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Diseño Factorial

Completo

Medir ControlarMejorarAnalizarDefinirReconocer

Six Sigma

Entrenamiento Green Belt

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Six Sigma, Una Búsqueda de la Perfección del Proceso Ataca la Variación y Logra Objetivos  

Medir el efecto de las variables usando el Diseño de

Experimentos (DOE) Factorial Completo

Diseño Factorial Completo

\DataFile\EffectsPlots.mtw

\DataFile\EffectsPlots 2.mtw

Acerca de este Módulo ...

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1. Fundamentos de Diseños Factoriales

2. Diseño Factorial en dos niveles

3. Uso del Minitab para el análisis de Diseños Factoriales

de dos niveles.

Qué aprenderemos ...

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FACTOR  

A 

FACTOR

B 

 Paso 2 

 Paso 1 

¿Pero dónde es la respuesta máxima?

FACTOR  

A 

FACTOR

B 

 Paso 1 

Primer paso:

Manteniendo la

temperatura en el nivelactual, varíe la pres ión  

hasta alcanzar el máximo

valor de salida.

Paso dos: 

Manteniendo la presión en

el máximo nivel, varíe  la

temperatura  hasta alcanzar

el máximo valor de salida.

Factor A = Temperatura

Factor B = Presión

Zona máxima Respuesta máxima

OFAT (Un Factor por vez): La forma en que

algunos de nosotros fuimos educados . . .

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¡Debido a la

técnica OFAT, nohemos

identificado elóptimo

verdadero!

OFAT - El Optimo Verdadero . . .

OFAT

Temperatura

  P r e s

  i  ó n

OFAT (One Factor At A Time)

 Factor A = Temperatura

 Factor B = Presión

Debemos variar los dos factores simultáneamente  

 para alcanzar el óptimo!

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Dos cosas deben estar presentes para realizar undiseño de experimentos . . .

Requerimientos del DOE

(diseño de experimentos)

1. Un medio para estructurar las variables lógicamente

para su manipulación experimental.

 –  Una manera significativa de definir las pruebas que

llevarán a cabo las variables independientes.

2. Un medio para extraer la información relevante del

diseño del experimento (a menudo referido como el

análisis de datos).

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Acercamiento de dos factores a

la vez

Cada vérticerepresenta una

condición de prueba

única.

La respuesta

máxima está en laesquina derecha

superior.

Por lo tanto, el

siguiente conjunto

de condiciones deprueba (ensayos)

deberá ser a lo largo

del camino de

ascenso mas

empinado.

42 

48 

46 

Camino de

ascenso más

empinado

10 psi 12 psi 14 psi 16 psi 18 psi

X1 (-1) (0) (+1)

54 

X2

100.0oF

92.5oF

85.0oF

(+1)

77.5oF

(0)

70.0oF

(-1)

OFAT

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El rendimiento en un proceso químico

depende de dos factores, temperatura y

presión. Se le ha pedido a un Green

Belt que determine el rendimiento al

variar estos dos factores.

La temperatura del equipo se

puede fijar entre 50O C y 70O C.

La presión puede variar de 1 a 3

barios.

¿Dónde se deben fijar los factores? 

Ejemplo ...… Optimizando un proceso químico  

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Crear el Diseño

Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design… 

Vamos a crear la matriz del diseño experimental del Proceso Químico:

1º le decimos a Minitab

qué clase de diseño

vamos a crear.

Ejecutaremos

todo el

experimento 2

veces para dar

una medida de la

variación

inexplicada

llamada también

ruido o error

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Creando el Diseño (Cont.)

No pulse en“randomize runs” a fin

de que todos

obtengamos la misma

matriz de diseño

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El Resultado

 Ahora entraremos la respuesta y los resultados experimentales

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El DiseñoSe realizó el experimento y se recogieron los siguientes

datos.Introduzca el título de la

columna y los datos

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El AnálisisStat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design

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El Diagrama Pareto

 Ambos factores yla interacción

entre ellos sonsignificativosestadísticamentetal y como indicael hecho de quecruzan la línearoja.

   T  e  r  m

Standardized Effect

B

 AB

 A 

2520151050

2.13Factor Name

 A Temperature

B Pressure

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Yield, Alpha = .10)

Worksheet: Worksheet 2

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La Ventana de Sesión

}

Valores P

menores que0,1 se

consideran

estadísticamen-

te significativos

en las fases

tempranas deexperimentación

Se pueden usar

valores de 0,05

en fases

posteriores

Factorial Fit: Yield versus Temperature, Pressure

Estimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 57.000 0.7706 73.97 0.000

Temperature 39.500 19.750 0.7706 25.63 0.000

Pressure 6.000 3.000 0.7706 3.89 0.018

Temperature*Pressure 19.500 9.750 0.7706 12.65 0.000

S = 2.17945 R-Sq = 99.52% R-Sq(adj) = 99.16%

Analysis of Variance for Yield (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 2 3192.50 3192.50 1596.25 336.05 0.000

2-Way Interactions 1 760.50 760.50 760.50 160.11 0.000

Residual Error 4 19.00 19.00 4.75

Pure Error 4 19.00 19.00 4.75

Total 7 3972.00

The amount of variance in the data

explained by the model.

