01 - Koncept i Osnove Projektovanja

11

1. KONCEPT I OSNOVE PROJEKTOVANJA

1.1.1.1.1.1.1.1. FIZIČKOFIZIČKOFIZIČKOFIZIČKO----MEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BETONAETONAETONAETONA I ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJEEEE6666

1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. ZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASA BETONABETONABETONABETONA

Beton je složeni grañevinski materijal dobijem mešanjem cemnta (veziva), vode i agrgata

(pesak, šljunak, drobljeni kamen...). Osim ovoga, betonu mogu biti dodati aditivi kojima se

obezbeñuju neka specifična svojstva (aeranti, zaptivači, plastifikatori, sredstva protiv

mržnjenja, regulatori brzine vezivanja...).

Očvršćavanje betona je dugotrajan proces tokom kojeg se odvija hidratacija cementa

(reagovanje vode sa cementom) praćena povećanjem čvrstoće i ispunjenosti i još nizom

drugih fenomena. Monolitnost betona se obezbeñuje površinskim spajanjem izmeñu kamene

ispune i cementnog kamena. Očvrsli beton čini kostur od stvrdnutog cementnog kamena

unutar kojeg je rasporeñena kamena ispuna (agregat). Cementni kamen se odlikuje manjim

ili većim stepenom poroznosti – protkam ne mrežom sitnih pora ispunjenih vodom i

vazduhom.

Svojstva betona su odreñena svojstvima svake od komponenata (prvenstveno cementa i

granulometrijskim i mineralnim sastavom agregata), njihovim meñusobnim

težinskim/zapreminskim odnosom (količina cementa, vode...), dodacima... Budući izuzetno

heterogene strukture, dva ista betona je nemoguće postići. U praksi je od interesa

obezbediti da se u konstrukciju ne ugrañuje beton nižeg kvaliteta od nekog odreñenog. U

obezbeñenju ovog zahteva često se koriste metode matematičke statistike i verovatnoće.

Praktično sve fizičko-mehaničke osobine betona su funkcija ispunjenosti njegove strukture i

gustine. Ispunjenost betona (δ) predstavlja količnik njegove stvarne (ρ) i gustine potpuno

zbijenog i osušenog betona (ρ’). Komplementarna vrednost ispunjenosti je poroznost (p):

δ ρ ρ′= , 1p δ= − ........................................................................................ (1.1)

Gustina betona je primarno odreñena njegovim sastavom, kojim je potrebno obezbediti da

se sve praznine izmeñu zrna agregata popune vezivom, a da se zrna ispune meñusobno ne

dodiruju. Dodatno, gustina može biti znatno narušena nepravilnom ugradnjom betona.

I pored svih preduzetih mera, gotov beton je neizbežno porozan – poroznost cementnog

kamena se kreće u granicama 20 do 45%. Dalje, poroznost betona je uslovljena i poroznošću

samog agregata. Saglasno stepenu poroznosti, betoni se klasifikuju na mikroporozne

(p=0.02 do 0.15) i makroporozne (p>0.15). ovi drugi su, obično, ciljane velike poroznosti.

Gustina uobičajenih betona se kreće u granicama od 2000 do 2800kg/m3, a za praktične

potrebe se usvaja, kao proračunska vrednost, 2400kg/m3, odnosno 2500kg/m3, za armirani

beton.

Povećanje ispunjenosti povoljno deluje na čvrstoću betona (Sl. 9), a, načelno, postiže se

finoćom cementa i agregata, smanjenjem vodocementnog faktora i zbijenošću. Takoñe, sa

starosti betona opada njegova poroznost.

6 Kratak osvrt.

Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011

12

Sl. 9. Čvrstoća na pritisak betona u funkciji njegove ispunjenosti

Veća ispunjenost pogoduje otpornosti na mraz (porozan beton se odlikuje većom količinom

vode u porama) i nepropusnosti betona (od primarnog značaja kod konstrukcija unutar kojih

se skladište tečnosti i gasovi). Treba napomenuti da je od još većeg značaja za obezbeñenje

nepropusnosti betona njegova pravilna ugradnja i nega.

Sa druge strane, termička provodljivost je obrnuto proporcionalna poroznosti, jer je

nepokretan vazduh u porama loš toplotni prenosnik. Iz ovoga može proizaći potreba za

primenom makroporoznih betona u nekim situacijama. Slično, makroporozni betoni su veće

otpornosti na dejstvo plamena/požara.

S obzirom na zapreminsku masu, očvrsli betoni se klasifikuju na:

• lake betone sa zapreminskim masama od 700 do 2000kg/m3,

• betone normalne težine, sa zapreminskom masom od 2000 do 2800kg/m3, i

• teške betone, sa zapreminskom masom preko 2800kg/m3 (sve do kg/m3 za betone

sa dodacima barita ili olova).

1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.1.2. KLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONA

Kvalitet betonske konstrukcije definišu sledeći parametri ponašanja:

• sigurnost protiv loma prema graničnom stanju nosivosti, uslovljena čvrstoćama

betona pri pritisku, zatezanju ili savijanju,

• upotrebljivost prema graničnom stanju prslina, koju prvenstveno uslovljava čvrstoća

betona na zatezanje,

• upotrebljivost prema graničnom stanju deformacija, koju uslovljava čvrstoća betona

na savijanje i krutost konstrukcije,

• trajnost, prvenstveno zavisna od otpornosti betona na agresivne uticaje.

Dakle, kvalitet konstrukcije zavisi od čvrstoća betona (prezentovanih markom betona, MB) i

od nekih njegovih posebnih svojstava u situacijama kada je izložen agresivnom dejstvu

sredine (Sl. 15). Skup svojstava betona koji, osim marke, podrazumeva i definisanje njegovih

posebnih svojstava definiše klasu betona. Ove se definišu projektnom dokumentacijom, u

tehničkom izveštaju i/ili tehničkim uslovima i proizvoljno se obeležavaju ili numerišu.

1. Koncept i osnove projektovanja

13

1.1.3.1.1.3.1.1.3.1.1.3. ČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PRITRITRITRITISAKISAKISAKISAK I MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONA

Slom betona, posmatran na nivou njegove strukture, nastaje razvojem mikroprslina unutar

cementnog kamena ili na spoju sa agregatom. Bez detaljnijeg upliva u ovu problematiku na

mikro-nivou, treba napomenuti samo da, načelno, uzrok lomu betona uvek leži u dostizanju

njegove zatezne čvrstoće.

Teorijska objašnjenja čvrstoća betona i mahanizama njegovog razaranja pod spoljnim

opterećenjem je izuzetno teško formulisati. Reč je o materijalu izuzetno nehomogene

strukture protkane porama i mestimičnim šupljinama, koje mogu biti povezane prslinama.

Zato se uobičajene teorije čvrstoće na beton mogu primenjivati samo u obliku grube

aproksimacije.

Čvrstoća betona na pritisak je funkcija brojnih parametara, kao što su: kvalitet cementa,

kvalitet i granulometrijski sastav agregata, vodocementni faktor, sastav i zbijenost mešavine,

sadržaj prirodnih primesa ili aditiva u mešavini, način ugradnje i nege... Utvrñuje se opitom

loma uzorka. Domaći Pravilnik je baziran na opitnom telu oblika kocke stranice 20cm,

starosti 28 dana, čuvanom u vodi (ili, najmanje, u sredini sa vlažnošću 95% pri temperaturi

od 20°C). Statistički reprezent čvrstoće na pritisak definiše marku betona.

Karakteristična čvrstoća betona je odreñena oblikom i dimenzijom probnog tela (različiti

oblici i dimenzije rezultuju različitim čvrstoćama), kao i dozvoljenim procentom podbačaja,

definisanim propisanim fraktilom.

Rezultati ispitivanja čvrstoće (za betone iste klase) se rasporeñuju saglasno normalnoj

raspodeli (Sl. 10). Fraktilna vrednost (p) definiše procenat nedozvoljenih podbačaja čvrstoće,

i u PBAB je usvojen jednakim 10%. Ovom fraktilu odgovara koeficijent normalne raspodele tp,

kojim je, pored standardnom devijacijom, odreñena karakteristična čvrstoča, fbk (fbm je

srednja čvrstoća raspodele):

bk bm pf f t σ= − ⋅ . ........................................................................................... (1.2)

Sl. 10. Gauss-ova raspodela rezultata ispitivanja čvrstoće pri pritisku

Ukoliko se ispitivanja čvrstoće sprovode na telima drugačijih dimenzija ili oblika, dobijene

vrednosti se svode na one koje odgovaraju standardnoj kocki korišćenjem modifikacionih

koeficijenata datih u narednoj tabeli (Tabela 1).

Saglasno karakterističnim čvrstoćama na pritisak, betoni se, prema PBAB, klasifikuju u

sledeće marke: MB10 (samo za nearmirane elemente), MB15, MB20, MB25, MB30, MB35,

MB40, MB45, MB50, MB55 i MB60. Betoni viših marki nisu obuhvaćeni u PBAB, jer podležu

drugačijim pretpostavkama proračuna.

U Evrokodu, čvrstoća betona je (primarno) definisana cilindričnim opitnim telom (15x30) i

bazirana je na fraktilu od 5%. Takoñe, postoji i terminološka razlika koja se može pokazati


14

zbunjujućom: terminu „marka“ u Evrokodu odgovara termin „klasa“, dok terminu (iz PBAB)

„klasa betona“ odgovara u Evrokodu termin „vrsta betona“. Konačno, u Evrokodu se, saglasno

čvrstoći, beton klasifikuje u klase, koje se označavaju na sledeći način “Cxx/yy“. Ovde je „yy“

klasa koja se odnosi na betonsku kocku, a „xx“ klasa koja se odnosi na betonski cilindar (na

primer: „C20/25“).

Tabela 1. Odnosi čvrstoće pri pritisku kocke ivice 20cm i betonskih tela drugih oblika i dimenzija

Oblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog tela DimDimDimDimenzije opitnog telaenzije opitnog telaenzije opitnog telaenzije opitnog tela Odnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoće

Kocka

(a x a x a)

10x10x10 0.90

15x15x15 0.95

20x20x20 1.00

30x30x30 1.08

Cilindar

(D x h)

10x20 1.17

15x30 1.20

20x40 1.26

10x10 1.02

15x15 1.05

20x20 1.10

Kako je hidratacija cementa proces koji se odvija dugo, to je i čvrstoća betona vremenski

promenljiva i bitno zavisi od starosti betona (vreme proteklo od završetka ugradnje betona).

Meñutim, osim od starosti, vremenski tok prirasta čvrstoće betona pri pritisku zavisi i od

niza drugih faktora, poput vrste i količine cementa, vodocementnog faktora, upotrebljenih

aditiva, načina spravljanja i ugradnje, načina nege, relativne vlažnosti sredine u kojoj beton

očvršćava... Načelno, vremenski prirast čvrstoće na pritisak (a s njom su u korelaciji i ostale

karakteristike betona) je kriva eksponencijalnog oblika, koja se odlikuje padom nagiba sa

protokom vremena. Zato je od najvećeg interesa njen tok u prvih 28 dana, iako to ne

isključuje i period nakon toga.

Sl. 11. Vremenski prirast čvrstoće betona za s=0.25 (1.3)

U odsustvu eksperimentalnih ili laboratorijskih ispitivanja probnih tela različite starosti, kao

orijentacija prirasta čvrstoće može se, na primer, koristiti sledeći, dimenziono neusklañeni,

izraz dat u CEB-FIP 90, koji je validan za standardne uslove negovanja i daje vremensku

promenu srednje čvrstoće (Sl. 11):

( )5.3

1

es

tcm cmf t f

⋅ − = ⋅ , ..................................................................................... (1.3)

28

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1 10 100 1000 10000

Starost betona [dani]


15

s koeficijent koji zavisi od vrste cementa i uzima vrednosti 0.20 za brzo

očvršćavajuće cemente velikih čvrstoća, 0.25 za normalne i brzo očvršćavajuće,

te 0.38 za sporo očvršćavajuće cemente,

t starost betona u danima,

fcm srednja vrednost čvrstoće pri starosti od 28 dana.

1.1.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4. ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA NANANANA ZATEZANJZATEZANJZATEZANJZATEZANJEEEE

Zatežuća čvrstoća betona je višestruko manja (orijentaciono, oko deset puta) od njegove

čvrstoće na pritisak i zavisi od velikog broja parametara: vrsta ispune, granulometrisjki

sastav, vrsta i količina cementa, način ugradnje ili nege, vlažnost sredine, temperatura,

starost betona... Slom u betonu usled zatezanja se realizuje pri vrlo malim vrednostima

dilatacija (0.1 do, maksimalno, 0.3 promila).

Sl. 12. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju savijanjem

Čvrstoća betona pri zatezanju se odreñuje eksperimentalno na sledeće načine:

• ispitivanjem nearmiranih betonskih uzoraka savijanjem do loma, Sl. 12,

• opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka, Sl. 13, ili

• opitom cepanja uzoraka oblika cilindra ili kocke, Sl. 13.

Sl. 13. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju direktnim zatezanjem ili cepanjem

U nedostatku eksperimentalno utvrñenih čvrstoća, za srednju vrednost čvrstoće betona pri

zatezanju fbzm, u proračunu se može koristiti sledeći, dimenziono neusaglašeni, izraz kojim

se ona dovodi u funkciju čvrstoće na pritisak, fbk:

230.25bzm bkf f= ⋅ , bkf u MPa. ......................................................................... (1.4)

Kako je podatak o čvrstoći na zatezanje relativno male pouzdanosti (velike varijacije

rezultata), to se za proveru graničnog stanja nastanka prslina propisuje korišćenje vrednosti

0.7fbzm. Za odreñivanje deformacija treba koristiti baš srednje vrednosti, a za proračune u

kojima se koristi čvrstoća na zatezanje pri savijanju (fbzs) daje se sledeća, opet dimenziono

neusaglašena, veza, u funkciji visine preseka, d:

4

0.4(0.6 ) 1bzs

bz

f

f d= + ≥ , d u m. ........................................................................ (1.5)


16

Vremenska promena čvrstoće na zatezanje odgovara, proračunski, istom zakonu kojem i

čvrstoća na pritisak - (1.3), Sl. 11.

1.1.5.1.1.5.1.1.5.1.1.5. O OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMA BETONABETONABETONABETONA

OOOOdrez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje) se manifestuje presecanjem grede na dva dela u situacijama kada je

opterećena kao na Sl. 14a. U realnim konstrukcijama smicanje je praćeno i normalnim

naprezanjima, a u nekim situacijama smičući naponi mogu biti značajni u odnosu na

normalne izazvane savijanjem (Sl. 14b).

Sl. 14. Element napregnut na odrez (smicanje)

Ni jedan od predloga postupaka ispitivanja ove čvrstoće betona nije zadovoljavajuće

grupisanosti rezultata, proračunske vrednosti nisu propisane, a, orijentaciono, reč je

očvrstoćama koje se 2 do 3 puta veće od onih na zatezanje.

Jedan od predloga (Morsch) proračunske definicije ovu čvrstoću odreñuje kao srednju

kvadratnu vrednost čvrstoća na pritisak (fck) i na zatezanje (fct):

0.75cp ck ctf f f= ⋅ ⋅ 7. ..................................................................................... (1.6)

Čvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udar može biti od interesa kod elemenata koji su udarno opterećeni,

poput temelja pod teškim čekićima ili pilota. Načelno, kao mera ove čvrstoće je uspostavljen

mehanički rad udara pri kojem još uvek nije došlo do formiranja pukotine u betonskom

elementu. Ipak, ni ovde, stalni oblik zavisnosti ove čvrstoće od čvrstoće na pritisak nije

postignut ispitivanjima. Samo se kvalitativno mogu konstatovati faktori koji povećavaju ovu

čvrstoću. Tako, pokazalo se da je čvrstoća na udar u korelaciji sa sposobnošću betona da se

deformiše – veća sposobnost deformacije pri pritisku rezultuje većom udarnom čvrstoćom.

Time betoni „masnijeg“ sastava (veće količine cementa) imaju prednost. Dalje, veće čvrstoće

se postižu primenom tucanika kao agregata, umesto šljunka. Naravno, i sve mere kojima se

povećavaju ostale (osnovne) čvrstoće betona povoljno utiču na udarnu.

Velikim brojem ponavljanja ciklusa opterećivanja i rasterećivanja, materijal se „zamara“, što

rezultuje slomom pri manjim intenzitetima opterećenjima od onih koja se apliciraju statički.

Ovim se implicira čvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamor. Sam beton se, načelno, pokazuje prilično

postojanim kad je o zamoru reč8, ali se kritičnim mestom javlja njegov spoj sa armaturom, ili

mesto prijanjanja.

