02678_20121025_3skripta_hidraulika

7/27/2019 02678_20121025_3skripta_hidraulika

http://slidepdf.com/reader/full/02678201210253skriptahidraulika 1/32

62

10 РЕЧНА ХИДРАУЛИКА

Део хидраулике отворених токова, који описује течење воде и пронос наноса у рекама,назива се речна хидраулика.

Хидраулички прорачун је неизоставни део сваког пројекта уређења водотока. Њиме се:- Одређују хидрауличке карактеристике природног режима односно параметри под

чијим утицајем се формира течење воде, режим речног наноса и само речно корито;

- Проверавају хидрауличке последице пројектованих регулационих захвата.Најчешће се анализира више варијанти, тако да се може изабрати она која обезбеђује најповољније услове течења, проноса наноса и леда, без неповољних утицаја на стабилност речног корита (наравно, уколику су у тој варијанти повољни и остали економско-технички показатељи).

10.1ХИДРАУЛИЧКE КАРАКТЕРИСТИКЕ ПРИРОДНИХ ТОКОВА

10.1.1 Уводне напомене

У природном речном току течење је најсложеније могуће јер је:

- Неустаљено (променљиво у времену). Неустаљеност је последица променљивости хидролошког режима водотока у времену и простору;

- Неједнолико. Као последица постојања различитих препрека течењу мењају се пад,дубине и брзине воде;

- Изразито турбулентно;

- Са сталним променама режима течења (мирно у бурно и обрнуто);

- Просторно (тродимензионално), под утицајем секундарних стру јања у речним

кривинама, непризматичности корита и различитих препрека у речном дну и на обалама;

- У непризматичнoм кориту чији се облик (дубине, ширине) мења током времена;

- Хидрауличка рапавост оквашене контуре речног корита је просторно и временски променљива;

- Коритом се креће двофазни флуид (мешавина воде и наноса).

Иако врло сложен, режим течења се може апроксимирати за потребе инжењерских задатака увођењем одређених претпоставки и упрошћења.

Да би хидрауличка анализа речног тока била успешна, морају се разумети процеси који се одвијају у речном систему. Основно је познавање карактеристика течења и морфологије речног корита.

Инжењер који ради хидрауличку анализу има велики број опција од којих мора да изабере једну (или комбинацију неколико) да би добио употребљиве резултате, а уз разуман трошак .Још увек не постоје критеријуми који се могу рутински применити да би се изабрала права метода. Зато су у наставку дате основне смернице за хидрауличко моделирање течења у реци, које има за циљ предвиђање њеног понашања у широком дијапазону хидролошких услова.

10.1.2 Просторна димензија

Течење у рекама се може у већини случајева посматрати као линијски (1D) проблем. То значи да се простор своди на осовину речног тока (слика 10.1). Промена релевантних

величина у правцу управном на осовину тока (односно у попречном профилу реке) се занемарује. Прорачуном се добијају резултати у сваком попречном профилу реке – ниво воде, средња профилска брзина, дубина, површина итд.



63

Слика 10.1: Линијски хидраулички прорачун

Међутим, у одређеним случајевима постоји интерес да се истражи промена неке величине у више праваца, јер би се коришћењем резултата једнодимензионалног прорачуна у неком пројекту направила велика грешка.

Пример: ако је брзина течења на инундацији знатно мања од брзине у основном кориту,линијским прорачуном (заснованим на претпоставци да је брзина тока свуда иста) добиће се ниже коте нивоа воде од стварних. Ако се на основу тог прорачуна димензионише круна насипа, цео пројекат може да буде лош.Практичан предлог је да, ако је дужина деонице

анализираног тока 20 и више пута већа од ширине, а попречне промене брзина тока и нивоа воде нису од значаја, може се усвојити линијски (1D) модел хидрауличког прорачуна.

Слика 10.2: Пример сложеног корита које би требало анализирати 2D моделом

Концепт сложеног корита се уобичајено користи да би се у 1D анализи узело у обзир успоравање тока на инундацијама, које због вегетације имају већи отпор течењу од основног корита. Осим усвојене претпоставке да је ниво воде и пад нивоа исти у свим деловима сложеног попречног профила, уводи се претпоставка да се укупан проток распоређује на основно корито и инундације пропорционално њиховој проточности. Прорачун се ради за три суседна 1D тока који имају различите дужине, у основном кориту, на левој и десној инундацији.

Линијски прорачуном се само апроксимативно могу описати услови течења при великим водама, нарочито у фазама пораста (када ниво воде расте брзо, вода се излива у инундације, а њихово пуњење дуго траје) и опадања поплавног таласа (када се одвија супротан процес – ниво воде на инундацијама је виши него у основном кориту, и оне се постепено празне). И у фази пуњења и у фази пражњења ниво воде није исти у сложеном попречном профилу, тако да се јављају знатна одступања мерених и рачунских нивоа воде

(слика 10.1).



64

У новије време се равански (2D) модели све чешће користе за прорачуне:

- течења воде на широким инундацијама у условима великих вода

- прорачуне ширења полутаната у речном кориту,

- анализе сложених услова течења у зонама ушћа притока, водозахвата, мостова итд.

Просторни (3D) модели, који би били намењени анализи хидрауличких услова у изразито просторно-променљивим срединама, као што је течење преко бране, још увек нису у стандардној употреби.

10.1.3 Временска димензија

Најчешћа апроксимација је да је у водотоку течење устаљено, што значи да се проток не мења у времену. Ова апроксимација је прихватљива и уколико су промене протока постепене (постепен пораст и опадање нивоа воде).

Ова апроксимација се, међутим, не може прихватити у одређеним случајевима. Ако се анализира отицај од екстремних падавина, управљање објектима (отварање/затварање

уставе, рад хидроелектране) или рушење брана мора се водити рачуна о неустаљености феномена односно узети у обзир промена протока током времена.

Прорачун пропагације таласа великих вода се ради у оквиру пројеката заштите од поплава.Његов циљ је одређивање нивограма и хидрограма на профилима дуж водотока, брзине кретања таласа и дужине трајања поплаве.

Први корак у хидрауличкој анализи одређеног отвореног тока је класификација његовог стања, типа и карактеристика течења. После овог корака, инжењер може да идентификује податке, граничне услове и одговарајући метод за симулацију.

10.1.4 Ефекат контура тока

Течење у отвореним токовима је знатно компликованије него у цевима јер се површина воде мења у времену и простору. Ниво и брзине воде зависе од протока и геометрије попречног профила.

Вештачки водтоци (канали) и природни речни токови се битно разликују по геометријским карактеристикама и отпорима које пружају течењу. Канали имају призматичан профил и уједначен подужни пад, са обложеним или травнатим али добро одржаваним косинама, како би отпори течењу били што мањи (слике 10.3).

Слика 10.3: Призматично корито канала

С друге стране, физички услови у природним водотоцима (облик и рапавост дна и косина)варирају знатно више (слика 10.4).

Распоред брзина тока је променљив по ширини попречног профила и по дубини. Гледано у попречном пресеку, највеће брзине су у средини тока, односно у матици, најмање уз обале (слика 10.5).



65

Слика 10.4: Непризматично корито природног водотока

Слика 10.5: Распоред брзина тока у попречном пресеку

Слика 10.6: Распоред брзина тока у вертикали

Вертикални распоред брзина такође није уједначен – брзина на дну је знатно мања него на површини (слика 10.6). Распоред брзина у вертикали се може описати следећом логаритамском функцијом:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

0

* ln)( z

z

κ

V zV

где је:z – вертикални координатни правац, z0 – референтно растојање од дна, на коме је брзина

једнака нули, V – брзина воде, κ =0,4 фон Карман-ова константа, V* - брзина трења.

