01 Elektrostatika i Elektrokinetika, Uvodni Zadaci

7/25/2019 01 Elektrostatika i Elektrokinetika, Uvodni Zadaci

1/7

1. Odrediti silu koja deluje na naelektrisanje od 5106 C i naelekteisanje 2106 C, ako se nalaze uvazduhu i meusobno su udaljeni 4 cm.

Reenje:

Sila je jednaka: QEF

Polje koje potie od naelektrisanjaQ1: 21

o4

11

r

QEQ

Sila koja deluje na naelektrisanjeQ2:2

21

ona

4

12

r

QQF Q

Polje koje potie od naelektrisanjaQ2:2

2

o4

12

r

QEQ

Sila koja deluje na naelektrisanjeQ1:2

12

ona

4

11

r

QQF Q

Prema kulonovom zakonu: N25,5621 nana

QQ FF

2. Napon izmeu taaka A i B u polju takastog naelektrisanjaQ u vazduhu iznosiUAB = 150 V. Odrediti

veliinu naelektrisanja ako je ono udaljeno 30 cm i 20 cm od taaka A i B, respektivno.

Reenje:

BoAoBAAB

44 l

Q

l

QVVU

AB

AB

oAB

4 ll

llQU

C104 8

AB

ABBAo

ll

UllQ

3. Izraunati jainu elektrinog polja izmeu dve paralelne ploe, koje se nalaze na potencijalima od 20 V

i 10 V, ukoliko se ploe nalaze u vazduhu na rastojanju 10 cm.

Reenje:

Jaina elektrinog polja izmeu dve ploe iznosi: 10021

d

VVE

m

V

4. Na odstojanjur1 = 1 cm od nepokretnog tela nepoznatog naelektrisanjaQ, u vazduhu, nalazi se telo

probnog naelektrisanjaQp = 10-12

C. Kada se probno naelektrisanje pomeri du linije sile polja na

rastojanje r2 =1 m od nepokretnog naelektrisanja, rad sila elektrostatikog polja iznosi

A = 178.210

-11

J. Odrediti nepoznato naelektrisanjeQ.

Reenje:

Rad sila elektrostatikog polja pri pomeranju probnog naelektrisanjaQp iznosi:

21o

P 11

4 rr

QQA

odakle se dobija:

C1024 9

12p

21o

rrQ

ArrQ


2/7

5. Izraunati kapacitet kugle veliine planete Zemlje, ako je ispunjena vakuumom. Koliki je kapacitet

nae planete ako se pretpostavi da je relativna dielektrina propustljivost 8?Poluprenik ZemljejeR =

6400 km.

Reenje:

Kapacitivnost sfernog kondenzatora jednaka je:

12

21

r4 RR

RR

C o

Kapacitivnost sfere dobija se zaR2 : RC o r4

Za vakuum: F7124 RC o

Zar = 8: mF7,54 r RC o

6. U homogenom aluminijumskom provodniku, povrine poprenog preseka S=3mm2, ostvareno je

kretanje elektrona u smeru prikazanom na slici. Smatrajui da je gustina struje ista u svim takama

provodnika i da iznosiJ=2A/mm2, odrediti intenzitet struje u provodniku. Kolika koliina elektriciteta

protekne krozpopreni presek provodnika za 6 minuta?

Reenje:

),cos( nJSJSJI

A6cos SJSJI prema referentnom smeru, koji je dat normalomn

Kako su provodnici najee tanki, oznaavanje referentnog smera vri se strelicompored provodnika,pored algebarskog intenziteta struje.

C2160s360A6 tIQ (u suprotnom smeru od referentnog)

7. U dugakom, homogenom, bakarnom provodniku uspostavljena je stalna elektrina struja. Smatrajuida je gustina struje ista u svim takama provodnika i da iznosi J= 2 A/mm

2, odrediti srednju brzinu

elektrona usled delovanja elektrinog polja. Smatrati da u elektrinoj struji uestvuje po jedan elektron

svakog atoma bakra. Atomska masa i specifina gustina bakra suAcu= 63.4 ajm i Cu= 8.9 g/cm3.