Uveden je termin „trajna čvrstoća betona“ ili „granica zamora“, koja odgovara čvrstoći nakon

beskonačno mnogo ciklusa opterećenja i rasterećenja. U praksi se ona ispituje na bazi

ciklusa ponovljenih jedan ili dva miliona puta.

7 Oznake odgovaraju Evrokod-u.

8 Ipak, imati na umu i objašnjenja data u #1.1.8.3.


17

U nedostatku ovakvih ispitivanja, a kod elemenata koji su tokom eksploatacije izloženi

opterećenju koje izaziva zamor, mogu se, grubo, koristiti sledeće preporuke:

• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 40% za prijanjanje rebraste armature,

• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 60% za prijanjanje glatke armature.

1.1.6.1.1.6.1.1.6.1.1.6. POSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETONAONAONAONA

Od pojedinih betona, koji su tokom eksploatacije izloženi specifičnim uslovima sredine,

zahteva se ispunjenje pojedinih posebnih svojstava.

U pogledu sposobnosti da se suprotstavi prodiranju vode pod pritiskom, betonu se pripisuje

marka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivosti definisana pritiskom tečnosti na probno telo i dubinom njenog

prodiranja u propisanom vremenu (Tabela 2).

Tabela 2. Marke vodonepropusnosti betona

Marka Pritisak [bar] Dubina prodora [mm]

V-2 1.0 150

V-4 3.0 150

V-6 7.0 150

V-8 7.0 100

V-10 7.0 50

V-12 7.0 30

V-14 7.0 15

Vodonepropustljivost se propisuje za hidrotehničke konstrukcije, posude za tečnosti i

gasove, ali i za ostale konstrukcije izložene agresivnim uticajima sredine. Načelno, postiže

se smanjenjem poroznosti, a praktično ograničavanjem vodocementnog faktora na 0.55 za

konstrukcije čija je debljina manja od 40cm, odnosno na 0.60 za veće debljine. Za slučajeve

kada se vodonepropusnost zahteva u cilju povećanja otpornosti na agresivne uticaje,

maksimalni vodocementni faktor se propisuje, u zavisnosti od nivoa izloženosti, u granicama

od 0.45 do 0.65.

Saglasno ooootpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mraza, betoni se klasifikuju u sledeće marke otpornosti: M-

50, M-100, M-150 i M-200. Pri tome, brojevi uz oznaku „M“ predstavljaju broj ciklusa

naizmeničnog smrzavanja (-20°C) i odmrzavanja (+20°C) koji probna tela moraju izdržati

bez gubitka više od 25% čvrstoće. Otpornost na smrzavanje se zahteva od betona koji se

nalaze u pretežno vlažnoj sredini i koji su povremeno izloženi smrzavanju i odmrzavanju

(delovanje mraza predstavlja klasu izloženosti 2b, Sl. 15). Posebno je važno da i agregat ovih

betona ima karakteristike otpornosti na smrzavanje i da ne sadrži organske primese.

Otpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje (klasa izloženosti 3, Sl. 15)

odreñuje se stepenom oštećenja površine betonskog teka usled dejstva rastvora kuhinjske

soli nakon 25 ciklusa naizmeničnog smrzavanja i odmrzavanja. Ova otpornost je od snačaja,

pre svega, kod kolovoznih konstrukcija, mostovskih elemenata i sl.

Otpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanje je osobina koja se zahteva od betona izloženog jakom saobraćaju,

brzom tečenju vode ili teretu koji o površinu udara ili se po njoj kliže. Minimalna marka

betona za betone otporne na habanje je 35, moraju se koristiti kvarcni peskovi, a veće

frakcije agregata (podrazmeva se grub granulometrijski sastav) moraju biti od kamena


18

otpornog nahabanje (eruptivni kamen). Takoñe, neophodno je obezbediti krutu ili slabo

plastičnu konzistenciju svežeg betona, kako bi se minimiziralo isplivavanje maltera na

površinu.

Hemijski uticaji okoline svrstani su u klasu izloženosti 5(Sl. 15). Otpornost betona na Otpornost betona na Otpornost betona na Otpornost betona na

hemijske uticajehemijske uticajehemijske uticajehemijske uticaje je, pre svega, funkcija njegove vodonepropusnosti, te je od izuzetnog

značaja pravilan izbor mešavine, ali i savesna nega betona. U slučajevima jake agresije, kao

dopunska zaštitna mera, moguće je primeniti nepropusne premaze na izloženim površinama

betonske konstrukcije.

Otpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotu se postiže pravilnim (kompatibilnim) izborom agregata, te

obezbeñenjem visokog stepena hidratacije cementa pre prvog izlaganja visokim

temperaturama. Načelno, pod visokim temperaturama se smatraju one preko 120°C, a

najviše 250°C. Temperature više od 250°C vode nagloj redukciji čvrstoće, ali i štetnom

uticaju tečenja, skupljanja, redukcije modula elastičnosti i sl. Zato, za ovako visoke

temperature, specijalni betoni moraju biti korišćeni.

Sl. 15. Klase izloženosti betona

1.1.7.1.1.7.1.1.7.1.1.7. OSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJE BETONABETONABETONABETONA

S obzirom na svojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betona zahtevana projektom konstrukcije, način odreñivanja

sastava i potupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dve kategorije:

• Betoni kategorije BI su betoni marke niže od MB30 za koje se ne zahtevaju posebna

svojstva, pod uslovom da se pripremaju samo za gradilište na kojem se i ugrañuju.


19

Sastav ovog betona se može odrediti bez prethodnih ispitivanja, ali se kvalitet

očvrslog betona dokazuje na većem broju uzoraka.

• Betoni kategorije BII su betoni minimalne marke MB30, betoni sa posebnim

svojstvima, transportni betoni, betoni koji se pripremaju ili ugrañuju posebnim

postupcima (pumpani, torkretirani, betoniranje pod vodom...), betoni namenjeni

specijalnim konstrukcijama (hidrotehnički, kolovozni, prednapregnuti...). Sastav ovih

betona se odreñuje na osnovu prethodnih ispitivanja svežeg i očvrslog betona.

Saglasno nameni, betoni za specijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcije mogu biti:

• Hidrotehnički beton (Okvir 8). Primenjuje se za izvoñenje hidrotehničkih konstrukcija

i, pored čvrstoće na pritisak moraju imati i posebna svojstva vodonepropusnosti,

otpornosti na mraz i otpornosti na habanje, a u posebnim okolnostima i otpornosti

na hemijsku agresiju. Kod masivnih konstrukcija moraju, dodatno, biti preduzete i

mere za regulisanje temperaturnog režima u konstrukciji.

• Beton za kolovozne konstrukcije. U očvrslom stanju, ovi betoni moraju imati svojstva

čvrstoće na zatezanje pri savijanju, vodonepropusnosti, otpornosti na mraz i soli,

otpornosti na habanje.

• Prednapregnuti beton. Za prednapregnute elemente, beton se mora odlikovati

minimalnom markom MB30, ograničenim skupljanjem i tečenjem i

vodoneporpustljivošću. Dodatno, u trenutku prednaprezanja, moraju imati ostvareno

najmanje 70% propisane čvrstoće na pritisak.

• Beton za prefabrikovane elemente. Beton koji se ugrañuje u prefabrikovane elemente

podleže strožijoj kontroli i zahteva neke specijalne uslove vezane za ugradljivost i

dimenzije. Uslovi njegove proizvodnje i kvaliteta se daju posebnim standardom.

• Vidljivi beton. Pored odgovarajuće čvrstoće, vidljivi beton mora se odlikovati i

otpornošću na uticaje agresivne okoline. Završna obrada ne sme pokazivati varijacije

boje, fizičke diskontinuitete, mrlje od oplate ili korodiralih šipki. Beton mora biti

pažljivo negovan i zaštićen od fizičkih oštećenja.

• Beton koji se ugrañuje pod vodom mora imati takav sastav da kod ugrañivanja bude

plastičan, ali i dovoljno koherentan, da ne segregira i da bez nabijanja dobije gustu

strukturu. Minimalna količina cementa za njegovo spravljanje je 350kg/m3. Kako bi

se izbeglo ispiranje cementa, nije dopušteno da beton slobodno pada kroz vodu,

nego se zahteva ugradnja pomoću cevi ili pumpama. Donji kraj cevi mora biti stalno

uronjen u već ugrañeni svež beton.

1.1.8.1.1.8.1.1.8.1.1.8. DEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONA

Deformacije betona se mogu podeliti u dve grupe:

• Zapreminske deformacije su one koje nisu izazvane spoljašnjim delovanjem (silama),

nego su posledica svojstva betona da menja svoju zapreminu zbog promene

temperature, skupljanja ili bubrenja; i

• Deformacije izazvane delovanjem spoljašnjeg opterećenja. Ove, pak, mogu biti:

deformacije pri kratkotrajnim opterećenjima, deformacije pri dugotrajnim

opterećenjima, i deformacije pri ponavljanim opterećenjima.

U nastavku su deformacije analizirane sledeći malo drugačiju strukturu klasifikacije.


20

1.1.8.1.1.1.8.1.1.1.8.1.1.1.8.1. Modul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnosti, Poasson, Poasson, Poasson, Poasson----ov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanja betonabetonabetonabetona

Najznačajnija karakteristika betona, kojom su deformacije odreñene, je njegov modul

elastičnosti pri jednoaksijalnom pritisku. Načelno, eksperimentalno se utvrñuje i raste sa

rastom čvrstoće betona na pritisak. Ukoliko se ne raspolaže rezultatima eksperimentalnih

ispitivanja, Pravilnikom je dopušteno da se, za napone pritiska do 40% čvrstoće betonske

kocke, srednje vrednosti modula elastičnosti mogu odrediti sledećim, dimenziono

neusklañenim, izrazom (Tabela 3):

39.25 10b bkE f= ⋅ + , bkf u MPa, a bE u GPa. ................................................. (1.7)

Tabela 3. Srednje vrednosti modula elastičnosti u zavisnosti od marke betona

fbk [MPa] 15 20 30 40 50 60

Eb [GPa] 27.0 28.5 31.5 34.0 36.0 38.0

Pri tome se pod modulom elastičnosti ovde, s obzirom na nelinearnu prirodu naponsko-

dilatacijske zavisnosti, smatra početni tangentni modul betona starog 28 dana (u

koordinatnom početku), a taj nagib približno odgovara i sekantnom modulu pri brzom

rasterećenju. Ovako definisan, modul elastičnosti se može ravnopravno koristiti i za pritisak i

za zatezanje u betonu.

Za situacije u kojima se uticaj poprečnih dilatacija ne može zanemariti, Pravilnikom se

preporučuje korišćenje vrednosti Poasson-ovog koeficijenta od 0.20, te njemu odgovarajuća

vrednost modula smicanja:

( )

0.42 0.42 1

bb b b

EG E E

ν= = ⋅ ≅ ⋅

⋅ +. ................................................................ (1.8)

1.1.8.2.1.1.8.2.1.1.8.2.1.1.8.2. NaponskoNaponskoNaponskoNaponsko----deformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za beton

Veza izmeñu napona i dilatacija za beton je odreñena nizom faktora. Pre svega, zavisi od

načina opterećenja elementa (centričnom silom, momentom savijanja ili kombinacijom),

zatim činjenicom da u elementu vlada jednoosno, dvoosno ili troosno naponsko stanje

pritiska. Takoñe, ova zavisnost je funkcija i kvaliteta betona, brzine nanošenja opterećenja i

dužine njegovog trajanja, oblika poprečnog preseka nosača, gustine i jačine uzengija, pravca

betoniranja...

Sl. 16. Naponsko-deformacijski dijagrami za centrično pritisnut beton za konstantnu brzinu nanošenja

opterećenja i za konstantnu brzinu deformacija


21

Dilatacije pri lomu su najmanje u centrično pritisnutih elemenata; pri konstantnoj brzini

nanošenja opterećenja dilatacije loma su svega oko 2 promila (Sl. 16a) Iako vrednost

dilatacije malo varira u funkciji kvaliteta betona, njegov uticaj na oblik krive zavisnosti je

očigledan: stepen zakrivljenosti je bitno veći za betone nižih marki.

Slično, uz bitnu razliku u veličini dilatacija loma, se može zaključiti i ako se analizira

dijagram dobijen konstantnim prirastom deformacija (Sl. 16b). Maksimalni naponi

odgovaraju dilatacijama koje su u relativno uskom području oko 2 promila.

Uticaj marke betona na oblik naponsko-deformacijskog dijagrama (normiranog po

naponskoj osi) savijanog preseka/elementa je prikazan na Sl. 17. Veća „ispruženost“

dijagrama, kao i pad dilatacije loma, za više marke betona je i ovde očigledna, a vrednosti

dilatacija loma su izmeñu 3 i 3.7 promila.

Sl. 17. Naponsko-deformacijski dijagram na pritisnutoj ivici savijanog preseka

Analizirana zavisnost je u velikoj meri funkcija brzine nanošenja opterećenja, kako je, za

jednoosno opterećenu betonsku prizmu, prikazano na Sl. 18a. Velikim brzinama apliciranja

opterećenja odgovaraju veće čvrstoće, manje dilatacije (oko 1.5 promila) i skoro linearne

zavisnosti. Sa smanjenjem brzine nanošenja sile povećava se zakrivljenost zavisnosti, rastu

dilatacije loma i smanjuje se čvrstoća. Treba imati na umu da se za vrlo sporu aplikaciju

opterećenja javljaju i značajni efekti tečenja betona, zbog čega fenomen nije moguće

izolovano analizirati. Na istom dijagramu prikazana je i obvojnica jednoosnih čvrstoća

betona na pritisak koje odgovaraju različitim brzinama opterećivanja.

Sl. 18. Uticaj brzine nanošenja opterećenja i pravca betoniranja na naponsko-deformacijsku vezu

Na narednoj slici (Sl. 18b) prikazan je uticaj pravca betoniranja na postignute čvrstoće

betonskog elementa. Za pravac opterećenja upravan na slojeve betoniranja karakteristične

su, pri istim dilatacijama, znatno veće čvrstoće betona. U suprotnom, kada se pravci


22

opterećenja i slojeva betoniranja poklapaju, uz zadržan oblik krive, rezultat su i do 25%

manje čvrstoće.

1.1.8.3.1.1.8.3.1.1.8.3.1.1.8.3. Deformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećenjunjunjunju

Pri jednokratnim kratkotrajnim opterećenjima, deformacije elementa su pretežno elastične

(εe) i u manjem delu plastične (nepovratne), εp, kako je kvalitativno prikazano na Sl. 19a.

Odnos elastičnih prema plastičnim deformacijama zavisi od intenziteta napona: većim

odgovara veći udeo plastičnih deformacija (zakrivljeniji oblik zavisnosti ukazuje na to).

Sl. 19. Naponsko-deformacijski dijagrami za jednokratno kratkotrajno i za ponovljeno opterećenje i

rasterećenje

Kod ponavljanih ciklusa opterećenja i rasterećenja deformacijska svojstva se menjaju (Sl.

19b). Kod primarnog opterećenja kriva zavisnosti ima konveksan, a rasterećenja konkavan

oblik. Za male vrednosti napona obe krive se postepeno ispravljaju što rezultuje skoro

proporcionalnošću izmeñu napona i deformacija. Trajne deformacije se prigušuju i nakon

nekog broja ciklusa nestaju. Za veće napone, kriva u prvim ciklusima ima oblik kao za

primarno opterećenje, pa daljim povećanjem ciklusa poprima linearni oblik pri opterećenju i

konkavni pri rasterećenju, da bi, dalje, prešla u konkavni oblik i pri opterećenju i pri

rasterećenju. Ovakvo krivljenje dijagrama znak je nastupajućeg zamora materijala, a

nastavljanje ciklusa vodi povećanju trajnih deformacija i, konačno, slomu.

1.1.8.4.1.1.8.4.1.1.8.4.1.1.8.4. Deformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperature

Beton, poput svih drugih materijala, se deformiše sa promenom temperature okoline.

Koeficijent toplotnog širenja betona, kojim je deformacija odreñena, ima proračunsku

vrednost od:

51 10 /t Cα −= × ° , ........................................................................................... (1.9)

što je, otprilike, sredina intervala mogućih stvarnih njegovih vrednosti, koje su zavisne od

vrste agregata i vlažnosti sredine.