По неким ауторима је z0 ≈ 0,75 d, где је d средњи пречник зрна наноса у дну.

У пракси се најчешће рачуна са брзином осредњеном по дубини тока.

Између речног тока и покретне контуре јавља се тангенцијални напон (τ), чији се распоред по дубини тока описује следећом линеарном једначином:

( ) d J zhg ρ zτ ⋅−⋅=)(

где је Јd – пад дна, h – дубина воде, ρ - густина воде.

Највећа вредност тангенцијалног напона је на дну водотока:d

J hg ρτ ⋅⋅⋅=0



66

док је на површини воде тангенцијални напон једнак нули.

Уместо тангенцијалног напона често се користи смичућа брзина, која се одређује из:

ρ

τ V 0

* =

10.1.5 Турбуленција

Кретање флуида у отвореном току зависи од сила које се при струјању јављају. Главне силе које одређују течење су:

- силе тежине и притиска, које представљају основни фактор струјања,

- силе трења, које су последице вискозности флуида и

- фиктивне инерцијалне силе - манифестују се кроз промену брзина у времену и простору.

Течење у рекама је увек турбулентно, што значи да је вредност Рејнолдсовог броја:

2000Re >= ν

VR

где је:

Re - Рејнолдсов број (бездимензионалан број)V - брзина воде (m/s)R - хидраулички радијус (m)

O

A R =

A - површина протицајног профила (m2)

O - оквашени обим (m)

ν - кинематички коефицијент вискозности воде (m

2

/sec).

Слика 10.7: Геометрија речног корита

10.1.6 Утицај гравитације

Однос инерцијалних и гравитационих сила је значајна мера стања отвореног тока. Изражава се Фрудовим бројем (Fr).

gH

V Fr =

где је:

g – гравитациона константа (m/s2

)H - средња дубина или хидраулички радијус(m).



67

B

A H =

A - површина протицајног профила (m2)

B – ширина профила (m).

Према томе, течење у отвореном току може бити:- Бурно (силовито), у коме су инерцијалне силе веће од сила тежине и притиска. У

том случају је Фрудов број Fr > 1. Карактеришу га велике брзине воде и таласи.

- Мирно, у коме су инерцијалне силе мање од сила тежине и притиска. У том случају је Фрудов број Fr < 1.

Када су силе тежине и притиска исте, Фрудов број Fr = 1, а ток је критичан. У тим условима јавља се критична дубина.

Пре почетка прорачуна нивоа воде у водотоку мора се проверити Фрудов број за дијапазон протока. Уколико је течење мирно, нивое воде одређују карактеристике речног корита на низводном крају речне деонице. Због тога прорачун линија нивоа почиње од најнизводнијег профила (где се дефинише низводни гранични услов) и иде узводно. Ако је течење бурно,

прорачун почиње од најузводнијег профила речне деонице (дефинише се узводни гранични услов) и иде низводно. Ако смер прорачуна није у сагласности са условима који преовлађују реци, добиће се погрешни резултати прорачуна нивоа воде. С друге стране, ако је усвојен одговарајући смер прорачуна рачунски нивои ће конвергирати ка тачним вредностима чак иако је усвојен почетни ниво воде (гранични услов) био погрешан.

10.2 ХИДРАУЛИЧКА АНАЛИЗА

10.2.1 Типови течења у водотоцима

Генерално, на основу претходног се може закључити да су основни типови течења у

водотоцима следећи:- Устаљено течење, које се јавља ако се током времена брзина тока на одређеној

локацији не мења ни по величини ни по правцу;

- Неустаљено течење подразумева променљивост брзина током времена. Због тога се анализи неустаљеног течења време експлицитно појављује као променљива, док се у анализи устаљеног течења у потпуности занемарује.

- Једнолико течење се практично никада не јавља у рекама, јер значи да се дубине,протицајни профили, брзине и проток не мењају дуж тока. То такође подразумева да су падови енергије, нивоа воде и дна исти. Дубина која се јавља у једноликом течењу се назива нормална дубина. Нормална дубина односно једнолико течење се могу успоставити само на дугој деоници призматичног канала уједначене

рапавости, уколико се не мењају гранични услови.- Неједнолико течење се јавља у рекама, јер се хидраулички параметри мењају дуж

тока. Притом се разликује:

o споро променљиво – ако се голим оком не запажају промене пада површине воде

o нагло променљиво – aко се промене дубине и/или брзине тока нагло јављају и расподела притиска није хидростатичка. То је најчешће локална појава на рекама (на пр. хидраулички скок ).



68

10.2.2 Методе

Теренска мерења и њихова интерперетација чине важан део примене било које методе,али се могу користити и као посебна метода. Мерења су нужна за примену, калибрацију и верификацију нумеричких и физичких модела. Као посебна метода се ретко користе, јер је покривање свих просторно-временских промена на водотоку детаљним мерењима веома скуп и скоро немогућ задатак .

Аналитичка решења се добијају коришћењем математичких израза. У аналитичким моделима се често комплексни феномени описују емпиријским коефицијентима. Коришћење аналитичких израза није могуће када је геометрија тока комплексна или ако су потребни детаљнији резултати прорачуна.

У нумеричким хидрауличким моделима се користе посебне рачунске технике да би се решиле математичке једначине. То су методе коначних разлика и коначних елемената.

Нумерички модели дају знатно детаљније резултате од аналитичких, али је за њихову примену потребно искуство и способност да се добро формулише проблем и добију подаци који описују значајне физичке процесе.

Физички модели се користе за анализу комплексних проблема на рекама. На моделу се могу мерити просторне промене тока, испитивати услови ерозије око објеката и други проблеми који имају више димензија. Цена испитивања на моделу је висока, а потребно је доста времена да се модел конструише или мења да би се на њему приказале промене у реци које се предвиђају у пројекту. Проблеми настају у калибрацији модела, избору размере и захтевима за обезбеђење сличности модела и природе. Често се не може постићи сличност за више феномена, тако да се бира размера која обезбеђује сличност само за најзначајнији процес. Физички модели се користе само граде у специјализованим лабораторијама, а користе их посебно обучени и искусни инжењери.

Хибридни модели се често користе (најчешће комбинација нумеричког и физичког модела)да би се испитали утицаји бројних феномена који би иначе били занемарени или анализирани на упрошћени начин.

Избор одговарајућег метода хидрауличке анализе зависи од више фактора:

- укупног циља пројекта;

- посебних циљева пројекта, од којих зависи ниво детаљности;

- класе, типа и режима тока;

- доступности потребних података;

- расположивих ресурса и времена.

У табели 10.1 дата су генерална упутства за избор метода хидрауличке анализе која се користи при пројектовању регулације река.

Течење у речним системима се може посматрати на разним нивоима детаљности, за различите врсте анализа:

- на нивоу слива: једнолико течење или благо променљиво неједнолико, осим на местима дисконтинуитета у уздужном профилу;

- на нивоу речне деонице: неједнолико (брзаци, тишаци, меандри, ...);

- на локалном нивоу: неједнолико нагло променљиво (промена режима течења,хидраулички скок , оваздушење тока);

- на микронивоу: структура тока по дубини (вискозни и турбулентни слој), распоред брзине, напон смицања, вучне силе.



