñâÿçåé â ñîñòàâ àãðåãàòîâ òàêæåîñëîæíÿåò èõ îáðàáîòêó. Ó÷èòûâàÿ âûñîêóþ ñâÿçíîñòü çíàíèé, õàî-òè÷íóþ çàâèñèìîñòü îäíèõ îáúåêòîâ îò äðóãèõ, íàëè÷èå õàðàêòåðè-ñòèê íå òîëüêî ó îáúåêòîâ, íî è ó ñàìèõ ñâÿçåé, ìîæíî îïðåäåë¼ííîñ÷èòàòü, ÷òî ãðàôîâûå ÑÓÁÄ èìåþò ïðåèìóùåñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñäðóãèìè âèäàìè ÑÓÁÄ.


1. Êèðèëëîâ, Â. Â. Ââåäåíèå â ðåëÿöèîííûå áàçû äàííûõ / Â. Â.Êèðèëëîâ, Ã. Þ. Ãðîìîâ. ÑÏá.: ÁÕÂ-Ïåòåðáóðã, 2009. 464ñ.: èë. + CD-ROM (Ó÷åáíàÿ ëèòåðàòóðà äëÿ âóçîâ).

99


2. Elmasri R., Navathe S. Fundamentals of Database Systems, 7thEdition Hoboken (NJ), Pearson, 2015. 1242 p.

3. DB-Engines Ranking [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ] // DB-Engines[ñàéò]. [2017]. URL: http://db-engines.com/en/ranking (äàòàîáðàùåíèÿ: 18.02.2017).

Ðåêóððåíòíûå íåéðîííûå ñåòè ñìåõàíèçìîì âíèìàíèÿ äëÿ àíàëèçà

òîíàëüíîñòè ðóññêèõ òåêñòîâÈâàíîâ Èëüÿ Ñåðãååâè÷1

Áîòâèíîâñêèé Åâãåíèé Àëåêñàíäðîâè÷2

1: ñòóäåíò, ôàêóëüòåò ÔÈÂÒ ÌÔÒÈ (ÃÓ), Äîëãîïðóäíûé, Ðîññèÿ

2: ê.ô.-ì.í., DeepHackLab, Äîëãîïðóäíûé, Ðîññèÿ


Àíàëèç ñîîáùåíèé â ñîöèàëüíûõ ìåäèà ðåñóðñàõ ïðåäñòàâëÿåòîãðîìíûé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ñî ñòîðîíû áèçíåñà, ïîñêîëüêó ìíå-íèå ïîëüçîâàòåëåé âëèÿåò íà ïîêóïàòåëüñêóþ ñïîñîáíîñòü. Â ÷àñòíî-ñòè, îäíîé èç àêòóàëüíûõ è ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ çàäà÷ äëÿ áèçíåñàÿâëÿåòñÿ àíàëèç òîíàëüíîñòè [1].

Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ àëãîðèòìîâ îïðåäåëåíèÿ òîíàëüíîñòè ñóùå-ñòâóþò ñïåöèàëüíûå êîíêóðñû â ðàìêàõ åæåãîäíûõ ñîðåâíîâàíèé(íàïðèìåð, SemEval, êîíôåðåíöèÿ ¾Äèàëîã¿), à òàêæå îòêðûòûå íà-áîðû äàííûõ [1,2,3].

Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à êëàññèôèêàöèè ðóññêèõòåêñòîâ ïî òîíàëüíîñòè. Â êà÷åñòâå êëàññèôèêàòîðîâ èñïîëüçóþòñÿòàêèå ìîäåëè êàê äâóíàïðàâëåííàÿ ðåêóððåíòíàÿ íåéðîííàÿ ñåòü èäâóíàïðàâëåííàÿ ðåêóððåíòíàÿ íåéðîííàÿ ñåòü ñ ìåõàíèçìîì âíè-ìàíèÿ [3,4]. Öåëüþ ÿâëÿåòñÿ ñðàâíåíèå äàííûõ ìîäåëåé. Ðàññìàòðè-âàåìûå â ðàáîòå êëàññèôèêàòîðû ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîâåðÿëèñü íàíàáîðå ðóññêèõ ñîîáùåíèé èç Twitter, ïðåäñòàâëåííûõ íà ñîðåâíîâà-íèè Dialogue Evaluate 2016.

Ïðåäâàðèòåëüíî òåêñò îáðàáàòûâàåòñÿ ïðè ïîìîùè Python áèá-ëèîòåêè pymorphy2, ïîçâîëÿþùåé ïðîâîäèòü ëåììàòèçàöèþ ñëîâ.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåêòîðíûõ ïðåäñòàâëåíèé ñëîâ èñïîëüçóåòñÿ àëãî-ðèòì Word2Vec. Äàëåå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âåêòîðîâ, êîäèðóþùàÿîäíî ñîîáùåíèå, ïîäàåòñÿ íà âõîä ðåêóððåíòíîé ñåòè.

Â Òàáëèöå 3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû 5-ôîëä êðîññ-âàëèäàöèèðàçëè÷íûõ ìîäåëåé íà îáó÷àþùåé âûáîðêå è ðåçóëüòàòû íà òåñòî-

100


Òàáëèöà 3: F1-ìåðà ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé íà êðîññ-âàëèäàöèè (CV) èíà òåñòîâîé âûáîðêå

ÁàíêèÒåëåêîììóíèêàöèîííûå

êîìïàíèèCV(mean, std) test CV(mean, std) test

Bi-GRU 0.74, 0.02 0.48 0.62, 0.01 0.52Bi-GRU+Attention 0.74, 0.02 0.51 0.60, 0.02 0.492-layer GRU,reversed sequences(Arhipenko)

0.62, - 0.55 0.66, - 0.56

CNN (Arhipenko) - 0.48 - 0.47SVM baseline - 0.46 - 0.46

âîé âûáîðêå. Èñïîëüçóåìàÿ ìåòðèêà - ìàêðî-óñðåäí¼ííàÿ F1-ìåðàïî êëàññàì ïîëîæèòåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé òîíàëüíîñòåé. Ïîìèìîíàøèõ ýêñïåðèìåíòîâ â òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ïîáåäèòå-ëÿ [5] è áåéçëàéíû ñîðåâíîâàòåëüíîé äîðîæêè ïî àíàëèçó òîíàëüíî-ñòè Dialogue Evaluate 2016. Çäåñü ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ðåøåíèÿ ó÷àñò-íèêîâ ñîðåâíîâàíèÿ ñîäåðæàëè ðàçëè÷íûå äîïîëíèòåëüíûå ìåòîäûîáðàáîòêè äàííûõ, ïîìèìî ëåììàòèçàöèè, êîòîðûå ìû íå èñïîëüçî-âàëè.

Âèäíî, ÷òî ëèøü íà îäíîì èç äâóõ äîìåíîâ àëãîðèòì ñ èññëåäó-åìûì ìåõàíèçìîì âíèìàíèÿ ïðåâçîø¼ë àíàëîãè÷íûé àëãîðèòì áåçìåõàíèçìà âíèìàíèÿ. Âåñü êîä ðåøåíèÿ è çíà÷åíèÿ ãèïåðïàðàìåòðîâäîñòóïíû ïî ññûëêå www.github.com/ilivans/tf-rnn-attention.

Òàêæå èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî çíà÷åíèÿ F1-ìåðû íà îáó÷àþùåé èòåñòîâîé âûáîðêå ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ. Ìû ïðîâåëè ðÿä ýêñïå-ðèìåíòîâ, äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè ãèïåðïàðàìåòðû, ïðè êîòîðûõ áûîòñóòñòâîâàëî ïåðåîáó÷åíèå àëãîðèòìîâ. Îäíàêî ýòà ðàçíèöà íàáëþ-äàëàñü âî âñåõ íàøèõ ýêñïåðèìåíòàõ, êàê ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðàñåòè, òàê è ñ óâåëè÷åíèåì ïàðàìåòðà dropout [6]. ×òîáû èññëåäîâàòüïðè÷èíû ýòîãî ðàñõîæäåíèÿ, ìû ïðîâåëè ýêñïåðèìåíò ñî ñìåøèâàíè-åì îáó÷àþùåé è òåñòîâîé âûáîðîê è ïîñëåäóþùåé êðîññ-âàëèäàöèåéìîäåëåé íà ñìåøàííîé âûáîðêå. Ðåçóëüòàòû äàííîãî ýêñïåðèìåí-òà ïðèâåäåíû â Òàáëèöå 4. Ñóäÿ ïî òîìó, ÷òî êðîññ-âàëèäàöèÿ íàñìåøàííîé âûáîðêå ïîêàçàëà ðåçóëüòàòû î÷åíü áëèçêèå ê êðîññ-âàëèäàöèè íà îáó÷àþùåé âûáîðêå, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ìåæäóîáó÷àþùåé è òåñòîâîé âûáîðêàìè åñòü ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ. Îä-

101


Òàáëèöà 4: Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ñî ñìåøèâàíèåì îáó÷àþùåé èòåñòîâîé âûáîðîê

ÁàíêèÒåëåêîììóíèêàöèîííûå

êîìïàíèèCV(mean,std) CV(mean,std)train train+test train train+test

Bi-GRU 0.74, 0.02 0.71, 0.02 0.62, 0.01 0.62, 0.01Bi-GRU+Attention 0.74, 0.02 0.72, 0.01 0.60, 0.02 0.62, 0.01

íàêî äëÿ òùàòåëüíîé ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû òðåáóåòñÿ ïðîâåñòèäåòàëüíûé ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç äàííûõ, ÷òî àâòîðû ïëàíèðóþòïðîäåëàòü â áóäóùåì.

Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíà ïðèìåíèìîñòü ìîäåëè íà îñíîâå äâó-íàïðàâëåííîé ðåêóððåíòíîé íåéðîííîé ñåòè ñ ìåõàíèçìîì âíèìàíèÿâ çàäà÷å êëàññèôèêàöèè òîíàëüíîñòè ðóññêîÿçû÷íûõ òåêñòîâ. Ïðî-âåäåíî ñðàâíåíèå äàííîé ìîäåëè ñ å¼ ðàíåå èçó÷åííûìè àíàëîãàìè. Âáóäóùåì ïëàíèðóåòñÿ ïðîâåñòè ýêñïåðèìåíòû íà äðóãèõ, áîëåå ñáà-ëàíñèðîâàííûõ è êðóïíûõ, íàáîðàõ äàííûõ.


1. ÐóáöîâàÞ. Ïîñòðîåíèå êîðïóñà òåêñòîâ äëÿ íàñòðîéêè òîíî-âîãî êëàññèôèêàòîðà // Ïðîãðàììíûå ïðîäóêòû è ñèñòåìû,2015, C. 7278.

2. MaasA., DalyR., PhamP., HuangD., NgA., PottsC. LearningWord Vectors for Sentiment Analysis // Proceedings of the 49thAnnual Meeting of the Association for Computational Linguistics:Human Language Technologies, Stroudsburg, USA, 2011, Vol.1,P. 142150.

3. YangZ., YangD., DyerC., HeX., SmolaA., HovyE. Hierarchicalattention networks for document classication // Proceedingsof the 15th Conference of the North American Chapter ofthe Association for Computational Linguistics: Human LanguageTechnologies, San Diego, USA, 2016, P. 14801489.

4. BahdanauD., ChoK., BengioY. Neural Machine Translation byJointly Learning to Align and Translate // Computing ResearchRepository, 2014, Vol. abs/1409.0473

5. ArkhipenkoK., Kozlov I., Tromovich J., SkorniakovK.,GomzinA., TurdakovD. Comparison of Neural NetworkArchitectures for Sentiment Analysis of Russian Tweets //

102


Proceedings of the International Conference ¾Dialogue 2016¿,2016, Vol.15, P. 5058.

6. SrivastavaN., HintonG., KrizhevskyA., Sutskever I.,SalakhutdinovR. Dropout: A Simple Way to Prevent NeuralNetworks from Overtting // The Journal of Machine LearningResearch, 2014, Vol. 15, 1, P. 19291958.

Óïðàâëåíèå ìåõàíè÷åñêèì ìàíèïóëÿòîðîìïîñðåäñòâîì íåéðîêîìïüþòåðíîãî

èíòåðôåéñàÊîâàëåíêî Ïàâåë Àíòîíîâè÷

Ñòóäåíò



Íåéðîêîìïüþòåðíûå èíòåðôåéñû (àíãë. Brain-ComputerInterface, BCI) ýòî ñåìåéñòâî óñòðîéñòâ, ñîçäàííûõ äëÿ ïå-ðåäà÷è èíôîðìàöèè îò ìîçãà íåïîñðåäñòâåííî â êîìïüþòåð, áåçèñïîëüçîâàíèÿ ïðèâû÷íûõ ñðåäñòâ ââîäà, òàêèõ êàê ìûøü èëèêëàâèàòóðà. Â ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå ýòè óñòðîéñòâà âûøëè çàïðåäåëû ìåäèöèíñêèõ ëàáîðàòîðèé è ñòàëè äîñòóïíû äëÿ ðàáîòûðÿäîâûì ïîëüçîâàòåëÿì. Â òî æå âðåìÿ, îíè ñòàëè äîñòàòî÷íîïîðòàòèâíûìè è óäîáíûìè â èñïîëüçîâàíèè.

Îäíèì èç âàæíûõ âîçìîæíûõ ïðèìåíåíèé íåéðîêîìïüþòåðíûõèíòåðôåéñîâ ÿâëÿåòñÿ èõ èñïîëüçîâàíèå ÷àñòè÷íî ïàðàëèçîâàííûìèëþäüìè è ëþäüìè ñ îãðàíè÷åííûìè âîçìîæíîñòÿìè, ïîñêîëüêó äëÿóïðàâëåíèÿ òðåáóåòñÿ òîëüêî ìîçãîâàÿ àêòèâíîñòü. Â äàííîé ðàáî-òå ïðåäëîæåí ñïîñîá óïðàâëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèì ìàíèïóëÿòîðîì, àèìåííî ¾òåëåæêîé¿, ïðè ïîìîùè íåéðîêîìïüþòåðíîãî èíòåðôåéñà.

Áûëî ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü äëÿ óïðàâëåíèÿ âñåãî äâå êîìàí-äû, ïðèâÿçàííûå ê ïîâîðîòó íàëåâî è íàïðàâî ñîîòâåòñòâåííî. ¾Òå-ëåæêà¿ âñå âðåìÿ ïîñòóïàòåëüíî äâèæåòñÿ âïåðåä, è îñòàíîâèòü ååìîæíî òîëüêî âðó÷íóþ. Â êà÷åñòâå êîìàíä áûëè ðàññìîòðåíû ñëåäó-þùèå òðè êëàññà óïðàâëÿþùèõ ñèãíàëîâ: ìîðãàíèå ëåâûì/ïðàâûìãëàçîì, íàïðÿæåíèå ëåâîãî/ïðàâîãî óãîëêà ãóá (óõìûëêà), ñæàòèåêèñòè ëåâîé/ïðàâîé ðóêè â êóëàê.

Â äàííîé ðàáîòå èñïîëüçîâàëñÿ êîììåð÷åñêèé ýëåêòðîýíöåôàëî-ãðàô EPOC êîìïàíèè Emotiv Systems, ïîçèöèîíèðóåìûé êàê äîìàø-íåå óñòðîéñòâî äëÿ ïîâñåäíåâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Â êà÷åñòâå ïðèçíà-êîâ äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ èñïîëüçîâàëàñü çàïèñü îäíîé ñåêóíäû ïîêà-

103


çàíèé ñ Emotiv EPOC. Êàæäàÿ òàêàÿ çàïèñü áûëà îòíåñåíà ê îä-íîìó èç êëàññîâ (¾ëåâî¿, ¾ïðàâî¿, íåéòðàëüíûé). Áûëî çàïèñàíî ïî100 ïðèìåðîâ çàïèñåé êàæäîãî êëàññà. Äëÿ êëàññèôèêàöèè çàïèñåéáûëè èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå òðè àëãîðèòìà: Ìàøèíà ÎïîðíûõÂåêòîðîâ (Support Vector Machine, SVM), ñëó÷àéíûé ëåñ (RandomForest, RF) è ìåòîä Ê áëèæàéøèõ ñîñåäåé (K Nearest Neighbours,KNN).

Êàæäûé èç àëãîðèòìîâ áûë ïðèìåíåí ê íå ìîäèôèöèðîâàííîéè ê íîðìàëèçîâàííîé (ïðåäâàðèòåëüíî îáðàáîòàííîé) âûáîðêå. Äëÿîöåíêè òî÷íîñòè àëãîðèòìîâ áûëà èñïîëüçîâàíà êðîññ-âàëèäàöèÿ ñîñáàëàíñèðîâàííûìè êëàññàìè. Ñðåäíÿÿ äîëÿ ïðàâèëüíî ïðåäñêàçàí-íûõ îòâåòîâ (accuracy) ïðåäñòàâëåíà â òàáëèöå íèæå.

Êëàññ ñèãíàëîâ Íîðìàëèçàöèÿ SVM RF KNNÌîðãàíèå 0.84 0.88 0.78

+ 0.86 0.88 0.82Óõìûëêà 0.57 0.70 0.69

+ 0.56 0.69 0.69

Êèñòü 0.41 0.45 0.53

+ 0.43 0.46 0.55

Òàáëèöà 5: Òî÷íîñòü àëãîðèòìîâ êëàññèôèêàöèè äëÿ ðàçíûõ êëàññîâóïðàâëÿþùèõ ñèãíàëîâ.

Íèçêàÿ òî÷íîñòü ðàñïîçíàâàíèÿ óõìûëêè è ñæàòèÿ êèñòè â êóëàêíå ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü èõ â êà÷åñòâå ñèãíàëîâ äëÿ óïðàâëåíèÿìåõàíè÷åñêèì óñòðîéñòâîì.

Ìîðãàíèÿ óäàëîñü èñïîëüçîâàòü äëÿ óïðàâëåíèÿ ìåõàíè÷åñêîéòåëåæêîé ïî îïèñàííûì âûøå ïðàâèëàì. Äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ òî÷-íîñòü ðàñïîçíàâàíèÿ ñèãíàëîâ è ïðîñòîòà èõ âîñïðîèçâåäåíèÿ ïîçâî-ëÿþò äîñòàòî÷íî óäîáíî óïðàâëÿòü òåëåæêîé, îäíàêî òî÷íîñòü íåäî-ñòàòî÷íî âûñîêà äëÿ ïðèìåíåíèÿ â ðåàëüíûõ çàäà÷àõ, íàïðèìåð, äëÿóïðàâëåíèÿ èíâàëèäíûì êðåñëîì.


1. ÏîäîïðèõèíÄ.À. Ðàñïîçíàâàíèå ïàòòåðíîâ â ñèãíàëàõ ãîëîâ-íîãî ìîçãà. Äèïëîìíàÿ ðàáîòà. Ìîñêîâñêèé ÃîñóäàðñòâåííûéÓíèâåðñèòåò, ôàêóëüòåò Âû÷èñëèòåëüíîé Ìàòåìàòèêè è Êè-áåðíåòèêè, 2015.

104


Ðàçðàáîòêà è ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìîâêîìïüþòåðíîãî àíàëèçà ìåòðîðèòìè÷åñêèõ

õàðàêòåðèñòèê ðóññêèõ ïîýòè÷åñêèõòåêñòîâ

Êóçíåöîâà Èðèíà Âëàäèìèðîâíà1

Ñàââàòüåâà Òàòüÿíà Àëåêñàíäðîâíà2

1: Àñïèðàíò, ôàêóëüòåò ÔÈÒ ÍÃÓ, Íîâîñèáèðñê, Ðîññèÿ

2: Ñòóäåíò, ÌÌÔ ÍÃÓ, Íîâîñèáèðñê, Ðîññèÿ


Â ëèòåðàòóðîâåäåíèè ñóùåñòâóåò íåîáõîäèìîñòü àâòîìàòèçàöèèàíàëèçà ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ñòðóêòóðû ñòèõà, à òàêæå àâòîìàòèçè-ðîâàííîãî ñîñòàâëåíèÿ íà îñíîâå òàêîãî àíàëèçà ìåòðè÷åñêèõ ñïðà-âî÷íèêîâ ê êîðïóñàì ñòèõîâ, ñëîâàðåé ðèôì è êîíêîðäàíñîâ.

Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ àâòîìàòèçàöèÿ ïðîöåññà àíà-ëèçà ïîýòè÷åñêèõ òåêñòîâ íà íèçøèõ ñòðóêòóðíûõ óðîâíÿõ, à èìåííîîïðåäåëåíèå ìåòðà è ðèòìà ïîýòè÷åñêîãî òåêñòà. Ñóùåñòâóþùèå àâ-òîìàòèçèðîâàííûå ñèñòåìû ñ íåêîòîðîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëÿþò ìåòðè ðèòì, îäíàêî îíà íå äîñòàòî÷íî âûñîêà. Íåòî÷íîñòü â îïðåäåëåíèèìåòðîðèòìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê àâòîìàòèçèðîâàííûìè ñèñòåìàìèìîæåò áûòü ñâÿçàíà ñ ïðîáëåìàìè âûÿâëåíèÿ íóæíîé ôîðìû îìî-ãðàôîâ (¾çÀìîê¿ èëè ¾çàìÎê¿?) è âîçíèêíîâåíèÿ ïðîêëèòèê (¾óðî-íèëè ìèøêó íÀ ïîë¿). Îäíèì âîçìîæíûì ðåøåíèåì ýòèõ ïðîáëåìÿâëÿåòñÿ ìåòîä ¾ïî àíàëîãèè¿. Ñòðîêè è ñòðîôû ñ íåîäíîçíà÷íîéðàññòàíîâêîé óäàðåíèé ñðàâíèâàþòñÿ ñî ñòðîêàìè è ñòðîôàìè, âñëîâàõ êîòîðûõ óäàðåíèå ðàññòàâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî, è ïðîèçâîäèòñÿâûáîð óäàðåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùåãî åäèíñòâî ìåòðè÷åñêîé õàðàêòåðè-ñòèêè äëÿ âñåãî ñòèõîòâîðåíèÿ.

Ïðîñòåéøèé àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà áûë ïðåäëîæåí â ðà-áîòå [1]. Èìåííî ýòîò àëãîðèòì è èñïîëüçóåòñÿ â ðàçðàáàòûâàåìîé âÈÂÒ ÑÎ ÐÀÍ ñèñòåìå àâòîìàòèçèðîâàííîãî àíàëèçà ïîýòè÷åñêèõòåêñòîâ [3]. Îäíàêî â ðàáîòå [2] áûë ïðåäëîæåí íàìíîãî áîëåå ïî-äðîáíûé àëãîðèòì, ó÷èòûâàþùèé íåêîòîðûå âîçìîæíûå íàðóøåíèÿñòàíäàðòíîãî ðàçìåðà è ïåðå÷èñëåííûå âûøå ïðîáëåìû. Ðåàëèçàöèÿýòîãî àëãîðèòìà ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé öåëüþ äàííîé ðàáîòû.

Äëÿ ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà [1] áûëà ïðîèçâåäåíà:

1. àêöåíòóàöèÿ ñëîâ â òåêñòå ñîãëàñíî ñëîâàðþ À.À.Çàëèçíÿêà,

2. ðàçáèåíèå ñëîâ â òåêñòå íà ñëîãè,

105


3. ïîëó÷åíèå ìåòðèêî-ðèòìè÷åñêîé ñõåìû ñòèõà,

4. ñðàâíåíèå ïîëó÷åííîé ìåòðèêî-ðèòìè÷åñêîé ñõåìû ñ íàáîðîììåòðèêî-ðèòìè÷åñêèõ øàáëîíîâ.;

Äðóãîé çàäà÷åé íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿëîñü òåñòèðîâàíèå ðåàëè-çóåìîãî àëãîðèòìà è àëãîðèòìà ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî àíàëèçàïîýòè÷åñêèõ òåêñòîâ [3], ñîçäàííîé â ÈÂÒ ÑÎ ÐÀÍ, à òàêæå ñðàâíå-íèå ðåçóëüòàòîâ èõ ðàáîòû. Òåñòèðîâàíèå ìîäóëåé ïðîãðàìì ïðîèç-âîäèòñÿ íà îòðûâêå ïîýìû À. Ñ. Ïóøêèíà ¾Ïîëòàâà¿.

Ïðîåêò ðåàëèçóåòñÿ íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Python 3.4.


1. ÁîéêîâÂ.Í., ÊàðÿåâàÌ.Ñ., ÑîêîëîâÂ.À., ÏèëüùèêîâÀ.È.Îá àâòîìàòè÷åñêîé ñïåöèôèêàöèè ñòèõà â èíôîðìàöèîííî-àíàëèòè÷åñêîé ñèñòåìå // CEUR Workshop Proceedings. 2015.V. 1536. P. 144-151.

2. Êîçüìèí À.Â. Àâòîìàòè÷åñêèé àíàëèç ñòèõà â ñ ñèñòåìåStarling / Êîìïüþòåðíàÿ ëèíãâèñòèêà è èíòåëëåêòóàëüíûå òåõ-íîëîãèè: Òðóäû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Äèàëîã 2006¿(Áåêàñîâî, 31 ìàÿ 4 èþíÿ 2006 ã. ). Ì.: Èçäàòåëüñêèé öåíòðÐÃÃÓ, 2006. Ñ. 265-268.

3. URL: http://poem.ict.nsc.ru

Ðàçðàáîòêà ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè ñëîâ ïîñìûñëîâûì õàðàêòåðèñòèêàì ñ

èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìîâ Word2Vec

Ëåâ÷åíêî Ñîôüÿ Âàäèìîâíà, Êèðèëëîâûõ Àíäðåé

Ìàêñèìîâè÷, Ãèìàøåâ Ëèíàð Ðóñëàíîâè÷

Ñòóäåíòêà, còóäåíò, còóäåíò

Äåïàðòàìåíò êîìïüþòåðíîé èíæåíåðèè ÌÈÝÌ èìåíè À.Í.Òèõîíîâà ÍÈÓ

ÂØÝ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

Ïðè êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêå òåêñòà íà åñòåñòâåííîì ÿçûêå ïðî-èñõîäèò åãî ôîðìàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå, è ïðèñóòñòâèå ìíîãîçíà÷-íûõ êîíñòðóêöèé çàòðóäíÿåò ìàøèííûé àíàëèç. Öåëüþ ðàçðàáîòêèìåòîäà êëàñòåðèçàöèè ñëîâ ÿâëÿåòñÿ óñòðàíåíèå ìîðôîëîãè÷åñêîéíåîäíîçíà÷íîñòè ïðè êîìïüþòåðíîì àíàëèçå. Çàäà÷åé ïðîãðàììûÿâëÿåòñÿ äåòåêòèðîâàíèå-êëàññèôèêàöèÿ òåêñòîâ, ïîñòðîåííûõ íà

106


ñäâèãå ïîíÿòèé èëè èãðå ñëîâ ñ ïîìîùüþ âîçìîæíîñòåé èíñòðóìåíòàWord2Vec îò Google.

Îäíîé èç îñíîâíûõ ôóíêöèé ìíîãîçíà÷íûõ ñëîâ ðå÷è ÿâëÿåòñÿÿçûêîâàÿ èãðà, ïîñòðîåííàÿ íà ìíîãîçíà÷íûõ ñëîâàõ, êîíòåêñòíîéñèíîíèìèçàöèè, èñïîëüçîâàíèè ôðàçåîëîãèçìîâ. ×àùå âñåãî êîìè÷å-ñêèé ýôôåêò äîñòèãàåòñÿ ðåçêèì ñäâèãîì, ïåðåêëþ÷åíèåì ðàññêàçàèç îäíîãî ñåìàíòè÷åñêîãî ïîëÿ â äðóãîå [1]. Ïðèìåð 1:

¾Øòèðëèö ñìîòðèò èç ôîðòî÷êè äóëî. Îí çàêðûë ôîðòî÷êó, èäóëî èñ÷åçëî.¿ Ñëîâî ¾äóëî¿ îìîôîðìà: ñíà÷àëà ýòî ãëàãîë (ñð.ð.îò ¾äóòü¿), çàòåì ïðîèñõîäèò ñåìàíòè÷åñêèé ñäâèã ïîä ñëîâîì¾äóëî¿ ïîäðàçóìåâàåòñÿ ñóùåñòâèòåëüíîå (ñð.ð. èì. ï.).

Àíàëîãè÷íûå êðàòêèå þìîðèñòè÷åñêèå òåêñòû, êàëàìáóð êîòî-ðûõ ïîñòðîåí íà ñäâèãå ïîíÿòèé èëè èãðå ñëîâ, è áûëè îáúåêòîìàíàëèçà.

Word2Vec ýòî íàáîð àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè íåéðîñåòè ïðÿìî-ãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà âåêòîðíûõ ïðåäñòàâëåíèé ñëîâ [2].Ïðèíöèï ðàáîòû ñîñòîèò â íàõîæäåíèè ñâÿçåé ìåæäó êîíòåêñòàìèñëîâ, âåäü ñëîâà, íàõîäÿùèåñÿ â ïîõîæèõ êîíòåêñòàõ, ÷àñòî ìîãóòáûòü ñåìàíòè÷åñêè áëèçêèìè. Òî åñòü íóæíî ìàêñèìèçèðîâàòü êî-ñèíóñíóþ áëèçîñòü ìåæäó âåêòîðàìè ñëîâ, ïîÿâëÿþùèõñÿ â áëèçêèõêîíòåêñòàõ, è ìèíèìèçèðîâàòü êîñèíóñíóþ áëèçîñòü ñëîâ, íå ïîÿâ-ëÿþùèõñÿ â êîíòåêñòå äðóã äðóãà [3].

Îñíîâíàÿ èäåÿ ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿäåòåêòèðîâàíèÿ êîìïüþòåðîì øóòêè íóæíî ðàçðåøèòü îìîíèìèþ,âåäü îíà ïîñòðîåíû íà ñäâèãå ïîíÿòèé. Äëÿ êàëàìáóðà ñì. Ïðèìåð 1áóäåò äîñòàòî÷åí àíàëèç ñëîâà ¾äóëî¿ â êîíòåêñòàõ ¾èç îêíà äóëî¿è ¾äóëî èñ÷åçëî¿. Äëÿ êàæäîãî èíòåðåñóþùåãî íàñ îìîíèìà ìîæíîïîëó÷èòü âåêòîð ñåìàíòè÷åñêè áëèçêèõ ê íåìó ñëîâ êàê áåç ó÷åòàêîíòåêñòà, òàê è àíàëèçèðóÿ âîêðóã ñòîÿùèå ñëîâà.

Äëÿ îáó÷åíèÿ Word2Vec ðóññêîìó ÿçûêó áûëè èñïîëüçîâàíû òåê-ñòîâûå ìîäåëè ñåðâèñà RusVectores [4]. Çàòåì, äëÿ ïîäêëþ÷åíèÿ àë-ãîðèòìîâ Word2Vec áûë âçÿò ðàíåå ðàçðàáîòàííûé ìîäóëü ñíÿòèÿîìîíèìèè ñ òåêñòîâ íà åñòåñòâåííîì ÿçûêå, êîòîðûé îïðåäåëÿåò äëÿêàæäîãî ñëîâà ñîîòâåòñòâóþùèé åìó ¾èíôèíèòèâ¿, ÷òî è òðåáóåò-ñÿ. Èñïîëüçóÿ òðèãðàììíûé àíàëèç, ïðîèçâîäèòñÿ ìîðôîëîãè÷åñêèéðàçáîð ïîñòóïèâøåãî ïðåäëîæåíèÿ êàæäîìó ñëîâó ïðèñâàèâàåòñÿñâîé êîðòåæ ëåêñè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Â ñëó÷àå íàõîæäåíèÿ íåîä-íîçíà÷íîãî ëåêñè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ (îìîíèìà), çíà÷åíèÿ ñ íàèìåíååâåðîÿòíûì íàáîðîì òýãîâ óñòðàíÿþòñÿ.

Ïîëó÷èâ äàííûå íàáîðû êîðòåæåé, èçâëåêàþòñÿ íà÷àëüíûå ôîð-

107


ìû ñëîâ, ó îìîíèìîâ áóäåò íåñêîëüêî êîðòåæåé íåñêîëüêî èíôè-íèòèâîâ. Word2Vec ñîçäàåò äëÿ êàæäîãî èíôèíèòèâà âåêòîð ñåìàí-òè÷åñêè ñõîæèõ, ÷àñòî âñòðå÷àåìûõ ïî êîíòåêñòó ñëîâ. Ïðîàíàëè-çèðîâàâ òàêèå âåêòîðà â êîíòåêñòå N-ãðàìì ìîæíî ðàçðåøèòü îìî-íèìèþ è ïîëó÷èòü íóæíûå çíà÷åíèÿ äëÿ èñêîìîãî ñëîâà, à çíà÷èò,¾ïîíÿòü¿ øóòêó.

Èñïîëüçîâàíèå ñîçäàííîãî êîìïëåêñà ïðîãðàììíûõ ìîäóëåé äëÿñíÿòèÿ îìîíèìèè è ìîäèôèöèðîâàííûõ ìåòîäîâ ïðîåêòà Word2Vecîò Google ïîçâîëèëî çà ñ÷åò ïðîñ÷åòà ÷àñòîòû âñòðå÷àåìîñòè ñëîâ(êîñèíóñíîãî ðàññòîÿíèÿ) ïîëó÷èòü ÷èñëîâóþ îöåíêó èíòåðåñóþùèõíàñ àíàëîãèé, óñïåøíî ðàçðåøèòü íåîäíîçíà÷íîñòè, òàêèå êàê îìî-íèìû, îìîôîíû, ïàðîíèìû, îìîôîðìû è äð., â ïðåäëîæåíèÿõ íàðóññêîì ÿçûêå äåòåêòèðîâàòü êîíòåêñòíûé êàëàìáóð, ÷òî è ïðåä-ïîëàãàëîñü ïðè ïîñòàâíîâêå çàäà÷è.


1. ÁîëüøàêîâàÅ.È., ÊëûøèíñêèéÝ.Ñ., ËàíäýÄ.Â., Íîñ-êîâÀ.À., ÏåñêîâàÎ.Â., ßãóíîâàÅ.Â. Àâòîìàòè÷åñêàÿ îá-ðàáîòêà òåêñòîâ íà åñòåñòâåííîì ÿçûêå è êîìïüþòåðíàÿëèíãâèñòèêà: ó÷åá. Ïîñîáèå. Ì.: ÌÈÝÌ, 2011.

2. Word2Vec Project: https://code.google.com/archive/p/

word2vec/

3. Distributed Representations of Words and Phrases and theirCompositionality: http://arxiv.org/pdf/1310.4546.pdf

4. RusVectories: http://ling.go.mail.ru/dsm/ru/

Ðàñïðåäåëåííàÿ ïëàòôîðìà óïðàâëåíèÿ ñâûñîêîé ñòåïåíüþ ãîòîâíîñòè äëÿïðîãðàììíî-êîíôèãóðèðóåìûõ ñåòåé

Ïàøêîâ Âàñèëèé Íèêîëàåâè÷

Àñïèðàíò



Â ðàáîòå ïðèâîäèòñÿ àðõèòåêòóðà è ïðèíöèïû îðãàíèçàöèè ðàñ-ïðåäåëåííîé ïëàòôîðìû óïðàâëåíèÿ (ÐÏÓ) ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ ãî-òîâíîñòè äëÿ ïðîãðàììíî-êîíôèãóðèðóåìûõ ñåòåé íîâîãî ïîêîëå-íèÿ. Âûñîêàÿ ãîòîâíîñòü ïëàòôîðìû óïðàâëåíèÿ ÏÊÑ äîñòèãàåò-ñÿ çà ñ÷åò ðåçåðâèðîâàíèÿ êîíòðîëëåðîâ, àêòèâíûõ óïðàâëÿþùèõñîåäèíåíèé ìåæäó ñåòåâûìè óñòðîéñòâàìè è êîíòðîëëåðàìè, ðåçåð-

108


âèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ðåñóðñîâ êîíòðîëëåðîâ è ïðîãðàììíûõñðåäñòâ îáíàðóæåíèÿ óãðîç è âîññòàíîâëåíèÿ óïðàâëåíèÿ.

Â ðàáîòå ïðèâîäèòñÿ àëãîðèòì âûáîðà îñíîâíîãî è ðåçåðâíîãîêîíòðîëëåðîâ äëÿ êàæäîãî êîììóòàòîðà ÏÊÑ, ïîçâîëÿþùèé ìèíè-ìèçèðîâàòü âðåìÿ âîññòàíîâëåíèÿ óïðàâëåíèÿ ñåòüþ â ñëó÷àå îäè-íî÷íûõ îòêàçîâ êîíòðîëëåðîâ ðàñïðåäåëåííîé ïëàòôîðìû óïðàâ-ëåíèÿ. Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ïåðåãðóçîê êîíòðîëëåðîâ ïðåäëàãàåò-ñÿ àëãîðèòì áàëàíñèðîâêè, ìèíèìèçèðóþùèé êîëè÷åñòâî îïåðàöèéïåðåäà÷è óïðàâëåíèÿ êîììóòàòîðàìè ìåæäó êîíòðîëëåðàìè ïëàò-ôîðìû óïðàâëåíèÿ ÏÊÑ.


1. Ñìåëÿíñêèé Ð.Ë., Ïðîãðàììíî-êîíôèãóðèðóåìûå ñåòè // Îò-êðûòûå ñèñòåìû. ÑÓÁÄ. 2012. 9. C. 1526.

2. Pashkov V., Shalimov A., Smeliansky R. Controller Failover forEnterprise SDN. // MoNeTec 2014, 28-29 îêòÿáðÿ 2014, Moscow,Russia. Proceedings of the Modern Networking Technologies,IEEE, pp. 27-32.

3. Ïàøêîâ Â. Í. Ðàçðàáîòêà âûñîêîäîñòóïíîé ïëàòôîðìû óïðàâ-ëåíèÿ äëÿ ïðîãðàììíî-êîíôèãóðèðóåìûõ ñåòåé // Ìàòåðèàëû19-îé ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ïî âû÷èñëèòåëüíîé ìåõà-íèêå è ñîâðåìåííûì ïðèêëàäíûì ïðîãðàììíûì ñèñòåìàì (ÂÌ-ÑÏÏÑ'2015), 24-31 ìàÿ 2015 ã, Àëóøòà. Èçä-âî ÌÀÈÌ, 2015. Ñ. 169171.

Ñòàòè÷åñêàÿ âåðèôèêàöèÿ ìîäóëåé ÿäðàLinux ñ ó÷åòîì ìåæìîäóëüíûõ ñâÿçåé

Ïîëóøêèí Àëåêñåé Þðüåâè÷

Ñòóäåíò



ßäðî îïåðàöèîííîé ñèñòåìû Linux ÿâëÿåòñÿ êðóïíåéøèì ïðîåê-òîì ñ îòêðûòûì èñõîäíûì êîäîì. Èñõîäíûé êîä ìîäóëåé ñîñòàâëÿåòáîëüøóþ ÷àñòü èñõîäíîãî êîäà ÿäðà. Ìîäóëè äîëæíû îòâå÷àòü âû-ñîêèì òðåáîâàíèÿì ê íàäåæíîñòè, ïîñêîëüêó ðàáîòàþò â òîì æå àä-ðåñíîì ïðîñòðàíñòâå è ñ òåì æå óðîâíåì ïðèâèëåãèé, ÷òî è îñòàëüíîåÿäðî [4]. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïðîâåðêè ñîîòâåòñòâèÿ êîäà ïðîãðàììûçàÿâëåííûì òðåáîâàíèÿì ÿâëÿåòñÿ ñòàòè÷åñêàÿ âåðèôèêàöèÿ. Èí-ñòðóìåíòû ñòàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèè ðåàëèçóþò òàêèå ìåòîäû, êàêBMC [2], CEGAR [3].

109


Ñèñòåìà Klever [5] ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ñòàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèèìîäóëåé ÿäðà Linux ïðè ïîìîùè èíñòðóìåíòà ñòàòè÷åñêîé âåðèôè-êàöèè CPAchecker [1]. Ïîñêîëüêó ÿäðî ÎÑ Linux ÿâëÿåòñÿ ñëîæíûìäëÿ èíñòðóìåíòîâ ñòàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèè, â ñèñòåìå Klever èñ-ïîëüçóåòñÿ ìîäåëèðîâàíèå îêðóæåíèÿ [6] äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âîçìîæ-íîñòè àíàëèçà èñõîäíîãî êîäà ìîäóëÿ îòäåëüíî îò èñõîäíîãî êîäàîñòàëüíîãî ÿäðà. Ìîäóëè ìîãóò ðåàëèçîâûâàòü èíòåðôåéñ ÿäðà èëèýêñïîðòèðóåìûå ôóíêöèè äëÿ èõ èñïîëüçîâàíèÿ â äðóãèõ ìîäóëÿõ.Ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ îêðóæåíèÿ â ñèñòåìå Klever íå ïîçâîëÿåò âå-ðèôèöèðîâàòü ìîäóëè âûçûâàþùèå ýêñïîðòèðóåìûå ôóíêöèè âìå-ñòå ñ èõ ðåàëèçàöèÿìè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âîçíèêàþò ëîæíûå ñîîáùå-íèÿ îá îøèáêàõ. Êðîìå òîãî, íå âåðèôèöèðóåòñÿ êîä ýêñïîðòèðóåìûõôóíêöèé.

