01_Khoang Cach Tu Diem Toi Mat Phang

7/28/2019 01_Khoang Cach Tu Diem Toi Mat Phang

http://slidepdf.com/reader/full/01khoang-cach-tu-diem-toi-mat-phang 1/5

Luyệ n thi Đại họ c cấ p tố c môn Toán Thầ y Đặ ng Việ t Hùng

Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn

01. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNGThầy Đặng Việt Hùng

BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨ C

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc

của điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng vớ i trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC ) tạo vớ i đáy ( ABC ) mộtgóc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC ) theo a, trong đó I

là trung điểm SB.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng

vuông góc vớ i mặt phẳng ( ABCD). Biết 2 3 ; 2 , AC a BD a= = khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

(SAB) bằng3

.4

aTính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặtphẳng ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC ) và ( ABCD) bằng 600. Tínhthể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a. Gọi O là trung điểm

của BC , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ( ABC ) thỏa mãn 2 0OA OH + =

, góc giữa SC và mặt

đáy ( ABC ) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm I của SB tớ i mặt phẳng(SAH ).Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a, tam giác SAC là tamgiác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớ i mặt đáy, gọi M là trung điểm của SD, N là điểm trêncạnh SC sao cho SC = 3SN . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng

( ACM ).Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B vớ i BC là đáy nhỏ. Biết rằngtam giác SAB là tam giác đều có cạnh vớ i độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớ i mặt đáy,

5SC a= và khoảng cách từ D tớ i mặt phẳng (SHC ) bằng 2 2a (vớ i H là trung điểm AB ). Tính thể tích

khối chóp S.ABCD theo a.Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớ i AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểmcủa AD, H là giao điểm của AC và BM . Biết SH vuông góc vớ i mặt phẳng ( ABCD) và tâm mặt cầu ngoạitiếp hình chóp S.ABC D nằm ở mặt đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách từ H đến mặtphẳng (SCM ) theo a.

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình chiếu vuông góc củađỉnh S lên ( ABCD) trùng vớ i trung điểm I của đoạn thẳng OA. Biết khoảng cách từ I đến (SAB) bằng

2.

2SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, vớ i ;2

a AC BC a= = . Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAC ) cùng tạo vớ i mặt đáy ( ABC ) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tớ i mặt phẳng (SAC ) theo a biết mặt phẳng (SBC ) vuông góc vớ i đáy ( ABC ).





HƯỚ NG DẪN GIẢI

Bài 1:

Gọi H, J lần lượ t là trung điểm của BC, AC .

Ta có( )SH ABC

AC SJ HJ AC

⊥⇒ ⊥

⊥. Suy ra góc 060SJH =

02 62; ; .tan 602 2 22= = = = = = BC AB a a AB a HJ SH HJ

Ta có ( )32

3.

1 . 1 6 6. . . 2 . .

3 2 6 2 6S ABC

AB AC aV SH a= = =

Gọi E là hình chiếu của H lên SJ , khi đó ta có ( ) HE SJ

HE SAC HE AC

⊥⇒ ⊥

⊥

Mặt khác, do / / / /( ) IH SC IH SAC ⇒ , suy ra

[ ] [ ] 0 6,( ) ,( ) .sin60 .

4d I SAC d H SAC HE HJ a= = = =

Bài 2:

Do hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc vớ i (A BCD) nên SO ⊥ ( ABCD).

Suy ra VSABCD =3

1SO.S ABCD

Diện tích đáy 2. 2 3 ABCD

S AC BD a= = Ta dễ dàng chứng minh đượ c tam giác ABD đều.Do tam giác ABD đều nên vớ i H là trung điểm của AB, K làtrung điểm của HB ta có DH AB⊥ và 3. DH a=

Ta có OK // DH và1 3

2 2

aOK DH = =

⇒ OK

⊥

AB ⇒

AB ⊥

(SOK )Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK ; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SAB)

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đườ ng cao2 2 2

1 1 1

2

aSO

OI OK SO⇒ = + ⇒ =

Đườ ng cao của hình chóp là .2

aSO =

Thể tích khối chóp S.ABCD:3

.

1 3.

3 3S ABCD ABCD

aV S SO= =

Bài 3: Gọi I là trung điểm của AO, suy ra 1 22 4

a HI OD= =

Ta có

( ) 0( ) ( ); D 60

( )

∩ =⇒ = =

⊥

SAC ABCD AC SAC ABC SIH

AC SHI

2 6.tan . 3

4 4

a aSH HI SIH = = =

22

.

1 3.

2 2 4 H ABC ABCD HDC

a aS S S a a= − = − =

Từ đó ta có2 3

. .

1 1 6 3 6. .

3 3 4 4 16S HABC H ABC

a a aV SH S = = =

(đvtt).Gọi E là trung điểm của BC , suy ra ( ) BC SHE ⊥

Dựng ( ) HK SE HK SBC ⊥ ⇒ ⊥ hay ( );( ) HK d H SBC =

B

S

C

A

H

J

I

E

S

A

BK

H

C

O

ID3a

a





Ta có22 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 8 1 11 3 33.

.6 3 3 111116

a a HK

a HK SH HJ a a a a= + = + = + = ⇔ = =

Vậy ( )33

;( ) .11

ad H SBC =

Bài 4: 2 0+ = OA OH nên H thuộc tia đối của tia OA và OA =

2OH.

