01Eolo

ENERGA ELICA

Pedro Fernndez Dez pfernandezdiez.es

ENERGIA EOLICA

1993 PEDRO FERNANDEZ DIEZ

I.S.B.N. 84-8102-019-2

Depsito Legal SA-252-1993

Edita: Servicio Publicaciones E.T.S.I. Industriales y T.

Avda. de los Castros s/n

39005 Santander (Espaa)

pfernandezdiez.es Fuentes elicasI.-1

I.- ANTECEDENTES HISTRICOS Y FUENTES ELICASpfernandezdiez.es

I.1.- ANTECEDENTES HISTRICOS

Hasta la aparicin de la mquina de vapor en el siglo XIX, la nica energa de origen no animal

para realizacin de trabajo mecnico era la proveniente del agua o del viento. La primera y ms inme-

diata forma de aprovechamiento de la energa elica ha sido desde los tiempos ms remotos aplicada a

la navegacin; las primeras referencias de la utilizacin de embarcaciones a vela proceden de Egipto y

datan del IV V milenio antes de J.C.

Los molinos de viento existan ya en la ms remota antigedad. Persia, Irak, Egipto y China dispo-

nan de mquinas elicas muchos siglos antes de J.C.; Hammurab I. rey de Babilonia, 17 siglos antes de

J.C. utiliz molinos accionados por el viento para regar las llanuras de Mesopotamia y para la molienda

del grano. Se trataba de primitivas mquinas elicas de rotor vertical con varias palas de madera o ca-

a, cuyo movimiento de rotacin era comunicado directamente por el eje a las muelas del molino. En

China hay referencias de la existencia de molinos de rotor vertical y palas a base de telas colocadas so-

bre un armazn de madera, que eran utilizados para el bombeo de agua, mquinas conocidas como pa-

nmonas, precursoras de los molinos persas. El egipcio Hero de Alejandra representa en un estudio un

molino de eje vertical de cuatro palas.

Los molinos de viento fueron utilizados en Europa en la Edad Media, comenzando a extenderse por

Grecia, Italia y Francia. Si el origen de las mquinas elicas presenta notables incertidumbres, no me-

nos lo hace su expansin por el Mediterrneo y por toda Europa. Segn algunos autores, se debe a los

cruzados la introduccin de la tecnologa elica en Occidente, si bien otros opinan que Europa desarrolla

su propia tecnologa, claramente distinta de la oriental, ya que en Europa se imponen fundamental-

mente los molinos de eje horizontal, mientras que los molinos orientales eran de eje vertical.

Sea cual fuese la forma de aparicin de estas mquinas en diversos pases europeos, lo cierto es que

se encuentran abundantes ejemplos de la importancia que los molinos de viento llegaron a tener en di-

versas aplicaciones; citemos como ejemplo relevante los literarios molinos castellanos utilizados para

la molienda y los no menos conocidos molinos holandeses usados desde 1430 para la desecacin de los

polders, todos ellos de eje horizontal. En el siglo XVI Holanda perfecciona el diseo de los molinos y los

utiliza para el drenaje; entre los aos 1609 y 1612, Beemster Polder fue drenado con la ayuda de estas


mquinas; sin embargo, no slo utilizaron los molinos para drenar el agua, sino tambin para extraer

aceites de semillas, moler grano, etc; precisamente el nombre de molinos proviene de este tipo de apli-

caciones. Una idea de la importancia que en el pasado adquiri la energa elica nos la da el hecho de que

en el siglo XVIII, los holandeses tenan instalados y en funcionamiento 20.000 molinos, que les propor-

cionaban una media de 20 kW cada uno, energa nada despreciable para las necesidades de aquella po-

ca.

En 1724 Leopold Jacob proyecta un molino de ocho palas que mueve una bomba de pistn; en 1883

aparece el pequeo multipala americano diseado por Steward Perry. Este molino, de unos 3 m de di-

metro utilizado para bombeo, ha sido el ms vendido de la historia, llegndose a fabricar ms de seis mi-

llones de unidades, de las que existen varios miles en funcionamiento. Como precursor de los actuales

aerogeneradores, es necesario citar la aeroturbina danesa de Lacourt (1892), mquina capaz de desa-

rrollar entre 5 y 25 kW.

Hasta ese momento, las velocidades tpicas que se haban conseguido con los multipala eran de dos

veces la del viento, mientras que los molinos clsicos habran funcionado con velocidades en el extremo

de la pala del mismo orden de magnitud que la del viento.

La teora de la aerodinmica se desarrolla durante las primeras dcadas del siglo XX, permitiendo

comprender la naturaleza y el comportamiento de las fuerzas que actan alrededor de las palas de las

turbinas. Los mismos cientficos que la desarrollaron para usos aeronuticos Joukowski, Drzewiechy y Sabinin en Rusia; Prandtl y Betz en Alemania; Constantin y Enfield en Francia, etc, establecen los cri-

terios bsicos que deban cumplir las nuevas generaciones de turbinas elicas.

En el ao 1910 Dinamarca tena instalada una potencia elica de 200 MW.

En los aos 20 se empiezan a aplicar a los rotores elicos los perfiles aerodinmicos que se haban

diseado para las alas y hlices de los aviones. En 1927, el holands A.J. Dekker construye el primer

rotor provisto de palas con seccin aerodinmica, capaz de alcanzar velocidades en punta de pala, cua-

tro o cinco veces superiores la del viento incidente.

Betz demostr en su famoso artculo "Die Windmuhlen im lichte neverer Forschung", (Berln 1927),

que el rendimiento de las turbinas aumentaba con la velocidad de rotacin y que, en cualquier caso, nin-

gn sistema elico poda superar el 60% de la energa contenida en el viento. Por lo tanto, los nuevos ro-

tores deban funcionar con elevadas velocidades de rotacin para conseguir rendimientos ms elevados.

La teora demostr tambin que cuanto mayor era la velocidad de rotacin menor importancia tena el

nmero de palas, por lo que las turbinas modernas podan incluso construirse con una sola pala sin que

disminuyera su rendimiento aerodinmico significativamente.

A pesar de los esfuerzos realizados y de la mayor eficacia de las nuevas turbinas, las dificultades de

almacenamiento y las desventajas propias de la irregularidad de los vientos fueron la causa de que las

aplicaciones basadas en el aprovechamiento del viento como recurso energtico continuaran declinando

hasta el final de la Primera Guerra.

