105102 ฟสกส 2105102 ฟสกส 2

กลมท 1

หองเรยน B3101

อาจารยผสอน รศ.ดร.สนต แมนศร

ตดตอทาง email: santimaensiri@g.sut.ac.th

ฟ หองทางาน: SC-G05 สาขาวชาฟสกส (ตก C)

หนวยท หนวยท 55 ความเหนยวนาไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสสลบความเหนยวนาไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสสลบ

ตอนท 5.1 ความเหนยวนาไฟฟา

กฎของฟาราเดย

ไ สมบตของสนามไฟฟาเหนยวนา

สภาพเหนยวนาตวเอง

การคานวณหาคาสภาพเหนยวนาของขดเหนยวนา

การตอขดเหนยวนา การตอขดเหนยวนา

พลงงานทสะสมในขดเหนยวนา

ไฟฟ ใ การแกวงกวดของกระแสไฟฟาในวงจร

การแกวงกวดของกระแสไฟฟาในวงจร

R L−

L C−

2 การแกวงกวดของกระแสไฟฟาในวงจร R L C− −

ตอนท 5 2 วงจรฟากระแสสลบ

ไฟฟ

ตอนท 5.2 วงจรฟากระแสสลบ

เครองกาเนดไฟฟากระแสสลบ

วงจรไฟฟากระแสสลบทมความตานทานอยางเดยว

วงจรไฟฟากระแสสลบทมตวเกบประจอยางเดยว

วงจรไฟฟากระแสสลบทมขดเหนยวนาอยางเดยว วงจรไ ร แสสล ม เ น วน งเ ว

เฟเซอรไดอะแกรม

วงจรไฟฟากร แสสลบทม ตอกนอยางอนกรมR L C วงจรไฟฟากระแสสลบทม ตอกนอยางอนกรม

การสนพองในวงจรไฟฟากระแสสลบทม ตอแบบอนกรม

R L C− −

R L C− −

กาลงไฟฟาในวงจรไฟฟากระแสสลบ

3

ตอนท 5.1 ความเหนยวนาไฟฟา

กฎของฟาราเดย

ไ สมบตของสนามไฟฟาเหนยวนา

สภาพเหนยวนาตวเอง

การคานวณหาคาสภาพเหนยวนาของขดเหนยวนา

การตอขดเหนยวนา การตอขดเหนยวนา

พลงงานทสะสมในขดเหนยวนา

ไฟฟ ใ การแกวงกวดของกระแสไฟฟาในวงจร

การแกวงกวดของกระแสไฟฟาในวงจร

R L−

L C−

4 การแกวงกวดของกระแสไฟฟาในวงจร R L C− −

เอกสารอางอง

(1) J. W. Jewett, Jr. and R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with modern physics 7th Edand engineers with modern physics, 7 Ed., Brook/Cole, Singapore, 2008.

(2) R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with modern physics, 5th Ed., Brook/Cole, Singapore, 2004.

(3) ฟสกส 2: Course Comprehensive Text, สาขาวชาฟสกส สานกวชาวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร 2549สานกวชาวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร, 2549

5

ความเปนมา

หลงจากทเออรสเตด พบวา เมอวางเขมทศในบรเวณทม

กระแสไฟฟาจะทาใหเขมทศเบยงเบน ฟาราเดย ไดทาการทดลอง กระแสไฟฟาจะทาใหเขมทศเบยงเบน ฟาราเดย ไดทาการทดลอง

ในชวงป ค.ศ. 1791-1867 เกยวกบแรงเนองจากสนามแมเหลก

ฟาราเดยพบวา ถาเคลอนแมเหลกผานเขาออกจากขดลวดทตออยกบ

แอมมเตอร เขมของแอมมเตอรจะกระดกในทศดงรป

ฟาราเดย จงสรปวา ถาทาการเปลยนแปลงสนามแมเหลกในขดลวดจะ6

ฟาราเดย จงสรปวา ถาทาการเปลยนแปลงสนามแมเหลกในขดลวดจะ

เหนยวนาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาขนมา ซงทาใหมกระแสไหลในขดลวด

Michael Faraday

1791 – 1867British physicist and chemistG t i t l i ti tGreat experimental scientistContributions to early electricity include:electricity include:

Invention of motor, generator, and transformerElectromagnetic inductionLaws of electrolysis

Active Figure 31.1

PLAYACTIVE FIGURE

การทดลองการทดลองของฟาของฟาราราเดยเดย

ฟาราเดยไดทาการทดลองการ

เหนยวนาแรงเคลอนไฟฟาในเหนยวนาแรงเคลอนไฟฟาใน

ขดลวดโดยใชอปกรณดงรป

ขดลวดปฐมภมตอกบสวตซและ

แบตเตอร และขดลวดทตยภมตอ

อยกบแอมมเตอร

เมอปดสวตซเขมของแอมมเตอรกระดกไปทาง

หนงแลวกลบสศนย และเมอเปดสวตซเขมของ

แอมมเตอรกระดกไปอกทางหนงแลวกลบสศนย

แสดงวาจ เกดการเหนยวนากร แสขนในวงจรเมอมการเปลยนแปลง9

แสดงวาจะเกดการเหนยวนากระแสขนในวงจรเมอมการเปลยนแปลง

สนามแมเหลกหรอเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา (induced emf) นนเอง

Active Figure 31.2

Close the switch and observe the current readings ggiven by the ammeter

PLAY ACTIVE FIGURE

กฎของฟาราเดย

จากการทดลอง ฟารา เดยจ งส รป เ ปนกฎของฟารา เดยว า

ไฟฟ ใ ป โ แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาทเกดขนในวงจรจะแปรผนโดยตรงกบ

อตราการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกในวงจร” หรอ

BdΦε= -dt

Φ = d⋅∫B A

dt

คอ ฟลกซแมเหลกทเกดขนในวงจรBΦ d⋅∫B A

ถาในวงจรมขดลวดเปน N ขด จะไดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนามคาเปน

คอ ฟลกซแมเหลกทเกดขนในวงจร

ถาในวงจรมขดลวดเปน N ขด จะไดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนามคาเปน

BdΦN11

Bε= - Ndt

วธเหนยวนาแรงเคลอนไฟฟาวธเหนยวนาแรงเคลอนไฟฟา

ถาวางวงจรซงมพนท A ในสนามแมเหลกดงรป จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในดงรป จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในวงจรมคาเปน

( )θε cosBAdtd

dtd B −=Φ

−=

ดงนนเราอาจทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟา

ไป เหนยวนาดวยวธตอไปน

1. ทาใหขนาดของสนามแมเหลกเปลยนแปลงตามเวลา

θ2. ทาใหพนทของวงจรเปลยนแปลงตามเวลา

3 ทาใหมม ระหวางพนทกบสนามแมเหลกเปลยนแปลงตามเวลา12

θ3. ทาใหมม ระหวางพนทกบสนามแมเหลกเปลยนแปลงตามเวลา

4. การผสมผสานกนของวธดงกลาว

การประยกตกฎของฟาราเดย

กฎของเลนซกฎของเลนซ

เนองจากกฎของฟาราเดยไมไดระบทศของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเนองจากกฎของฟาราเดยไมไดระบทศของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา

นกฟสกสชาวเยอรมน ชอ ไฮนรช เลนส (Heirich Lenz) จงเสนอกฎ

ของเลนซซงกลาววาของเลนซซงกลาววา

“ทศทางของกระแสเหนยวนาทเกดขนในวงจรจะเปนไปในลกษณะททศทางของกระแสเหนยวนาทเกดขนในวงจรจะเปนไปในลกษณะท

ผลตสนามแมเหลกทตอตานการเปลยนฟลกซแมเหลกในวงจร”

แสดงวา กระแสเหนยวนาจะพยายามรกษาฟลกซแมเหลกเดมของ

ไ ใ วงจรไมใหเปลยนแปลง

14

ตวอยางกฎของเลนซตวอยางกฎของเลนซ

The conducting bar slides onThe conducting bar slides on the two fixed conducting railsThe magnetic flux due to the external magnetic field throughexternal magnetic field through the enclosed area increases with timeThe induced current mustThe induced current must produce a magnetic field out of the page

Th i d d t t bThe induced current must be counterclockwise

If the bar moves in the opposite direction theopposite direction, the direction of the induced current will also be reversed

15

การประยกตกฎของเลนซการประยกตกฎของเลนซ

ฟลกซทไปทางขวาเพมขน

วงปดตานดวยเสนสนามไป

ทางซาย (เสนสนามจากขวเหนอ(

กาลงเพมขน วงปดตานโดยการ

เพมขวเหนอ))

ฟลกซทชไปทางขวาลดลงฟลกซทชไปทางขวาลดลง

วงปดชดเชยดวยเสนสนามไป

ทางขวา(เสนสนามจากขวเหนอทางขวา(เสนสนามจากขวเหนอ

กาลงลดลง วงปดตานโดยการ

เพมขวใต)16

เพมขวใต)

ตวอยางท ตวอยางท 11 (ประมวลสาระฟสกส 2)

ขดลวดรปสเหลยมจตรสอนหนงพนดวยลวดจานวน

200 รอบ และแตละขดมดานยาว 18 เซนตเมตร ถา200 รอบ และแตละขดมดานยาว 18 เซนตเมตร ถา

ขดลวดนวางอยในบรเวณทมสนามแมเหลกขนาด

สมาเสมอ โดยหนาตดของขดลวดตงฉากกบสมาเสมอ โดยหนาตดของขดลวดตงฉากกบ

สนามแมเหลก จงหาขนาดของแรงเคลอนไฟฟา

ใ เหนยวนาทเกดขนในขดลวด ถาสนามแมเหลก

เปลยนแปลงอยางสมาเสมอจาก 0 ถง 0.5 เทสลา

ใ ใภายในเวลา 0.8 วนาท (ดวธทาในประมวลสาระฯ)

17

ตวอยางท ตวอยางท 22 Motional Motional emfemf

ตวนายาว l เคลอนทดวยอตราเรว V ไปทางขวามอบนราง

ทวางนงในแนวระดบในสนามแมเหลก B ทมทศดงรป จงทวางนงในแนวระดบในสนามแมเหลก B ทมทศดงรป จง

หาแรงเคลอนไฟฟาและกระแสเหนยวนาทเกดขน

18

วธทา เมอตวนาเคลอนทจะทาใหฟลกซแมเหลกในวงจรเปลยนแปลง ซงทาวธทา เมอตวนาเคลอนทจะทาใหฟลกซแมเหลกในวงจรเปลยนแปลง ซงทา

ใหเกดแรงเคลอนไฟฟาและกระแสไฟฟาเหนยวนามคาเปน

,Φ= − = − = −l lBd dxε B B v

dt dtdt dt

Iε B vR R

= =l

R R

B 2222l( )RR

vBvBIvF2222

appε

====℘l

l

19

Active Figure 31.8

Use the activeUse the active figure to adjust the applied force, pp ,the electric field and the resistanceObserve the effects on the motion of the bar

PLAY ACTIVE FIGURE

สมบตของสนามไฟฟาเหนยวนาสมบตของสนามไฟฟาเหนยวนา

ถามการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกในตวนาจะเหนยวนาใหเกดส ไฟฟ สนามไฟฟาขน

ถงแมวาไมมวงจรใด ๆ การเปลยนฟลกซแมเหลกกยงคงทาใหเกดๆ

สนามไฟฟาเหนยวนาในปรภมทวางเปลาอยด

สนามไฟฟาเหนยวนาดงกลาวจะมสมบตดงน

ป โ ไ หมนเปนวงโดยไมมจดเรมตนและจดจบ

งานเนองจากสนามไฟฟารอบวงปดใดๆ ไมเทากบศนย งานเนองจากสนามไฟฟารอบวงปดใดๆ ไมเทากบศนย

เปนสนามไฟฟาทไมอนรกษ ซงตางจากสนามไฟฟาทเกดจากประจ

21

แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา (induced emf) และสนามไฟฟา

)2( rqEq πε =

rE πε 2/= rE πε 2/2rBBA π==Φ

dBrdE B1 Φ

rBBAB π==Φ

dtdBr

dtd

rE B

221

−=Φ

−=π

Faraday’s lawFaraday’s law dd BΦ∫E

rr22

Faraday s law Faraday s law in general formin general form dt

d B−=⋅∫ sE r

สภาพเหนยวนาตวเองสภาพเหนยวนาตวเอง

จากวงจรไฟฟาดงรปถาสบจากวงจรไฟฟาดงรปถาสบ

สวตซลงจะเกดกระแสไฟฟา

ในวงจร โดยระดบกระแสจะในวงจร โดยระดบกระแสจะ

เพมขนทละนอยจนถง

คาสงสดคาสงสด

จากกฎของฟาราเดย เราจากกฎของฟาราเดย เรา

ทราบวากระแสดงกลาว จะทา

ใ ฟ ใใหเกดฟลกซแมเหลก ภายใน

วงจรซงมคาเพ มขน

23

เชนเดยวกน

สภาพเหนยวนาตวเอง สภาพเหนยวนาตวเอง ((ตอตอ))

ฟลกซแมเหลกทเพมขนนจะเหนยวนาทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาในวงจร

ไ

โดยมทศทางในลกษณะทตอตานการเปลยนแปลงสนามแมเหลกเดม

ทศทางของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนานจะตรงกนขามกบแรงเคลอน

ไฟฟาของแบตเตอร ซงเปนผลทาใหกระแสไฟฟาของวงจรเพ มขนท

ละนอยสคาสงสด

เราเรยกปรากฏการณนวา “สภาพเหนยวนาตวเอง (self-inductance)

และเรยกแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนวา แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา

(induced emf)”