Već je rečeno da je bliskost ovih koeficijenata za čelik i beton od izuzetne važnosti kada je

primena armiranog betona u pitanju uopšte. Ipak, pokazalo se ispitivanjima da agregat i

cementno telo mogu imati i bitno različite koeficijente temperaturnog širenja, što može da

rezultira velikim unutrašnjim naprezanjima, te prslinama i procesom razaranja betona. Ovo

je posebno izraženo kod betona izloženih cikličnim promenama temperature velikih

amplituda. Imajući to na umu, agregat mora biti definisanih termičkih karakteristika.


23

Vremenske deformacije pri delovanju temperaturnog opterećenja su kratko razmatrane u

delu #9.2.79.

1.1.8.5.1.1.8.5.1.1.8.5.1.1.8.5. Vremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betona –––– skupljanje i tečenjeskupljanje i tečenjeskupljanje i tečenjeskupljanje i tečenje

Skupljanje i tečenje betona imaju veliki uticaj na stvarno ponašanje armiranobetonskih

elemenata i konstrukcija tokom vremena. Vremenski prirast deformacija može inicijalne,

elastične, deformacije uvećati nekoliko puta (2 do 4), a posledično uticati na stanje prslina i

ugiba u elementimaa prilikom kontrole graničnih stanja eksploatacije10. U oblasti graničnih

stanja nosivosti, zbog relativno velikih realizovanih postelastičnih deformacija, uticaj

vremenskih deformacija je od manjeg značaja. No, i tada u izvesnim slučajevima, kada je

stanje naprezanja bitno zavisno od stanja deformacije (izvijanje vitkih elemenata i, uopšte,

situacije u kojima su efekti drugog reda značajni), može biti od interesa.

Cementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjuje svoju zapreminu – skuplja se, dok,

ukoliko očvršćava pod vodom, povećava zapreminu – bubri. Po svom karakteru, skupljanje i

bubrenje su viskoplastične deformacije, uglavnom nepovratne (plastične). Pri tome,

deformacije bubrenja su značajno manje od deformacija skupljanja – približno sedam puta.

Moglo bi se reći da je skupljanje parcijalno reverzibilan proces, jer povećanjem sadržaja

vode menja znak (bubri).

Paralelno, realizuje se i proces vremenskog prirasta elastičnih deformacija nastalih u

trenutku opterećenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava – tečenje betona.

SkupljanjeSkupljanjeSkupljanjeSkupljanje očvrslog betona je postepeno (vremensko) smanjenje njegove zapremine usled

nastavka procesa hidratacije cementa i usled promene vlažnosti cementnog tela. Proces je

zavisan od relativne vlažnosti i temperature okoline. Po spoljašnjim manifestacijama,

deformacije izazvane skupljanjem se ne razlikuju mnogo od onih izazvanih temperaturnim

promenama.

Skupljanje je proces koji se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja. Meñutim, usled

nehomogenosti strukture samog betona (mala sklonost agregata skupljanju; armaturni

čelik), ali i konturnih uslova (sprečeno deformisanje), skupljanje nije potpuno slobodno, što

rezultira pojavom unutrašnjih napona koji mogu biti odgovorni za pojavu prslina u

betonskoj masi.

Intenzitet procesa skupljanja je najveći u početku, tokom vremena prirast deformacije

skupljanja opada, a nakon relativno dugog vremena (godine) asimptotski teži konačnoj

deformaciji (prirast teži nuli).

Tokom negovanja, mlad beton se intenzivno vlaži čime se, uz ostale povoljne posledice,

proces skupljanja neutrališe. Iako se konačne vrednosti skupljanja negom ne menjaju,

odlaganje njegovog početka je od velike važnosti – ovim odlaganjem se odlaže i pojava

unutrašnjih naprezanja skupljanjem izazvanih za kasniji period, kada beton razvije dovoljnu

čvrstoću na zatezanje, kojom će ih prihvatiti bez pojave prslina.

9 Treba reći da je ovo izuzetno kompleksan problem za precizniju proračunsku analizu.

10 Povećanje kvaliteta i mehaničkih karakteristika materijala (cementa i čelika) omogućava

projektovanje i izvoñenje konstrukcija srazmerno malih dimenzija preseka. Dugotrajno dejstvo

opterećenja, kod ovakvih elemenata i konstrukcija u velikoj meri akcentuje problem vremenskih

deformacija i ugrožava njihovu funkcionalnost, čak i stabilnost.


24

Skupljanje (intenzitet i tok) je zavisno od niza faktora:

Sastav betona. Finije mleveni cementi (visokovredni) uzrokuju veće skupljanje cementnog

tela, a betoni sa većom količinom cementa su više skloni skupljanju. Pri tome, sam hemijski

sastav cementa ne utiče mnogo. Prisustvo gline u agregatu, kao i povećani vodocementni

faktori, mogu značajno da intenziviraju proces.

Vlažnost sredine (Sl. 2011). Manja relativna vlažnost ubrzava proces skupljanja i vodi većim

deformacijama. Obrnuto, vazduh zasićen vlagom usporava proces. Potopljeni betoni bubre.

Relativna vlažnost utiče i na vremenski tok skupljanja - Sl. 21. Za elemente i konstrukcije u

zatvorenim prostorima se može proračunski smatrati da se nalaze u sredini relativne

vlažnosti od 40%, za nezaštićene elemente u slobodnom prostoru – 70%, dok se za elemente

koji se nalaze neposredno iznad vodenih površina može računati sa relativnom vlažnošću od

90%.

Dimenzije elementa (Sl. 20, Sl. 21). Skupljanje bitno zavisi od dimenzija elementa, a uticaj

ovog faktora se izražava preko srednje debljine preseka, dm:

02 /m bd A O= ⋅ , ............................................................................................ (1.10)

koji predstavlja dvostruki količnik površine i obima poprečnog preseka. Sa priloženih grafika

je očigledan uticaj faktora srednje debljine: manje debljine rezultuju intenzivnijim

skupljanjem i većim konačnim vrednostima, i obrnuto.

Sl. 20. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na konačno skupljanje

Sl. 21. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na vremenski tok skupljanja

11 Treba imati na umu da se grafik odnosi na idealizovanu situaciju u kojoj je betonski element u

uslovima nepromenljive vlažnosti.


25

Temperatura okolne sredine utiče samo na vremenski tok skupljanja, ali ne i na konačne

deformacije.

Sl. 22. Vremenski tok skupljanja

Vremenski tok skupljanja prikazan na Sl. 21 je, u cilju izbegavanja pokušaja matematičke

formulacije, kvantifikovan tabelom na Sl. 22.

Ukupne deformacije betona pod opterećenjem, osim od intenziteta opterećenja, zavise i od

vremena njegovog delovanja (dugotrajnosti). S vremenom rastu vremenske elastične

(viskoelastične), a posebno vremenske plastične deformacije (viskoplastične). Ovaj fenomen,

vremenske promene deformacija pod dugotrajnim opterećenjem se naziva tečenje betonatečenje betonatečenje betonatečenje betona.

Poput skupljanja, i tečenje je zavisno od sastava betona, vlažnosti sredine, dimenzija

preseka i temperature, a i za njega je karakterističan brz prirast u početku i asimptotska

težnja konačnoj vrednosti. Upotreba portland cementa vodi većem tečenju nego primena

visokovrednih ili aluminatnih cemenata. Takoñe, betoni veće količine cementa i manjeg

vodocementnog faktora su manje skloni tečenju.

Armatura smanjuje plastične deformacije betona, uopšte, pa time i deformacije tečenja.

Čelik, mnogo većeg modula elastičnosti od betona, se usled plastičnih deformacija betona

elastično deformiše, čime se odvija preraspodela naprezanja izmeñu betona i čelika – napon

u armaturi pritisnutog elementa se vremenom povećava, a u betonu smanjuje. Samim tim,

smanjuje se i tečenje betona.

Sl. 23. Kvalitativni prikaz ukupnih, kratkotrajnih i dugotrajnih, dilatacija pod konstantnim

jednoaksijalnim naprezanjem i po rasterećenju

Na Sl. 23 kvalitativno su prikazane promene ukupnih i parcijalnih dilatacija u vremenu za

jednoaksijalno opterećen element, koji je održavan u vlažnom stanju prvih t0,s dana i koji je


26

konstantnom opterećenju izložen u trenutku t0. Kasnije, u trenutku t1, element je rasterećen.

Pri tome, vremenski interval t0-t1 je dovoljno dug da se vremenske deformacije mogu razviti.

Na dijagramu se primećuje da je elastična deformacija u t1 manja nego u t0, a razlog je u

vremenskom prirastu modula elastičnosti. Ovim se implicira uticaj starosti betona u trenutku

opterećivanja: ranije opterećen beton teži većim vrednostima konačne dilatacije tečenja od

kasnije opterećenog.

Promena opterećenja vremenom ili način (vremenski posmatrano) nanošenja opterećenja

utiče na konačnu vrednost deformacije tečenja (Sl. 24). Trenutno aplicirano opterećenje vodi

znatno većim krajnjim vrednostima tečenja od onog nanetog postepeno.

Sl. 24. Uticaj načina vremenskog nonaošenja opterećenja na tok i konačnu vrednost tečenja

Proračunski, tečenje se definiše koeficijentom tečenja, koji predstavlja odnos dilatacije

tečenja u posmatranom trenutku vremena, t, i trenutnih elastičnih dilatacija u trenutku

opterećenja, t0:

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ), 0 0

0 , 0, 0 0

,, ,b tec b

b tecb el b

t t E tt t t t

t t

εϕ ε

ε σ= = ⋅ . .................................................... (1.11)

Sl. 25. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja u funkciji relativne vlažnosti i starosti

Dakle, koeficijent tečenja je koeficijent proporcionalnosti dilatacije tečenja i trenutne

elastične dilatacije. Zavisi od vremena i od starosti betona. Konačne vrednosti koeficijenta

tečenja, koje se mogu koristiti kada ne postoje rezultati eksperimentalnih ispitivanja, u

funkciji relativne vlažnosti sredine i starosti betona u trenutku opterećenja su grafički

prikazane na Sl. 25, a numerički u tabeli na Sl. 26, dok je vremenski tok procesa prikazan na

Sl. 27, opet u funkciji starosti betona u trenutku opterećenja. Za koeficijent tečenja mogu se

koristiti iste vrednosti i pri pritisku i pri zatezanju.

Fenomeni skupljanja i tečenja su povezani istom fizičkom prirodom i simultanošću delovanja

i meñuzavisnošću. Zato proračunska analiza mora istovremeno tretirati oba fenomena.


27

Sl. 26. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja prema PBAB87

Sl. 27. Vremenski tok tečenja u funkciji starosti betona u trenutku opterećenja

U Pravilniku se daju osnove linearne teorije tečenja kao osnovnog alata za odreñivanje

dilatacije tečenja betona pri konstantnim ili promenljivim opterećenjima. Osnovne

pretpostavke ove teorije su:

• postoji linearna zavisnost izmeñu napona u betonu i dilatacija tečenja,

• važi princip superpozicije dilatacija tečenja koje odgovaraju različitim trenucima

opterećenja.

Time, može se pisati:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )0

0 0 00

, , 1 ,bb b s s

b

tt t t t t t t

E t

σε ε ε ϕ= = + ⋅ + . ........................................ (1.12)

Za kontinualno promenljiv napon, prethodni izraz dobija oblik integralne veze:

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )0

00 0

0

, 1 , 1 ,t

b bb s s

b bt

t dt t t t t t

E t E

σ σ τε ε ϕ ϕ τ

τ+

= + ⋅ + + ⋅ +∫ . .................. (1.13)

Umesto ovoga, kao praktično jednostavniji, predlaže se korišćenje sledećeg algebarskog

oblika:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )0 00 0

0 0

, 1 1 ,b b bb s s

b b

t t tt t t t t

E t E t

σ σ σε ε ϕ χ ϕ

−= + ⋅ + + ⋅ + ⋅ . .............. (1.14)


28

Ovde je sa χ obeležen takozvani koeficijent starenja. Bez podrobnije elaboracije,

konstatujmo samo da se u Pravilniku predlaže usvajanje konačne vrednosti ovog koeficijenta

u granicama izmeñu 0.75 i 0.85.

Fenomeni skupljanja i tečenja su, očigledno, izuzetno kompleksni i zavisni od velikog broja

parametara, a sama priroda fenomena nije još u potpunosti razotkrivena. Otud, ali i zbog

realnog nepoznavanja stvarnih karakteristika materijala, odstupanja stvarnih

termohigrometrijskih uslova od proračunskih (konstantnih) ili zbog nepreciznosti

modeliranja predmetnih fenomena, proračunski rezultati predstavljaju samo grubu

orijentaciju stvarnih.

U tom svetlu treba imati u vidu i fenomen koji je zapažen tokom merenja sprovedenih na

realnim konstrukcijama u proteklih nekoliko decenija da realne vremenske deformacije često

budu osetno manje od proračunskih. Uzroci ovome su sigurno brojni, a najlogičnije

objašnjenje leži u činjenici da je za procese skupljanja i tečenja jedan od opredeljujućih

faktora stvarno stanje vlažnosti betona, koje može i znatno da se razlikuje od vlažnosti

okolne sredine. U laboratorijskim uslovima vlažnosti betona i okoline se relativno brzo

izjednačavaju. Meñutim, u uslovima promenljive vlažnosti sredine, beton znatno brže prima

vodu iz okoline nego što je odaje, zbog čega i njegova vlažnost veći deo vremena može biti

veća od vlažnosti okoline.

1.1.9.1.1.9.1.1.9.1.1.9. SLOM SLOM SLOM SLOM BETONABETONABETONABETONA

Beton je materijal s izrazito nehomogenom strukturom, protkan porama i šupljinama,

mikropukotinama na spoju agregata i očvrslog cementnog testa... Ovo primenu uobičajenih

teorija čvrstoća na beton čini samo grubo aproksimativnom.

Deformacije betona koje prethode slomu zavise od vrste naponskog stanja: jednoosno ili

višeosno. Kod višeosnog naponskog stanja mogu da se pojave velike plastične deformacije

pred slom, koje rastu i bez prirasta opterećenja, a deformacije u smeru dominantnog

glavnog napona mogu biti i desetostruko veće od onih koje odgovaraju jednoosnom

naponskom stanju. Kod jednoosnog naponskog stanja beton se deformiše elastično i

plastično: elastično do nivoa naprezanja koji okvirno odgovara polovini pritisne čvrstoće, a

plastične deformacije mogu višestruko (3-4 puta) da nadmaše elastične (videti naponsko-

deformacijske dijagrame za beton date ranije, na primer). Razvoj plastičnih deformacija je

praćen i povećanjem Poasson-ovog koeficijenta (čak do teorijskog maksimuma od 0.5), zbog

čega se stiče utisak uvećanja zapremine (poprečne deformacije).

Sl. 28. Naponsko-deformacijski dijagram za jednoosni i troosni pritisak


29

Troosnom stanju pritiska (Sl. 28) odgovaraju i značajno veće vrednosti najvećeg glavnog

napona i značajno veće dilatacije (dugačka zona prirasta deformacije bez prirasta napona).12

Na osnovu eksperimentalnih rezultata (Richard, Brandtzagen i Brown; [9]), predlaže se

sledeći (grub) izraz kojim se dovode u vezu pritisne čvrstoće pri troosnom, fcc, i jednoosnom,

fck, pritisku i bočni pritisak, fl:

4.1cc ck tf f f= + ⋅ . ......................................................................................... (1.15)

Utvrñeno je da se na spoju agregata i cementa formiraju mikro-prslineprslineprslineprsline već u procesu

očvršćavanja betona. Do nivoa opterećenja od cca. 30% graničnog one ostaju nepromenjene,

a s prelaskom ovog nivoa razvijaju se i po veličini i po broju. Na opterećenju nivoa 0.7-0.9

graničnog, prsline se formiraju i u čvrstom telu i spajaju se s ovima na spoju, kada govorimo

o fazi brzog razvoja koji se vremenom nastavlja i bez prirasta opterećenja.

Prisustvo agregataagregataagregataagregata menja lokalno svojstva betona i, time, lokalna naprezanja. Pri tome,

glatka zrna agregata rezultuju brzim razvojem pukotina pri nižim nivoima naprezanja nego

u slučaju agregata s hrapavom površinom (drobina). Uticaj hrapavosti agregata je posebno

izražen pri malim vodocementnim faktorima (ispod 0.4).

Ukoliko je naponsko stanje takvo (jednoosno ili višeosno) da se realizuju zatežući naponi,

slom betona je odreñen dostizanjem zatežuće čvrstoće. Proces nastajanja pukotina i nagli

rast deformacija su karakteristika područja neposredno pred slom (krti lom). U slučaju

troosnog naponskog stanja pritiska (nema zatežućih napona), granično stanje loma nastupa

zbog klizanja meñu česticama (dostizanje smičuće čvrstoće) ili zbog drobljenja betona

(dostizanje pritisne čvrstoće).