Los combustibles fsiles, y en particular el petrleo, empezaban a imponerse como la principal e in-

sustituible fuente de energa. Sin embargo, el petrleo presentaba un grave inconveniente al crear una

dependencia entre los pases consumidores y los productores, de forma que cuando el orden econmico

se vea alterado por alguna crisis y la dependencia energtica se haca patente, se adoptaban polticas

de apoyo de los recursos autnomos, que se abandonaban una vez se superaba la crisis.


La primera de estas etapas fue una consecuencia inmediata de la Primera Guerra. Con una fuerte

expansin de la electricidad como sistema energtico universal y escasez de recursos para importar pe-

trleo, las turbinas elicas continuaron desarrollndose por dos caminos diferentes.

Por un lado, hacia el diseo, construccin y comercializacin de aerogeneradores de baja potencia,

capaces de generar electricidad en reas rurales ms o menos aisladas, a las que todava no haban lle-

gado las redes de electrificacin.

Por otro, y a la sombra de una industria aeronutica en pleno desarrollo, hacia el diseo y construc-

cin de grandes plantas elicas capaces de generar electricidad a gran escala.

Este apoyo a los recursos energticos autctonos, que comenz inmediatamente despus de la gue-

rra, se mantuvo durante la dcada siguiente, como consecuencia de la poltica proteccionista adoptada

por los pases occidentales tras la crisis de 1929.

Durante este perodo fueron innumerables los trabajos realizados sobre plantas elicas de gran po-

tencia en Europa y USA, centrando los programas elicos su inters en aspectos diferentes como, la

evaluacin de los recursos disponibles, obtencin y tratamiento de datos meteorolgicos, elaboracin de

mapas elicos y localizacin de emplazamientos, y el clculo, diseo y construccin de plantas de gran

potencia, a la vez que intent crear incentivos que motivasen a la iniciativa privada a fabricar y comer-

cializar pequeas turbinas con funcionamiento autnomo, que permitiesen cubrir las necesidades de ex-

plotaciones agrcolas o industriales situadas en zonas apartadas.

Dentro de los grandes proyectos, el Honnef alemn consista en instalar torres de 300 m de altura,

con 3 5 rotores de 150 m de dimetro, capaces de generar 75 MW; aunque se realizaron estudios a pe-

quea escala, el prototipo de esta central fue destruido en una incursin area.

El anteproyecto Heronemus (U.S.A.) consista en la construccin de estaciones elicas compuestas

por torres de 113 m de altura con tres rotores de 73 m de dimetro; se pensaba que con 1400 estacio-

nes de este tipo, ubicadas en la costa se podra generar el 8% de la demanda elctrica U.S.A.

En 1931 se instal en el Mar Negro una mquina elica de 100 kW.

Entre 1941 y 1945 estuvo funcionando en U.S.A, una unidad de 1,2 MW.

Una vez finalizada la Segunda Guerra, y como consecuencia del perodo de escasez que sigui, los

pases europeos elaboraron programas nacionales para elegir los emplazamientos ms adecuados don-

de deberan instalarse las grandes plantas elicas que se proyectaban.

El segundo periodo de desarrollo de la energa elica comienza en los aos cincuenta y se prolonga

hasta mediados de los sesenta en que, una vez restablecida la economa internacional, acaba perdiendo

inters al no resultar sus precios competitivos con los de los combustibles fsiles convencionales, por lo

que el bajo precio del petrleo, hasta 1973, cerr el camino al desarrollo de la tecnologa elica; a esta

etapa sigui otra de precios del petrleo altos que se prolong hasta 1986 y que favoreci el desarrollo de

los aerogeneradores elicos como fuente de energa alternativa, renovable y no contaminante, capaz de

producir electricidad a precios competitivos.

En esta poca, las redes de electrificacin empezaban a ser lo suficientemente extensas como para

cubrir la mayor parte de las zonas rurales, por lo que tambin disminuyeron las ventajas de los aeroge-

neradores de baja potencia utilizados en zonas aisladas.


El perodo termin con un gran nmero de instalaciones experimentales, construidas de una forma

dispersa en pases diferentes, sin demasiada conexin entre si.

Solamente en Francia, Dinamarca e Inglaterra se llevaron a cabo programas de cierta importancia.

El nmero de aerogeneradores instalados a finales de 1991 era superior a los 21.000, segn datos de la

Agencia Internacional de la Energa, con una potencia de 2.200 MW, equivalente a dos centrales nu-

cleares de gran potencia, y de los cuales la mitad estaban instalados en los parques elicos de Califor-

nia.

A ttulo anecdtico, a finales de 1991 la potencia de origen elico instalada en la red elctrica danesa

ascenda a 410 MW con una produccin de energa equivalente al 2,3% del consumo del pas. En Alema-

nia la potencia instalada era de 100 MW y estaba previsto alcanzar los 250 MW en breve plazo. Holan-

da contaba con 80 MW de potencia instalada y 100 ms en construccin. El programa elico holands

tena previsto alcanzar los 1.000 MW hacia el ao 2000 y los 2.000 MW en el 2010. Espaa tena en

fase de realizacin varios proyectos que completaran los 50 MW hacia finales de 1992. El Plan de

Energas Renovables, dentro del Plan Energtico Nacional 1992/2000 alcanz los 100 MW a finales de

1995, aunque las previsiones actuales sobrepasan ya muy ampliamente esas cifras.

En cuanto al tipo de mquinas de mayor inters, los resultados obtenidos de las numerosas expe-

riencias realizadas permitieron concretar el campo de trabajo en dos modelos: las turbinas de eje hori-

zontal de dos o tres palas y, en menor medida, las turbinas Darrieux de eje vertical.

El tamao medio de las mquinas instaladas hasta 1990 estuvo en el rango de los 100 kW, aunque

se observaba una clara tendencia

En los aos siguientes, los pequeos aerogeneradores aumentaron poco a poco su potencia, a la vez

que mejoraban su fiabilidad y reducan costes; las potencias medias de los aerogeneradores instalados

entre 1990 y 1991 era de 225 kW; en los ltimos aos se han podido construir aerogeneradores con po-

tencias mayores, desarrollados por las grandes compaas de la industria aeronutica, que aumentan

la fiabilidad de las mquinas y reducen costes, convergiendo hacia nuevas generaciones de aeroturbinas

de 500 kW a 1,2 MW, lo que demuestra el alto grado de madurez alcanzado por esta tecnologa. La fa-

bricacin de pequeas mquinas ha ido perdiendo inters en pases con redes de distribucin de electrici-

dad muy extendidas, ya que los costes superiores de la energa en instalaciones pequeas e individuales

las hacen poco rentables.