24

ตวอยางของสภาพเหนยวนาตวเองในขดลวดตวอยางของสภาพเหนยวนาตวเองในขดลวด

รป (a): กระแสในขดลวดจะเหนยวนาใหเกดสนามแมเหลกชจากขวารป (a): กระแสในขดลวดจะเหนยวนาใหเกดสนามแมเหลกชจากขวา ไปซาย

ป ( ) ฟ ใ รป (b): ถากระแสเพมขน ฟลกซทเกดขนจะเหนยวนาใหเกด

แรงเคลอนไฟฟามขวดงรป

ป ( ) ฟ ใ 25

รป (c): ถากระแสลดลง ฟลกซทเกดขนจะเหนยวนาใหเกด

แรงเคลอนไฟฟามขวดงรป

สมการของสภาพเหนยวนาตวเองสมการของสภาพเหนยวนาตวเอง

คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะแปรผนโดยตรง ป ป สไฟฟ ใ กบอตราการเปลยนแปลงกระแสไฟฟาในวงจร

หรอ dI

LdIε = -Ldt

เมอ L คอ คาสภาพเหนยวนาตวเองของขดลวด

ซงจะขนอยกบรปรางของขดลวดและสมบตทางกายภาพอน ๆJoseph Henry

ซงจะขนอยกบรปรางของขดลวดและสมบตทางกายภาพอน ๆ

ในกรณของขดลวดจานวน N รอบ ซงมกระแสไฟฟา I ไหลผานคาสภาพ

ปเหนยวนาตวเองจะมคาเปน

B LNΦ εL มหนวยเปน “เฮนร (henry, H) ตามชอ

26

B LL = = -I dI dt ของ Joseph Henry :

AsV1H1 ⋅

=

Joseph Henry

1797 – 1878American physicistFi t di t f thFirst director of the SmithsonianImproved design ofImproved design of electromagnetConstructed one of the first motorsDiscovered self-inductanceU it f i d t i dUnit of inductance is named in his honor

คาสภาพเหนยวนาตวเองของโซลคาสภาพเหนยวนาตวเองของโซลนอยดนอยด

โ ไ ไถาขดลวดโซลนอยดจานวน N รอบ ยาว L มกระแสไฟฟา I ไหลผานจะ

เกดสนามแมเหลกภายในขดลวดมคาเปน

o oNB = μ nI = μ Ill

ฟลกซแมเหลกทผานขดลวดแตละรอบจะ

มคาเปน

B oNAΦ = BA= μ Il

มคาเปน

ดงนนสภาพเหนยวนาตวเองจะมคาเปน

2oB μ N ANΦL = =

I l28

จะเหนไดวา L ขนอยกบรปรางของขดลวด

ทบทวน เรอง สนามแมเหลกในโซลทบทวน เรอง สนามแมเหลกในโซลนอยดนอยด (solenoid) (solenoid) 11

โซลนอยด(solenoid)เปนขดลวดนากระแสซงวนเปน

สนามแมเหลกขนาดสมาเสมอจะ

เกดขนภายในโซลนอยดในลกษณะรปเฮลก (helix) ดงรป

เกดขนภายในโซลนอยดในลกษณะ

เชนเดยวกบสนามแมเหลกภายใน

แทงแมเหลก ดงรปแทงแมเหลก ดงรป

29

ทบทวน เรอง สนามแมเหลกในโซลทบทวน เรอง สนามแมเหลกในโซลนอยดนอยด (solenoid) (solenoid) 22

เราสามารถหาคาของสนามแมเหลกโซลนอยดโดยเขยนวงปดแอมแปรรป ใ

∫ =⋅ Id 0μsB rr

สเหลยมยาว l กวาง w ลอมกระแสในขดลวดดงรป

เมอประยกตกฎของแอมแปรกบวงปดดงกลาวจะได

⋅ = ⋅ = =∫ ∫ ∫r rr r

l1 1path path

d d B ds BB s B s

ถาภายในวงปดมขดลวด N รอบ และแตละรอบมกระแส I จะได

o oNB = μ I = μ nIl

⇒

แตละรอบมกระแส I จะได

od B NIμ⋅ = =∫B sr r

l

30

o oμ μl

เมอ คอจานวนรอบของขดลวดตอหนงหนวยความยาว

oμ∫n = N / ℓ

ตวอยางท ตวอยางท 33 (ประมวลสาระฟสกส 2)

จงคานวณหาคาสภาพเหนยวนาตวเองของขดลวด

โซเลนอยดทประกอบดวยขดลวดจานวน 300 รอบ

ความยาว 25 เซนตเมตร และพ นทหนาตด 4

ตารางเซนตเมตร และถากระแสไฟฟาทไหลผาน

ขดลวดนลดลง 50 A/s จงหาคาแรงเคลอนไฟฟาขดลวดนลดลง 50 A/s จงหาคาแรงเคลอนไฟฟา

เหนยวนาทเกดขนในขดลวด (ดวธทาในประมวล

สาระฯ)สาระฯ)

31

ตวอยางกรณ ตวอยางกรณ Coaxial cableCoaxial cable

จงคานวณหาคาสภาพเหนยวนา

I

ตวเองของสาย CoaxialCoaxial cablecable

2

b oB a

μ IB dA drπr

Φ = =∫ ∫ l

ln2oμ I b⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

l

2π a⎜ ⎟⎝ ⎠

ln2

oB μ bLIΦ ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

l

322I π a⎜ ⎟⎝ ⎠

พลงงานทสะสมในขดเหนยวนาพลงงานทสะสมในขดเหนยวนา

ในวงจรไฟฟาทประกอบดวยขด

ป ใ เหนยวนาดงรป จะทาให

แบตเตอรจายพลงงานมากกวา

เมอมตวตานทานอยางเดยว

พลงงานของแบตเตอร สวนหนงจะ

จายใหกบตวตานทาน ซงจะสะสม

ในรปของพลงงานภายในของตวในรปของพลงงานภายในของตว

ตานทาน

ส ส ใ ส พลงงานทเหลอจะสะสมในสนามแมเหลกของขดเหนยวนา

2 dI33

จากกฎอนรกษพลงงานจะได 2 dIIε= I R+ LIdt

พลงงานทสะสมในสนามแมเหลกของขดเหนยวนาพลงงานทสะสมในสนามแมเหลกของขดเหนยวนา

ถา U คอ พลงงานทสะสมในขดเหนยวนา ณ เวลาใด ๆ จะได

d ddU dI= LIdt dt

21= LI2

dt dtI

0U = L I dI∫พลงงานรวมจะมคาเปน

20∫

ใ

2 21 B B⎛ ⎞ในรปของสนามแมเหลก : 2

oo o

1 B BU = μ n Al = Al2 μ n 2μ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ดงนนพลงงานตอหนวยปรมาตรจะมคาเปน

2BUU34

02μB

VU

AlUuB ===

สรปการกกเกบพลงงาน (Energy Storage)

