02.04-2 Problemas de Canales

03/05/2013

1

CURSO:

IRRIGACIONESSEMESTRE 2012-II

DOCENTE:

ING° CARLOS LUNA LOAYZA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO:

IRRIGACIONES

SEMESTRE 2012-II

DISEÑO DE CANALES ABIERTOS Y CERRADOS

PROBLEMAS

03/05/2013

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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES


1. En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.7

m. y talud z=1, circula un caudal de 1.5 m3/s,

con una velocidad de 0.80 m/s, considerando un

coeficiente de rugosidad n= 0.025, calcular la

pendiente del canal.

Q = 1.50 m³/s

v = 0.80 m/s

n = 0.025

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SOLUCION.

a.- Para el cálculo de S se puede utilizar la formula de

Manning

De donde:

(1)Donde y y j son datos, para el cálculo se requiere conocer R,que está en función de A y P y éstos a su vez del tirante y yaque b es dato.

2 13 21

v R Sn

=

12

2

3

2

23

*

*

v nS

R

v nS

R

=

=


SOLUCION.b.- Cálculo de A:

Aplicando la ecuación de continuidad

Luego remplazando los valores tenemos:

(2)

*Q v A

QA

v

=

=

1 . 5 ³ /

0 . 8 0 /1 . 8 7 5 ²

m sA

m sA m

=

=

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SOLUCION.c.- Cálculo del tirante y:

De las relaciones geométricas para un canal trapezoidal

(cuadro 1), se tiene

Donde:

b= 0.70 m

Z = 1.00 (3)

Igualando (2) y (3)

( )2 ²A b y y b y Z y= + = +

0 .7 ²A y Z y= +

1 .875 0 .7 ²y Z y= +


SOLUCION.c.- Cálculo del tirante y:

Aplicando la fórmula para el cálculo de las raíces de una

ecuación de 2o grado

Tomando sólo la solución positiva (el tirante no puede ser

negativo)

( )20 .7 0 .7 0 4 1 .8 7 5

2

0 .7 7 .9 9

20 .7 2 .8 2 6 7

2

y

y

y

± −=

±=

±=

1 .0633y m=

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SOLUCION.d.- Cálculo del radio hidráulico R:

Se sabe que

Donde:

Luego:

AR

P=

1.875 ²

2 1 ² 0.70 2(1.0633) 2 3.7075

A m

P b y Z m

=

= + + = + =

1 .8750.5057

3 .7075R = =


SOLUCION.e.- Cálculo de S:

Sustituyendo en (1)2

2

3

0.80*0.0250.001

0.5057

S = =

0 .10%S =

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2. Se tiene un túnel con una sección transversal

como se encuentra en la figura. Determinar A, p,

R y T.


SOLUCION 02

a.- Descomponiendo la sección transversal en

áreas parciales, tenemos:

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SOLUCION 02

b.- Cálculo de A1 y p1.

1

1

21

1

1

1

*

1 . 0 0 * 0 . 5 0

0 . 5 0

2 * 2 *

2 . 0 0 1 . 0 0

3 . 0 0

A L h

A

A m

p L h

p

p m

==

=

= += +=


SOLUCION 02

c.- Cálculo de A2 y p2.

De la figura se observa que.

(1)

2 _

2

S ec to r c ircu la r M ed io c ircu loA A A

A A Aθ

−= −

= −○

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SOLUCION 02

d.- Cálculo de Ao.Para y=0.70 y d=1.0

Utilizando el cuadro 1.3 del Manual práctico para diseño de

canales (MPPDC).

(2)

(3)

0 .700 .70

1 .00

y

d= =

22

2

0.5872 1 * 0.5872 0.5872 ²

1.9823 1*1.9823 1.9823 ²

AA m

dp

p md

= → = =

= → = =

○

○


SOLUCION 02

e.- Cálculo de Aθ

(4)

f.- Sustituyendo (4) y (2) en (1) se tiene.

( )( )

2

2

*

2

3 . 1 4 1 5 9 0 . 5 0

20 . 3 9 2 7 ²

rA

A

A m

θ

θ

θ

π=

=

=

2

2 0 .5872 0 .3927 0 .1945 ²

A A A

A mθ= −

= − =○

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SOLUCION 02

g.- Cálculo de p2

(5)

(6)

Luego sustituyendo (3) y (6) en (5) se tiene.