El precio del kW/h elico puede ser, en aerogeneradores de potencia media, la mitad que en los aero-

generadores de potencia baja. La rentabilidad de las aeroturbinas elicas implica el intentar disminuir

costos, tanto en su instalacin inicial, como en los gastos de mantenimiento, procurando que el tiempo

de vida de la instalacin sea superior al del perodo de amortizacin.

I.2.- CIRCULACIN GENERAL

Se considera viento a toda masa de aire en movimiento, que surge como consecuencia del desigual

calentamiento de la superficie terrestre, siendo la fuente de energa elica, o mejor dicho, la energa me-

cnica que en forma de energa cintica transporta el aire en movimiento.

La Tierra recibe una gran cantidad de energa procedente del Sol que en lugares favorables puede

llegar a ser del orden de 2000 kW/m2 anuales; el 2% de ella se transforma en energa elica capaz de

proporcionar una potencia del orden de 1017 kW.


A) Irradiancia solar sobre una superficie horizontal; B) Irradiancia solar absorbida por la TierraC) Irradiancia radiada al espacio exterior

Fig I.1 Irradiancia solar

La Tierra funciona como una gran mquina trmica que transforma parte del calor solar en la ener-

ga cintica del viento, Fig I.1. La energa elica tiene como ventajas la de ser inagotable, gratuita y no

lesiva al medio ambiente, pero cuenta tambin con los grandes inconvenientes de ser dispersa y aleato-

ria. Bajo la accin de la presin, el aire de la atmsfera se desplaza de un lugar a otro a diferentes velo-

cidades, dando lugar al viento.

El gradiente de velocidades es mayor cuanto mayor es la diferencia de presiones y su movimiento

viene influenciado por el giro de la Tierra.

Las causas principales del origen del viento son:

a) La radiacin solar que es ms importante en el Ecuador que en los Polos

b) La rotacin de la Tierra que provoca desviaciones hacia la derecha en el Hemisferio Norte y hacia

la izquierda en el Hemisferio Sur

c) Las perturbaciones atmosfricas.

El movimiento de la Tierra se rige por la siguiente relacin entre aceleraciones:

aabsoluta= arelativa + aarrastre + aCoriolis

ecuacin que aplicada al movimiento del aire y simplificada adecuadamente proporciona la siguiente

ecuacin vectorial:

dxdt = -

p

- - 2 ( wr )

en la que

v es la velocidad del viento, p la presin, la densidad,

w la velocidad angular de la Tierra,

r el

vector de posicin de las partculas y la aceleracin de origen gravitatorio.

Esta ecuacin vectorial da lugar a las ecuaciones diferenciales (Navier Stokes) que rigen el movi-

miento del aire sobre la Tierra, de la forma:

d 2 xdt 2

= - 1

px

- 2 w ( cos dzdt

- sen dydt

)

d 2 ydt 2

= - 1

py - 2 w cos

dxdt

d 2 zdt 2

= - 1

pz

+ 2 w cos dxdt

- g


En aquellas zonas en donde la radiacin solar es ms intensa, como en el Ecuador, el globo terrestre

acumula calor principalmente en el ocano, calor que, por el contrario, se pierde en los Polos; sin embar-

go, ni el Ecuador ni los Polos vienen a ser, por trmino medio, los lugares ms calientes, o ms fros, de

la superficie terrestre.

Un ejemplo de la circulacin general de los vientos que adems afecta a Espaa por su influencia en

las islas Canarias son los vientos alisios. Al calentarse el aire en el Ecuador asciende y es sustituido por el aire ms prximo a los Polos, formndose la llamada circulacin de Hadley, que se hace inestable a

unos 30 de latitud y origina unos vientos generales que afectan a las islas Canarias. Este flujo no se

proyecta directamente sobre los Polos debido a la fuerza de Coriolis que aparece como consecuencia del

movimiento de rotacin de la Tierra, que modifica su curso; esta fuerza depende de la velocidad del vien-

to y de la rotacin de la Tierra, por lo que las masas de aire caliente se desplazan por esta circunstancia

hacia el Este; la circulacin general es semejante y simtrica en cada uno de los dos hemisferios, Fig I.2,

yendo de O a E en el hemisferio Norte.

El eje principal de esta circulacin es una corriente en chorro que se produce por encima de los

10.000 m a una presin de 300 mb; se trata de un viento del Oeste que, en el hemisferio Norte, se locali-

za hacia el paralelo 45, siendo su velocidad media de 200 km/hora, pero puede llegar a sobrepasar los

500 km/hora. A lo largo del eje del chorro circulan otras corrientes de aire a velocidades diferentes. El

desplazamiento de las masas de aire se efecta desde las zonas en las que la presin de la atmsfera y,

por lo tanto la del aire, es ms elevada (anticiclones), hacia las zonas de presin ms baja (depresiones

ciclones), por la aceleracin de Coriolis. Las depresiones y los anticiclones estn representados en las

cartas meteorolgicas por el trazado de las isobaras.

La circulacin general en superficie depende del reparto medio de las presiones a lo largo de un cuar-

to de meridiano terrestre.

Fig I.2.-Circulacin general del aire en superficie

Para el hemisferio Norte existe un centro anticiclnico en el Polo, un eje de depresin hacia los

60N, un eje anticiclnico hacia los 30N, conocido como cinturn subtropical, y una banda de depresin

hacia el Ecuador. El viento perfila o contornea los anticiclones en el sentido de las agujas del reloj, diri-

gindose hacia las depresiones, y las contornea en sentido contrario.

Un esquema de vientos generales es el siguiente:


Entre 90N y 60N, aire rtico (muy fro) (Circulacin de

Rossby)

Entre 60N y 40N, aire polar (fro)

Entre 40N y 5N, aire tropical (templado)

Entre 5N y 5S, aire ecuatorial (clido)

En el lmite de estas diferentes masas de aire existen zonas

conflictivas o zonas frontales como:

- El frente rtico entre el aire rtico y el aire polar

- El frente polar entre el aire polar y el aire tropical

- La zona de convergencia intertropical, entre el aire tropical y

el aire ecuatorial, en la que soplan vientos regulares (alisios)

del Nordeste, contorneando el anticicln de las Azores,

(Corriente de Hadley).

Las diferentes masas de aire, as como los ejes de depresin (60) y anticiclnicos (30), se despla-

zan segn las estaciones en el sentido del movimiento aparente del Sol; en el hemisferio Norte existe, en

invierno, una traslacin general hacia el Norte, y en verano hacia el Sur. En el hemisferio Sur sucede al

revs; estos vientos se denominan monzones.