ตวตานทาน ตวเหนยวนา และตวเกบประจมกลไก

ใ ในการเกบพลงงานตางกน

ตวเกบประจ ตวเกบประจ

สะสมพลงงานในรปของพลงงานศกยไฟฟา

ตวเหนยวนา

เมอนากระแส จะสะสมพลงงานในรปของพลงงานศกย

แมเหลก แมเหลก

ตวตานทาน

พลงงานทสงออกมาจะเปลยนไปเปนพลงงานภายใน

การตอขดลวดเหนยวนา การตอขดลวดเหนยวนา ((11))

การตอแบบอนกรม

AB

V1 V3

1L 2L 3L IB

IA

1VΔ 2VΔ 3VΔ

คาสภาพเหนยวนารวม : 1 2 3L L L L= + +1 2 3

การตอแบบขนานLI L1

L

L2A B

I1

I2I I

ไ

L3I3

1 1 1 136

คาสภาพเหนยวนารวม หาไดจาก :1 2 3

1 1 1 1L L L L= + +

การตอขดลวดเหนยวนา การตอขดลวดเหนยวนา ((22))

qV ตวตานทานตวเกบประจ Iq

RC

qVC

= ตวตานทาน

C

dIV L=

RV IR=

ตวเหนยวนา

d Id t

LLV L

dt=ตวเหนยวนา

แบตเตอรmaxV V=

max sinV V tω=แหลงกาเนดไฟฟาmax

กระแสสลบ

กระแสฟาในวงจร กระแสฟาในวงจร RR--LL

วงจรไฟฟาซงประกอบดวย R และ L จะมลกษณะดงรปโดยขดเหนยวนาจะทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนายอนกลบ (back emf)

เมอเรมสบสวตซ กระแสเมอเรมสบสวตซ กระแส

ในวงจรจะเพมขน และเกด

emf ยอนกลบ ทาใหเกดการ

0dIIR L

emf ยอนกลบ ทาใหเกดการ

ตอตานกระแสเดม

ไ 0IR Ldt

ε − − =เมอประยกตกฎของเครชออฟฟ จะได

38กระแสในวงจรจะเปนฟงกชนของเวลา : ( )/1 Rt LI eRε −= −

กระแสฟาในวงจร กระแสฟาในวงจร RR--L L ((ตอตอ))

จะเหนไดวา ขดเหนยวนาจะทาใหกระแสของวงจรไมเพมสคาสงสดอยาง

ใ ทนททนใด แตจะเพมแบบเลขชกาลง (exponential)

/L Rτ =ถาเขยนกระแสในรปของคาคงตวของเวลา จะได/L Rτ =ถาเขยนกระแสในรปของคาคงตวของเวลา จะได

( )/1 Rt LI eRε −= −R

( )/1 tI eR

τε −= −

เมอเวลาเทากบคาคงตวของ

เวลา กระแสจะมคาประมาณ เวลา กระแสจะมคาประมาณ

63 % ของกระแสสงสดดงรป 39

กระแสฟาในวงจร กระแสฟาในวงจร RR--L L ((ตอตอ))

ถากระแสมคาสงสดแลวถอดแบตเตอรออก สนามแมเหลกในขด

เหนยวนาจะลดลง ทาใหขดเหนยวนาจายกระแสผานตวตานทานเหนยวนาจะลดลง ทาใหขดเหนยวนาจายกระแสผานตวตานทาน

กระแสไฟฟาของวงจรจะลดลงตามสมการ

Rt Rtε− − I

0 L LI I e eRε

= =0I

เมอเวลาเทากบคาคงตวของ

เวลากระแสจะมคาลดลงเปน

37 % ของคาสงสด ดงรป

0I 37.0

tL

40

R

Active Figure 32.2 (b)Use the active figure to change the values of R and L and watch the result on the graph

PLAY ACTIVE FIGURE

ใ

ตวอยางท ตวอยางท 44 วงจร วงจร RR--LL

พจารณาวงจรดงรป สมมตใหองคประกอบของวงจรมคาดงน

mHLRV 0.30;00.6;0.12 =Ω==ε(ก) จงหาคาคงทของเวลาของวงจร

( ) ไป ป

;;

(ข) สวซต S2 ไปท a และปดสวซต S1

ท t = 0 จงหากระแสในวงจรท t = 2.00 ms

(ค) จงเปรยบเทยบความตางศกยทครอมตว

ตานทานและทครอมตวเหนยวนา

42

กระแสฟาในวงจร กระแสฟาในวงจร LL--CC

วงจรไฟฟาทประกอบดวย L และ C จะมลกษณะดงรป

สมมตเรมตนตวเกบประจม

ปร จอยเตม พลงงานทงหมด ประจอยเตม พลงงานทงหมด

จะสะสมอยทสนามไฟฟาของ C

ป 2มคาเปน

ป ไ ใ

U =Q02/2C

กระแสของวงจรจะมคาเปนศนยและไมมพลงงานสะสมในขดเหนยวนา

เมอเรมสบสวตซกระแสจะเรมไหลในวงจรโดยมคาเทากบอตราการเมอเรมสบสวตซกระแสจะเรมไหลในวงจรโดยมคาเทากบอตราการ

เปลยนแปลงประจในตวเกบประจ

พลงงานจะถายเทมาสะสมในสนามแมเหลกของขดเหนยวนาทงหมด 43

พลงงานจะถายเทมาสะสมในสนามแมเหลกของขดเหนยวนาทงหมด

ทาใหตวเกบประจไมมประจเหลอเลย

กระแสฟาในวงจร กระแสฟาในวงจร LL--C C ((22))

ในขณะนนกระแสของวงจรจะเพ มขนสคาสงสดแลวลดลง เพออดประจ

ใหแกตวเกบประจอกครง

การถายเทพลงงานระหวางตว

เกบประจและขดเหนยวนานจะ

เกดซาไปซามาทาใหประจและ

กระแสของวงจรแกวงกวด

ระหวางคาสงสดและตาสดดงรป

พลงงานรวมของวงจรจะมคาคงตว

ตามสมการ U = UC + UL

12 ⎞⎛ dIdQQQddU440

21

22

2=+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

dtdILI

dtdQ

CQLI

CQ

dtd

dtdU

กระแสฟาในวงจร กระแสฟาในวงจร LL--C C ((ตอตอ))

021

22

2=+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

dtdILI

dtdQ

CQLI

CQ

dtd

dtdU ประจทเปนฟงกชนของเวลา

สาหรบวงจร L-C ในอดมคต⎠⎝

( )φω += tQQ cosmax

สาหรบวงจร L C ในอดมคต

2QddI

QLCdt

Qd 12

2−=

LC1

=ωความถเชงมม (Angular

frequency) ของการสน

2dtQ

dt=

LC q y)