( )2

2

2

12 * *

2* 0 .50 1 .5708

p p p

p r

p m

θ

π

π

= −

=

= =

○

2

2

1 .9823 0 .1945

0 .4115

p

p m

= −=


SOLUCION 02

h.- Cálculo de A

i.- Cálculo de p

j.- Cálculo de R

1 2

0 .50 0 .1945 0 .6945 ²

A A A

A m

= += + =

0 .6 9 4 50 .2 8 8 0

2 .4 1 1 5

0 .2 8 8 0

AR m

p

R m

= = =

=

1 2

2 .00 0 .4115 2 .4115

p p p

p m

= += + =

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SOLUCION 02


SOLUCION 02

k.- Cálculo de TAplicando la siguiente ecuación:

Para los valores de la figura tenemos:

( )2 0.70 1 0.70 0.9165

0.6945 ²

2.4115

0.2880

0.9165

T m

A m

p m

R m

T m

= − =

∴====

( )2T y D y= −

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3. Se tiene una alcantarilla cuadrada, instalada

como se muestra en la figura, si el lado del

cuadrado es de 1 m, calcular, A, p, R y T cuando

el tirante es de 1.2 m.


SOLUCION 03

a.- Descomponiendo la sección transversal en 2

áreas parciales, se tiene:

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SOLUCION 03

a.- Descomponiendo la sección transversal en 2

áreas parciales, se tiene:


SOLUCION 03

b.- Cálculo de A1 y p1:2

1

2

1

2 21 * 0 .5 ²

2 4

A Z y

A m

=

= = =

21

21

1

2 1

2 22 1 1 2 2

2 2

2 .0 0 .

p y Z

p

p m

= +

= + =

=

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SOLUCION 03

c.- Cálculo de A2 y p2:

Girando sobre el eje

horizontal, se puede

representar:


SOLUCION 03

c.- Cálculo de A2 y p2:

( )

2

22 2 * 1 1 .2

2

2 2 2 .4

T b Z y

b

b m

= +

= + −

= −

( )

( )2

2

2

2 22 2 2 .4 1 1 .2 1 .2

2 2

0 .4 5 1 4 ²

A b Z y y

A

A m

= +

= − + − −

=

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SOLUCION 03

c.- Cálculo de A2 y p2:No se considera b, puesto que para la figura esto no

forma parte del perímetro

( )( )

22

22

2

2 1

22 1 1 1 .2

2

1 .3 9 4 1

p Z y

p

p m

= +

= + −

=


SOLUCION 03

d.- Cálculo de T:

Hay que notar para el área (2) b, representa el espejo

de agua es decir

e.- Cálculo de A, p y R:

2 2 2 .4

0 .4 2 8 4

T b

T m

= = −=

1 2

0 .50 0 .4514 0 .9541 ²

A A A

A m

= += + =

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SOLUCION 03

e.- Cálculo de A, p y R:

0 .9 5 4 10 .2 8 4 1

3 .3 9 4 1

0 .2 8 4 1

AR m

p

R m

= = =

=

1 2

2 .00 1 .3941 3 .3941

p p p

p m

= += + =


4. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de solera de

0,80 m y un talud 1. En cierta sección de su perfil longitudinal,

se construye una sobre elevación de 0,15 m, pero se deja una

abertura de 0,20 m para evitar que el agua se empoce, cuando

se efectúa la limpieza del canal. Calcular A, p, T y R si el tirante

es de 0,90 m.

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SOLUCION 04Datos: Se pide:

b= 0.80 m. A, p, R, T

Z = 1.00

Sobre elevación = 0.15 m.