69

Табела 10.1: Препоручене методе хидрауличке анализе

Пројектују се Специфичности Хидраулички прорачун

Нанос Димензионалност

Насипи најчешће УНТ 1

Брана НЕТ 1

краћа деоница УНТ

квалитативна анализа покретног дна да би се испитала величина утицаја

1Уређење корита водотока у циљу

заштите од поплава

дуга деоница УНТ квантитативна анализа наноса

1

Растеретни канали УНТ или НЕТ физички модел

1

ушће у мањи водоток најчешће УНТ 1Ушће ушћа у велике

водотоке или море НЕТ 1 или 2

уска речна долина често УНТ 1Анализа изливања воде из основног

корита широка речна долина НЕТ 2

речне грађевине (напери, праве

паралелне грађевине)

УНТ физички модел

квантитативна анализа покретног дна 1 или 2

просеци УНТ или НЕТ физички модел

анализа покретног дна 1 или 2

Уређење корита водотока

обалоутврда УНТ 1

дужи потези УНТ 1Пловни пут локалитети брана и

устава УНТ физички модел

2

Ознаке: УНТ – устаљено неједнолико течење

НЕТ – неустаљено течење

10.2.3 Потребни подаци

За хидрауличку анализу у пројекту регулације река потребне су 3 главне категорије података: хидролошки подаци, подаци о геометрији кориту и наносу. Све наведене категорије или сви подаци унутар категорије нису увек потребни.

Хидролошки подаци. Објекат се обично пројектује тако да буде функционалан у условима одређеног протока. Међутим, он мора такође да буде безбедан у широком дијапазону могућих хидролошких услова. Пројекти заштите од поплава се везују за велику воду одређене вероватноће појаве (“меродавни проток велике воде”), док се регулација основног корита димензионише за проток мале воде неког трајања или вероватноће.

Подаци о протоку се добијају мерењима или рачунају. Најчешће се хидрауличка анализа заснива на подацима мерења на хидролошкој станици или подацима који су добијени

симулацијом помоћу хидролошких модела, као и подацима о историјским догађајима –најчешће поплавама, који су забележени на терену.

Подаци о геометрији корита су неизоставни у свакој хидрауличкој анализи. Они укључују податке о топографији основног корита и инундација, трасу водотока, податке о мостовима и пропустима, рапавости корита, променама трасе и попречних профила током времена. Ови подаци се обезбеђују теренским снимањима и прикупљањем расположивих података, који су на располагању ако је предметна река већ раније истраживана.

Велики значај има адекватан избор попречних профила на истраживаној деоници водотока.Они морају бити тако постављени да репрезентују основно корито и инундације у хидрауличком моделу. Значајне грешке се могу јавити ако су попречни профили снимљени на великим растојањима. С друге стране, модел заснован на густим попречним профилима

неће увек дати боље резултате ако профили нису одговарајуће постављени - тако да репрезентују пропусну способност деонице.



70

Подаци о наносу се користе да би се одредило да ли ће пројекат регулације реке довести до стварања нових проблема у режиму наноса или погоршати већ постојећи. Ако проблем већ постоји или се може очекивати по извођењу пројекта, потребно је прикупити узорке материјала из дна и обала реке, урадити гранулометријску анализу узорка, прорачуне транспорта наноса и закључити да ли постоје тенденције ерозије или исталожавања.

10.2.4 Препоруке

Тачност хидрауличког модела зависи од тачности улазних података. Пожељно је да се уради анализа осетљивости модела на улазне податке, како би се уочили могући прецењени или потцењени резултати.

Губици енергије се морају узети у обзир у хидрауличком прорачуну. Настају услед рапавости основног корита и инундација, проширења и сужења корита, објеката у кориту (најчешће мостова).

Прорачуни течења у каналима, који имају призматично корито, обично се раде уз претпоставку да је у каналима течење устаљено и једнолико, што значи да је дубина воде у сваком попречном профилу иста и једнака нормалној дубини за рачунски проток .

У рекама, које скоро увек имају непризматично корито, најчешће се прорачун нивоа воде ради за услове устаљеног неједноликог течења.

10.2.5 Калибрација и верификација хидрауличког модела

Тачност резултата хидрауличког моделирања битно зависи од способности и искуства инжењера који ради анализу, тога да ли је изабрани модел одговарајући за ситуацију која је предмет анализе, као и од података који се користе за припрему модела речне деонице.

Како би се ове неизвесности свеле на минимум, примењује се калибрација модела односно процес којим се доказује да излазни резулатати модела одговарају осмотреним подацима.

Процес калибрације се врши тако што се мењају један или више параметара модела

(најчешће Манингов коефицијент рапавости) док се не постигне задовољавајуће слагање са мереним подацима. Најчешће се упоређују рачунски са осмотреним нивоима воде.

Верификација модела је пожељан корак , који се заснива на посебном сету података.Хидраулички модел (са параметрима утврђеним у процесу калибрације) се користи за прорачун у новим условима. Уколико се потврди добро слагање резултата прорачуна и мерења у природи, сматра се да је модел спреман за коришћење.

Уколико у недостатку података није могућа верификација модела, потребно је урадити анализу осетљивости модела на параметре (Манингов коефицијент рапавости,корфицијенти експанзије/контракције).

Тек када се за више познатих услова постигне добро слагање модела и природе,хидраулички модел може да се примени на непознате услове (као што је 1% велика вода) са

поверењем да ће излаз из модела добро репрезентовати физичке процесе у тим условима.Обавезни кораци у припреми хидрауличког модела су следећи:

- Припрема хидрауличког модела анализиране речне деонице;

- Почетна симулација у којој се уочавају и исправљају грубе грешке у улазним подацима;

- Дефинисање низводног граничног услова (за мирно течење). Ако није позната тачна кота нивоа воде, прорачун треба почети довољно низводно како би се утицај ове несигурности изгубио до почетка рачунске деонице;

- Калибрација параметара модела за различите протоке;

- Верификација параметара модела или анализа осетљивости модела.



71

10.3ОСНОВНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И ПРИМЕРИ ПРИМЕНЕ ЛИНИЈСКИХ МОДЕЛА

10.3.1 Основне једначине

Основне једначине за линијско, неустаљено течење у отвореним токовима (Сен Венанове

једначине) су:- једначина континуитета ( једначина одржања масе)

0=∂∂

+∂∂

x

Q

t

A

- динамичка једначина ( једначина одржања количине кретања) за правац тока (xправац).

0)(2

=⋅⋅+∂∂⋅⋅+

∂∂

+∂∂

Ie Ag x

Z Ag

A

Q

xt

Q

где је:

Q – проток , A – површина протицајног профила, Ie – пад линије енергије услед трења.Једначине Сен-Венана су парцијалне диференцијалне једначине хиперболичког типа, које се у општем случају не могу решити. Увођење одређених апроксимација омогућава да се ове једначине искористе за прорачун нивоа воде у рекама, у неустаљеним условима.

Занемаривањем чланова који су променљиви у функцији времена (t ∂∂

) добија се сет

једначина за устаљено течење.

Пад линије енергије се одређује помоћу Шези-Манингове формуле:

23/42

2

K

QQ

R A

QQn I e =

⋅=

где је К – модуо протока речног корита.

10.3.2 Устаљено једнолико течење

Течење је устаљено једнолико ако је:

- Протицај устаљен (не мења се у времену);

- Корито водотока призматично, са једнаком рапавошћу оквашене површине и једнаким дубинама;

- Пад дна корита константан;

- Нема локалних отпора.

Овакви услови се могу наћи само у каналима, односно водоцима који су настали делатношћу човека, јер имају призматично корито и уједначен пад. Иако једнолико струјање у природним водотоцима не постоји у правом смислу, јер се често мењају пресеци,распореди брзина и падови, у пракси се за прорачуне може усвојити претпоставка о једноликом струјању.

За прорачуне се користи Шезијева једначина:

RJ AC =Q

где је: Q – проток воде (m3/s), A – површина протицајног профила (m2), R – хидраулички радијус (m), J – пад нивоа воде на посматраној деоници ( једнак паду линије енергије), C –Шезијев коефицијент отпора.