Äëÿ ñòàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèè ìîäóëåé, ðåàëèçóþùèõ èëè âûçû-âàþùèõ ýêñïîðòèðóåìûå ôóíêöèè, ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîä îáúåäèíåíèÿìîäóëåé â ãðóïïû äëÿ ñîâìåñòíîé ñòàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèè. Ìîäóëèîáúåäèíÿþòñÿ â ãðóïïû â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâÿçÿìè ïî ýêñïîðòèðóå-ìûì ôóíêöèÿì. Ïîëüçîâàòåëü ìîæåò íàñòðîèòü ìàêñèìàëüíîå ÷èñëîìîäóëåé â ãðóïïå, âûáðàòü ìîäóëü, âñå ýêñïîðòèðóåìûå ôóíêöèè êî-òîðîãî äîëæíû áûòü ïðîâåðèôèöèðîâàíû, èëè çàäàòü äðóãèå ïàðà-ìåòðû. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ îêðóæåíèÿ äëÿ ãðóïïû ìîäóëåé ïîòðå-áîâàëîñü ìîäèôèöèðîâàòü àëãîðèòì ãåíåðàöèè ìîäåëåé îêðóæåíèÿ,÷òîáû ðåàëèçîâàòü ìîäåëèðîâàíèå çàãðóçêè è âûãðóçêè ìîäóëåé èçïàìÿòè.

Ìåòîä áûë ðåàëèçîâàí â ñèñòåìå ñòàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèèKlever. Äëÿ àïðîáàöèè äàííîãî ìåòîäà áûëî âûáðàíî 66 ìîäóëåé, êî-òîðûå âåðèôèöèðîâàëèñü íà ñîîòâåòñòâèå 32 òðåáîâàíèÿì êîððåêò-íîñòè. Áûëî ïîëó÷åíî 3 ëîæíûõ ñîîáùåíèÿ îá îøèáêàõ èç-çà îòñóò-ñòâèÿ èñõîäíîãî êîäà ýêñïîðòèðóåìûõ ôóíêöèé. Ñîâìåñòíàÿ âåðè-ôèêàöèÿ ìîäóëåé ïîçâîëèëà èçáàâèòüñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîîá-ùåíèé îá îøèáêàõ è ïîëó÷èòü êîððåêòíûé âåðäèêò.


1. BeyerD. KeremogluM.E. CPACHECKER: a tool for congurablesoftware verication // Proceedings of the 23rd InternationalConference on Computer Aided Verication, Berlin, Heidelberg,2011, P. 184190.

2. ClarkeE. BiereA. RaimiR. ZhuY. Bounded Model Checking UsingSatisability Solving // Formal Methods in System Design, 2001,V. 19 1 P. 734

3. ClarkeE. GrumbergO. Jha S. LuY. VeithH. Counterexample-

110


Guided Abstraction Renement // J. ACM, 2003, V. 50, 5P. 752794.

4. PalixN. ThomasG. Saha S. CalvesC. Lawall J. MullerG. Faultsin linux: ten years later // Proceedings of the 16th InternationalConference on Architectural Support for Programming Languagesand Operating Systems, Newport Beach, California, USA, 2011,P. 305318.

5. Zakharov I. S. MandrykinM.U. MutilinV. S. NovikovEM.PetrenkoAK. KhoroshilovA.V. Congurable Toolset forStatic Verication of Operating Systems Kernel Modules //Programming and Computer Software, 2015, V. 41 1 P. 4964.

6. Zakharov I. S. MutilinV. S. KhoroshilovA.V. Pattern-basedenvironment modeling for static verication of Linux kernelmodules // Programming and Computer Software, 2015, V. 41,3, P. 183195.

Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ èìåíîâàííûõñóùíîñòåé ïðè ôîðìèðîâàíèè çàïðîñîâ êáàçå íîâîñòåé íà ïðîöåññ àâòîìàòè÷åñêîãî

ïîñòðîåíèÿ íîâîñòíîãî ñþæåòà

Ñàâèíîâñêèõ Àííà Îëåãîâíà

Àñïèðàíò

Ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà,

Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ïðîöåññ àâòîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ ñþæåòà ïðè íàëè÷èè áîëü-øèõ îáúåìîâ äàííûõ â òåêóùåå âðåìÿ èññëåäóåòñÿ ñ ðàçëè÷íûõ ñòî-ðîí. Èçó÷àåòñÿ êàê âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íîâîñòÿìè, èçìåíåíèå íî-âîñòåé âî âðåìåíè, òàê è íàëè÷èå èìåí ñîáñòâåííûõ, èëè, áîëåå øèðî-êî, èìåíîâàííûõ ñóùíîñòåé. Ýòè îáúåêòû èìåþò áîëüøîå çíà÷åíèåäëÿ èçâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î âçàèìîñâÿçÿõìåæäó íîâîñòÿìè, ÷òî îòðàæàåòñÿ íà êîíå÷íîì ðåçóëüòàòå ïðè àâ-òîìàòè÷åñêîì ïîñòðîåíèè ñþæåòà.

Èçìåíåíèå çàïðîñà ê áàçå äàííûõ î÷åâèäíûì îáðàçîì âëèÿåò íàðåçóëüòàò âûäà÷è, íî äîáàâëåíèå èìåí ñîáñòâåííûõ â çàïðîñ èìååòíåêîòîðûå îñîáåííîñòè. Â ÷àñòíîñòè, íàëè÷èå ñëèøêîì èçâåñòíûõè îáùèõ èìåí ñîáñòâåííûõ ñèëüíî ðàñøèðÿåò ïîèñê, ÷òî íåãàòèâíîñêàçûâàåòñÿ íà ïîñòðîåíèè ñþæåòà äëÿ îïðåäåëåííîãî ñîáûòèÿ.

111


Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî èìåíîâàííûå ñóùíîñòè ìîãóò ñîâïà-äàòü êàê íàèìåíîâàíèÿ, íî èìåòü ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûå, îòíîñÿùè-åñÿ ê ðàçíûì ñþæåòàì çíà÷åíèÿ. Ñóùåñòâóåò çàäà÷à ñíÿòèÿ íåîäíî-çíà÷íîñòè (Named Entity Disambiguation), ðåçóëüòàòû êîòîðîé íåîá-õîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè âêëþ÷åíèè îáúåêòà â çàïðîñ. Ïðè ðåøåíèèýòîé çàäà÷è èñïîëüçóþòñÿ òàêèå ðåñóðñû, êàê Âèêèïåäèÿ. Íàïðè-ìåð, ïðè ïîñòðîåíèè çàïðîñà â îäíîì êîíòåêñòå èìåíîâàííûé îáúåêòäîáàâëÿåò ãëóáèíû ñìûñëà, óëó÷øàÿ èòîãîâûé ðåçóëüòàò, â äðóãîìñëó÷àå - èñêàæàåò ïîñòðîåíèå, îòäàëÿÿ àâòîìàòè÷åñêèé ðåçóëüòàò îòñîçäàííîãî âðó÷íóþ.

Ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî èìåíîâàííûå ñóùíîñòè ðàçäåëÿþòñÿ íàêàòåãîðèè (ïåðñîíàëèè, ãåîãðàôè÷åñêèå èëè ýêîíîìè÷åñêèå îáúåê-òû, ñòðóêòóðíûå åäèíèöû). Âêëþ÷åíèå îáúåêòîâ èç ðàçíûõ êàòåãî-ðèé ïîëîæèòåëüíûì îáðàçîì ñêàçûâàåòñÿ íà ðåçóëüòàòå, òîãäà êàêïîñëåäñòâèÿ âêëþ÷åíèÿ íåñêîëüêèõ îáúåêòîâ, îòíîñÿùèõñÿ ê îäíîéêàòåãîðèè ìîãóò íåãàòèâíî îòðàçèòüñÿ íà ðåçóëüòàòå. Ïðèòîì, êàê âñòîðîíó èçáûòî÷íîé èíôîðìàöèè, íå îòíîñÿùåéñÿ ê äàííîìó íîâîñò-íîìó ñþæåòó, òàê è â ñòîðîíó èñêëþ÷åíèÿ íåîáõîäèìûõ îáúåêòîâ èçðåçóëüòèðóþùåé âûáîðêè.

Òèïû íîâîñòíûõ ñþæåòîâ òàêæå âëèÿþò íà ïðèíÿòèå ðåøåíèÿïî âêëþ÷åíèþ â çàïðîñ èìåíîâàííûõ ñóùíîñòåé, ïîñêîëüêó àâòîìà-òè÷åñêîå ïîñòðîåíèå òåêñòà çàâèñèò îò õàðàêòåðà íîâîñòíîãî ñþæå-òà. Íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàþòñÿ òàêèå âàæíûå òèïû, êàê ýêîíîìè÷å-ñêèå è ñîöèàëüíûå ïðîèñøåñòâèÿ, è âëèÿíèå ïðèñóòñòâèÿ îäíîé èëèíåñêîëüêèõ èìåíîâàííûõ ñóùíîñòåé â çàïðîñå.

Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòðîåíèå ñâÿçåé ìåæäó èìåíîâàííûìè ñóù-íîñòÿìè íà îñíîâå íîâîñòåé, êîòîðûå íå ñâÿçàíû ñ ñþæåòîì íàïðÿ-ìóþ, íî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âûÿâëåíèÿ ñâÿçåé, ñ öåëüþ óòî÷íåíèÿ èóëó÷øåíèÿ çàïðîñà.


1. Wiener R., Ben-Simhon Y., Chen A. AOL's Named EntityResolver: Solving Disambiguation via Document StronglyConnected Components and Ad-Hoc Edges Construction//Proceedings of the 39th International ACM SIGIR conferenceon Research and Development in Information Retrieval. ACM,2016. Ñ. 595-596.

2. Hakimov S. et al. Research Data-Combining Textual andGraph-based Features for Named Entity Disambiguation UsingUndirected Probabilistic Graphical Models. 2016.

3. Nothman J. et al. Learning multilingual named entity recognition

112


from Wikipedia //Articial Intelligence. 2013. Ò. 194. Ñ.151-175.

4. Roder M. et al. N-A Collection of Datasets for Named EntityRecognition and Disambiguation in the NLP Interchange Format//LREC. 2014. Ñ. 3529-3533.

5. SantosR.D. Spatio-temporal storytelling on Twitter.// Technicalreport, Virginia Tech, 10 2013

6. Shahaf D., Guestrin C. Connecting the dots between news articles//Proceedings of the 16th ACM SIGKDD international conferenceon Knowledge discovery and data mining. ACM, 2010. Ñ. 623-632.

7. Dos Santos R. F. et al. The big data of violent events: algorithmsfor association analysis using spatio-temporal storytelling//GeoInformatica. 2016. Ò. 20. . 4. Ñ. 879-921.http://hdl.handle.net/10919/24701

Ïðîãðàììà àíàëèçà òîíàëüíîñòè òåêñòîâ ñèñïîëüçîâàíèåì ñèíòàêñè÷åñêèõ N-ãðàìì

Ñìåòàíèí Ñåðãåé Èãîðåâè÷

Ñòóäåíò

Ôàêóëüòåò áèçíåñà è ìåíåäæìåíòà ÍÈÓ ÂØÝ, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ñ ïîÿâëåíèåì web 2.0 îäíîé èç íàèáîëåå àêòóàëüíûõ çàäà÷ â îáëà-ñòè êîìïüþòåðíîé ëèíãâèñòèêè ñòàëà çàäà÷à ðàñïîçíàâàíèÿ ýìîöèî-íàëüíîé îêðàñêè òåêñòîâ. Ðàáîòà ïîñâÿùåíà ðåàëèçàöèè ïðîãðàììûíà ÿçûêå Python äëÿ áèíàðíîé êëàññèôèêàöèè òîíàëüíîñòè ðóññêî-ÿçû÷íûõ òåêñòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèíòàêñè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ. Â ðà-áîòå ðàññìîòðåíû âîïðîñû ìîðôî-ñèíòàêñè÷åñêîé ðàçìåòêè, ïðåäîá-ðàáîòêè òåêñòîâîé èíôîðìàöèè, ðàçëè÷íûå ñïîñîáû èçâëå÷åíèÿ ïðè-çíàêîâ äëÿ êëàññèôèêàöèè ýìîöèîíàëüíîé îêðàñêè òåêñòîâ è îöåíêàýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ñèíòàêñè÷åñêèõ N -ãðàìì.

Äëÿ èçâëå÷åíèÿ ñèíòàêñè÷åñêèõ N -ãðàìì èç òåêñòà íåîáõîäèìîâûäåëèòü ñèíòàêñè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ïðåäëîæåíèé, êîòîðàÿ, â ñâîþî÷åðåäü, áàçèðóåòñÿ íà ìîðôîëîãè÷åñêîé ðàçìåòêå. Â êà÷åñòâå ñèí-òàêñè÷åñêîãî àíàëèçàòîðà áûë âûáðàí îáó÷àåìûé ïàðñåð MaltParser(ðàçðàáîòûâàåòñÿ ãðóïïîé ó÷åíûõ èç Óïïñàëüñêîãî óíèâåðñèòåòà èóíèâåðñèòåòà Ëèííåóñ ñ 2007ã.), ïðîäåìîíñòðèðîâàâøèé íàèáîëååâûñîêèå ðåçóëüòàòû â ñîðåâíîâàíèè ñèíòàêñè÷åñêèõ àíàëèçàòîðîâ[2] ñðåäè íåêîììåð÷åñêîãî ÏÎ. Îáó÷åíèå ïðîèçâîäèëîñü íà ñèíòàê-

113


ñè÷åñêè ðàçìå÷åííîì êîðïóñå ñî ñíÿòîé ìîðôîëîãè÷åñêîé è ñèí-òàêñè÷åñêîé îìîíèìèåé ÑèíÒàãÐóñ îáúåìîì 621229 ïðåäëîæåíèé è901692 ñëîâ ñóììàðíî. Äëÿ ìîðôîëîãè÷åñêîé ðàçìåòêè íîâûõ òåê-ñòîâ áûë âûáðàí ìîðôîëîãè÷åñêèé àíàëèçàòîð ñ ïîääåðæêîé ñíÿ-òèÿ ìîðôîëîãè÷åñêîé íåîäíîçíà÷íîñòè myStem (ðàçðàáîòàí Ñåãîëî-âè÷åì Èëüåé è Òèòîâûì Âèòàëèåì èç êîìïàíèè ßíäåêñ), òàê êàêåãî ôîðìàò ðàçìåòêè â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ñîâïàäàåò ñ ôîðìà-òîì, ïðèíÿòîì â ÑèíÒàãÐóñ. Áûë ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò ïî îáó÷å-íèþ ñèíòàêñè÷åñêîãî àíàëèçàòîðà, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî áûë âûÿâ-ëåí àëãîðèòì îáó÷åíèÿ, ïîêàçàâøèé íàèáîëåå âûñîêèå ðåçóëüòàòû âêðèòåðèÿõ ïðàâèëüíîñòè îïðåäåëåíèÿ âåðøèíû (81,90%) è ïðàâèëü-íîñòè îïðåäåëåíèÿ âåðøèíû è òèïà ñâÿçè (72,76%), Nirve arc-eager(ðàçðàáîòàí J. Nivre â 2003ã.).

Äëÿ âåêòîðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ òåêñòîâîé èíôîðìàöèè áûëà èñ-ïîëüçîâàíà ìîäåëü Bag of Words. Áûëè ðåàëèçîâàíû ìåòîäû ïðåäâà-ðèòåëüíîé îáðàáîòêè òåêñòà: ïðèâåäåíèå ê íèæíåìó ðåãèñòðó, óäàëå-íèå ïîâòîðÿþùèõñÿ ñèìâîëîâ, íîðìàëèçàöèÿ ñëîâîôîðì, ñòåììèíã.

Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ áûëî ðàçðàáîòàíî ïðîãðàììíîå ñðåä-ñòâî, êîòîðîå ðåàëèçóåò ôóíêöèîíàë áèíàðíîé êëàññèôèêàöèè òî-íàëüíîñòè òåêñòà ðåöåíçèé íà ôèëüìû ñ ñàéòà ÊèíîÏîèñê, à òàêæåâêëþ÷àåò ìîäóëü ìîðôî-ñèíòàêñè÷åñêîé ðàçìåòêè äëÿ ïîñòðîåíèÿñèíòàêñè÷åñêèõ N -ãðàìì. Äëÿ îáó÷åíèÿ àâòîðîì ðàáîòû áûë ñôîð-ìèðîâàí êîðïóñ èç 2000 òåêñòîâ ñ ñàéòà ÊèíîÏîèñê. Ïî îêîí÷àíèþðàçðàáîòêè ïðîãðàììû áûëè ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû îáó÷åíèÿ ðàç-íûõ êëàññèôèêàòîðîâ (ìóëüòèíîìèàëüíûé íàèâíûé áàéåñ, ìàøèíàîïîðíûõ âåêòîðîâ, K-áëèæàéøèõ ñîñåäåé) ñ ðàçíûìè êîìáèíàöèÿìèïðèçíàêîâ.

Àëãîðèòì p1 p2 p3 p4 P , % R, % F1, %MNB - + + + 94,29 90,42 92,30SVM - + + + 68,87 76,58 72,52kNN - + + + 85,24 88,36 86,75

Ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì òåñòèðîâàíèÿ ðàçðàáîòàííîé ïðîãðàììû(äåñÿòèêðàòíàÿ êðîññ-âàëèäàöèÿ), â ñðåäíåì íàèáîëåå âûñîêèå ïîêà-çàòåëè â êðèòåðèÿõ òî÷íîñòè, ïîëíîòû è F -ìåðû ïðîäåìîíñòðèðîâàëíàèâíûé áàéåñîâñêèé êëàññèôèêàòîð ñ ìóëüòèíîìèàëüíîé ìîäåëüþðàñïðåäåëåíèÿ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ âñåõ êëàññèôèêàòîðîâ íà-ëè÷èå ñèíòàêñè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ ïîêàçàëî çíà÷èòåëüíûé ïðèðîñò âêà÷åñòâå êëàññèôèêàöèè. Îáùèå ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíû â òàáëèöå,

114


ãäå p1 áèãðàììû, p2 ñèíòàêñè÷åñêèå áèãðàììû, p3 ïðåäîá-ðàáîòêà òåêñòà, p4 ñòåììèíã, P òî÷íîñòü, R ïîëíîòà, p4 F1-ìåðà.

Òàêèì îáðàçîì, ìóëüòèíîìèàëüíûé íàèâíûé áàéåñîâñêèé êëàññè-ôèêàòîð ñ êîìáèíàöèåé ïðèçíàêîâ ¾ñèíòàêñè÷åñêèå áèãðàììû, ïðå-äîáðàáîòêà òåêñòà è ñòåììèíã¿ çàðåêîìåíäîâàë ñåáÿ êàê íàèáîëååýôôåêòèâíûé â êðèòåðèÿõ òî÷íîñòè, ïîëíîòû è F -ìåðû, òåì ñàìûìïðîäåìîíñòðèðîâàâ ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ñèíòàêñè÷åñêèõN -ãðàìì â àíàëèçå òîíàëüíîñòè.


1. Toldova S. et al. Evaluation for morphologically rich language:Russian nlp // Proceedings on the International Conference onArticial Intelligence (ICAI). The Steering Committee of TheWorld Congress in Computer Science, Computer Engineering andApplied Computing (WorldComp), 2015. Ñ. 300.

Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ñíÿòèÿìîðôîëîãè÷åñêîé îìîíèìèè

Ñìèðíîâà Àëåêñàíäðà Ñåðãååâíà

Ñòóäåíò



Îäíîé èç îñíîâíûõ ñëîæíîñòåé àâòîìàòè÷åñêîãî ìîðôîëîãè÷å-ñêîãî àíàëèçà òåêñòîâ ÿâëÿåòñÿ îìîíèìèÿ - ÿçûêîâîå ÿâëåíèå, ïðèêîòîðîì ó ðàçëè÷àþùèõñÿ ïî ñìûñëó ñëîâ ñîâïàäàþò íåêîòîðûåñëîâîôîðìû. Íàïðèìåð, ¾ìûëà¿ ìîæåò áûòü ñëîâîôîðìîé ãëàãîëà¾ìûòü¿ èëè ñóùåñòâèòåëüíîãî ¾ìûëî¿. Òàêàÿ îìîíèìèÿ íàçûâàåòñÿ÷àñòåðå÷íîé, ò.ê. îäíîé ñëîâîôîðìå ñîîòâåòñòâóþò íà÷àëüíûå ôîð-ìû ñëîâ ðàçíûõ ÷àñòåé ðå÷è. Åñëè æå íåîäíîçíà÷íîñòü ïðîÿâëÿåòñÿâ îïðåäåëåíèè ïàäåæà, ÷èñëà, ðîäà è äðóãèõ ìîðôîëîãè÷åñêèõ ïðè-çíàêîâ, òî îìîíèìèÿ íàçûâàåòñÿ ãðàììàòè÷åñêîé. Íàïðèìåð, ñëî-âîôîðìà ¾ìàøèíû¿ èìååò ëèáî åäèíñòâåííîå ÷èñëî è ðîäèòåëüíûéïàäåæ, ëèáî ìíîæåñòâåííîå ÷èñëî è èìåíèòåëüíûé ïàäåæ.

Âûäåëÿþò äâà îñíîâíûõ ïîäõîäà ê ñíÿòèþ ìîðôîëîãè÷åñêîé îìî-íèìèè: îñíîâàííûé íà ïðàâèëàõ è ñòàòèñòè÷åñêèé. Ñóòü ïåðâîãîïîäõîäà çàêëþ÷àåòñÿ â ïðèìåíåíèè íàáîðà ïðàâèë, íà îñíîâå êîòî-ðûõ óäàëÿþòñÿ íåïîäõîäÿùèå èëè âûáèðàþòñÿ ïðàâèëüíûå âàðèàí-òû ìîðôîëîãè÷åñêîãî ðàçáîðà ñëîâ. Ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä îïèðà-

115


åòñÿ íà ñòàòèñòè÷åñêóþ èíôîðìàöèþ, ñîáðàííóþ ïî ðàçìå÷åííîìóêîðïóñó òåêñòîâ ñî ñíÿòîé îìîíèìèåé.

Åñëè ñðàâíèâàòü ýòè ïîäõîäû, òî ñòàòèñòè÷åñêèé îáëàäàåò äâóìÿâàæíûìè äîñòîèíñòâàìè: îí íå òðåáóåò ýêñïåðòíûõ çíàíèé, íåîáõî-äèìûõ äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ïðàâèë, è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ïðåä-ìåòíîé îáëàñòè àíàëèçèðóåìûõ òåêñòîâ.

Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èñïîëüçîâàíèþ ñòà-òèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ñíÿòèÿ ìîðôîëîãè÷åñêîéîìîíèìèè, íàïðèìåð [2], è äëÿ äîñòèæåíèÿ âûñîêèõ ðåçóëüòàòîââñå îíè ó÷èòûâàþò êîíòåêñò âîêðóã îìîíèìè÷íîãî ñëîâà. Íàïðè-ìåð, ìîðôîëîãè÷åñêèå ïðèçíàêè äëÿ ñëîâîôîðìû ¾ìàøèíû¿ êîí-òåêñò îïðåäåëÿåò ñëåäóþùèì îáðàçîì: ¾íà ïàðêîâêå ñòîÿëè ìàøè-íû¿ (¾ñòîÿëè¿ óêàçûâàåò íà ìíîæåñòâåííîå ÷èñëî) èëè ¾ó íåãî íåáûëî ìàøèíû¿ (¾áûëî¿ óêàçûâàåò íà ðîäèòåëüíûé ïàäåæ). Îäíà-êî, êàê ïðàâèëî, î÷åíü âûñîêèå ðåçóëüòàòû äîñòèãàþòñÿ òîëüêî ïðèñíÿòèè ÷àñòåðå÷íîé îìîíèìèè, à çàäà÷à ñíÿòèÿ ãðàììàòè÷åñêîé îìî-íèìèè ïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíîé, à èíîãäà ïðîñòî íå ðåøàåòñÿ.

Äàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ðàçëè÷íûõ ñòàòèñòè÷å-ñêèõ ìåòîäîâ ñíÿòèÿ êàê ÷àñòåðå÷íîé, òàê è ãðàììàòè÷åñêîé îìî-íèìèè â òåêñòàõ íà ðóññêîì ÿçûêå. Âûáðàíû ìåòîäû, ó÷èòûâàþùèåêîíòåêñò âîêðóã îìîíèìà: óñëîâíûå ñëó÷àéíûå ïîëÿ [1], òåõíîëîãèÿword2vec [3] è ñêðûòûå ìîäåëè Ìàðêîâà [2]. Â ðàáîòå ïëàíèðóåòñÿïðîãðàììíî ðåàëèçîâàòü ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòîäû è ñðàâíèòü ðå-çóëüòàòû èõ ðàáîòû.


1. ÀíòîíîâàÀ.Þ., ÑîëîâüåâÀ.Í. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà óñëîâ-íûõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé äëÿ îáðàáîòêè òåêñòîâ íà ðóññêîì ÿçû-êå // Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè è ñèñòåìû, Êàëèíèíãðàä,2013, Ñ. 321325.

2. ÏîðîõíèíÀ.À. Àíàëèç ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ñíÿòèÿ îìîíè-ìèè â òåêñòàõ íà ðóññêîì ÿçûêå // Âåñòíèê ÀÃÒÓ. Ñåðèÿ:Óïðàâëåíèå, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è èíôîðìàòèêà. 2013.2. Ñ. 168174.

3. Òåõíîëîãèÿ word2vec:https://code.google.com/archive/p/word2vec

116


Ðàçðàáîòêà ïðèëîæåíèÿ äëÿ îáíàðóæåíèÿ èêëàññèôèêàöèè àòàê íà îñíîâå

íåéðîñåòåâîé ìîäåëè

Ñóâîðîâà Âàëåðèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ñòóäåíò

Ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò Ïåðìñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî

íàöèîíàëüíîãî èññëåäîâàòåëüñêîãî óíèâåðñèòåòà, Ïåðìü, Ðîññèÿ


Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü îáåñïå÷åíèå êîíôèäåíöèàëüíîñòè è öåëîñò-íîñòè äàííûõ â êîìïüþòåðíûõ ñåòÿõ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç âàæíåé-øèõ çàäà÷ â îáëàñòè èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè. Äëÿ àêòèâíî-ãî èññëåäîâàíèÿ çàùèùåííîñòè èíôîðìàöèîííûõ ðåñóðñîâ øèðîêîïðèìåíÿþòñÿ ñèñòåìû îáíàðóæåíèÿ âòîðæåíèé (Intrusion detectionsystem). Ñîâðåìåííûå IDS òðåáóþò ïðèìåíåíèÿ àäàïòèâíûõ ìåòî-äîâ, ðàáîòàþùèõ â ðåàëüíîì ðåæèìå âðåìåíè, îáëàäàþùèõ âûñîêîé÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ê èçìåíåíèÿì â èíôîðìàöèîííîé ñðåäå.

Â ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ñîçäàíèå ìîäóëÿ äëÿ îáíàðóæåíèÿ è êëàñ-ñèôèêàöèè àòàê íà îñíîâå àíàëèçà ñåòåâîãî òðàôèêà ñ èñïîëüçîâà-íèåì èñêóññòâåííîé íåéðîííîé ñåòè, à èìåííî ìíîãîñëîéíîãî ïåð-ñåïòðîíà [1].

Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ïîñòðîåíèÿ íåéðîííîé ñåòè áûëè âçÿòû èçîáùåäîñòóïíîé áàçû KDD Cup 1999 Data [2], ñîäåðæàùåé ñâåäåíèÿî ëåãàëüíûõ ñåòåâûõ ñîåäèíåíèÿõ è 22 âèäàõ àòàê, ãäå äëÿ êàæäîéçàïèñè èìååòñÿ 41 ïàðàìåòð (ïðèçíàê ñîåäèíåíèÿ).

Íà ïåðâîì ýòàïå ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè àâòîìàòè÷åñêîãî ïîñòðî-åíèÿ íåéðîííûõ ñåòåé (ANS) ïàêåòà Statistica áûëè ïîñòðîåíû íåé-ðîííûå ñåòè, èñïîëüçóþùèå ïîëíûé íàáîð âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ, ñïî-ñîáíûå âûÿâëÿòü àòàêó â ñîåäèíåíèè è îïðåäåëÿòü å¼ âèä.

Áûëè ïîëó÷åíû 5 íàèëó÷øèõ âàðèàíòîâ ïîñòðîåíèÿ íåéðîííûõñåòåé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ïîçâîëÿåò ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íî-ñòüþ îïðåäåëèòü âèä àòàêè îøèáêà îáó÷åíèÿ íå ïðåâûøàåò 0,15%,îøèáêà òåñòèðîâàíèÿ íå áîëåå 0,18% è îøèáêà ïðîâåðêè íå ïðåâû-øàåò 0,16%.

Çàòåì áûëè ïðîâåäåíû äîïîëíèòåëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïî îöåíêåçíà÷èìîñòè âõîäíûõ ïðèçíàêîâ äëÿ äàëüíåéøåãî óñòðàíåíèÿ èçáû-òî÷íîñòè âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ. Â ðåçóëüòàòå áûëè âûÿâëåíû 10 ïðè-çíàêîâ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íàèìåíåå èíôîðìàòèâíûìè ïðè âû÷èñëå-íèè ðåçóëüòàòà, è ïðè ïîñòðîåíèè íåéðîííûõ ñåòåé ñ ñîêðàùåííûì÷èñëîì ïàðàìåòðîâ îíè áûëè èñêëþ÷åíû èç âõîäíîãî ìíîæåñòâà.

117


Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëèëè ñîêðàòèòü âõîäíîå ìíîæåñòâîïðèçíàêîâ ñ 41 äî 21 ïàðàìåòðà è ïîñòðîèòü íåéðîííûå ñåòè ñ ñîêðà-ùåííûì íàáîðîì ïàðàìåòðîâ. Â êà÷åñòâå âõîäíîãî ìíîæåñòâà èñ-ïîëüçîâàëèñü òå æå äàííûå, ÷òî è äëÿ ïîñòðîåíèÿ íåéðîñåòåé ñ ïîë-íûì ÷èñëîì ïàðàìåòðîâ. Â ðåçóëüòàòå áûëà ïîëó÷åíà îïòèìàëüíàÿìîäåëü íåéðîííîé ñåòè MLP 98-6-23, åå õàðàêòåðèñòèêè ïðåäñòàâëå-íû â òàáëèöå 1.

Òàáëèöà 6: Õàðàêòåðèñòèêè MLP 98-6-23

Íàçâàíèå Âåðíîñòüîáó÷åíèÿ (%)

Âåðíîñòüòåñòèðîâà-íèÿ(%)

Âåðíîñòüïðîâåðêè(%)

MLP98-6-23

99,83 99,76 99,83

Íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâåííîå ñîêðàùåíèå ÷èñëà âõîäíûõ ïàðàìåò-ðîâ, ïîëó÷åííàÿ ìîäåëü îáëàäàåò âûñîêîé ñïîñîáíîñòüþ ðàñïîçíàâà-íèÿ àòàê: îøèáêà ïðîâåðêè íå ïðåâûøàåò 0,17%, ÷òî íåçíà÷èòåëüíîâûøå îøèáêè ïðîâåðêè äëÿ ñåòåé ñ ïîëíûì íàáîðîì ïàðàìåòðîâ.

Äàëåå áûëî âûïîëíåíî ñðàâíåíèå ìîäåëè MLP 98-6-23 ñ àíàëî-ãè÷íûìè íåéðîííûìè ñåòÿìè, ðåøàþùèìè çàäà÷ó ðàñïîçíàâàíèÿ ñå-òåâûõ àòàê, îïèñàííûìè â ðàáîòàõ [35]. Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ïî-ëó÷åííîé ìîäåëè ñ àíàëîãè÷íûìè íåéðîñåòÿìè ïîêàçûâàþò âûñîêóþýôôåêòèâíîñòü ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè è ñðàâíèòåëüíî âûñîêóþ òî÷-íîñòü îïðåäåëåíèÿ âèäîâ àòàê.

Íà îñíîâå ïîëó÷åííîé íåéðîñåòåâîé ìîäåëè â áûëî ðàçðàáîòàíîïîëüçîâàòåëüñêîå ïðèëîæåíèå, êîòîðîå çàïðàøèâàåò íà âõîä èíôîð-ìàòèâíûå ïàðàìåòðû î ñåòåâîì ñîåäèíåíèè (21 ïàðàìåòð) è âûäàåòçàêëþ÷åíèå î òîì, ÿâëÿåòñÿ ëè ñîåäèíåíèå àòàêîé, îïðåäåëÿåò âèäàòàêè, à òàêæå óðîâåíü äîâåðèÿ (ñ êàêîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëåí ðå-çóëüòàò). Ïðîãðàììà áûëà ïðîòåñòèðîâàíà íà ìíîæåñòâå çàïèñåé, êî-òîðûå íå âõîäèëè â îáó÷àþùåå ìíîæåñòâî íåéðîííîé ñåòè. Òî÷íîñòüðàñïîçíàâàíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ àòàê âàðüèðóåòñÿ îò 94,5% äî99,99%. Ñëåäîâàòåëüíî, ñîçäàííàÿ ïðîãðàììà â äàëüíåéøåì ìîæåòáûòü óñïåøíî âñòðîåíà â ðàçëè÷íûå ñèñòåìû îáíàðóæåíèÿ àòàê âêà÷åñòâå îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ ìíîãîóðîâíåâîé ñèñòåìû çàùèòû îòâòîðæåíèé íàðÿäó ñî ñòàíäàðòíûìè ìåòîäàìè.

118



1. ßñíèöêèéË.Í. Èíòåëëåêòóàëüíûå ñèñòåìû. Ì.: Ëàáîðàòî-ðèÿ çíàíèé, 2016. 221 ñ.

2. KDD Cup 1999 Data [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ] URL: http://kdd.ics.uci.edu/databases/kddcup99

3. ÌóñòàôàåâÀ. Ã. Íåéðîñåòåâàÿ ñèñòåìà îáíàðóæåíèÿ êîìïüþ-òåðíûõ àòàê íà îñíîâå àíàëèçà ñåòåâîãî òðàôèêà // Âîïðî-ñû áåçîïàñíîñòè. 2016. 2. Ñ. 17. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ] URL:http://e-notabene.ru/nb/article_18834.html

4. ÆèãóëèíÏ.Â., ÌàëüöåâÀ.Â., ÌåëüíèêîâÌ.À., Àíàëèç ñåòå-âîãî òðàôèêà íà îñíîâå íåéðîííûõ ñåòåé // Ýëåêòðîííûå ñðåä-ñòâà è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. 2013. 2. Ñ. 4448.

5. ÅìåëüÿíîâàÞ.Ã., ÒàëàëàåâÀ.À., ÒèùåíêîÈ.Ï. Íåéðîñåòåâàÿòåõíîëîãèÿ îáíàðóæåíèÿ ñåòåâûõ àòàê íà èíôîðìàöèîííûå ðå-ñóðñû // Ïðîãðàììíûå ñèñòåìû: Òåîðèÿ è ïðèëîæåíèÿ. 2011.3(7). Ñ. 315.

119

Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è

ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà

Îáîáùåííûå ñëó÷àéíûå ãðàôû

Äàíüøèíà Ìàðèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ñòóäåíò



Â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ìîäåëè Ýðäåøà-Ðåíüè ðàññìàòðèâàåòñÿñëó÷àéíûé ãðàô ñ n âåðøèíàìè, â êîòîðîì ðåáðà ýòî áåðíóëëèåâ-ñêèå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû (Xij)i<j , ïðè ýòîì P(Xij = 1) = p. Ñîáû-òèå Xij = 1 îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò ðåáðî ìåæäó i è j âåðøèíàìè.Xij = Xji, äëÿ i < j è Xii = 0 äëÿ ëþáîãî i.

Ò. Áðèòòîí â ðàáîòå [1] ðàññìîòðåë ìîäåëü îáîáùåííîãî ñëó÷àé-íîãî ãðàôà, â êîòîðîé âåðîÿòíîñòü íàëè÷èÿ ðåáðà ìåæäó i è j âåð-øèíàìè îñíîâûâàåòñÿ íà ñëó÷àéíûõ âåñàõ âåðøèí Wi, Wj :

P(Xij = 1) = pij =WiWj

n+WiWj.

Áðèòòîí ïîêàçàë, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïðåäåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñòå-ïåíè âåðøèíû Di =

∑nj=1Xij ÿâëÿåòñÿ ñìåøàííûì ïóàññîíîâñêèì

ñî ñëó÷àéíûì ïàðàìåòðîì λ, ò.å.

P(Di = k) = E

[e−λ

λk

k!

], ∀k ∈ N

ãäå λ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà.Äîêëàä ïîñâÿùåí îáîáùåíèþ ðàáîòû [1] íà ñëó÷àé:

P(Xij = 1) =WiWj

Ln +WiWj, Ln =

n∑i=1

Wi.

Â ÷àñòíîñòè, ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.

120


Òåîðåìà 1. Ïóñòü â îáîáùåííîì ñëó÷àéíîì ãðàôå ñ n âåðøèíàìèè âåðîÿòíîñòüþ íàëè÷èÿ ðåáðà ìåæäó âåðøèíàìè

pij =WiWj

Ln +WiWj,

ãäå W1, . . . ,Wn íåçàâèñèìûå îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûå ñëó÷àéíûåâåëè÷èíû ñ êîíå÷íûìè ìîìåíòàìè ïîðÿäêà 1 + ε äëÿ íåêîòîðîãîε > 0. Òîãäà

a) ïðåäåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå Dk ïðè n −→ ∞ ÿâëÿåòñÿ ñìåøàí-íûì ïóàññîíîâñêèì ñî ñëó÷àéíûì ïàðàìåòðîì Wk;

b) äëÿ ëþáîãî m D1, D2, . . . , Dm àñèìïòîòè÷åñêè íåçàâèñè-ìû.


1. Britton T., Deijfen M., and Martin-Lof A. 2006. Generatingsimple random graphs with prescribed degree distribution. J. Stat.Phys., 124(6), 1377-1397.

2. Erdos P., and Renyi A. 1959. On random graphs. I. Publ. Math.Debrecen, 6, 290-297.

Î ïðèìåíèìîñòè ñìåøàííûõ âåðîÿòíîñòíûõìîäåëåé äëÿ èññëåäîâàíèÿ äëèòåëüíîñòè

îñàäêîâ

Äåíèñîâà Àëèíà Àëåêñàíäðîâíà,

Âàñèëüåâà Ìàðèÿ Àëåêñàíäðîâíà

Ñòóäåíò, ñòóäåíò



Ðàáîòà ïîñâÿùåíà çàäà÷å èçó÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà âû-ïàäåíèÿ îñàäêîâ. Àêòóàëüíîñòü ýòîé çàäà÷è âûçâàíà òåì, ÷òî ïðî-ãíîçèðîâàíèå è àíàëèç ïðîäîëæèòåëüíîñòåé äîæäëèâûõ èíòåðâàëîâìîæåò ïîìî÷ü â ïðåäñêàçàíèè íàâîäíåíèé è ïðèíÿòèÿ ìåð ïîäãîòîâ-êè ê íèì. Îêàçàëîñü, ÷òî äëèòåëüíîñòü äîæäëèâûõ èíòåðâàëîâ î÷åíüõîðîøî îïèñûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíûì áèíîìèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåìñ ïàðàìåòðîì ôîðìû ìåíüøèì åäèíèöû.

Îòðèöàòåëüíûì áèíîìèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ïàðàìåòðàìè

121


r > 0 è p ∈ (0, 1) íàçûâàåòñÿ íàáîð ïîëîæèòåëüíûõ ÷èñåë

qk =Γ(r + k)

Γ(r)k!pr(1− p)k, k = 0, 1, 2 . . .

ãäå Γ(r) - ýéëåðîâà ãàììà-ôóíêöèÿ

Γ(r) =

∫ ∞0

xr−1e−xdx

Â ðàáîòàõ Greenwood, Yule [3](òàêæå ñì. Êîðîëåâ, Áåíèíã, Øîð-ãèí [4]) ïîêàçàíî, ÷òî îòðèöàòåëüíîå áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèåÿâëÿåòñÿ ñìåøàííûì ïóàññîíîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì, â êîòîðîì ñìå-øèâàíèå ïðîèñõîäèò ïî ãàììà-ðàñïðåäåëåíèþ: äëÿ ëþáûõ r > 0,p ∈ (0, 1) è k ∈ 0 ∪ N

Γ(r + k)

Γ(r)k!pr(1− p)k =

1

k!

∫ ∞0

e−λλkg(λ; r;µ)dλ,

ãäå µ = p1−p

Òàêæå ìîæíî ñ ó÷åòîì ëåììû Ãëåçåðà [2] î ïðåäñòàâëåíèè ïëîò-íîñòè ãàììà-ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè 0 < r < 1 ïîëó÷èòü, ÷òî îòðèöà-òåëüíîå áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè 0 < r < 1 è0 < p < 1 ÿâëÿåòñÿ ñìåøàííûì ãåîìåòðè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ïðèk ∈ 0 ∪ N (Êîðîëåâ [1]).

