04 - Distribucije

7/30/2019 04 - Distribucije

1/38

Distribucije


2/38


3/38

a s aana zapo a a apo n eprov eromo a s r uc e

nastavljasenjezinomstatistikomdeskripcijom(odreivanjem

osnovnihstatistikihvrijednosti sredinjihvrijednosti,varijabilitetais .

Oblikdistribucijemoeukazatinatouzkojimodelpristajudobivenirezultati.Toomoguujeinterpretacijurezultata,aosimtoga,podatako

tomedalidistribucijaodstupaododreenogmodelailine,utjeeinaodabirdaljnjihpostupakastatistikeobrade.

Posto i vei bro matematiki o isanih distribuci a.


4/38

:

kontinuiranevarijable diskretne

Akovarijablamoepoprimitibilokojuvrijednostizmeunekedvijespecificiranevrijednostiradiseokontinuiranojvarijabli(pr.teinavatro asaca e ro isanaod50k do130k biloko avri ednost .

Akonemoe,varijablajediskretna (npr.kolikojeputapalaglavakod, .


5/38

Teorijskedistribucijezadiskretnuvarijablujesu :binomnai

Poissonova.

Teorijskedistribucijezakontinuiranuvarijablujesu:normalna, , .


6/38


7/38

ernou evpo us es u a n po usov o e a:

Pokusimadvaishoda(uspjeh,neuspjeh)

Usvakomponavljanjupokusavjerojatnostishoda

= .

Vjerojatnostishodaneuspjeh q=1 p

Pokuajisuneovisni.


8/38

bacanjenovia:Pismoiglavasuiskljuividogaajiivjerojatnostnjihovog, .


9/38

Primjersdvanovia ,

1.naobapismo

2.naobaglava

3.najednompismonadrugomglava

Treumogunostdobivamonajeejer moguesu4kombinacije:Ipismo,IIpismo

Ipismo,IIglava

Iglava,IIpismo

Iglava,IIglava

Svakaodtihkombinacijajejednakovjerojatna,pajepodsvake25%,od2.i3.zajedno50%.

A op qzam en mos zraz maP G o vamo: G+P =G +2GP+Ptoznai:jedanput2glave+dvaputaglavapismo+jedanputdvapisma

. . = . . . . = , , ,


10/38

Prim er s etiri noviaAkobacamo4komada,postoji16moguihkombinacija5ishoda):

I novi II novi III novi IV novi

1. P P P P (4P)

2. P P P G (3P, 1G)

4P 6.25%sluajeva

3. P P G P

4. P G P P

5. G P P P

, o osluajeva

.

7. G P P G8. P P G G

9. P G G P

, .

sluajeva

.

11. G P G P

12. P G G G

13. G P G G

(1P,3G)

1P3G oko 25%sluajeva

14. G G P G

15. G G G P

16. G G G G (4G)

4G oko 6.25%sluajeva

(p+q)4 = (G+P)4 = G4+4G3P + 6G2P2 + 4GP3 + P4


11/38

Vjerojatnostpojedinihkombinacija(P,G)izraunavamopomoubinomne

raspodjele:(p+q)n

Stimdaje:

v ero atnost da e se neto do oditi n r lava

qvjerojatnostdasenetoneedogoditi(neglava, tj.pismo)

eksponentn brojfaktora(unaempr.jetobrnovia)

(p+q)jeuvijek1odnosno100%


12/38

Binomnipouak (lat.exbinisnominibus izdvijeoznake)jepraviloprema

o emsepo enc a n= o o neneg. r ne og noma =ma ema izrazkojisesastojioddvijeveliinepovezaneoznakom+ili )razvija.

n

(a+b)0 = 1(a+b)1 = a +b

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 +b3

4 4 3 2 2 3 4

(a+b)5

= a5

+ 5a4

b +10 a3

b2

+10a2

b3

+ 5ab4

+b5


13/38

Parametrebinomnogpouka,kombinacije,atimeioekivanufrekvenciju

nomne s r uc e a o o vamo z asca ovog

ro u a. a ouzpomo Pascalovogtrokutamoemoutvrditiovekombinacijeibezraunanja.

U n-tom retku Pascalovog trokuta nalaze sebinomni koeficijenti n-tog reda n=0,1,2,3,i to poredani po razredu k=0,1,2,3...n.

Npr bacanje 3 novia:n=3(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

1*3G 3*2G1P 3*1G2P 1* 3P

frekvencija kombinacija

Vidimo da je svaki element, osim rubnih, zbroj dvaju elemenatakoji se nalaze s lijeve i desne strane u retku iznad.