Abertura = 0.20 m.

a.- Descomponiendo la sección transversal en dos áreasparciales, se tiene:


SOLUCION 04b.- Cálculo de A1 y p1

c.- Cálculo de A2 y p2

1

1

0 .20 * 0 .15 0 .03 ²

0 .20 2 * 0 .15 0 .50

A m

p m

= == + =

0 .80 2 *1 * 0 .15 1 .10b m= + =

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SOLUCION 04c.- Cálculo de A2 y p2

d.- Cálculo de A y p

( )( )

2

2 1 .10 1 * 0 .75 0 .75 1 .3875 ²

A b Z y y

A m

= +

= + =

22

2

0 .20 2 1

1 .10 0 .20 2 2 * 0 .75 3 .0213

p b Z y

p m

= − + +

= − + =

1 2

0 .03 1 .3875 1 .4175 ²

A A A

A m

= += + =


SOLUCION 04d.- Cálculo de A y p

e.- Cálculo de T

e.- Cálculo de R

1 2

0 .50 3 .0213 3 .5213

p p p

p m

= += + =

2

0 .80 2 *1 .00 * 0 .90 2 .60 .

T b Z y

T m

= += + =

1 .4 1 7 50 .4 0 2 6

3 .5 2 1 3

0 .4 0 2 6

AR m

p

R m

= = =

=

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5. Un canal de sección circular de diámetro 5 m, conduce un

caudal de 17 m3/s, con una velocidad de 1,5 m/s. Indicar cuál

es el tirante



D= 5.00 m. y

Q = 17.00 m³/s

V = 1.50 m/s

a.- Cálculo del área.De la ecuación de continuidad se tiene:

*

17 .0011 .3333 ²

1 .50

Q V A

QA m

V

=

= = =

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SOLUCION 05b.- Cálculo de θ.

De la fórmula del área se tiene:

(θ en radianes)

Para trabajar en grados, se multiplica θ por el factor de

0.0175, luego se tiene los siguiente:

(θ en grados)

( ) 2

2

1

88

A s e n D

As e n

D

θ θ

θ θ

=

− =

2

80 .0 1 7 2

As e n

Dθ θ− =


SOLUCION 05b.- Cálculo de θ.

Este tipo de ecuación se resuelve por tanteos, para eso se

dan valores a θ hasta que se cumpla la igualdad.

θ=193.71°

( )2

8 1 1 . 3 3 3 30 . 0 1 7 5

5( ) 0 . 0 1 7 5 3 . 6 2 6 7

s e n

f s e n

θ θ

θ θ θ

− =

= − =

Ɵ f(θ)

300 6.1160

270 5.7250

200 3.8420

190 3.4988

195 3.6713

Ɵ f(θ)

193 3.6025

193.50 3.6197

193.60 3.6231

193.70 3.6266

193.71 3.6269

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SOLUCION 05c.- Cálculo de x.

(1)

Donde:

(2)

Además:

2 . 5y x= +

( )2 . 5

2 . 5

xC o s

x C o s

α

α

=

=

3 6 0 1 9 7 . 7 1

28 3 . 1 5

α

α

−=

= °


SOLUCION 05d.- Sustituyendo tenemos.

Luego remplazando en (1) se tiene:

( ) ( ) ( )2 . 5 2 . 5 0 8 3 . 1 5

2 . 5 0 * 0 . 1 1 9 3

0 . 2 9 8 2

x C o s C o s

x

x m

α= = °==

2 . 5 0 0 . 2 9 8 2

2 . 7 9 8 2 .

y

y m

= +=

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6. En un canal que conduce un caudal de 9.00 m³/s existe una

transición de salida, que sirve para unir una sección

rectangular con una trapezoidal, cuyas dimensiones se

muestran en la figura:



Q = 9.00 m³/s. V1

Sección rectangular

b1 = 3.80 m

Sección trapezoidal

y = 1.30 m.

b2 = 5.80 m.

Z = 1.50

Condición

1 2

2 21 20 .3

2 2f

v vh

g g−

∆ = −

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SOLUCION 06a.- Cálculo de los parámetros en las secciones 1 y 2

Sección 1

(1)

Sección 2

1

1

11

3 . 8 0

9 . 0 0 2 . 3 6 8 4

3 . 8 0

A b y

A y

QV

A y y

==

= = =

( )( )

