สนามไฟฟฟ้าscience.sut.ac.th/physics/Doc/3-58/105102/%cd.%c7...5 1.1 ประจจุไฟฟฟ้า ประจจุไฟฟฟ้ามรี 2 ชนริด

สนามไฟฟฟา กฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบ

อดร วรรนทร ศรรทะวงศบ

หนนวยทรท 1 สนามไฟฟฟา

sect ประจจไฟฟฟา

sect กฎของคคลอมบบ

sect สนามไฟฟฟา

sect ฟลลกซบ

sect กฎของเกาสบ

เอกสารออางออง

Raymond A Serway and John W Jewett Physics for Scientists and Engineers 6thBrooks Cole 2003

ฟฟสรกสบ 2 Course Comprehensive Text สาขาวรชาฟฟสรกสบ สสานลกวรชาวรทยาศาสตรบ มหาวรทยาลลยเทคโนโลยรสจรนารร 2549

College Physics OpenStax College httpopenstaxcollegeorg 2013

Hugh D Young and Roger A Freedman University Physics with Modern Physics 13th Addison-Wesley 2011

เครดอตภาพ httpastarmathsandphysicscom

เขขาสคนบทเรรยน ธรรมชาตรของประจจไฟฟฟาคคออะไร ขนาดประจจขขขนกลบอะไร

วลตถจตนางๆในชรวรตประจสาวลนสนวนมากจะเปปนกลางทางไฟฟฟา เราสามารถทสาใหขวลตถจเหลนานลขนมรประจจบวกหรคอลบไดขอยนางไร

แรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟาแตกตนางกลนอยนางไร

เราจะศขกษากฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบซขทงจะมรประโยชนบอยนางมากสสาหรลบการคสานวณสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจหรคอกลจนมประจจ

11 ประจจไฟฟฟา

ประจจไฟฟฟามร 2 ชนรด คคอ ประจจลบและประจจบวก

อนจภาคประจจบวก คคอ โปรตอน(p) มรประจจ +e

อนจภาคประจจลบ คคอ อรเลลกตรอน (e) มรประจจ -e

แรงทรทเกรดจากประจจตนางชนรดกลนจะดคดกลน

แรงทรทเกรดจากประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน

ประจจลบ หรคอ อรเลลกตรอนสามารถถนายเทจากวลตถจหนขทง

ไปยลงอรกวลตถจหนขททงไดขโดยการขลดสรแลกเปลรทยนประจจ

Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง

เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ

เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e

คจณสมบลตรของประจจ

เครดอตภาพ httpsocraticorg

ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne

ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน

e = 1602times10minus19Coulomb (C)

ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e

q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip

การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ

การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน

เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน

ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา

ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง

ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ

สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน

สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา

การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา

การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)

เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest

การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)

วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา

วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน

เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)

การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน

การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา

นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน

กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข

แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน

F = ke

|q1||q2|

โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2

ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร

กฎของคคลอมบบ

F = ke

|q1||q2|

ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k

e = 9 x 109 Nm2 C2

ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร

ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ

4 πϵ0

ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2

ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett

Physics for Scientists and Engineers 6e]

ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด

ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)

F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip

ตลวอยนาง ถขา q1 = q

3 = 50 μC และ q

2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา

ตนอประจจ q3 (a = 01 m)

ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D

ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D

ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q

2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ

ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ

จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร

สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน

วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย

สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน

สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ

ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source

charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก

E equivFq0

ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก

E = k e

หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก

F = q E

[ NC ]

[Serway and Jewett Physics for Scientists

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ

สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)

สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)

สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)

ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร

4times106 N C

a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม

b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม

c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ

d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม

ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร

ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ

a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน

b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ

แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน

c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท

กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม

d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน

e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน

(ตอบไดข 2 ขขอ)

เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา

สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา

Fe = ke

r2 r E =Fe

ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม

กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi

E = k esumi

r i2 r i

ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา

ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด

ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q

1 และ q

2 ทรทวางตลวดลงภาพ

สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง

[Serway and Jewett

เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q

Q = sumi

เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ

E = sumi

Δ E i = k e limΔq irarr0

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-

หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ

เชรงปรรมาตร

เชรงพคขนทรท

เชรงเสขน

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน

การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข

ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข

a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร

b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm

c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm

ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร

ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป

เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา

[Serway and Jewett Physics for Scientists and

Engineers 6e]

สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE

จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา

ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา

เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ

ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ

ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย

การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ

อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ

Fe=q E=m a a =q Em

เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข

v=u+at v2=u2+2as s=ut+12

[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]

เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา

อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม

หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ

[httpwwwschoolphysicscouk]

ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC

(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)

จงตอบคสาถามตนอไปนรข

a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร

b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา

c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา

การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19

หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e

E (nqe) = mg n qe =mgE

ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg

สามารถลอยนรรทงอยคนไดข

1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร

2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด

ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ

ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ

ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข

ϕE = EsdotA = E A cosθ

เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน

ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m

ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง

คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร

การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว

จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต

ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)

เครคทองหมายของฟลลกซบ

เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)

จากรคปพคขนทรท A1A

2 และ A

มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน

ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x

กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย

ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา

ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss

กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป

เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg

การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ

ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0

เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E

เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข

เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม

ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S

2 และ S

สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน

ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด

สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข

ϕE =qϵ0

ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ

ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ

ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)

ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)

ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S

3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป

จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด

ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q

ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)

ผรวปฟดสมมจตร

ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม

โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม

E = k eQr2

สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ

ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ

ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ

ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ

ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง

สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา

การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ

ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ

สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)

และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา

ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม

ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก

ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)

σ ϵ0

เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป

สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-

อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง

เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ

ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา

กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร

อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร

สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข

จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข

นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน

กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข

รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา

รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ

สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย

จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว

สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต

นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ

ΦE = EA =σ Aϵ0

หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข

E =σ Aϵ0

= σϵ0

ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)

ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R

b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R

ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q

จบสไลดบ

หนนวยทรท 1 สนามไฟฟฟา

sect ประจจไฟฟฟา

sect กฎของคคลอมบบ

sect สนามไฟฟฟา

sect ฟลลกซบ

sect กฎของเกาสบ

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

F = ke

|q1||q2|

e = 9 x 109 Nm2 C2

4 πϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

FBAF AB

F AB = minus3 FBA

F AB = minus FBA

3 F AB = minus FBA

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E equivFq0

E = k e

F = q E

[ NC ]

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

and Engineers 6e]

[OpenStax College]

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

4times106 N C

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Fe = ke

r2 r E =Fe

E = k esumi

r i2 r i

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

1 และ q

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

[Serway and Jewett

Q = sumi

Δ EΔq

Δ E = keΔqr2

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

[Serway and Jewett

E = sumi

r i2 r i

Δ Ei Δqi

= keintdqr2

dq = ρdV

dq = σ dA

dq = λ dl

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Engineers 6e]

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Fe=q E=m a a =q Em

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

d ϕE = Esdotd A

= EdA cosθ

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

2 และ A

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

2 และ S

ϕE =qϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

E = k eQr2

E = k e

r2timesQ(4 3)π r3

(4 3)πa3

E = k eQa3

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

σ ϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

ΦE = EA =σ Aϵ0

E =σ Aϵ0

= σϵ0

Documents

สนามไฟฟฟ้าscience.sut.ac.th/physics/Doc/3-58/105102/%cd.%c7...5 1.1 ประจจุไฟฟฟ้า ประจจุไฟฟฟ้ามรี 2 ชนริด