Увођењем Манинговог коефицијента рапавости (n)



72

n

R=C

6/1

Шезијева једначина се трансформише у Шези-Манингову једначину која гласи:

J AR

n

1=Q

3/2

Дубина воде у каналу са једноликим течењем је нормална дубина. У каналу са троугаоним попречним пресеком нормална дубина се израчунава директно, а у каналима са трапезним и правоугаоним попречним пресеком итеративно.

Геометријски елементи (ширина B, површина A, оквашени обим O и хидраулички радијус R)за правоугаони, трапезни и троугаони облик корита (слика 10.8) се рачунају на следећи начин:

Правоугаони пресек: A = b h

O = 2h + b

R = A/O = bh / 2h + b

Трапезни пресек: B = b + 2 m h где је m – нагиб косина канала

A = (b + mh) h

O = b + 2h (1 + m2)0.5

R = A/O

Троугаони пресек: B = 2 mh

A = mh2

O = 2 h (1+ m2)0.5

R = A/O

Слика 10.8: Геометријски облици канала

10.3.3 Устаљено неједнолико течење

Течење у основном кориту реке је увек неустаљено, али се може апроксимирати устаљеним уколико су промене малог интензитета (“споро променљиво течење” које настаје у условима постепеног пораста и смањења протока). С друге стране, течење у рекама је увек неједнолико због непризматичности контуре тока (сужења или проширења пресека корита,промене пада, постојање препрека течењу као што су прагови, уставе, каскаде, пропусти).

Хидраулички прорачун се користи да би се дефинисала линија нивоа воде и хидраулички параметри (брзина тока, вучне силе итд.) на деоници обухваћеној пројектом.

За решавање проблема устаљеног неједноликог течења користе се:

- Једначина континуитета:

2211 AV AV Q ==

- Једначина одржања енергије или Бернулијева једначина која се поставља за два суседна речна профила (слика 10.9):

2122

2

2

11

2

1

22 −

∆+++=++ E Z hg

V Z h

g

V

где су:



73

V1 и V2 – брзине воде у профилима 1 и 2

Z1 и Z2 – коте дна у профилима 1 и 2

h1 и h2 – дубине воде у профилима 1 и 2

∆E1-2 – губитак енергије између профила 1 и 2.

Слика 10.9: Поставка Бернулијеве једначине за отворени ток

Из ове једначине се изводи израз за промену нивоа воде између два профила:

21

2

1

2

221

2 −∆+∆+

−=− E Z

g

V V hh

у коме фигуришу (1) промена брзинске висине, (2) промена коте дна и (3) губитак енергије,

који има компоненту локалног губитка (l

E ∆ ) и губитка на трење ( tr E ∆ ).

tr l E E E ∆+∆=∆ −21

где је:

g

V V ξ E l

2

2

2

2

1 −=∆

Коефицијент локалног губитка енергије (ξ) у условима мирног течења има вредности дате у табели 10.2.

Табела 10.2: Коефицијенти локалног губитка

Коефицијент локалног губитка енергије (ξ)Тип промене

Сужење (V

1 < V

2)Проширење (V

1 > V

2)

Постепена промена 0,1 0,3

Мост 0,3 0,5

Нагла промена 0,6 0,8

Губитак на трење се одређује помоћу Шези-Манингове једначине:

x R A

nQ x J E

ss

tr ∆=∆=∆3/42

2

где је:

Ј – пад линије нивоа између профила

x∆ - растојање између профила



74

s

ssss

O

A R

OOO

A A A =

+=

+= ;

2;

2

2121

За познату геометрију суседних профила, познат ниво воде у на профилу 2 (низводни профил јер је течење мирно, па прорачун иде у узводном смеру), усвојен Манингов коефицијент рапавости и познати проток , рачуна се ниво воде на узводном профилу 1.

Поступак прорачуна је итеративан, јер није могуће извести експлицитни облик . У једначинама фигуришу параметри тока у профилу 1, који су непознати, па се морају претпоставити. Ако се претпостави ниво воде у профилу 1, одређују се морфолошки параметри и брзина воде. Затим се применом Бернулијеве једначине рачуна ниво воде у профилу 1. Претпостављена и срачуната брзина у профилу 1 се неће поклопити, па се поступак понавља до задовољавајуће тачности (у случају равничарских токова сматра се добрим слагањем уколико се претпостављени и рачунски ниво разликују на другој децимали). Затим се прелази на деоницу између следећа два профила итд.

Уколико се занемаре локални губици, а разлика брзинских висина је занемарљиво мала,промена нивоа воде се може одредити помоћу следеће једначине, која представља други облик Шези-Манингове једначине:

2

2

)(

)(

nK

nQ x Z ∆=∆

где је:

К – пропусна моћ корита (или модуо протока) на посматраној деоници

n

AR

J

QK

3/2

==

Примена ове једначине за прорачуне природних корита има смисла само уколико је деоница

приближно призматична. Ово се може обезбедити уколико је размак профила ( L∆ ) довољно мали.

Величина nK може се директно срачунати уколико је позната геометрија попречног профила реке. Одређивање геометријских параметара и нивоа воде између два профила је релативно једноставан задатак уколико је у питању прорачун нивоа воде који су у домену основног корита. Међутим, при великим водама се течење одвија и на ининдацијама, које имају другачије геометријске карактеристике и рапавост.

За потребе инжењерских прорачуна се попречни профил реке дели на више хидраулички хомогених делова. Најгрубља је подела на основно корито и две инундације (слика 10.10).

Слика 10.10: Подела сложеног корита за велику воду на основно корито и инундације



75

Уводи се претпоставка да се у основном кориту и инундацијама формирају три паралелна линијска тока, а да нема попречног течења, односно да је ниво воде исти у свим деловима корита. Модуо протока сложеног корита К једнак је збиру модула за основно корито реке (Кr),леву (Kil) и десну инундацију (Kid):

id

id id

il

ilil

r

r r

id ilr n

R A

n

R A

n

R AK K K K

3/23/23/2

++=++=

Због различите дужине тока по основном кориту и инундацијама, потребно је дефинисати и рачунско одстојање између профила:

Q

Q xQ xQ x x id id r r ilil ∆+∆+∆

=∆

где су:

id r il x x x ∆∆∆ ,, - растојања између попречних профила по левој инундацији, осовини основног

корита и десној инундацији

Qil, Qr , Qid – проток између два профила по левој инундацији, у основном кориту и по десној

инундацији

10.3.3.1 Софтверски пакети

У пракси се за хидрауличке прорачуне најчешће користе готови софтвери. Један од

најпознатијих је софтвер HEC-RAS (″HEC-RAS″ - River Analysis System - Steady Flow WaterProfiles, US Army Corps of Engineers - Hydrologic Engineering Center), који се може скинути са www.hec .usace.army.mil/software/hec-ras /. Детаљно упутство са примерима се може наћи на http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hecras-document.html

Програм се користи за прорачун устаљеног или неустаљеног течења у мрежи отворених речних токова неправилне геометрије, са великим бројем различитих спољашњих и унутрашњих граничних услова.

Програм рачуна устаљено течење у мирном, бурном или прелазном режиму. Рачунска процедура је заснована на решавању линијске енергетске једначине, у којој се губици енергије обухватају кроз губитке на трење (преко Манинговог коефицијента) и локалне губитке због ширења/сужавања тока (преко коефицијента којим се множи брзинска висина).Динамичка једначина се користи за деонице са прелазним режимом, на којима се јавља хидраулички скок , као и при прорачуну течења у зони мостова и ушћа.

Основне улазне податке за прорачун устаљеног течења представљају:

- уколико је течење мирно: низводни гранични услов (крива протока односно коте нивоа воде на најнизводнијем профилу за све рачунске протицаје); уколико је течење бурно: узводни гранични услов (коте нивоа воде на најузводнијем профилу за све рачунске протицаје); у прелазном режиму: оба гранична услова;

- меродавни протицаји,

- коефицијенти отпора основног корита и инундационих површина,

- геометрија речног корита.