2

2 5 . 8 0 1 . 5 0 * 1 . 3 0 1 . 3 0 1 0 . 0 7 5 0 ²

A b Z y y

A m

= +

= + =


SOLUCION 06b.- Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y2 se

tiene:2 2 2 2

1 2 1 21 2

2 21 2

1 2

0 .32 2 2 2

0 .2 0 0 .7 0 0 .7 02 2

v v v vh y y

g g g g

v vy y

g g

∆ + + = + + −

+ + = +

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SOLUCION 06c.- Sustituyendo valores se tiene:

( ) ( )

2 2 2 21 2 1 2

1 2

2 21 2

1 2

2 2

1

1 21

0 . 32 2 2 2

0 . 2 0 0 . 7 0 0 . 7 02 2

2 . 3 6 8 4 9 . 0 01 0 . 0 7 5

0 . 7 0 1 . 3 0 0 . 7 0 0 . 2 02 9 . 8 1 2 9 . 8 1

0 . 2 0 0 11 . 1 2 8 5

v v v vy y

g g g g

v vy y

g g

yy

yy

+ = + + −

+ + = +

+ = + −

+ =


SOLUCION 06d.- Resolviendo por tanteos, se tiene:

e.- Sustituyendo en (1), resulta:

1 0 . 8 5 4 3y =

1

1

2 . 3 6 8 42 . 7 7 2 3 /

0 . 8 5 4 32 . 7 7 2 3 /

V m s

V m s

= =

=

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7. Un depósito alimenta a un canal trapezoidal de ancho de

solera 1 m, talud Z = 1, coeficiente de rugosidad 0,014 y

pendiente 0,0005. A la entrada, la profundidad de agua en el

depósito es de 0,736 m por encima del fondo del canal como

se muestra en la figura :

Determinar el caudal en el canal con flujo uniforme subcrítico,

suponiendo que la pérdida a la entrada es 0,25 v12/2g



Q0 1

210 . 2 5

2f

vh

g−=

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SOLUCION 07a.- Del gráfico se obtiene que:

En un flujo sub crítico toda

singularidad crea efectos hacia aguas

arriba, y1=y0

b.- Tomando como nivel de referencia el fondo del canal, y

aplicando la ecuación de la energía entre los puntos 0 y 1,

se tiene:

0

1 0

0 . 7 3 6y Z

y y

= +=

( )

0 1

2 20 1

0 1

2 2 20 1 1

1

2 20 1

1

2 2

0 . 7 3 6 0 . 2 52 2 2

0 . 7 3 6 1 . 2 52 2

f

v vZ y y h

g g

v v vZ Z y

g g g

v vy

g g

−− + + = + +

− + + + = + +

+ = +


SOLUCION 07c.- En el depósito para la profundidad y0 la velocidad es

pequeña, por lo que su cuadrado es todavía más

pequeña.

Luego:

(1)

20

2

v

g∴

( )2

110 . 7 3 6 1 . 2 5

2 9 . 8 1

vy= +

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SOLUCION 07d.- En (1) para la sección trapezoidal se tiene:

En esta sección, por tener un flujo uniforme sub crítico

y1=y0 por lo que utilizando la fórmula de Manning se

tiene:

( )( )

( )

1 1 1

2

1 1

1 11

1 1

1

2 1

1 2 2

1

1 2 2

A b Z y y

A y y

p b y Z

p y

y yAR

p y

= +

= +

= + +

= +

+= =

+


SOLUCION 07d.-

(3)

e.- Sustituyendo (3) en (1) se tiene:

( ) ( )

( )

22 1 3 1

1 13 2 21

1

2

31 1

1

1

11 10 .0 0 0 5

0 .0 1 4 1 2 2

11 .5 9 7 2

1 2 2

y yv R S

n y

y yv

y

+= =

+

+=

+

( ) ( )

( )

4

32 1 1

1

1

4

31 1

1

1

11 .2 50 .7 3 6 1 .5 9 7 2

1 9 .6 2 1 2 2

10 .1 6 2 5 0 .7 3 6

1 2 2

y yy

y

y yy

y

+= +

+

++ =

+

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SOLUCION 07f.- Resolviendo por tanteos tenemos:

g.- Sustituyendo valores en (2) se tiene:

h.- Sustituyendo valores en (3) se tiene:

i.- De la ecuación de continuidad se tiene:

1 0 .6 8 8 9y m=

( )( )1 1 0 .6 8 8 9 0 .6 8 8 9 1 .1 6 3 5 ²A m= + =

( )( )

2

3

1

1 0 .6 8 8 9 0 .6 8 8 91 .5 9 7 2 0 .8 5 9 3 / .

