Upload
loc
View
185
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
正弦函数 y=sinx 的图象. 广东龙川一中 杨政菊. 什么是正弦线. y. 正弦线. x. 0. 1. 一、课题导入. 设任意角 α 的终边与单位圆交于点P,. 过点P做 x 轴的垂线,垂足为 M ,. 我们称线段 MP 为角 α 的正弦线. P(a,b). α. A. M. 描点法. 二、新课讲解. 如何画出 y=sinx 的图象呢. y. 1. P. P 1. M 1. M′. x. O. M 2. M. P 2. P′. -1. y. (B). B. 1. (O 1 ). A. x. O. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
正弦函数 y=sinx 的图象
广东龙川一中杨政菊
一、课题导入
P(a,b)
Mα A
正弦线
设任意角 α 的终边与单位圆交于点P,过点P做 x 轴的垂线,垂足为 M ,我们称线段 MP 为角 α 的正弦线
x
y
10
什么是正弦线
二、新课讲解
3
2
如何画出 y=sinx 的图象呢描点法
x
24
3
2
6
6
4
3
y
OM1
M
P P1
M′
P′P2
M2
1
-1
,sin
4
1 1 1
1 1
1 2 2
我们可以对x的任意一值,例如x= ,在下图中画出它的正弦线MP,6
把角 的正弦线向右平移,使M点与x轴上表示数 的点M重合,得到线段MP,6 6
显然点P和的点P的纵坐标相同,都等于si n ,因此,点P的坐标是( ),6 6 6
P是图象上的一个点。类似地,当x= 时,也可以得到P点,P点也是图象上的点。3
3
2
x
2
2
y
O
1
-1
O1
B
A (O1)
(B)
所以我们只需要仿照上述方法 , 取一系列的 x 的值 , 找到这些角的正弦线 , 再把这些正弦线向右平移 , 使他们的起点分别与x 轴上表示的数的点重合 , 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数 y=sin x 在区间 [0,2π] 上的图象 .
y=sin x, x [0,2∈ π]
y=sin x, x R∈
因为正弦函数是周期为 2kπ(k∈Z,k≠0)的函数 ,所以函数 y=sin x在区间 [2kπ, 2(k+1)π] (k Z,k≠0)∈ 上与在区间 [0,2π]上的函数图象形状完全一样 ,只是位置不同 .于是我们只要将函数 y=sin x(x [0,2∈ π])的图象向左 ,右平行移动 (每次平行移动 2π个单位长度 ),就可以得到正弦函数 y=sin x(x R∈ )的图象 ,如下图所示 .
正弦曲线
x
y1
-1
4
7
2
3
5
2
2
3
2
2
2
3
2
2
5
2
3
7
2
4
0
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢?
思考与交流 : 图中 , 起着关键作用的点是那些 ? 找到它们有什么作用呢 ?
0,0 ,12
3, 1
2
2 ,0 ,0
找到这五个关键点 , 就可以画出正弦曲线了 !如下表
x
y=sin x
0
0
2
1
0 -1 0
3
2
2
. . .2
.32
x
y
0π. 2π
1
-1
x.
..
..
五点法
x
y=sin x
y=-sin x
02
3
2
2
0 1 0 -1 0
0 -1 0 1 0
. . .2
.32
x
y
0π. 2π
1
-1
x
描点得 y=-sin x 的图象 y=sin x x [0,2∈ π]
y=-sin x x [0,2∈ π]
三、例题分析例 用“五点法”画出下列函数在区间 [0 , 2π] 的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1) 列表 :
x
y=sin x
y=1+sin x
02
3
2
2
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
(2) 列表 :
描点得 y=1+sin x 的图象
. . .2
.32
x
y
0π. 2π
1
-1
x
y=sin x x [0,2∈ π]
y=1+sin x x [0,2∈ π]
四、练习 用“五点法”画出下列函数在区间 [0, 2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1 ; (3)y=3sin x.
y=sin x -1 x [0,2∈ π]
y=sin 3x x [0,2∈ π]
y=2+sin x x [0,2∈ π]
. . .2
.32
x
y
0π. 2π
1
-1
x
2
3
小结: 作正弦函数图象的简图的方法是:
作业: P27 2, 3
“ 五点法”