Íà ïðèìåðå àíàëèçà äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà ñàéòå Âñåðîññèéñêî-ãî íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîãî Èíñòèòóòà ãèäðîìåòåîðîëîãè÷åñêîéèíôîðìàöèè, ýòè ðåçóëüòàòû ïîëó÷èëè ïîäòâåðæäåíèå, à èìåííî,íàìè ïîêàçàíî, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ â ãîðîäàõ ñðåäíåé ïîëî-ñû Ðîññèè(îò Àíàïû äî Àðõàíãåëüñêà, îò Âûáîðãà äî Îéìÿêîíà) èáëèæíåãî çàðóáåæüÿ (Ýñòîíèÿ, Ãðóçèÿ, Áåëîðóññèÿ, Êàçàõñòàí, Ëàò-âèÿ, Ëèòâà), ðàñïðåäåëåíèå ïðîäîëæèòåëüíîñòè äîæäëèâûõ ïåðèî-äîâ, èçìåðåííîé â ñóòêàõ, õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ îòðèöàòåëüíîé áè-íîìèàëüíîé ìîäåëüþ. Ïðè ýòîì ïàðàìåòð ôîðìû ìàëî èçìåíÿåòñÿîò ïóíêòà ê ïóíêòó è â îñíîâíîì ëåæèò â èíòåðâàëå îò 0.7 äî 0.98,÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ îïèñàííîé âûøå òåîðèåé.


1. Â.Þ. Êîðîëåâ. Àíàëîãè òåîðåìû Ãëåçåðà äëÿ îòðèöàòåëüíûõáèíîìèàëüíûõ è îáîáùåííûõ ãàììà-ðàñïðåäåëåíèé è íåêîòî-ðûå èõ ïðèëîæåíèÿ // Èíôîðìàòèêà è åå ïðèìåíåíèÿ, T. 11,2017. [Â ïå÷àòè]

122


2. L. J. Gleser. The gamma distribution as a mixture of exponentialdistributions // American Statistician, 1989. Vol. 43. P. 115117.

3. M. Greenwood and G. U. Yule. An inquiry into the nature offrequency-distributions of multiple happenings, etc. // J. Roy.Statist. Soc., 1920. Vol. 83. P. 255279.

4. Â. Þ. Êîðîëåâ, Â. Å. Áåíèíã, Ñ. ß. Øîðãèí. Ìàòåìàòè÷åñêèåîñíîâû òåîðèè ðèñêà. 2-å èçä. Ìîñêâà: ÔÈÇÌÀÒËÈÒ, 2011.

Îïòèìèçàöèÿ êîíñòàíò â íåðàâåíñòâàõ òèïàÝññååíàÐîçîâñêîãî

Ãàáäóëëèí Ðóñëàí Àéäàðîâè÷,

Ìàêàðåíêî Âëàäèìèð Àëåêñàíäðîâè÷

Ñòóäåíò, Ñòóäåíò



Ïóñòü X1, X2, . . . , Xn, . . . íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû(ñ.â.), ñ.â. Xk èìååò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ (ô.ð.) Fk(x), EXk = 0,EX2

k = σ2k < ∞. Îáîçíà÷èì B2

n =∑n

1 σ2k, Sn = B−1

n

∑nk=1Xk, ïóñòü

Fn(x) ô.ð. ñ.â. Sn, Φ(x) = 12π

∫ x−∞ e−t

2/2dt. Ïîëîæèì

∆n = supx

∣∣Fn(x)− Φ(x)∣∣ , %k(z) =

∣∣∣∣∣∫|x|<z

x3 dFk(x)

∣∣∣∣∣+z∫|x|>z

x2 dFk(x),

L3E,n = B−3

n

n∑k=1

supz>0%k(z), L

3

E,n = B−3n

n∑k=1

sup0<z6Bn

%k(z),

L3R,n = B−3

n

[ ∣∣∣∣∣n∑k=1

∫|x|<Bn

x3 dFk(x)

∣∣∣∣∣+ sup0<z6Bn

z

n∑k=1

∫|x|>z

x2 dFk(x)

],

L3n = B−3

n sup0<z6Bn

n∑k=1

%k(z)

.

Çàìåòèì, ÷òî âåëè÷èíû L3n, L

3

E,n, L3R,n âñåãäà êîíå÷íû, â òî âðåìÿ êàê

âåëè÷èíà L3E,n ìîæåò áûòü áåñêîíå÷íà. Òàêæå çàìåòèì, ÷òî âñåãäà

âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî L3n 6 L

3

E,n 6 L3E,n.

Â 1968 ãîäó Ýññååíîì [1] áûëî äîêàçàíî íåðàâåíñòâî

∆n 6 CE · L3E,n, (1)

123


ãäå CE íåêîòîðàÿ àáñîëþòíàÿ êîíñòàíòà, à òàêæå ñôîðìóëèðîâàíîíåðàâåíñòâî

∆n 6 CE · L3

E,n, (2)

ãäå CE íåêîòîðàÿ àáñîëþòíàÿ êîíñòàíòà, è ïðåäñòàâëåíû îñíîâ-íûå èäåè åãî äîêàçàòåëüñòâà. Â ñòàòüå [1] çíà÷åíèå êîíñòàíòû CEâû÷èñëåíî íå áûëî, îäíàêî èñïîëüçîâàííûé ìåòîä ïîçâîëÿë ïîëó-÷èòü îöåíêó CE 6 373. Â ðàáîòå [3] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî CE 6 10.

Ê íåðàâåíñòâàì (1) è (2) òåñíî ïðèìûêàåò åùå îäíî èíòåðåñíîåíåðàâåíñòâî, ïîëó÷åííîå Ðîçîâñêèì [5]:

∆n 6 CR · L3R,n, (3)

ãäå CR àáñîëþòíàÿ êîíñòàíòà.Â äàííîé æå ðàáîòå:

1. Óñèëåíû íåðàâåíñòâà (1) è (2), à èìåííî ïîêàçàíî, ÷òî

∆n 6 C · L3n, ãäå C 6 9.9. (4)

2. Ïîñòðîåíû íîâûå îöåíêè äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé,ïîçâîëèâøèå âïåðâûå âû÷èñëèòü âåðõíþþ îöåíêó êîíñòàíòûCE â (2). Ïîêàçàíî, ÷òî CE 6 8.

3. Óòî÷íåíî çíà÷åíèå êîíñòàíòû CE â (1) äî CE 6 5.5 çà ñ÷åòèñïîëüçîâàíèÿ íåðàâåíñòâà ñãëàæèâàíèÿ Ïðàâèòöà [4].

4. Ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç âåëè÷èí L3E,n, L

3

E,n, L3R,n, L

3n,

ïîñòðîåíû ïðèìåðû ðàñïðåäåëåíèé, äëÿ êîòîðûõ L3E,n < L3

R,n,è ñëåäîâàòåëüíî, íåðàâåíñòâà (1), (2), (4) ÿâëÿþòñÿ áîëåå òî÷-íûìè, ÷åì (3).

Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòàìè ÐÔÔÈ 15-07-02984 è ÌÄ-2116.2017.1.


1. EsseenC.G. On the reminder term in the central limit theorem. //Arkiv for Matematik. Band 8, nr 2, 1968. p.7-15.

2. ØåâöîâàÈ. Ã. Òî÷íîñòü íîðìàëüíîé àïïðîêñèìàöèè: ìåòîäûîöåíèâàíèÿ è íîâûå ðåçóëüòàòû. Ì.: ÀÐÃÀÌÀÊ-ÌÅÄÈÀ, 2016.

3. ØåâöîâàÈ. Ã. ÃàáäóëëèíÐ.À. ÌàêàðåíêîÂ.À. Âåðõíÿÿ îöåíêààáñîëþòíîé êîíñòàíòû â íåðàâåíñòâå Ýññååíà. // Ñòàòèñòè÷å-

124


ñêèå ìåòîäû îöåíèâàíèÿ è ïðîâåðêè ãèïîòåç. Âûï. 27. 2016.ñòð. 101-113.

4. PrawitzH. Limits for a distribution, if the characteristic functionis given in a nite domain. // Skand. Aktuarietidskr., 1972. P.138-154.

5. ÐîçîâñêèéË.Â. Î ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè â òåîðåìå Ëèíäåáåðãà-Ôåëëåðà. // Âåñòíèê Ëåíèíãðàäñêîãî Óíèâåðñèòåòà, 1974, 1.ñòð. 70-75.

Îïòèìèçàöèÿ êîíñòàíò â íåðàâåíñòâàõ òèïàÀõìàäà-Âàíãà

Ìàêàðåíêî Âëàäèìèð Àëåêñàíäðîâè÷,

Ãàáäóëëèí Ðóñëàí Àéäàðîâè÷

Ñòóäåíò(áàêàëàâð), ñòóäåíò(áàêàëàâð)



Ïóñòü X1, X2, . . . , Xn íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû (ñ.â.),ñ.â. Xk èìååò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ (ô.ð.) Fk(x), E(Xk) = 0,E(X2

k) = σ2k < ∞. Îáîçíà÷èì B2

n =∑n

1 σ2k, Sn = B−1

n

∑nk=1Xk, è

ïóñòü Fn(x) ô.ð. ñ.â. Sn, Φ(x) = 1√2π

∫ x−∞ e

−t22 dt, à G êëàññ

âñåõ íåîòðèöàòåëüíûõ íåóáûâàþùèõ ôóíêöèé g(z), îïðåäåëåííûõíà [0,∞) è òàêèõ, ÷òî z/g(z) íå óáûâàåò ïðè z > 0. Äëÿ g ∈ G ïîëî-æèì

%k(z) =g(z)

z

∣∣∣∣∫ z

−zx3 dFk(x)

∣∣∣∣+ g(z)

∫|x|>z

x2 dFk(x).

Â 2016 ãîäó Àõìàä è Âàíã [1] äîêàçàëè ñóùåñòâîâàíèå òàêîé àáñî-ëþòíîé êîíñòàíòû C0, ÷òî

supx

∣∣Fn(x)− Φ(x)∣∣ 6 C0

B2ng(Bn)

n∑k=1

supz>0

%k(z). (1)

Ïðè ýòîì çíà÷åíèå C0 â [1] óêàçàíî íå áûëî, õîòÿ èñïîëüçîâàííûéìåòîä ïîçâîëÿë ýòî ñäåëàòü è ïîëó÷èòü îöåíêó C0 6 373. Îòìåòèìòàêæå, ÷òî íåðàâåíñòâî (1) ñ g(z) = z ïðåâðàùàåòñÿ â íåðàâåíñòâîÝññååíà [3], äëÿ êîòîðîãî â [4] áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî C0 6 10.

Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùàÿ òåî-ðåìà.

125


Òåîðåìà 1. Â ñäåëàííûõ âûøå ïðåäïîëîæåíèÿõ íàéäåòñÿ àáñîëþò-íàÿ êîíñòàíòà C, òàêàÿ ÷òî

supx

∣∣Fn(x)− Φ(x)∣∣ 6 C

B2ng(Bn)

sup0<z<Bn

n∑k=1

%k(z), (2)

ïðè ýòîì C 6 10 è ôóíêöèÿ g(z) = min1, z, z > 0, ìèíèìèçèðóåòïðàâóþ ÷àñòü (2).

Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé ðàáîòå:

1. ïîêàçàíî, ÷òî íåðàâåíñòâî (1) ìîæíî óñèëèòü, çàìåíèâ â åãîïðàâîé ÷àñòè âåëè÷èíó

∑k supz>0 %k(z) íà sup0<z<Bn

∑k %k(z),

ò.å. òî÷íóþ âåðõíþþ ãðàíü â (1) áðàòü ïî îãðàíè÷åííîé îáëàñòèè îò âñåé ñóììû, à íå êàæäîãî ñëàãàåìîãî â îòäåëüíîñòè;

2. ïîñòðîåíû áîëåå òî÷íûå îöåíêè äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíê-öèé, ïîçâîëèâøèå âû÷èñëèòü êîíêðåòíîå ÷èñëîâîå (è äîâîëü-íî óìåðåííîå) çíà÷åíèå êîíñòàíòû C, òåì ñàìûì ñóùåñòâåííîóòî÷íèâ çíà÷åíèå è êîíñòàíòû C0 äî C0 6 C 6 10;

3. íàéäåíà óíèâåðñàëüíàÿ îïòèìàëüíàÿ ôóíêöèÿ g(z), ìèíèìèçè-ðóþùàÿ %k(z), è òåì ñàìûì ïðàâûå ÷àñòè íåðàâåíñòâ (1) è(2);

4. óêàçàíà ñâÿçü íåðàâåíñòâ (1) è (2) ñ òåîðåìîéÈ.À.Èáðàãèìîâà [5] î ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè â öåíòðàëüíîéïðåäåëüíîé òåîðåìå.

Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòàìè ÐÔÔÈ 15-07-02984 è ÌÄ-2116.2017.1.


1. Ahmad I.A., WangN. A BerryEsseen Inequality without HigherOrder Moments. The Indian Journal of Statistics. 2016.

2. ØåâöîâàÈ. Ã. Òî÷íîñòü íîðìàëüíîé àïïðîêñèìàöèè: ìåòîäûîöåíèâàíèÿ è íîâûå ðåçóëüòàòû. Ì.: ÀÐÃÀÌÀÊ-ÌÅÄÈÀ, 2016.

3. EsseenC.G. On the reminder term in the central limit theorem.Arkiv for Matematik. 1968. Band 8, nr 2. p.7-15.

4. ØåâöîâàÈ. Ã., ÃàáäóëëèíÐ.À., ÌàêàðåíêîÂ.À. Âåðõíÿÿ îöåí-êà àáñîëþòíîé êîíñòàíòû â íåðàâåíñòâå Ýññååíà. Ïåðìñêèé ãî-ñóäàðñòâåííûé íàöèîíàëüíûé èññëåäîâàòåëüñêèé óíèâåðñèòåò.2016. Âûï. 27. ñòð. 101-113

126


5. Èáðàãèìîâ È. À. Î òî÷íîñòè àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé ðàñïðå-äåëåíèÿ ñóìì íåçàâèñèìûõ âåëè÷èí íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëå-íèåì. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. 1966. Ò. 11, 4. Ñ.632-655.

Ìåòîä îáíàðóæåíèÿ íà÷àëà äâèæåíèÿ ïîñèãíàëó ìèîãðàììû íà îñíîâå

SEM-àëãîðèòìà è CUSUM-ñòàòèñòèêÏîäëåñíûé Ìàòâåé Ìèõàéëîâè÷

Ñòóäåíò



Îäíèì èç âàæíåéøèõ íàïðàâëåíèé ñîâðåìåííîé ìåäèöèíû ÿâëÿ-åòñÿ èçó÷åíèå àêòèâíîñòè ãîëîâíîãî ìîçãà è îïðåäåëåíèå ðàñïîëîæå-íèÿ åãî ôóíêöèîíàëüíûõ çîí. Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ñ âûñî-êîé òî÷íîñòüþ èñïîëüçóåòñÿ ìàãíèòîýíöåôàëîãðàôèÿ â êîìáèíàöèèñ ìàãíèòíî-ðåçîíàíñíîé òîìîãðàôèåé.

Ðåãèñòðèðóåìîå ìàãíèòíîå ïîëå, âîçíèêàþùåå â ðåçóëüòàòå ýëåê-òðè÷åñêîé àêòèâíîñòè ìîçãà, î÷åíü ñèëüíî çàøóìëåíî. ×òîáû óâå-ëè÷èòü îòíîøåíèå ïîëåçíîãî ñèãíàëà ê øóìó, â ìåäèöèíñêèõ èññëå-äîâàíèÿõ ïðèíÿòî èñïîëüçîâàòü ìåòîä âîçáóæäåííûõ ïîòåíöèàëîâ:ïàöèåíò ìíîãîêðàòíî ñîâåðøàåò êàêîå-ëèáî äåéñòâèå äëÿ àêòèâàöèèçîí èíòåðåñà, íàïðèìåð, äâèãàåò ïàëüöåì, â ýòî âðåìÿ çàïèñûâàþò-ñÿ äàííûå î åãî ñîñòîÿíèè. Ñèãíàëû, ïîëó÷åííûå òàêèì ñïîñîáîì,èìåþò öèêëè÷åñêóþ íåñòàöèîíàðíóþ ïðèðîäó [2]. Óñðåäíèâ ñèãíàëÌÝÃ ïî òî÷êàì íà÷àëà äâèæåíèÿ, ìîæíî îïðåäåëèòü ìàãíèòîìåò-ðû, íà êîòîðûõ îòêëèê íà äâèæåíèå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì, è äàëååäëÿ ëîêàëèçàöèè àêòèâíûõ çîí ðåøèòü îáðàòíóþ çàäà÷ó [1].

Â ñèëó íåóñòîé÷èâîñòè îáðàòíûõ çàäà÷ ïî íà÷àëüíûì äàííûìíåòî÷íîå îïðåäåëåíèå òî÷åê ïðèâÿçêè ìîæåò ïðèâåñòè ê çíà÷èòåëü-íûì îøèáêàì ëîêàëèçàöèè. Èìåííî ïîýòîìó ïðîáëåìå ïîèñêà îïîð-íûõ òî÷åê óäåëÿåòñÿ òàê ìíîãî âíèìàíèÿ. Â áîëüøèíñòâå ðàáîò ïîäàííîé òåìàòèêå òî÷êè íà÷àëà äâèæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ìèîãðàì-ìå, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé çàïèñü ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè ìûøö.Ïîýòîìó èññëåäîâàíèå åå âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðåäñòàâëÿ-åò áîëüøîé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ.

Â äàííîé ðàáîòå ïîêàçàíà íåñòàöèîíàðíîñòü øóìà ìèîãðàììû íàðàçëè÷íûõ ýïîõàõ. Â êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñèãíàëà ïðåä-ëîæåíî èñïîëüçîâàòü êîíå÷íûå ñäâèã-ìàñøòàáíûå ñìåñè íîðìàëü-

127


íûõ ðàñïðåäåëåíèé. Îöåíêè ïàðàìåòðîâ ñìåñè äëÿ êàæäîé ýïîõè íàó÷àñòêàõ ïîêîÿ è äâèæåíèÿ áûëè ïîëó÷åíû ñ ïîìîùüþ ñòîõàñòè÷å-ñêîãî ÅÌ-àëãîðèòìà [3]. Ðàññ÷èòàííûå ïëîòíîñòè áûëè èñïîëüçîâà-íû â CUSUM-ñòàòèñòèêàõ [4] äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷åê ïðèâÿçêè â âèäåðåøåíèÿ çàäà÷è î ðàçëàäêå. Òàêæå ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé àíàëèçíîâîãî àëãîðèòìà ñ ìåòîäîì, îñíîâàííûì íà ïîðîãîâîé îáðàáîòêåîêîííîé äèñïåðñèè ìèîãðàììû. Ïîëíîå îïèñàíèå ïîñëåäíåãî ìîæ-íî íàéòè â [2]. Ïîêàçàíà ñõîæåñòü ïîëó÷àåìûõ èìè ðåçóëüòàòîâ, ÷òîãîâîðèò îá èõ êîððåêòíîñòè.


1. ÇàõàðîâàÒ.Â., Ãîí÷àðåíêîÌ.Á., ÍèêèôîðîâÑ.Þ. Ìåòîä ðå-øåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ìàãíèòîýíöåôàëîãðàôèè, îñíîâàííûéíà êëàñòåðèçàöèè ïîâåðõíîñòè ìîçãà // Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòî-äû îöåíèâàíèÿ è ïðîâåðêè ãèïîòåç: Ìåæâóçîâñêèé ñáîðíèê íà-ó÷íûõ òðóäîâ, ò. 25, Ïåðìü: ÏÃÍÈÓ, 2013, ñ. 120125.

2. ÇàõàðîâàÒ.Â., ÍèêèôîðîâÑ.Þ., Ãîí÷àðåíêîÌ.Á., Äðàíèöû-íàÌ.À., ÊëèìîâÃ.À., ÕàçèàõìåòîâÌ.Ø., ×àÿíîâÍ.Â. Ìåòî-äû îáðàáîòêè ñèãíàëîâ äëÿ ëîêàëèçàöèè íåâîñïîëíèìûõ îá-ëàñòåé ãîëîâíîãî ìîçãà // Ñèñòåìû è ñðåäñòâà èíôîðìàòèêè,2012, ò. 22, 2, c. 157176.

3. ÊîðîëåâÂ.Þ. ÅÌ-àëãîðèòì, åãî ìîäèôèêàöèè è èõ ïðèìåíå-íèå ê çàäà÷å ðàçäåëåíèÿ ñìåñåé âåðîÿòíîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé.Òåîðåòè÷åñêèé îáçîð. ÈÏÈ ÐÀÍ Ìîñêâà, 2007, 94 ñ.

4. ØèðÿåâÀ.Í. Âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèèïðèíÿòèÿ ðåøåíèé. Ì.: ÔÌÎÏ, ÌÖÍÌÎ, 2011, 144 ñ.

Îöåíêà ñïåêòðàëüíûõ ïðîåêòîðîââûáîðî÷íûõ êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö ñ

ïîìîùüþ áóòñòðåï-ìåòîäàØóìîâñêàÿ Âàëåíòèíà Ñåðãååâíà

Ñòóäåíò



Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ïðîåêòîðîâ (ñîáñòâåííûõâåêòîðîâ è ñîáñòâåííûõ ïîäïðîñòðàíñòâ) êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèöâûñîêîé ðàçìåðíîñòè ïî âûáîðêå íàáëþäåíèé ÿâëÿåòñÿ îäíîé èçêëþ÷åâûõ çàäà÷ ñòàòèñòèêè è èìååò íåïîñðåäñòâåííîå îòíîøåíèåê çàäà÷àì ñíèæåíèÿ ðàçìåðíîñòè. Â ÷àñòíîñòè, øèðîêî ðàñïðî-ñòðàíåííûé ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò ñîñòîèò â òîì, ÷òî äàííûå

128


â âûñîêîé ðàçìåðíîñòè ïðîåöèðóþòñÿ íà ïîäïðîñòðàíñòâà, íàòÿíó-òûå íà ïåðâûå ñîáñòâåííûå âåêòîðû (îòâå÷àþùèå íàèáîëüøèì ñîá-ñòâåííûì çíà÷åíèÿì). Îäíàêî, ïðîáëåìà âîññòàíîâëåíèÿ ñïåêòðàëü-íûõ ïðîåêòîðîâ êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö âûñîêîé ðàçìåðíîñòè äî-ñòàòî÷íî ïëîõî èçó÷åíà. Íåäàâíî, â ðàáîòå [1] áûëè ïîëó÷åíû íå-àñèìïòîòè÷åñêèå îöåíêè íîðìû Ôðîáåíèóñà ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âû-áîðî÷íûì è èñòèííûì ïðîåêòîðàìè, à òàêæå èññëåäîâàíî àñèìï-òîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå. Ýòà ðàáîòà ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü àñèìïòîòè-÷åñêèå äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ èñòèííîãî ïðîåêòîðà. Îäíà-êî, õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî òàêèå àñèìïòîòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ïðè-ìåíÿþòñÿ òîëüêî äëÿ âûáîðîê î÷åíü áîëüøîãî îáúåìà. Â ÷àñòíî-ñòè, ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè íîðìàëèçîâàííûõU-ñòàòèñòèê, âîçíèêàþùèõ â äàííîé çàäà÷å, ê ïðåäåëüíîìó çàêîíóñëèøêîì ìåäëåííàÿ. Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû - ïîñòðîèòü äîâåðè-òåëüíûå ìíîæåñòâà äëÿ èñòèííîãî ïðîåêòîðà ñ ïîìîùüþ áóòñòðåï-ìåòîäà. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ äîâåðèòåëüíûõ ìíî-æåñòâ ñ ïîìîùüþ áóòñòðåï-ìåòîäà ðàáîòàåò õîðîøî äàæå â ñëó÷àå,êîãäà ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà çíà÷èòåëüíî ïðåâûùàåò îáúåì âû-áîðêè.

Ïóñòü X1, . . . , Xn ∈ Rp íåçàâèñèìûå îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåí-íûå ñëó÷àéíûå âåêòîðû ñ íóëåâûì ñðåäíèì è íåèçâåñòíîé êîâàðè-àöèîííîé ìàòðèöåé Σ. Êëàññè÷åñêîé îöåíêîé íåèçâåñòíîé ìàòðèöûΣ ñëóæèò âûáîðî÷íàÿ êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà:

Σ :=1

n

n∑j=1

XjXTj . (1)

Çàìåòèì, ÷òî EΣ = Σ. Ðàññìîòðèì òàêæå áóòñòðåï-âåðñèþ âûáîðî÷-íîé êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû:

Σo :=1

n

n∑j=1

ωjXjXTj , (2)

ãäå ω1, . . . , ωn í.î.ð. ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, òàêèå, ÷òî Eωj == 1, Var(ωj) = 1. Áåðÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå Eo îòíîñèòåëüíîω1, . . . , ωn ïðè ôèêñèðîâàííûõ X1, . . . , Xn ïîëó÷èì, ÷òî EoΣo = Σ,ò.å. â ìèðå ¾áóòñòðåïà¿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå èçâåñòíî. Ïóñòüµ1 > µ2 > . . . ðàçëè÷íûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû Σ, àPr - ïðîåêòîð íà ñîáñòâåííîå ïîäïðîñòðàíñòâî, îòâå÷àþùåå µr. Â

129


ïðåäïîëîæåíèè ñóùåñòâîâàíèÿ ñïåêòðàëüíîé äûðêè (spectral gapcondition), ìîæíî îïðåäåëèòü ñîîòâåòñòâóþùèå âûáîðî÷íûå è áóò-ñòðåï ïðîåêòîðû, Pr,P

or ñîîòâåòñòâåííî. Â ðàáîòå ÷èñëåííî ñðàâíè-

âàþòñÿ ðàñïðåäåëåíèÿn‖Pr − Pr‖22 (3)

èn‖Po

r − Pr‖22 (4)

×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïðîèçâåäåíû íà ñóïåðêîìïüþòåðå ¾Ëîìî-íîñîâ¿. Ðåçóëüòàò îäíîãî èç íèõ ïîêàçàí íà Ðèñ. 1. Îñíîâíûå õà-ðàêòåðèñòèêè êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû ïðåäñòàâëåíû â îïèñàíèèèê èëëþñòðàöèèè.


Ðèñ. 1. QQ-plots, p = 100,µ1 = 26.7, µ2 = 15.8, µ3 = 10.1, µ4 = 5.9, µ5 = 3.5, |µj | < 1.5, j > 5


1. Koltchinskii V and LouniciK., 2015b // Normal approximationand concentration of spectral projectors of sample covariance,

130


arXiv:1504.07333

Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû îáðàáîòêèáèîñèãíàëîâ

Ùåíÿâñêàÿ Åëåíà Âèêòîðîâíà

Ìàãèñòð



Èññëåäóåòñÿ çàäà÷à ïî îïðåäåëåíèþ ïåðâè÷íî-ìîòîðíîé çîíû ãî-ëîâíîãî ìîçãà (çîíû Ì1), êîòîðàÿ îòíîñèòñÿ ê ãðóïïå íåâîñïîëíè-ìûõ îáëàñòåé êîðû ãîëîâíîãî ìîçãà ÷åëîâåêà. Äëÿ ëîêàëèçàöèè çî-íû Ì1 áûë ïðîâåäåí ýêñïåðèìåíò ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà âûçâàí-íûõ ïîòåíöèàëîâ, îòâå÷àþùåìó äâèæåíèþ óêàçàòåëüíîãî ïàëüöà ðó-êè. Äàííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü ñîîòíîøåíèå ñèãíàë/øóì,÷òî äåëàåò âîçìîæíûì âûäåëèòü èç ñèëüíî çàøóìëåííîé àêòèâíîñòèìîçãà ñâÿçàííóþ ñ ñîáûòèåì àêòèâíîñòü, íåñóùóþ ïîëåçíóþ èíôîð-ìàöèþ. Ïîä øóìîì â íàøåé çàäà÷å ìû ïîíèìàåì ñóïåðïîçèöèþ ôè-çè÷åñêîãî øóìà (èñõîäÿùèé îò îáîðóäîâàíèÿ) è ôèçèîëîãè÷åñêîãî(òàê êàê îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò ìíîæåñòâî ìîçãîâûõ ïðîöåññîâ,íå ñâÿçàííûõ ñ èñêîìîé îáëàñòüþ êîðû ìîçãà ÷åëîâåêà). Â õîäå ýêñ-ïåðèìåíòà îäíîâðåìåííî ðåãèñòðèðîâàëèñü ñèãíàëû ìàãíèòîýíöåôà-ëîãðàììû è ìèîãðàììû. Äëÿ îáðàáîòêè ìàãíèòîýíöåôàëîãðàììûáûë ïðèìåíåí àññîöèàòèâíûé ôèëüòð, èñïîëüçóþùèé ìîìåíòû íà-÷àëà äâèæåíèÿ (îïîðíûå òî÷êè) íà ñèãíàëå ìèîãðàììû. Òåì ñàìûìèòîãîâàÿ çàäà÷à ñâîäèëàñü ê íàèáîëåå òî÷íîìó îïðåäåëåíèþ îïîð-íûõ òî÷åê.

Ïðåäëîæåííûé ðàíåå ìåòîä íàõîæäåíèÿ îïîðíûõ òî÷åê èñïîëü-çîâàë ïðîñòîå ñâîéñòâî ìèîãðàììû: åå îêîííàÿ äèñïåðñèÿ ïðè îñó-ùåñòâëåíèè äâèæåíèÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøå ïî ñðàâíåíèþ ñ îêîííîéäèñïåðñèåé íà èíòåðâàëå ïîêîÿ (øèðèíà îêíà 30-50 ìèëëèñåêóíä).Â ñèãíàëàõ ìèîãðàììû îêîííàÿ äèñïåðñèÿ íåñåò ñìûñë ¾ýíåðãèè¿,âåäü èìåííî õàðàêòåðíûå ñêà÷êè îêîííîé äèñïåðñèè ìèîãðàììû ñâè-äåòåëüñòâóþò î íàëè÷èè äâèæåíèÿ, íà êîòîðîå âûäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ.

Ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ îïîðíûõ òî÷åê áûëîïðåäëîæåíî îáúåäèíèòü ìåòîä, îñíîâàííûé íà ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòè-êàõ ñ èäååé âåéâëåò-àíàëèçà. À èìåííî ðàíåå ïðèìåíÿåìîå îêíî ñïîñòîÿííîé øèðèíîé çàìåíèòü íà äèíàìè÷íîå îêíî, øèðèíà êîòîðî-ãî áóäåò ìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ ñèãíàëà.Îñíîâíàÿ èäåÿ îïèðàåòñÿ íà èçìåíåíèå äèñïåðñèè ñèãíàëà: ïðè ñëà-

131


áûõ èçìåíåíèÿõ îêîííîé äèñïåðñèè ìèîãðàììû (÷òî õàðàêòåðèçóåòñîñòîÿíèå ïîêîÿ), ñëåäóåò óâåëè÷èâàòü ðàçìåð îêíà; ïðè ÿâíîì óâå-ëè÷åíèè äèñïåðñèè ñëåäóåò ñóæàòü îêíî.

Â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû áûë ïðîâåäåí àíàëèç èñïîëüçîâàâøèõñÿðàíåå ìåòîäîâ îáðàáîòêè ñëàáûõ íåñòàöèîíàðíûõ ñèãíàëîâ è ïðåä-ëîæåí íîâûé ìåòîä, èñïîëüçóþùèé ïðåèìóùåñòâà ïðåäøåñòâóþùèõìåòîäîâ, íî ðàáîòàþùèé áåç æåñòêèõ îãðàíè÷åíèé íà õàðàêòåð øó-ìà ñèãíàëà. Îïèñàííûé â äàííîé ðàáîòå ìåòîä äèíàìè÷íîãî îêíàïîçâîëèë ïîâûñèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ òî÷åê ïðèâÿçêè íà ÌÝÃ-ñèãíàëå.


1. ÇàõàðîâàÒ.Â., ÕàçèàõìåòîâÌ.Ø. Îá àëãîðèòìàõ íàõîæäåíèÿîïîðíûõ òî÷åê ìèîãðàììû äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ëîêàëèçàöèèíåâîñïîëíèìûõ îáëàñòåé ãîëîâíîãî ìîçãà //Ñòàòèñòè÷åñêèåìåòîäû îöåíèâàíèÿ è ïðîâåðêè ãèïîòåç: Ìåæâóçîâñêèé ñáîð-íèê íàó÷íûõ òðóäîâ. Ò. 25. Ïåðìü: ÏÃÍÈÓ, 2013. Ñ. 5663.

2. ÇàõàðîâàÒ.Â.,ØåñòàêîâÎ.Â. Âåéâëåò-àíàëèç è åãî ïðèëîæå-íèÿ. Ó÷åáíîå ïîñîáèå. 2-å èçä. Ì: ÈÍÔÐÀ-Ì, 2012.

3. ÙåíÿâñêàÿÅ.Â., ÇàõàðîâàÒ.Â. Ìåòîä ñèíõðîíèçàöèè ñèãíàëîâìàãíèòîýíöåôàëîãðàìì è ìèîãðàìì // Ñèñòåìû è ñðåäñòâà èí-ôîðìàòèêè, 2015. Ò. 25, 4. Ñ. 101113.

Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ êëàññèôèêàöèèýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â ìåäèöèíñêèõ

èññëåäîâàíèÿõ

Ñëèâêèíà Àííà Âëàäèìèðîâíà

Ñòóäåíò



Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèìåíåíèå ñòàòèñòè÷åñêîãî ìåòîäà êëàññèôè-êàöèè ìíîãîìåðíûõ íàáëþäåíèé ìåòîäà äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëè-çà. Ðåøàåòñÿ çàäà÷à ïðîãíîçèðîâàíèÿ ðàçâèòèÿ îñëîæíåíèé ó ïàöè-åíòîâ ïîñëå îïåðàöèè íà ïîäæåëóäî÷íóþ æåëåçó. Â ñâÿçè ñ ýòè âû-íåñåíà ãèïîòåçà èññëåäîâàíèÿ: ñðåäíèé óðîâåíü ãëèêåìèè â ðàííåìïîñëåîïåðàöèîííîì ïåðèîäå èìååò ðåøàþùåå çíà÷åíèå äëÿ ïðîãíî-çèðîâàíèÿ íàðóøåíèé óãëåâîäíîãî îáìåíà â îòäàëåííîì ïîñëåîïåðà-öèîííîì ïåðèîäå.

Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïàêåòà ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì STATISTICA

132


áûë ïðîâåäåí äèñêðèìèíàíòíûé àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.Ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèÿ ãèïîòåçà îòêëîíåíà.

Â äàííîé ðàáîòå ìåòîä äèñêðèìèíàíòíîãî àíàëèçà áûë ïðèìå-íåí â ñôåðå ìåäèöèíû, à èìåííî â èçó÷åíèè ðèñêà âîçíèêíîâåíèÿîñëîæíåíèé ó áîëüíûõ, ïåðåíåñøèõ îïåðàöèè íà ïîäæåëóäî÷íóþ æå-ëåçó. Çäåñü íàèáîëåå ÷åòêî ïðîñëåæèâàåòñÿ îñíîâíîé ïîäõîä ìåòîäà,ïîäðàçóìåâàþùèé ïðèâëå÷åíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ: íåîáõî-äèìî îïðåäåëèòü, åñòü ëè ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó ïîêàçàòåëåìóðîâíÿ ãëþêîçû â êðîâè ó áîëüíûõ ñðàçó ïîñëå îïåðàöèè è âîçìîæ-íîñòüþ âîçíèêíîâåíèÿ òàêèõ îñëîæíåíèé, êàê ñàõàðíûé äèàáåò èíàðóøåíèå òåñòà òîëåðàíòíîñòè ê ãëþêîçå. Ïîëó÷åííàÿ èíôîðìàöèÿäîëæíà áûòü èñïîëüçîâàíà ïðè íàçíà÷åíèè îïðåäåëåííîãî ëå÷åíèÿâ ïåðèîä ðåàáèëèòàöèè, â òîì ÷èñëå ââåäåíèå èíñóëèíà è ïîñòîÿí-íûé êîíòðîëü óðîâíÿ ãëþêîçû â êðîâè. Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðèìåíåíèåìåòîäà èìååò öåëü: ïîñòðîåíèå ìîäåëè, ïðåäñêàçûâàþùåé ê êàêîé èç÷åòûðåõ ãðóïï (Íîðìà/Íîðìà, Íîðìà/ÑÄ, Íîðìà/ÍÒÃ, ÑÄ/ÑÄ) îò-íîñÿòñÿ ïàöèåíòû, èñõîäÿ èç íàáîðà ïðåäñêàçûâàþùèõ ïåðåìåííûõ(ïðåäèêòîðîâ), êîòîðûìè ÿâëÿþòñÿ òàêèå õàðàêòåðèñòèêè óðîâíÿãëþêîçû â êðîâè ó ïàöèåíòîâ, êàê äèñïåðñèÿ, ðàçìàõ âûáîðêè, ñðåä-íåå çíà÷åíèå, ìàêñèìóì è ìèíèìóì. Ýòè ïàðàìåòðû ðåãèñòðèðîâà-ëèñü ó ïàöèåíòîâ åæåäíåâíî â òå÷åíèå 5 ñóòîê ïîñëå îïåðàöèè. Íåîá-õîäèìî áûëî îïðåäåëèòü ïåðåìåííûå, êîòîðûå èìåþò ñóùåñòâåííîåçíà÷åíèå äëÿ ðàçäåëåíèÿ íàáëþäåíèé íà ãðóïïû, è ðàçðàáîòàòü àë-ãîðèòì êëàññèôèêàöèè íîâûõ ïàöèåíòîâ ïî õàðàêòåðèñòèêàì óðîâíÿãëþêîçû ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ èõ ïðèíàäëåæíîñòè ê òîé èëè èíîéãðóïïå.

Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ áûëî äàíî îïðîâåðæåíèå ñëåäóþùåéãèïîòåçû: ñðåäíèé óðîâåíü ãëèêåìèè â ðàííåì ïîñëåîïåðàöèîííîìïåðèîäå èìååò ðåøàþùåå çíà÷åíèå äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ íàðóøåíèéóãëåâîäíîãî îáìåíà â îòäàëåííîì ïîñëåîïåðàöèîííîì ïåðèîäå.

Â äàííîì ñëó÷àå áûëà ïîêàçàíà íåâîçìîæíîñòü ðàçëè÷åíèÿ (äèñ-êðèìèíàöèè) îáúåêòîâ íàáëþäåíèÿ ïî çàäàííûì ïðèçíàêàì.

Äàííûé ìåòîä ìîæíî ïðèìåíÿòü íå òîëüêî â ìåäèöèíå, íî è â ìà-øèííîì îáó÷åíèè, â ðàñïîçíàâàíèè èçîáðàæåíèé, â ìàðêåòèíãîâûõèññëåäîâàíèÿõ, â îáëàñòè ðîáîòåõíèêè, óïðàâëåíèè ïðîèçâîäñòâîìòîâàðà, ïîçèöèîíèðîâàíèè.


1. Õàëàôÿí À. À. Ñîâðåìåííûå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ìåäèöèí-ñêèõ èññëåäîâàíèé. Ì.: Ýäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2008.

2. Çàõàðîâà Ò. Â., Àáðàìîâà Å. Ì. Î ìåòîäå ïðîãíîçèðîâàíèÿ è

133


êëàññèôèêàöèè äëÿ öåíçóðèðîâàííûõ äàííûõ// Èíôîðìàòèêàè åå ïðèìåíåíèÿ, 2013. Ò. 7. Âûï. 4. Ñ. 105111.

3. Çàõàðîâà Ò. Â., Êèíæèòàåâà Ñ. Å. Ìåòîä âçâåøåííûõ äèñêðè-ìèíàíòíûõ ñèñòåì äëÿ êëàññèôèêàöèè îáúåêòîâ ñ ïðîïóùåí-íûìè äàííûìè// Ñèñòåìû è ñðåäñòâà èíôîðìàòèêè, 2016. Ò.26. 4. Ñ. 96/106.

4. Äóáðîâ À. Ì. Ìíîãîìåðíûå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû è îñíîâûýêîíîìåòðèêè. Ì.: ÌÝÑÈ, 2008. 79 ñ.

5. Áóðååâà Í. Í. Ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ñ èñïîëü-çîâàíèåì ÏÏÏ ¾STATISTICA¿. Íèæíèé Íîâãîðîä, 2007. 112ñ.

134


Îá àääèòèâíîì âëîæåíèè àáåëåâîéïîëóãðóïïû â âûïóêëûé êîíóñ

Äðóøëÿê Àíàñòàñèÿ Èãîðåâíà

Ñòóäåíò

Ôàêóëüòåò ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêè ÊÔÓ èìåíè Â.È.Âåðíàäñêîãî,

Ñèìôåðîïîëü, Ðîññèÿ


Ââåäåíèå. Êàê èçâåñòíî, ïðè ïåðåõîäå îò çàäà÷ ëèíåéíîãî èãëàäêîãî àíàëèçà ê çàäà÷àì âûïóêëîãî è íåãëàäêîãî àíàëèçà, êàêïðàâèëî, ïðîèñõîäèò ïåðåõîä îò ëèíåéíîé êàòåãîðèè ïðîñòðàíñòâê êàòåãîðèè âûïóêëûõ êîíóñîâ. Îäíàêî â ñîâðåìåííîì íåãëàäêîìàíàëèçå ÷àñòî âîçíèêàþò çàäà÷è, òðåáóþùèå îñëàáëåíèÿ íåêîòîðûõñâîéñòâ âûïóêëûõ êîíóñîâ. Òàê, íàïðèìåð, àêòèâíî èññëåäóåòñÿ âîç-ìîæíîñòü îòêàçà îò âòîðîãî äèñòðèáóòèâíîãî çàêîíà ((α + β)x =αx+ βx); ÷àñòî ðàññìàòðèâàåòñÿ âûïóêëûå êîíóñû áåç óñëîâèÿ âëî-æåíèÿ â ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ((x + y = x + z) ⇒ (y = z)). èò.ä. Íåäàâíî, â ðàáîòàõ ìîåãî íàó÷íîãî ðóêîâîäèòåëÿ [2,4] áûë ðàñ-ñìîòðåí âîïðîñ î âëîæåíèè òî÷íî äåëèìîé ïîëóãðóïïû â âûïóêëûéêîíóñ, ïîçâîëÿþùåì óéòè îò âòîðîãî äèñòðèáóòèâíîãî çàêîíà.