ในวงจร L-C

กระแสทเปนฟงกชนของxxkxd 22

ω กระแสทเปนฟงกชนของ

เวลาสาหรบวงจร L-C ใน

xxmdt 2 ω−=−=

)( φA

( )φωω +−== tQdtdQI sinmax

อดมคต)(cos φω += tAx

dttQQ ωcosmax= tItQI ωωω sinsin maxmax −=−=และ

การหารพลงงานรวมสาหรบวงจร L-C

tLItC

QUUU LC ωω 22max

22max sin

21cos

2+=+=

22

2max

2max LIC

Q=

( )C

QttC

QU2

sincos2

2max22

2max =+= ωω

22C

( )CC 22

พลงงานระหวางพลงงานทสะสมในสนามไฟฟาและสนามแมเหลก

สนตอเนอง

เมอพลงงานทงหมดถกเกบสะสมในสนามหนง พลงงานทเกบทอกในสนามหนง พลงงานทเกบทอก

สนามหนงมคาเปนศนย

Active Figure 32.11

Use the active figure to adjust the values and L and C and seeand C and see the effects on the currentthe current

PLAY ACTIVE FIGURE

ตวอยางท 5 การสนสาหรบวงจร L-C

จากรป แบตเตอรม emf = 12.0 V, L = 2.81 mH และ C = 9.0 pF สวตซอยท a เปนเวลานานพอสมควรจนกระทงเกดการอดประจ

โ ไ หลงจากนน เอาแบตเตอรออกโดยสบสวตซไปท b จงหา

(ก) ความถการสนของวงจร( )

(ข) คาสงสดของประจในตวเกบประจและคาสงสดของกระแสในวงจร

HzxLC

f 61000.12

12

)1( ===ππ

ω

CxVCQ 10max 1008.1)2( −=Δ=

AxfQQI 4107962)3( −=== πω AxfQQI maxmaxmax 1079.62)3( === πω

กระแสไฟฟาในวงจร กระแสไฟฟาในวงจร RR--LL--CC

วงจรไฟฟาทประกอบดวย R, L

และ C จะมลกษณะดงรปและ C จะมลกษณะดงรป

พลงงานรวมของวงจรจะไม

อนรกษเพราะเกดการสญเสยในอนรกษเพราะเกดการสญเสยใน

ตวตานทานในอตรา2/dU dt I R= −

เมอประยกตกฎของเครชฮอฟฟ ฎ

กบวงจรจะได

dQQdI 2เทยบไดกบสมการการสนของ

2d Q dQ Q

RIdtdQ

CQ

dtdILI 2−=+

2 dxxd

ระบบสปรง

49

2

2

d Q dQ QL + R + = 0dt dt C

02 =++ kxdtdxb

dtxdm

กระแสไฟฟาในวงจร กระแสไฟฟาในวงจร RR--LL--C (C (ตอตอ))

02

2=++

CQ

dtdQR

dtQdL

Qmax ลดลงในการออสซลเลตแตละครง

: R < RC

เมอ R มคานอยๆ วงจร R-L-C เปรยบ

2 Cdtdt

ไดกบการแกวงกวดในออสซลเลเตอร

เชงกล

teQQ dLRt ωcos2/

max−=

ωd คความถเชงมมของการแกวงกวดแบบ

da

ออสซลเลสสาหรบวงจร R-L-C

12 21 R⎡ ⎤⎛ ⎞

50

12dRω

LC L⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

กระแสไฟฟาในวงจร กระแสไฟฟาในวงจร RR--LL--C (C (ตอตอ))

เมอ R มคามากการแกวงกวดในออสซลเลเตอรเรวขน

คาวกฤตของ R ซงคาทสงกวานจะทาใหไมเกดการออสซลเลต คอ

4 /CR L C=

ถา R = RC วงจรถอวา ถกหนวงแบบวกฤต (critical damp)“”

R R ถา R > RC วงจรถอวา ถกหนวงเกน (Overdamp)

51

กระแสไฟฟาในวงจร กระแสไฟฟาในวงจร RR--LL--C C ((ตอตอ))

สมการของการแกวงกวดของกระแสจะหาคาไดจาก

( )0 costI I e tγ ω−⇒ =dQI =dt

กราฟของการแกวงกวดของประจและกระแสไฟฟาจะเปนดงรป

q

Q0

II

0

t t

-Q0

-I0

52(a) (b)

Summary: Analogies Between Electrical and Mechanic Systems

Active Figure 32.15

Use the active figureactive figure to adjust R, L and CL, and C. Observe the effect on theeffect on the charge

PLAY ACTIVE FIGURE

ตวอยางท ตวอยางท 6 6 วงจร วงจร RR--L, LL, L--C, C, RR--LL--C (I)C (I)

(P1) พจารณาวงจร R-L ดงรป สวตซในรปเปดสาหรบ t < 0 และปดท

เวลา t = 0 จงหา

(ก) กระแสในตวเหนยวนาทเปนฟงกชนของเวลา ( )

( ) ใ ป ฟ ( )(ข) กระแสในสวตซทเปนฟงกชนของเวลา ( )

ตวอยางท ตวอยางท 77 วงจร วงจร RR--L, LL, L--C, C, RR--LL--C (II)C (II)

(P2) ตวเหนยวนา L = 140 mH ตออยกบตวตานทาน R = 4.90 Ω และ

สวตซทม แบเตอร 6.00 V ดงรป

(ก) เมอสวตซอยทตาแหนง a จงหาชวงเวลากอนทกระแสจะมคา 220 mA

( ) ใ ป ไป (ข) จงหากระแสใน L หลงจากปดสวตซไปแลว 10 วนาท

(ค) เมอสบสวตซจาก a ไป b จงหาชวงเวลากอนทกระแสจะมคา 160 mA

ตวอยางท ตวอยางท 88 เรอง วงจร เรอง วงจร RR--L, LL, L--C, C, RR--LL--C (III)C (III)

(P3) พจารณาวงจร L-C ดงรป ประกอบดวย ตวเหนยวนา L = 3.30 H

ตออยกบตวเกบประจ C = 840 pF ซงมความจเรมตน 105 μF เมอ μสวตซเปดทเวลา t = 0 และปดทเวลา t = 0 ทเวลา t = 2 ms จงหา