На сликама 10.11 до 10.14 приказани су неки „прозори“ овог програма, са улазним подацима и излазним резултатима.



76

Слика 10.11: Унос положаја попречних профила у HEC-RAS

Слика 10.12: Унос геометрије попречних профила у HEC-RAS

Слика 10.13: Приказ резултата у попречном профилу

Слика 10.14: Приказ резултата у подужном профилу

10.3.3.2 Прорачун успора од моста

Изградња моста са прилазним навозним рампама које преграђују инундације битно мења услове течења, нарочито при великим водама, када мостовски профил представља “уско грло”. Услед тога јавља се повишење нивоа у односу на природно стање или “ успор од моста” (слика 10.15). Оно зависи од степена сужења, карактеристика обалних стубова, као и броја, величине и облика стубова у кориту.

НивоНиво водеводе послепосле изградњеизградње мостамоста

НивоНиво водеводе препре

изградњеизградње мостамоста

УспорУспор

НивоНиво водеводе послепосле изградњеизградње мостамоста

НивоНиво водеводе препре

изградњеизградње мостамоста

УспорУспор

Слика 10.15: Успор од моста Слика 10.16: Зонирање тока



77

Зона 1 је простор између низводног лица моста и попречног профила 1 низводно од моста, у коме се ток шири. Дужина варира у зависности од протока и карактеристика инундација.Приближно, дужина ове зоне је око 2 пута већа од збира дужине навозних рампи у профилу моста. Зона 2 је део тока испод моста. Зона 3 је узводно од моста и у њој се јавља постепено сужење тока. У профилу 4 ток је непоремећен.

Прорачун успора од моста је неопходна компонента у пројекту моста, јер се на основу њега одређује висински положај конструкције. Наиме, доња ивица конструкције мора да буде изнад нивоа меродавне велике воде (у условима изграђеног моста), уз одређено слободно надвишење које омогућава пролаз пливајућих предмета.

Осим хидрауличког прорачуна, којим се дефинишу и параметри потребни за димензионисање мера заштите, у оквиру пројекта моста се раде и прорачуни деформације корита.

Прорачун успора од моста се ради коришћењем Бернулијеве једначине (услови устаљеног неједноликог течења), полазећи од профила 1.

Кораци прорачуна су следећи:

1.Дефинисати

ниво

воде

у профилу

1за

рачунски

проток

Q.2. Одредити Z1, h1, A1 и V1 (преко једначине континуитета V1=Q/A1)

3. У профилу 2 претпоставити h2, израчунати A2 и V2

4. Израчунати губитак на трење између профила 1 и 2 помоћу израза у коме фигурише осредњени модуо протока за профиле 1 и 2

5. Израчунати локални губитак енергије на проширење тока (коефицијент дат у табели 10.2)

g

V V ξ h

e2

2

2

2

1 −=

6. Поставити Бернулијеву једначину за профиле 1 и 2 и срачунати h2. Ако се претпостављена и срачуната вредност не слажу, поновити кораке 3-6.

7. Израчунати критичну и нормалну дубину у профилу 2. Ако је критична дубина већа од нормалне, прорачун треба започети са узводног краја.

8. На исти начин урадити прорачун за деоницу између профила 2 и 3.

9. На исти начин урадити прорачун за деоницу између профила 3 и 4.

Да би се избегло итеративно решавање, у пракси се користе једноставни поступци, уз коришћење помоћних дијаграма који се односе на:

- степен сужења. Изражава се као М= Аm/A где је А - површина протицајног профила, Аm – површина протицајног профила испод моста

- карактеристика опораца моста (дужина, нагиб косине, облик и рапавост)

- броја, димензија и облика стубова у кориту

- положаја мостовског отвора у односу на осовину корита

- угла који осовина моста заклапа са осовином тока.

Позната је једноставна метода која се користи у САД за одређивање успора од моста:

g

V K h a

m2

2

=∆

где је:

Va – фиктивна брзина једноликог течења у правоугаоном кориту чија је ширина једнака

ширини мостовског отвора (bm), a (hn) нормална дубина.



78

nm

ahb

QV

⋅=

Кm је емпиријски коефицијент који обухвата утицај опораца (Kb – слика 10.17), утицај стубова

(∆Kp – слика 10.18) и утицај положаја мостовског отвора у односу на осовину речног корита

(∆Ke – слика 10.19).

e pbm K K K K ∆+∆+=

Слика 10.17: Дијаграм за одређивање вредности коефицијента локалног губитка енергије на

мостовском сужењу (Kb)

Слика 10.18: Дијаграм за одређивање вредности коефицијента локалног губитка

енергије услед стубова (∆Kp)

Слика 10.19: Дијаграм за одређивање вредности коефицијента локалног губитка енергије услед мостовског отвора постављеног под углом у односу на осовину корита (∆Ke)



79

За прорачуне течења у зони моста користи се такође програм HEC-RAS (слике 10.18 –10.21). У њему се добијају се губици енергије које проузрокује рачунају из 3 дела: (1) губици енергије непосредно низводно од моста, настали услед експанзије тока; (2) губици на самом мосту; (3) губици непосредно узводно од моста, настали услед контракције тока.

Слика 10.20: Изглед моста Слика 10.21: Шематизовани попречни профил

моста

Слика 10.22: Ситуација зоне моста са снимљеним профилима

Слика 10.23: Просторни приказ резултата прорачуна

10.3.3.3 Линијски отпори

Најзначајнија хидрауличка подлога је податак о линијском отпору, који се изражава помоћу коефицијента рапавости (важи за профил) или коефицијента отпора речне деонице (важи за дужи потез водотока). Иако се појам отпора у принципу односи на услове једноликог течења, они се користе и у прорачунима устаљеног неједноликог и неустаљеног течења.

Шези (Chezy), Манинг (Manning) и Дарси-Вајсбах (Darcy-Weisbach) су дефинисали изразе за линијске отпоре. Ови аутори су дали бездимензионалне релације између хидрауличких параметара тока (средње брзине V и хидрауличког радијуса R) и отпора трења, који се изражава преко средње смичуће брзине V*.

gRJ ρτ V ==*



80

Аутор Израз Димензије коефицијената отпора

Шези g

C

V

V =

*

[ ]s

mC

2/1

=

Манинг gn

RV V

6/1

*= [ ] smn

3/1−

=

Дарси-Вајсбах λV

V 8

*

=

-

Међусобна веза коефицијената дата је следећом једначином:

λ

g R

nC

81 6/1 ==

У речној хидротехници се за оцену отпора најчешће користи Манингов коефицијент

рапавости (n), који је је променљива карактеристика јер зависи од протока (што је већи проток односно дубина воде, мањи је утицај рапавости оквашене контуре на ток воде,односно вредност коефицијента рапавости опада). У пракси се, међутим, за мање водотоке и канале усваја константна вредност.Вредности коефицијента (n) које се могу наћи у литератури одређене су мерењима на моделима и у природи, а дате су најчешће описно (у зависности од материјала дна,обраслости корита вегетацијом, кривудавости трасе итд.). Примери су дати у табели 10.3.

