UNIVERSIDAD ARTURO PRATGUIA DE EJERCICIOS FISICA II – MAGNETOSTATICA-INDUCCION MAGNETICA

1. Un electrón se proyecta dentro de una campo magnético uniforme B = ( 4 ; 2 ; 0 ) Tesla. Encuentre una expresión vectorial para la fuerza sobre un electrón cuando su velocidad es dada por v = ( 0 : 3,7x 109 ; 0 ) m/s

2. Un conductor es suspendido mediante dos alambres flexibles perpendiculares al conductor de masa M por unidad de longitud. ¿ que corriente debe existir en el conductor para que la tensión en los alambres de soporte sea cero cuando el campo magnético es B hacia el interior de la página ¿ Cual es la dirección de la corriente.?

3. Un alambre con masa por unidad de longitud de 0,5 gr/cm conduce una corriente de 2 A, horizontalmente hacia el sur. ¿Cuales son la dirección y la magnitud del campo magnético para levantar verticalmente este alambre?

4. El cubo de la figura de lado “a” hay cuatro segmentos de alambre, que forman un lazo cerrado y conduce una corriente “i” en la dirección mostrada. Un campo magnético B está en la dirección positiva del eje Z. Determine la fuerza magnética sobre cada segmento.

5. Hallar el campo inducción magnética, en el punto P, en los siguientes casos

Z B

Y

x

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Rp : (a) ( - u x ) (b): ( - u x ) (c) (-u x )

(d) (- u x) (e) (f) (

6. Calcule la fuerza sobre el conductor (1) en los siguientes casos :

Rp : (a) F = ( -u x ) (b) F = 0 (c) F = u y

d) F = (e) F AB = kai1L ux ; f) F BC = ki1 ( 2aL + L2 ) (- u y)

7. Aplicando la Ley de Biot Savart , calcule el campo magnético generado por una corriente i que circula por un alambre recto

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semiinfinito ,en el punto indicado en la figura, y compare el valor obtenido para el campo producido en el punto por la misma corriente ,si el conductor hubiese sido de largo infinito .

Rp : B = 0 i / 4 r

8. En la línea coaxial indicada en la figura circula la misma corriente I por el conductor interior de radio a, que por el conductor exterior de radio interior b y exterior c, pero en sentidos contrarios. La corriente en cada conductor está distribuída uniformemente . Calcular el campo de inducción magnética a una distancia r del eje para r < a , a < r < b , b < r < c y r > c.

R p : B 1 = u si ( r a ) ; B 2 = u si ( a r b )

B 3 = u si (b r c ) ; B 4 = 0 si ( r c)

9. Dos largos alambres rectos y paralelos están a 100 cm. uno del otro, como se muestra en la figura. Por el alambre superior circula una corriente I1 = 6 A hacia el plano del papel.

a) ¿Cuál debe ser la intensidad y el sentido de la corriente I 2 para que el campo resultante en P sea nulo?

b) ¿Cuál es entonces el campo resultante en Q?c) ¿Y en el punto S?

Rp (a) I 2 = 2 A , opuesta a I 1. (b) 2,13 10 – 6 u x T (c) – 10 –7(16u x + 3,8 uy)T

10. En un plano está contenido un conductor de la forma indicada en la figura, por el que circula la corriente i 1. En el punto P y perpendicular al plano pasa un conductor muy largo y rectilíneo por el que circula una corriente i 2. Calcular la fuerza en cada tramo del conductor contenido en el plano.

DATOS : i1 , i2 , R. Rp : F BC = F AD = 0 ;

FAB = - F CD = ln 2 u (Perpendicular entrante)

11. Calcular las fuerzas que ejercen las corrientes I1 y I2

sobre los lados AB y BC de la espira que lleva una corriente I3.

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Rp : F AB = u AD

F BC = u AB

12. Por la espira cuadrada de lado “a” de la figura, que se encuentra en el plano XY , circula una corriente i. Si en dicha región existe un campo magnético dado por B = k x u y. Determine la fuerza magnética sobre cada lado de la espira. Rp : F AB = F CD = 0 ; F BC =

u z = - F AD

13. Se tiene un cable formado por dos conductores concéntricos, tal como se muestra en la figura. El de centro lleva una corriente i y el de la orilla una corriente 2i en sentido contrario, determinar a que distancia del eje , el campo magnético es cero. Indicación : La solución está en la región entre R 2

y R3 .

Rp : r =

14. En la espira de la figura circula una corriente i. Calcule el vector inducción magnética en el punto P. Datos : R , i . Rp : B = -

u

15. Se aceleran protones a través de una diferencia de potencial de 10 Volts partiendo del reposo. Luego se los inyecta en una región donde hay un campo magnético uniforme de 2 Tesla con un ángulo de 30º respecto al campo. Calcular:

d) El radio de la hélice descrita, b) La distancia que avanza por revolución o paso de la hélice. (c) La frecuencia de rotación .