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Utilice Minitab para producir Diagramas de Efectos:

Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots

Diagramas de Efectos Principales 

Configure los diagramasde interacción de la

misma forma

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Los Diagramas de los Efectos Principales

Diagrama de Efectos Principales (media de datos) para Rendimiento

La Temperaturatiene un efectomás grande

que la presión.El rendimientoaumenta amedida quetanto latemperaturacomo la presiónaumentan.

   M  e  a  n  o   f   Y   i  e   l   d

7050

80

70

60

50

40

31

Temperature Pressure

Main Effects Plot (data means) for Yield

Worksheet: Worksheet 2

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Los DoEs Identifican las Interacciones

Presión

   M  e   d   i  a

Diagrama de Interacción (media de datos) para Rendimiento

El noParalelismoindica una

interacción. LaGráfica Paretonos dijo que lainteracción esestadísticamente

significativa. Pressure

   M  e  a

  n

31

90

80

70

60

50

40

30

Temperature

50

70

Interaction Plot (data means) for Yield

Worksheet: Worksheet 2

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Verificar Residuales y Ajustes

Residual

   P  e  r  c  e  n   t

420-2-4

99

90

50

10

1

N 8

 AD 0.602

P-Value 0.076

Fitted Value

   R  e  s   i   d  u  a   l

9075604530

2

0

-2

Residual

   F  r  e  q  u  e  n  c  y

210-1-2

2

1

0

Observation Order

   R  e  s   i   d  u  a   l

87654321

2

0

-2

Normal Probability Plot Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Yield

Worksheet: Worksheet 2

Busque un P

value > 0,05

No hay patrones,

especialmente formasen V cualquie dirección.

Todos los puntos

dentro de los límites

de control

Los residuales deberían estar normalmente distribuidos con una media

de cero y una varianza constante

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Predecir Utilizando Unidades

Descodificadas

Por lo tanto la ecuación de predicción es: rendimiento = 49.5+(.025*54)+(-55.5*2.9)+(.975*54*2.9) =

42.58

Deseamos encontrar el Rendimiento a Temperatura = 54

y Presión = 2.9:Coeficientes Calculados para Rendimiento

utilizando datos en unidades descodificadas

Term Coef

Constante 49.5000

Temp 0.025000

Presión -55.5000

Temp*Presión 0.975000

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Utilizar Minitab para Fijar los Niveles de los Factores Tomemos la inversa de la predicción anterior. Es decir, vamos a empezar con el

resultado deseado y luego determinar los ajustes de los factores requeridos para

obtener ese resultado. En el ejemplo anterior predijimos un rendimiento de42.58. Ahora determinaremos los ajustes de los factores que se podrían utilizar

para producir ese resultado.

Stat>DoE>Factorial>Response Optimizer

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Configurar el Optimizador de la Respuesta

Introduzca datosEntre DatosEntre Datos

Entre DatosPodemos fijar

un objetivo demaximizar,

lograr un

valor dado a

o minimizar la

respuesta

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Resultado del Optimizador de la

Respuesta

Esto indica que tendríamos que fijar la temperatura a 53,9047 y

la presión a 2.8093 para conseguir un rendimiento de 42,58. Lad (deseabilidad de 1 – 100%) indica el grado al cual el

optimizador “llega a la diana” 

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Configurar Niveles de Factores para Satisfacer los

Requisitos de los ClientesAhora vamos a determinar los ajustes requeridos para satisfacer

un requisito de 40 – 45.

Stat>DoE>Factorial>Overlaid Contour Plot

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Ajustes de Factores 

El área blanca indica los ajustes de factores que

satisfarán los requisitos de los clientes.

Temperature

   P  r  e  s

  s  u  r  e

7065605550

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

 Yield

40

45

Overlaid Contour Plot of Yield

Worksheet: Worksheet 2

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Usando la Cuadrícula

Haga click en el gráfico y luego seleccione “cross hairs”. Esto le permite

identificar los factores y la respuesta en cualquier punto de la gráfica.

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Plantando una “bandera” 

Temp

   P  r  e  s  s

7065605550

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

 Yield40

45

Overlaid Contour Plot of Yield

Worksheet: Chem DoE Example.MTW

Temp = 52.6287

Press = 2.05032

 Yield = 42.2310

Haga click en el gráfico y luego seleccione “ Plant Flag”. Esto le

permite identificar un punto específico en el gráfico con los ajustes de

los factores y el valor de la respuesta.

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Usando la barra de herramientas DoE

Despliegue la barra de herramientas DoE

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La barra de herramientas DoE

Createfactorial

design

Define

factorial

design

 Analyze

factorialdesign

Factorial

plots

Contour

plots

Contour

overlay

plots

Response

optimizer

Esta barra provee acceso rápido a los menús indicados

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Su turno

Factor A (Temperatura) y Factor B (Presión)

 A Baja = 500

C B Baja = 1 Bar   A Alta  = 700C B Alta  = 3 Bar  

Recrear el diseño

 Analizar y desarrollar la ecuación de predicción.Maximice el rendimiento

Desarrollo:

Ir a Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design… 

Unidades no codificadas

¿Cuál es el beneficio de usar unidades no codificadas?

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¿Qué hemos aprendido....?

1. Fundamentos del Diseño Factorial

2. Diseño factorial en dos niveles

3. Uso de Minitab para el análisis de Diseños Factoriales

de dos niveles.