Reenje:

Iz izraza za vektor gustine elektrine struje, sledi:

vQNJ e

JQNv

e

1

Koncentracija slobodnih elektrona u zapreminiV, iznosi:

322

3

3

3

cm1 mslob.el./c104,8cm1

cm1

cm1

3

Cu

Cu

Cu

CuuVu

AA

N

V

NN

Odnosno, bie:

m/s1048,1102106,1104,8

1 421922

v pri emu su Jv

i suprotnog smera.


3/7

8. Jaina anodne struje jedne elektronske cevi jeI= 1,6 mA. Odrediti broj elektrona koji padnu na anodu te

cevi za dve sekunde.

Reenje:

Pri homogenom elektrinom polju gustina elektrine struje u bilko kojoj taki provodnika je:

sre vQNJ

gde je N - koncentracija slobodnih elektrona:

V

NN Vu

vQV

NJ e

SJI

t

QNS

t

lQ

lS

NSvQ

V

NI eee

elektrona102C106,1

s2A106,1 1619

3

eQ

tIN .

9. U ici krunog poprenog preseka d= 0,06 mm protie elektrina struja nepromenjive jaine

I=40mA.

a) Kolika koliina elektriciteta protekne u jednomasu kroz popreni presek provodnika?

b) Kolika je gustina struje?

Reenje:

a) C144s3600A1040 3 tIQ

b)

2

2

3

22 A/mm1,1414,306,0

104044

4

d

I

d

I

S

I

J

10. Kolika koliina elektriciteta protekne kroz neki provodnik ako se intenzitet struje u njemu ravnomerno

poveava od 0 do 3 A, za vreme od 10 s?

Reenje:

tidq

2

1

t

t

dtiQ

A3,010

3tg

ti 3,0

C152

3,03,010

0

210

0

tdttQ


4/7

11. Pri merenju otporaeline ice prenika 0,5 mm i duine 1 m uronjene u ulje dobijene su vrednosti:

R20 = 0,428 pri temperaturi od 20C iR70 = 0,527 pri temperaturi od 70C. Odrediti temperaturnikoeficijent bakarne ice i njenu specifinu otpornost.

Reenje:

)1(20 RR

1-

20

70 C00463,0)1(C50

1

RR

S

lR

l

SR 20

22

mm2,04

,5mm)0(

S

m

mm12,0

2

12. Odrediti izolacionu otpornost uzemljenog kabla duine 5 km, poluprenika provodnika 4 mm (r1),

debljine izolacije 19,8mm (r2r1) a specifina provodnost izolacije je= 1015

mm2/m.

Reenje:

Gustina struje kroz povrinu izolacije (valjka):lr

IJ

2

Gustina struje srazmerna je jaini polja: EJ

odakle sledi:

lr

IE

2

Napon je jednak integralu elektrinog polja:12ln22

1

2

1

2

r

r

l

I

r

dr

l

IEdrU

r

r

r

r

Na osnovu Omovog zakona, otpornost je jednaka: 76,562

lnln2 1

2

1

2

l

r

r

I

r

r

l

I

I

UR k

13. Za odleivanje gvozdenecevi, duine 10 m unutranjeg prenika 50 mm i debljine 4 mm, koristi setoplota elektrine energije napona 3 V. Kolika struja protie kroz cev? (Specifini otpor gvoa iznosi

0,13 mm2/m.)

Reenje:

Povrina koju je potrebno zagrejati:222 mm679mm)25(mm)29( S

Otpornost tog dela cevi:

32

2

102mm679

m10

m

mm13,0

S

lR

Struja koja protie kroz cev jednaka je: A1500102

V33

R

UI

mm50d

mm58D


5/7

14. Kroz otpornik otpornostiR = 10 tee u tokut1 = 5 s konstantna strujaI1 = 2 A, a zatim strujaI2 = 5 Au trajanju odt2 = 10 s. Za vremenski intervalt1 + t2 odrediti:

a) utroenu elektrinuenergiju u otporniku,

b) ukupnu prostrujalu koliinu elektriciteta kroz otpornik.

Reenje:

a) kJ7.2)( 22

212

1222

2112

1 RtItItRItRIA

b) C602211 tItIQ

15. a) Koliku struju uzima sijalica od 40 W za 220 V kada se privee za provodnike mree izmeu kojih

postoji napon od 220V?

b) Koliko e meseno utroiti elektrine energije ova sijalica ako svetli proseno 5 h dnevno?