Табела 10.3: Вредности коефицијента рапавости по Манингу

Стање површине Карактер површине

Одлично Врло добро

Добро Лоше

Зидана опека у цементном малтеру 0.012 0.013 0.015 0.017

Канал у бетону 0.012 0.014 0.016 0.018

Облога од тесаног камена 0.013 0.014 0.015 0.017

Ломљени камен у цементу 0.017 0.020 0.025 0.030

Сувозид од ломљеног камена 0.025 0.030 0.033 0.035

Канали и речни токови

- земљани канали правилног облика 0.017 0.020 0.023 0.025

- кривудави са лаганим током 0.023 0.025 0.028 0.030

- земљани ископани багером 0.025 0.028 0.030 0.033

- усечени у стени, правилног облика 0.025 0.030 0.033 0.035

- земљано дно, косине озидане каменом 0.028 0.030 0.033 0.035- грубо камeнито дно, зарасле земљане косине 0.025 0.030 0.036 0.040

- грубо усечени у стени, неправилан пресек 0.035 0.040 0.045 -

Отпор речног корита зависи од више фактора:

- Површинска рапавост зависи од облика и димензија честица речног наноса од кога је формирана оквашена контура. Ситнији нанос условљава мање отпоре и обратно;

- Вегетација – виша и гушћа вегетација условљава пораст отпора;

- Непризматичност речног корита

- Меандрирање трасе

- Деформација речног корита – исталожавањем наноса ублажавају се неравномерне

геометријске форме и опада отпор;- Објекти у кориту (регулационе грађевине) повећавају отпор.



81

Коефицијент отпора речне деонице се:

- Одређује поступком “тарирања коефицијента отпора” – услов: познате криве протока на крајевима деонице или снимљена линија нивоа воде при познатом протоку;

- Усваја на основу доступне литературе (табела 10.3, фотографије), при чему треба

бити свестан да је могућа погрешна процена и значајна грешка у прорачуну;- Одређује на основу једначине

n = (nb + n1 +n2+ n3+n4) m

где је:

nb – коефицијент рапавости за праволинијско, призматично корито у природном материјалу (зависи од апсолутне рапавости дна – крупноће наноса)

а параметри којима се обухватају остали утицаји (табела 10.4) су:

n1 – утицај неравнина (наносних формација на дну);

n2 – утицај непризматичности корита;

n3 – утицај додатних сметњи (речне грађевине, корење, остаци грађевина);

n4 – утицај вегетације на обалама и инундацијама и

m – утицај меандрирања речног тока.

Табела 10.4: Параметри за прорачун коефицијента отпора речне деонице

Стање корита Вредност параметра

земља 0,020

ископ у стени 0,025

фини шљунак 0,024

Материјал од кога је формирано корито

крупан шљунак

nb

0,028

блатно корито 0,000

благ 0,005

умерен 0,010

Степен рапавости

оквашеног обима јак

n1 0,020

постепена 0,000

повремена 0,005Непризматичност

учестала

n2

0,010 – 0,015

занемарљив 0,000

мали 0,010 - 0,015

значајан 0,020 – 0,030

Утицај препрека у кориту

велики

n3

0,040 – 0,060

ниска 0,005 – 0,010

средња 0,010 – 0,025

висока 0,025 – 0,050Вегетација

врло висока

n4

0,050 – 0,100мали 1,000

значајан 1,150Степен меандрирања

велики

m

1,300



82

Слика 10.24: Речна деоница са n=0,0032 Слика 10.25: Речна деоница са n=0,0075

Уколико је познат гранулометријски састав наноса у коме је формирано речно корито, за процену вредности Манинговог коефицијента (nb) може се користити један од следећих израза, који су добијени лабораторијским испитивањима:

Мајер-Петер-Милер 26

6/1

90d n

b = d90 – зрно наноса заступљености 90%

Гарде и Радју 21

6/1

50d n

b = d50 – зрно наноса заступљености 50%

Ђулијен 16

6/1

50d n

b =



83

Табела 10.5: Дијапазон вредности коефицијента отпора речне деонице

Вредност коефицијента отпора (n)Тип речног корита

мин. средња макс.

А МАЛИ РЕЧНИ ТОКОВИ (ширине мање од 20-30 m при великим водама)

А.1 РАВНИЧАРСКИ ТОКОВИ

А.1.1 Чиста праволинијска деоница 0.025 0.030 0.035

А.1.2 Кривудав речни ток , релативно чист, са плићацима и тишацима 0.033 0.040 0.045

А.1.3 Деонице са спорим струјањем, обрасле речним коровом, 0.050 0.070 0.080

А.1.4 Деонице са веома спорим струјањем, дубоким тишацима,остацима корења дрвећа 0.075 0.100 0.150

А.2 ПЛАНИНСКИ ТОКОВИ (без вегетације у кориту, стрмих обала)

А.2.1 Корита са шљунковитим дном 0.030 0.040 0.050

А.2.1 Корита са дном покривеним крупним шљунком и камењем вечих димензија 0.040 0.050 0.070

Б ВЕЛИКИ РЕЧНИ ТОКОВИ (ширина воденог огледала при великим водама већа од 30 m)

Б.I Правилне речне деонице без вегетације на обалама и крупног

камења у кориту 0.025 0.030 0.035Б.II Неправилне речне деонице 0.035 0.050 0.100

Ц ИНУНДАЦИОНЕ ПОВРШИНЕ

Ц.1 ПАШЊАЦИ БЕЗ ЖБУЊА

Ц.1.1 Ниска трава 0.025 0.030 0.035

Ц.1.1 Висока трава 0.030 0.035 0.050

Ц.2 ОБРАЂЕНЕ ПОВРШИНЕ

Ц.2.1 Пожњевене површине 0.020 0.030 0.040

Ц.2.2 Културе сејане у редовима 0.025 0.035 0.045

Ц.2.3 Културе које се не сеју у редовима 0.030 0.040 0.050

Ц.3 ОБРАСЛЕ ПОВРШИНЕ

Ц.3.1 Ретко жбуње и дрвеће, зими 0.035 0.050 0.060

Ц.3.2 Ретко жбуње и дрвеће, лети 0.040 0.060 0.080

Ц.3.3 Густо жбуње, зими 0.045 0.070 0.110

Ц.3.4 Густо жбуње, лети 0.070 0.100 0.160

Ц.4 ШУМЕ

Ц.4.1 Густ врбак 0.110 0.150 0.200

Ц.4.2 Очишћен терен са остацима пањева 0.030 0.040 0.050

Ц.4.3 Шума са делимично обореним стаблима, гране изнад нивоа великих вода 0.080 0.100 0.120

Ц.4.4 Шума са делимично обореним стаблима, гране испод нивоа великих вода 0.100 0.120 0.160

10.3.4 Неустаљено течење

Неустаљено течење карактерише променљивост хидрауличких величина (протока, нивоа,брзина) у простору и времену. Разликују се:

- Нагло променљиви неустаљени токови – примери: талас настао рушењем бране или променама у испуштању воде из хидроелектране, талас великих вода на бујичној реци. Манифестује се појавом таласа са стрмим челом.

- Благо променљиви неустаљени токови – пример: поплавни талас на равничарској реци, са релативно спорим променама протока.

Основне једначине су већ приказане Сен-Венанове једначине у пуном облику. За њихово решавање потребно је задати почетне и граничне услове.

Почетни услови су вредности променљивих дуж тока у почетном тренутку времена (t0).Добијају се хидрауличким прорачуном устаљеног течења за почетну вредност протока Q(t0).

Гранични услови су:



84

- Спољашњи – дефинишу се у профилима на узводном и низводном крају рачунске области. на узводном крају се може задати хидрограм или нивограм, а на низводном хидрограм, нивограм или крива протока.

- Унутрашњи се задају на профилима где постоји ушће, брана, бочни прелив или сл.

10.3.4.1 Софтверски пакети

За прорачуне неустаљеног струјања у рекама користи се велики број софтвера, a у Европи најчешће HEC-RAS (US Army Corps of Engineers, слободно коришћење софтвера) и MIKE11(Дански институт за хидраулику, DHI – комерцијални софтвер).

У наставку су приказани улази и излази из модела неустаљеног течења у сложеном речном систему Дунава са Савом и Тисом (слика 10.26).