(ก) พลงงานสะสมในตวเกบประจ(ก) พลงงานสะสมในตวเกบประจ

(ข) พลงงานสะสม L และ (ค) พลงงานทงหมดในวงจร

ตอนท 5 2 วงจรฟากระแสสลบ

ไฟฟ

ตอนท 5.2 วงจรฟากระแสสลบ

เครองกาเนดไฟฟากระแสสลบ

วงจรไฟฟากระแสสลบทมความตานทานอยางเดยว

วงจรไฟฟากระแสสลบทมตวเกบประจอยางเดยว

วงจรไฟฟากระแสสลบทมขดเหนยวนาอยางเดยว วงจรไ ร แสสล ม เ น วน งเ ว

เฟเซอรไดอะแกรม

วงจรไฟฟากร แสสลบทม ตอกนอยางอนกรมR L C วงจรไฟฟากระแสสลบทม ตอกนอยางอนกรม

การสนพองในวงจรไฟฟากระแสสลบทม ตอแบบอนกรม

R L C− −

R L C− −

กาลงไฟฟาในวงจรไฟฟากระแสสลบ

58

Fig. 33-CO, p. 923

วงจรไฟฟากระแสสลบวงจรไฟฟากระแสสลบ

เครองใชไฟฟาสวนใหญ เชน โ ใ วทย โทรทศน ตเยน จะใช

ไฟฟากระแสสลบ

เครองกาเนดไฟฟากระแสสลบจะมองคประกอบดงรป

ขดลวดทหมนตดเสนแรงω

ขดลวดทหมนตดเสนแรง

แมเหลกดวยความถเชงมม ω จะทาใหเกดฟลกซแมเหลกในจะทาใหเกดฟลกซแมเหลกในขดลวดมคาเปน

( )60

( ) cosBA tωΦ = ⋅ =B A

วงจรไฟฟากระแสสลบ วงจรไฟฟากระแสสลบ ((ตอตอ))

จากกฎฟาราเดยเราทราบวาการเปลยนฟลกซแมเหลกในขดลวดจะเหนยวนาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาตามสมการ

max sinv V tωΔ =BdΦε= -dt

ความตางศกย จะเปนฟงกชนของเวลาโดยมคาสงสดเปน ดงรป

vΔm a xVΔ

คาความตางศกยจะมคาเปนบวกในครงรอบและเปนลบในอกครงรอบโดยมคาบรอบและเปนลบในอกครงรอบโดยมคาบสมพนธกบความถเชงมมตามสมการ

2π22 fTπω π= =

ป ไฟฟ (ใ ป ไ61

กระแสเหนยวนาทเกดขนจะเปนไฟฟากระแสสลบ(ในประเทศไทยจะมความถ 50 Hz สวนยโรปและอเมรกาจะมความถ 60 Hz )

เครองกาเนดไฟฟากระแสสลบ

ใ ป ฟ ป ป ใ เมอหมนใหวงปดตดสนามแมเหลก ฟลกซแมเหลกทผานวงปดจะเปลยนตามเวลาทาใหเกด emf

และกระแสไฟฟาในวงจร การผลตไฟฟาจะใชพลงงานจากแหลงตางๆ เพอปนแกนหมน

ประเทศไทยไฟฟากระแสสลบมความถ

คาเฉลยของความตางศกยเทากบศนย

50 Hzf =

ไฟฟากระแสตรงไฟฟากระแสตรง

เครองกาเนดไฟฟากระแสตรงและมอเตอรเครองกาเนดไฟฟากระแสตรงและมอเตอร

เพอใหความตางศกยเปนขวเดยวเสมอ (คาเฉลยเปนบวก) แกนหมนจะตอกบวงแหวนครงวงกลม

commutator เพอใหศกยไฟฟาทปลายหนงสงกวาอกปลายเสมอ เมอระนาบของวงปดตงฉากกบ

สนามแมเหลก หลกการทางานของมอเตอรจะกลบกนแตใหกระแสไฟฟาเพอทาใหเกดทอรกหมน

ป

วงจรกระแสสลบทมตวตานทาน วงจรกระแสสลบทมตวตานทาน R R อยางเดยวอยางเดยว

วงจรไฟฟาชนดนจะประกอบดวยแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบ และตวตานทานดงรป

ความตางศกยครอม R จะมคาเทากบความตางศกยครอม R จะมคาเทากบความตางศกยของแหลงกาเนด

max sinRv v v tωΔ = Δ = Δ

ไ ใ กระแสไฟฟาในตวตานทานจะมคาเปน

max i iR ΔVΔvi Imaxmaxsin sin R

RVvi = = ωt = I ωt

R R

ไฟฟ ใ ฟ65

กระแสไฟฟาในตวตานทานจะมเฟสเชนเดยวกบความตางศกยดงรป

Active Figure 33.2

Adjust the resistance, frequency and Vmax

Observe the results

ith thwith the graph and the phasorthe phasor diagram

PLAY ACTIVE FIGURE

เฟเซอรเฟเซอรไดอะแกรมไดอะแกรม

ฟ ไ ป ฟ ฟเฟเซอรไดอะแกรมเปนกราฟทแสดงถงความสมพนธของเฟสของกระแสและความตางศกย

ฟ ปความสมพนธเชงเวกเตอรของเฟสของกระแสและความตางศกยจะเปนดงรป (b)

ฟ โ67

เฟเซอรจะหมนทวนเขมนาฬกาดวยความเรวเชงมม โดยฉายาของเฟเซอรบนแกนตงจะเปนคาบดดลของกระแสและความตางศกย

ω

คารากทสองกาลงสองเฉลยและพลงงานคารากทสองกาลงสองเฉลยและพลงงาน

เนองจากกระแสเปนบวกเพยงครงรอบ และเปนลบในอกครงรอบ คาเฉลยของกระแสใน 1 รอบ จงเปนศนยคาเฉลยของกระแสใน 1 รอบ จงเปนศนย

คาเฉลยอกชนดทมความสาคญคอ คารากทสองกาลงสองเฉลย (root ญ (mean square value) ซงสมพนธกบคาสงสด ดงน

maxmaxrms

II = = 0.707 I2

maxmaxrms

ΔVΔV = = 0.707 ΔV2

และ

เครองมอวดทงหลาย เชน แอมมเตอร และ โวลตมเตอร จะวดคา rms

2av rmsP = I Rคาพลงงานเฉลยทสะสมในตวตานทานจะมคาเปน

68

วงจรกระแสสลบทมขดเหนยวนา วงจรกระแสสลบทมขดเหนยวนา L L อยางเดยวอยางเดยว

วงจรชนดนจะประกอบดวย

แหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบ

และขดเหนยวนา ดงรป

จากกฎของเครชฮอฟฟ เรา

จะเขยนไดวา

LΔv - Δv = 0L

diΔv - L = 0⇒ Δv L 0dt

⇒

di69max

diΔv = L = ΔV sinωtdt

⇒

สมการของกระแสไฟฟาใน สมการของกระแสไฟฟาใน LL

สมการของกระแสใน L จะมคาเปน

ΔV π⎛ ⎞ΔV ΔV∫

π⎛ ⎞max sinΔV π= ωt -ωL 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

max maxsin cosLΔV ΔVi = ωt dt = - ωt

L ωL∫

จะเหนไดวากระแสใน L มเฟสตามหลงความตางศกย 90o ดง

maxsin π= I ωt -2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

70

จะเหนไดวากระแสใน L มเฟสตามหลงความตางศกย 90o ดง

แสดงในรปขางบนและในเฟเซอรไดอะแกรม

ความตานทานความตานทานจนตจนตภาพของขดเหนยวนาภาพของขดเหนยวนา

เนองจากผลคณของ มหนวยเชนเดยวกบความตานทาน จงมชอเรยกวา ความตานทานจนตภาพของขดเหนยวนา (inductive reactant)

