Upload
kathosprim
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
1/8
PROIECT DIDACTIC
Colegiul Financiar-Bancar din or.Chi inu
Profesor:Bugenko ViktorObiectul: Matematica
Data:25.01.201
!ru"a:C# 1201 !
$i%":80 min.&odulul:Logaritmul unui numar pozitiv.Func ie exponen ial.Func ie logaritmic $e%a:Logaritmul unui numar pozitiv.Propriet ile logaritmilor
$i"ul lec iei: 'ec ie de for%are a ca"acit ilor de anali(-sinte( a cuno tin ilor
Co%"eten s"ecific: Dobndirea cuno tin ilor matematice undamentale!nece"are continurii "tudiilor. )ubco%"eten e *i(ate:
)C1:#ectuarea trecerii de la o orm de "criere a numerelor reale la alta
)C2:$tilizarea n diver"e "itua ii reale i modelate a e"timrilor i aproximrilor pentru veriicarea valid ii unor calcule cu numere rele!olo"ind puteri!radicali!logaritmi.
Obiecti*e o"era ionale:
O1 % analizeze proprieta ile logaritmilorO2% rezolve exerci ii aplicnd propriet ile logaritmilor O3%eectueze opera ii de adunare!"cdere!nmul ire olo"ind logaritmii O+ % rezolve exerci ii aplicnd proprieta ile logaritmilor
&etode i "rocedee: Brain"torming!conver"a ia! analiza! exerci iul! lucrul individual! c&e"tionare rontal!"inteza!algoritmizarea.
&ateriale didactice:'abla! creta! i e cu exerci ii! proiector Bibliografie:(.)c&iri!".a. *anual cl.+0,a!Prut (nterna ional -0+-!
(.)c&iri!".a. ulegeri exerci ii i probleme pentru cla"a +0,a!Prut (nterna ional -00+
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
2/8
Scenariul lec iei
,ta"ele
lec iei
Obiecti*e cti*itatea "rofesorului i acti*itatea ele*ilor &etode si
"rocedee
&ateriale
didactice
$i%" ,*aluare
&o%ent
organi(a-
toric
Proe"orul "e "alut cu elevii i ace apelul. #"teanun at tema/!!Logaritmul unui numar real
pozitiv.Propriet i i obiectivele lec iei i "e "tabile te legtura cu tema !!Puterea cu exponentreal.
onver"a,ia
PP'1 min.
erificarea
te%ei
"entu
acas
2+ Proe"orul propune trei exerci ii "pre veriicarean"u irii temei !!Puterea cu exponent real irezolvrile corecte vor i veriicate n PP'/
+3 alcula i/
43
(1
2
)
8
=(22 )
3 (21)
8
=
2628=22=4
-3 ompara i/
523 i( 125 )
3
523=( 15 )23
4( 125 )3
=(15 )23
56( 15 )23
=( 15 )23
13 % "e "impliice expre"ia/
(x5
a7 )
3
:(x4
a5 )
4
=x15
a21
a
20
x16=
x
a
)naliza#xerci iul
Brain,"torming
PP' 7 min %e evaluaiznivelul de
n elegere atemei de
aca"
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
3/8
Desf ura-
rea lec iei
2+,2
#levilor li "e propune o problem/(onel a depu" la Banca de #conomii + leu cu dobndade +0 9 anual.Pe"te c i ani el va devini milionar:) adar avem de rezolvat ecua ia/
1,1x=1.000.000
;"pun" la acea"t problem l vom da la "r itullec iei.
#levilor li "e propun citeva ecua ii "pre rezolvare2
x=8.Este evident c x=3
Dar cum vom rezolva ecua iile2
x=9 sau3x=11 :
#"te dat defini ia logaritmului:
%e nume te logaritmul numrului real pozitiv c n
baza a/ a+ ,R a1!numrului real bpentru care
ab=c . %e noteaz/ loga c=ba
b=c .
#x./ log28=3,deoarece23=8 .
#"te explicat c/log2(8)sau log(2)16nu ausens.