Â ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêëà áîëåå îáùàÿ ïðîáëåìà: ïîñòðîèòü öå-ïî÷êó êàíîíè÷åñêèõ âëîæåíèé, âåäóùèõ îò ïðîèçâîëüíîé àáåëåâîéïîëóãðóïïû ê âûïóêëîìó êîíóñó. Â íàñòîÿùåì äîêëàäå ïðèâîäèòñÿðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû.

Îñíîâíûå è ïðîìåæóòî÷íûå îáúåêòû: òåðìèíîëîãèÿ,

îáîçíà÷åíèÿ, âñïîìîãàòåëüíûå ðåçóëüòàòû

Àáåëåâà ïîëóãðóïïà: X = x. Äëÿ óäîáñòâà ìû ðàññìàòðèâàåìàáåëåâû ïîëóãðóïïû ñ íóëåì (ìîíîèäû). Òåðìèíîëîãèÿ àääèòèâíàÿ.Îáîçíà÷åíèå êàòåãîðèè: (S).Îáîçíà÷åíèå êàòåãîðèè: (S).

Äåëèìàÿ àáåëåâà ïîëóãðóïïà: àáåëåâà ïîëóãðóïïà, óäîâëåòâîðÿ-

þùàÿ óñëîâèþ ∀x ∈ X∀n ∈ N∃y ∈ X :

n︷︸︸︷y + · · ·+ y :=

∑n y = x.

Îáîçíà÷åíèå êàòåãîðèè: (DS).Òî÷íî (îäíîçíà÷íî) äåëèìàÿ àáåëåâà ïîëóãðóïïà: äåëèìàÿ àáå-

ëåâà ïîëóãðóïïà,óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþ: ∀x1, x2 ∈ X, ∀n ∈N (∑n x1 =

∑n x2)⇒ (x1 = x2).Îáîçíà÷åíèå êàòåãîðèè: (UDS).

135


Ñëåäñòâèå: ((∑m x =

∑n x, x 6= 0)⇒ (m = n)) .

Âûïóêëûé êîíóñ: àáåëåâà ïîëóãðóïïà ïî ñëîæåíèþ âåêòîðîâ, îá-ðàçóþùàÿ ìîäóëü íàä R+ ïî óìíîæåíèþ ñêàëÿðîâ èç R+ íà âåêòîðû.Îáîçíà÷åíèå êàòåãîðèè: (Con).

Òåîðåìà 1. Ëþáàÿ àáåëåâà ïîëóãðóïïà ìîæåò áûòü èçîìîðôíîâëîæåíà â äåëèìóþ àáåëåâó ïîëóãðóïïó.

Äåëèìîñòü: D : (S)→ (DS). Ââåäåì ôàêòîð-îòíîøåíèå â X ×N : ((x1, n1)D(x2, n2))⇔

(∑n2x1 =

∑n1x2

). Ïóñòü XD = X×N/D

ôàêòîð-ïîëóãðóïïà ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ôàêòîð-îïåðàöèÿìè, òîãäàêàíîíè÷åñêîå âëîæåíèå D : X → XD îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì:

Dx = (x, 1) = (y, n)|x =∑n

y.

Òî÷íàÿ äåëèìîñòü: U : (DS) → (US). Ââåäåì ôàêòîð-îòíîøåíèå â X = x : (x1Ux2) ⇔ (∃n ∈ N :

∑n x1 =

∑n x2) .

Ïóñòü XU = X/U äåëèìàÿ ôàêòîð-ïîëóãðóïïà ñ ñîîòâåòñòâóþùè-ìè ôàêòîð-îïåðàöèÿìè; òîãäà êàíîíè÷åñêîå âëîæåíèå U : X → XU

îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì:

Ux = x = y ∈ X|∃n ∈ N :∑n

x =∑n

y.

Ìîäóëÿöèÿ: M : (US) → (Con). Ââåäåì â òî÷íî äåëèìîé ïî-ëóãðóïïå X ¾àääèòèâíîå óìíîæåíèå¿ íåîòðèöàòåëüíûõ ñêàëÿðîâ íàâåêòîðû, âíà÷àëå äëÿ ðàöèîíàëüíûõ ñêàëÿðîâ.

(1) Åñëè x ∈ X, r = mn ∈ Q+, òî ïîëîæèì (y = r ∗ x)⇔ (

∑m x =∑

n y).(2) Åñëè γ ∈ R+ îïðåäåëÿåòñÿ ñå÷åíèåì Äåäåêèíäà A

∣∣B â Q+, òîïîëîæèì γ ∗ x = (A ∗ x

∣∣B ∗ x).(3) Îïðåäåëèì XM êàê àääèòèâíóþ îáîëî÷êó ìíîæåñòâà R+ ∗X

îòíîñèòåëüíî ñëîæåíèÿ ïî Ìèíêîâñêîìó:

XM =

n∑k=1

γk ∗ xk∣∣γk ∈ R+, xk ∈ X, n ∈ N

;

ïðè ýòîì ìîäóëÿöèÿ ïðîäîëæàåòñÿ íà XM î÷åâèäíûì îáðàçîì:

α ∗ (

n∑k=1

γk ∗ xk) =

n∑k=1

(αγk) ∗ xk.

136


Êàíîíè÷åñêîå âëîæåíèå X â XM îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì:

Mx = 1 ∗ x =([0, 1]Q ∗ x

∣∣(1,+∞)Q ∗ x).

Îñíîâíàÿ öåïî÷êà âëîæåíèé: SD−→ DS

U−→ USM−→ Con .

Ñâîéñòâà îñíîâíûõ âëîæåíèé:

(1) Âëîæåíèå D-àääèòèâíûé èçîìîðôèçì (¾â¿); ïðè ýòîì: D :(S)→ (DS).

(2) Âëîæåíèå U -àääèòèâíûé ãîìîìîðôèçì (¾íà¿); ïðè ýòîì: U :(DS)→ (US).

(3) Âëîæåíèå M -àääèòèâíûé èçîìîðôèçì (¾â¿); ïðè ýòîì: M :(US)→ (Con).


1. ÄðóøëÿêÀ.È. Êëàññè÷åñêèå è íåêëàññè÷åñêèå êîíóñû âíåãëàäêîì àíàëèçå//Ñáîðíèê òåçèñîâ ó÷àñòíèêîâ ôîðóìà ¾Íà-óêà áóäóùåãî íàóêà ìîëîäûõ¿ Êàçàíü, 2016. Ò. 1, Ñ. 318320.

2. ÎðëîâÈ.Â. Î âëîæåíèè áåçãðàíè÷íî äåëèìîé ïîëóãðóïïû ââûïóêëûé êîíóñ // Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. Â ïå÷àòè.

3. Feigelstock S. Divisible is injective// Soochow J. Math., 32:2,2006,P. 241243.

4. Orlov I. V. Generalized Hamel basis and basis extension in convexcones and completely divisible semigroups// Euras. Math. J., toappear.

Àñèìïòîòèêà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèéñèíãóëÿðíî âîçìóù¼ííîé íà ìàëîì ó÷àñòêå

çàäà÷è Ñòåêëîâà

Àáäóëëàçàäå Íàäæàôãóëó Íàòèã îãëû

Ìàãèñòðàíò

Áàêèíñêèé ôèëèàë ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Áàêó, Àçåðáàéäæàí


Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ω îáëàñòü â R2, ëåæàùóþ â âåðõíåé ïîëóïëîñ-êîñòè, ãðàíèöà êîòîðîé Γ ÿâëÿåòñÿ ãëàäêîé è ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé:Γ = Γε ∪ γε, ãäå Γε îòðåçîê

[− ε2 ; ε2

]íà îñè àáñöèññ. Çäåñü è äàëåå

ε ìàëûé ïàðàìåòð.

137


Íàøåé öåëüþ ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå àñèìïòîòèêè ïðè ε → 0 ñîá-ñòâåííûõ ýëåìåíòîâ ñëåäóþùåé ñïåêòðàëüíîé çàäà÷è:

∆uε = 0 ïðè x ∈ Ω,uε = 0 ïðè x ∈ γε,∂uε∂ν = λεuε ïðè x ∈ Γε.

(1)

Ðàññìîòðèì òàêæå çàäà÷ó∆u0 = 0 ïðè x ∈ Ω,∂u0

∂ν = λu0 ïðè x ∈ ∂Ω.(2)

Èìååò ìåñòî òåîðåìà.

Òåîðåìà 1. Ïóñòü λ0 ïðîñòîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ñïåêòðàëü-íîé çàäà÷è (2). Òîãäà

uε(x) = u0(x)− 1

ln εu0,1(x) +O

(∣∣∣∣ 1

ln ε

∣∣∣∣2),

λε = λ0 −πu2

0(0)

ln ε+O

(∣∣∣∣ 1

ln ε

∣∣∣∣2)

ãäå u0,1 óäîâëåòâîðÿåò çàäà÷å−∆u0,1 = 0 â Ω,∂u0,1

∂ν = λ0u0,1 + πu20(0)u0 íà ∂Ω \ (0, 0),

u0,1(x1, x2) ∼ u0(0) ln |x| ïðè |x| → 0.

(3)

Íîâîå ðàâíîâåñèå â èãðå òðåõ ëèöÁîëäûðåâ Ìèõàèë Âëàäèñëàâîâè÷

Ñòóäåíò



Çàäàåòñÿ èãðà òðåõ ëèö â íîðìàëüíîé ôîðìå ïðè íåîïðåäåëåííî-ñòè. Ïðè ðàññìîòðåíèè îãðàíè÷èìñÿ èíòåðâàëüíûìè íåîïðåäåëåííî-ñòÿìè, î êîòîðûõ èçâåñòíû òîëüêî ãðàíèöû èçìåíåíèÿ, à êàêèå-ëèáîâåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè îòñóòñòâóþò ïî òåì èëè èíûì ïðè-÷èíàì.

Γ3 = 〈N = 1, 2, 3, Xii∈N, Y, fi(x, y)i∈N〉 .138


Äàëåå áóäåò ðàññìîòðåíà ñëåäóþùàÿ èãðà ãàðàíòèé:Γg3 = 〈1, 2, 3, Xii=1,2,3, fi[x]i=1,2,3〉 ïðè ïåðåõîäå fi[x] =miny∈Y fi(x, y).

Â íåé êàæäûé èãðîê i âûáèðàåò è èñïîëüçóåò ñâîþ ñòðàòåãèþxi ∈ Xi ⊆ Rni , â ðåçóëüòàòå îáðàçóþòñÿ ñèòóàöèè x = (x1, x2, x3) ∈X =

∏3i=1Xi ⊂ Rn(n =

∑3i=1 ni). Íà ìíîæåñòâå X îïðåäåëåíà ôóíê-

öèÿ âûèãðûøà fi[x] êàæäîãî i-ãî èãðîêà, çíà÷åíèå êîòîðîé íàçû-âàåòñÿ ãàðàíòèðîâàííûì âûèãðûøåì èãðîêà. Â Γg3 âîçìîæíû ïÿòüêîàëèöèîííûõ ñòðóêòóð P1 = 1, 2, 3,P2 = 1, 2, 3, P3 =1, 2, 3, P4 = 1, 3, 2, P5 = 1, 2, 3.

Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî â Γg3 îòñóòñòâóþò ïîáî÷íûå ïëàòåæè, ìîæåòðåàëèçîâàòüñÿ ëþáàÿ êîàëèöèîííàÿ ñòðóêòóðà, èãðîêè ìîãóò îáñóæ-äàòü ïåðåä èãðîé ñâîè ñòðàòåãèè, äîãîâàðèâàòüñÿ î ñîâìåñòíûõ äåé-ñòâèÿõ, çàêëþ÷àòü ñîþçû (êîàëèöèè, àëüÿíñû) äëÿ îáúåäèíåíèÿ ðå-ñóðñîâ, ñòðåìÿñü ê âîçìîæíî áîëüøèì ñâîèì âûèãðûøàì.

Îáîçíà÷èì −i = 1, 2, 3 \ i (i = 1, 2, 3). Èñïîëüçóåì óñëîâèåèíäèâèäóàëüíîé ðàöèîíàëüíîñòè ñèòóàöèè x∗.

f0i = max

imin−i

fi[x] = min−i

fi[x0i , x−i] 6 fi[x

∗] (i = 1, 2, 3),

è êîëëåêòèâíîé ðàöèîíàëüíîñòè: x∗ äîëæíà ðåàëèçîâàòü âåêòîð-íûé ìàêñèìóì (ïî Ñëåéòåðó, Ïàðåòî, Äæîôôðèîíó èëè ëþáîé äðó-ãîé â òðåõêðèòåðèàëüíîé çàäà÷å Γv = 〈X, fi[x]i=1,2,3〉). Äëÿ êàæ-äîé èç êîàëèöèîííûõ ñòðóêòóð Pl (l = 2, 3, 4) ôîðìóëèðóåòñÿ óñëî-âèå êîàëèöèîííîé ðàöèîíàëüíîñòè ñèòóàöèè x∗:

f1[x1, x2, x∗3] 6 f1[x∗] ∀x1, x2

f2[x1, x2, x∗3] 6 f2[x∗] ∀x1, x2

f1[x1, x∗2, x3] 6 f1[x∗] ∀x1, x3

f3[x1, x∗2, x3] 6 f3[x∗] ∀x1, x3

f2[x∗1, x2, x3] 6 f2[x∗] ∀x2, x3

f3[x∗1, x2, x3] 6 f3[x∗] ∀x2, x3

Îáúåäèíåíèå èäåé êîíöåïöèé ðàâíîâåñèé ïî Íýøó è ïî Áåðæóïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó ïîíÿòèþ: ñèòóàöèþ x∗, óäîâëåòâîðÿþùåéâ èãðå Γg3 óñëîâèÿì èíäèâèäóàëüíîé, êîëëåêòèâíîé è êîàëèöèîííîéðàöèîíàëüíîñòåé íàçîâåì êîàëèöèîííî ðàâíîâåñíîé (ÊÐ) â èãðå Γg3.

139


Â ñòàòüå ñ ïîìîùüþ ãåðìåéåðîâñêîé ñâåðòêè ôóíêöèé âûèãðûøàäëÿ èãðû Γg3 óñòàíîâëåíî ñëåäóþùåå:

à) îïðåäåëåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ÊÐ, ñâîäÿùè-åñÿ ê ïîñòðîåíèþ ìèíèìàêñíîé ñòðàòåãèè â àíòàãîíèñòè÷åñêîé èãðå,ýôôåêòèâíî êîíñòðóèðóåìîé ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè âûèãðûøà fi[x];

á) äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå ÊÐ â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ (ïðèíåïðåðûâíûõ íà X ôóíêöèÿõ âûèãðûøà è êîìïàêòíîñòè ìíîæåñòâàñòðàòåãèé Xi (i = 1, 2, 3)).


1. ZhukovskiyV. I. and SalukvadzeM.E. The Vector-ValuedMaximin. New York. etc: Academic Press, 1994.

2. ÃåðìåéåðÞ.Á. Èãðû ñ íåïðîòèâîïîëîæíûì èíòåðåñàìè.Ì.: Íàóêà, 1976.

3. ÆóêîâñêèéÂ.È. Êîîïåðàòèâíûå èãðû ïðè íåîïðåäåëåííîñòè.Ì.: URSS, 2010.

Èñõîäû è ðèñêè â ìíîãîêðèòåðèàëüíîéçàäà÷å ïðè íåîïðåäåëåííîñòè

Êèðè÷åíêî Ìèõàèë Ìèõàéëîâè÷

Ñòóäåíò



Ïðåäïîëàãàåòñÿ ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ñòðàòåãèè â ìíîãîêðèòåðèàëü-íîé çàäà÷å ïðè íåîïðåäåëåííîñòè (ÌÇÍ), îáåñïå÷èâàþùåé îäíîâðå-ìåííî Ïàðåòî - ìàêñèìàëüíîñòü ãàðàíòèðîâàííûõ èñõîäîâ è ðèñêîâ.Â êà÷åñòâå ïðèëîæåíèÿ ðàññìîòðåíà çàäà÷à î äèâåðñèôèêàöèè âêëà-äà ïî äâóì äåïîçèòàì (ðóáëåâîìó è âàëþòíîìó).

Â 1939 ãîäó ðóìûíñêèé ìàòåìàòèê, ýìèãðèðîâàâøèé â 1938 ãîäóâ Àìåðèêó, Àáðàõàì Âàëüä (19021950) ââåë [1] ïðèíöèï ìàêñèìè-íà (ãàðàíòèðîâàííîãî ðåçóëüòàòà), ïîçâîëÿþùåãî íàõîäèòü ãàðàíòè-ðîâàííûé èñõîä â îäíîêðèòåðèàëüíîé çàäà÷å ïðè íåîïðåäåëåííîñòè(ÎÇÍ). Ïî÷òè ÷åðåç 10 ëåò íåìåöêèé ìàòåìàòèê Þ.Íèõàíñ â 1948ãîäó è àìåðèêàíñêèé ìàòåìàòèê, ýêîíîìèñò, ñòàòèñòèê Ëåîíàðä Ñý-âèäæ (19171971) â 1951 ãîäó ïðåäëîæèëè [2, 3] ïðèíöèï ìèíèìàêñ-íîãî ñîæàëåíèÿ, ïîçâîëÿþùèé äëÿ ÎÇÍ ñòðîèòü ãàðàíòèðîâàííûéðèñê, ïîëó÷èâøèé â ëèòåðàòóðå íàçâàíèå ¾ðèñê ïî Ñýâèäæó¿ (ïîçä-íåå íàçâàí ¾êðèòåðèåì ÍèõàíñàÑýâèäæà¿). Åñòåñòâåííî âîçíèêàåòâîïðîñ î ïîñòðîåíèè ñòðàòåãèè, îáåñïå÷èâàþùåé îäíîâðåìåííî âîç-ìîæíî áîëüøèé èñõîä ïðè âîçìîæíî ìåíüøåì ðèñêå.

140


Åñëè â ÎÇÍ îäíîâðåìåííî ó÷èòûâàòü èñõîäíûé êðèòåðèé è ¾ìè-íóñ¿ ôóíêöèþ ðèñêà ïî Ñýâèäæó (â êà÷åñòâå âòîðîãî êðèòåðèÿ), òîÎÇÍ ïåðåõîäèò â äâóõêðèòåðèàëüíóþ çàäà÷ó ïðè íåîïðåäåëåííîñòè.Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà êàê ðàç è ïîñâÿùåíà ìàòåìàòè÷åñêîìó îáîñíîâà-íèþ ñïîñîáà ïîñòðîåíèÿ ñòðàòåãèè â ÌÇÍ, ¾ñòðåëÿþùåé¿ îäíîâðå-ìåííî ïî äâóì öåëÿì: óâåëè÷åíèþ ãàðàíòèé âñåõ èñõîäîâ è ïðè ýòîìóìåíüøåíèþ ñîïðîâîæäàþùèõ ðèñêîâ.

Â ïóáëèêàöèÿõ ïî ìèêðîýêîíîìèêå, íàïðèìåð, â [10, c. 103] âñåõëèö, ïðèíèìàþùèõ ðåøåíèÿ, äåëÿò íà òðè êàòåãîðèè. Ê ïåðâîé îò-íîñÿòñÿ òå, êòî íå ëþáèò ðèñêîâàòü (ðèñêîôîáû ãðå÷. ¾phobos¿îçíà÷àåò ¾áîÿçíü¿ ÷åãî-ëèáî), âòîðûå ëþáèòåëè ðèñêà (ðèñêîôè-ëû ãðå÷. ¾phila¿ îçíà÷àåò ¾ëþáîâü¿ ê ÷åìóëèáî) è, íàêîíåö, òðå-òüè, êòî ðåøèë îäíîâðåìåííî ó÷èòûâàòü êàê èñõîäû, òàê è ðèñêè(ðèñêîíåéòðàëû). Â íàñòîÿùåì ñîîáùåíèè íàéäåíî ðåøåíèå çàäà÷èî äèâåðñèôèêàöèè (çà ãîä) âêëàäà ïî ðóáëåâîìó è âàëþòíîìó äåïî-çèòàì ñ òî÷êè çðåíèÿ ðèñêîíåéòðàëà.

Ïîäîáíîé çàäà÷å ïîñâÿùåíà ñòàòüÿ [11, p. 9], ãäå äëÿ ÎÇÍ ïîëó-÷åíû ðåçóëüòàòû, ïåðåñåêàþùèåñÿ ñ ïîëó÷åííûìè â ýòîé ðàáîòå.


1. WaldA. Contribution to the theory of statistical estimation testinghypothesis // Annuals Math. Statist. 1939. Vol.10. P. 299326.

2. Nichans J. Zur Preisbildung bei ungewissen Erwartungen //Schweizerische Zeitschrift fur Volkswirtschaft and Statistic. 1948.Vol. 84, 5. P. 433456.

3. Sawage L. J. The theory of statistical decision // Journal of theAmerican Statictical Association. 1951. Vol. 46, 253. P. 5567.DOI: 10.1080/016214459.1951.10500768.

4. ÌîðîçîâÂ.Â., ÑóõàðåâÀ. Ã., ÔåäîðîâÂ.Â. Èññëåäîâàíèå îïå-ðàöèé â çàäà÷àõ è óïðàæíåíèÿõ. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1968. 286 ñ.

5. ZhukovskiyV. I., SalukvadzeM.E. The VectorValued Maximin.N.Y.: Academic Press, 1994. 282 p.

6. ÆóêîâñêèéÂ.È., ÊóäðÿâöåâÊ.Í. Óðàâíîâåøèâàíèå êîíôëèê-òîâ ïðè íåîïðåäåëåííîñòè. I. Àíàëîã ñåäëîâîé òî÷êè // Ìàòå-ìàòè÷åñêèå îñíîâû òåîðèè èãð è ïðèëîæåíèÿ. 2013. Ò. 5, 1.Ñ. 2744.

7. ÆóêîâñêèéÂ.È., ÊóäðÿâöåâÊ.Í. Óðàâíîâåøèâàíèå êîíôëèê-òîâ ïðè íåîïðåäåëåííîñòè. II. Àíàëîã ìàêñèìèíà // Ìàòåìàòè-÷åñêèå îñíîâû òåîðèè èãð è ïðèëîæåíèÿ. 2013. Ò. 5, 2. C. 345.

8. ParetoV. Manuel d'economic politique. Paris: Genard, 1909.9. ÏîäèíîâñêèéÂ.Â., ÍîãèíÂ.Ä. Ïàðåòî-îïòèìàëüíîå ðåøåíèå

141


ìíîãîêðèòåðèàëüíûõ çàäà÷. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007. 256 ñ.10. ×åðåìíûõÞ.Í. Ìèêðîýêîíîìèêà. Ïðîäâèíóòûé óðîâåíü.

Ì.: ÈÍÔÐÀ, 2008. 843 ñ.11. ZhukovskiyV. I., MolostvovV. S., Topchishvili A. L. Problem of

multicurrency deposit diversication three possible approachesto risk accounting // International Journal of Operations andQuantitative Management. 2014. Vol. 20, 1. P. 115.

Ïðîñòåéøàÿ èãðîâàÿ ìîäåëü ïîòåíöèàëüíîéêîíêóðåíöèè

Êîðíååâ Âèòàëèé Âàäèìîâè÷

Ìàãèñòð



Ðàññìàòðèâàåòñÿ èãðîâàÿ ìîäåëü çàäà÷è ¾Çàõâàò ðûíêà¿, â êîòî-ðîé ôèðìà À ñòðåìèòñÿ íàðóøèòü ìîíîïîëèþ ôèðìû Á íà âûïóñêîïðåäåëåííîãî âèäà ïðîäóêòà. Ôèðìà À ðåøàåò, ñòîèò ëè åé âõîäèòüíà ðûíîê, à ôèðìà Á ñòîèò ëè åé ñíèæàòü âûïóñê â òîì ñëó÷àå,åñëè ôèðìà À âñå æå ðåøàåò âõîäèòü.

Âîçíèêøàÿ êîíôëèêòíàÿ ñèòóàöèÿ âñòðå÷àåòñÿ î÷åíü ÷àñòî. Îíàïîðîæäàåòñÿ ðàçëè÷èåì èíòåðåñîâ ïàðòíåðîâ è ñòðåìëåíèåì êàæ-äîãî èç íèõ ïðèíèìàòü îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ, êîòîðûå ðåàëèçóþòïîñòàâëåííûå öåëè â íàèáîëüøåé ñòåïåíè. Ïðè ýòîì êàæäîìó ïðèõî-äèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ íå òîëüêî ñî ñâîèìè öåëÿìè, íî è ñ öåëÿìè ïàðòíåðà,è ó÷èòûâàòü åãî çàðàíåå íåèçâåñòíûå ðåøåíèÿ. Íà îñíîâå òåîðåòèêî-èãðîâûõ ðàâíîâåñèé è ìîäåëåé [1], [2], áûëè ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûåâîçìîæíûå ñèòóàöèè âçàèìîîòíîøåíèé ìîíîïîëèñòà è ôèðìû, êî-òîðàÿ ïûòàåòñÿ âîéòè íà ðûíîê.

Ïóñòü n ∈ N ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé ôèðìû-ëèäåðà (îáúåì âû-ïóñêà). m ∈ M ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé âåäîìîé ôèðìû (îáúåì âû-ïóñêà). Π(~v) = vD−1(n + m) − vc ôóíêöèÿ âûèãðûøà (ôóíêöèèïðèáûëè), ãäå v = n,m. Òîãäà çàäà÷åé âåäîìîãî ÿâëÿåòñÿ íàõîæäå-íèå òàêîãî îáúåìà âûïóñêà, ïðè êîòîðîì áóäåò äîñòèãàòüñÿ ìàêñè-ìóì ôóíêöèè ïðèáûëè, òî åñòü

m = arg maxm

(D−1(n+m)− cm)m.

Â ñâîþ î÷åðåäü, òàêóþ æå öåëü ïðåñëåäóåò è ôèðìà ëèäåð, îä-íàêî îíà ó÷èòûâàåò îáúåì, âûïóùåííûé âåäîìîé ôèðìîé. Òàêèì

142


îáðàçîì, îáúåì âûïóñêà ôèðìû ëèäåðà ðàâåí

n = arg maxn

(D−1(Fm(n) + n)− cn)n,

ãäå Fm(n) ôóíêöèÿ ðåàãèðîâàíèÿ âåäîìîé ôèðìû íà âûïóùåííûéîáúåì ôèðìûëèäåðà.

Äëÿ äàííîé çàäà÷è îïðåäåëåíî ðàâíîâåñèå ïî Øòàêåëüáåðãó â çà-âèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ èçäåðæåê, âûïóùåííîãî îáúåìà, óñòàíîâ-ëåííîé íà ðûíêå öåíû, âûáðàííîé ïðîòèâíèêîì ñòðàòåãèè, à òàêæåîò òîãî, êàêàÿ ôèðìà ÿâëÿëàñü ëèäåðîì.

Ðàññìàòðèâàëñÿ êîíêðåòíûé ïðèìåð, â êîòîðîì öåíà èìåëè âèäp = x− yVîá = x− y(va + vá), à ôóíêöèÿ ïðèáûëè Π = (p− ci)vi,ãäå

V i, i = a, á ìàêñèìàëüíûé îáúåì, êîòîðûé ìîæåò âûïóñòèòüôèðìà.vi, i = a, á âûïóùåííûé îáúåì.ci(vi) = ci, i = a, á óäåëüíàÿ ñåáåñòîèìîñòü (èçäåðæêè).Vîá îáúåì, êîòîðûé âûïóñòèëè 2 ôèðìû âìåñòå.

Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ôèðìà Á áûëà ëèäåðîì, áûëî îïðåäåëåííî 3âîçìîæíûõ âàðèàíòà ðàçâèòèÿ ñîáûòèé:

1. ca > cá, vá = Vðûíêà. Ôèðìà Á îñòàåòñÿ ìîíîïîëèñòîì.

2. vá < Vðûíêà, ca > cá. Ôèðìà Á óâåëè÷èò ñâîé îáúåì íà

x+cá−2ca

4y 6 d < x−3cá+2ca

4y , íå äàâàÿ øàíñà ôèðìå À âîéòè íàðûíîê.

3. Ôèðìà À ðåøèëà âõîäèò íà ðûíîê ñ îáúåìîì va, à ôèðìà Áñíèçèëà ñâîé îáúåì âûïóñêà, ïðè ýòîì ca > cá. Òîãäà ôèðìà Áóéäåò ñ ðûíêà ïðè x+ ca 6 2cá èëè x− cá 6 yV a.

Òàêèì îáðàçîì, ïîñëå àíàëèçà âñåõ 3 ñëó÷àåâ ñäåëàí âûâîä, ÷òî ïðèx+ 2cá 6 3cà èëè x− cà 6 yV á ôèðìà À íå âîéäåò íà ðûíîê.

À âåêòîð (x−c)4y , (x−c)

4y , êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò γ-ÿäðó, ÿâëÿåòñÿñïðàâåäëèâûì êîîïåðàòèâíîì èñõîäîì â äàííîé çàäà÷å.

Äàëüíåéøèõ àíàëèç ìîäåëè îñóùåñòâëåí ñ ïîìîùüþ èãð Γ1 è Γ2

ñ ëèäåðîìôèðìîé Á.Ðåøåíèå èãðû Γ1 çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ èçäåðæåê è êîíñòàíò x

è y.

143


1. Ïðè cà < x+2cá

3 îïòèìàëüíûìè îáúåìàìè âûïóñêà áóäåò

vá = x−2á+cà

2y , và = x+2cá−3cà

4y .

2. Ïðè cà > x+cá

2 vá = x−cá2y , và = 0.

3. Ïðè x+2cá

3 6 cà 6 x+cá

2 vá = x−cày , và = 0.

Ðåøåíèåì èãðû Γ2 ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà

vá =

x+ cà − 2cá

2y, åñëè và =

x+ 2cá − cà

4y,

x− cà

y, èíà÷å.

Ïðè ýòîì ôèðìå À íåâûãîäíî îòêëîíÿòüñÿ îò và = x+2cá−3cà

4y , òàêêàê â äðóãèõ ñëó÷àÿõ åå ïðèáûëü ðàâíî 0.


1. ÌóëåíÝ. Òåîðèÿ èãð ñ ïðèìåðàìè èç ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìè-êè: Ïåð ñ ôðàíö. Ì.: Ìèð, 1985. 200 ñ.

2. ÂàñèíÀ.À. ÌîðîçîâÂ.Â. Òåîðèÿ èãð è ìîäåëè ìàòåìàòè÷åñêîéýêîíîìèêè. Ì.: ÌÀÊÑ Ïðåññ, 2005. 272 ñ.

3. ÈíòðèëèãàòîðÌ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû îïòèìèçàöèè è ýêî-íîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ. Ì.: Ïðîãðåññ, 1975. 606 ñ.

4. ÃåðìåéåðÞ.Á. Èãðû ñ íåïðîòèâîïîëîæíûìè èíòåðåñàìè. Ì.:Íàóêà, 1976.

Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíå÷íîé èãðû ñïðèðîäîé

Êðàñíîâà Ìàðèÿ Ìèõàéëîâíà

Ñòóäåíòêà

Ôàêóëüòåò èíôîðìàòèêè ÃÃÒÓ, Îðåõîâî-Çóåâî, Ðîññèÿ


Â ñòàòüå ôîðìàëèçóåòñÿ íîâàÿ èãðîâàÿ ìîäåëü ïðèíÿòèÿ ðåøå-íèé â óñëîâèÿõ äåéñòâèÿ íåêîíòðîëèðóåìûõ (íåîïðåäåëåííûõ) ôàê-òîðîâ. Ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå îò èçâåñòíûõ ìîäåëåé [1] ñîñòîèòâ òîì, ÷òî ¾ïðèðîäà¿ ðåàãèðóåò íà âûáîð ëèöà, ïðèíèìàþùåãî ðå-øåíèÿ (ËÏÐ) ñâîèõ ñòðàòåãèé, èçìåíÿÿ îáëàñòü âîçìîæíûõ âåðîÿò-íîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé.

144


Ðàññìàòðèâàåòñÿ êîíå÷íàÿ èãðà ñ ïðèðîäîé

Γ = 〈X,Y, P [x] | x ∈ X, f(x, p)〉.

Çäåñü íàáîð X = x1, x2, . . . , xm ñîâîêóïíîñòü àëüòåðíàòèâ(ñòðàòåãèé) ëèöà, ïðèíèìàþùåãî ðåøåíèÿ (ËÏÐ). Íàáîð

P [xi] =

p(i) ∈ Rn | (∀j ∈ 1, 2, . . . , n)(b(i)j 6 p

(i)j 6 c

(i)j ),

n∑j=1

p(i)j = 1

åñòü ìíîæåñòâî âåðîÿòíîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé p(i) ∈ P [xi] íà ìíîæå-ñòâå Y = (y1, y2, . . . , yn) , êîòîðûå ìîãóò ðåàëèçîâàòüñÿ â ðåçóëüòàòåâûáðàííîãî ËÏÐ ðåøåíèÿ xi ∈ X. Ïðè ýòîì âûïîëíåíî î÷åâèäíîåâêëþ÷åíèå (∀j ∈ 1, 2, . . . , n)[b(i)j , c

(i)j ] ⊆ [0, 1], à òàêæå ìíîæåñòâî

P [xi] 6= äëÿ ëþáîé ñòðàòåãèè xi ∈ X.

Âûèãðûøè ËÏÐ ïðåäñòàâëåíû ìàòðèöåé A =‖ aij ‖, ãäå âûáîði-îé ñòðîêè ñîîòâåòñòâóþò âîçìîæíûì äåéñòâèÿì (ñòðàòåãèÿì) xiËÏÐ, à âûáîð ñòîëáöà ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèÿì yi ïðèðîäû. Ôóíê-öèÿ âûèãðûøà ËÏÐ îïðåäåëåíà êàê

f(xi, p(i)) =

n∑j=1

p(i)j aij , xi ∈ X, p(i) ∈ P [xi].

Ïåðåéäåì ê èåðàðõè÷åñêîé ¾ïðîöåäóðå¿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â èã-ðå Γ. Ïåðâûé õîä äåëàåò ËÏÐ, èìåííî îí âûáèðàåò ñòðàòåãèþ xi ∈ X. Âòîðîé õîä äåëàåò ¾ïðèðîäà¿, êîòîðàÿ ðåàëèçóåò èíôîðìèðîâàí-íóþ íåîïðåäåëåííîñòü p(i) ∈ P [xi] . Ñîãëàñíî ïîäõîäó, â ðàáîòå [2]ñòðàòåãè÷åñêèé ðèñê ïî Âàëüäó äëÿ ËÏÐ ïîëîæèì

RV (xi) = maxxi∈X

minp(i)∈P [xi]

f(xi, p(i))− min

p(i)∈P [xi]f(xi, p

(i)),

ñòðàòåãè÷åñêîå ñîæàëåíèå ïî Ñýâèäæó îïðåäåëèì êàê

RS(xi) = maxxi∈X

ϕ(xi, p(i))− min

xi∈Xmax

p(i)∈P [xi]ϕ(xi, p

(i)),

145


ãäå ôóíêöèÿ ñîæàëåíèÿ ϕ(xi, p) âû÷èñëÿåòñÿ ñîãëàñíî ðàâåíñòâó

ϕ(xi, p(i)) = max

zi∈Xf(zi, p

(i))− f(xi, p(i)).

Â äàííîé ðàáîòå ôîðìàëèçóåì îïòèìàëüíîå ïîâåäåíèå ËÏÐ â èã-ðå Γ, êîòîðîå áàçèðóåòñÿ íà ïðèíöèïàõ Âàëüäà è Ñýâèäæà èç òåîðèèçàäà÷ ïðè íåîïðåäåëåííîñòè. Ðàçóìíûé èãðîê äîëæåí ó÷èòûâàòü êàêâîçíèêàþùèå ðèñêè ïðè ïðèíÿòèè ðåøåíèÿ, òàê è âîçìîæíîñòü ïî-ëó÷åíèÿ áîëüøåãî âûèãðûøà.

Îïðåäåëåíèå 1. Ðåøåíèå xU ∈ X â èñõîäíîé çàäà÷å íàçîâåì U -îïòèìàëüíûì ïî ðèñêàì è ñîæàëåíèÿì, åñëè îíî ÿâëÿåòñÿ ìèíè-ìàëüíûì äëÿ ôóíêöèè F (x) = R2

V (x) +R2S(x), x ∈ X.

Òåîðåìà 1. Â èñõîäíîé çàäà÷å Γ ñóùåñòâóåò U -îïòèìàëüíîå ïîðèñêàì è ñîæàëåíèÿì ðåøåíèå, ïðè ýòîì îíî ìîæåò áûòü íàéäå-íî ïîñëåäîâàòåëüíûì ðåøåíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷ ìàòåìà-òè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.


1. ÆóêîâñêèéÂ.È.,Êóäðÿâöåâ Ê.Í., ÑìèðíîâàË.Â. Ãàðàíòèðî-âàííûå ðåøåíèÿ êîíôëèêòîâ è èõ ïðèëîæåíèÿ. Ì.: ÊÐÀÑÀÍÄ,2013.

2. Áàðäèí À.Å.,ÆèòåíåâàÞ.Í. Èãðû ãàðàíòèé äâóõ ëèö //Ìåæä. êîíô. ÊÐÎÌØ - 2014. Ñïåêòðàëüíûå è ýâîëþöèîííûåçàäà÷è. Ñáîðíèê òåçèñîâ. 2003. Ñ. 80.

Î ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõ çàäà÷ äëÿòåëåãðàôíîãî óðàâíåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå Lp

ïðè p > 1Êóëåøîâ Àëåêñàíäð Àíäðååâè÷,

Ìîêðîóñîâ Èëüÿ Ñåðãååâè÷, Ñìèðíîâ Èëüÿ Íèêîëàåâè÷

Àññèñòåíò, àñïèðàíò, ñòàðøèé ïðåïîäàâàòåëü


E-mail: [email protected], [email protected],

[email protected]

Â ïðÿìîóãîëüíèêå QT = [0 6 x 6 l] × [0 6 t 6 T ] ðàññìîòðèì âîáîáùåííîé òðàêòîâêå ñìåøàííóþ çàäà÷ó äëÿ òåëåãðàôíîãî óðàâíå-íèÿ

utt(x, t)− Lu(x, t) = 0, (1)

146


ãäåLu := uxx − au, a ∈ R, (2)

ñ íóëåâûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè

u(x, 0) = 0, ut(x, 0) = 0 ïðè x ∈ [0, l] (3)

è ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè

u(0, t) = µ(t), u(l, t) = 0 ïðè t ∈ [0, T ], (4)

ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ãðàíè÷íàÿ ôóíêöèÿ µ ïðèíàäëåæèò ïðîñòðàíñòâóLp[0, T ] ïðè p > 1.

Îïðåäåëåíèå 1. Îáîáùåííûì èç êëàññà Lp(QT ) ðåøåíèåì ñìåøàí-íîé çàäà÷è (1)-(4) íàçîâåì ôóíêöèþ u ∈ Lp(QT ), óäîâëåòâîðÿþùóþòîæäåñòâó

T∫0

l∫0

u(x, t)[Φtt(x, t)− LΦ(x, t)

]dxdt =

T∫0

µ(t)Φx(0, t)dt (5)

äëÿ ëþáîé ôóíêöèè Φ ∈ C2(QT ), óäîâëåòâîðÿþùåé óñëîâèÿìΦ(x, T ) ≡ 0,Φt(x, T ) ≡ 0 ïðè 0 6 x 6 l è óñëîâèÿì Φ(0, t) ≡ 0,Φ(l, t) ≡ 0 ïðè 0 6 t 6 T .

Òåîðåìà 1. Ìîæåò ñóùåñòâîâàòü íå áîëåå îäíîãî îáîáùåííîãî èçêëàññà L1(QT ) ðåøåíèÿ ñìåøàííîé çàäà÷è (1)-(4), óäîâëåòâîðÿþùå-ãî Îïðåäåëåíèþ 1.

Òåîðåìà 2. Äëÿ ëþáûõ ôèêñèðîâàííûõ T > 0, a > 0 è p > 1 ñó-ùåñòâóåò îáîáùåííîå ðåøåíèå èç êëàññà Lp(QT ) ñìåøàííîé çàäà÷è(1)(4), îïðåäåëÿåìîå ðàâåíñòâîì u (x, t) =

=

n∑k=0

µ(t− x− 2kl)− cxt−x−2kl∫

0

µ(τ)J1(c

√(t− τ − 2kl)2 − x2)√

(t− τ − 2kl)2 − x2dτ

−−

n+1∑k=1

µ(t+ x− 2kl)− cxt+x−2kl∫

0

µ(τ)J1(c

√(t− τ − 2kl)2 − x2)√

(t− τ − 2kl)2 − x2dτ

,ãäå ñèìâîë µ(t) îçíà÷àåò ôóíêöèþ, ñîâïàäàþùóþ ñ µ(t) ïðè t > 0è ðàâíóþ íóëþ ïðè t < 0, c :=

√a, n íàèìåíüøèé èç íîìåðîâ,

óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó T 6 2l(n+ 1).