No obstante, las condiciones generales de los vientos son modificadas localmente por temporales y

gradientes de temperatura originados por los desiguales calentamientos de superficies de tierra y agua

o por diversos accidentes orogrficos; se puede considerar que los vientos vienen dirigidos por determi-

nados centros de accin de la atmsfera, siendo lo ms frecuente que su desplazamiento sea en sentido

horizontal. La atmsfera no es homognea, estando fraccionada en un nmero bastante grande de ma-

sas de aire ms o menos calientes; la transicin entre dos masas de aire puede ser lenta y continua o,

por el contrario, brusca, constituyendo entonces una superficie frontal que forma una cierta pendiente

en la que el aire caliente, ms ligero, est por encima del aire fro.

La proyeccin sobre el suelo de una superficie frontal se denomina frente; un ejemplo tpico lo consti-

tuye, en el hemisferio Norte, el frente polar atlntico, que representa la zona de separacin entre el aire

polar dirigido por la depresin de Islandia y el aire tropical conducido por el anticicln de las Azores.

Los frentes no son estacionarios porque el aire fro tiende a descender hacia el Ecuador, mientras

que el aire caliente tiende a remontar hacia el Polo, originndose en un punto una ondulacin que se de-

sarrolla y acenta, al tiempo que es apresada por las corrientes de aire del Oeste, acompaada de una

depresin mvil. Cuando el aire caliente remonta se crea un frente clido; cuando el aire fro desciende

se crea un frente fro. El conjunto frente clido-frente fro constituye una perturbacin; el frente fro al-

canza al frente clido, y el aire caliente es proyectado hacia arriba, formndose un frente ocluido. Una

sucesin de perturbaciones, o familia de perturbaciones, suele estar ligada a diferentes sistemas nubo-

sos caractersticos, que determinan as los diferentes tipos de vientos.

I.2.- TIPOS DE VIENTOS

El conocimiento de los vientos generales no es suficiente para una correcta utilizacin y ubicacin

de mquinas accionadas por el viento, por cuanto existen factores que modifican el rgimen general y

que deben ser conocidos y tenidos en cuenta a la hora de realizar un proyecto de este tipo.


Fig I.2aEl aire fro tiende a descender hacia el Ecuador

Existe un axioma (Bjerknes) que indica el movimiento o sentido de giro del viento: Cuando el gra-

diente de presin y el gradiente de temperatura tienen distinta direccin, se produce una circulacin de

aire de sentido el camino ms corto desde el gradiente de presin al de temperatura.

En general, los desplazamientos verticales del aire son pequeos en relacin a los desplazamientos

horizontales, por lo que se puede considerar que la direccin del desplazamiento del viento es sensible-

mente horizontal y se determina y refiere mediante el ngulo que conforma respecto a una direccin fi-

ja, que es la del Norte geogrfico. Tanto los vientos generales, como los sinpticos, Fig I.3, estn ligados

a la circulacin atmosfrica y mantienen las mismas caractersticas sobre grandes extensiones de te-

rreno.

El viento sinptico sopla prcticamente en la horizontal, lo que permite esquematizar su movimiento

por un vector orientado en el sentido hacia el cual sopla y cuyo origen est situado en el lugar de obser-

vacin.

VIENTOS SINPTICOS

El viento sopla de las altas a las bajas presionesa) Alta presin en el Mar de Alborn y baja presin en el Golfo de Cdiz.

Viento de Levante con efecto de embudo en el Mar de Alborn y difluencia en el Golfo de Cdiz

b) Alta en el Golfo de Cdiz y baja en el Mar de Alborn. Viento de Poniente. Entrada abierta en el Golfo de Cdiz, confluencia en el Estrecho y efecto embudo en el Mar de Alborn.

Vientos de Levantea) Componente E-NE. Anticicln sobre Espaa y Portugal Bajas presiones en Marruecos-Canarias.

Situacin en zeta. AZB

b) Componente E. Anticicln con eje horizontal sobre el Golfo de Vizcaya y mitad Norte de Espaa. Bajas presiones sobre Marruecos.

c) Componente E. Altas presiones sobre el Norte de Espaa, Baleares y Mediterrneo occidental. Bajas entre Canarias y el Golfo de Cdiz. Situacin en ese. BSA


Vientos de Ponientea) Componente W-NW. Vaguada en forma de V en altura, cruzando sobre la Pennsula.

b) Componente W. Profunda borrasca cerrada a todos los niveles sobre el Golfo de Vizcaya, con marcados gradientes de presin en superficie.

c) Componente W-SW. Baja presin pasando desde el Golfo de Cdiz hacia las Baleares. Arriba aparece una vaguada en forma de U.

Fig I.3.- Vientos sinpticos en diversas regiones espaolas

Los vientos regionales estn regidos tambin por desplazamientos a la escala sinptica de las ma-

sas de aire, (que es ms fina y precisa que la circulacin general de Hadley).

Sus caractersticas vienen determinadas en funcin de situaciones meteorolgicas dadas y muy

precisas, como son la configuracin isobrica y posicin de los frentes, teniendo en cuenta tambin para

cualquier lugar, tanto las condiciones geogrficas regionales, como las locales, Fig I.4.

Fig I.4.- Esquema general de un viento particular tierra-mar y viceversa (brisas)

La direccin del viento a nivel del suelo, medida generalmente a algunos m sobre el mismo, est fuer-

temente influenciada por la situacin topogrfica del lugar considerado.

La frecuencia de las direcciones no es siempre una caracterstica general en consonancia con la si-

tuacin isobrica media como puede ser la posicin respectiva media de los anticiclones y de las depre-

siones en el transcurso de los aos; los vientos particulares y locales son la prueba.

Brisas.- Una aplicacin del axioma anterior es la justificacin del movimiento del aire tierra-mar en las costas, o tierra-agua en los lagos durante el da y la noche, Fig I.4; en las faldas de las montaas el

aire se calienta durante el da y se va hacia las alturas, mientras que en la noche el aire fro, ms pesa-

do, baja hacia los valles, Fig I.5. Los movimientos caractersticos del aire (tierra-mar) en las costas o

(tierra-agua) en los lagos durante el da y la noche dan lugar a las brisas.

El viento diurno o brisa marina, es debido a un descenso hacia la tierra del gradiente de presin ba-

romtrica, como consecuencia del calentamiento diurno de la capa inferior del aire que est en contacto

con la tierra; como la superficie del mar adyacente no se calienta con tanta intensidad, permanece rela-

tivamente ms fra.