Logaritmii in baza +0 "e nume"c logaritmi zecimali
"i "e noteaz lgc=log10 c , c>0 i logaritmii
n baza e "e nume"c logaritmi naturali i "e noteazln c=loge c , c>0,
undee2,7 esteunnumr iraional .
onver"a,
ia)naliza
)lgorit,mizarea
#xerci iul
'abla
reta
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
4/8
Proriet! ile logaritmilor:
Pentru+ , a 1 , c 1,R , avem:
a, c , x, yR
"# loga a=1
$# loga1=0
%# aloga c=c &ident.logaritmic! fundamental!#
'# loga(xy )=logax+log ay
(# loga(xy )=logaxlogay
)# logax=logax
*# log
ax=
1
log ax , 0
+# logax= logcx
logc a
,# loga c=
1
logc a
"-# logax=logayx=y .
=nc o proprietate u or poate i dedu" olo"indpropriet ile 0,a 1
Propriet ile ,7 pot i generalizate prinpropriet ile ++,+ n cazurile n careexpre"iile din membru "tng au "en" i pentruvalorilenegative ale variabilelor!de exemplu
#xerci iul
'ablacreta
Fi e cuexerci ii
%e determinnivelul de
n elegere acon inutului
temei.
%e apreciazcapacitateaelevilor deolo"ire aa"pectului
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
5/8
log2(2)4=4 .
, =2k , k=Z+ , u , vR
entru xR
""# loga(uv )=loga|u|+loga|v|
"$# log
a
(u
v
)=log
a|u|
loga|
v|
"%# loga u=loga|u|
"'# log
ux=
1
log|u|x , 0
%e propun trei exerci ii de rezolvat la tabl/'rei elevi pe rnd vor rezolva i vor explica ace"te
exemple.alcula i/
#x.+/ log248=log
2
1
2
23
4=3
4:1
2=
3
2 .
#x.-/
25
11
4log
7
2
4911
4log
7
25
=7
5 7log749log725
1
2
=7log749log75=7log7
49
5 =49
5 .
#x/1 % "e "impliice expre"ia/
Lucrulindividual
%inteza
aplicativ atemei.
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
6/8
log5x+ log25xlog15
x
log5x+ log52x
log51x
1
2=log5x+log5x1
2+ log5x1
2= log5x1+
1
2+1
2=log5x2
2log5|x| .
#levilor li "e propune 1 exerci ii pentru a i rezolvateindividual /
/ar.":
!
log327=log
31
2
33=3:
1
2=6
II#
63 4
63+ log64log67= lo g6(:7)=log636=2log6
III#
32=
log73 log349+ log25 log5
25=
log7
1
2
3 log372+ log25 log5
22 log73
1
log73+5 log25
1
log25 '0(, .
/ar.$:
!
32=log232
5=5
3 log 8
II#
50 3
50+log53log56= log5(:6)=log525=2log5
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
7/8
III#6=
log49 log316+log65 log25
6=
log2
232 log32
4+log65 log52
2
1
24 log
2
3 1
log23+1
2 log65
1
log65 '01
2 9
2
.
Pe"te >,7 min. elevii i i vor "c&imba rezolvrile cucolegul de banc i le vor veriica!comparnd curezolvarea de pe PP'.#levii ce vor rezolva corect exerci iile propu"e vor iaprecia i.
#"te dat r"pun" la problema propu" la nceputullec iei!adic (1,1 )
x=1.000.000
x=log1,11.000.000=log1,110
6=
10=6 1
l g11
10
= 6
l g11l g10=
6 log1,1
6
lg 111 . ;"pun"/6
lg 111 ani .
7/24/2019 0 Lectie Deschisa n2
8/8
Feed-bac
2+
%unt ntreba i elevii de"pre/,no iunea de logaritm, propriet ile logaritmilor,corectitudinea aplicrii propriet ilor logaritmilor
&e"ti,onare
rontal
%inteza
> min.#"teevaluatcapacitateaelevilor de a"intetizacon inuturile
predate.
otarea %unt nota i cei mai activi elevi. )naliza 1 min.
$e%a
"entru
acas
#xerci iile ?r.1@c3!>@d!e3!+-@a!d3 pag.1-,11 ulegeri de exerci ii i probleme!cl.A,a.
- min.
Profe1or:Bugenko Viktor