32 2 2; ; .2 2

= = ⇒ = = = = ⇒ =a a BC AB a AB AC a AO a OH AH

Ta có 2 2 5.

2= + =

a HC HO OC

Lại có( ) 0 0 15; 60 .tan 60 .

2= = ⇒ = =

aSC ABC SCH SH HC

Từ đó ta đượ c ( )32

.1 1 15 15

. 2 . .3 2 2 6

= =S ABC

a aV a

Ta có( ,( )) 1

( )( ,( )) 2

⊥⇒ ⊥ → = =

⊥

BO AH d I SAH SI BO SAH

BO SH d B SAH SB

Do đó,1 1

( ,( )) ( ,( )) .2 2 2

= = =a

d I SAH d B SAH BI

Bài 5:Gọi O là trung điểm của AC , do ( ) ( ) ( )⊥ ⇒ ⊥SAC ABCD SO ABCD .Suy ra SO là chiều cao của chóp.

2 2 2 2 155

2= + = ⇒ = − =

a AC AB BC a SO SA AO

3

.

1 15. . .

3 3= =

S ABCD

aV SO AB AD

.

.

31

( ;( )). ( ;( ))3 ∆

∆= ⇒ =

N ACM

N ACM ACM

ACM

V

V d N ACM S d N ACM S

Lại có, . . . . . . . .

1 1 1

6 2 3= − − = − − =

N ACM S ADC S AMN M ADC S ADC S ADC S ADC S ADC V V V V V V V V

3

. .

1 15.

6 18⇒ = =

N ACM S ABDC

aV V

Áp dụng công thức đườ ng trung tuyến22 2 2

2 7 13; .

2 4 4 2

+= − = =

CS CD SD a aCM AM

Suy ra2 2 2 213 7 1 91

cos sin . .sin .2 . 2 82 5 2 5

∆

+ −= = ⇒ = ⇒ = =

ACM

AM AC CM a A A S AC AM A

AM AC

Vậy .3 4 15( ;( )) .3 91∆

= = N ACM

ACM

V ad N ACM S

Bài 6:

Ta có

( ) ( )

( ) ( ) ( )

⊥

∩ = ⇒ ⊥

⊥

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB

3; 2; ; / / = = =SH a HC a BC a CG AB

⇒∆ AHG và ∆CHG vuông cân.

O

A

B

D

C

S

MN

I

A D

B C

S

H

G

K





Mặt khác

( ) ( )

( ) ( ) ( )

⊥

∩ = ⇒ ⊥

⊥

SHC ABCD

SHC ABCD HC DH SHC

DK HC

Suy ra ( ); ( ) 2 2= = DK d D SHC a

Ta có 045= = ⇒ ∆ AGH ADK IDG vuông cân tại I.

Đặt2

2; 2 22

= = ⇒ = = − ⇒ = −x

GD GI x DI x CI a x KI a

22 2 2 2 2

2+ = ⇒ − + = ⇒ = ⇒ ≡

xKI ID KD a x a x a DK DC

31 4. 3

3 3⇒ = =

SABCD ABCDV SH S a .

Bài 7: Ta dễ dàng tính đượ c

+5 5 10

2 6 3

a a aOA OS OH SH = = ⇒ = ⇒ =

+32 10

9

aV =

+ Ta dễ dàng chứng minh đượ c ( )2

; ...3

a HM HC HM d H SCM ⊥ ⇒ = ⇒ =

Bài 8:

Trong (ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC vớ i H thuộc AB. Do BC ⊥ AB => IH ⊥ AB

Mà SI ⊥ (ABCD) => SI ⊥ AB. Hay AB ⊥ (SHI) .

Từ I trong mặt phẳng (SHI) kẻ IK ⊥ SH tại K. ( ); ( ) IK d I SAB⇒ = =2

2SI (1)

Ta có1

4

IH AI

BC AC = = => IH =

4

BC a=

Mà2 2 2

1 1 1

IS IH IK + = (2) (Do tam giác SIH vuông tại I đườ ng cao IK)

Từ (1) và (2) =>2 2 2

2 1 1SI IH a

SI SI IH − = => = =

Suy ra, thể tích khối chóp S.ABCD là321 1 16. .

3 3 3 ABCD

aV SI S SI AB= = = (đvtt)

Bài 9: (Các em tự vẽ hình nhé)

S

K

BA

CD

I

H

O





- ABC ∆ vuông tại A có ;2

a AC BC a= =

0 030 ; 60 B C ⇒ = = .

- Kẻ SH BC ⊥ thì ( )SH ABC ⊥

- Và các góc SMH, SNH bằng 600, và HM HN =

- Ta có :0 0

sin 30 sin 60

HN HM a BC BH CH = = + = +

⇒Tính đượ c(3 3) 3( 3 1)

;4 4

a a HM SH

− −= =

- 21 3.

2 8 ABC

aS AB AC = =

- Thể tích3

.

1 (3 3).

3 32S ABC ABC

aV SH S

−= =

- Gọi khoảng cách từ B tớ i mp(SAC) là h thì .3S ABC

SAC

V h

S =

- SHM ∆ tính đượ c(3 3)

2

aSM

−=

21 (3 3).

2 8SAC

aS SM AC

−⇒ = =

3 3

4SAC

V ah

S ⇒ = = .

Vậy khoảng cách từ B tớ i (SAC ) là3

4

a

Documents

01_Khoang Cach Tu Diem Toi Mat Phang