Vientos de valles y montaas

Brisas de mar

Fig I.5.- Vientos particulares y locales

En respuesta al gradiente de presin local, el aire se dirige hacia la tierra a baja altura. La brisa

marina es relativamente fra y proporciona un agradable alivio en una estrecha franja de la zona coste-

ra en las calurosas tardes del verano. Por la noche se invierte el gradiente de temperatura debido al

ms rpido enfriamiento de la superficie del terreno; el gradiente de presin es ahora de la tierra hacia el

mar, motivando un flujo de aire hacia el ocano (la brisa terrestre). Las condiciones locales influyen

considerablemente en el potencial elico de una zona y puede suceder que dos lugares muy prximos

tengan una gran diferencia de condiciones elicas. Los valles y las zonas entre dos montaas afectan

enormemente al citado potencial al aumentar considerablemente la accin del viento, que vara nota-

blemente con la altura. Esta variacin es consecuencia de la capa lmite que se produce en el contacto

de los fluidos viscosos con las superficies (aire y tierra).

Vientos catabticos y anabticos.- El viento catabtico, Fig I.6, es el producido por el descenso de aire fresco desde regiones elevadas a otras ms bajas, en forma de brisas, a travs de laderas y valles.

Fig.I.6.- Viento catabtico

Este tipo de viento presenta poca relacin con las isobaras, puesto que viene regido principalmente

por la direccin de los valles a travs de los cuales desciende.

El viento anabtico es el que presenta una componente vertical ascendente, siendo el trmino

opuesto a catabtico.


Fhn.- Es un viento fuerte, seco y clido, que se produce en ocasiones en la ladera de sotavento (con-traria a la que sopla el viento) de los sistemas montaosos, Fig I.7; un fhn fuerte se presenta pre-

cedido por un sistema de bajas presiones que avanza

ocasionando fuertes vientos en la troposfera media y al-

ta. Cuando este sistema se acerca a una montaa, el

aire sube por la ladera de barlovento, enfrindose por

debajo de la temperatura de condensacin, formando

nubes que se mantienen adosadas a las cimas de las

montaas, que provocan precipitaciones, por lo que el

contenido de humedad del aire baja y as el aire que des-

ciende por sotavento es seco, calentndose en el descen-

so a razn de 10C por km. Tambin influye grandemente en la velocidad del viento la forma del relieve

de la superficie de la tierra por donde discurre la corriente. Superficies de pendientes suaves y desnudas

de obstculos son los mejores lugares de potencial elico, puesto que se van juntando las lneas de co-

rriente del fluido y hacen que su velocidad aumente, Fig I.8.

Fig I.8.- Influencia de obstculos topogrficos sobre la velocidad del viento

I.3.- VELOCIDAD DEL VIENTO

El viento viene definido por dos parmetros esenciales que son, su direccin y su velocidad. La direc-

cin del viento y su valoracin a lo largo del tiempo conducen a la ejecucin de la llamada rosa de los

vientos, Fig I.9. La velocidad media del viento vara entre 3 y 7 m/seg, segn diversas situaciones me-teorolgicas; es elevada en las costas, ms de 6 m/seg, as como en

algunos valles ms o menos estrechos. En otras regiones es, en gene-

ral, de 3 a 4 m/seg, siendo bastante ms elevada en las montaas,

dependiendo de la altitud y de la topografa.

La velocidad media del viento es ms dbil durante la noche, variando

muy poco, aumenta a partir de la salida del Sol y alcanza un mximo

entre las 12 y 16 horas solares.

Para realizar la medida de las velocidades del viento se utilizan los

anemmetros; existen muy diversos tipos de estos aparatos, que en

un principio se pueden clasificar en anemmetros de rotacin y anemmetros de presin.

El anemmetro de rotacin ms caracterstico es el de Papillon, que es un molino de eje vertical con

cazoletas en forma de semiesfera o el de aletas oblicuas de Jules Richard.

El anemmetro de presin se basa en el tubo Pitot.

La direccin del viento se comprueba mediante una veleta, y la velocidad se mide con un anemme-

tro. Segn sea la velocidad se pueden considerar tres tipos de definiciones:


Fig I.7.- Efecto fhn

Fig I.9a.- Rosa de los vientos

Fig I.9b.- Rosas de viento caractersticas para un flujo dominante dentro de un valle, en una planicie sur y por encima de las elevaciones extremas de un valle

Fig I.10.- Diversos tipos de anemmetros

-Viento instantneo; se mide la velocidad del viento en un instante determinado.

-Viento medio aeronutico; se mide la velocidad media durante 2 minutos

-Viento medio meteorolgico; se mide la velocidad media durante 10 minutos

Hay que distinguir tambin entre golpe de viento y rfagas

La rfaga es un aumento brutal y de corta duracin de la velocidad del viento, propio de tormentas y

borrascas.

El golpe de viento concierne a la velocidad media del viento, cuando sobrepasa los 34 nudos, 62

km/hora, y es una seal de advertencia, sobre todo para la navegacin martima. Un golpe de viento se

corresponde con una velocidad media del viento comprendida entre 75 y 88 km/hora. Las fuentes eli-

cas ms interesantes se encuentran en las costas marinas y en determinados pasos entre montaas;

existen zonas en las que se puede disponer de ms de 3.000 kWh/m2 ao, y en otras puede que no se lle-

gue a los 200 kW/m2 ao.

Ley exponencial de Hellmann.- La velocidad del viento vara con la altura, siguiendo aproximada-mente una ecuacin de tipo estadstico, conocida como ley exponencial de Hellmann, de la forma:

vh = v10 (

h10 )

en la que vh es la velocidad del viento a la altura h, v10 es la velocidad del viento a 10 m de altura y es

el exponente de Hellmann que vara con la rugosidad del terreno, y cuyos valores vienen indicados en la

Tabla I.1. En la Fig I.11, se indican las variaciones de la velocidad del viento con la altura segn la ley

exponencial de Hellmann.


Tabla I.1.- Valores del exponente de Hellmann en funcin de la rugosidad del terreno

Lugares llanos con hielo o hierbaLugares llanos (mar, costa)Terrenos poco accidentadosZonas rsticasTerrenos accidentados o bosquesTerrenos muy accidentados y ciudades

= 0,08 0,12

= 0,14

= 0,13 0,16

= 0, 2

= 0, 2 0, 26

= 0, 25 0, 4

Fig I.11.- Variacin de la velocidad del viento (capa lmite) con la altura sobre el terreno, segn la ley exponencial de Hellmann

Debido a que las mquinas elicas arrancan para una determinada velocidad del viento, al tiempo

que proporcionan la mxima potencia para unas velocidades iguales o superiores a una dada vnom, es

natural que los datos a utilizar sean las curvas de duracin de velocidad que se pueden convertir en cur-vas energticas utilizando en el eje de ordenadas magnitudes N = k* v3 que proporcionan la potencia dis-ponible en el viento para cada velocidad y de la que slo es posible extraer una fraccin.

