Problemas Hidráulica de Canales Abiertos.doc

Hidráulica Alumno: Dayan Saynes______________________________________________________________________

Problema 1: Se tiene un canal trapezoidal de tierra en regulares condiciones, el ancho en la base es de , el talud de , la longitud del canal entre los puntos A y B es de

, la cota del punto A es y la cota del punto B es ( ambas cotas están medidas en la superficie libre ), el gasto es de . Calcular el tirante normal.

b

y

z1

Hallando la pendiente:

El área mojada se calcula a partir de , luego:

El perímetro mojado se calcula a partir de , luego:

Luego usando la ecuación de Manning y con ( canal de tierra ):


Utilizando el Método de Newton para hallar :

Se requiere , luego:

Comenzando la iteración con el valor inicial Finalmente se obtiene el tirante normal:

Problema 2: Hallar el tirante crítico para un caudal de en un canal trapezoidal cuyo ancho en la base es de , el talud es 3.

b

y

z

T

1

Para que haya flujo crítico se cumple:


El espejo de agua se calcula a partir de , luego:


Luego en la ecuación de flujo crítico:

Utilizando el Método de Newton para hallar , con :Finalmente se obtiene el tirante crítico:

Problema 3: En un canal de concreto el gasto es de , la sección transversal es la mostrada en la figura. Calcular:

a) El tirante crítico y la energía específica correspondiente.b) La pendiente para que se establezca un flujo crítico normal .

y

1

T

1

a) El área mojada se calcula a partir de , luego:


En la ecuación de flujo crítico:


Utilizando el Método de Newton para hallar , con : Finalmente se obtiene el tirante crítico:

Luego:

También:

La energía específica correspondiente es:

b) De la ecuación de Manning y con ( canal de concreto ):

Como:

Luego:

Problema 4: Un canal trapezoidal con ancho y

tiene un gasto de , si este canal termina en una caída libre; determínese el perfil de flujo gradualmente variado con el Método de paso directo por tanteos.




El perímetro mojado se calcula a partir de , luego:

Hallando el tirante crítico :

Utilizando el Método de Newton para hallar , con :Finalmente se obtiene el tirante crítico:

Hallando el tirante normal , de la ecuación de Manning:

Utilizando el Método de Newton para hallar , con :Finalmente se obtiene el tirante normal:


Hallando los incrementos para tramos:


Datos:

3.74 102.78 36.73 2.798 3.944 9.730 1.470 5.210 --- 0.006758 --- --- --- ---3.99 111.65 37.85 2.950 4.231 8.956 1.246 5.236 -0.0259 0.005337 0.006048 -0.005048 5.1 5.14.24 120.78 38.96 3.100 4.519 8.280 1.064 5.305 -0.0692 0.004270 0.004804 -0.003804 18.2 23.34.49 130.15 40.08 3.247 4.808 7.683 0.917 5.408 -0.1024 0.003456 0.003863 -0.002863 35.8 59.14.74 139.78 41.20 3.392 5.098 7.154 0.795 5.536 -0.1284 0.002826 0.003141 -0.002141 60.0 119.04.99 149.66 42.32 3.536 5.387 6.682 0.693 5.685 -0.1489 0.002333 0.002580 -0.001580 94.2 213.35.24 159.79 43.44 3.678 5.678 6.258 0.608 5.850 -0.1652 0.001942 0.002137 -0.001137 145.2 358.55.49 170.17 44.56 3.819 5.969 5.877 0.536 6.028 -0.1784 0.001629 0.001785 -0.000785 227.1 585.65.74 180.80 45.68 3.958 6.261 5.531 0.475 6.217 -0.1891 0.001376 0.001502 -0.000502 376.5 962.25.99 191.68 46.80 4.096 6.553 5.217 0.423 6.415 -0.1979 0.001169 0.001272 -0.000272 726.3 1688.56.24 202.81 47.92 4.232 6.846 4.931 0.378 6.621 -0.2052 0.001000 0.001085 -0.000085 2427.5 4116.0


Problema 5: Se debe excavar un canal que conducirá un gasto de a través de una topografía moderadamente ondulada con una pendiente de 0.0016 en un terreno aluvial grueso con el 25% de las partículas con o más de diámetro. El material del perímetro de este canal se puede describir como moderadamente redondeado. Suponiendo que el canal debe ser no revestido y de sección trapezoidal, encuéntrese los valores de b y z ( Método de la fuerza tractiva ).

b

y

z1

El diámetro de las partículas es: Para terreno aluvial grueso: y

Luego:

El ángulo de fricción interna del suelo es:

La relación de fuerzas tractivas es:

Se elige la relación

Calculando la fuerza tractiva máxima en las paredes del canal trapezoidal:

Calculando la fuerza tractiva permisible en el fondo del canal trapezoidal:

Calculando la fuerza tractiva permisible en las paredes del canal trapezoidal:


Luego igualando la fuerza tractiva máxima con la fuerza tractiva permisible en el caso crítico:

Como: Luego:

De la ecuación de Manning:

Bien!!!