Улазне датотеке су: речни систем (.nwk11), попречни профили (.xns11), гранични услови (.bnd11) и хидродинамички параметри (.HD11) који су повезани у симулационом едитору.Прорачуни су вршени у фиксним временским интервалима од по 15 min.

Осим тока кроз основно корито Дунава, Саве и Тисе, речни систем обухвата и токове по већим рукавцима (слика 10.27). Рукавци су директно повезани са основним коритом, тако да су најузводнији и најнизводнији попречни профил тока по рукавцу истовремено и профили основног тока. Активна ширина (Storage width) најузводнијег и најнизводнијег профила рукавца је једнака нули по целом профилу.

Пошто приликом појаве великих вода ток воде пресеца речне кривине по инундацијама, на речним кривинама су формирани токови по инундацијама (слика 10.27). Токови по инундацијама су повезани са основним коритом преко везних канала (Link Channel).Параметри везних канала одређују коту и ширину преливне ивице за преливање воде између основног корита и инундација.

Крајње тачке и најнижа тачка тачка попречног профила се обележавају маркерима (слика 10.28). Крајње тачке су додатно дефинисане координатама у државном координатном систему. Код попречних профила сложеног корита лева и десна обала су обележене

маркерима чиме су раздвојене инундације и основно корито тако да им је могуће доделити различиту вредност коефицијента рапавости.

Низводни гранични услов су средње дневне вредности нивоа воде на хидролошкој станици Смедерево, а узводни гранични услов средње дневне вредности протока Дунава, Саве и Тисе који су дефинисани за хидролошке станице Бездан, Жупања и Сента. У модел су укључени протоци притока другог реда (Драве, Тамиша, Дрине и Колубаре) као тачкасти извори.

Модел је калибрисан на основу података о протоцима и нивоима воде који су забележени током 2006. године, док се верификација заснивала на подацима о великој води 2005.године.



85

7340000 7360000 7380000 7400000 7420000 7440000 7460000 7480000 7500000

4930000

4940000

4950000

4960000

4970000

4980000

4990000

5000000

5010000

5020000

5030000

5040000

5050000

5060000

5070000

5080000

5090000

5100000

5110000

Дунав

Т и с а

Сава

Драва

ДринаТамиш

km 1433

km 1116

km 210

km 156

Колубара

January2006

February2006

March2006

April2006

May2006

June2006

July2006

August2006

September 2006

October 2006

November 2006

December 2006

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

Q_Dunav_Bezdan

January2006

February2006

March2006

April2006

May2006

June2006

July2006

August2006

September 2006

October 2006

November 2006

December 2006

69.6

69.8

70.0

70.2

70.4

70.6

70.8

71.0

71.2

71.4

71.6

71.8

72.0

72.2

72.4

72.6

72.8

73.0

73.2

73.4

73.6

73.8H_Smederevo

January2006

February2006

March2006

April2006

May2006

June2006

July2006

August2006

September 2006

October 2006

November 2006

December 2006

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

Q_Tisa_Senta

January2006

February2006

March2006

April2006

May2006

June2006

July2006

August2006

September 2006

October 2006

November 2006

December 2006

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

Q _Sava_Zupanja

QБездан

QСента

QЖупања

Н Смедерево

Слика 10.26: Рачунска област модела

Слика 10.27: Паралелни токови кроз основно корито, рукавац и инундације

ОСНОВНИ ТОК

РУКАВАЦ

ИНУНДАЦИЈА

ИНУНДАЦИЈА ВЕЗНИ

ПОПРЕЧНИ ПРОФИЛ



86

Слика 10.28: Дефинисање попречних профила

Слика 10.29: Параметри по профилима

Слика 10.30: Гранични услови Слика 10.31: Почетни услови

Слика 10.32: Резултат симулације екстремно великих вода

70,5

71,0

71,5

72,0

72,5

73,0

73,5

74,0

74,5

75,0

75,5

76,0

76,5

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Н и в о

в о д е

( m н м )

дани

СМЕДЕРЕВО Дунав 2%,Тиса 10% +20дана,Сава 5%

Дунав 2%,Тиса 10% +20дана,Сава 5% +20дана

Дунав 2%,Тиса 10%,Сава 20% -10дана

Дунав 2%,Тиса 10% +20дана,Сава 5% +10дана

Дунав 2%,Тиса 10%,Сава 20%

Дунав 5%,Тиса 5%,Сава 10% -10дана

Дунав 5%,Тиса 5%,Сава 10%

Дунав 10%,Тиса 2,5%,Сава 5% -10 дана

Дунав 10%,Тиса 2,5%,Сава 5%

2006

Дунав 1%,Тиса 2% -10 дана,Сава 0,5%

Дунав 1%,Тиса 2%,Сава 0,5% -10дана

Дунав 1%,Тиса 2%,Сава 0,5%

Дунав 2%,Тиса 1% -10 дана,Сава 0,2%

Дунав 2%,Тиса 1%,Сава 0,2% -10дана

Дунав 2%,Тиса 1%,Сава 0,2%

Дунав 5%,Тиса 0,5% -10 дана,Сава 0,2%

Дунав 5%,Тиса 0,5%,Сава 0,2% -10дана

Дунав 5%,Тиса 0,5%,Сава 0,2%Кота заштитног система



87

Описани модел неустаљеног течења у служеном речном систему се може користити за више намена:

- Симулација хипотетичких екстремних хидролошких ситуација - постављањем хипотетичких хидрограма великих вода за узводни и криве протока за низводни гранични услов.

- Прогноза нивоа воде током одбране од поплава. Хидрометеоролошки завод издаје прогнозу протицаја и/или водостаја меродавних за одбрану од поплава, као и прогнозе кулминације таласа великих вода и времена његовог проласка на профилима хидролошких станица дуж водотока. Хидролошка прогноза не може да обухвати утицај успора на ушћима притока те би комбинација модела хидролошке прогнозе и хидрауличког модела неустаљеног течења MIKE11 дала тачније податке за потребе службе за одбрану од поплава и обавештавање јавности, укључујући време појаве и ниво воде дуж Дунава, Саве и Тисе (на свим рачунским профилима)а не само на профилима хидролошких станица.

- Анализа ефикасности мера и стратегија за заштиту од поплава. Модел се може даље развити за анализу укључења потенцијалних нужних ретензија у приобаљу,повећање попречног профила корита за малу или велику воду (ископ корита или померање насипа, итд.). Могућа је анализа комбинације различитих мера заштите од поплава и анализа њихове ефикасности у различитим хидролошким условима.На овај начин могуће је утврдити најефикаснију и најекономичнију стратегију заштите од поплава појединих подручја.

- Припрема карата плавних зона – интегрисањем постојећег модела речног тока са дигиталним моделом терена.

- Припрема пројеката реконструкције постојећих објеката за заштиту од поплава – на основу података о нивоима воде на одређеном профилу реке који се могу добити симулацијом модела за различите хидролошке услове.

- Едукација. Резултати симулације модела за различите хидролошке услове презентовани у виду нивограма, подужних профила, мапа, итд. омогућују

визуализацију и боље сагледавање проблематике. Ово може бити посебно корисно код планирања градње у плавном подручју.

10.3.5 Крива протока

Криве протока, које описују везу водостаја (или нивоа воде) и протока, дефинишу се мерењима на хидролошким станицама или по потреби, на било ком профилу водотока.Познавање односа између протока и нивоа воде је веома значајно за многе задатке у речној хидротехници, а посебно за хидрауличке прорачуне где представљају основни улазни податак .