Rp : (a) 0,2 mm (b) 0,72 mm (c) 3 · 10 7 Hz .

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16. En el cilindro muy largo de radio R1 hay una

densidad de corriente J dada por J = u z ;

0 < r < R1 .

Un conductor de largo L parte en t = 0 desde Ro con velocidad v = v u x . Calcular V AB en el conductor móvil. Datos : J0 , R1 , R0 , L , v .

Rp : =

17. Se tiene un conductor de forma U y ancho L , paralelo a uno de sus lados hay un alambre muy largo que lleva una corriente i. Sobre el conductor en forma de U se desplaza una barra metálica con velocidad constante v. Calcule:

e) El flujo producido por la corriente i sobre la espira formada por el conductor en forma de U y la barra.

f) La fem inducida en la espira

Rp : (a) = vt (b) =

18. El conductor coaxial muy largo de la figura, lleva por el conductor cilíndrico central de radio “a” una corriente, siendo su densidad de corriente J 1 = k r ux y por el conductor cilíndrico hueco que lo rodea ,de radio interior “b” y exterior “c”, lleva también la misma corriente, pero de sentido contrario, siendo su densidad de corriente J 2 = - Jo u x ,donde J0 es constante. Calcular : (a) B para r a (b) B para b r c (c) El cuociente k / J 0.

.Rp : (a) B = u (b) B = u

(c) =

19. Dos conductores perpendiculares entre sí y muy largos tienen corrientes i 1 e i 2 constantes . En el plano XY se encuentra una espira cuadrada de lado L que se mueve con velocidad constante v en la dirección positiva del eje X..

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Determine:g) El flujo magnético a través de la espira debido i 2

h) El flujo magnético a través de la espira debido a i 1

i) La f.e.m inducida en la espira debido a su movimiento .j) Si la corriente i1 deja de ser constante y varía con el tiempo según la relación i1

= k t, donde k es una constante, calcule la fem inducida en la espira ,indicando el sentido de la corriente inducida . La espira se encuentra en reposo en su posición inicial, ( x 0 , y 0 ).

Rp : (a) 2 = 0 (b) 1 = (c) = 0

(d) =

20. Un conductor cilíndrico hueco infinito de radio interior a y exterior b , conduce una corriente cuya densidad de corriente J es constante, calcular:

k) El campo magnético en las tres regiones del espacio

(0 < r < a < r < b) r < b).

b) Si la espira rectangular de la figura se mueve con velocidad vo constante. Calcule la corriente inducida en la espira que presenta una resistencia R.

c) Indique el sentido de la corriente (Horario a Antihorario) .

Rp : (a) B = 0 ( r < a ) ; B = ( - u ) ( a r b ) ;

21. Un alambre recto transporta una corriente eléctrica de 10 A, como se muestra en la figura. A una distancia de 4,5 cm se ubica una espira triangular por la cual circula otra corriente de 5 A. Determine la fuerza magnética sobre cada segmento de la espira triangular.

B = ( - u ) ( r b ) (b) i =

(c) Antihorario

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22. Un cubo de lado L, esta en un espacio donde existe un campo vectorial magnético B dado por B = ( 10, -2, 4) Tesla.

a) Calcular el flujo magnético a través de la cara sombreada del cubo de la figura.

10 A 3cm 5 A

4,5 cm 4 cm

Z

Y

X

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b) Calcular la fem inducida en la espira que se encuentra en el borde de la superficie sombreada.

23. Una espira cuadrada de alambre se mueve con velocidad v constante en dirección transversal a un campo magnético uniforme confinado en una región cuadrada cuyos ladosson de longitud doble que los de la espira. Calcular el valor de la f.e.m. y dibujar el sentido de la corriente inducida en las siguientes situaciones:a) La espira se está introduciendo en la región.b) La espira está en la región.c) Está saliendo de la región.d) Ya ha salido de la región en la que existe el campo magnético.

24. Se coloca un circuito plano de N vueltas, cada una de área S, perpendicularmente a un campo magnético uniforme que varía con el tiempo de la forma B=B0 sen(wt).a) Calcular la f.e.m. inducida.b) Representar el campo magnético y la f.e.m en función del tiempo.c) Representar en el circuito el sentido del campo y de la corriente inducida en cada cuarto de periodo.

25. Una bobina rectangular de N vueltas gira con frecuencia angular w, en un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel.

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Hallar la f.e.m. inducida.

26. Calcular el flujo producido por el campo magnético creado por un conductor rectilíneo a través de la espira rectangular de la figura.

27. La espira rectangular de la figura puede girar en torno al eje Y, por ella circula una corriente de 10 A en el sentido indicado. Si la espira está en un campo magnético uniforme de 0.2 T, paralelo al eje X, calcular:l La fuerza sobre cada lado de la espira. El momento de estas fuerzas respecto del eje de giro