1 2 2 0 .6 8 8 9v m s

+= =

+

*

0 .8 5 9 3 * 1 .1 6 3 5 0 .9 9 9 8 ³

1 .0 0 ³

Q v A

Q m

Q m

== ==


8. Un cauce, cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe

ensancharse de modo que el caudal sea el doble, ver la figura

Hallar el ángulo θ correspondiente al nuevo talud:

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Q2 = 2Q1 θ


SOLUCION 08a.- Al ensanchar el cauce, permanece constante y, n, S pero

se modifica el talud Z, desde 1 a Z

b.- De la tabla 1.1 del MPPDC, para una sección rectangular

se tiene:

c.- Para el canal triangular Z=1, luego

2

22 1

A Z y

Z yR

Z

=

=+

2

12 2

tA y

yR

=

=

03/05/2013

29


SOLUCION 08d.- Para el canal ampliado

e.- De la ecuación de Manning se tiene:

f.- Para el canal triangular rectangular, se tiene:

22

2 22 1

A Z y

Z yR

Z

=

=+

2 13 2

1Q A R S

n=

213

2 21

2 2

yQ y S

n

=


SOLUCION 08g.- Para el canal ampliado, se tiene:

h.- Por condiciones del problema, se tiene:

Luego:

Simplificando, resulta:

213

2 2

2

1

2 1

Z yQ Z y S

n Z

=

+

2 12Q Q=

2 21 13 3

2 22 2

2

1 12

2 22 1

Z y yZ y S y S

n nZ

= +

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30


SOLUCION 08Simplificando, resulta:

i.- Resolviendo por tanteos, se obtiene

( )

( )

23

1 12 3 3

5233

12 3

5

2

* 2

1 2

21

41

Z Z

Z

Z

Z

Z

Z

=+

=+

=+

1 .7 4 5Z =


SOLUCION 08j.- Por definición de talud se tiene:

1 1

1 .7 4 51

1 .7 4 5

2 9 .8 1 5 6

2 9 4 8 `5 6 "

C t g Z

T gZ

a r c t g

θ

θ

θ

θθ

=

= =

=

= °= °

03/05/2013

31


10. Calcular (por suma de áreas y perímetros parciales) A, p, T, R, y

, de un túnel cuya sección transversal es de herradura, como

se muestra en figura.

Se sabe que el radio es de 2 m y el tirante de agua 3 m



r = 2.00 m. A, p, R, T, y

y = 3.00 m.

03/05/2013

32


SOLUCION 09a.- Descomponiendo el área transversal en 3 áreas

parciales, se tiene:


SOLUCION 09b.- Cálculo de A1, p1, T1:

De la Relación

1

0 .0 8 8 6 0 .0 8 8 6 ( 4 )

0 .3 5 4 4

2 2 * 4 8

y D

y m

D D

= ==

= = =

1

0 .3 5 4 40 .0 4 4 3

8

y

D= =

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33


SOLUCION 09b.- Para esta relación de la tabla 1.3 del MPPDC, se tiene:

Valor promedio

para 0.04 y 0.08

Valor promedio

para 0.04 y 0.05

( )

12

1

21

0 .0 1 2 6

8 0 .0 1 2 6 0 .8 0 6 4 ²

A

D

A m

=

= =

( ) ( )1 1 1 1

1

2 2 0 .3 5 4 4 8 0 .3 5 4 4

3 .2 9 2 2 .

T y D y

T m

= − = −

=

( )

12

1

21

0 .4 2 6 9

8 0 .4 2 6 9 3 .4 1 4 8 .

p

D

p m

=

= =


SOLUCION 09

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SOLUCION 09c.- Cálculo de A2, p2:

Cálculo de x

4 3 .2 9 2 20 .3 5 3 9

2x

−= =


SOLUCION 09c.- Cálculo de y:

Utilizando el teorema de Pitágoras, se tiene:

Cálculo de α

2 24 3 .6 4 4 1 1 .6 4 5 0 .