La curva de duracin de velocidad tiende a aplanarse cuando aumenta el tiempo durante el cual el

viento persiste a una cierta velocidad.

La velocidad media del viento es de la forma:

v = 1

8760 v dt

0

8760

y la intensidad energtica del viento, definida como la relacin entre la potencia y la superficie frontal

(rea barrida), es proporcional al cubo de la velocidad, en la forma:

Nviento

A = Ih= I10 (h10)

3a= I10 (vhv10

)3

En una mquina elica se pueden considerar tres velocidades del viento caractersticas:

La velocidad de conexin

v conex es la velocidad del viento por encima de la cual se genera energa;

por debajo de esta velocidad toda la energa extrada del viento se gastara en prdidas y no habra gene-

racin de energa.

La velocidad nominal

v nom es la velocidad del viento a la cual la mquina elica alcanza su potencia

nominal. Por encima de esta velocidad la potencia extrada del viento se puede mantener constante.

La velocidad de desconexin

v emb es la velocidad del viento por encima de la cual la mquina elica

deja de generar, porque se embala; los sistemas de seguridad comienzan a actuar frenando la mquina,

desconectndola de la red a la que alimenta.


Color Terreno accidentado Terreno accidentado Campo abierto Campo abierto En la costa En la costa Altamar Altamar Colinas y crestas Colinas y crestasm/seg m/seg m/seg m/seg m/seg

> 6 > 250 >7,5 > 500 > 8,5 > 700 > 9 > 800 > 11,5 > 18005 a 6 150 a 200 6,5 a 7,5 300 a 500 7 a 8,5 400 a 700 8 a 9 600 a 800 10 a 11,5 1200 a 1800

4,5 a 5 100 a 150 5,5 a 6,5 200 a 300 6 a 7 250 a 400 7 a 8 400 a 600 8,5 a 10 700 a 12003,5 a 4,5 50 a 100 4,5 a 5,5 100 a 200 5 a 6 150 a 250 5,5 a 7 200 a 400 7 a 8,5 400 a 700

< 3,5 < 50 < 4,5 < 100 < 5 < 150 < 5,5 < 200 < 7 < 400

W / m2

W / m2

W / m2

W / m2

W / m2

W / m2

I.4.- ENERGA TIL DEL VIENTO

En una corriente de aire de densidad y velocidad

v , como se indica en la Fig I.12, la potencia elica

disponible que atraviesa una superficie A y hace un recorrido L en el tiempo t, viene dada por la expre-

sin:

Nviento = Ecinticat = m v2

2t

= v2

2 t (v t A ) =

A v3

2 = k * v3

La seccin barrida por la pala en un aerogenerador de eje horizontal y dimetro D es: A = D

2

4

y la potencia del viento:

Nviento = D2 v3

8

La velocidad del viento vara con el tiempo y, por lo tanto, su potencia N tambin variar; se puede considerar el valor medio de ambas, por ejemplo a lo largo de una ao, obtenindose:

N viento anual = 12 A v anual3

De estos conceptos se obtienen las siguientes consecuencias:

a) La Nviento vara fuertemente con la velocidad

v , siendo preciso hacer las mediciones de

v en el lugar


Recursos elicos europeos a 50 m sobre el nivel del mar

exacto donde se quiera instalar la aeroturbina.

b) La Nviento vara con la densidad del aire , a causa de las variaciones de presin y temperatura, en valores que pueden

oscilar de un 10% a un 15% a lo largo del ao.

Curvas de potencia.- Mediante las curvas de potencia se puede conocer cuando una aeroturbina suministra energa.

Cuando el viento supera la velocidad mnima vconex la m-

quina comienza a suministrar potencia aumentando sta a

medida que aumenta la velocidad del viento, hasta que ste

alcanza una velocidad vnom que se corresponde con la potencia nominal del generador; para velocidades

superiores los sistemas de control mantienen constante la potencia, evitando una sobrecarga en la tur-

bina y en el generador.

Las curvas que relacionan la velocidad del viento, con el nmero de horas de funcionamiento del ae-

rogenerador, t= f(v), indican el nmero de horas al ao en que la velocidad del viento supera un cierto ni-

vel. A partir de estas curvas se puede obtener la curva de potencia disponible del viento, y la curva de

potencia elctrica suministrada por el aerogenerador. El rea encerrada por esta ltima, proporciona la

energa elctrica generada en un ao, siendo frecuente expresar estas potencias y energas, por unidad

de superficie barrida por el rotor.

I.5.- REPRESENTACIN ESTADSTICA DEL VIENTO

Dadas las caractersticas tan dispersas y aleatorias de la energa elica, es obvio que la nica ma-

nera de estudiar si un emplazamiento es adecuado o no, es utilizando la estadstica. Para ello se recurre

a la representacin de la velocidad del viento como una variable aleatoria con una cierta funcin de dis-

tribucin.

Normalmente se suele utilizar la distribucin de Weibull; se trata de una distribucin de dos par-

metros: un parmetro de escala c y un parmetro factor de distribucin de forma k.

En Espaa los datos elicos oficiales proceden de dos fuentes distintas, que son:

a) El Servicio Meteorolgico Nacional, que tiene instaladas una serie de estaciones meteorolgicas, dis-

tribuidas por distintos puntos de la geografa nacional, pero en las que su eleccin se ha hecho en base a

su situacin estratgica como ciudades, aeropuertos, etc, por lo que no han sido preparadas para hacer

medidas de su potencial elico.

b) La Comisin Nacional de Energas Especiales s tiene estaciones en toda Espaa para la toma de

datos elicos. Los puntos de medicin fueron seleccionados precisamente en lugares en los que se prevea

un alto potencial elico como en la zona del Estrecho, islas Canarias, Nordeste, Noroeste, Valle del Ebro,

Baleares y Zona Sur.

La distribucin estadstica de las velocidades del viento vara de un lugar a otro del globo, dependien-

do de las condiciones climticas locales, del paisaje y de su superficie. La distribucin de Weibull utiliza-

da puede variar tanto en la forma como en el valor medio.