1.1.10.1.1.10.1.1.10.1.1.10. ČELIKČELIKČELIKČELIK ZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJE

Pravilnikom PBAB87 definisane su vrstevrstevrstevrste čelika koji se koriste kao betonski čelik (Sl. 29).

Brojevi koji figurišu u oznakama pojedinih čelika se odnose na granicu razvlačenja i na

karakterističnu čvrstoću pri zatezanju (dati u MPa). Osim ovih, indirektno (zahtevaju se

prethodna ispitivanja) je odobrena i primena drugih vrsta čelika, poput npr. tor-čelika.

Zavisno od dijametra, razlikuju se armaturne žice (Ø≤12mm) i šipke (Ø>12mm).

Kod rebraste armature razlikuju se dve vrste čelika, tip 1 i tip2. Iako vrlo slični, razlikuju se u

sadržaju ugljenika. Otud i razlika u zavarljivosti, u korist tipa 2. Takoñe, šipke tipa 1, kao

manje otporne na zamor, su zabranjene za primenu u seizmički aktivnim područjima. Glatka

i rebrasta armatura se proizvode postupkom vrućeg valjanja i isporučuju se u koturovima

(maksimalno za prečnike manje ili jednake 22mm za GA, odnosno 14mm za RA), u obliku na

pola savijenih petlji (22-28mm za GA, odnosno 14-22mm za RA) ili u vidu valjački pravih

šipki. Zavarene armaturne mreže pripadaju hladnovučenim čelicima, a formiraju ih dva

sistema paralelnih i meñusobno upravnih žica, koji su u tačkama preseka spojeni

elektrootpornim zavarivanjem. Žice armaturnih mreža mogu da budu i glatke i orebrene. Bi-

armatura se dobija specijalnim oblikovanjem od hladnovučene žice.

SvojstvaSvojstvaSvojstvaSvojstva čelika za armiranje koja se ispituju/dokazuju su: nazivni prečnik armature, granica

razvlačenja, čvrstoća pri zatezanju, izduženje, dinaička čvrstoća, modul elastičnosti i ugao

12 Od posebnog značaja kod stubova.


30

savijanja oko propisanog trna. S obzirom na njen veliki značaj, posebno se propisuje

ispitivanje adhezije čelik-beton.

Sl. 29. Vrste čelika za armiranje

Pojedine vrste čelika imaju vrlo različite (i kvalitativno i kvantitativno) naponskonaponskonaponskonaponsko----dilatacijske dilatacijske dilatacijske dilatacijske

dijagramedijagramedijagramedijagrame (Sl. 30). Treba jasno razgraničiti granicu razvlačenja, jasno izraženu kod

vrućevaljanih čelika, od čvrstoće na zatezanje, koja se, kako sheme pokazuju, odreñuju na

elementaran način. Granica razvlačenja za hladnovučene čelike se definiše konvencionalno,

granicom σ02.

Sl. 30. Naponsko-dilatacijski dijagrami za čelike za armiranje

Dokaz kvaliteta čelika za armiranje je dužan da obezbedi njen proizvoñač, a baziran je na

metodama matematičke statistike (Gauss-ova raspodela sa 5%-nim fraktilom).

Na dijagramu na Sl. 31 prikazana je zavisnost čvrstoće na zatezanje (obeležene sa ft) i

granice razvlačenja (fy) od temperaturetemperaturetemperaturetemperature kojoj je čelik izložen. Može se zaključiti da granica

razvlačenja doživljava nagli pad sa porastom temperature preko 100°C, dok se čvrstoća na

zatezanje osetno redukuje tek nakon dostizanja temperature od oko 250°C. Temperature

preko 350°C se, svakako, moraju smatrati opasnim po armiranobetonske konstrukcije.

Konačno, čelik je sklon korozijikorozijikorozijikoroziji, elektrohemijskom procesu kojim se „gubi“ čelik po površini

šipki. Bez dublje analize hemijskih reakcija koje prate proces korozije, treba naglasiti da

faktori koji utiču na njen intenzitet leže u nehomogenosti površine čelika, nehomogenosti

betonske mase i njene isprskalosti. Takoñe, izloženost kiselinama ili kiselim sredinama i

solima intenzivira ovaj proces.


31

Sl. 31. Pad čvrstoće na zatezanje i granice razvlačenja sa temperaturom

1.2.1.2.1.2.1.2. PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87 I I I I EVROKODEVROKODEVROKODEVROKOD

Projektovanje, izvoñenje i održavanje elemenata i konstrukcija od betona i armiranog betona

je, kod nas, normativno regulisano Prvilnikom o tehničkim normativima za beton i armirani

beton (Pravilnik BAB87 ili samo Pravilnik, u daljem tekstu). Ovaj Pravilnik je nasledio, i uneo

brojne suštinske promene u odnosu na, prethodni Pravilnik iz 1971. godine. Moderan po

svom konceptu u vreme usvajanja, Pravilnik BAB87 i danas obezbeñuje projektovanje i

izvoñenje sigurnih i stabilnih konstrukcija od armiranog betona. Ipak, u pojedinim delovima

ostaje nedorečen i ostavlja nedoumice, koje su modernim propisima razvijenijih zemalja

sveta otklonjene. Uz potrebu i neminovnost pridruživanja procesima sinhronizacije

normativnih dokumenata na nivou Evropske zajednice, za očekivati je vrlo brzo

prilagoñavanje domaće struke projektovanju i izvoñenju saglasno propisima Evrokodovi za

konstrukcije.

Odredbe Pravilnika, dopunjenog pratećim Standardima (budući da sam Pravilnik ne pokriva u

potpunosti sve aspekte projektovanja i izvoñenja svih vrsta armiranobetonskih elemenata i

konstrukcija), su obavezujuće. Izuzetno, od odredbi Pravilnika je dopušteno odstupiti, kada

je obezbeñena teorijska i eksperimentalna dokaznica sigurnosti i stabilnosti. Ovim je

omogućeno da se, u slučaju manjkavosti ili zastarelosti nekih odredbi Pravilnika, iskoriste

domaća i strana iskustva istraživanja i prakse, ali se i otklanja mogućnost da sami propisi

mogu biti smetnja za primenu modernih metoda projektovanja i izvoñenja.

1.3.1.3.1.3.1.3. PRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELI

Uticaji u elementima konstrukcije se odreñuju korišćenjem adekvatnih proračunskih modela

konstrukcije (statičkih sistema), koji predstavljaju neku vrstu njene idealizacije. Interes je

formiranje proračunskog modela kojim će se, s jedne strane, što vernije predstaviti realne

karakteristike konstrukcije i njenog ponašanja pod dejstvima, a koji će, sa druge strane,

obezbediti potreban stepen jednostavnosti analize. Složenost sistema je redovno praćena

manjom mogućnošću kontrole rezultata i većom mogućnošću greške. Moglo bi se reći da se

teži formiranju racionalnog proračunskog modela. Tako, proračunski model može biti

različit za različita dejstva, uvažavajući posledice pojedinih dejstava na elemente

konstrukcije u smislu oslanjanja, krutosti, stepena naprezanja... Takoñe, proračunski model

se može razlikovati u skladu sa fazama izgradnje, kada konstrukcija, realno, „prolazi“ kroz

različite statičke sisteme. Nekada su od interesa uticaji samo u pojedinim delovima


32

konstrukcije (na primer u temeljima ili tlu), zbog čega ostatak konstrukcije u proračunskom

modelu može biti grubo aproksimiran.

Današnji razvoj računarske tehnike je omogućio komfornu primenu prostornih proračunskih

modela za najveći broj konstrukcija iz prakse, zbog čega uprošćena razmatranja ravanskih

konstrukcijskih podcelina gube i na značaju i na opravdanosti primene. Prostorni modeli,

svakako, nemaju alternativu kada je reč o komplikovanim i nedovoljno jasnim prostornim

sistemima konstrukcije, ili o sistemima za koje ne postoji dovoljno iskustvo projektanta. Sa

druge strane, opravdana pojednostavljenja modela su poželjna u primeni.

Uticaje sračunate korišćenjem nekog proračunskog modela neophodno je kontrolisati u cilju

prepoznavanja eventualnih grešaka proračuna i/ili modela. Za potrebe provere, najbolji izbor

je indirektna kontrola drugim pristupom, drugim (obično pojednostavljenim) proračunskim

modelom.

1.4.1.4.1.4.1.4. ODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJA

1.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4.1. DEJSTVADEJSTVADEJSTVADEJSTVA

U opštem slučaju, armiranobetonske konstrukcije su izložene brojnim dejstvima, čije se

delovanje može klasifikovati kao trajno ili povremeno, statičko ili dinamičko, često ili retko,

manje ili više verovatno... U elementima konstrukcije se, u svakom trenutku, realizuju uticaji

usled kombinacije različitih dejstava. Jasno, obaveza dobrog projektovanja nalaže potrebu

razmatranja, u razumnoj meri13, najnepovoljnijih kombinacija dejstava različite prirode, ali

obuhvatajući, različitim merama, verovatnoću pojave pojedinih dejstava i njihovu prirodu.

Zato se odreñena klasifikacija dejstava javlja potrebom. Iako se nigde eksplicitno ne navodi,

u Pravilniku BAB87 figurišu sledeće klasifikacije dejstava:

Klasifikacija prema prirodi dejstva:

• Stalna dejstva: Dejstva kojima je konstrukcija neprekidno izložena i koja se ne

menjaju u vremenu, poput sopstvene težine konstruktivnih elemenata.

• Promenljiva dejstva: Dejstva koja se karakterišu promenom u intenzitetu i/ili položaju

tokom vremena. Karakteristična dejstva ove grupe su, npr., korisna dejstva, dejstva

snega ili vetra, dejstva od opreme...

• Ostala dejstva: Termin "ostala" se koristi u odsustvu definisanog termina. Reč je o

dejstvima koja su, pre svega, deformacionog karaktera, kakva su dejstva od

temperaturnog širenja ili skupljanja, sleganja oslonaca i slično.

• Seizmička dejstva: Samim Pravilnikom BAB87 se ignoriše ne samo seizmičko dejstvo

(dejstva koja se indukuju u konstrukciji za vreme trajanja zemljotresa), nego i, u

velikoj meri, potreba specifičnog projektovanja konstrukcija u seizmičkim

područjima. Razlog ovome je paralelno egzistiranje propisa kojima je ova oblast

obuhvaćena.

• Incidentna dejstva: Dejstva koja su, kako im naziv govori, posledica neke vrste

incidenta ili havarije. Dejstva male verovatnoće pojave, udarnog karaktera i velikih

13 Fraza "u razumnoj meri" se odnosi na situacije isključivanja kombinacija dejstava koje su

zanemarljivo male verovatnoće pojave.


33

intenziteta. Karakteristična dejstva ove vrste bi bile različite vrste eksplozija, udara

vozila i slično.

Klasifikacija prema dugotrajnosti delovanja:

• Dugotrajna dejstva: Dejstva koja napadaju elemente konstrukcije dovoljno dugo, bez

prestanka, da se u ovima imaju vremena razviti efekti i uticaji koji su posledica

reoloških karakteristika ponašanja betona.

• Kratkotrajna dejstva: Dejstva koja nisu dugotrajna.

1.4.2.1.4.2.1.4.2.1.4.2. UTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVA

Proračun statičkih uticaja u statički neodreñenim konstrukcijama (velika većina realnih

konstrukcija) je u velikoj meri zavisan od pravilnog proračunskog definisanja krutosti

pojedinih elemenata/preseka. Krutost je, pak, značajno odreñena stanjem i razvojem prslina

u elementu, ali i količinom čelika za armiranje u pojedinim presecima. Kod elemenata

napregnutih na savijanje, pojavom prslina dolazi do redukcije krutosti preseka, utoliko veće

ukoliko je presek više napregnut (intenzivniji razvoj prslina). Proračunski je opravdano

zanemariti uticaj nivoa spoljašnjeg opterećenja na krutost neisprskalih preseka elemenata i,

u ovim slučajevima, u proračun se ulazi sa krutošću neisprskalog homogenog betonskog

(samo betonskog) preseka. Kod jako armiranih elemenata opravdano je u proračun uvesti i

doprinos čelika za armiranje krutosti elementa, uvodeći u proračun idealizovan presek.

Kod okvirnih konstrukcija, npr., greda okvira napregnuta na savijanje, će, usled pojave

prslina u zategnutoj zoni, imati značajno redukovanu savojnu krutost u odnosu na krutost

neisprskalog preseka (neki autori procenjuju preostalu krutost u granicama izmeñu 50 i

85%), dok stubovi istog okvira, primarno izloženi aksijalnom pritisku, mogu zadržati

"prvobitnu" krutost. Takoñe, većem padu krutosti su skloni slabije armirani elementi.

Kod elemenata naprezanih na torziju, obrazovanje torzionih prslina može brzo da anulira

torzionu krutost homogenog preseka. Istraživanjima je dokazan prevashodni uticaj širine

torzionih prslina na pad krutosti. Proračun armiranobetonskih preseka je, u ovom smislu,

koncipiran tako da se za eksploataciona stanja usvaja torziona krutost neisprskalog preseka,

dok se za stanja na granici loma usvaja činjenica jako isprskalih preseka, pa se i torziona

krutost u velikoj meri redukuje.

Kod zategnutih elemenata (zatege, npr.), nije opravdano aksijalnu krutost odreñivati iz

neisprskalog preseka, budući da je, zbog male zatezne čvrstoće betona, realno očekivati

pojavu prslina. U ovim situacijama se u proračun uvodi uticaj podužne armature i sadejstva

zategnutog betona izmeñu prslina.

Ipak, i pored navedenog, u praksi je i dalje dominantan način proračuna statičkih uticaja

kojim se zanemaruje isprskalost preseka, a samim tim i uticaj prslina na krutost. Ovo, uz

pridržavanje pravila za korektno projektovanje detalja, daje za praksu zadovoljavajuće

rezultate kad je reč o uobičajenim konstrukcijama, opterećenjima i rasponima. Kod

konstrukcija velikih raspona i/ili opterećenja ovako pretpostavljene krutosti mogu biti

korišćene u vidu prve iteracije odreñivanja uticaja, na osnovu koje se proračunavaju

efektivne krutosti. Sam ovakav iterativni postupak je brzo konvergentan i najčešće se

rezultati visoke tačnosti obezbeñuju već nakon dve ili tri iteracije.


34

Statički uticaji usled zadatih opterećenja se sračunavaju na idealizovanoj konstrukciji, koja

treba što realnije i adekvatnije da odražava stvarnu konstrukciju. Prema Pravilniku, proračun

statičkih uticaja u elementima armiranobetonske konstrukcije se može sprovoditi prema:

• linearnoj teoriji elastičnosti,

• linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom,

• nelinearnoj teoriji, ili

• linearnoj teoriji plastičnosti.

Izbor teorije proračuna uticaja zavisi od vrste, namene I karakteristika konstrukcije, vrste i

intenziteta opterećenja, razmatranog specifičnog naponsko-deformacijskog stanja, uzroka

nelinearnosti, karakteristika preseka, ali i cene projekta i vrednosti konstrukcije.

Pravilnikom se dopušta mogućnost odreñivanja uticaja u presecima na osnovu rezultata

ispitivanja na konstrukcijama i modelima. Pri tome, takva ispitivanja moraju biti voñena od

strane vrlo kvalifikovanih inženjera, uz korišćenje pogodne opreme, a ispitivanjima je

neophodno obuhvatiti sva relevantna stanja i opterećenja koja su od interesa za ponašanje

projektovane konstrukcije.

1.4.2.1.1.4.2.1.1.4.2.1.1.4.2.1. Linearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnosti

Primenom linearne teorije elastičnosti se obezbeñuju rezultati koji, uglavnom, dobro

odgovaraju ponašanju armiranobetonskih konstrukcija u graničnom stanju upotrebljivosti –

eksploatacije. U ovom stanju (eksploatacije), preseci elemenata su još uvek daleko od

kapaciteta nosivosti, kad je lom u pitanju, i nelinearne i neelastične karakteristike ponašanja

betona i čelika ili nisu dostignute ili nisu izražene. Za neke elemente i konstrukcije, kakvi su

npr. kontinualni nosači ili horizontalno nepomerljivi okviri, primena ove teorije proračuna

daje zadovoljavajuće rezultate i kod analize graničnog stanja nosivosti.