Најчешће се провлачењем линије кроз тачке добијене мерењима одређује једнозначна

крива која одговара устаљеном режиму течења. У домену великих вода је то груба апроксимација, јер је течење неустаљено, па веза између нивоа воде и протока није једнозначна. Наиме, у природним водотоцима при наиласку поплавног таласа се вода излива у инундације и ниво у кориту је нижи од оног који би се формирао при устаљеном течењу, док се по проласку вода враћа у корито и нивои за исти проток су виши него у наиласку таласа. Стога се на кривој протока јавља петља – „хистерезис” (слике 10.33 и 10.34), чије карактеристике зависе од хидролошко-хидрауличких услова (талас са једним пиком или вишеструки талас великих вода), као и стања вегетације у инундацијама.



88

Слика 10.33: Петља (хистерезис) на кривој протока – пример великог водотока

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Q (m3/s)

74

75

76

77

78

79

80

81

82

Z ( m n m )

talas 1999. godine. Jasa Tomictalasa 1999. godine Boka

talas 2000. godine . Jasa Tomic

talas 2000. godine Boka

Слика 10.34: Петља (хистерезис) на кривој протока – пример мањег водотока

Крива протока може бити параметарска, уколико се низводно од мерног профила налази објекат (устава или брана) или ушће, које утиче на формирање нивоа воде. Пример на слици 10.35 показује пример када крива протока на профилу Ст. Бановци зависи од нивоа Дунава код ушћа Саве (код Земуна).

Криве протока се мењају током времену јер су мерни профили подложни деформацији.

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Q (m3 /s)

76

77

78

79

80

Z ( m n m )

25-Mar-06 1-Apr-06 8-Apr-06 15-Apr-0622-Apr-06 29-Apr-06 6-May-06

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Q

( m 3 / s )

76.00

76.50

77.00

77.50

78.00

78.50

79.00

79.50

80.00

Z ( mnm )



89

Слика 10.35: Параметарска крива протока

10.4РАВАНСКИ И ПРОСТОРНИ МОДЕЛИ

10.4.1 Равански нумерички модели

У одређеним случајевима потребно је у речној хидраулици применити равански модел течења:

- ако нема привилигованог правца течења

- ако је потребно прецизније дефинисати струјну слику у зони неког објекта или на краћој речној деоници.

Математички модел раванског (2D) течења чине једначина одржања масе и једначине одржања количине кретања. Ове једначине су добијене проширењем сета Сен-Венанових једначина на још једну просторну димензију, тако да се све променљиве дефинишу у 2правца x и y. У моделу су (x, y, t) - просторне координате и време независне променљиве, а (u, v, h) – компоненте вектора брзине и дубина зависне променљиве. Решење система парцијалних диференцијалних једначина дефинише струјно поље у хоризонталној равни,при чему су компоненте брзине осредњене по дубини.

Једначине су врло сложене, а решавају су нумерички методом коначних разлика или методом коначних елемената. У сваком случају, за примену раванског модела је потребан адекватан софтвер и искусан кадар, као и врло детаљне подлоге.

У наставку је приказан пример примене модела раванског – просторно дводимензионог (2D)устаљеног течења. Било је потребно да се утврди да ли се стубови два моста при процени локалне ерозије морају третирати као два независна стуба или се могу узети као један стуб веће дужине. Одговор на ово питање захтевало је детаљно дефинисање струјног поља око парова стубова, што је једино могуће применом модела раванског (2D) или просторног (3D)струјања. У овом случају примењен је модел раванског (2D) течења, заснован на методи коначних елемената.



90

Слика 10.36: Аксонометријски приказ корита Дунава са положајем стубова

Слика 10.37: Рачунска мрежа

Слика 10.38: Изобате (линије истих дубина) при меродавном протоку Q = 4400 m3/s



91

Слика 10.39: Изотахе (линије истих брзина) при меродавном протоку Q = 4400 m3/s

Слика 10.40: Вектори брзина и струјнице близини стубова

Са повећањем капацитета рачунара, равански модели почињу да се користе и за анализу

феномена неустаљеног течења. Најчешће је у питању анализа плављења приобаља,укључујући и ефекте рушења насипа.

10.4.2 Просторни нумерички модели

У свету се ради на развоју просторних (3D) нумерички модела струјања. Они се још увек врло ретко примењују, јер захтевају изазутно јаке рачунаре за симулацију. На сликама 10.41и 10.42 приказани су резултати примене просторног модела у речној хидраулици, на примеру анализе струјања у оштрој речној кривини у којој су присутна секундарна струјања.Модел се мора калибрисати на основу теренских мерења и физичког модела.



92

Слика 10.41: Вектори брзина (хоризонтална раван)

Слика 10.42: Вертикални распореди брзина

10.4.3 Физички модели

Физички модели се користе за анализу сложених проблема, који се још увек не могу са довољном поузданошћу и стандардним процедурама анализирати помоћу математичких модела. Најчешће су то просторна струјања везана за објекте, као што су мостови, преливи,регулационе грађевине. Физички модели дужих речних деоница се ретко раде због специфичности мерења и високе цене.

Најзначајније је на физичком моделу обезбедити сличност са природом. То се постиже

преко одговарајућег односа неке величине у природи и на моделу. На пример размера за дужину (L) је:

m

p

L

L L =*

где се индекси p и m односе на природу и модел.

Уколико се модел гради тако да се поштује размера за све дужине у координатном систему (x*=y*=z*=L*), модел је недистордован. Овакви модели се користе за анализу кратких објеката (преливи, брзотоци, мостовски стубови). Модели се гради у размерама 20 – 100, а најчешће у размери 40 или 50 ( јединица дужине на моделу је 40 или 50 пута мања од јединице у природи). Недистордовани модели нису погодни за речне моделе, јер водотоци

имају знатно већу дужину од друге две димензије.За реке се у принципу користе дистордовани модели, на којима је обезбеђена једнакост размера у хоризонталној равни (x*=y*= L*), док је вертикална размера (размера за дубине h*)другачија. Типичне хоризонталне размере су 200 и 300, а вертикалне 50 и 60.

На физичком моделу се мора обезбедити и:

- кинематска сличност односно сличност поља брзине

- динамичка сличност односно сличност сила.

Фрудова сличност (Frm=Frp) се најчешће обезбеђује на моделу, а то значи да постоји сличност поља брзине и дубине на моделу и у природи.

Физички модели могу бити:

- са непокретним дном (изграђени у целини од чврстог материјала). Користе се за симулацију устаљеног и неустаљеног течења на речној деоници.



- са покретним дном, који се користе за испитивање опште и локалне деформације у зони објеката. Осим Фрудове сличности, мора да се задовољи псамолошка сличност, којом се обезбеђује иста мера прокретљивости наноса на моделу и у природи. Усклађивање размера, уз ограничење дисторзије модела, доводи до великих проблема у избору материјала за покретно дно. Обично се користе вештачки материјали (бакелт, пластика, угаљ, пловућац).

Физички хидраулички модели се граде у специјализованим хидрауличким лабораторијама,којих је релативно мало. Посебно је мало лабораторија које могу извести речне моделе, јер је за њих потребан велики простор.У наставку су дати примери физичких модела који су у новије време рађени у лабораторији Иститута Јарослав Черни у Београду:

- На моделу бране ХЕ Ђердап 2 испитивано је струјање воде и мере којима би се обезбедило правилно наструјавање на турбине (слика 10.43).

- Да би се дефинисала одговарајућа решења заштите дна Дунава и стубова моста код Бешке од опште и локалне ерозије, урађен је парцијални хидраулички модел са покретним дном, размере за дужине 1:40 (слике 10.44 и 10.45).

Слика 10.43: Модел бране ХЕ Ђердап 2

Слика 10.44: Модел стуба 41 моста код Бешке – ерозија дна у фази изградње

Слика 10.45: Модел стуба 41 моста код Бешке – заштита дна у фази експлоатације

Documents

02678_20121025_3skripta_hidraulika