Factor k de distribucin de forma.- La energa

N que portara el viento si se desplazase con una


Fig I.12.- rea A barrida por el rotor de dimetro D

velocidad igual a la media durante las 8760 horas del ao, sera:

N = k* v 3dt = 8760 k* v 3 = 4380 A

0

8760 v 3

mientras que la energa realmente disponible en el ao es:

Nanual = k* v3 dt 08760

El factor de distribucin de forma de energa elica k, se define como la relacin entre la energa obte-

nida en un ao Nanual, y la energa

N que se obtendra en ese ao si la velocidad del viento se mantuvie-

ra constante e igual a la velocidad media v , es decir:

k =

Nanual N

= v3

v 3

En dos lugares en los que la velocidad media del viento v sea la misma, se tendr ms energa dispo-

nible en aquel en que el factor de distribucin k sea mayor. El parmetro de forma k indica cmo es de

puntiaguda la distribucin de velocidades del viento; si siempre tienden a estar prximas a un cierto va-

lor, la distribucin tendr un alto valor de k y ser muy puntiaguda. Si los factores de distribucin son

k1 y k2 y las energas disponibles N1 y N2, se tiene que:

N1N2

= k1k2 (

v 1 v 2

)3

En la mayora de los casos los valores de k estn comprendidos entre 1,3 < k < 4,3; por ello, cuando

no se dispone de muchos datos se suele aceptar la simplificacin de hacer k = 2, que se conoce como dis-

tribucin de Rayleigh.

Distribucin de Rayleigh.- Con los datos disponibles de la velocidad del viento en un determinado lugar, se puede encontrar la ecuacin de distribucin de Rayleigh que describe la distribucin de veloci-

dades del viento con una aproximacin razonable dentro de ciertos lmites, siendo la velocidad media del

mismo un parmetro a tener en cuenta, muy caracterstico; sus valores vienen dados en la Tabla I.2.

Para velocidades del viento por debajo de 15 km/hora, la distribucin de Rayleigh tiene poca preci-

sin, no siendo til su aplicacin en lugares con una velocidad media del viento inferior a 13 km/hora. El

rea bajo cualquier curva siempre vale la unidad, ya que la probabilidad de que el viento sople a cual-

quiera de las velocidades, incluyendo el cero, debe ser del 100%. La mitad del rea est a la izquierda de

la vertical que pasa por el mximo, y el valor correspondiente es la mediana de la distribucin, que signi-

fica que la mitad del tiempo el viento soplar a menos de ese valor y la otra mitad soplar a ms de ese

valor.

La velocidad del viento media es el promedio de las observaciones de la velocidad del viento que ten-

dremos en ese emplazamiento; se observa que esta distribucin de las velocidades del viento no es si-

mtrica. A veces las velocidades del viento son muy altas, aunque raras, siendo las velocidades del vien-

to ms comunes las correspondientes al valor medio, que se conoce como valor modal de la distribucin.

La distribucin de Rayleigh es de la forma:

Tiempo en horas: t = 8,76 2

v v

e- ; = 4

(v v )2

siendo: v la velocidad del viento en millas/seg, (1 milla 1,6095 km) y v la velocidad media del vientopfernandezdiez.es Fuentes elicasI.-17

Esta ecuacin proporciona el nmero total de horas al ao que se prev pueda soplar el viento a la

velocidad media v del lugar. Su representacin grfica se presenta en la Figura I.13, en la que se ha

considerado el tiempo sobre el eje de ordenadas en %, y la velocidad del viento v en millas por hora sobre

el eje de abscisas.

La energa que lleva el viento es proporcional al cubo de su velocidad, por lo que una velocidad ms

elevada implica un transporte energtico de mayor densidad.

Fig I.13.- Distribucin de Rayleigh y curva de resultados obtenidos en un lugar

Si a los resultados obtenidos en un lugar determinado, por ejemplo con una velocidad media de 26

km por hora (16,2 mph), Fig I.13, se superpone una grfica de Rayleigh, se observa que la distribucin

de Rayleigh no coincide con la curva de distribucin del viento en el lugar indicado, lo que indica que no se

pueden sustituir los datos obtenidos de la distribucin de Rayleigh como medidas actualizadas y propias

de la velocidad del viento del lugar, pero s pueden servir como una aproximacin bastante razonable

cuando los nicos datos de que se dispone sean los promedios anuales de la velocidad del viento.

Fig I.14.- Comparacin de la energa disponible con la curva de Rayleigh correspondiente

Para una velocidad media del viento de 22,5 km/hora (14 mph), se puede esperar que el mismo so-

ple a 37 km/hora (23) mph, durante un 2,2% del tiempo, 194 horas al ao.

Para una velocidad media del viento de 10 mph, soplara a 23 mph durante un 0,6% del tiempo 53

horas al ao, Fig I.14.

La funcin de densidad de probabilidad de la distribucin de la velocidad del viento de Rayleigh es de

la forma:


f(v) = 2

v v

1 v

e-

y la funcin de distribucin correspondiente:

F( v) = 1 - e-

Esta distribucin se ajusta haciendo coincidir la velocidad media del viento en el lugar en estudio,

con la velocidad

v . El empleo de un mtodo ms elaborado requiere disponer de ms datos, caso en el

que se utilizara la distribucin general de Weibull.

Tabla I.2- Curva de Rayleigh

Velocidad Velocidad media (millas por hora) Velocidad media (millas por hora) Velocidad media (millas por hora) Velocidad media (millas por hora) Velocidad media (millas por hora)v 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

(mph) Nmero de horas Nmero de horas Nmero de horas8 784 731 666 601 539 484 435 391 353 3209 716 697 656 605 553 503 457 415 377 34410 630 644 627 594 554 512 470 431 395 36311 536 578 585 570 543 510 476 441 408 37712 441 504 533 536 523 500 473 443 415 38613 351 429 474 494 494 483 464 441 416 39114 272 356 413 446 459 458 448 432 412 39115 204 288 353 396 420 429 427 418 404 38716 149 227 295 345 378 396 403 400 392 38017 105 175 242 296 336 361 375 379 377 36918 73 132 194 250 294 325 345 355 358 35519 49 97 153 207 253 289 314 330 337 33920 32 70 119 170 216 254 283 303 315 32121 20 50 90 136 181 220 252 275 291 30222 12 34 68 108 150 189 222 248 268 28123 7 23 50 84 123 160 194 222 244 26024 4 15 36 65 99 134 168 197 220 23925 3 10 25 49 79 111 143 173 198 21826 1 6 18 37 62 91 122 150 176 19727 0,8 4 12 27 48 74 102 130 155 17728 0,4 2 8 20 37 60 85 111 136 15829 0,2 1 5 14 28 47 70 94 118 14030 0,1 0,8 4 10 21 37 57 79 102 12431 0 0,5 2 7 16 29 46 66 87 10832 0 0,3 1 5 11 22 37 55 74 9433 0 0,1 0,9 3 8 17 29 45 63 8134 0 0 0,5 2 6 13 23 37 53 7035 0 0 0,3 1 4 10 18 30 44 6036 0 0 0,2 0,9 3 7 14 24 36 5137 0 0 0,1 0,6 2 5 11 19 30 4338 0 0 0 0,4 1 4 8 15 24 3639 0 0 0 0,2 0,9 3 6 12 20 3040 0 0 0 0,1 0,6 2 5 9 16 2541 0 0 0 0 0,4 1 3 7 13 2042 0 0 0 0 0,3 0,9 3 5 10 1743 0 0 0 0 0,2 0,6 2 4 8 1344 0 0 0 0 0,1 0,4 1 3 6 11