ωLเรยกวา ความตานทานจนตภาพของขดเหนยวนา (inductive reactant)

LX Lω=

เนองจาก XL ขนกบ จงมคาแตกตางกนสาหรบคา ทแตกตางกนω ω

กระแสและความตางศกยของวงจรอาจเขยนไดเปนดงน

maxmax

L

ΔVI =X L

LdiΔv = -Ldt maxsin= -ΔV ωt

71

dt

max sinL= -I X ωt

Active Figure 33.6

Use the active figure to adjust theto adjust the inductance, frequency and voltageObserve the results onresults on the graph and phasor diagrams

PLAY ACTIVE FIGURE

วงจรกระแสสลบทมตวเกบประจ วงจรกระแสสลบทมตวเกบประจ C C อยางเดยวอยางเดยว

วงจรชนดนจะประกอบดวยแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบและตวเกบประจดงรป

จากกฎของเครชฮอฟฟเราจะเขยนไดวา

0cv vΔ −Δ = ⇒ max sincv v v tωΔ = Δ = Δ

ประจในตวเกบประจ จะมคาเปน max sinq C V tω= Δ

กระแสไฟฟาในตวเกบประจ จะมคาเปนกระแสไฟฟาในตวเกบประจ จะมคาเปน

cosCdqi = =ωCΔV ωt ⇒ sin π=ωCΔV ωt +⎛ ⎞

⎜ ⎟maxcosCi ωCΔV ωtdt

⇒ maxsinωCΔV ωt2⎜ ⎟

⎝ ⎠

จะเหนไดวากระแสในตวเกบประจจะนาหนา73

ความตางศกย 90o ดงรป

เฟเซอรเฟเซอรไดอะแกรมของตวเกบประจไดอะแกรมของตวเกบประจ

เฟเซอรของกระแสในตวเกบประจจะนาหนาความตางศกย ประจจะนาหนาความตางศกย 90o ดงรป

กระแสสงสดในวงจรจะมคาเปน

( )max

max maxΔVI =ωCΔV =1/ωC( )1/ωC

คาความตานทานจนตภาพของตวคาความตานทานจนตภาพของตวเกบประจ คอ

ΔV74C

1X =ωC

maxmax

C

ΔVI =X

และ

เฟเซอรเฟเซอรไดอะแกรมของตวเกบประจ ไดอะแกรมของตวเกบประจ ((ตอตอ))

คาความตางศกยครอมตวเกบประจ คอ

max sincv v tωΔ = Δ

max sinCI X tω=

เมอความถเพมขนคาความตานทานจนตภาพจะลดลงและกระแสสงสดจะเพมขนสงสดจะเพมขน

เมอความถเขาใกลศนย XC จะเปนอนนตและกระแสจะเปนศนย ซง C จะเปนเสมอนวงจรกระแสตรงและตวเกบประจจะทาใหไมมกระแสไหลในวงจร

75

Active Figure 33.9

Use the active figure to adjustto adjust capacitance, frequency and voltageObserve the effect on theeffect on the graph and the phasor diagram

PLAY ACTIVE FIGURE

ตวอยางคานวณวงจรไฟฟากระแสสลบ 1

ตวอยางท ตวอยางท 55..44 (ดวธทาในประมวลสาระฟสกส 2)

ถาแหลงกาเนดไฟฟากร แสสลบอนหนงมถาแหลงกาเนดไฟฟากระแสสลบอนหนงม

แรงเคลอนไฟฟาเปน และตอ

โ ป

( )200 V sin 2V ftπ=

อยกบความตานทานภายนอกทมคา 100 โอหม ดงรป

จงหากระแสสงสดในวงจร

77

ตวอยางคานวณวงจรไฟฟากระแสสลบ 2

ตวอยางท ตวอยางท 55..55 (ดวธทาในประมวลสาระฟสกส 2)

จงหาความตานทานจนตภาพของตวประจทม 2C Fμ=จงหาความตานทานจนตภาพของตวประจทม

(ก) ทความถ 60 Hz

(ข) ทความถ 1 MHz

2C Fμ

(ข) ทความถ 1 MHz

ตวอยางคานวณวงจรไฟฟากระแสสลบ 3

ตวอยางท ตวอยางท 55..66 (ดวธทาในประมวลสาระฟสกส 2)

ขดเหนยวนา 30 mH ตอในวงจรไฟฟากระแสสลบขดเหนยวนา 30 mH ตอในวงจรไฟฟากระแสสลบ

ความถ 60 Hz และมแอมพลจดของศกย 15 V จง

เขยนสมการของกระแสไฟฟาในวงจรเขยนสมการของกระแสไฟฟาในวงจร

วงจรกระแสสลบทมวงจรกระแสสลบทม RLC RLC ตอกนอยางอนกรมตอกนอยางอนกรม

วงจรกระแสสลบทม RLC ตอกนอยางอนกรมจะมลกษณะกนอยางอนกรมจะมลกษณะดงรป

ใ กระแสในวงจรททกจดจะมแอมพลจดและเฟสเทากนโดย

ไ กระแสจะเปนฟงกชนไซนของเวลา

ความตางศกยและกระแสไฟฟาบดดลจะมคาเปน ดงน

max sinv v tωΔ = Δ

80( )max sini I tω φ= −

กราฟความสมพนธระหวางเฟสของกระแสและความตางศกยกราฟความสมพนธระหวางเฟสของกระแสและความตางศกย

กราฟของความตางศกยทตกครอมตวตานทานขดเหนยวนาและตวเกบประจจะเปนดงรปขดเหนยวนาและตวเกบประจจะเปนดงรป

เฟสของความตางศกยครอม R จะเทากบเฟสของกระแสเฟสของกระแส

R max RΔv = I R sin ωt = ΔV sin ωt

เฟสของความตางศกยครอม L จะนาหนาเฟสของกระแส 90°

L max L LπΔv = I X sin ωt + = ΔV cos ωt2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ของกระแส 90°

2⎝ ⎠

เฟสของความตางศกยครอม C จะตามหลงเฟสของกระแส 90°

81C max C C

πΔv = I X sin ωt - = -ΔV cos ωt2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

แอมแอมพลพลจดจดของความตางศกยใน ของความตางศกยใน RLCRLC

แอมพลจดหรอคาความตางศกยสงสดในตวตานทาน ขดเหนยวนา ป ปและตวเกบประจจะมคาเปน

ΔVR = ImaxR

ΔVL = ImaxXL

ΔVC = ImaxXC

คาความตางศกยรวมของวงจร คอผลบวกของความตางศกยใน R L

Δv = ΔvR + ΔvL + ΔvC

คาความตางศกยรวมของวงจร คอผลบวกของความตางศกยใน R L และ C

Δv ΔvR + ΔvL + ΔvC

การหาคาความตางศกยรวมของวงจรจะมความสะดวกถาใชเฟเซอร

82ไดอะแกรม (Phasor Diagram)