Linearnom teorijom se pretpostavlja materijalna i geometrijska linearnost problema, te

proporcionalnost sila u preseku sa dejstvom. Pri proračunu, radi se sa ukupnim betonskim

presekom, bez odbijanja otvora za kablove npr., ili, bez obuhvatanja proračunom slabljenja

preseka usled razvoja prslina. Materijali, beton i čelik, ponašaju se elastično, a pretpostavlja

se nepromenljivost krutosti sa promenom intenziteta dejstva/uticaja. Ovakve pretpostavke

teško mogu biti održive za stanje granične ravnoteže, što na ovaj način odreñene uticaje čini

samo orijentacionim. Pojavom prslina, realizacijom efekata tečenja pri dugotrajnim dejstvima

i/ili prelaskom u neelastičnu fazu rada materijala (betona i čelika) dolazi do redukcije

krutosti preseka elemenata, te do preraspodele prethodnih statičkih veličina s mesta manje

na mesto veće krutosti.

Ipak, primena linearne teorije elastičnosti u proračunu uticaja od dejstava je još uvek

dominantna u praksi, a njene „nesavršenosti“ se nastoje „pokriti“ pravilnom procenom

krutosti pojedinih elemenata, kojom će, na veštački način, biti obuhvaćen neelastičan rad

materijala ili pojava prslina. Jednostavna uputstva u tom smislu podrazumevaju grubo

redukovanje savojne krutosti greda na račun pojave prslina (npr. na pomenutih 50% krutosti

homogenog preseka). Uticaj tečenja betona može približno biti obuhvaćen redukcijom

modula elastičnosti betona. Saglasno predlogu iz modela propisa CEB-FIP, to može biti

učinjeno na sledeći način:


35

( )01 ,c

e s

EE

t tα

ϕ=

+, ..................................................................................... (1.16)

φ(t,t0) koeficijent tečenja betona u trenutku t, za dugotrajno opterećenje aplicirano u

trenutku t0,

αe odnos modula elastičnosti čelika i betona,

Predlaže se, jednostavno, usvajanje koeficijenta αe jednakim 6, za kratkotrajna dejstva,

jednakim 18, za dugotrajna, ili 15 za sve vrste delovanja.

Za torzionu krutost, u modelu propisa CEB-FIP, se, ne baš pogodno za praktičnu primenu,

predlažu sledeće konstantne vrednosti (It je torzioni moment inercije homogenog bruto

betonskog preseka):

( )0

0.3

1 1.0 ,c t

t

E IK

t tϕ⋅=

+ ⋅, za naponsko stanje bez prslina, ................................... (1.17)

( )0

0.1

1 0.3 ,c t

t

E IK

t tϕ⋅=

+ ⋅, za isprskale elemente usled savijanja, .......................... (1.18)

( )0

0.05

1 0.3 ,c t

t

E IK

t tϕ⋅=

+ ⋅, za isprskale preseke usled smicanja. ........................... (1.19)

Kako je pad torzione krutosti izvesno velik kod elemenata u graničnom stanju nosivosti, to

neki autori preporučuju, tada, njeno potpuno anuliranje. U praksi je uobičajena redukcija

predmetne krutosti na nisku vrednost, reda 5-10% krutosti homogenog preseka.

Generalno, primena linearne teorije elastičnosti za proračun uticaja u elementima

konstrukcije zahteva dovoljnu duktilnost kritičnih preseka, u cilju obezbeñenja od lokalnog

sloma pre predviñene preraspodele (usled redukovanja krutosti). Tako se prema modelu

propisa CEB-FIP zahteva da, za kritične preseke, bude zadovoljen limit po visini pritisnutog

dela preseka (x) u odnosu na statičku visinu (h), na sledeći način:

0.45 za betone marke do MB35

0.35 za betone viših marki

x h

x h

≤≤

.................................................... (1.20)

Slično, u EN1992 je prethodna granica postavljena na klasi betona C35/40.

* * *

Ponašanje elemenata u stanju granične nosivosti ne odgovara rezultatima linearne teorije

elastičnosti. Njome se ignorišu fenomeni (prsline, plastifikacija, tečenje...) koji dovode do

preraspodele statičkih uticaja, a koja u stadijumu neposredno pred lom može biti značajna.

Ovo manjkavosti se, donekle, mogu prevazići primenom neke od ostalih teorija, koje na

posredan ili neposredan način uvode efekte isprskalosti preseka i plastifikacije armature.

1.4.2.2.1.4.2.2.1.4.2.2.1.4.2.2. Linearna teorija sa ograničenom preraspodelomLinearna teorija sa ograničenom preraspodelomLinearna teorija sa ograničenom preraspodelomLinearna teorija sa ograničenom preraspodelom

Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom se, načelno, može primenjivati u situacijama

u kojima i prethodna. Pogodna je za primenu kod svih statički neodreñenih

nosača/konstrukcija u cilju dimenzionisanja preseka prema teoriji loma.

Momenti savijanja u najopterećenijim presecima, sračunati prema linearnoj teoriji

elastičnosti, mogu biti redukovani uz uslov da se koriguju (povećaju, preraspodele) momenti


36

savijanja u ostalim presecima kako bi uslovi ravnoteže ostali zadovoljeni. Pri tome se mora

voditi računa o posledicama sprovedene preraspode: mora se predvideti odgovarajuća

armatura za prijem smičućih sila, mora se obezbediti pravilno usidrenje šipki armature

prema modifikovanom dijagramu momenata, te kontrolisati stanje prslina u zategnutoj zoni

elementa.

Primena ove teorije proračuna je, i više nego prethodna, razumljivo, uslovljena dovoljnom

duktilnošću kritičnih preseka elementa u graničnom stanju nosivosti, kako bi se omogućila

njihova rotacija (uslov preraspodele).

1.4.2.3.1.4.2.3.1.4.2.3.1.4.2.3. Nelinearne teorijeNelinearne teorijeNelinearne teorijeNelinearne teorije

Primena nelinearnih teorija je zahtevna i redovno je vezana za konstrukcije posebne namene,

značaja ili opterećenja.

U opštem slučaju, ovim se podrazumeva postupak odreñivanja uticaja od dejstava kojim se

uvažavaju činjenice materijalne (zavisnost deformacija-naprezanje) i geometrijske (zavisnost

opterećenje-deformacija) nelinearnosti. Svaka od nelinearnosti je proračunski izuzetno

zahtevna, a njihovo simultano obuhvatanje složenost problema multiplicira. Dodatno,

primena proračuna saglasno teoriji drugog reda (uvoñenjem samo geometrisjke

nelinearnosti), kod armiranobetonskih konstrukcija, često ne rezultira praktično

upotrebljivim uticajima.

Imajući ovo na umu, ne čudi što je primena nelinearnih teorija još uvek (u nedostatku

dovoljno snažne računarske tehnike) vezana za konstrukcije posebne namene, značaja ili

opterećenja.

1.4.2.4.1.4.2.4.1.4.2.4.1.4.2.4. Teorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnosti

Teorije plastičnosti je za proračun uticaja u armiranobetonskim linijskim i površinskim

elementima preporučena moedlom propisa CEB-FIP i, kasnije, EN1992. Bazira na

pretpostavkama da elementi imaju svojstvo duktilnosti, na poznatoj (usvojenoj) zavisnosti

moment-krivina (obično u bilinearnom obliku), konstantnoj krutosti duž elementa. Pri tome

se usvaja važenje Bernouli-jeve hipoteze ravnih preseka, te pretpostavke geometrijske

linearnosti.

Primena teorije plastičnosti je pogodna kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju granične

ravnoteže pri incidentnim opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih objekata ili

objekata za koje se očekuje izloženost jakim zemljotresima.

Pogodna je za proračun krajnjih eksploatacionih stanja konstrukcije (kapacitet nosivosti) kod

koje su izražene nelinearne deformacije čelika za armiranje i formirani su plastični zglobovi.

Po pravilu, ovde je reč o konstrukcijama koje su, dolaskom u to stanje, pretrpele visok

stepen oštećenja, ali su i dalje stabilne (cilj pravilnog projektovanja konstrukcija na

ekstremna dejstva). Zato svoju primenu nalazi kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju

granične ravnoteže pri incidentnim opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih objekata

ili objekata za koje se očekuje izloženost jakim zemljotresima.

Proračun zasnovan na teoriji plastičnosti podrazumeva postojanje vrlo duktilnih preseka i

primarno je usmeren na projektovanje ploča (naspram linijskih nosača) ya koje je razvijena

posebna teorija proračuna koja bazira na teoriji plastičnosti – teorija linija loma ili linija

plastičnih zglobova.


37

1.5.1.5.1.5.1.5. KONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STANJAANJAANJAANJA

Pravilnik BAB87 zasnovan je na konceptu proračuna betonskih konstrukcija prema teoriji

graničnih stanja, koji obuhvata karakteristična naponsko-deformacijska stanja od interesa za

teoriju i praksu. Proračunom prema graničnim stanjima dokazuje se sigurnost, trajnost i

funkcionalnost betonskih konstrukcija, ili kraće, obezbeñuje se projektovanje pouzdanih

konstrukcija14. Teorija graničnih stanja se zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da

projektovana konstrukcija neće biti nepodobna za primenu u odreñenom vremenskom

periodu – veku eksploatacije konstrukcije. Razvoj savremenih materijala i tehnologija

omogućio je projektovanje smelijih i vitkijih konstrukcija, kod kojih je teorija dopuštenih

napona pokazala brojne manjkavosti: ovom teorijom nije moguće odrediti širinu prslina,

obuhvatiti reološke karakteristike materijala, niti dobiti uvid u stvarni koeficijent sigurnosti

preseka ili konstrukcije.

Pod pojmom graničnog stanja preseka ili konstrukcije podrazumeva se ono stanje pri kojem

presek ili konstrukcija gube sposobnost da se odupru spoljnim uticajima ili, pak, dobiju

nedopušteno velike deformacije ili lokalna oštećenja, čime prestaje da ispunjava postavljene

kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti. Prema tome, konstrukcija (ili njen

deo) će se smatrati nepodobnom za predviñenu upotrebu ako je prekoračeno bar jedno od

graničnih stanja. Ovakav pristup, zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da se

odabere ograničen skup stanja za opisivanje ponašanja konstrukcije.

Granična stanja se klasifikuju u dve velike grupe:

• granična stanja nosivosti – loma,

• granična stanja upotrebljivosti.

Dve grupe graničnih stanja su, simbolički posmatrano, komplementarne i zadovoljenje jedne

ne znači a priori zadovoljenje druge grupe. Otud, proračunom je neophodno, u opštem

slučaju, analizirati i granična stanja nosivosti i upotrebljivosti. Ukratko, zadovoljenjem

graničnih stanja nosivosti obezbeñuje se nosivost i stabilnost konstrukcije, a zadovoljenjem

graničnih stanja upotrebljivosti obezbeñuje se njena trajnost i funkcionalnost.

U velikoj većini slučajeva iz inženjerske prakse, granična stanja nosivosti su "kritična" u

smislu da su njihovim zadovoljenjem, po pravilu, zadovoljena i granična stanja

upotrebljivosti. Stoga se, u praksi, detaljan proračun (dimenzionisanje karakterističnih

poprečnih preseka) sprovodi prema teoriji granične nosivosti, a zatim se daje dokaz

ispunjenosti uslova kojima je obezbeñeno zadovoljenje graničnih stanja upotrebljivosti. Ipak,

ovde treba biti oprezan: zavisno od namene, okolne sredine, primenjenog sistema... može se

dogoditi da merodavno ("kritično") bude jedno od graničnih stanja upotrebljivosti.

14 Koncept proračuna prema graničnim stanjima je zamenio do tada važeći koncept proračuna prema

teoriji dopuštenih napona. Treba naglasiti da se koncept dopuštenih napona primenjuje kod čeličnih ili

drvenih konstrukcija, te da su armiranobetonske konstrukcije prvi izuzetak u tom smislu.

Ograničavanjem dopuštenih napona na relativno male vrednosti obezbeñeno je, praktično, "važenje"

Hooke-ovog zakona.


38

1.6.1.6.1.6.1.6. AGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SREDINEEDINEEDINEEDINE

Projektovanje i izvoñenje armiranobetonskih konstrukcija koje su povremeno ili stalno

izložene (ili to mogu biti) agresivnom dejstvu sredine dodatno je regulisano posebnim

Pravilnikom15.

Hemijski agresivna sredina koja deluje na beton se, prema agregatnom stanju, klasifikuje na

vazdušnu (CO2, SO2, HCl, H2S i Cl2), tekuću (HCO3, pH, CO2, magnezijum, ugljena kiselina...) i

čvrstu (sadržaj soli, pH...), pri čemu se propisuju koncentracije i vrednosti kojima se sredine

klasifikuju u rangu od A1 do A5 (najagresivnija).

Dejstvo agresivne sredine može biti hemijsko ili fizičko. Pri tome, oblici hemijskog dejstva

agresivne sredine su: hemijski, elektrohemijski, biohemijski i posebni, dok se pod fizičkim

dejstvom smatra klimatska agresivnost.

Osnovni oblici agresivnog delovanja vodevodevodevode na betonske elemente su:

• Izluživanje – javlja se pri dejstvu mekih voda sa malim sadržajem rastvorljivih

materija, a manifestuje se rastvaranjem kalcijumovih jedinjenja iz cementa u vodi, pri

njenom filtriranju kroz beton;

• Opštekiselinska agresivnost – nastaje usled prisustva slobodnih kiselina koje

rastvaraju krečnjački agregat i kalcijumova jedinjenja u cementu. Odreñena je pH

vrednošću vode;

• Ugljenokisela agresivnost – dejstvo ugljene kiseline rastvara kalcijumova jedinjenja u

cementu i ispira ih. Odreñena je koncentracijom ugljene kiseline;

• Sulfatna agresivnost – sulfatne soli uzrokuju stvaranje kristala

kalcijumsulfoaluminata-hidrata ili gipsa, što rezultira povećanjem zapremine i

mehaničkog razaranja strukture betona. Odreñena je koncentracijom jona sulfata;

• Magnezijumska agresivnost – reakcija magnezijumovih jedinjenja sa kalcijumovim iz

cementa prouzrokuje bubrenje ili ispiranje betona, što opet vodi razaranju njegove

strukture. Odreñena je koncentracijom jona magnezijuma;

• Amonijumska agresivnost – vodi razaranju strukture betona usled stvaranja

rastvorljive kalcijumove soli koja se ispira iz betona. Odreñena je sadržajem jona

amonijuma;

• Alkalna agresivnost – visoka koncentracija i dugotrajno dejstvo alkalija uzrokuje

rastvaranje silikatnij jedinjenja u betonu. Odreñena je koncentracijom alkalija.

Nezavisno od prirode agresije koja napada beton, agresivne sredine se klasifikuju na sledeće

stepene (Sl. 32): slabo agresivan stepen, umereno agresivan stepen, jako agresivan stepen i

veoma jako agresivan stepen (zahteva posebne, dodatne, mere zaštite betona.

Pomenutim Pravilnikom se propisuju i zahtevi za kvalitet materijala, sastav betona i

tehnologiju izrade betona u agresivnim sredinama, kao i kriterijumi za izbor materijala.

15 Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton u objektima izloženim agresivnom

dejstvu sredine [18]


39

Sl. 32. Kriterijumi klasifikacije agresivnosti sredine

1.7.1.7.1.7.1.7. TTTTRAJNOSTRAJNOSTRAJNOSTRAJNOST KONSTRUKCIJAKONSTRUKCIJAKONSTRUKCIJAKONSTRUKCIJA

Osnovna pretpostavka pri projektovanju, grañenju, eksploataciji ili održavanju

armiranobetonskih konstrukcija je ostvarenje savremenog principa pouzdanostiprincipa pouzdanostiprincipa pouzdanostiprincipa pouzdanosti.

Armiranobetonske konstrukcije se, tokom svog eksploatacionog veka, moraju odlikovati

pouzdanošću, a eksploatacionim vekom se smatra onaj period vremena u kom konstrukcija,

sa dovoljnom sigurnošću, može da ispuni sve funkcionalne zahteve. Svaka konstrukcija u

celini, kao i svi njeni elementi, u bilo kom trenutku izgradnje ili eksploatacije, moraju

posedovati dovoljnu sigurnost, potrebnu upotrebljivost (funkcionalnost) i zahtevanu trajnost.

Podrazumeva se da je, u proračunu konstrukcije, neophodno detaljno analizirati sva

relevantna dejstva i njihove kombinacije, u fazi grañenja i eksploatacije, te izabrati korektne

proračunske modele za sračunavanje statičkih i dinamičkih uticaja, uz obezbeñenje

nezavisnog sistema kontrole. Elemente konstrukcije treba dimenzionisati prema svim

graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, uz uvoñenje realnih mehaničkih karakteristika

primenjenih materijala. Posebnu pažnju je potrebno posvetiti oblikovanju i konstruisanju

elemenata i konstrukcijskih detalja. Pravilno projektovanje konstrukcijskih detalja je često

osnov trajnosti, a time i pouzdanosti, konstrukcije u celini.