Verificación:

Bien!!!

Problema 6: En un canal rectangular el ancho se reduce de 4m a 3m y el fondo se levanta 0.25m ( grada positiva ), aguas arriba la profundidad de la corriente es 2.80m, en la zona contraída la superficie libre desciende a 0.10m. Calcular el caudal, dibujar el perfil de la superficie libre y el gráfico de la energía específica, calcular también cuál es el máximo valor que podría tener la grada para que circule el mismo gasto sin alterar la línea de energía ¿Cuál sería en este caso la depresión de la superficie libre?.


Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2:

Luego, a será máximo si E es mínimo:

(1)

Hallando el tirante crítico de la ecuación de flujo crítico:

La velocidad crítica es:

Reemplazando en (1):


Finalmente la depresión de la superficie libre es:

Problema 7: Fluye agua a en un canal circular de 2m de diámetro parcialmente lleno con una velocidad promedio de , si la profundidad máxima del agua es 0.5m. Determine el radio hidráulico, el Número de Reynolds y el régimen de flujo.

(1)

(2) (3)

Luego:

Reemplazando en (1), (2) y (3), con :

El radio hidráulico se calcula como:


Hallando el Número de Froude:

Hallando el número de Reynolds con para agua a 20º:

El régimen de Flujo es Supercrítico - Turbulento

Problema 8: Fluye agua a una profundidad de con una velocidad promedio de en un canal rectangular. Determine :

a) La profundidad críticab) La profundidad alternac) La energía específica mínima

Hallando el caudal unitario:

a) Hallando el tirante crítico:

b) Hallando el tirante alterno:

La energía específica que posee el flujo de agua para el tirante es:

Para cierta energía específica siempre existe dos tirantes, luego:


Las raíces positivas de la ecuación anterior son los tirantes alternos deseados:

c) Hallando la energía específica mínima:

Problema 9: Fluye agua en un canal cuya pendiente de fondo es de 0.002 y cuya sección de área transversal se muestra en la figura, las dimensiones y los coeficientes de Manning para las superficies en diferentes subsecciones también están dadas en la figura. Determine el caudal de flujo a través del canal y el coeficiente de Manning efectivo del canal.

2m

1.5m

2m

6m 10m

n1=0.014

n2=0.050

El coeficiente de Manning efectivo se calcula a partir de la ecuación planteada por Horton – Einstein:

El área total es:


Finalmente el caudal es:

Problema 10: Se descarga agua en un canal rectangular horizontal con una profundidad de desde una compuerta, se observa que hay un salto hidráulico. La profundidad y la velocidad antes del salto son de y respectivamente. Determine:

a) La profundidad de flujo y el número de Froude después del saltob) La energía mecánica disipada por el salto hidráulico

y1=8m

y2=1.2m

y3

1 2 3

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) , con :


a) Usando la ecuación de la Fuerza Específica entre las secciones (2) y (3) para obtener la profundidad de flujo después del salto:

El número de Froude respectivo es:

b) Luego, la energía disipada por el salto hidráulico es:

Problema 11: Se descarga agua desde un lago de de profundidad dentro de un canal de concreto acabado con una pendiente de fondo de 0.004 a través de una compuerta de de altura abierta en el fondo, un poco después se establecen condiciones de flujo uniforme subcrítico y el agua experimenta un salto hidráulico. Determine la profundidad de flujo, velocidad y número de Froude del salto, ignore la pendiente del fondo cuando se analiza el salto hidráulico.


y1=5m

y2=0.5m

y3

1 2 3

Hallando el caudal unitario:

La profundidad después del salto:

La velocidad después del salto:

El número de Froude:

Problema 12: Un canal horizontal rectangular de concreto termina en una descarga libre. El canal mide de ancho y transporta una descarga de agua de . ¿Cuál es la profundidad del agua corriente arriba desde la descarga?


Hallando el tirante crítico :

Aplicando el método de paso directo por tanteos, para un solo tramo:

(1)

Para la sección (1):

Para la sección (2):


Reemplazando cada uno de los términos en la ecuación (1), con la condición y con :

Graficando para hallar la raíz de la función:

1.50 -0.7831.60 -0.5861.70 -0.3901.80 -0.1941.90 0.0002.00 0.1952.10 0.390

2.20 0.585

Finalmente el tirante a 300m aguas arriba es de 1.9m

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