เฟเซอรเฟเซอรไดอะแกรมของวงจรไดอะแกรมของวงจร RLCRLC

เราสามารถแสดงเฟสของความตางศกย

ทตกครอม R L และ C โดยใชเฟเซอร

ไดอะแกรมดงรป

ถาเขยนเฟสดงกลาวในกราฟเดยวกน

จะเปนดงรป

เนองจากกระแสใน R L และ C มคาเทากนเฟส83

เนองจากกระแสใน R L และ C มคาเทากนเฟส

ของ Imax จงแทนเฟสของกระแสใน R L และ C

การรวมแบบเวกเตอรการรวมแบบเวกเตอรของเฟเซอรของเฟเซอรไดอะแกรมไดอะแกรม

ถารวมเฟเซอรของความตางศกยทตกครอม R L และ C แบบเวกเตอรจะไดดงรป

∆V ∆V

เมอรวมเฟสของความตางศกยทตกครอม L และ C จะไดผลลพธเปน ซง

∆VR

∆VL - ∆VCและ C จะไดผลลพธเปน ซงตงฉากกบ

จากรปจะหาคาความตางศกยรวมของวงจรไดเปน

( )22max R L CΔV = ΔV + ΔV - ΔV

( )22max max L max C= (I R) + I X - I X

84( )22max L C= I R + X - X

ความตานทานเชงซอนของวงจร ความตานทานเชงซอนของวงจร RLCRLC

จากสมการของความตางศกยของวงจรเราอาจเขยนสมการของกระแสไฟฟาในวงจร RLC ไดเปนกระแสไฟฟาในวงจร RLC ไดเปน

( )max max

max 22I V V

ZR X X

Δ Δ= =

( )22L C

ZR X X+ −

เมอ Z คอความตานทานเชงซอน เมอ Z คอความตานทานเชงซอน (impedance) ของวงจรซงทาหนาทเปนความตานทานของวงจรและมคาเปน

( )22L CZ R X X≡ + −

มมเฟสระหวางกระแสกบ

ดงนนจะได

⎞⎛ XX

มมเฟสระหวางกระแสกบโวลเตจ

85Δ =V I Zmax max ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= −

RXX CL1tanφ

คาความตานทานเชงซอนและมมเฟสของวงจร คาความตานทานเชงซอนและมมเฟสของวงจร RLCRLC

86

Active Figure 33.13

Use the active figure t dj t thto adjust the resistance, capacitance pand inductanceOb hObserve the results on the graph and thegraph and the phasor diagram

PLAY ACTIVE FIGURE

กาลงไฟฟาในวงจรกระแสสลบกาลงไฟฟาในวงจรกระแสสลบ

คาเฉลยของกาลงทใหกบวงจรจะมาจากแรงคลนไฟฟาของวงจร

ส ส ไ ใ ป ใ ซ ปและสะสมไวในรปของพลงงานภายในของตวตานทานซงมคาเปน

φcos1 VI Δ℘

φVI Δ

φcos2 maxmaxavg VI Δ=℘

คอ ฟก ตอรกาลง ( f t ) ของวงจร

φcosrmsrmsavg VI Δ=℘

φcos คอแฟกเตอรกาลง (power factor) ของวงจร

กาลงเฉลยทใหแกวงจรนจะสญเสยใน R เพยงอยางเดยวโดยไมมการ

φcos

ญ

สญเสยใน L และ C เลย หรอ

288RI2

rmsavg =℘

การสนพองในวงจรกระแสสลบการสนพองในวงจรกระแสสลบ

ใ การสนพอง (resonance) จะเกดขนในวงจรกระแสสลบ เมอความถ

ของวงจรเทากบความถของการสนพองซงจะเกดขนเมอ

L CX X= ⇒1LC

ωω

=

ดงนนความถเชงมมของการ

ป

Cω

สนพองจะมคาเปน 1res LC

ω =

เมอเกดการสนพอง

กระแสของวงจรจะม VI =กระแสของวงจรจะม

คาสงสดmaxI

R=

ไ 89

การสนพองจะเกดทความถเดมไมวา R จะ

เปลยนไป โดยเมอ R ลดลงกราฟจะแคบลง

การสนพองในวงจร RLCVΔZ

VI rmsrms

Δ=

VΔ

( )22rmsCL

rms

XXR

VI−+

Δ=

แฟกเตอรคณภาพแฟกเตอรคณภาพ

( ) ( )( )22

2rms

2

2rms2

rmsavgXXRRVR

ZVRI Δ

=Δ

==℘( )222g

CL XXRZ −+

( ) 22 ωΔ RVrms LQ 0ω( )( )22

02222

avgωωω

ω

−+=℘

LRrms

RQ 0=

Quality Factor

The sharpness of the resonance curve is usually described by a dimensionless y yparameter known as the quality factor, Q

Q = ωo / ∆ω = (ωoL) / R o o

∆ω is the width of the curve measured∆ω is the width of the curve, measured between the two values of ω for which ℘avg has half its maximum valuehalf its maximum value

These points are called the half-power points

Quality Factor, cont.

QA high-Q circuit responds only to a narrow range of frequenciesfrequencies

Narrow peakA low-Q circuit can detect a much broader range of frequencies

Active Figure 33.17

Use the active figure to adjust R, L and C in the circuitDetermine the current

d thand the power

PLAY ACTIVE FIGURE

ตวอยางคานวณวงจรไฟฟากระแสสลบ 4

ในวงจรไฟฟากระแสสลบทม R-L-C ตอกนอยาง

อนกรม ถา ตอ

ระหวางปลายเครองกาเนดไฟฟา ซงมแอมพลจดของ

300 , 0.9 , 2.0R L H C fμ= Ω = =

ความตางศกย 50 โวลต ความถ 1,000 เรเดยน/

วนาท ดงรป จงหาแอมพลจดของกระแสระหวาง

ปลาย R,L และ C

0 9 H 0 2μF0 9. H 300Ω 0 2. μF

v = v0 sin ω t

10 H

ตวอยางคานวณวงจรไฟฟากระแสสลบ 5

10 mH 3 3. Ω 1μF

ในวงจรไฟฟากระแสสลบทม V volt0 1=

ตอกนแบบอนกรมดงรป จงหา 010 , 1 , 3.3 , 1 L mH C F R V Vμ= = = Ω =

(ก) ความถเรโซแนนซ

(ข) แอมพลจดของกระแสไฟฟาทเรโซแนนซ(ข) แอมพลจดของกระแสไฟฟาทเรโซแนนซ

(ค) กาลงเฉลยใน 1 คาบทเรโซแนนซ

(ง) แอมพลจดของกระแสไฟฟาเมอมความถ (ง) แอมพลจดของกระแสไฟฟาเมอมความถ

ตากวาความถเรโซแนนซ 5%

( ) ใ (จ) กาลงเฉลยใน 1 คาบ เมอความถมคา

ตามขอ (ง)