Pri grañenju neophodno je izabrati adekvatnu metodu grañenja, uzimajući u obzir sve

tehnički i ekonomski relevantne parametre. Konstrukcija se mora izvesti u potpunoj

saglasnosti sa projektom, kako po pitanju geometrije elemenata i preciznosti položaja i

količine armature (zaštitnih slojeva), tako i po pitanju kvaliteta ugrañenih materijala,

obezbeñenja graničnih uslova ili korektnog izvoñenja detalja i neophodnih nastavaka

betoniranja. Spravljanju, ugradnji i negi betona mora biti posvećena puna pažnja.


40

Tokom eksploatacije potrebno je preduzeti sve mere kako bi se izbegla preopterećenja

konstrukcije nepredviñenim dejstvima (u ovom smislu su izuzetak incidentna opterećenja).

Ukoliko u toku eksploatacije nastanu okolnosti koje mogu da dovedu do preopterećenja

konstrukcije16, neophodno je detaljno analizirati njihov uticaj na elemente i konstrukciju u

celini, te projektovati adekvatna ojačanja, ukoliko se pokažu neophodnim. Načelno, ojačanja

konstrukcija se mogu ostvariti povećanjem otpornosti (povećanje preseka, dodatak

armature, ojačanje karbonskim trakama...), promenom stanja napona (naknadna primena

prednaprezanja) ili smanjenjem uticaja (promene konstrukcijskog sistema, dodavanje

oslonaca, smanjenje opterećenja...).

Problem nedovoljne trajnostitrajnostitrajnostitrajnosti armiranobetonskih konstrukcija je posebno izražen u novije

vreme, kada je veliki broj postojećih konstrukcija „potrošio“ znatan deo svog projektovanog

eksploatacionog veka. Otud se pitanje trajnosti armiranobetonskih konstrukcija razmatra na

mnogo opsežniji način nego što je to bio slučaj u prošlosti.

Pod trajnošću se, načelno, podrazumeva sposobnost konstrukcije da očuva (zadrži ih iznad

minimalne propisane granice) karakteristike sigurnosti (nosivost) i upotrebljivosti (namena) u

odreñenom vremenskom razdoblju, koje odgovara eksploatacionom veku. Razloge

nedovoljne trajnosti konstrukcija treba tražiti u greškama projekta (nije potrebna pažnja

posvećena pitanju trajnosti), propustima tokom izvoñenja ili u neadekvatnom održavanju

konstrukcije u eksploataciji i/ili neadekvatnoj eksploataciji. Pri tome, trajnost konstrukcije

nije ugrožena samo spoljašnjim uticajima (agresije), nego i sa unutrašnje strane, loše

projektovanim detaljima ili primenom neadekvatnih konstrukcijskih rešenja.

Eksploatacioni vekEksploatacioni vekEksploatacioni vekEksploatacioni vek može biti tehnički, vremensko razdoblje u kojem su tehnička svojstva

konstrukcije, uz redovno održavanje, iznad minimuma prihvatljivih, i ekonomski (kraj ovoga

može biti dostignut i pre tehničkog ukoliko konstrukcija ne ispunjava zahteve sa

ekonomskog aspekta). Zahtevani vek eksploatacije, vremenski izražen, propisuje investitor ili

društvo u formi zadatka, a projektovani vek eksploatacije (ne sme biti kraći od zahtevanog)

predviña projektant.

Tokom upotrebe objekta, redovnim i adekvatnim održavanjem se može značajno uticati na

očuvanje njegovih svojstava. Održavanje podrazumeva aktivnosti usmerene u pravcu

zadržavanja ili ponovnog uspostavljanja potrebnih svojstava konstrukcije i/ili njenih delova.

Mere održavanja podrazumevaju i njegovo planiranje, projektovanje i pripremu, a aktivnosti

se mogu klasifikovati na preglede, preventivno održavanje i popravke (sanacije). Pregledima

se utvrñuje trenutno stanje konstrukcije i njeno ponašanje, a sanacione aktivnosti se

sprovode sa ciljem ponovnog uspostavljanja izgubljene sigurnosti i/ili upotrebljivosti. Mere

preventivnog održavanja su ili projektovane, pa se sprovode periodično, u skladu sa

definisanim programom, čak i ukoliko nema tragova oštećenja, ili je reč o merama kojima se

reaktivno interveniše na oštećenjima koja nisu takve prirode da u značajnoj meri (spuštajući

ih ispod minimuma prihvatljivog) naruše svojstva i ponašanje konstrukcije.

16 Problem uspostavljanja kvantitativne zavisnosti izmeñu potrebnog kvaliteta konstrukcije i njenog

eksploatacionog veka otežan je činjenicom da konstrukcija, za eksploatacionog veka, može biti

izložena dejstvu više različitih generacija opreme, vozila i slično. Otud i česta potreba za adaptacijama

i ojačanjima. Nekad ova potreba proizilazi i iz promene namene objekta.


41

Savremeni pristup trajnosti podrazumeva njeno projektovanje kao svojstva konstrukcije

(poput nosivosti, npr.) koje se izražava kroz eksploatacioni vek grañevine.

Vrlo retko je uzrok degradacije konstrukcije jedan. Po pravilu se radi o kombinaciji više njih.

Uopteno, uzroci mogu biti klasifikovani na one koji su posledica svojstava konstrukcije

(geometrija, statički sistem, fizička ili hemijska nekompatibilnost, kvalitet materijala...),

delovanja okoline (klimatski uticaji, agresije, biološki faktori...), apliciranih opterećenja

(pogrešna upotreba, slučajna opterećenja...) ili (neadekvatnog) održavanja.

OdržavanjemOdržavanjemOdržavanjemOdržavanjem je neophodno obezbediti praćenje (monitoring) stanja i ponašanja

konstrukcije. Nastala oštećenja (obično vremenskom degradacijom konstrukcije) moraju biti

blagovremeno uočena i sanirana, a uzroci oštećenja otkriveni i otklonjeni. Pravilnikom je, u

članovima 286 i 287, načelno propisana obaveza održavanja armiranobetonskih konstrukcija

u stanju projektovane sigurnosti i funkcionalnosti. Projektom konstrukcije se odreñuju

učestalost kontrolnih pregleda, pri čemu redovni pregledi konstrukcije ne smeju biti reñi od:

• 10 godina za javne i stambene zgrade,

• 5 godina za industrijske objekte, i

• 2 godine za mostove.

Projektom se predviñaju kontrolni pregledi koji se sastoje od vizuelnog pregleda, koji

uključuje i snimanje položaja i veličine prslina i pukotina i konstataciju oštećenja bitnih za

sigurnost konstrukcije, te kontrole ugiba glavnih nosivih elemenata pod stalnim

opterećenjem, ukoliko se vizuelnim pregledom ovo pokaže potrebnim. U uslovima povišene

agresivnosti sredine obavezna je i kontrola stanja zaštitnog sloja betona.

1.8.1.8.1.8.1.8. OBLIOBLIOBLIOBLIKOVANJE I KONSTRUISAKOVANJE I KONSTRUISAKOVANJE I KONSTRUISAKOVANJE I KONSTRUISANJE ELEMENATANJE ELEMENATANJE ELEMENATANJE ELEMENATA

Oblikovanju i konstruisanju elemenata, kao jednoj od najznačajnijih faza, valja posvetiti

maksimalnu pažnju. Elementi i konstrukcija u celini moraju biti projektovani tako da u

potpunosti odgovaraju statičkom proračunu, odnosno treba da budu projektovani tako da

njihovo ponašanje u toku gradnje i eksploatacije bude u skladu sa usvojenim

pretpostavkama. Ovo je kompleksan problem, pa projektant još pri izradi statičkog

proračuna mora da vodi računa o realnim mogućnostima oblikovanja i konstruisanja

elemenata i njihovog ponašanja. Armiranobetonske elemente treba projektovati tako da se

ostvare usvojeni statički sistemi po geometrijskim karakteristikama, po rasponima i po

graničnim uslovima, za sva predviñena dejstva.

Posebnu pažnju treba posvetiti oblikovanju poprečnih preseka i detalja, kao i konstruisanju

oslonaca i spojeva, ako je reč o montažnom načinu grañenja.

Armatura elementa se konstruiše i oblikuje prema statičkim i prema konstrukcijskim

zahtevima. Statička armatura se usvaja tako da po vrsti, količini i položaju, u svakom

preseku, odgovara statičkom proračunu. Konstrukcijska armatura ne proizilazi direktno iz

proračuna. Najčešće se usvaja iskustveno.

Posebnu pažnju treba posvetiti konstruisanju armature u zonama oslonaca, u neposrednoj

okolini diskontinuiteta različitih vrsta ili mesta delovanja koncentrisanih opterećenja, na

mestima radnih prekida betoniranja, ili u čvorovima i vezama elemenata.

Pri izboru prečnika armature treba imatiu vidu da je povoljnije (granična stanja

upotrebljivosti), uz poštovanje pravila za armiranje, usvajati tanju armaturu. Boljim


42

prožimanjem betona tanjim profilima ostvaruje se homogenija konstrukcija i postiže

povoljnije stanje prslina.

Pri konstruisanju armature mora se voditi računa o ispravnom nastavljanju i sidrenju šipi,

kao i o usvajanju zaštitnog sloja potrebne debljine, te obezbeñenju uslova za dobro

vibriranje betona ostavljanjem neophodnog razmaka izmeñu armaturnih šipki.

1.9.1.9.1.9.1.9. OBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BETONATONATONATONA

1.9.1.1.9.1.1.9.1.1.9.1. PRIONLJIPRIONLJIPRIONLJIPRIONLJIVOSTVOSTVOSTVOST

Dobra (čvrsta) veza izmeñu betona i armature za sva naponska stanja je jedna od osnovnih

pretpostavki proračuna armiranobetonskih elemenata, a, istovremeno, i uslov zajedničkog

rada dva materijala. Proračunski, usvaja se da na mestu spoja važi kompatibilnost

deformacija, tj. da nema proklizavanja:

c sε ε= .......................................................................................................... (1.21)

εc dilatacija betona (c – concrete)

εs dilatacija čelika za armiranje (s – steel)

Promena momenta savijanja u poprečnom preseku je praćena promenom sile u šipkama

armature preko smičućih napona na spoju.

Sl. 33. Konstantna aksijalna sila u armaturi kao posledica nepostojanja veze betona i čelika

Ukoliko nije obezbeñena dobra veza betona i čelika, nije ispunjen uslov monolitnosti

armiranobetonskog elementa. Greda se, npr., tada (pretpostavimo potpuno odsustvo veze

betona i čelika), ponaša kao betonski element ojačan zategom: u gredi se formira pritisnuti

luk, koji se oslanja na mestu oslonaca, a u podužnoj armaturi, pod uslovom da je dobro

usidrena na krajevima, se realizuje konstantna sila zatezanja, iako je moment po dužini

grede promenljiv (Sl. 33):

maxs

MF

z= , ................................................................................................... (1.22)

Iako je i na ovaj način (samo dobrim usidrenjem krajeva) moguće ostvariti potrebnu nosivost

elementa, treba primetiti da će, zbog maksimalne „popunjenosti“ dijagrama zatežućih sila u

armaturi, izduženje šipke biti veće, a time i ugib, širina prslina... Razlozi za obezbeñenjem

dobre veze čelika i betona celom dužinom šipki su očigledni.


43

Sl. 34. Sile koje deluju na deo grede elementarne dužine

Posmatrajmo elementarni deo dužine grede, dx, duž kojeg moment savijanja ima prirast dM,

odnosno unutrašnje sile pritiska i zatezanja (u armaturi) priraste dC i dT (Sl. 34).

Pretpostavljeno je da beton ne prima zatezanje. Promena momenta izaziva promenu

zatežuće sile u armaturi (jd – krak unutrašnjih sila):

/dT dM jd= . ............................................................................................. (1.23)

Kako šipka (šipke) moraju biti u ravnoteži, promeni sile u armaturi mora odgovarati sila na

kontaktu, po površi, čelika i betona. Neka je U intenzitet sile prijanjanja po jedinici dužine:

dT dM V

U dx dT Udx jd dx jd

⋅ = ⇒ = = =⋅

. ....................................................... (1.24)

Vidi se da je sila prijanjanja u nekom preseku (po jedinici dužine) proporcionalna smičućoj

sili preseka, V. 17

Ipak, stvarna distribucija sila prijanjanja duž kontakta zategnutog čelika i betona je znatno

složenija od one koja proizilazi iz gornjeg pojednostavljenog modela i pogodniji za dalju

analizu je prvi deo gornjeg izraza:

/U dT dx= . ................................................................................................. (1.25)

Sl. 35. Promene sile u armaturi i sile prijanjanja elementa napregnutog na čisto savijanje (levo) i efekti

prslina na distribuciju sila prijanjanja (desno)

17 Ovakvo rezonovanje kod pritisnutih armaturnih šipki nije korektno. Tamo su sile prijanjanja usled

savijanja relativno male (doprinos betona, male dilatacije).


44

Posmatrajmo segment grede izložen čistom savijanju na Sl. 35a. Beton ne prima nikakve sile

zatezanja samo na mestu prsline, i tu je sila zatezanja u armaturi maksimalna (1.23). Izmeñu

prslina beton prima odreñeni nivo zatezanja, a sile prijanjanja ga u beton unose. Ovim i nivo

sile zatezanja u armaturi, T, izmeñu dve prsline opada. Kako je, prema (1.25), sila

prijanjanja, U, proporcionalna promeni sile T sa dužinom šipke (nagib), to njena raspodela

ima oblik prikazan poslednjom slikom. Maksimalni intenziteti sile prijanjanja u neposrednoj

blizini prsline su registrovani i eksperimentalno ([21]), a proklizavanja u ovoj zoni su,

praktično, neizbežna.

Dalje, grede su retko izložene čistom savijanju; u opštem slučaju nose poprečno opterećenje

koje izaziva transverzalne sile, uz momente savijanja. Na Sl. 35b prikazana je tipična greda

opterećena ravnomerno rasporeñenim teretom i tipičan razvoj prslina. Sila zatezanja u

armaturi uzima vrednost iz pojednostavljenog (potpuno isprskalog) modela, kako je

pokazano, samo na mestu prsline ( „dodiruje“ „teorijski“ dijagram). Poslednja slika prikazuje

raspodelu sila prijanjanja (puna linija) i njeno odstupanje od prave linije koja proizilazi iz

pojednostavljenog modela (1.24). Uočljivo je da stvarna distribucija sile prijanjanja ima malo

zajedničkog sa „predviñanjem“: značajna lokalna prekoračenja“, lokalno negativne vrednosti

(suprotan smer). S druge strane, pravilo da je intenzitet ovih sila veći u zonama izraženog

smicanja, generalno, ostaje „očuvano“.

Za zategnutu armaturu se mogu razlikovati dva tipa sloma – gubitka nosivosti prijanjanjem.

Prvi je direktno izvlačenje šipke u uslovima kada je ova opasana značajnom masom betona

(velike debljine zaštitnog sloja i velik razmak izmeñu šipki armature). I u takvim uslovima,

karakteristika je samo šipki malih prečnika, kada do sloma dolazi prekoračenjem nosivosti

koju obezbeñuje prijanjanje, a beton se drobi lokalno, u okolini šipke (okolni beton ostaje

neoštećen). Izvesnije je da će se pre realizovati drugi tip - cepanje betona poduž šipke u

slučajevima kada je debljina zaštitnog sloja i/ili razmak izmeñu šipki nedovoljan da

obezbedi prijem zatežućih sila koje se javljaju kao posledica pritiskujućih u pravcu šipke, a

koje šipka prenosi na okolni beton (Sl. 36).

Sl. 36. Cepanje betona poduž šipki

Razvoj pune podužne pukotine na dužini sidrenja armature brzo vodi u slom grede. Imajući

na umu prethodno, jasno je da se lokalna prekoračenja nosivosti u okolini prslina moraju

dešavati često i na nivoima opterećenja koji su (čak značajno) manji od nosivosti grede.

Meñutim, ovi lokalni lomovi rezultiraju malim lokalnim proklizavanjima i nešto povećanim

širinama prslina, ali ne moraju imati štetnih posledica po globalnu stabilnost elementa, bar

ukoliko nisu praćeni daljim razvojem duž šipke/šipki. Ipak, krucijalni značaj dobrog

usidrenja krajeva na stabilnost elementa i odavde proizilazi (s osvrtom na Sl. 33).