147



1. ÈëüèíÂ.À. Î ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõ çàäà÷ äëÿ ãèïåðáîëè-÷åñêîãî è ïàðàáîëè÷åñêîãî óðàâíåíèé // ÓÌÍ. 1960. Ò.15, 2.Ñ. 97 - 154.

2. ÌîèñååâÅ.È., ÕîëîìååâàÀ.À. Î ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõçàäà÷ äëÿ óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé ñòðóíû â ïðîñòðàíñòâåW 1p , p > 1 // ÄÀÍ. 2011. Ò.441. 3. Ñ. 310 - 312.

3. ÈëüèíÂ.À., ÊóëåøîâÀ.À. Îáîáùåííûå ðåøåíèÿ âîëíîâîãîóðàâíåíèÿ èç êëàññîâ Lp è W 1

p ïðè p > 1 // ÄÀÍ. 2012. Ò.446, 4. C. 374-377.

4. ÈëüèíÂ.À., Êóëåøîâ À.À. Î íåêîòîðûõ ñâîéñòâàõ îáîáùåí-íûõ ðåøåíèé âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ èç êëàññîâ Lp è W 1

p ïðèp > 1 // Äèôôåðåíö. óðàâíåíèÿ. 2012. Ò. 48, 11. C. 1493-1500.

5. ÈëüèíÂ.À. Î ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõ çàäà÷ äëÿ ãèïåðáîëè-÷åñêîãî è ïàðàáîëè÷åñêîãî óðàâíåíèé // ÓÌÍ. 1960. Ò.15, 2.Ñ. 97 - 154.

6. Smirnov I.N. Solution of mixed problems with boundarydisplacement control for the telegraph equation // InternationalConference on Applied Mathematics and SustainableDevelopment. Special track within SCET2012. United States2012, P. 188190.

Ãðàíè÷íîå óïðàâëåíèå óïðóãèìè ñèëàìè íàäâóõ êîíöàõ äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàåìîãîòåëåãðàôíûì óðàâíåíèåì ñ ïåðåìåííûì

êîýôôèöèåíòîì

Àáäóêàðèìîâ Ìàõìàäñàëèì Ôàéçóëëîåâè÷, Íàçðèåâ

Àñëèääèí Îäèíàõìàäîâè÷

Íà÷àëüíèê ñåêòîðà íàóêè è èííîâàöèé, ñòóäåíò

Ôèëèàë ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Äóøàíáå, Òàäæèêèñòàí


Ñ çàäà÷åé ãðàíè÷íîãî óïðàâëåíèÿ ïðîöåññîì, îïèñûâàåìûì âîë-íîâûì è òåëåãðàôíûì óðàâíåíèÿìè, ñâÿçàíû ìíîãèå ïðàêòè÷åñêèåçàäà÷è, â ÷àñòíîñòè, çàäà÷è àêóñòèêè, óïðàâëåíèå äàâëåíèåì íåôòèèëè ãàçà â òðóáîïðîâîäå è. ò. ï. Ââèäó ýòîãî èçó÷åíèå òàêèõ çàäà÷ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç àêòóàëüíûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ âîçìîæíûõ åå ïðèëî-æåíèé.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ãðàíè÷íîãî óïðàâëåíèÿ ôîð-

148


ìóëèðóåòñÿ â òåðìèíàõ íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ óðàâíåíèÿ, îïè-ñûâàþùåãî ðàññìàòðèâàåìûé ïðîöåññ.

Â äàííîé ðàáîòå èçó÷àåòñÿ âîïðîñ î ãðàíè÷íîì óïðàâëåíèè óïðó-ãèìè ñèëàìè ïðîöåññà, îïèñûâàåìîãî òåëåãðàôíûì óðàâíåíèåì ñ ïå-ðåìåííûì êîýôôèöèåíòîì âèäà

utt(x, t)− uxx(x, t)− q(x, t)u(x, t) = f(x, t), 0 < x < l, 0 < t < T,

â êîòîðîì q(x, t) è f(x, t) ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâîëüíûìè ôóíêöèÿìè èçêëàññà L2(QT ), ãäå QT = [0 6 x 6 l]× [0 6 t 6 T ].

Ðåøåíèå èçó÷àåìîé çàäà÷è ãðàíè÷íîãî óïðàâëåíèÿ ïîíèìàåòñÿ âîáîáùåííîì ñìûñëå è èùåòñÿ â êëàññå W 1

2 (QT ), âïåðâûå ââåäåííîìâ ðàáîòå [1].

Äëÿ ñëó÷àÿ T = l óñòàíîâëåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëî-âèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ãðàíè÷íûõ óïðàâëåíèé ux(0, t) = µ(t) ∈ L2[0, T ]è ux(l, t) = ν(t) ∈ L2[0, T ], ïåðåâîäÿùèõ ðàññìàòðèâàåìûé ïðî-öåññ èç ïðîèçâîëüíîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ u(x, 0) = ϕ(x) ∈W 1

2 [0, l], ut(x, 0) = ψ(x) ∈ L2[0, l] â íàïåðåä çàäàííîå ôèíàëüíîå ñî-ñòîÿíèå u(x, T ) = ϕ1(x) ∈W 1

2 [0, l], ut(x, T ) = ψ1(x) ∈ L2[0, l].Òàêæå äîêàçàíî, ÷òî èçó÷àåìàÿ çàäà÷à ïðè T 6 l ìîæåò èìåòü íå

áîëåå îäíîãî ðåøåíèÿ èç óêàçàííîãî êëàññà.Ðàññìàòðèâàåìûé ñëó÷àé ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêèì, òî åñòü ðåøåíèå

çàäà÷è ãðàíè÷íîãî óïðàâëåíèÿ ñóùåñòâóåò ïðè ìèíèìàëüíûõ òðåáî-âàíèÿõ íà ãëàäêîñòü íà÷àëüíûõ è ôèíàëüíûõ ôóíêöèé.

Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïðèìûêàåò ê ðàáîòàì [2-4], â êîòîðûõ ãðàíè÷-íîå óïðàâëåíèå îñóùåñòâëÿëîñü ñìåùåíèåì.

Îòìåòèì, ÷òî ñëó÷àé óïðàâëåíèÿ óïðóãîé ñèëîé íà îäíîì êîíöåïðè çàêðåïëåííîì âòîðîì áûë ðàññìîòðåí â ðàáîòå [5].


1. ÈëüèíÂ.À. Ãðàíè÷íîå óïðàâëåíèå ïðîöåññîì êîëåáàíèé íàäâóõ êîíöàõ â òåðìèíàõ îáîáùåííîãî ðåøåíèÿ âîëíîâîãî óðàâ-íåíèÿ ñ êîíå÷íîé ýíåðãèåé // Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ.2000. Ò. 36, 11. Ñ. 1513-1528.

2. ÀáäóêàðèìîâÌ.Ô., Êðèöêîâ Ë. Â. Çàäà÷à ãðàíè÷íîãî óïðàâ-ëåíèÿ äëÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ãîðäîíà-Ôîêà ñ ïå-ðåìåííûì êîýôôèöèåíòîì. Ñëó÷àé óïðàâëåíèÿ ñìåùåíèåì íàîäíîì êîíöå ïðè çàêðåïëåííîì âòîðîì // Äèôôåðåíöèàëüíûåóðàâíåíèÿ. 2013. Ò. 49, 6. Ñ. 759-771.

3. Êðèöêîâ Ë. Â., ÀáäóêàðèìîâÌ.Ô. Ãðàíè÷íîå óïðàâëåíèå íàîäíîì êîíöå ïðè ñâîáîäíîì âòîðîì äëÿ ïðîöåññà, îïèñûâàåìî-

149


ãî òåëåãðàôíûì óðàâíåíèåì ñ ïåðåìåííûì êîýôôèöèåíòîì //Äîêë. ÐÀÍ. 2013. Ò. 450, 6. Ñ. 640-643.

4. Êðèöêîâ Ë. Â. Î çàäà÷àõ ãðàíè÷íîãî óïðàâëåíèÿ äëÿ óðàâíå-íèÿ Êëåéíà-Ãîðäîíà-Ôîêà ñ ñóììèðóåìûì êîýôôèöèåíòîì //Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. 2015. Ò. 51, 5. Ñ. 688-701.

5. Àáäóêàðèìîâ Ì.Ô. Ãðàíè÷íîå óïðàâëåíèå óïðóãîé ñèëîé íàîäíîì êîíöå ïðè çàêðåïëåííîì âòîðîì ïðîöåññà, îïèñûâàåìî-ãî òåëåãðàôíûì óðàâíåíèåì ñ ïåðåìåííûì êîýôôèöèåíòîì //ËÎÌÎÍÎÑÎÂ - 2016, XÕIII Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôå-ðåíöèÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ. Ìîñêîâñêèéãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. 2016. Ñ.98-99.

Ñòðàòåãèÿ âûæèâàíèÿ â ìàòåìàòè÷åñêîéìîäåëè òåðàïèè ðàêîâûõ êëåòîê

Ñàìîõèí Èãîðü Àëåêñàíäðîâè÷

Ñîèñêàòåëü



Ðàññìîòðèì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïðîöåññðîñòà ðàêîâûõ êëåòîê, çäîðîâûõ êëåòîê èëè êëåòîê èììóííîé ñèñòå-ìû â çàâèñèìîñòè îò ïîñòóïëåíèÿ ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ (êèñëîðîä,ãëþêîçà) ñîâìåñòíî ñ óïðàâëÿåìûì ïðîöåññîì õèìèîòåðàïèè.

Ïóñòü C(t) ÷èñëî ðàêîâûõ êëåòîê, N(t) ÷èñëî çäîðîâûõ êëå-òîê èëè êëåòîê èììóííîé ñèñòåìû, g(t) êîëè÷åñòâî ïèòàòåëüíûõâåùåñòâ (êèñëîðîäà, ãëþêîçû), h(t) êîëè÷åñòâî õèìèîòåðàïåâòè-÷åñêîãî ñðåäñòâà, t > 0.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü èìååò âèä:C(t) = r1G(g)

(ln ac − lnC

)C − k1f(h)C,

N(t) = r2G(g)(ln an − lnN

)N − k2f(h)N − βNC,

g(t) = αg − γgg −(εgcC + εgnN

),

h(t) = gu(t)− γhh−(εhcC + εhnN

), 0 6 u(t) 6M = const > 0,

C(0) = C0 > 0, N(0) = N0 > 0, g(0) = g0 > 0, h(0) = h0 > 0.

Çäåñü ôóíêöèÿ f(h) è ôóíêöèÿ G(g) çàäàíû ðàâåíñòâàìè

f(h) =h

νf + h, G(g) =

g

νg + g, νf , νg = const > 0

150


Âåëè÷èíû ln ac, ln an ïðåäñòàâëÿþò ëîãàðèôì îò ïðåäåëüíîãî âîç-ìîæíîãî êîëè÷åñòâà ðàêîâûõ è çäîðîâûõ êëåòîê ñîîòâåòñòâåííî.Ïàðàìåòðû r1, r2, γg, γh, αg ïîëîæèòåëüíûå ïîñòîÿííûå. Ôóíê-öèè kif(h), i = 1, 2 îïèñûâàþò óùåðá, íàíîñèìûé ëåêàðñòâåííûìèñðåäñòâàìè ðàêîâûì è çäîðîâûì êëåòêàì èëè êëåòêàì èììóííîéñèñòåìû. Ñîîòâåòñòâåííî, áóäåì íàçûâàòü êîýôôèöèåíò k1 êîýô-ôèöèåíòîì òåðàïèè, à k2 êîýôôèöèåíòîì óùåðáà. Äàëåå ïîëà-ãàåì, ÷òî k1 > k2 è r1 > r2. Êîýôôèöèåíò γg îïèñûâàåò äèññè-ïàöèþ (äåñòðóêöèþ) ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ è ëåêàðñòâåííîãî ñðåä-ñòâà ñîîòâåòñòâåííî, à êîýôôèöèåíò αg õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü ïî-ñòóïëåíèÿ ïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ, íàêîíåö, êîýôôèöèåíò β îïðåäåëÿ-åò ñòåïåíü êîíêóðåíöèè êëåòîê çà îáùèå ðåñóðñû, à êîýôôèöèåíòûεgc, εgn, εhc, εhn õàðàêòåðèçóþò ñòåïåíü ïîòðåáëåíèÿ ïèòàòåëüíûõ âå-ùåñòâ è õèìèîòåðàïåâòè÷åñêîãî ñðåäñòâà ðàêîâûìè êëåòêàìè è êëåò-êàìè èììóííîé ñèñòåìû. Ïóñòü u(t) êîëè÷åñòâî ëåêàðñòâåííîãîñðåäñòâà, ïîëó÷åííîãî ïàöèåíòîì â ìîìåíò âðåìåíè t. Òîãäà êîíöåí-òðàöèÿ ëåêàðñòâåííîãî ñðåäñòâà ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî ïðîèçâåäå-íèþ g(t)u(t).

Ïóñòü C,N çàäàííûå ïîñòîÿííûå. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî â ìî-ìåíò âðåìåíè t ïàöèåíò íàõîäèòñÿ â îáëàñòè âûæèâàåìîñòè V , åñëèâûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ

C(t) 6 C = const, N(t) > N = const, t > 0.

Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à î âûáîðå îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè ïðî-öåññà õèìèîòåðàïèè u(t), ïðèìåíÿåìîé ê ïîïóëÿöèè, ñîñòîÿùåé èçðàêîâûõ êëåòîê è êëåòîê èììóííîé ñèñòåìû, ñ ó÷åòîì ïîòðåáëåíèÿïèòàòåëüíûõ âåùåñòâ (êèñëîðîä, ãëþêîçà). Öåëüþ òåðàïèè ÿâëÿåò-ñÿ ìàêñèìèçàöèÿ âðåìåíè æèçíè ïàöèåíòà â çàäàííûõ áåçîïàñíûõïðåäåëàõ çíà÷åíèé ÷èñëà ðàêîâûõ êëåòîê è êëåòîê èììóííîé ñèñòå-ìû, ïðè óñëîâèè èñïîëüçîâàíèÿ îãðàíè÷åííîãî ñóììàðíîãî ðåñóðñàëåêàðñòâåííîãî ñðåäñòâà. Íàéäåíû óñëîâèÿ íà ïàðàìåòðû ñèñòåìû,ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ íå ïîêèäàåò îáëàñòüâûæèâàíèÿ. Ïðèâåäåíû îöåíêè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû â ýòîìñëó÷àå. ×èñëåííî íàéäåíû çàêîíû îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñèñòå-ìîé.


1. BratusA. S., Kovalenko S.Yu., FimmelE. On viable therapystrategy for a mathematical spatial cancer model describingthe dynamics of malignant and healthy cells // Mathematical

151


Biosciences and Engineering, Vol. 12, 1, 2015, P. 121.2. WodarzD., KomarovaN. L. Dynamics of cancer. Mathematical

foundations of oncology // World Scientic, 2014.3. CastiglioneF., Piccoli B. Cancer immunotherapy, mathematical

modeling and optimal control // J. Theor. Biol., Vol. 247, 2007,P. 723732.

4. AraujoR., McElwaineD. A history of the study of solid tumorgrowth in inhomogeneous environment // J. Theor. Biol., Vol. 225,2003, P. 257274.

5. ÂàñèëüåâÔ.Ï. Ìåòîäû îïòèìèçàöèè. Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2011.

Êëàññèôèêàöèÿ ñèãíàëîâ ñ ïîìîùüþáëî÷íîãî òåíçîðíîãî ðàçëîæåíèÿ â çàäà÷å

ãðóïïîâîãî àíàëèçà äàííûõÕàðþê Ïàâåë Âàñèëüåâè÷

Àñïèðàíò



Ðÿä èññëåäîâàíèé ïîäðàçóìåâàåò ñáîð ñèãíàëîâ îò îáúåêòîâ, îáú-åäèí¼ííûõ ïî òîìó èëè èíîìó ãðóïïîâîìó ïðèçíàêó. Ïðèìåðàìè ïî-äîáíûõ ñèãíàëîâ ìîãóò ñëóæèòü ìåäèöèíñêèå ñíèìêè, ïîëó÷åííûåäëÿ èçó÷åíèÿ ïàòîëîãèé òîãî èëè èíîãî îðãàíà, à òàêæå â ïðîöåñ-ñå êîãíèòèâíîãî ýêñïåðèìåíòà, ôîòîãðàôèè îáúåêòîâ îäíîãî êëàñ-ñà, äàííûå õèìè÷åñêîãî àíàëèçà ýêñòðàêòîâ ðàñòåíèé èç íåêîòîðîéãðóïïû. Îò òàêèõ äàííûõ òàê æå, êàê è îò ñàìèõ èññëåäóåìûõ îáú-åêòîâ, ðàçóìíî îæèäàòü íàëè÷èå êàê íåêîòîðîé îáùíîñòè, òàê è èí-äèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé. Äëÿ âûÿâëåíèÿ èíôîðìàöèè î ãðóïïîâîéñòðóêòóðå â òàêèõ ðàáîòàõ, êàê [12], ïðåäëîæåíû ìåòîäû, îñíîâàí-íûå íà ïîñòðîåíèè ìàòðè÷íûõ ðàçëîæåíèé.

Âìåñòå ñ òåì íà ïðàêòèêå ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ ñëó÷àé, â êîòîðîìñèãíàë ïî ñâîåé ïðèðîäå ÿâëÿåòñÿ ìíîãîìåðíûì. Ðàñïðîñòðàí¼ííûéïîäõîä - ïîäâåðãíóòü ñèãíàë ðàçâ¼ðòêå â ìàòðèöó èëè âåêòîðèçà-öèè, îäíàêî äàëüíåéøàÿ îáðàáîòêà åãî ìàòðè÷íûìè ðàçëîæåíèÿìèíå îáÿçàíà ñîõðàíÿòü òåíçîðíóþ ñòðóêòóðó äàííûõ. Ïîòåðÿ òåíçîð-íîé ñòðóêòóðû îãðàíè÷èâàåò äàëüíåéøèå âîçìîæíîñòè èíòåðïðåòà-öèè ïîëó÷åííîãî ðàçëîæåíèÿ è åãî êîìïîíåíò.

Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèìåíåíèå áëî÷íûõ òåíçîð-íûõ ðàçëîæåíèé ê ãðóïïîâûì äàííûì è èñïîëüçîâàíèå ïîñòðîåí-íûõ ðàçëîæåíèé â çàäà÷å êëàññèôèêàöèè. Äëÿ ýòîãî äàííûå îáú-

152


åäèíÿþòñÿ âäîëü îáùåé, ãðóïïîâîé îñè, è ðàçëîæåíèå èùåòñÿ â âèäåñóììû áëîêîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ îòâå÷àåò ëèáî îäíîìó ïðåäñòà-âèòåëþ íàáîðà äàííûõ (èíäèâèäóàëüíàÿ ÷àñòü), ëèáî ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ðàçäåëÿåìûé âñåìè ïðåäñòàâèòåëÿìè áëîê (ãðóïïîâàÿ ÷àñòü).Ãðóïïîâîé áëîê èñïîëüçóåòñÿ äàëåå äëÿ ïîñòðîåíèÿ êëàññèôèêàòî-ðà.

Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ 16-31-00494-ìîë_à.Ëèòåðàòóðà

1. V.D.Calhoun, J. Liu, T.Adali. A review of group ICA for fMRIdata and ICA for joint inference of imaging, genetic, and ERPdata. // Neuroimage, 2009, V. 45, N. 1, P. 163172

2. G. Zhou, A.Cichocki, Yu. Zhang, D.Mandic. Group componentanalysis for multiblock data: Common and individual featureextraction. // IEEE Transactions on Neural Networks andLearning Systems, 2015, P. 114.

3. A. Smilde, R.Bro, P.Geladi. Multi-way Analysis: Applications inthe Chemical Sciences, John Wiley&Sons, 2005

4. L. Sorber, M.V.Barel, L.DeLathauwer. Optimization-basedalgorithms for tensor decompositions: CPD, decomposition inrank-(Lr, Lr, 1) terms, and a new generalization. // SIAM Journalon Optimization, 2013, V. 23, N. 2, P. 695720.

5. L.DeLathauwer. Decompositions of a higher-order tensor in blocktermsPart II: Denitions and uniqueness, SIAM Journal onMatrix Analysis and Applications, 2008, V. 30, N. 3, P. 10331066

Äåñèíãóëÿðèçàöèÿ ìàòðè÷íûõ ìíîæåñòâÕðóëüêîâ Âàëåíòèí Àíäðååâè÷

Àñïèðàíò



Îäíèì èç ÷àñòî âñòðå÷àþùèõñÿ ìíîæåñòâ â çàäà÷àõ îïòèìèçàöèèÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî ìàòðèö îãðàíè÷åííîãî ðàíãà:

Mr := A ∈ Rn×m, rankA 6 r. (1)

Ýòî ìíîæåñòâî, îäíàêî, íå ÿâëÿåòñÿ ìíîãîîáðàçèåì âñå òî÷êèA ∈Mr òàêèå, ÷òî rankA < r ÿâëÿþòñÿ êðèòè÷åñêèìè. Òàêèì îáðà-çîì, êîððåêòíîñòü ðàáîòû òàêèõ ñòàíäàðòíûõ ìåòîäîâ îïòèìèçàöèè,êàê ãðàäèåíòíûé ñïóñê èëè ìåòîä Íüþòîíà, ñëîæíî èëè íåâîçìîæ-íî äîêàçàòü, òàê êàê êàñàòåëüíîå ðàññëîåíèå Mr â îñîáûõ òî÷êàõ

153


íå îïðåäåëåíî. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ìû ðàññìàòðèâàåì òàêíàçûâàåìóþ äåñèíãóëÿðèçàöèþ Mr ìíîæåñòâî, çàäàííîå óðàâíå-íèÿìè:

Mr = (A, Y ) ∈ Rn×m ×Gr(m− r,m) (2)

AY = 0.

Î÷åâèäíî, ÷òî(A, Y ) ∈ Mr ⇒ A ∈Mr,

è ïðîåêöèÿπ : (A, Y )→ A,

ÿâëÿåòñÿ êîððåêòíî îïðåäåëåííûì (ñþðúåêòèâíûì) îòîáðàæåíèåì.Ñ âû÷èñëèòåëüíîé òî÷êè çðåíèÿ, îäíàêî, áîëåå óäîáíî îïðåäå-

ëèòü Mr ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Mr = (A, Y ) ∈ Rn×m × Rm×(m−r), (3)

AY = 0, Y >Y = I.

è èìåííî ýòèìè ôîðìóëàìè ìû ïîëüçóåìñÿ â äàëüíåéøåì. Èìååòìåñòî ñëåäóþùàÿ òåîðåìà

Òåîðåìà 1. Ìíîæåñòâî Mr ÿâëÿåòñÿ ãëàäêèì ìíîãîîáðàçèåì.

Ïðåèìóùåñòâîì ðàáîòû ñ Mr ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî êàñàòåëüíîå ïðî-ñòðàíñòâî êîððåêòíî îïðåäåëåíî âî âñåõ òî÷êàõ è, êàê ïîêàçûâàåòñÿâ äîêàçàòåëüñòâå Òåîðåìû 1, îáëàäàåò ìàëîé 'êðèâèçíîé' êîíñòàí-òà Ëèïøèöà äëÿ ôóíêöèè ïðîåêòîðà íà êàñàòåëüíîå ïðîñòðàíñòâîíå ïðåâîñõîäèò 2.

Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî äàíà íåêîòîðàÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè

F (A)→ min, A ∈Mr.

Åñòåñòâåííûì îáðàçîì åå ìîæíî ðàññìîòðåòü è íà Mr:

F (A)→ min, (A, Y ) ∈ Mr (4)

Äëÿ ðåøåíèÿ (4) ìû ïðèìåíÿåì ìåòîä Íüþòîíà ê çàäà÷å ñ îãðàíè-÷åíèÿìè (èç ôîðìóëû (3)):

L(A, Y,Λ1,Λ2) = F (A) + 〈Λ1, AY 〉+1

2〈Λ2, Y

>Y − I〉,154


Λ1,Λ2 ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà. Ïîëó÷åííûé àëãîðèòì ìû çàïèñû-âàåì â òåðìèíàõ ñèíãóëÿðíîãî ðàçëîæåíèÿ ìàòðèö, ÷òî ïðèâîäèò êñèëüíîìó ñæàòèþ äàííûõ äëÿ ìàòðèö ìàëîãî ðàíãà. Y â ôèíàëü-íûõ ôîðìóëàõ îòñóòñòâóåò. Ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ ìåòîäà äëÿðàçëè÷íûõ ôóíêöèîíàëîâ, ïîêàçûâàþùèå åãî êâàäðàòè÷íóþ ñõîäè-ìîñòü ïðåäñòàâëåíû íèæå.


Ôóíêöèîíàë àïïðîêñèìàöèè äëÿ ìàòðèöû 1000× 1700 èç íàáîðà äàííûõMovieLens 100K íà÷àëüíîå óñëîâèå áëèçêî ê òî÷íîìó ðåøåíèþ

Ôóíêöèîíàë çàïîëíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû 1000× 1700 èç íàáîðà äàííûõMovieLens 100K, ìåòîä Íüþòîíà ñ trust region ìîäèôèêàöèåé

155


Ôóíêöèîíàë àïïðîêñèìàöèè äëÿ ìàòðèöû 1000× 1700 èç íàáîðà äàííûõMovieLens 100K, ìåòîä Íüþòîíà ñ trust region ìîäèôèêàöèåé


1. Khrulkov V. , Oseledets I. Desingularization of bounded-rankmatrix sets// https://arxiv.org/abs/1612.03973

Î íåïîäâèæíûõ òî÷êàõ ìíîãîçíà÷íîãîîòîáðàæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ñ ñåìåéñòâîì

ïñåâäîìåòðèê

ßñòðåáîâ Êèðèëë Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò



Îïðåäåëåíèå 1. Äëÿ ìíîæåñòâà X îòîáðàæåíèå d : X ×X → Ríàçûâàåòñÿ ïñåâäîìåòðèêîé íà X, åñëè äëÿ ëþáûõ òî÷åê x, y, z ∈ Xîíà óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:1)d(x, y) > 0, (x = y) => (d(x, y) = 0);2)d(x, y) = d(y, x);3)d(x, z) 6 d(x, y) + d(y, z);

Â ïðîñòðàíñòâó X ñ ïñåâäîìåòðèêîé d ïîíÿòèå ôóíäàìåíòàëü-íîñòè è ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ñòàíäàðòíûìîáðàçîì, ïî àíàëîãèè ñ îáû÷íûì ìåòðè÷åñêèì ïðîñòðàíñòâîì.

Îïðåäåëåíèå 2. Ïóñòü íà ìíîæåñòâå X çàäàíî ñåìåéñòâî ïñåâ-äîìåòðèê dλλ∈Λ. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðî-

156


ñòðàíñòâî (X, dλλ∈Λ) ÿâëÿåòñÿ õàóñäîðôîâûì, åñëè äëÿ ëþáûõx, y ∈ X, x 6= y, sup

λ∈Λdλ(x, y) > 0.

Îïðåäåëåíèå 3. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðî-ñòðàíñòâî (X, dλλ∈Λ) ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì, åñëè îíî ïîëíî ïî êàæäîéïñåâäîìåòðèêå dλ.

Îïðåäåëåíèå 4. Ïóñòü A,B äâà íåïóñòûõ çàìêíóòûõ è îãðà-íè÷åííûõ ïîäìíîæåñòâà ìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà (X, ρ). Ìåòðè-êîé Õàóñäîðôà íàçûâàåòñÿ ôóíêöèÿ dH :

dH(A,B) = maxsupa∈A

infb∈B

ρ(a, b), supb∈B

infa∈A

ρ(a, b)

Îïðåäåëåíèå 5. Ïóñòü C(X) ñîâîêóïíîñòü íåïóñòûõ çà-ìêíóòûõ è îãðàíè÷åííûõ ïîäìíîæåñòâ â X, ãäå (X, dλλ∈Λ) -çàäàííîå ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî. Äëÿ ëþáûõ A,B ∈C(X) è äëÿ ëþáîãî λ ∈ Λ îïðåäåëèì ôóíêöèþ Hλ(A,B) :=maxsup

a∈Ainfb∈B

dλ(a, b), supb∈B

infa∈A

dλ(a, b).

Ïðåäëîæåíèå 1. Ôóíêöèÿ d : X × X → [0,∞), ãäå d(x, y) :=supλ∈Λ

dλ(x, y), ÿâëÿåòñÿ ìåòðèêîé, è åñëè ïñåâäîìåòðè÷åñêîå ïðî-

ñòðàíñòâî (X, dλλ∈Λ) ïîëíî, òî è ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî(X, d) òîæå ïîëíî.

Îñíîâíîé ðåçóëüòàò äîêëàäà ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.Òåîðåìà 1. Ïóñòü X ïîëíîå õàóñäîðôîâî ïñåâäîìåòðè÷åñêîå

ïðîñòðàíñòâî ñ ñåìåéñòâîì ïñåâäîìåòðèê dλλ∈Λ. Ïóñòü T : X →C(X) ìíîãîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå òàêîå, ÷òî äëÿ ëþáûõ x, y ∈ Xè ëþáîãî λ ∈ Λ âûïîëíåíî ñëåäóþùåå íåðàâåíñòâî:

Hλ(T (x), T (y)) 6 δλdλ(x, y) + Lλdλ(y, T (x)), (1)

ãäå δλλ∈Λ è Lλλ∈Λ 2 ñåìåéñòâà íåîòðèöàòåëüíûõ âåùå-ñòâåííûõ ÷èñåë, ïðè÷åì δ = sup

λ∈Λδλ < 1, L = sup

λ∈ΛLλ < ∞. Òîãäà

ñóùåñòâóåò òàêàÿ òî÷êà ξ ∈ X, ÷òî ξ ∈ T (ξ), ò.å. ξ ∈ Fix(T ).

Äîêàçàòåëüñòâî îñíîâàíî íà óòâåðæäåíèè ïðåäëîæåíèÿ 1, àòàê æå íà òîì, ÷òî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âåëè÷èíà H(A,B) :=supλ∈Λ

Hλ(A,B) îïðåäåëÿåò íà ìíîæåñòâå C(X) ìåòðèêó Õàóñäîðôà.

Ïåðåõîäÿ â íåðàâåíñòâå (1) ê ñóïðåìóìó ïî λ, ïîëó÷èì íåðàâåíñòâî

H(T (x), T (y)) 6 δd(x, y) + Ld(y, T (x)) (2).

157


Äàëåå, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò T -èòåðàöèîííàÿ ïîñëå-äîâàòåëüíîñòü, ÿâëÿþùàÿñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé è ñõîäÿùåéñÿ ê íåêî-òîðîé òî÷êå ξ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ íåïîäâèæíîé äëÿ ìíîãîçíà÷íîãîîòîáðàæåíèÿ T .

Çàìå÷àíèÿ.

1. Íåïîäâèæíàÿ òî÷êà, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîé óòâåðæäàåòñÿ âÒåîðåìå 1, íå ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, åäèíñòâåííîé.

2. Îòîáðàæåíèå T , ó÷àñòâóþùåå â Òåîðåìå 1, íå îáÿçàíî áûòüíåïðåðûâíûì, â îòëè÷èå îò ñæèìàþùèõ îòîáðàæåíèé.

3. Òåîðåìà 1 ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì òåîðåìû î íåïîäâèæíîé òî÷êåäëÿ ìíîãîçíà÷íûõ îòîáðàæåíèé òèïà Çàìôèðåñêó (Zamrescu) (ñî-îòâåòñòâóþùåå îïðåäåëåíèå ñì. â [2]), êîòîðàÿ ïðåäñòàâëåíà â [1].


1. Kritsana Neammanee, Annop Kaewkhao, Fixed Point Theoremsof Multi-Valued Zamrescu Mapping. Journal of MathematicsResearch Vol. 2, No. 2, 2010, 150-156.

2. Zamrescu,T. Fixed point theorems in metric spaces. Arch.Math.(Basel), 23, 1972, 292-298.

158


Àëãîðèòì ïîèñêà êàäðîâ â ñòåðåîâèäåî ñíåñîîòâåòñòâèåì âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ

êàìåð

Àíçèíà Àëåêñàíäðà Áîðèñîâíà

Ñòóäåíò



Ñ êàæäûì ãîäîì èíòåðåñ ê ôèëüìàì â ôîðìàòå 3D ðàñòåò, íîìíîãèå ëþäè èñïûòûâàþò äèñêîìôîðò ïðè ïðîñìîòðå âèäåî â ýòîìôîðìàòå. Îäíà èç ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ äèñêîìôîðòà ýòî íåâåð-íàÿ êàëèáðîâêà êàìåð âî âðåìÿ ñúåìêè ñòåðåîâèäåî, â ðåçóëüòàòå êî-òîðîé âîçíèêàþò ðàçëè÷íûå àðòåôàêòû. Îäíèì èç òàêèõ àðòåôàêòîâÿâëÿåòñÿ íåñîîòâåòñòâèå âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ êàìåð.

Ïðè íåñîîòâåòñòâèè âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ êàìåð îáúåêòû ïå-ðåäíåãî è çàäíåãî ïëàíà èìåþò ðàçëè÷íûé âåðòèêàëüíûé ñäâèã, ÷òîÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíîé â ðåàëüíîé æèçíè ñèòóàöèåé.

Â ðàìêàõ ýòîé ðàáîòû áûë ðàçðàáîòàí àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèéîñóùåñòâëÿòü àâòîìàòè÷åñêèé ïîèñê êàäðîâ ñ äàííûì àðòåôàêòîì.Àëãîðèòì îñíîâàí íà óòâåðæäåíèè, ñîãëàñíî êîòîðîìó âåðòèêàëü-íûé ñäâèã èçìåíÿåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî ðàññòîÿíèþ.

Íà ïåðâîì øàãå ñòðîèòñÿ êàðòà äèñïàðèòåòà äëÿ ëåâîãî è ïðàâîãîðàêóðñîâ ñ ïîìîùüþ áëî÷íîãî àëãîðèòìà ñîïîñòàâëåíèÿ.

Íà âòîðîì øàãå ñòðîèòñÿ âçâåøåííàÿ äâóìåðíàÿ ãèñòîãðàììà,ãäå â êà÷åñòâå âåñîâ âûñòóïàþò çíà÷åíèÿ äîâåðèÿ ê êàðòå äèñïàðè-òåòà.

Íà ïîñëåäíåì øàãå ïî ïîëó÷åííîé äâóìåðíîé ãèñòîãðàììå ïðèïîìîùè ìîäèôèöèðîâàííîãî ìåòîäà RANSAC [1] ñòðîèòñÿ ìîäåëü

y = kx+ b (1)

ãäå b ïàðàìåòð êîíñòàíòíîãî ñäâèãà, y çíà÷åíèå âåðòèêàëüíîãîäèñïàðèòåòà, x çíà÷åíèå ãîðèçîíòàëüíîãî äèñïàðèòåòà, k óãëî-âîé êîýôôèöèåíò ïðÿìîé, êîòîðûé è ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü åñòü ëèíåñîîòâåòñòâèå âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ êàìåð (ïðèìåð ðèñ. 1).

159


Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì áûë ïðîòåñòèðîâàí íà 14 ïîëíîìåòðàæ-íûõ ñòåðåîôèëüìàõ, â êîòîðûõ áûëî íàéäåíî 122 ñöåíû ñ íåñîîòâåò-ñòâèåì âåðòèêàëüíîãî ïîëîæåíèÿ êàìåð.


Ðèñ. 1. Ïðèìåð ìîäåëè ïîñòðîåííîé ïî äâóìåðíîé ãèñòîãðàììå


1. FischlerM.A., BollesR.C. Random sample consensus: a paradigmfor model tting with applications to image analysis andautomated cartography //Communications of the ACM. 1981. Ò. 24. . 6. Ñ. 381395.

Àíàëèç âîñïðèÿòèÿ çðèòåëåì àðòåôàêòîââ ñòåðåîêèíî

Àíöèôåðîâà Àíàñòàñèÿ Âñåâîëîäîâíà

Ñòóäåíòêà



Â íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî ôèëüìîâ ñíèìàþòñÿ âôîðìàòå 3D, îäíàêî, íå ñìîòðÿ íà ïîïóëÿðíîñòü òåõíîëîãèè, ìíî-

160


ãèå çðèòåëè â êèíîòåàòðàõ ïðåäïî÷èòàþò ñìîòðåòü 2D-âåðñèþ ôèëü-ìà. Äàííûå îïðîñà 299 ñòóäåíòîâ ôàêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÃÓ ïîêàçàëè,÷òî 30% â êèíî ïðåäïî÷èòàþò ñìîòðåòü 2D-âåðñèþ ôèëüìà, 10% 3D âåðñèþ ôèëüìà, îñòàâøèåñÿ ó÷àñòíèêè íå îòäàþò ïðåäïî÷òåíèÿêàêîìó-ëèáî ôîðìàòó. Ñðåäè ñèìïòîìîâ, êîòîðûå âîçíèêàþò ó çðè-òåëåé ïîñëå ïðîñìîòðà, îòìå÷àþòñÿ óñòàëîñòü, ãîëîâíàÿ áîëü, òîøíî-òà, áîëü ãëàç. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ íåãàòèâíûõñèìïòîìîâ ïðè ïðîñìîòðå 3D-ôèëüìîâ áûëà ïðîâåäåíà ñåðèÿ ýêñïå-ðèìåíòîâ ïî îöåíêå ñóáúåêòèâíîãî êà÷åñòâà ñòåðåîêèíî (Ðèñ. 1à).

Îäíîé èç îñíîâíûõ ïðè÷èí ïëîõîãî ñàìî÷óâñòâèÿ çðèòåëåé ÿâëÿ-åòñÿ íåäîñòàòî÷íîå êà÷åñòâî ñòåðåîêîíòåíòà, âûçâàííîå ñëîæíîñòüþåãî ïðîèçâîäñòâà. Â ïðîöåññå ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ çðèòåëÿìäåìîíñòðèðîâàëèñü ôðàãìåíòû õóäîæåñòâåííûõ ôèëüìîâ, êîòîðûåáûëè èñêóññòâåííî ìîäèôèöèðîâàíû ïóòåì èçìåíåíèÿ îäíîãî èç ðà-êóðñîâ ñòåðåîïàðû. Èçìåíåíèÿ âêëþ÷àëè â ñåáÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ïðå-îáðàçîâàíèÿ (ïîâîðîò è óâåëè÷åíèå îäíîãî èç ðàêóðñîâ îòíîñèòåëüíîäðóãîãî), äîáàâëåíèå öâåòîâûõ èñêàæåíèé è âðåìåííîé ñäâèã îäíîãîèç ðàêóðñîâ ñòåðåîïàðû îòíîñèòåëüíî äðóãîãî. Êàæäûé àðòåôàêòòàêæå èìåë ïÿòü óðîâíåé èíòåíñèâíîñòè, íàïðèìåð, ïîâîðîò íà 0,0.3, 0.6, 0.9, 1.2 ãðàäóñà. Ó÷àñòíèêàì ïðåäëàãàëîñü îöåíèòü ñâîå ñà-ìî÷óâñòâèå ïðè ïðîñìîòðå ôèëüìà, îáðàùàÿ âíèìàíèå íà íåãàòèâ-íûå ñèìïòîìû è âèçóàëüíûé äèñêîìôîðò.

Âèäåîïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿëà èç 60 ôðàãìåíòîâ äëèòåëüíî-ñòüþ 30 ñåêóíä êàæäûé, ïîñëå ïðîñìîòðà âèäåîôðàãìåíòà ó÷àñòíè-êè îòâå÷àëè íà âîïðîñ àíêåòû îá óðîâíå äèñêîìôîðòà, ïîÿâèâøåìñÿâî âðåìÿ ïðîñìîòðà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ âëèÿíèÿ ïðåäûäóùèõ âèäåî-ôðàãìåíòîâ íà ïîñëåäóþùèå, ôèëüì òðàíñëèðîâàëñÿ â ïðÿìîì è îá-ðàòíîì ïîðÿäêå. Âñåãî â ýêñïåðèìåíòàõ ó÷àâñòâîâàëè 299 ÷åëîâåê,68 èç íèõ ïîñìîòðåëè âèäåî è â ïðÿìîì, è â îáðàòíîì ïîðÿäêå; òà-êèì îáðàçîì, îáùåå êîëè÷åñòâî îòâåòîâ ñîñòàâèëî 367. Áëàãîäàðÿáîëüøîìó ÷èñëó ó÷àñòíèêîâ óäàëîñü ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ î âîñ-ïðèÿòèè êàê ëþäåé, áîëåçíåííî ðåàãèðóþùèõ íà íèçêîå êà÷åñòâîñòåðåîêîíòåíòà, òàê è çðèòåëåé, ñëàáî âîñïðèèì÷èâûõ ê àðòåôàêòàìâ 3D-ôèëüìàõ (Ðèñ. 1á).