Distribucin de Weibull.- La funcin de densidad de probabilidad de la distribucin de la veloci-dad del viento f(v) es de la forma:

f(v) = kc

(vc

)k-1 e- (vc

)k

Se trata de una distribucin de dos parmetros en la que c es el parmetro de escala y k es el factor

de forma, que indican las caractersticas promediadas del viento en el emplazamiento; un valor muy


utilizado es k = 2 (distribucin de Rayleigh).

La funcin de distribucin es:

F(v) = 1 - e- ( v

c)k

El momento ensimo de la distribucin de Weibull es:

v(n) = vn f(v) dv = ... = cn (1 + nk)

0

La curva normal de error o integral de Gauss es:

e-t 2dt0

= 2que se obtiene a partir de:

(12) = 2 e-t2

0

dt =

La velocidad media del viento es el primer momento de la funcin de densidad (n = 1) siendo por tan-

to:

v(1)= v = c (1 + 1k)

Si se multiplica la distribucin de la velocidad del viento f(v) por la energa del viento Nviento se ob-tiene la distribucin de energa del viento; la energa total E del viento es:

E = Nviento f (v) dv = A v3

2 f (v) dv =

0

A2 c3 (1 + 3

k)

0

En determinadas situaciones, como en lugares tierra adentro, la energa calculada por la distribu-

cin de Weibull es un 10% superior a la calculada experimentalmente.

Para determinar los parmetros c de escala y k de forma de la distribucin, se puede utilizar una

aproximacin de mnimos cuadrados; partiendo de la funcin de distribucin de Weibull en la forma:

1 F(v) = e ( v

c)k

y tomando logaritmos dos veces se puede poner en la forma:

- ln {1 - F (v )} = ( vc )

k ln [- ln {1 - F( v)}] = ln ( vc )k = k ln v - k ln c

y = k x + b , con:

y = ln [- ln {1 - F( v )}] x = ln v ; b = - k ln c ; c = e-b/k

Para n pares de valores (x, y) mediante mnimos cuadrados se obtienen los valores de k y b:

k = n=1

n

x y - n=1

n x

n=1

n y

n

n=1

n

x2 - (n=1

n x)2

n

; b = y - k x = n=1

n

y

n -

k n=1

n

x

n


c = e-b/k = exp {- ( n=1

n

y

n -

k n=1

n

x

n) n=1

n

x2 - (n=1

n x)2

n

n=1

n

x y - n=1

n x

n=1

n y

n

}

Fig I.15.- Distribucin de energa disponible para una velocidad media del viento

En la Tabla I.3 se indican unas velocidades medias anuales de viento (correspondientes a un parque

elico situado a 950 m de altitud, con unas prdidas del 8% por sombras, disponibilidad y transforma-

cin), que de acuerdo con la distribucin estadstica de Weibull, permiten conseguir la generacin de

electricidad en las horas de funcionamiento indicadas.

Tabla I.3.- Velocidad del viento y horas de funcionamiento

Velocidad media anual Horas de funcionamientom/seg

8,6 35007,8 30007,1 25006,4 20005,6 1500


Tabla I.4.- Datos climatolgicos y vientos dominantes en Espaa

Condiciones normales verano Condiciones normales verano Condiciones normales invierno Condiciones normales invierno Vientos Vientos Temperatura Temperatura dominantes dominantes

Ciudades seca Humedad seca Das-grado acumulados (km/h) (km/h)Albacete 35 36 -7 1.377 O 12Alicante 31 60 338 SE 9Almera 30 70 5 208 OSO 9Avila 30 41 -6 2.127 NO 11Badajoz 38 47 -1 767 NO 7Barcelona 31 68 2 656 S 8Bilbao 30 71 0 820Burgos 30 42 -6 2.048 SO 8Cceres 38 37 -1 1.003 NOCdiz 32 55 2 227 SE 20Castelln 29 60 4 452 NO 3Ciudad Real 37 56 -4 1.312 SO 4Crdoba 38 33 -1 662 SO 5Corua 23 63 2 827 SO 18Cuenca 33 52 -7 828 OGerona 33 58 -3 939 S 5Granada 36 49 -2 1.042 O 4Guadalajara 34 37 -4 1.469Huelva 31 57 1 402 SOHuesca 31 72 -5 1.350 calmaJan 36 35 0 830 SO 5Las Palmas 24 66 15 0 NE 9Len 28 45 -6 2.143 NO 8Lrida 33 50 -5 1.226Logroo 33 59 -3 1.405 NOLugo 26 67 -2 1.771 NE 12Madrid 34 42 -3 1.405 NE 10Mlaga 28 60 13 248 S 7Murcia 36 59 -1 432 SOOrense -3 967Oviedo 26 70 -2 1.200 NEPalencia 30 45 -6 1.781 NEPalma 28 63 4 527 variable 9Pamplona 32 51 -5 1.535 N 8Pontevedra 27 62 0 871 N 12Salamanca 34 46 -7 1.662 OSantander 25 74 2 724 O 20San Sebastian 22 76 -1 913 S 17S. Cruz de Tenerife 22 55 15 0 N 18Segovia 33 35 -6 1.866 OSevilla 40 43 1 438 SOSoria 29 45 -7 1.978 variable 15Tarragona 26 68 1 626 S 5Teruel 32 -8 1.802Toledo 34 34 -4 158 E 5Valencia 32 68 0 516 O 10Valladolid 33 45 -5 1.709 SO 10Vitoria 26 70 -4 1.560 NEZamora 32 65 -6 1.501 O 11Zaragoza 34 57 -3 1.151 NO 15


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