U armiranobetonskim elementima, smičući naponi izmeñu betona i armature se javljaju:


45

• usled promene sile u armaturi, kao posledice promene momenta savijanja,

• prilikom realizacije prslina, kada, na mestu prsline, celokupnu podužnu silu prima

čelik za armiranje,

• na mestima sidrenja armature (umosa sile u čelik),

• usled skupljanja betona, posebno u ranoj fazi (mlad beton),

• pri temperaturnim dejstvima, zbog (male) razlike u koeficijentima temperaturnog

širenja dva materijala,

• usled preraspodele dugotrajnih naprezanja izmeñu betona i čelika.

Prionljivost glatke i rebraste armature se bitno razlikuju i danas se preporučuje upotreba

samo rebraste armature. Glatka armratura prijanja za beton adhezijom i trenjem. Urastanjem

kristala cementa u neravnine šipke ostvaruje se veza koja je nedeformabilna samo do pojave

već vrlo malih ugiba. Nakon toga, veza je zavisna samo od trenja i, u skladu s tim,

eventualno prisustvo poprečnog pritiska je pospešuje. Kod rebraste armature, prionljivost

se, osim adhezijom i trenjem, ostavruje mehaničkim vezama preko rebara na površini šipke

(Sl. 37). Ukupnom otporu doprinose: smičući napon usled adhezije i trenja po omotaču (τt),

napon pritiska na površini rebra (σp) i smičući napon u betonu izmeñu dva rebra (τp).

Sl. 37. Otpori čupanju rebraste armature

Uzrok razaranju veze će biti (ako se, kao mali, zanemai doprinos napona τt) ili dostizanje

smičuće čvrstoće τp ili dostizanje pritisne čvrstoće σp. Uslov ravnoteže sila ima oblik:

2 2

4b b

s p b p b p

d dF d c d cπ σ π τ π τ

′′ ′− ′′∆ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ . ........................................ (1.26)

Kako je:

2 2

4b b

p b p

d dd aπ σ π σ

′′ ′−⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ , to je: /p pa cτ σ≈ ⋅ . ..................................... (1.27)

Sl. 38. Dva oblika površine sloma veze beton-čelik

Eksperimentalno su utvrñeni oblici površina sloma, odnosno dostizanje koje čvrstoće ih je

izazvalo, zavisno od odnosa a/c. Kad je razmak rebara mali, za čupanje armature je

neophodno savladati smičući napon izmeñu dva rebra, dok je za veće razmake

karakterističan slom dostizanjem pritisne čvrstoće, drobljenjem (Sl. 38). Zdrobljeni beton,

opkoljen plaštom očvrslog betona, i dalje pruža otpor čupanju šipke, ali i izaziva pritisak na

okolni beton što može izazvati degradaciju zaštitnog sloja. Koja god da je površina u


46

pitanju, njihova ivica je nazubljena. Razlog tome su (kao i uvek u krajnjoj instanci) zatežući

glavni naponi, koji su u pojedinim presecima brojno jednaki smičućim (Sl. 39a). Dostignuta

zatežuća čvrstoća glavnim naponom zatezanja ima za posledicu prsline upravne na njihov

pravac, što dovodi do podužnog i poprečnog smicanja, a time i do sila cepanja u betonu.

Sl. 39. Nazubljena površina sloma i narušena monolitnost betona u okolini prsline

Od velikog uticaja na prionljivost je i poližaj armature u elementu. Unutrašnje izlučivanje

vode i segregacija su karakteristične za zone ispod većih zrna agregata i armature. Kod

horizontalnih šipki, posebno u gornjoj zoni elementa, voda se izlučuje ispod armature. Zato

vertikalne šipke imaju bolju prionljivost (Sl. 40a-d), uprkos činjenici da su zone segregacije

koncentrisane ispod rebrastih proširenja (značajno pri delovanju sile u armaturi nadole).

Drugim dijagramom (Sl. 40desno) dat je uticaj položaja šipke u preseku na čvrstoću

prionljivosti (fbm).

Sl. 40. Prionljivost u funkciji orijentacije šipke

Razlog manje prionljivosti horizontalnih šipki je neravnomerna raspodela prionljivosti po

obimu. Dobri uslovi prionljivosti su, prema CEB-FIP, ali i prema domaćem Pravilniku,

definisani sa:

• šipke su ubetonirane u elemente manje debljine od 30cm (u Eurocode-u – 25cm),

• šipke su ubetonirane u donjoj polovini elemenata debljine izmeñu 30 (25) i 60cm.

• šipke su ubetonirane na dubini većoj od 30cm, od gornje slobodne površine

elemenata veće debljine od 60cm,

• šipke su u nagibu prema horizontali većem od 45º (do 90º).

Eurocode-om, uslovima dobrog prijanjanja proglašava se deo preseka udaljen najmanje

25cm od gornje slobodne površine18.

18 Generalno valja primetiti odreñenu koliziju koju, u Evrokodu, unosi zamena debljine od 30cm,

debljinom od 25cm.


47

Izmeñu dve prsline dolazi do uzajamnog smicanja betona i čelika, zbog popuštanja

mehaničkih veza i nastajanja sekundarnih prslina (Sl. 39b). Odvajanje betona od armature je

najveće u blizini prsline. Zbog napona prijanjanja, beton je naprezan ekscentričnom

pritiskom što izaziva sekundarne pukotine na mestima koncentracije napona. Povećanje sile

u armaturi je praćeno njenim potpunim odvajanjem od betona i drobljenjem betonskog zuba

u okolini prsline.

Sl. 41. Uslovi dobre prionljivosti (a, b i šrafirane zone na slikama c i d)

Računska čvrstoća prionljivosti (fbd) definiše se preko pomaka izvlačenjem:

( )0.1

bdb

Ff

u l

∆ ==

⋅, ........................................................................................ (1.28)

F sila pri kojoj se slobodni kraj šipke pomeri za 0.1mm,

u obim šipke,

lb dužina sidrenja.

Prema Eurocode-u, računska čvrstoća prionljivosti u funkciji kvaliteta betona je definisana iz

uslova čvrste veze čelika i betona, uz parcijalni koeficijent sigurnosti za beton γc=1.5, a za

uslove dobre prionljivosti, na sledeći način, za glatku i rebrastu armaturu, respektivno:

0.36 ckbd

c

ff

γ= ,

,0.052.25 ctkbd

c

ff

γ= ⋅ , ............................................................ (1.29)

fck računska čvrstoća betonskog cilindra u MPa,

fctk,0.05 karakteristična zatežuća čvrstoća betona,

Stvarna prionljivost rebrastog čelika je i do dva puta veća od one za glatki (Sl. 42), a skoro

linearno zavisi od kvaliteta (marke) betona.

Sl. 42. Prionljivost u funkciji dužine izvlačenja za dve vrste čelika


48

1.9.2.1.9.2.1.9.2.1.9.2. SIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURE

Nosivost armature obezbeñuje njeno pravilno sidrenje. Najjednostavniji i najčešći način

sidrenja armature je njeno produžavanje za odreñenu dužinu od preseka u kojem armatura

prestaje da bude potrebna za prijem uticaja. Na dužini sidrenja, sila se iz armature

postepeno prenosi na beton, naponima prijanjanja fbd (Sl. 43). Iz ravnoteže sila, uz

konstantne napone prijanjanja na dužini sidrenja (Sl. 44):

s s yd bd bF A f f lφ π= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ , 2 / 4sA φ π= ⋅ 4

ydb

bd

fl

f

φ ⋅⇒ =

⋅ ................................. (1.30)

fyd računska granica razvlačenja čelika,

fbd računska (granična) čvrstoća prionljivosti (1.29).

Sl. 43. Otpor čupanju šipke (lb – dužina sidrenja)

Prema PBAB87, izraz za dužinu sidrenja je sličan, a nakon zamene oznaka postaje:

4 4

v vs

p u pu

lφ σ φ στ γ τ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅, 1.80uγ = . ................................................................. (1.31)

Sl. 44. Trajektorije napona u betonu, promena sile u armaturi i napona prijanjanja na dužini sidrenja

Konfuzna pojava koeficijenta sigurnosti, kojim se umanjuje dužina sidrenja, ima objašnjenje:

napon τp je dopušteni napon prijanjanja, a koeficijentom γu je „preveden“ u graničnu

vrednost (čvrstoću) prionljivosti - τpu. Dopušteni naponi prijanjanja, zavisni od vrste

armature i kvaliteta betona, su definisani datom tabelom (Tabela 4).

Tabela 4. Dopušteni naponi prijanjanja

τp [MPa] Marka betona (MB)

Vrsta čelika 15 20 30 40 50 60

GA 0.60 0.67 0.76 0.85 0.92 0.98

RA 1.20 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80


49

Usvajanje nepromenljivosti napona prijanjanja na dužini sidrenja ima za posledicu linearnu

promenu sile u armaturi na ovoj dužini (Sl. 45a).

Sl. 45. Pretpostavka linearne promene sile u armaturi na dužini sidrenja, šipka bez i sa kukom

Ukoliko se šipka završava kukom, dužina sidrenja se proračunava na način prikazan na Sl.

45b. U uslovima loše adhezije (prionljivosti) dužine sidrenja se povećavaju za 50% (dopušteni

naponi se umanjuju za jednu trećinu).

U slučaju da naponi u armaturi nisu iskorišćeni, dužina sidrenja može biti redukovana, na

dužinu efektivne dužine, ls,ef, na sledeći način:

,

,

,min

maxa ef

sas ef

s

ll

l

σα

σ

⋅ ⋅=

, ,min

0.5

max 10

15cm

s

s

l

l φ⋅

=

, ................................................ (1.32)

σa,ef stvarni eksploatacioni napon u armaturi,

σa dopušteni napon u armaturi.

Koeficijent α ima sledeće vrednosti:

• α = 1, za sidrenje pritisnutih ili zategnutih šipki pravim delovima, kao i za sidrenje

pritisnutih šipki kukama,

• α = 2/3, za sidrenje zategnutih šipki kukama.

Odnos stvarnog i dopuštenog napona u izrazu (1.32) se odnosi na njihove eksploatacione

vrednosti. Pri tome je dopušteni napon u funkciji vrste čelika za armiranje, kvaliteta betona i

prečnika šipke, kako je za glatku i rebrastu armaturu dato narednom tabelom (Tabela 5).

Okvir 1Okvir 1Okvir 1Okvir 1 Uporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i EC

Prema Evrokodu, naponi prijanjanja su, zavisno od vrste čelika, definisani izrazima

(1.29), dok su njima ekvivalentni naponi u PBAB dati vrednostima iz tabele uvećanim za

80%. Na dijagramu su naponi prema dva propisa uporeñeni.

Iako su vrednosti uporedive, očigledno je da su domaćim Pravilnikom granični naponi

prijanjanja veći. Sa ovim vezano ide i nejasnoća oko izbora koeficijenta sigurnosti od

1.80, u domaćem Pravilniku.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

10 20 30 40 50 60 70 80

Čvrstoca na pritisak betonske kocke [MPa]

Gra

ničn

i nap

on

pri

janj

anja

[MP

a]

PBAB - RA

PBAB - GA

EC - RA

EC - GA


50

Tabela 5. Dopušteni naponi u armaturi, u MPa

Kako u proračunu granične nosivosti nije pogodno „baratanje“ eksploatacionim veličinama,

to se, kao bolje rešenje, može predložiti primena izraza kakav figuriše u Evrokodu, a kojim

se naponski odnos zamenjuje odnosom količina armatura, na sledeći način:

,

,,

,min

maxa potrebno

sa usvojenos ef

s

Al

Al

l

α ⋅ ⋅=

. .......................................................................... (1.33)

Istina, način definicije minimalne dužine sidrenja u Evrokodu nije identičan datom.

Zategnuta armatura se sidri kukama ili, ako je reč o rebrastoj armaturi, pravim završecima.

Prav završetak zategnutih šipki glatke armature se dozvoljava samo u situacijama kada

sidrenje kukama nije moguće izvesti. Kuka, ukoliko se njom završava šipka, rečeno je već,

skraćuje dužinu sidrenja na način prikazan na Sl. 45 i Sl. 46.

Sl. 46. Dužina sidrenja šipki sa ili bez kuke

Sl. 47. Opasnosti sidrenja pritisnute armature


51

Pritisnuta armatura se, po pravilu, završava pravim delovima, a ne preporučuje se izvoñenje

kuka. Ovo je dodatno destimulisano odredbom kojom kuke na krajevima pritisnutih šipki ne

mogu biti korišćene u cilju skraćenja dužine sidrenja.

Na (efektivnoj) dužini sidrenja (bilo zategnute, bilo pritisnute) armature, za utezanje preseka

neophodno je obezbediti dovoljnu količinu poprečne armature kako bi se izbegli nepovoljni

efekti sile cepanja (Sl. 44a), koje imaju tendenciju da izazovu podužne prsline u elementu.

Tako, ukoliko se sidre šipke čiji je prečnik veći od 16mm, neophodno je, na efektivnoj dužini

sidrenja, predvideti uzengije sposobne da prime petinu (Poasson-ov koeficijent) sile u

podužnoj armaturi. Ova poprečna armatura se ravnomerno rasporeñuje duž efektivne dužine

sidrenja, odnosno duž efektivne dužine sidrenja uvećane za 4φ van šipke, ako je reč o

pritisnutoj armaturi. Razlog ovom drugom je koncentracija pritiska u zoni kraja pritisnute

šipke i mogućnost izbijanja zaštitnog sloja betona (Sl. 47b). Ako u zoni sidrenja postoje

uticaji koji uravnotežuju sile cepanja (oslonačke zone) ili ako je prečnik podužne armature

manji/jednak 16mm, poprečna armatura (proračunska) u zoni usidrenja može izostati.

Takoñe zbog pojave cepanja, treba izbegavati postavljanje kuka u neposrednoj blizini

slobodnih betonskih površina. Rezultat ovoga može biti odvaljivanje zaštitnog sloja betona.

Podužna armatura može biti usidrena i preko zavarene poprečne armature. U nedostatku

domaćih odrednica, date su one iz Evrokoda (Sl. 48).

Sl. 48. Sidrenje zavarenom poprečnom armaturom (Evrokod)

Usidrenje uzengija je obezbeñeno oblikovanjem kraja uzengija saglasno pravilima za

oblikovanje armature.

Sl. 49. Minimalna rastojanja poprečnih šipki u zoni sidrenja mrežaste armature

Mrežasta armatura se, osim ako se koristi za uzengije, sidri bez kuka. Pri tome dužine

sidrenja moraju da zadovolje uslove date u tabeli (Tabela 6), uz dodatne odredbe (Sl. 49):

• odstojanje od kraja podužne do prve poprečne šipke je minimalno 2.5cm

• razmak poprečnik žica je veći od 5cm i od 5φ.

Tabela 6. Dužine i uslovi sidrenja mrežaste armature


52

1.9.3.1.9.3.1.9.3.1.9.3. NASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATUREEEE

Nastavljanje armature, kako zategnute, tako i pritisnute, načelno treba izbegavati. Ipak,

zbog uslova transporta, te zbog ograničenja proizvodnih dužina armature većih prečnika,

nastavci armature se često ne mogu izbeći. Tada, za mesta nastavljanja, treba birati preseke

sa minimalnim naprezanjima. Izvoñenjem nastavka neophodno je obezbediti siguran prenos

sile iz jedne šipke u drugu, monolitnost betona u zoni nastavka (sprečiti odvaljivanje

zaštitnog sloja betona), kao i da prsline ostanu u dopuštenim granicama. Nastavljanje

armature se može izvesti preklapanjem, sučeonim zavarivanjem, zavarenim preklopom ili

mehanički, preko spojnice.

1.9.3.1.1.9.3.1.1.9.3.1.1.9.3.1. Nastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjem

Prosto preklapanje šipki je, još uvek, dominantni način nastavljanja armature. Ovim se sila iz

jedne šipke predaje drugoj na dužini preklopa posredstvom okolnog betona. Razmak

izmeñu šipki treba birati što manjim, a svakako manjim od 4φ. Dužina nastavka je vezana za

dužinu sidrenja.

Potrebna dužina preklopa i zategnute i pritisnute armature se odreñuje prema:

1 ,

,min

max s ef

pp

ll

l

α ⋅=

, ,min

/ 2

max 15

20cm

s

p

l

l φ=

, ........................................................ (1.34)

gde je vrednost koeficijenta α1 data sledećom tabelom (Tabela 7), u funkciji raumaka

nastavljanih šipki, odstojanja od slobodne ivice betona (Sl. 50), te procentualnog učešća

nastavljane armature u ukupnoj.