14/38

.novia),dobilibismokonanopraktikipotpunopravilnuzvonastuili

normalnuraspodjelu.,

tometobinomnanastajekombinacijomfaktorakojimajepojavljivanjeuvijekjednakovjerojatno,akodnormalnejesituacijanetodrugaija

. ,

svakinovi posluajusvinut,paokopolovicenoviaimaveuvjerojatnostdapadnenaglavu,aokopolovicenapismo,itakvenoviebacamo dobit emokrivul urezultatako a ebiti ednakakrivuljibinomneraspodjelekadajeNvelikibroj).


15/38

mala;akojepveomamalen,tj.akojep0.1,an50,tadasebinomnevjerojatnostimoguizraunatiaproksimativnopomoufunkcijekojujeotkrioPoisson).

Izraavavjerojatnostbrojadogaajaakosetidogaajipojavljujuufiksnomvremens omper o uspozna ompros e nom rz nompo av van a vremens sunezavisneodprologdogaaja.

Zarazlikuodnormalnedistribucijekojajepotpunodefiniranaaritmetikomsredinomistandardnomdevijacijom,Poissonovadistribucijajepotpunodefiniranaaritmetikomsre nom, er en enavar anca e n a aar tmet o sre n .Tozna a eta

distribucijairatojojjearitmetikasredinavea. KadajeNvrlovelik,Poissonovadistribucijasepribliavabinomnoj,alijerazlikautome

tokodbinomneraspodjeleznamokolikoseputanekidogaajpojavio,aliikolikoseputanijepojavio,akodPoissonoveraspodjeleznamosamokolikoseputanekidogaajpojavio.


16/38

o ssonova

s r uc a

Npr.

F osoba

broj nesrea na poslu zadnjih 10god


17/38

NORMALNA (GAUSSOVA) DISTRIBUCIJA

je najvanija distribucija u statistikoj teoriji.

M


18/38

naz vasenorma na zvono a r vu a.

Takavoblikdistribuci erezultat edvi etendenci eilisileko ed elu unarezultate:

en enc a oncen r ran arezu a a o a euv e ovana ons an n m

faktorima(najeejetoveliinapojaveilipredmetamjerenjailiopaanja)

tendencijarasprivanjarezultata kojajeuvjetovananesistematskim

vari abilnimfaktorima


19/38

omnogopu am er mone upo avu

kojajetakvakakvaje(tojetendencijapostizanjajednakogrezultata),

primjerenjuradimo(svjesnoilinesvjesno)manjeiliveepogreke,pasezatorezultatipojedinanihmjerenjarazlikuju(tojetendencijarazlikovanjarezultata).

Nesistematskivarijabilnifaktoriposluajuskreumjerenirezultat asnajednu asnadrugustranu,pasetaskretanjanajeemeusobnoukidajute zato dobivamo i na vie rezultata ko i od ovara u ravo vri ednostimjerenepojave,kojaodgovarakonstantnimfaktorima.


20/38

Galtonovadaskas avliima:ku licesesi a ukrozli evak ukuti us avliima:

stavljanje kuglica u sredinu tendencija grupiranjaavlii koji ometaju kuglice tendencija rasprenja


21/38

Dabiseprinekommjerenjudobilanormalnadistribucija,morajubiti

miljenjedasegotovosveuprirodinormalnodistribuira,alitonijetono,npr.bilirubinukrvidajeasimetrinuraspodjelu,dijametarsrcadajebimodalnuraspodjelu,teinablagoasimetrinuraspodjeluitd)

Dapostojivelikibrojrezultatazakonvjerojatnosti(kodmalogbrojamjerenjanekepojavepabilaonaiidealnonormalnodistribuiranauprirodi,pukimsluajemmoemodobitidistribucijukojanimalonesliinormalnoj)

asusvam eren aprove ena s omme o om u os n mvan s m

prilikama(npr.mjerenjeteinesodjeom/bezodjee) Skupinanakojojsevremjerenjamoralabibitihomogenapoostalim

suhomogenipodobi,spoluisl,aheterogenipovisini.


22/38

ema ema posve o no e n rana omp e sna ormu a , e e posve

definiranaakojojznamoaritmetikusredinuisd.

Mjestoinfleksije(gdjeizkonveksneprelaziukonkavnu)iznad1sd Potpunojesimetrinadistribucija,zvonkolikogoblika,kojase

asimptomatskipribliavaosiapscisi.

Svikoefici entiasimetri ekodnormalnekrivul esunula buduidasukod

simetrinedistribucijeMiCjednaki(npr.indeksasimetrije

3 =[3*(MC)/sd]ili3 =m3/sd3).