Reenje:

a) IUP

A18.0V220

W40

U

PI

b) za 1h sijalica utroi: Wh40h1W4011 tPA

za 305h=150h sijalica utroi: kWh6h150W4022 tPA

16. Pri ukljuenju potroaa, disk indukcionog brojila elektrine energije okrene se 30 puta u toku 2

minuta. Kolika je snaga tog potroaa, ako na brojilu pie 750 obr/kWh?

Reenje:

t

dttPA

0

)(

)(1 tpk nk

nkdkdttpA

nt

B1

2

0

1

0

12)(

dt

d

n - broj obrtaja

kB - konstanta brojila [obr/kWh]

kWh04,0obr30obr/kWh750

1A

kW2,12min

hmin/60kWh04,0

t

AP


6/7

17. Akumulator kapaciteta 50Ah koji se ispraznio za 40% svog intenziteta trebalo je potpuno napuniti.

Tako je on punjen za vreme od 2 h strujom od 5 A. Da li je akumulator potpuno napunjen? Ako nije,koliko ga vremena jo treba puniti strujom od 4 A?

Reenje:

Ah50Q sAC

Ah30504.050 QA51I , h21t Ah1011 tiQ

Akumulator posle vremena t1 ima 30 + 10 = 40 Ah, dakle nije potpuno napunjen. Razlika kapaciteta do

punog kondenzatora je 10 Ah, odnosno potrebno ga je puniti:

h5.2A4

Ah102 t strujom od 4 A.

18. Akumulator je punjen 6 h strujom od 15 A, uz prosean napon na prikljucima od 1,7 V. Akumulatorse zatim praznio u toku 8 h strujom od 10A uz prosean napon na prikljucima od 1,2 V. Koliki je

stepen iskorienja i koliko je iskorienje akumulatora?

Reenje:

Stepen iskorienjaakumulatora odreuje se iz odnosa radova pri punjenju i pranjenju:punj

pra

A

A

%6363,0h6A15V7,1

h8A10V2,1

punjpunjpunj

praprapra

tIU

tIU

Iskorienje akumulatora odreuje se iz odnosa kapaciteta pri punjenju i pranjenju:punj

pra

Q

Q

%8989,0h6A15h8A10

punjpunj

prapra

tI

tI

19. Odrediti potrebnu koliinu uglja za proizvodnju 108 kWh elektrine energije u termoelektrani, ako

elektrana radi saprosenim sttepenom korisnog dejstva od= 0,16 a energetska vrednost uglja iznosiq = 17kJ/kg.

Reenje:

Stepen iskorienja pri sagorevanju uglja jednak je:u

k

A

A

Ak- korisna energija (rad) (Ak= 108 kWh)

Au -utroena energija (rad)

kWh1025,6,160

kWh10 88

ku

AA

Izraeno u dulima: kJ102,25s3600kW25,6 12u A

mqA u tona10132kg1032,1kJ/kg17

kJ102,25 61112

u

q

Am


7/7

20. Koliko je vremena potrebno da se proizvede 1 tona bakra, ako je fabrici elektrolitikog bakra na

raspolaganju struja od 10000 A. Koliko je bakra mogue proizvesti u jednoj godini ako se radi 300

dana po 24h dnevno?

Reenje:

Prvi Faradejev zakon elektrolize: tIam

Elektrohemijski ekvivalent jona bakra:

As

g10329,0 3a

84,43s37,303951

A10As

g10329,0

kg10

43

3

Ia

mt h

7200h243001 t h

85,28s36007200A10As

g10329,0 4311

tIam t

21. U rastvor srebrnog nitrata uronjena je katoda, koja je nakon 45 min postala tea za 125 mg. Kolika jebila jainastruje u tom elektrolitu?

Reenje:

tIam

Elektrohemijski ekvivalent jona srebra:As

g10118,1 3a

41,0

s6045As

g10118,1

kg10125

3

3

ta

mI A

Documents

01 Elektrostatika i Elektrokinetika, Uvodni Zadaci