1 .6 4 5 0 .

y m

y m

= − ==

1 .6 4 5 00 .4 5 1 4

3 .6 4 4 1 3 .6 4 4 12 4 .2 9 4 8

yt g α

α

= = =

= °

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35


SOLUCION 09c.- De la figura, se observa que:

Luego

c.1 Cálculo de A del trapecio.

( ) ( )

0 .3 5 3 90 .2 1 5 1

1 .6 4 5 0

3 .2 9 2 2 0 .2 1 5 1 * 1 .6 4 5 0 1 .6 4 5 0

5 .9 9 7 8 ²

xZ

y

A b Z y y

A m

= = =

= + = +=▱

▱

2 2 *

2 *

A A A

A A A

= += −

▱

○ △

▲

▲

2 2 2A A A A= + −▱ ○ △


SOLUCION 09c.2 Cálculo de A del sector circular.

El área de un sector circular, para un ángulo α en grados es:

Donde:

r = 4.00 m.

c.3 Cálculo de A del triangulo.

2

3 6 0

rA

π α=○

( ) ( )24 2 4 .2 9 4 8

3 .3 9 2 2 ²3 6 0

A mπ

= =○

14 * 1 .6 4 5 0 3 .2 9 ²

2A m= =△

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36


SOLUCION 09c.4 Luego sustituyendo los valores en (1) resulta:

c.5 Cálculo de p2

El perímetro de un sector circular, para un ángulo α en grados

es:

Donde

r = 4.00 m.

2p p=○

1 8 0

rp

π α=○

2

2

2 2 5 .9 9 7 8 2 * 3 .3 9 2 2 2 * 3 .2 9

6 .2 0 2 2 ²

A A A A

A m

= + − = + −=

▱ ○ △


SOLUCION 09c.5

d. Cálculo de A3, p3 y T

(2)

( )( )2

2

3 .1 4 1 5 9 4 .0 0 2 4 .2 9 4 8

1 8 0 1 8 03 .3 9 2 2 .

rp

p m

π α= =

=

3A A A= −○ ▱

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37


SOLUCION 09d.- Para la relación:

De la tabla 1.3 del MPPDC se tiene:

30 .7 5

4

y

D= =

2

2

0 .6 3 1 8

4 * 0 .6 3 1 8 1 0 .1 0 8 8 ²

A

D

A m

=

= =○

2 .0 9 4 4

4 * 2 .0 9 4 4 8 .3 7 7 6

p

Dp m

=

= =○


SOLUCION 09d.- Cálculo del área del circulo:

Cálculo del perímetro:

Cálculo de T

( )( )221 13 .1 4 1 5 9 2 6 .3 8 3 2 ²

2 2A r mπ= = =▱

( )3 .1 4 1 5 9 2 6 .2 8 3 2 .p r mπ= = =□

( )( )

2

2 3 4 3

3 .4 6 4 1 .

T y D y

T

T m

= −

= −

=

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38


SOLUCION 09d.- Luego sustituyendo los valores en (2) se tiene::

Cálculo del perímetro de la sección 3:

_

e.- Cálculo de A, p, R y y

3 1 0 .1 0 8 8 6 .3 8 3 2 3 .8 2 5 6 ²A m= − =

3

3

8 .3 7 7 6 6 .2 8 3 2

2 .0 9 4 4 .

p p p

p m

= − = −=

○ □

1 2 3

3 .4 1 4 8 3 .3 9 2 2 3 .8 2 5 6 1 0 .8 3 4 2 ²

A A A A

A m

= + += + + =

1 2 3

3 3 .4 1 4 8 3 .3 9 2 2 2 .0 9 4 4 8 .9 0 1 4

p p p p

p m

= + += + + =


SOLUCION 09e.- Cálculo de R y

1 0 .8 3 4 21 .2 1 7 1

8 .9 0 1 4

1 0 .8 3 4 2

3 .4 6 4 1

3 .1 2 7 6 .

AR

p

Ay

T

y m

= = =

= =

=

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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO


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40



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41



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42



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43



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44


4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO

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45



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46



03/05/2013

47



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48



03/05/2013

49


4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

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50



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51



03/05/2013

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Documents

02.04-2 Problemas de Canales