Tabela 7. Koeficijent α1

Sl. 50. Geometrijske veličine za odreñivanje dužine preklopa

Ako je armatura zategnuta, u jednom preseku ne može biti nastavljeno više od:

• 25% armature, za glatke šipke profila većih/jednakih 16mm,

• 50% armature, za glatke šipke profila manjih od 16mm,


53

• 50% armature, za rebraste šipke profila većih/jednakih 16mm,

• 100% armature, za rebraste šipke profila manjih od 16mm.

Pritisnuta armatura može biti nastavljana u celosti u jednom preseku.

Pri tome, pod istim presekom se podrazumevaju oni koji su meñusobno udaljeni (sredinama

dužina preklopa) manje od 1.3 dužine preklopa.

Ukoliko se nastavljaju šipke profila većeg/jednakog 16mm, ili ako se u jednom preseku

nastavlja više od 50% armature, neophodno je predvideti dovoljnu količinu poprečne

armature da može prihvatiti 1/3 sile u nastavljanoj armaturi. Ta poprečna armatura se

obezbeñuje uzengijama maksimalnog razmaka 5φ, ravnomerno na dužini preklopa.

Sl. 51. Raspored poprečne armature na mestu nastavka

Novija istraživanja su pokazala da je ovim podcenjena sila cepanja u betonu i da bi količina

poprečne armature morala biti veća. Tako se u CEB-FIP 90 zahteva, za profile veće ili jednake

16mm, ukupna površina poprečne armature bude jednaka površini nastavljane armature. Ta

poprečna armatura se obezbeñuje uzengijama prema Sl. 51.

Ako je čist razmak izmeñu šipki koje se, jedna drugom, nastavljaju veći od 4φ, dužina

preklopa se povećava za dužinu njihovog meñusobnog razmaka (Sl. 52).

Sl. 52. Dužina preklopa za slučaj velikog razmaka izmeñu nastavljanih šipki

Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature je data tabelom (Tabela 8).

Tabela 8. Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature


54

1.9.3.2.1.9.3.2.1.9.3.2.1.9.3.2. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature sučeonim sučeonim sučeonim sučeonim zavarivanjemzavarivanjemzavarivanjemzavarivanjem

Sučeoni spoj dve šipke se, načelno, postiže elektrootpornim zavarivanjem, kod kojeg, zbog

topljenja metala u zoni zavarivanja i zbog priljubljivanja, dolazi do zadebljanja na mestu

spoja (Sl. 53a). Minimalni prečnik ovako nastavljane šipke je 10mm, a mogu se nastavljati i

šipke različitih profila, pod uslovom da se u površini ne razlikuju za više od 50%.

Sl. 53. Sučeono zavarivanje šipki

Takoñe, šipke većih profila (minimalno 20mm) mogu sučeono biti nastavljene i elektrolučnim

zavarivanjem. Dva preporučena postupka su prikazana na Sl. 53b.

1.9.3.3.1.9.3.3.1.9.3.3.1.9.3.3. Nastavljanje armature zavarenim preklopomNastavljanje armature zavarenim preklopomNastavljanje armature zavarenim preklopomNastavljanje armature zavarenim preklopom

Zavareni preklop se izvodi elektrolučnim zavarivanjem sa ili bez podvezice, jednostrano ili

dvostrano. Dimenzije vara treba da odgovaraju onima prikazanim na Sl. 54a. Jačina vara se

usvaja jednakom 0.25φ, ali ne manje od 4mm.

Sl. 54. Dimenzije vara i minimalno odstojanje vara od krivine šipke

Minimalna dužina vara iznosi 10φ, za jednostruko, odnosno 5φ, za dvostruko zavarivanje.

Sl. 55. Nastavljanje zavarenim preklopom preko podvezice

Sl. 56. Nastavljanje zavarenim preklopom bez podvezice

Kod nastavka bez podvezica, nastavak preklopom kakav je prikazan na Sl. 56a se karakteriše

ekscentričnošću prenosa sile, zbog čega su povoljniji oni sa zakošenim šipkama na dužini

vara.

Nastavak armature zavarivanjem mora od kraja krivine povijanja šipke biti udaljen minimalno

10φ (Sl. 54b).

1.9.3.4.1.9.3.4.1.9.3.4.1.9.3.4. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature mehaničmehaničmehaničmehaničkim kim kim kim spojnicamaspojnicamaspojnicamaspojnicama

Korišćenje mehaničkih spojnica za nastavljanje armature često u gradilišnim uslovima može

biti pogodnije od primene zavarivanja. Velik je broj komercijalnih tipova nastavaka, a neki od


55

njih su prikazani na Sl. 57: nastavak rukavcem sa klinastim zatvaračem, rukavac sa

metalnom ispunom i rukavac sa ispunom od ekspanzivnog cementa.

Sl. 57. Neki tipovi mehaničkih spojnica

Nastavak spojnicom može biti izveden mehanički kada se nastavljane šipke završavaju

proširenjim potrebnim za urezivanje navoja kako se ne bi slabio presek armature (Sl. 58).

Nastavljanje rebraste armature se može sprovesti, spojnicom, stiskanjem ili kombinovanjem

navoja i stiskanja (Sl. 59).

Sl. 58. Nastavljanje armature preko mehaničke spojnice, navojem

Sl. 59. Mehanički nastavak stiskanjem spojnice ili kombinacijom navoja i stiskanja

Mehaničke spojnice moraju imati potvrde o kvalitetu (ateste) od ovlašćene institucije za

ispitivanje materijala i konstrukcija.

1.9.4.1.9.4.1.9.4.1.9.4. ZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONA DO DO DO DO ARMATUREARMATUREARMATUREARMATURE

Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje armature u elementu do njoj najbliže

površine betona. Njegovom ulogom odreñeni su i parametri koji utiču na njegovu potrebnu

debljinu: vrsta elementa/konstrukcije, stepen agresivnosti sredine, marka betona, prečnik i

vrsta armature, način ugradnje betona i izvoñenja konstrukcije.

Pravilno projektovan i izveden zaštitni sloj predstavlja najvažniji faktor trajnosti

armiranobetonskih konstrukcija i osnov njihove otpornosti na dejstvo požara. Imajući na

umu ovo, ali i brojna loša iskustva kod objekata projektovanih u poslednjih nekoliko

decenija (posebno pre 90-tih godina prošlog veka), zaštitnom sloju se, prilikom

projektovanja konstrukcija, mora pristupiti kao pitanju od prvorazrednog značaja. Tako,

planovima konstrukcijskog dela mora jasno biti naznačena debljina zaštitnog sloja, način

oblikovanja i učvršćivanja armature tokom betoniranja, kao i ostale mere obezbeñenja

njegove projektovane debljine (distanceri, na primer - Sl. 60, Sl. 61). Takoñe, nega betona


56

prilikom izvoñenja ima primarni uticaj na otpornost zaštitnog sloja na dejstva agresivne

sredine, zbog čega mora biti adekvatno projektovana.

Sl. 60. Zaštitni sloj kod grednog elementa i detalj podmetača

Sl. 61. Podmetači za obezbeñenje debljine zaštitnog sloja betona - distanceri

Osnovne (minimalne) debljine zaštitnih slojeva linijskih elemenata (greda i stubova) su

2.0cm, a površinskih (ploče, ljuske i zidovi) 1.5cm. Ove, osnovne, debljine se odnose na

uslove slabo agresivne sredine. Za srednje agresivne sredine minimalna debljina se povećava

za 0.5cm, a za jako agresivne za dodatnih 1.0cm. Takoñe, zahteva se dodatno povećanje

debljine od 0.5cm za elemente izvoñene u betonu marke manje od 25, dok se za

prefabrikovane elemente proizvoñene u fabričkim uslovima dopušta umanjenje minimalne

debljine za 0.5cm. Konačno zaštitni sloj mora biti najmanje jednake debljine prečniku šipke

koju štiti. Kod šipki grupisanih u svežnjeve ovo je često kritičan uslov.

Sve navedene debljine zaštitnih slojeva su minimalne, odnosno, konkretne mogu biti

usvojene i većima. Ipak, ovde treba biti oprezan. Velike debljine nearmiranog zaštitnog sloja

su sklone isprskavanju u procesu očvršćavanja i kasnijem lakšem odvaljivanju. Zato, za

slojeve deblje od 5cm, zahteva se posebno armiranje zaštitnog sloja, armaturom koja se ne

obuhvata proračunom, a koja, sama, mora biti zaštićena slojem minimalne debljine 2.0cm.

Domaćim Pravilnikom nisu date odredbe koje se odnose na debljine zaštitnih slojeva u

uslovima požarnog opterećenja. Kao reper, može se ukazati na odredbe stranih propisa, po

kojima zaštitni sloj debljine 3.0 do 3.5cm obezbeñuje standardnu 90-minutnu otpornost na

dejstvo požara. Generalno, uporeñujući sa stranim, minimalne debljine su u Pravilniku blago

podcenjene, odakle i preporuka usvajanja vrednosti nešto većih od minimalnih.

1.9.5.1.9.5.1.9.5.1.9.5. OBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATURE

Pravilima za oblikovanje armature definisani su minimalni radijusi krivina povijanja šipki,

minimalne dužine usidrenja krajeva uzengija, kao i način oblikovanja krajeva šipki kada se


57

ove završavaju kukama. Prikazana su, grafički, ova pravila za glatku i rebrastu armaturu (Sl.

62, Sl. 63).

Sl. 62. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od glatke armature

Sl. 63. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od rebraste armature

Sl. 64. Mašinsko ispravljanje i sečenje armature: 1. Kotur armature na vitlu, 2. Doboš za ispravljanje, 3.

Merač dužine sečenja, 4. Rolnice za pokretanje šipke, 5. Rotacioni noževi, 6. Sabirno korito.

Oblikovanje armature se danas uglavnom izvodi mašinskim putem, reñe ručno. Bez obzira

na to, obrada armature se uvek sprovodi u hladnom stanju.

Sl. 65. Šema savijanja armature: 1. Bolcna, 2. Rotirajući disk, 3. Šipka, 4. Bolcn, 5. Osovina diska.


58

1.10.1.10.1.10.1.10. TEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OSLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJA

Statički (proračunski) sistemi koriste sistemne linijesistemne linijesistemne linijesistemne linije elemenata konstrukcije. Sistemna linija

najčešće odgovara težišnoj liniji betonskog elementa, prolazeći kroz težišta betonskih19

preseka elemenata. Uticaj (količina i položaj) armature se u ovome, po pravilu, zanemaruju.

Takoñe, uticaj vuta na promenu geometrije sistemne linije se najčešće zanemaruje (Sl. 66).

Sl. 66. Sistemne linije

RasponiRasponiRasponiRasponi pojedinih elemenata u statičkom sistemu najčešće odgovaraju dužinama težišnih,

sistemskih, linija. Izuzetno, ukoliko rasponi nisu jasno definisani, ili ukoliko su oslonci širi

od 10% čistog otvora elementa, za raspone se može usvojiti vrednost za 5% veća od svetlog

otvora (Sl. 67).

Sl. 67. Teorijski rasponi kod nosača sa širokim osloncima

Granične usloveGranične usloveGranične usloveGranične uslove treba usvajati na način da što vernije odgovaraju realnim. Kako je uvek reč o

relativno grubim idealizacijama, pri tome je neophodno proceniti posledice usvajanja

pojedinih konturnih uslova pri proračunu nosivosti i upotrebljivosti.

Kontinualne grede i ploče koje nisu kruto vezane s osloncima se proračunavaju

pretpostavljanjem mogućnosti rotacije, što dovodi do mogućnosti paraboličnog zaobljavanja

dijagrama oslonačkih momenata (Sl. 68a). Redukovani oslonački moment se, tada, odreñuje

kao aritmetička sredina ivičnog i teorijskog oslonačkog momenta:

min

2iv

red

M MM

+= . ...................................................................................... (1.35)

Sl. 68. Oslonački momenti zavisni od krutosti spoja

19 Termin „betonski presek“ se odnosi na poprečni presek armiranobetonskog elementa idealizovan

samo površinom betona.


59

Parabolično zaobljavanje momenta savijanja u slučajevima širokih oslonaca je prikazano na

Sl. 68c. Sa druge strane, grede i ploče kruto povezane s osloncem mogu se dimenzionisati

na ivične vrednosti momenata savijanja (Sl. 68b).

Pozitivni momenti savijanja kod kontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i ploča, prema kojima se dimenzioniše

element, ne smeju biti manji od onih koji odgovaraju obostrano uklještenoj gredi, za srednja

polja, odnosno jednostruko uklještenoj gredi, za krajnja polja kontinualca. Uklještenja na

krajnjim osloncima kontinualnih nosača se proračunski mogu usvojiti samo u situacijama

kada su konstrukcijskim merama i eksplicitno obezbeñena. Kontinualne tavanice i

meñuspratne konstrukcije zgrada, ukoliko se susedni rasponi ne razlikuju za više od 50%,

mogu se proračunati za kombinaciju istovremenog opterećenja svih polja maksimalnim

intenzitetom (Sl. 69a). U suprotnom, neophodno je razmatrati najnepovoljnije sheme

delovanja korisnog opterećenja (Sl. 69b).

Sl. 69. Kombinacije stalnih i korisnih opterećenja

Reakcije kontinualnih tavanica i meñuspratnih konstrukcija se, po pravilu, sračunavaju

uzimanjem u obzir dejstva kontinuiteta. Za razlike raspona susednih polja koje prelaze 50%,

obuhvatanje kontinuiteta je i obavezno.

1.11.1.11.1.11.1.11. DILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNICECECECE

Dilatacionim razdelnicama se konstrukcija objekta deli na dve ili više statički nezavisnih

celina (Sl. 70). Razlozi postojanju dilatacionih razdelnica mogu biti u karakteristikama

ponašanja konstrukcije tokom seizmičkih dejstava (aseizmičke razdelnice), u uticajima

izazvanim dilatacijama usled promene temperature i skupljanja betona ili u uticajima

izazvanim pomeranjima usled nejednakog sleganja.

Sl. 70. Dilatacione razdelnice

Sl. 71. Aseizmičke razdelnice


60

Aseizmičke razdelnice se projektuju u cilju izbegavanja većih oštećenja pri seizmičkim

dejstvima. Njima se dilatiraju delovi konstrukcije sa bitno drugačijim karakteristikama

dinamičkog ponašanja, kakvi su na primer delovi objekta izlomljene osnove ili spojevi delova

objekta različite spratnosti. Takoñe, aseizmičkim razdelnicama se dilatiraju i delovi dugačkih

objekata zbog moguće izloženosti pobudama različitih karakteristika (Sl. 71).

Širina aseizmičke razdelnice se proračunava većom od dvostrukog zbira maksimalnih

pomeranja razdvojenih delova konstrukcije. Pri tome, minimalna širina ovih razdelnica je

3cm i povećava se za po 1cm za svaka 3m preko 5m visine konstrukcije.

Sl. 72. Termičke razdelnice i mogućnosti izvoñenja

Termičke razdelnice se projektuju kod statički neodreñenih konstrukcija velike dužine, kod

konstrukcija sa krutim elementima lociranim na krajevima dužine ili kada je konstrukcija

izložena velikim promenama temperature, tj. temperaturnim uticajima velikog intenziteta. U

zgradama, mogu se ostvariti dupliranjem stubova (okvira) ili pokretnim oslanjanjem greda ili

meñuspratne konstrukcije, preko kratkih elemenata (Sl. 72). Razmak dilatacija je uobičajeno

50 do 60m za objekte u tlu i za one zatvorene, a 30 do 40m za otvorene.

Sl. 73. Termička ili aseizmička razdelnica kod višespratne zgrade

Statički neodreñene konstrukcije mogu biti dilatirane radi smanjenja uticaja izazvanih

nejednakim sleganjima delova objekata. Potreba za ovom vrstom dilatiranja se javlja kod

konstrukcija fundiranih na stišljivom tlu, čiji su temelji, usled različite visine ili težine

pojedinih delova objekata različito opterećeni, ili kod objekata kod kojih je izabran mešovit

način fundiranja, ili kod objekata fundiranih na tlu heterogene stišljivosti. Ove razdelnice se

takoñe mogu izvesti dupliranjem stubova (okvira), ali na odvojenim temeljima. Takoñe,

moguće je i projektovati slobodno oslanjanje grede ili meñuspratne tavanice preko kratkih

elemenata (Sl. 74).


61

Sl. 74. Razdelnice zbog nejednakog sleganja i mogućnosti izvoñenja

Documents

01 - Koncept i Osnove Projektovanja