Àíàëèç îòâåòîâ ó÷àñòíèêîâ ïîêàçàë, ÷òî íàèáîëüøèé äèñêîì-ôîðò ó çðèòåëåé âûçûâàåò íåñîîòâåòñòâèå âî âðåìåíè ìåæäó ñòå-ðåîêàäðàìè: äëÿ áîëüøèíñòâà ïðîäåìîíñòðèðîâàííûõ ñöåí ñðåäíÿÿîöåíêà äèñêîìôîðòà áûëà áëèçêà ê ñîîòâåòñòâóþùåìó ðåàëüíîìóóðîâíþ èñêàæåíèÿ, ïðèñóòñòâîâàâøåãî â âèäåîôðàãìåíòå (Ðèñ. 2).Òàêæå îòìå÷àåòñÿ âëèÿíèå õàðàêòåðà ñöåíû (îñâåùåíèÿ, âðåìåííîé

161


è ïðîñòðàíñòâåííîé ñëîæíîñòè) íà ñàìî÷óâñòâèå çðèòåëÿ, ÷òî îáú-ÿñíÿåò ðàçíûé ðåàëüíûé óðîâåíü äèñêîìôîðòà äëÿ ðàçíûõ ñöåí ñîäèíàêîâûì èñêàæåíèåì. Ñëåäóþùèì ýòàïîì äàííîãî èññëåäîâàíèÿÿâëÿåòñÿ ó÷åò äèíàìèêè ñòåðåîâèäåî, à òàê æå ó÷åò êîãíèòèâíûõôàêòîðîâ è âåñòèáóëÿðíûõ ðåàêöèé çðèòåëåé [1].


Ðèñ. 1. à: Ïðîâåäåíèå ýêñïåðèìåíòà. á: Ðàñïðåäåëåíèå ñðåäíåãî óðîâíÿäèñêîìôîðòà ó÷àñòíèêîâ âî âðåìÿ ïðîñìîòðà

Ðèñ. 2. Ñîîòíîøåíèå ñóáúåêòèâíîãî óðîâíÿ äèñêîìôîðòà (òåìíûåñòîëáöû) è ðåàëüíîé ñòåïåíè èñêàæåíèÿ ñöåí (ñâåòíûå ñòîëáöû)äåìîíñòðèðóåìîãî ñòåðåîôèëüìà. Ïîäïèñàíû òèïû èñêàæåíèé,

ïðèñóòñòâóþùèå â ñöåíàõ.

162


Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòàìè ÓÌÍÈÊ, ÐÔÔÈ 15-01-08632à.


1. ÐîæêîâàÃ.È. Òåîðåòè÷åñêàÿ îöåíêà äåôåêòíîñòè ñòåðåîêàäðîâè ðåàëüíûé çðèòåëüíûé äèñêîìôîðò // Çàïèñü è âîñïðîèçâå-äåíèå îáúåìíûõ èçîáðàæåíèé â êèíåìàòîãðàôå è äðóãèõ îá-ëàñòÿõ: VIII Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêàÿ êîíôåðåí-öèÿ, Ìîñêâà, 2526 àïðåëÿ 2016 ã.: Ìàòåðèàëû è äîêëàäû. Ì.:ÂÃÈÊ, 2016. C.8598.

Âûäåëåíèå ïåðåäíåãî ïëàíà íà êàðòàõãëóáèíû ñ ïîìîùüþ ñêåëåòíîãîïðåäñòàâëåíèÿ ñèëóýòîâ îáúåêòîâ

Áåëîáîðîäîâ Äìèòðèé Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò



Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïåðåäíåãî ïëàíà è âûäåëåíèÿ îáúåêòîâ èí-òåðåñà íåèçáåæíî âîçíèêàåò â ïðèëîæåíèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ ðàñïîçíà-âàíèåì æåñòîâ è äèñòàíöèîííûì óïðàâëåíèåì. Çàäà÷à âûäåëåíèÿïåðåäíåãî ïëàíà ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû äëÿ êàæäîãî êàäðà âèäåîïî-ñëåäîâàòåëüíîñòè îïðåäåëèòü ìíîæåñòâî îáëàñòåé, ðàñïîëîæåííûõáëèæå ê êàìåðå, ÷åì îêðóæàþùèå èõ îáúåêòû ñöåíû.

Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî îñíîâíûõ ïîäõîäîâ ê ðåøåíèþ ýòîé çàäà-÷è: îáíàðóæåíèå îáúåêòîâ èíòåðåñà ñ ïîìîùüþ îáó÷åííûõ êëàññè-ôèêàòîðîâ [3]; àíàëèç íåñêîëüêèõ ïîäðÿä èäóùèõ êàäðîâ è îöåíêàìîäåëè ôîíà [2]; ïðåäñòàâëåíèå èçîáðàæåíèÿ â âèäå ãðàôà è åãî àíà-ëèç [4].

Áîëüøèíñòâî ðàçðàáîòàííûõ ìåòîäîâ èñïîëüçóþò öâåòíûå èçîá-ðàæåíèÿ êàê èñòî÷íèê äàííûõ è ëèáî ïîëàãàþòñÿ íà àíàëèç ïîäðÿäèäóùèõ êàäðîâ è ïîòîìó íå ìîãóò íàõîäèòü ñòàòè÷íûå îáúåêòû, ëè-áî òðåáóþò îáó÷åíèÿ íà áîëüøèõ âûáîðêàõ. Çàäà÷à âûäåëåíèÿ ïå-ðåäíåãî ïëàíà çàìåòíî óñëîæíÿåòñÿ, åñëè ôîí èçîáðàæåíèÿ èìååòñëîæíóþ ñòðóêòóðó. Îñîáóþ ñëîæíîñòü èìååò âûäåëåíèå ïåðåäíåãîïëàíà äëÿ èçîáðàæåíèé ñ îêêëþçèÿìè, íà êîòîðûõ íåêîòîðûå îáú-åêòû èëè ÷àñòè îäíîãî îáúåêòà ìîãóò ïåðåêðûâàòüñÿ.

Ðàçâèòèå ñåíñîðíûõ óñòðîéñòâ ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ RGBD-êàìåð, òàêèõ êàê óñòðîéñòâà ñåðèè Kinect. Ýòè ñåíñîðû ïîçâîëÿþòâ ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè ïîëó÷àòü öâåòíîå èçîáðàæåíèå ñöåíû

163


è ñîîòâåòñòâóþùóþ êàðòó ãëóáèíû. Êàðòû ãëóáèí ïðåäñòàâëÿþò ñî-áîé ìàññèâû äàííûõ, õðàíÿùèå èíôîðìàöèþ î ðàññòîÿíèÿõ îò òî÷êèñöåíû äî êàìåðû äëÿ êàæäîãî ïèêñåëÿ èçîáðàæåíèÿ ñöåíû. Öåëüþäàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå íîâîãî ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çà-äà÷è îïðåäåëåíèÿ ïåðåäíåãî ïëàíà íà îñíîâå òàêîãî óñòðîéñòâà.

Ïðîñòîé àíàëèç ïåðåïàäîâ ãëóáèí íà ãðàíèöàõ îáúåêòîâ ïîçâîëÿ-åò îöåíèòü ëîêàëüíûå ñâîéñòâà îáëàñòåé, ïðèìûêàþùèõ ê ëèíèÿìïåðåïàäà ãëóáèíû. Îäíàêî ïîíÿòèå ïåðåäíåãî ïëàíà ÿâëÿåòñÿ ãëî-áàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñöåíû, ïîýòîìó äëÿ åãî ïîëó÷åíèÿ òðåáó-åòñÿ êîìïëåêñíûé àíàëèç âñåõ ëîêàëüíûõ ïåðåïàäîâ ãëóáèí. Ïðåä-ëàãàåìûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè òàêîé àíàëèç íà îñíîâå èñïîëü-çîâàíèÿ ìåäèàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ îáúåêòîâ ñöåíû.

Ìåäèàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå ïëîñêîé ôèãóðû ñîñòîèò èç íåïðåðûâ-íîãî ñêåëåòà è ìíîæåñòâà ìàêñèìàëüíûõ âïèñàííûõ êðóãîâ, îïèñû-âàþùèõ ôîðìó ôèãóðû. Ñêåëåò ôèãóðû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìíîæå-ñòâî öåíòðîâ ìàêñèìàëüíûõ êðóãîâ, âïèñàííûõ â äàííóþ ôèãóðó.Äëÿ ìíîãîóãîëüíîé ïëîñêîé ôèãóðû îí ïðåäñòàâèì â âèäå ïëàíàð-íîãî ãðàôà, âåðøèíû êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ òî÷êàìè âíóòðè ôèãóðû,à ðåáðà îòðåçêàìè ïðÿìûõ èëè ïàðàáîë. Êàæäîé âåðøèíå ãðàôàñîîòâåòñòâóþò åå êîîðäèíàòû è ðàäèóñ ìàêñèìàëüíîãî âïèñàííîãîêðóãà ñ öåíòðîì â äàííîé âåðøèíå. Êàæäîìó âïèñàííîìó êðóãó ñî-îòâåòñòâóþò äâà èëè áîëåå ó÷àñòêîâ ãðàíèö ôèãóðû, êîòîðûõ îí êà-ñàåòñÿ. Äëÿ äèñêðåòíûõ ôèãóð ìåäèàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå ñòðîèòñÿïîñëå àïïðîêñèìàöèè èõ ãðàíèö ìíîãîóãîëüíèêàìè. Ýôôåêòèâíûåàëãîðèòìû ïîñòðîåíèÿ ìåäèàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ îïèñàíû â [1].

Ãðàíèöû ìåæäó îáúåêòàìè íà êàðòå ãëóáèíû îòäåëÿþò ìåæäóñîáîé îáëàñòè ðàçíîé ãëóáèíû, îäíà èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ áëèæíåéîòíîñèòåëüíî êàìåðû. Íàçîâåì ïåðåäíèì ïëàíîì ìíîæåñòâî îáëà-ñòåé èçîáðàæåíèÿ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ áëèæíèìè îòíîñèòåëüíî âñåõñâîèõ ãðàíèö. Èñïîëüçîâàíèå ìåäèàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïîçâîëÿåòäàòü ôîðìàëüíîå îïðåäåëåíèå è ïîñòðîèòü ìåòîä âûäåëåíèÿ ïåðåä-íåãî ïëàíà. Íà ïåðâîì øàãå ïðîèçâîäèòñÿ ðàçáèåíèå êàðòû ãëóáèíûíà îáëàñòè ñ ïëàâíî ìåíÿþùåéñÿ ãëóáèíîé ïóòåì ïðèìåíåíèÿ îïåðà-òîðà âûäåëåíèÿ ãðàíèö. Çàòåì ñîñòàâëÿåòñÿ áèíàðíîå èçîáðàæåíèå,ñîäåðæàùåå ñèëóýòû îáúåêòîâ ñâÿçíûõ êîìïîíåíò, ïîëó÷åííûõïðè ðàçäåëåíèè èçîáðàæåíèÿ. Äëÿ ýòèõ ñèëóýòîâ ñòðîèòñÿ ìåäèàëü-íîå ïðåäñòàâëåíèå. Äàëåå äëÿ êàæäîãî óçëà ñêåëåòà ïîñòðîèì ñî-îòâåòñòâóþùóþ âïèñàííóþ îêðóæíîñòü (ðàäèóñà R) è äâå äîïîëíè-òåëüíûõ êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòè ñ ðàäèóñàìè R+ d,R− d, ãäåd íåáîëüøîå ÷èñëî. Ïîñòðîåíèå ïîêàçàíî íà ðèñ. 1, ñëåâà. Ïóñòü

164


C öåíòð âïèñàííîé îêðóæíîñòè, D òî÷êà åå êàñàíèÿ ãðàíèöûôèãóðû, B,A òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ CD ñ äîïîëíèòåëüíûìè îêðóæ-íîñòÿìè, âíåøíåé è âíóòðåííåé ñîîòâåòñòâåííî. Îáîçíà÷èì çà p(M)çíà÷åíèå ãëóáèíû â òî÷êå M . Íàçîâåì âåëè÷èíó p(B) − p(A) ïå-ðåïàäîì ãëóáèíû äëÿ äàííîé òî÷êè êàñàíèÿ. Âûáåðåì äâà ïîðîãàpmin, pmax è áóäåì îòíîñèòü óçåë ñêåëåòà ê ïåðåäíåìó ïëàíó, åñëèpmin 6 p(B) − p(A) 6 pmax äëÿ âñåõ òî÷åê êàñàíèÿ äàííîãî óçëà.Áóäåì îòíîñèòü ðåáðî ñêåëåòà ê ïåðåäíåìó ïëàíó, åñëè õîòÿ áû îä-íà èç èíöèäåíòíûõ åìó âåðøèí îòíåñåíà ê ïåðåäíåìó ïëàíó. Äàëååïî âûäåëåííîé ÷àñòè ñêåëåòà ìîæíî âîññòàíîâèòü îáëàñòè, ñîîòâåò-ñòâóþùèå ïåðåäíåìó ïëàíó.

Âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì, îñíîâàííûé íà ýòîé èäåå, áûë ðåà-ëèçîâàí è ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîâåðåí. Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òîìåòîä óñòîé÷èâ ê øóìó, à òàêæå ñïîñîáåí âûäåëÿòü ïåðåäíèé ïëàíðàçíîãî ìàñøòàáà îò ïåðåäíåãî ïëàíà âñåé ñöåíû äî ëîêàëüíî âû-ñòóïàþùèõ îáúåêòîâ. Îí ðàáîòàåò â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè (9-12êàäðîâ â ñåêóíäó), ïîçâîëÿåò íàéòè ïåðåäíèé ïëàí ïî îäíîìó êàäðóè íå òðåáóåò îáó÷åíèÿ. Ìåòîä ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â ñèñòåìàõêîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, äèñòàíöèîííîãî óïðàâëåíèÿ æåñòàìè, âèð-òóàëüíîé è äîïîëíåííîé ðåàëüíîñòè. Ïðèìåð ðàáîòû ìåòîäà ïðîäå-ìîíñòðèðîâàí íà ðèñ. 1, ñïðàâà.


Ðèñ. 1. Ïîñòðîåíèÿ äëÿ óçëîâ ñêåëåòà (ñëåâà), äåìîíñòðàöèÿ ðåçóëüòàòîâðàáîòû ìåòîäà (ñïðàâà)

165



1. ÌåñòåöêèéË.Ì. Íåïðåðûâíàÿ ìîðôîëîãèÿ áèíàðíûõ èçîáðà-æåíèé: ôèãóðû, ñêåëåòû, öèðêóëÿðû. Ì.: ÔÈÇÌÀÒËÈÒ, 2009.

2. Bondi E., Seidenari L., BagdanovA.D., Del BimboA. Real-timepeople counting from depth imagery of crowded environments.University of Florence, 2014.

3. Gupta S., GirshickR., ArbelaezP., Malik J. Learning Rich Featuresfrom RGB-D Images for Object Detection and Segmentation.European Conference on Computer Vision (ECCV), Zurich, 2014.

4. ToscanaG., Rosa S. Fast Graph-Based Object Segmentation forRGB-D Images. Politecnico di Torino.

Ïðàêòè÷åñêîå ñðàâíåíèå ìåòîäîâêîäèðîâàíèÿ êîîðäèíàò âåðøèí òð¼õìåðíûõ

ìîäåëåéÁóðòûêèí Äìèòðèé Àëåêñååâè÷

Ñòóäåíò

Ñàìàðñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ îáëàñòíàÿ àêàäåìèÿ (Íàÿíîâîé), ôàêóëüòåò

ìàòåìàòèêè è êîìïüþòåðíûõ íàóê, Ñàìàðà, Ðîññèÿ


Ñàìûì ïîïóëÿðíûì âèäîì îòîáðàæåíèÿ òèïîâ ïîâåðõíîñòåé èðàçìåðîâ òðåõìåðíûõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ïîëèãîíàëüíàÿ ñåòêà. Íàñåãîäíÿøíèé äåíü ïî÷òè â êàæäîì ïåðñîíàëüíîì êîìïüþòåðå, òå-ëåôîíå èëè ïëàíøåòå ïðèñóòñòâóåò ãðàôè÷åñêèé ïðîöåññîð, îòâå÷à-þùèé çà îòîáðàæåíèå äâóõìåðíûõ èçîáðàæåíèé èç ïîë. ñåòîê.

Ñî âðåìåíåì ïîòðåáíîñòü â òî÷íîñòè îòîáðàæåíèÿ äàííûõ â îá-ëàñòÿõ, èñïîëüçóþùèõ ïîë. ñåòêè (ìåäèöèíà, ðàçâëå÷åíèÿ, ýëåêòðîí-íàÿ êîììåðöèÿ), òîëüêî óâåëè÷èâàåòñÿ; ýòî âåä¼ò ê ïîâûøåíèþ äåòà-ëèçàöèè ìîäåëè è, êàê ñëåäñòâèå, ê ðàñøèðåíèþ ïðîñòðàíñòâà, çàíè-ìàåìîãî ïîë. ñåòêîé îäíîé 3D-ìîäåëè. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ñæàòèÿ ìî-äåëè äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ìåíüøåãî ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ ïðåîáðà-çîâàíèå ïîë. ñåòêè â ñïèñîê ñîñòîÿùèõ èç òðåóãîëüíèêîâ-ïîëèãîíîâ¾âååðîâ¿ ñ ïîñëåäóþùèì êîäèðîâàíèåì ýíòðîïèè ïîëó÷åííîé ìîäå-ëè.

Èññëåäîâàíèå ïðèìåíèìîñòè ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ ñæàòèÿ ê3D-âèäåî äàííûì áûëî ðàññìîòðåíî â [1]. Îáçîð è ñðàâíåíèå ìåòîäîâñæàòèÿ òðåõìåðíûõ ìîäåëåé ïðîâåäåí â [2]. Â çàâèñèìîñòè îò çàäà÷âèçóàëèçàöèè è ïåðåäà÷è äàííûõ ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ïîäõîäû,êàê íàïðèìåð [3].

166


Â ïðîöåññå ðåøåíèÿ êîíå÷íîé çàäà÷è áûëè ðåàëèçîâàíû àëãî-ðèòìû îïðåäåëåíèÿ íà÷àëüíîé âåðøèíû äëÿ êàæäîãî âååðà, ñâ¼ðòêèâåðøèí â âååð è ñîõðàíåíèÿ èíôîðìàöèè î êàæäîì âååðå ñ íàèìåíü-øèìè ïîòåðÿìè. Ê êîíå÷íûì äàííûì äëÿ ñðàâíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèñæàòèÿ ïðèìåíÿþòñÿ àëãîðèòìû Õàôôìàíà è àðèôìåòè÷åñêîãî êî-äèðîâàíèÿ.

Âõîäíûìè äàííûìè íàøåé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ ôàéë ôîðìàòà .obj îòêðûòîãî ôîðìàòà ôàéëîâ îïèñàíèÿ ãåîìåòðèè. Ôîðìàò ôàéëîâOBJ ýòî ïðîñòîé ôîðìàò äàííûõ, êîòîðûé ñîäåðæèò òîëüêî 3Dãåîìåòðèþ, à èìåííî, ïîçèöèþ êàæäîé âåðøèíû, ñâÿçü êîîðäèíàòòåêñòóðû ñ âåðøèíîé, íîðìàëü äëÿ êàæäîé âåðøèíû, à òàêæå ïàðà-ìåòðû, êîòîðûå ñîçäàþò ïîëèãîíû [4]. Ïðèìåíåíèå ïîäõîäà ñ ó÷åòîìãåîìåòðèè ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì. Â ðàáîòå ðàññìîòðåíàìîäèôèêàöèÿ èñõîäíîé ìîäåëè ïî ìåòîäó, ïðåäëîæåííîìó â [5].

Ìîäåëü ïðåîáðàçóåòñÿ â íàáîð âååðîâ, çàäàâàåìûõ ñëåäóþùèìèñâîéñòâàìè: âååð ñòåïåíè d åñòü óïîðÿäî÷åííûé íàáîð d òðåóãîëüíè-êîâ, îáîçíà÷àåìûé

(tj), j ∈ 0, ..., d− 1, (1)

è îïðåäåëÿåìûé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ (d+2) âåðøèí

(v0, v1, ..., vd+1) (2)

òàêèõ, ÷òî∀j ∈ 0, ..., d− 1 , tj = v0; vj+1; vj+2 . (3)

Ïî îïðåäåëåíèþ, òðåóãîëüíèêè âååðà TF óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùèìñâîéñòâàì:

(P1): êàæäûå äâà ïîñëåäîâàòåëüíî ñëåäóþùèõ òðåóãîëüíèêàâååðà èìåþò îáùóþ ãðàíü,

(P2): âñå òðåóãîëüíèêè âååðà TF èìåþò îäèíàêîâîå íàïðàâëå-íèå îáõîäà âåðøèí,

(P3): âñå òðåóãîëüíèêè âååðà TF èìåþò îáùóþ âåðøèíó v0,íàçûâàåìóþ öåíòðîì âååðà TF.

Ðåçóëüòàòîì ïðåäâàðèòåëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èñõîäíûõ ìîäå-ëåé â ñïèñîê âååðîâ, â çàâèñèìîñòè îò òèïà è ôîðìû ôèãóðû, ïîñëó-æèëî óìåíüøåíèå îáúåìà êîíå÷íîãî ôàéëà. Ïðèìåíåíèå àëãîðèòìîâñæàòèÿ ê ïîëó÷åííîìó íàáîðó äàííûõ ïîçâîëèëî ïîëó÷èòü äîïîëíè-òåëüíîå óìåíüøåíèå îáúåìà êîíå÷íîãî ôàéëà. Ðåàëèçàöèÿ äàííîãî

167


ïîäõîäà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ìàêñèìàëüíóþ ñòåïåíü ñæàòèÿ äëÿ èñ-õîäíûõ äàííûõ òðåõìåðíûõ ìîäåëåé, çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ âðåìåíèîáðàáîòêè è òðåáîâàíèé ê âû÷èñëèòåëüíûì ðåñóðñàì. Èçó÷åíèå âî-ïðîñîâ îïòèìèçàöèè ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ïðåäñòàâëÿåòñÿ íà äàí-íûé ìîìåíò àêòóàëüíûì.


1. Àêñåíîâ À.Þ. Èññëåäîâàíèå ïðèìåíèìîñòè ñóùåñòâóþùèõ ìå-òîäîâ ñæàòèÿ ê 3D-âèäåî äàííûì. // Òðóäû ÑÏÈÈÐÀÍ. 2013.Âûï. 4(27). Ñ. 73-80 (èç ïåðå÷íÿ ÂÀÊ)

2. MagloA.,LavoueA.,DupontF.,HudelotC. 3D mesh compression:survey, comparisons and emerging trends. ACM Comput. Surv.9, 4, Article 39 (September 2013), 40 p.

3. SungyulC., JunhoK., HaeyoungL., SeungyongL. RandomAccessible Mesh Compression Using Mesh Chartication // IEEETrans Vis Comput Graph, 2009 Jan-Feb, 15(1):160-73.

4. Ñïåöèôèêàöèÿ ôîðìàòà Object Files (.obj). http://www.cs.

utah.edu/~boulos/cs3505/obj_spec.pdf

5. MamouK., ZahariaT., PreteuxF. TFAN: A low complexity 3Dmesh compression algorithm. Comp. Anim. Virtual Worlds (2009).www.interscience.wiley.com

Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî ïðîäóêòà ïîðàñïîçíàâàíèþ ãðàôèêîâ ôóíêöèé íà îñíîâå

êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ.Ãààí Ñåðãåé Åâãåíüåâè÷

Ñòóäåíò

Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ñèñòåì óïðàâëåíèÿ è

ðàäèîýëåêòðîíèêè, Òîìñêàÿ îáëàñòü, Ðîññèÿ


Ìàøèííîå çðåíèå ýòî ïðèìåíåíèå êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, êî-òîðîå èñïîëüçóåòñÿ â ïðîìûøëåííîñòè è ïðîèçâîäñòâå. Â òî âðåìÿêàê êîìïüþòåðíîå çðåíèå ýòî îáùèé íàáîð ìåòîäîâ, ïîçâîëÿþùèõêîìïüþòåðàì âèäåòü è âîñïðèíèìàòü ðàçëè÷íóþ èíôîðìàöèþ. Â ñî-âðåìåííîì ìèðå îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ïðèìåíåíèéìàøèííîãî çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ èíñïåêöèÿ ðàçëè÷íûõ òîâàðîâ, òàêèõêàê ïîëóïðîâîäíèêîâûå ÷èïû, àâòîìîáèëè, ïðîäóêòû ïèòàíèÿ èëèëåêàðñòâåííûå ïðåïàðàòû. Ðàíüøå ëþäè, ðàáîòàâøèå íà ñáîðî÷íûõëèíèÿõ, îñìàòðèâàëè ÷àñòè ïðîäóêöèè, äåëàÿ âûâîäû î êà÷åñòâå èñ-ïîëíåíèÿ. Â òàêèõ ïðîâåðêàõ ïðèñóòñòâóåò ÷åëîâå÷åñêèé ôàêòîð,

168


èç/çà ÷åãî áðàêîâàííàÿ ïðîäóêöèÿ ìîæåò áûòü íå îáíàðóæåíà è ïðî-ïóùåíà ê ïîêóïàòåëþ. Â ñâîþ î÷åðåäü ñèñòåìû ìàøèííîãî çðåíèÿäëÿ ýòèõ öåëåé èñïîëüçóþò öèôðîâûå è èíòåëëåêòóàëüíûå êàìåðû, àòàêæå ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå, îáðàáàòûâàþùåå èçîáðàæåíèå äëÿâûïîëíåíèÿ àíàëîãè÷íûõ ïðîâåðîê, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïîâûøàåò øàí-ñû íàéòè è ðàñïîçíàòü íåêà÷åñòâåííóþ ïðîäóêöèþ. [1]

Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ïðîãðàììíîãî ïðîäóêòà, ïðåä-íàçíà÷åííîãî äëÿ îöèôðîâêè è ðàñïîçíàâàíèÿ ãðàôèêîâ ôóíêöèé ñðàçëè÷íûõ ðèñóíêîâ, ôîòîãðàôèé è ñ âèäåîïîòîêà. Ðàçðàáîòêà ïðî-ãðàììû îñóùåñòâëÿåòñÿ íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Ñ#. Äëÿ ðàç-ðàáîòêè ïðîãðàììû áûëè ïðîàíàëèçèðîâàíû ðàçëè÷íûå áèáëèîòå-êè êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, òàêèå êàê OpenCV, AForge.NET, VXL èLTI. Äàííûå áèáëèîòåêè áûëè ïðîòåñòèðîâàíû ïî òàêèì ïàðàìåò-ðàì, êàê: âðåìÿ çàãðóçêè èçîáðàæåíèÿ è âûâîäà åãî íà ýêðàí, âðå-ìÿ îáõîäà èçîáðàæåíèÿ ïî ïèêñåëÿì, âðåìÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçíèöûìåæäó äâóìÿ èçîáðàæåíèÿìè, âðåìÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿèç RGB â îòòåíêàõ ñåðîãî è âðåìÿ áèíàðèçàöèè èçîáðàæåíèÿ.

Äëÿ ðåàëèçàöèè ïðîãðàììíîãî ïðîäóêòà áûëà âûáðàíà áèáëèî-òåêà êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ OpenCV, òàê êàê îíà ïîêàçàëà ëó÷øååêà÷åñòâî ïî ðåçóëüòàòàì ïðîâåäåííûõ òåñòîâ. Òàêæå áûëè ïðîàíàëè-çèðîâàíû îñíîâíûå àëãîðèòìû ïî ðàñïîçíàâàíèþ îáúåêòà íà èçîá-ðàæåíèè èëè â âèäåîïîòîêå, à èìåííî: àëãîðèòì ïîèñêà îáúåêòà íàèçîáðàæåíèè ñ ïîìîùüþ âûäåëåíèÿ êîíòóðà îáúåêòà, ïîèñê îáúåêòàíà èçîáðàæåíèè ïî çàðàíåå çàäàííîìó øàáëîíó, ïîèñê ñ ïîìîùüþêëþ÷åâûõ òî÷åê (Feature detection) è ïîèñê îáúåêòà íà èçîáðàæå-íèè ñ ïîìîùüþ ãåíåòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ. Äëÿ ðàçðàáîòêè ïðîãðàì-ìû áûëè âûáðàíû ãåíåòè÷åñêèå àëãîðèòìû. Ðàçðàáîòêà ïðîãðàììûñòðîèòñÿ íà ìåòîäå Âèîëû/Äæîíñà. Â îñíîâå äàííîãî ìåòîäà ïî ïî-èñêó íóæíîãî îáúåêòà íà èçîáðàæåíèè ëåæèò èíòåãðàëüíîå ïðåä-ñòàâëåíèå èçîáðàæåíèÿ ïî ïðèçíàêàì Õààðà, à òàêæå ìåòîä ïîñòðî-åíèÿ êëàññèôèêàòîðà íà îñíîâå àëãîðèòìà àäàïòèâíîãî áóñòèíãàè ìåòîä êîìáèíèðîâàíèÿ êëàññèôèêàòîðîâ â êàñêàäíóþ ñòðóêòóðó.Ìåòîäó Âèîëû/Äæîíñà ïðèñóùà âûñîêàÿ âåðîÿòíîñòü òî÷íîãî îáíà-ðóæåíèÿ íóæíîãî îáúåêòà, äàæå ïðè íàáëþäåíèè åãî ïîä íåáîëüøèìóãëîì, ïðèìåðíî äî 30. Íî ïðè áîëüøåì óãëå íàêëîíà âåðîÿòíîñòüîáíàðóæåíèÿ îáúåêòà ðåçêî ïàäàåò. [2]

Ïîñëå âûáîðà àëãîðèòìà ïîèñêà îñóùåñòâëÿëîñü îáó÷åíèå êëàñ-ñèôèêàòîðà Âèîëû/Äæîíñà. Êëàññèôèêàòîð ôîðìèðóåòñÿ íà ïðè-ìèòèâàõ Õààðà ïóò¼ì ðàñ÷¼òà çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ. Äëÿ îáó÷åíèÿíà âõîä êëàññèôèêàòîðà ñíà÷àëà ïîäà¼òñÿ íàáîð ¾Õîðîøèõ¿ èçîá-

169


ðàæåíèé ñ ïðåäâàðèòåëüíî âûäåëåííîé îáëàñòüþ íà èçîáðàæåíèèè íàáîðîì ¾Ïëîõèõ¿ èçîáðàæåíèé íà êîòîðûõ îòñóòñòâóåò îáúåêòïîèñêà, äàëüøå ïðîèñõîäèò ïåðåáîð ïðèìèòèâîâ è ðàñ÷¼ò çíà÷åíèÿïðèçíàêà. Âû÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ñîõðàíÿþòñÿ â ôàéëå â ôîðìàòåxml. [3]

Â ðåçóëüòàòå ðàçðàáîòêè áûëà ñîçäàíà òåñòîâàÿ âåðñèÿ ïðîãðàì-ìû, ñïîñîáíàÿ îñóùåñòâëÿòü ðàñïîçíàâàíèå ãðàôèêîâ ôóíêöèè â âè-äåîïîòîêå ñ ïîìîùüþ âåá/êàìåðû. Â áóäóùåì ïëàíèðóåòñÿ óñîâåð-øåíñòâîâàíèå äàííîé ñèñòåìû äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè è êà÷åñòâàðàñïîçíàâàíèÿ îáúåêòà íà èçîáðàæåíèè èëè âèäåîïîòîêå, à òàêæåäëÿ ââåäåíèÿ â ïðîãðàììó ôóíêöèè îöèôðîâêè ðàñïîçíàííîãî èçîá-ðàæåíèÿ.


1. Branislav Kisacanin. Embedded Computer Vision [Òåêñò] /Branislav Kisacanin. Springer, Embedded, 2008.

2. ÌåòîäÂèîëû/Äæîíñà: http://www.intuit.ru/studies/.3. Îáó÷åíèå êàñêàäíîãî êëàññèôèêàòî-

ðà â OpenCV: http://techcave.ru/posts/

55-obuchenie-kaskadnogo-klassifikatora-

v-opencv-opencv-traincascade-opencv-createsamples.html

Ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ìèêðî÷åðò ëèöà íàöèôðîâûõ ôîòîãðàôèÿõ

Ãåîðãèåâñêàÿ Àíàñòàñèÿ Ìàêñèìîâíà1

Êèñåëåâ Êîíñòàíòèí Ñåðãååâè÷2

1: Ñòóäåíò, Áèîëîãè÷åñêèé ôàêóëüòåò èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà,

Ðîññèÿ

2: Âåäóùèé èíæåíåð, ÎÎÎ ¾Ëàáîðàòîðèè Ìîëîäîñòè¿, Ìîñêâà, Ðîññèÿ


Ìîðùèíû îäèí èç êëèíè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ ñòàðåíèÿ îðãàíèç-ìà è êðèòåðèé îöåíêè ôèçè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ÷åëîâåêà: èõ ïîÿâëå-íèå ñâèäåòåëüñòâóåò îá èñòîí÷åíèè è óõóäøåíèè ñîñòîÿíèÿ ñîåäèíè-òåëüíûõ òêàíåé ÷åëîâåêà. Ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿóíèêàëüíîé êàðòû ìîðùèí äëÿ èäåíòèôèêàöèè ÷åëîâåêà [1].

Äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ ìîðùèí áûë ñîçäàí àëãîðèòì, â îñíîâå êîòî-ðîãî ëåæàò äâà ìåòîäà: ïëàâàþùåå îêíî è ñâåðòî÷íàÿ íåéðîííàÿ ñåòüäëÿ ïîñòðîåíèÿ êàðòû ñåãìåíòàöèè. Â äàííîì ïîäõîäå èñïîëüçóåò-

170


ñÿ ñâîéñòâî ëîêàëüíîñòè ìîðùèí. Îáó÷àþùàÿ âûáîðêà ôîðìèðóåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì:

1. Ôîòîãðàôèÿ ëèöà ðàçáèâàåòñÿ íà îñíîâíûå çîíû. Ðàçìåòêà îñ-íîâíûõ òî÷åê ëèöà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ áèáëèîòåêè dlib(Real-Time Face Pose Estimation). Ðàçáèåíèå íà îáëàñòè ëèöàîñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ òðèàíãóëÿöèè Äåëîíå. Â ðåçóëüòà-òå ðàçáèåíèÿ âûäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèå çîíû: ëîá, îáëàñòü âîêðóããëàç, îáëàñòü ùåê, îáëàñòü âîêðóã ðòà.

2. Íà êàæäîé çîíå ýêñïåðòû-äåðìàòîëîãè âðó÷íóþ ðàçìå÷àëèìîðùèíû. Ðåçóëüòàòîì ðàçìåòêè ÿâëÿåòñÿ êàðòà ìîðùèí.

3. Äàëåå êàæäàÿ êàðòà ðàçáèâàåòñÿ íà ìíîæåñòâî èçîáðàæåíèéðàçìåðîì 224 × 224 ïèêñåëÿ ñ ïîìîùüþ ñêîëüçÿùåãî îêíà ñøàãîì 62 ïèêñåëÿ.

4. Ñëåäóþùèì øàãîì ÿâëÿåòñÿ óâåëè÷åíèå ðàçìåðà îáó÷àþùåéâûáîðêè ñ ïîìîùüþ îòðàæåíèÿ êàæäîãî èçîáðàæåíèÿ êàðòûïî îñè X è îñè Y, à òàêæå èçìåíåíèå ÿðêîñòè è òîíà èçîáðàæå-íèÿ ïåðåâîäîì èçîáðàæåíèÿ â ðàçìåðíîñòü öâåòîâ HSL.

Òàêèì îáðàçîì, óäàëîñü ïîëó÷èòü èç 5400 èçîáðàæåíèé ëèö îáó-÷àþùóþ âûáîðêó èç 0.8 ìëí. èçîáðàæåíèé èçîáðàæåíèé ó÷àñòêîâêîæè ëèöà ñ ðàçìå÷åííûìè ìîðùèíàìè.

Îáó÷åíèå ìîäåëè íåéðîííîé ñåòè ïðîèñõîäèò íà ïàðàõ: èçîáðà-æåíèå - êàðòà ìîðùèí. Ïðè ýòîì ðàçìåðíîñòü âõîäà è âûõîäà íåé-ðîííîé ñåòè ñîâïàäàþò: 224×224 ïèêñåëÿ. Äåêîäåð ôîðìèðóåò êàðòóìîðùèí ïî èçîáðàæåíèþ ó÷àñòêà êîæè ëèöà.

Ïðè òåñòèðîâàíèè òî÷íîñòè ìåòîäà èçìåðÿëèñü íåñêîëüêî ìåò-ðèê:

DistAUC = 0.78, äèñêðåòíûé ïîêàçàòåëü AUC èçìåðåíèå ïå-ðåñå÷åíèÿ ðàçìå÷åííîé îáëàñòè ëèöà è ýòàëîíà, ðàçìå÷åííîãîýêñïåðòàìè-äåðìàòîëîãàìè. Åñëè ðàçìåòêà ýêñïåðòîâ è ðàçìåò-êà àëãîðèòìà äëÿ çîíû ëèöà ïåðåñåêàþòñÿ íà áîëåå ÷åì 50%,ñ÷èòàëè ýòî çà ñîâïàäåíèå 1; èíà÷å 0. Äàëåå ñòðîèì ROCêðèâóþ è ñ÷èòàåì ïëîùàäü, AUC;

ContAUC = 0.86, íåïðåðûâíûé ïîêàçàòåëü AUC - èçìåðÿåì äî-ëþ ïåðåñå÷åíèÿ. Ïîñëå ñòðîèëàñü ROC êðèâàÿ íà äðîáíûõ çíà-÷åíèÿõ, çà÷åì ðàññ÷èòûâàëàñü çíà÷åíèå AUC. Äàííîå çíà÷åíèåâñåãäà áîëüøå äèñêðåòíîãî ïîêàçàòåëÿ;

171


IntAUC = 0.91, AUC, îñíîâàííàÿ íà èíòåãðàëüíîì ïîêàçàòåëåìîðùèí. Ïîêàçàòåëü ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê ñóììà âñåõ çíà÷åíèéìàòðèöû êàðòû ìîðùèí.

Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàí àëãîðèòì ðàñïîçíàâàíèÿ ìîðùèí íàîñíîâå ñâ¼ðòî÷íîé íåéðîñåòè. Áîëåå ðàííèå ðàáîòû èñïîëüçóþò ëèøüâðó÷íóþ íàñòðàèâàåìûå ôèëüòðû, ÷òî çàâåäîìî ñâèäåòåëüñòâóåò îíåïîëíîòå èñïîëüçóåìîé èíôîðìàöèè èëè èñïîëüçóþò ìåòîäû íåé-ðîííûõ ñåòåé, íî äåìîíñòðèðóþò áîëåå íèçêèå ïîêàçàòåëè òî÷íîñòè[2]. Àëãîðèòì ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ðàç-ëè÷íûõ èíòåðâåíöèé, íàïðàâëåííûõ íà èõ óñòðàíåíèå, à òàêæå âëè-ÿíèÿ ãåðîïðîòåêòîðîâ íà ñîñòîÿíèå ñîåäèíèòåëüíîé òêàíè.


1. Ali S.M., Darbar Z.A., JunejoK.N. Age estimation from facialimages using biometric ratios and wrinkle analysis // InInformation Technology: Towards New Smart World (NSITNSW),2015 5th National Symposium on (pp. 15). IEEE.

2. BatoolN., Taheri S., ChellappaR. Assessment of facial wrinkles asa soft biometrics // In Automatic Face and Gesture Recognition(FG), 2013 10th IEEE International Conference and Workshops on(pp. 17). IEEE.

Àëãîðèòì îáíàðóæåíèÿ èñêàæåíèÿñòåðåîâèäåî, âîçíèêàþùåãî ïðè ñâåäåíèè

îñåé êàìåðÆèëèí Àíòîí Ñåðãååâè÷

Ñòóäåíò



Ïðîáëåìà êà÷åñòâà 3D-ôèëüìîâ áîëüíî áü¼ò ïî êîøåëüêó êèíî-ñòóäèÿì. Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ðàçëè÷íûõ èñêàæåíèé ñòåðåîâèäåî,êîòîðûå ìîãóò âûçâàòü ó çðèòåëÿ äèñêîìôîðò èëè äàæå ãîëîâíóþáîëü. Íàëè÷èå òàêèõ äåôåêòîâ ïîäðûâàåò äîâåðèå ê 3D-èíäóñòðèè âöåëîì. Îäèí èç ñïîñîáîâ ïîïðàâèòü ïîëîæåíèå âåùåé èçìåðÿòü êà-÷åñòâî ðàçëè÷íûõ ñöåí 3D-ôèëüìà ñ òåì, ÷òîáû äàëåå ðàáîòàòü íàäèõ èñïðàâëåíèåì. Åñëè ôèëüì óæå âûïóùåí, òî ìîæíî ïî êðàéíåéìåðå âûñòàâèòü åìó ðåéòèíã êà÷åñòâà ñ òåõíè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ.

Äàííàÿ ðàáîòà ñòàâèò öåëüþ îáíàðóæåíèå òðàïåöèåâèäíîãî èñ-êàæåíèÿ (àíãë. keystone eect), òî åñòü èñêàæåíèÿ ñòåðåîâèäåî, âîç-íèêàþùåãî ïðè ñâåäåíèè îñåé êàìåð.

172


Äèñïàðèòåò ïðè ñú¼ìêå íà ïàðàëëåëüíûõ îñÿõ è íà ñâåä¼ííûõ îñÿõ

Ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì îáíàðóæåíèÿ òðàïåöèåâèäíîãî èñêàæå-íèÿ â ñòåðåîâèäåî:

1. Íàéòè ñîîòâåòñòâèÿ îñîáûõ òî÷åê SURF [1]. Ñîîòâåòñòâèÿ ñîáè-ðàþòñÿ ñ êàäðîâ âñåé ñöåíû â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïàðàìåòðûêàìåðû íå ìåíÿëèñü.