Vri ednost koefici enta zaobl enosti ili kurtinosti e kod normalnedistribucijejednak3 (4 =m4/sd4)


23/38

jefizikalnipojamkojegjeuveoK.Pearson.

,serazlikomizmeusvakogpojedinogrezultata

.

Matematikijedefinirankao

xmi


24/38

ix

N

gdjeje:

mi momentprvog,drugog,treegili etvrtogreda xi odstupanjesvakogpojedinogrezultataodaritmetike

sredineunekojdistribucijirezultatapodignutonaitu

potenciju(potencijamomentaprvogredaje1,drugog2itd.)

N brojrezultatakoji ininekudistribuciju.


25/38

Momentprvogreda iznosinulainjimeje

definiranaaritmetikasredinam1= (X M)/N

Momentdrugogreda varijanca

m2= (X M)2 /N


26/38

Moment tree reda a simetrinost

m3= (X M)3 /N

Kadajem3=0distribucijajesimetrina, m3>0 pozitivno<

Koefici entasimetri e 3 eom ertree momentaoko

sredineisdpodignutenatreupotenciju3=m3/sd3 .

Koe asimetrijepoprimavrije nostio naj e e+ 2


27/38

Moment etvrtogredakurtinostilizaobljenost

4

Koe zao jenosti 4=m4 s

Koefzaobljenostinormalnedistribucijeje3.Takvadistribucijajemezokurtina.

Akojevei od3,distribucijajeleptokurtinail asti avie iue vrha ako eman i od 3platokurtina (plosnatija).


28/38

Primjer

1 2 3 4 5- ,

1

2

3

5,0 -1,7 3,1 -5,6 10,0

5,0 -1,7 3,1 -5,6 10,0

6,0 -0,7 0,61 -0,4 0,3

4

5

6

6,0 -0,7 0,61 -0,4 0,3

6,0 -0,7 0,61 -0,4 0,3

7,0 0,2 0,0 0,01 0,0

7

89

8,0 1,2 1,4 1,8 2,2

9,0 2,2 4,9 10,9 24,29,0 2,2 4,9 10,9 24,2

- , , , ,

m1=-0,0022 m2=2,17 m3=1,22 m4=7,99

3=0 39 4=1 71


29/38

3

2encija

fr

ek

1

0

Var1


30/38

Leptokurtina Platokurtina

7

8

8

9

5

6

obs 5

6

7

obs

2

3

4

Noof

2

3

4Noof

7 8 9

Var1

0

1

1 2 3 4 5 6

Var1

0

1


31/38

6 8

5

6

7

4

obs

5

obs

2

Noo

3

Noo

1

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Var1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Var2

0

Pozitivno asimetrina Negativno asimetrina


32/38

Norma na istri ucijajeje ano osnovni pojmovastatisti og

rezoniranjajerjeosnovazarazumijevanjeglavnihstatistikihpojmova

vjerojatnosti.

Uku na ovrinanormalnedistribuci esebil eisa1,0ili100%.


33/38

Ako aritmetikoj sredini dodamo lijevoi desno po jednu standardnu

devijaciju, obuhvatili smo povrinuo a n o o c e e povr ne

krivulje, odnosno 68,26% svihrezultata.S dvi e s.d oko aritmetike sredine

-3 s -2s -1s M +1s +2s +3s

68, 26%

obuhvaamo oko 95, 44% svihrezultata,a s tri standardne devijacije gotovo

95, 44%, . , .

Doslovno se ne mogu obuhvatiti svi

rezultati i s nekoliko s.d. er se99, 73 %krivulja normalne distribucije

asimptomatski pribliava apscisi , pase teoretski spajaju u beskonanost.


34/38

o ene rezu a o nona+ s,on a e a o

izraunatikolikojeudaljenoddrugihrezultata:

postojioko16%rezultatakojisuboljiodnjega

oko34%rezultatadoaritmetikesredine ilioko84%rezultatako isuslabi iodn e a


35/38

Primjer1.

osvojeni broj bodova bio je 20, a

.

koliki broj bodova se moe oekivati,

ukoliko se rezultati ove grupe priblino

distribuciji.


36/38

.

krivulje

,

b) lijevo od x=1,25

c) desno od x=1,25d) izmeu x=-0,54 i x=0,57.


37/38

.

priblino normalan raspored sa

.Odrediti vjerojatnost da e u toku dana

ve o

manji od 155.


38/38

.

kozmetikom salonu ima priblino

vrijednou M=28 i SD=4. Odrediti

broj muterija biti

a . v e i o d 3 5

b . m a n j i o d 2 2 c . v e i o d 2 2 a m a n j i o d 3 5 .

Documents

04 - Distribucije