2. Îòôèëüòðîâàòü íàèáîëåå î÷åâèäíûå âûáðîñû.

3. Ïðèìåíèòü ëèíåéíóþ ðåãðåññèþ, óñòîé÷èâóþ ê âûáðîñàì, èíàéòè óãîë ñâåäåíèÿ îñåé.

4. Êëàññèôèöèðîâàòü ñöåíó îòñå÷åíèåì ïî ïîðîãó.

Óðàâíåíèå äëÿ ðåãðåññèè:

a+ b · x1 + c · y1 + d · x1y1 = y2 − y1, (1)

ãäå (x1, y1) è (x2, y2) öåíòðèðîâàííûå êîîðäèíàòû òåêóùåé îñî-áîé òî÷êè â ëåâîì è ïðàâîì ðàêóðñàõ; a, b, c è d èñêîìûå ïàðà-ìåòðû, ïðè÷¼ì d ñîîòâåòñòâóåò óãëó ñâåäåíèÿ îñåé.

Âûáîðêà áûëà ñîñòàâëåíà â ïîëóàâòîìàòè÷åñêîì ðåæèìå èç 11ôèëüìîâ ñ áîëüøîé äîëåé îòñíÿòûõ ñöåí. Ñïèñîê ôèëüìîâ áûë ñî-ñòàâëåí ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìîâ ïðîåêòà VQMT3D [2]. Òî÷íîñòü äî-ñòèãëà 90,1%.


1. Herbert Bay, Andreas Ess, Tinne Tuytelaars, Luc Van Gool,SURF: Speeded Up Robust Features, Computer Vision andImage Understanding (CVIU), Vol. 110, No. 3, pp. 346359, 2008

173


2. Ñòðàíèöà ïðîåêòà VQMT3D: http://compression.ru/video/vqmt3d/

Àäàïòèâíîå ñæàòèå âèäåî ñ ó÷åòîì êàðòâèçóàëüíîãî âíèìàíèÿ íà ïðèìåðå

âèäåîêîäåêà x264

Ëþäâè÷åíêî Âèòàëèé Àíäðååâè÷

Àñïèðàíò



Ñåãîäíÿ ïîðÿäêà 80% èíòåðíåò-òðàôèêà ñîñòàâëÿþò âèäåîäàí-íûå. Ïî ýòîé ïðè÷èíå â èíäóñòðèè ïîñòîÿííî ðàçðàáàòûâàþòñÿ èâíåäðÿþòñÿ âñå áîëåå ýôôåêòèâíûå ñòàíäàðòû ñæàòèÿ âèäåî. Öå-ëüþ íîâûõ ñòàíäàðòîâ ÿâëÿåòñÿ óâåëè÷åíèå îáúåêòèâíîãî êà÷åñòâàâèäåîçàïèñåé ïðè óìåíüøåíèè èõ ðàçìåðà (êà÷åñòâî îáû÷íî èçìå-ðÿòñÿ ìåòðèêàìè PSNR èëè SSIM [1]).

Îäíàêî, îáúåêòèâíûå ìåòðèêè íå ó÷èòûâàþò ìíîæåñòâî îñîáåí-íîñòåé âîñïðèÿòèÿ âèäåî ÷åëîâåêîì. Â ÷àñòíîñòè, îíè íå ó÷èòûâàþòíàëè÷èå â êàäðå îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõ çîí èíòåðåñà, ïðèòÿãèâà-þùèõ îñíîâíîå âíèìàíèå çðèòåëåé. Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèåáèòîâîãî ïîòîêà ñîãëàñíî çàìåòíîñòè îòäåëüíûõ îáëàñòåé âèäåî ÿâ-ëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíîé âîçìîæíîñòüþ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèñæàòèÿ âèäåî.

Òåì íå ìåíåå íà äàííûé ìîìåíò íå ñóùåñòâóåò èíäóñòðèàëüíûõâèäåîêîäåêîâ, ïîääåðæèâàþùèõ âîçìîæíîñòü àäàïòèâíîãî ñæàòèÿâèäåî ñîãëàñíî êàðòàì ðàñïðåäåëåíèÿ âèçóàëüíîãî âíèìàíèÿ çðèòå-ëåé. Ýòî óñëîæíÿåò èññëåäîâàíèÿ â äàííîé è ñìåæíûõ îáëàñòÿõ èçàòðóäíÿåò ïðèìåíåíèå òàêîãî ïîäõîäà íà ïðàêòèêå.

Â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû áûëà ðàçðàáîòàíà ìîäèôèêàöèÿ øèðî-êî èñïîëüçóåìîãî êîäåêà x264 ñòàíäàðòà H.264, äîáàâëÿþùàÿ òàêóþâîçìîæíîñòü è ïîçâîëÿþùàÿ ñîçäàâàòü âèçóàëüíî-àäàïòèðîâàííûåâèäåî. Â åå îñíîâå ëåæèò ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü, óñòàíàâëèâàþùàÿâçàèìîñâÿçü ìåæäó áèòîâûì ðàçìåðîì êàæäîãî áëîêà âèäåî, ñòå-ïåíüþ åãî èñêàæåíèÿ è èñïîëüçóåìûìè ïàðàìåòðàìè êîäèðîâàíèÿ.Äàííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò çàäàâàòü êà÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ðå-çóëüòèðóþùåãî âèäåî ïî ïðîñòîìó ïðèíöèïó: ¾P% íàèáîëåå çàìåò-íûõ ïèêñåëåé âèäåî äîëæíû ïîëó÷èòü Q% áèòðåéòà, èòîãîâûé áèò-ðåéò âèäåî äîëæåí ñîñòàâèòü B êáèò/ñ¿.

174


Â äîêëàäå áóäóò îïèñàíû äåòàëè ïðåäëîæåííîé ìîäåëè è å¼ ðå-àëèçàöèè. Òàêæå áóäóò ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííîé îáúåê-òèâíîé è ñóáúåêòèâíîé îöåíêè ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà. Îáúåêòèâ-íàÿ îöåíêà ïðîèçâîäèëàñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïåöèàëüíîé ìåòðèêèEWSSIM [1]; áûëè ïðîòåñòèðîâàíû 16 ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ êàðòâèçóàëüíîãî âíèìàíèÿ. Ñóáúåêòèâíîå òåñòèðîâàíèå ïðîèçâîäèëîñü ñïîìîùüþ âåá-ñåðâèñà. Çðèòåëÿì ïîïðàíî ïîêàçûâàëèñü âèäåî, ñæà-òûå îáû÷íûì è ïðåäëîæåííûì ñïîñîáîì (ñ ðàçëè÷íûìè íàñòðîéêà-ìè ñæàòèÿ), ïîñëå ÷åãî îíè âûáèðàëè ëó÷øåå èç äâóõ âèäåî ïî èõìíåíèþ. Â òåñòèðîâàíèè ïðèíèìàëî ó÷àñòèå 346 ÷åëîâåê. Ñîáðàííûåäàííûå ïîçâîëèëè óñòàíîâèòü, ÷òî ïðåäëîæåííûé ìåòîä ïðè èñïîëü-çîâàíèè îáðàáîòàííûõ êàðò âèçóàëüíîãî âíèìàíèÿ âñåãî îò îäíîãî÷åëîâåêà â ñðåäíåì ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü áèòðåéò âèäåî íà 23% íåóìåíüøèâ åãî ñóáúåêòèâíîå êà÷åñòâî (ñì. Ðèñ. 1).


Ðèñ. 1. Âåðòèêàëüíàÿ îñü ÷àñòîòà âûáîðà ó÷àñòíèêàìèâèçóàëüíî-àäàïòèðîâàííîãî âèäåî âìåñòî îáû÷íîãî. Ãîðèçîíòàëüíàÿ îñü áèòðåéò îáû÷íîãî âèäåî. Áèòðåéò âèçóàëüíî-àäàïòèðîâàííîãî âèäåî âî

âñåõ ñëó÷àÿõ ðàâåí 1000 êáèò/c.


1. Zhicheng Li, Shiyin Qin, Laurent Itti, Visual attention guided bitallocation in video compression, Image and Vision Computing,2011, vol. 29, pp. 114.

175


Ïîñòðîåíèå ðåïðåçåíòàòèâíîãî íàáîðàâèäåîïîñëåäîâàòåëüíîñòåé äëÿ ñðàâíåíèÿ

âèäåîêîäåêîâ

Çâåçäàêîâ Ñåðãåé Âàñèëüåâè÷

Ñòóäåíò



Ñîâðåìåííûé ìèð ñëîæíî ïðåäñòàâèòü áåç öèôðîâîãî âèäåî. Ëþ-äè âñå áîëüøå è áîëüøå ïðîèçâîäÿò è ïîòðåáëÿþò âèäåîêîíòåíò. Óæåê 2020 ãîäó äîëÿ âèäåî òðàôèêà äîñòèãíåò 80% â ïîëüçîâàòåëüñêîìñåãìåíòå èíòåðíåòà [1]. Èç-çà áîëüøîé ïðîñòðàíñòâåííîé è âðåìåí-íîé èçáûòî÷íîñòè âèäåîôàéëû ìîæíî ñæèìàòü â ñîòíè, à òî è â òû-ñÿ÷è ðàç ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ ïðîãðàìì âèäåîêîäåêîâ. Îäíà-êî ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ñòàíäàðòîâ êîäèðîâàíèÿ (MPEG-2, H.264,HEVC è äð.) è ðàçëè÷íûõ ðåàëèçàöèé ýòèõ ñòàíäàðòîâ (x264, x265,Xvid, DivX è äð.). Ïîýòîìó âñòàåò âîïðîñ î òîì, êàê ñðàâíèâàòü ðàç-ëè÷íûå ðåàëèçàöèè âèäåîêîäåêîâ, êàêèå âèäåîïîñëåäîâàòåëüíîñòèíóæíî äëÿ ýòîãî èñïîëüçîâàòü. Èäåàëüíûé íàáîð ïîñëåäîâàòåëüíî-ñòåé äîëæåí îòðàæàòü âñå âèäû âèäåî, ñ êîòîðûìè âèäåîêîäåê âñòðå-÷àåòñÿ â ðåàëüíîé æèçíè, è áëàãîäàðÿ åìó ìîæíî âûÿâëÿòü ñèëüíûåè ñëàáûå ñòîðîíû îòäåëüíûõ ðåàëèçàöèé/ñòàíäàðòîâ âèäåîêîäåêîâ.

Äëÿ ïîñòðîåíèÿ òàêîãî íàáîðà áûëî ïðîàíàëèçèðîâàíî áîëåå ÷åì30000 âèäåî, äîñòóïíûõ äëÿ ñêà÷èâàíèÿ ñ âèäåîõîñòèíãà Vimeo [2].Èç íèõ áûëî çàãðóæåíî 885 âèäåîôàéëîâ, èìåþùèõ 4K ðàçðåøåíèåè âûñîêèé áèòðåéò. Äëÿ òîãî, ÷òîáû èçáåæàòü íàëè÷èÿ àðòåôàêòîâñæàòèÿ, âñå âèäåîôàéëû áûëè óìåíüøåíû è îáðåçàíû äî FullHD ðàç-ðåøåíèÿ. Ïîñëå ýòîãî îíè áûëè íàðåçàíû íà ôðàãìåíòû, èìåþùèåäëèíó ∼1000 êàäðîâ ñ ó÷åòîì ñìåí ñöåí.

×òîáû âû÷èñëèòü ïðîñòðàíñòâåííóþ è âðåìåííóþ ñëîæíîñòü, ìûçàêîäèðîâàëè ïîëó÷åííûå ôðàãìåíòû âèäåîêîäåêîì x264 [3] c ïîñòî-ÿííûì ïàðàìåòðîì êâàíòèçàöèè. Ïðîñòàíñòâåííàÿ ñëîæíîñòü áûëàîïðåäåëåíà êàê ñðåäíèé ðàçìåð I-êàäðà, íîðìàëèçîâàííûé íà ðàçìåðíåñæàòîãî êàäðà. Âðåìåííàÿ ñëîæíîñòü âû÷èñëÿëàñü êàê ñðåäíèéðàçìåð P-êàäðà äåëåííûé ñðåäíèé ðàçìåð I-êàäðà.

Äëÿ òîãî, ÷òîáû âûáðàòü èòîãîâûé íàáîð ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé,èñïîëüçóåòñÿ àëãîðèòì K-means++ [4], êîòîðûé ðàçáèâàåò ïîëó÷èâ-øååñÿ ïðîñòðàíñòâî íà íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî êëàñòåðîâ. Ðåçóëüòè-ðóþùèì íàáîðîì âèäåîïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ÿâëÿþòñÿ íàèáëèæàé-øèå ôðàãìåíòû ê öåíòðàì ïîëó÷åííûõ êëàñòåðîâ.

176


Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ñîçäàíèÿ òåñòîâîãî íàáîðà âèäåîïîñëå-äîâàòåëüíîñòåé áûë èñïîëüçîâàí â Eleventh MSU Video CodecsComparison [5].


1. Cisco VNI Forecast: http://www.cisco.

com/c/en/us/solutions/collateral/

service-provider/visual-networking-index-vni/

complete-white-paper-c11-481360.html

2. Âèäåîõîñòèíã Vimeo: https://vimeo.com3. Âèäåîêîäåê x264: http://www.videolan.org/developers/

x264.html

4. ArthurD., Vassilvitskii S. k-means++: The advantages of carefulseeding // Proceedings of the eighteenth annual ACM-SIAMsymposium on Discrete algorithms, 2007, P. 10271035.

5. Eleventh MSU Video Codecs Comparison: http://compression.ru/video/codec_comparison/hevc_2016/

Íà ïóòè ê àâòîìàòè÷åñêîìó ïîèñêóïåðåïóòàííûõ ðàêóðñîâ â ñòåðåîâèäåî

Ëàâðóøêèí Ñåðãåé Âàëåðüåâè÷

Ñòóäåíò



Êàæäûé ãîä âûïóñêàåòñÿ áîëüøîå ÷èñëî ôèëüìîâ â 3D. Ïðèñîçäàíèè ñòåðåîñêîïè÷åñêîãî êîíòåíòà ïîÿâëÿåòñÿ öåëûé ðÿä íî-âûõ ïðîáëåì, íå âîçíèêàþùèõ ïðè ðàáîòå ñ 2D. Ãåîìåòðè÷åñêèåíåñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó ðàêóðñàìè, à òàêæå íåñîîòâåòñòâèÿ ïî öâå-òó, ÿðêîñòè è ÷åòêîñòè äîñòàòî÷íî ÷àñòî ïîÿâëÿþòñÿ ïðè ñúåìêå3D-ôèëüìîâ [1]. Ïðè ýòîì áîëüøèíñòâî ýòèõ àðòåôàêòîâ âûçûâàþòäèñêîìôîðò ïðè ïðîñìîòðå ñòåðåîñêîïè÷åñêèõ ôèëüìîâ.

Ïåðåïóòàííûé ïîðÿäîê ðàêóðñîâ â ñòåðåîâèäåî ÿâëÿåòñÿ ìåíååðàñïðîñòðàíåííîé ïðîáëåìîé, îäíàêî ïðè íàëè÷èè ìîæåò ïðèâåñòèê ñóùåñòâåííîìó äèñêîìôîðòó ïðè ïðîñìîòðå. Äàííûé àðòåôàêò ìî-æåò ïîÿâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íà ëþáîì ýòàïå ïîñòïðîèçâîäñòâà, îñîáåí-íî åñëè â ïðîöåññå ïîñòïðîèçâîäñòâà ó÷àñòâóþò ëþäè ñ íåáîëüøèìîïûòîì â îáëàñòè ñòåðåîñêîïèè èëè ïîëíûì åãî îòñóòñòâèåì.

Â ïðåäëîæåííîì ìåòîäå ïîèñêà ïåðåïóòàííûõ ðàêóðñîâ èñïîëü-çóåòñÿ êîìïîçèöèÿ ïÿòè ïðèçíàêîâ, îïèñàííûõ â ðàáîòå [2]. Äàííûåïðèçíàêè îñíîâàíû íà àíàëèçå:

177


1. ïåðñïåêòèâû;2. ¾âûïàäàþùèõ¿ îáúåêòîâ;3. ðàñïðåäåëåíèÿ äèñïàðèòåòà;4. îáëàñòåé îòêðûòèÿ â ñòåðåîïàðå;5. îáëàñòåé îòêðûòèÿ/çàêðûòèÿ ïî äâèæåíèþ.

Äëÿ óëó÷øåíèÿ ïðèçíàêîâ 4 è 5 áûëà èñïîëüçîâàíà ôèëüòðàöèÿ êàðòäèñïàðèòåòà è âåêòîðîâ äâèæåíèÿ guided-ôèëüòðîì [3] ñ èñïîëüçî-âàíèåì èíôîðìàöèè èç èñõîäíûõ èçîáðàæåíèé, ÷òî ïîçâîëÿåò âîñ-ñòàíîâèòü ñòðóêòóðó ðàññìàòðèâàåìûõ êàðò. Äàííûé øàã óëó÷øàåòêà÷åñòâî ïîñòðîåíèÿ êàðò îáëàñòåé îòêðûòèÿ/çàêðûòèÿ ïî ñîîòâåò-ñòâóþùèì êàðòàì äèñïàðèòåòà è âåêòîðîâ äâèæåíèÿ. Òàêæå ïîñëåôèëüòðàöèè îòïàäàåò íåîáõîäèìîñòü ïîñòðîåíèÿ ê îáëàñòÿì îòêðû-òèÿ/çàêðûòèÿ êàðò äîâåðèÿ, ïðåäëîæåííûõ â ðàáîòå [2] äëÿ ïîâû-øåíèÿ òî÷íîñòè âû÷èñëåíèÿ ïðèçíàêîâ.

Âìåñòî âû÷èñëåíèÿ ïðèçíàêîâ äëÿ îäíîãî êàäðà ñöåíû (ñîãëàñ-íî ðàáîòå [2]) áûëî ïðåäëîæåíî âû÷èñëåíèå ïðèçíàêîâ äëÿ êàæäî-ãî êàäðà ñöåíû. Ðåçóëüòèðóþùèå çíà÷åíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ êàê ñðåä-íèå çíà÷åíèÿ ïðèçíàêîâ ïî âñåì êàäðàì. Äàííûé øàã ïîçâîëÿ-åò èçáàâèòüñÿ îò âûáðîñîâ, âîçíèêàþùèõ â ðåçóëüòàòå îáðàáîòêèíåïðàâèëüíî âû÷èñëåííûõ â âèäó îñîáåííîñòåé îïðåäåëåííîãî êàä-ðà ñöåíû êàðò äèñïàðèòåòà, âåêòîðîâ äâèæåíèÿ, îáëàñòåé îòêðû-òèÿ/çàêðûòèÿ, ÷òî âñòðå÷àåòñÿ, íàïðèìåð, ïðè àíàëèçå âûñîêîäè-íàìè÷íûõ ó÷àñòêîâ ñöåí.

Òàêæå â ïðåäëîæåííîì ìåòîäå ïðè àíàëèçå ñöåíû íå ó÷èòûâà-þòñÿ êàäðû ñ ïîñòîÿííûì äèñïàðèòåòîì è êàäðû ñ î÷åíü íèçêîéÿðêîñòüþ. Äëÿ êàäðîâ ñ ïîñòîÿííûì äèñïàðèòåòîì íå èìååò ñìûñëàïðîâîäèòü àíàëèç íà íàëè÷èå ïåðåïóòàííûõ ðàêóðñîâ, à ïðè àíàëèçåêàäðîâ ñ î÷åíü íèçêîé ÿðêîñòüþ ÷àñòî âîçíèêàþò îøèáêè ïðè âû-÷èñëåíèè êàðò äèñïàðèòåòà è âåêòîðîâ äâèæåíèÿ. Ïðè ýòîì âîçíè-êàþùèé äèñêîìôîðîò ïðè ïðîñìîòðå ¾òåìíûõ¿ êàäðîâ ñ ïåðåïóòàí-íûìè ðàêóðñàìè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì ïðè ïðîñìîòðå ¾ÿðêèõ¿êàäðîâ [4], ÷òî â öåëîì ïîçâîëÿåò íå ó÷èòûâàòü òàêèå êàäðû ïðè àíà-ëèçå. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ èç ðàññìîòðåíèÿ êàäðîâ ñ ïîñòîÿííûì äèñïà-ðèòåòîì ñòðîèòñÿ âçâåøåííàÿ ãèñòîãðàììà êàðòû äèñïàðèòåòà, ãäå âêà÷åñòâå âåñîâ âûñòóïàþò çíà÷åíèÿ äîâåðèÿ ê ðàññìàòðèâàåìîé êàð-òå. Â ïîñòðîåííîé ãèñòîãðàììå îòáðàñûâàþòñÿ 5% ìàêñèìàëüíûõ è5% ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé äëÿ èñêëþ÷åíèÿ âûáðîñîâ è âû÷èñëÿåòñÿñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå äèñïàðèòåòà. Êàäðû ñ íèçêèì ñòàíäàðòíûìîòêëîíåíèåì äèñïàðèòåòà íå ó÷èòûâàþòñÿ. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ èç ðàñ-ñìîòðåíèÿ êàäðîâ ñ î÷åíü íèçêîé ÿðêîñòüþ ñòðîèòñÿ ãèñòîãðàììà

178


ÿðêîñòè ëåâîãî ðàêóðñà. Â ïîñòðîåííîé ãèñòîãðàììå îòáðàñûâàþòñÿ10% ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé è âû÷èñëÿåòñÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå ÿðêî-ñòè. Êàäðû ñ íèçêèì ñðåäíèì çíà÷åíèåì ÿðêîñòè íå ó÷èòûâàþòñÿ.

Äëÿ ïðåäñêàçàíèÿ âåðîÿòíîñòè íàëè÷èÿ ïåðåïóòàííûõ ðàêóðñîââ ñöåíå ïî ïîñòðîåííûì ïðèçíàêàì áûëè èñïîëüçîâàíû ëîãèñòè÷å-ñêàÿ ðåãðåññèÿ è ìåòîä îïîðíûõ âåêòîðîâ. Äëÿ îáó÷åíèÿ è òåñòèðî-âàíèÿ ðàçðàáîòàííîãî ìåòîäà áûëè ïîäãîòîâëåíû îáó÷àþùàÿ è òå-ñòîâàÿ âûáîðêè. Îáó÷àþùàÿ âûáîðêà áûëà ñîñòàâëåíà èç 1000 ñöåíïî 30 êàäðîâ, à òåñòîâàÿ âûáîðêà èç 300 ñöåí ïî 30 êàäðîâ. Â ïîëî-âèíå ñöåí ïîðÿäîê ðàêóðñîâ áûë èñêóññòâåííî èçìåíåí, â îñòàëüíûõñöåíàõ ïîðÿäîê ðàêóðñîâ ñîáëþäåí. Íà îáó÷àþùåé âûáîðêå áûëèïîñòðîåíû ìîäåëè ëîãèñòè÷åñêîé ðåãðåññèè è ìåòîäà îïîðíûõ âåê-òîðîâ. Îïòèìàëüíûå ïî ïîêàçàòåëþ AUC ROC ïàðàìåòðû àëãîðèò-ìîâ áûëè ïîäîáðàíû ñ ïîìîùüþ êðîññ-âàëèäàöèè ïî 5 áëîêàì. Êà÷å-ñòâî êëàññèôèêàöèè ïîñòðîåííûõ ìîäåëåé áûëî ïðîòåñòèðîâàíî íàòåñòîâîé âûáîðêå. Òàêæå áûëî ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ïðåäëîæåííîãîìåòîäà ñ ìåòîäàìè [2, 5]. Ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëåíû íàÐèñ. 1.


Ðèñ. 1. ROC-êðèâûå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà è ìåòîäîâ, îïèñàííûõ â [2, 5]


1. KhaustovaD., Fournier J., WyckensE., LeMeurO. An objectivemethod for 3d quality prediction using visual annoyance and

179


acceptability level // In SPIE/IS&T Electronic Imaging, 2015,P. 93910.

2. BokovA., Lavrushkin S., ErofeevM., VatolinD., FedorovA.Toward fully automatic channel-mismatch detection anddiscomfort prediction for S3D video. // In International Conferenceon 3D Imaging (IC3D), 2016, P. 17.

3. MinD., Choi S., Lu J., HamB., SohnK., DoM.N. Fast globalimage smoothing based on weighted least squares. // In IEEETransactions on Image Processing, 2014, V. 23, 12, P. 56385653.

4. ÂàòîëèíÄ.Ñ., ËàâðóøêèíÑ.Â. Èññëåäîâàíèå è ïðåäñêàçàíèåçàìåòíîñòè ïåðåïóòàííûõ ðàêóðñîâ â ñòåðåîâèäåî // ÂåñòíèêÌîñêîâñêîãî Óíèâåðñèòåòà, ñåðèÿ 15, Âû÷èñëèòåëüíàÿ Ìàòå-ìàòèêà è Êèáåðíåòèêà. 2016. 4. Ñ. 4046.

5. ShestovA., VoronovA., VatolinD. Detection of swapped views instereo image. // In 22st GraphiCon International Conference onComputer Graphics and Vision, 2012, P. 2327.

Íåéðîñåòåâîé ïîäõîä ê ðàñïîçíàâàíèþìîäåëè àâòîìàøèí íà èçîáðàæåíèÿõ

Íèæèáèöêèé Åâãåíèé Àëåêñååâè÷

Àñïèðàíò



Çà ïîñëåäíèå íåñêîëüêî ëåò ìåòîäû ãëóáîêîãî îáó÷åíèÿ ïîëó-÷èëè øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå è ñòàëè ýòàëîíîì êà÷åñòâà ñðàçó âíåñêîëüêèõ òèïàõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷, âêëþ÷àÿ êëàññèôèêàöèþ èçîá-ðàæåíèé, òåêñòîâ è çâóêîâ. Òàê, â çàäà÷å êàòåãîðèçàöèè èçîáðàæå-íèé çà ïîñëåäíèå 4 ãîäà îíè íå òîëüêî îñòàâèëè ïîçàäè ¾êëàññè÷å-ñêèå¿ ïîäõîäû [1], íî è íà÷àëè ñïðàâëÿòüñÿ ëó÷øå ÷åëîâåêà [2].

Â äàííîé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ àäàïòàöèÿ ìîäåëåé, íà 2016-é ÿâ-ëÿâøèõñÿ îäíèìè èç ëó÷øèõ â çàäà÷å êëàññèôèêàöèè èçîáðàæå-íèé íà íàáîðå äàííûõ ImageNet Inception-v3 îò èññëåäîâàòå-ëåé êîìïàíèè Google è ResNet îò èññëåäîâàòåëåé èç ëàáîðàòîðèèMicrosoft Research Asia. Ìîäåëè äîîáó÷àþòñÿ (èñïîëüçóÿ òåõíèêótransfer learning) äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ïî ñîçäàíèþ àâòîìàòè÷åñêîãîðóáðèêàòîðà îáúÿâëåíèé î ïðîäàæå àâòîìîáèëåé, ïðåäñòàâëåííîé íàêîíêóðñå, îðãàíèçîâàííîì êîìïàíèåé Avito â 2016-ì ãîäó [3].

Â êà÷åñòâå äàííûõ äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ èñïîëüçóåòñÿ ðàçìå÷åííûéîðãàíèçàòîðàìè íàáîð èçîáðàæåíèé ñ àâòîìîáèëÿìè 236-òè íå ðàç-

180


ãëàøàåìûõ ìàðîê. Âñåãî áûëî ïðåäñòàâëåíî 3 ìàññèâà èçîáðàæåíèé 309 710 èçîáðàæåíèé äëÿ îáó÷åíèÿ, 92 667 ôàéëîâ äëÿ âàëèäàöèèè îêîëî 217 òûñÿ÷ òåñòîâûõ èçîáðàæåíèé. Ìåòðèêîé êà÷åñòâà áûëàòî÷íîñòü êëàññèôèêàöèè (accuracy). Áàçîâûì å¼ çíà÷åíèåì äëÿ çà-äà÷è áûëè óêàçàíû 83%, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå îäíîé èç ìîäåëåéðåïîçèòîðèÿ Cae (ñêîðåå âñåãî ýòî áûëà àäàïòèðîâàííàÿ AlexNet).

Ïðè ïåðâîì ïîäõîäå ê ðåøåíèþ äàííîé çàäà÷è áûëà äîîáó÷åíà íàïðåäñòàâëåííûõ äàííûõ ïðåäîáó÷åííàÿ ìîäåëü GoogleNet òàêæå èçðåïîçèòîðèÿ Cae. Âñåãî 600 000 èòåðàöèé îáó÷åíèÿ ñ óìåíüøåíèåìïàðàìåòðà ñêîðîñòè ïîçâîëèëè äîñòèãíóòü òî÷íîñòè â 92.89%.

Çàòåì èç äâóõ ïðåäñòàâëåííûõ ðàçìå÷åííûìè ìàññèâîâ èçîáðà-æåíèé áûëè âûäåëåíû 90% äàííûõ äëÿ îáó÷åíèÿ è 10% äëÿ êîí-òðîëÿ. Ñ òàêèì ðàçáèåíèåì óäàëîñü óñïåòü â ðàìêàõ êîíêóðñà îáó-÷èòü åùå äâå ìîäåëè ñ äîñòóïíûìè ðåàëèçàöèÿìè è âåñàìè, ïðåäîáó-÷åííûìè íà ImageNet Inception-v3, ðåàëèçîâàííàÿ ñ ïðèìåíåíèåìtensorflow/python, è ResNet-34 (ñ ïðèìåíåíèåì torch/lua).

Êàæäàÿ èç äâóõ ìîäåëåé ResNet-34 ïîñëå 90 ýïîõ äîîáó÷åíèÿ ñïàðàìåòðàìè ïî óìîë÷àíèþ äîñòèãëà íà âàëèäàöèè òî÷íîñòè 95%.Îäíà äîîáó÷åííàÿ ìîäåëü Inception-v3 ïîêàçàëà òî÷íîñòü 95.64%.

Â òî âðåìÿ êàê åùå íå âñå ìîäåëè óñïåëè îáó÷èòüñÿ, ðàññìàò-ðèâàëèñü ðàçëè÷íûå ñöåíàðèè òîãî, ñêîëüêî ìîäåëåé ñìîãóò óñïåòüîáó÷èòüñÿ è êàêóþ ÷àñòü èç íèõ âîçìîæíî áóäåò óñïåòü ïðèìåíèòüíà òåñòîâîé âûáîðêå (íà ýòî îòâîäèëîñü òðîå ñóòîê). Êà÷åñòâî ðàç-ëè÷íûõ êîìáèíàöèé ìîäåëåé è ïîäõîäîâ ê ïðåäñêàçàíèþ ïðèâåäåíîâ òàáëèöå 1. Ïîä îáîçíà÷åíèåì 2×Model ïîíèìàåòñÿ ãåîìåòðè÷å-ñêîå ñðåäíåå ïðåäñêàçàíèé äâóõ èäåíòè÷íûõ ïî ñòðîåíèþ ìîäåëåé,îáó÷åííûõ ñ ðàçíîé ñëó÷àéíîé èíèöèàëèçàöèåé. 1-crop è 10-crop ïîäõîäû, ïðè êîòîðûõ ïðåäñêàçàíèå äåëàåòñÿ íà îñíîâå èñõîäíîãîèçîáðàæåíèÿ èëè óñðåäåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ âåðîÿòíîñòåé äëÿ ðàçëè÷-íûõ ó÷àñòêîâ èñõîäíîãî è îòðàæåííîãî èçîáðàæåíèé ñîîòâåòñòâåííî.

Ëó÷øåå êà÷åñòâî íà êîíòðîëå, ðàâíîå 96.27%, îæèäàåìî äîñòà-âèëè êîìáèíàöèÿ è óñðåäåíåíèå ïðåäñêàçàíèé ïî íåñêîëüêèì ó÷àñò-êàì èçîáðàæåíèé äëÿ îáó÷åííûõ ïàð ìîäåëåé. Èìåííî â òàêîì âèäå èóäàëîñü ñäåëàòü èòîãîâîå ïðåäñêàçàíèå, ÷òî ïîçâîëèëî àâòîðó çàíÿòüïåðâîå ìåñòî â êîíêóðñå ñ òî÷íîñòüþ 96.15% íà òåñòîâîé âûáîðêå.


1. KrizhevskyA. ImageNet Classication with Deep ConvolutionalNeural Networks // Advances in Neural Information ProcessingSystems 25, 2012, P. 10971105

2. Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, and Jian Sun.

181


Ìîäåëü Òî÷íîñòü

ResNet341-crop 0.9497ResNet3410-crop 0.95372× ResNet3410-crop 0.9559Inception-v31-crop 0.9564Inception-v310-crop 0.9588√ResNet3410-crop · Inception-v310-crop 0.9608

2× Inception-v310-crop 0.9613√2× ResNet3410-crop · 2× Inception-v310-crop 0.9627

Òàáëèöà 7: Êà÷åñòâî êîìïîçèöèé èç ìîäåëåé íà 10%-êîíòðîëå.

Deep Residual Learning for Image Recognition // CVPR, 2016.3. Ñòðàíèöà êîíêóðñà ¾Avito-2016: Ðàñïîçíàâàíèå ìàðêè è ìîäåëè

àâòîìàøèí íà èçîáðàæåíèÿõ¿: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Avito-2016-Cars

Ñåãìåíòàöèÿ äèíàìè÷åñêîé 3D ñöåíûïî äàííûì RGB-D êàìåðûÌàðòüÿíîâ Èâàí Àíàòîëüåâè÷

Ñòóäåíò

ÈÏÌÊÍ ÒóëÃÓ, Òóëà, Ðîññèÿ


Ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä, ïîçâîëÿþùèé ïðîâîäèòü â ðåàëüíîì âðå-ìåíè ñåãìåíòàöèþ òðåõìåðíîé ñöåíû, ñîñòîÿùåé èç äèíàìè÷åñêîãîîáúåêòà ñúåìêè, íàõîäÿùåãîñÿ íà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè (ïîëó).Âõîäíûìè äàííûìè ÿâëÿåòñÿ âèäåîïîòîê, êàäðàìè êîòîðîãî ÿâëÿþò-ñÿ ðàñòðîâûå èçîáðàæåíèÿ (êàðòû ãëóáèí), â êîòîðûõ äëÿ êàæäîãîïèêñåëÿ çàäàíî ðàññòîÿíèå äî ïëîñêîñòè êàìåðû. Íåîáõîäèìî ïðî-âåñòè ñåãìåíòàöèþ íàéòè ïîäìíîæåñòâî ïèêñåëåé êàðòû ãëóáèíû,ñîîòâåòñòâóþùåå îáúåêòó èíòåðåñà.

Äëÿ âûäåëåíèÿ îáúåêòà ïðèìåíÿåòñÿ àëãîðèòì êðèñòàëëèçà-öèè [1]. Ýòîò àëãîðèòì äàåò õîðîøèå ðåçóëüòàòû, îäíàêî ïðè åãîèñïîëüçîâàíèè âîçíèêàåò ïðîáëåìà ñëèâàíèÿ îáúåêòà è ïîëà, â ñèëóòîãî, ÷òî â ìåñòå êîíòàêòà ðàññòîÿíèÿ îò îáúåêòà è ïîëà áëèçêèå.

Äëÿ óäàëåíèÿ ïîëà âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì, îïèñàííûì â [2].Îáû÷íî RGB-D êàìåðà íàïðàâëåíà íà ïîë ïîä òàêèì óãëîì, êîãäàëèíåéíîå ðàññòîÿíèå îò êàìåðû ïðîåöèðóåòñÿ íà êàäð êàê ðàöèî-íàëüíàÿ ôóíêöèÿ. Â ýòîì ñëó÷àå õîðîøåå ïðèáëèæåíèå äàåò ìîäåëü

182


f(x) = aebx + cedx, ãäå f(x) çíà÷åíèå ãëóáèíû ïèêñåëÿ è x åãîèíäåêñ â ñòðîêå ìàòðèöû êàäðà.

Êîýôôèöèåíòû a, b, c, d ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ñ ïîìîùüþ ìå-òîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ òîò ôàêò, ÷òîîáúåêò íàõîäèòñÿ áëèæå ê êàìåðå, ÷åì ÷àñòü ïîâåðõíîñòè ïîëà, êîòî-ðóþ îí çàêðûâàåò. Ïîýòîìó ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå â ñòðîêå ìàòðè-öû êàðòû ãëóáèíû äîëæíî îòíîñèòñÿ ê ïëîñêîñòè ïîëà, åñëè òîëüêîîáúåêò íå çàíèìàåò âñþ ñòðîêó.


1. ÑòàðîäóáöåâÈ.Ñ. Ìîäåëè, àëãîðèòìû è ïðîãðàììíûé êîì-ïëåêñ äëÿ ïîñòðîåíèÿ åñòåñòâåííîãî ÷åëîâåêî-êîìïüþòåðíîãîâçàèìîäåéñòâèÿ íà îñíîâå æåñòîâ: äèñ. êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê. Åêàòåðèíáóðã : ÓðÔÓ, 2015. 129 ñ.

2. Krcal D., TekF.B. Ground Plane Detection Using an RGB-D Sensor // 29th International Symposium on Computer andInformation Sciences, Krakow, Poland. 2014. P. 6977.

Ìåòîä ðàñïîçíàâàíèÿ ñèìâîëîâ âèçîáðàæåíèÿõ òèáåòñêèõ ìàíóñêðèïòîâ

Øîëîõîâà Òàòüÿíà Íèêîëàåâíà

Ñòóäåíò



Ïîòðåáíîñòü â ïðåîáðàçîâàíèè ðóêîïèñíûõ àðõèâíûõ äîêóìåí-òîâ â ýëåêòðîííûé âèä âîçíèêëà èç-çà îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ïðî-áëåì, ñâÿçàííûõ ñ õðàíåíèåì ìàòåðèàëüíûõ ôîðì äàííûõ: îòñóò-ñòâèå âîçìîæíîñòè áûñòðîãî äîñòóïà, ñëîæíîñòü ñîçäàíèÿ êîïèé,íåèçáåæíûå ïîâðåæäåíèÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.

Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå íåïðåðûâíî-ìîðôîëîãè÷åñêîãî ïîäõîäà ê ðåøåíèþ çàäà÷è îïòè÷åñêîãî ðàñïîçíà-âàíèÿ ñèìâîëîâ (optical character recognition, OCR), ïðèìåíèòåëüíîê îáðàçöàì äðåâíèõ òèáåòñêèõ ðóêîïèñåé.

Íåïðåðûâíî-ìîðôîëîãè÷åñêèé ïîäõîä ïîäðàçóìåâàåò, ÷òî ïðàâè-ëà èäåíòèôèêàöèè îñíîâûâàþòñÿ íà ãåîìåòðè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ, ïî-ëó÷åííûõ ïóò¼ì àïïðîêñèìàöèè ðàñòðîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñèìâîëîâíåïðåðûâíûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ôèãóðàìè.

Âûïîëíåííàÿ ðàáîòà âêëþ÷àåò: ïîñòðîåíèå è îáðàáîòêó âíóòðåí-íåãî ñêåëåòà èçîáðàæåíèÿ òåêñòà, ïîñòðîåíèå òàê íàçûâàåìîãî øòðè-

183


õîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ; êëàññèôèêàöèþ è àãðåãèðîâàíèå øòðèõîâ ñêå-ëåòà; âûáîð ýâðèñòè÷åñêèõ ïðàâèë èäåíòèôèêàöèè ñèìâîëà, îñíîâàí-íûõ íà èíòóèòèâíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ, àâòîìàòè÷åñêèõ ïðàâèë èäåí-òèôèêàöèè, îñíîâàííûõ íà àëãîðèòìàõ ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ; âûäå-ëåíèå èç ñêåëåòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñèìâîëà èíôîðìàòèâíûõ ïðèçíà-êîâ äëÿ îáó÷åíèÿ àëãîðèòìîâ ìàøèííîãî îáó÷åíèÿ; îöåíêó êà÷åñòâàïîëó÷åííûõ ìåòîäîâ.

Ïåðâûé øàã âûïîëíåíèÿ ðàáîòû çàêëþ÷àëñÿ â ïîñòðîåíèè âíóò-ðåííåãî ñêåëåòà èçîáðàæåíèÿ òåêñòà. Â ãåîìåòðèè è êîìïüþòåðíîéãðàôèêå ïîä òåðìèíîì ¾ñêåëåò ôèãóðû¿ ïîíèìàþò ìíîæåñòâî òî÷åê(ïèêñåëîâ, âîêñåëîâ), ÿâëÿþùèõñÿ öåíòðàìè ìàêñèìàëüíûõ âïèñàí-íûõ êðóãîâ. Àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ñêåëåòà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü åãî ââèäå ïëîñêîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî ãðàôà [1].

Ñëåäóþùèé øàã çàêëþ÷àëñÿ â ïîñòðîåíèè øòðèõîâ, íà îñíîâå ïî-ëó÷åííîãî ñêåëåòà. Øòðèõè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìîäåëü ñëåäà ïåðà.Àãðåãàöèÿ ýòî íåêîòîðîå îáúåäèíåíèå èíöèäåíòíûõ ð¼áåð ñêåëå-òà, ïðè êîòîðîì ñîõðàíÿþòñÿ îñíîâíûå ñâîéñòâà ñêåëåòà. Àãðåãàöèÿíóæíà äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîñòðîèòü ïðèçíàêîâîå îïèñàíèå, àäåêâàò-íî îòðàæàþùåå ïðîöåññ ïèñüìà. Áûë ðàçðàáîòàí äâóõýòàïíûé ìå-òîä àãðåãàöèè. Ïåðâûé ýòàï îñíîâûâàåòñÿ íà æàäíîé èäåå: ïîêà âñêåëåòå åñòü ïàðà èíöèäåíòíûõ øòðèõîâ ñ áëèçêèì ê ðàçâ¼ðíóòîìóóãëîì ìåæäó íèìè, øòðèõè îáúåäèíÿþòñÿ â îäèí. Âòîðîé ýòàï ïå-ðåáîðíûé: ïåðåáèðàþòñÿ âñåâîçìîæíûå öåïî÷êè ãðàôà, äëÿ êàæäîéöåïî÷êè ïåðåáèðàþòñÿ âñåâîçìîæíûå ñãëàæèâàíèÿ, ïîñëå ÷åãî âû-áèðàåòñÿ îïòèìàëüíîå ñãëàæèâàíèå. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ íàáîðïðÿìîëèíåéíûõ øòðèõîâ (Ðèñ. 1).

Äàëåå èç èçîáðàæåíèÿ ðóêîïèñè èçâëåêàëèñü ñèìâîëû. Ñ÷èòà-ëîñü, ÷òî îäèí ñèìâîë ñîäåðæèòñÿ â êâàäðàòíîé ðàìêå, ñ öåíòðîìâ ñåðåäèíå íåêîòîðîãî øòðèõà. Äëÿ êàæäîãî ñèìâîëà ïðîèçâîäè-ëîñü ïîñòðîåíèå ñêåëåòà, ñ äàëüíåéøèì àãðåãèðîâàíèåì è âûäåëÿ-ëèñü ïðèçíàêè, íà êîòîðûõ îñíîâûâàëñÿ äàëüíåéøèé àíàëèç.

Ãëàâíûì îáðàçîì ïðèçíàêè îïèðàëèñü íà òèïû øòðèõîâ, íàõîäÿ-ùèõñÿ âíóòðè ñèìâîëà-ðàìêè. Øòðèõè äåëèëèñü íà òèïû ïî ìåñòî-ïîëîæåíèþ (ðàìêà ðàâíîìåðíî ðàçäåëÿëàñü íà 9 ñåêòîðîâ, øòðèõóâ ñîîòâåòñòâèå ñòàâèëñÿ òîò ñåêòîð, â êîòîðûé ïîïàäàåò åãî öåíòð),ïî äëèíå (êîðîòêèå, ñðåäíèå, äëèííûå) è ïî íàïðàâëåíèþ (âåðòè-êàëüíûå, ãîðèçîíòàëüíûå, äèàãîíàëüíûå, àíòèäèàãîíàëüíûå). Èòîãîïîëó÷àëîñü 4× 9× 3 = 108 âîçìîæíûõ òèïîâ.

Â êà÷åñòâå ïðèçíàêîâ èñïîëüçîâàëèñü ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëå-íèÿ øòðèõîâ ïî òèïàì, ãäå âñå øòðèõè âíîñèëè îäèíàêîâûé âåñ è

184


àíàëîãè÷íûå ãèñòîãðàììû, ãäå êàæäûé øòðèõ âíîñèë âåñ, ïðîïîðöè-îíàëüíûé ñâîåé äëèíå. Äîïîëíèòåëüíî äëÿ âñåãî ïîäãðàôà-ñèìâîëàïîäñ÷èòûâàëèñü íåêîòðûå õàðàêòåðèñòèêè, òàêèå êàê: äëèíà ìèíè-ìàëüíîãî è ìàêñèìàëüíîãî ðåáðà, ñàìûé äëèííûé ïóòü, ñðåäíÿÿ äëè-íà âñåõ ð¼áåð, êîëè÷åñòâî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè è íåêîòîðûå ôóíêöèèîò äàííûõ âåëè÷èí.

Îïèñàííûå âûøå ïðèçíàêè èñïîëüçîâàëèñü äëÿ îáó÷åíèÿ àëãî-ðèòìîâ êëàññèôèêàöèè (ëîãèñòè÷åñêàÿ ðåãðåññèÿ, ìåòîä îïîðíûõâåêòîðîâ, ñëó÷àéíûå äåðåâüÿ). Ðàáîòà êëàññèôèêàòîðîâ äåìîíñòðè-ðóåòñÿ íà ðàñïîçíàâàíèè ñèìâîëà ¾ñà¿ (Ðèñ. 2.).

Âûáðàííàÿ ìåòðèêà AUC_PR (ïëîùàäü ïîä precision recall êðè-âîé) ó÷èòûâàåò íåñáàëàíñèðîâàííîñòü äàííûõ. Íàèëó÷øèé ðåçóëü-òàò ïîëó÷åí àëãîðèòìîì ñëó÷àéíûõ äåðåâüåâ 0.835 (Ðèñ. 3.). Ïðîâå-ä¼ííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþòñÿ, ÷òî ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ÿâ-ëÿåòñÿ ïåðñïåêòèâíûì è åãî äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ìîæåò ïðèâåñòè êðàçðàáîòêå ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ ðàñïîçíàâàíèÿ.


Ðèñ. 1. Ïðèìåð ñêåëåòà äî (ñëåâà) è ïîñëå àãðåãèðîâàíèÿ (ñïðàâà).

Ðèñ. 2. Ïðèìåð ðàñïîçíàâàíèÿ ñèìâîëà ¾ñà¿ íà èçîáðàæåíèè äðåâíåéðóêîïèñè.

185


Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàòû ðàáîòû êëàññèôèêàòîðîâ.


1. ÌåñòåöêèéË.Ì. Íåïðåðûâíàÿ ìîðôîëîãèÿ áèíàðíûõ èçîá-ðàæåíèé: ôèãóðû, ñêåëåòû, öèðêóëÿðû. Ìîñêâà, Ôèçìàòëèò,2009.

2. ÌåñòåöêèéË.Ì. Ñêåëåò ìíîãîóãîëüíîé ôèãóðû ïðåäñòàâ-ëåíèå ïëîñêèì ïðÿìîëèíåéíûì ãðàôîì. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,ÃÐÀÔÈÊÎÍ-2010.

3. Xinbo Gao, Bing Xiao, Dacheng Tao. A survey of graph editdistance. FORMAL PATTERN ANALYSIS & APPLICATIONS,2010.

Îïòèìèçàöèÿ ìàòðèöû ôîðì-ôàêòîðîâ äëÿýôôåêòèâíîé ðåàëèçàöèè èçëó÷àòåëüíîñòèíà ãðàôè÷åñêèå ïðîöåññîðû â ïðèëîæåíèÿõ

ðåàëüíîãî âðåìåíè

Ùåðáàêîâ Àëåêñàíäð Ñòàíèñëàâîâè÷

Ñòóäåíò



Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ãëîáàëüíîãî îñâåùåíèÿ îñíîâíóþ ñëîæíîñòüïðåäñòàâëÿåò ðàñ÷åò îòðàæåííîãî ñâåòà. Òî÷íîå çíà÷åíèå ìîæåòáûòü âû÷èñëåíî òîëüêî ïîñðåäñòâîì âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà îñâåùåí-íîñòè, êîòîðûé çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ ñ êàæäûì íîâûì îòðàæå-íèåì. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðèáëèæåííûåìåòîäû. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ åñòü ðÿä íàèáîëåå ïîïóëÿðíûõ ñîâðåìåí-íûõ ìåòîäîâ ãëîáàëüíîé îñâåù¼ííîñòè. Êàæäûé èç íèõ ïðåäñòàâëÿ-åò ñîáîé ðàçâèòèå íåêîòîðîãî áàçîâîãî ìåòîäà ãëîáàëüíîé îñâåù¼í-íîñòè ñ îïðåäåëåííûìè ìîäèôèêàöèÿìè, êîòîðûå äåëàþò åãî áîëååïîäõîäÿùèõ äëÿ êîíêðåòíûõ óñëîâèé.

Â äàííîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ íîâûé ìåòîä áûñòðîãî âû÷èñëå-íèÿ ãëîáàëüíîãî îñâåùåíèÿ íà GPU äëÿ èíòåðàêòèâíûõ ïðèëîæåíèé

186


íà îñíîâå àëãîðèòìà èçëó÷àòåëüíîñòè è ñïåöèàëüíûõ ïðåîáðàçîâà-íèé ìàòðèöû ôîðì-ôàêòîðîâ. Äàííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîçâîëÿþòóìåíüøèòü âû÷èñëèòåëüíûå çàòðàòû ïðè ðàñ÷åòå ìíîãîêðàòíûõ îò-ðàæåíèé è ïðèìåíèòü DXT êîìïðåññèþ (ñ ïîñëåäóþùåé àïïàðàòíîéäåêîìïðåññèåé íà GPU). Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ïðåâîñõîäèò êëàññè-÷åñêóþ ðåàëèçàöèþ àëãîðèòìà èçëó÷àòåëüíîñòè ïî ñêîðîñòè â 6 ðàçíà GPU è òðåáóåò â äâà ðàçà ìåíüøå ïàìÿòè ïðè ñðàâíèìîì êà÷åñòâåèçîáðàæåíèÿ.

Ïðåäëîæåííûé ìåòîä.

Íà ïåðâîì øàãå àëãîðèòìà íà îñíîâå èñõîäíîé ñöåíû ñòðîèòñÿå¼ óïðîù¼ííûé àíàëîã íà îñíîâå âîêñåëüíîé ìîäåëè, ñîñòîÿùèé èçêâàäðàòíûõ ïëîùàäîê. Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ìàòðèöû ôîðì-ôàêòîðîâïðîèñõîäèò å¼ ïðåîáðàçîâàíèå. Çíà÷åíèÿ â ìàòðèöå äîìíîæàþòñÿ íàöâåòà ñîîòâåòñòâóþùèõ ïëîùàäîê, òàêèì îáðàçîì ìàòðèöà ñîäåðæèòèíôîðìàöèþ î ôîðì-ôàêòîðå ïî êàæäîìó öâåòîâîìó êàíàëó. Çàòåì,âîçâåäåíèåì ïîëó÷åííîé ìàòðèöû â ñòåïåíè îò 1 äî n (â íàøåì ñëó-÷àå n áûëî âûáðàíî ðàâíûì 3) ïîëó÷àþòñÿ ìàòðèöû, ñîîòâåòñòâó-þùèå ïåðåíîñó ýíåðãèè ïðè 1, 2 è 3 îòðàæåíèÿõ. Ìàòðèöà, ïîëó-÷åííàÿ ñóììèðîâàíèåì âû÷èñëåííûõ íà ïðåäûäóùåì øàãå ìàòðèö,ñîäåðæèò èíôîðìàöèþ î ïîëíîì ïåðåíîñå ýíåðãèè ïîñëå 3 îòðàæå-íèé. Îäíàêî, òàêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ ðàçìåðàìàòðèöû â 3 ðàçà.

Ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé â ìàòðèöå ôîðì-ôàêòîðîâ òàêîâî, ÷òîîíî äåëèòñÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì íà äâå ÷àñòè. Â ïåðâîé, ñîäåðæàò-ñÿ ÷èñëà áîëüøå íåêîòîðîé ïîðîãîâîé âåëè÷èíû. Â èñõîäíîé ìàòðèöåâûáðàííûå áîëüøèå çíà÷åíèÿ îáíóëÿþòñÿ. Äëÿ îñòàâøèõñÿ çíà÷å-íèé, åñëè ðàññìàòðèâàòü èõ êàê ÷èñëà ñ ïëàâàþùåé òî÷êîé, ìîæíîóòâåðæäàòü, ÷òî òî÷íîå ïðåäñòàâëåíèå èõ ïîðÿäêà âàæíåå òî÷íîãîïðåäñòàâëåíèÿ èõ ìàíòèññû. Ïîýòîìó ê íèì ïðèìåíÿåòñÿ ïðåîáðàçî-âàíèå (1).

v′ = (log (v/vmax) /25 + 1) · 255 (1)

Ê ïîëó÷åííîé ìàòðèöå ïðèìåíÿåòñÿ ñæàòèå ìåòîäîì DXT1. Äëÿóìåíüøåíèÿ ïîòåðè òî÷íîñòè ïðè ñæàòèè ñòðîêè ìàòðèöû ôîðì-ôàêòîðîâ ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè. Ïðè ýòîì òàêæå ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè ñî-îòâåòñòâóþùèå ñòîëáöû è ïëîùàäêè. Ðåîðãàíèçàöèÿ ìàòðèöû âû-ïîëíÿåòñÿ ñ öåëüþ óìåíüøèòü ïîãðåøíîñòü ñæàòèÿ, ïîýòîìó ñî-ñåäíèå ñòîëáöû (èëè ñòðîêè) ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ äîëæíû áûòüìàêñèìàëüíî ïîõîæè ìåæäó ñîáîé. Ïîñëå èçìåíåíèÿ ïîðÿäêà ñòðîêè ñòîëáöîâ ïîëó÷åííîå èçîáðàæåíèå ñîõðàíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì

187


DXT ñæàòèÿ ñ ïîòåðÿìè. Â õîäå ðàáîòû áûëî ïðîâåäåíî ñðàâíåíèåñ êëàññè÷åñêèì àëãîðèòìîì èçëó÷àòåëüíîñòè è ñ ýòàëîííûì èçîáðà-æåíèåì, ïîëó÷åííûì ïðè ïîìîùè òî÷íîãî èíòåãðèðîâàíèÿ òðàññè-ðîâêîé ëó÷åé (ýòàëîí). Èç ñðàâíåíèÿ âèäíî, ÷òî èçîáðàæåíèå, ñãåíå-ðèðîâàííîå ïðåäëîæåííîé ðåàëèçàöèåé èçëó÷àòåëüíîñòè, àíàëîãè÷-íî èçîáðàæåíèþ, ïîëó÷åííîìó òðàññèðîâêîé ïóòåé (ýòàëîíó). Ïðèýòîì íàø ìåòîä ìîæíî èñïîëüçîâàòü â ïðèëîæåíèÿõ ðåàëüíîãî âðå-ìåíè.


Ìàòðèöà ôîðì-ôàêòîðîâ äî è ïîñëå ðåîðãàíèçàöèè.

Ñðàâíåíèå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà (ñëåâà) ñ íàèâíîé ðåàëèçàöèåéèçëó÷àòåëüíîñòè (ñïðàâà).

188


Ñðàâíåíèå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà (ñëåâà) ñ òðàññèðîâêîé ëó÷åé(ýòàëîíîì) (ñïðàâà).

Ñðàâíåíèå òðåáóåìîé ïàìÿòè è ñêîðîñòè ðàñ÷¼òà èçëó÷àòåëüíîñòè.

Ðåêîíñòðóêöèÿ îáúåêòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåìòåõíîëîãèè AR (Augmented Reality)

Øåðåìåòîâ Åãîð Ãðèãîðüåâè÷

Ñòóäåíò

Âîðîíåæñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, Âîðîíåæ, Ðîññèÿ


Â íàøå âðåìÿ âñå áîëåå àêòóàëüíûìè ñòàíîâÿòñÿ âèðòóàëüíàÿè äîïîëíåííàÿ ðåàëüíîñòè (â äàëüíåéøåì âèðòóàëüíóþ ðåàëüíîñòüáóäåì íàçûâàòü VR, äîïîëíåííóþ AR). Äàííûå òåõíîëîãèè óæåïðèìåíÿþòñÿ â ìåäèöèíå, âîåííûõ ðàçðàáîòêàõ, ïîëèãðàôèè è äðó-ãèõ àñïåêòàõ æèçíè îáùåñòâà. Óæå ñåé÷àñ äîñòóïíû äëÿ ïðèîáðåòå-íèÿ î÷êè äîïîëíåííîé ðåàëüíîñòè Microsoft Hololens, à âñêîðå ðûíîêïîïîëíÿò è äðóãèå àíàëîãè, êîòîðûå ïîçâîëÿò âíåäðèòü AR è VRâ íàøó ïîâñåäíåâíóþ æèçíü, ÷òî îçíà÷àåò ïîâûøåíèå óðîâíÿ âîñ-

189


òðåáîâàííîñòè ïðèëîæåíèé è ïðîãðàìì, ðàçðàáîòàííûõ ïîä äàííûåòåõíîëîãèè.

Ðàçðàáîòàííîå ïðèëîæåíèå ïîçâîëÿåò, âçàèìîäåéñòâóÿ ñ î÷êàìèäîïîëíåííîé ðåàëüíîñòè èëè ñìàðòôîíîì, ïîëó÷èòü îòîáðàæåíèåîáúåêòà íàáëþäåíèÿ â èçíà÷àëüíîì âèäå (äî ðàçðóøåíèÿ èëè äðóãî-ãî êàêîãî-ëèáî ðîäà äåôîðìàöèè). Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ìîæíî ðàñ-ñìîòðåòü ïàìÿòíèê, ðàçðóøåííûé â õîäå âîéíû. Ïðè íàâåäåíèè êà-ìåðû ñìàðòôîíà èëè èñïîëüçîâàíèÿ î÷êîâ AR, ïðîãðàììà äîñòðàè-âàåò íåäîñòàþùèå èëè ïîâðåæäåííûå ÷àñòè; êàê àíàëîãè÷íûé âàðè-àíò ïîëíîñòüþ îòîáðàçèò ìîäåëü ñîîðóæåíèÿ â öåëîì âèäå. Äàæåïðè îòñóòñòâèè ñàìîãî îáúåêòà âîçìîæíî áóäåò âîññòàíîâèòü åãî èîòîáðàçèòü â òîé òî÷êå, ãäå îí ðàíåå ðàñïîëàãàëñÿ. Äàííàÿ ðàçðà-áîòêà ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ïðîãðàììû ¾óìíûõ ÷àñîâ¿ (íà àíãë.: ¾SmartWatch¿). Òàêèå ÷àñû ïîçâîëÿò, êóïèâ îäèí ðàç î÷êè äîïîëíåííîéðåàëüíîñòè, èçáàâèòü ñåáÿ îò ïîêóïêè ðåàëüíîãî àíàëîãà, à òàêæå,ðàñøèðèòü ôóíêöèîíàë äàííîãî ãàäæåòà.

Äëÿ íàïèñàíèÿ ïðèëîæåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ òàêèå èíñòðóìåíòû,êàê Unity (èãðîâîé äâèæîê, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ íàïèñàíèÿ äâóõ- èòð¼õìåðíûõ ïðèëîæåíèé è èãð) è Vuforia (ïëàòôîðìà äëÿ ðàçðàáîò-êè ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ äîïîëíåííîé ðåàëüíîñòè). Àëãîðèòìðàñïîçíàåò îáúåêò ïðè ïîìîùè òðåõìåðíîãî ñêàíèðîâàíèÿ, ñ öåëüþîïðåäåëåíèÿ è ñðàâíèâàíèÿ îñîáûõ òî÷åê (ïðèíöèï ðàáîòû âû÷èñëå-íèÿ îñîáûõ òî÷åê çàêëþ÷àåòñÿ â îòñëåæèâàíèè ñìåùåíèÿ ãðàäèåíòàîïðåäåëåííûõ ïèêñåëåé, ïðè âçÿòèè íåñêîëüêèõ êàäðîâ è âû÷èñëå-íèÿ ãåññèàíîâ, ñðàâíèâàíèÿ ñòåïåíü ñìåùåíèÿ ñ ïîðîãîâûì çíà÷å-íèåì). Ìîäåëü îáúåêòà õðàíèòñÿ â áàçå äàííûõ, çàòåì ïðîãðàììàñîïîñòàâëÿåò êàðêàñíóþ 3D-ìîäåëü äàííîãî ñîîðóæåíèÿ ñ ðåàëüíûìåãî ïðîòîòèïîì, ïîñëå ÷åãî ïðîèçâîäèòñÿ ðåêîíñòðóêöèÿ íà ïåðâîìýòàïå â âèðòóàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, íà âòîðîì îòîáðàæåíèå â ðåàëü-íîñòè ÷åðåç äèñïëåé ñìàðòôîíà èëè æå î÷êîâ AR. Â áëèæàéøåì áó-äóùåì ïëàíèðóþòñÿ äîðàáîòêè ïðîåêòà â âèäå ðàñïîçíàâàíèÿ GPS-ëîêàöèè îáúåêòà è ñîïîñòàâëåíèÿ åãî ñ êîîðäèíàòàìè íàáëþäàòåëÿäëÿ áîëåå òî÷íîãî è êîððåêòíîãî îòîáðàæåíèÿ, à òàêæå ïåðåîïðåäå-ëåíèå íåêîòîðûõ áàçîâûõ àëãîðèòìîâ òåõíîëîãèè SLAM.


1. L. Goncalves, E. Di Bernado, D. Benson, M.Svedman, J.Ostrowski, N. Karlsson, and P. Pirjanian. A visual frontend forsimulteneous localization and mapping. In Proc. of Int. Conf. onRobotics and Automation (ICRA), 2005

190


Èññëåäîâàíèå êà÷åñòâà èýíåðãîýôôåêòèâíîñòè âèäåîêîäåêîâ äëÿ

ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ

ßíóøêîâñêèé Âëàäèìèð Àëåêñååâè÷

Ñòóäåíò



Îäíîé èç íàèáîëåå äèíàìè÷íî ðàçâèâàþùèõñÿ îáëàñòåé âû÷èñëè-òåëüíîé òåõíèêè ñåãîäíÿ ÿâëÿþòñÿ ìîáèëüíûå ïëàòôîðìû. Ïî êîëè-÷åñòâó èñïîëüçóåìûõ óñòðîéñòâ îíè óæå íå óñòóïàþò ÏÊ, à äîëÿ ìî-áèëüíîãî òðàôèêà â îáùåì îáú¼ìå ïåðåäàâàåìûõ äàííûõ íåóêëîííîðàñò¼ò, è îäíîé èç ãëàâíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ýòîãî òðàôèêà ÿâëÿåò-ñÿ âèäåî (áîëåå 70% [1]). Áëàãîäàðÿ ðàçâèâàþùèìñÿ âîçìîæíîñòÿìäîñòóïà ê ãëîáàëüíîé ñåòè Èíòåðíåò ñ ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ, íà ñå-ãîäíÿøíèé äåíü áîëüøèíñòâî ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ ìîæåò âîñïðî-èçâîäèòü âèäåî âûñîêîãî êà÷åñòâà.

Îäíàêî, äëÿ ìîáèëüíûõ ïëàòôîðì õàðàêòåðíà îäíà ñåðü¼çíàÿïðîáëåìà: îãðàíè÷åííàÿ ýíåðãèÿ àêêóìóëÿòîðà. Ïîýòîìó ãëàâíîéîñîáåííîñòüþ ðàçðàáîòêè ïðîãðàìì äëÿ ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ ÿâ-ëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü îïòèìèçàöèè êîäà äëÿ óìåíüøåíèÿ ýíåðãîïî-òðåáëåíèÿ. Îñîáåííî àêòóàëüíî ýòî äëÿ ñëîæíûõ âû÷èñëèòåëüíûõçàäà÷, ê êîòîðûì îòíîñèòñÿ ñæàòèå âèäåî. Íàïðèìåð, ïðîñìîòð ïîë-íîìåòðàæíîãî ôèëüìà ñïîñîáåí ïðèâåñòè ê ïîòåðå áîëåå ïîëîâèíûçàðÿäà àêêóìóëÿòîðà. Ñîîòâåòñòâåííî, çàäà÷à îïòèìèçàöèè âèäåî-êîäåêîâ äëÿ ìîáèëüíûõ ïëàòôîðì î÷åíü àêòóàëüíà, è ðàçðàáîò÷èêèâèäåîêîäåêîâ íàðÿäó ñ ïðîèçâîäèòåëÿìè óñòðîéñòâ àêòèâíî ðàáîòà-þò íàä óìåíüøåíèåì ýíåðãîïîòðåáëåíèÿ.

Â äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ñðàâíåíèÿ âèäåîêîäå-êîâ äëÿ ìîáèëüíûõ ïëàòôîðì ñ òî÷êè çðåíèÿ êà÷åñòâà èõ ðàáîòûè ýíåðãîýôôåêòèâíîñòè. Îòëè÷èå çàäà÷è ñðàâíåíèÿ âèäåîêîäåêîâäëÿ ìîáèëüíûõ ïëàòôîðì îò àíàëîãè÷íîé çàäà÷è äëÿ ïåðñîíàëü-íûõ êîìïüþòåðîâ çàêëþ÷àåòñÿ â íåîáõîäèìîñòè îöåíêè ýíåðãîýô-ôåêòèâíîñòè âèäåîêîäåêà, çäåñü ýòî îäèí èç íàèáîëåå âàæíûõ ïàðà-ìåòðîâ. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå âèäåîêîäåêèäëÿ óñòðîéñòâ íà ïëàòôîðìå Android, êàê ïðîãðàììíûå, òàê è àï-ïàðàòíûå (êàê ïðàâèëî, ðàçðàáàòûâàåìûå ïðîèçâîäèòåëÿìè ïðîöåñ-ñîðîâ). Òàêæå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñóùåñòâóåò î÷åíü ìíîãî ðàç-ëè÷íûõ ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ, îò ïëàíøåòîâ áîëüøîãî ðàçìåðà äîñìàðòôîíîâ ñ ìàëåíüêîé äèàãîíàëüþ ýêðàíà. Ðàçëè÷àþòñÿ óñòðîé-

191


ñòâà è ïî ñâîèì àïïàðàòíûì ñîñòàâëÿþùèì. Ïîýòîìó, öåëüþ äàííîéðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíî ïîëíûé àíàëèç õàðàêòåðèñòèê âèäåî-êîäåêîâ íà áîëüøîì ìíîæåñòâå óñòðîéñòâ. Ñòîèò òàêæå îòìåòèòü,÷òî ñóùåñòâóåò öåëûé ðÿä ðàáîò, ïîñâÿù¼ííûõ ñðàâíåíèþ âèäåîêî-äåêîâ äëÿ ÏÊ [2, 3, 4], îäíàêî äëÿ ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ òàêèå ðàáîòûîòñóòñòâóþò.

Â ðàìêàõ äàííîé ðàáîòû áûëî ðàçðàáîòàíî ïðèëîæåíèå äëÿ ÎÑAndroid, ïðîèçâîäÿùåå îöåíêó êà÷åñòâà è ýíåðãîïîòðåáëåíèÿ âèäåî-êîäåêîâ, äîñòóïíûõ äëÿ äàííîãî óñòðîéñòâà. Èññëåäîâàíèå áûëî ïðî-èçâåäåíî íà øèðîêîì ìíîæåñòâå óñòðîéñòâ ðàçëè÷íûõ ïðîèçâîäèòå-ëåé, ðåçóëüòàòû ñîáðàíû è îáðàáîòàíû, ñäåëàíû âûâîä î õàðàêòåðè-ñòèêàõ ñóùåñòâóþùèõ âèäåîêîäåêîâ äëÿ ìîáèëüíûõ óñòðîéñòâ.

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà, ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ äåêîäåðîâ íà âè-äåîïîñëåäîâàòåëüíîñòè â ðàçðåøåíèè FullHD (1920x1080) íà óñòðîé-ñòâå Huawei Nexus 6P: Ïî ãîðèçîíòàëè - ñêîðîñòü äåêîäèðîâàíèÿ, ïîâåðòèêàëè - ðàñõîä çàðÿäà áàòàðåè.

Ðåçóëüòàòû òåñòà äåêîäåðîâ íà FullHD-ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íà óñòðîéñòâåHuawei Nexus 6P


1. Cisco Visual Networking Index: Forecastand Methodology, 20122017. [HTML]

192


(http://www.cisco.com/c/en/us/solutions/collateral/service-provider/ip-ngn-ip-next-generation-network/white_paper_c11-481360.html)

2. OhmJ.R. et al. Comparison of the coding eciency of video codingstandardsincluding high eciency video coding (HEVC) // IEEETransactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2012. Ò. 22. . 12. Ñ. 1669-1684.

3. SharrabY.O., SarhanN. J. Detailed comparative analysis of VP8and H.264 // Multimedia (ISM), 2012 IEEE InternationalSymposium on. IEEE, 2012. Ñ. 133-140.

4. MSU Video Codec Comparison [HTML](http://compression.ru/video/codec_comparison/index_en.html)

Çàâèñèìîñòü ñæàòèÿ âèäåî îò ñîñòîÿíèÿêîíòåêñòíûõ ìîäåëåéØëÿõîâà Îëüãà Âëàäèìèðîâíà

Àñïèðàíò



Ðàñïðîñòðàíåííûå ñòàíäàðòû ñæàòèÿ âèäåî îáðàáàòûâàþò êàäðûïî ñóïåðáëîêàì, êîòîðûå â ñâîþ î÷åðåäü èåðàðõè÷åñêè ðàçáèâàþòñÿíà ìåíüøèå áëîêè. Îáðàáîòêó êàæäîãî áëîêà êîíöåïòóàëüíî ìîæ-íî ðàçäåëèòü íà 3 ÷àñòè: ïðåäñêàçàíèå, äèñêðåòíîå îðòîãîíàëüíîåïðåîáðàçîâàíèå îñòàòêà è ñæàòèå. Â ÷àñòíîñòè â ñòàíäàðòå VP9 [1]èñïîëüçóåòñÿ àðèôìåòè÷åñêèé [2], áèíàðíûé, àäàïòèâíûé àëãîðèòìñæàòèÿ. Îïèñàíèå èçîáðàæåíèÿ, êîòîðîå ïåðåäà¼òñÿ íà âõîä àíòèýí-òðîïèéíîãî êîäåðà, íàçûâàþò ñèíòàêñèñîì. Ñèíòàêñè÷åñêèå ýëåìåí-òû êîäèðóþòñÿ íàáîðîì äâîè÷íûõ ñèìâîëîâ. Â ñâîþ î÷åðåäü êàæäûéäâîè÷íûé ñèìâîë êîäèðóåòñÿ àðèôìåòè÷åñêèì êîäåðîì ñ èñïîëüçî-âàíèåì êîíòåêñòíîé ìîäåëè âåðîÿòíîñòè. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðèêîäèðîâàíèè î÷åðåäíîãî ñèíòàêñè÷åñêîãî ýëåìåíòà êîíòåêñò ìåíÿ-åòñÿ, ïîýòîìó ìîäåëèðîâàíèå âåðîÿòíîñòè è ãåíåðèðóåìûå êîäåðîìáèòû çàâèñÿò îò çíà÷åíèé ñèíòàêñè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ, óæå çàêîäèðî-âàííûõ ðàíåå.

Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèíòàêñè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ ñóùåñòâåííîîïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì èåðàðõè÷åñêîãî ðàçáèåíèÿ ñóïåðáëîêà. Íàè-áîëåå ýôôåêòèâíûå ïî ñòåïåíè ñæàòèÿ àëãîðèòìû èñïîëüçóþò ðå-êóðñèâíóþ ïðîöåäóðó ïåðåáîðà ðàçáèåíèé, ñîîòâåòñòâåííî, òàêèå àë-ãîðèòìû èìåþò áîëüøóþ âû÷èñëèòåëüíóþ ñëîæíîñòü. Ïîýòîìó ìíî-

193


ãèå èññëåäîâàòåëè ïðåäëàãàþò áûñòðûå ïðîöåäóðû ïîñòðîåíèÿ ðàç-áèåíèé [3], äàæå åñëè ïðè ýòîì äîïóñêàþòñÿ ïîòåðè â ñòåïåíè ñæà-òèÿ. Õîòåëîñü áû, ÷òîáû áûñòðûå ïðîöåäóðû äëÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿî ðàçáèåíèè èñïîëüçîâàëè òîëüêî èíôîðìàöèþ îá èñõîäíîì èçîáðà-æåíèè. Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, òàêîå ðåøåíèå åù¼ ìîæåò çàâèñåòüîò êîíòåêñòà. Êîãäà êîíòåêñò íå ÿâëÿåòñÿ çíà÷èìûì ôàêòîðîì ïðè-íÿòèÿ ðåøåíèé î ðàçáèåíèè, âîçìîæíî ïðèìåíåíèå áûñòðûõ ïðîöå-äóð, çàâèñÿùèõ òîëüêî îò èçîáðàæåíèÿ.

Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ êîíòåê-ñòà íà âûáîð îïòèìàëüíîãî ïî ñòîèìîñòè ðàçáèåíèÿ. Èññëåäîâàíèåñïëàíèðîâàíî êàê ýìïèðè÷åñêîå: ðàññìàòðèâàþòñÿ ñî÷åòàíèÿ ðàç-ëè÷íûõ èçîáðàæåíèé è êîíòåêñòîâ. Äëÿ öåëåé èññëåäîâàíèÿ ñîçäàíïðîãðàììíûé ñòåíä è ïðîâåäåí ðÿä ýêñïåðèìåíòîâ.


1. GrangeA., de RivazP., Hunt J. VP9 bitstream & decoding processspecication // Google, March 2016.

2. Witten I. H., NealR.M., Cleary J.G. Arithmetic coding for datacompression // Communications of the ACM, June 1987, V. 30,Iss. 6. P. 520540.

3. Blasi S. G. et al. Fast HEVC coding using reverse CU visiting //Picture Coding Symposium (PCS), IEEE, 2015, P. 5054.

194

Ðàñïèñàíèå çàñåäàíèé ñåêöèè

¾Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà

è êèáåðíåòèêà¿

Çàñåäàíèÿ ñåêöèè ¾Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà è êèáåðíåòèêà¿ñîñòîÿòñÿ 1113 àïðåëÿ 2017 ãîäà ïî àäðåñó: Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå Ãî-ðû, ä. 1, ñòð. 52, ôàêóëüòåò Âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è êèáåðíå-òèêè.

Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ

Âòîðíèê, 11 àïðåëÿ, 10:30, àóäèòîðèÿ 510

Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Êèòîâ Âèêòîð Âëàäèìèðîâè÷, ÊðîïîòîâÄìèòðèé Àëåêñàíäðîâè÷

Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå

Ñðåäà, 12 àïðåëÿ, 09:00, àóäèòîðèÿ 609

Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Àðòåìüåâà Ëþäìèëà Àíàòîëüåâíà, ÀðèñòîâÀíàòîëèé Èãîðåâè÷

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû


Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Ìîêèí Àíäðåé Þðüåâè÷, Êàïàëèí ÈâàíÂëàäèìèðîâè÷

Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà è èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü


Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Ãèëÿçîâ Ðóñëàí Ðàäæàáîâè÷,Øóïëåöîâ Ìè-õàèë Ñåðãååâè÷



Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Äìèòðèåâ Ëåîíèä Âàäèìîâè÷, ÑàëüíèêîâÀëåêñåé Íèêîëàåâè÷

Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà

Cðåäà, 12 àïðåëÿ, 17:30, àóäèòîðèÿ 510

Ðóêîâîäèòåëü ñåêöèè Øåâöîâà Èðèíà Ãåííàäüåâíà

195



×åòâåðã, 13 àïðåëÿ, 12:15, àóäèòîðèÿ 504Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Õîëîìååâà Àííà Àíäðååâíà, Ñìèðíîâ ÈëüÿÍèêîëàåâè÷, Ãîí÷àðîâ Îëåã Èãîðåâè÷


×åòâåðã, 13 àïðåëÿ, 14:35, àóäèòîðèÿ 607Ðóêîâîäèòåëè ñåêöèè Ñåíþêîâà Îëüãà Âèêòîðîâíà, Ñòåïàíîâ Ñåð-ãåé Âèòàëüåâè÷

196


Èìåííîé óêàçàòåëü

Kolesnikov D. A., 66

ÀáäóêàðèìîâÌ.Ô., 148ÀáäóëëàçàäåÍ.Í., 137ÀãàïîâàÅ.À., 77ÀäèëîâàÀ.Á., 78ÀëèìîâÄ.À., 54ÀíçèíàÀ.Á., 159Àíöèôåðîâà À.Â., 160ÀíþøåâàÈ.Á., 28ÀòàìàñüÅ.È., 29ÁàáóåâàÀ.À., 84ÁàëûêîâÃ.À., 92ÁåëêèíÂ.Ä., 94ÁåëîáîðîäîâÄ.Ñ., 163ÁîëäûðåâÌ.Â., 138ÁîòâèíîâñêèéÅ.À., 100ÁóäçèíñêèéÑ.Ñ., 59ÁóëàáàåâÒ.À., 57ÁóðòûêèíÄ.À., 166ÂàñèëüåâàÌ.Ì., 121ÂåðøèíèíÀ.Ë., 79ÂîåâîäèíÊ.Ñ., 81ÂîëêîâÀ.Ñ., 96Ãààí Ñ.Å., 168ÃàáäóëëèíÐ.À., 123, 125ÃàëêèíàÀ.Ñ., 30Ãàë÷åíêîâà Ì. À., 61ÃàðèïîâÒ.È., 10ÃåîðãèåâñêàÿÀ.Ì., 170ÃåðìèäåðÎ.Â., 62ÃèìàøåâË.Ð., 106ÃëàäèëèíÀ.Â., 98Ãîí÷àðîâÂ.Þ., 31ÃîðäååâÌ.Ì., 83ÃîðîøåâñêèéÀ.Â., 11ÄàíüøèíàÌ.À., 120ÄåíèñîâàÀ.À., 121ÄìèòðèåâàÀ.Â., 64ÄðóøëÿêÀ.È., 135

ÆåëòêîâÄ.À., 68ÆåëòêîâàÂ.Â., 68ÆèëèíÀ.À., 172ÇàãèäóëëèíÐ.Ð., 72ÇâåçäàêîâÑ.Â., 176ÈáðàåâàÀ.Á., 36ÈâàíîâÈ.È., 111, 193ÈâàíîâÈ.Ñ., 100ÈëëàðèíîâàÑ.Â., 13ÊàðàåâÀ.Ä., 33ÊàðàåâàÄ.À., 33ÊèáèòîâàÂ.Í., 15ÊèðèëëîâûõÀ.Ì., 106Êèðè÷åíêîÌ.Ì., 140ÊèðþòêèíàÂ.Â., 87Êèñåë¼âÊ.Ñ., 170ÊîâàëåíêîÏ.À., 103ÊîçëîâÂ.Ä., 20ÊîíäðàòüåâàÞ.À., 38ÊîðíååâÂ.Â., 142ÊðàñíîâàÌ.Ì., 144ÊóçíåöîâàÈ.Â., 105ÊóëåøîâÀ.À., 146ËàâðóøêèíÑ.Â., 177Ëåâ÷åíêîÑ.Â., 106ËóêüÿíîâàÀ.ß., 40Ëþäâè÷åíêîÂ.À., 174ÌàêàðåíêîÂ.À., 123, 125ÌàðòüÿíîâÈ.À., 182ÌîêðîóñîâÈ.Ñ., 146ÍèæèáèöêèéÅ.À., 180ÍèêèøèíÅ.Ñ., 17ÎðàçáåêÀ.Á., 86ÏàðèëîâàÍ.À., 42ÏàøêîâÂ.Í., 108ÏëàõîâÈ.À., 50ÏîäëåñíûéÌ.Ì., 127ÏîëóøêèíÀ.Þ., 109ÏîïîâÀ.Ñ., 18ÐàõóáàÌ.Â., 70

197


ÐîâåíñêàÿÅ.À., 38ÐîãîâñêèéÀ.È., 44ÐûñüìÿòîâàÀ.À., 23ÑàââàòüåâàÒ.À., 105ÑàâîñòüÿíîâÀ.Ñ., 46Ñàâ÷åíêîÂ.Â., 96Ñàêòàãàíîâ Í.Ñ., 57ÑàìîõèíÈ.À., 150Ñåíäåðîâè÷Í.Ë., 21ÑëèâêèíàÀ.Â., 132ÑìåòàíèíÑ.È., 113ÑìèðíîâÈ.Í., 146ÑìèðíîâàÀ.Ñ., 115ÑîêîëîâàÀ.À., 89ÑòðåëüöîâàÂ.À., 48ÑóâîðîâàÂ.À., 117

ÑóøíèêîâàÄ.À., 71ÒåâäîðàäçåÑ. Ç., 52Òåìèð÷åâÏ. Ã., 26ÓñòèíîâÂ.Ä., 73Ôîíàð¼â À.Þ., 24ÕàðþêÏ.Â., 152ÕðóëüêîâÂ.À., 153ÖûáðîâÅ. Ã., 73

ØåðåìåòîâÅ. Ã., 189ØîëîõîâàÒ.Í., 183ØóìîâñêàÿÂ.Ñ., 128ÙåíÿâñêàÿÅ.Â., 131ÙåðáàêîâÀ.Ñ., 186ßíóøêîâñêèéÂ.À., 191ßñòðåáîâÊ.Ñ., 156

198

X IV

,

« – 2017»

«

»

10–14 2017 .

. .

N 05899 24.09.01 .

119992, -2, , , . . , 2-

27.03.2017 . 60 90 1/16. . . . 12,5. 150 . . 066.

“ ” N 00510 01.12.99 .

119992, -2, , , . . , 2- , 527 .

. 8(495)939-3890/93. ./ 8(495)939-3891.

« » « »

142300, , . , . , . 1 : www.chpk.ru. E-mail: [email protected] 8(496) 726-54-10, . 8 (495)988-63-87.

Documents

Сборник тезисов XХIV Международной научной конференции ...smu.cs.msu.ru/sites/default/files/attachments/Abstracts-Lomonosov-2017.pdf ·